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TRIGONOMETRÍA
• Resolver “x” agudo que verifique:
Tg(3x+10º+α).Ctg(x+70º+α)=1
Resolución:
Nótese que en la ecuación intervienen,
R.T. trigonométricas; luego los
ángulos son iguales.
Tg(3x+10º+α).Ctg(x+70º+α)=1
ángulos iguales
3x+10º+α = x+70º+α
2x=60º
x=30º
• Se sabe:
Senθ.Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ= 7
3
Calcular: E=Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ.Cscθ
Resolución:
Recordar:
Cosθ.Secθ = 1
Tgθ.Ctgθ = 1
Secθ.Cscθ = 1
Luego; reemplazando en la condición
del problema:
Senθ.Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ = 7
3
“1”
Senθ = 7
3 ....(I)
Nos piden calcular:
E = Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ.Cscθ
1
E = Cscθ = ,
Senθ
3
pero de (I) tenemos: Sen θ =
7
3
∴ E= 7
3.2 Razones Trigonométricas de Angulos
Complementarios.
“Al comparar las seis R.T. de ángulos
agudos, notamos que tres pares de
ellas producen el mismo número,
siempre que su ángulo sean
complementarios”.
Nota:
“Una razón trigonométrica de un
ángulo a la co-razón del ángulo
complementario”.
RAZON CO-RAZON
Seno Coseno
Tangente Cotangente
Secante Cosecante
Dado: x+y=90º, entonces se verifica
Senx =Cosy
Tgx = Ctgy
Secx = Cscy
Así por ejemplo:
• Sen20º = Cos70º (20º+70º=90º)
• Tg50º = Ctg40º (50º+40º=90º)
• Sec80º = Csc10º (80º+10º=90º)
Ejemplo:
• Indicar el valor de verdad según las
proposiciones:
I. Sen80º = Cos20º ( )
II. Tg45º = Cgt45º ( )
III. Sec(80º-x) = Csc(10º+x) ( )
Resolución:
Nótese que dado una razón y co-razón
serán iguales al elevar que sus
ángulos sean iguales.
I. Sen80º ≠ Cos20º (80º+20º≠90º)
II. Tg45º = Cgt45º (45º+45º=90º)
III. Sec(80º-x)= Csc(10º+x)
(80º-x+10º+x=90º)
• Resolver el menor valor positivo de
“x” que verifique:
Sen5x = Cosx
Resolución:
Dada la ecuación Sen5x=Cosx; luego
los ángulos deben sumar 90º:
⇒ 5x+x=90º
6x=90º
x=15º
• Resolver “x” el menor positivo que
verifique:
Sen3x – Cosy = 0
Tg2y.Ctg30º - 1 = 0
Resolución:
CUESTIONARIO DESARROLLADO