Skrivnosti Å¡tevil in oblik 9 - Praktik

RAZSTAVLJANJE IZRAZOVIzpostavljanje skupnega faktorjaa⋅b a⋅ c = a⋅( b c)2 23x + 3y= 3⋅ ( x + y)15 a 2 b + 20 ab 3 = 5 ab ⋅ ( 3 a + 4 b2 )12 ab2 − 3 a= 3 a⋅( 4 ab − 1 )IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI2 3• ENOČLENIKI: 3x; −2a ; ab; 08 , x ; −5x34imajo samo en člen; med števili in spremenljivkami so leoperacije množenja, potenciranja ali deljenja.(enočlenika 3x in −5x sta si podobna)2• VEČČLENIKI: a+ b; 3x−2y ; 5x − 3x+7so izrazi, ki imajo več kot en člen; enočleniki so povezani s + ali −.Razlika kvadratov2 2a − b = ( a+ b) ⋅( a−b)2x − 25 = ( x+ 5 ) ⋅( x−5)16 a 2 − 36 b 2 = ( 4 a+ 6 b) ⋅( 4 a−6b)PRODUKT VSOTE INRAZLIKE DVEHENAKIH ČLENOVb5 x 2 3x − yseštevanje:množenje:3x+ 5x=8x4a+ 3b+ 5a− 7b= 9a−4b3x⋅ 7x 3 y=21x 4 ya+bIZRAZIx − 4 −7c2a⋅( 3a 2 − 4a+ 5)= 6a 3 − 8a 2 + 10a2( 2x+ 3) ⋅( 4x− 5)= 8x − 10x+ 12x− 15== 8 x2+ 2 x −15b 2aa − b bbb 2KVADRAT DVOČLENIKA(a + b)aa ∙ b2 2 2a b a b a b a 2 ab b( ) ( ) ( )a 2 a ∙ b ( x+ 3)2 = x 2 + 6x+9(a + b)2 2 2 2( a+ b) ⋅( a− b)= a − ab+ ab− b = a −b2 2( x− 3)= x − 6x+92( x+ 4) ⋅( x− 4)= x −16a b( 3a+ 2b) ⋅( 3a− 2b)= 9a 2 −4b2(a + b)2 2p= a + a⋅ b+ a⋅ b+bPOZOR!2 2 2+ 2 ( a+ b)≠ a + b( a b)

PODOBNOSTLika sta si podobna, če imata enake kotein enako razmerje dolžin istoležnih stranic.Razmerje dolžin enakoležnih stranicimenujemo podobnostni koeficient.ABCD ~ A'B'C'D'je podobenPODOBNA TRIKOTNIKA• imata skladna dva kota (ujemata setudi v tretjem)• dolžine istoležnih stranic so v enakemrazmerjua´ : a = b´ : b = c´ : c = ka´ = k · a; b´ = k · b; c´ = k · ca′ b ′ c ′ = = =a b ca´ = k · ab´ = k · bc´ = k · cko´ = k · op´ = k 2 · pkoefi cientpodobnosti•DELITEV DALJICE NA ENAKE DELEA T M B12345IATI : ITBI = 2 : 3IATI = 2tITBI = 3tIAMI : IABI = 4 : 5IAMI = 4tIABI = 5tvsi deli na poltraku so enakig : d = 3 : 5SORAZMERJE INPODOBNOSTPREMO IN OBRATNO SORAZMERJEpremoy = k · xstane8 zvezkov 40 €obratnox · y = kopravi delo6 strojev 4 h4 zvezki ? €čim manj, tem manj8 : 40 = 4 · x8 · x = 40 · 48 · x = 160x = 203 stroji ? hčim manj, tem več6 : 3 = y · 43 · y = 6 · 43 · y = 24y = 8RAZMERJEje količnik dveh števil.a:b; b≠0 (a proti b)1. člen 2. členab; b≠0Poenostavljeno razmerje jezapisano z okrajšanim ulomkom.SORAZMERJEje enakost dveh razmerij.a: b=c:d; b≠0, d≠0notranjačlenazunanjačlenaV sorazmerju je vrednost produktazunanjih členov enaka vrednostiprodukta notranjih členov.a : b = c : d 3 : 6 = 4 : 8a · d = b · c 3 · 8 = 4 · 624 = 24

