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1. ARCO Una porción

1. ARCO Una porción cualquiera de una circunferencia, recibe el nombre de “Arco” de la circunferencia. 0 R R B Amplitud Dada por la medida del ángulo central que sostiene el arco. TRIGONOMETRÍA SECTOR CIRCULAR RUEDAS Y ENGRANAJES A AB: Arco AB A: Origen del arco AB B: Extremo del arco AB O: Centro de la circunferencia R: Radio de la circunferencia Resolución: 4m 0 4m m A θrad rad B L L = R.θ L = 4.0,5 L = 2 El perímetro 2p del sector AOB será: 2p = R + R + L 2p = 4m + 4m + 2m 2p = 10m Nota: • La longitud de la circunferencia se calcula multiplicando 2π por el radio “R” de la circunferencia (2πR) Longitud de Arco En una circunferencia de radio “R” un ángulo central de “θ” radianes determina una longitud de arco “L”, que se calcula multiplicando el número de radianes “θ” y el radio de la circunferencia “R”. B 0 R R θrad L 0 2. SECTOR CIRCULAR Se llama sector circular a la región circular limitada por dos radios y el arco correspondiente. R B L C =2πR A L: Longitud del arco AB R: Radio de la circunferencia θ: Nº de radianes del ángulo central (0 ≤ θ 2 ≤ π) L = R.θ Ejemplo: Determine el perímetro de un sector circular AOB cuyo radio tiene por longitud 4m, y la amplitud del ángulo es 0,5 radianes. 0 AOB: Sector Circular AOB Área del Sector Circular El área de un sector circular es igual al semiproducto de la longitud de su radio elevado al cuadrado y la medida de su ángulo central, en radianes; es decir: A CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA Resolución: 0 R B S θrad R A S = θR 2 2 Caso I L.R S I = ⇒ 2 S 2 I = 3m Caso II R 2 θ SII = ⇒ 2 (3m).(2m) S I = 2 (4m) 2 .1 SII = 2 Donde: S: Área del sector circular AOB Otras fórmulas 0 Ejemplos: L.R S = 2 S = 2 L 2θ • Calcular el valor del área de los sectores circulares mostrados en cada caso: I. II. R R S A B A L 0 θ rad S L 0 0 2m 4m B 2m 1 rad 4m 3m S 2 II= 8m Caso III L 2 SIII = 2θ ⇒ (2m) 2 SIII = 2.0, 5 S 2 III = 4m • De la figura mostrada, calcular el área de la región sombreada, si la líneas curva ABC, tiene por longitud 4πm. 0 C 8m B Resolución: Denotemos por: L 1 : Longitud del arco AB, el radio R 1 =12m L 2 : Longitud del arco BC, el radio R 2 =4m 8m D 0 12m 12m A cuerda III. 2m 0 0,5 rad C 4m A L 2 B L 1 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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