Zbirka_zadataka_TOuHI_komplet

Milorad Maksimovi}

Ljiljana Vuki}

PRORAÛN I DIMENZIONISANJE

OPERACIJSKIH APARATA

U PROCESNOJ INDUSTIJI

I EKOLO[KOM IN@ENJERSTVU

Univerzitet u Banjoj Luci

Tehnolo{ki fakultet

UNIVERZITET U BANJOJ LUCI

Milorad Maksimovi}

Ljiljana Vuki}

PRORAÛN I DIMENZIONISANJE

OPERACIJSKIH APARATA U PROCESNOJ

INDUSTRIJI I EKOLO[KOM IN@ENJERSTVU

Tehnolo{ki fakultet

Banja Luka, 2009.

Prof. dr Milorad Maksimovi}

Doc. dr Ljiljana Vuki}

PRORAÛN I DIMENZIONISANJE OPERACIJSKIH APARATA

U PROCESNOJ INDUSTRIJI I EKOLO[KOM IN@ENJERSTVU

Recenzenti

Prof. dr Milovan Jotanovi}

Prof. dr Jovo Mandi}

Izdava~

TEHNOLO[KI FAKULTET

UNIVERZITETA U BANJOJ LUCI

Banja Luka, Stepe Stepanovi}a 73

Tehni~ka obrada

Nikola i Jagoda Pepi}

Naslovna strana

Autori

[tampa

[tamparija "Montgraf" Banja Luka

Tira`: 250 primjeraka

Nau~no-nastavno vije}e Tehnolo{kog fakulteta Univerziteta u Banjoj Luci

je na 3. redovnoj sjednici, odrànoj 30.01.2009. godine, donijelo Odluku br.

3/01-146/09 o usvajanju recenzija za rukopis ud`benika "Prora~un i

dimenzionisanje operacijskih aparata u procesnoj industriji i ekolo{kom

inènjerstvu" i preporu~ilo da se isti {tampa kao univerzitetski ud`benik.

ISBN 978-99938-54-28-9

© Zabranjeno pre{tampavanje i fotokopiranje

Sva prava zadràvaju autori i izdava~

III

SADR@AJ

PREDGOVOR ...............................................................................................V

SPISAK OZNAKA........................................................................................VI

1. FIZI^KE VELIÎNE......................................................................................1

1.1. Sistemi jedinica i konverzija jedinica me|u njima ..................................1

2. SKLADI[TE MATERIJALA. Skladi{ta ........................................................4

P r i m j e r i ......................................................................................................4

3. TRANSPORT MATERIJA. Transporteri.......................................................16

3.1. Transport ~vrstih materija........................................................................16

P r i m j e r i ..............................................................................................19

3.2. Transport te~nih materija. Pumpe............................................................25

P r i m j e r i ..............................................................................................31

3.3. Transport gasovitih materija ....................................................................38

P r i m j e r i ..............................................................................................42

4. USITNJAVANJE. Drobilice i mlinovi ...........................................................48

P r i m j e r i ......................................................................................................58

5. KLASIRANJE. Klasifikatori ..........................................................................67

5.1. Klasiranje prosijavanjem. Sita .................................................................67

P r i m j e r i ................................................................................................69

5.2. Hidrauli~na klasifikacija. Hidroklasifikatori............................................70

5.3. Taloènje. Talo`nici.................................................................................74

P r i m j e r i .................................................................................................79

5.4. Koagulacija i flokulacija ..........................................................................82

P r i m j e r ..................................................................................................85

5.5. Centrifugalni talo`nici. Hidrocikloni .......................................................86

P r i m j e r i .................................................................................................88

5.6. Aeroklasiranje. Aeroklasifikatori............................................................96

P r i m j e r i ...............................................................................................105

6. RAZDVAJENJE MATERIJA FILTRACIJOM. Filtri ...................................108

6.1. Centrifugiranje ..........................................................................................110

P r i m j e r i .................................................................................................112

IV

7. FLOTACIJA. Flotatori ...................................................................................122

P r o j e k t n i p r i m j e r ....................................................................................125

8. MIJE[ANJE. Mje{alice ..................................................................................131


9. RAZMJENA TOPLOTE. Razmjenjiva~i toplote ...........................................144


10. APSORPCIJA. Apsorberi .............................................................................160

P r o j e k t n i p r i m j e r ..................................................................................166

11. DESTILACIJA I REKTIFIKACIJA. Destilatori..........................................176

P r o j e k t n i p r i m j e r .................................................................................191

12. ISPARAVANJE. Ispariva~i..........................................................................206


13. SU[ENJE. Su{nice .......................................................................................222

13.1. Vla`nost gasa .......................................................................................222

13.2. Prora~un vla`nosti gasa i dijagram vla`nosti gasa...............................223

13.3. Materijalni bilans procesa su{enja .......................................................231

P r o j e k t n i p r i m j e r .........................................................................232

14. PROCESI OBRADE OTPADNIH VODA...................................................244

14.1. Biolo{ki procesi obrade obrade otpadnih voda ....................................246

P r i m j e r i ...........................................................................................253

14.2. Procesi obrade muljeva ........................................................................256

P r i m j e r i ............................................................................................260

14.3. Prora~un postrojenja za obradu komunalnih otpadnih voda ................269

15. OSNOVE KONSTRUISANJA OPERACIJSKIH APARATA. ...................280


16. PROJEKTNI ZADACI. ................................................................................300

17. PRILOG ........................................................................................................311

T a b e l e ........................................................................................................311

N o m o g r a m i i d i j a g r a m i .....................................................................326

18. LITERATURA .............................................................................................340

V

PREDGOVOR

Ova knjiga je namijenjena studentima hemijske tehnologije i inènjerstva

u za{titi okoline, inènjerima i tehni~arima u hemijskoj procesnoj

industriji koji se u radu susre}u s potrebom da prora~unavaju, specificiraju

i/ili dimenzioniraju neki od operacijskih aparata i/ili postrojenja u

procesnoj industriji i ekolo{kom inènjerstvu.

Knjiga nije pisana za stru~njake za pojedina podru~ja, jer bi u tom

slu~aju svako poglavlje trebalo biti posebna knjiga takvog obima kolikog

je i ova. Tako|e, ovdje nisu obra|eni ni svi aparati i ure|aji koji se sre}u u

procesnoj industriji i ekolo{kom inènjerstvu, kao {to je to slu~aj sa

hemijskim reaktorima, jer bi njihova obrada zahtijevala barem jedno

poglavlje obima ovog rukopisa.

U knjizi }e ~itatelj zapaziti i neke brze i/ili aproksimativne postupke

prora~una. Mi{ljenja smo da se ovakvi postupci u praksi ne koriste

dovoljno i neopravdano zapostavljaju u korist strogih postupaka prora~unavanja.

Svakako da upotreba ovakvih postupaka moè dovesti do

nepotpune ta~nosti prora~una, ako se ne primjenjuju s dovoljno kriti~nosti.

Me|utim, rje{avanje problema i ovim aproksimativnim postupcima, ~iji su

rezultati polazna osnova za strogi prora~un ~esto u{tedi mnogo nepotrebnog

ra~unanja i vremena, a ~esto daju dovoljno ta~ne rezultate za

kona~ni prora~un. U svakom slu~aju, primjena bilo kojeg postupka

zahtijeva kriti~an osvrt na dobijene rezultate prora~una, jer i najstroìji

postupci za pojedina~na saznanja i pretpostavke nose sa sobom odre|ena

odstupanja od stvarnog stanja.

Postupci prora~una u najve}em dijelu su analiti~ki, a u manjem dijelu su

grafi~ke korelacije i nomogrami, jer smatramo da njihova primjena, iako

relativno jednostavna, unosi ve}u gre{ku u prora~un nego analiti~ki izrazi.

S druge strane, prora~uni i sloènih analiti~kih izraza primjenom

ra~unara ne predstavlja neki problem.

Kako je ovo prvo izdanje knjige mogu}e je da zbog heterogenosti

problematike ima propusta, tako da }e svaka primjedba u tom smislu biti

dragocjena.

Autori zahvaljuju recenzentima na korisnim sugestijama u kona~noj

pripremi teksta.

Banja Luka, januara 2009. godine

Autori

VI

SPISAK OZNAKA

Oznaka Značenje Dimenzija Jedinica

a

akceleracija

eksponent

koeficijent smjera ravnotežne krive

-2

Lτ

-

-

-2

ms

1

1

A površina

2

L

m 2

posmatrana komponenta

-

-

A sp specifična površina 2 -3

LL

mm

b eksponent - 1

B posmatrana komponenta

-

-

odnos saturacije (zasi}enja) kiseonika u

otpadnoj i ~istoj vodi

-

-

{irina talo`nika

L

m

BPK biolo{ka potro{nja kiseonika - mgO

2

/ L

c količinska koncentracija -

-3

mol m

c p specifični toplotni kapacitet

-2 -1

Lτ

T

-1 -1

Jkg K

c v " " "

C konstanta otpora filtar sredstva

Suterlandsova konstanta

kombinovani koeficijent fizi~ko-hemijskih

konstanti vode i pare

L 3 L -2

-

-

m 3 m -2

1

1

C a koeficijent stepena asocijacije te~nosti - 1

d

eksponent

relativna gustina

prečnik cijevi

prečnik okca sita

prečnik čestica poslije sitnjenja

d sr srednji prečnik zrna L m

d e ekvivalentni prečnik L m

d p prečnik propelera L m

d s prečnik čestice L m

-

-

L

L

L

D prečnik suda

prečnik komada prije sitnjenja

destilat

L

L

-

D AB koeficijent molekulske difuzije

2 -1

L τ

ms

e eksponent - 1

E energija

2 -2

ML τ

J

ekstrakt

-

-

f eksponent

-

1

funkcija

-

-

1

1

m

m

m

m

m

-

2

-3

-1

F

sila

koli~ina organskog zaga|enja (supstrata)

-2

MLτ

-

N

kgBPK / dan

VII

g

eksponent

gravitaciona konstanta

G gasovita faza - -

Lτ

G

l

grani~ni fluks -

-

-2

1

-2

ms

2

kg /m h

G

PM

koli~ina primarnog mulja - kg/dan

G

VM

koli~ina vi{ka mulja - kg/dan

h eksponent

-

1

visina, rastojanje

L

m

h gub visina gubitka energije L m

h mo visina gubitka energije usljed mjesnih

L

m

otpora

H

visina

entalpija

visina energije pumpe

L

2 -2

ML τ

L

HPK hemijska potro{nja kiseonika -

mgO

2

/ L

HTU visina prenosne jedinice L m

k eksponent

konstanta

faktor proporcionalnosti

popravni faktor

broj bezdimenzionih grupa

apsolutna hrapavost

-

-

-

-

-

L

1

1

1

1

1

m

k a konstanta adsorpcije - 1

k d konstanta desorpcije - 1

k G koeficijent prelaza mase u G-fazi -1

Lτ

m

J

m

-1

ms

k L koeficijent prelaza mase u L-fazi “ “

K konstanta otpora filtar poga~e

2 1

Lτ

−

m 6 m −4 s −1

K m kompleksni koeficijent prolaza mase “ “

K q kompleksni koeficijent prolaza toplote -

-2 -1 -1

Jm s K

K

S

konstanta saturacije - mg/L

l eksponent

dužina, rastojanje

-

L

1

m

L dimenzija rastojanja

tečna faza

L

-

m

-

m eksponent

masa

-

M

1

kg

m a masa adsorbata M kg

m d masa desorbata “ “

M

molska masa

koli~ina mikroorganizama

-

-

-1

kg kmol

kgSMM

VIII

n

N

eksponent

količina supstance

stepen sitnjenja (redukcije)

koeficijent raspodjele

broj osnovnih dimenzija

broj obrtaja

broj čestica

unos kiseonika u aerobni bazen

-

-

-

-

-

-1

τ

-

-

kgO

2

1

mol

1

1

1

-1

s

1

/ kWh

N

unos kiseonika u ~istu vodu pri

o

- kgO

standardnim uslovima

2

/ kWh

NTU broj jedinica prenosa mase - 1

O obim L m

p eksponent

pritisak

-

-1 -2

1

-2

Nm

ML τ

p b barometarski pritisak “ “

p c kritični pritisak “ “

p h hidrostatski pritisak “ “

p M manometarski pritisak “ “

p v podpritisak (vakuum) “ “

P

r

snaga

perimetar, okva{eni obim

eksponent

poluprečnik

specifi~ni otpor filtracije

2 -3

ML τ

L

-

L

-

-1

Js

m

1

m

m/kg

r h hidraulički radijus L m

r p latentna toplota kondenzacije pare -

R univerzalna gasna konstanta

-

rafinat

-

recirkulacija

-

S

SM

t

koncentracija supstrata u vodi

spec. opterećenje vode

koncentracija suspendovanih materija

eksponent

Celzijusova temperatura

vrijeme

-

-

-1

Jkg

-1 -1

Jmol K

-

-

mgBPK/L

kg/stdan

3

ML − kg /m

3

t hidrauli~ko vrijeme zadràvanja τ s

T apsolutna (termodinamička) temperatura - K

T Θ standardna temperatura " "

T b normalna temperatura ključanja " "

T c kritična temperatura " "

-

-

τ

1

o C

s

u

eksponent

površinsko opterećenje taložnika

-

3 2 − 1

LL − τ

1

3 −2 −1

mm

s

IX

U unutrašnja energija

2 -2

ML τ J

v

eksponent

linearna brzina

-

-1

Lτ

1

-1

ms

v

sr

srednja brzina " "

V zapremina 3

L m 3

V Θ standardna zapremina “ “

V Θ m standardna molska zapremina -

3 -1

mmol

V o zapremina pora

3

L m 3

z eksponent

osa Dekatovog koordinatnog sistema

-

-

1

-

w eksponent - 1

W rad

2 -2

ML τ J

q eksponent

specifi~na brzina razgradnje supstrata

-

-

1

-

Q količina toplote

2 -2

ML τ J

Q V zapreminski protok 3 -1

L τ

ms

Q m

maseni protok

-1

Mτ

-1

-1

kgs

Q

W

vi{ak mulja M kgs

Q sp spec. potrošnja vode - 3 −

mst

1 −

dan

1

o

α ugao

-

-2 -1 -1

koeficijent prelaza toplote

-

Jm s K

koeficjent linearnog širenja

odnos unosa kiseonika u otpadnu i ~istu

vodu

-

-

-1

K

-

β

ugao

koeficijent zapreminskog širenja

-

-

o

-1

K

δ debljina zida; difuznog sloja L m

γ

eksponent adijabate

masena koncentracija

-

3

ML − 1

kgm −3

Δ doprinos (razlika, promjena) - -

ε poroznost sloja 3 -3

LL 1

ε relativna hrapavost - 1

r

Θ

c

srednje vrijeme zadràvanja mulja –

starost mulja

- s

ζ koeficijent mjesnog otpora - 1

η koeficijent iskorišćenja - 1

X

χ eksponent adijabate - 1

λ

koeficijent toplotne provodljivosti

koeficijent podužnog trenja

μ koeficjent dinamičke viskoznosti -1 -1 -1

LM τ

-

-

-1 -1 -1

Jm s K

1

Pa s

ˆμ konstanta brzine rasta - -

ν koeficijent kinematske viskoznosti

2 -1

L τ

-1

ms

2

Π proizvod - -

π Ludolfov broj - 1

ρ

gustina

-3

ML

-3

kgm

σ koeficijent povr{inskog napona - -2

Nm

Σ suma - -

τ vrijeme τ s

x

X

y

Y

φ

eksponent

osa Dekartovog koordinatnog sistema

molski udio komponente u L-fazi

maseni udio komponente u L-fazi

apsolutna vlažnost vazduha

masa suvog mulja SMM u jedinici

zapremine

eksponent

osa Dekartovog koordinatnog sistema

molski udio komponente u G-fazi

maseni udio komponente u G-fazi

masa novonastalih }elija biomase po

jedinici mase kori{}enog supstrata

relativna vlažnost

faktor oblika čestica

stepen popunjenosti aparata

-

-

-

-

-

-3

ML

-

-

-

-

-

-

-

-

1

1

1

-1

kgkg

"

mg/L

1

1

1

-1

kgkg

kgSMM / kgBPK

Φ fluks veličine - -

ψ koeficijent otpora taloženju - 1

ω

eksponent

maseni udio komponente u smješi –

rastvoru

ugaona brzina

-

-

-1

τ

1

1

1

1

1

s −1

Fizi~ke veli~ine 1

1. FIZI^KE VELIÎNE

Nauka o mjerenju je veoma stara, {to se zaklju~uje na osnovu arheolo-

{kih ispitivanja. Sistem mjera postojao je jo{ u doba stare kineske civilizacije.

Isto tako, Vavilonci su imali jedinstven sistem mjera i pramjera koji su

sli~ni dana{njim. @ivot ~ovjeka u cjelini, bilo da je on toga svjestan ili ne,

pra}en je mjerenjima. Mjerenje nije samo osnova nauke, proizvodnje i trgovine,

ve} je i osnova veze me|u ljudima i sistemima u cijelom svijetu. Mjerenje

fizi~kih veli~ina danas je dobilo svoje mjesto, ne samo u nizu nau~nih

i tehni~kih disciplina, nego i u takvim naukama kao {to su, na primjer,

biologija, psihologija i sl. Nau~nim i stru~nim radom u oblasti mjera i

mjerenja upravlja Me|unarodni komitete za mjere i teìne CIPM (Comite

International des Poids et Mesures), osnovan 1875. godine u Parizu.

Za opisivanje osnovnih fizi~kih zahvata u procesima tehnolo{kih operacija

koriste se fizi~ke veli~ine. Pod fizi~kim veli~inama podrazumijevaju se

njihova mjerljiva svojstva, zbivanja ili stanja, kao {to su: masa, duìna,

temperatura, gustina, viskoznost, energija i druga.

Fizi~ke veli~ine su definisane postupkom mjerenja ili odnosima ve} definisanih

veli~ina, tj. definicionim jedna~inama ili zakonima. Prakti~an rad u

procesima tehnolo{kih operacija uklju~uje u sebi razna mjerenja, tj. upore|ivanje

nepoznatih veli~ina sa poznatim standardnim veli~inama. Svaka fizi-

~ka veli~ina pri opisivanju fizi~ke pojave ima brojnu vrijednost (kvantitet) i

jedinicu mjere (kvalitet).

1. Sistemi jedinica i konverzija jedinica me|u njima

Radi lak{eg prevo|enja jedinica fizi~kih veli~ina iz jednog sistema mjera

u drugi uvedene su op{te oznake ili dimenzije za svaku osnovnu fizi~ku

veli~inu, na primjer: za masu M; duìnu L; vrijeme τ, a svaka od ovih

fizi~kih veli~ina u razli~itim sistemima mjera ima razli~ite jedinice.

Uporedo sa napretkom nauke i tehnike razvijali su se i mjerni sistemi.

Do pojave Me|unarodnog sistema prete`no je upotrebljavan CGS-sistem jedinica

zasnovan na centimetru, gramu i sekundi, a rje|e MKS-sistem zasnovan

na metru, kilogramu i sekundi.

Me|unarodni sistem jedinica (Le Systéme International d'Unités, SI)

usvojen je 1960. godine na Generalnoj konferenciji za utege i mjere, a sasto-

2 M. Maksimovi}, Lj. Vuki} – Prora~un i dimenzionisanje operacijskih aparata

ji se od sedam osnovnih jedinica i neograni~enog broja izvedenih koje se iz

osnovnih grade pomo}u algebarskih izraza upotrebom matemati~kih simbola

mnoènja i dijeljenja.

Me|unarodni savez za ~istu i primijenjenu hemiju JUPAC (Internacional

Union of Pure and Applied Chemistry) preko svoje Komisije za simbole,

terminologiju i jedinice CSTU (Commission of Simboles, Therminalogy

and Unites) prihvatio je taj sistem jedinica i preporu~io nazive i simbole

fizi~ko-hemijskih veli~ina, tj. onih fizi~kih veli~ina koje su zna~ajne za

hemiju.

Ovaj sistem je upotpunjen 1969. godine uvo|enjem koli~ine materije

kao sedme osnovne fizi~ke veli~ine i pripadaju}e jedinice (mol), na {ta je

saglasnost dala i Komsija za simbole, jedinice i nomenklaturu (CSUN) Me-

|unarodnog saveza za ~istu i primijenjenu fiziku JUPAP (Internacional Union

of Pure and Applied Physics) kao i tehni~ka komisija TC12 Me|unarodne

organizacije za standarde ISO (Internacional Organization for Standardization).

U tabeli 1.1. (navedene su osnovne fizi~ke veli~ine, njihove oznake i

simboli) kao i nazivi i oznake njihovih pripadaju}ih jedinica.

Tabela 1.1. Osnovne fiì~ke veli~ine i jedinice Me|unarodnog sistema SI

Osnovna fizi~ka veli~ina

Osnovna SI− jedinica

Naziv Simbol Naziv Simbol

duìna

masa

vrijeme

ja~ina elektri~ne struje

termodinami~ka temperatura

svjetlosna ja~ina

koli~ina materije

L

M

t

I

T

In

n

metar

kilogram

sekunda

amper

kelvin

kandel

mol

m

kg

s

A

K

cd

mol

Navedenih sedam osnovnih mjernih jedinica smatraju se dimenziono

nezavisne, a u skladu sa internacionalno prihva}enim dogovorom, koji predstavlja

osnovu Me|unarodnog sistema mjernih jedinica.

Osim navedenih u upotrebi su i izvedene SI – jedinice (tabela 17.22. u

prilogu ud`benika), kao i neke dopu{tene jedinice izvan SI-sistema (tabela

17.23. u prilogu ud`benika). U tabeli 17.24. dat je pregled izuzetno

dopu{tenih jedinica, a u tabeli 17.25. pregled zabranjenih jedinica.

Fizi~ke veli~ine 3

Me|unarodni sistem jedinica dopu{ta upotrebu i umnoàka tj. decimalnih

jedinica. Nazivi decimalnih jedinica izvode se tako da se ispred naziva

SI-jedinice stavlja prefiks, koji predstavlja faktor kojim se mnoì osnovna

jedinica.

Prema tome, SI – jedinice (osnovne i izvedene) s prefiksima tako|e se

smatraju jedinicama Me|unarodnog sistema. Nazivi i oznake za prefikse

dati su u tabeli 1.2.

Tabela 1.2. Prefiksi u me|unarodnom sistemu jedinica

Faktor Prefiks Oznaka Faktor Prefiks Oznaka

10 18

10 15

10 12

10 9

10 6

10 3

10 2

10

eksa

peta

tera

giga

mega

kilo

hekto

deka

E

P

T

G

M

k

h

da

10 -1 deci

10 -2

10 -3

10 -6

10 -9

10 -12

10 -15

10 -18

centi

mili

mikro

nano

piko

femto

ato

d

c

m

μ

n

p

f

a

Prefiks i naziv mjerne jedinice pi{u se zajedno, kao jedna rije~. Oznaka

prefiksa i oznaka mjerne jedinice pi{u se, tako|e, zajedno.

Dimenzija fizi~ke veli~ine predstavlja njezin opis u oznakama osnovnih

fizi~kih veli~ina. Prema tome jedinice fizi~kih veli~ina se mogu mijenjati,

ali dimenzije ne jer su dimenzije utvr|ene definicijom fizi~ke veli~ine.

Od 1981. godine u svijetu je zvani~no u upotrebi Me|unarodni sistem

jedinica. Me|utim, u prakti~nom radu, inènjeri }e se i nadalje povremeno

susretati sa jedinicama izraènim u drugim sistemima.

U tabeli 17.25. dati su i konverzioni faktori za neke fizi~ke veli~ine pomo}u

kojih se vr{i prora~unavanje zabranjenih jedinica iz drugih sistema u

Me|unarodni sistem jedinica.


2. SKLADIŠTE MATERIJALA. Skladišta.

Skladištenje i ~uvanje razli~itih materija od velikog je zna~aja u procesnoj

industriji prvenstveno u pogledu o~uvanja odgovaraju}eg kvaliteta

materija kao i obezbje|ivanja kontinualnosti tehnoloških procesa.

Klasifikacija skladišta uglavnom se zasniva prema agregatnom stanju

materija koje se skladište, tako da se razlikuju:

− Skladišta za ~vrste materije (otvorena ili zatvorena) – bunkeri;

− Skladišta za te~ne materije (otvorena ili zatvorena) – rezervoari;

− Skladišta za gasovite materije – gasometri.

Skladišta se prora~unavaju i dimenzioniraju geometrijskim prora~unima

odgovaraju}i zahtjevima kapaciteta skladišta za ~vrste i fluidne materije.

Osnova prora~una i dimenzionisanja skladišta gasovitih materija su zakoni

realnog stanja gasova, po~ev od Klapejronove (Clapeyron) jedna~ine

realnog stanja gasa.

Primjeri

2.1. Mlin za ìtarice ima potrebu skladištenja 2500 t ìtarice na godišnjem

3

nivou. Zapreminska masa ìtarice je ρ

V

= 770 kg/m . Sa koliko silos –

bunkera mora da raspolaè ova mlinska industrija, ako su dimenzije

cilindri~no-koni~nog silosa: visina gornjeg cilindri~nog dijela h1

= 12 m,

a pre~nik R=6 m, visina donjeg (koni~nog) djela h2

Rješenje:

Zapremina jednog silos - bunkera je: VB,1 = VC + VK

= 4 m.

R ⋅π 1 R ⋅π

V h h 0,785R h 0,262R h

4 3 4

2 2

2 2

B,1

= ⋅

1

+ ⋅ ⋅

2

=

1

+

2

V 339 37,7 376,7 m

3

B,1

= + = .

Zapremina ìtarice koju treba uskladištiti je:

m 2500

`

3 3 3

V`

= = ⋅ 10 = 3,247 ⋅10 m

ρv`

770

Broj bunkera sa kojima mora da raspolaè silos je:

.

Skladi{te materijala. Skladi{ta 5

V 3,247 ⋅10

= = = ≈ .

3

`

nB

8,62 9

VB,1

376,7

Kolika je korisna rezervna zapremina silosa?

Zapremina silosa je:

V V n 376,7 9 3390 m

3

S

=

B,1⋅ B

= ⋅ = .

Rezervna zapremina silosa je:

V V V 3390 2500 890 m

3

SR

=

S

−

`

= − = .

890

V

SR

/ % = ⋅ 100 = 27,4% .

3247

Ovakve rezerve skladišnog prostora uvijek su korisne, ali sa veli~inom

skladišta ne treba pretjerivati, jer su to veliki objekti i izgradnja

je zahtjevna i skupa.

2.2. Neka tvornica keramike dnevno troši 25 t kremenog pijeska zapreminske

mase ρ

3

V

= 1600 kg/m . Sa kojom zapreminom skladišta mora

raspolagati tvornica za 6 – dnevnu proizvodnju, ako se pijesak doprema

vozom svaka 3 dana, te koji broj vagona mora imati kompozicija voza

3

ako je iskoristiva zapremina vagona 10 m .

Rješenje:

Zapremina dnevno utrošenog kremenog pijeska je:

3

V 25⋅10

3

= = 15,63 m .

dan 1600

U 6 – dnevnoj proizvodnji tvornica utroši kremenog pijeska:

3

V = 15,63⋅ 6= 93,8 m .

Zapremina jedne dopreme kremenog pijeska treba da je:

3

V= 15,63⋅ 3= 46,9 m .

Kompozicija voza mora imati vagona:

46,9

nV

= = 4,69= 5 vagona.

10


Koja rezervna zapremina kremenog pijeska se doprema u tvornicu ra-

~unato na nivou 6 – dnevne proizvodnje:

R.P. R.V. V

( )

3

V = n ⋅V ⋅ 2= 5−4,69 ⋅10⋅ 2= 6,2 m .

3

Ovakva rezervna doprema kremenog pijeska od 6,2 m na nivou šestodnevne

proizvodnje tvornice ne osigurava sigurnost u smislu kontinualnosti

proizvodnje imaju}i u vidu sigurnost dobave pijeska èljeznicom.

Ta rezervna dopuna bi trebalo da je na nivou barem 1 – dnevnog

utroška kremenog pijeska, tj.

VR.D.

3

= 15,63 m .

Iz tog razloga za dopremu pijeska u tvornicu bi najbolje odgovarale

kompozicije voza od 6 vagona, a tvornica bi morala raspolagati

skladištem od:

V 6 10 60 m

3

S

= ⋅ = .

odnosno rezervnom zapreminom skladišta:

60 − 46,9

VSR

= ⋅ 100 = 27,9% .

46,9

2.3. Skladište za gas molske mase M=17,0 g/mol je gasometar u obliku zvona,

kod kojeg su dimenzije podignutog zvona: visina H=6 m, a pre~nik D=9

−3

m. Zvono je izra|eno od ~eli~nog lima debljine δ= 710 ⋅ m. Temperatura

gasa je t = 25 C, a pritisak okoline je patm

= 101325 Pa . Treba izrao

~unati masu uskladištenog gasa pod posve podignutim zvonom.

Rješenje:

Θ

Θ

v v

mG

n M M M kg

v 22,4

Masa uskladištenog gasa je: = ⋅ = ⋅ = ⋅ ( = )

p T

= ⋅ ⋅ ,

Θ

Θ

1

V V1

p

Θ

T

1

3

gdje je: V ( ) m

1

= , zapremina gasa ispod podignutog zvona.

Ako se pretpostavi da je zapremina ispod zvona jednaka zapremini

valjka (zanemaruju}i blagu zakrivljenost zvona na vrhu), tada je:

Θ

M


V 0,785 D H 0,785 9 6 381,5 m

2 2 3

1

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Ukupan pritisak p 1

pod kojim se nalazi gas je jednak zbiru atmosferskog

pritiska i pritiska zvona:

p1 = patm + pzv.

Pritisak zvona jednak je:

p

p

2

( )

F m ⋅g

0,785⋅ D + D ⋅π⋅H ⋅δ⋅ρ~

⋅g

= = =

A A 0,785⋅

D

zv zv

zv 2

( )

2 −3

0,785⋅ 9 + 9⋅3,14 ⋅6 ⋅7 ⋅10 ⋅7800 ⋅9,81

zv

=

2

pzv

= 1964 Pa ,

0,785⋅

9

pa je: p1

= 101325 + 1964 = 103289 Pa .

Zapremina gasa na standardnim uslovima je:

103289 273

3

V θ = 381,5 ⋅ ⋅ = 356,3 m .

101325 273 + 25

Masa gasa pod podignutim zvonom jednaka je:

356,3

mG

= n ⋅ M = ⋅ 17,0 = 270,4 kg .

22,4

2.4. Dimenzije rezervoara za gas, u obliku plivaju}eg cilindra, prikazanog

na slici: 2.1., su takve da je unutrašnji pre~nik: D=8 m; visina

Hc

= 5 m; debljina materijala cilindra δ c

= 6 mm. Gustina materijala

od kojeg je izra|en cilindar je ρ

3

c

= 7900 kg/m . U cilindru je

uskladišten sintetski gas, ~ija je gustina, pri normalnim uslovima

Θ

Θ

Θ

3

( T = 273,15 K ; p = 101325 Pa ), ρ

g

= 0,98 kg/m . Treba odrediti

maksimalnu masu gasa u cilindru, ako je maksimalna visina do koje

ispliva cilindar, H = 4,85 m . Temperatura uskladištenog gasa je

tG

IC

o

= 17 C, a pritisak p G

cilindra je voda gustine

= 101325 Pa . Te~nost u rezervoaru, ispod

3

ρ= 1000 kg/m .


p

Rješenje:

Slika 2.1. Projekcija vertikalnog presjeka rezervoara za gas

Pritisak gasa u cilindru jednak je:

pG = patm + pc − pp,

gdje je: p

G ( )

atm ( )

p

c ( )

( )

= Pa, pritisak gasa u cilindru;

p = Pa , atmosferski pritisak;

= Pa, pritisak cilindra iznad nivoa te~nosti;

= Pa, pritisak od uronjenog dijela cilindra u te~nosti.

p

p

Pritisak cilindra iznad nivoa te~nosti u cilindru je:

p

2

( )

V ⋅ρ ⋅g

5,25⋅ 8 + 4,006 ⋅π⋅0,006 ⋅7900 ⋅9,81

= =

A 4,006 ⋅π

c c

c 2

pc

= 1682 Pa .

Pritisak od uronjenog dijela cilindra u te~nosti, jednak je:

p

V

⋅ρ⋅g

A

1L

p

= , gdje je

1L

V - zapremina istisnute te~nosti.

( ) ( )

H −H ⋅D ⋅π⋅0,006 ⋅1000 ⋅9,81 5 −4,85 ⋅8⋅π⋅0,006 ⋅1000 ⋅9,81

= =

4,006 ⋅π

4,006 ⋅π

p = 4,4 Pa.

c 1c c

c 2 2

c

Kona~no, pritisak gasa u cilindru je:

PG

= 101325 + 1682 − 4,4 = 103003 Pa .


Na osnovu zakona stanja idealnog gasa moè se ra~unati gustina

gasa:

Θ

Θ

pG

T 103003 273,15

ρ

G

=ρG⋅ ⋅ = 0,98⋅ ⋅

Θ

p T 101325 290,15

G

3

ρ

G

= 0,938 kg/m .

Prema tome, maksimalna masa gasa uskladištenog u cilindru rezervoara

iznosi:

( ) 2 2

m = V ⋅ρ = H ⋅ D / 2 ⋅π⋅ρ = 4,85⋅4 ⋅π⋅ 0,938

mG

G G IC G

= 228,6 kg .

2.5. Potrebno je izraditi pravougaoni spremnik od pravougaonog lima, tako

da se odreù uglovi, a strane lima saviju tako da spremnik dobije maksimalno

mogu}u zapreminu. Stranice lima su: a=4 m; b=2 m, a visina

budu}eg spremnika je x.

Rješenje:

Slika 2.2. Model za izradu pravougaonog spremnika

Zapremina spremnika ra~una se:

2 3

V = ( a−2x) ⋅( b−2x) ⋅ x = abx− 2( a+ b) ⋅ x + 4x

Diferenciranjem po zapremini (V) dobija se:

dV ab 4

2

( a b ) x 12x

dx = − + + .

Do maksimuma se dolazi rješenjem kvadratne jedna~ine uz uslov

dV 0

dx = :


( )

2

12x − 4 a + b x + ab = 0

x

1,2

2

b b 4ac

− ± −

= ,

2a

odnosno za konkretnu jednačinu je:

x

1,2

2

( ) ⎡ ( ) ⎤

( )

4 a+ b ± ⎣4 a+ b ⎦ −4⋅12⋅ ab a+ b ± a − ab+

b

= =

212 ⋅

6

Drugi diferencijal zapremine spremnika je:

2

d V 24x 4 a b

d

( )

2

x = − +

Supstitucijom u ovaj izraz vrijednosti za x dobija se:

2

d V 4a b 4a ab b 4a b

d

2 2

( ) ( )

2

x = + ± − + − +

d V

d

2

2 2

4a ab b

2

x =± − +

Za maksimalnu zapreminu spremnika x je jednako:

.

2 2

.

2 2

( a+ b) − a − ab+

b

x = ,

6

a uvrštavanjem vrijednosti za a i b dobija se:

( )

2 2

4+ 2 − 4 −4⋅ 2+ 2 6 − 3,46 2,536

x = = = = 0,423 m .

6 6 6

Uzimaju}i da je visina spremnika H=x=0,423 m, tada je zapremina

spremnika:

S

( )( ) ( ) ( )

V = a −2x b −2x ⋅ x = 4 −2 ⋅0,423 ⋅ 2 −2⋅0,423 ⋅ 0,423

V 3,154 1,154 0,423 1,54 m

3

S

= ⋅ ⋅ = .

2.6. Koliko je minimalna površina potrebnog ~eli~nog lima za izradu otvorenog

rezervoara u vidu velikog lonca zapremine 10 m . Visina rezervo-

3

ara H treba da je jednaka polupre~niku r.


Rješenje:

Potrebna površina lima jednaka je zbiru površine dna i plašta rezervoara:

2

Alim AD Ap

r 2r H

Zapremina rezervoara jednaka je:

= + = π+ π⋅ .

2

VR

r H

= ⋅π⋅ ,

pa je visina rezrvoara H jednaka:

V

H = r

2

⋅ π .

Povezuju}i izraze dobija se da je površina lima jednaka:

2 V 2 2V

Alim = r π+ 2rπ⋅ = r π+ .

2

r π r

Potrebno je odrediti onaj pre~nik rezervoara r kod kojeg je površina lima

minimalna.

Diferenciranjem površine A po r dobija se (za minimum A=0):

dA

2V

= 2rπ− = 0

2

dr

r

3

tj.

2r π= 2V .

Kako je

2

V = r π H dobija se da je:

3 2

2r π= 2r π H

Odnosno r = H .

Drugi diferencijal povr{ine lima je:

2

d A ⎛−2V −2⎞

4V

= 2π+ 2

2 2 3

r

⎜ ⋅ = π+

r r

⎟ ,

d ⎝ ⎠ r

pa ako ima pozitivnu vrijednost, tada za r = H rezervoar ima minimalnu

površinu (tj. potrebno je najmanje lima za izradu rezervoara).

U tom slu~aju je:

pa je: r = H = 10 3 = 1,47 m.

π

V r H r 10 m

2 3 3

R

= ⋅π⋅ = ⋅π= ,


Minimalna potrebna površina ~eli~nog lima je:

( )

2 2

A = r π+ 2rπ H = 1, 47 ⋅π+ 2 ⋅1, 47 ⋅π⋅ 1, 47

lim

min

2

( A ) 6,785 13,57 20,36 m

lim

min

= + = .

2.7. U posudu na slici 2.3 stalno doti~e voda, a na donjem otvoru stalno

isti~e. Koliko je vrijeme pra`njenja posude τ ako voda ne doti~e u

posudu. Koliki je pre~nik ulazne cijevi u posudu d

ul

za neki stalni nivo

vode, tj. ako je posuda samo rezervoar – odbojnik. Koeficijent protoka

neka je k=0,65, a brzina toka na ulazu vul

= 0,8 m/s.

Slika 2.3. Projekcija vertikalnog presjeka posude odbojnika

Rješenje:

Vrijeme pra`njenja posude se ra~una po formuli:

2

( )

( )

2⋅A⋅

H 2 D/2 ⋅π⋅ H 2 ⎛ D ⎞

τ= = = ⋅⎜

⎟ ⋅

k⋅a⋅

2g k d /2 2g k 2g d

2

⋅ ⋅

izl

⋅π⋅ ⎝ izl ⎠

2

H

2 2

2 ⎛ D ⎞ ⎛ D ⎞

τ= ⋅⎜ ⎟ ⋅ H = 0,695⋅⎜ ⎟ ⋅ H

0,65 2g d

d

⋅ ⎝ izl ⎠ ⎝ izl ⎠

2

⎛ 1, 0 ⎞

τ= 0,695⋅⎜

⋅ 2 = 1092 s=18,2 min

0,03

⎟

.

⎝ ⎠

Zapremina vode u posudi je:


2 2 3

V = 0,785D ⋅ H = 0,785⋅1 ⋅ 2 = 1,57 m .

Brzina sniàvanja nivoa u posudi je:

V 1,57

Q

v = = τ = 1092 0,00144

= = 0,00183

2

A A 0,785⋅1 0,785

pa je prema zakonu kontinuiteta toka:

m/s,

v 0,00183

D⋅ v = d ⋅v → d = D ⋅ = 1 ⋅

v 0,8

d

ul

2 2 2

ul ul ul

ul

= 0,048 m .

Prema tome, profil ulazne cijevi u posudu–odbojnik je: dul

= 52× 2 mm.

2.8. U cilindri~nom stoje}em rezervoaru nalazi se te~nost kojoj se mora

o

odràvati konstantna temperatura od 50 C . Rezervoar je izra|en od

−3

~eli~nog lima debljine δ

~

= 710 ⋅ m, površina dna rezervoara je 42,5

2

o

m , a visina H=5 m. Okolna temperatura vazduha je 5C. Treba izra-

~unati potrebnu koli~inu toplote u J/h za odràvanje navedene temperature,

ako je rezervoar:

a) neizolovan

b) izolovan sa 0,08 m debelim slojem staklene vune koeficijenta

toplotne vodljivosti λ

iz

= 0,035 J/msK .

Ako se temperatura u rezervoaru odràva suhozasi}enom parom od

5

310 ⋅ Pa, izra~unati uštedu pare ako je rezervoar izolovan. Kondenzat

pare se odvodi na temperaturi kondenzacije. Koeficijent prelaza toplote

za te~nost i vazduh su: α = 581 J/m sK i α = 23,2 J/m sK

2

2

.

te~

t = 50 ; δ = 7 ⋅10 m; λ =60 J/msK

o −3

L ~ ~

A = 38,5 m ; δ = 0,08 m; λ = 0,035 J / msK

2

o iz iz

o

t

V

= 5 ; rp

= 2147418 J/kg;

vaz

2

α

1

= 581 J/m sK ;

2

α

V

= 23,2 J/m sK .


Rješenje:

Slika 2.4. Osnovne geometrijske veli~ine rezervoara

Toplotni gubici preko površine rezervoara ujedno predstavljaju toplotu

koju treba dovoditi rezervoaru da bi se temperatura te~nosti

o

odràvala na 50 C .

Površina rezervoara jednaka je:

AR = 2A0 + Apl

2

D π 4Ao

Ao

38,5

Ao

= 38,5 = → D= = = = 7 m

4 π 0,785 0,785

A = 2rπ⋅ H = Dπ H = 7 ⋅3,14 ⋅ 5 = 109,9 m

pl

A 2A A 2 38,5 109,9 186,9 m

2

R

=

o

+

pl

= ⋅ + = .

Koli~ina toplote koja se pomo}u pare dovodi rezervoaru:

Q = K⋅A R ⋅Δt

.

τ

a) U slu~aju neizolovnog rezervoara, koeficijent prolaza toplote je:

1 1

2

K = = = 22,3 J/m sK

−3

1 δ~

1

+ +

1 7⋅10 1

+ +

α λ α 581 60 23,2

L ~ vaz

Q = 22,3⋅186,9 ⋅ ( 50 − 5 ) = 187554 J/s=187,6 kJ/s .

τ

b) U slu~aju izolovanog rezervoara, koeficijent prolaza toplote jednak je:

2


1 1

K = = = 0,429 J/s

−3

1 δiz

1 1 7⋅10 0,08 1

+ + + + +

α λ α 581 60 0,035 23,2

L iz vaz

pa je:

Q = K ⋅ A t 0,429 186,9 R ⋅Δ = ⋅ ⋅ ( 50 − 5 ) = 3608 J/s

τ

Q Q/ τ

= mp⋅r p

→ mp

= ,

τ

r

p

a) Potrošnja pare u slu~aju neizolovanog rezervoara:

187554

mp

= = 0,0873 kg/s=314,4 kg/h ;

2147418

b) Potrošnja pare u slu~aju izolovanog rezervoara:

3608

mp

= = 0,00168 kg/s=6,05 kg/h .

2147418

Izolacijom rezervoara postiè se ušteda u potrošnji pare:

314,4 – 6,05 = 308,4 kg

odnosno ušteda je: 308,4 100 98,1%

314,4 ⋅ = .


3. TRANSPORT MATERIJA. Transporteri

Pod transportom materija u procesnoj industriji podrazumijeva se transport

~vrstih materija, te~nosti i gasova. Aparati za transport materija nazivaju

se transporteri, a njihova konstrukcija, veli~ina, oblik, princip funkcionisanja

i drugo zavise od agregatnog stanja materija koje se transportuju.

3.1. Transport ~vrstih materija

Za transport ~vrstih materija razli~itog oblika (komadaste, krupnozrnaste,

pjeskaste, granulaste, rastresite – praškaste...) postoje razli~iti transporteri:

trakasti transporteri, transporteri sa lopaticama, transporteri sa kofama,

elevatori, transportni puèvi, tresaljke i sl. U osnovi su jednostavni kao ure-

|aji, jednostavna im je montaà, kontrola i odràvanje, a potrošnja energije

za pogon relativno mala.

Osnovne veli~ine prora~una i dimenzionisanja tranportera za ~vrste materije

su kapacitet transportera i snaga za pogon transportera.

Prora~un kapaciteta i snage za pogon transportne trake

Kapacitet transportne trake ra~una se po izrazu:

gdje je: B ( ) m

v ( ) m/s

3

( ) kg/m

V

( )

2

Q k B v

V

t/h

= ⋅ ⋅ ⋅ρ = (3.1.)

= , širina trake;

= , brzina trake;

ρ = , nasipna masa materijala na traci;

k = 1, koeficijent koji zavisi od izvedbe trake (ravne ili

ugnute – koritaste). Za ugnute trake k=0,1 – 0,3.

Snaga za pogon trake moè se ra~unati razli~itim izrazima, a jedan od

njih je:

P = 0,005⋅( 0,05⋅Q ⋅ L + 1,5 ⋅v ⋅ L + Q ⋅ H ) ( = ) kW

(3.2.)

gdje je: Q ( = ) t/h , kapacitet trake;

L ( = ) m , duìna trake;

v ( = ) m/s, brzina trake; i

H ( = ) m , visina na kojoj ulazna traka podiè materijal, a za

horizontalne trake H=0.

Transport materija. Transporteri 17

Za transport praškastog, zrnastog, kašastog ili muljevitog materijala naj-

~eš}e se koriste spiralni (puàsti) transporteri. Kapacitet spiralnog transportera

ra~una se po jedna~ini:

gdje je: D ( )

( )

2

Q 3,6 0,785 D

V

v t/h

= ⋅ ⋅ ⋅ϕ⋅ρ ⋅ = (3.3.)

= m, pre~nik korita spiralnog transportera;

ϕ= 0,3 − 0,5 , faktor ispunjenosti korita (materijala u koritu moè

najviše biti do osovine transportera);

3

ρ

V ( = ) kg/m , nasipna masa transportovanog materijala;

v = m/s , brzina obrtaja osovine sa spiralom.

( )

Brzina obrtaja osovine transportera jednaka je:

1

gdje je: n ( )

S ( )

n⋅S

v = ( = ) m/s

(3.4.)

60

= min − , broj obrtaja spirale (1-2 o/s);

= m , korak spirale (0,5–1,0 pre~nika spirale koji iznosi 0,1–0,5 m).

Presjek materijala u koritu ra~una se po izrazu:

π

A D 0,785 D ( ) m

4

Kapacitet transportera sa lopaticama ra~una se prema empirijskoj jedna~ini:

2 2 2

= ⋅ ⋅ϕ= ⋅ ⋅ϕ = (3.5.)

V

QLT,M

= 3,6⋅ ⋅v ⋅ρ

V

s

( = ) t/h

(3.6.)

ili zapreminski kapacitet:

V

3

QLT,V

= 3,6⋅ ⋅ v ( = ) m /h, (3.7.)

s

Q = t/h, maseni kapacitet transportera sa lopaticama;

gdje je:

LT,M ( )

3

( )

Q = m /h, zapreminski kapacitet transportera sa lopaticama;

V

s

v

LT,V

3

( )

( ) m

( ) m/s

3

( ) kg/m

V

= m , zapremina materijala me|u lopaticama;

= , rastojanje me|u lopaticama;

= , brzina kretanja lopatica;

ρ = , nasipna (zapreminska) masa materijala.


Kapacitet elevatora ra~una se na osnovu izraza:

V

QE,M

= 3,6 ⋅ϕ⋅ ⋅v ⋅ρ

V ( = ) t/h

(3.8.)

s

Q = t/h , maseni kapacitet elevatora;

gdje je: ( )

E,M

ϕ= 1, koeficijent punjenja kantice, a za razli~ite materijale vrijednosti

su date u tabeli 3.1.;

V = m , zapremina kantice;

s

v

3

( )

( ) m

( ) m/s

3

( ) kg/m

V

= , rastojanje izme|u kantica;

= , brzina kretanja elevatora (0,75-1,25 m/s);


Tabela 3.1. Koeficijenti punjenja kantice elevatora za razli~ite materijale

Vrste materijala

Mljeveni materijal

Zrnasti materijal

Sitan ugalj (rešetan)

Krupan (komadast) ugalj

φ

0,80 – 1,00

0,75 – 0,90

0,60 – 0,70

0,40 – 0,50

Za prora~un kapaciteta tresaljke koristi se jedna~ina:

T,M

gdje je: Q

T,M ( ) t/h

v ( ) m/s

b ( ) m

h ( ) m

3

( ) kg/m

V

V

( )

Q = 3,600 ⋅v ⋅b ⋅h ⋅ρ = t/h

(3.9.)

= , maseni kapacitet tresaljke;

= , srednja brzina kretanja materijala (0,1- 0,2 m/s);

= , širina oluka tresaljke;

= , visina materijala u oluku tresaljke;


Prora~un snage za pogon pojedinih transportera

Opšta formula za prora~un snage transportera je:

gdje je: P ( )

e

P

S

e S M

( )

P = P ⋅Q ⋅ L = W

(3.10.)

= W, efektivna snaga transportera;

t

= W/m⋅ , specifi~na snaga za pojedini transporter (tabela 3.2.);

h

( )


Q

M

L

( )

( )

= t/h , maseni kapacitet transportera;

= m, rastojanje na kojem se vrši transport;

Tabela 3.2. Specifi~na potrošnja snage za razli~ite transportere

Vrste transportera P ( )

S

t

= W/m⋅

h

Trakasti transporteri

Transporteri sa lopaticama

Elevatori; spiralni transporteri

Tresaljke

Pneumatski transporteri

1,47 – 2,45

2,94 – 6,13

3,68 – 7,36

3,68 – 24,5

91,9 – 122,6

Primjeri

3.1. Transportnom trakom transportuje se ugalj iz prizemnog bunkera u veliki

nadzemni bunker (slika 3.1.). Zapreminska masa ugljena je

3

ρ

V

=700 kg/m . Potrebno je ostvariti kapacitet transportne trake od 200

t/h. Potrebno je izra~unati duìnu trake L, brzinu trake, horizontalnu

o

osnu udaljenost L’, snagu za pogon trake ako je ugao nagiba trake 16 ,

širina trake B=0,9 m, a koeficijent ugnutosti trake k=0,2.

Slika 3.1. Projekcija vertikalnog presjeka uzlazne transportne trake

Rješenje:

Prema jedna~ini (3.1.) kapacitet transportne trake jednak je:

Q= k⋅B ⋅v⋅ρ = 0,2⋅B ⋅v⋅ρ ;

pa je brzina trake jednaka:

2 2

V

Q

200

v = ; v

2

k ⋅ B

= 1,764 m/s

⋅ρ

2

0,2⋅0,9 ⋅700

= .

V

V


Ukupna visina dizanja (visinska razlika me|u skladištima), prema slici

3.1, jednaka je:

Huk

= 2+ 1+ 8+ 1= 12 m=L⋅sinα,

Huk

12 12

pa je duìna trake: L= = = =

sin α sin16 0,276

Osno rastojanje me|u skladištima je:

Huk

12 12

L′ = = = = 41,8 m.

tan α tan16 0,286

Snaga za pogon trake (prema jednačini 3.2.):

43 m.

P = 0,005⋅( 0,05⋅Q ⋅ L + 1,5 ⋅v ⋅ L + Q ⋅ H ) ( = ) kW

P = 0,005⋅( 0,05⋅200 ⋅ 43 + 1,5 ⋅1,764 ⋅ 43 + 200 ⋅ 12)

P

= 14,7 kW.

3.2. Na slici 3.2., prikazan je transport ìtarice iz vagona u silos usisnim

3

pneumatskim transporterom. Nasipna masa ìtarice je ρ `=1200 kg/m .

−3

Srednji pre~nik zrna ìtarice je dsr

= 3⋅ 10 m. Treba izra~unati kapacitet

pneumatskog transportera ako je odnos masa vazduh – ìto u pneumatskom

transportu 1:9. Pre~nik usisne cijevi dc

= 0,1 m.

Rješenje:

Slika 3.2. Pneumatski transport ìtarica iz vagona u silos

Prema zakonu kontinuiteta, kapacitet (zapreminski protok) je:


V

2

gdje je: A ( ) m

( )

3

Q = A⋅ v = m /s

( )

= , površina popre~nog presjeka pneumatskog voda;

v = m/s , brzina smjese (ìto + vazduh) koja mora biti ve}a

od brzine padanja ìta u pneumatskom vodu.

Brzina padanja zrna ìtarice u pneumatskom vodu, izra~unato prema

Njutn – Ritingerovom izrazu je:

ρ −ρ

1200 −1,2

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

` V

v 4 d 4 0,003 6,9 m/s

ρV

1, 2

Kako potrebna brzina vazduha treba da je barem 30% ve}a od brzine

padanja zrna ìtarice, tj. v vaz

= 1,30⋅ 6,9= 8,97 m/s, to je zapreminski

protok ìtarice, odnosno smjese (ìto + vazduh):

2 2 3

QV

A v 0,785 D v=0,785 0,1 8,97=0,07 m / s

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

Ukupna masa smjese za bazu 1 kg vazduha je:

msmj

= 1 kg vazd. + 9 kg ìta =10 kg .

Ukupna zapremina smjese je:

1, 0 9

V

1, 2 1200

Gustina smjese je:

3

smj

= + = 0,84 m .

10

3

ρ

smj

= = 11,9 kg/m .

0,84

Kona~no, maseni kapacitet pneumatskog transportera jednak je:

QM,smj = QV ⋅ρsmj ⋅ 3600 = 0,07 ⋅11,9 ⋅ 3600 = 3000 kg

smj

/h,

odnosno maseni kapacitet, ra~unat na ìtaricu jednak je:

9

Q = 3000 ⋅ = 2700 kg/h .

M,@

10

3.3. Koliki je maksimalni teorijski kapacitet transportne trake, širine B=0,4 m,

3

kojom se prenosi mljevena kamena so, nasipne mase ρ

V

= 1,02 t/m .

Brzina transportne trake je 0,5 m/s, a koeficijent ugnutosti trake je

.


k = 0,1. Kolika je snaga potrebna za pogon transportne trake ako se

transport odvija na rastojanju L=250 m.

Rješenje:

Kapacitet transportne trake, prema empirijskoj jedna~ini je:

Q = k ⋅B ⋅v ⋅ρ = 0,1⋅0,4 ⋅0,5⋅ 1,02 = 0,00816 t/s = 29,4 t/h .

2 2

V

Prema jedna~ini (3.10.) snaga za pogon transportne trake je:

e S M

( )

P = P ⋅Q ⋅ L = W,

a specifi~na potrošnja snage za transportnu traku prema tabeli 2, pa je:

⎛1,47 + 2,45 ⎞

Pe

= ⎜

⋅29,4 ⋅ 250 = 14406 W=14,41 kW

2

⎟

.

⎝ ⎠

3.4. Trakastim transporterom prenose se dàkovi mase 50 kg na rastojanju

od 20 m, brzinom od 0,5 m/s. Dàkovi su duìne od 0,8 m, a srednje

rastojanje me|u njima je 0,25 m. Treba izra~unati:

a) broj prenijetih dàkova za 1 ~as;

b) snagu za pogon transportera.

Rješenje:

Za prora~un kapaciteta trakastog transportera za komadasti materijal

dobre rezultate daje jedna~ina:

3

gdje je: V ( )

s ( ) m

v ( ) m/s

3

( ) kg/m

V

V

QM

= 3600 ⋅ ⋅v ⋅ρ

V ( = ) kg/h

(3.11.)

s

= m , zapremina pojedinih komada;

= , srednje rastojanje teìšta susjednih komada;

= , brzina transportovanja;

ρ = , zapreminska masa materijala.

Na rastojanju od 1,05 m (0,8+0,25) nalazi se 0,05 t materijala. Iz odnosa

V = m/ ρ, izraz za prora~un kapaciteta se osloba|a zapreminske mase

materijala:


V

m

Q = 3600 ⋅ ⋅v ⋅ρ =3600 ⋅ ⋅v ⋅ρ ( = ) t/h

s

s⋅ρ

M V V

V

m 0,05

Q

M=3600 ⋅ ⋅v = 3600 ⋅ ⋅ 0,5 = 85,7 t/h .

s 1,05

a) Broj prenijetih dàkova za 1 h jednak je:

Q 85,7

= = = .

M

nd`

1714

md`

0,05

b) Potrošnja snage za pogon transportera prema jedna~ini (3.10.):

e S M

( )

P = P ⋅Q ⋅ L = W

⎛1,47 + 2,45 ⎞

PS

= ⎜

2 ⎟ , prema tabeli (3.2.)

⎝ ⎠

⎛1,47 + 2,45 ⎞

Pe

= ⎜

⋅85,7 ⋅ 20 = 3359 W = 3,359 kW

2

⎟

.

⎝ ⎠

3.5. Transporterom sa lopaticama prenosi se komadasti materijal zapreminske

mase ρ

3

V

=800 kg/m na rastojanju od 30 m. Rastojanje izme|u

lopatica, ~ija je brzina 0,4 m/s, jeste 0,45 m. Treba izra~unati

kapacitet i snagu transportera, ako je zapremina ugljena zahva}enog

3

lopaticama 0,005 m .

Rješenje:

Prema jedna~ini (3.6.) kapacitet transportera sa lopaticama je:

V 0,005

Q = 3,6 ⋅ ⋅v ⋅ρ =3,6 ⋅ ⋅0,4 ⋅ 800 = 12,8 t/h .

LT,M

V

s 0,45

Prema tabeli (3.2.) specifi~na potrošnja snage za transporter sa lopaticama

je (2,94-6,13) W/m⋅

t/h, pa je snaga za pogon transportera jednaka:

⎛2,94 + 6,13⎞

Pe = PS⋅Q M⋅ L = ⎜

⋅12,8⋅30=1741 W = 1,74 kW

2

⎟

.

⎝ ⎠

3.6. Vertikalnim elevatorom transportuje se vla`na mljevena so zapreminske

3

mase 1000 kg/m na visinu od 8 m. Zapremina kantice elevatora je

3

20 dm , a stepen punjenja kantice je ϕ = 0,9

. Rastojanje izme|u


kantica je 0,30 m. Treba izra~unati kapacitet, potrošnju snage i koeficijent

iskoriš}enja elevatora, ako je brzina kretanja kantice elevatora

v=1,0 m/s.

Rješenje:

Kapacitet elevatora prema jedna~ini (3.8.) jednak je:

V 0,020

Q = 3,6 ⋅ϕ⋅ ⋅v ⋅ρ =3,6 ⋅0,9⋅ ⋅1,0 ⋅ 1000 = 216 t/h .

E,M

V

s 0,30

Snaga za pogon ra~una se po izrazu (3.10.):

P = P ⋅Q ⋅ H = W,

e S M

( )

pri ~emu je P s prema tabeli (3.2.):

3,68 + 7,36 t

P

S

= =5,52 W/m ⋅ .

2 h

Pe

= 5,52 ⋅216 ⋅ 8 = 9539 W=9,54 kW .

Koeficijent iskoriš}enja elevatora odre|en je odnosom teorijske i efektivne

snage za pogon elevatora:

Pt

μ = (3.12.)

Pe

Teorijska snaga za pogon elevatora ra~una se po izrazu:

t

M

( )

P = 2,72⋅Q ⋅ H = W

(3.13.)

gdje je: Q

M ( )

H ( )

= t/h , maseni kapacitet elevatora;

= m , visina dizanja elevatora;

Pt

= 2,72 ⋅216 ⋅ 8 = 4707 W=4,71 kW ,

pa je koeficijent iskoriš}enja snage za pogon elevatora:

4,707

η= = 0,493 = 49,3% .

9,54


3.2. Transport te~nih materija. Pumpe

Transport te~nosti obavlja se cijevnim vodovima. Za transport te~nosti

sa jednog mjesta na drugo, uz prevladavanje visinske razlike Δ h ili razlike

pritisaka Δ p , koriste se razli~ite vrste pumpi. Djelovanje pumpe zasniva se

na tome da se, iz usisnog voda zahvaljuju}i podpritisku koji proizvodi

pumpa, fluid transportuje kroz ku}ište i tla~nim djelovanjem rotora dalje

kroz tla~ni cjevovod prevladavaju}i na taj na~in razliku visina, pritisaka i

drugih otpora proticanju fluida.

Slika 3.3. Transport te~nosti pomo}u pumpe

p u

, p p

- pritisak u usisnom i potisnom vodu, respektivno; H u , H p - geodetska visina usisavanja i

potiskivanja, respektivno; H

g

- geodetska visina dizanja te~nosti

H - ukupna visina dizanja te~nosti

Prema na~inu na koji se te~nosti dovodi energija potrebna za prevladavanje

visinske razlike, pumpe se dijele na:


- centrifugalne;

- klipne;

- rotacione;

- strujne (mlazne);

- pumpe na komprimovani vazduh ili paru.

U procesnoj industriji, zbog mnogobrojnih prednosti, sve više se primjenjuju

centrifugalne pumpe. Osnovni parametri karakteristika centrifugalne

pumpe su:

1. Kapacitet (dobava) pumpe: ( )

3

Q

= m / s, i to: Q

stv

i Q

teor

.

Stvarni kapacitet predstavlja koli~inu te~nosti koja u jedinici vremena

izlazi iz pumpe u potisni vod, a teorijski kapacitet predstavlja koli~inu

te~nosti koja u jedinici vremena prolazi kroz kanale motora pumpe i ve}i je

od stvarnog kapaciteta za koli~inu te~nosti q L

koja se u jedinici vremena

vra}a kroz me|uprostore i rešetke iz potisnog u usisni vod i cirkuliše unutar

pumpe.

2. Snaga pumpe se dijeli na: teorijsku snagu P

t

, stvarnu (efektivnu ili

pogonsku) P

e

i induciranu snagu P.

i

Stvarna (efektivna) snaga pumpe data je odnosom:

Pt

Q⋅H⋅ρ⋅g

P

e

= = ( = ) kW

(3.14.)

η η⋅1000

gdje je η ukupni stepen (koeficijent) korisnog dejstva pumpe. Ukupni stepen

djelovanja pumpe predstavlja proizvod hidrauličnog η

h

, zapreminskog

η

V

i mehani~kog stepena djelovanja η

m

:

η=ηh⋅ηV⋅η m

(3.15.)

Hidrauli~ni stepen (koeficijent) korisnog djelovanja odre|en je odnosom:

H

η

h

= , (3.16.)

H+

hp

H = m , ukupna visina transporta te~nosti;

gdje je: ( )

( )

h

p

= m, visina mjesnog otpora pumpe.

Zapreminski koeficijent korisnog dejstva predstavlja odnos stvarnog i

teorijskog kapaciteta pumpe:


Q

stv

η

V

= . (3.17.)

Qt

Mehani~ki koeficijent korisnog dejstva (usljed trenja u brtvenicima i

leàjevima) proizilazi iz odnosa indukovane i teorijske snage:

Pi

η

m

= , (3.18.)

Pt

Koeficijenti iskoriš}enja za pojedine vrste pumpi date su u tabeli (3.3.)

Tabela 3.3. Koeficijenti iskoriš}enja za pojedine vrste pumpi

Vrste pumpi η v η h η m η v

Pumpe velikog kapaciteta 0,95−0,98 0,95 0,95−0,97 0,86−0,90

Pumpe malog kapaciteta niskog pritiska

0,90−0,95 0,85−0,90 0,90−0,95 0,69−0,81

Pumpe malog kapaciteta visokog pritiska 0,85−0,90 0,80−0,85 0,90 0,61−0,69

Za pogon pumpe uvijek se instalira elektromotor nešto ve}e snage od

prora~unske efektivne snage (jedna~ina 3.14.), kako bi se osigurao od mogu}ih

preoptere}enja:

P= P e

⋅β, (3.19.)

a vrijednosti koeficijenta β , za odre|enu vrijednost P

e

su date u tabeli 3.4.

Tabela 3.4. Zavisnost koeficijenta β od P e

P e [kW]

do 1 2 – 1,5

od 1 do 5 1,5 – 1,2

od 5 do 50 1,2 – 1,15

preko 50 1,1

Ukupna visina dizanja te~nosti ra~una se po jedna~ini:

2

Δp

v

H= Hg

+ + ⋅ ( 1 + ∑ ξ ) ( = ) m, (3.20.)

ρ⋅g

2g

i vaì za jednake brzine toka u usisnom i potisnom vodu. Za razli~ite brzine

u usisnom i potisnom vodu za izravnavanje ukupne visine dizanja te~nosti

koristi se jedna~ina:

β


Δp

v − v v v

2 2 2 2

p u p u

H= H

g

+ + + ⋅∑ξ p

+ ∑ ξ

u ( = ) m, (3.21.)

ρ⋅g 2g 2g 2g

gdje je: H

g ( = ) m, geodezijska visina dizanja te~nosti;

Δ p ( = ) Pa , razlika pritiska u usisnom i potisnom vodu;

3

ρ ( = ) kg/m , gustina transportovane te~nosti;

v ( = ) m/s, brzina proticanja;

∑ ξ , zbir svih koeficijenata otpora proticanju;

v

u, v

p, brzine strujanja u usisnom i potisnom vodu;

ξ , ξ

p u

snom i potisnom vodu, respektivno.

∑ ∑ , zbir svih koeficijenata otpora proticanju u usi-

Pri promjeni broja obrtaja rotora n mijenjaju se: kapacitet Q, visina dobave

pumpe H i snaga pumpe P, pri ~emu vrijedi odnos:

Q

Q

n

= ;

n

1 1

2 2

H

H

1 1

2 2

2

⎛ n ⎞

= ⎜ ⎟ ;

⎝n

⎠

P

P

⎛ n ⎞

= ⎜ ⎟

⎝n

⎠

1 1

2 2

3

(3.22.)

Karakteristike rada pumpe baziraju se na odnosu ova ~etiri va`na parametra

i prikazuju se u vidu dijagrama, slika 3.4.

Slika 3.4. Karakteristika centrifugalne pumpe

a-karakteristike za stalan broj obrtaja rotora, n=970 o/min

b- karakteristike za razli~it broj obrtaja rotora


Klipne pumpe

Klipne (Halik) pumpe, u najprostijoj izvedbi, se sastoje od cilindra i

klipa, kao radnog elementa koji je preko ukrsne glave i prenosne poluge

vezan za ekcentar kako je to prikazano na slici 3.5.

Slika 3.5. Projekcija presjeka jednoradne klipne pumpe

1 – cilindar pumpe, 2 – klip, 3,4 – usisni i potisni ventil, 5 – ukrasna glava,

6 – ekscentar (vratilo), 7 – prenosna poluga, D – pre~nik klipa, A – povr{ina

popre~nog presjeka klipa, a – povr{ina presjeka klipne poluge,

d – pre~nik klipne poluge, S – duìna hoda klipa

Prate}i dijelovi su usisni i potisni (tla~ni) vod, koji su sa radnim cilindrom

spojeni preko usisnog i potisnog ventila, kroz koji se te~nost transportuje

iz donjeg u gornji rezervoar. Teorijska dobava (kapacitet) klipne

pumpe je ona koli~ina te~nosti koju klip pri punom hodu treba da istisne u

potisni vod, a za jednostavnu klipnu pumpu data je izrazom:

2

0,785⋅D ⋅S⋅n

3

Qt

= A⋅s⋅ n = ( = ) m /s, (3.23.)

60

gdje je: n ( = ) o/min , broj obrtaja pogonskog vratila.

Postoji više konstrukcionih rješenja klipnih pumpi, od kojih su osnovna

tri tipa:

1. jednoradne klipne pumpe;

2. dvoradne klipne pumpe;

3. diferencijalne klipne pumpe.

Teorijski kapacitet dvoradnih klipnih pumpi ra~una se po jedna~ini:

( 2A −a) ⋅S⋅n

0,785⋅( 2D 2 −d

2

) ( )

3

Q

t

= = = m /s, (3.24.)

60 60

Srednja brzina klipa jednaka je:

2Sn ⋅ ⋅

v

sr

= ( = ) m/s, (3.25.)

60


Stvarna zapremina te~nosti koju klip istiskuje iz cilindra u potisni vod

manja je od teorijske i to usljed nepotpunog brtvljenja klipa i ventila, kašnjenja

u otvaranju i zatvaranju ventila, ispuštanja vazduha i gasova iz te~nosti

pod uticajem podpritiska u cilindru i sl.

Stoga je stvarni kapacitet jednak:

Qe =ηV⋅ Qt, (3.26.)

Qe

odnosno: η= ,

Qt

gdje je: η= 0,8 − 0,9 , koeficijent korisnog dejstva pumpe .

Stvarna snaga pumpe ra~una se kao i za centrifugalne po jedna~ini (3.14.).

Efektivni kapacitet diferencijalne pumpe ra~una se kao i kod jednoradne

klipne pumpe, samo što je kod diferencijalne pumpe ravnomjerniji.

Za rad mamutske pumpe najbitnije je znati prora~unati koli~inu radnog

medija (vazduha):

3

19,5 ⋅ Hd

mv

V

v

= ( = ) , (3.27.)

3

Hu

+ 10,4

c⋅

log

mL

10,4

3

gdje je: V

v ( = ) m, zapremina vazduha pod pritiskom 1 bar potrebna za

3

dizanje 1 m te~nosti;

H

d

H

u

( )

( )

= m, visina dizanja od nivoa te~nosti do izliva;

= m, dubina uronjavanja od nivoa te~nosti do mjesta gdje se

uvodi vazduh;

Tabela 3.5. Vrijednosti konstanti c

za mamutske pumpe

Visina dizanja H d (m)

3−18,3 245

18,4−61 233

62−155 216

156−198 185

199−229 156

c

Slika 3.6. Mamutska pumpa


Za prora~un pritiska za rad pulzometra koristi se jedna~ina:

2

v

p= Ho⋅ρ⋅ g + ⋅ρ⋅ ( 1+ ∑ ξ ) + p

o ( = ) Pa, (3.28.)

2

gdje je: Ho

- visina dizanja transportovane te~nosti;

p

v

( )

= Pa , pritisak radnog medija na ulazu

( )

u pulzometar;

= m/s, brzina proticanja te~nosti;

Slika 3.7. Pulzometar

∑ ξ , zbir svih koeficijenata otpora u

potisnom vodu;

p

o

( )

= Pa , pritisak u potisnom vodu.

Primjeri

3

3.7. U nekom postrojenju transportuje se benzen gustine ρ B

=750 kg/m na

vrh postrojenja pomo}u centrifugalne pumpe. Maseni protok benzena

je: Q=5000 kg/h, a ostali parametri ove pumpne stanice dati su u tabeli:

Kota, m Brzina, m/s Pritisak, bar Gubitak visine, m

Usisni vod

Potisni vod

15

35

1,5

2,1

0,80

2,80

0,1

1,5

Treba izra~unati efektivnu snagu pumpe potrebne za ovakav transport,

ako je njen koeficijent korisnog dejstva η = 0,85 .

Rješenje:

Ukupna visina pumpe, prema Bernulijevoj jedna~ini je:

2 2

p2 −p1 v2 −v1

Hp = ( h2 − h1)

+ + + hgub

ρ⋅g

2g

( 2,80 2 −0,80 2 ) ⋅10 5 2,1

( )

2 −1,5

2

Hp

= 35− 15 + + + 1,6

750 ⋅9,81 19,62

H = 20+ 97,8+ 0,11+ 1,6 = 119,5.

p


Potrebna efektivna snaga pumpe je:

5000

QV⋅H 119,5 750 9,81

p⋅ρ⋅g ⋅ ⋅ ⋅

P

750 3600

e

= = ⋅

η⋅1000 0,85

Pe

= 1916 W=1,92 kW .

3.8. Jednoradnom klipnom pumpom s klipom pre~nika D=100 mm i hoda

3

klipa S=200 mm treba transportovati 500 dm / min te~nosti gustine

3

ρ =1000 kg/m iz rezervoara u pogon. Treba izra~unati broj obrtaja

pogonskog vratila na motoru pumpe, ako je stepen djelovanja pumpe

η= 0,80 .

Rješenje:

Stvarni kapacitet pumpe jednak je:

−3

3 500 ⋅10

−3 3

Qe

= 500 dm / min = = 8,333⋅ 10 m / s .

60

Površina presjeka klipa pumpe je:

2 2 2

A = 0,785⋅ D = 0,785⋅ 0,1 = 0,00785 m .

Na osnovu jedna~ine (3.2.10.), broj obrtaja pogonskog vratila jednak je:

Q 8,333⋅10

= = = ⋅

A ⋅S⋅η 0,00785⋅0,2 ⋅0,80

−3

e

−3

n 6635 10

n

= 398 o/min .

3.9. Dvoradna klipna pumpa puni rezervoar pre~nika 5 m i visine 3 m za 1h

5min. Pre~nik klipa pumpe je D=0,16 m, pre~nik poluge je 0,05 m, a

duìna hoda klipa je 0,22 m. Broj obrtaja pogonskog vratila je 2 o/s.

Koliki je stepen djelovanja pumpe?

Rješenje:

Stepen djelovanja pumpe dat je odnosom:

Qe

nV

= .

