E82029_Fizyka_zr_PreprintB

NA DOBRY START 

PORADNIK 

NAUCZYCIELA 

FIZYKA 

1 

LICEUM I TECHNIKUM ● ZAKRES ROZSZERZONY

Autorzy: Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach 

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne 

Warszawa 2019 

Wydanie I 

ISBN 978-83-02-18737-7 

Opracowanie redakcyjne: Anna Grochulska 

Redakcja techniczna: Janina Soboń 

Projekt graficzny: Hanna Michalska-Baran 

Skład i łamanie: MathMaster Studio 

Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna 

00-807 Warszawa, Aleje Jerozolimskie 96 

KRS: 0000595068 

Tel.: 22 576 25 00 

Infolinia: 801 220 555 

www.wsip.pl 

Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej 

zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. 

Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to 

jedynie na użytek osobisty. 

Szanujmy cudzą własność i prawo. 

Więcej na www.legalnakultura.pl 

Polska Izba Książki

Spis treści 

SZCZEGÓŁOWY ROZKŁAD MATERIAŁU – KLASA 1 2 

PLAN WYNIKOWY DO DZIAŁU OPIS RUCHU POSTĘPOWEGO 6 

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA DO DZIAŁU OPIS RUCHU POSTĘPOWEGO 8 

WSKAZÓWKI METODYCZNE DO DZIAŁU OPIS RUCHU POSTĘPOWEGO 11 

SPRAWDZIAN DO DZIAŁU OPIS RUCHU POSTĘPOWEGO 15 

AUTORZY: Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach 

1 

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2019

Fizyka | Zakres rozszerzony | Klasa 1 

Liceum i technikum 

SZCZEGÓŁOWY ROZKŁAD MATERIAŁU 

KLASA 1 

Nr 

lekcji 

Temat 

1 Elementy działań na 

wektorach 

2–3 Pojęcia i wielkości 

fizyczne opisujące 

ruch, cz. I 

4–5 Pojęcia i wielkości 

fizyczne opisujące 

ruch, cz. II 

6 Ruch jednostajny 

prostoliniowy 

7–10 Ruch jednostajnie 

zmienny prostoliniowy. 

Wyznaczanie wartości 

przyspieszenia 

w ruchu jednostajnie 

przyspieszonym 

11–12 Przykłady opisu 

ruchów zmiennych 

Treści nauczania wg podstawy programowej 

Uczeń: 

Liczba 

godzin 

1. Opis ruchu postępowego 22 

I.5) rozróżnia wielkości wektorowe i skalarne, wykonuje graficznie działania na wektorach 

(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na składowe); 



II.2) rozróżnia pojęcia położenie, tor i droga; 

II.3) opisuje ruchy postępowe, posługując się wielkościami wektorowymi: przemieszczeniem, 

prędkością i przyspieszeniem wraz z ich jednostkami; 

II.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne i jednostajnie zmienne, posługując się zależnościami 

położenia, wartości prędkości i przyspieszenia oraz drogi od czasu; 











II.5) sporządza i interpretuje wykresy zależności parametrów ruchu od czasu; 

II.6) wyznacza położenie, wartość prędkości, wartość przyspieszenia i drogę w ruchu jednostajnym 

i jednostajnie zmiennym na podstawie danych zawartych w postaci tabel i wykresów; 















13–14 Względność ruchu II.1) opisuje ruch względem różnych układów odniesienia; 

II.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów prostych; analizuje rzut poziomy jako przykład 

ruchu dwuwymiarowego; 

II.19) stosuje zasadę równoważności układów inercjalnych (zasadę względności Galileusza); 

1 

2 

2 

1 

4 

2 

2 


2 




Nr 

lekcji 

Temat 


Uczeń: 

Liczba 

godzin 

15–17 Opis ruchu w dwóch 

wymiarach, cz. I 

18 *Opis ruchu w dwóch 

wymiarach, cz. II 


ruchu dwuwymiarowego; 

II.8) opisuje ruch jednostajny po okręgu, posługując się pojęciami: okresu, częstotliwości, 

prędkości liniowej oraz przemieszczenia kątowego, prędkości kątowej i przyspieszenia dośrodkowego 

wraz z ich jednostkami; 

II.9) stosuje do obliczeń związki między promieniem okręgu, prędkością kątową, prędkością 

liniową oraz przyspieszeniem dośrodkowym; 


ruchu dwuwymiarowego. 

19–20 Rozwiązywanie zadań 2 

21 Powtórzenie wiadomości i umiejętności 1 

22 Sprawdzenie wiadomości i umiejętności 1 

23–25 Zasady dynamiki 

Newtona 

26 Siła a zmiana pędu 

ciała 

27–29 Zasada zachowania 

pędu dla układu ciał 

2. Siła jako przyczyna zmian ruchu 19 

II.12) wyznacza graficznie siłę wypadkową dla sił działających w dowolnych kierunkach na 

płaszczyźnie; 

II.13) stosuje zasady dynamiki do opisu zachowania się ciał; 

II.14) posługuje się pojęciem pędu i jego jednostką; interpretuje II zasadę dynamiki jako związek 

między zmianą pędu i popędem siły; 

II.15) wykorzystuje zasadę zachowania pędu do opisu zachowania się izolowanego układu ciał; 

III.1) wyznacza położenie środka masy układu ciał; 

30 Tarcie II.17) opisuje opory ruchu (opory ośrodka, tarcie statyczne, tarcie kinetyczne); rozróżnia 

współczynniki tarcia kinetycznego oraz tarcia statycznego; omawia rolę tarcia na wybranych 

przykładach; 

II.23) opisuje ruch ciał na równi pochyłej; 

31 Wyznaczanie 

współczynników 

tarcia statycznego 

i kinetycznego 

32–33 Siły w ruchu po 

okręgu 

34 Badanie ruchu jednostajnego 

po okręgu 

35–37 Opis ruchu w układach 

nieinercjalnych 

II.23) opisuje ruch ciał na równi pochyłej; 

II.26d) wyznacza wartość współczynnika tarcia na podstawie analizy ruchu ciała na równi; 

II.10) wskazuje siłę dośrodkową jako przyczynę ruchu jednostajnego po okręgu; 

II.11) opisuje ruch niejednostajny po okręgu; 

II.26c) bada związek między siłą dośrodkową a masą, prędkością liniową i promieniem w ruchu 

jednostajnym po okręgu; 

II.18) rozróżnia układy inercjalne i nieinercjalne; omawia różnice między opisem ruchu ciał 

w układach inercjalnych i nieinercjalnych; posługuje się pojęciem siły bezwładności; 

II.26a) demonstruje działanie siły bezwładności, m.in. na przykładzie pojazdów gwałtownie 

hamujących. 




3 

1 

3 

1 

3 

1 

1 

2 

1 

3 


3 




Nr 

lekcji 

Temat 

42 Iloczyn skalarny 

dwóch wektorów 


Uczeń: 

Liczba 

godzin 

3. Praca, moc, energia mechaniczna 14 



43–44 Praca i moc II.20) posługuje się pojęciami pracy mechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii 

potencjalnej wraz z ich jednostkami; stosuje zasadę zachowania energii mechanicznej 

do obliczeń; 

II.22) interpretuje pole pod wykresem zależności siły od drogi i pole pod wykresem zależności 

mocy od czasu jako wykonaną pracę; 

45–46 Rodzaje energii 

mechanicznej 

47–48 Zasada zachowania 

energii mechanicznej 

II.20) posługuje się pojęciami pracy mechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii 


do obliczeń; 

II.20) posługuje się pojęciami pracy mechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii 


do obliczeń; 

49 Zderzenia ciał II.16) rozróżnia i analizuje zderzenia sprężyste i niesprężyste; 1 

50 Badanie zderzeń 

dwóch ciał i wyznaczenie 

masy jednego 

z nich 

51 Sprawność urządzeń 

mechanicznych 

II.16) rozróżnia i analizuje zderzenia sprężyste i niesprężyste; 

II.26b) bada zderzenia ciał oraz wyznacza masę lub prędkość jednego z ciał, korzystając 

z zasady zachowania pędu; 

II.21) posługuje się pojęciem sprawności urządzeń mechanicznych. 1 




56 Ciśnienie hydrostatyczne. 

Prawo Pascala 

57 Prawo naczyń połączonych 

4. Zjawiska hydrostatyczne 8 

II.24) posługuje się pojęciem ciśnienia hydrostatycznego i stosuje je do obliczeń; analizuje 

równowagę cieczy w naczyniach połączonych; 

II.24) posługuje się pojęciem ciśnienia hydrostatycznego i stosuje je do obliczeń; analizuje 

równowagę cieczy w naczyniach połączonych; 

58 Prawo Archimedesa II.25) stosuje do obliczeń prawo Archimedesa i objaśnia warunki pływania ciał; 1 

59 Zastosowanie prawa 

Archimedesa do 

wyznaczania gęstości 

ciał 

II.25) stosuje do obliczeń prawo Archimedesa i objaśnia warunki pływania ciał. 1 




1 

2 

2 

2 

1 

1 

1 


4 




Nr 

lekcji 

Temat 

64 Pomiary bezpośrednie 

(proste). Niepewności 

pomiarów bezpośrednich 

(prostych) 

65–66 Niepewności pomiarów 

pośrednich 

(złożonych) i ich 

szacowanie. 

