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TRIGONOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS tg 2 α .Ctg θ b 2 = a 1. Reducir P = ⎛ Sen2α ⎞ ⎛ Cosα ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1+ Cos2x ⎠ ⎝1+ Cosx ⎠ Resolución: 2.SenxCosx Cosx P = . 2.Cos x 2 x 2Cos 2 2 = Senx x 2Cos2 2 1. Relaciones Principales ⎡ π ⎤ 2 − 2 + 2 + 2 + ......... 2 = 2Sen ⎢ ⎥ ⎣2 n+ 1 ⎦ n radianes ⎡ π ⎤ 2 + 2 + 2 + 2 + ........ + 2 = 2Cos ⎢ ⎥ ⎣2 n+ 1 ⎦ Relaciones n radianes Auxiliares P = 2. Siendo: Cosα = x 2Sen .Cos 2 2Cos a a 2 2 2 x 2 − b + b x 2 Hallar: α θ tg .Ctg 2 2 Resolución: del dato: 1 a = Cosα a 2 2 + b − b 2 2 + (a + (a Por proporciones 1− Cosα 2b = 1+ Cosα 2a 2 2 2 2 − b + b 2 2 = + (a + (a 2 2 x tg 2 2 2 )Cosθ ) Cosθ + b − b 2 − 2b Cosθ 2 + 2a Cosθ 2 α 2b (1 − Cosθ) Tg² = 2 2 2a (1 + Cosθ) α b θ tg = .tg 2 a 2 2 2 )Cosθ )Cosθ EJERCICIOS 1. Si: Cosx = 1/ 4 ; x ∈ III Cuadrante Hallar E = Sen ( x ) 2 a) 10 / 4 b) − 10 / 4 c) 2 / 4 d) 5 / 4 e) − 5 / 4 5 2. Si : Ctgx = ; x ∈ III Cuadrante 12 Hallar M = Cos ( x ) 2 a) 2 / 13 b) 1/ 13 c) − 2 / 13 d) −1 / 13 e) 3 / 13 3. Si. Cosx = 1/ 3 ; 3π / 2 < x > 2π ⎛ x ⎞ Hallar E = Tag ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ a) 2 b) 2 / 2 c) − 2 / 2 d) − 2 e) 2 2 4. Si : 90° < x < 180° y Tag 2 x = 32 / 49 Hallar : Cos( x / 2) a) −4/7 b) −3/7 c) 1/3 d) 3/7 e) 4/7 CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA x 5. Reducir : E = Senx( Tagx. Ctg − 1) 2 a) Ctgx b) Tagx c) Senx d) Tagx / 2 e) 1 6. Reducir: E = x 2 2 ⎛ x ⎞ Tag + Sen ⎜ ⎟. Ctg x 4 ⎝ 4 ⎠ 2 a) Senx b) Cscx/2 c) Cscx d) 1+Cosx/2 e) Senx/2 7. Si: 2Sen 2θ = Senθ ; θ ∈ < 270° ; 360° Hallar E = 2 ⎡ ⎢ ⎣ θ 3Sen + 2 a) 1 b) −1 c) 0 d) 1/2 e) 2 8. Reducir: x x M = Tagx + Ctg − Ctg Secx 2 2 a) 1 b) 2 c) −1 d) 0 e) 1 /2 θ 9. Reducir: A = Tag(45º+ ) − Sec θ 2 a) Tag θ b) Ctg θ c) Sec θ d) Csc θ e) Sen θ 10. Hallar E = Tag 7° 30" a) 6 − 2 − 2 + 3 b) 6 − 3 + 2 − 2 c) 6 + 3 + 2 − 2 d) 6 + 3 + 2 + 2 e) 6 + 3 − 2 − 2 > θ ⎤ 5 Cos 2 ⎥ ⎦ 11. Siendo x un ángulo positivo del III cuadrante; menor que una vuelta y se sabe: 3Sen2x + 2 5Cosx = 0 Hallar E = Tag x / 2 a) − 5 b) − 2 c) − 3 d) 2 e) 1 /3 12. Reducir: P = 1+ 1+ Cosx 2 2 a) Cos x/2 b) −Cos x/4 c) Sen x/4 d) −Sen x /4 e) −Tag x/4 13. Reducir: M = ; x ∈ < π ; 2π > x x Tag − Tag 2 4 x x Tag − 2 Tag 2 4 1 a) 2 1 Sec x / 4 b) Ctg 2 x / 4 2 2 1 c) Csc 2 x / 4 d) Csc 2 x / 4 e) 1 2 x x 14. Si: 4Cos − 2Cos = 3 4 2 Hallar E = 5 −4 Cosx a) 2 b) 7 c ) 6 d) 8 e) 10 15. Reducir: M= ⎛ x ⎞ ⎜1 + Sen ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2⎡π x ⎤ 2 x x Ctg ⎢ + + Sen • Csc 4 4 ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 a)1 b) 2 c) 1 /2 d) 1 /4 e) 1 /6 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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