Modely konkurentných systémov Formálne metódy tvorby softvéru

ii.fmph.uniba.sk

Modely konkurentných systémov Formálne metódy tvorby softvéru

Petriho siete2 / 39


Petriho siete3 / 39


Petriho siete4 / 39


Petriho siete5 / 39


Petriho siete6 / 39


Petriho siete7 / 39


Petriho siete8 / 39


Petriho siete9 / 39


Petriho siete10 / 39


Petriho siete11 / 39


Petriho siete12 / 39


Petriho siete13 / 39


Petriho siete14 / 39


Petriho siete15 / 39


Petriho siete16 / 39


Petriho siete17 / 39


Petriho siete18 / 39


Petriho siete19 / 39


Petriho sieteDefinitionTrojica N = (P, T , F ) je sieť iffi) P a T sú disjunktné množiny miest a prechodovii) F ⊆ (P × T ) ∪ (T × P)20 / 39


Petriho sieteDefinitionNech N = (P, T , F ) je sieťi) x ∈ P ∪ T∗ x = {y|yFx} . . . preset xx ∗ = {y|xFy} . . . postset x∗ X = ⋃ x∈X∗ xX ∗ = ⋃ x∈X x ∗x ∈ ∗ y iff y ∈ x ∗ii) dvojica (p, e) ∈ P × T je slučka iff pFe a eFp. N sa volábezslučková, ak neobsahuje slučky.iii) x je izolovaný iff ∗ x ∪ x ∗ = ∅iv) N je jednoduchá ak rôzne prvky nemajú rovnaké preset apostset, i.e. ∀x, y platí ( ∗ x = ∗ y) ∧ (x ∗ = y ∗ ) ⇒ x = y21 / 39


Condition / Event SystémyDefinitionNech N = (P, T , F ) je sieťi) c ⊆ P sa volá prípad (case)ii) nech e ∈ T a c ⊆ P, udalosť e je c-umožnená iff ∗ e ⊆ c ae ∗ ∩ c = ∅iii) nech e ∈ T , c ⊆ P a e je c-umožnená. Potomc ′ = (c \ ∗ e) ∪ e ∗ je výsledkom vykonania e (označenie c[e > c ′ )22 / 39


Condition / Event SystémyČo by sa stalo, keby sme vynechali podmienku e ∗ ∩ c = ∅:23 / 39


Condition / Event SystémyDefinitionNech N = (P, T , F ) je sieťi) množina G ⊆ T je nezávislá iff∀e 1 , e 2 ∈ G, e 1 ≠ e 2 ⇒ ∗ e 1 ∩ ∗ e 2 = ∅ a e ∗ 1 ∩ e∗ 2 = ∅ii) nech c a c ′ sú prípady a G nezavíslá. G sa volá krok z c do c ′(c[G > c ′ ) iff ∀e ∈ G je c-umožnená a c ′ = (c \ ∗ G) ∪ G ∗Poznámka: prechody z G možno urobiť i sekvenčne v ľubovolnomporadí s rovnakým výsledkom.24 / 39


Condition / Event SystémyCondition / Event Systém nie je plne popísaný pokiaľ neurčímemnožinu prípadov C. Táto by mala spĺňať nasledovné podmienky:i) Ak krok G je možný v prípade c, c ∈ C tak aj výsledok budeopäť v C,ii) naopak, ak prípad c, c ∈ C je výsledkom kroku G tak aj prípad,z ktorého to vzišlo musí byť opäť v C,iii) všetky prípady v C môžu byť na seba transformované (striedavo- dopredu i dozadu),iv) každý prechod je c-umožnený pre nejaké c a každé miesto patrído nejakého c a nepatrí do nejakého c ′ .25 / 39


