Views
8 months ago

archivo5

TRIGONOMETRÍA GEOMETRIA

TRIGONOMETRÍA GEOMETRIA ANALITICA I 1. Sistema de Coordenadas Rectangulares (Plano Cartesiano o Bidimensional) Este sistema consta de dos rectas dirigidas (rectas numéricas) perpendicular entre sí, llamados Ejes Coordenados. Sabemos que: X´X : Eje de Abscisas (eje X) Y´Y : Eje de Ordenadas (eje Y) O : Origen de Coordenadas La distancia entre dos puntos cualesquiera del plano es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de su diferencia de abscisas y su diferencia de ordenadas. P 1 (x 1; y 1 ) y P 2 (x 2; y 2 ) x IIC Y(+) IC P 2 2 1 P2 = (x1 − x2) + (y1 − y2) X´(-) IIIC O IVC Ejem: Del gráfico Y´(-) determinar las coordenadas de A, B, C y D. Y B -3 D • Coordenadas de A: (1;2) • Coordenadas de B: (-3;1) • Coordenadas de C: (3;-2) • Coordenadas de D: (-2;-1) 2 1 X(+) -2 -1 1 2 3 -1 -2 Nota Si un punto pertenece al eje x, su ordenada igual a cero. Y si un punto Pertenece al eje y, su abscisa es igual a cero. 2. Distancia entre Dos Puntos A C X Ejm: Hallar la distancia entre los puntos A yB si: A(3;8) y B(2;6). Resolución AB= ( 3 − 2) 2 + (8 − 6) 2 AB= 5 Ejm: Hallar la distancia entre los puntos P y Q. P( -2;5) y Q(3;-1) Resolución PQ= ( − 2 − 3) 2 + (5 − ( −1)) 2 PQ= ( − 5) 2 + (6) 2 = 61 Observaciones: • Si P 1 y P 2 tienen la misma abscisa entonces la distancia entre dichos puntos se calcula tomando el valor absoluto de su diferencia de ordenadas. Ejm: A(5;6) y B(5;2) AB= 6-2 AB=4 C(-3;-2) y D(-3;5) CD= -1-5 CD=6 E(5;8) y F(5;-2) EF= 8-(-2) EF=10 • Si P 1 y P 2 tienen la misma ordenada entonces la distancia entre estos se calcula tomando el valor absoluto de su diferencia de abscisas. CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA Ejm: A(8;-1) y B(1;-1) AB= 8-1 AB=7 C(-4;7) y D(-9;7) CD= -4-(-9) CD=5 Ejemplos: 1. Demostrar que los puntos A(-2;-1), B(2;2) y C(5;-2) son los vértices de un triángulo isósceles. Resolución Calculamos la distancia entre dos puntos. AB = AC = BC = ( −2,2) 2 + ( −1− 2) 2 = ( −2 − 5) 2 + ( −1− ( −2)) 2 = (2 − 5) 2 + (2 − ( −2)) 2 = 25 = 5 50 = 2 25 = 5 Observamos que AB =BC entonces ABC es un triángulo isósceles. 2. Hallar el área de la región determinada al unir los puntos: A(-4;1), B(4;1) y C(0;3). Resolución Al unir dichos puntos se forma un triángulo. (ver figura) A AB.h • S∆ ABC = .......... (1) 2 AB= -4 -4 =8 h= 3 -1 =2 • Reemplazando en (1): C 1 -4 0 4 3 B 5 3. Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son: A(-3;-1), B(0;3), C(3;4) y D(4;-1). Resolución • AB = ( −3 − 0) 2 + ( −1− 3) 2 = 5 • BC = (0 − 3) 2 + (3 − 4) 2 = 10 • CD = (3 − 4) 2 + (4 − ( −1)) 2 = 26 • DA = (4 − ( −3)) 2 + ( −1− ( −1)) 2 = 7 El perímetro es igual a: 26 + 10 + 12 3. División de un Segmento en una Razón Dada. Y P 1 (x 1; y 1 ) P(x;y) P 2 (x 2; y 2 ) • Sean P 1 (x 1; y 1 ) y P 2 (x 2; y 2 ) los extremos de un segmento. • Sea P(x;y) un punto (colineal con P 1 P 2 en una razón) tal que divide al segmento P 1 P 2 en una razón r. es decir: P1 P r = PP2 entonces las coordenadas de P son: x1 + + r.x 2 x = 1+ r y1 + r.y 2 y = 1+ r X (8)(2) S∆ ABC = 2 S 2 ∆ ABC = 8u CUESTIONARIO DESARROLLADO

Κατέβασε το PDF
Κατέβασε το PDF
Сборник домашних заданий по высшей математике
febi compact news 01/2013 - MotoFocus
Prenesi PDF testa Fiat Fiat Grande Punto 1.3 16V ... - Avto Magazin
5105_56-57 KK corsa ok - Opel Dixi-Car
Fiat Grande Punto - AutoTuning.sk
Recenzia Fiat Punto 1,2 - AutoTuning.sk
Katalog proizvoda
Možno si spomeniete na časť reportáže z ... - AutoTuning.sk
Page 1 Prohibida su venta P…RGOLA by PANDA - Punto Cruz Gratis
PIA_Quimica