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TRIGONOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE PRIMER CASO: Reducción para arcos positivos menores que 360º ⎧180 ± α⎫ ⎨ ⎬ ⎩360 ± α⎭ f.t. = ± f.t. { α} Depende del cuadrante ⎧90 ± α ⎫ f.t. ⎨ ⎬ = ± co f.t. { α} ⎩270 ± α⎭ Ejm: Sen200º=(Sen180º+20º)=-Sen 20º IIIQ Tg300º = (tg300º - 60º) = -tg60º IVQ ⎛ π ⎞ Cos⎜ + x ⎟ = -Senx ⎝ 2 ⎠ II Q Sec 8 π ⎛ π ⎞ = sec ⎜π + ⎟ = −Sec π 7 ⎝ 7 ⎠ 7 SEGUNDO CASO: Reducción para arcos positivos mayores que 360º f.t. (360º . n + α) = f.t. (α); “n” ∈ Z Ejemplos: 1) Sen 555550º = Sen 70º 555550º 360º 1955 1943 -1555 1150 - 70º 2) Cos 62 π ⎛ 2π ⎞ 2 = Cos⎜12π + ⎟ = Cos π 5 ⎝ 5 ⎠ 5 TERCER CASO: Reducción para arcos negativos Sen(-α) = -Senα Ctog(-α) = -Ctgα Cos(-α) = Cosα Sec(-α) = Secα Tg(-α) =-tgα Csc(-α) = -Cscα Ejemplos: Sen (-30º) = -Sen30º Cos (-150º) = Cos 150º = Cos (180º - 30º) = - Cos 30º ⎛ 3π ⎞ ⎛ 3π ⎞ Tg ⎜ x − ⎟ = −tg⎜ − x⎟ = -ctgx ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ARCOS RELACIONADOS a. Arcos Suplementarios Si: α + β = 180º ó π → Senα = Senβ Cscα = Cscβ Ejemplos: Sen120º = Sen60º Cos120º = -Cos60º Tg 5 π 2 = −tg π 7 7 b. Arcos Revolucionarios Si α + β = 360º ó 2 π → Cosα = Cosβ Secα = Secβ Ejemplos: Sen300º = - Sen60º Cos200º = Cos160º Tg 8 π 2 = −tg π 5 5 CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 1. Reducir E = Cos 330° • Ctg 150° a) −1 /2 b) 3 /2 c) −3 /2 d) −5 /2 e) 7 /2 2. Reducir : M = Sen 1200° • Ctg 1500° a) 1 /2 b) 3 / 2 c) 3 / 3 d) −2 3 / 3 e) − 3 / 3 3. Reducir A = Tag( −x) • Sen(2π − x) π Ctg( + x) Cos( π + x) 2 a) Tagx b) − Tagx c) 1 d) Senx e) −1 4. Hallar : π π π M = Ctg53 . Sen325 . Sec41 4 6 4 a) 2 b) 2 / 2 c) − 2 d) − 2 / 2 e) 1 5. Reducir: A = a) 2 b) −2 c) 1 /2 d) 3 e) − 3 6. Reducir: Sen( −θ ) − Sen( π −θ ) M= π Sen(2 π − θ ) + Cos(3 −θ ) 2 Ctg1680 ° . Tag1140° Cos300° a) 1 b) 2 c) 3 d) −2 e) −1 π m − 1 m 7. Si: Sen( + ϑ) = , Cos(2 π − θ ) = − 2 2 3 Hallar “ m “ a) 1 /5 b) 2 /5 c) 3 /5 d) 4 /5 e) 6 /5 Sen( − 1920 ° ) Ctg(2385 ° ) 8. Reducir: A = 5π 7π Sec( ). Ctg 6 4 a) − 3 /4 b) −4 /3 c) 5 /2 d) 1 /4 e) 2 9. Reducir: π π π M= Cos123 . Tag17 . Sen125 4 3 6 a) 2 / 2 b) 2 / 4 c) 6 / 4 d) 6 / 6 e) 1 /6 10. Reducir: 3π Cos( π − x) Sen( + x) Sen 2 ( π + x) M = 2 2 3π Ctg ( − x ) 2 a) 1 b) Sen 4 x c) Cos 4 x d) Sen 2 x e) Cos 2 x 11. Si se cumple que : Sen(180 ° + x). Sen(360 ° − x) = 1/ 3 Hallar E = Tag 2 x + Ctg 2 x a) 5 /3 b) 2 /3 c ) 2 /5 d) 1 /3 e) 5 /2 12. Siendo : x + y = 180° Hallar: A = Sen Cos (20° + x) + Cos (140° − y) + Sen a) −1 b) 2 c) −2 d) 1 e) 0 ( y + 40° ) (200° + x) 13. Del gráfico hallar E = Tag θ + Tagα a) 5 /6 b) 1 /5 c) 1 /6 d) 6 /5 e) 2 /5 A (−3 ; 2) θ α CUESTIONARIO DESARROLLADO

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