Condition / Event SystémyDefinitionŠtvorica Σ = (P, T , F , C) je Condition / Event Systém (C/Esystém) iffi) (P, T , F ) je jednoduchá sieť bez izolovaných prvkov aP ∪ T ≠ ∅,ii) C ⊆ P(P) je trieda ekvivalencie relácie R Σ = (r Σ ∪ r −1Σ)∗ kdec 1 r Σ c 2 iff ∃G, G ⊆ T , C 1 [G > c 2 . C je trieda prípadov,iii) ∀e, e ∈ T , ∃c, c ∈ C také, že e je c-umožnený,iv) ∀p, p ∈ P, ∃c, c ′ , c ∈ C, c ′ ∈ C také, že p ∈ c a p ∉ c ′ .26 / 39


Condition / Event SystémyÚloha: Napíšte Condition / Event Systémy odpovedajúcenasledujúcim procesom:a.Nila.b.c.Nila.Nil|b.Nila.Nil|ā.Nila.b.Nil|c.d.Nila.c.Nil|b.¯c.Nil(a.c.Nil|b.¯c.Nil) \ {c}a.Nil|b.Nil|c.Nil|d.NilµXtick.XµX (tick.X + tick.Nil)27 / 39


Bezkontaktné C/E systémyDefinitionNech Σ = (P, T , F , C) je Condition / Event Systém (C/E systém)a b, ¯b ∈ P.i)¯b je komplement b iff ∗ b = ¯b ∗ a ∗¯b = b∗ii) Σ je úplná ak pre každé b existuje komplement ¯b. (ľahko vidno,že môže byť len jeden, keďže (P, T , F ) je jednoduchá.28 / 39


Bezkontaktné C/E systémyDefinitionΣ 1 a Σ 2 sú ekvivalentné (Σ ≃ Σ ′ ) ak existujú bijekcie f , g medziC 1 a C 2 a medzi T 1 a T 2 také, žec[G > c ′ ⇔ f (c)[g(G) > f (c ′ )DefinitionΣ je bezkontaktný iff ∀e, e ∈ T , ∀c, c ∈ C:i) ∗ e ⊆ c ⇒ e ∗ ⊆ P \ cii) e ∗ ⊆ c ⇒ ∗ e ⊆ P \ c29 / 39


Bezkontaktné C/E systémyTheoremi) Každý úplný systém je bezkontaktný.ii) Pre každý C/E systém Σ existuje bezkonatktný C/E systém Σ ′taký, že Σ ≃ Σ ′ .30 / 39


Grafická reprezentacia - case grafVrcholy - prvky C (t.j. prípady)Hrany - kroky medzi prípadmi (označené podmnožinami T )Úloha: Napíšte case graf pre predchádzajúci systém.Úloha: Napíšte case graf pre systém odpovedajúci a.b.Nil|c.d.Nil.31 / 39


Grafická reprezentacia - case grafTheoremC/E systémy su ekvivalentné, ak ich case grafy sú izomorfné.32 / 39


Place / Transition systémyProducent a dvaja konzumenti1. zásobník môže obsahovať najviac 5 bodiek2. producent generuje naraz 3 bodky3. každý konzument odoberie 2 bodky zo zásobníka4. najviac jeden konzument má prístup k zásobníku5. kroky producenta sa počítajú33 / 39


Place / Transition systémy - grafická reprezentáciaale aj34 / 39


Place / Transition systémyoba majú rovnaký case graf35 / 39


Place / Transition systémyProblémy:- dosiahnuteľnosť (EXSPACE-hard)- liveness- boundednessIné typy:- reset hrany, vyprázdni miesto - dosiahnuteľnosť sa stávanerozhodnuteľnou- inhibitors (test na prázdnosť miesta), sila Turingového stroja- Coloured Petri Nets- hierarchical Petri Nets- časové Petri nets- Petri nets s prioritami- ...36 / 39


Predicate / Event systémy37 / 39


Predicate / Event systémy38 / 39


Predicate / Event systémy39 / 39

More magazines by this user
Similar magazines