Dopasowanie 

prostej do wyników 

pomiarów 


Uczeń: 

Liczba 

godzin 

5. Niepewności pomiarowe 3 

I.3) prowadzi obliczenia szacunkowe i poddaje analizie otrzymany wynik; 

I.4) przeprowadza obliczenia liczbowe, posługując się kalkulatorem; 

I.13) rozróżnia błędy przypadkowe i systematyczne; 

I.14) wyznacza średnią z kilku pomiarów jako końcowy wynik pomiaru powtarzanego; 

I.15) posługuje się pojęciem niepewności pomiaru wielkości prostych i złożonych; zapisuje 

wynik pomiaru wraz z jego jednostką oraz z uwzględnieniem informacji o niepewności; 

uwzględnia niepewności przy sporządzaniu wykresów; 

I.16) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik zgodnie z zasadami zaokrąglania oraz zachowaniem 

liczby cyfr znaczących wynikającej z dokładności pomiaru lub z danych; 

I.3) prowadzi obliczenia szacunkowe i poddaje analizie otrzymany wynik; 

I.9) dopasowuje prostą do danych przedstawionych w postaci wykresu; interpretuje nachylenie 

tej prostej i punkty przecięcia z osiami; 

I.15) posługuje się pojęciem niepewności pomiaru wielkości prostych i złożonych; zapisuje 

wynik pomiaru wraz z jego jednostką oraz z uwzględnieniem informacji o niepewności; 

uwzględnia niepewności przy sporządzaniu wykresów. 

1 

2 


5 




OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA (PLAN WYNIKOWY) 

W tabelach dla poszczególnych klas opisujemy przewidywane osiągnięcia uczniów w ramach zakresu rozszerzonego w odniesieniu do poszczególnych treści kształcenia. 

Podzieliliśmy je na dwie grupy: konieczne i podstawowe oraz rozszerzające i dopełniające – z uwzględnieniem indywidualnych możliwości uczniów. Treści 

kształcenia zostały uzupełnione odpowiednimi numerami wymagań szczegółowych podstawy programowej. 

KLASA 1 

Nr Treści kształcenia 

Wymagania konieczne i podstawowe 

Uczeń potrafi: 

Wymagania rozszerzające i dopełniające 

Uczeń sprostał wymaganiom koniecznym 

i podstawowym oraz potrafi: 

Dział 1. Opis ruchu postępowego 

1 Elementy działań na wektorach 

(I.5) 

• podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, 

• wykonywać podstawowe działania na wektorach 

• obliczyć współrzędne wektora w dowolnym układzie współrzędnych, 

• rozwiązywać zadania dotyczące działań na wektorach 

2–5 Pojęcia i wielkości fizyczne opisujące 

ruch 

(I.5) 

(II.2–4) 

• posługiwać się pojęciami: droga, położenie, przemieszczenie, 

szybkość średnia i chwilowa, prędkość średnia i chwilowa, przyspieszenie 

średnie i chwilowe, 

• objaśnić, co to znaczy, że ciało porusza się po okręgu ruchem jednostajnym, 

• zapisać i objaśnić wzór na wartość przyspieszenia dośrodkowego 

• uzasadnić fakt, że prędkość chwilowa jest styczna do toru w punkcie, 

w którym znajduje się ciało w danej chwili, 

• wyjaśnić różnicę między średnią wartością prędkości i wartością 

prędkości średniej, 

• skonstruować wektor przyspieszenia w ruchu prostoliniowym przyspieszonym 

i opóźnionym oraz w ruchu krzywoliniowym, 

• wyprowadzić wzór na wartość przyspieszenia dośrodkowego, 

• przeprowadzić dyskusję problemu przyspieszenia w ruchach 

zmiennych krzywoliniowych 

6 Ruch jednostajny prostoliniowy 

(I.6–8) 

(II.3–6) 

• zapisać równanie wektorowe w postaci równania skalarnego dla 

ruchu wzdłuż obranej osi x, 

• obliczać szybkość, drogę i czas w ruchu prostoliniowym jednostajnym, 

• sporządzać wykresy i odczytywać z wykresów wartości poznanych 

wielkości fizycznych 

• wyprowadzić i zinterpretować wzory przedstawiające zależności od 

czasu współrzędnej położenia i prędkości dla ruchów jednostajnych, 

• sporządzać i interpretować wykresy zależności od czasu współrzędnej 

położenia i prędkości dla ruchów jednostajnych 


6 




Nr Treści kształcenia 

Wymagania konieczne i podstawowe 


7–12 Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy. 

Wyznaczanie wartości przyspieszenia. 

Przykłady opisu ruchów zmiennych 

(I.7, I.9–16) 

(II.3–6) 

• obliczać drogę i szybkość chwilową w ruchach jednostajnie 

zmiennych, 

• porównać zwroty wektorów prędkości i przyspieszenia w ruchach 

jednostajnie zmiennych po linii prostej, 

• aktywnie uczestniczyć w wykonywaniu doświadczenia, zapisać wyniki 

w tabeli i sformułować wniosek z doświadczenia, 

• rozwiązywać proste zadania dotyczące obliczania wielkości fizycznych 

opisujących ruchy jednostajne i zmienne 

13–14 Względność ruchu 

(I.17, I.18, I.20) 

(II.1, II.7, II.19) 

• podać związki między współrzędnymi położenia i między prędkościami 

w układach inercjalnych, 

• podać związek między przyspieszeniami w układach inercjalnych, 

• posługiwać się tymi związkami, 

• rozwiązywać zadania dotyczące składania ruchów odbywających się 

w tych samych kierunkach 

15–18 Opis ruchu w dwóch wymiarach 

(I.5) 

(II.7–9) 

• posługiwać się związkami szybkości liniowej z okresem ruchu i częstotliwością, 

szybkości liniowej z szybkością kątową oraz miarą łukową 

kąta, 

• w celu obliczenia wskazanej wielkości fizycznej podać i przekształcić 

wzory na wartość przyspieszenia dośrodkowego oraz wysokość 

i zasięg rzutu poziomego 

19–22 Powtórzenie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności 

Wymagania rozszerzające i dopełniające 

Uczeń sprostał wymaganiom koniecznym 

i podstawowym oraz potrafi: 

• wyprowadzić i zinterpretować wzory przedstawiające zależności 

od czasu: współrzędnych położenia, prędkości i przyspieszenia dla 

ruchów jednostajnie zmiennych po linii prostej w różnych układach 

odniesienia, 

• sporządzać wykresy tych zależności, 

• przeprowadzić analizę niepewności pomiarowych na podstawie 

wyników doświadczenia, 

• rozwiązywać nowe, nietypowe zadania dotyczące ruchów jednostajnych 

i zmiennych 

• wyprowadzić związki między współrzędnymi położenia i między 

prędkościami ciała w układach inercjalnych, 

• przytoczyć i objaśnić zasadę względności ruchu Galileusza, podać 

warunki jej stosowalności, 

• przedstawić odkrycia Galileusza i wyjaśnić, dlaczego nazwano go 

„ojcem fizyki doświadczalnej”, 

• rozwiązywać zadania dotyczące składania ruchów odbywających się 

w dowolnych kierunkach 

• rozwiązywać zadania dotyczące ruchu po okręgu i rzutu poziomego, 

• przedstawić przykłady praktycznego wykorzystania omówionych 

rodzajów ruchu, 

• opisać rzut ukośny jako ruch, w którym nadajemy ciału prędkość 

skierowaną pod pewnym kątem do poziomu, 

• rozłożyć rzut ukośny na dwa ruchy składowe i wyprowadzić równanie 

toru oraz wzory na wysokość i zasięg rzutu, 

• rozwiązywać zadania dotyczące rzutu ukośnego 


7 




PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA 

Ogólne zasady oceniania zostały określone rozporządzeniem MEN (Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 16 sierpnia 2017 r. w sprawie oceniania, klasyfikowania 

i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych). 

