13.07.2015 Views

¨Uldalgebra alused 2011/2012. ˜o. a. 1. kontrolltöö

¨Uldalgebra alused 2011/2012. ˜o. a. 1. kontrolltöö

¨Uldalgebra alused 2011/2012. ˜o. a. 1. kontrolltöö

SHOW MORE
SHOW LESS
  • No tags were found...

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

22.5. Alamrühm: alamrühma definitsioon; tarvilik ja piisav tingimus alamhulgale,et ta oleks alamrühm; alamrühmade näiteid.2.6. Kõrvalklassid: vasak- ja parempoolse kõrvalklassi definitsioon, omadus:aA = cA ⇐⇒ c ∈ aA ⇐⇒ c −1 a ∈ A, üksühene vastavus kahe erinevakõrvalklassi vahel, Lagrange teoreem.2.7. Faktorrühm: tehe faktorhulgal, mis koosneb vasakpoolsetest kõrvalklassidestja selle korrektsus; tarvilik ja piisav tingimus alamrühmale selleks,et tehe vasakpoolsete kõrvalklasside hulgal oleks korrektselt defineeritud; normaaljagajadefinitsioon; faktorrühm ja selle näiteid.2.8. Tsükliline rühm: rühma elemendi astmed ja astmete omadused,alamrühm 〈a〉, tsükliline rühm ja selle näiteid, lõpmatu ja lõplik tsüklilinerühm, elemendi järk, rühma järgu jaguvus elemendi järguga.2.9. Rühmade homomorfism: rühmade isomorfism ja selle näiteid, rühmadehomomorfism ja selle näiteid; omadusi: 1) Ker ϕ (on normaaljagaja),2) Im ϕ (on alamrühm), 3) ϕ(e) = e ′ , 4) ϕ(a −1 ) = ϕ(a) −1 , 5) rühmadehomomorfismiteoreem.2. <strong>kontrolltöö</strong>2. <strong>kontrolltöö</strong> koosneb teooria küsimustest ja ülesannetest. Teooria osaspeab oskama:• sõnastada kõigi mõistete definitsioone;• selgitada mõisteid näidete varal;• loetleda mõistetega seotud omadusi;• sõnastada teoreeme (tõestusteta).Teoorias läbitud küsimused on esitatud allpool. Ülesannete osas tuleb osatalahendada harjutustundides lahendatud ülesannetega lähedasi ülesandeid,aga ka loengute näidetes esitatud ülesandeid. Ülesannete lahendamine eeldabmõistete head tundmist. Ülesanded tulevad <strong>kontrolltöö</strong>sse kuni polünoomideni(polünoomide ülesanded tulevad 3. <strong>kontrolltöö</strong>sse).2.9. Rühmade homomorfism: rühmade isomorfism ja selle näiteid, rühmadehomomorfism ja selle näiteid; omadusi: 1) Ker ϕ (on normaaljagaja),

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!