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TRIGONOMETRÍA FUNCIONES

TRIGONOMETRÍA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ARCO DOBLE Y MITAD I. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO DOBLE Del triángulo rectángulo: 1. Seno de 2α: Sen 2α = 2Senα Cosα 2. Coseno de 2α: * Sen 2α = * Cos 2α = 2tgα 2 1+ tg α 2 1− tg α 2 1+ tg α Cos 2α = Cos²α - Sen²α 5. Especiales: Cos 2α = 1 – 2 Sen²α Cos 2α = 2 Cos²α - 1 ... (I) ... (II) • Ctgα + Tgα = 2Csc 2α 3. Fórmulas para reducir el exponente (Degradan Cuadrados) De (I)... 2 Sen²α = 1 – Cos 2α De (II).. 2 Cos²α = 1+Cos 2α • Ctgα - Tgα = 2Ctg2α tg2α • Sec 2α + 1 = tgα • Sec 2α - 1 = tg2α . tgα 4. Tangente de 2α: • 8Sen 4 α = 3 – 4 Cos2α + Cos4α tg2α = 2Tgα 2 1− Tg α • 8Cos 4 α = 3 + 4 Cos2α + Cos4α 3 + Cos4α • Sen 4 α + Cos 4 α = 4 1 + Tg 2 α 2α 1-Tg 2 α 2Tgα • Sen 6 α + Cos 6 α = 5 + 3Cos4α 8 CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 1+ Sen2x + Cos2x 1. Reducir: R= 1+ Sen2x − Cos2x Resolución: R = R = 2 1+ Cos2x + Sen2x 2Cos x = 2 1− Cos2x + Sen2x 2Sen x 2Cosx(Cosx + Senx) = Ctgx 2Senx(Senx + Cosx) + + 2SenxCosx 2SenxCosx Calcular: tg2x Resolución: Sabemos: 2tgx Tg2x = 2 1− tg x Del Dato: -3 tgx = 1- tg²x 2. Simplificar: tg2x = 2tgx − 3tgx = − 2 3 E = (Sen2x + Senx)(Sen2x − Senx) (1 + Cosx + Cos2x)(1 − Cosx + Cos2x) 5. Siendo: 2tg x + 1 = 2Ctgx Resolución Calcular: Ctg 4x E = E = (2SenxCosx + Senx)(SenxCosx.2 − Senx) 2 2 (2Cos x + Cosx)(2Cos x − Cosx) Senx(2Cosx + 1)Senx(2Cosx −1) = Cosx(2Cosx + 1)Cosx(2Cosx −1) tgx. tgx Resolución: Del dato: 1 = 2(Ctgx - Tgx) 1 = 2 (2Ctg 2x) 1 = Ctg. 2x 4 E = tg²x Notamos: 2Ctg 4x = Ctg 2x – Tg2x 3. Siendo: Senθ b = Cosθ a Ctg4x = 1 − 4 4 2 Reducir: P = aCos2θ + bSen2θ Resolución: = aCos2θ+b.2Senθ.Cosθ = aCos 2θ+bCosθ. 2Senθ = aCos 2θ+aSenθ. 2Senθ = aCos 2θ+a(2Sen²θ)(1-Cos2θ) P = aCos2θ + a – aCos2θ → P = a 15 Ctg4x = - 8 6. Siendo: Sec x = 8Senx Calcular: Cos 4x Dato : 1 1 = 4.2Senx ⇒ = Cosx 4 2Senx . Cosx 4. Si tg²x – 3tgx = 1 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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