Qt

Efektivni kapacitet pumpe jednak je:


2 2

VR

0,785⋅D ⋅H 0,785⋅5 ⋅3

Qe

= = = =

τ τ 3900

Teorijski kapacitet pumpe:

2 2

Q = 0,785 2D −d ⋅S⋅

n

t

t

( )

2 2

( )

Q = 0,785 2⋅0,16 −0,05 ⋅0,22⋅

2,0

Qt

3

= 0,0168 m / s .

pa je stepen djelovanja pumpe:

Q 0,0151

3

0,0151 m / s

e

η= = = 0,899 .

Qt

0,0168

3.10. Jednoradna klipna pumpa sa klipom pre~nika 0,18 m i hodom 0,20 m

3

3

terba da transportuje 0,0055 m / s te~nosti, gustine ρ =950 kg/m iz

5

rezervoara u neki aparat u kojem vlada nadpritisak od 2,5⋅

10 Pa . U

rezervoaru je atmosferski pritisak. Visina transporta je 16 m. Gubici

trenjem u usisnom vodu iznose 1,3 m, a u potisnom 1,8 m. Koju

brzinu obrtaja mora imati pogonsko vratilo pumpe i koje snage mora

biti elektromotor, ako se uzme da su koeficijenti korisnog dejstva

pumpe: zapreminski η V

= 0,85 ; hidrauli~ni η h

= 0,80 i mehani~ki

η

m

= 0,95.

Rješenje:

Broj obrtaja pogonskog vratila dat je odnosom:

Qe

0,0055 0,0055

n = = =

2 2

A ⋅S⋅ηV

0,785⋅D ⋅S⋅ηV

0,785⋅0,18 ⋅0,20 ⋅0,85

n = 1,27 o/s.

Snaga pumpe (elektromotora):

Qe⋅ρ⋅g ⋅Huk

P =

1000 ⋅η

uk

5

Δp 2,5⋅10

Huk = Hg + + hu + hp

= 16+ + 1,3+

1,8

ρ⋅g 950 ⋅9,81

Huk

= 16+ 26,8+ 1,3+ 1,8=

45,9 m

.


0,0055⋅950 ⋅9,81⋅45,9 2353

P= = = 3,64 kW.

1000 ⋅0,85⋅0,8⋅0,95 646

3.11. Kolika je dobava diferencijalne klipne pumpe, ako je ve}i pre~nik

stepenastog klipa D=0,30 m, a manji d=0,20 m. Duìna hoda klipa je

S=0,40 m, a broj obrtaja pogonskog vratila n=1 o/s. Stepen dobave

pumpe je η= 0,85 . Osim toga, treba izra~unati koli~inu te~nosti koju

dobavlja svaka strana stepenastog klipa.

Rješenje:

Slika 3.8. Presjek diferencijalne klipne pumpe

Diferencijalna klipna pumpa djeluje tako da kod usisavanja te~nosti

jedan dio te~nosti odlazi u tla~ni kotli} i potisni cjevovod, a drugi dio

se prelijeva u diferencijalni kotli}. U usisnom hodu klipa te~nost biva

potisnuta u potisni cjevovod, tj. kod usisavanja stepenasti klip svojom

zadnjom stranom istiskuje prelivnu te~nost iz diferencijalnog

kotli}a, dok kod tla~enja klip prednjom stranom potiskuje te~nost u

potisni cjevovod umanjenu za koli~inu te~nosti koja se prelije u

diferencijalni kotli}.

Koli~ina dobave prednjom stranom klipa jednaka je:

2

Qps

= ⎡⎣AS−( A−a) ⋅S⎤⎦

⋅η⋅ n = a⋅S⋅η⋅ n = 0,785⋅d ⋅S⋅η⋅n

2 3

Q = 0,785⋅0,20 ⋅0,40 ⋅0,85⋅ 1 = 0,0107 m / s.

ps

Koli~ina dobave te~nosti zadnjom stranom klipa:

2 2

( ) ⎤ ( )

Qzs

= ⎡⎣ A−a ⋅S⋅η⋅ n⎦

= 0,785⋅ D −d ⋅S⋅η⋅n

( )

2 2 3

Qzs

0,785 0,30 0,20 0,40 0,85 1 0,0133 m / s

= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = .


Kona~no, ukupna dobava diferencijalne pumpe jednaka je:

3

Quk Qps Qzs

0,0107 0,0133 0,0240 m / s

= + = + = .

3.12. Pulzometrom se transportuje voda iz podzemnog rezervoara. Treba

izra~unati dubinu (L) iz koje je mogu}e vodu teorijski transportovati

−3

pulzometrom ~iji je pre~nik sapnice d1

= 25⋅ 10 m, a pre~nik izlazne

−3

cijevi 62⋅ 10 m . Voda iz injektora isti~e brzinom v 2

= 1,5 m/s. Za

vanjski (atmosferski) pritisak uzeti p2

Rješenje:

Slika 3.9. Pumpa na vodeni

mlaz (pulzometar)

= 98657 Pa .

Za presjeke (1) i (2) Bernulijeva jedna~ina glasi:

2 2

1 1 2 2

h + p v 1

h p v

2

h

gub; h1 h2

ρ⋅g + 2g = + ρ⋅g + 2g

+ = .

Brzina protoka u presjeku (1) prema zakonu kontinuiteta je:

−3

( 62⋅10

)

−3

( ⋅ )

2

2

d2

1 2 2

2

1

v = v ⋅ = 1,5⋅ = 9,2 m/s.

d 25 10

Iz Bernulijeve jedna~ine slijedi da je:


2 2

p1 p2 v2 − v1

= + + h

ρ⋅g ρ⋅g 2g

gub

p 98657 1,5 − 9,2

= + + 1

ρ⋅

2 2

1

g

3

10 ⋅9,81 19,62

p 1

10 4,2 1 6,8 m

ρ⋅g = − + = .

Pošto i atmosferski pritisak od 98657 Pa odgovara "visini pritiska"

od 10,0 m to je dubina iz koje injektor moè crpiti vodu, jednaka:

L=10,0 – 6,8=3,2 m.

3.13. Na slici 3.10. se vidi transport te~nosti pomo}u pumpe iz jednog rezervoara

u drugi, uz zadane osnovne uslove transporta: p

1

i p

2

su pritisci

u cijevima, a p 3

pritisak na manometru blende;

p1

= 79992 Pa , p2

= 4⋅ 10 Pa,

p3

= 45329 Pa . Konstanta blende k=0,65,

5

ukupna duìna cijevi L=14 m, a gubitak

energije na koljenima se moè zanemariti.

Te~nost koja se transportuje ima karakteristike

3

−3

ρ =1150 kg/m , μ= 1, 7 ⋅ 10 Pas .

Izra~unati kapacitet pumpe i potrebnu stvarnu

snagu elektromotora ako su η

V

= 0,6 ;

η

m

= 0,9 i η

h

= 0,9 , d1

= 60× 3 mm, a

d2

= 55× 2 mm. Blenda na suènju ima

pre~nik 35 mm.

Slika 3.10. Transport te~nosti

iz rezervoara 1 u rezervoar 2

2⋅Δp 245329

Q= A⋅ v; v = k⋅ = 0,65⋅ = 2,9 m/s

4 4

⎡⎛D⎞ ⎤ ⎡⎛51⎞

⎤

⎢⎜ −1⎥⋅ρ ⎢ −1⎥⋅1150

d

⎟ ⎜

35

⎟

⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦


2 3

Q = 0,785⋅0,051 ⋅ 2,9 = 0,0059 m / s = 354 L/min .

Snaga pumpe se ra~una po formuli:

Q⋅H⋅ρ⋅g

N = 1000 ⋅ N

uk

p −p v −v

H h h h

ρ⋅g

2g

2 2

2 1 2 1

uk

= ( 2

−

1)

+ + +

gub

( ) ( )

h − h = 7− − 3 = 10 m

2 1

2 2

⎛d ⎞

2 ⎛51⎞

v1 = v2⎜ ⎟ = 2,9⋅ = 2,58 ≈2,6 m/s;

d

⎜

1

54

⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠

2 2 2 2

v2 −v1

2,9 −2,6 = 0,085 m

2g 19,62

p2 −p1

400000 −79992

= = 28,4 m

ρ⋅g 1150 −9,81

h

gub

2

1 v vds

2,75⋅0,053⋅1150

=λ⋅ ⋅ ; Re = = = 98500;

3

d 2g μ 1, 7 ⋅10 −

0,32 0,32

λ= = = 0,018

4 4

Re

98500

2

14 2,75

hgub

= 0,018⋅ ⋅ = 1,84 m

0,053 19,62

Huk

= 10 + 28,4 + 0,085 + 1,84 = 40,3 m

η

uk

= 0,6 ⋅0,9⋅ 0,9 = 0,485

Q ⋅H ⋅ρ⋅g 40,3⋅0,0059⋅1150 ⋅9,81

Nuk

= = = 5,5≈6 kW.

1000 ⋅η 1000 ⋅0,485

uk


3.3. Transport gasovitih materija

Aparati za transport gasova konstrukcijski su sli~ni aparatima za transport

te~nosti, ali zbog znatno manje mase gasova ovi aparati razvijaju pri

radu manje pritiske. Vrsta aparata za transport gasa odre|uje se na osnovu

razlike pritiska na izlazu (p

2) i na ulazu u aparat (p),

1

tako da su za

navedene razlike:

1. 0,3 – 100 MPa – kompresori (centrifugalni i klipni);

2. 0,11 – 0,30 MPa – duvaljke (centrifugalne i rotacione);

3. 0,10 – 0,11 MPa – ventilatori (radijalni-centrifugalne i aksijalnipropelerski)

Gasovi se kao te~nosti vladaju po Bernulijevoj teoremi, s tim {to se

usljed mogu}nosti ekspanzije ili kompresije kod gasova u Bernulijevoj

jedna~ini mora u obzir uzeti oslobo|eni rad usljed ekspanzije ili utro{eni rad

usljed kompresije gasa.

Klipni kompresori (slika 3.11.) rade na istom principu kao i klipne pumpe.

Slika 3.11. Termodinami~ki ciklus rada jednostepenog kompresora

Klip usisava vazduh iz atmosfere ili gas iz nekog spremnika, a potom ga

u hodu u lijevo komprimira sve dok se usljed pritiska ne otvori donji ventil,

te gas ulazi u spremnik iz kojeg se razvodi po potrebi.

Ako se komprimirani gas iz jednog cilindra uvodi u drugi u kojem se

komprimira na jo{ vi{i pritisak, tada je rije~ o dvostepenom kompresoru.

Gasove prilikom kompresije je neophodno hladiti, naro~ito u vi{estepenim


kompresorima, kako bi se u spremnik uskladi{tila ve}a koli~ina komprimiranog

gasa kod odre|ene temperature i pritiska.

Naizmjeni~nim komprimiranjem i hla|enjem gasovi se dovode do kriti-

~nih ta~ki, tj. ukapljuju se – tzv. likvefakcija gasa.

Teorijski rad koji utro{i jednostepeni kompresor pri adijabatskoj kompresiji

1 kg gasa, ra~una se po jedna~ini:

χ−1 χ−1

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

χ

χ

χ p2 χ p2

3

Wad = p1V ⎢⎛ ⎞

1

− 1⎥ = RT ⎢⎛ ⎞

1

− 1 ⎥

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( = ) J/m . (3.29.)

χ−1 ⎢

⎝ p1 ⎠

⎥ χ−1 ⎢

⎝ p ⎥

1

⎢ ⎥ ⎢

⎠

⎣ ⎦ ⎣ ⎥⎦

Teorijski rad koji utro{i vi{estepeni kompresor pri adijabatskoj kompresiji

1 kg gasa, sa po~etnog pritiska p

1

na kona~ni pritisak p

2

izra~unava se

po formuli:

χ−1 χ−1

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

χ⋅n

χ⋅n

χ p2 χ p2

3

Wad = np1V

⎢⎛ ⎞

1

− 1⎥ = nRT ⎢⎛ ⎞

1

− 1 ⎥

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( = ) J/m . (3.30.)

χ−1⎢ ⎝ p1 ⎠

⎥ χ−1⎢ ⎝ p ⎥

1

⎢ ⎥ ⎢

⎠

⎣ ⎦ ⎣ ⎥⎦

Temperatura gasa na kraju kompresije odre|ena je izrazom:

χ−1

⎛p

⎞

χ

2

T2 = T1⎜ ⎟ p

1

⎝

⎠

. (3.31.)

Me|utim, realni procesi kompresije gasova se ne odvijaju pod adijabatskim

uslovima, ve} uz promjenu zapremine i pritiska dolazi do promjene

temperature, tj. proces komprimiranja se odvija politropnom promjenom pa

se potrebna energija za kompresiju ra~una po jedna~ini:

⎡

n−1

n

n ⎛p

⎞

2

E= p1V ⎢

1

− 1 ⎥

( = ) J/kg

n 1 ⎢⎜

⎟

p ⎥

1

−

⎢

⎝ ⎠

⎣

gdje je: n = 1,0 − 1,5 , eksponent politropne kompresije;

V

1

( )

3

= m /kg , specifi~na zapremina gasa.

⎤

⎥⎦

, (3.32.)

Ako se proizvodnost kompresora izraàva u kg/s, tada se snaga potrebna

za kompresiju izra~unava prema jedna~ini:

E kg J J

P= Q

m

⋅ ( = ) ⋅ ( = ) ( = ) W, (3.33.)

η s kg s


gdje je: Q ( )

m

= kg/s , proizvodnost kompresora;

η≈ 0,7 , stepen djelovanja kompresora.

Ventilatori se prema visini ostvarene razlike pritiska dijele na:

- ventilatore niskog pritiska koji ostvaruju razliku pritisaka do 981 Pa;

- ventilatore srednjeg pritiska za razliku pritisaka od 981 do 1962 Pa;

- ventilatore visokog pritiska sa razlikom od 1962 do 9807 Pa.

Puni pritisak gasa u presjeku voda ra~una se po jedna~ini:

gdje je: p ( )

p

st ( )

v ( )

2

v

p= p

st

+ ρ ( = ) Pa, (3.34.)

2

= Pa , puni pritisak;

= Pa, stati~ki pritisak;

= m/s, srednja brzina gasa.

Razlika pritiska, koju ostvaruje ventilator, jednaka je:

2

v

Δ p = ( Δ pu +Δ p

p) + (p2 − p

1) + ⋅ρ+ Ho⋅ρ⋅ g ( = ) Pa , (3.35.)

2

odnosno, ukupna razlika pritiska u vodu konstantnog presjeka je:

2

v ⎛ L⎞

Δ p

uk

= (p2 − p

1) + ⋅ρ 1

m

Ho

g Pa

2

⎜ +λ⋅ + ξ + ⋅ρ⋅ =

d

⎟

⎝ ⎠

v = m/s, izlazna brzina gasa;

gdje je: ( )

3

ρ ( = ) kg/m , gustina gasa;

p , p ( ) Pa

∑ ( ) , (3.36.)

o

Δ

uk

Δ

p

= , gubici pritiska u usisnom i potisnom vodu,

respektivno;

( = ) m, vertikalno rastojanje ulaznog i izlaznog otvora;

p,

1

p

2 ( = ) Pa, pritisak u prostoru iz kojeg se gas usisava,

odnosno u koji se potiskuje, respektivno;

, zbir koeficijenata mjesnih otpora;

H

o

∑ ξ mo

L ( )

d ( )

= m, duìna voda;

= m, pre~nik voda;


Efektivna snaga ventilatora se ra~una jedna~inom:

3

gdje je: Q

v ( )

( )

Slika 3.12. Presjek centrifugalnog

ventilatora

Q ⋅ Δp

1000 ⋅η

v uk

P

e

= ( = ) kW

= m/s, zapremina protoka;

. (3.37.)

Δ p

uk

= Pa, ukupna razlika pritiska koji postigne ventilator;

η= 0,5 − 0,7 , koeficijent korisnog djelovanja ventilatora.

Za pogon ventilatora uvijek se instalira motor ne{to ve}e snage od prora~unate,

kako bi se motor osigurao od mogu}ih preoptere}enja:

P = P ⋅β ( = ) kW . (3.38.)

i

e

Vrijednosti koeficijenta β za odre|ene vrijednosti P

e

date su u tabeli 3.6.

Tabela 3.6. Vrijednosti koeficijenta β za odre|ene vrijednosti P

e

P,

e

kW β

do 1 2 -1,5

od 1 do 5 1,5 – 1,2

od 5 do 50 1,2 – 1,15

preko 50 1,1

Odnos snage, kapaciteta, visine dobave i broja obrtaja rotora ventilatora

je kao i kod centrifugalne pumpe:


2 3

Q1 n1 H ⎛

1

n ⎞

1

P ⎛

1

n ⎞

1

= ; = ⎜ ⎟ ; = ⎜ ⎟ . (3.39.)

Q2 n2 H2 ⎝n2 ⎠ P2 ⎝n2

⎠

Primjeri

3.14. Izra~unajte pre~nik cjevovoda za transport industrijskog gasa, kapaciteta

150 kg/h. Duìna cjevovoda je 250 m, a dozvoljeni pad pritiska je

3

Δ p=

1050 Pa. Gustina gasa je ρ= 0,0825 kg/m , a koeficijent trenja

pri proticanju λ= 0,03.

Rje{enje:

Pad pritiska u cjevovodu prema Darsi-Vajsbahovoj (DW) jedna~ini

2

L v

je: Δ p =λ⋅ ⋅ ⋅ρ= 1050 Pa ;

d 2

2

250 v

0,03⋅ ⋅ ⋅ 0,0825 = 1050 .

d 2

Iz jedna~ine protoka izra~una se brzina protoka:

m 250

Q ρ 3600 ⋅0,0825

1,07

v = = = = .

2 2

A A 0,785⋅d d

Uvr{tavanjem (v) u DW-jedna~inu moè se odrediti unutra{nji

pre~nik cjevovoda za gas:

⎛1, 07 ⎞

2

250

⎜

d

⎟

1050 = 0,03⋅ ⋅

⎝ ⎠

⋅ 0,0825 ,

d 2

pa je: d = 0,354

5 = 0,20 m.

1050

2

3.15. Vazduh gustine

3

ρ= 1, 2 kg/m treba komprimirati sa

5

110 ⋅ Pa na

5

510 ⋅ Pa. Koeficijent kompresije vazduha: χ = 1, 2 . Treba izra~unati

potrebnu energiju za kompresiju i snagu elektromotora za kapacitet


3

kompresora Q= 0,3 m /s i uz stepen korisnog djelovanja kompresora

η= 0,7 .

Rje{enje:

Energija kompresije predstavlja ustvari zapreminsku energiju:

3

E= p⋅ V ( = ) J/m

⎡

χ−1

1

χ ⎛p

⎞

2

3

E= p1V ⎢

1

− 1 ⎥

( = ) J/m

1 ⎢⎜

⎟

p ⎥

1

χ−

⎢

⎝ ⎠

⎣

⎤

⎥⎦

1,2−1

⎡

5

⎤

1

1, 2 5 5 ⋅10

5 3 5

E = ⋅10 ⋅0,3⋅⎢⎛

⎞

− 1⎥

⎜

= 0,684 ⋅ 10 J/m = 0,82 ⋅10 J/kg

5 ⎟

.

1, 2 −1 ⎢⎝1⋅10

⎠ ⎥

⎢⎣

⎥⎦

Snaga potrebna za kompresiju ra~una se po jedna~ini (3.33.):

5

E 0,3⋅1,2⋅0,57⋅10

5

Pe

= Qm⋅ = = 0,293⋅10 W=29,3 kW .

η 0,7

Instalisana snaga elektromotora bi}e (prema tabeli 3.6.):

( 1, 2 + 1,15 )

Pi

= Pe⋅β= 29,3⋅ = 34,4 kW .

2

3.16. Pre~nik rotora ventilatora je: Dr

= 0,25 m, a izduvna cijev ventilatora

2

ima presjek povr{ine A = 0,050 m . Periferna brzina rotora je

vp

= 15 m/s. Treba izra~unati kapacitet ventilatora, visinu dobave, uz

razliku pritiska Δ p = 500 Pa , te snagu za pogon elektromotora uz

η= 0,65 i to:

a) pod navedenim uslovima;

b) ako se broj obrtaja pove}a za 25%.

3

Brzina vazduha kroz cijev ventilatora je 8 m/s, ρ = 1, 2 kg/m .

Rje{enje:

a) Kapacitet ventilatora je:

.

v


3

Q1

A v 0,05 8 0,40 m /s 0,48 kg/s

= ⋅ = ⋅ = = .

Visina dobave ventilatora je:

Δp 500

H1

= = = 42,5 m

ρ⋅g 1,2⋅9,81

Q ⋅H ⋅ρ⋅g 0, 40 ⋅42,5⋅1,2 ⋅9,81

P1

= = = 0,308 kW .

1000 ⋅η 1000 ⋅0,65

Iz periferne brzine izra~unava se broj obrtaja rotora n:

1

n

v 15

= p

1

Dr

⋅π

= 0,25⋅3,14

=

19,1 o/s,

pa je: n2 = n1⋅ 1,25 = 19,1⋅ 1,25 = 23,9 o/s .

b) Na osnovu pove}anog broja obrtaja rotora je:

n 23,9 1,25

= ⋅ = ⋅ = ⋅ ,

2

3

Q2 Q1

0,40 0,50 m / s (ili 0,40 )

n1

19,1 1

2 2

⎛n ⎞

2

23,9 ⎛1,25⎞

H2 = H1⋅ ⎜ ⎟ = 42,5 ⋅ = 66,5 m (ili 42,5 ⋅ )

n1

19,1

⎜

1

⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠

a snaga elektromotora potrebnog za pogon ventilatora je:

Q2⋅H2⋅ρ⋅g 0,50 ⋅66,5⋅1,2 ⋅9,81 ⎛n

⎞

2

P

2

= = (ili P1⋅⎜ ⎟

1000 ⋅η 1000 ⋅0,65 ⎝ n1

⎠

P2

= 0,602 kW .

3.17. Ventilator je priklju~en na elektromotor snage 1,0 kW i broja obrtaja

rotora 15 o/s. Ventilatorom se ostvaruje dobava vazduha od

3

0,750 m / s , uz pad pritiska od 405 Pa. Da bi se postigao ve}i kapacitet

i pritisak uze}e se elektromotor ve}e snage i ve}eg broja obrtaja

od 20 o/s. Koliki kapacitet u ovom slu~aju postiè ventilator, i uz koji

pritisak i koliko treba da je snaga primjenjenog elektromotora, ako se

ventilatorom transportuje vazduh.

Rje{enje:

Kapacitet kao funkcija broja obrtaja rotora:

3

,


n 20

= ⋅ = ⋅ = .

2

3

Q2 Q1

0,750 1,0 m / s

n1

15

Visina dobave, tj. energija u jedinicama duìne:

p1

405

H = 1

34,4 m

ρ⋅g = 1,2⋅9,81

= .

Visina kao funkcija broja obrtaja rotora je:

2 2

⎛n ⎞

2 ⎛20⎞

H2 = H1⋅ ⎜ ⎟ = 34,4 ⋅ = 61,2 m

n

⎜

1

15

⎟

⎝ ⎠

,

⎝ ⎠

pa je pritisak {to ga ostvaruje ventilator uz pove}an broj obrtaja jednak:

p2 = H2⋅ρ⋅ g = 61,2 ⋅1,2 ⋅ 9,81 = 720 Pa .

Koeficijent djelovanja ventilatora izra~unava se na osnovu snage:

Q1⋅H1⋅ρ⋅g 0,750 ⋅34,4 ⋅1,2 ⋅9,81 η= = = 0,304 ,

1000 ⋅P1

1000 ⋅1,0

pa je snaga novog elektromotora:

P

Q ⋅ H ⋅ρ⋅g 1,0⋅61,2⋅ 1,2⋅

9,81

1000 ⋅η 1000 ⋅0,304

2 2

2

= = =

3.18. Ventilator za vazduh sa rotorom Dv

vp

= 20 m/s ima kapacitet

2,37 kW.

= 0,25 m i perifernom brzinom

3

1500 m / h uz ukupni pad pritiska od 400

Pa. Treba odrediti snagu za pogon ventilatora, te kapacitet i snagu ako

se periferna brzina pove}a na 25 m/s uz η = 0,70 .

Rje{enje:

Broj obrtaja rotora ventilatora je:

vp

20

n = 1

25,48 o/s

Dv

⋅π

= 0,25⋅π

= .

Snaga za pogon ventilatora:

3

Q ⋅H ⋅ρ⋅g 1,5 ⋅10 ⋅H ⋅1,2 ⋅9,81

P1

= =

;

1000 ⋅η 1000⋅0,7


Δp 400

H = = ;

ρ⋅g 1, 2 ⋅9,81

P

1

P1

=

3

1,5 10 400

⋅

⋅

3600 1,2 ⋅9,81

1000 ⋅0,7

= 0,198 kW .

Pove}anjem periferne brzine rotora pove}ava se i broj obrtaja:

v

n = 2

25

2

= = 31, 85 o/s

0,25⋅

π 0,25⋅

π

,

pa je kapacitet ventilatora:

n2

31,85

3

Q2 = ⋅ Q1

= ⋅ 1500 = 1875,7 m / h ,

n1

25,48

a snaga ventilatora je:

3 3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

2 2 2

⎛ ⎞

⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟

1 1 1 ⎝ ⎠

P n n 31,85

= ⇒ P = ⋅ P = ⋅0,198,

P ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ 25,48

P = 0,387 kW.

2

3.19. U usisnom vodu pred centrifugalnim ventilatorom vlada podpritisak

od 178,5 Pa. Manometar na potisnom vodu iza ventilatora pokazuje

3

nadpritisak od 227,6 Pa. Koli~ina dobave ventilatora je 3790 m / h .

Usisni i potisni vod su istog unutra{njeg pre~nika. Broj obrtaja rotora

ventilatora je 1200 o/min. Ventilator tro{i 0,900 kW energije. Treba

izra~unati pritisak koji stvara ventilator ako se broj obrtaja rotora

pove}a na 1500 o/min. Koja je snaga ventilatora pri pove}anju broja

obrtaja?

Rje{enje

Ukupna razlika pritiska koju ostvaruje ventilator ra~una se po formuli:

2 2

⎛ v ⎞

p ⎛ v ⎞

u

Δ puk = pst,p + − ⎜pst,u

+ ⎟.

⎜ 2 g ⎟

⎝ ⋅ ⎠ ⎝ 2⋅g

⎠

Uz pretpostavku da su brzine u usisnom i potisnom vodu jednake:

v = v ,

u

pa je: Δ p = 227,6 −( − 178,5)

= 406 Pa .

p


Efektivna snaga ventilatora je:

Q ⋅ Δp 1,053⋅406

Pe

= = = 0,427 kW ,

1000 1000

Pe

0,427

pa je: η= = = 0,474 .

Pstv

0,900

Dostava (kapacitet) ventilatora pri pove}anju broja obrtaja rotora

ventilatora je:

n 1500

= ⋅ = ⋅ = .

2

3

Q2 Q1

1,053 1,32 m /s

n1

1200

Snaga pri novom broju obrtaj je:

3 3

⎛n ⎞

2 ⎛1500

⎞

P2 = P1⋅ ⎜ ⎟ = 0,900 ⋅ = 1,759 kW

n

⎜

1

1200

⎟

⎝ ⎠

⎝

⎠

.


4. USITNJAVANJE. Drobilice i mlinovi

Tehni~ko – tehnološke karakteristike ~eljusnih drobilica

Pod tehni~ko – tehnološkim karakteristikama aparata – ure|aja, uopšteno,

podrazumijevaju se oni parametri koji su od bitnog zna~aja za rezultate

procesa i koji se u zavisnosti od specifi~nosti sirovine i zahvata mogu regulisati

u toku procesa, prilikom montaè ili remonta.

Osnovne tehnološke karakteristike ~eljusnih drobilica su: ugao zahvata

α , broj obrtaja ekcentri~nog vratila n, kapacitet drobilice Q, snaga elektromotora

za pogon drobilice P i stepen drobljenja – stepen redukcije n.

Optimalni broj obrtaja ekcentri~nog vratila je onaj koji obezbje|uje da

vrijeme praznog hoda ( t 1

) bude jednako vremenu slobodnog padanja komada

( t 2

) sa visine (h). Ovim je omogu}eno da za vrijeme praznog hoda svi

komadi ispod nivoa CDEF propadnu kroz izlazni otvor, a drobilica ostvari

maksimalni kapacitet (slika 4.1.).

Slika 4.1. Radna zona ~eljusne drobilice

Vrijeme praznog hoda t 1

je jednako vremenu ekscentri~nog vratila drobilice:

1 60 30

t1

= ⋅ = , (4.1.)

2 n n

gdje je: n (=) o/min, broj obrtaja ekcentri~nog vratila.

Usitnjavanje. Drobilice i mlinovi 49

Vrijeme slobodnog padanja komada ( t 2

) sa visine (h) odre|uje se iz

odnosa:

1 2

h = ⋅g ⋅ t2

, (4.2.)

2

a odavde je:

2h

t2

= , (4.3.)

g

Iz uslova jednakosti vremena t 1

i t

2

, odre|uje se optimalni broj obrtaja

ekscentri~nog vratila (n o ):

t

= t , (4.4.)

1 2

30 2h

= , (4.5.)

no

g

Iz pravougaonog trougla BB1F (slika 4.1.) je:

l S2 − S1

h = = . (4.6.)

tan α tan α

Povezivanjem izraza (4.5.) i (4.6.) dobija se optimalni broj obrtaja

ekscentri~nog vratila:

g⋅tanα g⋅tanα

no

= 30 ⋅ = 30 ⋅ ( = ) o/min , (4.7.)

2⋅ S −S 2⋅l

( )

2 1

2

gdje je: g = 9,81 m/s , ubrzanje zemljine teè;

o

α= 22 − 25 , ugao zahvata drobilice;

S = m, minimalna širina izlaznog otvora;

1

S

2

( )

( )

( = ) m

= m, maksimalna širina izlaznog otvora;

l , duìna hoda pokretne ~eljusti na nivou pra`njenja.

Duìna hoda pokretne ~eljusti moè se izraziti: l = S2 −S1.

Zbog otpora pra`njenja radnog prostora drobilice, stvarni optimalni broj

obrtaja ekscentri~nog vratila je 5 – 10% manji od teorijskog i ra~una se po

izrazu:

g⋅tanα g⋅tanα

no,stv

= 27⋅ = 27 ⋅ ( = ) o/min. (4.8.)

2S S 2⋅l

( − )

2 1


a za

Za ugao zahvata

o

α= 25 C je: n

o,stv=

o

α= 22 C je: n

o,stv=

38,0

, (4.9.)

l

40,8

. (4.10.)

l

Teorijski kapacitet (Q) ~eljusne drobilice odre|en je zapreminom (V)

izdrobljenog proizvoda koji se prazni za jedan obrtaj ekscentri~nog vratila i

brojem obrtaja ekscentra u minuti:

1

( )

3

Q=60 ⋅n ⋅ V = m / h . (4.11.)

Za n≤

no

, zapremina (V) izdrobljenog proizvoda koji se prazni za jedan

obrtaj ekscentra jednaka je zapremini prizme ABCDMGEF (slika 4.1.):

V

l

Pošto je h =

tan α

izraz (4.12.) svodi se na:

V

S

( S l)

+ +

1 1

1

= ⋅ ⋅

2

2S ⋅ ⋅ l+

l

2tanα

2

1

1

= ⋅

Supstitucijom za ( V

1) u jedna~ini (4.11.) dobija se:

gdje je: L ( )

h L. (4.12.)

(4.13.)

L. (4.14.)

2

2S ⋅

1

⋅ l+

l

3

QV

= 30⋅n⋅ ⋅ L ( = ) m /h, (4.15.)

2tanα

ili maseni kapacitet:

2

2S ⋅

1

⋅ l+

l

Qm

= 30⋅n⋅ ⋅L⋅k ⋅ρ ( = ) t/h, (4.16.)

2tanα

= m, duìna ulaznog otvora drobilice;

k - koeficijent rastresitosti izdrobljenog proizvoda u radnom prostoru

drobilice k=(0,25 – 0,75);

3

ρ ( = ) kg/m , zapreminska masa.


U literaturi se preporu~uju i empirijske formule za prora~un kapaciteta

~eljusne drobilice, prema kojima je kapacitet proporcionalan površini otvora

pra`njenja drobilice:

Q= k⋅L⋅ b ( = ) t/h, (4.17.)

gdje je: k - koeficijent proporcionalnosti;

L = m, duìna otvora pra`njenja drobilice;

gdje je:

b

( )

( )

= m, maksimalna širina otvora pra`njenja.

Tako|e se moè sresti i izraz:

Qo

o

V

( )

Q = Q ⋅K ⋅L ⋅b ⋅γ = t/h , (4.18.)

3 2

≅ 350 m / m , prosje~na vrijednost kapaciteta;

K ≅ 1,2, za materijale srednje tvrdo}e ;

L, b ( = ) m ;

3

( ) t/m

γ = , zapreminska (nasipna) masa materijala.

V

Izbor veli~ine ~eljusne drobilice vrši se obi~no prema kapacitetu iz kataloga

proizvo|a~a ( Q ), koji se odnosi na drobljenje kre~njaka gustine

kat

3

ρ= 2650 kg/m . Kapacitet drobilice za drobljenje sirovine neke druge gustine

odre|uje se pomo}u relacije:

ρ

Q= Q

kat

⋅ ( = ) t/h. (4.19.)

2650

Snaga elektromotora (P) za pogon ~eljusne drobilice zavisi od više faktora

i za sada ne postoji teorijska formula koja bi uklju~ila sve uticajne faktore

i dala zadovoljavaju}i rezultat za prora~un snage elektromotora ~eljusne

drobilice zavisno od kapaciteta, drobljivosti i granulometrijskog sastava

sirovine prije i poslije drobljenja:

gdje je: Q ( )

( )

sp

( )

P= Q⋅ E = kW, (4.20.)

= t/h , kapacitet drobilice;

E

sp

= kWh/t , specifi~na potrošnja energije na drobljenje, ra~una

to prema Bondu:

⎛ 1 1 ⎞

E

sp=K ⋅W i

⋅⎜

− ⎟ ( = ) kWh/t

⎝ d D ⎠

(4.21.)


Wi

= 5 − 30 kWh/t , Bondov radni indeks (Work indeks) tj. karakteristi~na

konstanta materijala koja se odre|uje

eksperimentalno.

D, d ( = ) μ m , veli~ina kvadratnih otvora sita kroz koje prolazi 80%

sirovine prije i poslije drobljenja.

Olevski tako|e preporu~uje empirijsku formulu za prora~un instalisane

snage elektromotora za pogon ~eljusne drobilice:

gdje je: H ( )

L ( )

n ( )

l ( = ) m

( )

P= 7⋅H⋅L⋅n ⋅ l = kW, (4.22.)

= m , visina nepokretne ~eljusti;

= m, duìna ulaznog otvora;

= o/min , broj obrtaja ekscentra;

, hod pokretne ~eljusti na nivou pra`njenja.

Prema Viardu (Viard) snaga elektromotora za pogon ~eljusne drobilice

moè se ra~unati aproksimativnom formulom:

gdje je: L ( )

B ( )

P= 0,02⋅L⋅ B ( = ) KS* , (4.23.)

= m, duìna otvora pra`njenja;

= m , širina gornjeg otvora;

a za drobilicu tipa "Black" bolje rezultate daje formula:

2 2

( ) ( )

n⋅L⋅ B −b

P = = KS* . (4.24.)

344000

Stepen drobljenja ~eljusnih drobilica kre}e se od 3 – 7 i raste sa opadanjem

dimenzija drobilice. Grani~ni stepen usitnjavanja ~eljusne drobilice se

odre|uje po obrascu Tagarta (Taggart):

gdje je: B ( )

b ( )

B

n = 0,82⋅ , (4.25.)

b

= m , širina otvora za hranjenje drobilice;

= m, maksimalna širina otvora za pra`njenje drobilice.

1 KS =735,49875 W


Tehni~ko – tehnološke karakteristike konusne kru`ne drobilice

Optimalni broj obrtaja ekscentri~ne ~aure kod kru`nih drobilica se,

kao i optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila kod ~eljusnih drobilica,

odre|uje iz uslova:

g

n = 30 ⋅ ( = ) o/min, (4.26.)

2h

= m, visina materijala koji treba da se isprazni iz drobe}e zone

gdje je: h ( )

za vrijeme jednog punog obrtaja ekscentri~ne ~aure.

Teorijski kapacitet konusne drobilice odre|en je zapreminom (V) izdrobljenog

proizvoda koji se prazni pri jednom obrtu ekscentra ~aure u

minuti (n):

Q = 60⋅n⋅ V = m /h, (4.27.)

a maseni kapacitet:

3

gdje je: ( ) t/m

V

V

m V V

( )

3

( )

Q = Q ⋅γ = t/h, (4.28.)

γ = , zapreminska (nasipna) masa sirovine.

U literaturi se preporu~uje i sljede}a empirijska formula za ra~unanje

kapaciteta konusnih drobilica:

2,5

Q = K ⋅γ ⋅D ⋅ d = t/h , (4.29.)

m V k

( )

gdje je: K=1,37, faktor za sirovine srednje gustine;

γ = t/m , zapreminska (nasipna) masa ulazne sirovine;

V

( )

3

D

K

=1,5-2,2 m , pre~nik konusa drobilice;

d=15-50 mm , širina izlaznog otvora.

Snaga elektromotora konusnih drobilica odre|uje se najpouzdanije kao i

kod ~eljusnih drobilica pomo}u izraza (4.15.) i (4.16.) pri ~emu je K u

jedna~ini (4.16.): K=1 za srednje drobljenje i K=1,4 za sitno drobljenje.

Snaga elektromotora moè da se ra~una i pomo}u empirijske formule:

2

gdje je: A ( ) m

3Axn ⋅ ⋅ ⋅

P = ( = ) kW, (4.30.)

η

= , bo~na površina drobe}e plohe konusa;

x - ekscentri~nost u srednjem dijelu konusa i iznosi 0,015 m za drobilice

pre~nika konusa D=2 m;


n = 200 − 300 o/min , broj obrtaja ekscentri~ne ~aure;

η= 0,7 − 0,8 , stepen korisnog djelovanja drobilice.

Tehni~ko – tehnološke karakteristike drobilice sa valjcima

Kao i kod prethodnih tipova drobilica, osnovne tehni~ko tehnološke

karakteristike drobilice sa valjcima su: ugao zahvata, kapacitet drobilice,

brzina obrtaja valjaka, snaga elektromotora za pogon valjaka i stepen

usitnjavanja.

Na slici 4.2. prikazan je raspored djeluju}ih sila na sirovinu pri drobljenju

u drobilici sa valjcima.

Slika 4.2. Ugao zahvata drobilice sa valjcima

Za drobilicu sa glatkim valjcima ugao zahvatanja ( α ) pri stalnom otvoru

za pra`njenje izdrobljene sirovine zavisi od pre~nika valjka (D), pre~nika

komada sirovine koji se usitnjava (d) i razmaka izme|u valjaka (S):

α D+

S

cos = 2 D + . (4.31.)

d

Da nebi došlo do iskakanja komada sirovine iz zone drobljenja potrebno

o α o

α

je da je ugao zhvata α≤ 33 , tj. = 16 (odnosno cos = 0,96 ) pa na

2

2

osnovu odnosa (4.32.) proizilazi da je pre~nik valjka jednak:

D= 24⋅( d− S)

. (4.32.)

Kapacitet drobilice sa valjcima odre|en je površinom otvora pra`njenja

(LS) i perifernom brzinom obrtaja valjaka ( ω):


a maseni kapacitet:

gdje je: ( )

V

( )

3

Q = 3600 ⋅ω⋅L ⋅S⋅ k = m /h , (4.33.)

m

( )

Q = 3600 ⋅ω⋅L ⋅S⋅k ⋅ρ = t/h , (4.34.)

π ⋅D⋅n

ω= = m/s , periferna brzina valjka;

60

L = m, duìna valjka;

S

( )

( )

( )

= m , razmak izme|u valjaka;

D = m, pre~nik valjka;

k = 0,25− 0,30, koeficijent rastresitosti proizvoda sitnjenja;

3

ρ ( = ) t/m , gustina sirovine.

n ( ) o/min

= , broj obrtaja valjaka.

Snaga elektromotora za pogon valjaka moè se odrediti na osnovu

empirijske formule:

P= k⋅D⋅L ⋅ω ( = ) kW, (4.35.)

gdje je: k = 11− 14, koeficijent ~ija je vrijednost obrnuto proporcionalna

pre~niku valjaka;

D, L = m , dimenzije valjaka.

( )

Grani~na brzina valjaka, iznad koje valjci ne mogu zahvatati komade sirovine

iznosi oko 11 m/s. U praksi brzina glatkih valjaka je 4,0-6,5 m/s, a

nazubljenih 1,5-3,2 m/s.

Brzina valjaka moè se ra~unati i po aproksimativnoj formuli, koja vaì

za brzine od 3-5 m/s:

K

ω= 171⋅ log ( = ) m/s , (4.36.)

S

max

gdje je: K = 400, konstanta;

S = mm, razmak me|u valjcima.

max

( )

Tehni~ko – tehnološke karakteristike udarnih drobilica

Kapacitet udarnih drobilica u mnogo ve}oj mjeri zavisi od karakteristika

sirovine nego što je to kod drugih drobilica. Kapacitet zavisi od veli~ine

rotora (pre~nika i duìne) i broja obrtaja rotora, broja i mase ~eki}a, droblji-


vosti sirovine, sadràja vlage i gline i stepena drobljenja, a moè se orijentaciono

odrediti po formuli:

0,8⋅

P

Q = ( = ) t/h , (4.37.)

E

gdje je: P ( )

( )

E

sp

= kW , snaga elektromotora;

sp

= kWh/t , specifi~na potrošnja elektroenegrije i odre|uje se

po formuli (4.21.).

Me|utim, kao pouzdanije su se pokazale vrijednosti kapaciteta iz kataloga

udarnih drobilica.

Po empirijskoj formuli moè se izra~unati snaga elektromotora udarne

drobilice:

2

P= 0,15⋅D ⋅L⋅ n = kW, (4.38.)

gdje je: D ( )

L ( )

n ( )

= m, pre~nik rotora;

= m, duìna rotora;

= o/min , broj obrtaja rotora.

Stepen drobljenja u udarnim drobilicama u praksi je rijetko ve}i od 10, a

u izuzetnim slu~ajevima moè dosti}i i vrijednost 40.

( )

Tehničko – tehnološke karakteristike mlina sa kuglama

Kapacitet mlinova sa kuglama teško je definisati jedinstvenom formulom,

a uopšteno formula bi glasila:

2,6

M

( )

Q= K⋅D ⋅ L = t/h, (4.39.)

gdje je: DM

= 1,0− 2,5 m, pre~nik mlina;

L= 0,5− 2 m, duìna mlina;

K = 2− 4, neka ukupna konstanta koja zavisi od meljivosti i karakteristika

drobe}ih tijela.

Stepen redukcije kod mlinova sa kuglama je velik i kre}e se u granicama

n=30-50, a u nekim slu~ajevima, kada se melje drobiva sirovina moè da

pre|e i 300.

Masa kugli ra~una se po jedna~ini:

2

D

mK

= 0,75⋅ρK

⋅ ⋅ L ( = ) kg , (4.40.)

4


gdje je: L, D, dimenzije mlina;

3

ρ

K

, gustina kugli: ρ

Fe

= 7500 kg/m ; za kvarcitne kugle ρ= 2500

3

kg/m .

Energija za pogon mlina ra~una se po formuli:

K

( )

P= 0,01⋅m ⋅ D = kW. (4.41.)

Ova jedna~ina daje dosta dobre rezultate za prora~un snage pogonskog

elektromotora.

Broj obrtaja mlina

Na osnovu izraza za Frudov (Froud) kriterijum moè se izvesti izraz za

broj obrtaja mlina:

F

F m⋅

v v

, (4.42.)

F R m g R g

2 2

c

r

= = =

g

⋅ ⋅ ⋅

gdje je: R=D, pre~nik mlina;

v = D⋅π⋅

n

Supstitucijom R i v u jedna~ini (4.43.) proizilazi da je vrijednost modifikovanog

F k – kriterijuma:

odnosno:

F

rM

( ) 2 2 2

D⋅π⋅n D⋅ π ⋅n

= =

D⋅

g

2

D⋅

n

FrM

= ≅ 0,05, (4.43.)

g

a odavde je kriti~ni broj obrtaja mlina:

0,05⋅g 0,7 42

n = = o/s= o/min . (4.44.)

D D D

Stvarni broj obrtaja mlina je manji od kriti~nog i prakti~no se uzima da je:

25 35

n

stv

= do o/min . (4.45.)

D D

U stru~noj literaturi se tako|e navodi i izraz:

g

,


8

nstv

= ⋅( 5ϕ+ 2 ) ( = ) o/min, (4.46.)

D

gdje je: ϕ= 0,3 − 0,4 , stepen popunjenosti mlina.

Primjeri

4.1. Koliki je optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila ~eljusne drobilice

o

ako je zahvatni ugao ~eljusti α= 25 , a hod pokretne ~eljusti na nivou

otvora pra`njenja l=6,9 cm.

Rješenje:

Optimalni broj obrtaja ekscentri~nog vratila ~eljusne drobilice za

zahvao

tni ugao α= 25 , ra~una se po izrazu (4.10):

40,8 40,8

n

o,stv

= = =155 o/min .

l 0,064

4.2. Koliki je kapacitet ~eljusne drobilice, ako je zapremina izdrobljene sirovine

koja se prazni za jedan obrtaj ekscentri~nog vratila V 1

= 0,125

3

m / o , a broj obrtaja ekscentri~nog vratila kao u primjeru 4.1.

Rješenje:

Kapacitet ~eljusne drobilice ra~unat po jedna~ini (4.11.) je:

3

Q 60 n V1

60 155 0,125 1162,5 m / h

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

4.3. Treba izra~unati zapreminu izdrobljene sirovine ( V

1) koja se prazni pri

jednom obrtaju ekscentra ~eljusne drobilice, ~ije su dimenzije prostora

usitnjavanja: minimalna širina otvora pra`njenja S 1

= 0,07 m, visina

slobodnog pada komada u prostoru drobljenja h=1,2 m, duìna ulaznog

o

otvora drobilice L=1,4 m, a zahvatni ugao α= 22 .

Rješenje:

Prema jedna~ini (4.14.) i slici (4.1.) ra~una se zapremina (V 1 ) izdrobljenog

proizvoda koji se prazni pri jednom obrtaju ekscentra:

V

2S ⋅ ⋅ l+

l

2tan ⋅ α

2

1

1

= ⋅

L,


a iz relacije (4.13.) odredi se (l) hod pokretne ~eljusti drobilice na

nivou otvora pra`njenja:

l = h ⋅tan α= 1, 2⋅ tan 22 = 1, 2⋅ 0, 404 = 0, 485 m ,

pa je:

2

2⋅0,07 ⋅ 0,485 + 0,485 0,0679 + 0,235

3

V1

= ⋅ 1,4 = ⋅ 1,4 = 0,525 m / o

2⋅tan 22 2⋅0,404

4.4. Treba odrediti kapacitet ~eljusne drobilice za drobljenje rudne sirovine

gustine ρ= 2320 kg/m , ako je kataloški kapacitet proizvo|a~a

3

drobilice = 50 t/h, a koji se odnosi na kre~njak ~ija je gustina

Qkat

3

2650 kg/m .

Rješenje:

Kapacitet ~eljusne drobilice za drobljenje rudne sirovine, ra~una se po

jedna~ini (4.28):

ρ 2320

= ⋅ = ⋅ = .

2650 2650

rude

Q Qkat

50 43,8 t/h

4.5. Koje snage treba da je elektromotor za pogon ~eljusne drobilice, kapaciteta

Q=50 t/h za sitnjenje mineralne sirovine, ako je srednji pre~nik

komada poslije usitnjavanja d=5 cm, a stepen usitnjavanja n=4? Vrijednost

Bondovog indeksa rada za usitnjavanu sirovinu je W = 15 kWh/t .

Rješenje:

Snaga elektromotora za pogon drobilice zavisi od kapaciteta, drobljivosti

i granulometrijskog sastava sirovine prije i poslije drobljenja i

moè se izra~unati po formuli (4.20.):

sp

( )

P= Q⋅ E = kW,

a specifi~na potrošnja energije ra~una se po formuli Bonda (4.21.):

⎛ 1 1 ⎞

E

sp=K ⋅W i

⋅⎜

− ⎟ ( = ) kWh/t .

⎝ d D ⎠

Pre~nik komada sirovine prije usitnjavanja je:

i

.


pa je:

6 6

d

ul

n diz

5 0,05 10 =0,25 10 m

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ μ ,

⎛ 1 1

E

sp=10 ⋅15⋅ −

⎜

⎝ 0,05⋅10 0,25⋅10

sp

( )

6 6

E =150 ⋅ 0,004472 − 0,002 =0,0371 kWh/t .

Snaga elektromotora treba da je:

P = 50 ⋅ 0,0371 = 1,86 kW .

⎞

⎟

⎠

4.6. Po obrascu Tagarta izra~unati stepen redukcije (usitnjavanja) kvarcne

sirovine u ~eljusnoj drobilici kod koje je širina otvora za hranjenje

drobilice 0,50 m, a maksimalna širina otvora za pra`njenje drobilice

0,05.

Rješenje:

Tagart obrazac za stepen sitnjenja je:

0,30

n = 0,82⋅ = 9,84 ≅ 10 .

0,025

4.7. Prema empirijskoj formuli Olevskog (4.22.) treba izra~unati instalisanu

snagu elektromotora za pogon ~eljusne drobilice tehnoloških karakteristika:

visina nepokretne ~eljusti H=1,0 m, duìna ulaznog otvora

L=1,2 m, broja obrtaja ekscentra n=125 o/min i hoda pokretne ~eljusti

l=0,05 m. Uporediti prora~un sa Vilardovom aproksimativnom formulom

prora~una snage.

Rješenje:

Po Olevskom snaga instalisanog elektromotora je:

P = 7⋅H ⋅L⋅n ⋅ l = 7⋅1,0 ⋅1,2 ⋅125⋅ 0,05 = 52,5 kW .

Prema Vilardovoj aproksimativnoj formuli snaga tog elektromotora bila bi:

P≅0,02⋅L⋅ B,

gdje je: L ( )

B ( )

= 120 cm , duìna otvora pra`njenja;

= 30 cm , širina gornjeg otvora;


P ≅0,02 ⋅120 ⋅ 30 = 72 KS⋅

735,49875

P ≅ 52955,9 W=52,96 kW ,

što ukazuje na potpunu podudarnost sa Olevskim.

Po Vilardu za ~eljusnu drobilicu tipa "Black" bolje odgovara formula:

2 2

n⋅L⋅( B −b

)

P = ( = ) KS

344000

2 2

( )

125⋅120⋅ 30 −0,025

P = =39,4 KS⋅

735,5

344000

P = 22864 W ≅ 22,86 kW .

4.8. Treba prora~unati tehnološke parametre za konusnu (kru`nu) drobilicu:

optimalni broj obrtaja ekscentri~ne ~ahure ( n

o

), teorijski kapacitet

( Q

m

) i snagu elektromotora za pogon drobilice, ako su poznati: visina

materijala koji se prazni pri jednom punom obrtu ekscentri~ne ~ahure

h=0,75 m, zapremina izdrobljenog proizvoda koji se prazni pri jednom

3

obrtu ekscentri~ne ~ahure V1

= 0,010 m , pre~nik drobilice Dk

= 1,5

m , a širina ispusnog otvora d=15 mm, bo~na površina drobe}e plohe

2

A = 3,5 m , ekscentri~nost x=0,015 i stepen korisnog djelovanja

3

η= 0,75 . Zapreminska masa mineralne sirovine je γ = 1, 25 t/m .

Rješenje:

Optimalni broj obrtaja ekscentri~ne ~ahure je:

g 9,81

n = 30⋅ = 30⋅ = 76,7 o/min.

2h 2⋅0,75

Teorijski kapacitet po formuli (4.27) je:

3

QV

= 60 ⋅n ⋅ V = 60 ⋅76,7 ⋅ 0,010 = 46 m / h

Qm

= 46⋅ 1,25= 57,5 t/h,

a ra~unato po nekonzistentnoj formuli (4.29.) kapacitet je jednak:

Q = k ⋅γ ⋅D ⋅ d = 1,37 ⋅1,25⋅1,5 ⋅ 15=70,8 t ,

2,5 2,5

m V K

što predstavlja razliku od 13,3 t.

V


Snaga elektromotora za pogon drobilice ra~unato po jedna~ini (4.30)

jeste:

3⋅A ⋅x ⋅n 3⋅3,5 ⋅0,015⋅76,7

P= = = 16,1 kW.

η

0,75

4.9. Odredite dimenzije valjka (L×D) drobilice sa glatkim valjcima u kojoj se

usitnjava mineralna sirovina prosje~ne veli~ine komada d=0,13 m i

3

gustine ρ= 2650 kg/m ako je razmak me|u valjcima s=0,10 m. Izra-

~unajte i kapacitet drobilice kao i snagu elektromotora za pogon valjaka.

Rješenje:

Na osnovu jedna~ine (4.32.) za uslov zahvatnog ugla:

α D+

S

cos = 2 D + d

D = m, pre~nik valjka;

gdje je: ( )

S ( )

d ( )

= m , razmak izme|u valjaka;

= m, pre~nik komada sirovine koja se usitnjava.

o

Ugao zahvata sirovine je α≤ 33 tj.

2

Pre~nik valjka na osnovu uslova jeste:

D+

S

0,961 = ⇒ D=24 ⋅( d −S)

,

D+

d

pa je:

α = .

2

α =

o

16 , odnosno cos 0,961

D = 24⋅( 0,13− 0,10)

= 24⋅ 0,03 = 0,72 m .

Uobi~ajena geometrija valjaka je u ustaljenom odnosu:

D 200 1500

= do .

L 125 600

Ako usvojimo da je to odnos:

D 200

=

L 125


duìna valjka bila bi:

125 125

L = D ⋅ = 0,72 ⋅ = 0,45 m .

200 200

Kapacitet drobilice ra~unat po jedna~ini (4.34.) jeste:

V

( )

3

Q = 3600 ⋅ω⋅L ⋅S⋅ k = m / h .

Usvajaju}i n=160 o/min i za koeficijent rastresitosti k=25 je:

π⋅D ⋅n 3,14 ⋅0,72⋅160

QV

= 3600 ⋅ ⋅L ⋅S⋅k=3600 ⋅ ⋅0,45⋅0,10 ⋅ 25

60 60

QV

3

= 244,2 m / h .

3

Za masenu gustinu sirovine ρ= 2650 kg/m maseni kapacitet drobilice

je:

Q = Q ⋅ρ= 244,2⋅ 2650 = 647,13 t / h .

m

V

Snaga elektromotora za pogon valjaka po jedna~ini (4.36.) je:

P= k⋅D⋅L ⋅ω ( = ) kW

⎛3,14 ⋅0,72⋅160

⎞

P = 11⋅0,72 ⋅0,45 ⋅ ⎜ =21,5 kW

60 ⎟

⎝

⎠

ω= 6,03 m/s .

Brzina valjaka moè se izra~unati i pomo}u aproksimativne formule (4.37.):

K

ω= 171⋅ log ( = ) m/s

S

max

400

ω= 171⋅ log =6,16 m/s ,

0,10

što se odli~no slaè sa prethodno prora~unatom brzinom.

4.10. Treba prora~unati tehnološke parametre udarne drobilice Q i P ako je

pre~nik rotora D=0,90 m, duìna rotora L=0,60 m i broj obrtaja rotora

n=1200 o/min.


Rješenje:

Snaga elektromotora ra~unata preko jedna~ine (4.39) jeste:

( )

2

P= 0,15⋅D ⋅L⋅ n = kW

2

P = 0,15⋅0,90 ⋅0,60 ⋅ 1200 = 8,75 kW .

Kapacitet udarne drobilice izra~unava se pomo~u jedna~ine (4.38.):

0,8⋅

P

Q = ( = ) t/h ,

E

sp

a E sp se izra~unava preko nekonzistentne jedna~ine (4.21.):

⎛ 1 1 ⎞

E

sp=K ⋅W i

⋅⎜

− ⎟ ( = ) kWh/t .

⎝ d D ⎠

Usvajaju}i da se u drobilici sitni hematit, za koji je Wi

= 14,3, stepen

sitnjenja n=5, a prosje~ni pre~nik sirovine na ulazu u drobilicu

D=0,10.

⎛

⎛ 10 10 ⎞

⎜

10 10

E

sp=14,3 ⋅⎜

− ⎟=14,3⋅⎜

−

⎝ d D ⎠ D 0,10 ⋅10

⎜

⎝ n

⎛

⎜

E

sp=14,3⋅⎜

⎜

⎝

10 10

−

6

0,10 6 0,10 ⋅10

5

⋅10

⎛ 10 10 ⎞

E

sp=14,3⋅⎜

−

447,2 316

⎟

⎝

⎠

E =14,3⋅ 0,0707 − 0,0316

sp

sp

( )

E =14,3⋅ 0,0391 = 0,559 kW ,

pa je kapacitet drobilice:

0,8⋅

P 0,8⋅8,75

Q= = = 12,5 t/h.

E 0,559

sp

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

6

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠


125

4.11. Mlin na valjke pre~nika valjka D=1 m i duìne ( L= D⋅ = 200

= 0,625 m ), koji su podešeni na me|usobnu udaljenost S= 15⋅

10 −3

m , broj obrtaja valjaka n=100 o/min, a u mlinu se melje kre~njak

3

o

ρ= 2650 kg/m . Ugao uvla~enja α= 30 . Koja je maksimalno dozvoljena

veli~ina komada kre~njaka na ulazu u mlin i maksimalni stvarni

kapacitet mlina, ako je stepen korisnog djelovanja η = 0,12.

Rješenje:

Teorijski kapacitet mlina sa valjcima moè se ra~unati preko

jedna~ine:

= ⋅

S 15

⋅ ⋅ ⋅π⋅ ⋅ρ = ⋅ ⋅ ⋅

2 2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= 468 t/h

−3

Qt

120 L D n

V

120 0,625 10 1 3,14 100 2650

Qt

Q = Q ⋅η= 468⋅ 0,12 = 56,16 t/h .

st

t

Iz uslova za ugao uvla~enja, izra~unava se maksimalna veli~ina komada:

o

30 D + S

cos = 2 D + d

0,966 ⋅ ( D + d) = ( D + S)

0,966 ⋅ ( 1+ d) = ( 1+ 15⋅

10 −3

)

0,966 ⋅ d

max

= 1+ 0,015 − 0,966

0,049

dmax

= = 0,05 m.

0,966

4.12. Treba prora~unati neke parametre mlina sa kuglama za usitnjavanje

3

mineralne materije gustine ρ= 2600 kg/m . Na ulazu u mlin pre~nik

−3

komada mineralne materije je dmax

= 25⋅ 10 m, a 80% te materije se

−3

usitnjava na 0,15⋅ 10 m . Koeficijent popunjenosti mlina ϕ= 0,3. Za

3

èljezne kugle je ρ= 4100 kg/m .


Rješenje:

Pre~nik kugli u mlinu ra~una se po formuli:

( ) ( )

D = 100⋅ logd ⋅ d = 100 ⋅ log150 ⋅ 25000

DK

K iz ul

= 34407 μ m=0,034 m .

Pošto se kugle pri mljevenju troše, njihov pre~nik treba da je ve}i, pa

se moè uzeti:

D = 1,5 ⋅ D = 1,5 ⋅ 0,034=0,051 m .

Kstv

K

Uobi~ajeni geometrijski odnos pre~nika mlina i kugle jeste:

D = 20⋅ D = 1,02 m,

M

K

a za duìnu se moè uzeti odnos:

L= 2⋅D M=2⋅ 1,02= 2,04 m.

Stepen zapunjenosti mlina sluì za prora~un zapremine materijala iz

~ega se prora~unava masa kugli potrebna za prora~un snage elektromotora

za pogon mlina:

2 2

Vp

=ϕ⋅ VM

= 0,3⋅0,785⋅D ⋅ L = 0,3⋅0,785⋅1,02 ⋅ 2,04

V 0,499 m 0,5 m

3 3

p

= ≅ ,

odnosno masa kugli je:

mK = Vp⋅ρ K

= 0,5⋅ 4100 = 2050 t .

Snaga elektromotora ra~una se prema masi kugli preko nekoegzistentne

formule:

P = 6,1⋅m ⋅ D = 6,1⋅2050 ⋅ 1,02 = 12,63 kW .

K

M

Klasiranje. Klasifikatori 67

5. KLASIRANJE. Klasifikatori

Klasiranje predstavlja proces razdiobe sirovine ili proizvoda pripreme i

koncentracije po krupno}i. U zavisnosti od krupno}e razdiobe, klasiranje se

vr{i prosijavanjem ili klasifikacijom.

Kao operacija klasiranje ima va`nu ulogu u procesima pripreme i koncentracije

mineralnih sirovina, a naro~ito u procesima usitnjavanja sirovina.

Klasiranjem se ispred pojedinih stadijuma usitnjavanja izdvajaju zrna koja

su manja od krupno}e proizvoda doti~nog stadijuma i usmjeravaju u naredni

stadijum ili izdvajaju kao zrna kona~ne krupno}e. U procesima drobljenja

klasiranje se provodi prosijavanjem, a pri mljevenju klasifikacijom.

5.1. Klasiranje prosijavanjem. Sita

Prosijavanje je {iroko rasprostranjeno u pripremi i koncentraciji mineralnih

sirovina kao samostalna operacija (klasiranje rudnih sirovina i gra|evinskih

materijala) i kao pripremna operacija klasiranja sirovina ispred gravitacijske,

magnetne i elektrostati~ke koncentracije ili kao pomo}na operacija

kontrole krupno}e proizvoda usitnjavanja, pranja i odvodnjavanja proizvoda.

Za prosijavanje se koriste re{etke (re{eta) i sita razli~itih konstrukcija.

Kretanje sirovina po prosjevnoj povr{ini omogu}eno je usljed nagiba ili

kretanja prosjevne povr{ine.

Prosijavanjem na situ sa jednom prosjevnom povr{inom dobijaju se

dvije klase krupno}e: krupniji proizvod koji se naziva odsjev (R) i ozna~ava

sa (+) i sitniji proizvod koji se naziva prosjev (D) i ozna~ava sa (−).

Na situ sa vi{e prosjevnih povr{ina sa razli~itim otvorima dobija se broj

proizvoda (klasa krupno}e) za jedan ve}i od broja prosjevnih povr{ina.

Parametri koji karakteri{u proces prosijavanja su: efikasnost prosijavanja

(E, %), kapacitet sita (Q, t/h) i pogonska snaga elektromotora za pogon

P, kW/m .

2

sita ( )

Sa gledi{ta kretanja sirovina po prosjevnoj povr{ini, sita se dijele na

pokretna i nepokretna.

Efikasnost prosijavanja na nepokretnim re{etkama je mala i iznosi od

50% do 60%, a kod savremenih vibracionih sita od 70-90%.

Kapacitet nepokretnog re{eta ra~una se po formuli:

2

gdje je: A ( ) m

d ( )

Q= 2,4⋅A⋅ d ( = ) t/h

(5.1.)

= , povr{ina re{etke;

= mm, {irina otvora me|u {ipkama.


Lu~na sita se koriste za mokro prosijavanje i odvodnjavanje suspenzije

sa 10% udjela ~vrste faze. Kapacitet im je dosta veliki i iznosi od 30 do 450

3

m / h suspenzije, a ra~una se po nekonzistentnoj formuli:

o

( )

3

Q= k⋅A ⋅ v = m /h, (5.2.)

gdje je: k = 160 − 200 , koeficijent lu~nog sita;

A = m, svijetla prosjevna povr{ina;

v

2

( )

( ) m/s

o

= , brzina proticanja suspenzije.

Kapacitet obrtnog bubnjastog sita moè se odrediti po formuli:

gdje je: γ

v ( = )

n ( )

( )

Q = 600⋅γ ⋅n ⋅tgα⋅ r 3 ⋅ h 3 = t/h, (5.3.)

v

3

t/m , zapreminska (nasipna) masa sirovine;

= o/min , broj obrtaja sita;

α= 4 −7 o , ugao nagiba sita;

r = m, polupre~nik bubnja sita;

h

( )

( )

= m , debljina sloja sirovine na prosjevnoj povr{ini.

Uobi~ajeni geometrijski odnosi kod ovih sita su:

gdje je: ( )

max

r ≥7 d ; h ≤ 2 d ,

max

d = m, srednji pre~nik najkrupnijih komada sirovine.

Stefens-Adamson za prora~un kapaciteta vibracionih sita preporu~uje

nekonzistentnu formulu:

2

gdje je: A ( ) m

γ

v ( = )

d ( )

( )

max

Q= 1,32⋅A⋅γ ⋅ d = t/h, (5.4.)

= , povr{ina sita;

3

t/m , nasipna masa sirovine;

= mm, pre~nik otvora sita.

v

U literaturi se za prora~un kapaciteta vibracionih sita preporu~uje i

formula:

( ) ( ) ( )

3

Q= k⋅A⋅ 55+ a ⋅ 60+ b ⋅ d = m /h, (5.5)

o


gdje je: k = 0,0004 , popravni koeficijent;

2

A ( = ) m , povr{ina sita;

a, procenat krupnije frakcije;

b, procenat sitnije frakcije;

d = mm, pre~nik otvora sita.

o

( )

Pogonska snaga elektromotora za vibraciona sita teè konstrukcije kre}e

2

se u granicama: P= 2,0− 2,5 kW/m , a za sita lak{e konstrukcije u granicama:

P= 1,0− 1,5 kW/m

2

sita.

Primjeri:

5.1. Koliki je kapacitet nepokretnog re{eta, povr{ine

{ipkama od 25 mm ?

Rje{enje:

Kapacitet nepokretnog re{eta ra~unat po formuli (5.1.) jeste:

Q = 2,4 ⋅A⋅ d = 2,4 ⋅4⋅ 25 = 240 t/h .

2

4 m i {irine me|u

5.2. Izra~unajte kapacitet lu~nog sita za mokro prosijavanje suspenzije, ako

2

mu je svijetla prosjevna povr{ina Ao

= 2,5 m , a brzina proticanja suspenzije

v = 1,1 m/s .

Rje{enje:

Kapacitet lu~nog sita ra~una se po nekonzistentnoj jedna~ini (5.2):

3

Q k Ao

v 160 2,5 1,1 440 m /h

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

5.3. Treba izra~unati kapacitet obrtnog bubnjastog sita na kome se prosijava

3

mineralna sirovina nasipne mase γ

v

= 1250 kg/m . Sito je postavljeno

pod uglom nagiba α= 7 o , broj obrtaja bubnja iznosi n=50 o/min.

Pre~nik bubnja sita je R=1,0 m, a debljina sloja sirovine na prosjevnoj

povr{ini je h=0,10 m.

Rje{enje:

Za prora~un kapaciteta obrtnog bubnjastog sita koristi se jedna~ina (5.3.):

( )

Q = 600⋅γ ⋅n ⋅tgα⋅ r 3 ⋅ h 3 = t/h,

v


3 3

Q = 600⋅1,25⋅50⋅tg7⋅ 0,5 ⋅ 0,1 = 51,5 t/h .

2

5.4. Na vibracionom situ, povr{ine A= 2 m i veli~ine otvora

−3

3

2,5⋅ 10 m prosijava se materijal nasipne mase γ

v

= 1560 kg/m .

Treba izra~unati kapacitet sita, ako je eksperimentalno ustanovljeno

da 42% zrna ima pre~nik 2,5⋅

10 m , a da 15% zrna

−3

spada u tzv. "poluzrno", tj. ima pre~nik manji od 1/2 otvora

sita i izdvaja se kao prosjev.

Rje{enje:

Prema empirijskoj (nekonzistentnoj) formuli Stefens-Adamsona, kapacitet

vibracionog sita je:

Q = 1,32 ⋅A⋅γv

⋅ d = 1,32⋅2⋅1,56 ⋅ 2,5 = 10,296 t/h .

Ra~unat po jedna~ini (5.5.) kapacitet vibracionog sita jednak je:

Q= k⋅A⋅ 55+ a ⋅ 60+ b ⋅ d = m /h,

( ) ( ) ( )

3

3

Q = 0,0004 ⋅2⋅ ( 55 + 42) ⋅ ( 60 + 15) ⋅ 2,5=9,2 m /h ,

Qm

= 9,2 ⋅ 1,56 = 14,352 t/h .

Moè se uzeti da je prosje~ni kapacitet vibracionog sita:

Q = ( 10,296 + 14352 )/ 2 = 12,324 t/h .

5.2. Hidrauli~na klasifikacija. Hidroklasifikatori

Klasifikacija je proces razdvajanja zrna rzli~ite krupno}e na osnovu razli~ite

brzine kretanja u nekom fluidu pod dejstvom sile zemljine teè ili

centrifugalne sile. Zavisno od vrste fluida razlikuje se hidrauli~na klasifikacija

koja se provodi u vodi i pneumatska (vazdu{na) klasifikacija. Aparati za

provo|enje klasifikacije nazivaju se klasifikatori. Zavisno od tehnolo{kih

zahtjeva, klasifikatori daju dva ili vi{e proizvoda po krupno}i. Hidrauli~ni

klasifikatori ~esto sluè i za pranje mineralnih sirovina, tj. izdvajanje muljeva

ispred procesa koncentracije.

Hidrauli~na klasifikacija se zasniva na razli~itim putanjama kretanja

zrna razli~ite krupno}e i gustine pod dejstvom gravitacione ili centrifugalne

sile kao i sile horizontalnog, vertikalnog ili centrifugalnog strujanja

vode. Na osnovu ovoga se i svrstavaju hidrauli~ni klasifikatori u klasifikatore

sa horizontalnim, vertikalnim i centrifugalnim strujanjem vode.

o


Na slici 5.1. dati su parametri na osnovu kojih je mogu}e prera~unavanje

osnovne geometrije hidroklasifikatora.

Bilans mase ~vrste faze hidroseparatora dat je jedna~inom:

gdje je: m

o ( )

( )

( )

m ⋅ x = m −m ⋅ x + m ⋅x , (5.6.)

o p o L k L pr

= kg , masa te~ne faze na ulazu;

m

L

= kg , masa te~ne faze u prelivu;

mo

− m

L ( = ) kg , masa te~ne faze na ispustu;

mS

x =

m

( = ) kg/kg , odnos masa ~vrste (S) i te~ne (L) faze.

L

Slika 5.1. Osnovni parametri hidroklasifikatora

Na osnovu bilansne jedna~ine (5.6.) proizilazi da je ~vrsta faza na ulazu

u hidroklasifikator po masi jednaka ~vrstoj fazi u prelivu i na ispustu za

mulj.

Masa te~nosti u prelivu, na osnovu bilansne jedna~ine jednaka je:

xk

− xp

mL

= mo⋅

, (5.7.)

x − x

k

pr

Ako se sa m

sus

ozna~i ukupna masa suspenzije na ulazu, tada je ukupna

masa te~nosti na ulazu odre|ena odnosom:

%L

mo = msus⋅ = msus⋅ wL, (5.8.)

100


%L

gdje je: ω

L

= , maseni udio te~nosti u ulaznoj suspenziji.

100

Za hidroklasifikaciju od osnovnog zna~aja je poznavanje brzine padanja

~estica. Prora~un se svodi na brzinu padanja "grani~nih" ~estica, tj. onih

koje bi, prakti~no, lebdjele (sve ve}e tonu, a sve manje odlaze u preliv).

U hidroklasifikatorima se sitne ~estice taloè laminarno, pa se za prora-

~un teorijske brzine padanja (taloènja) koristi Stoksov izraz:

2

ds ⋅ρ−ρ ( s sus)

⋅g

v

St

= ( = ) m/s, (5.9.)

18μ

gdje je: v

St ( = )

d

s ( ) m

ρs

ρ

sus ( = )

μ ( )

sus

m/s, teorijska brzina padanja kuglaste ~estice;

= , pre~nik ~estice;

3

, kg/m , gustina ~vrste ~estice i suspenzije , respektivno;

= Pas , viskoznost medija – suspenzije.

Stvarna brzina taloènja sitnih ~estica oblika razli~itog od kuglastog ra-

~una se po jedna~ini:

v = v ⋅k ⋅ϕ, (5.10.)

stv

gdje je: k = 0,7 − 0,3 , koeficijent ometanog taloènja;

ϕ= 1,0 −0,3, koeficijent oblika ~estica.

St

Koeficijent ometanog taloènja (k) je funkcija poroziteta suspenzije, a

za kuglaste ~estice ta funkcija je definisana eksperimentalno ustanovljenim

izrazom:

( )

−1,82 1

( −ε)

2 2

k =ε ⋅f ε =ε ⋅10 , (5.11.)

a vaì za rijetke suspenzije, poroziteta ε > 0,7 .

Ako je gustina suspenzija ve}a (preko 50% ~vrste faze, zapreminski), u

tom slu~aju vaè druge jedna~ine koje ovdje nisu od zna~aja, jer se hidrauli-

~na klasifikacija i ne provodi sa gu{}im suspenzijama. Porozitet suspenzije

se ra~una iz odnosa zapremina te~ne i ~vrste faze:

vL

ε=

v + v , (5.12.)

