Analytická geometrie - Student na prahu 21. století - Gymnázium ...

44 Analytická geometrieMetrické úlohy v roviněVarianta CBody [ ] [ ] [ ] jsou středy stran trojúhelníku KLM. Vypočítejtesouřadnice vrcholů .Příklad:Na přímce, spojující středy dvou stran, leží střední příčka v trojúhelníku, proto má tato přímkastejný směrový (normálový) vektor jako přímka, na které leží třetí strana.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⇒ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )Přímka KM má tedy rovnici: .⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⇒ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )Přímka LM má tedy rovnici: .⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⇒ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )Přímka KL má tedy rovnici: .Řešíme vzájemnou polohu těchto přímek jako soustavy rovnic.{ } [ ] { } [ ] [ ] .Příklad:Varianta AVarianta BVarianta CVýsledek řešení: [ ] [ ] [ ]Příklady k procvičení:1.) Určete bod R tak, aby trojúhelník PQR byl pravoúhlý a rovnoramenný s přeponou PQ, kde[ ] [ ].Řešení: [ ] [ ]2.) Určete souřadnice vrcholů čtverce ABCD, jestliže [ ] [ ].Řešení: [ ] [ ] [ ] [ ].3.) Vypočítejte souřadnice vrcholů čtverce KLMN, je-li [ ] [ ].Řešení: [ ] [ ] [ ] [ ].4.) V rovnoramenném trojúhelníku EFG se základnou EF, [ ] [ ] leží vrchol G napřímce . Určete souřadnice vrcholu G.Řešení: [ ]