Matematické základy počítačové grafiky - Barborka - Vysoká škola ...

1.6 Stanovení matice zobrazovací transformace – příklad B 231BFπBz fPRPzxz fFz fπ1BzPRPxFz fπPRPzxs z F1+z fs z dop z+1Obr. 1.11: K činnosti transformace popsané maticí T 6 . Situace před transformací(obrázek vlevo). Transformace zorného jehlanu na kvádr (obrázek vpravo)Dále zaveďme matici⎡⎤1 0 0 00 1 0 0T 6 = ⎢1⎣0 0 ⎥⎦ .0 01+z f−1−z f1+z f0Snadno ověříme, že matice T 6 skutečně transformuje zorný jehlan na hranol.Můžeme to provést tak, že transformaci aplikujeme na některé význačné bodyzorného jehlanu. Např. (promyslete, které body jehlanu jsme transformovali):(︂z f(z f , z f , z f , 1)T 6 = z f , z f , − z )︂f, −z f → (−1, −1, 0, 1),1 + z f 1 + z f(1, 1, −1, 1)T 6 =(︂−11, 1, − z )︂f, 1 → (1, 1, −1, 1).1 + z f 1 + z fNechť x, ˜x značí vektory souřadnic bodu před a po provedení zobrazovací transformacezadané v tomto příkladě. V prvním případě se tedy jedná o souřadnice ve„světové“ souřadné soustavě scény, ve druhém případě o souřadnice v jednotkovémzobrazovacím hranolu, ke kterému jsme právě popsaným postupem dospěli. Platí˜x = xT 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 = xT , (1.15)kde je T = T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 . Poznamenejme ještě, že transformace a matice T 1 , T 2 ,T 3 jsou ortonormální. Transformace T 4 , T 5 , T 6 nikoli.