S

L


Koeficijent oblika ~estica ( ϕ)

ima vrijednosti od 1,0 za okrugle ~estice

do 0,3 za druge razli~ite oblike, a odre|uje se mikroskopskim pregledom

~estica suspenzije:

Oblik ~estice

Okrugle 1,0

Poligonalne 0,9 − 0,8

Nepravilne 0,8 − 0,6

Plo~aste 0,6 − 0,3

Kona~na jedna~ina za prora~un stvarne brzine laminarnog taloènja

sitnih ~estica sada glasi:

ϕ

( ) ⋅g

−1,82( 1−ε)

2

ds ⋅ρ−ρ

s sus 2

vstv

= ⋅ε ⋅10

⋅ϕ, (5.13.)

18μsus

U jedna~ini (5.13.) za prora~un brzine taloènja po Stoksovom izrazu

prisutni su parametri: ρ sus

i μ sus

. êsto se pri prora~unu brzine, za ove

parametre, pribjegava aproksimaciji i za njihove vrijednosti se uzimaju

vrijednosti za vodu.

Me|utim, oni se mogu i prora~unati za odgovaraju}i sastav suspenzije.

Tako se, gustina suspenzije ra~una po jedna~ini:

ρ

sus

=ρs ⋅( −ε ) +ρL

⋅ε ( = )

3

pa je razlika: ρ−ρ =ε⋅ρ−ρ ( )

s sus s L

= kg/m .

3

1 kg/m , (5.14.)

Gustina suspenzije moè se ra~unati i po izrazu:

100⋅ρs⋅ρL

ρ

sus

=

. (5.15.)

100 ⋅ρ −%S

⋅ρ−ρ

( )

s s L

Za prora~un viskoznosti suspenzije sa sitnim ~esticama i manjom gustinom,

preporu~uje se izraz:

μ

sus

=μL ⋅ ( 1+ k ⋅ϕ ) ( = ) Pas, (5.16.)

V

s , ϕ≤ 1 .

VL

Koeficijent (k) za prakti~ne prora~une ima vrijednosti od 3 do 4.

gdje je ( ϕ ) dat odnosom zapremina faza: ϕ =


Osnovna geometrijska veli~ina hidroklasifikatora jeste presjek cilindri-

~nog dijela, koji se po zakonu o protoku ra~una kao protok kroz {iroku cijev:

Qv

V mL

A = = = , (5.17.)

v τ⋅ v ρ ⋅τ⋅ v

a uvode}i smjenu za ( m

L ) po izrazu (5.2.) dobija se

m x − x

o

A = ⋅ ( = ) m

3600⋅ρ ⋅v x −x

L

L stv k pr

k p 2

, (5.18.)

gdje je: mo

= kg /h, protok te~nosti (suspenzije) na ulazu.

Na osnovu povr{ine presjeka A izra~unava se pre~nik cilindri~nog dijela

aparata D. Prema uobi~ajenoj geometriji hidroklasifikatora, za D< 1 m∅ ,

visina cilindri~nog dijela se kre}e:

H1

= 0,5 - 1,0 m .

Tako|e, i visina za aparate ve}ih pre~nika, ne mora prelaziti 1 m, jer je

to dovoljna visina da se postigne laminarna struja te~nosti.

Za visinu konusnog dijela klasifikatora H2

uobi~ajeno je da je ugao α

o

na ispustu 60 , tj.

0,5D α tg tg30

o

= = = 0,577 = 0,58 ,

H 2

2

odakle je: H2

= 0,86D.

Za pijesak koji teè isti~e iz klasifikatora, ugao konusa je manji, ~ak i

o

do: α= 30 , pa je u tom slu~aju H2

= 1,87D.

Klasifikatori ovakvog tipa izvode se u razli~itim veli~inama, a obi~no se

uzima da je D≤ 2 m∅ .

5.3. Taloènje. Talo`nici

Gravitaciono taloènje je jedan od najefikasnijih na~ina za separaciju

~vrstih ~estica iz te~ne faze i kao takav na{ao je {iroku primjenu u obradi

otpadnih voda. Zavisno od talo`nih karakteristika i koncentracije suspendovanih

~estica, postoji vi{e reìma taloènja:

− taloènje diskretnih ~estica, kada se ~estice taloè nezavisno jedna od

druge ne mijenjaju}i veli~inu, oblik i specifi~nu masu;


− taloènje ~estica koje flokuli{u, kada susjedne ~estice dolaze u kontakt

pri ~emu mijenjaju veli~inu, tj. spajanjem formiraju ve}e ~estice-flokule;

− zonalno taloènje (ugu{}ivanje), kada se ukupna masa ~estica taloì

istom brzinom formiraju}i zonu taloènja sa jasno izraènom granicom

prema te~noj fazi. Ovaj talo`ni reìm karakteristi~an je za suspenzije sa

visokim sadràjem suspendovanih ~estica (te~ni muljevi).

Svakako, najjednostavniji i naj~e{}i slu~aj je prvi talo`ni reìm, odnosno

taloènje diskretnih ~estica, za koje se u uslovima laminarnog taloènja

za prora~un brzine taloènja koristi jedna~ina (5.13.).

Brzina taloènja ~estica moè se dovesti u vezu sa o~ekivanim performansama

idealnog talo`nika kao {to je prikazano na slici 5.2. Pravougaoni

talo`nik je podijeljen na ~etiri zone: ulaznu zonu, talo`nu zonu, zonu mulja i

izlaznu zonu.

Slika 5.2. [ematski dijagram talo`nog bazena

êstica koja ulazi u talo`nu zonu na visini H (povr{ina vode u talo`niku)

v , tako da je njena putanja

ima brzinu taloènja ( g )

taloènja rezultanta brzine taloènja ( g )

v i horizintalnu brzinu ( h )

v i brzine strujanja vode ( )

v .

êstica koja se pri tome uspije istaloìti naziva se "kriti~na ~estica" i

ima grani~ni pre~nik.

Tako|e, ~estica koja ulazi u talo`nu zonu na visini (h) ima putanju talo-

ènja koja je vodi u zonu mulja. Me|utim, ta ista ~estica ne bi se istaloìla,

ako bi u talo`nu zonu sa brzinom ( v

s ) u{la na visini H. Sve ~estice, koje u

talo`nu zonu u|u na visini (h) ili niòj, bi}e istaloène.

h


Ukoliko su ~estice po ulasku u talo`nu zonu ravnomjerno distribuisane,

tada vrijedi:

h

vs

= , (5.19.)

H

H = m, visina talo`ne zone.

gdje je: ( )

Primijenjeno na sliku 5.2., me|u brzinama taloènja i odgovaraju}im

rastojanjima vrijede odnosi:

gdje je: v ( = )

o

vo vs vh

= = , (5.20.)

H h L

m/s, kriti~na brzina taloènja ~estica.

Vrijeme koje kriti~na ~estica provede u talo`noj zoni je:

L h H

τ= = =

vh vs v , (5.21.)

0

odnosno, kriti~na brzina taloènja jeste:

H

v

o

= ( = ) m/s. (5.22.)

τ

Vrijeme τ je tako|e jednako hidrauli~nom retencionom vremenu,

odnosno:

gdje je: V ( )

3

m

Q ( )

3

V

τ= =

Q

( )

= , zapremina talo`ne zone;

= m / s, protok kroz talo`nu zonu.

s, (5.23.)

Zapremina talo`ne zone jednaka je:

V= A⋅ H

(5.24.)

2

gdje je: A ( ) m

= , povr{ina talo`ne zone.

Prema tome, kriti~na brzina taloènja je:

v

3

H H Q m /s m

= = = ( = ) ( = )

τ AH / Q A m s . (5.25.)

o 2


Jedna~ina (5.25.) daje "prelivni protok", koji je vaàn projektni parametar

za dimenzionisanje talo`nika, pa je povr{ina talo`nika:

Q

2

A = ( = ) m . (5.26)

v

o

je odrediti kriti~nu brzinu taloènja ( ) o

Na osnovu protoka otpadne vode i izabrane povr{ine talo`nika mogu}e

v , a samim tim i veli~inu suspendovanih

~estica koje }e se u potpunosti istaloìti.

Brzina taloènja ~estica koje flokuli{u, pove}ava se sa pove}anjem flokula,

koje nastaju spajanjem dviju ili vi{e ~estica. Efikasnost taloènja ovdje

ne zavisi samo od prelivnog protoka, ve} i od retencionog vremena. Duì i

dublji talo`nici su povoljniji, jer se produènjem puta pove}ava i mogu}nost

nastajanja flokula. Uklanjanje suspendovanih ~estica koje flokuli{u ne moè

se jednostavno izra~unati, ve} se podaci neophodni za prora~un dobijaju na

osnovu laboratorijskog ogleda na tzv. talo`noj koloni kojom se "simulira"

idealni talo`nik (slika 5.3.).

Slika 5.3. Talo`na kolona i krive jednakog procenta uklanjanja flokula pri pretpostavljenoj

koncentraciji suspendovanih ~estica (t=0) od 1000 mg/L

Talo`na kolona ima otvore za uzimanje uzoraka na vi{e nivoa, naj~e{}e

na svakih 0,5-0,6 m. Analizom uzoraka uzetih sa tih nivoa u odre|enim vremenskim

intervalima, dobijaju se podaci na osnovu kojih se crtaju krive tzv.

jednakog procenta uklanjanja, na osnovu kojih se izra~unava ukupno uklanjanje

suspendovanih ~estica koje flokuli{u.

Sa slike se vidi da se u cjelokupnom talo`niku, za retenciono vrijeme od

2h postiè procenat uklanjanja suspendovanih ~estica od oko 90%. Me|u-


tim, gornja sekcija (nivo) talo`nika je daleko bistrija, s obzirom da sadrì

samo 40 mg/L suspendovanih ~estica, odnosno na vrhu kolone je:

( 1000 − 40)

% uklanjanja = ⋅ 100 = 96% .

1000

Op{ta jedna~ina za prora~un ukupnog stepena uklanjanja suspendovanih

~estica u koloni tipa idelnog talo`nika je:

−

⎛ ⎞

= + ∑ n 1 h

R P ⎜ ⎟⋅ Pi

−P

i−1⎝

H ⎠

( )

gdje je: R ( = ) %, ukupno istaloènih ~estica;

P ( = ) % , ~estice istaloène u najniòj sekciji;

P ( = ) %, ~estice istaloène u i-toj sekciji;

i

n, broj sekcija;

h = m , visina svake sekcije;

( )

H= n⋅ h ( = ) m, visina kolone.

(5.27.)

Ovaj izraz vrijedi za prora~un efikasnosti idealnih talo`nika, ali ne i za

realne uslove taloènja. Smanjena efikasnost u realnim uslovima moè se

pripisati pojavi turbulencija na ulazu i izlazu talo`nika, kao i pojavi hidrauli-

~kih kratkih spojeva.

Zbog toga je, prilikom dimenzionisanja talo`nika potrebno umanjiti prelivni

protok dijeljenjem sa faktorom 1,25-1,75 ili uve}ati retenciono vrijeme

mnoènjem sa faktorom 1,5-2,00.

Vrste talo`nika

Po svojoj namjeni na postrojenju za obradu otpadnih voda, talo`nici se

dijele na:

− primarne (prethodne), i

− sekundarne (naknadne).

Primarni talo`nici se koriste za obradu otpadne vode prije njenog daljnjeg

(uglavnom biolo{kog) pre~i{}avanja, pri ~emu se smanjuje koncentracija

suspendovanih materija u vodi, a time i optere}enje cjelokupnog postrojenja.

U njima se uglavnom odvija taloènje diskretnih ~estica kao i ~estica

koje flokuli{u.


Pri dimenzionisanju talo`nika polazi se od prelivnog protoka i retencionog

vremena. U zavisnosti od reìma taloènja i karakteristika otpadne

vode, te vrijednosti su:

Q

3 2

− prelivni protok: vo

= = 15− 50 m /m dan;

A

− retenciono vrijeme: τ = 1,5 −2,5 h .

Sekundarni talo`nici se koriste za naknadno bistrenje vode, naj~e{}e

za suspenziju aktivnog mulja nakon biolo{kog pre~i{}avanja. U njima je

dominantan reìm zonalnog taloènja, pri kojemu se po principu kompresije

vr{i ugu{}ivanje mulja pa su poznati i kao gravitacioni ugu{}iva~i. Za njihovo

dimenzionisanje uobi~ajene su vrijednosti:

− prelivni protok:

3 2

15 − 30 m / m dan ;

− optere}enje suspenzije ~esticama:

2

70 − 140 kg/m dan .

Prema obliku, talo`nici mogu biti pravougaoni i kru`ni (radijalni), a

prema strujanju toka vode, dijele se na:

− horizontalne;

− radijalne, i

− vertikalne.

Horizontalni (pravougaoni) talo`nici se koriste za koli~ine otpadne

3

vode iznad 15000 m / dan , a njihove uobi~ajene dimenzije su: dubina

H=1,5-4 m; duìna L do 90 m; {irina B=6-9 m i odnos L:H=8-20.

Radijalni talo`nici su obi~no ure|aji ve}eg kapaciteta u odnosu na

3

pravougaone i koriste se za koli~ine otpadne vode iznad 20000 m /dan.

Prema na~inu uvo|enja vode, dijele se na talo`nike sa centralnim i

perifernim uvo|enjem.

Vertikalni talo`nici su u osnovi sli~ni radijalnim, samo {to su ve}e

visine i duèg konusnog dijela.

Uobi~ajene dimenzije za tipske vertikalne talo`nike date su u tabeli

17.9., a za radijalne talo`nike u tabeli 17.10., u prilogu ud`benika.

Primjeri

5.5. Otpadna voda hemijske industrije sa po~etnom koncentracijom suspendovanih

~estica od 1000 mg/L i protokom od 200 m / h , podvrguta je

3

taloènju u tanku (talo`niku): dubine H=1,2 m, {irine D=10 m, i duìne


L=31,4 m. Rezultati laboratorijskog testa taloènja prikazani su na slici

5.3. Treba izra~unati frakcije uklonjenih ~estica, prelivni protok i

kriti~nu brzinu taloènja ~estica.

Rje{enje:

Povr{ina talo`nika je:

2

A = L ⋅ D = 31,4 ⋅ 10 = 314 m ,

pa je prelivni protok:

Q 200

3 2 −4 3 2

= = 0,634 m / m h = 1,769⋅ 10 m / m s .

A 314

−4

Tako|e je i kriti~na brzina taloènja v = 1,769⋅ 10 m/s .

U ovom slu~aju suspendovane ~estice podlijeù flokulaciji, pa se ne taloè

na kriti~noj brzini. Zbog toga je va`no poznavati hidrauli~ko retenciono

vrijeme:

V A ⋅H 314⋅1,2 τ = = = = 1,88 h .

Q Q 200

Na slici 5.3. je vidljivo da hidrauli~ko retenciono vrijeme od 1,88h

odgovara procentu uklonjenih ~estica od 85%. Me|utim, na vrhu kolone

(sekcija 1) indicirano je potpunije uklanjanje ~estica uz utvr|enu koncentraciju

od 40 mg/L, pa je procenat istaloènih ~estica:

1000 − 40

E1

= ⋅ 100 = 96% ,

1000

tj. 11% ve}i nego u cjelokupnoj koloni (96-85%).

Tako je za drugu sekciju u kojoj je ustanovljena koncentracija suspendovanih

~estica od 60 mg/L efikasnost taloènja:

1000 − 60

E2

= ⋅ 100 = 94% , itd.

1000

Prema tome, ukupan procenat istaloènih suspendovanih ~estica, uz

zanemarivanje najniè sekcije je:

n−1

⎛ h ⎞

R = P+ ∑ ⎜ ⎟⋅( Pi

−P)

i−1⎝

H ⎠

,

⎛1

⎞

R = 85+ ⎜ ⋅ ( 11+ 9+ 7+ 5)

= 90,3

6

⎟

.

⎝ ⎠

o


3

5.6. Na ure|aj za pre~i{}avanje ulazi otpadna voda Q= 0,5 m /s. Ukupna

2

povr{ina primarnog talo`nika je A = 2700 m , a hidrauli~ko retenciono

vrijeme je t

talo`nika.

Rje{enje:

a) Prelivni protok:

= 3 h. Na}i prelivni protok Q A

3

Q 0,5 −4

m /s

= = 1,85⋅

10

2

A 2700 m

Q

−4

m

= vo

= 1,85⋅ 10 .

A

s

H

−4

Kako je: v

o

= ⇒ H=vo⋅ t = 1,85⋅10 ⋅3⋅

3600

t

H = 1,998 ≈ 2 m .

i dubinu H primarnog

5.7. Horizontalni (pravougaoni) talo`nik {irine B=10 m, duìne L=25 m i

3

dubine H=5 m, ima protok otpadne vode Q= 0,5 m /s. Izra~unati:

a) prelivni protok, Q A odnos;

b) da li }e ~estice, koje imaju brzinu taloènja 0,01 cm/min biti uklonjene.

Rje{enje:

3

a) Q=

0,5 m /s

2

A = 10 ⋅ 25 =250 m

3

Q 0,5 m /s

= = 0,002 .

2

A 250 m

b) Kako je prelivni protok jednak kriti~noj brzini taloènja slijedi da je:

−2

vo

= 0,002 m/s=0,2⋅ 10 m/s .

Brzina taloènja ~estica je:

−2

0,01⋅10 m −6

m

v = 0,01 cm/min= = 1,6 ⋅ 10 .

60 s s

Kako je v< v ~estice sa brzinom (v) ne}e biti uklonjene.

o


5.4. Koagulacija i flokulacija

Koagulacija i flokulacija su procesi, koji se koriste za bistrenje, kako prirodnih,

tako i otpadnih voda. Otpadne vode mogu da sadrè koloidne supstance

organskog i neorganskog porijekla, koje uzrokuju mutno}u i zbog svoje

stabilnosti taloè se veoma sporo. U prirodnim vodama koloidi su gotovo

uvijek negativno naelektrisani, a sli~no se moè re}i i za otpadne vode.

Zeta potencijal je mjera stabilnosti tih ~estica i predstavlja potencijal,

koji je potreban da bi se probio sloj jona (koji okruùje ~estice) i time ih

−9 −6

destabilizovao. Koloidi prisutni u vodi imaju dimenzije 10 − 10 m, a potencijal

im se kre}e u granicama od -15 do -20 mV. Ve}inu ovih ~estica

stabilnim ~ini sloj okruùju}ih jona koji formira za{titnu barijeru.

Debljina jonskog sloja i gustina naboja na povr{ini ~estice, osjetljivi su

na koncentraciju i valentnost suprotno naelektrisanih jona unijetih u vodu,

pa se moè re}i da stabilnost koloidne suspenzije zavisi od unosa protujona

u posmatrani sistem. Na ovom mehanizmu se zasniva proces koagulacije,

~ija svrha jeste smanjenje zeta potencijala usljed unosa specifi~nih jona, a

sve u cilju destabilizacije ~estica i formiranja ve}ih aglomerata. Nastalim

pahuljicama, zbog gubitka hidratacionog omota~a, pove}ava se gustina, a

time se ubrzava i njihovo taloènje.

Nakon destabilizacije (koagulacije) slijedi proces flokulacije, koji podrazumijeva

vezivanje pojedina~nih ~estica sa ve}im brojem naelektrisanih

centara, za vi{e suprotno naelektrisanih mjesta flokulacionog sredstva, pri

~emu se javlja tzv. molekulsko premo{}avanje.

U praksi se naj~e{}e ne pravi razlika izme|u ova dva mehanizma jer se

prakti~no radi o jednom procesu, koji se odvija u dvije faze.

Kao sredstvo za koagulaciju uglavnom se koriste soli aluminijuma i

gvo`|a (aluminijumsulfat, natrijumaluminat, gvo`|e(III)hlorid, gvo`|e(III)

sulfat i gvo`|e(II)sulfat).

Tokom procesa koagulacije, joni aluminijuma ulaze u vi{e hidroliti~kih

reakcija, pri ~emu se obrazuje niz naelektrisanih formi hidroksida. Do

efikasne destabilizacije dolazi pri kontaktu koloidnih ~estica sa malim

pozitivno nabijenim mikroflokulama hidroksida. Za ovaj proces potrebno je

obezbjediti intenzivno mije{anje u kratkom vremenu.

Grupa sredstava za flokulaciono bistrenje vode obuhvata polielektrolite,

odnosno polimere lan~aste strukture sa bo~nim lancima, na ~ijim se

krajevima javlja pozitivno ili negativno naelektrisanje. U fazi bistrenja vode


flokulacijom, neophodno je obezbijediti lagano mije{anje u toku 20 do 30

minuta, {to predstavlja vaàn uslov za formiranje i rast pahuljica (flokula).

Nakon procesa koagulacije i flokulacije slijedi taloènje flokula u

bazenima pravougaonog ili kru`nog tipa. Ovakav trostepeni sistem bistrenja

predstavljen je na slici 5.4.

Slika 5.4. Trostepeni sistem za koagulaciju/flokulaciju i taloènje

Danas se sve ~e{}e koriste tzv. brzi talo`nici ili akceleratori, koji su

kru`nog tipa i u kojima se kontinualno odvijaju sve faze bistrenja vode

(koagulacija, flokulacija, taloènje). Za efikasnije formiranje flokula vr{i se

povrat (recirkulacija) dijela mulja u primarnu fazu bistrenja (slika 5.5.)

Slika 5.5. Brzi talo`nik za koagulaciju sa recirkulacijom mulja

Ako se pak odvojeno posmatra flokulacioni tank, moè se govoriti o

uvo|enju gradijenta (stepena pada) brzine ~estica u vodi, pa ~estice iz brzog

toka pristiù i sudaraju se sa sporo kretaju}im ~esticama. Takvi gradijenti


brzine obi~no se postiù pomo}u rotacionih lopatica koje su prikazane na

slici 5.6.

Slika 5.6. Flokulator za bistrenje vode

Potrebna sila za kretanje lopatica kroz vodu je:

C ⋅A⋅ρ⋅v

P

2

gdje je:

P (=) N, sila,

A (=) m 2 , povr{ina lopatica,

ρ (=) kg/m 3 , gustina fluida,

C D (=) koeficijent otpora.

2

D

= (5.28)

Gradijent brzine, nastao kao rezultat ulazne sile u datoj zapremini vode

V, je:

1/2

⎛ P ⎞

G = ⎜ ⎟

(5.29)

⎝V

⋅μ⎠

gdje je:

G (=) s -1 , gradijent brzine,

μ (=) Pa⋅s, viskoznost vode,

V (=) m 3 , zapremina tanka.

Prema standardima G se kre}e u granicama od 30-60 s -1 .


Vrijeme je tako|e va`na varijabla u procesu flokulacije, pa se izraz

G⋅ t ~esto koristi kao projektni parametar, gdje t predstavlja hidrauli~ko

retenciono vrijeme u flokulacionom tanku. Tipi~ne vrijednosti za G⋅

t

kre}u se u granicama 10 4 – 10 5 .

Primjer

5.8. Postrojenje za obradu vode projektovano je za protok od 4680 m 3 /h.

Dimenzije flokulatora su: duìna 30,5 m, {irina 15,25 m, dubina 4,9

m. Obrtne lopatice pri~vr{}ene na 4 horizontalne osovine rotiraju na

1,7 o/min. Svaka osovina nosi 4 lopatice, koje su {iroke 15,24 cm i

duge 122 cm. Lopatice su centrirane na rastojanju 1,83 m od

osovine. Pretpostavlja se da je koeficijent otpora C D =1,9, a srednja

brzina vode iznosi 35% od brzine kretanja lopatica. Izra~unati

razliku brzina izme|u lopatica i vode. Na 10 o C gustina vode iznosi

3

−3

ρ o = 1010 kg/m , a viskoznost μ o = 1,307⋅

10 Pas.

HO,10 2 C

HO,10 2 C

Izra~unati vrijednost gradijenta brzine G i vrijeme flokulacije

(hidrauli~ko retenciono vrijeme).

Rje{enje:

2rπn

Rotaciona brzina je: v

t

= ,

60

gdje je: r (=) m, pre~nik mje{a~a,

n (=) o/min, broj okretaja mje{a~a.

21,833,141,7

⋅ ⋅ ⋅

vt

= = 0,325 m/s.

60

Razlika brzine izme|u lopatica i fluida je 65% od v t , tako da je:

v = 0,65⋅ v = 0,65⋅ 0,325 = 0,211 m/s .

t

Ukupna ulazna sila je:

P

C ⋅A⋅ρ⋅v 1,9 ⋅0,1524⋅1,22⋅4⋅1010⋅0,211

2 2

2 2

D

= = = .

1/2

31,4 N

⎛ P ⎞

31,4

Gradijent brzine je: G = ⎜ ⎟ =

⎝V

⋅μ⎠

30,5⋅15,25⋅4,9 ⋅1,307⋅10 −

3


G = 3,25 s −1 .

Moè se primjetiti da je vrijednost G dosta niska, s obzirom na

standardne granice od 30-60 s -1 .

Vrijeme flokulacije za projektovani protok od 4680 m 3 /h (1,3 m 3 /s)

iznosi:

t

V 30,5⋅15, 25⋅

4,9

= = = 1753,2 s=29 min.

Q 1,3

5.5. Centrifugalni talo`nici. Hidrocikloni

U grupu klasifikatora sa centrifugalnim strujanjem vode spadaju hidrocikloni

i centrifuge. Kod hidrociklona, centrifugalno strujanje pulpe ostvaruje

se ubacivanjem pulpe tangencijalno pod pritiskom u hidrociklon, a kod centrifuge,

centrifugalno strujanje pulpe dobija se rotiranjem rotora centrifuge.

Klasifikacija se ostvaruje u polju centrifugalnog ubrzanja koje moè

da dostigne i vrijednost do 1000 puta ve}u od gravitacionog ubrzanja

2

(g = 9,81 m/s ) . Iz tih razloga su hidrocikloni mnogo manji aparati u

odnosu na mehani~ke hidroklasifikatore.

Zbog svojih prednosti, hidrocikloni imaju {iroku primjenu kao klasifikatori

u pripremi mineralnih sirovina, a ~esto se primjenjuju i kao aparati za

koncentraciju i zgu{njavanje. Centrifuge se manje koriste u pripremi mineralnih

sirovina i to kao aparati za odvodnjavanje.

Va`ni tehnolo{ki parametri prora~una hidrociklona su: veli~ina grani-

d , kapacitet hidrociklona ( Q

v )

( Δ p)

, kao i osnovne geometrijske veli~ine (slika 5.7.).

~nih ~estica ( g )

, pad pritiska u hidrociklonu


Uobi~ajeni odnosi geometrijskih veli~ina hidrociklona su:

dpr

= 0,2−

0,5D

d = 0,4−

1,0d

ul

Slika 5.7. Osnovni parametri

hidrociklona

pr

ds

= 0,2− 0,7dpr.

Veli~ina hidrociklona se izraàva preko pre~nika cilindri~nog dijela (D) ~ija

se vrijednost kre}e za manje ciklone (za odvajanje vrlo sitnih ~estica

o

dg

≤60 μm ), D<0,1m sa o{trim uglovima konusa ( α< 20 ) , a za ve}e ciklone

D ide i do 1,4m∅ (za odvajanje ve}ih ~estica i do 0,2 mm).

Orjentacioni podaci za izbor hidrociklona dati su u tabeli 17.3. prilogu

ud`benika.

Prema Povarovu (Povarov) grani~na veli~ina ~estica se moè izra~unati

pomo}u orjentacione formule:

1,25

⎛ 1, 3 ⎞

dg

= 74 ⋅ ( = ) μm, (5.30.)

⎜ ( ) ⎟

⎝ log 100 / R ⎠


a koja vrijedi za R<50% ~estica u prelivu. Ova formula daje dosta visoke

rezultate te se koristi samo za orjentacionu procjenu d

g

, koji se ina~e kre}e

u granicama dg

≈60 −150 μm .

Kapacitet hidrociklona moè se izvesti na osnovu protoka kroz ulaznu

cijev ciklona:

2 2 Δp

3

Qv = A ⋅ v = 0,785⋅d ul⋅ v = 0,785⋅d ul⋅k ⋅ 2 ( = ) m / s , (5.31)

ρ

gdje je: k=0,5−0,7;

Δ p = Pa , nadpritisak;

( )

ρ ( = )

v ( )

3

kg/m , gustina pulpe;

= m/s, brzina protoka kroz ulaznu cijev.

Za prora~un kapaciteta hidrociklona Povarov preporu~uje nekonzistentnu

jedna~inu:

Qul = k⋅dul ⋅dpr

⋅ p,

3

dm / min , (5.32.)

gdje je: k=49, konstanta formule;

d , d = m, pre~nik ulazne i prelivne cijevi, respektivno;

ul

pr

Δ p ( = )

( )

Pa , pad pritiska u hidrociklonu.

Prema Povarovu, pad pritiska u hidrociklonu moè se dosta ta~no izra-

~unati po izrazu:

( )

5 0,67

Δ p = 0,2⋅10 ⋅ Q = Pa , (5.33.)

gdje je: ( )

3

Q

v

v

= m/h, zapreminski kapacitet hidrociklona.

Nadpritisak u velikim hidrociklonima za grubu klasifikaciju je malen

5 5

(0,5⋅10 −1,0 ⋅ 10 Pa) , dok je kod malih hidrociklona za finu klasifikaciju

5 5

sitnih ~estica mnogo ve}i (2⋅10 −3⋅ 10 Pa) .

Primjeri

5.9. Treba izvr{iti prora~un osnovnih tehnolo{kih parametara hidroklasifikatora

– talo`nika u kojem se provodi klasifikacija ~estica mulja kre~njaka.

3

Kapacitet postrojenja za mljevenje je 30 t/h kre~njaka ( ρ= 2600 kg/m ) .

s


Ulazna suspenzija u klasifikator sadrì 15% suve materije, a pre~nik

grani~nih ~estica je dgr

= 0,015 mm koeficijenta oblika ~estica ϕ=0,7 .

Iz klasifikatora izlazi mulj sa oko 35% ~vrste faze.

Rje{enje:

Stvarna brzina taloènja ~estica grani~nog pre~nika ra~una se po jedna-

~ini (5.13.):

( )

2

ds ⋅ρ−ρ

s sus

⋅g

2

vstv

= vSt

⋅k⋅ϕ= ⋅ε ⋅f( ε)

⋅ϕ.

18μ

sus

Da bi se odredila funkcija f ( ε)

, treba izra~unati porozitet suspenzije.

Kako je sastav suspenzije na ulazu u klasifikator 15% ~vrste faze i 85 %

vode, to je:

m 15

3

VS

= = = 5,77 m ,

ρ 2,6

V

L

m 85

3

= = = 85,0 m .

ρ 1,0

Porozitet suspenzije se ra~una iz odnosa:

VL

85

ε= = = 0,936.

V + V 5,77 + 85

S

L

Po{to je porozitet suspenzije ε = 0,936 > 0,7 , (rije~ je o rijetkoj suspenziji)

pa se f ( ε) ra~una se po izrazu:

−1,82(1 −ε)

f( ε ) = 10 .

15 μm }e se taloìti, a za ~estice manje od

êstice ve}e od

= 15 μm vrijedi Stoksov zakon taloènja:

dgr

2

d ⋅ Δρ⋅g

v

St

= ;

18μ

sus

Δρ = ρ − ρ = − =

S L

2600 1000 1600 ;

⎛ 5,77 ⎞

μ

sus

=μ

L ( 1+ 3ϕ ) = 1⋅ ⎜1+ 3⋅ ⎟=

1,2 mPas;

⎝ 85 ⎠


2

Kako je: ⋅ε ⋅ ( )

v

−

( ) 2

v

stv

=vSt

f ε ⋅ϕ,

potrebno je izra~unati:

i: ( )

3 3

0,015⋅10 ⋅1,6 ⋅10 ⋅9,81

St −3

= = 0,000164 m/s .

18⋅1,2 ⋅10

2 2

ε = 0,936 = 0,876 ,

( ) ( )

−1,82 1−ε −1,82 1−0,936

f ε = 10 = 10 = 0,765 ,

pa je stvarna brzina taloènja ~estica manjih od dgr

= 15 μm:

vstv

= 0,000164 ⋅0,876 ⋅0,765⋅ 0,7 = 0,0000769 m/s.

Prora~un povr{ine presjeka cilindri~nog dijela hidroklasifikatora provodi

se po jedna~ini (5.18):

A

teor

m xk

− x

o

p

= ⋅

3600⋅ρ ⋅v x −x .

L stv k pr

Stvarna povr{ina presjeka se uzima do 30% ve}a od teorijski prora~unate,

zbog variranja dotoka suspenzije u hidroklasifikator, tj.

( xk

− xp)

1,3 mo

A

stv

= ⋅ ⋅ ,

3600 ρL vstv⋅xk

pri ~emu se pretpostavlja da je sadràj ~vrste faze u prelivu zanemariv.

Sastav suspenzije na ulazu i izlazu iz hidroklasifiktora je:

15 35

xp

= = 0,1765 i xk

= = 0,538.

85 65

Koli~ina vode u prelivu prera~unava se preko ukupne vode koja doti~e

m :

u hidroklasifikator ( ) o

( )

Q kg/h %L

mo = m

sus⋅ω L

= ⋅ ;

%S 100

tj. ukupna koli~ina vode koja ulazi u klasifikator je:

30000 85

mo

= ⋅ = 170000 kg/h,

0,15 100


pa je:

A

stv

( 0,538 − 0,176)

1,3 170000

= ⋅ ⋅

3600 1000 0,538⋅0,000077

Astv

2

= 536 m .

Pre~nik klasifikatora ra~una se iz povr{ine presjeka:

A 536

D= = = 26,13 m.

0,785 0,785

Visina klasifikatora-talo`nika:

Ukupna visina talo`nika jednaka je:

uk 1 2 3

( )

H = h + h + h = m,

Visina ( h

1)

izbistrene te~nosti u praksi je naj~e{}e:

h1

= 0,5 m.

Za prora~un visine h

2

tj. visine zone slobodnog taloènja i gornjeg dijela

zone taloènja pod pritiskom mora se znati koli~ina ~vrste faze

koja u vremenu τ pre|e horizontalnim presjekom klasifikatora:

muk

30000

2

ms

= = = 56 kg/m h .

A 536

Kriti~na koncentracija suspenzije ra~una se:

x

kr

= %S ⋅ρ

sus

= 35 ⋅ρsus,

100

a ρ sus

se izra~una po formuli (5.15.):

pa je:

100⋅ρS⋅ ρL

100⋅2600⋅1000

ρ

sus

= =

100 ⋅ρ −%S ⋅ ρ −ρ 100⋅2600 −35⋅ 2600 −1000

3

ρ

sus=

1274 kg/m ,

35

100

S S L

3

xkr

= ⋅ 1274 = 446 kg/m .

( ) ( )

Visina zone

2

h , usvajaju}i eksperimentalni podatak da je kriti~no vrijeme

τ kr

u kojem dolazi do kriti~ne koncentracije pribli`no 2h, je:


msτ

kr

56⋅

2

h2

= = = 0,251 m.

xkr

446

Za visinu ove zone, obi~no se na osnovu prakti~nih saznanja ura~unava

i faktor sigurnosti, pa je:

h2

= 0,5 m.

Visina zone mulja u konusnom dijelu klasifikatora, ako se usvoji ugao

o

konusa α= 160 , je:

0,5D 0,5⋅

26,13

h3

= = = 2,3 m.

α 160

tg tg

2 2

Kona~no, ukupna visina klasifikatora iznosi:

Huk

= 0,5+ 0,5+ 2,3=

3,3 m.

5.10. Proizvod mljevenja kre~njaka u mlinu sa kuglama, koji se koristi

kao punilo za amon-nitratno |ubrivo, izlazi iz mlina granulacije do

0, 2 mm∅ i klasira se u hidrociklonskom klasifikatoru. Pri mokrom

mljevenju i klasiranju preliv ciklona ~ini suspenzija ~estica sa

granulacijom do 0,08 mm∅ , a pijesak ciklonskog mulja je granulacije

od 0,2 mm∅ do 0,08 mm∅ i vra}a se natrag u mlin u vidu

recikla na dodatno mljevenje.

Tehnolo{ka {ema pogonske jedinice za mljevenje i klasiranje

prikazana je na slici 5.8.

Slika 5.8. [ema pogonske jedinice za mljevenje i klasiranje


Treba prora~unati osnovne parametre ciklona, ako je kapacitet postrojenja

15 t/h sirovine kre~njaka koji se u mlin ubacuje granulacije

do 15 mm∅ .

Rje{enje:

Prora~un parametara hidrocikona zasniva se na kapacitetu pogonske

jedinice za mljevenje i klasiranje.

Prema {emi pogonske jedinice proizilazi da }e sve ~estice do

0,8 mm∅ biti odvojene u preliv ciklona.

Na osnovu prakti~nih podataka stepen odvajanja u ciklonu kre}e se pribli`no

oko 60%, tj. toliko ima ~estica ~ija je krupno}a iznad 0,08 mm

koje se odvajaju u ciklonu i vra}aju natrag u mlin. Sve ~estice krupno}e

do 0,08 mm∅ bile bi odvojene u preliv ciklona.

Polazni kapacitet pogonske jedinice je:

m = Q = 15 t/h=0,25 t/min.

o

o

Od toga se kao recikl svake minute u mlin vra}a 60% (R=0,6), tj.

0,15 t/min . Prema tome, u mlin nakon prve minute rada stiè na mljevenje

masa svjeè sirovine i povrata( m

1)

:

15 15

m1 = mo + mR = mo + mo⋅ R = + ⋅ 0,6

60 60

m1

= 0,25+ 0,15=

0,40 t/min.

Poslije druge minute u mlin ulazi:

2

m2 = m1+ mo⋅ R = mo + mo⋅ R+ mo⋅

R ,

2 o

2

( )

m = m 1+ R+ R .

Nakon tre}e minute u mlin ulazi:

3 o

2 3

( )

m = m 1+ R+ R + R ,

a nakon n-te minute:

n

o

2 3 n

( )

m = m 1+ R + R + R + ... + R .


Prema tome, za zatvoreni krug mljevenja i klasiranja vaì:

1 1

m = n

mo

0,25 0,625 t/min,

1−R = 1−0,6

=

odnosno: mn

= 0,625⋅ 60 = 37,5 t/h.

Budu}i da je rije~ o zatvorenom ciklusu, to zna~i da ista koli~ina materijala

koja ulazi u mlin, ulazi i u hidrociklon, tj.37,5 t/h , {to je i osnova

za prora~un tehnolo{kih parametara hidrociklona.

Kako se mljevenje vr{i u gustoj suspenziji, a klasifikacija u hidrociklonu

u mnogo rje|oj, to se ispred hidrociklona dodaje voda. Zbog toga je

potrebno odrediti sastav rijetke suspenzije koja ulazi u hidrociklon.

Prema prakti~nim podacima sastav suspenzije na ulasku u hidrociklon je:

S:L=1:2,5

pa je koli~ina vode u suspenziji:

mL

= 2,5⋅ mS

= 2,5⋅ 37,5= 93,75 t/h,

a koli~ina suspenzije je:

msus = mS + mL

= 37,5 + 93,75 = 131,25 t/h.

Zapreminski protok suspenzije kroz hidrociklon je:

mS

mL

37,5 93,75

3

Vsus

= + = + = 14,4 + 93,75 = 108,15 m / h .

ρS

ρL

2,6 1,0

Gustina suspenzije je:

m 131,25 3 3

ρ

sus

= = = 1,214 t/m = 1214 kg/m .

V 108,15

Kapacitet ciklona ra~una se na osnovu protoka:

2 2 2Δϕ

3

Q = 0,785⋅d ul

⋅ v = 0,785⋅d ul

⋅k ⋅ ( = ) m / s.

ρ

Prema Povarovu, jedna~ina (5.31.), pad pritiska se moè dosta ta~no

prora~unati:

sus

( ) 0,67

Δ p = 0,2 ⋅10 ⋅ Q = 0,2 ⋅ 10 108,15 = 4,6 ⋅ 10 Pa.

5 0,67 5 5

v


Ovakav pad pritiska je nerealno visok, pa se u prora~un mora uzeti manji

zapreminski kapacitet. Zbog toga se mora predvidjeti da se u hidroklasifikaciju

umjesto jednog ugrade dva hidrociklona sa kapacitetom

3

1/ 2⋅ 108,15 = 54,075 m / h. U tom slu~aju pad pritiska u pojedina-

~nom ciklonu bi}e u granicama dozvoljenog.

Δp 4,6⋅10

2 2

5

5

Δ p1

= = = 2,3⋅ 10 Pa.

U ovom slu~aju na osnovu kapaciteta, po formuli Povarova, moè se

odrediti prvi geometrijski parametar hidrociklona, tj. pre~nik ulazne

cijevi u hidrociklon:

5

108,15⋅0,5 2 2,3⋅10

Q = = 0,785⋅d ul

⋅0,5⋅ 2 ⋅ ,

3600 1214

0,015 = 0,785⋅d ⋅0,5⋅

19,47,

2

ul

a odavde je pre~nik ulazne cijevi:

0,015

d

ul

= = 0,044 m∅

.

0,785⋅0,5⋅19,47

Na osnovu uobi~ajene geometrije hidrociklona, slijedi da je:

Pre~nik prelivne cijevi hidrociklona:

d = 2d = 2⋅ 0,044 = 0,088 m,

pr

ul

a pre~nik cilindri~nog dijela ciklona:

D = 3× d = 3⋅ 0,088 = 0,264 m.

c

pr

Pre~nik ispusta na dnu ciklona, za povrat pijeska u mlin na dodatno

mljevenje je:

d = d = 0,044 m.

s

ul

Kapacitet hidrociklona moè se provjeriti pomo}u Povarove nekonzistentne

jedna~ine (5.30.):

Q = 49⋅d ⋅d ⋅ Δ p = 49⋅4,4⋅8,8⋅ 2,3⋅

10

1 ul pr

3 −3 3

Q1

= 910 dm / min = 910⋅10 ⋅ 60 = 54,6 m / h.

5


Po{to je zapreminski protok suspenzije u prikazanoj pogonskoj jedinici

3

mljevenje – hidroklasiranje 108,15 m / h , moè se zaklju~iti da se

rezultati slaù, tj. da }e 2 hidrociklona biti sasvim dovoljna za dati

kapacite, jer je:

3

Q = 2Q1

= 2⋅ 54,6 = 109,2 m / h.

Do geometrijskih parametara hidrociklona moè se do}i i na osnovu

teorije sli~nosti.

5.6. Aeroklasifikacija. Aeroklasifikatori

Vazdu{na klasifikacija se primjenjuje pri suvom mljevenju, za krupno}e

razdvajanja manje od 1,5 mm, kao i za pre~i{}avanje otpadnih gasova koji

sadrè ve}e koncentracije ~estica veli~ine ispod 10 μ m .

Metode i tehnike izdvajanja ~vrstih ~estica iz gasovitih struja mogu se

grupisati prema vi{e kriterijuma:

- suvi separacioni procesi, i

- vla`ni separacioni procesi (vla`ni skruber, apsorpcioni tornjevi).

Prema sili koja se koristi, razlikuju se procesi:

- gravitacioni (talo`ne komore);

- centrifugalni (aerocikloni);

- elektri~ni (elektrofiltri, elektrostati~ki precipitatori)

- elektromagnetne i magnetne.

Da bi se pravilno odabrao proces aeroklasifikacije i separacije, i da bi se

dimenzionisali ure|aji potrebno je pored veli~ine otpadnog gasa, poznavati

koncentraciju, veli~ini i distribuciju veli~ine ~estica. ^vrste ~estice ve}ih

dimenzija u gasu lako se taloè, dok su mikronske i submikronske sklone

braunovom kretanju.

êstice otpadnih gasova klasifikuju se u dvije osnovne grupe: pra{ine

veli~ine ~estica od 1 do 10 μ m i dim ~estica ispod 1 μ m .


Brzina taloènja ~estica u gasnoj struji moè se zna~ajno pove}ati primjenom

centrifugalne umjesto gravitacione sile, {to se postiè u centrifugalnim

separatorima u kojima se pove}ava i efikasnost separacije. U ciklonskim

separatorima gas naj~e{}e ulazi tangencijalno u cilindri~ni dio brzinom

do 30 m/s , dok se pre~i{}eni gas sa minimalnim veli~inama vrlo sitnih ~estica

izvodi na vrhu.

Krupnije ~estice usljed ciklonskog (centrifugalnog) kretanja udaraju o

zid ciklona, gube energiju i taloè se niz konusni dio posude, i na donjem

dijelu se izvode vani u pra{ne bunkere.

Glavni tipovi ciklona navedeni su na slici 5.9.

Slika 5.9. Glavni tipovi ciklona

a - tangencijalni ulaz, aksijalni izlaz; b – tangencijalni ulaz, periferni izlaz;

c – aksijalni ulaz, aksijalni izlaz; d – aksijalni ulaz, periferni izlaz

Ciklon osnovne konstrukcije moè se jednostavno dimenzionisati. Ako

se usvoji pre~nik cilindri~nog dijela ciklona D

c

, tada se sve ostale veli~ine

mogu odrediti kao funkcija tog pre~nika, slika 5.10.


Slika 5.10. Projektne veli~ine ciklona

1 – ulaz gasa; 2 – izlaz gasa; 3 – izlaz pra{ine

Razlikuju se cikloni sa malim padom pritiska do 250 Pa, u kojima se

uklanjaju ~estice od 50 do 60 μ m i cikloni sa ve}im padom pritiska do 1000

Pa i koji uklanjaju ~estice do 100 μ m . Efikasnost separacije ~estica veoma

zavisi od pre~nika ~estica: E

μ

= 70%; E

μ

> 95% .

Efikasnost klasifikacije

5 m 15 m

U literaturi se pojavljuje vi{e kriterijuma za ocjenu efikasnosti separacije

i klasifikacije, ali je naj{iru primjenu na{ao kriterijum koji efikasnost

klasifikacije E defini{e kao razliku iskori{}enja obra~unske klase krupno}e

(-d) i klase krupno}e (+d), u prelivu. Na slici 5.11. dat je {ematski prikaz

klasifikacije – separacije u ciklonu.


Slika 5.11. [ema klasifikacije - separacije u ciklonu

Ako su:

U, p, M (=) t/h, maseni protok ~vrste faze,

μ , p, m (=) %, sadràj obra~unske klase krupno}e –di+0 u ulazu,

pijesku i prelivu, respektivno, tada su materijalne bilanse obra~unske klase

krupno}e i sirovine u procesu separacije – klasifikacije:

Jedna~ina materijalnog bilansa obra~unske klase je:

a jedna~ina materijalnog bilansa sirovine:

U ⋅ u = P⋅ p + M ⋅ m ( = ) t/h , (5.34.)

U = P + M ( = ) t/h , (5.35.)

Odakle je maseni protok preliva:

u−

p

M = U ⋅ ( = ) t/h . (5.36.)

m−

p

Kona~na jedna~ina za efikasnost separacije je:

( u−p) ⋅( m−u)

( ) ( )

( )

= ⋅ =

u ⋅ 100 −u ⋅ m −p

4

E 10 %

. (5.37)

U praksi se efikasnost ciklonske separacije kre}e E = 40 − 60% .

Za aerociklone vrijedi jedna~ina za grani~ni pre~nik ~estica:

d = 0,106 ⋅

g

Dc

− D

v ⋅ρ

G

s

uc

, (5.38.)


gdje je:

g ( )

c ( )

( )

d = m, grani~ni pre~nik ~estice ;

D = m, pre~nik cilindri~nog dijela ;

D = m, pre~nik uronjene cijevi ;

u,c

vG

≅ 15 m/s, brzina gasa u ciklonu ;

3

ρ

s ( = ) kg/m , gustina ~vrste faze .

Geometrijski odnosi kod ciklona su razli~iti. Kod aerociklona je u tom

pogledu mnogo ve}a {arolikost nego kod hidrociklona. Naj~e{}e je, npr.

Dc

= 2Du,c.

Kapacitet hidrociklona, po jedna~ini protoka se ra~una:

2 3

Q = 0,785⋅d ⋅ v = m / s , (5.39.)

v ul t

gdje je: vt

= 2− 3 m/s, tangencijalna brzina grani~ne ~estice.

Pad pritiska u aerociklonu se moè izra~unati po op{toj jedna~ini pada

pritiska pri strujanju, s tim da se za pojedina~ne slu~ajeve mora odrediti

koeficijent otpora strujanju ξ:

2

vsr

Δ p =ξ⋅ ⋅ρ

m ( = ) Pa, (5.40.)

2

gdje je: Δ p = 300 − 700 Pa , pad pritiska u aerociklonu;

vsr

= 2− 3 m/s, srednja brzina u krugu ispod uronjene cijevi, tamo

gdje su grani~ne ~estice;

ξ= 50 −200, koeficijent otpora strujanju;

3

ρ

m

= 1− 1,5 kg/m , gustina za vazdu{ne i gasovite smje{e.

Gravitacione talo`ne komore su aparati za grubu separaciju, slika 5.12.

( )

Slika 5.12. [ema gravitacione, talo`ne komore

1 – ulaz gasa; 2 – izlaz gasa ; 3 – izlaz pra{ine


Talo`ne komore funcioni{u na principu pove}anja popre~nog presjeka

kroz koji struji one~i{}eni gas, pri ~emu usljed smanjenja brzine strujanja,

gravitaciona sila savla|uje ~estice i one se taloè na dnu ure|aja. Njima se iz

gasa mogu izdvojiti ~estice ve}e od 100 μ m i to sa visokom efikasno{}u.

êsto su u talo`ne komore ugra|ene i perforirane pregrade (sita) kao prepreke

koje izazivaju dodatni efekat separacije. Ove komore se sve manje

koriste u savremenim procesima, jer su ogromnih dimenzija.

Kod talo`nih komora pad pritiska je manji od 50 Pa, a efikasnost separacija

definisana je jedna~inom:

vt⋅ L vt⋅B⋅L

E = ⋅ 100 = , (5.41.)

H ⋅v Q⋅100

gdje je: v

t ( ) m/s

H ( ) m

L ( ) m

2

( )

A

= , tangencijalna brzina;

= , visina komore;

= , duìna komore;

v = m /s, povr{inska brzina;

B ( = ) m , {irina komore;

3

Q ( = ) m /s, protok gasa.

A

Za pre~i{}avanje gasova koriste se i filtri i to za separaciju onih ~estica

pre~nika manjeg od 10 μ m , koji se ne mogu ukloniti aerociklonima, pa sve

do ~estica i od 0,01 μ m , zbog ~ega im je i efikasnost veoma visoka i do

99%. Filtri se izra|uju naj~e{}e od tkanine u obliku dàkova, rukava ili

koverata.

Vre}asti filtri obezbje|uju sadràj ~estica na izlazu manji od 5-10

3

mg / m , a masovno se koriste za uklanjanje abrazivne pra{ine i iritiraju-

}e hemijske pra{ine, kao i za obradu dimnih gasova.

Projektni i tehnolo{ki parametri filtera sa tkaninom su: kapacitet

(Q

v

) ,

temperatura gasa (T

G

) i ta~ka njegove rose, ulazni i izlazni sadràj ~estica,

brzina filtracije, pad pritiska ( Δ p ), potro{nja i pritisak gasa (vazduha) za regeneraciju

filtera, duìna regeneracije i duìna filtarskog ciklusa (diskontinualan

proces).

o

Radne temperature ovih filtera su 80 − 90 C , dok kod novih polimernih

o

vlakana i staklenih vlakana ona ide i do 250 C .


Najve}u efikasnost separacije izuzetno sitnih ~estica u gasu imaju elektrostati~ki

precipitatori. Izme|u elektroda je visoka razlika potencijala 10-

60 kV. Manja elektroda pod negativnim naponom emituje jone koji se hvataju

na ~estice i nose ih na veliku elektrodu, koja je uzemljena i ima ulogu

kolektora. Brzina kretanja naelektrisanih ~estica zavisi od intenziteta naelektrisanja,

ja~ine elektri~nog polja, veli~ine ~estica, protoka gasa. Otpadni

gasovi naj~e{}e sadrè dovoljno komponenata koje jonizuju u elektri~nom

polju kao {to su CO

2

, CO, SO

2

, vodena para. Ako otpadni gas nije dovoljno

provodan dodaje mu se vodena para.

Efikasnost separacije eletrostati~kog separatora ra~una se empirijskom

jedna~inom:

2

gdje je: A ( ) m

e

( ) ( )

E = 1−exp −A ⋅v / Q ⋅ 100 = % , (5.42.)

= , povr{ina sabirnih elektroda;

v = 0,03 −0,2 m/s, (v ≈ 0,5d

~

) , brzina no{enja ~estica;

3

Q ( = ) m /s, protok gasa.

e

Otpadni gas, naj~e{}e prije elektrostati~kog precipitatora ide na predtretman

u ciklonu ili drugom nekom separatoru za gasove, da bi se izvr{ila

separacija krupnijih ~estica.

Pad pritiska kod elektroprecipitatora je relativno mali 100-150 Pa, potro{nja

elektroenergije je 0,1-0,5 kWh/1000 m gasa.

3

3

Kapacitet im je i do 0,5 miliona m /h, a sadràj ~vrstih ~estica u gasu

3

poslije separacije je 50 mg/ m , {to je ponekad neprihvatljivo.

Vla`ni skruberi su aparati koji pomo}u te~nosti uklanjaju iz gasova

~vrste, te~ne ili gasovite komponente. Radna te~nost se rasprskava "atomizira"

pomo}u tu{eva, dizni i drugih elemenata, koja sa ~esticama obrazuje

mulj ili rastvor.

Mehanizmi separacije mogu biti na bazi rastvaranja, zarobljavanja ili

hemijske reakcije pri ~emu se uklanjaju i mikronske ~estice. U skruberima

se mogu separirati – ukloniti ~estice pra{ine, lebde}eg pepela, oksidi metala

ili gasovite komponente npr. NH

3

ili su iz dimnih gasova. Kao radna te~nost

naj~e{}e se koristi voda.

Skruberi se mogu klasifikovati po vi{e kriterijuma:


− prema tehnici distribucije te~nosti i gasa: sprej skruberi, skruberi sa

podovima, skruberi sa punjenjem i vla`ni ciklonski skruberi:

Slika 5.13. Sprej skruber

1-ulaz gasa, 2-izlaz gasa, 3-izlaz pra{ine, 4-tu{evi

− prema agregatnom stanju separiranih komponenti razlikuju se vla`ni

skruberi za separaciju ~vrstih ~estica i separaciju gasnih komponenti

– skruberi apsorberi:

Slika 5.14. Vla`ni ciklonski skruber

1-ulaz gasa, 2-izlaz gasa, 3-izlaz pra{ine, 4-ulaz vode

Zatim se mogu razlikovati skruberi sa manjom ili ve}om potro{njom

energije, malim ili ve}im padom pritiska i sl.

Efikasnost separacije vla`nih skrubera opredjeljuju ~etiri fundamentalna

faktora:

- povr{inska brzina vode,


- odnos protoka te~nosti i gasa,

- veli~ina ~estica,

- kva{ljivost ~estica.

Efikasnost raste i sa stepenom rasprskavanja "atomiziranja" vode, kao i

sa ve}im odnosom vode naspram gasa. Tako|e se lak{e separi{u ve}e ~estice

kao i hidrofilne ~estice.

Sprej skruberi imaju sisteme za rasprskavanje te~nosti i mogu sluìti za

separaciju ~vrstih ~estica kao i za separaciju gasova (absorber). Imaju mali

pad pristiska, 200-300 Pa, tj. malu potro{nju energije i efikasno uklanjaju i

sitne ~estice 5-10 μ m .

Vla`ni ciklonski skruberi koriste centrifugalnu silu za pove}anje efikasnosti

separacije. Gasna struja (slika 5.14.) uvodi se tangencijalno u skruber

brzinom 15-25 m/s. Atomizirane kapi te~nosti sudaraju se sa vrtlo`nom

strujom gasa, bivaju ba~ene na zid skrubera nose}i sa sobom ~estice. Pre~i-

{}eni gas izvodi se iz centralnog dijela aparata na gornjoj strani, dok se

iskori{}ena voda i mulj izvode sa donje strane ure|aja. Kod ciklonskih

skrubera je ve}i pad pritiska, do 1000 Pa.

Venturi skruberi separi{u tako {to struje gasa i vode u paralelnom toku

prolaze velikom brzinom kroz najniì venturni presjek. Po{to se u tom

suènom presjeku brzina vode uve}ava na kapi i najmanje ~estice i nosi sa

sobom. Poslije venturi cijevi radne struje odlaze u jedan pro{iren prostor

gdje im brzina naglo opada i tako postiè dodatni efekat separacije. Gasna

struja se izvodi sa gornje strane skrubera, a mulj, suspenzija sa druge strane.

U venturi skruberima mogu da se odstrane i rastvorljivi gasovi.

Slika 5.15. Venturi skruber

1-ulaz gasa, 2-izlaz gasa, 3-ulaz vode, 4-izlaz vode


Velika brzina gasa od 60-120 m/s odli~no rasprskava "atomizira" te~nost,

usljed ~ega dolazi i do velikog pada pritiska i odli~no separi{e i najsitnije

~estice od 0,05-5 μm

koje nastaju kondenzacijom te~nosti ili metalnih

para ili hemijskim reakcijama, pri kojima se formira magla ili dim, npr.

amonijumhloridni dim formiran galvanizacijom ~elika, dim P2O 5

koji nastaje

pri koncentrisanju fosforne kiseline, magla iz postrojenja suvog leda itd.

Primjeri

5.11. Treba izra~unati brzinu vazduha koji struji u zra~nom odjeljiva~u za

3

apatit gustine 3320 kg / m , veli~ine ~estica od 1 mm, ako je temperatura

vazduha 20 C . Odjeljiva~ je vertikalna cijev pre~nika 200 mm∅

o

.

Rje{enje

Uzimaju}i u obzir razliku gustina medija i apatita, jasno je da je reìm

strujanja vazduha turbulentan, tj. brzina strujanja je prema Njutn-

Ritigeru:

Δρ

3320 −1,2

v 4 d 4 1 10 6,65 m/s.

−3

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

ρvaz

1, 2

Isti prora~un moè se provesti kori{}enjem Finkijeve (Finkey) jedna~ine:

3

ψ= π

2 d

raz

Re ⋅ ρ−ρraz ⋅ ⋅ g =

2

6

μ

( ) ρ

3

0,001 π

1,2

= ⋅ 3320 −1,2 ⋅ ⋅9,81.

2

6 0,02 10

2

Re ψ = 51125 .

( )

(

−3

⋅ )

Prema tabeliranim vrijednostima (tabela 17.4.) ovoj vrijednosti odgovara

vrijednost Re=500 ili :

−3

Re⋅μvaz

500⋅0,02⋅10

v= = = 7,8 m/s i

d ⋅ρvaz

0,001⋅1,2

predstavlja srednju brzinu vazduha u odjeljiva~u.

S obzirom na oblik ~estica, uslova ometanog (stije{njenog) taloènja i

sl. brzina vazduha se mora uzeti za 30% ve}om od prora~unate:


vvaz

= 1,3⋅ v = 1,3⋅7,8 ≅ 9,5 m/s.

Protok vazduha kroz odjeljiva~ je:

2 2 3 3

Q = A ⋅ v = 0,785⋅D ⋅ v = 0,785⋅0,2 ⋅ 9,5 = 0,298 m / s = 1074 m / h .

5.12. Izra~unajte grani~ni pre~nik ~estica u aerociklonu ako je pre~nik aerociklona

5 m∅ , u kojem se vr{i separacija ~estica staklene pra{ine, gustine

300 kg/m , ako je brzina strujanja vazduha u aerociklonu v=13

3

m/s. Izra~unajte i efikasnost separacije ako su udjeli ~estica na ulazu

u=15%, na donjem ispustu p=95%, a u prelivu 0,5%. Koliki je kapacitet

i pad pritiska u aerociklonu?

Grani~ni pre~nik ~estica ra~una se po jedna~ini (5.38.):

D − D 5−0,5⋅5

c uc

dg

= 0,006⋅ = 0,006⋅ = 0,000152 m

vG⋅ρs

13⋅300

d = 152 μm .

g

Efikasnost separacije ra~una se po jedna~ini (5.37.)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

u −p ⋅ m −u 15 −95 ⋅ 0,5 −15

E = =

μ⋅ 100 −u ⋅ m −p 15⋅ 100 −15 ⋅ 0,5 −95

1160 4

E= ⋅ 10 = 96,3% .

120487,5

Kapacitet aerociklona je prema jedna~ini (5.39.)

2

Qv

= 0,785⋅d ul⋅ v ℵ

.

Na osnovu uobi~ajenih geometrijskih odnosa je:

d = D /2=

2,5 m

pa je

ul c

2 3

Qv

0,785 2,5 2 9,81 m / s

= ⋅ ⋅ = .

Pad pritiska prema jedna~ini (5.40.):

2

vsr

Δ p =ξ⋅ ⋅ρ

2

Usvajaju}i vrijednosti: vsr

m

.

= 2,0 m/s; ξ=

3

∑ 6,2 i ρ

m

= 1,3 kg/m ,


2

2

Δ p = 6,2⋅ ⋅ 1,3 = 16,12 Pa .

2

5.13. Kolika je efikasnost separacije talo`ne komore, ako je brzina strujanja

vazduha sa ~esticama neorganskog pigmenta 6 m/s, ako su dimenzije

komore: L=4 m, B=1 m, H=1 m.

Rje{enje:

Efikasnost komore po jedna~ini (5.41.) je:

BL ⋅

E = vt

⋅ ⋅ 100 ( = ) % .

Q

Protok vazdu{ne struje kroz komoru je:

3

Q= B⋅H⋅ v= 1⋅ 6=

6 m /s

14 ⋅

E = 9⋅ ⋅ 100 = 60% .

6

5.14. Kolika je efikasnost elektrostati~kog separatora, ukupne povr{ine sabirnih

elektroda 25 m , ako se usvoji brzina no{enja ~estica v=0,1 m/s;

2

dul

= 0,3m; vul

= 5 m/s?

Rje{enje:

( )

E = 1−exp −A ⋅v / Q ⋅ 100%

e

2 3

Q = 0,785⋅0,3 ⋅ 10 = 0,707 m / s .


6. RAZDVAJANJE MATERIJA FILTRACIJOM. Filtri

Za filtriranje se koriste razni aparati, a proces se naj~e{}e provodi kontinualno,

tako da se u tom pogledu, gdje je god mogu}e, primjenjuju vakuum

filtri sa bubnjevima ili diskovima. Osnova za prora~un filtra je koli~ina suspenzije

koja se filtrira. Eeksperimentalno se odre|uje koncentracija suspenzije

koja se filtrira kao i koli~ina vlage koja zaostaje u filtarskoj poga~i.

Brzina filtracije odre|uje se na osnovu filtrata koji prolazi kroz sloj

kompleksnog otpora {to ga pruà filtar i filtarska poga~a. Povr{ina filtra zavisi

od koli~ine filtrata koji se mora odvojiti u jedinici vremena.

Koli~ina filtrata ra~una se na osnovu koli~ine suspenzije koja se filtrira:

ρsus

⎛ %S ⎞

3

Vf

= Vsus⋅ ⋅⎜1 − ⎟ ( = ) m , (6.1.)

ρ ⎝ 100 −%L

⎠

f

3

sus, f

kg/m , gustina suspenzije i filtrata, respektivno;

gdje je: ρ ρ ( = )

%S, maseni procenat ~vrste faze u suspenziji;

%L, maseni procenat vlage u poga~i.

Koli~ina vlage u poga~i varira, {to u velikoj mjeri zavisi od svojstava

~vrste faze (krupno}e, oblika i liofilnosti ~estica, kompresibilnosti poga~e

itd.), kao i od svojstava filtrata (gustina i viskozitet).

Povr{ina filtriranja ra~una se preko izraza:

Af

2

A = ( = ) m , (6.2.)

v

gdje je: v ( )

sr

sr

= m/s, brzina filtriranja.

Osnovna jedna~ina za brzinu filtracije je:

vf

Δp

vsr

= = A⋅

, (6.3.)

τ R + R

f

k

gdje su: R

f

i R

k

otpori filtra i kola~a, ~ije odre|ivanje je dosta sloèno, pa

se jedna~ina svodi na oblik koji vaì u uèm intervalu filtracije:

gdje je: τ ( )

3 −2

( )

dVf

0,5 K K

= ⋅ =

dτ V + C 2 ⋅ V + C

K = L ⋅ = m ⋅s

− 2 − 1 2 − 1

( )

C = L ⋅ L = m , konstanta otpora filtra.

, (6.4.)

, konstanta otpora filtarske poga~e i filtrata;

Razdvajanje materija filtracijom. Filtri 109

Ako se filtracija provodi pod konstantnim pritiskom, {to i jeste u slu~aju

kontinualne filtracije, moè se postaviti poznata aproksimativna Rutova

(Ruth) jedna~ina filtracije:

V + 2⋅V ⋅ C= K⋅τ. (6.5.)

2

f

f

Konstante filtracije se odre|uju analiti~kim putem ili dosta prihvatljivom

grafi~kom metodom.

Iz diferencijalne jedna~ine filtracije (6.4.) proizilazi da je:

dτ 2 2 = ⋅ Vf

+ ⋅ C. (6.6.)

dV K K

f

Na osnovu eksperimenata, s obzirom na zavisnost = ( τ)

dijagram filtracije:

V f , formira se

f

Slika 6.1. Zavisnost

Iz jedna~ine (6.6.) proizilazi da je

V

f

i

2 K⋅

b

tg α= i C= .

K 2

Jedinice konstanti otpora filtraciji u SI jedinicama su:

6 4 2 3 2

( ) ( ) ( ) ( )

K = m / m s = m / s i C = m /m = m .

Putem limesa se dobije:

ΔV dV K

v = ≈ =

Δτ dτ 2 V+

C

= m/s. (6.7.)

τ

( ) ( )

Ako se konstante uvrste u jedna~inu filtracije, onda se iz kvadratne

jedna~ine (6.5.) dobije:


( )

2

Vf

C C K m/s = vsr

=− + + τ = . (6.8.)

Ukupna povr{ina filtra zavisi o odnosu povr{ine na kojoj se vr{i filtracija

i povr{ine filtra na kojoj se u datom momentu ne vr{i filtracija, pa je za

vakuum filtar:

Af

2

A

uk

= ( = ) m , (6.9.)

0,35

jer je svega oko 35% povr{ine bubnja (ili filtriraju}ih diskova) uzajamno u

suspenziji.

Kada se izra~unaju povr{ine A

uk

i A

f

, tada se odlu~i da li }e se filtracija

provoditi na jednom ili vi{e filtara. Neki prakti~ni podaci o vakuumfiltrima

sa bubnjem ili sa diskovima dati su u prilogu u tabeli 17.7.

6.1. Centrifugiranje

Centrifugiranje je operacija kojom se pomoću centrifugalne sile iz neke

suspenzije ili emulzije vrši odjeljivanje tečnosti i čestica (čvrstih ili tečnih)

različite specifične mase.

Centrifugalna sila o kojoj je ovdje riječ je t.zv. masena sila, koja za razliku

od sile koja djeluje u filtrima pod pritiskom ili vakuum filtrima nastaje

u svakoj pojedinoj čestici u njezinom težištu. U tom pogledu ona je analogna

sili gravitacije, samo što je ubrzanje gravitacije više manje konstantno

(g=9,81 m/s²) dok centrifugalna sila u pogodnim centrifugama može postići

vrijednosti i nekoliko desetina hiljada puta veće od ubrzanja gravitacije. I u

najsporijim centrifugama ona je nekoliko desetina puta veća od gravitacije.

Centrifugalna sila za određenu masu materijala data je izrazom:

2 2 2

m⋅vp G vp m⋅g⋅vp

Fc

= = ⋅ = , (6.10.)

R g R R

gdje je: F c (=) N , centrifugalna sila;

m (=) kg , masa materijala u centrifugi;

G (=) kp , težina materijala u centrifugi;

R (=) m , poluprečnik doboša;

v

p

(=) m/s, periferna brzina;

n (=) o/min, broj obrtaja doboša;

r (=) m, unutrašnji poluprečnik

poga~e u dobošu;


h (=) m , visina doboša.

Na slici 6.2. dat je vertikalni presjek

doboša centrifuge:

Periferna brzina je jednaka:

2R ⋅π⋅n

vp

= , (6.11)

60

a centrifugalna sila je:

Slika 6.2.Vertikalni

presjek dobo{a centrifuge

G ⎛2R⋅π⋅n⎞

Fc

= ⎜ ⎟ ;

g⋅R⎝ 60 ⎠

2

odnosno:

2

F = 0, 001 ⋅m⋅g⋅R⋅ n = p⋅A, (6.12.)

c

2

F ≅0, 01 ⋅m⋅R⋅n

.

c

Odavde je broj obrtaja doboša centrifuge jednak:

F c

n = ( = ) o min. (6.13.)

001⋅ , m⋅R

Pritisak na zidove centrifuge određuje se po formuli:

( )

p = 0,00056 R −r ⋅ρ ⋅g ⋅ n ( = ) Pa . (6.14.)

Zapremina doboša jednaka je:

d

2 2 2

sus

2

3

V = π ⋅ R ⋅ h ( = ) m , (6.15.)

a zapremina materijala u dobošu se računa prema izrazu:

m

2 2

3

( R − r ) ⋅h ( ) m

V = π

= . (6.16.)

Uobičajeni odnos ovih zapremina kod centrifuge je:

V

= 0,5 ⋅ . (6.17.)

m V d

Na osnovu jednačina (6.16.) i (6.17) može se izračunati i poluprečnik

materijala u centrifugi:

2 2

( )

π R −r ⋅ h=

0,5V ,

a odavde je: r = 0,71 R . (6.18.)

d


P r i m j e r i

6.1. Laboratorijskom vakuum filtracijom (p=0,69 bar) dobijena je poga~a

3

sa 32% vlage. Filtrirana je suspenzija, gustine 1180 kg/m , a vrijeme eksperimentalne

filtracije bilo je τ = 2,2 min . Na osnovu eksperimentalnih podataka

odre|ene su konstante filtracije: K = 10 dm /m s i C= 6 dm /m .

6 4

3 2

Na osnovu eksperimentalnih podataka treba odrediti ukupnu povr{inu

industrijskog vakuum filtra, koji }e raditi pod istim pritiskom, te broja obrtaja

bubnja filtra za zadani kapacitet od 12 m / h suspenzije, sa sadràjem

3

suve materije 16%.

Rje{enje

Povr{ina filtra ra~una se iz odnosa:

A

V

f

= . v

sr

Na osnovu jedna~ine (6.8.) moè se izra~unati srednja brzina filtracija:

2 2 3 2

vsr

=− C + C + Kτ

=− 6 + 6 + 2,2 ⋅ 60 = 30,8 dm / m 132s

30,8

132⋅1000

Koli~ina filtrata moè se izra~unati po jedna~ini (6.1.):

ρsus

⎛ %S ⎞

3

Vf

= Vsus⋅ ⋅⎜1 − ⎟ ( = ) m

ρ ⎝ 100 −%L

⎠

3 2 −4 3 2

vsr

= = 0,000233 m / m s = 2,33⋅10 m / m s

f

1180 ⎛ 16 ⎞

⎜ ⎟

1000 ⎝ 100 − 32 ⎠

Filtraciona povr{ina filtra je:

3 3

Vf

= 12⋅ ⋅ 1− = 10,83 m / h = 0,00301 m / s

A

= V = 0,00301

=

2

12,92 m ,

f

f 4

vsr

2,33⋅10 −

a kako je to svega 35% od ukupne pov{ine bubnjastog filtra koja je uronjena

u suspenziju, ukupna povr{ina filtra je:

A

A

0,35

f

2

uk

= = 36,9 m .

.

.


Osnovne geometrijske veli~ine bubnja su duìna L i pre~nik D. Povr{ina

bubnja je: A= DπL, a prema uobi~ajenom geometrijskom odnosu za bubnjasti

vakuum-filtar (tabela u prilogu) moè se usvojiti da je D=1,5L.

A 36,9

Duìna bubnja je: L= = = 7,83 m.

Dπ

1,5⋅π

Ova duìna je prevelika za jedan bubanj, pa se mogu uzeti 2 bubnja

duìne: 7,83 = 3,965 ≅ 4 m , i pre~nika 1,5L, tj.:

2

D= 1,5⋅ 4= 6 m.

Broj obrtaja bubnja vakuum-filtra je:

2,2

Vrijeme jednog obrtaja: τ / o = = 6,3 min. ,

0,35

a za jedan ~as bubanj se obrne: 60 9,5 o/h

6,3 = .

6.2. Pri proizvodnji punila za insekticide hidroseparacijom se dobija

finodisperzovana mineralna materija u vodi. Ugu{}ivanjem te suspenzije dobija

se mulj sa 30% S ( ρ

3

sus

= 1240 kg/m ) koji treba filtrirati u filtar-presama.