Wymagania zamieszczone w propozycji przedmiotowego systemu oceniania są bardzo starannie skorelowane z podręcznikiem i zostały sformułowane zarówno 

w odniesieniu do treści ściśle wynikających z podstawy programowej (określonej w Rozporządzeniu Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 stycznia 2018 r. w sprawie 

podstawy programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia), jak i do treści nieobowiązkowych, poszerzających 

i pogłębiających materiał nauczania. Te zagadnienia są przeznaczone do realizacji na podstawie decyzji nauczyciela, w miarę możliwości i oczekiwań uczniów. 

KLASA 1 

Temat według 

programu 

Wymagania konieczne 

(ocena dopuszczająca) 


Wymagania podstawowe 

(ocena dostateczna) 

Uczeń sprostał wymaganiom na 

niższy stopień oraz potrafi: 

Wymagania rozszerzone 

(ocena dobra) 


niższe stopnie oraz potrafi: 

Wymagania dopełniające 

(oceny bardzo dobra i celująca) 



Dział 1. Opis ruchu postępowego 

1. Elementy działań 

na wektorach 

• podać przykłady wielkości fizycznych 

skalarnych i wektorowych, 

• wymienić cechy wektora, 

• zilustrować przykładem każdą z cech 

wektora, 

• dodawać wektory, 

• odjąć wektor od wektora, 

• pomnożyć i podzielić wektor przez 

liczbę 

• rozłożyć wektor na składowe o dowolnych 

kierunkach 

• obliczyć współrzędne wektora w dowolnym 

układzie współrzędnych 

• wykorzystać w pełni wiedzę podręcznikową 

w zakresie działań na wektorach 

do rozwiązywania problemów, 

• rozwiązać wszystkie zadania 

z podręcznika dotyczące działań na 

wektorach, 

• wyszukać w różnych źródłach i zaprezentować 

problemy dotyczące działań 

na wektorach 

2–3. Pojęcia 

i wielkości fizyczne 

opisujące ruch, 

cz. I 

• poprawnie posługiwać się pojęciami: 

droga, położenie, szybkość średnia 

i chwilowa, przemieszczenie, prędkość 

średnia i chwilowa, 

• narysować wektor położenia ciała 

w układzie współrzędnych, 

• narysować wektor przemieszczenia 

ciała w układzie współrzędnych, 

• odróżnić zmianę położenia od 

przebytej drogi 

• podać warunki, przy których wartość 

przemieszczenia jest równa przebytej 

drodze, 

• wykazać, że wektor przemieszczenia 

nie zależy od wyboru układu współrzędnych 

• przeprowadzić rozumowanie prowadzące 

do wniosku, że prędkość 

chwilowa jest styczna do toru 

w punkcie, w którym znajduje się ciało 

w danej chwili, 

• wyjaśnić różnicę między średnią wartością 

prędkości i wartością prędkości 

średniej 

• wypowiadać się na temat wprowadzonych 

wielkości fizycznych precyzyjnym 

językiem fizyki, 

• rozwiązać zadania z podręcznika i inne, 

o podwyższonym stopniu trudności, 

wskazane przez nauczyciela 


8 




Temat według 

programu 

4–5. Pojęcia 

i wielkości fizyczne 

opisujące ruch, 

cz. II 

6. Ruch jednostajny 

prostoliniowy 

7–10. Ruch jednostajnie 

zmienny 

prostoliniowy. 

Wyznaczanie 

wartości przyspieszenia 

w ruchu 

jednostajnie 

przyspieszonym 

11–12. Przykłady 

opisu ruchów 

zmiennych 




• podać i objaśnić wzór na wartość 

przyspieszenia średniego, 

• objaśnić, co to znaczy, że ciało porusza 

się po okręgu ruchem jednostajnym 

• zdefiniować ruch prostoliniowy 

jednostajny, 

• obliczać szybkość, drogę i czas w ruchu 

prostoliniowym jednostajnym 

• podać przykłady ruchu przyspieszonego 

i opóźnionego, 

• obliczyć drogę przebytą w czasie t 

ruchem jednostajnie przyspieszonym 

i opóźnionym, 

• obliczać szybkość chwilową w ruchach 

jednostajnie przyspieszonych i opóźnionych, 

• aktywnie uczestniczyć w wykonywaniu 

doświadczenia, 

• sformułować wynik doświadczenia 





• posługiwać się pojęciami: przyspieszenie 

średnie i chwilowe, 

• zapisać i objaśnić wzór na wartość 

przyspieszenia dośrodkowego 

• sporządzać wykres zależności s(t) 

i υ(t) dla ruchu jednostajnego, 

• odczytywać z wykresu wielkości 

fizyczne, 

• objaśnić różnicę między wykresem zależności 

drogi od czasu i współrzędnej 

położenia od czasu 

• objaśnić, co to znaczy, że ciało porusza 

się ruchem jednostajnie przyspieszonym 

i jednostajnie opóźnionym po linii 

prostej, 

• porównać zwroty wektorów prędkości 

i przyspieszenia w ruchu po linii prostej 

i stwierdzić, że w przypadku ruchu 

przyspieszonego wektory υ → i a → mają 

zgodne, a w przypadku ruchu opóźnionego 

mają przeciwne zwroty, 

• wpisywać wyniki pomiarów do 

zaprojektowanej w podręczniku tabeli 

i wykonywać obliczenia 

• powtórzyć przeprowadzone na lekcjach 

rozumowania, związane z opisem 

ruchów zmiennych 


(ocena dobra) 



• skonstruować wektor przyspieszenia 

w ruchu prostoliniowym przyspieszonym, 

opóźnionym i w ruchu 

krzywoliniowym 

• wyprowadzić i zinterpretować wzory 

przedstawiające zależności od czasu 

współrzędnej położenia i prędkości dla 

ruchów jednostajnych, 

• rozwiązywać typowe zadania dotyczące 

ruchu jednostajnego 

• wyprowadzić i zinterpretować wzory 

przedstawiające zależności od czasu: 

współrzędnych położenia, prędkości 

i przyspieszenia dla ruchów jednostajnie 

zmiennych po linii prostej, 

• sporządzać wykresy tych zależności, 

• rozwiązywać typowe zadania dotyczące 

składania ruchów, 

• z pomocą nauczyciela przeprowadzić 

analizę niepewności pomiarowych 

• rozwiązywać nowe, typowe zadania 

dotyczące ruchów zmiennych 





• wyprowadzić wzór na wartość przyspieszenia 

dośrodkowego, 

• przeprowadzić dyskusję problemu 

przyspieszenia w ruchach zmiennych 

krzywoliniowych 

• sporządzać wykresy zależności 

od czasu współrzędnej położenia 

i prędkości dla ruchów jednostajnych, 

• zinterpretować pole powierzchni 

odpowiedniej figury na wykresie υx(t) 

jako drogę w dowolnym ruchu 

• rozwiązywać nietypowe zadania 

dotyczące ruchów jednostajnie 

zmiennych, 

• samodzielnie przeprowadzić 

analizę niepewności pomiarowych 

i skomentować jej wynik 

• rozwiązywać nowe, nietypowe zadania 

dotyczące ruchów zmiennych 


9 




Temat według 

programu 

13–14. Względność 

ruchu 

15–17. Opis ruchu 

w dwóch wymiarach, 

cz. I 

*18. Opis ruchu 

w dwóch wymiarach, 

cz. II 




• wyjaśnić pojęcie układu odniesienia, 

• wyjaśnić, co to znaczy, że spoczynek 

i ruch są względne 

• opisać rzut poziomy jako ruch złożony 

ze spadania swobodnego i ruchu jednostajnego 

w kierunku poziomym, 

• objaśnić wzory opisujące rzut poziomy, 

• wyrazić szybkość liniową przez okres 

ruchu i częstotliwość 





• wyjaśnić, jakie układy odniesienia 

traktujemy jako inercjalne, 

• wyjaśnić pojęcie czasu absolutnego, 

• stosować prawa składania i rozkładania 

wektorów do składania ruchów 

• przekształcać wzory na wysokość 

i zasięg rzutu poziomego w celu obliczania 

wskazanej wielkości fizycznej, 

• posługiwać się pojęciem szybkości 

kątowej, 

• stosować miarę łukową kąta, 

• zapisać związek między szybkością 

liniową i kątową 


(ocena dobra) 



