15.04.2017 Views

المعلم رياضيات الصف 12

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

التمار تا<br />

1 - 2 التمار تا<br />

دو المتوص صم المتوص و المتوص<br />

(7) التمار تا<br />

1 - 2 اإبات ‏صحة المتابات الملية<br />

أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقات الآتية:‏<br />

الوحدة الو اتابات واعادلت الية<br />

_ cos 2 θ<br />

1 - sin 2 θ = 1 _<br />

sin 2 θ + cos 2 θ<br />

)2<br />

= sec 2 θ )1<br />

cos 2 θ<br />

_ cos 2 θ __<br />

sin 2 θ + cos 2 θ<br />

1 - sin 2 =<br />

θ<br />

cos 2 θ<br />

= _ cos 2 θ<br />

1_<br />

cos 2 θ<br />

cos 2 θ =<br />

= 1<br />

sec 2 θ<br />

tan 4 θ + 2 tan 2 θ + 1 = sec 4 θ ) 4<br />

(1 + sin θ)(1 - sin θ) = cos 2 θ ) 3<br />

tan 4 θ + 2 tan 2 θ + 1 =<br />

(1 + sin θ)(1 - sin θ )<br />

( tan 2 θ + 1 ) 2 =<br />

= 1 - sin 2 θ<br />

( sec 2 θ ) 2 =<br />

= cos 2 θ<br />

sec 4 θ<br />

sin 2 θ ( csc 2 θ + sec 2 θ ) = sec 2 θ )6<br />

( sin 2 θ)( csc 2 θ + sec 2 θ) =<br />

( sin 2 θ ) (<br />

1_<br />

sin 2 θ + 1_<br />

cos θ) = 2<br />

1 + _ sin 2 θ<br />

cos 2 θ =<br />

1 + tan 2 θ =<br />

sec 2 θ<br />

cos 2 θ cot 2 θ = cot 2 θ - cos 2 θ )5<br />

cot 2 θ - cos 2 θ =<br />

_ cos 2 θ<br />

sin 2 θ - cos 2 θ =<br />

cos __<br />

2 θ - cos 2 θ sin 2 θ<br />

=<br />

sin 2 θ<br />

__<br />

( cos 2 θ )(1 - sin 2 θ)<br />

=<br />

sin 2 θ<br />

_ cos 2 θ<br />

·_<br />

cos 2 θ<br />

1 sin 2 θ =<br />

cos 2 θ cot 2 θ<br />

، v 2 2gh حيث θ زاوية القذف،‏<br />

= _<br />

sin 2 θ مربع السرعة االبتدائية لجسيم ق ُذف من سطح األرض هو اي<br />

و h أقصى ارتفاع يصل إليه الجسيم.‏ و g مقدار تسارع الجاذبية األرضية.‏ أثبت صحّ‏ ة المتطابقة الآتية:‏<br />

_ 2gh<br />

sin 2 θ = _ 2gh sec 2 θ<br />

sec 2 θ - 1<br />

_ 2 gh<br />

sin 2 θ = _ 2gh<br />

1 - cos 2 θ = _ 2 gh<br />

= _ 2 gh<br />

1 -<br />

1_ _ sec 2 θ - 1<br />

sec 2 θ sec 2 θ<br />

صو ت ُقاس شدة مصدر الضوء بالشمعة،‏ من خالل المعادلة ، I = ER 2 sec θ حيث E مقدار اإلنارة بالشمعة<br />

لكل قدم مربعة على السطح،‏ و R المسافة باألقدام من مصدر الضوء،‏ و θ الزاوية بين شعاع الضوء والخط<br />

العامودي على السطح.‏ برهن المتطابقة التالية:‏ . ER 2 (1 + tan 2 θ) cos θ = ER 2 sec θ<br />

ER 2 (1 + tan 2 θ )cos θ = ER 2 sec 2 θ cos θ = ER 2 sec 2 θ ·<br />

1_<br />

sec θ = ER 2 sec θ<br />

)7<br />

= _ 2 gh sec 2 θ<br />

sec 2 θ - 1<br />

)8<br />

7<br />

19 A الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!