Prethodno su izvr{eni eksperimenti na laboratorijskom filtru pod pritiskom

i dobijeni su rezultati:

za: - 5 min. filtracije dobijeno je 300 mL filtrata na

- 12 min. filtracije dobijeno je 500 mL filtrata na

2

0,02 m

2

0,02 m .

3

Treba izra~unati broj filtar-presa za filtraciju 60 m / h suspenzije sa

30%S, s tim da dobijena poga~a ne smije sadràvati vi{e od 25% vlage.

Dimenzije komora filtar-prese su 0,8×0,8 m, a aparat za filtraciju obi~no

ima 60 komora.

Rje{enje:

Osnovni podatak za prora~un broja filtar-presa je koli~ina filtrata:

ρsus

⎛ %S ⎞ 1240 ⎛ 30 ⎞

Vf

= Vsus⋅ ⋅⎜1− ⎟= 60⋅ ⋅⎜1−

⎟

ρ ⎝ 100 −%L ⎠ 1000 ⎝ 100 −25

⎠

3

Vf

44,6 m /h

= .

f


Za prora~un ukupne filtracione povr{ine potrebno je odrediti srednju

brzinu filtracije:

2

vsr

C C K

=− + + τ, tj. odrediti konstante otpora filtraciji k i c.

Na osnovu kvadratne jedna~ine (6.5.), mogu se empirijski izra~unati

konstante K i C iz sistema dviju kvadratnih jedna~ina:

V + 2V ⋅ C= Kτ

2

f1 f2

V + 2V ⋅ C= Kτ.

2

f2 f2

Na osnovu eksperimentalnih podataka je:

V

V

f1

f2

0,30

= =

0,02

0,5

0,02

2

15 L/m 5min

2

= = 25 L/m 12min.

Uvr{tavaju}i u sitem kvadratnih jedna~ina:

2

15 + 2⋅15⋅ C = 5K

2

25 + 2⋅25⋅ C = 12K

K =

2 4

68,3 L /m min

2

= 4,03 L/m .

C

Sada je brzina filtracije:

=− + + ⋅ = = .

2 2 3 2

vsr

4,03 4,03 68,3 60 60 L/m h 0,06 m / m h

Usvajaju}i predimenzioniranje aparata za 20%, povr{ina filtracije, bi}e:

Vf

44,6

2

Auk

= 1,20⋅ = 1,20⋅ = 894 m .

vsr

0,06

Za filtar presu navedenih dimenzija, 1 presa sa 60 komora ima}e povr{inu:

A 2 60 0,8 0,8 76,8 m

2

1

= ⋅ ⋅ ⋅ = ,

na osnovu ~ega proizilazi da }e filtracioni pogon uklju~ivati:


n

A 894

uk

= = ≅ 12 filtar presa .

A1

76,8

6.3. Centrifuga za diskontinualnu filtraciju ima pre~nik bubnja D=1,2 m

i visinu H=R=0,5D. Broj obrtaja bubnja je 500 min -1 . Pritisak na zidove

5

bubnja je p= 3⋅ 10 Pa. Koliko je optere}enje centrifuge u masi i koliki je

stepen zapunjenosti bubnja centrifuge.

Rje{enje:

Optere}enje centrifuge po masi ra~una se preko prora~una centrifugalne

sile:

( 2Rπn) 2

mv m⋅

F 4 mRn

R R

Fc

2

2 2

c

= = = π ;

= p⋅ A.

Povr{ina bubnja centrifuge je:

( )

2

A = Dπ H = 1,2⋅π⋅ 0,5⋅ 1,2 = 2,26 m ,

pa je centrifugalna sila:

5 5

Fc

p A 3 10 2,26 6,78 10 N

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ .

Optere}enje centrifuge po masi je:

5

Fc

6,78⋅10

m = = = 413 kg .

2 2

2

4π

Rn

2 ⎛ 500 ⎞

4π ⋅0,6⋅ ⎜ ⎟

⎝ 60 ⎠

Zapremina bubnja jednaka je:

V 0,785 D H 0,785 1,2 0,6 0,678 m

2 2 3

B

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

3

Ako se usvoji sastav suspenzije L:S=2:1, i gustina ρ

sus

= 1500 kg/m ,

moè se ra~unati i stepen zapunjenosti bubnja centrifuge:

V ( m/ ρ)

sus

sus

412 /1500

ϕ= = = = 0,40 = 40% .

V V 0,68

B

B

6.4. Centrifuga za kontinualan rad ima dimenzije bubnja: D=1,6 m i

H=0,8 m. U centrifugi se centrifugira suspenzija kristala gustine,


3

ρ

sus

= 1200 kg/m , a stepen zapunjenosti bubnja je ϕ = 0,40 . Treba izra~unati

maksimalno dozvoljeno optere}enje i broj obrtaja bubnja centrifuge,

ako se centrifugiranje provodi pri pritisku od 3,5 bara.

Rje{enje:

Zapremina suspenzije u bubnju ra~una se:

2 2 3

V = V ⋅ϕ= 0,785⋅D ⋅H ⋅ϕ= 0,785⋅1,6 ⋅0,8⋅ 0,4 = 0,643 m ,

sus

B

pa je masa suspenzije:

m = V ⋅ρ= 0,643⋅ 1200 = 771 kg .

sus

Centrifugalna sila koja djeluje na bubanj centrifuge moè se izra~unati

preko pritiska pod kojim je bubanj:

5 5 5

F = p ⋅ A = 3⋅10 ⋅Dπ H = 3⋅10 ⋅1,6 ⋅π⋅ 0,8 = 14,0672⋅10 N .

c

Broj obrtaja centrifuge ra~una se iz izraza za centrifugalnu silu:

F = 4π 2 mRn 2 ;

c

Fc

1406720

n = = = 7,6 o/s=456 o/min .

2 2

4π mR 4π ⋅771⋅0,8

6.5. Treba izra~unati maksimalno optere}enje i pritisak na zidove bubnja

centrifuge dimenzija D×H=0,6×0,4 m, ~iji je stepen zapunjenosti

ϕ=0,30 . Broj obrtaja bubnja odgovara perifernoj brzini vp

= 20 m/s. Gustina

smjese u bubnju je ρ= 1300 kg/m

3

.

Rje{enje:

Zapremina bubnja centrifuge je:

V 0,785 D H 0,785 0,6 0,4 0,113 m

2 2 3

B

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ,

a zapremina smjese u bubnju jeste:

3

V = V ⋅ϕ= 0,113⋅ 0,30 = 0,0339 m .

smj

B

Masa smjese je:

m = V ⋅ρ= 0,0339⋅ 1300 = 44 kg/punjenju.

smj

Pritisak na zidove bubnja centrifuge ra~una se:


2

Fc

mv 2 2

p = ; Fc

= = 4π

mRn ,

A R

a broj obrtaja bubnja je:

vp

20

n = = = 10,6 o/s = 637 o/min .

Dπ

0,6π

Kona~no je pritisak:

2 2 2 2

4π mRn 4π ⋅44⋅0,3⋅10,6

p = = = 77618 Pa ≈0,78 bar .

DπH 0,6π⋅0,4

6.6. Treba odrediti dimenzije bubnja centrifuge (D i H), te broj obrtaja

bubnja, ako je stepen zapunjenosti bubnja ϕ = 0,35 , a masa punjenja u

3

bubnju, m=250 kg. Gustina punjenja u bubnju je ρ= 1250 kg/m , a pritisak

na zidove bubnja p=1,5 bara. Pri dimenzionisanju bubnja centrifuge uzeti

odnos D:H=2:1.

Rje{enje:

Zapremina punjenja u bubnju je:

m 250

3

Vsmj

= = = 0,2 m ,

ρ 1250

a zapremina bubnja jeste:

Vsmj 0,2

3

VB

= = = 0,571 m .

ϕ 0,35

Na osnovu zapremine bubnja odredi se pre~nik:

V 0,785D H 0,785D 0,5D 0,571 m

2 2 3

B

= ⋅ = ⋅ = ,

0,571

odakle je: D= 3 = 1,13 m.

0,785⋅0,5

Na osnovu usvojenog odnosa D:H=2:1, visina bubnja je:

H = D / 2 = 1,13 / 2 = 0,567 m .

Broj obrtaja bubnja centrifuge ra~una se preko centrifugalne sile i pritiska

na bubanj:


F = 4π 2 mRn 2 = p⋅A;

c

2

A = Dπ H = 1,13⋅π⋅ 0,567 = 2,0 m ,

pa je broj obrtaja bubnja:

5

Fc

1,5 ⋅10 ⋅2,0

n = = = 7,34 o/s = 440 o/min .

2 2 2

4π mR 4π ⋅250⋅

1,13/2

( )

6.7. Treba izra~unati pritisak što ga suspenzija kristala vrši na zidove

centrifuge pre~nika doboša centrifuge D=0,8 m. Gustina kristala je ρ kr

=

3

1800 kg m . Odnos faza u suspenziji je S:L=1:2,5.

Sloj poga~e u po~etku centrifugiranja u odnosu na centrifugu je 0,12D

pre~nika centrifuge. Broj obrtaja centrifuge je 650 o/min.

Rješenje:

Pritisak na zidove centrifuge odre|uje se po formuli (6.25.):

( )

p ≈0,00056 R −r ⋅ρ ⋅g ⋅ n ( = ) Pa ,

2 2 2

sus

gdje su : R (=) m, polupre~nik bubnja centrifuge;

r (=) m, unutrašnji polupre~nik poga~e.

Polupre~nik bubnja centrifuge jednak je:

D 0,8

R = = = 0,4m.

2 2

Unutrašnji polupre~nik poga~e:

r = R − 0,12D = 0,4 −0,12⋅ 0,8 = 0,304 m .

Gustina suspenzije ra~una se na osnovu sastava suspenzije:

100⋅ρS⋅ρ

ρ

sus

=

100 ⋅ρ −%S

L

( ρ −ρ )

S S L

Procenat ~vrste faze u suspenziji je:

mS

1

%S = ⋅ 100 = ⋅ 100 = 40% ,

mL

2,5

pa je gustina suspenzije jednaka:

.


100⋅1800⋅1000

3

ρ

sus

= = 1216 kg m .

100⋅1800 −40( 1800 −1000)

Kona~no, pritisak na zidove centrifuge je jednak:

( )

2 2 2

p = 0, 00056 0, 4 −0, 304 ⋅1216⋅9, 81⋅ 650 = 190748 Pa;

p

5

= 1,91⋅ 10 Pa.

6.8. U centrifugi za diskontinualan rad visine bubnja H=0,6 m i unutrašnjeg

pre~nika R=1,5 H filtrira se centrifugiranjem 0,50 t suspenzije. Kod

kojeg broja obrtaja bubnja centrifuge }e pritisak na zidove centrifuge biti

5 2

2,8⋅ 10 N m ?

Rješenje:

Centrifugalna sila ra~una se po jedna~ini (6.12.):

2

Fc

0,001 m g R n p A

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ,

jer je:

p

F c

2

= ( = )N m .

A

Odavde je broj obrtaja bubnja centrifuge jednak:

n

F

p⋅

A

0,001⋅ m ⋅g ⋅R 0,001⋅m ⋅g ⋅R

c

= =

;

5

2,8⋅10 ⋅A

n =

.

0,001⋅500⋅9,81⋅1,5 ⋅0,6

Površina bubnja centrifuge jednaka je:

2

2Rπ⋅ H = 2⋅1,5 ⋅0,6 ⋅3.14 ⋅ 0,6 = 3,39 m .

Kona~no je broj obrtaja bubnja centrifuge jednak:

5

2,8⋅10 ⋅3,39

n = = 464 o min .

0,001⋅500⋅9,81⋅1,5 ⋅0,6

3

6.9. Zrno specifi~ne mase ρ

z

= 7500 kg m i pre~nika 0,1 cm nalazi

3

se u te~nosti specifi~ne mase ρ

t

= 1000 kg m na udaljenosti 50 cm od osi

rotacije bubnja centrifuge. Brzina obrtanja centrifuge je 1500 o/min. Treba

izra~unati:


a) centrifugalnu silu;

b) ubrzanje centrifugalne sile.

Rješenje:

Da bi se odredila masa zrna na koju djeluje centrifugalna sila, potrebno

je odrediti zapreminu zrna:

−3

( ) 3

3

4R π 4⋅ 0,5⋅10 ⋅3,14

−10 3

Vz

= = = 5,23⋅ 10 m ,

3 3

pa je masa zrna:

−10 −6

mz = Vz( ρz −ρ

t) = 5,23⋅10 ⋅( 7500 − 1000)

= 3,4 ⋅ 10 kg.

a) Centrifugalna sila jednaka je:

2 −6 2

F = 0,001⋅m ⋅g ⋅R ⋅ n = 0,001⋅3,4 ⋅10 ⋅9,81⋅0,5⋅ 1500 ;

c

−2

Fc

= 3,75⋅ 10 N.

b) Ubrzanje centrifugalne sile jednako je:

Fc

a

= m⋅ a;

F 3,75⋅10

m 3,4⋅10

−2

=

c

=

−6

= ⋅

1,1 10 m s

4 2

6.10. U centrifugi pre~nika D=600 mm nalazi se 1 kg materijala. Kojim

brojem obrtaja i kojom brzinom se obr}e centrifuga, da bi u njoj vladala

centrifugalna sila od 500 kp?

Rješenje:

D=2R=600 mm; R=300 mm=0,3 m

m=1 kg; Fc

= 500 kp⋅ 9,81N/kp = 4905 N

Centrifugalna sila jednaka je:

2 2

Fc

= 4905 = 0,001⋅m ⋅g ⋅R ⋅ n = 0,001⋅9,81⋅m ⋅R ⋅n .

Broj obrtaja cenrifuge jednak je:

4905 4905

n = =

;

0,01⋅ m ⋅R 0,01⋅1⋅0,3

n = 1279 o/min.

a periferna brzina centrifuge je:

.


v

p

vp

2⋅R ⋅π⋅n R ⋅π⋅n 0,3⋅3,14⋅1279

= = =

60 30 30

= 40,2 m/s.

6.11. Visina doboša centrifuge iznosi 500 mm. U centrifugu je uneseno

500 kg suspenzije gustine 1200 kg/m³, koja vrši pritisak na zidove centrifuge

od 5,39⋅

10 Pa . Koliki je broj obrtaja doboša centrifuge kod navedenog

5

pritiska?

Rješenje:

Pritisak punjenja na zidove bubnja centrifuge jednak je:

( )

p 0,00056 R r g n

2 2 2

= − ⋅ρ⋅ ⋅ ;

p

p⋅

Vm

n = =

−4 2 2 4 2 2

5,6 ⋅10 R −r ⋅ρ⋅g 5,6 ⋅10 R −r ⋅m ⋅g

−

( ) ( )

.

Zapremina doboša jednaka je:

2

Vd

R h

= π⋅ ⋅ .

Zapremina materijala u dobošu ra~una se prema jedna~ini:

Broj obrtaja doboša je:

n =

( )

V R r h ( ) m

2 2 3

m

=π⋅ − ⋅ = .

(

2 2)

( )

p⋅π⋅ R −r ⋅h

4 2 2

5,6 ⋅10 − ⋅ R −r ⋅m ⋅g

;

n =

p⋅π⋅h

4

5,6 ⋅10 − ⋅500⋅9,81

n =

5

5,39⋅10 ⋅3,14 ⋅0,5

4

5,6 ⋅10 − ⋅500⋅9,81

n = 555 o/min.


7. FLOTACIJA. Flotatori

Flotacija se kao jedinstven proces separacije primjenjuje prvenstveno za

separaciju mineralnih sirovina rudnog ili nemetalnog karaktera. Flotacijom

se separiraju i nemetalne materije (nastali kristali, celulozne niti, {krobna

zrnca, mehani~ka one~i{}enja industrijskih i drugih otpadnih voda).

Flotacijski procesi se izvode na razli~ite na~ine: flotacija ~vrstih ~estica,

flotacija taloga, elektroflotacija (gasovita faza je elektrolitski vodonik u }eliji),

molekulska i jonska flotacija.

Na proces flotacije uti~u mnogi faktori: procesi adsorpcije kolektora,

adsorpcije nastalog kompleksa na mjehure vazduha, kineti~ka adsorpcija,

krupno}a ~estica, gustina suspenzije tj. odnos S- i L- faze, reìm mije{anja

suspenzije, temperatura suspenzije, veli~ina vazdu{nih mjehura i drugi.

Na slici 7.1. prikazan je presjek flotacijske }elije.

Slika 7.1. Presjek flotacijske }elije

1 – flotacijska }elija; 2 – nosa~ statora; 3 – stator; 4 – cijev kroz koju propeler

usisava vazduh; 5 – vratilo; 6 – mje{a~

Flotacijske }elije su naj~e{}e sa rotorom pre~nika oko 500 mm∅ i

3

zapremine 1,0 - 1,2 m .

U tabeli 7.1. u dati su neki podaci o flotacijskim }elijama dviju vode}ih

firmi za proizvodnju filtara: Denver-USA i Mehanbor-SSSR.

Flotacija. Flotatori 123

Tabela 7.1. Osnovni tehničko-tehnološki parametri flotacionih aparata

firmi Denver (D) USA i Mehanbor (M) – Rusija

Poprečni

presjek

ćelije (=) mm

Zapremina

ćelije (=) m 3

Prečnik

impelera (=) mm

Snaga

(=) kW

Firma

500x500 0,14 200 0,85 M

560x560 0,28 305 1,1 D

700x700 0,35 300 1,5 M

710x710 0,51 455 2,2 D

1100x1100 1,30 500 4,5 M

1090x1090 1,42 610 5,5 D

1750x1060 3,26 600 10,0 M

1675x1675 5,65 760 15,0 D

Periferna brzina propelera je oko 7,5-9,0 m/s, a preko pre~nika propelera

izra~unava se broj obrtaja propelera.

Koli~ina vazduha koji usisava i disperguje rotor u prosje~no velikim

3

3

}elijama (oko 1 m ) iznosi od 0,7 − 1,0 m / min .

Kapacitet flotacijske }elije srednje veli~ine i srednjeg vremena flotacije

3

iznosi oko 60 m / h suspenzije, odnosno 20 t/h odflotirane ~vrste faze.

Flotacijske }elije su serijski vezane u bateriju kroz koju proti~e suspenzija,

tj. baterija predstavlja veliko korito sa pregradama sa pojedina~nim

mje{a~ima. Srednje vrijeme flotacije naj~e{}e iznosi 5-20 minuta i odre|uje

se eksperimentalno.

Jedna~inu kinetike flotacije postavio je Beloglazov:

dx

= kN ( ) n

1

ϕdτ= Kdτ= K xo

−x

, (7.1.)

dτ

gdje je: x, ( xo

− x)

, broj odflotiranih i neodflotiranih ~estica, respektivno;

N – broj gasnih mjehura u vremenu flotacije;

ϕ – ~vrsto}a veze ~estice i mjehura,

k

1

– karakteristi~na konstanta;

n – 1, 2, i vi{e, eksponent;

K – konstanta flotacije.

Ako se umjesto broja ~estica u jedna~inu (7.1.) uvrsti iskori{}enje flotacije

ε , odnosno koli~ina odflotiranog kao udio ukupne koli~ine flotabilnih

~estica, dobije se:

dε = K ⋅ ( ε ) n

max −ε . (7.2.)

dτ


Kako je ε≤ 1, to jest ε

max

= 1:

dε = ⋅ −ε

dτ

K ( 1 ) n

. (7.3.)

Eksponent (n) moè imati razli~ite vrijednosti, ali se kinetika flotacije u

najve}em broju slu~ajeva opisuje jedna~Inom prvog ili drugog reda. Beloglazov

uzima da je n=1, pa jedna~ina pisana eksplicite za konstantu flotacije

ima oblik:

1

ln

K = 1 − ε , (7.4.)

τ

K

odnosno iskori{}enje je: ε= 1− e τ , (7.5.)

Mitrofanov za (n) uzima da je n=2, pa je konstanta brzine flotacije:

ε

K = 1−ε

, (7.6.)

τ

odnosno:

εstv

εmax

−εstv

K = .

1,3

τ

(7.7.)

Kada se eksperimentalno odredi srednja vrijednost konstante brzine

flotacije K , vrijeme flotiranja se odredi prema:

sr

odnosno za n=2 je:

1

ln 1 −εstv

, n=1

τ

flot

= , (7.8.)

K

⎛ εstv

⎜

1−ε

τ

flot

=⎜

Ksr

⎜

⎝

stv

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

0,77

. (7.9.)

Osnovni prora~un flotacijske baterije sastoji se u sljede}em: usvoji se

3

poznata zapremina }elija, koja se u praksi naj~e{}e kre}e od 1 do 2 m (tabela

7.1. ), a potom odredi gustina suspenzije i odnos ~vrste i te~ne faze.

Ako se maseni udio S-faze u suspenziji ozna~i sa ω

S

, moè se postaviti

materijalni bilans:


m 100 −ω ⋅100

= + = + = + ⋅ =

( )

S

S

msus mS mL mS mS m

S

kg

ωS

100

. (7.10.)

Zapremina suspenzije jednaka je:

mS

mL

Vuk = Vsus = VS + VL

= +

ρS

ρ . (7.11.)

L

Ukupan broj }elija u flotacijskoj bateriji je:

Vuk

τflot

n = ⋅ , (7.12.)

V 60

gdje je: ( )

3

V

1

flot

1

= m , zapremina jedne }elije u bateriji;

( )

τ = min , vrijeme flotacije.

Povezuju}i izraze (7.12.) i (7.11.) moè se pisati:

⎛ 1 100 −%S

⎞ τ

n = mS

⋅ ⎜ + ⎟⋅

. (7.13.)

⎝ρS %S ⎠ 60 ⋅V1

U literaturi se navodi slijede}i izraz za ra~unanje broja }elija u bateriji:

Vuk

⋅ τ

n =

, (7.14.)

1440⋅

V1

⋅ K

gdje je: K – odnos zapremine suspenzije u }eliji i ukupne zapremine }elije;

V = m , ukupna zapremina suspenzije na 24 h rada.

uk

( )

3

Projektni primjer

Treba projektovati flotacijsku bateriju za flotaciju mineralne sirovine,

koja sadrì 30% feldspata, a ostalo je kvarcni pijesak i druge silikatne primjese.

Kapacitet baterije treba da bude 6,2 t/h mineralne sirovine. Osim dimenzionisanja

flotacijske baterije, treba prora~unati i veli~ine talo`nika i

vakuum filtra za koncentrat, te pumpu koja transportuje iscrpljenu suspenziju

na jalovi{te udaljeno 300 m od flotacije. Ulazna suspenzija je sa 40%

~vrste faze.

Rje{enje:

Feldspatna sirovina je usitnjena na flotacijsku granulaciju i o~i{}ena od

eventualno prisutnog kaolina koji bi oteàvao flotaciju. Agitiranje suspenzije

sa kolektorom provodi se u kondicioneru. Vrijeme agitacije iznosi oko 10

minuta.


Masa suspenzije sa 40% ~vrste faze je:

6,2

msus

= = 15,5 t/h.

0,40

3

Gustina suspenzije se ra~una ( S

2500 kg/m )

S L

ρ

sus

= =

S S L

ρ = :

100⋅ρ ⋅ρ 100⋅2500⋅1000

100⋅ρ −p⋅ ρ −ρ 100⋅2500 −35⋅ 2500 −1000

( ) ( )

3

ρ

sus

= 1265 kg/m .

Zapremina protoka suspenzije kroz bateriju je:

m 15,5 ⋅1000

3

Qsus

= = = 12,253 m / h .

ρ 1265

Ako je vrijeme agitacije 10 min., tada je zapremina kondicionera:

12,253⋅10

3

Vkond

= = 2,04 m .

60

Ako se usvoji visina kondicionera H=1,1, onda je pre~nik kondicionera:

2,04

D= = 2,36 m.

0,785⋅1,1

U kondicioneru postoji difuzorska cijev, i ako se usvoji odnos

D:d = 1:0,2, tada je pre~nik mje{a~a:

m

d

m

= D⋅ 0,2 = 2,36 ⋅ 0,2 = 0,472 m .

êstice feldspata su krupno}e: ds

= 0,3 mm∅ , pa se brzina taloènja tih

~estica ra~una po Njutn-Ritingerovoj formuli:

d ⋅Δp 2500 −1265

v = 4 = 4 0,0003⋅ = 0,0685 m/s .

ρ

1265

Brzina struje uvis u prstenastom prostoru oko difuzora mora biti barem

20% ve}a od brzine taloènja ~estica, tj.:

vo

= 1,2 ⋅ v = 1,2 ⋅ 0,0685 = 0,0822 m/s .

Prema zakonu kontinuiteta vrijedi:

2 2 2

v ⋅ d = v ⋅ D − d ,

( )

m m o m

gdje je: vm

- vertikalna brzina strujanja suspenzije ispod mje{a~a.


D − d 2,36 − 0,472

v = v ⋅ = 0,0822⋅ = 1,973 m/s .

2 2 2 2

m

m o 2 2

d

m

0,472

Usvajaju}i da je korak propelera jednak dijametru propelera, tada je:

vm = KHn

o

= 0,785⋅0,472⋅ no

= 1,973 ,

a broj obrtaja propelera:

vm

1,973

n

o= = = 5,32 o/s = 320 o/min .

KH 0,785⋅0,472

Reìm strujanja je:

R

d ⋅n⋅ρ 0,472⋅5,32⋅1265

2

m

eM

= =

3

μsus

1,56⋅10 −

ReM

= 961084 .

Viskoznost suspenzije je odre|ena iz odnosa viskoznosti vode i odnosa S:L.

Snaga za pogon mje{a~a:

P =μ⋅R ⋅ρ⋅n ⋅ d = 0,85⋅961084 ⋅1265⋅5,32 ⋅ 0,472

− a 3 5 −0,05 3 5

e

m

P = 1904 W = 1,9 kW ≈ 2 kW ,

{to se slaè sa katalo{kim podacima.

Eksperimentalno odre|ena kumulativna iskori{}enja flotacije feldspata su:

τ 2 4 6 8 10

ε 43 61 72 79 83

Konstanta brzine flotacije ra~una se po jedna~ini 7.7.:

εstv

εmax

−εstv

K = .

1,3

τ

Maksimalno mogu}e iskori{}enje feldspatne sirovine je:

ε

max

= 90% , pa je:

ε

τ ( = ) min.

1,3

stv

τ ε

stv

εmax −ε

stv

ε −ε

2 2,46 0,43 0,47 0,915 0,37

4 6,06 0,61 0,29 2,10 0,35

6 10,27 0,72 0,18 4,00 0,39

8 14,93 0,79 0,11 7,18 0,50

10 19,95 0,83 0,07 11,86 0,59

max

stv

K


Srednja vrijednost konstantne brzine flotacije je: Ksr

= 0,436 .

Vrijeme flotacije u kojem se postiè maksimalno iskori{}enje od 90% je:

0,77

⎛ εstv

⎞

⎜

0,77

ε

max −ε

⎟

stv ⎛ 11,86 ⎞

τ= ⎜ ⎟ =

K

⎜ =

sr

0,436

⎟

⎜ ⎟ ⎝ ⎠

12,72 min.

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Broj flotacijskih }elija u flotacijskoj bateriji:

⎛ ρL

100 −%S

⎞ τ

n = ms

⋅ ⎜ + ⎟⋅

,

⎝ ρ

s

%S ⎠ 60 ⋅ V1

gdje je: ms

= 6,2 t/h.

Procenat ~vrste faze u suspenziji je: %S=40%, a odnos

100 − 40

L:S= = 1,5.

40

Zapremina flotacijske }elije moè se odabrati prema katalogu proizvo|a~a.

Uobi~ajene zapremine }elija su

3

0,5 − 2,5 m .

3

Ako se usvoji zapremina }elije od V1

= 0,5 m , tada }e baterija imati

⎛ 1000 100 − 40 ⎞ 13

}elija: n= 6,2⋅ ⎜ + ⎟⋅ = 5,10≅5

}elija.

⎝ 2500 40 ⎠ 60⋅0,5

Broj }elija moè se izra~unavati i po jedna~ini 7.14.:

Vuk

⋅τ 372⋅13

n = = = 9,59≅10

}elija.

1440⋅V1

⋅K 1440⋅0,5⋅0,7

Na osnovu ovakvih podataka moè se usvojiti da bi najbolje bilo formirati

flotacijsku bateriju od 10 }elija u sljede}em poretku:

- 5 }elija za primarnu flotaciju;

- 3 }elije za kontrolnu flotaciju;

- 2 }elije za reflotaciju.

Na slici 7.2. prikazana je {ema poretka flotacijskih }elija u flotacijskoj

bateriji.


Slika 7.2. [ema poretka flotacijskih }elija u flotacijskoj bateriji

Prora~un talo`nika za flotacijski koncentrat

Kada je suspenzija za flotaciju dobro pripremljena, tada sadrì minimalni

procenat ~estica pre~nika manjeg od 20 μ m , pa je mogu}e izra~unati

brzinu taloènja. U tom slu~aju se moè pretpostaviti ukupni koeficijent

oblika ~estica i ometanog taloènja: ϕ

uk

= 0,5 .

Brzina taloènja po Stoksu je:

−6

2

( ) ⋅g

( ) ( )

2

ds ⋅ρ−ρ

20⋅10 ⋅ 2500 −1265 ⋅9,81

s sus

v =ϕ⋅ = 0,5⋅

↓

−3

18⋅μ 18⋅1,56⋅10

sus

−5

v 8,63 10 m/s

↓ = ⋅ .

Flotacijom sirovine dobija se 90% iskori{}enja flotacijskog koncentrata

sa 70% feldspata. Masa ~istog feldspata koji ulazi u proces jeste:

mfeld

= 6,2⋅ 0,30 = 1,86 t/h .

Masa primarnog koncentrata je:

0,90

mpk

= 1,86⋅ = 2,39 t/h.

0,70

U procesu su prisutni i odre|eni gubici usljed cirkulacije i reflotacije, pa

se moè usvojiti da je koli~ina reflotiranog koncentrata: mRK

= 2,00 t/h .

Moè se usvojiti da je masa ~vrste faze u koncentratu-suspenziji na

ulazu u talo`nik 20%, a u talogu na izlazu sa 40%, tj.:

20

xpo~

= = 0,25;

80

40

xkon

= = 0,67.

60

Masa koncentrata – suspenzije je:


m

m 6,2

%S 0,20

s

sus

= = = 31 t/h ,

a masa vode u suspenziji: mL = m

sus⋅ %L = 31⋅ 0,80 = 24,8 t .

Sada se na osnovu gornjih podataka izra~una povr{ina talo`nika po jedna~ini:

1,3 m x

L kon

− xpo~

1,3 3100 0,67 − 0,25

A = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

3600 v x 3600 1000 8,63 10

−5

ρ ⋅ ⋅ ⋅ 0,67

A 81,3 m

a potom je pre~nik talo`nika:

L

2

= ,

81,3

D= = 10,2 m.

0,785

↓

kon

Prora~un vakuum filtra za filtraciju flotacijskog taloga

dobijenog na izlazu iz talo`nika

2

Eksperimentalnim filtriranjem na vakuum filtru povr{ine 0,01 m dobijeno

je za 10 minuta 3L filtrata. Prema tome, brzina filtracije je:

−3

310 ⋅

−3 3 2

vsr

= = 0,5⋅10 m /m s.

0,01⋅10⋅60

Ukupna koli~ina filtrata, uz uslov da poga~a sadrì 20% vlage, jeste:

ρ ⎛ %S ⎞ 1265 ⎛ 40 ⎞

sus

3

Vf

= Vsus⋅ ⋅⎜1− ⎟= 12,253⋅ ⋅⎜1− ⎟=

7,75 m / h

ρL

⎝ 100 −%S ⎠ 1000 ⎝ 100 −20

⎠

Povr{ina filtracije (filtra) je:

A

= V = 7,75

= 4,3 m

f

f 3

vf,sr

3600⋅0,5⋅10 −

Kako ova povr{ina iznosi samo 30% od ukupne povr{ine bubnja (30%

bubnja uronjeno u suspenziju), ukupna povr{ina bubnja filtra jeste:

A

4,3

0,30

2

uk

= = 14,3 m .

2

.

.

Mije{anje. Mje{alice 131

8. MIJE[ANJE. Mje{alice

Tri su osnovna razloga provo|enja operacije mije{anja:

1. Homogenizacija ~vrstih i te~nih (suspenzija, emulzija) materija,

2. Pove}anje efikasnosti prenosa toplote,

3. Pove}anje efikasnosti prenosa mase.

Sli~nost mije{anja definisana je Re

m

- Rejnoldsovim kriterijumom mije{anja:

2

dm

⋅ n⋅ρ

Rem

= , (8.1.)

μ

gdje je: d

m ( )

n ( )

= m, pre~nik mje{a~a;

= o/s, broj obrtaja mje{a~a;

ρ,

μ, fizi~ke karakteristike medija.

Mogu se razlikovati brzo i sporo rotiraju}i mje{a~i, a uobi~ajeni geometrijski

odnosi su:

D

Za brzo rotiraju}e: 3

d ≥ , (8.2.)

gdje je: D ( )

m

= m , pre~nik posude mje{alice.

Periferna brzina mje{a~a je: vp = dm⋅nmin⋅π (8.3.)

Za brzorotiraju}e mje}a~e je: vp

= 5− 10 m/s, a za spororotiraju}e

vp

= 1 m/s.

Minimalan broj obrtaja mje{a~a ra~una se na osnovu izraza za Re

m

:

Rem⋅μ

n

min

=

2

d

m

⋅ρ . (8.4.)

Minimalan broj obrtaja mje{a~a obezbje|uje optimizaciju procesa

mije{anja, a uzima se da je kriterijum sli~nosti funkcija veli~ina:

gdje je:

i,

ρ

i

L

m

( ρ L )

Re = f Ga, We, i , i , ... , (8.5.)

- simpleksi gustina i geometrijskih veli~ina, tako da je za

mije{anje suspenzije kriterijalna jedna~ina:


b c d

a

⎛ρ

⎞ ⎛

s

d ⎞ ⎛

s

D ⎞

Rem

= k ⋅Ga

⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜

⎟ . (8.6.)

⎝ρL ⎠ ⎝dm ⎠ ⎝dm

⎠

Tabela 8.1. Vrijednosti konstante (k) i eksponenata jedna~ine 8.6.

Tip mje{a~a k a b c d Ga

Propelerski 0,105 0,60 0,80 0,40 1,9

Turbinski 0,25 0,57 0,37 0,33 1,15

tj.

11

< 10

6 10

310 ⋅ −710

⋅

Za mije{anje emulzija (emulgovanje) vrijedi kriterijalna jedna~ina:

b

a

⎛d

m⋅ρ1⋅σ⎞

⎛

m

= k ⋅Ga

⋅⎜

⎟ ⋅⎜

μ1 ρ1

Δρ ⎞

Re

⎟ , (8.7.)

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

gdje su: ρ1 i μ

1, gustina i viskoznost razrje|iva~a (emulgatora);

Δρ = ρ − ρ , ρ - gustina emulgovane te~nosti;

HO 2

o 1 o

σ = 0,073 N/m , povr{inski napon.

Vrijednosti konstante i eksponenata su: k=0,65; a=0,01; b=0,47; c=0,13,

a izraz vrijedi za podru~ja:

Re 3 10 2 10 ; Ga=2 10 1,2 10

2 5 5 11

m

= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ .

Minimalni broj obrtaja mje{a~a pri kojem se postiù ravnomjerna raspodjeljenost

suspendovanih ~estica (stabilnost suspenzije) moè da se ra~una

po jedna~ini:

−1

( ) ( x 1 −y1) ( )

n = c ⋅ d ⋅ ρ −ρ ⋅ρ ⋅ D ⋅ d = o/s. (8.8.)

min 1 s s sus sus m

c

Za emulgovanje dviju te~nosti n

min

se moè ra~unati i pomo}u jedna~ine:

n

min

0,315 x2

( ) 0,185 D

c ⋅ρ−ρ ⋅σ ⋅

=

2 o 1

0,5 y2

ρ1 ⋅dm

, (8.9.)

3

gdje je: i ( ) kg/m

ρ ρ = , gustina te~nosti koja se emulguje i razrje|iva~a

o 1

(emulgatora);

σ = , povr{inski napon.

( ) N/m


Vrijednosti konstanti i eksponenata u jedna~inama (8.8.) i (8.9) za razli-

~ite tipove mje{a~a date su u tabeli 8.2.

Tabela 8.2. Vrijednosti konstanti c

1

i c

2

i eksponenata x,

1

y

1, x

2, y

2

za

razli~ite tipove mje{a~a

Tip mje{a~a

Suspendovanje Emulgovanje

c x y c x y

1

1

1

2

2

2

Loptasti 46,4 0 1 3,02 1,3 2,17

Propelerski 20,5 1 2 6,05 0,67 1,54

Turbinski 14,7 1 2 4,72 0,67 1,54

Za trokrilni propelerski mje{a~ minimalni broj obrtaja mje{a~a moè se

izra~unati i po aproksimativnoj jedna~ini:

gdje je: v ( )

v v v

( )

d d d

n = min

1,27 o/s

k ⋅H = 0,785⋅H = d

=

m

d

= m/s, srednja brzina u difuzorskom prostoru;

k=0,785, koeficijent;

H = m, korak propelera.

( )

, (8.10.)

Ta~nije se korak propelera odre|uje uglom uspona njegove zavojnice

o

α= 15 − 45 .

H= dm

⋅π⋅tgα. (8.11.)

Srednja aksijalna brzina u difuzorskom dijelu na osnovu jedna~ine kontinuiteta

jeste:

D − d

v = v ⋅ = m/s. (8.12.)

2

2 m

d ↑ 2

d

m

( )

Kontrola prora~una n

min

moè se u prvoj aproksimaciji izvr{iti prora~unom

na osnovu teorije taloènja, pri ~emu se izra~una brzina taloènja d

max

2

Re Ψ= f Re .

po Stoksu ili Njut-Ritingeru ili iz funkcije ( )

Snaga za pogon mje{a~a moè se izra~unati prema jedna~ini:

Za:

P= k⋅Re ⋅ρ⋅n ⋅ d = Eu ⋅ρ⋅n ⋅ d = kW. (8.13.)

−a 3 5 3 5

m m m m

Rem

< 50 , laminarni reìm:

Eu

m

( )

= 200⋅ Re − . (8.14.)

1,67

m


0,05

Za: Rem

> 50 , turbulentni reìm: Eu

m

= 0,85⋅ Re −

m

. (8.15.)

Za prenos toplote u mje{alici, koeficijent prelaza toplote sa medija na

zid mje{alice ili obrnuto ra~una se:

D

α = f Nu = Nu⋅ , (8.16.)

λ

( )

gdje je:

a b c

Nu k Re Pr iμ

fD fh f

b

...

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , (8.17.)

c

⎛

c μ ⎞

L

gdje je: i μ

= , (8.18.)

⎜μ

⎟

⎝ L,zid ⎠

odnos viskoznosti medija u unutra{njosti i na zidu mje{alice. Eksponent

simpleksa viskoznosti u najvi{e slu~ajeva jednak je 0,14. Koeficijenti a i b u

najvi{e slu~ajeva su: a ≈0,65 i b ≈ 0,33.

Faktori u jedna~ini (7.17.) su:

gdje je: b ( )

D h b

f = , f = , f = , (8.19.)

D h b

dm dm dm

= m, {irina krila propelera.

Kod ve}ine mje{alica postoji uobi~ajena geometrija, tako da su za turbinske

i propelerske mje{a~e faktori:

D h b

f = ≈ 3, f = ≈ 3, f = ≈ 2.

D h b

dm dm dm

Jedna~ine za prora~un kriterijuma sli~nosti za prenos toplote date su u

tabeli 8.3.


Tabela 8.3. Jedna~ine za prora~un Nu-broja

Tip mje{alice Nu = f

Turbinske mje{alice bez pregrada (grijanje duplikatorom)

Turbinske mje{alice sa vertikalnim pregradama

(grijanje duplikatorom)

Turbinske mje{alice bez pregrada (grijanje spiralom)

Propelerske mje{alice sa pregradama


Propelerske mje{alice bez pregrada(grijanje spiralom)

0,66 0,33 0,14

Nu = 0,35Re Pr i μ

0,66 0,33 0,14

Nu = 0,76Re Pr i μ

0,66 0,33 0,14

Nu ≈ 0,80Re Pr i μ

0,66 0,33 0,14

Nu = 0,514Re Pr i μ

0,66 0,33 0,14

Nu = 0,5Re Pr i μ

Propelerske mje{alice bez pregrada


Propelerske mje{alice sa vertikalnim pregradama

(grijanje spiralom)

Mje{alice sa lopaticama

(grijanje spiralom)

Sidraste i okvirne mje{alice

(grijanje spiralom)

Sidraste i okvirne mje{alice

(grijanje spiralom)

0,62 0,33 0,14

Nu = 0,078Re Pr i μ

0,67 0,41 0,34

Nu = 0,07Re Pr i μ

0,62 0,33 0,14

Nu = 0,03Re Pr i μ

Nu = 1,0Re Pr i μ

Re ≈ 30 − 300

m

0,5 0,33 0,18

m

0,66 0,33 0,18

Nu = 0,38Re Pr i μ

Re ≈ 300 − 4000

m

i =μ μ

/ μ ; gdje su μ i μ o

o koeficijenti viskoznosti u masi fluida odnosno grani~nog

sloja fluida na zidu ogrevnog ili rashladnog ure|aja.

.

* Eksponent simpleksa viskoznosti u najve}em broju slu~ajeva uzima se da je 0,14

izuzev za sidraste i okvirne mje{alice kod kojih je 0,18, a kod propelerskih sa vertikalnim

pregradama ~ak 0,34.

Pri prenosu mase za prora~un koeficijnta prelaza mase kao osnov se

koristi jedna~ina:

Sh

a b

= k ⋅Re ⋅ Sc .

Ako se radi o rastvaranju ili kristalizaciji u turbinskoj mje{alici vrijedi

kriterijalna jedna~ina:

A

0,83

0,5

2

⎛ dm

⋅n⋅ρ⎞

⎛ μ ⎞

⎜ ⎟ ⎜

⎝ μ ⎠ ⎝ ρ⋅DA

⎠

D

Sh = k ⋅ = 0,052⋅ ⋅ ⎟

D

, (8.20.)


gdje je: D ( )

( )

D

A

= m , pre~nik posude mje{alice;

= m, difuzioni koeficijent komponente A.

Veli~ine ρ i μ odnose se na L-fazu:

ρ

1 −7

⎛ μ ⎞

k 2

1⋅ = 1,13⋅10 ⋅ ⎜ Re1+ ⋅ Re2⎟

+ 0,017 , (8.21.)

μ1 ⎝ μ1

⎠

gdje je: Re

1

i Re

2

vrijednosti za obe te~ne faze u ekstrakcionoj emulziji.

Jedna~ina (8.21) dosta je idealizovana, jer se vrijednosti Re teè odre-

|uju za obe faze, ali ako je dispergovanje dobro, tj. obe faze se kre}u kao

jedna, tada }e i vrijednosti za Re biti blizu.

1,65

Projektni primjer

Prora~un i dimenzionisanje reaktor-mje{alice

Potrebno je konstruisati reaktor-mje{alicu kao operacijski aparat u kojem

se mije{a suspenzija kristala (S) sa vodom (L) sve do rastvaranja, kada

se u rastvor uvodi reaguju}i gas (G). Mje{alica-reaktor radi {ar`no, a eksperimentalno

je ustanovljeno da je vrijeme jedne {arè 40 minuta. Poslije

hemijske reakcije, zapremina rastvora se pove}ava za 10%. U procesu u~estvuju

sljede}e mase komponenata: 10t/24h kristalne komponente; 30t/24h

vode i 7,0kg/24h reaguju}eg gasa. Zbog endotermne reakcije, potrebno je,

o o

osim zagrijavanja rastvora sa 25 na 50 reakcionoj smjesi dovesti i toplotu

od 6000 J/kg smjese.

Neki fizi~ki podaci za komponente u procesu:

cp,S

S

= 800 J/kgK; cp,L

= 4186 J/kgK; cp,G

3

3

ρ = 1800 kg/m ; ρ = 1000 kg/m ;

L

G

−

ρ =

= 1100 J/kgK; cp,smj

3

2,1 kg/m ;

−3

μ = 0, 47 ⋅10 Pas;

L

−

Maksimalna veli~ina kristala koji se rastvaraju je: dS

Toplotna provodljivost rastvora je:

λ = 0,45 J/msK .

= 3200 J/kgK;

3

ρ

smj

= 1200 kg/m ;

−3

μ

smj

= 0,62 ⋅ 10 Pas.

= 0,5 mm.

Posuda mje{alice izvedena je od ~elika, debljine zida δ = 5 mm , toplotne

provodljivosti λ ~

= 60 J/msK . Ogrevni element je u vidu spirale,


o

λ

Cu−legure

= 250 J/msK . Ogrevna para na ulazu u ogrevnu spiralu je 120 C , a

o

kondenzat na izlazu 90 C .

Treba izra~unati kapacitet, ukupno potrebnu toplotu, dimenzije aparata,

broj obrtaja mje{a~a, snagu za pogon mje{a~a.

Rje{enje:

Kapacitet mje{alice po jednoj {arì je:

40

Masa kristalne komponente: mS

= 10⋅ = 0,278 t ,

1440

0,278⋅1000

3

a zapremina je: VS

= = 0,154 m .

1800

40

3

Masa te~nosti (vode): mL

= 30⋅ = 0,833 t = 0,833 m .

1440

40

3

Masa gasa: mG

= 7,0 ⋅ = 0,194 kg ( 0,093 m ).

1440

Zapremina smjese:

V = V + V + V ⋅ 1,1 = 0,154 + 0,833 + 0,093 ⋅ 1,1 = 1,12 m .

( ) ( )

3

smj S L G

Dimenzije mje{alice i snaga za pogon mje{a~a

3

Moè se usvojiti ne{to ve}a zapremina reakcijske smjese, npr. 1, 2 m ,

pa je zapremina mje{alice:

2

V= 1,2= 0,785⋅D ⋅ H.

Ako se usvoji na osnovu uobi~ajenog geometrijskog odnosa da je odnos

pre~nika i visine posude mje{alice: D=H, tada je:

3

1,2 = 0,785⋅ D ,

1, 2

pa je: D = 3 = 1,152 m; H=1,152 m .

0,785

Ako se za mje{a~ odabere mje{a~ turbinskog tipa, za koji je odnos iz

uobi~ajene geometrije:

D 1,152

d

m

= = = 0,288 m ≈ 0,3 m .

4 4

Minimalni broj obrtaja mje{a~a ra~una se po jedna~ini (8.4.):


n

Re

=

m

min 2

d

m

⋅μ

⋅ρ ,

a Re

m

za turbinski mje{a~ ra~una se po kriterijalnoj jedna~ini (8.6.) i tabeli

(8.1.):

0,37 0,33 1,15

0,57

⎛ρ

⎞ ⎛

S

d ⎞ ⎛

S

D ⎞

Rem

= 0,25⋅Ga

⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜

⎟

⎝ρL ⎠ ⎝dm ⎠ ⎝dm

⎠

Galilejev kriterijum je:

2 2 2 2

dm

⋅ρ ⋅g 0,3 ⋅1200 ⋅9,81

Ga = = = 3,3 ⋅10

2

2

μ

3

( 0,62⋅10 −

)

11

Vrijednost Ga-kriterijum je previsoka, tj. > 10 , pa kriterijalna jedna~ina

za prora~un Re

m

nije pouzdana.

Iz tog razloga prora~un }e se provesti na osnovu teorije taloènja. êstice

kristalne komponente, veli~ine 0,5⋅ 10 m taloè se turbulentnim reì-

−3

mom za koji vrijedi Njut-Ritingerova jedna~ina prora~una brzine taloènja:

ρ −ρ

1800 −1200

= ⋅ = ⋅ =

S smj

v 4 dS

4 0,0005 0,063 m/s

↓

ρsmj

1200

Brzina struje smjese uvis u prstenastom prostoru {to ga ~ini mje{a~ i

posuda mje{alice mora biti ve}a da bi se postigla zadovoljavaju}a efikasnost

u pogledu mije{anja (suspendovanja).

Prema tome, moè se uzeti da je struja smjese uvis:

v = 1,5 ⋅ v = 1,5 ⋅ 0,063 = 0,0945 m/s ≈ 0,1 m/s .

↑

↓

Na osnovu zakona kontinuiteta, moè se izra~unati brzina struje ispod

turbinskog mje{a~a, tj. periferna brzina mje{a~a:

odakle je:

( )

2 2 2

0,785 d

m

vm 0,785 D d

m

v ↑

⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ,

D − d 1,152 − 0,3

v = v ⋅ = 0,1⋅ = 1,375 m/s .

2 2 2 2

m

m ↑ 2 2

dm

0,3

Na osnovu jedna~ine (8.10.) moè se izra~unati minimalni broj obrtaja

mje{a~a:

12

.

.

.


n

v 1,375 1,375

m

min

= = = =

k ⋅H 0,785⋅d m

0,785⋅0,3

5,84 o/s=350 o/min .

Snaga potrebna za mije{anje ra~una se po kriterijalnoj jedna~ini:

−a 3 5

m

( )

P = k ⋅Re ⋅ρ⋅n ⋅ d = W .

Kako je mije{anje smjese u mje{alici turbulentnog reìma, bi}e:

n ⋅d ⋅ρ 5,84⋅0,3 ⋅1200

Re = = = 1017290,

2 2

min m smj

m 3

μsmj

1,62⋅10 −

a snaga za mije{anje:

−0,05 3 5

P = 0,85⋅1017290 ⋅1200⋅5,84 ⋅ 0,3 = 247 W .

Uzimaju}i u obzir gubitke na snazi, snaga elektromotora se mora predimenzionirati

i moè se sa sigurno{}u preporu~iti, s obzirom na malu prora-

~unatu snagu, elektromotor snage od 1 kW.

Toplotni prora~un

Ukupna koli~ina toplote po jednoj {arì:

quk = qosj + qr + qgub

:

osj smj smj

( )

q = m ⋅c ⋅Δ t = 1111⋅3200⋅ 50 − 25 = 88880000 J

q = m ⋅ r = 1111⋅ 6000 = 6666000 J .

r

smj

Obi~no se pretpostavlja da se toplotni gubici u ovakvim procesima kre-

}u oko 5%. U ovom slu~aju toplotni gubici bi}e prora~unati. Najve}i dio

toplote se gubi kroz zidove posude. Ukupna povr{ina posude mje{alice sa

neznatnim odstupanjem zbog zakrivljenosti dna je:

2 2

A = 0,785⋅ D + Dπ⋅ H = 0,785⋅ 1,152 + 1,152⋅π⋅

1,152

2

A = 1,042 + 4,167 = 5,21 m .

Na ovu povr{inu moè se dodati 10% povr{ine, pa je stvarna povr{ina

gubitka toplote:

A A 1,10 5,21 1,10 5,73 m

2

stv

= ⋅ = ⋅ = .

Za prelaz toplote na okolni vazduh moè se koristiti kriterijalna jedna-

~ina:


Nu = 0,37⋅ Gr =α⋅ , λ

a za Gr-kriterijum je:

0,25 D

3 2 3 2

H ⋅ρ ⋅g ⋅ΔT ⋅β 1,152 ⋅1,2 ⋅g ⋅30⋅0,0037

2

2

9

Gr = = = 5,99⋅10

,

μ

9

pa je: ( ) 0,25

Nu = 0,37⋅ 5,99⋅ 10 = 103 .

3

( 0,02⋅10 −

)

Koeficijent prelaza toplote na vazduh je:

λ 0,026

2

α

1

= Nu ⋅ = 103⋅ = 2,32 J/m sK .

D 1,152

Za prelaz toplote sa unutra{nje te~nosti na zid aparata vrijedi izraz:

0,66 0,33 0,14

Nu = 0,80⋅Rem

⋅Pr ⋅ i μ

.

0,14

Usvajaju}i prema jedna~ini (8.18.) da je iμ = 1,5, tada je: iμ = 1,06, pa je:

−3

μ⋅cp

0,6 ⋅10 ⋅3200

Pr = = = 4,27 ,

λ 0,45

0,66 0,33

odnosno: Nu = 0,80⋅1017290 ⋅4,27 ⋅ 1,06 = 12628 .

Koeficijent prelaza toplote sa te~nosti na zid aparata:

λ 0,45

2

α

2

= Nu ⋅ = 12628⋅ = 4933 J/m sK .

D 1,152

Ukupni koeficijent prolaza toplote kroz zid na okolinu bi}e:

1 1

K = = =

1 δ 1 1 0,005 1

+ + + +

α λ α 2,32 60 4933

1 2

Kona~no, gubici toplote preko zida aparata su:

gub

stv

( )

2

2,32 J/m sK

q = K ⋅A ⋅Δ t = 2,32⋅5,73⋅ 50 − 20 = 399 J/s ,

a {to po {arì mje{alice iznosi:

∑ q 399 60 40 957600 J/{arì

gub

= ⋅ ⋅ =

.

.


gdje je:

Koeficijent prelaza toplote sa pare na zid spirale kada para kondenzuje je:

α = 0,72 ⋅

p

3 2

λ ⋅ρ ⋅

4

g ⋅r

,

μ⋅ΔT⋅L

λ= 0,65 J/msK , toplotna provodljivost pare;

3

ρ= 1000 kg/m , gutina kondenzata;

−3

μ= 0,3⋅ 10 Pas , viskoznost kondenzata;

o

ΔT≈ 10 C, pribli`na temperaturna razlika pare i zida;

L = d = 0,021 m, unutra{nji pre~nik spirale;

3 2

0,65 ⋅1000 ⋅g ⋅2210000

2

4

p

0,72 12332 J/m sK

−3

α = ⋅ =

0,3⋅10 ⋅10⋅0,021

Sada je mogu}e izra~unati teorijsku vrijednost koeficijenta prolaza toplote

sa ogrevnog medija na reakcijsku smjesu:

1 1

K = = =

1 δ 1 1 0,002 1

+ + + +

α λ α 12332 250 4933

p Cu 2

2

3426 J/m sK

Kako se sa obe strane spirale vremenom taloì inkrustacija, te usljed

procesa rastvaranja i reakcije u reakcijskoj smjesi, to }e prora~unati koeficijent

prolaza toplote u znatnoj mjeri biti umanjen i moè se uzeti da je:

2

Kstv

0,6 K

teor

0,6 3426 2056 J/m sK

= ⋅ = ⋅ = .

Na osnovu temperaturnog profila za ogrevnu paru i rekcijsku smjesu

moè se izra~unati srednja temperaturna razlika:

Ogrevna para :

o

120 C ⎯⎯→

o

90 C

o

o

Reakcijska smjesa: 50 C

← ⎯

Δ = Δ =

25 C

o

o

t1 70 C t2

65 C

Srednja temperaturna razlika, ra~unata kao aritmeti~ka sredina, je:

Δ t +Δ t 70 + 65

2 2

1 2

o

Δ tsr

= = = 67,5 C.

Dimenzionisanje ogrevne spirale

Povr{ina ogrevne spirale ra~una se po jedna~ini:

.

.


q

uk

Aspi

= .

Kstv

⋅ Δtstv

Ukupno prenesena toplota u jedinici vremena je:

q

q

+ q

osj r

uk/s

= +

60⋅

40

q

gub/ −s

88880000 + 6666000

q

uk /s

= + 399

60⋅

40

q

uk /s

= 39811+ 399 = 40210 J/s .

Kona~no, povr{ina ogrevne spirale je:

40210

2

Aspi

= = 0,290 m .

2056⋅67,5

S obzirom na variranje toplote ogrevne pare, povr{ina spirale moè se

pove}ati za 15%, pa je:

A 0,290 1,15 0,334 m

2

spi/stv

= ⋅ = .

Ta povr{ina jednaka je, sa strane ogrevne pare:

Astv

= dπ⋅ L,

a duìna spirale:

L= Dsπ n,

gdje je: n – broj zavoja spirale, pa je:

A d D n 0,334 m

2

stv

= π⋅

sπ = .

Pre~nik spirale ( D

s

) mora biti ne{to ve}i od pre~nika mje{a~a, jer je

smje{tena oko mje{a~a i na neki na~in predstavlja difuzorski element. Po{to

je pre~nik mje{a~a d m

= 0,3 m, moè se uzeti da je Ds

= 0,4 m, pa broj

zavoja spirale iznosi:

n≈ 4 zavoja.

Koli~ina ogrevne pare jeste:

A 0,334

n = 3,39

dπ

D = 0,025⋅π ⋅0,4

=

stv

2 2

s


m

op

q q 40210

i −c ⋅t r 2210000

= uk

= uk

= =

k

k

0,0182 kg/s .

3

Gustina pare na temperaturi kondenzacije je: ρ = 1,12 kg/m ,

pa je zapreminski protok pare:

V

0,0182

1,12

a brzina pare na ulazu u spiralu:

v

3

op

= = 0,0163 m / s ,

V 0,0163

= = = 47,1 m/s.

op 2

as

0,785⋅0,021

p


9. RAZMJENA TOPLOTE. Razmjenjiva~i toplote

U praksi se uglavnom sre}u cijevni, plo~asti, i spiralni razmjenjiva~i

toplote, a s tehno-ekonomskog aspekta su najpovoljniji plo~asti razmjenjiva~i.

Ovdje }e se pojasniti osnove prora~una dimenzionisanja i konstruisanja

cijevnih razmjeniva~a. Pri projektovanju razmjenjiva~a posebna pa`nja

se posve}uje: teìni, duìni i kapacitetu aparata, a koje zavise od vi{e parametara

i karakteristika, od kojih su najva`niji:

- gustina i viskoznost medija ( ρ, μ );

- temperatura medija (T);

- pritisci i brzina strujanja medija (p, v);

- koeficijent prelaza toplote ( α ) i toplotna vodljivost ( λ ), i

- toplotna karakteristika konstrukcionog materijala ( λ ).

U literaturi se sre}u razli~iti izrazi za prora~un koeficijenta prelaza toplote

α koje vrijede uz uslov: L 50

d > , odnosno:

n

⎛ L ⎞

⎜ ⎟ = 1−1,3,

⎝ d ⎠

gdje je: L (=) m, duìna cijevi;

d (=) m, pre~nik cijevi;

n = 0,03 - 0,06 .

Pri projektovanju razmjenjiva~a koriste se i na~ela teorije sli~nosti i pravila

fizi~kog modelovanja, i to:

v

v

M

P

v

v

M

P

⎛ α

M

= ⎜ ⎟ α

P

⎝

⎛ Δp

⎜

⎝ Δ p

n

⎞

, n=0,6 - 0,8 ; (9.1.)

⎠

m

M

= ≈

P

⎞

⎟

⎠

, m 1,8 ; (9.2.)

v

v

⎛P

z

M M

= ⎜ ⎟

P

PP

⎝

⎞

, z=2,7, (9.3.)

⎠

gdje je: P

M

i P

P

snaga za savladavanje hidrodinami~kih otpora u modelu M i

prototipu P.

Razmjena toplote. Razmjenjiva~i toplote 145

Pri prora~unu i dimezionisanju razmjenjiva~a koriste eksperimentalni

podaci ili literaturni podaci na osnovu priru~nika i kataloga.

Tako se koeficijent prelaza toplote, kao vaàn parametar za diomenzionisanje

razmjenjiva~a, ra~una na osnovu jedna~ine:

0,8 0,4

d

⎛vsr ⋅de ⋅ρ ⎞ ⎛

L

μL⋅c

⎞

L

0,8 0,4

α = Nu = 0,023⋅⎜

⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 0,023Re Pr , (9.4.)

λL ⎝ μL ⎠ ⎝ λL

⎠

gdje je: L – te~nost koja struji kroz cijev.

Ova jedna~ina vrijedi za zagrijavanje fluida u ravnoj cijevi: za Re>10.

Ako se karakteristike fluida pri razmjeni toplote zna~ajno mijenjaju,

tada je bolja jedna~ina:

0,25

0,8 0,43

⎛ Pr ⎞

L

= ⎜ ⎟

Prz

Nu 0,021Re Pr

⎝

⎠

, (9.5.)

gdje su: Pr

L

i Pr

z, vrijednosti Prandlovog kriterijuma pri srednjoj temperaturi

te~nosti i zida cijevi.

Za prelazni reìm strujanja fluida Re=2000–10000, ne postoji jedinstven

izraz, pa se koristi aproksimativna jedna~ina:

0,9 0,43

Nu = 0,008⋅Re ⋅ Pr . (9.6.)

Za laminarno kretanje fluida kroz cijev koriste se izrazi:

( ) ( )

0,2 0,1

Nu = 0,8⋅ Re⋅Pr ⋅ Gr ⋅ Pr , (9.7.)

0,25

0,33 0,43 0,1

⎛Pr

⎞

L

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

Prz

odnosno za Re<1000: Nu 0,17 Re Pr Gr

. (9.8.)

⎝ ⎠

Za strujanje u me|ucijevnom prostoru bez pregrada vrijedi:

( ) 0,6 0,33

Nu = 1,16 ⋅ d ⋅Re ⋅ Pr , (9.9.)

e

0,6 0,33

a sa pregradama: Nu = 0,2 ⋅Re ⋅ Pr . (9.10.)

Pri slijevanju te~nosti po vanjskoj povr{ini horizontalnih cijevi (jedna

ispod druge) vrijedi izraz:

0,4 0,4

Nu = 0,005⋅Re ⋅ Pr , (9.11.)

gdje je:

M

Re = 4

L

L

μ ,

L


m

M

L

= = kg/ms ;

2L

2 = dvije strane cijevi.

Debljina filma te~nosti na cijevima ra~una se po jedna~ini:

L

gdje je: ( )

0,33

2

⎞

2 ⎟ ( ) m

⎛ μ

δ= ⎜ =

⎝ ρ ⋅ g ⎠

−5

δ≈210 ⋅ m.

Za vertikalne cijevi u prora~unu se koristi jedna~ina:

( ) 0,33

L

, (9.12.)

Nu = 0,01⋅ Re ⋅ Pr . (9.13.)

Za kondenzaciju para na zidovima cijevi vaè izrazi:

Nu = c ⋅( Ga ⋅Pr⋅ K) 0,25

, (9.14.)

ili se koeficijent prelaza toplote direktno izra~una preko fizi~kih parametara:

3 2

λ ⋅ρ ⋅g⋅r

2

c 4

J/m sK

( )

α= ⋅ =

μ⋅ΔT⋅L

gdje je: c=1,15, za vertiklane zidove cijevi;

c=0,72, za horizontalne cijevi;

λ, ρ,

μ, fizi~ke karakteristike kondenzata;

r (=) J/kg, toplota kondenzacije;

o

Δ T= 5 - 10 C;

L – duìna vertikalnih cijevi;

L – vanjski pre~nik horizontalnih cijevi.

gdje je:

ili:

Kona~no se koeficijent prolaza toplote ra~una:

R

in

- otpor inkrustacija,

in

1 2

, (9.15.)

1

2

K = ( = ) J/m s, (9.16.)

1 δ 1

+ + R +

α r α


K =

d

gdje je: ( )

2

sr

1

⎛ 1 1 d 1

⎜

⎝ α⋅ λ α⋅

s

+ ⋅ + ⎟ +

1

du 2 du 2

ds

⎞

⎠

R

in

, (9.17.)

α1, α

2

= J/m sK, koeficijent prelaza toplote medija u unutra{njosti

cijevi i oko cijevi, respektivno;

d , d , unutra{nji i spolja{nji pre~nik cijevi;

u

s

( ) J/msK

α = , koeficijent toplotne vodljivosti konstrukcionog materijala

razmjenjiva~a;

d

sr

- srednji pre~nik kao aritmeti~ka ili logaritamska sredina d

u

i d.

s

Kada se odredi koeficijent K, mogu}e je izra~unati povr{inu razmjene

toplote:

q

uk

2

A = ( = ) m ,

K⋅Δtsr

(9.18.)

Veli~ina povr{ine za izmjenu toplote s obzirom na pre~nik (d) i duìnu

(L) data je izrazom:

2

A= ndπ L ( = ) m ,

pri ~emu se pre~nik (d) moè izraiti kao logaritamska sredina:

ds

− du

d= dsr

= . (9.19.)

ds

ln d

u

Broj cijevi u cijevnom snopu odre|uje se na osnovu protoka fluida kroz

cijevi, a koji se izraàva kao:

2

( ) ( )

m = n ⋅ 0,785⋅d ⋅v ⋅ρ = kg/s . (9.20.)

pa je broj cijevi:

m

n =

2

0,785⋅ d ⋅v

⋅ρ . (9.21.)

Ukupna duìna cijevi je:

A

L = nd π . (9.22.)


Duìna cijevi razmjenjiva~a rijetko prelazi 5 m, a naj~e{} je L=2-4 m.

Ako se za L prora~una ve}a duìna od 5 m, tada se konstrui{e vi{ehodni

razmjenjiva~, pri ~emu je broj hodova:

L

z = . (9.23.)

L1

Pre~nik priklju~ka za ulaz u cijevi ra~una se iz protoka:

iz ~ega je:

2

pr

( )

m = 0,785⋅d ⋅v ⋅ρ = kg/s ,

m

dpr

= 0,886⋅

v⋅ρ . (9.24.)

Pre~nik pla{ta razmjenjiva~a jednak je:

D = D + d + 2k = m, (9.25)

gdje je: D ( )

PR o s

( )

o

= m, pre~nik najve}e kru`nice u rasporedu cijevi ili dijagonala

najve}eg {estougla;

k, prstenasti razmak izme|u krajnjih cijevi i unutra{njeg zida pla{ta

razmjenjiva~a, koji je jednak pre~niku cijevi ds

≈ 0,05 m.

Presjek me|ucijevnog prostora dat je izrazom:

( ) ( )

A = 0,785⋅ D −n ⋅ d = m , (9.26.)

2 2 2

o PR s

pa je brzina fluida u me|ucijevnom prostoru:

V m m

v = = =

A ρ⋅A 0,785⋅ D −n ⋅d

⋅ρ . (9.27.)

2 2

( )

o PR s

Prora~un gubitka pritiska ra~una se po Darsi-Vajsbahovoj jedna~ini

(Darcy Weissbach):

2

L v

Δ p =λ⋅ ⋅ ⋅ρ ( = ) Pa, (9.28.)

d 2

2

⎛ L ⎞ v

odnosno:

Δ p = ⎜λ⋅ + ∑ ξ⎟⋅ ⋅ρ, (9.29.)

⎝ d ⎠ 2

gdje je: λ , koeficijent podu`nog trenja;


ξ, koeficijent mjesnih otpora.

Poslije prora~una pada pritiska, moè se ra~unati snaga pumpe za transport

fluida:

Q ⋅ρ⋅g⋅H Q ⋅Δp

η η

( )

v uk v uk

P = = = W

. (9.30.)

Da bi se toplotni gubici sveli na minimum razmjenjiva~i toplote se

izoliraju, a toplotni otpor izolacije se ra~una:

δ

( )

iz

R

iz

= = msK/J

λiz

. (9.31.)

Izolacioni materijal mora imati λ

iz

< 0,1 J/msK , a takvi su: azbestna vuna,

staklena vuna itd.

Toplota koja se izgubi kroz izolaciju jednaka je:

λiz

qgub = ⋅A⋅( tz −tiz

). (9.32.)

δ

Kako je koli~ina razmjenjene toplote:

iz

1

q= ⋅A⋅Δt,

1 δ 1

+ ∑ +

α λ α

1 2

onda je debljina jednoslojne izolacije za ravne i cilindri~ne zidove jednaka:

⎡ A⋅Δt ⎛ 1 1 ⎞⎤

δ

iz

=λiz

⋅⎢

− ⎜ + ⎟⎥

. (9.33.)

⎣ q ⎝ α

1 α

2 ⎠⎦

Za ma{insko konstruisanje aparata treba izra~unati debljinu pla{ta prema

jedna~ini:

gdej je: D

u ( )

( )

D ⋅ p

δ = + c+ c = m, (9.34.)

u r

pl 1

2⋅σ⋅ϕ−pr

( )

= m, unutra{nji pre~nik aparata;

p

r

= Pa, ra~unski pritisak;

7

σ≈ 10 Pa , koeficijent naprezanja;

ϕ= 0,7 − 0,9 , koeficijent vara.

Debljina pla{ta za razmjenjiva~e je obi~no od 2-5 mm, jer su radni

5

pritisci u razmjenjiva~u niski, rijetko iznad 310 ⋅ Pa.


c=0,0001, osnovni koeficijent korozije lima, a pomnoèn sa godinama

starosti aparata (10-20 godina) daje vrijednost:

c=0,001- 0,002;

c

1

( )

= m, dopunski koeficijent kao razlika prora~unskih debljina

lima i debljine lima iz katalaga aparata.

Dno i pla{t razmjenjiva~a spajani su preko prirubnica vijcima, a pre~nik

kruga na kojem leè vijci ra~una se po izrazu:

gdje je: D ( )

u

D

o

=ϕ⋅ D , (9.35.)

0,93

u

= m, unutra{nji pre~nik pla{ta;

5 5

ϕ= 0,1− 1,2 za pritiske 1,510 ⋅ Pa - 6,510 ⋅ Pa.

Broj vijaka izra~una se iz odnosa:

F

n = ,

(9.36.)

σ

gdje je: F ( ) N

σ

1

=σo⋅ a ( = ) N;

1

= , unutra{nja sila na povr{inu presjeka aparata;

7

σ

o

= 0,5 - 2,0 ⋅ 10 Pa , koeficijent ~vrsto}e vijka;

a

( )

= m , povr{ina presjeka vijka.

Za prora~un vijaka postoje razni izrazi, a jedan od njih je:

0,015⋅D

k =

P

σ

pri ~emu je optimalni pre~nik vijka:

dopt

o

( )

= f k .

U tabeli 9.1 date su vrijednosti

u

, (9.37.)

k i d

opt

:

k d ( = ) mm

k ( = )

opt

d mm

1,0 – 1,2 24 2,5 – 3,5 16

1,2 – 1,5 22 3,5 – 5,0 14

1,5 – 1,9 20 5,0 – 8,0 12

1,9 – 2,5 18 >8,0 10

opt


Za debljine prirubnica i debljine cijevnih re{etaka (zidova) postoje

posebni prora~uni, a zavisno od materijala debljine ovih elemenata idu od

10-20 mm.

Projektni primjer

Treba konstruisati protivstrujni cijevni razmjenjiva~ toplote za

3

o

o

zagrijavanje 10 m / h organskog rastvara~a sa 25 C na 75 C . Zagrijavanje

se vr{i vodenom parom pritiska 1, 2 ⋅ 10 Pa .

5

Ostali parametri fizi~ko-toplotnih karakteristika pare i organskog rastvara~a

su:

5

o

Para: 1, 2 ⋅ 10 Pa ; t = 104 C; ip

= 2685000 J/kg ; r = 2246000 J/kg ;

3

o

ρ = 0,705 kg/m ; = 104 C ; λ

kond

= 0,695 J/msK ;

p

cp(kond)

= 4180 J/kgK ;

t

kond

−3

μ

kond

= 0,24⋅ 10 Pas .

3

or,30 C

−3

−3

Organski rastvara~: ρ = 900 kg/m ; μ o = 0,56⋅ 10 Pas ;

Rje{enje:

or

μ o = 0,32⋅ 10 Pas ; λ

or,80 C

or

= 0,147 J/msK ;

c = 1880 J/kgK .

p,or

Kapacitet razmjenjiva~a je

maseni kapacitet je:

3

10 m / h organskog rastvara~a, odnosno,

m = V ⋅ρ

or

= 10⋅ 900 = 9000 kg/h .

Toplota za zagrijavanje organskog rastvara~a jednaka je:

9000

qor

= m ⋅cp

⋅Δ t = ⋅1880⋅( 75 − 25)

= 235000 J/s .

3600

Uzimaju}i da }e gubici biti 10%, ukupna koli~ina toplote za zagrijavanje

bi}e:

quk

= 235000⋅ 1,10 = 258501 J/s .

Za zagrijavanje sluì toplota kondenzacije pare, pa je potrebna koli~ina

pare jednaka:

m

q q 258500

= uk

uk

p

ip −ck⋅t = k

r = 2246000

=

0,115 kg/s .


Za dalji prora~un i dimenzionisanje razmjenjiva~a usvajaju se neki

parametri i dimenzije ~eli~nih cijevi: L=1,5 m; pre~nika d=25×2 mm;

λ

~

=60 J/msK . U daljem prora~unu }e se provjeriti da li predvi|ena duìna

cijevi odgovara. Tako|e se moè pretpostaviti da }e tokom rada razmjenjiva~a

na zidovima cijevi nastati sloj inkrustacija: δ

in

= 0,5 mm; λ

in

= 1,5 J/msK .

Konstrukcijski elementi aparata su:

a) pla{t; 2 cijevne re{etke; 2 dna; cijevi

b) 4 priklju~ka; 2 prirubnice; 2 brtve; vijci na prirubnicama.

Toplotni prora~un razmjenjiva~a

Da bi se ostvarilo turbulentno strujanje organskog rastvara~a, kao i dobar

prolaz toplote usvaja se brzina strujanja:

vor

= 0,5 m/s.