• podać związki między współrzędnymi 

położenia ciała w układach poruszających 

się względem siebie ruchem 

jednostajnym, 

• podać związek między prędkościami 

ciała w poruszających się względem 

siebie układach inercjalnych, 

• nazwać powyższe związki transformacją 

Galileusza i podać warunki 

jej stosowalności, 

• podać związek między przyspieszeniami 

w układach inercjalnych, 

• zmieniać układ odniesienia i opisywać 

ruch z punktu widzenia obserwatorów 

w każdym z tych układów 

• obliczyć wartość prędkości chwilowej 

ciała rzuconego poziomo i ustalić jej 

kierunek, 

• wyprowadzić związek między szybkością 

liniową i kątową, 

• przekształcać wzór na wartość 

przyspieszenia dośrodkowego i zapisać 

różne postacie tego wzoru, 

• rozwiązywać zadania dotyczące rzutu 

poziomego, 

• rozwiązywać problemy dotyczące 

ruchu jednostajnego po okręgu 

• opisać rzut ukośny jako ruch, w którym 

nadajemy ciału prędkość skierowaną 

pod pewnym kątem do poziomu 





• wyprowadzić na przykładzie związki 

między współrzędnymi położenia 

ciała w układach poruszających się 

względem siebie ruchem jednostajnym, 

• wyprowadzić związek między prędkościami 

ciała w poruszających się 

względem siebie układach inercjalnych, 

• przytoczyć i objaśnić zasadę 

względności ruchu Galileusza, podać 

warunki jej stosowalności, 

• rozwiązywać trudniejsze problemy 

dotyczące składania ruchów 

• rozwiązywać nietypowe zadania 

dotyczące rzutu poziomego, 

• zaproponować i wykonać doświadczenie 

pokazujące, że czas spadania 

ciała rzuconego poziomo z pewnej 

wysokości jest równy czasowi spadania 

swobodnego z tej wysokości, 

• rozwiązywać problemy dotyczące 

ruchu niejednostajnego po okręgu 

• rozłożyć rzut ukośny na dwa ruchy 

składowe i wyprowadzić równanie toru 

oraz wzory na wysokość i zasięg rzutu, 

• rozwiązywać zadania dotyczące rzutu 

ukośnego 


10 




WSKAZÓWKI METODYCZNE 

DZIAŁ 1. OPIS RUCHU POSTĘPOWEGO 

Rozpoczynanie kursu fizyki od kinematyki jest niemałym wyzwaniem dla nauczycieli i uczniów głównie z powodu braku 

korelacji między programami matematyki i fizyki, niezbyt atrakcyjnych, przeładowanych wzorami treści oraz zróżnicowanych 

umiejętności uczniów rozpoczynających naukę w szkole średniej. Aby umożliwić uczniom uzupełnienie niezbędnych 

wiadomości z matematyki, pierwszy rozdział podręcznika poświęcamy elementom działań na wektorach. Ponadto w Niezbędniku 

matematycznym omawiamy funkcje liniową i kwadratową oraz wprowadzamy elementy trygonometrii i definiujemy 

wybrane pojęcia geometryczne. 

1) W wymaganiach szczegółowych z fizyki zawartych w podstawie programowej dla szkoły podstawowej, w części dotyczącej 

kinematyki (punkt II. Ruch i siły), nie przewidziano wprowadzenia wektora prędkości, a w komentarzu napisano: 

„wprowadzenie na tym etapie kształcenia wektora prędkości zostało uznane za zbędne”, a następnie: „za to konsekwentnie 

jako wektorowe traktowane jest od początku pojęcie siły”. Jest więc bardzo prawdopodobne, że uczniowie rozpoczynający 

naukę w szkole średniej będą utożsamiać wektor z siłą. Wiąże się to z kłopotami pojęciowymi, ale ma także jedną 

zaletę – można oczekiwać, że uczniowie potrafią, mniej lub bardziej sprawnie, dodawać wektory o jednakowych kierunkach. 

W kinematyce ta umiejętność niestety nie wystarczy. Uczniowie powinni sprawnie odejmować wektory, muszą bowiem 

graficznie znajdować przemieszczenia ∆r → i zmiany prędkości ∆υ, → dodawać wektory o różnych kierunkach, mnożyć wektory 

przez liczbę (dodatnią lub ujemną), a także rozkładać je na składowe o zadanych kierunkach. Warto solidnie przećwiczyć 

odejmowanie wektorów, aby uniknąć kłopotów z graficznym znajdowaniem wektorów zmiany prędkości oraz zapobiec 

udzielaniu błędnych odpowiedzi na pytanie o wartość różnicy wektorów przeciwnych (typowa błędna odpowiedź 

brzmi: zero!). 

Proponujemy więc rozpoczęcie kursu fizyki od działań na wektorach oraz położenie nacisku na odróżnianie składowych 

wektora od jego współrzędnych i na znajdowanie długości wektorów. 

Uczniowie poznają wprawdzie w szkole podstawowej pojęcie współrzędnych punktu, ale na tym etapie nauczania obliczanie 

długości wektora za pomocą wzoru | AB| = √ (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2 można polecić tylko tym bardziej zdolnym. 

−→ 

Pozostali uczniowie mogą początkowo rysować wektory w kratkowanym zeszycie, rozkładać je na składowe równoległe do 

osi dwuwymiarowego układu współrzędnych i po prostu liczyć, ile jednostek na osi odpowiada długościom składowych 

wektora, a następnie stosować twierdzenie Pitagorasa (patrz zad. 2 na s. 12 w podręczniku). 

Bardzo ważne jest uświadomienie uczniom, że prędkość jako wektorowa wielkość fizyczna, ma nie tylko wartość (zawsze 

nieujemną, równą długości wektora), ale także kierunek (co będzie bardzo istotne przy omawianiu ruchu jednostajnego 

po okręgu) i zwrot oraz nieujemne lub ujemne współrzędne, których znak zależy od zwrotu prędkości – zgodnego lub 

przeciwnego do zwrotu osi układu współrzędnych wybranego do opisu ruchu. 

2) W podręczniku do klasy 1 (podobnie jak we wszystkich podręcznikach naszego autorstwa) wprowadzamy pojęcia 

szybkości średniej i prędkości średniej oraz szybkości chwilowej i prędkości chwilowej. Bardzo ważne jest poinformowanie 

uczniów, że mówiąc „prędkość”, mamy na myśli prędkość chwilową, a „wartość prędkości chwilowej” to inaczej (krócej) 

„szybkość”, i zwrócenie uwagi na różnicę między wartością prędkości średniej a szybkością średnią. 

W ruchu odbywającym się przez cały czas w tę samą stronę wartość prędkości średniej jest równa szybkości średniej, 

ponieważ wartość wektora przemieszczenia jest równa drodze przebytej przez ciało. Jeśli natomiast podczas ruchu następuje 

zmiana zwrotu prędkości (ciało „zawraca”) lub jej kierunku (ruch krzywoliniowy), wartość wektora przemieszczenia 

nie jest równa drodze przebytej przez ciało. Problem ten omówiono szczegółowo w podręczniku (rozdział 2, s. 19–20, 

przykład 2.2) i uwzględniono w zadaniu 1 na s. 21. Konsekwentne używanie wprowadzonych pojęć pozwoli uniknąć 

terminologicznego bałaganu. 

3) W szkole podstawowej uczniowie zaczynają się uczyć języka fizyki, oswajają się z pojęciami fizycznymi i zaczynają 

dostrzegać różnice między ich potocznym znaczeniem a znaczeniem w fizyce (np. pojęcie pracy). Jednak stwierdzenie: 

„językiem fizyki jest matematyka” mają szansę zrozumieć dopiero w szkole średniej, gdy poznają definicje wielkości fizycznych, 

ich sens fizyczny oraz związki z innymi wielkościami fizycznymi i zależności między nimi. Ważne jest więc 

konsekwentne wymaganie od uczniów poprawnego odczytywania definicji wielkości fizycznych i ich sensu fizycznego. 

W kinematyce wprowadzamy między innymi pojęcia szybkości średniej (υ śr = s t ), prędkości średniej ( υ → śr = ∆ r 

→ 

∆t ) i przyspieszenia 

średniego ( a → śr = ∆ υ 

→ ), które są zdefiniowane jako iloraz dwóch wielkości fizycznych. 