PRESEČIŠČE DVEH PREMICje točka, v kateri se dve premici sekata.Točka S (x,y) leži na obeh premicah.grafično1Y0 1Xračunskoy = 2x −1 in y = −x + 52x − 1 = − x + 52x + x = 5 + 1x = 2y = 2x − 1= 2 · 2 − 1y = 3S(2,3)KOORDINATNI SISTEMje shema za prikazovanje lege točke v ravnini.Sestavljata jo dve osi, ki sta druga na drugopravokotni (pravokotni koordinatni sistem).−11yy = 2x − 1S(2,3)A(4,2)0 1xabscisna oskoordinatitočke Aabscisa 4ordinata 2y = − x + 5− 1≤ x < 2 (točke x = 2 ne ustrezajo pogoju,zato jih označimo s črtkano črto)FUNKCIJAje predpis, ki vsaki vrednosti neodvisne spremenljivke (x) priredi točno določeno vrednost odvisnespremenljivke (y)x ➝ f(x) ali x ➝ y ali y = f(x)Graf funkcije je slika funkcije y = f(x) v koordinatnem sistemu. To je množica urejenih parov (x, f(x)) = (x, y)y = k ∙ x + nY10 1YYYYy = x 2y = —xc y = ny = k ∙ xZAČETNA VREDNOST (n)Vrednost n pove, kje graf seka os y(ordinatno os).To je vrednost funkcijepri x = 0.N(0,n) 11YX1111X0 1 X0 1 X0 1 X0 1 Xy = x + 3y = xy = x − 2N(0,3)N(0,−2)y = 2x − 4NIČLA FUNKCIJEje točka, v kateri graf linearne funkcijeseka abscisno os (os x). To jetočka, v kateri je vrednost funkcije 0.M(x,0)f(x) = 2x − 40 = 2x − 4x = 21Y1M(2,0)XLINEARNA FUNKCIJAje funkcija, pri kateri sta odvisna in neodvisnaspremenljivka povezani s predisom f(x) = k ∙ x + n,če sta k in n poljubni realni števili.f(x) = k · x + nvrednostfunkcijesmerni koefi cient(pove, za koliko se spremenivrednost funkcije,če x povečamo za 1)začetna vrednost (pove,kje graf seka os y; N(0,n))GRAF linearne funkcija je vedno premica.Y (y = k · x + n je enačba premice)k+2N+1f(x) = 2x + 41N(0,4)M(−2,0)M 1 Xordinatna osY0 XLINEARNAFUNKCIJAy = 2x + 4

PIRAMIDEso oglata geometrijska telesa, ki imajo enoosnovno ploskev (n−kotnik), plašč pa tvori nenokrakih trikotnikov P= O+ pl V O ⋅=v3PravilnaštiristranapiramidavPravilnatristranapiramidaaaaO= a2 2a 34 av O =1pl = 4 O2 3 avv1O 1 pl =2V =a 2⋅ v V a 23= ⋅v3 4 3avP= a2 + 4 1 P = a 23+ 3 ⋅av24 2vtetraederje enakorobatristranapiramida1rvOplaščOKROGLA TELESAValj Stožec KroglaO= r2 πpl = 2π rvP= 2πr 2 + 2πrvV = r 2 π vGEOMETRIJSKA TELESArplaščOO= r2 πpl = π rs2P= r π + π rsV r 2π=v3VrP= 4 π r= 4 π3r23delimo jih na oglata in okrogla, pokončna(stranski robovi so enako dolgi) ali poševnaOKROGLA OGLATApiramideprizmekroglastožecvaljPRIZMEso oglata geometrijska telesa, ki imajo dve skladniosnovni ploskvi (sta n−kotnika), plašč pa tvori npravokotnikovP= 2 ⋅ O+pV = O⋅vPRAVILNA ŠESTSTRANAPRIZMAOOaPO=plašč vaaaa6a234Va= 2 ⋅ 6 23 + 6 ⋅426a3= ⋅4avaavpl = 6 avvPRAVILNA TRISTRANAPRIZMAaO =a2vV a 23= ⋅v4POplašč vaO34 pl = 3 ava2a 3= 2 ⋅ +4a3avbaOplaščOaKVADERbbc=vP= 2⋅ ab+ 2⋅ ac+ 2⋅bcaV = a⋅b⋅cO= a⋅bpl = 2ac + 2bccpovršina prostorninaKOCKAOplaščOaa2V = a ⋅a2 2P= 2a + 4aaaP= 6 a2aO= a2pl = 4 a2V = a3a

PRIKAZOVANJE PODATKOVA B Cm 3 4 0n 1 2 5p 0 3 7t 8 2 6r 1 3 2s 0 0 11ytabela tortni diagram stolpčni diagramVERJETNOSTDogodek je pojav, ki se pri poskusu lahkozgodi ali pa ne. Verjetnost dogodka P(A)gotov dogodek (A) je dogodek, ki sezgodi vednoP(A) = 1nemogoč dogodek (B) se nikoli nezgodi (ob nobeni ponovitvi)P(B) = 0slučajni dogodek (C) je dogodek, zakaterega ne moremo predvideti, ali se bozgodil ali ne.---P(C) =število ugodnih dogodkovštevilo možnih dogodkovdogodek: na igralni kocki vržemo 6 pikP(C) = 1 6ena možnostšest vseh možnostiOBDELAVAPODATKOVMEDIANA(središčnica − Me) je sredinski podatekmed vsemi podatki, urejenimi po velikosti(pri sodem številu podatkov je medianapovprečje sredinskih dveh podatkov).xARIMETIČNA SREDINA(povprečje − x)je količnik vsote vseh vrednosti podatkov inštevila vseh podatkov.x = x + x + ...+ x 1 2 nnMODUS(gostiščnica − MO)je podatek, ki se med vsemi podatki pojavinajpogosteje.Število ponovitev enega podatka jefrekvenca.Mo30 40 60 60 80 80 100 100 100 130Me

