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TRIGONOMETRÍA Si un

TRIGONOMETRÍA Si un cuadrilátero es circunscriptible se cumple que: a+c=b+d (Teorema de Pitot) entonces el semiperímetro (p) se puede expresar como: p = a+c o p=b+d De éstas igualdades se deduce que: p-a=c, p-c=a, p-b=d y p-d=b Reemplazando en la fórmula (1) se obtiene: S = 2 abcd − abcdCos θ S = abcd(1 − Cos 2 θ) S = abcd .Sen 2 θ S = abcd Sen 2 θ …(4) No olvidar que θ es la suma de dos de sus ángulos o puestos. 5º Area de un cuadrilátero inscriptible y circunscriptible Si un cuadrilátero es circunscriptible ya sabemos que la semisuma de sus ángulos opuestos es igual a 90º y como a la vez es inscriptible aplicamos la fórmula (2) y obtenemos: S = abcd Ejemplos: • Los lados de un cuadrilátero inscriptible miden 23cm, 29cm, 37cm y 41cm. calcular su área. Resolución D 37 41 23 29 C B Sea: a = 23, b=29, c=37 y d=41 entonces A 23 + 29 + 37 + 41 p = 2 p = 65 Luego: S = ( p − a)(p − b)(p − c)(p − d) S = ( 65 − 23)(65 − 29)(65 − 37)(65 − 41) S = ( 42)(36)(28)(24) S = 1008cm 2 • Las diagonales de un paralelogramo son 2m y 2n y un ángulo es θ. Hallar el área del paralelogramo (s), en términos de m, n y θ. Resolución Recordar que el área del paralelogramo es: S = abSenθ .....(1) Aplicamos la ley de cosenos: ∆BAD: 4n 2 = a 2 +b 2 -2ab.Cosθ ∆ADC: 4m 2 = a 2 +b 2 -2ab.Cos(180-θ) Rescatando: 4n 2 -4m 2 = -2ab.Cosθ-2abCosθ 4(n 2 -m 2 ) = -4ab.Cosθ 2 2 m − n ab = Cosθ Reemplazando en (1) S = A a θ B 2 ⎛ m − n ⎜ ⎝ Cosθ 2 2n b ⎞ ⎟Senθ ⎠ 2m 180-θ b D C a CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA S = (m 2 -n 2 )Tgθ e) 7 10 50 EJERCICIOS 1. La figura muestra un triángulo ABC cuya área es 60m 2 , determinar el área de la región sombreada. B a) 20m 2 b) 15m 2 c) 24m 2 d) 18m 2 e) 12m 2 A a 2. En el cuadrilátero ABCD, el área del triángulo AOD es 21m 2 . Hallar el área del cuadrilátero ABCD. 3a 2b 4b C a) 120m 2 b) 158m 2 c) 140m 2 d) 115m 2 e) 145m 2 A 6a a o 2a B 4a C D 3. Del gráfico, si ABC es un Triángulo y AE = BC =3EB. Hallar: Sen α. a) 3 10 10 α C b) 9 10 20 c) d) 7 10 10 9 10 50 A E B CUESTIONARIO DESARROLLADO

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2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数(pdf)
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