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TRIGONOMETRÍA Ejm.

TRIGONOMETRÍA Ejm. Tg18º+tg17º+tg36ºtg18ºtg17º=tg35º Tg20º + tg40º + 3 tg20º tg40º = 3 ↓ (tg60º) tg22º + tg23º + tg22º . tg23º = 1 tgα + tg2α + tgα tg2α tg3α = tg3α 8. Hallar tgα si: Resolución: ........................ 9. Siendo: a − b tg (x-y) = , tg (y-z) = 1 a + b Hallar: tg (x-z) Resolución ........................ 10. Siendo “Tag α” + “Tagβ” las raíces de la ecuación: a . sen θ + b . Cos θ = c Hallar: Tg (α + β) Resolución: α α Dato: a Senθ + b Cosθ = c a Tgθ + b = c . Sec θ a² tg²θ + b²+ 2abtgθ = c² (1+tg²θ) (a² - c²) tg² θ + (2ab)tgθ + (b² - c²)=0 4 6 2 2 2 b − c tgα . tgβ = 2 2 a − c − 2ab tgα + tgβ 2 2 tg (α+β) = = a − c 2 1− tgα.tgβ b − c 1− 2 a − c − 2ab 2ab tg(α+β) = = 2 2 2 2 a − b b − a Propiedades Adicionales Sen( a ± b) Tag ± Tagb = Cosa. Cosb Sen( a ± b) Ctga ± Ctgb = Sena. Senb Sen( α + θ ). Sen( α − θ ) = Sen 2 α − Sen 2 β Cos( α + θ ). Cos( α − θ ) = Cos 2 α − Sen 2 θ Si : a + b + c = 180° Taga+ Tagb+ Tagc= TagaTagbTagc . . Ctga. Ctgb+ Ctga. Ctgc+ Ctgb. Ctgc= 1 Si: a + b + c = 90° Ctga + Ctgb + Ctgc = Ctga. Ctgb. Ctgc TagaTagb . + TagaTagc . + TagbTagc . = 1 EJERCICIOS 3 1. Si : Senα = − ; α∈ III C; 5 12 Cosβ = , 13 β∈ IV C. Hallar: E = Sen( α + β ) a) −16/65 b) 16/65 c) 9/65 d) 13/64 e) 5/62 2 2 − 2ab tgα + tgβ = 2 2 a − c 2. Reducir : Sen(a − b) E = + Tagb Cosa.Cosb CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA a) Taga b) Tagb c) Tag(a – b) d) Tag( a +b ) e) Ctga 1 3. Si : Cos(a+ b) −Cos(a− b) = 2 Hallar E = Csca.Cscb a) −2 b) −3 c) −4 d) −5 e) −6 5 4. Si : Senθ = − ;θ ∈III C; Tag α=1 ; 13 α ∈ III C Hallar E = Sen( θ+α ) a) 17 2 /13b) 17 2 /15 c)17 2 /14 d) 17 2 /26 e) 5 2 /26 5. Reducir : Cos(a − b) − Cos(a + b) G = 2Sena a) Senb b) Sena c) Cosa d) Cosb e) 1 6. Reducir :M = 8Sen( θ + 45 ° ) − 2Senθ a) 2Cosθ b) 2Senθ c) 3Cosθ d) 2Senθ Cosθ e) Ctgθ 7. Reducir : Sen(a + b) − Senb.Cosa E = Sen(a − b) + Senb.Cosa a) 1 b) -1 c) Taga.Ctgb d) Tgb.Ctga e) 2 8. Reducir : E = Cos(60° + x) + Sen(30° + x) a) Senx b) Cosx c) 3Senx d) − Cosx e) 3Cosx 9. Si se cumple: Cos(a − b) = 3SenaSenb Hallar M = Taga.Tagb a) −1 /2 b) −2 c) 1 /2 d) 1 e) 1/4 10. Si ABCD es un cuadrado. Hallar Tagx B C a) 19/4 b) 4/19 c) 1/2 d) 7/3 e) 3/4 11. Reducir : E = Cos80°+ 2Sen70 ° .Sen10 ° a) 1 b) 2 c) 1 /2 d) 1 /4 e) 1 /8 12. Si: 2 Tagα + Tagβ = ; 3 Hallar E = Tag( α + β ) 5 Ctgα + Ctgβ = 2 a) 11/ 10 b) 10 / 11 c) 5 /3 d) 13 / 10 e) 1 / 2 13. Hallar : Ctgθ a) 1 /2 b) 1 /32 c) 1 /48 d) 1 /64 e) −1 /72 A 6 2 14. Hallar :M = (Tag80° − Tag10 ° )Ctg70° a) 2 b) 1 c) 1 /2 d) 3 e) 1 /3 D 15. Hallar el máximo valor de: M = Sen(30° + x) + Cos(60° + x) a) 1 b) 2 /3 c ) 4 /3 d) 5 /3 e) 1 /7 5 x B 2 E 5 C A θ D E CUESTIONARIO DESARROLLADO

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