PONOVITEV SNOVIRACIONALNA ŠTEVILA1. naloga: Števila primerjaj po velikosti in zapiši ustrezni znak: .3,8 − 21,7 − 2,64 − 2,6 − 3 4− 0,75 2 3 42 4 5I2,7II−6,3I2. naloga: Izračunaj:a) 24,7 − 19,83 = b) − 13,7 + 6,9 =c) 8,13 · (− 6,32) = č) −3 2 ⋅( − 2 1 ) =3 4d) − 149,8 : 1,4 = e) 6 1 :4 1 7 =83. naloga: Reši številske izraze.a) − 8 + 12 + 4 − 15 + 7 − 4 =b) 2,3 − 3,1 · (− 6) − 9,6 : 4 =c) ( 2,7 − 6,5) · ( 8,4 + 2,3 · 4,1) =2č) 1 + 3 13 3 ⋅( 72 , −41 2 ⋅32, ) =3d) 3 : 3 3 −4 5 2 1 ⋅( 4 1 −3 2 1 ⋅4 5 2 ) −6 326 412 + 3⋅( −5)e)=8: 2+ 9:( −3)=f)−324516−40=g) 7,4 · (−3) − (3,2 − 7,8) · (9,4 − (− 3,7) · (− 5,2) + 8,4 : (− 0,2) ) =4. naloga: Izračunaj vrednost.a) 2 7 = b) (− 6) 3 = c) 3 2 ∙ 3 3 = č) 8 9 : 8 7 =d)4 ⋅ 4743 5=45 ⋅ 5e)52 53⋅=5 3 53 ⋅ 3 3f) (2 4 ) 3 : 2 8 = g) ⋅63 3 ⋅ 32 3=10

PONOVITEV SNOVIRACIONALNA ŠTEVILA5. naloga: Kvadriraj oziroma koreni.a) 13 2 = b) − 8 2 = c) (− 11) 2 = č) 1 2 2⎛ ⎞⎜ ⎟ =⎝ 3⎠d) 0,03 2 = e) 1,6 2 = f) 1400 2 = g) − ⎛ ⎝ ⎜ 4 ⎞⎟ =5 ⎠h) 121 = i) 225 = j) 900 = k) 144 , =26. naloga: Reši številske izraze.3 2a) 2 ⋅ 16 − 3 = b) ( 3−2 ⋅ 25) 2 ⋅ ( 100 + 2 ⋅ 9)=c) 7 ⋅( 3⋅ 121 −2 ⋅ 144 ) =č) 36 ⋅( 15 − 84 : 49)=d) ( 0, 81 −3⋅ 0, 09) + 2 ⋅( 3⋅ 1, 21 −4 ⋅ 1, 96)=32 + 2⋅16e)=2 23⋅ 4 + 3 −7⋅411

PONOVITEV SNOVIPREMO IN OBRATNOSORAZMERJE1. naloga: Izračunaj:a) 30% od 720 kg =b) 12% od 15 000 m =2. naloga: V enem zavitku je 20 dag kave. Koliko kg kave je v 137 takšnih zavitkih?3. naloga: Za 5 enakih zvezkov plačamo 2,50 evrov. Koliko plačamo za 16 takšnih zvezkov?Nariši graf.4. naloga: Stroj izdela v treh urah 2400 vijakov. V kolikšnem času bo isti stroj izdelal 60 000vijakov?5. naloga: S šestimi stroji izkopljejo zemljišče v 12 urah. Koliko strojev bi morali uporabiti, da bibilo zemljišče izkopano v 8 urah?6. naloga: Skupina izletnikov se je prijavila na potovanje. Ker sta dva od prijavljenih zbolela, jihje na pot odšlo le 16. Vsak udeleženec je moral plačati 27 €. Koliko bi plačal vsakizletnik, če bi na pot odšli vsi prijavljeni?7. naloga: Dopolni preglednico, nariši graf in zapiši enačbo sorazmerja.a) premo sorazmerje b) obratno sorazmerjex y x y2 6 23 812 4 6413