∆t 


11 




Definicja wielkości fizycznej to odpowiedź na pytanie: Co to jest…? lub Co nazywamy…? W odpowiedzi podajemy wzór 

definiujący tę wielkość. Gdy więc pytamy ucznia np. o definicję przyspieszenia (w ruchu jednostajnie zmiennym), konsekwentnie 

wymagamy następującej odpowiedzi: 

1. Przyspieszenie jest to iloraz przyrostu prędkości i czasu, w którym ten przyrost nastąpił (albo Przyspieszenie jest to stosunek 

przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił). 

lub 

2. Przyspieszeniem nazywamy iloraz przyrostu prędkości i czasu, w którym ten przyrost nastąpił (albo Przyspieszeniem nazywamy 

stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił). 

Pytanie o sens fizyczny wielkości wyrażonej ilorazem innych wielkości fizycznych to pytanie o informację, którą uzyskujemy 

po wykonaniu dzielenia. 

O czym informuje nas przyspieszenie a → = ∆ υ 

→ w ruchu jednostajnie zmiennym? Jaką informację uzyskamy po wykonaniu dzielenia 

∆υ → przez ∆t ? 

∆t 

Oczekujemy następującej odpowiedzi: 

Przyspieszenie informuje, jaki przyrost prędkości nastąpił w jednostce czasu. 

Niestety nie dla wszystkich uczniów jest to oczywiste, więc dla ułatwienia można posłużyć się przykładem liczbowym. 

Załóżmy, że przyrost prędkości ∆υ → nastąpił w czasie ∆t =3s. Niech wektor ∆υ → ma wartość 6 m/s. 

Zapisujemy wzór wyrażający wartość przyspieszenia w postaci: 

a = ∆υ 6 m 2 m 

∆t = s 

3s = s 

1s , 

z której, po porównaniu drugiego i ostatniego członu, wynika, że wartość prędkości wzrastała o 2 m/s w czasie jednej 

sekundy. Zatem: 

2 m 

a = s 

1s =2m s . 2 

Tak więc przyspieszenie a → = ∆ υ 

→ informuje, jaki przyrost prędkości nastąpił w jednostce czasu. Na pytanie: Od czego i jak 

∆t 

zależy przyspieszenie? odpowiadamy dopiero podczas omawiania dynamiki. 

4) Uczniowie często mają problem z interpretacją kinematycznego równania ruchu: 

x(t) =x 0 + υ 0x t + at2 

2 

i nie potrafią na podstawie równania odróżnić ruchu jednostajnie przyspieszonego od opóźnionego. Warto więc omówić 

na lekcji kilka przykładów i zwrócić uwagę na znaki odpowiednich współrzędnych i zawarte w tych znakach informacje. 

Przykładowo: ruchy opisane równaniami (w których wszystkie współczynniki są wyrażone w jednostkach SI): 

1. x(t) =10 + 2t + 4t 2 i 2. x(t) =5 − 3t − 2t 2 

są ruchami jednostajnie przyspieszonymi, ponieważ zwroty wektorów prędkości początkowej i przyspieszenia są w każdym 

z tych ruchów zgodne ze sobą, przy czym ruch 1 odbywa się zgodnie ze zwrotem osi x, a ruch 2 – przeciwnie. Natomiast 

ruchy, w których znaki współrzędnych prędkości początkowej i przyspieszenia są przeciwne, np. 

x(t) =2 − 5t + t 2 i x(t) =3 + 6t − 3t 2 , 

to ruchy jednostajnie opóźnione. 

5) Kolejnymi ważnymi umiejętnościami, które uczniowie powinni opanować, są: 

• sporządzanie wykresów zależności υ x (t), a x (t), x(t) i s(t) w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym, 

• interpretowanie wykresów zależności υ x (t), 

• obliczanie drogi przebytej przez ciało w pewnym czasie i wartości przemieszczenia, które w tym czasie nastąpiło, 

na podstawie wykresów zależności υ x (t), 

• analizowanie ruchów niejednostajnie zmiennych opisanych wykresami zależności a x (t). 

Przykłady 4.1, 6.1–6.4 oraz zadania 2–4 na s. 35 i zadania 2–3 na s. 50 służą ćwiczeniu tych umiejętności. 

Uwaga: Przed przystąpieniem do omawiania zależności υ x (t), a x (t), x(t) i s(t) w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym 

oraz przed sporządzaniem wykresów powinno się skorzystać z Niezbędnika matematycznego i wprowadzić pojęcie 

funkcji, omówić właściwości funkcji liniowej i kwadratowej oraz rozwiązać przykładowe zadania. 


12 




6) W rozdziale 7 omówiono zagadnienia dotyczące względności ruchu. Uczniowie powinni już wiedzieć, że ruch opisujemy 

zawsze względem wybranego układu odniesienia. Jednak zazwyczaj w zadaniach nie podaje się, względem jakiego 

układu odniesienia porusza się ciało (np. w zadaniu, w którym obliczamy drogę przebytą w czasie t przez pociąg jadący 

z szybkością średnią υ). Trzeba uzmysłowić uczniom, że inercjalnym układem odniesienia jest w takich przypadkach 

Ziemia, którą umownie uważamy za nieruchomą, i zaznaczyć, że tak można postępować tylko wtedy, gdy ruch obrotowy 

Ziemi nie ma wpływu na omawiane zjawiska. W dziale 1 mówimy o inercjalnych układach odniesienia. Nazywamy tak 

układy spoczywające względem „nieruchomej” Ziemi lub poruszające się względem niej prostoliniowym ruchem jednostajnym. 

Pierwszą zasadę dynamiki jako postulat istnienia układów inercjalnym uczniowie poznają w dziale 2. 

Zasadniczym celem lekcji poświęconych względności ruchu jest wyprowadzenie (na podstawie przykładu 7.1) związków: 

• x → = x →′ + ut → – między położeniami x → i x →′ w układach odniesienia poruszających się względem siebie prostoliniowym ruchem 

jednostajnym z prędkością u, 

→ 

• ∆x → = ∆x →′ + u∆t → – między przemieszczeniami w tych układach, 

• υ → = υ →′ + u → – między prędkościami υ → (względem układu nieruchomego), υ →′ (względem układu ruchomego) i prędkością 

→ 

u układu ruchomego względem nieruchomego 

i wykazanie, że przyspieszenia ciała w obu rozważanych układach są jednakowe: 

• a → = a →′ . 

Zapisany wektorowo związek między υ → i υ →′ uczniowie powinni samodzielnie zapisać w postaci skalarnej: 

• υ = υ ′ + u, jeśli zwroty υ → i u → są zgodne, 

• υ = υ ′ − u, jeśli zwroty υ → i u → są przeciwne i u < υ, lub 

• υ = u − υ, jeśli zwroty υ → i u → są przeciwne i u > υ. 

Stosowanie powyższych związków można przećwiczyć na lekcji podczas rozwiązywania zadań znajdujących się w podręczniku 

na s. 57. 

Zgodnie z wymaganiami podstawy programowej należy zapoznać uczniów z zasadą względności Galileusza. Realizacja 

tego tematu jest nie tylko okazją do przedyskutowania przebiegu różnych zjawisk w układach inercjalnych poruszających 

się względem Ziemi z niewielkimi prędkościami, ale także do przedstawienia osiągnięć Galileusza jako ojca fizyki 

doświadczalnej oraz do rozmowy o zakresie stosowalności teorii fizycznych. Elementy szczególnej teorii względności, 

a zwłaszcza założenie dotyczące maksymalnej szybkości przekazu informacji w przyrodzie (równej szybkości światła 

w próżni) i konsekwencje tego założenia, będą omawiane dopiero w klasie 4. Jednak w każdym zespole uczniów mogą 

się znaleźć czytelnicy literatury popularnonaukowej lub entuzjaści science fiction (posiadający wiele wiadomości z pozaszkolnych 

źródeł), dla których względność czasu jest oczywista. Takich uczniów można zachęcić do przygotowania 

prezentacji i podzielenia się wiedzą na forum klasy. Warto też na lekcji wspomnieć, że zjawiska równoczesne w jednym 

inercjalnym układzie odniesienia nie są równoczesne w innym układzie inercjalnym, jeśli układy te poruszają się względem 

siebie z szybkością porównywalną z szybkością światła, a związki znane jako transformacja Galileusza są szczególnym 

przypadkiem innej transformacji – transformacji Lorentza. Wzmianka na ten temat znajduje się w podręczniku, w tekście 

zatytułowanym Wiedzieć więcej (s. 55). Na zajęciach dodatkowych dla uzdolnionych uczniów zainteresowanych fizyką 

i wyróżniających się sprawnością rachunkową można już w klasie pierwszej poświęcić więcej czasu zagadnieniom związanym 

z STW, zapisać wzory transformacji Lorentza i ich postać dla υ ≪ c. 

