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TRIGONOMETRÍA Nótese

TRIGONOMETRÍA Nótese que el sistema planteado es equivalente a: Sen3x=Cosy ⇒ 3x+y=90º ...(I) Tg2y.Ctg30º=1 ⇒ 2y=30º ...(II) y=15º Reemplazando II en I 3x+15º = 90º 3x =75º x = 25º II. 45º y 45º k 45º k k 2 45º • Se sabe que “x” e “y” son ángulos complementarios, además: Senx = 2t + 3 Cosy = 3t + 4,1 Hallar Tgx Resolución: Dado: x+y=90º Senx=Cosy Reemplazando 2t+3 = 3t+4,1 -1,1 = t Conocido “t” calcularemos: Senx=2(-1,1)+3 Senx=0,8 4 Senx= ..... (I) 5 Nota: Conocida una razón trigonométrica, luego hallaremos las restantes; graficando la condición (I) en un triángulo, tenemos: 4 Tgx= Cat.Op. Cat.Ady. 4. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS NOTABLES 4.1 Triángulos Rectángulos Notables Exactos I. 30º y 60º 1k 3 5 60º x k 3 2k 30º = 4 3 4.2 Triángulos Rectángulos Notables Aproximados α R.T. I. 37º y 53º II. 16º y 74º TABLA DE LAS R.T. DE ANGULOS NOTABLES 30º 60º 45º 37º 53º 16º 74º Senα 1/2 3 /2 2 /2 3/5 4/5 7/25 24/25 Cosα 3 /2 1/2 2 /2 4/5 3/5 24/25 7/25 Tgα 3 /3 3 1 3/4 4/3 7/24 24/7 Ctgα 3 3 /3 1 4/3 3/4 24/7 7/24 Secα 2 3 /3 2 2 5/4 5/3 25/24 25/7 Cscα 2 2 3 /3 2 5/3 5/4 25/7 25/24 Ejemplo: Calcular: 3k 7k 53º 74º 4.Sen30º + F = 10.Cos37º + 4k CUESTIONARIO DESARROLLADO 24k 5k 37º 25k 16º 3.Tg60º 2.Sec45º Resolución: Según la tabla mostrada notamos:

F 1 4. + 3. 3 = 2 ⇒ 4 10. + 2. 2 5 2 + 3 5 F = = = 8 + 2 10 TRIGONOMETRÍA 1 2 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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