Views
2 weeks ago

archivo5

TRIGONOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA Resolución: Nótese que dado el enunciado, los lados del triángulo están en progresión aritmética, de razón “r” asumamos entonces: Cateto Menor = x – r Cateto Mayor = x Hipotenusa = x + r Teorema de Pitágoras (x-r) 2 +x 2 =(x+r) 2 x 2 -2xr+r 2 +x 2 =x 2 +2xr+r 2 x 2 -2xr=2xr x 2 =4xr x=4r x Importante x-r “A mayor cateto, se opone mayor ángulo agudo”. Luego, reemplazando en la figura tenemos: 4 r Nos piden calcular Tgα= = 3r • Calcular el cateto de un triángulo rectángulo de 330m de perímetro, si la tangente de uno de sus ángulos agudos es 2,4. Resolución: 5r 3r a) Sea “α” un ángulo agudo del triángulo que cumpla con la condición: 24 12 Tg α = 2,4 = = 10 5 Ubicamos “α” en un triángulo rectángulo, cuya relación de catetos guardan la relación de 12 a 5. La hipotenusa se calcula por pitágoras. 4r α 4 3 x+r Triáng. Rectangulo Particular 12 5 13 α Triáng Rectángulo General 12k b) El perímetro del es: Según la figura: 5k+12k+13k = 30k Según dato del enunciado =330m Luego: 30k = 330 K =11m d) La pregunta es calcular la longitud del menor cateto es decir: Cateto menor = 5k = 5.11m = 55m 3. PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS 3.1 Razones Trigonométricas Recíprocas. “Al comparar las seis razones trigonométricas de un mismo ángulo agudo, notamos que tres partes de ellas al multiplicarse nos producen la unidad”. Las parejas de las R.T. recíprocas son entonces: Senα . Cscα = 1 Cosα . Secα = 1 Tgα . Ctgα = 1 Ejemplos: • Indicar la verdad de las siguientes proposiciones. I. Sen20º.Csc10º =1 ( ) II. Tg35º.Ctg50º =1 ( ) III. Cos40º.Sec40º=1 ( ) 5k 13k Resolución: Nótese que las parejas de R.T. recíprocas, el producto es “1”; siempre que sean ángulos iguales. Luego: Sen20º.Csc10º≠1 ; s No son iguales Tg35º.Ctg50º ≠1 ; s No son iguales Cos40º.Sec40º=1 ; s Sí son iguales α CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA • Resolver “x” agudo que verifique: Tg(3x+10º+α).Ctg(x+70º+α)=1 Resolución: Nótese que en la ecuación intervienen, R.T. trigonométricas; luego los ángulos son iguales. Tg(3x+10º+α).Ctg(x+70º+α)=1 ángulos iguales 3x+10º+α = x+70º+α 2x=60º x=30º • Se sabe: Senθ.Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ= 7 3 Calcular: E=Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ.Cscθ Resolución: Recordar: Cosθ.Secθ = 1 Tgθ.Ctgθ = 1 Secθ.Cscθ = 1 Luego; reemplazando en la condición del problema: Senθ.Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ = 7 3 “1” Senθ = 7 3 ....(I) Nos piden calcular: E = Cosθ.Tgθ.Ctgθ.Secθ.Cscθ 1 E = Cscθ = , Senθ 3 pero de (I) tenemos: Sen θ = 7 3 ∴ E= 7 3.2 Razones Trigonométricas de Angulos Complementarios. “Al comparar las seis R.T. de ángulos agudos, notamos que tres pares de ellas producen el mismo número, siempre que su ángulo sean complementarios”. Nota: “Una razón trigonométrica de un ángulo a la co-razón del ángulo complementario”. RAZON CO-RAZON Seno Coseno Tangente Cotangente Secante Cosecante Dado: x+y=90º, entonces se verifica Senx =Cosy Tgx = Ctgy Secx = Cscy Así por ejemplo: • Sen20º = Cos70º (20º+70º=90º) • Tg50º = Ctg40º (50º+40º=90º) • Sec80º = Csc10º (80º+10º=90º) Ejemplo: • Indicar el valor de verdad según las proposiciones: I. Sen80º = Cos20º ( ) II. Tg45º = Cgt45º ( ) III. Sec(80º-x) = Csc(10º+x) ( ) Resolución: Nótese que dado una razón y co-razón serán iguales al elevar que sus ángulos sean iguales. I. Sen80º ≠ Cos20º (80º+20º≠90º) II. Tg45º = Cgt45º (45º+45º=90º) III. Sec(80º-x)= Csc(10º+x) (80º-x+10º+x=90º) • Resolver el menor valor positivo de “x” que verifique: Sen5x = Cosx Resolución: Dada la ecuación Sen5x=Cosx; luego los ángulos deben sumar 90º: ⇒ 5x+x=90º 6x=90º x=15º • Resolver “x” el menor positivo que verifique: Sen3x – Cosy = 0 Tg2y.Ctg30º - 1 = 0 Resolución: CUESTIONARIO DESARROLLADO

Κατέβασε το PDF
Fiat Grande Punto - AutoTuning.sk
Katalog proizvoda
Recenzia Fiat Punto 1,2 - AutoTuning.sk
Κατέβασε το PDF
Сборник домашних заданий по высшей математике
febi compact news 01/2013 - MotoFocus
Prenesi PDF testa Fiat Fiat Grande Punto 1.3 16V ... - Avto Magazin
5105_56-57 KK corsa ok - Opel Dixi-Car
PIA_Quimica
2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数(pdf)