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TRIGONOMETRÍA FUNCIONES

TRIGONOMETRÍA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 8. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA Se denomina Función Trigonométrica al conjunto de pares ordenadas (x, y), tal que la primera componente “x” es la medida de un ángulo cualquiera en radianes y la segunda componente “y” es la razón trigonométrica de “x”. Es decir: F.T. = {(x; y) / y = R.T.(x)} 9. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA Si tenemos una función trigonométrica cualquiera. y = R.T.(x) • Se llama Dominio (DOM) de la función trigonométrica al conjunto de valores que toma la variable “x”. DOM = {x / y = R.T.(x)} • Se llama Rango (RAN) de la función trigonométrica al conjunto de valores que toma la variables “y”. RAN = {y / y = R.T.(x)} Recordar Álgebra La gráfica corresponde a una función y=F(x) donde su Dominio es la proyección de la gráfica al eje X y el Rango es la proyección de la gráfica al eje Y. Y DOM(F)=[x 1 ; x 2 ] y 2 RAN(F)=[y 1 ; y 2 ] 10. FUNCIÓN SENO a. Definición Sen = {(x; y) / y = Senx} DOM (SEN): “x” ∈ o IR RAN (SEN): “Y” ∈ [-1; 1] Gráfico de la Función SENO Una parte de la gráfica de la función seno se repite por tramos de longitud 2π. Esto quiere decir que la gráfica de la función seno es periódica de período 2π. Por lo tanto todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico: X 0 π/2 π 3π/2 2π Y=Senx 0 1 0 -1 0 Y 1 -4π -2π 0 2π 4π Y 1 0 -1 -1 π/2 π 3π/2 2π X X RANGO y 1 0 x 1 x 2 DOMINIO Gráfica de Y=F(x) X Nota El período de una función se representa por la letra “T”. Entonces el período de la función seno se denota así: T(Senx=2π) CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA b. Propiedad Si tenemos la función trigonométrica y=±Asenkx, entonces al número “A” se le va a llamar Amplitud y el período de esta función es 2π/k. Es decir: y = ±ASenkx Gráfico: Amplitud Ejemplo: Y A 0 -A Ampitud = A Tramo que se repite 2π T(Senkx) = k • Graficar la función y=2Sen4x. Indicar la amplitud y el período. 2π k X Período 11.FUNCIÓN COSENO a. Definición Cos = {(x; y) / y=Cosx} DOM (COS): “x” ∈ o IR RAN (COS): “Y” ∈ [-1; 1] Gráfico de la Función COSENO Y 1 -4π -2π 0 2π 4π Una parte de la gráfica de la función coseno se repite por tramos de longitud 2π. Esto quiere decir que la gráfica de la función coseno es periodo 2π. Por la tanto todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico: Y 1 -1 X Resolución: 0 π/2 π 3π/2 2π X y = 2Sen4x Ampitud = 2 2π T(Sen4x) = 4 = π 2 -1 X 0 π/2 π 3π/2 2π Y=Cosx 1 0 -1 0 1 Graficando la función: Y 2 Amplitud 0 π/8 π/4 3π/8 -2 2π 2 X Período Nota El período de una función Coseno se denota así: T(Cosx=2π) b. Propiedad Si tenemos la función trigonométrica y=±ACoskx, entonces al número “A” se le va a llamar Amplitud y el período de esta función es 2π/k. Es decir: y = ±ACoskx Ampitud = A 2π T(Coskx) = k CUESTIONARIO DESARROLLADO

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