PONOVITEV SNOVIKROG1. naloga: Poimenuj na sliki označene elemente. V točki V nariši tangento.Na) točka SVb) premica lMSc) daljica STč) daljica MNd) daljica UVe) kot TSUUlT2. naloga: Izmeri potrebne podatke in izračunaj obseg in ploščino narisanega lika.3. naloga: Nariši krog s premerom 4,6 cm ter izračunaj njegov obseg in ploščino.4. naloga: Izračunaj ploščino kroga, če meri njegov obseg 18,84 cm.5. naloga: V krogu s polmerom 8 cm smo odmerili središčni kot 120 0 .Izračunaj dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka, ki pripadata temusrediščnemu kotu.6. naloga: Ploščina kroga meri 121 π cm 2 . Izračunaj njegov obseg.14

PONOVITEV SNOVIKROG7. naloga: Izračunaj obseg in ploščino osenčenega lika.a)a = 4 cmb)a = 6 cmc)a = 8 cm15

PONOVITEV SNOVIPITAGOROV IZREK1. naloga: Dopolni izjave.a) u 2 =b) v =c) z =2. naloga: Obkroži pravilne trditve.uvza) x 2 = y 2 + z 2b) x = y + zc) y = x 2 − z 22 2č) z = x −yd) y 2 = x 2 − y 2e) z 2 = x 2 + y 2zxy3. naloga: V pravokotnem trikotniku merita kateti 5 dm in 12 dm. Izračunaj obseg in ploščinotega trikotnika.4. naloga: K steni prislonimo 10 m dolgo lestev, tako da je na tleh od stene oddaljena 6 m.Kako visoko bo segala lestev?5. naloga: Dolžina pravokotnika je 2,1 dm, dolžina njegove diagonale pa 29 cm.Izračunaj obseg in ploščino tega pravokotnika ter ploščino kroga, ki mu je očrtan.6. naloga: V rombu z obsegom 100 cm meri diagonala f 14 cm. Izračunaj ploščino tega rombain dolžino njegove višine.7. naloga: V enakokrakem trikotniku meri osnovnica c 60 cm, krak a pa 34 cm.Izračunaj obseg in ploščino tega trikotnika.8. naloga: V enakokrakem trapezu z osnovnicama 12 cm in 6 cm meri višina 4 cm.Izračunaj obseg in ploščino tega trapeza.9. naloga: Obseg enakostraničnega trikotnika meri 1,2 dm.Izračunaj ploščino tega trikotnika in njegovo višino.16

REŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA RACIONALNA ŠTEVILA1. >,

IZRAZIREŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA1. enočleniki so: 3x, − 3 4 a3 , − 2x, − x, 0·6 a 2 , −1·3 akoefi cient: 3, − 3 4 , −2, −1, 0·6, − 1·3podobni si enočleniki so:3x, −2x in − x2. a) − 15 x 4 y 4b) 2,88 a 3 b 61c)5 a4 b 4 c3. a) 4x − 3yb) 9a 2 − 11a + 3c) − 4x 3 + 10x 2 − 7x − 9č) 8u 3 − 16u 2 + 14u − 12d) − 28a 3 − 12a 2 + 32ae) 36x 2 − 52x − 40f) 8u 3 − 14u 2 − 29u + 35g) 38a 2 − 18a − 18h) 1x 2 − 46xi) 43x 2 − 49x + 13j) − 30a 3 + 51a 2 − 41a − 48k) − 36x 3 + 66x 2 + 96x − 1804. a) 0 · x − 19 = − 19b) 4a 2 − 52a + 48 = 168c) − 8x 3 + 18x 2 − 11x − 20 = 175 . a) 4a 2 b · (b 2 − 3a 3 )b) x 2 y 8 · (7x 2 − 15xy 4 + 6y 2 )c) 10a 3 · (2ab 3 + 3a 2 b 2 − 1)č) 0,6x 2 · (7x − 12y + 1)18

REŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA1. a) 216 kgb) 1800 mPREMO IN OBRATNOSORAZMERJE2. V 137 zavitkih je 27,4 kg kave.3. Za 16 zvezkov plačamo 8 €.znesek (€)y43210 1 2 3 4xšt. zvezkov4 . 60000 vijakov bi izdelali v 75 urah.5 . Uporabiti bi morali 9 strojev.6 . Če bi odšli vsi prijavljeni, bi vsak plačal 24 €.7 .a) premo sorazmerje b) obratno sorazmerjex y x y2 6 2 123 9 3 84 12 4 66 4y87654321y = 3 ∙ xy87654321x ∙ y = 2401 2 3 45 6 7 8x 01 2 3 45 6 7 8x19

KROGREŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA1. a) središčeb) mimobežnicac) polmerNč) tetivad) premerVe) središčni kotMSt20Ul2. r = 2 cmo = 12,56 cmp = 12,56 cm 23. o = 14,444 cm = 14,4 cmp = 16,6106 cm 2 = 16,6 cm 2S4. r = 3 cmp = 28,26 cm 25. l = 16,746 cmpi = 66,986 cm 26. r = 11 cmo = 22 ∙ π cm = 138,16 cm7. a) o = 3a + l p = a 2 + pio = 18,28 cm p = 22,28 cm 2b) o = 2a + l p = a 2 − pio = 21,42 cm p = 7,74 cm 2c) o = a + a 2 + a 2 + l + l 1 2 p = a2 − pi 1− pi 2kT

REŠITVEPONOVITVESNOVI8. RAZREDA PITAGOROV IZREK1. a) u 2 = z 2 − v 2b) v =2 2z −uc) z =2 2u + v2. a, č in d3. h = 13 cmo = 30 cmp = 30 cm 24. Lestev sega 8 m visoko.5. b = 20 cmo = 82 cmp = 420 cm 2p o= 660,185 cm 26. a = 25 cme = 48 cmp = 336 cm 2v a= 13,44 cm t7. v = 16 cmo = 128 cmp = 480 cm 28. b = 5 cmo = 28 cmp = 36 cm 29. a = 4 cmp = 6,92 cm 2 = 4 · 3 cm 2v = 3,46 cm = 2 ·3 cm21

ŠPELA SE PREIZKUSIIZRAZImožnih je 60 TOČKŠpela blesti(54 točk in več)Špela na poti k vrhu(od 48 − 53 točk)Špela na dobri poti(od 39 − 47 točk)Špela dodatno trenira (od 31 − 38 točk)Špela išče pomoč (manj kot 30 točk)6 t 1. Izračunaj.a)2⎛2⎞⎜ x − 3⎟ = b) (3x⎝ 3 ⎠3 + 2y) 2 =c) (2a + 15)(2a − 15) = č) (0,2 x + 1,7y) (0,2 x − 1,7y) =2. Izračunaj.2 t a) 5x ∙ 4x − 2x + 3 =3 t b) 3m 2 − (m + 2)(m − 3) =3 t c) 5 + a − (2a − 3 ) 2 =4 t 3. Izpostavi skupni faktor.a) 12xy 2 − 6xy = b) 26 x 3 y 5 + 65x 2 y 6 =4 t 4. Razstavi izraze v produkte.a) a 2 b 2 − 9 = b) 4a 4 − 324 =22

ŠPELA SE PREIZKUSIIZRAZI9 t 5. Dopolni.a) (a − 0,3) 2 =_______ _______ _______b) (3x − 4 5 )(3x + 4 ) =_______ _______5c) (u − 5)(u + ___ ) = u 2 − 25č) (y − ___) 2 = y 2 − _______ + 4 9d) y 2 − 4y − 5 = (___ + 1 )(___ 5)10 t 6. Poenostavi izrazea) 3(m −1) 2 + 2(m − 3) − 28 =b) (2a − 1) 2 + 2(a −1) − (2a +1)(2a − 3) =2 t 7. a) Poenostavi izraz (2a + b) 2 − 7a(b − a)(b + a).b) Izračunaj vrednost poenostavljenega izraza za za a = − 2 in b = 10.6 t 8. V trikotniku meri prva stranica (5x − 2y) cm, druga je za x + 3y krajša od prve,tretja pa za 2x + y daljša od prve. Določi obseg trikotnika.6 t 9. Najprej razstavi izraze v števcu ali imenovalcu, nato pa ulomke okrajšaj.a)26x− 6=9x− 9b) 3 3 6 2x − x2x − 4x+ 4=23

ŠPELA SE PREIZKUSIENA»BEmožnih je 70 TOČKŠpela blesti(63 točk in več)Špela na poti k vrhu(od 56 − 62 točk)Špela na dobri poti(od 46 − 55 točk)Špela dodatno trenira (od 35 − 45 točk)Špela išče pomoč (manj kot 35 točk)25 t 1. Reši enačbe in napravi preizkus:a) 3 x + 15 = 9 b) 4 x + 8 − 5 = 2 x + 15c) 2 x − (5 x + 7) = 6 − (6 x − 2) č) 2 (3 x − 6) = 2 x − 4 (x − 8)d) x − x x2 5 = 2 +3 45 t 2. Reši enačbo:x − 4− x+ 6 2 x 2 = −2 5 324

