المعلم رياضيات الصف 12
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
التمار تا<br />
1 - 2 التمار تا<br />
دو المتوص صم المتوص و المتوص<br />
(7) التمار تا<br />
1 - 2 اإبات صحة المتابات الملية<br />
أثبت صحة كل ٍّ من المتطابقات الآتية:<br />
الوحدة الو اتابات واعادلت الية<br />
_ cos 2 θ<br />
1 - sin 2 θ = 1 _<br />
sin 2 θ + cos 2 θ<br />
)2<br />
= sec 2 θ )1<br />
cos 2 θ<br />
_ cos 2 θ __<br />
sin 2 θ + cos 2 θ<br />
1 - sin 2 =<br />
θ<br />
cos 2 θ<br />
= _ cos 2 θ<br />
1_<br />
cos 2 θ<br />
cos 2 θ =<br />
= 1<br />
sec 2 θ<br />
tan 4 θ + 2 tan 2 θ + 1 = sec 4 θ ) 4<br />
(1 + sin θ)(1 - sin θ) = cos 2 θ ) 3<br />
tan 4 θ + 2 tan 2 θ + 1 =<br />
(1 + sin θ)(1 - sin θ )<br />
( tan 2 θ + 1 ) 2 =<br />
= 1 - sin 2 θ<br />
( sec 2 θ ) 2 =<br />
= cos 2 θ<br />
sec 4 θ<br />
sin 2 θ ( csc 2 θ + sec 2 θ ) = sec 2 θ )6<br />
( sin 2 θ)( csc 2 θ + sec 2 θ) =<br />
( sin 2 θ ) (<br />
1_<br />
sin 2 θ + 1_<br />
cos θ) = 2<br />
1 + _ sin 2 θ<br />
cos 2 θ =<br />
1 + tan 2 θ =<br />
sec 2 θ<br />
cos 2 θ cot 2 θ = cot 2 θ - cos 2 θ )5<br />
cot 2 θ - cos 2 θ =<br />
_ cos 2 θ<br />
sin 2 θ - cos 2 θ =<br />
cos __<br />
2 θ - cos 2 θ sin 2 θ<br />
=<br />
sin 2 θ<br />
__<br />
( cos 2 θ )(1 - sin 2 θ)<br />
=<br />
sin 2 θ<br />
_ cos 2 θ<br />
·_<br />
cos 2 θ<br />
1 sin 2 θ =<br />
cos 2 θ cot 2 θ<br />
، v 2 2gh حيث θ زاوية القذف،<br />
= _<br />
sin 2 θ مربع السرعة االبتدائية لجسيم ق ُذف من سطح األرض هو اي<br />
و h أقصى ارتفاع يصل إليه الجسيم. و g مقدار تسارع الجاذبية األرضية. أثبت صحّ ة المتطابقة الآتية:<br />
_ 2gh<br />
sin 2 θ = _ 2gh sec 2 θ<br />
sec 2 θ - 1<br />
_ 2 gh<br />
sin 2 θ = _ 2gh<br />
1 - cos 2 θ = _ 2 gh<br />
= _ 2 gh<br />
1 -<br />
1_ _ sec 2 θ - 1<br />
sec 2 θ sec 2 θ<br />
صو ت ُقاس شدة مصدر الضوء بالشمعة، من خالل المعادلة ، I = ER 2 sec θ حيث E مقدار اإلنارة بالشمعة<br />
لكل قدم مربعة على السطح، و R المسافة باألقدام من مصدر الضوء، و θ الزاوية بين شعاع الضوء والخط<br />
العامودي على السطح. برهن المتطابقة التالية: . ER 2 (1 + tan 2 θ) cos θ = ER 2 sec θ<br />
ER 2 (1 + tan 2 θ )cos θ = ER 2 sec 2 θ cos θ = ER 2 sec 2 θ ·<br />
1_<br />
sec θ = ER 2 sec θ<br />
)7<br />
= _ 2 gh sec 2 θ<br />
sec 2 θ - 1<br />
)8<br />
7<br />
19 A الوحدة 1 المتطابقات والمعادالت المثلثية