Masa rastvara~a koja struji kroz (n) cijevi je:

9000

2

mor = = n ⋅( 0,785⋅du ⋅v

⋅ρ

or ),

3600

a odavde je broj cijevi razmjenjiva~a:

9000

n= 3600 = 16.

2

0,785⋅0,021 ⋅0,5⋅900

Pretpostavljena je duìna cijevi od 2 m, ali }e se ukupna duìna cijevi

odrediti poslije toplotnog prora~una razmjenjiva~a, jer duìna proizlazi iz

povr{ine razmjene toplote.

Srednja temperaturna razlika fluida razmjenjiva~a je:

o

104 C

PARA

⎯⎯⎯⎯⎯→

o

104 C

o

75 C

ORG. RASTV.

←⎯⎯⎯⎯⎯

o

25 C

o

o

Δ t = 29 C Δ t = 79 C ,

2 1

Δt −Δt 79 −29

1 2

Δ tstv

= = =

Δt1

79

ln ln

Δt 29

2

o

49,9 C

.

Δ t1

79 = > 2, pa je:

Δt 29

2


Koeficijent prelaza toplote sa ogrevne pare koja struji oko cijevi za vertikalni

razmjenjiva~ ra~una se po jedna~ini (9.15.):

3 2 3 2

λ ⋅ρ ⋅g ⋅r 0,695 ⋅1000 ⋅9,81⋅2246000

2

α= c ⋅ 4

= 1,15⋅ = 7742 J/m sK ,

T L 0,24 10 10 1,5

4

−3

μ⋅Δ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

pri ~emu je usvojena temperaturna razlika ( t tp

tz

)

Δ = − izme|u ogrevne pare

i zida cijevi.

Koefijent prelaza toplote sa zida cijevi na organski rastvara~ ra~una se

po slijede}oj funkciji:

u

( )

α = f Nu ;

0,8 0,4

Nu = 0,023⋅Re ⋅ Pr

d ⋅v⋅ρ 0,021⋅0,5⋅900

Re = = = 21477 , turbulentni tok

μ 0,32 + 0,56

OR

⎛ ⎞ ⋅10

−3

⎜ ⎟

⎝ 2 ⎠

−3

μOR

⋅cp

0,44⋅10 ⋅1880

Pr = = = 5,91

λ

0,14

0,8 0,4

Nu = 0,023⋅21477 ⋅ 5,91 = 0,023⋅2921⋅

2

Nu 137

d ⋅α

u

= = , λ

137⋅λ

137⋅0,14

2

α

u

= = = 913 J/m sK .

d 0,021

Ukupni koeficijent prelaza toplote K ra~una se po jedna~ini (9.17.):

K =

d

sr

1

⎛ 1 1 d ⎞

v

1

⎜ + ⋅ + ⎟ + R

⎝ α

v ⋅ dv 2 λ

~

du α

u ⋅ du

⎠

1

K =

⎛ 0,025 + 0,021⎞

⎛ 1 1 0,025 1 ⎞ δ

⎜ ⎟⋅ ⎜ + ⋅ + ⎟+

⎝ 2 ⎠ ⎝ 7742 2⋅60 0,021 913⋅0,021⎠

λ

in


1

K =

0,0005

0,023⋅ ( 0,000129 + 0,00992 + 0,0522)

+

1,5

1

K = =

0,00143+

0,000333

2

567 J/m sK

Ukupna povr{ina cijevi (razmjenjiva~a toplote) ra~una se preko ukupno

ramijenjene toplote:

quk

258500

2

A = 9,14 m

K ⋅Δt = 567⋅49,9

= .

sr

Ukupna duìna cijevi (u prora~unu uzeti d

u

cijevi jer je u cijevima medij

manjeg koeficijenta prelaza toplote) bi}e:

A= n⋅du

⋅π⋅ L, usvojimo i n= 24 cijevi

A 9,14

L= = = 5,78 m = 6 m.

n ⋅du

⋅π 24⋅0,021⋅π

Ako usvojimo i ~etvorohodni (~etvorostrujni) razmjenjiva~ z=4, duìna

cijevi bi}e:

L 6

L

z 4

Tako bi broj cijevi u cijevnom snopu bio:

uk

= = = 1,5 m, upravo kako je i pretpostavljeno za duìne cijevi.

nuk

= 4⋅ 24= 96,

ali za ta~an broj cijevi mora se izabrati njihov poredak i onda dobiti stvarni

broj cijevi razmjenjiva~a ( n

stv

).

Ako bi odabrali {estougaoni poredak, onda je broj {estougaonih poredaka,

s obzirom na ve} pribli`no odre|en broj cijevi:

12⋅n−3−3 12⋅96−3−3 33,9−3

n = = = = 5

6 6 6

pa proizlazi da je stvarni broj cijevi: nstv

≅ 100.

Ako se dimenzije cijevi kontroli{u odnosom:

{

,

L 1,5

= = 60 > 50 ,

d 0,025

.


vidno je da su cijevi dobro odabrane.

S obzirom da je broj cijevi ne{to ve}i u odnosu na teorijski izra~unati

broj, u tom slu~aju postoji i rezervna povr{ina razmjene toplote i jednaka je:

100 − 96

Arez

= ⋅ 100 = 4% ,

96

{to i nije veliko predimenzionisanje.

Konstruktivne karakteristike razmjenjiva~a

Prora~un pre~nika priklju~ka za paru

Izra~unati maseni protok pare je 0,115 kg/s. Moè se usvojiti brzina

pare kroz priklju~ak: v=40 m/s, pa }e se dobiti:

d

m 0,115

0,785⋅ρ⋅v 0,785⋅0,705⋅40

p

pr,p

= =

d

pr,p

= 0,0721 m φ.

Brzina pare u me|ucijevnom prostoru:

Qv

v = ,

Ao

m 0,115

3

a zapremina protoka je: Qv

= = = 0,163 m / s ,

ρ 0,705

2 2

( )

A = 0,785⋅ D −n ⋅ d ,

o R v

a pre~nik razmjenjiva~a se ra~una po jedna~ini (9.25):

DR = Do + dv

+ 2k,

gdje je: Do = no⋅ l = no⋅1,5⋅dv, duìna dijagonale krajnjih osi cijevi;

n

o

, broj cijevi u najve}oj dijagonali;

l = 1,5d v

, razmak izme|u osi cijevi.

Kona~no, pre~nik razmjenjiva~a jednak je:

DR = no⋅1,5⋅ dv + dv

+ 2k,

gdje je: k= 0,05 m, razmak izme|u najve}eg {estougla i unutra{nje strane

pla{ta razmjenjiva~a.


DR

= 10⋅1,5 ⋅ 0,025 + 0,025 + 2⋅ 0,05 = 0,5 m ,

pa je brzina pare u me|ucijevnom prostoru:

v

Q 0,163 0,163

A 0,785⋅ D −n ⋅d 0,785⋅ 0,5 −100⋅0,025

v

= = =

o R v

2 2 2 2

( ) ( )

v = 1,107 m/s .

Pad pritiska u aparatu ra~una se po obrascu:

Δ puk =Δ p1 +Δ p2 +Δ p3 +Δ p4

, (9.38.)

gdje je: Δ p1

- pad pritiska na ulazu u razmjenjiva~, ra~una se po izrazu:

gdje je:

2

v1

Δ p1 =ξ1⋅ ⋅ρ, (9.39.)

2

2

⎛ a ⎞

1

ξ

1

= ⎜ 1 − ⎟

⎝ a

2 ⎠

2

a

1 ( ) m

a

2

, (9.40.)

= , povr{ina presjeka priklju~ka;

( )

2

= m, povr{ina presjeka dna razmjenjiva~a;

a = 0,785⋅ d = 0,785⋅ 0,0721 = 0,00408 m

2 2 2

1 pr

a = 0,785⋅ D = 0,785⋅ 0,5 = 0,196 m ,

2 2 2

2 R

2

⎛ 0,00408 ⎞

pa je: ξ

1

= ⎜1− = 0,952

0,196

⎟ ,

⎝ ⎠

0,52

a : Δ p1

= 0,952⋅ ⋅ 900 = 107 Pa .

2

Pad pritiska na ulazu u cijev, u samoj cijevi i na izlazu iz cijevi je najva-

`niji pad pritiska i ra~una se prema izrazu:

2

⎛ L ⎞ v

Δ p2 = ⎜ n⋅ξ 2

+λ + n⋅ξ3⎟⋅ ⋅ρ. (9.41.)

⎝ du

⎠ 2

Koeficijent trenja na ulazu i izlazu su pribli`ne vrijednosti:

ξ

2

=ξ

3

= 0,5,

a: λ= f( Re)

.


Ve} je izra~unat reìm strujanja Re=21477 (turbulentan), pa je:

0,32

λ= = 0,0264 .

4

21477

Kako je razmjenjiva~ ~etvorohodni, dakle: n=z=4, onda je:

2

⎛

1,5 ⎞ 0,5

Δ p2

= ⎜4⋅ 0,5 + 0,0264⋅ + 4⋅0,5 ⋅ ⋅900

0,021

⎟

⎝

⎠ 2

Δ p = 8486 Pa .

2

Pad pritska zbog lomljenja struje te~nosti u cijevima, tj. nastaje pri izlasku

iz cijevi i udaranju u cijevne pregrade i dna. Kada se struja lomi pod

o

uglom 90 , tada je ξ= 1,1 .

U ~etvorohodnom razmjenjiva~u struja se lomi tri puta, dakle:

2 2

v 0,5

Δ p3

= n ⋅ξ⋅ ⋅ρ= 3⋅1,1⋅ ⋅ 900 = 371 Pa .

2 2

Pad pritiska na izlazu te~nosti iz aparata je Δ p4

:

Δp4 ≈ p1

= 107 Pa .

Kona~no je: Δ puk

= ∑ Δ p = 9071 Pa .

Zadatkom nije rije{eno koje sve veli~ine ulaze u visinu pumpe za transport

rastvara~a, a dio snage koji se odnosi na pad pritiska je:

P

Q ⋅Δp 10⋅9071

1000⋅η 3600⋅1000⋅0,6

v

Δp

= = =

Prora~un limova, prirubnica i vijaka:

Debljina lima za pla{t ra~una se po izrazu:

D ⋅ p

2⋅σ⋅ϕ⋅k−p

u

δ= +

0,042 kW .

c , (9.42.)

gdje je: k = 0,7 i ϕ =0,9 , koeficijenti otvora za priklju~ke i vara lima pla{ta,

respektivno.

Ako je pritisak unutar pla{ta

8

lima σ= 110 ⋅ Pa, tada je:

P

5

= 1,2⋅ 10 Pa i ako se usvoji ~vrsto}a


5

0,5⋅1,2 ⋅10

δ= + 0,001

8 5

2110 ⋅ ⋅ ⋅0,90,7 ⋅ −1,210

⋅

5

0,6⋅10

δ= + 0,001

8 5

1,26⋅10 −1,2 ⋅10

5

0,6⋅10

δ= = ⋅ + =

8

1,2588⋅10

−3

0,4766 10 0,001 0,0015 m

δ= 1,5 mm .

S obzirom na konstruktivne osobine, moè se upotrebiti lim debljine 3

mm, {to zna~i da je na sva stati~ka optere}enja ura~unat, s velikom rezervom,

i faktor pritiska unutar pla{ta, kao i faktor korozije, oslabljenja usljed

rupa i sl.

Debljina prirubnica se ra~una po specijalnim izrazima, a sli~no se

uzimaju prirubnice debljine lima 12 mm.

Dno se konstrui{e od lima iste debljine kao i za pla{t, tj. 3 mm.

Pre~nik kruga na kojem leè vijci ra~una se po jedna~ini:

D =ϕ⋅ D = 1,2 ⋅ 0,5 = 0,630 m .

o

0,93 0,93

u

Ako se uzme brtva {irine prstena 60 mm, pre~nik brtve bi}e:

D = D + b = 0,5 + 0,06 = 0,56 m .

br

R

Sila pritiska na povr{ini brtve iznosi:

P = 0,785⋅D ⋅ p = 0,785⋅0,56 ⋅1,2 ⋅ 10

P = 25954 N .

P

Broj vijaka je: n = , σ

1 o

2 2 5

br

( )

a: σ =σ ⋅ a = Pa.

1

8

^vrsto}a materijala za vijke neka je σ

o

= 1,5 ⋅ 10 Pa .

Optimalni pre~nik vijka, popslije odre|ivanja k:


0,015⋅D 0,015⋅0,6

P 25954

8

σ 1,5 ⋅10

u

k= = = 52

o

Prema tabelarnim vrijednostima (tabela 9.1.) odgovarao bi vijak pre~ni-

d = 10 mm.

ka

vij

Iz ovoga je:

.

8 2 4

σ

1

=σo⋅ a = 1,5 ⋅10 ⋅0,785⋅ 0,010 = 1,1775⋅

10

σ

1

= 11775 ,

pa broj vijaka iznosi:

25954

n= = 2,2 (niska vrijednost).

11775

Stvarni broj vijaka je nvij,stv

= 6.

Vijci sluè za pri~vr{}ivanje dna za pla{t i ne trpe ve}i pritisak unutar

pla{ta. Raspored vijaka dat je lu~nom razdaljeno{}u osi vijaka:

Do

⋅π 0,630⋅π

l = = = 0,33 m .

n 6

Ako se razdaljina vijaka smanji u 0,1 m, tada je potrebno:

D π 0,630⋅π

= = = = vijaka.

n 0,1

o

n 19,7 20


10. APSORPCIJA. Apsorberi

Prenos mase predstavlja proces transporta komponente neke smje{e sa

mjesta vi{e koncentracije u region niè koncentracije, a odvija se u okomitom

pravcu u oba smjera. Ovakav fenomen najvi{e je ispoljen u procesima

prenosa komponenti smje{e iz gasovite u te~nu fazu, tj. u procesu apsorpcije.

Prenos mase uglavnom se odvija u operacijskim aparatima-kontaktorima,

a mogu} je samo ukoliko postoji razlika potencijala tj. koncentracija i

traje sve do uspostavljanja ravnoteè koncentracija. Na primjer, kod procesa

apsorpcije obje faze te~na (L) i gasovita (G) kontinualno protivstrujno proti-

~u kroz apsorber, kako je prikazano na slici 10.1.

Na vrhu kolone se uvodi ~ista L-faza a izlazi osiromašena

G-faza, dok na dnu kolone izlazi oboga}ena L-faza

sa apsorbovanom komponentom, a ulazi G-faza sa visokim

sadràjem komponente koja se apsorbuje u te~nu

fazu. Niè koncentracije faza na vrhu kolone po konvenciji

se ozna~avaju indeksom 1, dok više koncentracije

na dnu kolone indeksom 2. Pri tome se sadràj komponente

B koja se apsorbuje u te~nu fazu ozna~ava sa X, a

u gasovitoj fazi sa Y i predstavljaju maseni odnos komponente

B po 1kg te~ne faze odnosno po 1 kg inertnog

gasa.

Slika 10.1. Apsorber (kontaktor) sa tokovima faza

Diferencijalno izraèn materijalni bilans kroz kolonu dat je jedna~inom:

GdY = LdX , (10.1.)

koja u integralnom obliku glasi:

GY + +

(10.2.)

2

LX1

= GY1

LX2

i na osnovu koje je mogu}e odrediti odnos masa gasovite i te~ne faze:

G X2 − X1

ΔX

= =

(10.3.)

L Y2 − Y1

ΔY

Osnovna jedna~ina za prenos mase po analogiji sa Furijeovim (Fourier,

J.B.J) zakonom prenosa toplote glasi:

Apsorpcija. Apsorberi 161

dm dc

=−kM

, (10.4.)

Adτ

dL

što predstavlja matemati~ku formulaciju Fikovog (Fick) zakona difuzije.

Koeficijent k nazvan je koeficijentom molekulske difuzije D.

M

k

M

2 −1

= D ( = ) L τ .

Prema Njutnovom zakonu prelaz mase iz jedne u drugu fazu moè se

izraziti jedna~inom:

dm k A dc

d τ

= ⋅ ⋅ .

Povezivanjem Fikovog i Njutnovog zakona i koriš}enjem teorije sli~nosti

dolazi se do koeficijenta prelaza mase k:

DL

m

kL = ShL

( = )

(10.5.)

δ s

gdje je: Sh L − Šervudov (Scherwood, T.K.) neodre|eni kriterijum sli~nosti

po analogiji sa Nu − kriterijumom kod prelaza toplote:

Sh = ƒ(Re,Sc,Ga);

D L (=) m²/s, koeficijent difuzije u fazu ;

δ ( = ) m, debljina filma te~nosti kroz koju gas difunduje.

Za grani~no podru~je (prelaz mase na granici faza) smatra se da je pre-

k vrijedi :

laz mase laminaran pa za koeficijent prelaza mase u te~noj fazi ( )

L

Sh

L

0

L

,67

0

L

,33

0,33

= 0,006⋅Re

⋅Sc

⋅Ga

; (10.6.)

μ

d ρg Q

Sc

L

= ; Ga = ; Re =

ρD

μ ⋅μ ;

L

3

0 m

2

L

Asp

gdje je: Q m (=) kg/m³, maseni protok te~nosti kroz apsorber;

A sp (=) m²/m³ , specifi~na površina punila;

d (=) m , pre~nik elementa punila.

o

Za cijelo podru~je aparata-kontaktora smatra se da je prelaz mase turbulentan,

pa se koeficijent prelaza u gasovitoj fazi ( k G ) ra~una:

DG

kG

= Sh

G⋅ ( = )m s; (10.7.)

d

e


gdje je:

e

4⋅ε

d

e

= ( = ) m, (10.8.)

A

d − ekvivalentni pre~nik punila kolone;

sp

ε − poroznost punila.

4ν ⋅ρ

μ

Sh = 0,03⋅Re ⋅ Sc ; Re = ; Sc =

ρ⋅D

0,8 0,33

G G G G G

Asp

⋅μ

Uporedne vrijednosti koeficijenata difuzije za neke gasove u vazduhu i

vodi date su u tabeli 10.1.

Tabela 10.1. Koeficijent difuzije nekih gasova u vazduhu i vodi kod

(0 o C i 10 5 Pa)

4 2

Materija-gas G

⋅ ( = )

D 10 m s

u vazduhu

6 2

DL

⋅ 10 ( = )m s

u vodi

Amonijak 0,170 0,180

Azot 0,132 0,190

Cl 2 0,124 0,160

SO 2 0,105 -

CO 2 0,138 0,180

HCl 0,138 0,230

CH 3 OH 0,132 0,144

G

.

Koeficijenti difuzije za materije koje nisu tabelirane i ne mogu se na}i u

literaturi mogu se sa dosta ta~nosti prora~unati pomo}u sljede}ih izraza:

6

110 ⋅

1 1

2

D = ⋅ + ( = ) m s

L 0,5 0,33 0,33 2

(kA ⋅k B) ⋅μL ⋅ (VA + V

iG

) MA MiG

, (10.9.)

−4 1,5

0,0043⋅10 ⋅T 1 1

2

D

G

= ⋅ ⋅ ( = ) m s

0,33 0,33 2

p(VA + V

iG

) MA MiG

, (10.10.)

gdje su: T (=) K, temperatura u aparatu;

p (=) Pa, pritisak u aparatu;

3

V,V

A iG

( = ) cm mol, molske zapremine difundiraju}eg i inertnog

gasa, respektivno;

M

A,M

iG, relativne molekulske mase difundiraju}eg i inertnog gasa,

respektivno;


μ ( ) mPas

L

= , viskoznost apsorpcione te~nosti;

k i , karakteristi~ne konstante za gas i te~nost.

A

k B

Za apsorbuju}e gasove k

A

=1,0 do 1,2. Za naj~eš}e koriš}ene te~nosti

kao što je voda k B

= 2 , a za niè alkohole i aceton k B

= 1, 15 .

Navedeni izrazi odnose se na temperaturu od 20ºC, a za druge temperature

koeficijenti difuzije se ra~unaju:

[ 1+

b( t 20)

]

D

t = D ⋅ − , (10.11.)

o

20

C

gdje je:

0,5

0,2 ⋅ μ

b = ; (10.12.)

1 3

ρ

μ i ρ − fizi~ke karakteristike apsorpcione te~nosti.

Kod kontinualnog transporta mase kroz kolonu sa punjenjem, jedna~ina

prolaza mase u diferencijalnom obliku glasi:

dm K dA(Y Y

• ) K dH A

o A

sp (Y Y

•

= ⋅ − = ⋅ ⋅ − ) , (10.13.)

dτ

gdje je: K (=) m/s, osnovni kineti~ki koeficijent prolaza mase;

A

o

(=) m², popre~ni presjek kolone;

A sp (=) m²/m³, specifi~na površina punila;

H (=) m, visina punjenja kolone;

Y,Y • (=) kg/kg, sastav i ravnote`ni sastav gasovite faze.

Koeficijent prolaza mase je funkcionalno povezan sa koeficijentima prelaza

mase u obe faze. Integrišu}i jedna~inu prolaza mase za neku srednju

razliku koncentracija, dobija se:

m = K

Y ⋅A⋅ΔY

sr, (10.14.)

τ

gdje je:

1

K

Y

= ( = ) m s. (10.15.)

1 1

+ ⋅ a

kG

kL

Koeficijent prolaza mase ra~unat preko sastava te~ne faze X je :

1 L

K

X

= ( = ) m s; a = = tgα

, (10.16.)

1 1

+

G

a⋅

k k

G

L


gdje faktor (a) predstavlja odnos L/G, tj. koeficijent smjera ili tangens ugla

pogonskog pravca i zavisi od ugla nagiba ravnote`ne apsorpcione krive.

U integralnom obliku jedna~ina transporta mase glasi :

Yu

m

dY

= KY⋅H⋅Ao⋅Asp⋅

τ

∫ , (10.17.)

Y−Y •

odnosno visina punjenja kolone je:

Yu

G ⋅ρG

dY

H = ⋅ = L ( = ) m

y o sp Yi

Yi

K ⋅A ⋅A ⋅τ

∫ . (10.18.)

Y−Y •

Dio izraza ispred integrala uklju~uje uglavnom konstantne veli~ine s

obzirom na karakteristike odre|enog aparata:

G ⋅ρG

= L ( = ) m .

K ⋅A ⋅A

⋅τ

Y o sp

Pisano je da je integralni oblik jedna~ine prolaza mase za neku srednju

razliku koncentracija:

mg

= K

Y ⋅A⋅ΔY

sr,

τ

mg

G ⋅ρG

kg

odakle je: K

Y

= = ( = ) . (10.19.)

2

A⋅ΔYsr

⋅τ A⋅ΔYsr

⋅τ m s

Izraz ispred integrala ima dimenziju duìne i naziva se "jedinica visine

prenosa" - HTU (Height of Transfer Unit):

mg

HTU = ( = ) m . (10.20.)

KY⋅Ao⋅Asp⋅τ

Drugi dio jedna~ine predstavlja broj jedinica prenosa mase za kolonske

aparate sa punjenjem − NTU (Number of Transfer Unit):

Yu

dY

∫ = NTUteor

. (10.21.)

Y ( Y−

Y • )

i

Prema tome visina punjenja u koloni je:

H = HTU ⋅ NTU

teor

( = ) m . (10.22.)


Bez obzira da li se radi o kolonskom aparatu ili o aparatu sa punjenjem

potrebno je izra~unati stvarni broj podova , odnosno za kolonu sa punjenjem

stvarni broj stepeni prenosa mase na osnovu koga se vrši prora~un visine

punjenja u koloni:

NTUteor

NTU

stv

= . (10.23.)

η

Za odre|ivanje koeficijenta η postoji više ra~unskih i grafi~kih metoda.

Njegova vrijednost se kre}e u granicama od 0,3 do 0,9. Što je proces apsorpcije

potpuniji to je i vrijednost koeficijenta blià jedinici .

Na sli~an na~in se odre|uje i vrijeme prenosa mase:

Integral

Yu

Yi

Yu

mG

dY

τ= ⋅ =

( ) s

K ⋅H⋅A ⋅A ∫ . (10.24.)

Y−Y •

( Y−

Y •

)

Y o sp Yi

( )

dY

∫ predstavlja broj jedinica prenosa mase za kolonske

aparate sa punjenjem, odnosno broj podova kaskadne kolone, a rješava se

analiti~kom ili grafi~kom metodom:

Analiti~ko odre|ivanje broja podova kolone:

ΔY

Y2 − Y1

NTU

teor

= = , (10.25.)

ΔY

Y

sr Δ

2 −Δ Y1

ΔY2

ln

Δ Y

Δ Y = Y −Y ; Δ Y = Y − Y ,

• •

2 2 2 1 1 1

1


Slika 10.2. Ravnote`ni apsorpcioni

dijagram X , Y

êsto se ravnoteà u aparatu kontaktoru (koloni) ne podudara sa teorijskim

podacima, pa se u tom slu~aju tj. za sve realne sisteme u obzir uzima

stepen iskoriš}enja η .

Prema Edmisteru broj stvarnih podova kaskadne kolone ra~una se prema

izrazu:

Ab

− η

log 1 −η

NTUstv

= − 1, (10.26.)

log A

•

L Y

gdje je: A b − apsorpcioni faktor: A b = ; a = ; (10.27.)

a ⋅ G X

a – tangens ugla, tj. koeficijent smjera ravnote`ne krive u nekoj

njenoj ta~ki,

η= 0,7 - 0,9 , koeficijent iskoriš}enja (efikasnost poda).

b

Projektni primjeri

Iz rasvjetnog gasa treba ukloniti NH

3

. Kapacitet postrojenja za proizvodnju

3

rasvjetnog gasa je 5000 m / h . Na ulazu u apsorber gas ima 1,5% NH

3

, a

apsorpcijom sa radom u apsorberu se uklanja 96% NH

3

, tj. na izlazu rada

sadrì 0,114% NH

3

. U izlaznom gasu koncentracija NH

3

je 90% od

ravnote`ne koncentracije. Apsorpcija se provodi na atmosferskom pritisku i

o

na temperaturi od 20 C . Apsorber je napunjen Ra{igovim prstenovima


dimenzija: 35⋅35⋅ 4 mm , a specifi~na teìna punjenja je:

Asp

2 3

= 140 m / m .

3 3

Slobodna zapremina punjenja je: ε= 0,78 m / m . Nasipna masa punjenja

3

je: ρ = 530 kg/m . Ostali potrebni podaci dati su u tabeli:

v

Ravnote`ni podaci

NH

3

- H2O

X Y •

Fizi~ka svojstva HO

2

Rasvjetni gas

3

0,010 0,0057 ρ ( = ) kg/m

1000 0,6

0,015 0,0097 ( ) Pa s

0,020 0,0147 ( )

2

D m / s

0,025 0,0212

0,030 0,0248

3

μ = ⋅ 1, 0 ⋅ 10 −

=

6

0,0018 ⋅ 10 −

0,015 ⋅ 10 −3

0,16 ⋅ 10 −4

Prora~un odnosa inertnih faza

Na slici 10.3. dat je smjer strujanja obiju faza. Sa indeksom 1 su ozna~ene

niè koncentracije, koje se nalaze na vrhu kolone. Na ulazu je posve ~ista

H2O , pa je X1

= 0.

Slika 10.3. Prikaz smjera strujanja faza u procesu apsorpcije

Vrijednost Y

2

na ulazu u apsorber je:

Y

2

1, 5

= = 0,01523 kg/kg ,

98,5

a na izlazu iz kolone u rasvjetnom gasu se nalazi:


100 − 96

Y1

= 1,5 ⋅ = 0,06% (0,0006 kg/kg) .

100

Odnos inertnih faza je:

L Y2 − Y1

0,00152 − 0,0006

= tgα= = = 0,804 ,

G X −X 0,001144 −0,0

2 1

pa je masa inertnog (rasvjetnog gasa) jednaka:

mG = 5000⋅ρG⋅ wG

= 5000⋅0,6 ⋅ 0,985 = 2955 kg/h ,

pa je masa vode potrebna za apsorpciju:

m = m ⋅ 0,804 = 2955⋅ 0,804 = 2375 kg/h .

L

G

Teorijski broj jedinica prenosa mase (NTU):

NTU se moè pribli`no odrediti grafi~ki na osnovu ravnote`nih podataka

i ravnote`nog dijagrama. Ravnote`ni podaci za ravnote`ni dijagram su:

X 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020

Y 0,0023 0,0038 0,0053 0,0069 0,0085 0,0100 0,0115 0,0133 0,0147 0,0160

Slika 10.4. Ravnote`ni dijagram NH

3

- H2O


Sa dijagrama se vidi da je NTUteor

= 9 , a moè se zaklju~iti da je taj

broj ne{to ve}i, jer je stepen uspostave ravnote`nih koncentracija η< 1, tj.

NTUstv

≈ 10 .

Brzina gasa kroz kolonu

Fiktivna brzina gasa kroz kolonu, ako se u obzir uzme puni presjek unutra{njosti

kolone, ra~una se po jedna~ini (10.28.):

2 0,16

0,25

⎡vo⋅ρG⋅μ ⋅A ⎤

sp ⎛ L ⎞ ⎛ ρ ⎞

G

log ⎢ 0,022 1,75

3

⎥= − ⋅⎜

⎟ ⋅⎜

⎟

⎢⎣

ε ⋅( ρL −ρG)

⋅g

⎥⎦

⎝ G⎠

⎝ ρL

⎠

2 3

gdje je: A ( ) m /m

= , specifi~na povr{ina punjenja;

sp

3 3

ε= 0,78 m / m , poroznost punjenja;

f = 0,22, faktor za punjenje (prokapna tijela) oblika prstena;

μ = mPas , viskozitet L faze.

L

( )

U ovom slu~aju

(v

o) bi}e:

0,12

, (10.28.)

2 0,16

⎡ vo

⋅0,6⋅1 ⋅1,40 ⎤

⎛2375 ⎞ ⎛ 0,6 ⎞

log ⎢ 0,022 1,75

3

⎥= − ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟

⎣0,78 ⋅( 1000 −0,6)

⋅9,81⎦

⎝2955 ⎠ ⎝1000

⎠

2

log v ⋅ 0,0181 = 0,022 −1,75⋅

0,3746

( o )

2

log vo

+ log0,000181= 0,022 − 0,6556

2

o

( )

log v = 0,022 −0,06556 − − 1,74

2

log vo

= 1,106

v = 10 = 12,76

vo

2 1,106

o

= 3,57 m/s.

Moè se uzeti da je stvarna brzina gasa kroz kolonu:

v = 0,6 ⋅ v = 0,6 ⋅ 3,57 = 2,14 m/s .

stv

o

Na osnovu kapaciteta, izra~una se pre~nik apsorpcione kolone:

0,25 0,125


d

k

Q 5000

3600⋅0,785⋅v 3600⋅0,785⋅2,14

v

= =

d

k

= 0,909 m ,

a povr{ina horizontalnog presjeka kolone je:

A = 0,785⋅ d = 0,785⋅ 0,909 = 0,649 m .

o

2 2 2

k

Koeficijent prelaza i prolaza mase:

D

k

G

= Sh

G⋅

; Sh=f Re

G, Sc

d

e

( )

4⋅v ⋅ρ 4⋅2,14⋅0,6

Re = = = 2446

sr

G 3

Asp

⋅μG

140⋅0,015⋅10 −

−3

μ 0,015⋅10

Sc = = = 1,56

−4

ρ⋅D 0,6 ⋅0,16 ⋅10

Sh = 0,03⋅ Re Sc = 0,03⋅2446 ⋅ 1,56

G

sp

0,8 0,33 0,8 0,33

ShG

= 17,85 .

Ekvivalentni pre~nik punjenja je:

4⋅ε

4⋅0,78

de

= = = 0,0223 m .

A 140

Koeficijent prelaza mase sa G na L-fazu je:

−4

0,16 ⋅10

−4

k

G

= 17,85⋅ = 7,17⋅ 10 = 0,0128 m/s .

0,0223

Koeficijent prelaza (difuznosti) u sloj te~nosti ra~una se po izrazu:

D

k = Sh ⋅ . δ

L

L

Debljina sloja te~nosti na povr{ini punjenja izra~unava se na osnovu

jedna~ine:


−

( 110 ⋅ )

0,33

0,33 3

2

2

⎛

⎛ ⎞

μ ⎞

L

δ= ⎜

0,000052 m

2 ⎟ = ⎜ ⎟ =

2

⎝ ρL

⋅g ⎠ ⎜1000 ⋅9,81⎟

⎝ ⎠

Sh = 0,006 ⋅Re ⋅Sc ⋅ Ga

L

0,67 0,33 0,33

4⋅L 4⋅2375

Re = = = 18,84

L 3

Asp

⋅μ 3600⋅140⋅1⋅10 −

−3

μ 110 ⋅

ScL = = = 555,5

−6

ρ⋅D 1000⋅0,0018⋅10

d ⋅ρ ⋅g 0,035 ⋅1000 ⋅9,81

Ga = = = 420603750

3 2 3 2

o L

2

2

μL

3

( 10 −

)

0,67 0,33 0,33

ShL

= 0,06⋅18,84 ⋅555,5 ⋅ 420603750 = 242

−6

0,0018⋅10

k

L

= 242⋅ = 0,00838 m/s .

0,000052

Kona~no, koeficijent prolaza mase je:

K

Y

1

= ,

1 a

+

k k

L

gdje je: a ≈ 0,804 = tgα= .

G

K

Y

G

L

1 1

= = = 0,00574 m/s .

1 0,804

+

78,125 + 95,94

0,0128 0,00838

Visina punjenja u koloni:

H

p

mG

ρG

dY

=

K ⋅A ⋅A ⋅τ∫

Y−Y

Y o sp

i


2955

0,6

Hp

= ⋅10

0,00574⋅0,649⋅140⋅3600

Hp

= 26,2 m.

Hidrodinami~ki otpori punjenja

Ukupni pad pritiska u sloju punjenja apsorpcione kolone jednak je:

Δ puk =Δ pp +Δ pmj

, (10.29.)

gdje je:

uk ( )

( )

Δ p = Pa, pad pritiska u vla`nom punjenju;

Δ p = Pa , pad pritiska usljed mjesnih otpora.

mj

Pad pritiska u suvom punjenju ra~una se po jedna~ini:

H ⋅A ⋅v

Δ =λ⋅ ⋅ρ =

8⋅ε

2

p sp

p

s.p.

3 G ( ) Pa

Ve} je ra~unato da je:

a kako za

ReG

> 40 vrijedi da je:

4⋅

v⋅ρ

ReG

= = 2446

A ⋅μ

sp

. (10.30.)

16 16

λ= = = 3,36 ,

0,2 0,2

ReG

2446

to je pad pritiska u suvom punjenju prema jedna~ini (9.30.):

2

26,2⋅140⋅2,14

Δ ps.p. = 3,36 ⋅ ⋅ 0,6 = 2655 Pa .

3

80,78 ⋅

Pad pritiska u punjenju obloènom apsorpcionom te~nosti (vla`no punjenje)

iznosi:

Δ p = k⋅Δ p , (10.31.)

vl.p.

s.p.

gdje je koeficijent k jednak:

1

k = , (10.32.)

1−

A

( ) 3


gdje je: A ( )

= m , ovlaèni perimetar punjenja,

2

⎛ m ⎞ A

Lo sp b

a ra~una se: A= 3⋅ 3

⎜ ⎟ ⋅ ⋅ , (10.33.)

ρ

3

⎝ L ⎠ ε 2g

gdje je protok te~ne faze kroz kolonu:

mL

2375

2

m = Lo

1,02 kg/m s

A ⋅τ

= 0,649⋅3600

=

.

o

Koefijent b je funkcija od

Lo

0,3 0,3

L

Re

L

:

m 1,02

b = = = 0,423 ,

Re 18,84

pa je vrijednost A jednaka:

2

⎛ 1,02 ⎞ 140 0,423

A = 3⋅ 3 ⋅ ⋅ = 0,0563

3

⎜ ⎟

⎝1000 ⎠ 0,78 2⋅9,81

Koeficijent k je jednak:

1

k = = 1,19,

1−

0,0563

( ) 3

pa je pad pritiska u vla`nom punjenju prema jedna~ini (10.31.):

Δ p = k ⋅Δ p = 1,19⋅ 2655 = 3159 Pa .

vl.p.

s.p.

Pad pritiska usljed mjesnih otpora na ulazu i izlazu gasa iz kolone

kao i na armaturnim elementima je na osnovu iskustvenih podataka:

Δ pmj

< 100 Pa , tj. gubici pritiska usljed mjesnih otpora su neuporedivo

manji od gubitaka pritiska u vla`nom punjenju kolone. Ako se usvoji

proizvoljan faktor od 5% za mjesne gubitke pritiska, tada je ukupni pad

pritiska na apsorpcionom postrojenju:

Δ p = 1,05⋅Δ p = 1,05⋅ 3159 = 3317 Pa .

uk

vl.p.

Snaga ventilatora za transport rasvjetnog gasa kroz apsorber, ako je

stepen djelovanja ventilatora η = 0,75 , iznosi:

.


5000

⋅ 3317

Qv⋅Δpuk

P = = 3600 = 6143 W = 6,143 kW .

η 0,75

Prora~un pumpe za vodu – apsorbens:

Uz pretpostavku da je ukupna visina na koju se podiè voda na vrh

ulaza apsorbera tj. ukupna visina pumpe bi}e:

v −v p −p

H= ( h − h ) + + + h

2g ⋅ ρ⋅g

2 2

2 1 2 1

2 1 gub

pri ~emu je: ( ) ( )

gdje je:

Hp

h − h = H + H + H = 26,2+ 3= 29,2 m,

2 1 p 1 2

= 26,2 m, visina punjenja apsorbera;

H1+ H2

= 1+ 2= 3 m, visina apsorbera bez punjenja.

Po{to su usisni i potisni vod istog pre~nika, tj. v1 = v2, to ~lan kineti~ke

energije otpada.

tada je:

Ako se uzme da je pritisak u potisnoj cijevi

5 5

p2 − p1

210 ⋅ −110

⋅

= = 10,2 m .

ρ⋅g 1000⋅9,81

,

p2

5

≈2⋅ 10 Pa,

Gubici energije u cjevovodu usljed trenja i mjesnih otpora, ra~unaju se

po Darsi-Vajsbahovoj jedna~ini:

2

⎛ L ⎞ v

h

gub

= ⎜λ⋅ + ξ ⋅ = m

⎝ d ⎠ 2⋅

g

λ= f( Re)

,

dvρ

Re = . μ

∑ ⎟ ( ) ,

Pre~nik cijevi za dovod vode ra~una se na osnovu protoka vode i za

pretpostavljenu brzinu strujanja vode: v= 2 m/s je:

d

c

2,375

Qv

3600

= 0,020 m

0,785⋅2 = 0,785⋅2

= .


0,020⋅ 2⋅1000

Sada je reìm strujanja: Re = = 40000 .

3

110 ⋅

−

Strujanje je turbulentno, pa se koeficijent gubitaka usljed trenja λ ra-

~una:

0,32 0,32

λ= = = 0,0226 .

0,25 0,25

Re 40000

Za ukupnu pribli`nu duìnu cjevovoda od 45 m, na kojem su ugra|ena 2

koljena, 2 ventila i ra~unaju}i i sa gubitkom pritiska usljed raspr{ivanja vode

na punjenju u apsorber, je:

∑ ξ= 20,4 ⋅ + 25 ⋅ + 5=

15,8,

⎛ 45 ⎞ 22

pa je: hgub

= ⎜0,0226⋅ + 15,8 ⋅ = 13,6 m

0,020

⎟

.

⎝

⎠ 19,62

Kona~no, ukupna visina pumpe je:

Hpumpe

= 29,2+ 10,2+ 13,6= 53 m,

a snaga pumpe:

2,375

⋅ 53 ⋅ 1000 ⋅ 9,81

Qv

⋅H⋅ρ⋅g P = = 3600

1000⋅η

1000⋅0,7

uk

P = 0,490 kW ≅ 0,5 kW .


11. DESTILACIJA I REKTIFIKACIJA. Destilatori

Kod procesa kao {to su destilacija, rektifikacija, su{enje, rastvaranje,

isparavanje i kristalizacija istovremeno su nagla{eni fenomeni prenosa mase

i toplote.

Proces destilacije se sastoji u prevo|enju jedne ili vi{e komponenata neke

smje{e iz te~ne u parnu fazu, i njihovom kondenzovanju, pri ~emu je od

osnovnog zna~aja poznavanje osnovnih zakona ravnoteè izme|u te~ne i

parne faze. U ve}ini slu~ajeva za pribli`ne prora~une mogu se primijeniti

zakoni idealnog stanja.

Henrijev (Henry) zakon daje funkcionalnu vezu parcijalnog pritiska i

molskog razlomka doti~ne komponente u te~noj fazi:

p

A

= k⋅ x

(11.1.)

A

Parcijalni pritisak komponente u gasovitoj fazi proporcionalan je molskom

razlomku te komponente u te~noj fazi. Prema Raulovom (Roult)

zakonu parcijalni pritisak komponente gasovite smje{e jednak je proizvodu

ravnote`nog pritiska komponente i njenog molskog razlomka:

pA = PA⋅ xA; pB = PB⋅ xB. (11.2.)

Za smje{u para vaì Daltonov zakon prema kojem je ukupni pritisak

parne smje{e odre|ene zapremine na odre|enoj temperaturi jednak zbiru

parcijalnih pritisaka komponenata parne smje{e:

Puk = pA + pB

. (11.3.)

Za idealne gasove vrijedi Klauzius-Klapejronova jedna~ina:

p V n RT

θ

θ

A⋅ =

A

;

B B

p ⋅ V = n RT, (11.4.)

pa je odnos parcijalnih pritisaka komponenti gasovite smje{e:

p

A

n =

A . (11.5.)

p

B

n

B

Sastav te~ne dvokomponentne faze izraàva se molskim udjelima:

n

A

x

A

= ≤1, (11.6.)

n + n

A

B

Destilacija i rektifikacija. Destilatori 177

a takav odnos vaì i za gasovitu fazu:

n

A

yA

= ≤1. (11.7.)

n

A

+ n

B

Kako isti izrazi vaè i za komponente smje{e to je za 1 mol te~ne smje{e:

x A + x B =1. (11.8.)

Na osnovu Daltonovog i Henrijevog zakona proizilazi da je:

P uk = p A + p B =P A x A +P B (1-x A ), (11.9.)

Puk

− PB

odakle je: x

A

= ,

P − P

pa je:

y

Povezuju}i ova dva izraza dobija se:

A

n

B

p

P

A

A A A A

A

= = = = ⋅ x

A

. (11.10.)

n

A

+ n

B

pA

+ pB

Puk

Puk

y

P

P

− P

A uk B

A

= ⋅ . (11.11.)

Puk

PA

− PB

Isparavanjem te~ne smje{e i kondenzovanjem nastalih para provodi se

destilacija pri ~emu se dobija destilat (proizvod) bogatiji na komponenti sa

niòm temperaturom klju~anja.

Slika 11.1. Dijagram

sastav −temperatura (x, T)

x

P

Dijagram sastav-temperatura prikazan

je na slici 11.1.

Na dijagramu lijevo na po~etku

apscise je ~ista komponenta (100%

B), a desno na kraju apscise ~ista

(100% A) lak{e isparljiva komponenta.

Idu}i od x 1 do x 2 dobija se para

siroma{nija na komponenti B a

bogatija na komponenti A.

Po{to svakoj ta~ki x odgovara

neka vrijednost y za datu temperaturu,

to omogu}ava konstruisanje

ravnote`nog destilacijskog dijagrama

(x, y).


Obi~na ili diferencijalna destilacija

provodi se isparavanjem te-

~ne smje{e i kondenzovanjem nastalih

para pri ~emu se diferencijalno

mijenja sastav te~nosti i para

(kondenzata). Ona se moè provoditi

i frakciono tako {to se sakupljaju

prosje~ni destilati vi{e razli-

~itih frakcija.

Jedna~ina materijalnog bilansa

diferencijalne destilacije moè

se predstaviti izrazom:

Slika 11.2. Ravnote`ni destilacijski

dijagram (x, y)

x

1

n1

dx

ln = ∫ , (11.12.)

n y - x

2

x2

gdje je: n 1 (=) mol, po~etni broj molova lak{e isparljive komponente u

smje{i;

n 2 (=) mol, broj molova lak{e isparljive komponente u ostatku

poslije isparavanja;

x 1 , x 2 , konc. (molski udjeli) lak{e isparljive komponente u

po~etnoj smje{i, odnosno u ostatku;

dx, promjena sastava te~ne faze;

x, y, ravnote`na koncentracija lak{e isparljive komponente u

te~noj, odnosno u parnoj fazi.

Navedena jedna~ina se rje{ava grafi~kom integracijom. Na osnovu

dijagrama sastav-temperatura (x, T) formira se tabela:

x

y

1

y - x


Na osnovu tabele crta se dijagram:

Slika 11.3. Grafi~ko rje{avanje integrala jedna~ine materijalnog bilansa

diferencijalne destilacije

Stanje i sastav faza na vrhu rektifikacijske kolone dati su na slici 11.4.

Slika 11.4. Sastav faza na vrhu

rektifikacijske kolone

Materijalni bilans za zadnji pod kolone

je:

Gy 2 +Lx 3 =Gy 3 +Lx 2 . (11.13.)

Za neki n-ti pod kolone vaì:

G(y 3 -y n )=L(x 3 -x n ), (11-14)

a sastav pare n-tog poda je:

L

y

n

= y3

− ( x

3

− x

n

). (11.15.)

G

Kako je sastav kona~nog proizvoda

(destilata) x p jednak: x p =x 3 =y 3 ,

za 1 mol kona~nog proizvoda je: G=L+1, (11.16.)

gdje je: L, vrijednost minimalnog pretoka (refluksa).

Na osnovu prethodnog proizilazi jedna~ina radnog pravca.

L

L x

p

y

n

= x

p

− ( x

p

− x

n

) = x

n

+ , (11.17.)

L + 1 L + 1 L + 1

y n = ax + b


x

p

gdje je: b = , (11.18.)

L + 1

b – odsje~ak na ordinati kako je predstavljeno na slici 11.5.

Slika 11.5. Ravnote`ni destilacijski dijagram – grafi~ko

odre|ivanje NTU

Broj jedinica prenosa mase NTU (Number of Transfer Unit) moè se

odrediti i analiti~ki:

NTU

Δy

pri ~emu je: Δy uk =y p -y s ;

Δy

Δy

Δy

uk

uk

gr

= = , (11.19.)

Δy

Δy

sr 2

− Δy1

•

1

= y

p

− yp

2

ys

− ys

;

= • .

Δy

ln

Δy

Razlika izme|u ravnote`ne i radne koncentracije na vrhu kolone je

manja nego na ulazu u kolonu, tj. Δy 1 < Δy 2 .

2

1


Stvarni broj jedinica prenosa mase uvijek je ne{to ve}i od teorijski prora~unatog,

pa je:

1

NTU stv =f ⋅ NTU teor ; f = 〉 1, (11.20.)

η

gdje je: f , faktor ;

η, koeficijent iskori{}enja poda.

Koeficijent iskori{}enja poda moè se ra~unati po jedna~ini:

η=− ⋅μ +

07 ,

0, 3(f ) 0,

8 (11.21.)

Ova jedna~ina daje dobre rezultate u granicama η = 0,5-0,7.

Odre|ivanje broja jedinica prenosa mase (NTU) kod rektifikacije sa

ulazom pare u sredini kolone prikazano je na slici 11.6.

NTU 6

= = =

gr

NTUstv

10

η 0,5 + 0,7

sr

⎛ ⎞

⎜

⎝

2

⎟

⎠

.

Slika 11.6. Grafi~ko odre|ivanje broja jedinica prenosa mase

(teorijskih podova) rektifikacije sa ulazom pare u

sredini kolone: A-donji radni pravac, B-gornji radni pravac


Koeficijent iskori{}enja pod η je funkcija viskoznosti te~nosti i fugaci-

η= f μ , a , (11.22.)

teta: ( )

pri ~emu je relativni fugacitet:

a

P

A

= . (11.23.)

PB

Fugacitet moè biti izraèn (pri nekoj temperaturi) i ovako:

y 1−

x

a = ⋅ . (11.24.)

1−

y x

U nekim slu~ajevima fugacitet se izraàva i odnosom apsolutnih temperatura

klju~anja komponenti te~nosti:

Tk ( A)

a = , (11.25.)

T

( )

k B

a preporu~uje se i jedna~ina:

ΔT

loga = ( 3,99 + 0,001937 T)

, (11.26.)

T

gdje je: T, temperatura klju~anja smjese;

Δ T , razlika temperatura klju~anja komponenti smjese.

Koeficijent iskori{}enja poda moè se ra~unati pomo}u izraza koji daje

pribli`ne rezultate:

η=−0,3( a ⋅μ ) 0,7

+ 0,8 , (11.27.)

a u granicama η = 0,5 - 0,7 jedna~ina se primjenjuje s dovoljnom ta~no{}u i

podaci se o~itavaju iz tabele:

( )

a μ = mPas 0,2 0,4 0,6 1,0 1,6 2,0 4,0

η 0,75 0,60 0,55 0,50 0,47 0,42 0,35

Viskoznost smjese ra~una se po izrazu:

logμ sm

= m1 ⋅logμ 1

+ m2 ⋅log μ

2

+ ... , (11.28.)

gdje je: m1 = x

A; m2 = x

B

itd.

Veoma je va`no da se koeficijent iskori{tenja poda {to ta~nije odredi, jer

od njega zavisi kapacitet kolone, a i kvalitet proizvoda.


Ta~nije vrijednost za η dobija se, ako se izra~unaju koeficijenti iskori-

{}enja: η

s

, koeficijent iskori{}enja podova na ulazu smjese u kolonu;

η , na vrhu kolone;

p

η , na dnu kolone,

w

a zatim izra~una srednji koeficijent iskori{}enja podova:

η

s

+η

p

+ηw

η

sr

= . (11.29.)

3

Prora~un osnovnih dimenzija kolone

Pre~nik kolone ra~una se pomo}u prosje~ne brzine para u koloni, tj. pomo}u

fiktivne brzine kao da se para kre}e kroz puni presjek kolone. Me|utim,

para se u koloni kre}e samo kroz vratove za paru, a {to iznosi 0,1 – 0,2

od presjeka kolone, pa je brzina para:

k

v = , m/s, (11.30.)

ρ

p

gdje koeficijent k zavisi od razmaka me|u podovima:

p

Razmak, H (=) m 0,5 0,4 0,3 0,2 0,15 0,135

k 1,14 1,1 1,02 0,82 0,62 0,54

Postoje tabele i dijagrami koji predstavljaju zavisnost dopu{tene brzine

pare u koloni od gustine te pare – za razne razmake podova kolone.

( )

v p =

m/s

3

ρ

p ( = ) kg/m

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5

H

( = )

0,6 - - 0,135 0,150 0,150 0,180

0,8 - 0,135 0,150 0,180 0,200 0,300

1,0 0,135 0,150 0,180 0,200 0,300 0,500

1,5 0,150 0,200 0,500 - - -

2,0 0,200 0,500 - - - -

2,5 0,300 - - - - -

3

Zna~i, ako para ima gustinu 1, 0 kg/m i ako je razmak me|u podovima

kolona 0,200 m, tada brzina pare ne smije biti ve}a od 0,8 m/s.

U petrohemijskoj industriji (rektifikacija nafte i destilata) za prora~un

brzine pare kroz kolonu koristi se izraz:

m


0,82

v

p

= = ( = ) m/s. (11.31.)

ρ

p

Koeficijent (k) zavisi i od vrste tvari i varira u granicama od 0,6 – 1,4.

Gustina pare se ra~una po izrazu:

gdje je:

ra~una:

M T

22,4 T

Θ

sm

ρ

p

= ⋅ , (11.32.)

M sm

, molska masa smjese, pa se za dvokomponentnu smjesu

Msm = xAMA + xBMB

. (11.33.)

Zapremina pare koja se podiè u koloni ra~una se pomo}u izraza:

( ) ( )

m ⋅ L + 1

p stv 3

V

p

= = m /s

ρp

. (11.34.)

U izraz je va`no da se uvrsti {to ta~nija vrijednost za ρ

p

, jer se gustina

pare mijenja idu}i prema vrhu kolone (para se sve vi{e bogati lak{e

isparljivom komponentom).

Horizontalni presjek kolone, moè se izraziti kao:

odnosno pre~nik kolone je:

V

A m

( )

p 2

o

= = , (11.35.)

vp

A o

( )

D = = m.

0,785

Dozvoljeni razmak izme|u podova moè se izra~unati i na osnovu masene

brzine pare, koja se ra~una pomo}u izraza:

⎡

⎣

0,5

( ) ⎤ ( )

2

vp,m =ω= C ρp ⋅ ρL −ρ

p

= kg/m s

ω= m kg

v ⋅ρ = p p

kg/m s

3

s

⋅ m

= ;

ρ = kg/m , gustina te~nosti.

gdje je: ( ) ( )

2

L

( )

3

⎦

, (11.36.)


Proizlazi da je: C =

ω

( )

ρ ⋅ ρ −ρ

p L p

. (11.37.)

Na osnovu vrijednosti za C, na osnovu tabelarnih vrijednosti odre|uje

se ramak podova H.

1

H

1

C 0,022 0,033 0,050 0,067

( )

= m 0,25 0,40 0,60 >1

Za kolone srednjih dimenzija razmak podova se kre}e u granicama od

0,05 do 0,5 m.

Kona~no, visina kolone se dobija na osnovu broja podova i razmaka

izme|u podova:

kol 1 stv

( )

H = H ⋅ N = m. (11.38.)

Da bi se odedila ukupna visina kolone, mora se visini kolone dodati i

visina dna i gornjeg dijela kolone, koji pribli`no iznose oko 0,5 m, pa je:

uk kol 1 stv

( )

H = H + 2⋅ 0,5= H ⋅ N + 1,0 = m. (11.39.)

Prora~un vrata za paru

Vratovi za paru su kratke cijevi sa zvonima na podovima kroz koje

struji para u mjehuri}ima kroz sloj te~nosti na podovima.

Uobi~ajeni presjek vratova je:

A

vr

= 0,10⋅ A .

o

Za konkretne slu~ajeve usvajaju se pre~nici vratova:

d

vr

= 50, 75, 100, i 125 mmφ,

pa je broj vratova na podu jednak:

n

=

A

vr

vr 2

0,785⋅d

vr

. (11.40.)

Moè se uzeti i da je presjek prolaza pare izme|u vrata i zvona (prstenasti

presjek) jednak povr{ini presjeka vrata, pa se u tom slu~aju povr{ina

unutra{njeg presjeka zvona dobija iz odnosa:

0,785⋅ d = 0,785⋅ d + 0,785⋅ d ,

2 2 2

zv vr vr


tj. dzv = 2⋅ dvr = 1,4⋅ dvr

. (11.41.)

Na slici 11.7. prikazan je presjek zvonastog poda.

Slika 11.7. Presjek zvonastog poda kolone

Prorezi na podu kolone su obi~no normirani: L=20 mm; b=10 mm. Vrh

vrata, ispod zvona, mora viriti ispod te~nosti na podu, a presjek prelivnih

cijevi za protok treba da je 5 – 10% presjeka kolone, tj.:

A

pr

( 0,05 - 0,10 A )

= .

o

Ako su na podu dvije prelivne cijevi za protok, tada je pre~nik prelivne

cijevi:

20,785d ⋅ ⋅ = 0,10A ⋅ ,

0,05⋅

Ao

odnosno: d

pr

= .

0,785

Visina sloja te~nosti nad prelivom ra~una se:

gdje je: V

L ( )

3

m

L ( )

3

2

pr

2

⎛ V

3 L ⎞

h

pr

= ( = ) m

⎜

1,85 ⋅ L

⎟

⎝ ⎠

o

, (11.42.)

= , zapremina prelivne te~nosti koja curi kroz prelivnu cijev;

= m , obim svih prelivnih cijevi na podu,

a ra~una se: ( )

L = n⋅d ⋅π = m. (11.43.)

pr


Na osnovu podataka za zapreminski pretok

~nosti nad prelivom hpr

= 10− 30 mm.

Q

pr

i L , dobija se visina te-

Pritisak stupca te~nosti u prelivnoj cijevi mora biti ve}i od hidrauli~kog

otpora poda kolone, kako mjehuri}i pare nebi prolazili kroz prelivnu cijev.

Za kolone sa re{etkastim podovima mjehuri}i pare prolaze kroz otvore re{etkastog

poda i sloj te~nosti na podu.

Rastojanje izme|u podova kolone pribli`no je jednako duìni cijevi za

pretok, odnosno vrijedi odnos:

Δp

H1

> 1,8 ⋅ ( = ) m, (11.44.)

ρ ⋅g

gdje je: p ( ) Pa

3

( ) kg/m

Δ = , ukupni hidrauli~ki otpor poda;

ρ = , gustina pretoka.

L

Ukupni hidrauli~ki otpor poda ~ine:

Δ p=Δ p1+Δ p2 +Δ p3,

gdje je: Δ p1

, otpor samog poda usljed trenja pri prolazu pare;

Δ p 2

, otpor stupca te~nosti na podu;

Δ p 3

, otpor usljed napona povr{ine (zanemarljiv).

Otpor poda je:

L

2

vz

Δ p1 =ξ ⋅ρ

p, (11.45.)

2

gdje je: ξ= 2 − 5 , koeficijent otpora zrnastog poda;

vz

= 4− 6 m/s, brzina pare kroz proreze zrna;

ρ = kg/m , gustina pare.

p

( )

3

Otpor stupca te~nosti i pad pritiska:

3

gdje je:

L ( ) kg/m

( ) m

⎛ L1

⎞

Δ p2 = 1,3⋅k⋅ρL⋅ ⎜e+ + hpr

⋅g

2

⎟ , (11.46.)

⎝ ⎠

ρ = , gustina pretoka;

L

1

= , visina proreza na zrnima;


( )

h

pr

= m, visina te~nosti iznad prelivne cijevi;

e ≈ 0,015 , konstanta;

k ≈ 0,5, konstanta.

Ovo je glavni pad pritiska i za 10 puta je vi{i od druga dva navedena

pada pritiska, a ukupni hidrauli~ki otpor odnosno pad pritiska za podove sa

zrnima je u granicama:

Bilans toplote

Δ puk

= 200 − 400 Pa .

Toplota koja ulazi u kolonu teorijski mora biti jednaka sumi izlazne

toplote i toplote koja se gubi u okolini. Bilans toplote prikazan je {ematski

na slici 11.8.

Slika 11.8. [ema toplotnog bilansa procesa rektifikacije

qdov + qs + qR = qD + qw + qgub

. (11.47)

Toplota odvedena deflegmatorom jednaka je :

qD = qp + qR + qr, (11.48)

tj. jednaka je zbiru toplote proizvoda, pretoka (refluksa) i toplote kondenzacije:

qdov + qs + qR = qp + qR + qr + qw + qgub

. (11.49)

Kra}enjem se dobija:

qdov + qs = qp + qr + qw + qgub

, (11.50)


gdje su: q dov - toplota za zagrijavanje ostatka na dnu kolone;

q w - toplota ostatka;

q s - toplota smje{e;

q p - toplota proizvoda (destilata);

q r - toplota kondenzacije.

Ove toplote se izraàvaju kao osjetne toplote: q = m⋅ c T, (11.51)

a toplota kondenzacije se izraàva :

qr

p

= m⋅ r. (11.52)

Ako se zagrijavanje provodi samo toplotom kondenzacije pare, ta je

toplota jednaka:

rK = H− ckTk, (11.53)

gdje su: H (=) J/kg, entalpija kondenzata;

c k (=) J/kgK, specifi~na toplota kondenzata koja za niske temperature

para iznosi 4180 J/kgK;

T K (=) K, temperatura kondenzata.

Koli~ina ogrevne pare je:

m

q

dov

p

= , (11.54)

rp

gdje je r p -toplota kondenzacije.

U deflegmator dolazi toliko pare koliko ima i proizvoda plus para od

pretoka koji se uvodi na najgornji pod:

m D = m V +m p . (11.55)

Koli~ina pretoka (refluksa) jednaka je :

m R = m p L stv . (11.56)

Toplota koja se oduzima pari u deflegmatoru samo do potpune

kondenzacije a ne i hla|enja kondenzata jednaka je:

( ) ( )

qr = mV + m

R

= J. (11.57)

Koli~ina vode u deflegmatoru :

q

r

m

w

=

c ΔT

( = ) kg . (11.58)

w

w


Koli~ina vode za daljnje hla|enje proizvoda od temperature kondenzacije,

do neke èljene temperature T iznosi:

gdje je: Δ Tp = TK

− T.

m

w

mc

p

ΔT

=

c ΔT

w

w

p

, (11.59)

Prora~un razmjenjiva~a toplote

Na slici 11.9. data je {ema industrijskog postrojenja u dvije projekcije.

Slika 11.9. [ema industrijskog postrojenja rektifikacije u dvije projekcije

1-predgrija~ sirove smje{e koja ulazi u kolonu pri temperaturi klju~anja; 2-deflegmator;

3-kondenzator destilata; 4-kondenzator ostatka; 5-grija~ ostatka; 6-rektifikacijska kolona;

7-rezervoar sirove smje{e; 8-spremnik ostatka; 9-spremnik destilata

Na prikazanoj {emi industrijskog postrojenja rektifikacije vidi se da jedno

ovakvo postrojenje uklju~uje pored ostalog pet razmjenjiva~a toplote, i to:


1. Predgrija~ sirove smje{e, koja se uvodi u kolonu u stanju klju~anja;

2. Deflegmator, razmjenjiva~ toplote u kojem se oduzima toplota

parama produkta rektifikacije i to samo do potpune kondenzacije, a

ne i hla|enja kondenzata;

3. Hladnjak kondenzata – produkta, za hla|enje produkta od temperature

kondenzacije do neke temperature skladi{tenja;

4. Hladnjak donjeg produkta – ostatka, do neke temeperature skladi{tenja

istog, i:

5. Grija~ ostatka pomo}u kojeg se u kolonu dovodi dodatna toplota.

Kada se bilansom toplote odredi kolika je toplota potrebna za rad kolone,

tada se provodi prora~un i dimenzionisanje razmjenjiva~a toplote, uklju-

~enih u rad postrojenja.

Potencijalna razlika toplote koja se mora dovesti koloni jeste ona toplota

koja predstavlja razliku temperatura dovedene pare i temperature ostatka:

Δ t = t − t .

p

ost

Ako se kolona za rektifikaciju zagrijava primarnom parom ostatka, koja

5

o

ulazi pod pritiskom 310 ⋅ Pa, onda ta para ima temperaturu 142 C , pa je

o

Δ t = 142 − 100 = 42 C , uz pretpostavku da je u smjesama ostatka ve}inom

o

voda, koja klju~a na 100 C .

Razmjenjiva~i toplote se prora~unavaju na ve} poznat na~in. Prvo se

ustanovi tip razmjenjiva~a, koji je uglavnom cijevni razmjenjiva~, bilo da je

u funkciji predgrija~a ili kondenzatora (hladnjaka).

Spremnici u postrojenju se tako|e prora~unavaju na poznat na~in kao

posude u vidu cisterni, snabdjevene armaturom, otvorima, priklju~cima,

cijevima i sl.

Projektni primjer

Treba prora~unati i dimenzionisati ure|aje postrojenja za rektifikaciju

smjese benzen-toluol. Kapacitet postrojenja je 4000 kg/h smjese sastava

45% benzola i 55% toluola. Smjesa ulazi u kolonu predgrijana u predgrija~u

do temperature klju~anja. Na vrhu kolone izlaze pare koje se kondenzuju u

deflagmatoru, a kondenzat se razdvaja pa se jedan dio vra}a kroz pretok u

kolonu, a drugi dio se hladi u razmjenjiva~u i uskladi{tava u spremniku.

Kona~ni produkt je sastava po benzolu x p,B

= 0,9. Iz kolone, na donjem


dijelu, izlazi ostatak sastava x w,T

= 0,1, koji se djelimi~no preko dugocijevnog

razmjenjiva~a hladi i uskladi{tava u spremniku, a djelimi~no se vra}a

o

natrag u kolonu nakon {to se predgrije u razmjenjiva~u do 120 C i kao

takav sluì kao ogrevna para za rektifikaciju.

Osnovni prora~un kolone

Na osnovu materijalnog bilansa, moè se izra~unati masa produkta koji

nastaje rektifikacijom:

m + m = 4000 kg/h (1)

p

w

ωB⋅ mp +ωT⋅ mw = 4000 ⋅ω

B

(2)

Prora~un molskih udjela u masene udjele:

Maseni udio benzola (B) u proizvodu:

x ⋅M 0,9⋅78

B B

ω

B

= = =

xB⋅ MB + xT⋅MT

0,9⋅ 78+ 0,1⋅92

Maseni udio toluoloa (T) u ostatku:

ω

T

= 100 − 88,4 = 11,6% ( 0,116)

.

Uvr{tavanjem u bilansne jedna~ine dobija se:

Masa proizvoda: = 1740 kg/h ;

Masa ostatka:

mw

mp

= 2260 kg/h .

Sastav smjese ra~unato po benzolu:

mB

45

MB

mol B

xs,B

= = 78 = 0,49

mB

mT

45 55

+ +

mol S

M M 78 92

B

T

mol B

xs,B

= 0,49 . mol S

Ravnote`ni podaci za smjesu benzen-toluol dati su u tabeli:

( )

0,884 88,4%

.


t

( = ) o C p ( = ) mmHg p ( )

B

T

mmHg

= P

uk

x

B

P

=

p

uk

B

− p

− p

T

T

y

B

pB

⋅ x

=

P

80 760 300,0 760 1 1

84 852 333,0 760 0,823 0,922

88 957 379,5 760 0,659 0,830

92 1098 432,0 760 0,508 0,720

96 1204 492,0 760 0,376 0,596

100 1344 559,0 760 0,256 0,453

104 1459 625,0 760 0,155 0,304

108 1659 704,0 760 0,058 0,128

110 1748 760,0 760 0 0

Na osnovu ovih podataka konstrui{e se ravnote`ni x,y dijagram:

uk

B

Slika 11.10. Ravnote`ni dijagram rektifikacije i grafi~ki (teorijski) broj podova

Prora~un minimalnog pretoka:

x − y 0,9 0,705

i

p s −

Lteor

= = = 0,907

i

ys

0,705 − 0,49

stv

( )

L = 1,5 - 2,5 ⋅ L

stv

teor

teor

L = 1,5 ⋅ L = 1,5 ⋅ 0,907 = 1,361.

Odsje~ak (b) na y-osi, gdje izlazi pogonski pravac radnih koncentracija

(za gornji dio kolone) jednak je:


Jedna~ina radnog (pogonskog) pravca ima oblik:

L xp

yu

= ⋅ x

u

+ ; ( y = ax + b)

;

L+ 1 L+

1

xp

0,9

b = = = 0,381

Lstv

+ 1 1,361+

1

b=0,381.

Ako se na ravnote`nom dijagramu prema poznatim pravilima ucrtaju

gornji i donji radni pravac, tada se grafi~kim putem ucrtavanjem podova

izme|u ravnote`ne krive i radnih pravaca dobija da je NTU = 10 .

Prora~un koeficijenta iskori{}enja poda

Ako se koeficijent fugaciteta (a) prora~una na osnovu temperatura klju-

~anja, dobija se:

TK,B

273 + 80

a = = = 0,922 .

T 273 + 110

K,T

Srednja viskoznost smjese benzen-toulen za srednje temperature klju~anja

TK,sr

= 98,5 C prora~una se po jedna~ini (11.28.) uz primjenu nomo-

o

grama (slika 17.1. u prilogu ove knjige):

logμ = x ⋅logμ + x ⋅logμ = 0, 49 ⋅log0,25⋅ 10 + 0,51⋅log0,28⋅

10

sm B B p T

logμ sm

=− 3,577

teor

− 3 −3

−3,577 1

−3

μ

sm

= 10 = = 0,000265 = 0,265⋅ 10 Pas ,

3,577

10

μ = = ⋅ ,

pa je proizvod ( a ⋅μ ) jednak:

−3

sm

0,265cP 0,265 10 Pas

−

( ) ( )

a 0,922 0,265 10 0,244 10

3 −3

⋅μ = ⋅ ⋅ = ⋅ .

Toj vrijednosti prema tabeli ( ) aμ − η odgovara koeficijent iskori{}enja

poda, odre|enom interpolacijom:


0,60 − 0,75

η= 0,75 + ⋅ 0,244 −0,200

0,40 − 0,20

η= 0,75 − 0,033 = 0,72 .

( )

Koeficijent iskori{}enja poda ra~unato po jedna~ini (11.27) jednak je:

( ) ( )

0,7 0,7

η=−0,3⋅ aμ + 0,8 =−0,3⋅ 0,244 + 0,8 = 0,69 ,

{to je pribli`na vrijednost prema vrijednosti ra~unatoj na osnovu tabelarnih

podataka.

Na osnovu koeficijenta iskori{}enja poda ( )

broj podova rektifikacijske kolone:

NTU

NTU 10

η 0,7

teor

stv

= = =

14,3 poda .

μ

sr

= 0,70 dobija se stvarni

Na osnovu ovoga, moè se zaklju~iti da }e za navedenu rektifikaciju

najbolje odgovarati kolona sa 15 podova.

Dimenzije kolone i poda

Za prora~un dimenzija kolone i podova, potrebno je izra~unati brzinu

pare kroz kolonu. Ako se usvoji pribli`na vrijednost razmaka izme|u

podova: H1

= 0,5, onda se iz tabele prikazane u uvodnom teorijskom dijelu

dobije da je koeficijent k ≈ 1,14 .

Na osnovu gustine pare moè se provjeriti da li }e usvojeni razmak

izme|u podova biti odgovaraju}i:

Gustina pare prema jedna~ini (11.32.) je:

Θ

Msm

T

3

ρ

p

= ⋅ ( = ) kg/m .

22,4 T

Srednja molarna masa smjese – pare ra~una se prema jedna~ini (11.33.) tj.:

Msm = ysr,B ⋅ MB + ysr,T ⋅ MT

.

Preciznim ra~unanjem trebalo bi dobiti srednje koncentracije (y) za

gornji i donji dio kolone. Mogu se u obzir uzeti i aproksimativni prora~uni,

{to ne}e bitnije uticati na rezultat, tj. uze}e se vrijednost za (y) po ~itavoj

visini kolone.


Prema tome je:

0,96 + 0,71

ysr,B

= = 0,835;

2

( 1,00 − 0,96) + ( 1,00 −0,71)

ysr,T

= = 0,165 ,

2

pa je masa smjese: Msm

= 0,835⋅ 78 + 0,165⋅ 92 = 80,31 g/mol .

Temperatura klju~anja smjese na osnovu srednje logaritamske vrijednosti

temperatura klju~anja komponenti smjese je:

log Tsm = xB ⋅ log TB + xT ⋅ log TT

sm

( ) ( )

log T = 0,49⋅ log 80 + 273 + 0,51⋅ log 110 + 273

Tsm

o

= 98,5 C.

Kona~no, gustina pare je jednaka:

80,3 273

ρ

p

= ⋅ = 2,63 kg/m

22,4 273 + 98,5

3

ρ

p

= 2,63 kg/m .

Sada se moè izra~unati brzina pare u koloni:

k 1,14

vp

= = = 0,703 m/s .

ρ 2,63

Zapremina pare (izuzimaju}i i paru iz pretoka) je:

V

p

p

( )

mp⋅ Lstv

+ 1

=

,

ρ

a masa pare koja se diè uz kolonu, ra~unato na benzen je:

p

4000

mp

= ⋅ 0,45= 0,5 kg/s ,

3600

( ) 3

0,5⋅ 1,361+

1

pa je:

Vp

= = 0,45 m /s.

2,63

Povr{ina presjeka kolone i pre~nik kolone jednaki su:

3


A

o

V 0, 45

v 0,703

p 2

= = = 0,64 m ,

p

D

A 0,64

0,785 0,785

o

= = = 0,903 m .

Provjera usvojenog rastojanja me|u podovima

Masena brzina pare u koloni je:

ω= ⋅ρ = ⋅ = .

2

vp

p

0,703 2,63 1,85 kg/m s

Konstanta za odre|ivanbje razmaka me|u podovima je:

c

ω

p

= =

( ) 2,63⋅ρ ( L

−2,63)

ρ ⋅ ρ −ρ

p L p

1,85

a ρ

L

se izra~una kao prosje~na logaritamska vrijednost:

logρ L

= xB⋅logρ B

+ xT⋅logρ

T

logρ L

= 0,49⋅ log900 + 0,51⋅

log866

3

ρ

L

= 891,3 kg/m ,

pa je: c=0,038 m.

Na osnovu tabelarnih vrijednosti se odredi razmak me|u podovima:

H

1

c 0,022 0,033 0,050

( )

= m 0,025 0,400 0,600

Sa dijagrama se vidi da vrijednosti c=0,038 odgovara razmak izme|u

podova: H1

= 0,45 m.

