Mis on aeg?

Eelnevat analüüsi võib lihtsustatult mõista nii, et Hubble`i seaduses = olevast radiaalkoordinaadist
R:
= (
aja järgi tuletis on kiirus = ja teist korda aja järgi tuletis on kiirendus = . Kuna ä
võrdub järgmiselt:
siis saame kiirenduseks a:
=
= =
Kiiruse v korral on tegemist ühekordse tuletisega aja järgi:
=
ja kui tuletist üldse ei ole, siis = .
Robertson-Walkeri meetrikates olev ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on
seotud kõvera ruumiga ja a(t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust
kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s,
mille väärtus ajas t muutub. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda,
et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse Universumi ruumiga. Viimane võrrand,
mida nimetatakse Robertson-Walkeri meetrikaks, näitab meile Universumi paisumise
kosmoloogilist tulevikku. See sõltub sellest, et kas Universumi ruum on üldiselt tasane, positiivne
või negatiivne.
Traditsioonilises kosmoloogias võetakse Universumi paisumise mudeliks kõver aegruum,
eelkõige just kõver ruum. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria on ainuke füüsikateooria, mis
kirjeldab neid kõveraid aegruume ja seega on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks ka kogu
tänapäeva kosmoloogia õpetusele. Aegruumi kõveruse kirjeldamiseks on kõige levinumaks
matemaatiliseks vormiks just meetriline formalism. Lähtudes eelnevalt tuletatud Robertson-Walkeri
meetrikast
( = (
mitte aga Riemann´i meetrikast:
milles =
( = (
=
arvutatakse üldrelatiivsusteooriast tuntud Albert Einsteini tensori komponendid
võrrandist:
( ( =
milles g(x) on:
( = (
28
Einsteini