DIZERTAČNÁ PRÁCA - Oddelenie didaktiky matematiky - Univerzita ...

narodenín podľa ktorého je v náhodne vybranej skupine väčšej ako 22 člennej viac ako 50%šanca, ţe aspoň dvaja členovia tejto skupiny majú narodeniny v ten istý deň v roku,netranzitívne kocky – netranzitívne relácie, kde je v hre s kockami pre dvoch hráčov,výhodnejšie vyberať si z troch kociek ako druhý pretoţe jedna kocka je výhodnejšia akodruhá, druhá je výhodnejšia ako tretia a tretia je paradoxne výhodnejšia ako prvá (Płocki1995, str. 125, 224). Medzi známe paradoxy z oblasti aritmetiky patrí Simpsonov paradoxrozobraný v knihe Matematika náhody (Anděl 2000, str. 11 a ďalej.). Ukazuje na problémy,ktoré môţu vzniknúť pri neopatrnom zaobchádzaní s percentami či zlomkami. V oblastigeometrickej pravdepodobnosti sa môţeme stretnúť so známym Bertrandovým paradoxom,ktorý bol publikovaný v roku 1889. Podrobne je popísaný napr. v knihe PhilosophicalTheories of Probability (Gillies 2000, str. 37 a ďalej.). Opiera sa o viacznačnosť pojmu„zvoľme si náhodne“. Anděl vo svojej knihe publikoval i klasickú školskú úlohu. Upozorňujeautorov úloh o pravdepodobnosti na chyby, ktoré sa môţu vyskytnúť pri nepresnej formulácii.Jedna zo spomínaných úloh znela:Ţiaci 4. triedy jedného gymnázia dostali túto domácuúlohu: Aká je pravdepodobnosť toho, že pri hode dvoma kockami padne súčet väčší akošesť, za predpokladu, že na jednej kocke padne číslo dva? (Išlo o úlohu zo známej zbierkypríkladov, kde sa ako výsledok uvádza 1 9 ) Anděl (1987, str.5)Autor ukazuje tri moţné „správne“ riešenia tejto úlohy ( 1 3, 4 11, 2 5 ) pričom autoriučebníc uvádzajú „správny“ výsledok iba jeden ( 1 9 ). V úlohe sa píše „za predpokladu, ţe najednej kocke padne číslo dva.“ Túto udalosť môţeme predpokladať tromi spôsobmi:- Dvojka padne na jednej konkrétnej kocke, povedzme na prvej kocke([2, i], i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) Pravdepodobnosť je 1/3.- Dvojka padne práve na jednej kocke([2, i], [j, 2] i, j = 1, , 3, 4, 5, 6) Pravdepodobnosť je 4/10 = 2/5.- Dvojka padne aspoň na jednej kocke([2,2], [2,i],[j, 2] i, j = 1, , 3, 4, 5, 6) Pravdepodobnosť je 4/11.7