,


Kod prora~una brzine strujanja pare usvojen je ramak: H1

= 0,5 m, pa

se moè zaklju~iti da to nisu velike razlike, budu}i da su razlike za koeficijent

(k) kod prora~una brzine pare u takvim granicama razlika u razmaku

podova kolone neznatne.

Kona~no ukupna visina kolone bi}e:

Hkol = H1 ⋅ NTUstv + 2H1

= 0,45⋅ 15+ 2⋅ 0,5= 6,75+ 1,00 = 7,75 m,

odnosno moè se zaklju~iti da }e visina kolone biti ≈ 8 m .

Prora~un vratova za prolaz pare

Obi~no se ra~una da ukupna povr{ina vratova za prolaz pare iznosi 10%

od ukupne povr{ine popre~nog presjeka kolone:

A 0,1 A 0,1 0,64 0,064 m

2

vr

= ⋅

o

= ⋅ = .

Prema tome i brzina pare u vratu }e biti oko 10 puta ve}a u odnosu na

brzinu kroz kolonu, tj.:

vp,kol

0,703

vp,vr

= = = 7,03 m/s.

0,1 0,1

Vratovi, kao i sve druge cijevi su standardizovani. Ako se odaberu vratovi

dimenzije: dvr

= 50× 2 mm, tada je broj vratova jednak:

V 0,45

n = = = 38,5

0,785⋅d ⋅v 0,785⋅0,046 ⋅7,03

p

vr 2 2

vr p,vr


ili

⎛ ∑ Avr

0,064 ⎞

⎜nvr = = = 38,5

2 2 ⎟.

⎝ 0,785⋅d vr

0,785⋅0,046

⎠

Pre~nik zvona za pokrivanje vratova ra~una se:

d = 2d = 2⋅ 0,5 = 0,0707 m .

zv

2 2

vr

Presjek prelivnih cijevi za pretok uzima se da je (5 – 10%) A .

2

Ako se usvoji da je: Apr

= 0,1A

o

= 0,1⋅ 0,64 = 0,064 m , tada }e pre-

~nik prelivne cijevi (za 2 prelivne cijevi na podu) biti:

d

0,5⋅

A 0,5⋅

0,064

0,785 0,785

0,20 m

pr

pr

= = = .

Kako bi se imalo {to potpunije stanje poda kolone, potrebno je izra~unati

visinu sloja te~nosti nad prelivom:

2

⎛ V ⎞

3 L

pr

= ⎜ ⎟

1,85 ⋅ L

o

h

.

⎝ ⎠

Zapremina prelivne te~nosti koja curi kroz cijev preliva je:

V

L

msm + mR,L 4000 + mR,L

= =

ρ 891,30 ⋅3600

m

R.L

= masa refluksa (povrata)

p stv

4000 + 2368

VL

= =

891,30 ⋅3600

Visina sloja te~nosti nad prelivom:

h

L

= m ⋅ L = 1740 ⋅ 1,361 = 2368 kg/s

3

0,00198 m / s

⎛ 0,00198 ⎞

⎜

1,85 ⋅2 ⋅0, 20 ⋅π

⎟

⎝

⎠

3

pr

= =

Prora~un ukupnog hidrauli~kog otpora poda

Ukupni hidrauli~ki otpor poda je:

Δ puk =Δ p1 +Δ p2 +Δ p3

.

.

0,009 m .

o


vz

2

vz

Otor trenja pri prolazu pare: Δ p1 =ξ⋅ ⋅ρ

p.

2

Ako se usvoji koeficijent trenja: ξ = 3 i brzina pare ispod zvona

= 5 m/s, tada je:

2

5

Δ p1

= 3⋅ ⋅ 2,63 = 98,6 Pa ;

2

⎛ L1

⎞

Δ p2 = 1,3⋅k⋅ρL⋅ ⎜e+ + hpr

⋅g

2

⎟

⎝ ⎠

⎛ 0,02 ⎞

Δ p2

= 1,3 ⋅0,5⋅891,3 ⋅ ⎜0,015 + + 0,009 ⋅g

2

⎟

⎝

⎠

Δ p = 193,2 Pa .

2

Tre}i pad pritiska odnosi se na otpor koji nastaje zbog povr{inskog

napona te~nosti i iznosi 10-20% od sume para dva pada pritiska, tj.:

3

( )

Δp ≈ 193,2 + 98,6 ⋅ 0,15 = 43,8 Pa .

Ukupni pad pritiska nastao kao posljedica svih otpora na podu jednak je:

Δ puk

= 98,6 + 193,2 + 43,8 = 335,6 Pa .

Iz izra~unatih veli~ina proizlazi da je visina te~nosti u cijevi:

Δpuk

335,6

1,8 ⋅ = 1,8 ⋅ = 0,069 m .

ρL

⋅g

891,3 ⋅g

Visina te~nosti u prelivnoj cijevi je 6,5 puta manja od visine prelivne

cijevi (0,069⋅ 6,5 = 0,45 m) ~ime je postignuto spajanje te~nosti po ~itavoj

visini kolone bez bojazni da bi se pretok mogao zbog pritiska vratiti sa nièg

na vi{i pod, tj. uslov je u hidrauli~kom smislu ispunjen.

Prora~un bilansa toplote postrojenja za rektifikaciju

Jedna~ina bilansa toplote prema slici 11.2. je:

qdov + qs + qR = qdef + qw + qgub

,

qdef = qp + qR + qr

,


pa je: qdov = qp + qr + qw − qs + qgub

( )

q = m c t + m⋅ r+ m c t − m c t + q .

dov p p p w w w s s s gub

Specifi~ne toplote benzena i toluena odre|ene su pomo}u nomograma

(slika 17.4. u prilogu ove knjige)

o

Temperatura klju~anja smjese benzen toluen je 98,5 C .

Masa proizvoda, ostatka i smje{e su poznati iz materijalnog bilansa:

mp = 1740 kg/h; mw = 2260 kg/h; ms

= 4000 kg/h .

Koli~ina dovedene toplote na kolonu je:

1740 1740 2260 4000

qdov

= ⋅1924,7 ⋅ 80 + ⋅ 395398 + ⋅2029 ⋅110 − ⋅ 2028 + q

3600 3600 3600 3600

q

dov

= 186417 J/s + q .

Ako se usvoje toplotni gubici od 10,5%, tada je:

qdov

= 186417 ⋅ 1,105 = 205990 J/s .

Masa pare potrebne za zagrijavanje:

m

q 205990

gub

dov

p

= = = 0,0962 kg/s=346,4 kg/h .

rp

2141000

U deflegmatoru se oduzme toplota:

1740

qdef

= mp

⋅ ( 1+ R) ⋅ r = ( 1+ 1,361)

⋅ 395398 = 451208 J/s .

3600

Masa vode potrebne za deflegmaciju:

m

HO,1 2

mHO

2

q 451208

o

o

18 C H2O 38 C

( )

= def

5,39 kg/s

cp

⋅Δt = 4186 ⋅20

= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

= 5,39 kg/s=19404 kg/h .

Utro{ak vode za hla|enje kona~nog proizvoda uz temperaturni profil

razmjenjiva~a:

o

o

⎛80 ⎯⎯→ 30 C⎞

⎜ o

o ⎟

⎝48 ← ⎯18 C ⎠

gub

.


m

HO,2 2

m ⋅c ⋅Δt 1740 ⋅1900 ⋅50

c ⋅Δt 4186 ⋅30

p p p

= = =

pH2O

H2O

Ukupna koli~ina potrebne vode za hla|enje je:

m m 19404 1316

1316 kg/h .

∑

HO,1 2 HO,2 2

3

V = HO

20,72 m /h

2

ρ

+ 20

ρ

= 20

1000 + 1000

=

.

Prora~un zagrijavanja ostatka

Kako se ostatak ponovo predgrijava i dio vra}a natrag u kolonu u svrhu

da potpomogne istjerivanje benzena, pri ~emu se hladi i vra}a kroz kolonu

na dno. Ostatak nije nikada posve ~ist, pa se u prora~unu uzima neka prosje~na

logaritamska temperatura klju~anja, a koja se dobija na osnovu

temperatura klju~anja sastojaka ostatka:

log tK.O. = OCB log tB + OCT log tT

log tK.O.

= 0,1⋅ log80 + 0,9 ⋅ log110

log t

K.O.

= 2,0276

2,0276 o

t

K.O.

10 106,6 C

= = .

Ostatak se zagrijava prvom

o

o

(120 C) , a ostatak klju~a na 106,6 C ,

o

pa je: Δ t = 120 − 106,6 = 13,4 C .

Neka se ostatak zagrijava na razmjenjiva~u sa verikalnim cijevima, dimenzija:

L=2 m i dv

= 25× 2 mm.

Koeficijent prolaza toplote ra~una se pomo}u jedna~ine:

K =

1

1 1 1

+ +

α λ α

p

Koeficijent prelaza toplote na strani pare je:

o

.

3 2 3 2

λ ⋅ρ ⋅g ⋅r 0,6 ⋅920 ⋅g ⋅2141000

2 o

4

4

p

1,15 1,15 5627 J/m s C

−3

α = ⋅ = ⋅ =

μ⋅Δt ⋅H 0,25⋅10 ⋅13,4 ⋅2

2 o

α = 5627 J/m s C .

p


Koeficijent prelaza toplote na strani te~nosti (ostatka) moè se izra~unati

i primjenjuju}i izraz:

2,33

α

o

= 20 ⋅Δ t ,

gdje je Δ t = tz − to

(razlika temperatura zida cijevi i te~nosti – ostatka).

Za pribli`na ra~unanja moè se uzeti

Δt

≈

o

6 C

2,33 2

α

o

= 20 ⋅ 6 = 1300 J/m sK .

, pa je:

Ako je razmjenjiva~ izra|en od ~eli~nih cijevi, provodljivosti

tada je toplinski otpor ~istih cijevi (25 × 2 mm) :

d 0,002

= = 0,000033 msK/J .

λ 60

Kona~no je koeficijent prolaza toplote za taj razmjenjiva~:

1

K =

1 0,002 1

+ +

5627 60 1300

λ ≈ 60 J/msK ,

2

K = 1020 J/m sK .

Zbog mogu}ih inkrustacija i taloga koji smanjuju vrijednost koeficijenta

2

K, moè se uzeti da je K = 643 J/m sK.

stv

S obzirom na potrebnu toplotu razmjene, ukupna povr{ina toplotne razmjene

jednaka je:

qdov

205990

A = = K ⋅ Δ t

sr 643 ⋅Δ . t

sr

Srednja razlika temperatura izra~una se na osnovu temperaturnog profila

razmjenjiva~a:

o para

o

120 C ⎯⎯⎯→ 120 C

o ostatak

o

106,6 C 98,5 C

Δ t +Δ t 14,4 + 21,5

pa je:

2 2

a povr{ina toplotne razmjene jednaka je:

←⎯⎯⎯ ,

1 2

o

Δ tsr

= = = 17,5 C,


205990

2

A = = 18,3 m .

643⋅17,5

Broj cijevi razmjenjiva~a jednak je:

A 18,3

n = 126,8

d ⋅π⋅L = 0,023⋅π⋅2

= .

sr

Prora~un pre~nika pla{ta i poredak cijevi u razmjenjiva~u

Ako su cijevi u razmjenjiva~u poredane u {estougaonom poretku, tada

je broj {estouglova:

12n −3 12⋅126,8 −3 39 −3

n{estougl.

= = = = 6.

6 6 6

Dijametar pla{ta razmjenjva~a za zagrijavanje ostatka:

Drazmj = Do + dv.c

+ 2k

Drazmj = n ⋅1,5 ⋅ d

v.c

+ d

v.c

+ 2k = 13⋅1,5 ⋅ 0,025 + 0,025 + 2⋅ 0,05 ,

gdje je: n - broj cijevi na dijagonali {estouglova.

D = 0,612 mφ.

razmj

Duìna razmjeniva~a je:

L = L ⋅ 1,1 = 2, 0 ⋅ 1,1 = 2, 2 m .

razmj

c

Kona~no, dimenzije razmjenjiva~a za zagrijavanje ostatka su:

D : L = 0,612 : 2,2 .

raz

raz

Na sli~an na~in se provodi i prora~un ostalih razmjenjiva~a toplote

rektifikacijskog postrojenja: razmjenjiva~a – deflagmatora, razmjenjiva~a za

zagrijavanje smjese na ulazu u kolonu i razmjenjiva~a za hla|enje kona~nog

proizvoda (destilata).

Prora~un spremnika za: destilacionu smjesu (sirovinu), destilat i ostatak

Za prora~un spremnika najva`niji su podaci o kapacitetu kao i transportu

sirovine i proizvoda. Pri tome se uzima u obzir da to nisu glavni

spremnici, ve} samo proto~ni, pa se njihov kapacitet moè prora~unati na

osnovu 1 sata rada postrojenja.


Spremnik za sirovinu (smjesu B-T)

Zapremina spremnika:

V

sp

msmj 4000

3

= = = 4,585 m .

ρ 872,5

Standardni odnos dimenzija za spremnik je:

H:D= 2,2:0,8.

2 3

V = 0,785⋅D ⋅ H = 4,585 m .

Iz odnosa dimenzija spremnika je:

2,2

H = ⋅ D = 2,75D ,

0,8

2

pa je: 4,585 = 0,785⋅D ⋅ 2,75D .

Pre~nik spremnika kru`nog presjeka jednak je:

D = 1,285 m ,

smj

odnosno H = 3,535 m , itd.

Na osnovu literarnih podataka za izradu spremnika ovakvih dimenzija

debljina ~eli~nog lima treba biti δ = 5 mm .


12. ISPARAVANJE. Ispariva~i

U procesnoj industriji se pod isparavanjem podrazumijeva tehnološka

operacija zagrijavanja tečnosti (rastvora ili suspenzija) do temperature ključanja,

odnosno prevođenja rastvarača u parno stanje u cilju povećanja koncentracije

rastvorene supstance u rastvoru. Operacija se provodi u ispariva~ima,

~ija konstrukcija zavisi od na~ina na koji se vr{i prenos toplote kao i

od pritiska na kojem se isparavanje provodi.

Pri izboru određenog tipa isparivača osim režima prenosa toplote od posebne

važnosti su i fizička svojstva rastvora koji se isparava kao i konačnog

ostatka poslije isparavanja. U obzir se tako|e moraju uzeti i mogućnost

kristalizacije rastvora, pojava pjene ili taloga kao i djelovanje korozije.

Radi ekonomi~nosti ispariva~i se u procesu naj~e{}e vezuju u ispariva~ke

baterije, a pri prora~unu u prvom redu se odre|uje broj aparata u

bateriji.

U najve}em broju slu~ajeva u bateriju se vezuju 3 ispariva~a, a rijetko

iznad 5 aparata. Raspodjela pritisaka i temperatura, ekonomi~nost u pogledu

investicionih i reìjskih tro{kova, kao i o~ekivani tehnolo{ki rezultat ostvaruju

se optimalno sa 3 do 4 aparata.

U prora~unima se najprije razmatra raspodjela optere}enosti ispariva~a

u bateriji. Da bi se do{lo do tog podatka, potrebno je bilansom materijala

pomo}u odre|enih izraza izra~unati ukupnu masu vode (ili druge te~nosti)

koja se mora ispariti u bateriji.

Masa isparene vode (masa sekundarne pare) ra~una se na osnovi bilansnih

jedna~ina:

Ukupni bilans mase rastvora:

mr,u = mr,i + mp

(12.1.)

Bilans mase rastvorene komponente:

mr,u ⋅ Cu = mr,i ⋅ Ci+ mp

(12.2.)

gdje su: m

r,u, m

r,i, m

p

, mase rastvora na ulazu i

izlazu iz ispariva~a i masa sekundarne

pare, respektivno;

c

u, c

i, sastavi rastvora na ulazu i izlazu

iz ispariva~a u masenim udjelima (%).

Slika 12.1. [ema ispariva~a

Masa isparene vode (masa sekundarne pare)

na osnovu bilansnih jedna~ina (12.1.) i (12.2) jednaka je:

Isparavanje. Ispariva~i 207

= = ⋅ ⎛ c

−

⎝

u

mw,isp mp mr,u

⎜1 c

i

⎞

⎟. (12.3.)

⎠

Kada se izra~una masa vode koju treba ispariti u bateriji ispariva~a,

potrebno je odrediti raspodjelu masa isparene vode u pojedina~nim ispariva~ima.

Ako su u batriji tri ispariva~a, tada se u svakom slijede}em aparatu (u

smjeru rastu}eg vakuuma) isparavaju sve ve}e koli~ine te~nosti, tako da se,

po jednom principu, moè uzeti da je raspodjela isparene vode (te~nosti):

w

1:w 2:w3

= 1,0:1,1:1,2 .

To zna~i da se u takvom slu~aju u prvom ispariva~u ispari vode u

sekundarnu paru:

mw,isp

1, 0

w1 = = ⋅ m

w,isp ( = ) kg/s , (12.4.)

1, 0 + 1,1 + 1, 2 3, 0

U drugom ispariva~u (istostrujni reìm rada) ispari}e vode:

1,1

w2 = ⋅ m

w,isp ( = ) kg/s , (12.5.)

3, 3

a u tre}em ispariva~u:

1, 2

w3 = ⋅ m

w,isp ( = ) kg/s . (12.6.)

3,3

Na slici 12.2. prikazana je tro~lana ispariva~ka baterija.

Slika 12.2. Tro~lana ispariva~ka baterija istostrujnog reìma rada

Na osnovu bilansnih jedna~ina mogu}e je izra~unati postignute koncentracije

ukuhane tvari u svakom aparatu.


Iz prvog ispariva~a (I) rastvor ulazi u drugi ispariva~ (II).

Masa tog rastvora je: m1 = mo − w1,

mo⋅co

a njena koncentracija je: c1

= . (12.7.)

mo − w1

Iz drugog ispariva~a ukupni rastvor prelazi u tre}i ispariva~ (III), pa je

masa tog rastvora:

m2 = mo −w1− w2.

U tom rastvoru je dostignuta koncentracija:

mo⋅co

c2

=

. (12.8.)

mo −w1−w2

Kona~no, iz tre}eg aparata izlazi rastvor iz kojeg je isparena koli~ina

vode w

3

pa je njegova masa:

a koncentracija tog rastvora je:

m3 = mo − mw,is = mo −w1−w2 − w3,

m ⋅c m ⋅ c

= = =

o o o o

ck c

3

%

mo −w1−w2 −w3 m3

. (12.9.)

Za grube prora~une dovoljno je, prema prirodi rastvora koji se kre}e

kroz bateriju i prema reìmu rada, predvidjeti razliku temperatura i razliku

pritisaka na ulazu i izlazu iz baterije ispariva~a.

Za ta~nije prora~une mora se predvidjeti raspodjela pritisaka u pojedinim

ispariva~ima baterije.

Ako je ukupna razlika pritiska u bateriji ispariva~a:

p

k

( )

Δ p = p = p = Pa,

tada na osnovu grubog prora~una proizilazi da je u svakom aparatu tro~lane

ispariva~ke baterije pritisak pao za 1/3 ukupne razlike pritisaka. Tako je, za

(n) ispariva~a u bateriji, pad pritiska u jednom aparatu jednak:

Δp Δ p = uk

( = ) Pa. (12.10.)

n


Kada se prora~unaju pribli`ni pritisci u svakom ispariva~u, onda se,

prema pritiscima p, 1

p,

2

p

3

, odrede preme tabelarnim vrijednostima

temperature klju~anja i toplote isparavanja u pojedina~nim ispariva~ima.

Tako je pritisak u drugom ispariva~u:

( ) ( )

p = p +Δ p= p + p − p = Pa,

2 3 3 p k

a u prvom ispariva~u pritisak je jednak:

p1 = p3+ 2Δ p.

Kona~no, para koja sluì kao ogrevni medij ima pritisak:

pp = p3+ 3Δ p.

Podaci se unose u tabelu:

p

( = ) Pa

t ( = ) o C

r ( = )

p

p

gr

t

gr

r

gr

p

1

t 1

r 1

p

2

t

2

r 2

, itd.

Kada se odrede temperature zasi}ene pare, t p

u pojdinim ispariva~ima,

tada se prora~unavaju druge veli~ine potrebne u projektnom zadatku. Dobijene

vrijednosti t p

ne predstavljaju realne vrijednosti temperatura zasi}enih

para, zbog razli~itih padova (razlika) temperatura u pojedinim aparatima, a

koji nastaju: zbog depresije prilikom klju~anja, zbog hidrostati~kih efekata i

zbog hidrodinami~kih otpora u aparatima.

Podovi razlika temperatura zbog depresije

( Δ t)

depr

dati su u specijalnim

tablicama i mogu predstavljati zna~ajne veli~ine, a posebno kod uparavanja

neorganskih rastvora do visokih koncentracija.

Hidrostati~ki efekti izazivaju pad razlike temperatura, koji moè biti

o

vrlo zna~ajan, tj. moè iznositi i vi{e od 10 C , a pad razlike temperatura

usljed hidrodinami~kih otpora u ispariva~koj bateriji je zna~ajno manji.

Ova tri navedena pada temperatura daje ukupan pad razlike temperatura,

a koji za isparavanje vode iz neorganskih rastvora u tro~lanom postrojenju

o

vakuum-ispariva~a iznosi od 20 do 30 C .

Dakle, korisna razlika temperatura u bateriji vakuum-ispariva~a se zna-

~ajno sniàva.

J/kg


Ako se teorijska razlika temperatura (izme|u temperature ogrevne pare i

temperature te~nosti u pojedinim ispariva~ima) ozna~i sa ( Δ t)

teor

, tada je

korisna razlika temperatura:

( Δ t)

kor

= ( Δt) teor

−∑ ( Δt)

pad

. (12.11.)

Temperature klju~anja u pojedinim aparatima dobijaju se ako se teorijskim

ta~kama klju~anja pribroje svi padovi razlika temperatura u pojedinim

ispariva~ima. Za bilo koji ispariva~ baterije temperatura klju~anja je:

tk = t

teor

+ ( Δ t)

depr

+ ( Δ t)

hst

+ ( Δ t)

hidraulik

. (12.12.)

Kada se izra~unaju stvarne temperature klju~anja u pojedinim ispariva-

~ima baterije, moè se ra~unatii bilans toplote u bateriji, s tim da se iz odgovaraju}ih

tabela za rastvore o~itaju specifi~ne toplote i toplote isparavanja

za stvarne temperature klju~anja.

Ako se rastvor u prvi ispariva~ uvodi pri temperaturi klju~anja, tada je

toplota isparavanja vode u prvom ispariva~u:

1 1 1

( )

Q = w ⋅ r = J/s. (12.13.)

U drugom ispariva~u te~nost klju~a na niòj temperaturi nego {to je

temperatura klju~anja u prvom ispariva~u, pri ~emu se osloba|a izvjesna

toplota hla|enja rastvora:

( ) ( )

Q = m −w ⋅c ⋅ t − t . (12.14.)

osj(1) r 1 p k1 k2

Prema tome, za isparavanje u drugom ispariva~u potrebna toplota je:

Q2 = w2⋅r2 − Qosj.1. (12.15.)

Po analigiji, u tre}em ispariva~u se za isparavanje tro{i toplota:

Q3 = w3⋅r3− Qosj.2. (12.16.)

Za prora~un ogrevne povr{ine ispariva~a i vakuum-ispariva~koj bateriji

neophodno je prora~unavanje koeficijenta prelaza toplote sa ogrevne pare na

zid cijevi ispariva~a kao i koeficijenta prelaza toplote sa zida cijevi na

rastvor koji se isparava, odnosno mora se odrediti kompleksni (ukupni)

koeficijent prenosa (prolaza) toplote K.

Koeficijenti prolaza toplote moraju se posebno prora~unavati na osnovu

koeficijenata prelaza toplote, pri ~emu se u obzir moraju uzimati i provodljivosti

zidova cijevi ispariva~a, kao i provodljivosti manjih ili ve}ih slojeva

inkrustacija na zidovima cijevi ispariva~a.


U literaturi su zastupljena mi{ljenja da se koeficijenti prolaza toplote u

istostrujnom reìmu rada ispariva~a pribli`no odnose:

K

1:K 2

:K3

≈ 1,0:0,6:0,35

ili (K

1:K 2:K3

≈ 1,0:0,7:0,50) ,

a {to se moè uvaìti samo uslovno. Jedini ispravan na~in je analiza termodinamike

procesa svakom ispariva~u posebno.

Za tro~lanu bateriju vakuum-ispariva~a istostrujnog reìma rada, moè

se uslovno uzeti da su razmjenjene toplote za sva tri aparata jednake:

Q1 = Q2 = Q3. (12.17)

Kako je: Q = K ⋅A ⋅Δ t ,

to zna~i da je: K1⋅A1⋅Δ t1 = K2⋅A2⋅Δ t2 = K3⋅A3⋅Δ t3, (12.18.)

Q1

pa slijedi: A1 t1

K = ⋅Δ .

1

Na osnovu gornjeg slijedi (uz uslov da je rije~ o ispariva~ima istih

povr{ina):

Q1 Q2

Q3

Q

+ + =∑ . (12.19.)

K1 K2 K3

K

Na osnovu termodinami~kih zakonitosti, moè se pisati:

Q1

Q

: Δ t

1

= ∑ : Δtuk, (12.20)

K1

K

pa je razlika temperatura za prvi ispariva~ u bateriji:

Q /K

Δ t = ⋅Δt

Q/K

1 1

1 uk

∑

. (12.21.)

Isto vrijedi i za Δ t2

(drugi ispariva~) i Δ t3

(tre}i ispariva~), uz pretpostavku

da su u bateriji vezani konstrukcijski isti aparati.

Za sve obuhvatni prora~un ispariva~kog postrojenja potrebno je provesti

i prora~un i drugih aparata i opreme ugra|enih u postrojenju, kao {to su: barometarski

kondenzator, spremnici, cijevni vodovi, pumpe, armature, predgrija~

rastvora koji ulazi u bateriju, generator pare itd.


Projektni primjer

Treba projektovati tro~lanu ispariva~ku vakuum bateriju istostrujnog re-

ìma rada u kojoj se uparava 5000 kg/h rastvora CaCl

2

sa 15 na 25%-tni

rastvor. Baterija vakuum ispariva~a se zagrijava generatorskom parom koja

5

u prvi ispariva~ ulazi pod pritiskom 510 ⋅ Pa. Odgovaraju}a temperatura

o

ogrevne pare (prema literarnim podacima) je 151 C . Apsolutni pritisak

5

(vakuum) u barometarskom kondenzatoru je 0,85⋅

10 Pa , pa je pritisak u

5

tre}em ispariva~u baterije ≈0,15⋅ 10 Pa .

Rje{enje:

Materijalni bilans baterije ispariva~a

Prora~un vode koju treba ispariti:

Masa vode u ulaznom rastvoru: m(H2O) = 5000 ⋅ 0,85 = 4250 kg/h

Masa CaCl

2

u rastvoru: m(CaCl

2) = 5000 ⋅ 0,15 =

= 5000 − 4250 = 750 kg/h

750

Masa rastvora na izlazu iz baterije: mri

= = 3000 kg/h .

0,25

Potrebno ispariti vode: mw,isp

= 5000 − 3000 = 2000 kg/h .

Ovo je mogu}e izra~unati i po jedna~ini (12.3.):

⎛ c ⎞

u ⎛ 15 ⎞

mw,isp = mp = mr,u

⋅⎜1− ⎟= 5000 ⋅ 1− = 2000 kg/h

c

⎜

i

25

⎟

.

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ako se usvoji sljede}a raspodjela isparene vode u pojedinim ispariva~ima:

w

1:w 2:w3

= 1,0:1,1:1,2 ,

tj. ukupno: ∑ w = 3,3 dijela, tada }e se u pojedinim ispariva~ima isparavati:

w1

1,0

I: w1 = mw,is⋅ = 2000 ⋅ = 606 kg/h

w 3,3

∑


1,1

II: w2

= 2000 ⋅ = =667 kg/h

3,3

1, 2

w3

= 2000 ⋅ = 2000 −606 − 667 = 727 kg/h .

3,3

III: ( )

Koncentracija CaCl

2

u pojedinim ispariva~ima:

Masa vode koja zaostaje u I ispariva~u:

w = 5000( 750 − 606)

= 3644 kg/h ,

750

pa je koncentracija u prvom ispariva~u: c1

= = 17,1% .

3644 + 750

II ispariva~: w2

= 3644 − 667 = 2977 kg/h

750

c2

= = 20,1%

2977 + 750

III ispariva~: w3

= 2977 − 727 = 2250 kg/h

750

c3

= = 25% .

2250 + 750

Prora~un raspodjele pritisaka, temperatura i toplote isparavanja

Ukupna teorijska razlika pritisaka je:

uk po~ kon

( )

5 5

Δ p = p − p = 5,0 −0,662 ⋅ 10 = 4,338⋅ 10 Pa .

Ukoliko se usvoji podjednaka raspodjela pritisaka u ispariva~ima, tada

5

Δpuk

4,338⋅10

5

je: Δ p1

= = = 1,446 ⋅ 10 Pa ,

3 3

pa su pritisci u pojedinim ispariva~ima:

5 5

I ispariva~: = ( − ) ⋅ = ⋅

p 4,338 1,446 10 2,892 10 Pa

1

5 5

II ispariva~: = ( − ) ⋅ = ⋅

III ispariva~:

p 2,892 1,446 10 1,446 10 Pa

2

5

p3

= 0,15⋅ 10 Pa.


Na osnovu podataka o pritiscima u pojedinim ispariva~ima, mogu se na

osnovu literaturnih podataka (Tabela 17.12. u prilogu ove knjige) interpolacijom

odrediti temperature pare i toplote isparavanja:

Aparat p ( = ) Pa

t ( = ) o C r ( = )

5

Generator pare 5⋅ 10

151,7 2115

Ispariva~ I

Ispariva~ II

Ispariva~ III

Pad ukupne razlike temperatura

k

5

2,892 ⋅ 10

132,2 2173

5

1, 446 ⋅ 10

110,2 2233

5

1,15 ⋅ 10

54 2371

kJ/kg

a) Zbog pove}anja ta~ke klju~anja neorganskih rastvora javlja se tzv.

temperaturni efekat depresije za pojedine koncentracije rastvora

(tabela 17.18 i slika 17.14. u prilogu ud`benika). Prema literaturnim

podacima interpolacijom se dobiju za odgovaraju}e koncentracije u

pojedinim ispariva~ima sljede}e temperaturne depresije kod atmosferskog

pritiska:

% CaCl t ( = ) o C

Δ ( = ) o

2

k

( t) C

depres

17,1 104 4,5

20,1 105 5,0

25,0 107,4 7,0

Kako se pritisak u ispariva~ima razlikuje od atmosferskog, onda se stvarna

depresija emprijski ra~una:

2

T

Δ tp

= 16,2⋅ ⋅Δ tatm

,

r

pa je za pojedine ispariva~e:

Ispariva~ I:

Ispariva~ II:

Ispariva~ III:

( 273 + 132,2) 2 o

Δ tp1

= 16,2⋅ ⋅ 4,5=

5,5 C

2173000

( 273 + 110,2) 2 o

Δ tp2

= 16,2⋅ ⋅ 5=

5,3 C

2233000

( 273 + 54) 2 o

Δ tp3

= 16,2⋅ ⋅ 7= 5,1 C.

2371000


Pad ukupne razlike temperatura zbog depresije u bateriji vakuum-ispariva~a

iznosi:

o

∑ Δ t 5,5 5,3 5,1 15,9 C

p

= + + = .

b) Za prora~un hidrostatskog pada pritiska u pojedinom ispariva~u

potrebno je poznavati i gustinu rastvora u tom ispariva~u.

Ispariva~

2

% CaCl ( )

3

I 17,1 1151

II 20,1 1180

II 25,0 1230

ρ

=

kg/m

Pri prora~unu hidrostatskog pada pritiska uzima se visina od povr{ine

te~nosti u ispariva~u pa do polovine cijevi ispariva~a.

Usvajaju}i visine cijevi ispariva~a (H = 2,5 m) , dobija se hidrostatska

visina na kojoj se ispoljava pad temperature usljed hidrostatskog efekta:

hh

= 0,5H = 0,5⋅ 2,5= 1,25 m,

pa hidrostati~ki pad pritiska u pojedinim ispariva~ima iznosi:

Ispariva~ I: Δ p1 = hh⋅ρ1⋅ g = 1,25⋅1151⋅ 9,81 = 14114 Pa ,

pa je srednji pritisak u ispariva~u I:

p = p +Δ p = 2,892 + 0,141 ⋅ 10 = 3,033⋅ 10 Pa .

sr1 1 1

( )

5 5

Ispariva~ II:

Δ = ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

5

p2 hh 2

g 1,25 1180 9,81 0,145 10 Pa

sr2 2 2

( )

5 5

p = p +Δ p = 1,146 + 0,145 ⋅10 =1,591⋅

10 Pa

Ispariva~ III:

Δ = ⋅ρ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

5

p3 hh 3

g 1,25 1230 9,81 0,151 10 Pa

sr3 3 3

( )

5 5

p = p +Δ p = 0,15 + 0,151 ⋅10 =1,301⋅ 10 Pa .

Sada je mogu}e odrediti razlike temperatura zbog hidrostati~kog efekta:

Ispariva~ p ( = ) Pa t ( = ) o C p ( = ) Pa t ( = ) o C Δ ( = ) o

I

II

III

5

2,892 ⋅ 10 132,2

5

1, 446 ⋅ 10 110,2

5

0,15 ⋅ 10 54

k

g2

k

t C

5

3, 033 ⋅ 10 133,8 (133,8-132,2)=1,6

5

1,591⋅ 10 113,1 (113,1-110,2)=2,9

5

0,301⋅ 10 69,2 (69,2-54)=15,2

hst


Prema tome, ukupni pad razlike temperatura zbog hidrostati~kog pritiska

je:

o

Δ t = 1,6 + 2,9 + 15,2 = 19,7 C .

hst

c) Pad razlike temperatura usljed hidrostati~kih gubitaka pritiska mogu

se pribli`no uzeti po 1 o C po svakom ispariva~u, pa je ukupni pad

razlike temperature:

Δ = ⋅ = .

o

tuk

3 1 3 C

Kona~no, ukupni padovi razlike temperatura su:

o

∑ Δ t pad

= Δ t t t 15,9 19,7 3 38,6 C

depres

+Δ

hst

+Δ

hidraulik

= + + = ,

pa je korisna (iskoristiva) razlika temperatura:

o

Δ tkorisno = Δt teor

−∑ Δ t

pad

= ( 151,7 −54) − 38,6 = 59,1 C .

Realne temperature klju~anja rastvora u ispariva~ima

Realne temperature klju~anja rastvora u u pojedinim ispariva~ima dobiju

se kada se teorijskim temperaturama pribroje svi temperaturni gubici

(padovi), pa su realne temperature klju~anja:

Ispariva~ I:

= + + + =

o

tk

132,2 5,5 1 1 139,7 C

1

Ispariva~ II:

= + + + =

o

tk

110,2 5,3 1 1 117,5 C

2

Ispariva~ III:

= + + + = .

o

tk

54 5,1 19,7 1 79,8 C

3

Iz ove realne temperature klju~anja odrede se interpolacijom realne toplote

isparavanja u pojedinim ispariva~ima prema tabeli 17.13. u prilogu

ud`benika.

Ispariva~

t

k

( = ) o C

r ( = )

I 139,7 2151

II 117,5 2214

III 79,8 2310

kJ/kg


Toplotni bilansi tro~lane baterije vakuum-ispariva~a istostrujnog

reìma rada

Bilansom toplote se odre|uje koli~ine toplote potrebne za isparavanje,

odnosno koli~ine ogrevne pare (primarne ili sekundarne).

Ako se uzme da se po~etni rastvor prije uvo|enja u I ispariva~ predgrijava

do klju~anja u ramjenjiva~u toplote, tada se za isparavanje vode w

1

u

ispariva~u I tro{i toplota generatorske pare, jednaka:

Q1 = w1⋅ r1

= 606 ⋅ 2151 = 1303506 kJ/h .

Potrebna koli~ina ogrevne pare (entalpija ogrevne pare je vi{a, a toplota

isparavanja nià pri vi{oj temperaturi) je:

m

Q 1303506000

r 2114000

1

p1

= = = 617 kg/h .

U ispariva~u II potrebna je manja koli~ina toplote za osjetnu toplotu za

koliko je snièna ta~ka klju~anja u odnosu na ispariva~ I:

( )

Q = w ⋅r −m ⋅c t − t

2 2 2 1 1 1 2

2

( ) ( )

Q = 667 ⋅2214 − 5000 −606 ⋅3,155⋅ 139,7 − 117,5

Q2

= 1476738 − 307760 = 1168978 kJ/h .

Koli~ina sekundarne pare iz ispariva~a I potrebna za zagrijavanje ispariva~a

II (t = 139,7 C, r = 2150,6 kJ/kg)

o

je:

p

p

1168978

mp2

= = 544 kg/h .

2150,6

U ispariva~u III tro{i se para iz aparata II, tj.:

Q = w ⋅r −m ⋅c t − t

( )

3 3 3 2 2 2 3

3

( ) ( )

Q = 727 ⋅2310 − 4394 −667 ⋅3,155⋅ 117,5 − 79,8

Q3

= 1679370 − 443302 = 1236067 kJ/h .

Koli~ina sekundarne pare iz ispariva~a II potrebna za zagrijavanje ispariva~a

III iznosi:

m

p3

1236067

= = 558 kg/h .

2214


Uspore|uju}i koli~ine sekundarne pare iz ispariva~a I i II s potrebnim

koli~inama para, dobija se:

Para kg pare/h Treba ( = ) kg/h Razlika ( = )

Primarna 617 - -

Iz ispariva~a I 606 544 (617) +62

Iz ispariva~a II 667 558 +109

Na osnovu prikazanih vrijednosti se vidi da su koli~ine sekundarnih para

iz ispariva~a I i II u pozitivnoj razlici u odnosu na potrebne koli~ine za

zagrijavanje ispariva~a II i III.

Prora~un i dimenzionisanje ispariva~a

Koeficijent prolaza toplote ra~una se po izrazu:

K =

1

1 δ 1

+ ∑ +

α r α

1 2

pa je potrebno izra~unati koeficijente prelaza toplote α

1

sa pare (na strani

pare) i na strani rastvora α

2

.

Usvajaju}i duìnu vertikalnih cijevi ispariva~a L=2,5 m i srednju razliku

o

temperatura izme|u zida cijevi i kondenzata Δt ≈ 5 , dobija se za primarnu

o

ogrevnu paru (151,7 C) pri kondenzaciji u ispariva~u I:

gdje je: , ,

α = 1,15 ⋅

p1,I

,

3 2

λ ⋅ρ ⋅

4

g ⋅r

,

μ ⋅Δt⋅L

λ ρ μ - karakteristike kondenzata ( )

r – toplota kondenzacije f ( t ) .

f t ;

3 2

0,69 ⋅1000 ⋅9,81⋅2115000

4

p1,I

1,15

−3

α = ⋅

2

α

p1,I

= 8654 J/m sK .

0,17 ⋅10 ⋅5⋅2,5

kg/h

Na isti na~in dobija se i za sekundarnu ogrevnu paru u ispariva~u II i III:

α =

p1,II

2

8284 J/m sK


2

α

p1,III

= 7918 J/m sK .

Ove izra~unate vrijednosti: αpI, αpII, i α

pIII,

uzimaju se kao neke prosje~ne

vrijednosti.

Prora~un koeficijenata prelaza toplote na strani rastvora u ispariva~ima:

( ) ( )

α= f Nu = f Re,Pr .

1

U ispariva~u I, usvajaju}i profil cijevi: 38× 2 mm i brzinu proticanja

o

rastvora: v = 1 m/s, pri temperaturi klju~anja 17,1% CaCl

2

od 104 C ,

dobija se:

dvρ

0,034 ⋅1⋅1151

Re = = = 78268

3

μ 0,5⋅10 −

−3

μcp

0,5⋅10 ⋅3155

Pr = = = 3,34

λ 0,470

0,8 0,4 0,8 0,4

Nu = 0,023⋅Re ⋅ Pr = 0,023⋅78268 ⋅ 3,34

NuI

= 306 .

Iz ovog proizlazi da je koeficijent prelaza toplote na strani rastvora u

ispariva~u I:

λ 0,470

2

α

L 2 (I)

= Nu = 306 ⋅ = 4230 J/m sK .

d 0,034

Na isti na~in, na osnovu podataka iz tablica, a pri temperaturama klju~anja

rastvora u II ispariva~u (105 C) i III ispariva~u (107,4 C) , prora~unaju

o

o

se vrijednosti:

α =

L 2 (II)

2

4024 J/m sK

2

α

L 3(III)

= 3802 J/m sK .

U prora~unima koji sluè vi{e kao orjentacioni – prora~uni bez eksperimentalnih

ili prakti~nih podataka, tako|e treba uzeti u obzir i postojanje

inkrustacija na cijevima ispariva~a.


Vrijednosti koeficijenata prolaza toplote date su u tabeli:

K = J/m

(bez inkrustacija)

Ispariva~

( )

2 s

2 ∗

K ( = ) J/m s,

(sa inkrustacijama)

I 2841 950

II 2708 900

III 2568 800

* Vrijednost koeficijenta K ∗ uz pretpostavku da se debljina sloja inkrustacija

pove}ava od 0,5 do 2 mm na zidu cijevi.

Na osnovu jedna~ine prolaza toplote za bateriju vakuum ispariva~a vrijedi:

Q1 Q2

Q3

Q

+ + =∑ ,

K K K K

i

1 2 3

Δ t =

Q1

K1

⋅Δt

Q

K

∑

ukup

U sljede}oj tabeli date su na osnovu bilansne toplote izra~unate vrijednosti

prenesene toplote, izraène kao: Q τ , Q K , i Q

∑

K

Q

Q

2

Ispariva~ ( = ) J/s ( = ) m

τ

.

K

sK

Q

∑

K

I 362085 381 -

II 324716 361 -

III 343352 429 1171

Prora~un stvarnih razlika temperatura

Na osnovu prikazanih podataka stvarne razlike temperatura su:

o

Δ tkor

= 59,1 C,


pa je:

Na isti na~in je:

Q1

K 381

Δ = ⋅Δ = ⋅ =

Q 1171

∑

K

1

o

t1 tkor

59,1 19 C

o

Δ t2

= 18 C i

o

Δ t3

= 21,7 C.

Na osnovu ovih temperaturnih razlika mogu se ra~unati ogrevne povr{ine

pojedinih ispariva~a:

Na isti na~in je:

Q 1 1

1

2

A1

= ⋅ = 381⋅ = 20,05 m

K1 Δt1

19

2

2

A2

= 20,05 m i A3

= 19,8 m .

Na osnovu pribli`no podjednakih izra~unatih ogrevnih povr{ina ispariva~a:

A1 = A2 ≈ A3, moè se zaklju~iti da za navedeni projektni zadatak

treba konstruisati tro~lanu bateriju sa vakuum ispariva~ima istih ogrevnih

2

povr{ina A = 20 m .

Prora~un broja cijevi u ispariva~u

Ogrevna povr{ina ispariva~a:

A = 20 m

Ogrevna povr{ina jedne cijevi: A1 = L⋅2⋅dsr

⋅π

Broj cijevi ispariva~a je:

2

⎛0,038 + 0,034 ⎞

A1

= 2,5⋅2⋅⎜

⋅π

2

⎟

⎝

⎠

A1

1

2

= 0,565 m .

A 20

n = = = 35 cijevi.

A 0,565

Preispitivanjem podataka i uspore|ivanjem i uskla|ivanjem, uz izvjesne

preciznije prora~une, mogu se dobiti kona~ni podaci za samu bateriju

ispariva~a, jer se temperature i pritisci u pojedinim aparatima pode{avaju

sami od sebe.

.

.


13. SU[ENJE. Su{nice

Su{enje je sloèn proces prenosa vlage sa vla`nog materijala na agens

su{enja-okolinu i vezan je za fenomen simultanog prenosa mase i toplote

izme|u vla`nog materijala i agensa su{enja.

Proces su{enja se moè provoditi direktno i/ili indirektno pri ~emu se

toplota vla`nom materijalu moè dovesti na vi{e na~ina:

- zagrijanim agensom su{enja u direktnom kontaktu sa vla`nim materijalom

– konvektivno su{enje;

- preko grejne povr{ine – konduktivno su{enje;

- zra~enjem sa grejnih povr{ina – termoradijaciono su{enje.

13.1. Vla`nost gasa

Su{e}i medij (obi~no vazduh ili neki drugi gas) moè kod odre|ene

temperature kao fizi~ku primjesu primiti odre|enu koli~inu vlage, sve dok

se ne postigne zasi}enje gasa na toj temperaturi. Ve}a koli~ina vlage izaziva

kondenzaciju vlage ili ro{enje o ~emu je potrebno voditi ra~una pri su{enju

jer se osu{eni materijal moè naknadno ovlaìti. Dva su osnovna na~ina

definisanja vla`nosti:

- apsolutna vla`nost x (vla`nost po suvoj osnovi) predstavlja odnos mase

vlage m vl sadràne u vla`nom materijalu (gasu) i mase apsolutno

suvog materijala (gasa) m G :

mvl

X = (=) kg/kg X=f(T); (13.1)

m

G

- relativna vla`nost (stepen zasi}enja vlagom) ϕ - vla`nost po vla`noj

osnovi defini{e se kao odnos mase vlage sadràne u vla`nom materijalu

(gasu) i mase vla`nog materijala (gasa):

m

vl

ϕ = (=) kg/kg ; (13.2)

msm

+ mvl

odnosno relativna vla`nost predstavlja odnos apsolutne vla`nosti gasa na datoj

temperaturi i apsolutne vla`nosti zasi}enja:

XT

φ = ≤ 1.

(13.3)

Xzas

Kada je (ϕ=1) tada je postignuta ravnote`na vla`nost, tj. gas je zasi}en

vlagom na toj temperaturi.

Su{enje. Su{nice 223

13.2. Prora~un vla`nosti gasa i dijagram vla`nosti gasa

Stepen zasi}enja vlagom ϕ - relativna vla`nost moè se prikazati odnosom

parcijalnog pritiska i napona para na nekoj temperaturi (tabela u

prilogu: Napon para ~istih te~nosti):

ϕ =

p

vl

≤1. (13.4.)

P vl

Za slu~aj ϕ=1 je p vl =P vl , a za sve druge slu~ajeve je:

p vl =ϕ⋅P vl . (13.5.)

Po Daltonovom zakonu gasne smje{e odnos broja molova vlage i suvog

gasa jednak je odnosu njihovih parcijalnih pritisaka:

n

vl

pvl

= ,

(13.6.)

n

G

pG

a ukupni pritisak vla`ne gasovite smje{e jednak je sumi parcijalnih pritisaka:

P

= p p .

(13.7.)

uk vl

+

G

Povezuju}i poslednje izraze dobija se:

n p p

n

Odnos koli~ina komponenti vla`nog gasa jednak je:

n

n

vl vl

vl

= = . (13.8.)

G

pG

Puk

− pvl

vl

G

mvl

M

vl

pvl

= =

mG

Puk

− pvl

,

(13.9.)

M

G

a odavde odnos mase vlage i mase suvog gasa tj. apsolutna vla`nost gasa je:

mvl Mvl ⋅pvl

X = =

.

(13.10.)

mG M

G(Puk − p

vl)

Kada se su{enjem uklanja vodena vlaga tada je:

mHO

18,0 φ⋅P

2

vl

X = = ⋅ . (13.11.)

m 29,0 P − φ⋅ P

sv uk vl


Ova jedna~ina ima prakti~nu primjenu u operacijama su{enja za sistem

voda-vazduh koji su u praksi i naj~e{}i i osnovni je izraz za primjenu Molierovog

(X, H,T) dijagrama za vlaàn vazduh .

Masa suvog vazduha potrebnog za su{enje ra~una se na sljede}i na~in:

m

m

X

vl

sv

= (=) kg, (13.12.)

Δ

gdje je: ΔX – razlika apsolutne vla`nosti vazduha poslije i prije su{enja.

Zapremina vla`nog vazduha V vv ra~una se na sljede}i na~in:

Na standardnim uslovima specifi~na zapremina vla`nog vazduha jednaka

je sumi standardnih zapremina suvog vazduha i vlage:

θ θ θ 22, 4 22,

4

3

Vvv,sp = Vsv + V

vl

= + ( = ) m /kg (13.13.)

29, 0 18,

0

a specifi~na zapremina vla`nog vazduha za neku temperaturu T i apsolutnu

vla`nost x jednaka je:

V

vv,sp

22, 4 T 22, 4 T

= ⋅ + ⋅ ⋅ X (=) m 3 /kg ,

θ

θ

29, 0 T 18, 0 T

odnosno: V ( 0, 722 1, 244X)

vv,sp

T

= + (=) m 3 /kg. (13.14.)

θ

T

Specifi~na zapremina vla`nog vazduha ( )

3

V

vv,sp

= m /kg , se izraàva

po kg suvog vazduha i to je konstantna veli~ina, dok je zapremina vla`nog

vazduha promjenljiva, tj.:

vv sv vv,sp

( )

3

V = m ⋅ V = m . (13.15.)

Koli~ina suvog vazduha potrebna za su{enje moè se ra~unati i na osnovu

razlika entalpija vazduha za su{enje na izlazu i ulazu u su{nicu. U neadijabatskom

procesu su{enja ostvari se teorijska razlika entalpija:

ΔH=H 2 -H 1 (=) J/kg . (13.16.)

Ako se u nekom procesu su{enja potro{i ukupno toplote Q uk , tada je

koli~ina suvog vazduha potrebnog za su{enje jednaka:

m

Q

uk

sv

= (=) kg . (13.17.)

H

2

− H1


Entalpija vla`nog vazduha ra~una se na osnovu toplotne bilanse suvog

vazduha i prisutne vodene pare:

H = H + H + H

(13.18.)

vv

sv

vl

isp

gdje je: H sv =m sv ⋅c p ⋅T=1000⋅T (=) J/kg, entalpija suvog vazduha;

c p =1000 J/kgK, specifi~na toplota suvog vazduha;

H vl = m vl ⋅c p ⋅T=1970⋅T, entalpija vodene pare;

c p =1970 J/kgK, specifi~na toplota vodene pare;

H isp = r =2 493 000 J/kg, entalpija (toplota) isparavanja vode na

373, 15 K.

Entalpija vla`nog vazduha jednaka je:

H vv =1000T+1970T+2493000 (=) J/kg.

Kako na 1 kg suvog vazduha dolazi X kg vodene pare tada je:

H vv =1000T+1970⋅T⋅X+2493000⋅X,

H vv = (1000+1970X)T+2493000⋅X (=) J/kg (13.19.)

Kada se zna brzina vazduha kroz su{nicu, moè se izra~unati slobodni

presjek su{are (A ):

A

gdje je: ( )

3

vv

sl

V

vv 2

sl

= = m , (13.20.)

vsr,v

V = m /s, protok vla`nog vazduha kroz su{nicu;

sr,v

( )

v = m/s, srednja brzina vazduha kroz su{nicu.

Slobodni presjek su{nice je presjek kroz koji struji vazduh, a koji nije

ispunjen materijalom kojeg se su{i, a ispunjenost su{are, izraèna koeficijentom

ispunjenja ϕ iznosi u granicama: ϕ = 0,15 - 0,30.

Zna~i da je, npr. kod ϕ= 0,30 materijal zauzima 30% prostora su{nice,

a kroz 70% presjeka struji su{e}i medij. Me|utim, mora se uvaìti da se

koeficijent ispunjenosti ϕ tokom su{enja mijenja. Ukupni presjek su{are

jednak je:

A

A = = m

o

sl

( ) ( ) 2

1−ϕ

, (13.21.)

pa se iz A

o

izra~una pre~nik bubnja su{are, odnosno neki ekvivalentni pre-

~nik ako je presjek kvadrati~an ili poligonalan.


Prora~un osnovne geometrije su{nice, moè se provesti i po drugoj

osnovi preko odre|ivanja "intenzivnosti isparavanja" vlage. Koli~ina

isparene vlage jednaka je:

0,8 kg vl.

mvl = 0,0003⋅v ⋅Δ p ( = ) , (13.22.)

2

mh

gdje je: Δ p= Pvl

− p

vl ( = ) Pa, razlika izme|u napona pare na temperaturi

su{e}eg medija i parcijalnog pritiska vlage u vazduhu (su{e}em mediju).

Kada se izra~una m

vl

po jedna~ini 13.22., postavi se odnos:

kg vl.

2

m

vl ( = ) koji se ukloni sa 1 m povr{ine materijala koji se suh

2

{i, a m

vl,uk

odgovara ukupnoj povr{ini A m , pa se povr{ina su{enja

moè ra~unati iz tog odnosa:

m kg vl / h

= = = (13.23.)

( )

2

vl.uk

A

su{

m

m kg vl

vl

2

h m

Slika 13.1. Skica presjeka su{nice

Povr{ina materijala u su{nici ima duìnu L i {irinu B. L je duìna

su{nice, a B<D (D – pre~nik bubnja su{nice), jer je ϕ < 0,5 . Kod su{nice

paralelogramskog presjeka {irina B se razlikuje mnogo od {irine kanala

su{nice.

Za rotacionu su{nicu odnos B i D dat je tabelarno:


Tabela 13.1. :

Punjenje do visine

vertikalnog pre~nika

ϕ

[irina povr{ine

su{nice B

0,10 0,5 0,6D

0,15 0,10 0,7D

0,20 0,14 0,8D

0,25 0,19 0,86D

0,30 0,24 0,91D

Neka je npr. ϕ= 0,20 , tada se: na osnovu tabelarnih vrijednosti i

interpolacijom dobija da je:

Npr. ako je

tada je:

0,20 − 0,19

B = 0,86D + ( 0,91D −0,86D) ⋅ 0,24 − 0,20

B = 0,873D .

Asu{

2

= 5 m i ako se izabere da je odnos D:L=1:6, tj. L=6D,

A 5

= = = , pa je pre~nik su{nice:

L 6

su{

B 0,83

B 0,83

D = = = 0,951 m .

0,873 0,873

Osnovne dimenzije su{nice mogu se ra~unati i na tre}i na~in, preko vrijednosti

specifi~nog naprezanja (N

sp) su{nice u pogledu isparavanja vlage,

koje su date u tabeli 17.20. u prilogu ud`benika.

sp

3 −1

( = )

N kg/m h .

Zapremina rotacione su{nice dobija se iz odnosa:

m kg / h

V m

−1

vl

3

B

= ( = )

3 1

( = ) . (13.24.)

−

Nsp

kg/m h

Iz zapremine V

B

ra~unaju se veli~ine D i L bubnja, koje odgovaraju

navedenim odnosima.


Drugi va`ni parametri u prora~unu i dimenzionisanju su{nice su: broj

obrtaja bubnja (n), snaga za obrtanje bubnja (N), snaga ventilatora za

su{enje medij.

Broj obrtaja bubnja su{are ra~una se po jedna~ini:

gdje je: L ( )

L

n = ( ) o/s

a⋅τ⋅D⋅tgα

= , (13.25.)

= m , duìna bubnja su{nice;

a= 0,7 - 1,2, koeficijent pregrada u bubnju za dizanje materijala;

τ ( = ) s, vrijeme su{enja, ra~una se po jedna~ini (13.26.);

D ( = ) m , pre~nik bubnja;

α , ugao nagiba bubnja

o

(1 - 6 ) , tj.: tgα = 0,02 - 0,10 .

V

3

gdje je: ( ) kg/m

⋅ρ ⋅ϕ

B sr

α= , (13.26.)

Qm

ρ

sr

= , srednja nasipna masa vla`nog materijala;

ϕ , koeficijent zapunjenosti bubnja;

= kg/s , kapacitet su{nice po masi.

Q

m

( )

Snaga za obrtanje bubnja ra~una se po jedna~ini:

gdje je: D i L ( )

( )

3

P 0,078 D L

sr

n kW

= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅σ⋅ = , (13.27.)

= m , dimenzije bubnja;

σ , koeficijent pregrada u bubnju (tabela 17.13. u prilogu knjige)

Snaga ventilatora za transport su{e}eg medija kroz su{nicu ra~una se po

jedna~ini:

Q ⋅H⋅ρ ⋅g

= =

η

( )

v v

P kW

3

gdje je: Q ( )

v

, (13.28.)

= m/s, zapreminski protok su{e}eg agensa.

Ukupni pad pritiska koji nastaje usljed strujanja su{e}eg agensa u

postrojenju za su{enje ra~una se po izrazu:

uk

( )

Δ p = H⋅ρ⋅ g = Pa , (13.29.)


gdje je: H ( )

= m, visina gubitka energije usljed pada pritiska.

Ukupni pad pritiska za su{nice sa toplim vazduhom kre}e se od 1000 do

2000 Pa.

Kona~no, proizilazi da }e snaga ventilatora biti srazmjerna protoku

su{e}eg agensa i ukupnom padu pritiska u postrojenju za su{enje.

Za rotacione su{nice, duìne bubnja do 10 m, snaga ventilatora iznosi

od 2 – 5 kW, a za ve}e su{nice i potrebna snaga ventilatora je srazmjerno

ve}a.

Fluidizacione su{nice

U fluidizacionim su{nicama se su{e zrnaste materije. Na slici 13.2.

prikazana je fluidizaciona su{nica u 3 presjeka.

Slika 13.2. Presjeci fluidizacione su{nice

Brzina kretanja materija kroz su{nicu, te brzina i temperatura su{e}eg

agensa zavise od vrste i vla`nosti materijala koji se su{i. Brzina su{e}eg

agensa prora~unava se na osnovu najve}ih ~estica (zrna) vla`ne materije. Od

zna~aja je i na~in kretanja materija kroz su{nicu, kao i konstrukcija re{etke

po kojoj se materija u pokretu fluidizuje u svrhu efikasnijeg su{enja. Kriti-

~na (najmanja) brzina su{e}eg agensa pri kojoj se materija fluidizuje data je

teorijskim izrazom:

Rekr⋅μ

v

kr

= ( = ) m/s, (13.30.)

d ⋅ρ

s


gdje je: d ( )

odnosno:

s

= m, pre~nik ~estice;

ρ i μ, fizi~ka svojstva su{e}eg agensa;

kr

( o )

( 1−ε

) n

( )

Re = f ε , ϕ, ξ , Ar ,

= ⋅ ξ⋅

ϕ

o

Rekr

k Ar

, (13.31.)

gdje je: ϕ= 1 - 0,7 , koeficijent oblika ~estica;

ε

o

= 0,4 , poroznost nepokretnog sloja prije fluidizacije;

Koeficijent ξ u jedna~ini 13.31. se ra~una:

ϕ⋅ε

ξ= ≈ 0,05 − 0,15 . (13.32.)

3 3

o

2

o

( 1−ε

)

Najbolje je uzimati neku srednnju vrijednost ξ

sr

= 0,10 .

Arhimedov kriterijum je:

3

d ( ) g

Ar ⋅ρ ⋅ ρ −ρ ⋅

= = 1,91ΨRe

μ

( )

s m s m 2

m

o

Za ( ϕ⋅ Ar) < 18000 : Re = 0,004 ⋅( ξ⋅Ar)

kr

1−ε

ϕ

o

Za ( ϕ⋅ Ar) > 18000 : Re = 0,275 ⋅( ξ⋅Ar) 0,57

kr

1−ε

ϕ

8 o

Za ( ϕ⋅ Ar) > 10 : Re = 1,03 ⋅( ξ⋅Ar) 0,5

kr

1−ε

ϕ

. (13.33.)

. (13.34.)

. (13.35.)

. (13.36.)

Stvarna brzina fluidizovanog medija je znatno ve}a od v

kr

, zbog trenja,

grudvanja, karakteristika re{etke, pa je:

( )

v = 2 - 4 ⋅v ≈ 3v .

stv kr kr

Iz odnosa Ar i Re′ dobija se v kr

′ , tj. brzina pri kojoj ve} po~inje

transport ~estica:

Za: Ar < 30, Re ′ =0,06Ar ; (13.37.)


Za:

Ar

′

4 0,7

= 30 - 8⋅ 10 , Re =0,15Ar ; (13.38.)

Za

4

Ar > 8⋅ 10 ,

Re

0,5

′ = 1,75Ar . (13.39.)

Dimenzije fluidizovane re{etke su: L× B≈ 3×

1.

Energija za fluidizaciju izraèna snagom je:

Q Δp

η

( )

v

P = = W

pri ~emu je: ( )( ) ( )

, (13.40.)

Δ p= H⋅ 1−ε ρ −ρ ⋅ g = Pa . (13.41.)

s

m

Srednja poroznost fluidizovanog sloja u funkciji je po~etne visine sloja

(H

o) , visine fluidizovanog sloja (H

f

) i po~etnog poroziteta:

Ho

ε

sr

= 1− ( 1−ε o ). (13.42.)

H

Visina su{nice je:

H = H + H = H + ≈ 4H = 5H . (13.43.)

( )

su{ f sep. f f f

Prora~un i dimenzionisanje ciklona za izlazni vazduh provodi se na ve}

prikazani na~in za aerociklone.

13.3. Materijalni bilans procesa su{enja

Bilans mase vla`nog materijala jednak je:

m = m + m (=) kg , (13.44.)

vm

sm

vl

gdje su: m vm , m sm , m vl – mase vla`nog i suvog materijala i vlage, respektivno.

Maseni udio vlage obi~no se izraàva u masenim udjelima odnosno procentima:

mvl

mvl

ω

vl

= ⋅100

= ⋅100

(=) % . (13.45.)

m m

uk

vm

msm

100

Dalje je: mvm

= msm

+ mvl

= = msm

⋅

(=) kg,

ωsm

( 100 − ωvl

⋅100)

odnosno masa vla`nog materijala moè se izra~unati i ovako:


m

vm

mvl

100

= = mvl

⋅ (=) kg . (13.46.)

ω ω ⋅100

vl

vl

Masa suve materije u vla`nom materijalu koji se su{i ra~una se:

m

a masa vlage je jednaka:

m

ω

sm

sm

= mvm

− mvl

= mvl

⋅ = mvm

⋅ ωsm

(=) kg,

ωvl

ω

vl

vl

= mvm

− msm

= msm

⋅ = mvm

⋅ ωvl

(=) kg .

ωsm

Bilans mase vla`nog materijala koji se su{i moè se prakti~no ra~unati i

stehiometrijskom empirijom.

Masa suve materije jednaka je:

m

100 − ω

1

2

= m1

⋅ (=) kg, (13.47.)

100 − ω2

gdje je: m 2 (=) kg, masa osu{enog materijala;

ω 2 (=) %, kona~na vlaga;

m 1 (=) kg, masa vla`nog materijala;

ω 1 (=) %, po~etna vlaga.

Po analogiji masa vla`nog materijala je jednaka:

m

100 − ω

2

1

= m2

⋅ (=) kg i kona~no, (13.48.)

100 − ω1

masa isparene vlage je jednaka je:

m isp =m 1 -m 2 .

Projektni primjer

Treba prora~unati rotacionu su{nicu za su{enje organskog vlaknastog

materijala i konstruisati su{nicu kapaciteta 150 kg/h vla`nog materijala uz

slijede}e uslove:

- maseni udio vlage na ulazu u su{nicu: ω

v,1 l

= 60% ;

- maseni udio vlge na izlazu iz su{nice: ω

v,2 l

= 20% ;

o

- ulazna temperatura materijala: tu

= 20 C;

o

- izlazna temperatura materijala: t = 60 C;

i


- koeficijent popunjenosti bubnja su{nice: ϕ = 0,15 ;

3

- specifi~no optere}enje su{nice: Nsp

= 15 kg(v l )/ m h ;

- specifi~na toplota materijala: c = 1550 J/kgK ;

3

- srednja nasipna masa vlaknastog materijala: ρ

om,v

= 1300 kg/m ;

o

- temperatura svjeèg vazduha: to

= 25 C;

o

- temperatura vazduha na izlazu iz kalolifera: t1

= 120 C ;

o

- temperatura vazduha na izlazu iz su{nice: = 60 C.

Bilans mase

- masa materijala koja ulazi na su{enje: mom,u

- masa vlage na ulazu: ω

v,1= 150⋅ 0,60 = 90 kg/h

- masa posve suvog materijala: 150 − 90 = 60 kg/h ;

t2

l

;

= 150 kg/h ;

- masa materijala na izlazu sa 20% vlage: 60 75 kg

0,8 = ;

- masa isparene vlage (vode): 150 − 75 = 75 kg/h .

Vazduh potreban za su{enje ra~una se po izrazu:

m

m

X

vl

sv

= . Δ

Na osnovu Ramzin-Molijerovog dijagrama za vla`ni vazduh (slika 17.7.

u prilogu ud`benika) prizilazi da je za vazduh temperature 25 o C na ulazu u

predgrija~ (kalolifer), ako je zasi}en vlagom, apsolutna vla`nost:

X ≈ 0,015 kg/kg .

Ako se vazduh adijabatski hladi i vlaì, tada pri srednjoj temperaturi od

60 o C zasi}eni vazduh na izlazu iz su{nice ima vla`nost:

Xo

X2

= 0,038 kg/kg ,

pa proizilazi da je masa potrebnog suvog vazduha za su{enje:

75 75

m = sv

3261 kg

X2 −X = 1

0,038 −0,015

= ,

gdje je X 1 za svjeì vazduh temperature 25 o C, prema Ramzin-Molijerovom

dijagramu:

= 0,015 kg/kg .


Uz pretpostavku da se u procesu gubi maksimalno 10% toplote, tada je

stvarna koli~ina potrebnog suvog vazduha:

msv

= 3261⋅ 1,1 = 3587 kg .

Specifi~na zapremina vla`nog vazduha pri srednjoj temperaturi je:

t

sv

120 + 60

= =

2

o

90 C

22,4 T 22,4 T

Vsp(vv)

= ⋅ + ⋅ ⋅ X

sr,

θ

θ

29,0 T 18,0 T

X + X 0,038 + 0,015

= = =

2 2

1 2

Xsr

0,0265

22,4 (273+ 90) 22,4 (273+

90)

Vsp(vv)

= ⋅ + ⋅ ⋅ 0,0265

29,0 273 18,0 273

Vsp(vv)

=

3

0,759 m / kg

Zapremina vla`nog vazduha je:

V m V 3587 0,759 2723 m

3

vv

=

sv

⋅

sp(vv)

= ⋅ = .

Brzina vazduha kroz bubanj rotacione su{nice kre}e se od 1 do 4 m/s.

Ako se usvoji da je srednja brzina: v sr

= 2 m/s, tada je povr{ina presjeka

kroz koji struji vazduh jednaka:

A

V 2723

= vv

1

3600 ⋅v = sr

3600⋅2

=

0,378 m

S obzirom na koeficijent popunjenosti bubnja su{nice: ϕ = 0,15, mora

se izra~unati ukupni presjek bubnja su{nice:

A 0,378

A

1−ϕ

0,85

pri ~emu je pre~nik bubnja:

D

1

o

= = =

A 0,445

0,785 0,785

0,445 m

o

= = = 0,752 m .

2

,

2

.


Osnovne dimenzije bubnja su{nice

Ako se usvoji odnos duìne i pre~nika bubnja:

L=6D,

tada je duìna bubnja:

L = 6 ⋅ 0,673 = 4,038 m .

Po toj osnovi zapremina bubnja bi}e:

2 2

VB

= 0,785D ⋅ L = 0,785⋅0,752 ⋅ 4,038

1

V

B1

3

= 1,793 m .

Dimenzije bubnja mogu se izra~unati i na osnovu intenzivnosti isparavanja,

po izrazu:

( )

0,8 2

misp.vl.

0,0003 v p kg,vl/m h

= ⋅ ⋅Δ = .

Povr{inski naponi vodene pare na odgovaraju}im temperaturama odrede

se interpolacijom na osnovu podataka za zasi}enu vodenu paru datih u tabeli

17.13. u prilogu ove knjige, i to:

o

t = 20 C, pvl

= 2356 Pa,

o

t = 60 C, pvl

= 19928 Pa,

o

t 90 C, pvl

70502 Pa

= = .

U prora~unu je najbolje uzeti neki srednji napon pare, i to:

19928 + 70502

pvl.sr

= = 45215 Pa ,

2

pa je masa isparene vode (vlage):

( )

0,8 2

misp

0,0003 2 45215 2356 22,4 kg,vl/m h

= ⋅ − = .

Neka srednja povr{ina, sa koje se isparava vlaga u su{nici iznosi:

∑ misp.vl 75

2

A = = = 3,35 m .

m /h 22,4

isp

Ako se uzme da je duìna bubnja: L=4,038 m, onda je:

A= B⋅ L= 3,35,


3,35

B = = 0,831 m .

4,032

Kako je stepen popunjenosti bubnja: ϕ = 0,15 , a B = 0,87D ,

B 0,831

to je: D = = = 0,955 m .

0,87 0,87

U ovom slu~aju zapremina bubnja iznosi:

V 0,785D L 0,785 0,955 4,038 2,891 m

B2

2 2 3

= ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Zapremina bubnja moè se izra~unati i na osnovu specifi~nog optere-

}enja su{nice:

V

B3

∑ misp.vl 75 3

5 m .

= = =

N 15

sp

Za odnos: D:L= 1:6,

2 2

vrijedi: 5 = 0,785D ⋅ L = 0,785⋅D ⋅ 6D

pa je pre~nik bubnja:

5

D = = 0,913 m ,

6

odnosno duìna bubnja: L = 6D = 6⋅ 0,913 = 5,478 m .

Dimenzije bubnja su{nice mogu se izra~unati i na osnovu vremena

su{enja po izrazu:

7200⋅ϕ⋅ρsr ( vl1 −vl2

)

τ=

Nsp ⎡⎣200 −( vl1 −vl2

) ⎤⎦

( )

( − ) ⎤

7200⋅0,15⋅1300 60 −20

τ=

15⎡⎣200 − 60 20 ⎦

τ = 23400 s =6,5 h ,

pa je zapremina bubnja:

V

B4

150

⋅ 23400

Qm 3600

3

= = = 5 m .

ρ ⋅ϕ 1300⋅0,15

v


Pri izboru veli~ine bubnja, treba se odlu~iti za srednju veli~inu bubnja

do koje se do|e na osnovu prora~unatih vrijednosti po svim prikazanim

postupcima, pa se moè usvojiti srednja zapremina bubnja prora~unatih

zapremina, odnosno:

VB + V

1 B

+ V

2 B

+ V

3 B 1,793+ 2,891+ 5+

5

4

VB,sr

= =

4 4

VB,sr

3

= 3,671 m .

Ako se i dalje usvoji odnos pre~nika i duìne bubnja:

tada na osnovu

D:L= 1:6,

V

B,sr

, proizilazi da je duìna bubnja:

3,671

L= ⋅ 6 = 5,3 m,

0,785

a pre~nik bubnja je: D = L / 6 = 5,3 / 6 = 0,883 m .

Broj obrtaja bubnja su{nice ra~una se po izrazu:

L

n = ( = ) o/s.

a⋅τ⋅D⋅tgα

Za rotacione bubnjaste su{nice moè se uzeti da je: a = 1.

Ako je ugao nagiba bubnja

obrtaja bubnja:

o

α = 3 , tada je: tgα = 0,0524

, pa je broj

5, 3

n = = 0,032 o/s

1⋅3600 ⋅0,883⋅0,0524

n = 1,92 o/min.

Snaga za obrtanje bubnja su{nice, ako se pretpostavi da je za ugra|ene

lopatice σ= 0,053, iznosi:

3

P = 0,785⋅D ⋅L⋅ρsr

⋅σ⋅ n

3

P = 0,785⋅0,883 ⋅5,3 ⋅1300 ⋅0,053⋅

0,032

P

= 6,3 kW.


Toplotni prora~un

Prvenstveno je potrebno prora~unati gubitke toplote:

( ) ( )

q = A t −t ⋅α = J/s.

gub bo~ z o uk

Bo~na povr{ina (povr{ina zida su{nice) iznosi:

A D L 0,883 3,14 5,3 14,7 m

2

bo~

= ⋅π⋅ = ⋅ ⋅ = .

Za bubanj su{nice sa izolacijom moè se uzeti da je temperatura

vanjskog zida maksimalno:

tz

o

35 C

= ,

a temperatura vazduha u neposrednoj blizini su{nice je temperatura okoline:

tok

o

25 C

= .

Konvekcija vazduha oko bubnja su{nice je spora:

vv

≈ 0,2 m/s.

Na temperaturi vanjskog zida su{nice

μ = ⋅ .

−3

v

0,02 10 Pas

o

(35 C) viskoznost vazduha je:

Koeficijent prelaza toplote sa zida bubnja na okolni vazduh konvekcijom

je:

λ

α = Nu ⋅ . D

konvek

Prora~un Nu:

D⋅v ⋅ρ 0,883⋅0,2 ⋅1,186

Re = = = 10472

3

μ 0,02⋅10 −

−3

μ⋅cp

0,02⋅10 ⋅1000

Pr = = = 0,769

λ 0,026

0,8 0,4

Nu = 0,023⋅Re ⋅ Pr

0,8 0,4

Nu = 0,023⋅10472 ⋅ 0,769 = 34,05 .

