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TRIGONOMETRÍA Sec²θ +

TRIGONOMETRÍA Sec²θ + Csc²θ = Sec²θ + Csc²θ = 1 2 2 Sen θ + Cos θ 2 2 Cos θ.Sen θ 1.1 2 2 Cos θ . Sen θ ⇒ Sec²θ + Csc²θ = Sec²θ . Csc²θ E) (1+Senθ + Cosθ)² = 1²+(Senθ)²+(Cosθ)²+2Senθ+2Cosθ+2Senθ.Cosθ = 1+Sen²θ + Cos²θ + 2Senθ.2cosθ + 2Senθ.Cosθ = 2+2Senθ + 2Cosθ + 2Senθ.Cosθ Agrupando convenientemente: = 2(1 + Senθ) + 2Cosθ (1 + Senθ) = (1 + Senθ) (2 + 2Cosθ) = 2(1 + Senθ) (1 + Cosθ) ⇒ (1 + Senθ + Cosθ)² = 2(1+Senθ) (1+Cosθ) 4. PROBLEMAS PARA DEMOSTRAR Demostrar una identidad consiste en que ambos miembros de la igualdad propuesta son equivalentes, para lograr dicho objetivo se siguen los siguientes pasos: 1. Se escoge el miembro “más complicado” 2. Se lleva a Senos y Cosenos (por lo general) 3. Se utilizan las identidades fundamentales y las diferentes operaciones algebraicas. Ejemplos: 1) Demostrar: Secx (1 – Sen²x) Cscx = Cotx Se escoge el 1º miembro: Secx (1-Sen²x) Cscx = Se lleva a senos y cosenos: 1 1 .( Cos x) 2 . = Cosx Senx 1 Se efectúa: Cosx . = Senx Cotx = Cotx 2) Demostrar: [Secx + Tanx - 1] [1 + Secx - Tanx] = 2Tanx Se escoge el 1º Miembro: [Secx + Tanx - 1] [Secx – Tanx + 1] = [Secx + (Tanx – 1)] [Secx – (Tanx -1)]= Se efectúa (Secx)² - (Tanx - 1)² = CUESTIONARIO DESARROLLADO

(1 + Tan²x) – (Tan²x – 2Tanx + 1) = 1 + Tan²x – Tan²x + 2Tanx - 1 = TRIGONOMETRÍA 2Tanx = 2Tanx 5. PROBLEMAS PARA REDUCIR Y SIMPLIFICAR Ejemplos: 1) Reducir: K = Sen 4 x – Cos 4 x + 2Cos²x Por diferencia de cuadrados 1 K = (Sen²x + Cos²x) (Sen²x – Cos²x) + 2Cos²x K = Sen²x - Cos²x + 2Cos²x K = Sen²x + Cos²x ⇒ K = 1 2) Simplificar: E = 1+ Cosx Senx − Senx 1− Cosx E = 2 1−Cos x ( 1+ Cosx)( 1− Cosx) − ( Senx)( Senx) Senx(1 − Cosx) E = 2 2 Sen x − Sen x → E = Senx(1 − Cosx) O ⇒ E = 0 Senx(1 − Cosx) 6. PROBLEMAS CON CONDICIÓN Dada una o varias condiciones se pide hallar una relación en términos de dicha o dichas condiciones. Ejemplo Si: Senx + Cosx = 2 1 . Hallar: Senx . Cosx Resolución ⎛ 1 ⎞ Del dato: (Senx + Cosx)² = ⎜ ⎟⎠ ⎝ 2 1 Sen²x + Cos²x + 2Senx . Cosx = 4 1 2Senx . Cosx = 4 1 - 1 2Senx . Cosx = 3 3 − ⇒ Senx . Cosx = - 4 8 2 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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