7) W rozdziale 8 omawiamy kolejno rzut poziomy i ruch po okręgu oraz w rozdziale 9 – rzut ukośny (nadobowiązkowo). 

Rozważanie rzutu poziomego oraz rzutu ukośnego jako ruchów złożonych nie powinno sprawiać uczniom większych 

trudności, jeśli opanowali zapisywanie kinematycznych równań ruchu, uzupełnili wiadomości na temat funkcji kwadratowej 

i funkcji trygonometrycznych kąta ostrego (zawarte w Niezbędniku matematycznym) oraz potrafią konstruować 

prędkość chwilową i obliczać jej wartość w dowolnej chwili ruchu krzywoliniowego. Ruch po fragmencie paraboli (przy 

pominięciu sił oporu) jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem wypadkowym g, → które w każdym 

punkcie toru jest sumą dwóch składowych – stycznej i prostopadłej do toru. Wartości tych składowych są odpowiednio 

równe: 

a s = 

g 2 t 

√ 

υ 

2 

0 

+ g 2 t 2 i a n = 

gυ 0 

√ 

υ 

2 

0 

+ g 2 t 2 . 

Wzory te wyprowadzamy w dziale 2, w przykładzie 14.5. 

Natomiast w dziale 3 pokazujemy wyprowadzenie wzoru na maksymalną wysokość w rzucie ukośnym jako przykład 

zastosowania zasady zachowania energii mechanicznej. 


13 




8) Wprowadzanie nowych pojęć (lub powtarzanie poznanych wcześniej) podczas lekcji dotyczących ruchu jednostajnego 

po okręgu jest doskonałą okazją do przećwiczenia umiejętności definiowania wielkości fizycznych i odczytywania ich 

sensu fizycznego. Bardzo często uczniowie zapytani o definicję okresu ruchu odpowiadają: Okres ruchu to czas, w którym 

ciało zakreśla jeden okrąg, a na pytanie o definicję częstotliwości: Częstotliwość jest odwrotnością okresu. Takich określeń 

nie można akceptować. W odniesieniu do ruchu po okręgu definicję okresu T = t uczniowie powinni formułować następująco: 

Okresem nazywamy iloraz czasu, w którym ciało poruszające się po okręgu o promieniu r przebyło drogę s = n · 2πr, 

n 

i liczby n. Na pytanie o sens fizyczny T oczekujemy odpowiedzi: Okres informuje, w jakim czasie ciało poruszające się po 

okręgu przebyło drogę równą długości jednego okręgu. 

Analogicznych odpowiedzi wymagamy w przypadku pytań o pojęcie częstotliwości. 

Związek między okresem ruchu a jego częstotliwością ustalono na podstawie definicji tych wielkości fizycznych. Skoro 

T = t n 

a ν = n t , to T = 1 ν 

lub ν = 1 T . 

W poprzednim zdaniu wyróżniono słowo „związek”, aby zwrócić uwagę na częste błędne zastępowanie go słowem zależność. 

Uczniowie powinni wiedzieć, że każda zależność między wielkościami fizycznymi jest związkiem, ale nie każdy 

związek jest zależnością. 

Przykłady związków, które są zależnościami: 

1. s(t) =υt – liniowa zależność drogi w ruchu jednostajnym od czasu, 

2. υ(t) =υ 0 + at – liniowa zależność szybkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym od czasu, 

3. x(t) =x 0 + υ 0x t + at2 – kwadratowa zależność współrzędnej położenia w ruchu jednostajnie zmiennym od czasu, 

2 

4. a r = υ2 

dla r =const – kwadratowa zależność wartości przyspieszenia dośrodkowego od szybkości w ruchu po okręgu 

r 

o stałym promieniu, 

5. a r = ω 2 r dla ω =const – liniowa zależność wartości przyspieszenia dośrodkowego od promienia w ruchu po okręgu 

ze stałą szybkością kątową. 

Przykłady związków, które nie są zależnościami: 

1. → a = ∆ → υ 

∆t 

2. ω = 2π 

T 

3. ν = 1 T 

4. ρ = m V 

5. R = U I 

Uwaga: Związków 4 i 5 nie stosujemy w kinematyce, ale są one znane uczniom ze szkoły podstawowej, więc możemy je 

podać jako przykłady w rozmowie o języku fizyki. 

Związki 1, 4 i 5 są definicjami, odpowiednio: stałego przyspieszenia w ruchu jednostajnie zmiennym, gęstości substancji 

(stałej dla danego ciała w niezmieniających się warunkach) i oporu elektrycznego przewodnika (stałego dla danego przewodnika 

w stałej temperaturze). Ogólnie: wielkość fizyczna A definiowana jako iloraz B C (A = B ) nie zależy od wielkości 

C 

fizycznych B i C, które ją definiują. Stałość tego ilorazu oznacza, że B i C są do siebie wprost proporcjonalne, A natomiast 

jest współczynnikiem proporcjonalności. Zatem związki zapisane w postaciach ∆υ → = a∆t, → m = ρV , I = 1 U są zależnościami, 

odpowiednio: przyrostu prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym od czasu, masy ciała od jego objętości 

R 

oraz natężenia prądu płynącego w przewodniku o stałym oporze R od napięcia między końcami tego przewodnika. 

Wymaganie od uczniów poprawnego posługiwania się językiem fizyki może wydawać się przesadą; większość nauczycieli 

nie „odpytuje” przecież uczniów przy tablicy i nie ocenia formy wypowiedzi, a uczniowie nie zdają ustnego egzaminu 

maturalnego ani egzaminu wstępnego na studia. Warto jednak pamiętać, że umiejętność formułowania poprawnych wypowiedzi 

jest bardzo cenna i będzie procentowała zarówno teraz podczas rozwiązywania na sprawdzianach zadań typu 

„wyjaśnij” lub „uzasadnij”, jak i w przyszłości na maturze z fizyki oraz w czasie ustnych egzaminów na studiach. 

9) Po zakończeniu każdego działu zaplanowano lekcję powtórzeniową i sprawdzian podsumowujący. Aby ułatwić uczniom 

uporządkowanie wiedzy i sprawdzenie swoich umiejętności przed sprawdzianem, zamieszczamy w podręczniku 

(wyróżnione niebieskim kolorem) Powtórzenie działu i zestaw zadań powtórzeniowych. Zazwyczaj obejmują one kilka 

podpunktów i są trudniejsze niż zadania zaproponowane po każdym rozdziale. Warto zwrócić uwagę na zadanie 5 (s. 77), 

w którym kolejne polecenia (wymienione w podpunktach) podpowiadają proste rozwiązanie, bez konieczności zastosowania 

skomplikowanego równania kwadratowego. 


14 




Imię i nazwisko Data Klasa 

Grupa A 

SPRAWDZIAN 1 

OPIS RUCHU POSTĘPOWEGO 

W zadaniach 1–4 oraz 6–7 wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Rozwiąż zadanie 10 lub 10* (na „szóstkę”). 

1. 1 p. Mały kamyk wystrzelony z procy pionowo w górę powrócił do miejsca wystrzelenia po upływie 4 s. Gdyby 

ruch odbywał się bez oporu powietrza, to szybkość nadana kamykowi w chwili wystrzelenia byłaby w przybliżeniu 

równa 

A. 40 m/s B. 20 m/s C. 10 m/s D. 5 m/s 

2. 1 p. Wykres zależności współrzędnej prędkości kamyka (o którym jest mowa w poprzednim zadaniu) od czasu 

podczas całego ruchu przedstawiono poprawnie na rysunku 

A. B. C. D. 

3. 2 p. Dla ciała poruszającego się wzdłuż osi x sporządzono wykres zależności υ x (t) przedstawiony na rysunku. 

Na podstawie tego wykresu można stwierdzić, że droga przebyta przez ciało w czasie 60 s i wartość wektora przemieszczenia, 

które nastąpiło w tym czasie, są odpowiednio równe 

A. 1,45 m; 0,45 m B. 14,5 m; 0,55 m C. 14,5 m; 5,5 m D. 14,5 m; 14,5 m 

4. 2 p. Kierowca samochodu poruszał się ruchem jednostajnym z szybkością 72 km/h po prostoliniowym odcinku 

szosy. Kiedy zbliżał się do skrzyżowania, rozpoczął hamowanie z przyspieszeniem o wartości 2 m/s 2 . Zatrzymał 

się tuż przed znakiem STOP. Droga przebyta przez samochód podczas hamowania była równa 

A. 200 m B. 180 m C. 160 m D. 100 m 

5. 2 p. Ruch ciała wzdłuż prostej x jest opisany kinematycznym równaniem: x(t) =10 − 4t − t 2 , w którym wszystkie 

współczynniki są wyrażone w jednostkach SI. 

Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących tego ruchu. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F, jeśli 

jest fałszywe. 

1. Ciało poruszało się ruchem jednostajnie opóźnionym. P F 

2. Wartość prędkości ciała w chwili t =2 s była równa 8 m/s. P F 

3. W czasie pierwszych 4 s ruchu ciało przebyło drogę 32 m. P F 


15 




6. 1 p. Płyta gramofonowa o średnicy d =17 cm wykonuje ν =45 obrotów na minutę. Wartość przyspieszenia 

dośrodkowego punktów znajdujących się na obwodzie płyty jest w przybliżeniu równa 

A. 1,9 m/s 2 B. 3,8 m/s 2 C. 1,9 cm/s 2 D. 3,8 cm/s 2 

7. 1 p. Ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o stałym promieniu. Zależność wartości przyspieszenia 

dośrodkowego od szybkości liniowej ciała w tym ruchu poprawnie przedstawiono na wykresie 

A. B. C. D. 

8. 4 p. Kierowca samochodu przejechał pierwszy fragment, czyli 1/3 trasy, z szybkością υ 1 =36 km/h, a pozostałe 

2/3 trasy z szybkością υ 2 =72 km/h. 

a) Oblicz szybkość średnią samochodu. 

b) Narysuj wykres zależności υ(t) dla tego samochodu. Przyjmij, że przebył on trasę o długości s =54 km, a czas 

potrzebny na zmianę szybkości z 36 km/h do 72 km/h był pomijalnie mały. Osie układu współrzędnych wyskaluj 

w km/h i w godzinach. 

9. 2 p. Gdy motorówka płynie ruchem jednostajnym z prądem rzeki, porusza się względem obserwatora stojącego 

na brzegu z szybkością υ 1 =22 m/s, a gdy płynie pod prąd (z silnikiem pracującym z taką samą mocą jak w ruchu 

z prądem) – z szybkością υ 2 =18 m/s. 

Oblicz: 

a) szybkość prądu rzeki względem brzegów, 

b) szybkość motorówki względem rzeki. 

Zapisz wszystkie obliczenia i sformułuj odpowiedź. 

10.4 p. Reprezentant polskiej drużyny siatkarzy nadał piłce, której środek znajdował się podczas serwowania 

na wysokości H =3,10 m, prędkość poziomą o wartości υ 0 =30 m/s. Stał wówczas w odległości d =10 m od 

siatki. Górny brzeg siatki znajdował się na wysokości a =2,43 m nad boiskiem. Wykonaj rysunek przedstawiający 

sytuację opisaną w zadaniu. Oblicz, na jakiej wysokości nad siatką znajdował się środek przelatującej nad nią piłki. 

Czy piłka o średnicy 2r =21 cm dotknęła siatki? Pomiń opór powietrza i przyjmij, że g =10 m/s 2 . 


10*. 

5 p. – na „szóstkę” Ze zbocza góry stoczył się odłamek skalny. 

W punkcie A uzyskał prędkość o wartości υ 0 =8 m/s i rozpoczął 

trwający t =1 s ruch po poziomej półce skalnej o szerokości 

s =6,5 m, kończącej się w punkcie B pionową ścianą wąwozu 

o głębokości H =135 m i szerokości d =25 m – jak na rysunku. 

W chwili, w której odłamek znalazł się w punkcie A, z punktu C 

nawisu skalnego oderwał się mały kamień, który następnie zderzył 

się z odłamkiem w punkcie D. Załóż, że ruch od A do B był jednostajnie 

opóźniony, opór powietrza pomijalnie mały, a g =10 m/s 2 . 

Oblicz: 

a) odległość h od miejsca zderzenia do dna wąwozu, 

A 

s 

B 

H 

d 

C 

D 

h 

H 1 

b) wysokość H 1, z której spadał kamień oderwany od skalnego nawisu. 



16 




Imię i nazwisko Data Klasa 

Grupa B 

SPRAWDZIAN 1 

OPIS RUCHU POSTĘPOWEGO 

W zadaniach 1–4 oraz 6–7 wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Rozwiąż zadanie 10 lub 10* (na „szóstkę”). 

1. 1 p. Kulkę wystrzelono pionowo w górę z szybkością 20 m/s. Jeśli ruch kulki odbywałby się bez oporu powietrza, 

to czas jej ruchu do chwili powrotu do miejsca wystrzelenia byłby w przybliżeniu równy 

A. 1 s B. 2 s C. 4 s D. 6 s 

2. 1 p. Wykres zależności współrzędnej prędkości kulki (o której jest mowa w poprzednim zadaniu) od czasu 

podczas całego ruchu przedstawiono poprawnie na rysunku 

A. B. C. D. 

3. 2 p. Dla ciała poruszającego się wzdłuż osi x sporządzono wykres zależności υ x (t) przedstawiony na rysunku. 

Na podstawie tego wykresu można stwierdzić, że droga przebyta przez ciało w czasie 11 s i wartość przemieszczenia, 

które nastąpiło w tym czasie, są odpowiednio równe 

A. 12 m, 12 m B. 12 m, 0 m C. 12 cm, 12 cm D. 12 cm, 0 cm 

4. 2 p. Motocyklista poruszający się ruchem jednostajnym z szybkością 72 km/h po prostoliniowym odcinku szosy 

zwiększył szybkość do 90 km/h w czasie 2 s. Droga, którą przebył w tym czasie, była równa 

A. 20 m B. 45 m C. 50 m D. 55 m 

5. 2 p. Ruch ciała wzdłuż prostej x jest opisany kinematycznym równaniem: x(t) =10 − 2t + t2 , w którym wszystkie 

4 

współczynniki są wyrażone w jednostkach SI. 

Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących tego ruchu. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F, jeśli 

jest fałszywe. 

1. Wartość prędkości początkowej υ 0 =2 m/s, a wartość przyspieszenia a =0,5 m/s 2 . P F 

2. Ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym. P F 

3. Po czasie t =4 s ciało zatrzymało się w odległości d =4 m od położenia w chwili t 0 =0. P F 


17 




6. 1 p. Okres obrotu tarczy szlifierskiej o promieniu 10 cm jest równy 0,2 s. Wartość przyspieszenia dośrodkowego 

punktów znajdujących się na obwodzie tarczy jest w przybliżeniu równa 

A. 9860 m/s 2 B. 986 m/s 2 C. 98,6 m/s 2 D. 9,86 cm/s 2 

7. 1 p. Ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu ze stałą szybkością kątową ω. Zależność wartości przyspieszenia 

dośrodkowego od promienia okręgu w tym ruchu poprawnie przedstawiono na wykresie 

A. B. C. D. 

8. 4 p. Kierowca samochodu przebył trasę z szybkością średnią υ śr =60 km/h, przy czym pierwszy fragment, czyli 

2/3 tej trasy, przejechał z szybkością υ 1 =90 km/h. 

a) Oblicz szybkość υ 2 samochodu na pozostałej części trasy. 

b) Narysuj wykres zależności drogi od czasu w tym ruchu przy założeniu, że droga przebyta przez ten samochód 

była równa 60 km. Przyjmij, że czas potrzebny na zmianę szybkości z υ 1 do υ 2 był pomijalnie mały. Osie układu 

współrzędnych wyskaluj w kilometrach i godzinach. 

9. 2 p. Pociąg osobowy jadący z szybkością υ 1 =126 km/h w czasie t 1 =5 s minął pociąg towarowy jadący w przeciwną 

stronę po równoległym torze z szybkością υ 2 =54 km/h. Oblicz czas t 2, w którym pociąg osobowy wyprzedziłby 

pociąg towarowy, gdyby oba pociągi jechały po równoległych torach w tę samą stronę i z takimi samymi 

szybkościami jak podczas mijania. 


10.4 p. Podczas gry w tzw. szczypiorniaka (piłkę ręczną) zawodnik nadał piłce o średnicy 2r =20 cm rekordową 

prędkość o kierunku poziomym i wartości υ 0 = 33,3 m/s. Piłka trafiła do bramki tuż pod jej poprzeczką o szerokości 

a =8 cm. Górna krawędź poprzeczki znajdowała się na wysokości b =2 m nad boiskiem. W chwili rzutu środek 

piłki znajdował się na wysokości H =2,32 m nad boiskiem. Wykonaj rysunek przedstawiający sytuację opisaną 

w zadaniu i oblicz, w jakiej odległości od bramki znajdował się zawodnik wykonujący rzut. Pomiń opór powietrza 

i przyjmij, że g =10 m/s 2 . 


