Zadania ze statystyki matematycznej - Startowa ux.up.krakow.pl

Zadania ze statystyki matematycznej1. Stosując lokalne twierdzenie Moivre'a-Laplace'a oblicz prawdopodobieństwo, iż rzucając10000 razy symetryczną monetą otrzymamy 4980 orłów.2. Stosując integralne twierdzenie Moivre'a-Laplace'a oblicz prawdopodobieństwo, iżrzucając 10000 razy symetryczną monetą otrzymamy ilość orłów większą od 4950 orazmniejszą od 5200.3. Stosując twierdzenie Poissona oblicz prawdopodobieństwo, iż w schemacie Bernoulliegona 60 prób uzyskamy 1 sukces, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu wynosip = 0.05.4. Posługując się danymi z poprzedniego zadania oblicz prawdopodobieństwo, że liczbasukcesów w sześćdziesięciu próbach jest mniejsza od 5.5. Wadliwość automatu produkującego śruby wynosi 1,5%. Klient chce otrzymywać dobreśruby w paczkach po 100 sztuk. Ile śrub należy dodać, by klient z prawdopodobieństwem0,8 otrzymał w paczce 100 dobrych śrub?6. Doświadczenie polega na dziesięciokrotnym powtórzeniu schematu Bernouliego.Doświadczenie to wykonało niezależnie 16 eksperymentatorów otrzymując odpowiednionastępujące liczby sukcesów: 2, 3, 0, 1, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 2, 2. Oceńprawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.7. Zbadano 300 losowo wybranych 5-sekundowych odcinków czasowych pracy pewnejcentrali telefonicznej i otrzymano następujący empiryczny rozkład liczby zgłoszeń:Liczba zgłoszeńLiczba odcinków0 501 1002 803 404 205 10Wiadomo, że rozkład liczby zgłoszeń jest rozkładem Poissona. Oszacuj parametr X, tegorozkładu.

8. W pewnym doświadczeniu fizycznym mierzy się czas występowania określonego efektuświetlnego. Przeprowadzono n = 1000 niezależnych doświadczeń nad tym efektem Izbiór pogrupowanych wyników (w sekundach) jest następujący:Czas efektuLiczba doświadczeń0.0-0.20.2 - 0.4501280.4 - 0.6 2450.6-0.8 2860.8-1.0 1341.0-1.2 901.2-1.4 67Przyjmując współczynnik ufności 0.95 oszacować metodą przedziałową średni czas trwaniabadanego efektu świetlnego.9. Dokonano n = 4 niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie iuzyskano następujące wyniki (w km): 4.33, 4.58, 4.47, 4.50. Wyznaczyć przedziałufności dla szacowanej średniej głębokości oceanu w tym rejonie, przyjmującwspółczynnik ufności 0.99.10. Niech współczynnik istotności α = 0.04. Wyznacz wartości krytyczne w rozkładzienormalnym: a) dla testu obustronnego; b) dla testu lewostronnego; c) dla testuprawostronnego.11. Na podstawie danych liczbowych z zadania 8 sprawdzić hipotezę, że średni czas badanegoefektu świetlnego w tym doświadczeniu fizycznym jest krótszy niż 0.7 sek. Przyjąćpoziom istotności α = 0.01.12. W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjentów leczonych na pewną chorobę 26chorych i otrzymano dla nich średnią ciśnienia tętniczego krwi x = 135 oraz odchyleniestandardowe s = 45. Należy na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, żepacjenci ci pochodzą z populacji o średnim ciśnieniu tętniczym 120.