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TRIGONOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA RESOLUCIÓN 24π 22π 20π 2π A = 12Cos + 11Cos + 10Cos + ... + 1Cos 13 13 13 13 2π 4π 6π 24π 2ª = 13 Cos + 13Cos + 13Cos + ...... + 13Cos 13 13 13 13 ⎡ 12π ⎤ ⎢Sen 2ª = 13 13 ⎥ ⎢ .Cosπ⎥ ⇒ 2A = −13 ⎢ π Sen ⎥ ⎢⎣ 13 ⎥⎦ −13 A = = −6, 5 2 • Fórmulas para degradar Fórmula General: 2 n-1 Cos n X ⎛4 2 3 Cos 4 X = ⎟ ⎞ ⎛4 ⎜ Cos4x+ ⎝0 ⎟ ⎞ ⎛4 ⎜ Cos2x + ½ ⎠ ⎝1 ⎟ ⎞ ⎜ ⎠ ⎝2⎠ T. INDEPENDIENTE ⎛6 2 5 Cos 6 x = ⎟ ⎞ ⎛6 ⎜ Cos6x+ ⎝0 ⎟ ⎞ ⎛6 ⎜ Cos4x + ½ ⎠ ⎝1 ⎟ ⎞ ⎛6 ⎜ Cos 2x + ½ ⎠ ⎝2 ⎟ ⎞ ⎜ ⎠ ⎝3⎠ ⎛5 2 4 Cos 5 x = ⎟ ⎞ ⎛5 ⎜ Cos5x+ ⎝0 ⎟ ⎞ ⎛5 ⎜ Cos3x + ⎠ ⎝1 ⎟ ⎞ ⎜ Cosx ⎠ ⎝2⎠ = Cos 5x + 5 Cos3x + 10Cosx II. DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA:- 2Senx . Cosy = Sen(x+y) + Sen (x+y) 2Cosx . Sen y = Sen (x+y) – Sen (x-y) 2Cosx . Cosy = Cos (x+y) + Cos (x-y) 2Senx . Seny = Cos (x-y) – Cos (x+y) Donde x > y Ejemplos: 1. Reducir: E = 2Sen4xCos3x − Senx 2Cos5xSen2x + Sen3x CUESTIONARIO DESARROLLADO

RESOLUCIÓN Sen7x + Senx − Senx E = = 1 Sen7x − Sen3x + Sen3x TRIGONOMETRÍA Sen7x 2. Calcular: E = − 2Cos2x − 2Cos4x − 2Cos6x Senx Sen7x − 2Cos2xSenx − 2Cos4xSenx − 2Cos6xSenx E = Senx = Sen7x − (Sen3x − Senx) − (Sen5x − Sen3x) −1(Sen7x − Sen5x) Senx Senx = = 1 Senx Sen 7xSen5x + Sen14xSen2x 3. Hallar P = Sen9xSen7x RESOLUCIÓN 1 1 Cos2x − Cos12x + Cos12x − Cos16x P = 2 2 1 { Cos2x − Cos16x} 2 { } { } → P =1 PROBLEMAS RESUELTOS Sen3xSenx + Sen9xSen5x + Sen6x.Sen2x 1. Reducir: R = Cos4xSen2x + Cos7x.Senx + Cos13xSen5x RESOLUCIÓN 2Sen3xSenx + 2Sen9xSen5x + 2Sen6x.Sen2x R = 2Cos4xSen2x + 2Cos7x.Senx + 2Cos13xSen5x R = Cos2x − Cos4x + Cos4x − Cos14x + Cos14x − Cos18x Sen6x − Sen2x + Sen8x − Sen6x + Sen18x − Sen8x R = Cos2x − Cos18x Sen18x − 2Sen2x = 2Sen10xSen8x 2Cos10x.Sen8x = Sen10x Cos10x R = Tg10x 2. Calcular: P = Sen²10º + Cos²20º - Sen10Cos20º RESOLUCIÓN 2P = 2Sen²10º + 2Cos²20º - 2Sen10Cos20º 2P = 1-Cos20º + 1+ Cos40º - (Sen30º-Sen10º) 2P = 2+ Cos40º - Cos20º - ½ + Sen10º CUESTIONARIO DESARROLLADO

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