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TRIGONOMETRÍA m1 − m

TRIGONOMETRÍA m1 − m 2 Tgα = 1+ m .m 1 m 1 es la pendiente de la recta final (L 1 ) y m 2 es la pendiente de la recta inicial (L 2 ). Denominamos a L 1 Recta Final, porque de acuerdo con la figura el lado final del ángulo θ está en L 1 , lo mismo sucede con L 2 . Ejemplo: • Calcular el ángulo agudo formado por dos rectas cuyas pendientes son: -2 y 3. Resolución: Y 2 L 2 − 3 − m Tg135º= 1 1 + ( −3)m 1 − 3 − m -1= 1 1 − 3m1 -1+3m 1 =-3-3m 1 4m 1 =-2 1 m 1 = − 2 Observaciones: Si dos rectas L 1 y L 2 son paralelas entonces tienen igual pendiente. L 1 //L 2 m 1 =m 2 Si dos rectas L 1 y L 2 son perpendiculares entonces el producto de sus pendientes es igual a –1. L 1 L 2 m 1 . m 2 = -1 L 1 α X 3. RECTA La recta es un conjunto de puntos, tales que cuando se toman dos puntos cualesquiera de ésta, la pendiente no varía. Por ejemplo: Si A, B, C y D son puntos de la recta L, Sea: m 1 = -2 y m 2 =3 Entonces: − 2 − 3 Tgα= Tgα=1 1 + ( −2)(3) α=45º • Dos rectas se intersectan formando un ángulo de 135º, sabiendo que la recta final tiene pendiente igual a -3. Calcular la pendiente de la recta final. Resolución: Sea: m 1 = Pendiente inicial y m 2 = Pendiente final=-3 Entonces: B C D E entonces se cumple que: m AB = m CD = m BD ...... = m L Ecuación de la Recta Para determinar la ecuación de una recta debemos de conocer su pendiente y un punto de paso de la recta, o también dos puntos por donde pasa la recta. a) Ecuación de una recta cuya pendiente es m y un punto de paso es p 1 (x 1 ;y 1 ). CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA y – y 1 = m(x – x 1 ) b) Ecuación de una recta conociendo dos puntos de paso p 1 (x 1 ,y 1 ) y p 2 (x 2 ;y 2 ) y y y y 2 − − 1 1 = (x − x1) x2 − x1 c) Ecuación de una recta cuya pendiente es m e intersección con el eje de ordenadas es (0;b). Y y=mx+b m= - B A (B≠0) Ejemplo: • Hallar la ecuación general de una recta que pasa por el punto (2,3) y su pendiente es 1/2. Resolución: y–y 1 =m(x – x 1 ) 1 y–3 = (x − 2) 2 2y–6= x–2 d) Ecuación de una recta conociendo las intersecciones con los ejes coordenados. x a b (a,0) + y b Y (0,b) = 1 A esta ecuación se le denomina: Ecuación Simétrica de la recta. L X X La ecuación es: x – 2y + 4 =0 • La ecuación de una recta es: 2x+3y–6 = 0, hallar su pendiente y los puntos de intersección con los ejes coordenados. Resolución: Ecuación: 2x + 3y – 6 = 0 2 La pendiente es: m = − 3 2x + 3y = 6 2x + 3y = 1 6 x y → + = 1 3 2 Los puntos de intersección con los ejes coordenados son: (3; 0) y (0; 2) e) Ecuación General de la Recta La foma general de la ecuación de una recta es: Ax + By + C = 0 en donde la pendiente es: CUESTIONARIO DESARROLLADO

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