Mis on aeg?

Tegemist on Maailmataju eriväljaandega, mille teemaks on ajas rändamine!

on r =

on r = R ehk tegemist on Universumi pindsingulaarsusega, siis kordaja y 2 väärtus on lõpmatu ehk y = ∞: = = = See tähendab seda, et kui kordaja y 2 võrdub lõpmatusega, siis on tegemist Universumi pindsingulaarsusega ja Universumi paisumiskiirus H on sellisel juhul null. Küsimus on selles, et millega võrdub siis r = R ? Selle teada saamiseks peamegi pöörduma võrrandite süsteemi teise võrrandi poole: = Viimase võrrandi y 2 kordaja peab sellisel juhul samuti võrduma lõpmatusega: = = = = See tähendab seda, et = korral saame r 3 = R 3 = ∞ ehk Universumi ruumala on lõpmata suur. Sellisel korral on Universumi pindsingulaarsus lõpmata suur, aine ja energia tihedus samuti lõpmata suur = = ning Universumi paisumiskiirus võrdus nulliga ehk H = 0. Kui aga tiheduse võrrandis = on Universum paisunud lõpmata suureks ehk r = ∞, siis saame y 2 kordajaks ühe ehk y = 1. See tähendab seda, et kui kordaja y 2 on üks, siis on Universum paisunud pindsingulaarsusest „lõpmata suureks“ ja Universumi paisumiskiirus H võrdub valguse kiirusega c. Küsimus on nüüd selles, et millega võrdub siis = ? Selle teada saamiseks peamegi pöörduma taas teise võrrandi poole: = Viimase võrrandi y 2 kordaja peab samuti võrduma ühega. Sellisel juhul on ainuvõimalik see, et Universumi tihedus võrdub nulliga ehk = = , siis saamegi y 2 väärtuseks ühe. Universumi tiheduse võrrandist saime omakorda, et r 3 = R 3 = ∞ ehk Universumi ruumala on lõpmata suur. Lõppkokkuvõttes tähendab see seda, et Universum on paisunud pindsingulaarsusest lõpmata suureks lõpmata kauges tulevikus, mis avaldub Universumi aine ja energia tiheduse puudumises ehk = = ning Universumi paisumiskiirus võrdub valguse kiirusega vaakumis ehk H = c. Kuna Universumi paisumise alghetkel oli selle aine-energia tihedus ülisuur, siis sellisel suhteliselt väga lühikesel kosmoloogilisel ajaperioodil oli määravaks ka Universumi rõhk. Universumi rõhk p oli esimest korda esitatud Friedmanni esimeses võrrandis: = + Järgnevaks analüüsiks arvestame ainult võrrandi teist poolt: 115

= = = milles p ongi Universumi rõhk. Viimasest võrrandist saame ka Hubble`i konstandi H: ehk = = = mis näitabki seda, et Universumi paisumine sõltus ka Universumi aine-energia rõhust. Korrutame viimase võrrandi mõlemad pooled kahega: kuna eespool saime tuletada võrduse: = = Kui viime c 2 teisele poole võrdusmärki, siis saame seose: = Friedmanni võrrandis oli Universumi rõhk p ja tihedus ρ omavahel seotud järgmiselt: millest omakorda saame c 2 võrduse: = = Arvestades viimaseid lihtsaid seoseid, saame tuletada järgmise tuntud võrrandi: ehk = = = = = milles on näha seda, et H = c. Universumi rõhu võrrandi füüsikaline ja matemaatiline analüüs näitab seda, et kosmoloogias taanduvad kõik põhivõrrandid sellele, et Universum paisub tegelikult valguse kiirusega c. Ajalooliselt on huvitav märkida seda, et sellise tõukejõu olemasolu, mille ilmnemine avaldub alles kehade vahekauguste suurenemisel, on kosmoloogilistes arvutustes varem tõlgendatud „tume energiana“. Kuid sellist „tume energia“ olemust on tõlgendatud eelkõige just vaakumi energiana, mis loobki sellise tuntud tõukejõu. Näiteks arvutatakse see välja järgmiselt. Kasutades Poissoni võrrandit, saab kirja panna gravitatsioonilise potentsiaali kujul: = + = ( + 116