10*. 

5 p. – na „szóstkę” Ze zbocza góry stoczył się odłamek skalny. 

W punkcie A uzyskał prędkość o wartości υ 0 =8 m/s i rozpoczął 

trwający t =1 s ruch po poziomej półce skalnej o szerokości 

s =6,5 m, kończącej się w punkcie B pionową ścianą wąwozu 

o głębokości H =135 m i szerokości d =25 m – jak na rysunku. 

W chwili, w której odłamek znalazł się w punkcie A, z punktu C 

nawisu skalnego oderwał się mały kamień, który następnie zderzył 

się z odłamkiem w punkcie D. Załóż, że ruch od A do B był jednostajnie 

opóźniony, opór powietrza pomijalnie mały, a g =10 m/s 2 . 

Oblicz: 

a) odległość h od miejsca zderzenia do dna wąwozu, 

A 

s 

B 

H 

d 

C 

D 

h 

H 1 

b) wysokość H 1, z której spadał kamień oderwany od skalnego nawisu. 



18 




Schemat punktowania 

Sprawdzian 1 Grupa A 

Nr zadania Odpowiedź Zasady przyznawania punktów Punktacja 

1 B Wskazanie poprawnej odpowiedzi – 1 p. 0–1 

2 A Wskazanie poprawnej odpowiedzi – 1 p. 0–1 

3 C 

Wskazanie odpowiedzi zawierającej: 

• dwa poprawne wyniki – 2 p., 

• jeden poprawny wynik – 1 p. 

4 D Wskazanie poprawnej odpowiedzi – 2 p. 0–2 

5 1F, 2P, 3P 

Poprawna ocena trzech stwierdzeń – 2 p. 

Poprawna ocena dwóch stwierdzeń – 1 p. 

0–2 

6 A Wskazanie poprawnej odpowiedzi – 1 p. 0–1 

7 C Wskazanie poprawnej odpowiedzi – 1 p. 0–1 

8 

a) υ śr = s t = s 

t 1 + t 2 

= 

b) 

υ śr =54 km/h 

s 

s 

+ 2s = 3υ 1υ 2 

υ 2 + 2υ 1 

3υ 1 3υ 2 

a) Zapisanie poprawnego wzoru na szybkość 

średnią – 1 p. 

Poprawne obliczenie szybkości średniej 

– 1 p. 

b) Poprawne obliczenie czasu trwania obu 

etapów ruchu – 1 p. 

Poprawne narysowanie wykresu – 1 p. 

0–2 

0–4 

9 

a) υ p =2 m/s 

b) υ m =20 m/s 

a) Poprawne obliczenie szybkości prądu rzeki 

– 1 p. 

b) Poprawne obliczenie szybkości motorówki 

– 1 p. 

0–2 

10 

d = υ 0 

√ 

2[H − (a + x)] 

g 

x = H − a − d2 g 

2υ 2 0 

x ≈ 11 cm 

x > r, więc piłka nie dotknęła siatki 

Poprawne narysowanie rysunku – 1 p. 

Zapisanie poprawnego wzoru na zasięg rzutu 

poziomego i odległość x – 1 p. 

Poprawne obliczenie wysokości środka piłki 

nad siatką – 1 p. 

Sformułowanie i zapisanie poprawnej 

odpowiedzi – 1 p. 

0–4 


19 




Schemat punktowania Sprawdzian 1 Grupa B 

Nr zadania Odpowiedź Zasady przyznawania punktów Punktacja 



3 B 

Wskazanie odpowiedzi zawierającej: 

• dwa poprawne wyniki – 2 p., 

• jeden poprawny wynik – 1 p. 


5 1P, 2F, 3P 

Poprawna ocena trzech stwierdzeń – 2 p. 

Poprawna ocena dwóch stwierdzeń – 1 p. 

0–2 



8 

a) υ śr = s t = s 

t 1 + t 2 

= 

υ 

υ 2 = śr υ 1 

3υ 1 − 2υ śr 

υ 2 =36 km/h 

b) 

s 

2s 

+ 

3υ 1 

s = 3υ 1υ 2 

2υ 2 + υ 1 

3υ 2 

a) Poprawne zapisanie wzoru na szybkość 

średnią i przekształcenie wzoru – 1 p. 

Poprawne obliczenie szybkości υ 2 

i zapisanie wyniku – 1 p. 

b) Poprawne obliczenie czasu trwania obu 

etapów ruchu – 1 p. 

Poprawne narysowanie wykresu – 1 p. 

0–2 

0–4 

9 

⎧ 

⎪⎨ t 1 = l 1 + l 2 

υ 1 + υ 2 

⎪⎩ t 2 = l 1 + l 2 

υ 1 − υ 2 

l 1 + l 2 = t 1 (υ 1 + υ 2 ) 

t 2 = t 1 (υ 1 + υ 2 ) 

υ 1 − υ 2 

t 2 =12,5 s 

Poprawne zapisanie wzorów na czas mijania 

się pociągów i czas wyprzedzania – 1 p. 

Poprawne rozwiązanie układu równań i obliczenie 

czasu t 2 – 1 p. 

0–2 

10 

√ 

2[H − (b − a − r)] 

z = υ 0 

g 

z ≈ 10,5 m 

Wykonanie poprawnego rysunku – 1 p. 

Zapisanie poprawnego wzoru na zasięg rzutu 

poziomego z uwzględnieniem promienia piłki 

– 2 p. 

Obliczenie zasięgu i zapisanie odpowiedzi 

– 1 p. 

0–4 


20 




Zadanie na szóstkę 

Dane: υ 0 =8 m/s, t =1 s, s =6,5 m, H =135 m, d =25 m 

Szukane: 

a) h – odległość od punktu zderzenia D do dna wąwozu 

b) H 1 – wysokość, z której spadał kamień 

Rozwiązanie: 

a) Z układu równań opisujących ruch jednostajnie opóźniony: 

{ 

s = υ 0 t − at2 

2 

υ = υ 0 − at 

otrzymujemy wartość prędkości odłamka w chwili rozpoczęcia rzutu poziomego: 

υ = 2s − υ 0 

t 

Przekształcamy wzór na zasięg w rzucie poziomym, aby obliczyć h: 

√ ( ) √ 2(H − h) 

d = υ = 2s 2(H − h) 

− υ 0 

g t 

g 

d 

h = H − 

2 g 

( ) 2 

2s 

2 − υ 0 

t 

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy: 

625 m 2 · 10 m 

h =135 m − 

s 

( 2 

2 · 6,5 m 

2 

− 8 m ) 2 

=135 m − 6250 

50 m=10 m 

1s s 

Odpowiedź: Zderzenie nastąpiło 10 m nad dnem wąwozu. 

b) Czas t k spadania kamienia z szukanej wysokości H 1 jest równy całkowitemu czasowi ruchu odłamka skalnego, czyli 

sumie czasu t (ruchu jednostajnie opóźnionego) i czasu t 1 spadania swobodnego z wysokości H − h. 

t k = t + t 1 

t 1 = d υ 

√ 

t + d = 2(H1 − h) 

υ g 

Po przekształceniu powyższego równania otrzymujemy: 

( 

H 1 = t + d ) 2 g 

υ 2 + h 

Podstawiamy dane liczbowe: 

⎛ ⎞2 

H 1 = 

⎝1 s+ 25 m 

5 m s 

⎠ 

10 m 

· s 2 

2 

+ 10 m= ( 36 s 2) · 5 m + 10 m=190 m 

2 

s 

Odpowiedź: Kamień spadał z wysokości 190 m nad dnem wąwozu. 

Zasady przyznawania punktów (do powyższego rozwiązania) 

a) Zapisanie układu równań opisujących ruch jednostajnie opóźniony i wzoru na szybkość początkową w rzucie poziomym 

– 1 p. 

Zapisanie wzoru na zasięg w rzucie poziomym – 1 p. 

Zapisanie wzoru na wysokość h i obliczenie tej wysokości – 1 p. 

b) Zapisanie związku między czasem spadania odłamka z wysokości H i czasem spadania kamienia z wysokości H 1 – 1 p. 

Obliczenie wysokości H 1 i sformułowanie odpowiedzi – 1 p. 


21

E82029_Fizyka_zr_PreprintB

Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!

Delete template?

Save as template ?