ŠPELA SE PREIZKUSIENA»BE5 t 3. Če šestkratnik nekega števila zmanjšaš za 7, dobiš isto število, kot če njegovštirikratnik povečaš za 17. Katero število je to?5 t 4. Dopolni izjave, tako da bodo pravilne:a) Linearna enačba, ki ima neskončno mnogo rešitev, se imenuje __________________ .c) Enačbi 3 x = 6 in 6 − x = 4 sta ________________ enačbi.d) Enačba 0 ∙ x = 5 _____________ rešitve.č) Linearna enačba 2 x − 4 = 5 x + 2 je linearna enačba z eno _____________ .d) Rešitev enačbe je tisto število, pri katerem sta vrednosti leve in desne strani enačbe ______.6 t 5. Osnovnica pravokotnika je za 3 cm daljša od višine, obseg pravokotnika pameri 30 cm. Izračunaj ploščino tega pravokotnika.6 t 6. Oče je trikrat starejši od Špele, ki je stara 14 let.Čez koliko let bo le še dvakrat starejši od Špele?25

ŠPELA SE PREIZKUSIENA»BE6 t 7. Izrazi neznane količine:2a va) o = c + 2 a b) V = a b c c) V =36 t 8. Rok je prvo uro prehodil 52 celotne poti, drugo uro 30% ostanka, tretjo uro pa jeprehodil 5040 m in prišel do cilja. Koliko km je prehodil?6 t 9. Reši enačbo(4 x + 5) (2 x − 7) − (3 x − 4) 2 + (x − 5) ( x + 5) = − 1626

ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOSTmožnih je 40 TOČKŠpela blesti(36 točk in več)Špela na poti k vrhu(od 32 − 35 točk)Špela na dobri poti(od 26 − 31 točk)Špela dodatno trenira (od 20 − 25 točk)Špela išče pomoč (manj kot 20 točk)1 t 1. Obkroži črko pred izrazom, ki prikazuje razmerje med številom pobarvanihkrožcev in številom vseh krožcev.a) 3 : 2 b) 2 : 3 c) 2 : 5 č) 5 : 3 d) 3 : 52. Dan je pravokotnik z dolžino 16 cm in širino 12 cm.2 t a) Zapiši razmerje med dolžino in širino pravokotnika in ga poenostavi.3 t b) Izračunaj diagonalo in obseg ter nato zapiši razmerje med dolžino diagonale indolžino obsega.6 t 3. Izračunaj neznani člen sorazmerjaa) 4,8 : 3,6 = x : 2,1 b) x : 1 4 = 2 : 3 c) 2 15x =27

ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOST2 t 4. Oče in sin skupaj tehtata 96 kg. Njuni masi sta v razmerju 5 : 3.Izračunaj maso očeta in maso sina. Za koliko kg je oče težji od sina?4 t 5. Avtomobil porabi za 128 km dolgo pot osem litrov bencina.a) Koliko litrov bencina bi porabil na 100 km dolgi poti?b) Koliko km bi prevozil s 25 litri bencina?2 t 6. Zemljevid je narisan v merilu 1 : 500 000. Koliko km meri razdalja med krajema Ain B, če sta na zemljevidu oddaljena 165 mm?28

ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOST4 t 7. Stranice trikotnika merijo 9 m, 7m in 6 m. Najkrajša stranica podobnega trikotnikameri 24 m. Izračunaj neznani stranici in obseg podobnega trikotnika.6 t 8. Na premici p ležijo točke A, B, C, D, tako da je.IABI = 6 cm, IBCI = 4 cm, IADI = 18 cmpA B C DMerilo 1 : 2Določi razmerja in vsako razmerje poenostavi:a) IABI : IBCI =b) IBCI : ICDI =c) IADI : IACI =5 t 9. Trikotniku s podatki c = 5 cm, b = 60 0 in b = 4,5 cm nariši podoben trikotnik,če meri v' c= 2,5 cm.29

ŠPELA SE PREIZKUSISORAZMERJE IN PODOBNOST5 t 10. Stranice trikotnika merijo a = 7 cm, b = 6 cm in c = 11 cm. Najkrajša stranicapodobnega trikotnika pa je enaka polovici obsega danega trikotnika.Izračunaj dolžine stranic podobnega trikotnika in njegov obseg.30

ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESAmožnih je 50 TOČKŠpela blesti(45 točk in več)Špela na poti k vrhu(od 40 − 44 točk)Špela na dobri poti(od 32 − 39 točk)Špela dodatno trenira (od 25 − 31 točk)Špela išče pomoč (manj kot 25 točk)1. Dan je kvader ABCDEFGH z robovi IABI = 3 cm, IBCI = 4 cm in IDHI = 12 cm.a) Zapiši vse robove, ki so vzporedni robu EF.H6 tb) V kakšni medsebojni legi sta robova AB in FG?EFc) Določi presečišče ravnin ABC in BFH.4 tč) Kateri robovi kvadra so vzporedni ravnini ADH?d) Izračunaj dolžino telesne diagonale.e) Izračunaj ploščino trikotnika CGH.f) Izračunaj ploščino diagonalnega preseka z osnovnico AC.GCAB2. a) Poimenuj geometrijsko telo na sliki.5 t b) Izračunaj ploščino osnovne ploskve.c) Izračunaj ploščino plašča.1 t č) Izračunaj prostornino telesa.d) Koliko l tekočine lahko nalijemo v posodo,ki ima takšno obliko?e) Izračunaj dolžino telesne diagonale.9 cm31

ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESA3. a) Kako imenujemo geometrijsko telo, katerega mreža je na sliki?b) Kateri lik predstavlja osnovno ploskev?5 t c) Izračunaj ploščino osnovne ploskve.č) Izračunaj površino telesa.d) Izračunaj prostornino telesa.4. V pravilni tristrani prizmi meri osnovni rob 12 cm, plašč pa 720 cm 2 .a) Izračunaj višino te prizme.4 t b) Koliko meri skupna dolžina vseh robov te prizme?d) Izračunaj površino te prizme.č) Izračunaj prostornino te prizme.5. Prostornina pravilne štiristrane prizme z osnovnim robom 8 dm je 960 dm 3 .a) Izračunaj ploščino osnovne ploskve te prizme.b) Izračunaj površino te prizme.c) Izračunaj, koliko dm 2 kartona potrebujemo za izdelavo škatle, če le-ta nima pokrova.32

ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESA6. Osnovna ploskev pravilne štiristrane piramide, ki je visoka 3 cm, meri 64 cm 2 .1 t a) Izračunaj prostornino piramide.3 t b) Izračunaj površino piramide.c) Izračunaj ploščino trikotnika BDV.7. Stožec s polmerom 6 cm je visok 8 cm.1 t a) Izračunaj njegovo prostornino.2 t b) Izračunaj njegovo površino.8. Plašč enakorobe tristrane piramide meri 12 3 cm 2 .a) Izračunaj osnovni rob te piramide.4 t b) Izračunaj površino piramide.c) Izračunaj, koliko je vsota dolžin vseh robov te piramide.33

ŠPELA SE PREIZKUSIGEOMETRIJSKA TELESA9. Iz lesenega kvadra z dolžino 6 dm, širino 6 dm in višino 1,2 m izstružimo največji5 t možni valj. Koliko % lesa odpade?10. Pravokotnik z dolžino 5 cm in širino 3 cm zavrtimo okrog daljše stranice.5 t Izračunaj površino in prostornino nastale vrtenine.34

ŠPELA SE PREIZKUSIFUNKCIJAmožnih je 50 TOČKŠpela blesti(45 točk in več)Špela na poti k vrhu(od 40 − 44 točk)Špela na dobri poti(od 32 − 39 točk)Špela dodatno trenira (od 25 − 31 točk)Špela išče pomoč (manj kot 25 točk)6 t 1. Pri danih linearnih funkcijah izpiši smerni koeficient in začetno vrednost.a) y = 2 x + 3 b) y = − 4 x + 7 c) y = x − 56 t 2. Zapiši linearno funkcijo, če poznaš smerni koeficient in začetno vrednost.a) k = 5 n = − 4 b) k = − 1 2 n = 6 c) k = 2 n = 06 t 3. Izračunaj vrednost linearne funkcije f(x) = 3 x − 5 pri x = 0, pri x = 3 in pri x = − 2.35

ŠPELA SE PREIZKUSIFUNKCIJA4. Dane funkcijske predpise zapiši z matematičnim izrazom:6 ta) vrednost y je za 2 večja od petkratnika števila x,b) vrednost y je za 3 manjša od četrtine števila x,c) vrednost y je za 43 večja od nasprotne vrednosti števila x,č) vrednost f(x) je enaka trikratniku števila x,d) vrednost f(x) je kvadrat števila x, zmanjšan za 5.2 t 5. Pri kateri vrednosti spremenljivke x je vrednost linearne funkcijey = − 2 x + 6 enaka 12?6.4 t a) Nariši premico y = 3 x − 6.2 t b) Odčitaj koordinati presečišč z obema osema.2 t c) Koordinati točke M preveri še z računom.4 t č) Ugotovi, ali točki A( − 3, 3) in B( 4, 6) ležita na tej premici.2 t d) Zapiši enačbo ene premice, ki je tej premici vzporedna.36

ŠPELA SE PREIZKUSIFUNKCIJA3 t 7. Zapiši enačbo premice, ki je vzporedna premici y = 3 x + 2 in poteka skozitočko T ( 2, − 1).4 t 8. Grafično določi presečišče premic y = 2 x − 4 in y = − x + 5. Rezultat preveri računsko.4 t 9. Z grafa odčitaj enačbo premice.ayb0 1x37

ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVEI. IZRAZI1. a) 4 2x − 4x+ 99b) 9x − 12x y + 4y6 3 22c) 4a − 225č) 004 , x − 289 , y2 222. a) 20x− 2x+ 32b) 2m+ m+62c) − 4a+ 13a−43. a) 6xy⋅( 2x−1)2 5b) 13x y ⋅ ( 2x + 5y)4. a) ( ab + 3) ⋅( ab −3)b) ( 2a2 + 18) ⋅( 2a2 −18)2 25. a) ( a− 03 , ) = a − 06 , a+009 ,4 4 2 16b) ( 3x − ) ⋅ ( 3x + ) = 9x−5 5 252c) ( u −5) ⋅ ( u+ 5)= u −252 2 2 4 4č) ( y − ) = y − y +3 3 92d) y −4y − 5= ( y + 1) ⋅( y −5)26. a) 3m−4m−25b) 2a + 238

ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE7. a) 7a + 4a + 4ab− 7ab + bb) 13803 2 2 28. a = 5x −2yb = 4x −5yc = 7x + yo = 16x −8y9. a) 6 ⋅( x − 1 ) ⋅ ( x + 1 ) 2( x + 1)=9( x −1)3b)2 23x⋅( x −2)3x=( x −2) ⋅( x −2)x − 2II. ENAČBE1. a) x = − 2 ; L : 9, D : 9b) x = 6 ; L : 27, D : 27c) x = 5 ; L : − 22, D : − 22č) x = 5,5 ; L : 21, D : 21d) x = − 12 ; L : − 11, D : − 112. x = 203. To število je 12.39

ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE4. a) identitetab) ekvivalentnic) nimač) neznankod) enaki5. a = 9 cmb = 6 cmp = 54 cm 26. Čez 14 let bo oče le še dvakrat starejši od Špele.7. a) a o c = − 2Vb) b =abVc) a = 3v8. Prehodil je 12 km.9. x = 1040

ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVEIII. SORAZMERJE IN PODOBNOST1. d2. a) 16 : 12 = 4 : 3b) d : o = 20 : 56 = 5 : 143. a) x = 2,8b) x = 1 6c) x = 2154. Oče tehta 60 kg, sin pa 36 kg. Oče je za 24 kg težji od sina.5. a) Na 100 km dolgi poti porabi 6,25 l bencinab) S 25 litri bencina prevozi 400 km.6. 82,5 km7. Drugi dve stranici merita 36 cm in 28 cm, obseg pa 88 cm.8. a) IABI : IBCI = 6 : 4 = 3 : 2b) IBCI : ICDI = 4 : 8 = 1 : 2c) IADI : IACI = 18 : 10 = 9 : 59.C’Cv c’A’ B’AcB10. b' = 12 cma' = 14 cmc' = 22 cmo' = 48 cm41

ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVEIV. GEOMETRIJSKA TELESA1. a) AB, CD in GHb) mimobežnicac) BCč) BC, FG, BF in CGd) 13 cme) 18 cm 2f) 60 cm 22. a) kockab) 81 cm 2c) 324 cm 2č) 729 cm 3d) 0,729 le) 15,57 cm3. a) valjb) krogc) 0,785 cm 2č) 6,28 cm 2d) 1,1775 cm 34. a) 20 cmb) 132 cmc) 72 · 3 +720 cm 2 = 844,56 cm 2č) 720 · 3 cm 3 = 1245,6 cm 35. a) 64 dm 2b) 608 dm 2c) 544 dm 26. a) 64 cm 3b) 144 cm 2c) 12 · 2= 16,92 cm242

ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE7. a) 96 · π = 301,44 cm 2b) 96 · π = 301,44 cm 28. a) a = 4 cmb) 16 · 3 = 27,68 cm 2c) 24 cm9. V = 432 cm 3V = 339,12 cm 3Odpade 21,5 % lesa.10. P = 48 · π = 150,72 cm 2V = 45 · π = 141,3 cm 3V. LINEARNA FUNKCIJA1. a) k = 2 , n = 3b) k = − 4 , n = 7c) k = 1 , n = − 52. a) y = 5x − 4b) y = − 1 2 x + 6c) y = 2x3. f(0) = − 5f(3) = 4f(−2) = − 114. a) y = 5x + 2xb) y = −4 3c) y =− x + 3 4č) f(x) = 3xd) f(x) = x 2 − 55. pri x = − 343

ŠPELA SE PREIZKUSIREŠITVE6. a) yb) M(2,0) ; N(0,−6)c) M(2,0)č) A ne ležiB ležiM(2,0)0 1xd) vse, ki imajo smerni koefi cient 3npr.: y = 3x + 2y = 3x − 6N(0,6)7. y = 3x − 78. računsko: P(3,2)yy = −x + 5y = 2x − 4P(3,2)0 1x9. a) y = −1x + 3b) y = 2x + 244