Kona~no je koeficijent prelaza toplote:


0,026

2

α

konvek

= 34,05⋅ = 1,003 J/m sK .

0,883

Pored koeficijenta prelaza toplote konvekcijom potrebno je izra~unati i

koeficijent prelaza toplote zra~enjem:

pri ~emu je:

q

α

zr

=

A

zr

⋅Δ t

,

sr

⎡

⎤

⎥.

⎢⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦

4 4

⎛ T1 ⎞ ⎛ T2

⎞

qzr

= C⋅A⋅⎢⎜ − 100

⎟ ⎜ 100

⎟

S obzirom na lim i za{titni sloj na povr{ini bubnja, koeficijent apsorpcije

toplote je dosta visok, tj.:

pa je:

C

2 4

= 5 J/m s (T/100) ,

4 4

⎡⎛308 ⎞ ⎛298

⎞ ⎤

qzr

= 5⋅14,16⋅⎢⎜ − ⎥

100

⎟ ⎜

100

⎟

⎢⎣

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦

qzr

= 789 J/s ,

odnosno iz toga proizilazi da je koeficijent prelaza toplote zra~enjem:

α = 789

zr

14,16 ⋅ 35 25

=

( − )

2

5, 57 J/m sK

Ukupni koeficijent prelaza toplote sa bubnja su{nice na okolni vazduh je:

2

α

uk

=α

konvek

+α

zr

= 1,003+ 5,57 = 6,57 J/m sK .

Prema tome, gubitak topote u okolinu bubnja je:

gub

uk

.

( )

q =α ⋅A⋅Δ t = 6,57⋅14,7⋅ 35− 25 = 966 J/s.

Gubitak toplote sa materijalom koji izlazi iz su{nice je:

75

q

mat

= m ⋅c⋅Δ t = ⋅1550⋅( 60 − 20)

= 1292 J/s .

3600

U su{nici nema transportnih ure|aja, pa je ukupni gubitak toplote:

∑ q 966 1292 2258 J / s

gub

= + = .


Toplota koju vazduh prima u kaloriferu ra~una se:

( )

q = m ⋅ H − H .

sv 2 o

Entalpija vazduha se ra~una po izrazu:

( )

H = c + c ⋅X ⋅ t+ r⋅ X,

pa je entalpija svjeèg vazduha:

o

v

vl

( )

H = 1000 + 1970 ⋅0,0175 ⋅ 25 + 2493000 ⋅ 0,0175

Ho

= 69489 J/kg .

Entalpija vazduha na izlazu iz kalorifera je:

2

( )

H = 1000 + 1970 ⋅0,038 ⋅ 60 + 2493000 ⋅ 0,038

H2

= 159226 J/kg .

Prema tome, vazduh u kaloriferu primi toplote:

3587

q

kal

= ⋅( 159226 − 69489)

= 89413 J/s .

3600

Stvarna potrebna toplota: q

kal

= 89413+ qgub

.

Usvajaju}i da su toplotni gubici 5%, tada je stvarno potrebna toplota

vazduha:

qstv

= 89413+ 89413⋅ 0,05 = 93884 J/s .

Para za zagrijavanje kalorifera ulazi sa pritiskom od

a toplota njene kondenzacije je:

rp

5

310 ⋅ Pa

= 2168348 J/kg prema tabeli 17.13. u Prilogu knjige.

o

(t=130 C) ,

Mogu}e je sada ra~unati potro{nju pare u kaloriferu, ra~unaju}i da se u

kaloriferu osloba|a samo toplota kondenzacije pare jer hla|enje kondenzata

uti~e minimalno:

m

q 93884

0,0433 kg/s =156 kg/h

stv

p

= = = .

rp

2168348


Prora~un kalorifera

Kao kalolifer moè posluìti cijevni razmjenjiva~ sa orebrenim cijevima,

kroz koje struji ogrevna para, a oko cijevi struji vazduh. Povr{ina

razmjenjiva~a ra~una se po izrazu:

q

uk

A = . k⋅Δ t

sr

Ako je rije~ o protivstrujnom razmjenjiva~u, tada je temperaturni profil:

pa je:

o

130 C

Para

⎯⎯⎯→

o

130 C

o Vazduh

o

120 C ←⎯⎯⎯ 25 C

o

o

t1 10 C t2

105 C

Δ = Δ =

t

Δt −Δt 105 −10

2 1

Δ

sr

= = =

Δt 2

105

ln

Δt

1

ln

10

o

40,4 C

Za prora~un reìma strujanja vazduha kroz prostor izme|u orebrenih

cijevi, mora se znati ekvivalentni pre~ik tog prostora. Za uobi~ajene poredane

cijevi, ekvivalentni pre~nik iznosi: de

≈ 0,02 − 0,03 m , uz uslov da su

cijevi profila 25× 2 mm .

Moè se usvojiti da je de

vazduha vsr

= 10 m/s, pa je:

.

= 0,025 m i da je neka srednja brzina strujanja

d ⋅v⋅ρ 0,025⋅10⋅1,1

μ 0,02⋅10 −

e

Re = = = 13750

3

−3

μ⋅cp

0,02⋅10 ⋅1000

Pr = = = 0,67 .

λ 0,03

Za strujanje u me|ucijevnom prostoru kriterijum Nu je:

0,6 0,33 0,6 0,33

Nu = 0, 2 Re ⋅ Pr = 0, 2⋅13570 ⋅ 0,67

Nu = 52,9 ,

pa je koeficijent prelaza toplote na vazduh:

λv

0,03

2

α

vaz

= Nu ⋅ = 52,9 ⋅ = 63,5 J/m sK .

d 0,025

e


Za paru koja kondenzuje u cijevima moè se uzeti minimalni koeficijent

prelaza toplote:

2

α

w

= 5000 J/m sK .

Poznatim izrazom izra~una se ukupni koeficijent prenosa toplote u

kaloriferu:

1

K =

1 δ 1

+ +

α λ α

vaz

1

K = =

1 0,002 1

+ +

63,5 60 5000

w

2

62,6 J/m sK

pa je povr{ina za zagrijavanje vazduha u kaloriferu:

68286

2

A= = 27,0 m .

62,6 ⋅40, 4

Usvajaju}i da je duìna orebrenih cijevi kalorifera: L = 4 m , onda je

broj cijevi kalorifera:

A 27,0

n = 86 cijevi

d ⋅π⋅L = 0,025⋅π⋅4

= .

e

Ovom broju cijevi odgovara pla{t kalorifera pre~nika: D k

= 0,4 m

(tabela 17.11. u prilogu ud`benika) tj. za jednostrujni razmjenjiva~ povr{ine

2

razmjene toplote od 27,0 m , odgovara pre~nik pla{ta od 0,400 m i broj

cijevi 86 odre|en interpolacijom na osnovu podataka iz tabele 17.11.

Prora~un ventilatora za vazduh

Pad pritiska vazduha kroz kalorifer je posljedica otpora strujanju

vazduha:

2 2

L v 4 10

Δ pkal

=λ⋅ ⋅ ⋅ρ= 0,015⋅ ⋅ ⋅ 1,1 = 132 Pa .

d 2 0,025 2

Zbog malog pada pritiska za ove potrebe moè se koristiti ventilator

niskog pritiska.

,



14. PROCESI OBRADE OTPADNIH VODA

Obrada (pre~i{}avanje) otpadnih voda obuhvata postupke i procese

tokom kojih se vr{i uklanjanje prisutnog zaga|enja do tog nivoa, da se iste

mogu ispustiti u recipijent bez {tetnih posljedica, ili da se mogu ponovo

koristiti za iste ili neke druge namjene.

Sveukupna {ema pre~i{}vanja otpadnih voda sastoji se od: prethodne

obrade, primarnog, sekundarnog i tercijarnog pre~i{}avanja, kao i obrade i

odlaganja muljeva, koji nastaju na postrojenju. U sklopu navedenih faza

obrade, koriste se mnogi mehani~ki, hemijski i biolo{ki procesi.

Izbor postupaka pre~i{}avanja ili njihove kombinacije zavisi od niza

~inilaca:

- od karaktera i vrste zaga|enja u otpadnoj vodi (tabela 14.1.);

- od zahtjevanog stepena pre~i{}enosti;

- cijene i prihvatljivosti pojedinih metoda i sl.

Kombinacija razli~itih postupaka moè dati èljeni kvalitet efluenta u

najve}em broju slu~ajeva obrade otpadne vode.

Tabela 14.1. Postupci uklanjanja zaga|enja iz otpadne vode

Zaga|enje

Suspendovane ~estice

Biorazgradljive organske materije

Bionerazgradljive organske materije

Rastvorljive neorganske materije

Te{ki metali

Na~in uklanjanja

Taloènje

Procje|ivanje (sita, kominutori)

Filtracija

Flotacija

Fizi~ko-hemijski postupci uklanjanja

Aerobna biolo{ka razgradnja

Anaerobna biolo{ka razgradnja

Adsorpcija

Ozonizacija (tercijarna obrada)

Jonska izmjena

Reverzna osmoza

Elektrodijaliza

Hemijsko taloènje

Jonska izmjena

Procesi obrade otpadnih voda 245

Nastavak tabele 14.1. Postupci uklanjanja zaga|enja iz otpadne vode

Zaga|enje

Na~in uklanjanja

Nutrijenti

Azot

Fosfor

Patogeni mikroorganizmi

Nitrifikacija-denitrifikacija

Striping amonijaka

Jonska izmjena

Hlorisanje preko zavr{ne ta~ke

Dodatak soli metala

Koagulacija kre~om/taloènje

Biolo{ko-hemijski postupci uklanjanja

Hlorisanje

Ozonizacija (dezinfekcija)

Mehani~ki postupci pre~i{}avanja su osnova prethodne i primarne

obrade, ali i pojedinih faza sekundarnog i tercijarnog ~i{}enja otpadne vode.

Zasnivaju se na fizi~kim osobinama vode i ne~isto}a (razlike u specifi~noj

masi, oblik, teìna ...) i na djelovanju fizi~kih sila (gravitacija, pritisak...).

Na~e{}e kori{}eni mehani~ki postupci u obradi otpadnih voda su taloènje i

flotacija, a detaljnije su opisani u poglavljima 5 i 7.

Hemijskim postupcima pre~i{}avanja nazivamo procese u kojima se

pre~i{}avanje obavlja pomo}u hemijskih reakcija ili odre|enih fizi~kohemijskih

fenomena (npr. adsorpcija, striping gasa).

Osnovni zadatak ovih procesa je:

- ukloniti fine suspendovane i koloidne materije (koagulacija i

flokulacija)

- ukloniti rastvorene materije (hemijsko taloènje, jonska izmjena,

oksidacija, adsorpcija, striping gasa).

Naj~e{}e primjenjivani hemijski postupak, kako za obradu otpadnih

voda tako i za bistrenje prirodne vode, je svakako koagulacija i flokulacija.

Prora~un osnovnih tehnolo{kih parametara i dimenzionisanje flokulatora

dati su u poglavlju 5.

U daljem tekstu, detaljnije }e se obraditi biolo{ki procesi pre~i{}avanja,

koji su osnova sekundarnog pre~i{}avanja i sluè za uklanjanje biorazgradljivog

organskog zaga|enja iz otpadne vode.


14.1. Biolo{ki procesi obrade otpadnih voda

Biolo{ki procesi pre~i{}avanja, zasnivaju se na aktivnosti kompleksne

mikroflore, koja u toku ìvotnog ciklusa koristi organsko i manji dio neorganskog

zaga|enja prisutnog u otpadnim vodama za svoje ìvotne aktivnosti i

stvaranje novih }elija.

Po zavr{enom pre~i{}avanju vr{i se separacija mikroflore od pre~i{}ene

vode, u kojoj zaostaju biolo{ki nerazgradljive organske materije, kao i proizvodi

metabolizma koje su mikroorganizmi izlu~ili u vodu.

Mikroorganizmi koji u~estvuju u biolo{kim procesima pre~i{}avanja su:

bakterije, protozoe, ratifere, fungi i alge.

Prema na~inu biolo{ke oksidacije organskih materija razlikuju se aerobni

i anaerobni procesi pre~i{}avanja, koji se odvijaju sa i bez prisustva

kiseonika, odnosno posredstvom aerobnih i anaerobnih mikroorganizama.

Osnovna razlika ovih procesa je u putevima biolo{ke oksidacije organskih

materija, {to se moè predstaviti na primjeru oksidacije glukoze:

aerobno

pre~i{}avanje: CH

6 12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6HO

2

, Δ Go

=− 2880 kJ/mol

anaerobno

pre~i{}avanje: CH

6 12O6 + 2HO

2

→ 3CO2 + 3CH4, Δ Go

=− 405 kJ/mol .

Karakteristika aerobnog puta je izdvajanje velike koli~ine slobodne

energije, {to ima za posljedicu brz i intenzivan rast biomase, odnosno brzo

pre~i{}avanje.

Anerobni put vodi ka stvaranju krajnjih produkata sa velikim sadràjem

energije (biogas kao izvor energije) i daleko manjem izdvajanju slobodne

energije, usljed ~ega sporije rastu mikroorganizmi, a sam proces pre~i{}avanja

je sporiji.

Pored osnovne gore pomenute uloge, biolo{ki procesi se koriste i za

nitrifikaciju i denitrifikaciju (uklanjanje formi azota) a i za uklanjanje organske

komponente muljeva, nastalih tokom primarne obrade otpadnih voda

(primarni mulj) i sekundarne biolo{ke obrade (sekundarni mulj).

14.1.1. Aerobni procesi pre~i{}avanja

Aerobni procesi pre~i{}avanja otpadnih voda zastupljeni su daleko vi{e

od anaerobnih. Primjenjuju se u obradi slabo i srednje optere}enih otpadnih

voda sa malom i srednjom koncentracijom organskog zaga|enja. Ovi postupci

se dijele na:


− postupke sa suspendovanom mikroflorom (postupci sa aktivnim muljem,

aerobne aerisane lagune i aerobna jezera)

− postupke sa mikroflorom imobilisanom na odgovaraju}em inertnom

nosa~u (biofilteri ili prokapnici i biodiskovi).

Postupci sa aktivnim muljem

Kako su postupci sa aktivnim muljem naj~e{}e primjenjivani postupci

biolo{ke obrade otpadnih voda, dalje }e se, koriste}i ovaj vid pre~i{}avanja,

analizirati svi potrebni parametri procesa.

Aktivni mulj je naziv za biolo{ki aktivnu biomasu aerobne mikroflore,

suspendovane u otpadnoj vodi u obliku flokula, a koje u sebi sadrè, osim

ìvih i mrtvih }elija i organske i neorganske materije iz otpadne vode.

Tokom postupka pre~i{}avanja teku paralelno tri procesa:

− proces disimilacije, odnosno oksidacije organske materije;

− proces asimilacije, odnosno sinteze novih }elija;

− proces autooksidacije, odnosno endogene respiracije }elija mikroflore.

Mehanizam aerobne biolo{ke oksidacije dat je na slici 14.1.

Slika 14.1. Mehanizam obrade bilo{ke oksidacije

Ovaj proces, kao i svi tipovi biolo{kih procesa osjetljivi su na sljede}e

faktore procesa:

− sastav vode, koja se pre~i{}ava;


− koli~inu supstrata (hrane);

− temperaturu;

− pH-vrijednost;

− sadràj rastvorenog kiseonika i intezitet mije{anja;

− prisustvo toksi~nih materija.

Razvoj novih }elija biomase u otpadnoj vodi proporcionalan je sadràju

supstrata (organskih biorazgradljivih materija, koje sluè kao hrana) i predstavlja

funkciju razgradnje supstrata:

dX

dS

= Y

dt

d t

, (14.1.)

gdje je: S, koncentracija supstrata (hrane) u vodi;

X, masa suvog mulja (SMM) u jedinici zapremine;

t, vrijeme;

Y, novi proizvod: masa nastalih }elija biomase po jedinici mase

kori{tenog supstrata (kgSMM / kgBPK) .

Razmnoàvanje mikroorganizama se odvija prema reakciji prvog reda:

dX

=μX

, (14.2.)

dt

gdje je: μ , konstanta brzine rasta.

Monod je za razli~ite koncentracije supstrata, dao konstantu brzine rasta

kao:

μ⋅ ˆ S

μ=

K + S , (14.3.)

s

pa je:

dS X ⎛ X ⎞ ⎛ μ⋅ ˆ S ⎞

= ⋅μ= ⎜ ⎟⋅⎜

⎟

dt Y ⎝ Y ⎠ ⎝ Ks

+ S , (14.4.)

⎠

−1

gdje je: μˆ , konstanta maksimalne brzine rasta (s ) ;

K

s

, konstanta zasi}enja (mg/L).

Dvije konstante - μˆ i K

s

moraju biti odre|ene za svaki supstrat i kulturu

mikroorganizama.


Osnovni parametri procesa

Tehnolo{ki proces pre~i{}avanja otpadne vode s aktivnim muljem uklju-

~uje, nakon primarne obrade vode, aeraciju mje{avine aktivnog mulja i

otpadne vode u aeracionom tanku (reaktoru), a potom separaciju mulja i

vode u sekundarnom talo`niku (slika 14.2.).

Ve}i dio mulja se vra}a u aeracioni tank radi odràvanja potrebne koli-

~ine }elija biomase, a dio se izdvaja iz sistema (vi{ak mulja) i nakon obrade

odlaè na odgovaraju}i na~in. Pre~i{}ena voda se po potrebi dezinfikuje i

ispu{ta u prijemnik.

Slika 14.2. [ema procesa s aktivnim muljem (sa recirkulacijom mulja)

Osnovni tehnolo{ki parametri procesa su:

− optere}enje procesa (F/M);

− specifi~na brzina razgradnje (utro{ka) supstrata ( q );

− srednje vrijeme zadràvanja mikroorganizama ili starost mulja

Za proces su bitni i:

− hidrauli~ko vrijeme zadràvanja otpadne vode u reaktoru ( t );

− vi{ak mulja (Q

w

) .

( θ

c)

.

Optere}enje procesa se defini{e kao odnos koli~ine unijetog organskog

zaga|enja ili supstrata (F) i koli~ine mikroorganizama (M) koji to zaga|enje

razgra|uju:

F S

= o

. (14.5.)

M t ⋅ X

Kako je hidrauli~ko vrijeme zadràvanja otpadne vode u reaktoru:


V

t = , (14.6)

Q

slijedi da je:

F So

⋅ Q

= , (14.7.)

M V⋅

X

gdje je: S

o ( = ) mg/L, koncentracija supstrata u influentu, iskazana kao

BPK ili HPK,

t = dana , hidrauli~ko vrijeme zadràvanja otpadne vode u reaktoru;

X

Q

V

( )

( )

3

( )

3

( )

= mg/L , koncentracija aktivnog mulja (mase suvog mulja);

= m / s, protok otpadne vode;

= m , zapremina aeracionog tanka (reaktora).

Specifi~na brzina razgradnje supstrata je:

So

− S

q = . (14.8.)

X⋅

t

Srednje vrijeme zadràvanja }elija biomase u reaktoru ili starost

mulja je:

V⋅

X

θ

c

=

Q ⋅ X + Q−Q ⋅X . (14.9.)

( )

w r w e

Za Xo = Xe

= 0 slijedi:

V⋅

X

θ

c

=

Qw⋅

X , (14.10.)

r

odnosno koli~ina mulja koja se izvodi iz reciklirane linije (iz sistema) ili

vi{ak mulja je:

V⋅

X

Qw

= . (14.11.)

θ⋅ X

c

r

Dakle, proces pre~i{}avanja sa aktivnim muljem se kontroli{e koli~inom

mulja koji je izdvojen iz sistema, odnosno vi{kom mulja (koji zavisi od koncentracije

mulja u reaktoru) i srednjim vremenom zadràvanja }elija biomase

u sistemu (staro{}u mulja). Koli~ina mulja, koja se iznosi iz sistema mora

biti mnogo manja od neto prinosa biomase, kako ne bi do{lo do "ispiranja"

}elija biomase, tj. do smanjenja koncentracije aktivnog mulja u reaktoru.


Neto prinos }elija biomase (Y) defini{e se kao:

dX masa proizvedenih }elija biomase kg SMM

Y = = ( = ) .

dS masa uklonjenog supstrata kg BPK

Brzina utro{ka supstrata se moè prikazati i kao:

μ μ⋅ ˆ S

q = =

Y Y⋅ K + S , (14.12.)

( )

s

So

− S

odnosno zamjenom u q = , slijedi da je koli~ina uklonjenog supstrata:

X⋅

t

μˆ ⋅S⋅X⋅

t

So

− S=

. (14.13.)

Y ⋅ K + S

mulja:

( )

s

1

Tako|e, s obzirom da je θ

c

= , iz jedna~ine (14.12) slijedi da je starost

μ

1 1

θ

c

= =

μ /Y ⋅Y q⋅Y , (14.14.)

( )

a koncentracija aktivnog mulja u reaktoru (masa suvog mulja u jedinici

zapremine) iz jedna~ine (14.8) je:

X =

So

Modifikacije procesa sa aktivnim muljem

− S

. (14.15.)

t ⋅q

Postoji vi{e modifikacija procesa pre~i{}avanja sa aktivnim muljem,

pomo}u kojih se postiè ve}a efikasnost i ekonomi~nost pre~i{}avanja, a

proces postaje fleksibilan i primjenljiv za razli~ite vrste otpadnih voda.

Osnovni tipovi procesa sa aktivnim muljem su:

− konvencionalni sistem (podu`ni tok),

− stepenasta aeracija,

− potpuno mije{anje,

− produèna aeracija,

− kontaktna stabilizacija,

− aeracija ~istim kiseonikom.


Neke od modifikacija ovih procesa prikazane su na slici 14.3.

Slika 14.3. Modifikacije procesa pre~i{}avanja sa aktivnim muljem

Za efikasno vo|enje procesa pre~i{}avanja u sistem je potrebno dovesti

dovoljnu koli~nu kiseonika. Ure|aji za aeraciju treba da unesu potrebnu koli~inu

kiseonika, kao i da obezbijede odgovaraju}e mije{anje suspenzije mulja,

kiseonika i otpadne vode. To se postiè ure|ajima za difuznu i mehani-

~ku aeraciju. Prije izbora ure|aja za aeraciju potrebno je izra~unati kapacitet

unosa kiseonika za specifi~nu otpadnu vodu:

gdje je: N ( ) 2

( BPC − C ) ( )

( T−20)

s L

N No

1,024

Css

= ⋅α⋅ ⋅ , (14.16.)

= kg O /kW⋅ h, unos kiseonika pri radnim uslovima;


( )

N

o

= kg O

2

/kW⋅

h, unos kiseonika u ~istu vodu pri standardnim

uslovima;

α , odnos unosa kiseonika u otpadnu vodu i ~istu vodu (obi~no 0,9);

B, odnos saturacije kiseonika u otpadnoj vodi prema ~istoj vodi pri

istim uslovima T i p (obi~no 1,0);

P, odnos barometarskog pritiska na mjestu i pritiska na nivou mora

(obi~no 0,9 do 1,0);

= mg/L , saturacija rastvorenog kiseonika za ~istu vodu pri

C

s

C

L

C

ss

T

( )

( )

radnoj temperaturi i atmosferskom pritisku;

= mg/L , koncentracija rastvorenog kiseonika koja se treba

odràvati u toku rada (obi~no 2 mg/L );

( )

= mg/L , saturacija rastvorenog kiseonika za ~istu vodu pri

o

standardnim uslovima kod 20 ( = 9,17 mg/L) ;

( ) o

Primjeri:

= C, temperatura otpadne vode.

14.1. Sistem sa aeracionim tankom ima hidrauli~ko vrijeme zadràvanja

3

t=2,5 h, a prihvata otpadnu vodu sa protokom od Q= 31,4 m /h i

BPK=150 mg/L. Koncentracija aktivnog mulja u aeracionom tanku je

X=4000 mg/L. Izra~unati F/M odnos, kao projektni parametar za ovaj

sistem.

Rje{enje:

F/M

S S ⋅Q kg BPK/dan

( )

,

t ⋅X V⋅X kg SMM

o o

= = =

V

t V=t Q=2,5 31,4=78,5 m

Q

3

= ⇒ ⋅ ⋅ ,

S ⋅Q 0,150 ⋅31,4 4,71 kg BPK/h

= = ( = ) ,

V ⋅X 4,00 ⋅78,5 314 kg SMM

o

F/M =

113 kg BPK/dan

F/M= ,

314 kg SMM


F kg BPK/dan

= 0,36

.

M kg SMM

14.2. Sistem sa aktivnim muljem radi sa protokom otpadne vode Q = 4000

3

m / dan , uz ulazno optere}enje iskazano preko BPK, So

= 300 mg/L .

Pilot postrojenje je pokazalo da su kineti~ke konstante:

Y= 0,5 kgSMM/kgBPK , Ks

= 200 mg/L , μ = 2/dan. Potrebno je

projektovati sistem za biolo{ku obradu otpadne vode, koji }e produkovati

efluent sa BPK od 30 mg/L (90% uklanjanje) . Odrediti:

a) zapreminu aeracionog tanka (V);

b) koncentraciju aktivnog mulja (X);

c) starost mulja ( θ

c)

.

Koliko }e dnevno nastati otpadnog mulja (vi{ka mulja)?

Rje{enje:

Koncentracija aktivnog mulja obi~no je limitirana sposobno{}u istog

da se odrì kao smjesa u aeracionom tanku, kao i transportom dovoljne

koli~ine kiseonika do mikroorganizama. Pretpostavlja se da je X=4000

mg/L. Hidrauli~ko vrijeme zadràvanja se moè odrediti koriste}i

jedna~inu:

μˆ ⋅S⋅X⋅

t

So

− S=

,

Y ⋅ ( K

s

+ S )

iz ~ega slijedi da je:

Y ⋅( So

−S) ⋅ ( Ks

+ S) 0,5⋅( 300 −30) ⋅ ( 200 + 30)

t = =

,

μ⋅ ˆ S⋅X 2 ⋅(30) ⋅ 4000

t = 0,129 dana = 3,1 h .

Zapremina tanka je tada:

3

V = t ⋅ Q = 0,129⋅ 4000 = 516 m .

Starost mulja je:

1 1 X⋅

t

θ

c

= = =

q⋅Y So

− S

⋅ Y

( So

−S)

⋅Y

X⋅

t

4000 ⋅0,129

θ

c

= = 3,8 dana .

300 30 ⋅0,5

( − )

( )


1 kg otpadnog mulja

Kako je: =

θ c

kg mulja u aeracionom tanku ,

vi{ak mulja je:

XQ

r

X Q

r

w

w

X ⋅V 4000⋅516⋅10 ⋅10

= =

θ

3,8

c

= 543 kg/dan .

3 −6

,

14.3. Koriste}i iste podatke kao u prethodnom primjeru, izra~unati koja je

koncentracija aktivnog mulja (X) potrebna da se postigne 95% uklanjanje

BPK (S= 15 mg/l )?

Brzina uklanjanja supstrata je:

μˆ ⋅S 2⋅15

q = = = 0,28 dan

Y ⋅ K + S 0,5⋅ 200 + 15

( ) ( )

s

So

−S 300 −15

i X= = = 7890 mg/L .

t ⋅q 0,129⋅0,28

Starost mulja je:

θ = 1 1

c

7,1 dana

q ⋅Y = 0, 28⋅0,5

= .

3

14.4. Za otpadnu vodu naselja koja ima protok Q = 1570 m / h zahtijevani

su standardi od 30 mg/L i za BPK 5 i SM. Na pilot ure|aju sa

influentom, ~iji je BPK5

= 250 mg/l ( S

o ) , utvr|ene su kineti~ke

−1

konstante: Ks

= 100 mg/l , μ= 2,5 dan , Y= 0,5 kgSMM/kg BPK5

.

Koncentracija aktivnog mulja je odràvana na X= 2000 mg/L . Koliko

je hidrauli~ko vrijeme zadràvanja( t ) , starost mulja ( θ c ) i

zahtijevana zapremina aeracionog tanka (V)?

−1


Iz jedna~ine:

μˆ ⋅S⋅X⋅

t

So

− S=

Y ⋅ K + S

( )

s

slijedi da je hidrauli~ko vrijeme zadràvanja:

Y ⋅( So

−S) ⋅ ( Ks

+ S) 0,5⋅( 250 −30) ⋅ ( 100 + 30)

t = = = 0,095 dana=2,29 h

μ⋅ ˆ S⋅X 2,5⋅30⋅2000

Specifi~na brzina razgradnje supstrata je:

μ μ⋅ ˆ S 2,5⋅30 75

−1

q = = = = = 1,15 dan ,

Y Y ⋅ K + S 0,5⋅ 100 + 30 65

( ) ( )

s

pa je starost mulja:

1 1

θ

c

= = = 1,74 dana.

q⋅Y 1,15⋅0,5

Zapremina aeracionog tanka je:

Q Q 1570

3

t = ⇒ V= = = 685,9 = 686 m .

V t 2,29

14.2. Procesi obrade muljeva

U procesima pre~i{}avanja otpadnih voda nastaju odre|ene koli~ine taloga

ili muljeva, koji sadrè znatnu koli~inu organske materije i veliki procenat

vode. Koli~ina mulja zavisi, prije svega, od porijekla i karakteristika

otpadne vode, pa se moè re}i da prilikom obrade industrijskih otpadnih

voda nastaje 4-5 puta vi{e mulja, nego pri obradi komunalnih otpadnih

voda. Tro{kovi obrade i odlaganja muljeva izuzetno su visoki i u ukupnom

tro{ku obrade otpadne vode zauzimaju 25-40%.

Muljevi se mogu svrstati u tri grupe:

- Primarni mulj - nastaje u primarnoj fazi obrade otpadne vode taloènjem,

flotacijom i flokulacijom. Sadràj suve materije iznosi 3-7%;

- Sekundarni ili vi{ak aktivnog mulja - nastaje pri biolo{kom pre-

~i{}avanju otpadnih voda. Sadrì 0,5-2% suve materije u ~emu je preko

50% organska supstanca;

- Tercijarni mulj - nastaje pri dodatnoj obradi vode npr. hemijskom

precipitacijom ili filtracijom. Karakteristike ovog mulja zavise od primijenjenog

procesa obrade vode.


Treba naglasiti da je izraàvanje koncentracije mulja u procentima suve

materije uobi~ajeno u praksi iako ne daje uvijek pravu informaciju. Smatra

se naime, da je ovakvim izraàvanjem koncentracije gre{ka mala i zanemarljiva

za male koncentracije, kao i za muljeve sa suspendovanim ~esticama

malih gustina (npr. aktivni mulj).

Koli~ina primarnog mulja, naj~e{}e izdvojena u procesu taloènja

ra~una se pomo}u izraza:

GPM

gdje je: ( )

= k⋅SM⋅ Q, (14.17.)

G

PM

= kg/dan , koli~ina primarnog mulja;

k, udio suspendovanih materija izdvojen taloènjem (za fekalne

vode k=0,5);

3

SM ( = ) kg/m , koncentracija suspendovanih materija na ulazu;

Q = m / dan , koli~ina ulazne vode.

( )

3

Koli~ina vi{ka mulja iz procesa biolo{ke obrade se ra~una iz izraza:

gdje je: ( )

VM

G = a ⋅BPK ⋅Q, (14.18.)

VM

G = kg/dan , koli~ina vi{ka mulja;

ukl

a , frakcija BPK koja se pretvara u mulj (za fekalne vode a = 0,5 −0, 7 ) ;

ukl ( )

3

( )

BPK = kg/dan , uklonjeni BPK u procesu pre~i{}avanja;

Q = m / dan , koli~ina ulazne vode.

Obradom mulja postiè se sljede}e:

- smanjenje zapremine mulja, koja se ostvaruje u nekoliko faza;

- smanjenje sklonosti ka truljenju i raspadanju mulja, koje se postiè

stabilizacijom mulja.

U tabeli 14.2. date su faze obrade mulja sa osnovnim postupcima, koji

se primjenjuju u svrhu postizanja kona~nog stabilnog oblika mulja

spremnog za odlaganje.


Tabela 14.2. Postupci obrade muljeva

Postupak

Ugu{}ivanje

- Gravitaciono

- Flotaciono

Stabilizacija

- Anaerobna

- Aerobna

Svrha postupka

Pove}anje koncentracije suspendovanih ~estica

i smanjenje zapremine mulja.

Razgradnja mulja (smanjenje koncentracije

suve materije).

Kondicioniranje

- Dodatak hemikalija

- Termi~ka obrada

Obezvodnjavanje

- Vakuum filtracija

- Centrifugisanje

- Spori pje{~ani filtri

Promjene u konzistenciji mulja usmjerene ka

pobolj{anju obezvodnjavanja i pove}anju koncentracije

mulja.

Smanjenje zapremine mulja i formiranje vla-

`ne muljne "poga~e".

Su{enje i oksidacija

- Spaljivanje

- Su{enje

- Oksidacija vla`nim vazduhom

Su{enje ili oksidacija muljne

poga~e

Odlaganje

- Deponija

- Razbacivanje po obradivom

zemlji{tu

- Lagune

- More

Odlaganje ili kori{}enje stabilizovanog mulja

Ugu{}ivanje mulja se izvodi gravitacionim ugu{}ivanjem i flotacijom.

Gravitacioni ugu{}iva~i, koji se u praksi koriste ~e{}e od flotacionih,

naj~e{}e su kru`nog (radijalnog) tipa. Za postizanje traènog efekta ugu{}ivanja,

odnosno èljene koncentracije ugu{}enog mulja (primarna funkcija

ovih talo`nika je ugu{}ivanje) veoma je bitna povr{ina ugu{}ivanja. Dimenzionisanje

talo`nika se vr{i na osnovu laboratorijskih testova u talo`noj

koloni, mjerenjem brzine taloènja suspenzije u opsegu koncentracija koje


se o~ekuju u zoni ugu{}ivanja. Na osnovu tih brzina ra~una se promjena

fluksa (suspendovanih ~estica) kroz zonu ugu{}ivanja kako je prikazano na

slici 14.5. Tangenta na krivu fluksa, povu~ena iz vrijednosti za koncentraciju

ugu{}enog mulja (X

u

) daje vrijednost grani~nog fluksa (G l

) , koji

predstavlja kapacitet prenosa suspenzije ~estica kroz zonu ugu{}ivanja.

Povr{ina ugu{}ivanja dobija se iz odnosa protoka suspendovanih ~estica

(W ) i grani~nog fluksa:

t

W t

Q X

= =

o⋅

A G G

l

l

o

, (14.19.)

gdje je: Q

o

, protok suspenzije na ulazu ugu{}iva~a;

X

o

, po~etna koncentracija suspenzije ~estica.

Uslov za ovakav prora~un je da je protok suspendovanih ~estica na ulazu

ugu{}iva~a jednak protoku suspendovanih ~estica ugu{}enog mulja,

odnosno da se na prelivu dobije potpuno izbistrena voda ({to u realnim

ugu{}iva~ima nije slu~aj):

Wt = Qo⋅ Xo = Qu ⋅ Xu, (14.20.)

gdje je Q

u

, protok ugu{}enog mulja.

Na slici 14.4. data je {ema gravitacionog ugu{}iva~a.

Slika 14.4. [ematski prikaz gravitacionog ugu{}iva~a


Ovako dobijena povr{ina ugu{}iva~a predstavlja minimalnu povr{inu,

koja se u praksi uve}ava za odre|enu vrijednost. U slu~aju kada ne postoje

laboratorijski podaci ugu{}iva~ se dimenzioni{e na bazi optere}enja mulja

~vrstim materijama. U tabeli 14.3. dati su podaci optere}enja za neke specifi~ne

muljeve.

Tabela 14.3. Podaci o optere}enju mulja za dimenzionisanje gravitacionih

ugu{}iva~a

Optere}enje mulja

Vrsta mulja

2

( kg ~vrstog / m h )

Sirovi primarni mulj 5,2

Otpadni aktivni mulj 1,2

Sirovi primarni + aktivni mulj 2,4

Biofilterski mulj 1,8

Slika 14.5. Fluks mase suspendovanih ~estica u ugu{}iva~u dobijen na

osnovu podataka ogleda izvedenih u talo`noj koloni

Primjeri

14.5. Odrediti povr{inu ugu{}iva~a, ako je prema slici 14.5., Xu

= 25000

2

3

mg/L i Gl

= 3 kg/m h , a napajanje muljem (protok) je Qo

= 60 m /h,

pri ~emu je po~etna koncentracija suspendovanih ~estica 1%.


Rje{enje:

Minimalna povr{ina ugu{}iva~a je:

A

Q ⋅ X 60 ⋅0,01⋅1000

o o

l

= = =

Gl

3

200 m

2

.

Ako se pretpostavi da je Xu

= 40000 mg/L , a G

je grani~na povr{ina:

60 ⋅0,01⋅1000

2

Al = = 333 m .

1,8

l

=

2

1,8 kg/m h

, tada

14.6. Laboratorijski test ugu{}ivanja mulja dao je sljede}e rezultate:

Koncentracija ~vrstog u mulju

(X

o

) %

Brzina taloènja,

v (=) cm/min

0,6 0,83

1,0 0,25

1,4 0,11

1,8 0,067

2,2 0,041

Izra~unati traènu povr{inu ugu{}iva~a, ako je èljena koncentracija ugu{}e-

3

nog mulja Xu

= 3% , a napajanje ugu{}iva~a muljem Qo

= 0,5 m / min ,

pri ulaznoj koncentraciji suspendovanih ~estica = 2000 mg/L .

Rje{enje:

Na osnovu podataka iz tabele se izra~una fluks mase suspendovanih

~estica:

G = Xo

⋅ v

G1

G2

G3

G4

= ⋅ ⋅

=

=

=

2

0,006 1000 0,498=2,988 kg/m h

2

1,500 kg/m h

2

0,924 kg/m h

2

0,724 kg/m h

2

G5

= 0,541 kg/m h .

Xo


Na osnovu ovih podataka crta se kriva za fluks mase suspendovanih

~estica i povla~enjem tangente iz ta~ke X na y-osu dobije se vrijednost za

grani~ni fluks G l

:

u

Slika 14.6. Zavisnost fluksa od koncentracije suspendovanih ~estica

G

2

l

= 1,7 kg/m h ,

pa je minimalna povr{ina ugu{}iva~a:

Q ⋅ X 30 ⋅ 2

= = = ≈

G 1,7

o o

2 2

A 35,29 m 36 m

l

.

Stabilizacija (digestija) mulja moè biti:

- hemijska (obrada kre~om ( Ca(OH)

2

)

- biolo{ka (aerobna i anaerobna)

Anaerobna digestija je danas sigurno naj~e{}e kori{}ena metoda za

stabilizaciju primarnog i vi{ka aktivnog mulja sa postrojenja za pre~i{}avanje

otpadnih voda. Anaerobnom digestijom mulj se stabilizuje i time postaje

ne{kodljiv po okolinu (uni{tavaju se patogeni organizmi i bakterije), a

dobija se ostatak bez mirisa, koji se moè odlagati na deponiju ili koristiti


za kondicioniranje zemlji{ta. U nizu sloènih biohemijskih reakcija tzv. metanskog

vrenja, pored stabilnog ostatka dobija se i biogas, koji moè biti

koristan izvor energije.

Anaerobna stabilizacija se odvija u anaerobnim reaktorima tzv. digestorima

~ije izvedbe mogu biti razli~ite. Na slici 14.7. prikazana su dva sistema

digestora - konvencionalni i brzi.

Hidrauli~ko vrijeme zadràvanja u konvencionalnom anaerobnom digestoru

iznosi 30-60 dana i digestija se odvija bez mije{anja. Kod brzih

digestora sa mije{anjem i grijanjem stabilizacija se okon~ava u periodu od

o

10-20 dana, kod temperature od oko 35 C .

Vrijeme zadràvanja mulja (starosti mulja), a time i efikasnije pre~i{}avanje,

moè se produìti recirkulacijom mulja. Na slici 14.8. prikazana je

dvostepena anaerobna digestija mulja. U primarnom reaktoru ovog sistema

o

odvija se stabilizacija mulja uz mije{anje i povi{enu temperaturu od 35 C , a

u sekundarnom reaktoru vr{i se odvajanje mulja od te~nosti i dovr{ava

proces.

Efikasnost rada i brzina digestije mulja zavisi, kako od ulaznog optere}enja,

tako i od stepena mije{anja i temperature u reaktoru. Brzi reaktori uglavnom

rade u mezofilnom ( 30 − 40 C ) i termofilnom ( 45−

75 C) o

o

podru~ju.

Slika 14.7. Vrste digestora za stabilizaciju mulja


Primjer

Slika 14.8. Dvostepena anaerobna digestija mulja

14.7. Sirovi primarni mulj (aktivni mulj) koji sadrì 4% ~vrstog, podvrgnut

3

je anaerobnoj stabilizaciji uz optere}enje od 3 kg/m dan . Ukupna koli~ina

produkovanog mulja na postrojenju je 1500 kg suve mase/dan.

Izra~unati zahtjevanu zapreminu primarnog digestora i hidrauli~ko

retenciono vrijeme.

Rje{enje:

Zapremina digestora:

1500

3

Vd

= = 500 m .

3

Ukupna masa vla`nog mulja koja dolazi u digestor:

1500

mw

= = 37500 kg/dan .

0,04

Ako se uzme da 1 L mulja teì 1 kg, tada je zapremina mulja:

3

35500 kg/dan ≅ 35500 L/dan = 35,5 m /dan,

pa je hidrauli~ko retenciono vrijeme (zadràvanja):

t = 500⋅ 37,5 = 13,3 dana .


Obezvodnjavanje je proces u kojem se muljevi prevode u polu~vrste

materijale, koji su u obliku kola~a pa se lako prera|uju ili odlaù.

Za obezvodnjavanje manjih koli~ina kondicioniranog i stabilizovanog

mulja (posebno aktivnog mulja) koriste se polja za su{enje, koji u stvari

predstavljaju spore pje{~ane filtre.

Za ve}e koli~ine muljeva koriste se mehani~ki postupci obezvodnjavanja:

- centrifugisanje (centrifuge sa konusnim bubnjem i ko{arom, separator

sa diskom i mlaznicama)

- filtracija pod pritiskom (ramske filter prese i trakaste filter prese).

Centrifugisanje kao proces separacije ~vrsto-te~no obra|en je u poglavlju 5.

Ramske filter prese uspiju ugustiti kondicionirani mulj do 30 - 40%

suve materije kod pritiska od 7 bara.

Filter prese sa trakom postaju sve popularnije u novije vrijeme (slika

14.9.). Hemijski kondicionirani mulj se dozira izme|u dvije filterske trake

vo|ene valjcima i voda se cijedi kroz trake pod pritiskom. Moderne trakaste

filter prese za separaciju koriste filtraciju pod niskim pritiskom i

gravitaciono cije|enje.

Slika 14.9. Horizontalni trakasti filter

Efikasnost filtera u obezvodnjavanju mulja se ~esto mjeri pomo}u

"specifi~nog otpora filtracije". Otpornost mulja na filtraciju moè se

predstaviti sljede}im izrazom:


gdje je: r ( ) m/kg

2

p ( )

2

A ( )

2

2pA b

r = , (14.21.)

μω

= , specifi~ni otpor;

= N/m , pritisak;

= m , povr{ina filtera;

2

μ ( = ) Ns/m , viskoznost filtrata;

3

ω ( = ) kg/m , depozit kola~a po zapremini filtrata (za suvi kola~

on moè biti aproksimiran na koncentraciju napojnih

~estica);

b, nagib krive u dijagramu: zapremina filtrata naspram vrijeme/zapremina

filtrata.

Faktor b moè biti odre|en pomo}u jednostavnog testa na Büchner

lijevku (slika 14.10.).

Slika 14.10. Test na Büchner lijevku za odre|ivanje specifi~nog otpora filtracije

Mulj se sipa na filter i uz primjenu vakuuma prati se promjena zapremine

filtrata u vremenu. Dijagram sa ovim podacima daje pravu liniju sa

nagibom b. Tabela 14.4. daje aproksimativne granice specifi~nog otpora za

razli~ite muljeve:


Tabela 14.4. Vrijednosti specifi~nog otpora za tipi~ne muljeve

Vrsta mulja

Specifi~ni otpor (m/kg)

Sirovi primarni

14

10 − 30 ⋅ 10

Mije{ani digerirani

14

3− 30⋅

10

Aktivni mulj

14

5− 20⋅

10

Kre~ni+biolo{ki mulj

13

1− 5⋅

10

Mulj sa aluminijumom

13

2−10⋅

10

Primjeri

14.8 Rezultati Büchner testa o filtrabilnosti mulja dati su u priloènoj

tabeli. Izra~unati specifi~ni otpor filtracije. Prve 2 minute se zanemaruju,

dijelom zbog zadràvanja vode u filtru, a dijelom zbog

otpora filtera, koji je neznatan nakon ovog dopu{tenog vremena.

b je

Vrijeme

(min)

τ

(s)

V

(mL)

Korigovani V

(mL)

τ /V

(s/mL)

-2 - 0 - -

0 0 1,5 0 -

1 60 2,8 1,3 46,3

2 120 3,8 2,3 52,3

3 180 4,6 3,1 58,0

4 240 5,5 4,0 6,0

5 300 6,1 4,6 6,5

Druge varijable testa su:

2

p = 703 g/cm =6,9x10 4 N/m 2 ;

2

μ= 0,0011 Ns/m ;

3 3

ω= 0,075 g/cm =75 kg/m i

2 2

A = 44,2 cm = 0,00442 m .

Podaci su naneseni na priloènom dijagramu (slika 14.11.). Nagib linije

6 6 12 6

5,73 s/cm = 5,73 ⋅ (100 cm/m) = 5,73 ⋅ 10 s/m .


Tada je specifi~ni otpor:

Slika 14.11. Laboratorijski rezultati filtracije

4 2 12

2⋅6,9 ⋅10 ⋅0,00442 ⋅5,73⋅10

r = = ⋅

0,0011⋅75

13

1,86 10 m/kg

Specifi~ni otpor filtracije moè se koristiti za procjenu traènog optere-

}enja filtera. Filterski kola~ je opisan kao obezvodnjena (suva) masa ~estica

koja se formira na filteru po jedinici filterske povr{ine i po jedinici vremena:

.

gdje je:

Y

F

⎡2pω⎤

= ⎢

μrt

⎥

⎣ ⎦

2

Y

F ( = ) kg/m s , filterski kola~;

3

p ( = ) N/m , filterski pritisak;

3

ω ( = ) kg/m , koncentracija unijetih ~estica;

2

μ ( = ) Ns/m , viskoznost filtrata;

r ( = ) m/kg , specifi~ni otpor filtracije;

t ( = ) s, vrijeme zadràvanja na filteru.

1/2

(14.22.)

14.9 Mulj ima koncentraciju ~estica 4% i specifi~ni otpor filtracije

13

1, 86 ⋅ 10 m/kg . O~ekivani pritisak u trakastoj filter presi je 800


2

N/m , a filtraciono vrijeme 30 s. Procijeniti povr{inu traka, koju

3

zahtjeva mulj sa protokom od 0,3 m / s .

1/2

⎡ 2⋅800 ⋅40

⎤

−4 2

Y= = 1,07⋅10 kg/m s

13

⎢

0,01⋅1,86 ⋅10 ⋅30

⎥

⎣

⎦

2

Ovaj filterski kola~ se formira pribli`no 0, 4 kg/m s {to predstavlja

dobru produkciju u operaciji obezvodnjavanja.

14.3. Prora~un postrojenja za obradu komunalnih otpadnih voda

Prora~un postrojenja za obradu komunalnih otpadnih voda ura|en je za

grad srednje veli~ine poput grada Banja Luka, za koji su usvojeni sljede}i

ulazni podaci:

- Broj stanovnika: ES = 300.000

- Specifi~na potro{nja vode: Q sp =250 L/stdan

S obzirom da se postrojenje dimenzionira na maksimalnom satnom protoku

vode u ki{nom vremenu usvojeno je:

Q

Q

kv

bio

= 4⋅ Q i

sv

= 2⋅ Q , gdje je:

sv

.

Q

kv

Q

sv

= maksimalan satni protok u ki{nom vremenu,

= maksimalan satni protok u suvom vremenu,

Q

bio

= maksimalan satni protok pri ulazu na biolo{ku obradu.

Potrebno je prora~unati pumpnu stanicu za komunalne otpadne vode.

Podaci za prora~un primarnog talo`nika:

Radijalni talo`nik sa:

3 2

- povr{inskim optere}enjem, uo

= 2,5 m /m /h

- visinom, H = 2,5 m

Efikasnost uklanjanja mulja kod taloènja iznosi, E = 80%


Sadràj suve materije u mulju,

3

γ= 9 kg/m

Prora~un pumpne stanice za uklanjanje mulja iz talo`nika:

Usvojeno specifi~no optere}enje po stanovniku na dan:

Suspendovane materije, = 70 g/st/dan ;

BPK

5

,

Azot,

Fosfor

Podaci za biolo{ku obradu

SSM

SBPK

SN

SP

= 60 g/st/dan ;

= 10 g/st/dan ;

= 4,5 g/st/dan .

Usvojeno optere}enje mulja, 0,25 kgBPK

5

/ kgSMM.dan ;

Koncentracija mulja u bazenu,

γ= 3 g/L ;

Nitrifikacija ostvarena u procentu od 70%, F=4,57;

Denitrifikacija provedena u procentu od 30%, F=2,9;

Efikasnost uklanjanja BPK

5

E=95%.

Izra~unati odnos nutrienata (azota, fosfora) u aeracionom bazenu.

Izra~unati koncentraciju BPK

5

, SM, N i P u zajedni~koj vodi, koja

dolazi u aeracioni bazen.

Izra~unati kapacitet unosa kiseonika prema formuli:

OC = O2

⋅1,4 ⋅ 1,28, gdje je OC – kapacitet oksigenacije.

Prethodno izra~unati potrebnu koli~inu kiseonika za biolo{ki proces

obrade. Prora~unati zapreminu za ~etiri aeraciona bazena. Usvojeni su

pravougaoni aeracioni bazeni sa dimenzijama: B = 25 m, H = 4 m.

Prethodna obrada

Ukupna koli~ina otpadne vode u suvom vremenu se ra~una preko broja

stanovnika i specifi~ne potro{nje vode.

−3 3

Qsv

ES Qsp

300000 250 10 75000 m / dan

= ⋅ = ⋅ ⋅ = .


Prosje~ni satni protok u suvom vremenu za gradove sa brojem stanovnika

većim od 20.000 je:

Q

Q 75000

18 18

sv

3

18

= = = 4167 m / h .

Maksimalni satni protok u ki{nom vremenu:

3

Qkv = 4 ⋅ Q18

= 4 ⋅ 4.167 = 16.668 m / h

U ki{nom vremenu na biolo{ku obradu dolazi otpadne vode:

3

Qbio

2 Qsv

2 4.167 8.334 m / h

= ⋅ = ⋅ = .

Koncentracija suspendovanih materija (SM) se dobije prema formuli:

SSM

⋅1000

γ

SM

= , odnosno

Q

sp

70⋅1000

SM: SSM

= 70 g/st/dan , γ

SM

= = 280 mg/L .

250

Isto vrijedi i za ostale parametre:

BPK

5

:

SBPK 5

N: SN

P: SP

Pumpna stanica

Maksimalni kapacitet:

60⋅1000

= 60 g/st/dan , γ

BPK 5

= = 240 mg/L ;

250

= 10 g/st/dan ,

10⋅1000

γ

N

= = 40 mg/L ;

250

= 4,5 g/st/dan ,

4,5⋅1000 γ

P

= = 18 mg/L .

250

QKV

3

= 16.668 m / h .

3

Potreban broj pumpi: 14 ⋅ 1250 m / h +1 rezervna.

Primarni taložnik

Usvojeni su radijalni talo`nici koji imaju niz prednosti: jednostavan i

pouzdan rad, ekonomi~nost, bolje rije{eno prikupljanje istaloènih ~estica.

Talo`ni reìmi, koji su ovdje zastupljen su: taloènje diskretnih ~estica i

~estica koje flokuli{u.


Povr{ina talo`nika je:

A

Q 16668

KV

2

= = = 6.667,2 m .

uo

2,5

Pre~nik jednog talo`nika moè iznositi od 30 do 60 m. Ako se usvoji 5

talo`nika, pre~nik je:

4A / n 4⋅6667,2 / 5

D= = = 41,2 m.

π 3,141

Ukupna zapremina pet talo`nika je:

3

V = A ⋅ H = 6667,2 ⋅ 2,5 = 16668 m .

Vrijeme zadràvanja vode u talo`nicima u ki{nom i suvom vremenu }e

iznositi:

V 16668

τ

KV

= = = 1 h

Q 16668

KV

V 16668

τ

SV

= = = 4 h .

Q 4167

SV

Koli~ina primarnog mulja se ra~una preko ukupnog unosa suspendovanih

materija:

−3

SM ES SSM

300000 70 10 21000 kg/dan

= ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Kako je efikasnost uklanjanja mulja 80% onda }e koli~ina primarnog

mulja biti:

SM = 0,8⋅ 21000 = 16800 kg/dan .

Koncentracija suve materije u mulju je

zapremina mulja sa vodom iznositi:

16800

3 3

V = = 1867 m / dan = 78 m / h .

9

Kapacitet pumpne stanice za primarni mulj je:

3

Q = 2 pumpe po 50 m / h + 1 rezervna .

3

9 kg/m , pa slijedi da }e

Ukupan teret zaga|enja gradskih otpadnih voda koji ulazi na postrojenje

(računa se preko broja stanovnika i specifi~nog zaga|enja po svakom stanovniku),

iskazuje se putem sljede}ih parametara:


−3

SM 300000 70 10 21000 kg/dan

= ⋅ ⋅ = ;

−3

BPK

5

300000 60 10 18000 kg/dan

= ⋅ ⋅ = ;

−3

N 300000 10 10 3000 kg/dan

= ⋅ ⋅ = ;

−3

P 300000 4,5 10 1350 kg/dan

= ⋅ ⋅ = .

Biolo{ka obrada

Za biolo{ku obradu vode usvojen je postupak sa aktivnim muljem, koji

se naj~e{}e koristi kod pre~i{}avanja komunalnih otpadnih voda. Izabrani su

aeracioni bazeni pravougaonog tipa. Od ukupnog organskog zaga|enja,

iskazanog preko BPK

5

, 30% se ukloni tokom primarne obrade. Dakle, 70 %

organskog zaga|enja podlijeè biolo{koj obradi:

BPK

5

= 0,7 ⋅ 18000 = 12600 kg/dan .

Potrebna koli~ina aktivnog mulja u aeracionom bazenu (optere}enje

F

mulja je: 0,25 kgBPK

5

/ kgSMM.dan

M =

) tj.:

M

Zapremina mulja, sa

V

BPK 12000

0,25 0,25

50400 kg/dan

5

TM

= = = .

3

γ

M

= 3 kg/m suve mase }e biti:

M 50400

TM

3

= = = 16800 m / dan

γM

3

Ra~unato sa optimalno 4 aeraciona bazena:

V 16800

3

V1/4

= = = 4.200 m .

4 4

Dimenzije jednog pravougaonog bazena su: B = 25 m, H = 4 m, pa je

duìna bazena:

V1/4

4200

L = 42 m

H⋅B = 4⋅25

= .

.


Koli~ina nutrienata

Sa komunalnim otpadnim vodama unosi se dovoljna koli~ina biogenih

elemenata. Od ukupne koli~ine azota i fosfora, 70% dospijeva u aeracioni

bazen (30% se ukloni u primarnom talo`niku):

N = 0,7 ⋅ 3.000=2100 kg/dan ;

P

= 0,7 ⋅ 1350=945 kg/dan .

Ukupan odnos u aeracionom bazenu je:

BPK

5

: N:P=12600:2100:945

BPK

5

: N:P=100:16,6:7,5 .

Kako je idealan odnos BPK

5

: N:P=100:5:1, slijedi da u biolo{koj obradi

ima dovoljno biogenih elemenata.

Proračun potrebe kiseonika:

Kiseonik se u aeracionom bazenu tro{i na vi{e procesa:

O

2

(za uklanjanje BPK

5

) = BPK

5

⋅0,5⋅ε= 12600 ⋅0,5⋅ 0,95 =

= 5.985 kgO

2

/dan;

O

2

(za endogenu respiraciju)

= 0,1⋅ Gmulja

= 0,1⋅ 50400 =

= 5040 kgO

2

/dan;

O

2

(za nitrifikaciju) = N ⋅4,57 ⋅ 0,7 = 2100 × 4,57 ⋅ 0,7 =

= 6717,9 kgO

2

/dan;

O

2

( za denitrifikaciju)

2

= N ⋅2,9 ⋅ 0,3 = 2100 ⋅2,9 ⋅ 0,3 = 1827 kgO /dan;

O

2

(ukupno) = O

2

(za uklanjanje BKP

5

) + O

2

(za endogenu respiraciju)

+ O

2

(za nitrifikaciju) – O

2

(za denitrifikaciju);

O

2

(ukupno) = 5.985 + 5.040 + 6.717,9 – 1.827 = 15.916 kgO

2

/dan.

Kapacitet unosa kiseonika:

OC = O 2

(ukupno) ⋅1,4 ⋅ 1,28 = 15916 ⋅1,4 ⋅ 1,28 = 28521,5 kgO

2

/dan, ili


28521,5

OC = = 1188,4 kgO

2

/h.

24

Potrebna turbina za aeraciju

25× 50 = 1250 kgO

2

/h.

Finalni (sekundarni) talo`nik

Sekundarni talo`nici su uglavnom radijalne izvedbe i u njima se, po

reìmu zonalnog taloènja, vr{i uklanjanje aktivnog mulja iz pre~i{}ene

vode. Potrebno je izra~unati ukupnu povr{inu taloènja A i zapreminu svih

talo`nika V:

Qbio

8334

2

A = = = 10418 m ;

u 0,8

o

3

V = A ⋅ H = 10418⋅ 2,2 = 22919 m .

Potrebno je 8 talo`nika, a pre~nik svakog je:

4⋅A / n 4⋅10418 / 8

D = = = 40,73 m , gdje je n=broj talo`nika.

π 3,14

Vrijeme zadràvanja vode u talo`nicima u ki{nom i suvom vremenu je:

V 22919,6

τ

KV

= = = 2,75 h ;

Q 8334

bio

V 22919,6

τ

SV

= = = 5, 50 h .

Q 4167

SV

Pumpna stanica za povrat mulja

Mulj u recirkulaciji:

V

R = 0,5= 1/2Qbio

.

Q 8334

2 2

Potreban broj pumpi:

bio

3

= = = 4167 m / h .

3

4 ⋅ 1250 m / h + 1 rezervna .


Vi{ak mulja

Koli~ina vi{ka mulja:

Gvm = 0,7 × BPK

5

× efikasnost uklanjanja ;

Gvm

= 0,7 ⋅12600 ⋅ 0,95 = 8379 kg/dan .

Zapremina vi{ka mulja (sa γ=7

G 8379

γ 7

3

kg / m suve mase) je:

vm

3 3

VM

= = = 1197 m / dan = 49,8 m / h

Potrebno je instalirati 1 pumpu

Obrada vi{ka mulja

3

75 m / h + 1 rezervna.

Vi{ak biolo{kog mulja iz sekundarnih talo`nika se vodi na obradu mulja

koja se sastoji od ugu{}ivanja, stabilizacije putem anaerobne digestije, ugu-

{}ivanja nakon digestije i obezvodnjavanja na filter presama sa trakom.

Ugu{}iva~ vi{ka biolo{kog mulja

Usvojeno optere}enje površine ugu{}iva~a iznosi

u

.

2

= 25 kgSM/m h .

Mulj se ugu{}uje od 0,7 do 3 % suve materije, {to pribli`no iznosi

3

30 kg / m . Naime, izraàvanje koncentracije muljeva u procentima suve

materije uobi~ajeno je u praksi, jer je gre{ka zanemarljiva kod malih

koncentracija i kod muljeva sa malom gustinom suspendovanih ~estica (npr.

aktivni mulj).

Povr{ina ugu{}iva~a:

A

G 8379

u 25

VM

3

= = = 335,16 m / dan ;

Pre~nik ugu{}iva~a:

4⋅A 4⋅335,16

D= = = 20,66 m ;

3,14 3,14

Visina ugu{}iva~a: H = 3 m;

Zapremina ugu{}enog mulja (sa 3% suvog):

V

8379

30

3

= = 279 m / dan .


Sastav ugu{}enog vi{ka mulja:

Organskog (80%) 8379⋅ 0,80 = 6703 kg/dan

Neorganskog (20%) 8379⋅ 0,20 = 1675 kg/dan

Voda

270622 kg

U k u p n o:

279000 kg/dan.

Kapacitet pumpne stanice za transport ugu{}enog mulja na digestore:

Zapreminski protok:

3 3

V = 279 m / dan = 11,6 m / h .

Potrebno je instalirati 2 pumpe sa kapacitetom od po

~ega je 1 rezervna.

Digestija mulja

3

15 m / h , od

Na digestiju ide primarni mulj otpadnih voda i vi{ak biolo{kog mulja,

3

svi nakon ugu{}ivanja na 3% suve materije ( γ≈ 30 kg/m ) . Ako se izabere

digestor sa mije{anjem i grijanjem, u kojem se stabilizacija zav{i u periodu

od 10-20 dana, tada je:

G + G = 16800 + 8379 = 25179 kg/dan .

pm

vm

25179

3

V = = 839,3 m / dan .

30

Organski dio u primarnom mulju je 2/3 (66%).

Sastav mulja za digestiju:

Organskog (16800 ⋅ 0,66) + (8379 ⋅ 0,80) = 17791 kg/dan

Neorganskog (16800 ⋅ 0,34) + (8379⋅ 0,20) = 7388 kg/dan

Voda

814121 kg/dan

U k u p n o:

839300 kg/dan.

Potrebna zapremina digestora za digestiju od 20 dana je:

Broj digestora: 3

3

V = 839,3⋅ 20 = 16786 m .

Zapremina jednog digestora:

16786

3

3

= 5596 m .


Pre~nik i visina digestora su: D = 20 m, H = 15 m.

Proizvodnja biogasa:

o

Nakon digestije od 20 dana u mezofilnoj temperaturnoj oblasti ( t = 33 C),

ukloni se 45 % organske materije. Produkcija biogasa iznosi minimalno 300

L/kg razgra|ene organske materije, odnosno:

tj. prosje~no:

3

Qgasa

0,3 17791 5337 m / dan

= ⋅ = ,

3

222 m / h .

Koli~ina digestiranog mulja je:

Organskog (55%) 17791⋅ 0,55 = 9785 kg/dan

Neorganskog

7388 kg/dan

Voda

686920 kg/dan

U k u p n o:

704093 kg/dan.

Ugu{}iva~ za digestirani mulj:

Ako se izaberu gravitacioni ugu{}iva~i, karakteristika:

Vrijeme zadràvanja:

Zapremina ugu{}iva~a :

Broj ugu{}iva~a : 2 ;

Zapremina svakog :

4 dana;

3

4 ⋅ 704093 = 2817 m ;

3

1409 m ;

Pre~nik svakog : 22 m.

Koli~ina ugu{}enog digestiranog mulja:

Koli~ina suve materije u mulju: ( 9785 + 7388 ) kg/dan = 17173 kg/dan;

% suvog u mulju: 5% ( γ

3

≈ 50 kg/m );


Zapremina mulja:

17173

50

3

= 344 m / dan .

Pumpna stanica za ugu{}eni digestirani mulj:

Pumpna stanica radi tokom 40-satne radne nedjelje, pa je:

Koli~ina mulja:

Nedeljno:

Na sat:

Kapacitet pumpne stanice:

Potrebno je instalirati:

3

344 m / dan ;

3

7 ⋅ 344 = 2408 m / ned ;

2408

3

60,2 m / h

40 = ;

3

66 m / h ;

3 pumpe po

3

22 m / h +1 rezervna.

Uklanjanje vode iz mulja na filter presama sa trakom:

Kapacitet:

3

66 m / h ;

Broj presa: 3;

Kapacitet svake:

3

22 m / h .

Koli~ina dodanog polielektrolita (max):

5 g/kg suve materije

−3 3

= 5⋅117173⋅ 10 = 86 m / dan .

Koli~ina muljnog kola~a koji se odlaè na deponiju:

Koli~ina suve materije u mulju: 17173 kg/dan;

Maseni udio suve mase u mulju: ω = 25% (0,25)

Zapremina mulja:

17173

68692 kg /dan

0, 25 = ;

Specifi~na masa vla`nog mulja:

Zapremina muljnog kola~a:

3

γ= 800 kg/m ;

V

mk

68692

3

= = 85,9 m /dan.

800


15. OSNOVE KONSTRUISANJA PROCESNIH APARATA

Konstruisanju procesnih aparata prethode detaljna tehhnolo{ka prora~unavanja

i dimenzionisanja, {to zahtjeva ne samo dobro poznavanje operacijskih

fenomena, tehnolo{kih operacija i principa funkcionisnja aparata, ve}

i iskustva u istraìvanjima i razvoju.

Pri konstruisanju operacijskih aparata treba nastojati da aparati budu {to

jednostavniji, jer se samo u tom slu~aju eksperimenti mogu izvoditi pod

razli~itim uslovima i reìmima. [to su aparati komplikovanije izvedbe,

uslovi rada su sve uì, jer mnogo detalja spre~ava eksperimentatora da brzo

mijenja uslove rada ili da brzo izvr{i konstruktivne izmjene aparata.

Me|utim, ta jednostavnost aparata ne smije i}i predaleko, jer se i time

smanjuju mogu}nosti iskori{}enja aparata i mjerenja, a ~ime se smanjuje i

mogu}nost dobijanja relevantnih podataka za konstruisanje aparata. Na

kraju treba naglasiti da se nikako ne preporu~uje rezultate laboratorijskih

istraìvanja direktno prenositi u pogonsko mjerilo, ve} je u ve}ini slu~ajeva

neophodno provesti istraìvanja i na aparatima poluindustrijskih razmjera.

Pri konstruisanju procesnih aparata od posebne va`nosti je poznavanje

uslova rada aparata u procesnoj hemijskoj industriji, a koji su u najve}oj

mjeri specifi~ni:

- rad pod razli~itim pritiscima: od visokog vakuuma pa do viskog priti-

8

ska, i preko 10 Pa ,

- rad pod razli~itim temperaturnim uslovima: od

o

− 250 C pa do

- rad u agresivnim sredinama i sa agresivnim supstancama,

o

+ 1000 C ,

- rad i pod drugim specifi~nim optere}enjima kao {to su: naprezanja na

savijanje, mahani~ki pritisci, habanja itd.

Sve ovo doprinosi da se na materijale za izradu procesnih aparata ~esto

postavljaju visoki zahtjevi.

Na izbor konstrukcionog materijala za aparate ~esto uti~e i ~itav niz

ekonomskih faktora:

- cijena konstrukcionog materijala,

- da li postoje standardi (da li je materijal ispitan),

Osnove konstruisanja procesnih aparata 281

- da li je usvojena proizvodnja tog materijala,

- da li je razvijena tehnologija proizvodnje iz tog materijala itd.

Osnovni parametri u radu operacijskog aparata su: pritisak, temperatura

i koncentracija.

Pri radu procesnog aparata razlikuju se sljede}i pritisci:

- radni pritisak ( p

R

- maksimalni pritisak u radu aparata);

- ra~unski pritisak ( p

r

- maksimalni pritisak s obzirom na ~vrsto}u apa-

rata pri maksimalnoj temperaturi);

- uslovni pritisak ( p

u

- pritisak medija u aparatu pri

o

20 C bez hidrosta-

tskog pritiska)

- probni pritisak ( p

pr

- maksimalni pritisak pri kojem se aparat ispituje

na ~vrsto}u poslije njegove izrade kao i povremeno

u toku eksploatacije aparata.

U pogledu temperatura razlikuju se:

- radna teperatura – temperatura medija na zidovima aparata,

- ra~unska temperatura – najvi{a temperatura zida (+ ili -) koja je jednaka

maksimalnoj radnoj temperaturi.

Vrijednosti uslovnih i radnih pritisaka za razli~ite temperature i radne

medije date su u tabeli broj 17.15. u prilogu ove knjige.

Prora~un debljine zidova aparata i cijevi

êsto su u procesnoj industriji zastupljeni aparati i cijevi koji rade pod

odre|enim unutra{njim pritiscima. Zbog toga je neophodno vr{iti prora~un

debljine zidova aparata i cijevi kao i dozvoljenih pritisaka, preventivno iz

razloga bezbjednog funkcionisanja procesa.

Op{ti izraz za prora~un debljine lima za izradu posuda aparata je:

p

⋅ D

( )

r

δ= + +

1

=

2⋅σ⋅ϕ−pr

c c m, (15.1.)


gdje je:

δ ( = ) Pa , koeficijent dozvoljenog naprezanja materijala koji za ~e-

p

r

D

( )

li~ne limove naj~e{}e iznosi

8

(1,0 −1,5) ⋅ 10 Pa ;

= Pa, ra~unski pritisak - maksimalni pritisak na maksimalnoj

temperaturi;

( )

= m, pre~nik pla{ta posude aparata;

σ ( = ) Pa , granica razvla~enja materijala, a za vi{e temperature od

o

400 C granica puzanja (prema JUS C.B. 4.014);

ϕ , koeficijent ~vrsto}e vara lima: za idealno zavarivanje ϕ= 1,

a za automatsko zavarivanje ϕ = 0,9 − 0,8 ;

c

c

1

( )

= m , koeficijent korozije ~ija je osnovna vrijednost za limove:

c=0,0001, a pomnoèn sa godinama trajanja (10-20 godina)

iznosi: c=0,001-0,002 m);

( )

= m, dopunski koeficijent koji predstavlja dopunu izme|u proprora~unskih

vrijednosti debljina lima i ne{to ve}e katalo{ke

debljine lima.

Na osnovu izraza (15.1.) izvodi se izraz za najve}i dozvoljeni pritisak:

( − ) ( )

2⋅σ⋅ϕ⋅

s c

p = = Pa. (15.2.)

D+ s−c

Tako|e postoje i neke empirijske tablice koje daju odnos pre~nika pla{ta

aparata i debljine lima bez dodatka za koroziju:

D

s

( )

= mm do 400 400-1000 1000-2000 2000-4000

( )

= mm

2 3 4 5

Me|utim, debljina lima se moè realno odabrati samo ako se u obzir

uzmu i svi ranije navedeni uticajni faktori.


Uglavnom, rijetke su posude procesnih aparata pre~nika ve}eg od 4 m

pa se za izradu njihovih pla{teva rijetko uzima lim debljine iznad 5 mm.

Prije prora~una i dimenzionisanja procesnih aparata uvijek je potrebno

definisati dva osnovna parametra: projektni pritisak i projektnu temperaturu.

Za posude pod pritiskom, projektni pritisak je prema A.S.M.E. Boiler &

Pressure Vessel Code jednak pritisku sigurnosnog ventila koji {titi posudu

od prekomjernog pritiska, {to zna~i da je projektni pritisak za 10% ve}i od

radnog pritiska. Preporu~uje se da se konstruisanju posude pod pritiskom na

maksimalni mogu}i radni pritisak ura~una 10% ve}i pritisak ili 0,7-1,7 bara

{to je i ve}a vrijednost. Tako se za posude sa radnim pritiskom izme|u 0 i

0,7 bar i radnim temperaturama izme|u 220-530 o C uzima projektni pritisak

od 2,75 bar.

Projektna temperatura za posude sa radnom temperaturom izme|u -30

o

o

o

do 340 C uzima se da je ve}a za 30 C . Kod radnih temperatura ispod 30 C

kao konstrukcioni materijal treba koristiti specijalne ~elike, a za temperaturu

o

iznad 340 C mora se imati na umu da dozvoljeno naprezanje materijala naglo

pada sa porastom temperature.

Debljina zidova cijevi sa unutra{njim pritiskom i za cijevi sa vanjskim

pritiskom pre~nika cijevi do 200 mm, ra~una se po izrazu:

gdje je: d

o ( )

p ( )

d ⋅ p

( ) mm , (15.3.)

σ

2 ⋅ε+ p

k

o

δ= =

= mm, vanjski pre~nik cijevi;

= bar , projektni pritisak (najvi{i radni pritisak);

k, faktor sigurnosti: - Za cijevi sa unutra{njim pritiskom: k=1,5

- Za cijevi sa vanjskim pritiskom: uz garanciju

proizvo|a~a: k=1,8, a bez garancije proizvo-

|a~a: k=2,2.


ε , faktor slabljenja zida za cijevi sa uzdu`nim varom, za koje se

uzima vrijednost atesta varioca, ali ne ve}a od 0,9. Vidi tabelu

17.15. u prilogu ove knjige.

Prema A.S.A.B 31 Code for Pressure Piping za ravne cijevi sa unutra-

{njim pritiskom za prora~un debljine zida preporu~uje se jedna~ina:

gdje je: d

o ( )

p ( )

c ( )

S ( )

d ⋅ p

2S ⋅ ⋅ε−pY

⋅

( )

o

δ= + c =

= mm, vanjski pre~nik cijevi;

= bar , projektni pritisak;

= mm , dodatak za koroziju i/ili eroziju;

mm , (15.4.)

