¨Uldalgebra alused 2011/2012. ˜o. a. 1. kontrolltöö

45. POLÜNOOMID5.1. Polünoomide ring: polünoomi definitsioon, tehted polünoomidega,mõisteid.5.2. Jäägiga jagamine: jäägiga jagamine, Eukleidese algoritm, kahe polünoomisuurimate ühistegurite arv.5.3. Polünoomi lahutus taandumatuteks teguriteks: taandumatupolünoomi definitsioon; teoreem: p | fg =⇒ p | f või p | g; teguriteks lahutus.5.4. Polünoomide ringi faktorringid: teoreem: ringis K[x] iga ideaal onpeaideaal; ringi K[x]/(f) kirjeldus; teoreem: faktorring K[x]/(f) on korpusparajasti siis, kui f on taandumatu.5.5. Polünoomide juured: polünoomi väärtus mingil kohal, juure definitsioon,Bezout teoreem, kordsed juured, tuletis, tunnus lihtjuureks oleku kohta.6. GALOIS KORPUSEDOmadus 1. Kaks ühe ja sama elementide arvuga lõplikku korpust on omavahelisomorfsed.Omadus 2. Lõpliku korpuse elementide arv on algarvu aste.Omadus 3 lõpliku korpuse olemasolu ja ehituse kohta.Omadus 4 primitiivse elemendi olemasolu kohta.Lõpliku korpuse esitamine maatriksina.