Matematické základy počítačové grafiky - Barborka - Vysoká škola ...

2.2 Plochy v počítačové grafice 432. počáteční a koncový bod - křivka může nebo nemusí procházet krajními (počátečníma koncovým) body svého řídícího polygonu.3. invariance k afinním transformacím - vlastnost zaručuje, že afinní transformace(1.2) a následné generování křivky bude mít stejný výsledek, jako transformacekaždého bodu z vygenerované křivky.4. vlastnost konvexní obálky (ang. convex hull property) - celá křivka (nebo částkřivky) leží v konvexní obálce řídícího polygonu.2.2 Plochy v počítačové graficeRozšířením křivek se dostaneme k plochám, které však mají s křivkami hodně společného,zejména u konkrétních ploch, které vznikly rozšiřením křivek (Bézierovaplocha, NURBS plocha apod.). Podobně jako u křivek si před popisem konkrétníchploch přiblížíme jejich základní definice a vlastnosti.Definice 2.26. Parametrickou plochou v R 3 nazýváme diferencovatelné zobrazeníθ : U → R 3 na podmnožině U ⊆ R 2 .vzαuyxObr. 2.3: Zobrazení parametrické plochyPlochu zadanou svou vektorovou rovnicí p(u, v) můžeme zapsat jakop(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) , kde u, v ∈ I . (2.28)Analogicky jako křivky, můžeme rozdělit plochy podle vyjádření rovnice:1) Explicitní plochy z = f(x, y), kde x, y ∈ J.Příklad: z = 2x 3 − 2y 2 + x − 2y + 10.