Views
5 months ago

archivo5

TRIGONOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 1. IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA Una identidad trigonométrica es una igualdad que contiene expresiones trigonométricas que se cumplen para todo valor admisible de la variable. Ejemplos Identidad Algebraica: (a+b)² = a² + 2ab + b² Identidad Trigonométrica: Sen²θ + Cos²θ = 1 Ecuación Trigonométrica: Senθ + Cosθ = 1 Para: θ = 90º Cumple Para: θ = 30º No cumple 2. IDENTIDADES FUNDAMENTALES Las identidades trigonométricas fundamentales sirven de base para la demostración de otras identidades más complejas. Se clasifican: • Pitagóricas • Por cociente • Recíprocas 2.1 IDENTIDADES PITAGÓRICAS I. Sen²θ + Cos²θ = 1 II. 1 + Tan²θ = Sec²θ III. 1 + Cot²θ = Csc²θ Demostración I Sabemos que x² + y² = r² 2 2 x y + = 1 2 2 r r 2 2 y x + = 1 2 2 r r Sen²θ + Cos²θ = 1 l.q.q.d. 2.2 IDENTIDADES POR COCIENTE I. Senθ Tanθ = Cosθ II. Cosθ Cotθ = Senθ Demostración I Tanθ = ORDENADA ABSCISA = y x = y r x r Senθ = L.q.q.d. Cosθ 2.3 IDENTIDADES RECÍPROCAS I. Senθ . Cscθ = 1 II. Cosθ . Secθ = 1 III. Tanθ . Cotθ = 1 CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA Demostración I y . r r y = 1 Senθ . Cscθ = 1 L.q.q.d. Observaciones: Sabiendo que: Sen²θ + Cos²θ = 1 Despejando: Sen²θ = 1 – Cos²θ ⇒ Sen²θ = (1 + Cosθ) (1-Cosθ) Así mismo: Cos²θ = 1 - Sen²θ ⇒ Cos²θ = (1 + Senθ) (1-Senθ) 3. IDENTIDADES AUXILIARES A) Sen 4 θ + Cos 4 θ = 1 – 2Sen²θ . Cos²θ B) Sen 6 θ + Cos 6 θ = 1 – 3Sen²θ . Cos²θ C) Tanθ + Cotθ = Secθ . Cscθ D) Sec²θ + Csc²θ = Sec²θ . Csc²θ E) (1+Senθ + Cosθ)² = 2(1+Senθ)(1+Cosθ) Demostraciones A) Sen²θ + Cos²θ = 1 Elevando al cuadrado: (Sen²θ + Cos²θ)² = 1² Sen 4 θ + Cos 4 θ +2 Sen²θ + Cos²θ = 1 Sen 4 θ+Cos 4 θ=1–2 Sen²θ.Cos 2 θ B) Sen²θ + Cos²θ = 1 Elevando al cubo: (Sen²θ + Cos²θ) 3 = 1 3 Sen 6 θ + Cos 6 θ +3(Sen²θ + Cos²θ) (Sen²θ + Cos²θ)= 1 Sen 6 θ + Cos 6 θ +3(Sen²θ + Cos²θ) = 1 ⇒ Sen 6 θ+Cos 6 θ=1-3(Sen²θ.Cos²θ) 1 C) Tanθ + Cotθ = Senθ Cosθ + Cosθ Senθ 1 Tanθ + Cotθ = Tanθ + Cotθ = D) Sec²θ + Csc²θ = 2 2 Sen θ + Cos θ Cosθ .Senθ 1.1 ⇒ Tanθ + Cotθ = Secθ . Cscθ Cosθ . Senθ 1 1 + 2 Cos θ Sen 2 θ CUESTIONARIO DESARROLLADO

Κατέβασε το PDF
PIA_Quimica
2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数(pdf)
Fiat Grande Punto - AutoTuning.sk
Katalog proizvoda
Recenzia Fiat Punto 1,2 - AutoTuning.sk
5105_56-57 KK corsa ok - Opel Dixi-Car
Možno si spomeniete na časť reportáže z ... - AutoTuning.sk
Page 1 Prohibida su venta P…RGOLA by PANDA - Punto Cruz Gratis
Κατέβασε το PDF
Сборник домашних заданий по высшей математике