= bar , dozvoljeno naprezanje materijala na projektnoj tempe-

raturi (prema A.S.C.P.P. – American Standard Code for

Pressure Piping);

ε , faktor slabljenja zida cijevi usljed zavarivanja prema tabeli

17.16. u prilogu ud`benika;

Y, faktor za kovne èljezne materijale (tabela 17.17. u prilogu

ud`benika).

Za kovne neèljezne materijale Y=0,4, a za krhke materijale

(npr. èljezo) Y=0,0.

Jedna~ina 15.4. vrijedi za odnose

do

Osnovni dijelovi procesnih aparata

≤ 4,0 .

δ

Kao primjer procesnog aparata reprezentativno moè posluìti mje{alica-reaktor

prikazana na slici 15.1.


Slika 15.1. Osnovni dijelovi procesnog aparata reaktor- mje{alice

1 – pla{t posude 8 – cijevna spirala

2 – dno posude 9 – komenzator

3 – oja~ani otvor 10 – priklju~ak za cijev

4 – cijev 11 – prozor

5 – brtva 12 – nosa~

6 - prirubnica 13 – mje{a~

7 - poklopac 14 – prenosnik energije

Aparati sastavljeni iz dijelova mogu imati sve ove i neke specijalne dijelove,

a mogu biti sastavljeni i iz manjeg broja dijelova. Svi dijelovi aparata

se izra|uju normirano.

Pri konstruisanju procesnog aparata pazi se na odre|eni redosljed, npr:

- postavi se materijalni bilans da bi se ustanovio kapacitet aparata,

- postavi se bilans toplote te odredi na~in grijanja ili hla|enja,

- prora~una osnovna geometrija aparata (npr. povr{ina),

- izra~unaju osnovne dimenzije (pre~nik, visina, itd.),

- odabere se na osnovu kataloga (ako postoji) odgovaraju}i aparat,

- prora~uni se upotpune prora~unima: ~vrsto}e, korozije, itd.

Za izradu dijelova procesnih aparata najvi{e se od materijala koriste ~elici,

lijevano èljezo, bakar i njegove legure, aluminijum, olovo, nikl, titan,

plasti~ne mase, porculanske i druge kerami~ke mase, guma, staklo itd.


Pla{tevi za procesne aparate

Pla{tevi su naj~e{}e cilindri~nog ili koni~nog oblika, a prvenstveno moraju

biti mehani~ki dovoljno ~vrsti i hemijski rezistentni. Prednost je na strani

vertikalnog poloàja pla{teva, naro~ito tankoslojnih jer tako postavljeni

najbolje podnose pritiske medija u njima kao i teìne same posude. Na slici

15.2. prikazani su razli~iti oblici razli~ito izra|enih pla{teva.

Slika 15.2. Razli~iti oblici pla{teva

Za prora~un debljine lima za izradu pla{teva koristi se jedna~ina 15.1.

kao najjednostavnija, a u specifi~nim slu~ajevima u ovu jedna~inu se uklapaju

i druge veli~ine ili se primjenjuju specijalni izrazi.

Dna za procesne aparate

Dna su vezana uz varene pla{teve varenjem ili lemljenjem, a kod kovanih

i livenih pla{teva dno i pla{t su izra|eni kao jedinstven element. Osnovne

dimenzije konstrukcije elipti~nog dna date su na slici 15.3.

Slika 15.3. Osnovne dimenzije konstrukcije elipti~kog dna

Dna po obliku mogu biti razli~ita: elipti~na, polusferna ili ovalna i koni~na.


Slika 15.4. Razli~iti oblici dna procesnih aparata

Debljina lima za izradu dna moè se ra~unati po izrazu:

p⋅

D D

δ= ⋅ + c =

3,8 ⋅σ⋅k ⋅ϕ−p 2 ⋅h

v

( )

gdje su veli~ine iste kao u izrazu 15.1., izuzev:

d

k = 1− , koeficijent za otvore,

D

m, (15.5.)

gdje je: d ( )

D ( )

( )

h

v

= m, pre~nik otvora u dnu;

= m, pre~nik dna;

= m, visina vara (var izme|u dna i pla{ta) i obi~no iznosi:

hv

= 0,25D , tj. h > 2δ.

Preporuka je da se otvori izvode u sredini dna, a ukoliko dno ima dva

otvora tada se otvor ve}eg pre~nika izvodi bliè sredini dna.

Polusferna dna (polulopta), za aparate izvedene varenjem lima, primjenjuju

se za posude veli~ine D> 4 m∅ kao i za aparate sa znatnim unutra-

{njim pritiskom, dok se za posude sa malim pritiskom koriste ovalna dna.

Koni~na dna se primjenjuju za cilindri~ne aparate vertikalno postavljene u

slu~aju kada se mogu primjenjivati elipti~na, polusferna i ovalna dna. Ugao

o o

konusa kod ovakve vrste dna iznosi, prema izboru 60 ili 90 , a rijetko i do

o

150 C .


Oja~ani otvori

Oja~ani otvor u zidu aparata je onaj u koji je montiran prstenasti dio, a

koji sluì za pripajanje posude sa cijevima, prozorima i drugim priklju~cima.

Prstenovi se za pla{t u otvor pri~vr{}uju varenjem.

Cijevi

Cijevi su va`ni elementi procesnih aparata, a izra|uju se uglavnom kru-

`nog presjeka. Cijevi su strogo normirane prema standardima (npr. JUS-u,

DIN-u, GOST-u) kao i drugim normama koje postoje u pojedinim zemljama.

Norme i standardi pojedinih zemalja se me|u sobom uskla|uju radi

vanjske trgovine, nabavke aparata, jednostavnosti montaè i prora~unavanja.

Cijevi se ozna~avaju vanjskim pre~nikom d

v

i debljinom zida cijevi δ ,

npr., pre~nik cijevi se ozna~ava:

d = d v

×δ,

npr. d = 25× 2 mm,

{to zna~i da je vanjski pre~nik 25 mm, a debljina zida cijevi je 2 mm.

Debljina lima za izradu cijevi , za manje pritiske, ra~una se po izrazu

15.4., a za ve}e pritiske postoje sloèniji izrazi, npr.:

a

10 −1

δ= 0,5⋅d v

⋅ + c

a

( = ) m , (15.6)

10

p

gdje je: a =

2,3⋅σ .

Kada su unutra{nji pre~nici u cijevi veliki, tada se debljina lima za

izradu cijevi pove}ava i nekoliko puta.

Naj~e{}e su u upotrebi be{avne, hladno izvla~ene i toplo valjane cijevi.

Uobi~ajene dimenzije be{avnih cijevi su:

( = ) mm 25 38 57

δ ( = ) mm 2 2 2,5

d

v


Brtvljenja

Brtvljenje se koristi prilikom sastavljanja cijevnih vodova, pripajanja

cijevi na aparate, postavljanja poklopaca i drugih elemenata na posude kao i

u drugim slu~ajevima povezivanja (bez vara) sa mogu}mo{}u rastavljanja.

Na slici 15.5. prikazani su na~ini postavljanja brtvi.

Slika 15.5. Na~ini brtvljenja za razli~ite radne pritiske u aparatu

i razli~ite medije

Brtve mogu biti neelasti~ne i elasti~ne. Elasti~ne brtve se koriste za

slu~ajeve boljih hermeti~nosti kao i u slu~ajevima povi{enog pritiska u

procesnom aparatu.

Prirubnice

Za niske pritiske u aparatu koriste se prirubnice od ~eli~nog lima privarene

na cijevi, a na livenim aparatima prirubnice se izlijevaju zajedno sa

dijelom koji se pripaja.

Za vi{e pritiske prirubnice se izra|uju kovanjem iz debljeg gvo`|a, a na

debljim zidovima prirubnice se mogu pri~vrstiti i narezom.


Slika 15.6. Osnovni tipovi prirubnica

Veza preko prirubnica mora biti ~vrsta, hermeti~ka i dostupna za pritezanje,

skidanje, stavljanje brtve itd.

Poklopci

Za razliku od dna, koje je ~vrsto spojeno sa pla{tem aparata, poklopci

zatvaraju aparat (~esto i hermeti~ki), a mogu biti postavljeni gore, ali tako|e

i odozdo i sa strane.

Slika 15.7. Na~ini postavljanja poklopaca na aparat

Cijevne re{etke

Naj~e{}e se koriste kod toplotnih aparata (razmjenjiva~a toplote, ispariva~a,

kondenzatora, grija~a u tankovima, kolonama itd.), a proizvode se u

kru`nom obliku, odnosno obliku presjeka aparata. Izra|uju se od materijala


ja~eg od materijala za cijevi. Kod ~eli~nih cijevnih re{etki cijevi se privaruju,

a kod re{etki od bakra i legura cijevi se u~vr{}uju lemljenjem. U nekim

slu~ajevima cijevi u re{etke mogu biti i "uvaljane", odnosno u~vr{}ene

specijalnim postupkom. Na slici 15.8. dat je poredak cijevi u re{etki.

Slika 15.8. Poredak cijevi u re{etki

Razmak izme|u simetrala cijevi (l) odre|uje se na sljede}i na~in:

- za uvaljane cijevi: l −dv

≥5 mm,

- za lemljene cijevi: l −dv

≥4 mm

- za varene cijevi: l −d v

≥6 mm (za δ≤2 mm) ,

odnosno:

l −d ≥3 δ (za δ>2 mm) .

v

Ukupan broj cijevi odre|uje se na osnovu ukupnog broja koncentri~nih

{estouglova, odnosno krugova u cijevnoj re{etki, {to ima svoj zna~aj pri

ra~unanju kapaciteta razmjenjiva~a toplote ili pri konstruisanju aparata sa

velikim brojem cijevi (Vidi tabelu 17.17. u prilogu ove knjige).

Kompenzatori

Kompenzatori su dijelovi koji se na mjestima naglog zagrijavanja ili

hla|enja elasti~no {ire ili skupljaju, pa se na taj na~in izbjegavaju nepoèljne

posljedice nejednolikog rastezanja ili skupljanja konstrukcionog materijala.

Izvodi i priklju~ci cijevi

Priklju~ni elementi za cijevi na aparate treba da su {to kra}i, tek tolike

duìne da se cijev bez pote{ko}a moè priklju~iti na aparat.


Prozori

Postavljaju se na procesne aparate u slu~aju potrebe nadgledavanja odvijanja

procesa u samom aparatu s ciljem kontrole. U otvore na pla{tu aparata

ugrade se prstenovi (oja~ani otvori) ili vrlo kratki priklju~ci u koje se

ugra|uje staklo odre|enih kvaliteta.

Nosa~i i postolja

Procesni aparati bilo da su postavljeni horizontalno ili vertikalno imaju

na tlu, zidovima ili gredama postolja ili nosa~e koji su izra|eni od profilnog

~elika ili debelih limova i koji su stati~ki prora~unati da mogu nositi

odre|eni teret i podnositi vibracije.

Elementi za prenos energije

Za pogon pokretnih dijelova aparata koriste se elementi za prenos

energije kao {to su: vratila, remenice, zaptiva~i, frikciona kola itd.

Projektni primjer

Treba prora~unati propelersku mje{alicu visine pla{ta H=1,0 m i pre~nika

0,75 m. Konstrukcioni materijal za izradu posude mje{alice je ~eli~ni lim,

a dno posude treba biti ovalnog oblika. Kroz poklopac mje{alice prolazi

osovina propelerskog mje{a~a koji se pokre}e elektromotorom preko

o

zup~anika. Ogrevna para za zagrijavanje reaktorske smje{e temperature 135 C

struji kroz ugra|enu spiralu. Posuda je o tlo oslonjena na ~eli~ni T-profil.

Slika 15.9. Skica aparata reaktor-mje{alice


Ostali podaci o reaktor-mje{alici:

Na pla{tu se nalaze 2 priklju~ka za medij, pre~nika 40 mm∅ postavljena

0,15 m od gornjeg ruba posude. Tako|e postoje 2 priklju~ka za

ogrevnu spiralu pre~nika 40 mm∅ . Kona~no na pla{tu posude se nalazi

prozor pre~nika 0,10 mm∅ . Na sredini dna se tako|e nalazi otvor pre-

~nika 40 mm∅ , u koji je montiran priklju~ak za ventil. Na poklopcu se

nalazi jedan {iri otvor pre~nika 70 mm∅ za doziranje reaktanta kao i

otvor za prolaz osovine za mje{a~. Na poklopcu se nalazi i nosa~

5

elektromotora. Radni pritisak u posudi }e biti 1, 5 ⋅ 10 Pa .

Prora~un:

Prora~un za konstrukciju pla{ta reaktor-mje{alice

Konstrukcioni materijal za izradu pla{ta je ~eli~ni lim sa specifi~nim naprezanjem

σ= 1, 6 ⋅ 10 Pa . Ako je radni pritisak u posudi 1, 3 ⋅ 10 Pa , to

8

5

5

zna~i da se moè usvojiti maksimalni radni pritisak od 1, 5 ⋅ 10 Pa (15%

ve}i). Tako|e se moè usvojiti da je dno privareno na pla{t, tako da se

moè uzeti koeficijent veze ϕ = 1,0 . Kako u zadatku nije dat podatak o

trajanju aparata, moè se usvojiti da }e njegova primjena u procesu biti 10

godina, pa }e koeficijent korozije biti: c = 0,0001⋅ 10 = 0,001 m .

Ako se za prora~un debljina lima za izradu posude reaktor-mje{alice

usvoji standardna formula 15.1., tada je:

p

⋅ D

( )

c c m,

r

δ= + +

1

=

2⋅σ⋅ϕ⋅k−pr

potrebno izra~unati koeficijente oslabljenja za otvore na pla{tu.

Ako se uzme da je koeficijent oslabljenja:

d

k = 1− , D

tada je za priklju~ak pre~nika 40 mm∅ :

0,04

k(1 − 4)

= 1− = 0,95,

0,75

a za prozor je:


0,10

k5

= 1− = 0,87.

0,75

Kako se na pla{tu nalaze 4 otvora pre~nika 40 mm∅ , onda je ukupni

koeficijent oslabljenja pla{ta:

kuk = k1 ⋅k2 ⋅k3 ⋅k4 ⋅ k5

4

k

uk

0,95 0,87 0,709

= ⋅ = .

Prema tome, debljina lima pla{ta bi}e:

5

1, 5 ⋅10 ⋅0, 75

8 5

δ= + 0,001

2⋅1,6 ⋅10 ⋅1,0 ⋅0,709 −1,5 ⋅10

δ= 0,000496 + 0,001 = 0,0015 m .

Ako se za koeficijent korozije c

1

, tako|e uzme da je: c1

= 0,001, tada je

debljina lima pla{ta:

δ= 0,0015 + 0,001 = 0,0025 m .

Ako se ovaj podatak ( δ= 0,0025) usporedi s naprijed navedenim podacima,

po kojima je za posude pre~nika do 1 m∅ (bez dodatka za koroziju)

debljina lima 3 mm, onda s obzirom na prora~un ~vrsto}e, koji pokazuje da

je na osnovu ~vrsto}e potrebna debljina lima od 2 mm, tada se dobije da je

stvarna debljina lima pla{ta:

δ

pl

= 0,003 + c + c1

= 0,003 + 0,001+ 0,001 = 0,005 m ,

{to }e u svakom slu~aju biti zadovoljavaju}a debljina lima.

Prora~un za konstrukciju elipti~nog dna

Na osnovu jedna~ine 15.5. i slike 15.3. h

v

(1/2 manje dijagonale elipse) je:

hv

= 0,25D = 0,25⋅ 0,75 = 0,188 m

hv

≥2δ.

Kako je debljina lima za izradu pla{ta: δ = 0,005 m , moè se uzeti da

je: h > 2δ= 2⋅ 0,005 = 0,01.

Za prora~un debljine lima za izradu dna koristi se jedna~ina 15.5.:


pr

⋅ D D c

−

r v

δ= ⋅ +

3,8 ⋅σ⋅ϕ⋅k p 2h

Ako se usvoji ~eli~ni lim kao i za pla{t, tj. lim istog koeficijenta naprezanja,

a takav se uzima zbog priklju~ka na dnu, tada je:

d 0,04

k = 1− = 1− = 0,95,

D 0,75

D 0,75

a:

= = 1, 99 ≈2

,

2hv

2⋅0,188

pa je debljina lima za dna jednaka:

5

1, 5 ⋅10 ⋅0, 75

δ= ⋅ 2+

c

8 5

3,8⋅1,6⋅10 ⋅1,0 ⋅0,95−1,5⋅10

δ= 0,0004 + 0,001 = 0,0014 m .

Uz korekciju sa korozionim koeficijentom: c 1

= 0,0006 m , dobila bi se

debljina lima za dno od 0,002 m. Me|utim, ako se uzme da je debljina lima

dna jednaka debljini lima pla{ta, tj. da je: δ = 0,005 m , onda ovakva debljina

lima sadrì u sebi sve faktore koji uti~u na teorijski odre|enu minimalnu

debljinu lima δ

min

= 0,0014 m .

.

Prora~un za konstrukciju poklopca za reaktor-mje{alicu

Poklopac }e biti izra|en iz istog lima kao i pla{t posude, ali se odre|enim

poja~anjima zbog toga {to nosi mje{a~ i nosa~ elektromotora kao i zbog

2 otvora, pa su koeficijenti oslabljenja poklopca:

d 0,070

k1

= 1− = 1− = 0,91

D 0,750

d 0,040

k2

= 1− = 1− = 0,95,

D 0,750

k

uk

= k1 ⋅ k2

= 0,855 ,

a debljina lima za izradu poklopca je:

pr

⋅ D D c c

1

uk

−

r v

δ= ⋅ + +

3,8 ⋅σ⋅ϕ⋅k p 2h


5

1, 5 ⋅10 ⋅0, 75 0, 75

8 5

3,8 1,6 10 1,0 0,855 1,5 10 2 0,25

δ= ⋅ + c+

c

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

0,75

δ= 0,00022⋅ + c + c

0,50

δ= 0,0003 + c + c1

= 0,0003 + 0,001+

0,001

δ= 0,0023 m .

Ako se uzme da poklopac nosi mje{a~ i oslonac za elektromotor, moè

se uzeti da je stvarna debljina lima za izradu poklopca:

δ= 0,005 m .

Prora~un debljine zida cijevi za ogrevnu spiralu

5

Ako se usvoji profil cijevi: 50 × 2,5 mm i p= 1,5⋅ 10 Pa. Pri temperaturi

ogrevne pare od 135 C , pritisak pare je 319200 Pa: (tabela 17.21. u

o

prilogu ud`benika), pa je:

5

p ( 3,14 + 1,5 ) ⋅10

= = 0,003 m<0,4 ,

8

δ 1, 6 ⋅10

na osnovu ~ega se moè usvojiti za debljinu zida cijevi spirale:

δ = 2,5 mm .

sp

Kontrola: Za kontrolu debljine zida cijevi spirale primjeni}e se jedna~ina:

a

10 −1

δ= 0,5⋅d vc

⋅ + c ;

a

10

5

p ( 3,14 + 1,5 ) ⋅10

a = = = 0,00126 ,

8

2,3⋅σ 2,3⋅1,6 ⋅10

0,00126

10 −1

pa je:

δ= 0,5⋅0,050 ⋅ = 0,00007 m ,

0,00126

10

{to zna~i da je usvojena debljina zida cijevi ogrevne spirale uzeta sa velikom

rezervom.

1

1


Prora~un za konstrukciju propelera

Ako se usvoji izvedba propelera sa 3 lopatice kao na slici:

Slika 15.10. Skica propelera

tada je pre~nik propelera prema standardnoj geometriji mje{alice:

d

p

D 0,75

= = = 0,25 m.

3 3

Po~etna {irina lopatice propelera jednaka je:

b = 0,2d ⋅ = 0,20,25 ⋅ = 0,05 m.

o

p

Na propeler djeluju aksijalni i radijalni momenti, ~ije su prakti~ne vrijednosti:

Mx

= 5 Nm i My

= 4,5 Nm.

Debljina lima za lopatice propelera ra~una se po izrazu:

6⋅

M 3M ⋅

( )

y

x

δ= + =

2

bo⋅σ

bo⋅σ

m ,

6⋅4,5 3⋅5

pa je: δ= +

8 2 8

0,05⋅1,6 ⋅10 0,05 ⋅1,6 ⋅10

δ= 0,0018 m .

Ukoliko se uzme u obzir i tro{enje lopatica usljed mehani~kog i korozionog

efekta, moè se zaklju~iti da je zadovoljavaju}a debljina lima za

lopatice propelera znatno ve}a, tj. oko 0,005 m.


Prora~un broja obrtaja propelera

Zadatkom nije odre|en broj obrtaja propelera, ali ako se u mje{alici mije{a

te~nost, tada se zadovoljavaju}e turbulentno mije{anje za propeler ove

veli~ine moè posti}i ve} kod brzine propelera: v p

= 5 m/s, pa je broj

vp

5

obrtaja propelera: n = 6,37 o/s

d ⋅π

= 0,25⋅π

= .

p

n = 382 o/min .

Ako bi se radilo o rastvaranju ili stvaranju ~estica ~vrste faze u toku

mije{anja, tada se mora usvojiti broj obrtaja mje{a~a – propelera koji

osigurava dobro suspendovanje, a taj broj je:

n=500 o/min.

Ta~na vrijednost moè se dobiti na osnovu kriterijalnih jedna~ina, ako

bi bila poznata veli~ina ~estica i njihova masa.

Za pogon mje{a~a ovakvih dimenzija bi}e dovoljan manji elektromotor

sa najmanje 1100 o/min.

d1 n2

Iz odnosa: = , dobija se odnos pre~nika remenice i zup~anika za

d2 n1

pogon mje{a~a:

d

r

1100

= = 2,2 .

d 500

z

Ako se usvoji pre~nik zup~anika elektromotora d z

pre~nik remenice:

dr

= 0,05⋅ 2,2= 0,11 m.

Prora~un snage elektromotora za pogon mje{a~a

Snaga mije{anja ra~una se po kriterijalnoj jedna~ini:

Ako je:

−a 3 5

p

( )

P= k⋅Re ⋅ρ⋅n ⋅ d = W.

500

2

2

dp

⋅n⋅ρ

0,25 ⋅ ⋅1000

60

M 3

Re = = = 520833,

μ 10 −

= 0,05 m∅ , tada je

tada je:

−a −0,05

k Re 0,85 520833 0,44

⋅ = ⋅ = ,


3

⎛500

⎞ 5

P = 0,44 ⋅1000⋅ ⋅ 0,25 = 249 W

pa je:

⎜

60

⎟

.

⎝ ⎠

Usvajaju}i razli~ite gubitke snage (trenja prenosni gubici), moè se usvojiti

elektromotor znatno ve}e snage, tj. elektromotor snage P ≅ 1000 W

=1 kW .

Prora~un nosa~a posude reaktor – mje{alice provodi se prema posebnim

izrazima, ali se moè uzeti da su u ovom slu~aju dovoljna 4 nosa~a izra|ena

od lima debljine 10 mm.

Slika 15.11. Projekcija rotor-mje{alice u razmjeri 1:10


16. PROJEKTNI ZADACI

Usitnjavanje i klasiranje

16.1. Za potrebe kerami~ke industrije provodi se mikro mljevenje kremenog

pijeska. Pijesak treba najprije oprati vodom da bi se odstranilo

20% glinastih ne~isto}a, a zatim mljeti u mlinu sa kvarcnim kuglama.

Suspenzija iz mlina se potom razrje|uje vodom do 25% ~istog, a

zatim centrifugalnom pumpom prebacuje u hidrociklon-klasifikator.

Ulazna sirovina u mlin ima granulaciju -1,2 mm∅ , a iz mlina izlazi

granulacije - 0,12 mm∅ , a iz hidrociklona se prelijeva suspenzija ~istih

~estica granulacije - 0,08 mm∅ . Preliv hidrociklona se taloì u

bazenu sa kosim dnom, gdje se voda odvaja u prelivu talo`nika, a vla-

`ni pijesak iz talo`nika su{i. Kapacitet postrojenja je 30 t/h sirovine.

Nakon provedenog prora~una i dimenzionisanja postrojenje nacrtati u

odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.2. Za potrebe kerami~ke i staklarske industrije treba mokro usitnjavati

kvarcni pijesak klase krupno}e 1,2 mm∅ u mlinu s kuglama. Iz mlina

treba izlaziti usitnjeni materijal granulacije 0,3 mm∅ koji se treba

hidrocinklonski klasirati i pritom izdvojiti sitan pijesak (- 0,1 mm∅ ), a

grublji pijesak vra}ati natrag u mlin. Treba projektovati procesnu

jedinicu mlin-klasifikator za dnevni kapacitet 500t / 24h sirovine

kvarcnog pijeska u kontinualnom radu.

Nakon obavljenog prora~una i dimenzionisanja procesa jedinicu nacrtati

u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.3. Mineralni (karbonatni) materijal tipa kre~njaka, srednje tvrdo}e, treba

mljeti u mlinu sa kuglama uz 80% povrata, u krugu sa hidrociklonom

kao klasifikatorom. Mlin i kugle su od ~elika sa Mn. Materijal u

mlinu ulazi sa granulacijom -12 mm∅ , izlazi iz mlina sa - 0,2 mm∅ ,

a iz hidrociklona sa - 0,09 mm∅ . Preliv hidrociklona se ugu{}uje u

talo`niku do odnosa sa 20% ~vrstog na 40% ~vrstog, a zatim se mulj

talo`nika filtrira na vakuum-filtru i su{i u rotacionoj su{nici. Brzina

3 2

filtriranja je vf

≅ 0,00006 m / m s . Vazduh iz kalorifera u su{nicu

ulazi sa 140 o C. Vla`nost osu{enog praha je 3%. Postrojenje treba

projektovati sa navedenim aparatima za kapacitet 720t/24h ulazne

sirovine u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Projektni zadaci 301

16.4. Za potrebe obrade izvjesnih metalur{kih sirovo izlivenih predmeta

treba dobiti suspenziju abrazivnog materijala. U tu svrhu silicijumkarbid

leguru granulacije - 4 mm∅ treba mljeti u mlinu sa metalnim

kuglama na granulaciju - 0,3 mm∅ . Samljevenu leguru iz mlina treba

klasirati u hidrociklonu, u kojem se suspenzija sa ~esticama -

0,1 mm∅ odvaja kao preliv, a pijesak cikona sa 65% ~vrste faze

vra}a se u mlin na domeljavanje. Iz preliva hidrociklona u talo`niku

treba izdvojiti ~vrstu fazu uz pretpostavku da u njoj nema ~estica

manjih od 0,020 mm∅ , a mulj talo`nika treba odfiltrirati i osu{iti.

Treba projektovati postrojenje (mlin, hidrociklon-klasifikator, talo-

`nik i filtar) za kapacitet 120t/24h silicijum-karbid legure u


16.5. U procesu ekstrakcije smole dobija se suspenzija smolnih ~estica u

vrelom metanolu. êstice su poligonalne, granulacije -0,8+0,025

mm∅ . Sadràj ~vrste faze je 9% po masi, a gustina smolnih ~estica je

3

ρ= 900 kg/m . Iz suspenzije treba izdvojiti ~vrstu fazu (smolne ~estice).

Pomo}u hidrociklona uklanja se 90% smolnih ~estica, a na

filtar-presi i sve poreostale smolne ~estice. Brzina filtracije je

−4 3 2

o

vf

= 3⋅ 10 m /m s. Metanol poslije filtracije je topao ( 32 C ) pa ga

prije skladi{tenja treba rashladiti u razmjenjiva~u toplote do 18 o C.

Kapacitet postrojenja u kontinualnom radu treba da je 2,2t/h suspenzije

smolnih ~estica. Neophodno je predvidjeti i spremnike za sirovi i

pro~i{}eni metanol za dnevnu proizvodnju. Nakon prora~una postrojenje

koje se sastoji od: hidrociklona, filtar-prese, razmjenjiva~a toplote

i spremnika nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Mije{anje - mje{alice

16.6. Za potrebe proizvodnje sode po Solvajevom (Solvay) postupku potrebno

je krupnu so rastvoriti u vodi u cilju dobijanja zasi}enog rastvora

soli. Najve}i kristali soli koji se rastvaraju su pre~nika 0,8 mm. So

sadrì primjese jalovine glinovitog karaktera najsitnijih ~estica

0,02 mm∅ . Treba projektovati reaktor mje{alicu za rastvaranje 0,8t/h

sirovine sastava 79% NaCl i 21% gline. Tako|e, treba projektovati i

talo`nik za sedimentaciono razdvajanje jalovine iz rastvora soli, kao i

vakuum-filtar za filtraciju mulja talo`nika kako bi se bolje iskoristila

slana voda. Postrojenje nakon prora~una nacrtati u odgovaraju}em

mjerilu u dvije projekcije.


16.7. U cilju proizvodnje sode sirovu so, koja sadrì uklopke lapora, gline i

pijeska (cca 35% od mase sirovine), treba rastvoriti u vodi u propelerskoj

mje{alici. Odnos ~vrsto:te~no (S:L) podesiti tako da se dobije

zasi}en rastvor soli u vodi. Iz dobijenog rastvora soli u hidrociklonu

treba izdvojiti sve ~estice + 0,1 mm∅ , a potom iz prelivnog rastvora

hidrociklona u talo`niku sedimentacijski odvojiti sve ~estice do -

0,03 mm∅ . Talog sedimentatora treba filtrirati na filtar-presi, a filtrat

spojiti sa prelivom sedimentatora. Nakon prora~una postrojenje kapaciteta

15t/h sirove soli projektovati i nacrtati u odgovaraju}em mjerilu

u dvije projekcije.

16.8. Treba konstruisati i projektovati reaktor-mje{alicu {ar`nog tipa za smjesu

koju treba zagrijati sa 17 C na 74 C . Proces zagrijavanja i reakcija

o

o

traje 14 min po {arì. Srednja molska masa smjese: Msmj

= 120 g/mol ,

toplota reakcije r = 120 J/mol , veli~ina kristala jednog reaktanta u po-

3

~etku je d = 1,2 mm ∅ ( ρ

s

= 1100 kg/m ) , gustina te~ne komponente

3

je ρ

L

= 920 kg/m , a viskoznost μ = 0,72 mPas . Toplotna vodljivost

te~ne smjese je λ= 0,17 J/msK , a specifi~na toplota smjese je

cp

= 1520 J/kgK . Grijanje se vr{i kroz spiralu parom pritiska 2,2 bar.

Nakon prora~una i dimenzionisanja reaktor-mje{alicu nacrtati u odgovaraju}em


16.9. Sirova glinasta materija razmuljuje se vodom u odnosu S:L=1:4 da bi

se dobila posve otvorena suspenzija gline. Razmuljivanje treba vr{iti

u turbinskoj mje{alici kapaciteta 4t/h sirovine. Eksperimentalno je

ustanovljeno da za jednu {arù (ili u kontinualnom radu) razmuljivanje

traje 15 min. Suspenziju treba klasirati u hidrociklonu kako bi se

odvojile ~estice jalovine sve do + 0,1 mm∅ , kojih u sirovini ima oko

15% po masi, a preliv suspenzije hidrociklona se vodi u drugi hidrociklon

u kojem se odvoje i ~estice + 0,07 mm∅ , kojih u sirovini ima

oko 65%. Iz preliva drugog hidrociklona treba istaloìti sve ~estice

ve}e od 0,025 mm∅ ~iji je faktor oblika ϕ = 0,4 . Talog sa 55% vode

treba filtrirati na filter-presi da bi se dobila poga~a sa cca 30% vode.

Treba projektovati separaciju ove sirovine za potrebe kerami~ke

industrije, a dimenzionisane aparate uvezane u proces nacrtati u


16.10. Sirovo jestivo ulje (iz pre{aone ili ekstrakcije) sadrì slobodne i

masne kiseline, koje treba neutralisati sa rastvorom NaOH. Koli~ina


slobodnih kiselina u ulju neka je 2% po masi. Treba projektovati

3

reaktor mje{alicu sa sidrastim mje{a~em, zapremine 3 m za neutralizaciju

kod 50 C . Nastale sapune treba odvojiti od povr{ine ulja

o

(rastvor sapuna je teì od ulja), a ulje treba u drugoj mje{alici prati

vodom dva puta, a zatim provoditi kroz filtar-presu da se uklone

eventualni zaostaci mehani~kih one~i{}enja. Takvo neutralno ulje

treba zatim produvati vodenom parom (dezodorizacija) i spremiti za

daljnju rafinaciju. Nakon prora~una i dimenzionisanja aparata za

rafinaciju kapaciteta 3t/h sirovog ulja, postrojenje nacrtati u odgovaraju}em


Filtracija

16.11. Karbonatno punilo (osnovni sastav: CaCO 3 ) za proizvodnju amonijum-nitratnog

|ubriva poslije mljevenja dolazi u sabirni bazen u vidu

mulja sa 60% vode. Mulj treba filtrirati na vakuum-filtru do poga~e

sa 25% vlage. Eksperimentalno odre|ene konstante filtracije su:

−6 2 −1

−3 3 −2

K = 0,567⋅ 10 m s i C= 0,22⋅ 10 m m . Vlaàn kola~ treba

izdrobiti i su{iti u rotacionoj su{nici do 5,3% vlage po masi. Vazduh

u kalorifer ulazi sa temperaturom 20 o C i relativne vla`nosti

o

ϕ= 0,50 , a izlazi sa 144 C , a iz su{nice izlazi sa temperaturom

o

37 C i ϕ= 0,70 . Treba projektovati vakuum-filtar, su{nicu, kalorifer,

ventilator i ciklon za pra{inu kao i spremnik za osu{eno punilo.

Po izvr{enom prora~unu i dimenzionisanju postrojenje nacrtati u


16.12. Kre~nja~ko punilo osnovnog sastava CaCO 3 koristi se u proizvodnji

umjetnog |ubriva. Mokro se melje i pritom uvodi u vidu mulja sa

65% vode u sabirni bazen. Mulj je potrebno filtrirati do poga~e sa

23% vlage. Eksperimentalno odre|ene konstante filtracije su:

−6 2 −1

−3 3 −2

K = 0,567⋅ 10 m s i C= 0,18⋅ 10 m m . Vla`nu poga~u treba

drobiti i su{iti u rotacionoj su{nici do 6% vlage. Kapacitet su{nice

o

neka je 2t/h. Vazduh temperature 22 C i ϕ = 0,45 zagrijava se u kaloriferu

do 150 C , a iz su{nice izlazi sa 30 C i ϕ = 0,75. Nakon

o

o

prora~una i dimenzionisanja svih aparata u procesu postrojenje

nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.


Flotacija

16.13. Treba projektovati postrojenje flotacije feldspata, koji se koristi u

kerami~koj i staklarskoj industriji, ali i kao punilo za papir i gumu.

Kapacitet flotacijskog postrojenja treba biti 15t/h sirovine koja

3

sadrì 45% feldspata. Gustina sirovine je ρ≅ 2600 kg/m . Eksperimentalnom

flotacijom dobijena su sljede}a iskori{}enja feldspata:

τ /min

1,0 2,0 3,0

ε /%

43,0 63,5 72,0

na osnovu kojih treba odrediti konstantu brzine flotacije i pomo}u

nje izra~unati vrijeme flotacije potrebno da bi se postiglo 90%-tno

iskori{}enje feldspata. Flotacijiski koncentrat sastava: S:L=1:7 treba

u talo`niku dovesti na sastav mulja sa 50% vode, a filtarsku poga~u

na 18% vlage. Poslije prora~una i dimenzionisanja nacrtati postrojenje

u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.14. Otpadni rijetki mulj neke separacije sadrì vrlo ~ist mramorni kre-

~njak fine granulacije. Predvi|eno je da se taj kre~njak flotacijom

izdvaja iz suspenzije uz kolektor K-oleat. Eksperimentalno treba

ustanoviti koli~inu kolektora za flotaciju, te na osnovu toga projektovati

postrojenje za flotaciju suspenzije i talo`nje odflotiranog

mulja kre~njaka, s tim da voda nakon flotacije ne smije sadràvati

mehani~ke primjese. U slu~aju nepotpune flotacije vodu treba

pro~istiti flokulantom i u posebnom talo`niku posve odstraniti

mehani~ke primjese. Prora~un i dimenzionisanje postrojenja bazirati

3

na kapacitetu od 2000 m / 24h suspenzije sa 3% ~vrste faze, a

potom prostrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije

projekcije.

Isparavanje-ispariva~i

16.15. Treba konstruisati jednostepenu ispariva~ku stanicu za ukuhavanje prirodnog

soka. Sok ulazi u ispariva~ sa vertikalnim cijevima, zagrijan do

temperature klju~anja ( T k

= f(p) ). Vakuum se ostvaruje pomo}u barometarskog

kondenzatora i vakuum-pumpe te je pritisak u kondenzatoru

p = 19613 Pa . Sok sadrì 10% ~vrstih materija, ostalo je voda, te se

o

mora ukuhati do 30% ~vrstog. Viskoznost sirovog soka na 20 C je

−3

3

1, 5 ⋅ 10 Pas , a gustina 1050 kg/m . Nakon ukuhavanja viskoznost


soka na 20 o

−3

3

C je 4,5⋅

10 Pas , a gustina 1150 kg/m . Srednja

toplotna provodljivost soka je λ

sr

= 0,35 J/msT , a cp sr

= 2800 J/kgT.

Treba izvr{iti kompletan prora~un ispariva~a kao cijevnog razmjenjiva-

~a, kao i prora~un kondenzatora. Ogrevna para je zasi}ena para temperature

100 C . Nakon prora~una i dimenzionisanja stanicu nacrtati u

o


16.16. Treba projektovati dvostepenu ispariva~ku bateriju za ukuhavanje

prirodnog vo}nog soka. Sok ulazi u prvi ispariva~ (zagrijan u posebnom

razmjenjiva~u toplote) sa temperaturom klju~anja, pri ~emu je

pritisak u barometarskom kondenzatoru svega 0,25 bara. Neukuhani

sok sadrì 9% ~vrstih materija, ostalo je voda, te se mora ukuhavati

do 25% ~vrste faze. Za sok na ulazu u ispariva~ku bateriju je:

μ= 1, 4 mPas , a na izlazu μ = 4,2 mPas . Porast gustina je sa 1030

3

kg/m na

3

1140 kg/m . Srednja toplotna provodljivost soka je

λ

sr

= 0,4 J/msK , a srednja specifi~na toplota

cp sr

= 3000 J/kgK .

Nakon projektovanja postrojenja (grija~, ispariva~i, kondenzator,

injektor za inertne gasove), a na osnovu kapaciteta 3 t/h sirovog

soka, postrojenje treba nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije

projekcije.

16.17. Treba projektovati tro~lanu ispariva~ku bateriju za vakuum uparavanje

rastvora NaCl koji ulazi u prvi ispariva~ baterije sa 6%

NaCl po masi, a izlazi sa 22% NaCl. U posebnom razmjenjiva~u

o

toplote rastvor treba predgrijati sa 16 C na temperaturu klju~anja

o

( 100 C ) i kao takav uvoditi u prvi ispariva~. Za zagrijavanje razmjenjiva~a

toplote i prvog ispariva~a koristi se ogrevna para

5

pritiska 4,0 ⋅ 10 Pa . U barometarskom kondenzatoru je vakuum od

5

0,25⋅

10 Pa . Nakon prora~una i dimenzionisanja potrebno je postrojenje

nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Apsorpcija-apsorberi

3

16.18. Iz nekog gorivog gasa gustine 1, 22 kg/m potrebno je apsorpcijom

ukloniti NH 3 , kojeg u ulaznom gasu ima 1,8%. Apsorpcija se vr{i

vodom do prakti~no potpunog uklanjanja NH 3 iz gasa. Voda za

o

apsorpciju ima temperaturu 24 C , a mora se prije apsorpcije ohladiti


o

na 18 C . Apsorpcija se provodi u apsorpcionoj koloni koja je napunjena

Ra{igovim (Raschig) prstvenovima kao prokapnim tijelima.

3

Predvi|a se kapacitet apsorbera od 22000 m /h gorivog gasa. Gas se

o

o

prije apsorpcije treba ohladiti sa 80 C na 18 C . Treba projektovati

postrojenje (apsorber, razmjenjiva~e toplote, spremnike i transportne

ure|aje) i nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

16.19. U postrojenju za apsorpciju treba vodom iz vazduha izdvojiti Cl 2 . Na

ulazu u apsorber u vazduhu ima hlora Y=0,012 kg/kg, a na izlazu ne

smije ga biti vi{e od Y=0,001 kg/kg. Kapacitet apsorbera mora biti

3

7800 m / h vazduha. S obzirom rastvorljivosti hlora u vodi moè se

aproksimativno uzeti da je broj teorijskih stepena prenosa mase:

= − + Y L

≈ .

2

NTU

teor

Y2 Y1

ln i 8

Y1

G

Koeficijente prelaza mase ( k

G

i

k

L

) i koeficijent prolaza mase K

odrediti preko Sh-kriterijuma. Poslije prora~una i dimenzionisanja

postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

3

16.20. Gorivi gas pribli`ne gustine 1, 2 kg/m treba apsorpcijom o~istiti od

prisutnog SO 2 . Na ulazu u apsorber gas sadrì 2,2% SO 2 , a na izlazu

ga ne smije biti vi{e od 0,2%. Gorivi gas je prethodno potrebno

o

o

ohladiti sa 60 C na 16 C pogonskom vodom. Planirani kapacitet

3

postrojenja je 100000 m / 24h u kontinualnom radu. Treba projektovati

(spremnike, razmjenjiva~ toplote, apsorber) te prera~unato

postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije projekcije.

Destilacija - Rektifikacija

16.21. Treba projektovati rektifikacionu kolonu (postrojenje) za razdvajanje

smjese benzen-toluen iz neke koksare. Kapacitet postrojenja

treba biti 5000 kg/h smjese u kontinualnom radu. Sastav smjese je

34% po masi benzena, a ostatak je prakti~no toluen. Kona~ni sastav

proizvoda i ostatka je: x p

= 0,94; x w

= 0,05. Pritisak ogrevne pare

5 o

je 4 ⋅ 10 Pa (143 C) .


Ravnote`ni podaci za smjesu:

o

t/ C 84 88 92 96 100 104 108

p

B

/ mmHg 854 957 1078 1024 1344 1495 1659

p

T

/mmHg 333 379 432 493 559 625 704

Nakon prora~una i dimenzionisanja postrojenja (spremnika, transporta,

kolona, razmjenjiva~a) postrojenje nacrtati u odgovaraju}em


16.22. Otpadna voda sadrì 6% acetona. Rektifikacijom treba izdvojiti aceton

tako da proizvod sadrì bar 98% ~istog acetona, a u otpadnoj

vodi, nakon rektifikacijskog ~i{}enja, ne bi smjelo biti acetona (osim

u tragovima). Ravnote`ni podaci za aceton su:

o

t/ C 60 70 80 85 90

x 0,87 0,57 0,35 0,24 0,09

y 0,97 0,87 0,69 0,57 0,24

Treba projektovati postrojenje, tj. konstruisati aparate (spremnike,

kolonu, razmjenjiva~e toplote) za kapacitet 1,5 t/h otpadne vode.

Nakon prora~una ure|aj nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u dvije

projekcije.

16.23. Treba projektovati ure|aj za rektifikaciju 700 kg/h smjese CCl 4 -

toluen. Na ulazu u rektifikacionu kolonu ima 30% po masi CCl 4 , u

destilatu 93%, a u ostatku 3,5% CCl 4 . Ogrevna para je temperature

o

125 C .

Ravnote`ni podaci su:

o

t/ C 110 100 90 80

x 0 0,22 0,50 0,85

y 0 0,43 0,72 0,95

Nakon prora~una i dimenzionisanja postrojenje nacrtati u odgovaraju}em



Su{enje – su{nice

16.24. Treba projektovati stanicu za su{enje kristalnog KCl u rotacionoj

su{nici. Kapacitet su{are treba biti 2000 kg/h kristala. Ulazna

vla`nost soli je 10%, a izlazna treba biti 0,8%. Ulazna temperatura

o

o

soli je 20 C , a kona~na izlazna temperatura treba biti 65 C . Vazduh

ulazne temperature 22 C predgrijava se u kaloriferu na 110 C ,

o

o

o

a iz su{nice izlazi sa temperaturom izlazne soli ( 65 C ). Nasipna

3

masa soli je ρ

v

= 1000 kg/m . Ogrevna para za kalorifer ima

5

pritisak 410 ⋅ Pa, a kondenzat iz kalorifera izlazi sa temperaturom

o

110 C . Koeficijent zapunjenosti bubnja je ϕ = 0,15 . Specifi~no

3

naprezanje su{nice po vlazi je = 15 kg/m h . Nakon prora~unavanja

bubnja su{nice, kalorifera, ciklona za prah, transportne trake

za suvu so i dozator za vla`nu so, stanicu za su{enje nacrtati u


16.25. U procesu proizvodnje organske boje predvi|eno je da se dobijena

suspenzija boje u vodi isu{uje u su{nici sa raspr{ivanjem suspenzije.

Kapacitet su{nice treba biti 0,7 t/h suspenzije sa 22% ~vrste faze, a

su{enje se provodi do 1,5% vlage. Ulazna temperatura vazduha u

o

kaloriferu je temperature 18 C i ϕ = 0,4 , a na izlazu iz su{nice

o

30 C i ϕ= 0,65 . Temperatura vazduha na izlazu iz kalorifera (ulaz

o

u su{nicu) je 110 C , na osnovu ~ega se moè prora~unati i

potro{nja ogrevne pare za kalorifer. Na koni~nom dnu su{nice

izvodi se osu{ena organska boja, a na gornjem izvodu izlazi vla`ni

vazduh koji se provodi kroz ciklon. Nakon prora~una i

dimenzionisanja postrojenje nacrtati u odgovaraju}em mjerilu u

dvije projekcije.

Procesi obrade otpadnih voda

16.26. Potrebno je izvr{iti prora~un postrojenja za pre~i{}avanje gradskih

otpadnih voda (komunalnih i industrijskih) po fazama procesa

obrade. U daljem tekstu su navedeni potrebni ulazni podaci:

Komunalne otpadne vode

Nsp

- Broj stanovnika: ES = 270.000,

- Specifi~na potrošnja vode: Qsp

= 270 L/dan ,


Treba proračunati pumpnu stanicu za komunalne otpadne vode, ako se

usvoji da je: Qkv = 4⋅ Qsv

i Qbio = 2⋅ Qsv

.

Podaci za proračun primarnog radijalnog taložnika su:

- Površinsko opterećenje: u 0 = 2,8 m 3 /m 2 /h,

- Visina: H = 2,8 m.

- Efikasnost uklanjanja mulja iz taložnika: E = 85%.

- Sadržaj suve materije u mulju: ω = 0,8% ( γ ≈ 8 kg/m 3 ).

Treba proračunati pumpnu stanicu za uklanjanje mulja iz taložnika uz

usvojeno specifično opterećenje po stanovniku na dan:

- Suspendovane materije: S SM = 75 g/st/dan,

- BPK 5 :

SBPK 5

= 65 g/st/dan ,

- Azot: S N = 12 g/st/dan,

- Fosfor: S P = 6 g/st/dan.

1. Industrijske otpadne vode

Tabela 1. Količine i teret zagađenja industrijskih otpadnih voda koje idu na

zajedničko postrojenje za obradu otpadnih voda.

Vrsta

industrije

Q

3

(m / dan)

BPK 5

(mg/L)

SM

(mg/L)

N

(mg/L)

Papirna ind. 2.060 279 353 22

P

(mg/L)

Ind. voća i

povrća

375 320 65 24 2

Ind. piva 570 1350 210 60 15

Autoservisi 1360 71 320 10 --

Potrebno je izvršiti predobradu industrijskih otpadnih voda postupkom

gravitacionog taloženja, ako su podaci za primarni talo`nik:

- Efikasnost uklanjanja suspendovanih materija: E = 85%,

- Sadržaj suve materije u mulju: ω = 0,8% ( γ ≈8 kg/m 3 ),

- Površinsko opterećenje taložnika: u 0 = 2,5 m 3 /m 2 /h,

Treba dimenzionisati primarni taložnik i proračunati pumpnu stanicu za

vodu i mulj.

--


2. Podaci za biološku obradu:

- Usvojeno opterećenje mulja: 0,28 kgBPK 5 / kgSMM.dan,

- Koncentracija mulja u bazenu: γ = 3,3 g/L

- Stepen ostvarene nitrifikacije : 20%, F = 4,57,

- Stepen ostvarene denitrifikacije: 30%, F = 2,9,

- Efikasnost uklanjanja BPK 5 : E BPK = 90% .

Izračunati odnos nutrijenata (N i P) u aeracionom bazenu, kao i koncentracije:

BPK 5 , SM, N i P u zbirnoj otpadnoj vodi koja dolazi u aeracioni

bazen pri ~emu masu kiseonika ra~unati prema formuli:

OC = O2

⋅1, 4⋅ 1, 28,

gdje je: OC – kapacitet oksigenacije.

Treba izračunati potrebnu količinu kiseonika za biološki proces obrade

kao i ukupnu zapreminu 4 aeraciona bazena ako se usvoji da su aeracioni

bazeni pravougaoni sa dimenzijama: B = 30 m i H = 3,5 m.

Tako|e treba dimenzionisati sekundarni taložnik (radijalnog tipa),

usvajaju}i da je:

- Površinsko opterećenje talo`nika: u 0 = 0,8 m 3 /m 2 /h,

- Visina taložnika: H = 2,6 m.

Treba izra~unati i višak mulja, ako je sadržaj suve materije u mulju:

3

ω = 0,7% ( γ= 7 kg/m ).

3. Obrada viška mulja

Treba izračunti zapreminu ugušćivača mulja, kao i zapreminu 3 digestora

i količinu proizvedenog biogasa ako su:

- Opterećenje površine ugušćivača: u = 25 kgSM/m 2 h

- Sadržaj suve materije u mulju nakon miješanja i ugušćivanja: ω = 3%

3

( γ= 30 kg/m )

Na kraju izvršiti i proračun:

- Zapremine ugušćivača za digestirani mulj,

- Količine ugušćenog digestiranog mulja,

- Kapaciteta pumpne stanice za ugušćeni digestirani mulj,

- Kapaciteta filter prese za obezvodnjavanje mulja,

- Količine muljnog kolača.

Prilog 311

17. PRILOG

Tabele

17.1. Vrijednost Wi (Work index) pri usitnjavanju razli~itih materijala

17.2. Koeficijent K za mljevenje za osrednje meljiv materijal

17.3. Orijentacioni podaci za izbor hidrociklona

2

*

17.4. Vrijednosti: Re, Ψ, Re Ψ i Ψ /Re

17.5. Tehni~ko-tehnolo{ke karakteristike Alenovih horizontalnih

koni~nih klasifikatora

17.6. Neke tehničko-tehnološke karakteristike klasifiktora tipa "Dorr"

17.7. Karakteristike bubnjastih vakuum filtera i vakuum filtera sa diskovima

17.8. Podru~je primjene razli~itih tipova mje{a~a

17.9. Dimenzije tipskih vertikalnih talo`nika

17.10. Osnovne dimenzije tipskih radijalnih talo`nika

17.11. Osnovne karakteristike omota~a i cijevi razmjenjiva~a toplote sa

cijevima pre~nika 25x2 mm. Rastojanje me|u cijevima je 32 mm.

17.12. Broj cijevi u razmjenjiva~ima – {estougaoni i kru`ni raspored

17.13. Svojstva zasi}ene vodene pare u zavisnosti od pritiska

17.14. Vrijednosti koeficijenta pregrade σ za razli~ite vrijednosti

koeficijenta zapunjenosti bubnja su{nice ϕ

17.15. Vrijednosti uslovnih i radnih pritisaka pri razli~itim temperaturama

za razli~ite medije

17.16. Faktor oslabljenja zida cijevi ( ε ) usljed uzdu`nog zavarivanja

17.17. Vrijednosti za Y faktor za ~elik

17.18. Koncentracija (u mas %) nekih vodenih rastvora na ta~ki klju~anja

pod atmosferskim pritiskom

17.19. Karakteristike konvektivnog su{enja razli~itih materijala

3

17.20. Specifi~no naprezanje su{nice N

sp

kg/m h

17.21. Svojstva zasi}ene vodene pare

17.22. Izvedene jedinice SI

17.23. Dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI

17.24. Izuzetno dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI

17.25. Zabranjene jedinice

* Za Re < 0,1 vrijedi zakon taloènja izveden iz jedna~ine za otpor po Štoksu, a za Re > 500

vrijedi zakon izvenen iz jednačine otpora po Njutnu (odnosno Ritingeru).

U intervalu Re od 0,1 do 500 treba se koristiti, prilikom prora~unavanja funkcija:

2

( )

Re = f Ψ / Re .


Tabela 17.1. Vrijednost Wi (Work index) pri usitnjavanju razli~itih materijala

Materijal W 1 (=) kW h/t Materijal W 1 (=) kWh/t

silicijum-karbid 28,6 magnezit 12,3

kvarcni pijesak 15,5 dolomit 12,5

andezit 20,3 šljaka visoke peći 11,3

granit 16,8 feldspat 11,8

kvarcit 15,0 fosforit 11,0

hematit 14,3 potaša 8,9

cementni klinker 14,8 feromangan 9,0

bakarna ruda 14,1 gips 7,8

ugalj 14,3 glina 7,0

staklo 13,6 barit 5,3

olovna ruda 13,1

cinkova ruda 12,8

Tabela 17.2. Koeficijent K za mljevenje za osrednje meljiv materijal

Ulazna

granulacija

d

ul

mm

Izlazna granulacija

d

iz

mm

0,20 0,15 0,075

25 1,31 0,95 0,41

19 1,57 1,09 0,51

12 1,91 1,25 0,58

6 2,40 1,50 0,66

Tabela 17.3. Orijentacioni podaci za izbor hidrociklona

Prečnik

hidrociklona

D [mm]

Ugao

konusa

α [ o ]

Kapacitet

pri P o = 0,1

MPa

v[m 3 /h]

Krupnoća

preliva pri

ρ=2,7 t/m 3

d n [μm]

Standardni

ekvivalentni

pre~nik

ulazne cijevi

d u [mm]

Pre~nik

prelivne

cijevi

d m [mm]

Pre~nik

otvora

za pijesak

d p [mm]

15 10 0,15-0,3 - 4 5 -

25 10 0,45-0,9 8 6 7 4-8

50 10 1,8-3,6 10 12 13 6-12

75 10 3-10 10-20 17 22 8-17

150 10;20 12-30 20-50 32-40 40-50 12-34

250 20 27-80 30-100 65 80 24-75

360 20 50-150 40-150 90 115 34-96

500 20 100-260 50-200 130 160 48-150

710 20 200-460 60-250 150 200 48-200

1000 20 360-900 70-280 210 250 75-250

1400 20 700-1800 80-300 300 380 150-360

2000 20 1100-3600 90-330 420 520 250-500

Prilog 313

Tabela 17.4. Vrijednosti: Re, Ψ, Re Ψ i Ψ /Re

Re Ψ 2 Ψ

2

*

Re Ψ / Re

0.005 1860 0.0465 372000

0.010 955 0.0955 95500

0.020 475 0.1900 23850

0.050 195 0.4875 3900

0.10 98 0.980 980

0.20 52 2.080 260

0.32 32 99

1.0 11.2 3.236 11.2

3.2 3.9 11.2 1,5

10 1.6 40 0.16

50 0.57 158 0,01

100 0.39 1425 0.0039

200 0.28 3900 0.0014

300 0.26 11200 0.00087

500 0.22 23400 0.00044

1000 0.18 182000 0.00018

10000 0.16 1.62 10 9 0.00002

100000 0.20 2 10 9 2 10 -5

Tabela 17.5. Tehni~ko-tehnolo{ke karakteristike Alenovih horizontalnih

koni~nih klasifikatora

Prečnik konusa

∅ (=) mm

k

Optimalna veličina zrna,

∅ (=) mm

z,opt

Kapacitet

Q opt (=) th -1

1000 10 1,6-4,0

1800 10 5,0-12,5

2400 10 10,0-25,0

Tabela 17.6. Neke tehničko-tehnološke karakteristike klasifiktora tipa "Dorr"

Kapacitet prelivnog pijeska

Dimenzije

Q (=) th -1

L (=) m D (=) m Mesh=200 Mesh=48

Broj

pokretaja

grabalja

Snaga

P (=) kW

4,5 0,35 3,2-10,0 0,8-3,0 14-28 1,1

7,2 2,40 27,0-83,0 6,8-28,0 " 8,1

8,5 5,40 62,0-190,0 17,0-70,0 " 18

* Za Re < 0,1 vrijedi zakon taloènja izveden iz jedna~ine za otpor po Štoksu, a za Re > 500

vrijedi zakon izvenen iz jednačine otpora po Njutnu (odnosno Ritingeru).

2

U intervalu Re od 0,1 do 500 treba se za prora~un koristiti funkcija: Re f ( / Re )

= Ψ .


Tabela 17.7. Karakteristike bubnjastih vakuum filtera i vakuum filtera sa diskovima

Aparat

Vakuum filtar sa bubnjem

2

Povr{ina filtracije m 5 10 20 40

D × L

1, 7 × 1 2, 6 × 1, 3

3×

4

n, o/min 1 - 2 1 - 2 1 - 2

N

mot

, kW 1,0 1,7 3,0 4,0

Aparat

Vakuum filtar sa diskovima

2

Povr{ina filtracije m 10 20 40 60

D, m 1,8 1,8 2,7 2,7

Broj diskova 2 4 4 6

Tabela 17.8. Podru~je primjene razli~itih tipova mje{a~a

Tip mje{a~a

Propelerski

Turbinski

S lopaticama

Sidrasti

( ) m Pa s

μ = ⋅ ⋅ Podru~je Re

M

Podru~je Eu

M

4

do 10

6

do 10

do

do

3

10

5

10

2 6

10 - 10

1,0 – 0,3

2 5

10 - 10

1,5 – 4,0

2 6

10 - 10 10,0 – 0,5

3

10 - 10

20,0 – 1,0

Tabela 17.9. Dimenzije tipskih vertikalnih talo`nika

Pre~nik, D ( = )

m

Ukupna

Cilindri~ni

dio

Visina, H ( = )

Konusni

dio

m

Kapacitet

3

m / h

4 5,4 3,6 1,8 43,2

6 7,2 4,2 3 71,3

9 9 4,2 4,8 158,4

Tabela 17.10. Osnovne dimenzije tipskih radijalnih talo`nika

Pre~nik,

m

3

m

Dubina,

Zapremina zone,

m Taloènja Taloga

Kapacitet

3

m / h

u vremenu

taloènja 1,5 h

18 3,4 788 120 525

24 3,4 1400 210 930

30 3,4 2190 340 1460

40 4 4580 710 3054

Prilog 315

Tabela 17.11. Osnovne karakteristike omota~a i cijevi razmjenjiva~a toplote sa

cijevima pre~nika 25x2 mm. Rastojanje me|u cijevima je 32 mm.

Pre~nik

pla{ta

razmjenjiva~a,

mm

Broj

cijevi

Duìna cijevi, mm

1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 6000

Povr{ina toplotne razmjene, m 2

Jednostrujni razmjenjiva~

50 13 1,00 1,5 2,5 4,0 6,0

259 43 6,5 8,0 10 13 17 20

400 121 9,0 14 18 23 28 37 47 56

600 283 33 43 54 65 87 109 131

800 511 77 97 117 157 197 237

1000 823 124 156 189 253 318 382

Dvostrujni razmjenjiva~

400 110 12 17 21 25 34 42 51

600 266 30 40 51 61 82 102 123

800 488 74 93 112 189

1000 792 119 181 244 305

1200 1152 174 220 355 445

1400 1596 240 301 366 490

êtvorostrujni razmjenjiva~

400 90 17 21 42

600 232 44 53 72 90 108

800 446 67 85 102 137 172 207

1000 736 111 140 226 284 342

1200 1088 207 250 335 420 506

1400 1518 288 348 466 585 705

1600 2022 780 940

1800 2594 1200

[estostrujni razmjenjiva~

600 204 31 39 47 63 79 95

800 404 61 77 93 124 156 188

1000 686 130 157 211 265 320

1200 1024 395 476

1400 1446 557 672

1600 1936 900

1800 2500 1160

2000 3118 1442

2200 3876 1800


Tabela 17.12. Broj cijevi u razmjenjiva~ima – {estougaoni i kru`ni raspored

Broj {estouglova

ili krugova

Ukupan broj cijevi u

aparatu

1 7 3

2 19 5

3 37 7

4 61 9

5 91 11

6 127 13

7 187 15

8 241 17

9 301 19

10 367 21

11 439 23

12 517 25

13 613 27

14 721 29

15 823 31

Boj cijevi na dijagonalama

{estougla

Tabela 17.13. Svojstva zasi}ene vodene pare u zavisnosti od pritiska

Specifi~na Specifi~na

Tempe- Specifi~a

Pritisak

Gustina entalpija, kJ/kg toplota

ratura zapremina

(aps.) at C m 3 kg/m

/kg

Te~nost, Para, isparavanja

H' H'' L, kJ/kg

0,01 6,6 131,60 0,00760 27,7 2506 2478

0,015 12,7 89,64 0,01116 53,2 2518 2465

0,02 17,1 68,27 0,01465 71,6 2526 2455

0,025 20,7 55,28 0,01809 86,7 2533 2447

0,3 23,7 46,53 0,02149 99,3 2539 2440

0,4 28,6 35,46 0,02820 119,8 2548 2429

0,5 32,5 28,73 0,03841 136,2 2556 2420

0,6 35,8 24,19 0,04133 150,0 2562 2413

0,8 41,1 18,45 0,05420 172,2 2573 2400

0,10 45,4 14,96 0,06686 190,2 2581 2390

0,12 49,0 12,60 0,07937 205,3 2588 2382

0,15 53,6 10,22 0,09789 224,6 2596 2372

0,20 59,7 7,977 0,1283 250,1 2607 2358

0,30 68,7 5,331 0,1876 287,9 2620 2336

0,40 75,4 4,072 0,2456 315,9 2632 2320

0,50 80,9 3,304 0,3027 339,0 2642 2307

0,60 85,5 2,785 0,3590 358,2 2650 2296

0,70 89,3 2,411 0,4147 375,0 2657 2286

0,80 93,0 2,128 0,4699 389,7 2663 2278

0,90 96,2 1,906 0,5246 403,1 2668 2270

1,0 99,1 1,727 0,5790 415,2 2677 2264

1,2 104,2 1,454 0,6865 437,0 2686 2249

1,4 108,7 1,261 0,7931 456,3 2693 2237

1,6 112,7 1,113 0,898 473,1 2703 2227

1,8 116,3 0,997 1,003 483,6 2709 2217

Prilog 317

Nastavak tabele 17.13. Svojstva zasi}ene vodene pare u zavisnosti od pritiska

Pritisak

(aps.) at

Temperatura

o C

Specifi~a

zapremina

m 3 /kg

Gustina

kg/m 3

Specifi~na

entalpija, kJ/kg

Specifi~na

toplota

isparavanja

L, kJ/kg

2208

2,0

3,0

119,6

132,9

0,903

0,6180

1,107

1,618

502,4

558,9

2710

2730 2171

4,0 142,9 0,4718 2,120 601,1 2744 2141

5,0 151,1 0,3825 2,614 637,7 2754 2117

6,0 158,1 0,3222 3,104 667,9 2768 2095

7,0 164,2 0,2785 3,591 694,3 2769 2075

8,0 169,6 0,2454 4,075 718,4 2776 2057

9,0 174,5 0,2195 4,536 740,0 2780 2040

10 179,0 0,1985 5,037 759,6 2784 2024

11 183,2 0,1813 5,516 778,1 2787 2009

12 187,1 0,1668 5,996 795,3 2790 1995

13 190,7 0,1545 6,474 811,2 2793 1984

14 194,1 0,1438 6,952 826,7 2795 1968

15 197,4 0,1346 7,431 840,9 2796 1956

16 200,4 0,1264 7,909 854,8 2798 1943

17 203,4 0,1192 8,389 867,7 2799 1931

18 206,2 0,1128 8,868 880,3 2800 1920

19 208,8 0,1070 9,349 892,5 2801 1909

20 211,4 0,1017 9,83 904,2 2802 1898

30 232,8 0,06802 14,70 1002 2801 1800

40 249,2 0,05069 19,73 1079 2793 1715

50 262,7 0,04007 24,96 1143 2780 1637

60 274,3 0,03289 30,41 1199 2763 1565

70 284,5 0,02769 36,12 1249 2746 1497

80 293,6 0,02374 42,13 1294 2726 1432

90 301,9 0,02064 48,45 1337 2705 1369

100 309,5 0,01815 55,11 1377 2684 1306

120 323,1 0,01437 69,60 1455 2638 1183

140 335,0 0,01164 85,91 1531 2592 1061

160 345,7 0,00956 104,6 1606 2540 934

180 355,4 0,00782 128,0 1684 2483 799

200 364,2 0,00614 162,9 1783 2400 617

225 274,0 0,00310 322,6 2100 2100 0

* 1 at = 98066,5 Pa

Tabela 17.14. Vrijednosti koeficijenta pregrade σ za razli~ite vrijednosti

koeficijenta zapunjenosti bubnja su{nice

Vrijednosti σ za koeficijente ϕ

Pregrade

0,10 0,15 0,20 0,25

0,038 0,053 0,063 0,071

0,013 0,026 0,038 0,044

0,015 0,018 0,020 0,022


p

u

Tabela 17.15. Vrijednosti uslovnih i radnih pritisaka pri razli~itim temperaturama

za razli~ite medije

( = )

0,6

1,0

1,6

2,5

4,0

6,4

MPa

Toksi~nost

medija

do

o

100 C

Radni pritisak, p ( = )

o

200 C

R

o

300 C

MPa ∗

o

350 C

A 0,6 0,5 0,45 0,42

B 0,5 0,45 0,42 0,42

A 1,0 0,85 0,75 0,70

B 0,9 0,75 0,70 0,65

A 1,6 1,40 1,20 1,10

B 1,4 1,25 1,15 1,06

A 2,5 2,20 1,95 1,75

B 2,2 1,95 1,80 1,65

A 4,0 3,50 3,10 2,90

B 3,5 3,30 3,05 2,75

A 6,4 5,6 5,05 4,60

B 5,5 5,2 4,80 4,30

o

* Na primjer: ako je uslovni pritisak ( 20 C ) 1,6 MPa, onda je maksimalni pritisak na

o

300 C (radni pritisak) svega 1,20 MPa za netoksi~ne (A) supstance , odnosno 1,15 MPa za

toksi~ne (B) supstance.

Tabela 17.16. Faktor slabljenja zida cijevi (ε ) usljed uzdu`nog zavarivanja

1. Elektrulu~no ili autogeno zavareno

1.1. Suo~eni dvostruki var 0,85

1.2. Suo~eni dvostruki var 1 0,90

1.3. Suo~eni dvostruki var sa 100% radiografskom kontrolom 1,00

1.4. Suo~eni jednostruki var 0,80

1.5. Suo~eni jednostruki var 1 0,90

1.6. Suo~eni jednostruki var sa 100% radiografskom kontrolom 1,00

1.7. Spiralni var 0,75

2. Elektrootporno zavareno 0,85

3. Zavareno u pe}i

3.1. Preklopni var 0,75

3.2. Suo~eni var 0,60

Napomena 1 – varovi s ε =0,90 faktorom trebaju biti obra|eni i radiografski ispitani, najmanje 10% od

ukupne duìne vara treba biti ispitano.

Tabela 17.17. Vrijednosti za Y faktor za ~elik

Temperatura, C 480 i nià 510 540 590 620 i vi{a

Feritni ~elik 0,4 0,5 0,7 0,7 0,7

Austenitni ~elik 0,4 0,4 0,4 0,5 0,7

ε

Prilog 319


Tabela 17.19. Karakteristike konvektivnog su{enja razli~itih materijala

Tip su{nice i vrsta

Reìm

su{enja

o

tC

Vla`nost materijala

%

u

p

u

k

Vrijeme

su{enja

h

1 2 3 4 5 6

Optere}enje

vlagom

2

kg /(m ,s)

1. Su{enje u komornim i tunelskim su{nicama

Drvo – plo~e 250 71 8-10 4-5 -

Vo}e 60-90 75-85 10-15 5-20 -

Povr}e (sje~eno na duìnu 5-7 mm) 65-85 85-95 14 4-5 -

Karton 1-1,5 mm 100-90 50-60 4-6 1,6-3,6 -

Borova daska 50 mm 70-90 60 12 100-150 -

Borova daska 25 mm 70-90 60 12 50-75 -

2. Su{enje u trakastim su{nicama

Pamuk 100 45-50 10 - 12-16

Vlakno pamuka 100-120 70 8-10 0,1-0,15 7-8

Gruba vuna 80-100 80 11-12 0,15-0,25 7-8

Celuloza – vlakno 90 55 20 0,3 32,5

Listovi ~aja 45 78-76 62-66 8-2 0,6-1,8

Listovi ~aja 80-90 61-66 3 0,5 4-4,5

3. Su{enje u petljastim su{nicama

Tkanine 100-120 80 8 0,1-0,12 20

Kreda 100-135 45 2 7-8 1,6

Papir 50 50 10 0,25-0,3 -

4. Su{enje u {ahtnim su{nicama

Zrno, kukuruz, p{enica, je~am, ovas 80-140 18-20 14-15 1-1,5 -

Gra{ak i drugo 70-80 18 14-15 1,5-2,0 -

Sjeme suncokreta, lana i konoplje 150-180 20 11-12 0,7-1,0 -

Slad 70 45 3 24-12 -

Heljda 120-140 12-16 9 0,7-1,0 -

Prilog 321

Tabela 17.20. Specifi~no naprezanje su{nice

sp

3

N kg/m h

Materijal

i

Q

V

NaHCO

3

800

NaCl

1000

ugalj

700

glina

1500

pijesak

1800

kre~njak

1600

fosfati

1600

organske

soli

ìtarice

750

Vla`nost % Temperature Granulacije

w

1

w

2

t 1

t

mm

2

N

sp

4 – 8 0,1 100 60 sitni krist. 7 – 12

4 – 6 0,2 100 50 sitni krist. 7 – 9

10 – 20 1 300 100 1 – 10 20 – 30

20 – 30 3 500 100 1 – 50 30

5 – 15 1 – 7 800 100 0,1 – 1 30 – 60

8 – 10 1 800 100 komadi 20 – 60

6 0,5 600 100 2 – 5 12

6 1 200 80 sitni krist. 75

30 15 200 50 zrna 20 – 30

Tabela 17.21. Svojstva zasi}ene vodene pare

o

t C

5

p ⋅ 10 Pa

3

ρ , kg/m i, KJ/kg r, KJ/kg

50 0,126 0,083 2589 2380

75 0,393 0,242 2636 2321

85 0,590 0,353 2653 2297

100 1,033 0,597 2679 2260

105 1,232 0,704 2687 2248

110 1,461 0,825 2696 2234

115 1,724 0,964 2704 2221

120 2,025 1,120 2711 2207

125 2,367 1,296 2718 2194

130 2,755 1,494 2726 2197

135 3,192 1,715 2733 2165

140 3,685 1,962 2740 2150

145 4,238 2,238 2747 2125

150 4,855 2,543 2753 2120

160 6,303 3,252 2765 2089

170 8,080 4,113 2776 2056

180 10,230 5,145 2785 2021

190 12,800 6,378 2792 1984

200 15,850 7,840 2798 1945


Tabela 17.22. Izvedene jedinice SI

Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija

u~estanost, frekvencija herc (herz) Hz s -1

sila njut (newton) N

m

kg ⋅

2

s

pritisak fluida paskal (pascal) Pa

N kg

=

2 2

m m⋅

s

energija, rad, koli~ina toplote dùl (joule) J

snaga vat (watt) W

naelektrisanje, koli~ina

elektriciteta

elektri~ni napon,

elektromotorna sila,

elektri~ni potencijal

kulon

(coulomb)

volt

elektri~na otpornost om (ohm) Ω

elektri~na provodnost

simens

(siemens)

elektri~na kapacitivnost farad F

magnetska indukcija tesla T

magnetski fluks veber (weber) Wb

induktivnost henri (henry) H

svjetlosni fluks lumen lm cd⋅sr

osvjetljenost luks (lux) lx

ja~ina radioaktivnog izvora

apsorbovana doza jonizuju}eg

zra~enja

ekvivalentna doza jonizuju}eg

zra~enja

bekerel

(becquerel)

grej (grey)

sivert (sievert)

C

V

S

m

N⋅ m = kg⋅

2

s

2

J N⋅

m m

= = kg ⋅

3

s s s

A⋅s

Bq s -1

G

Sv

2

W J kg⋅

m

= =

3

A C s ⋅ A

2

V kg ⋅ m

=

3 2

A s ⋅ A

3 2

A s ⋅ A

=

2

V kg⋅

m

4 2

C s ⋅ A

=

2

V kg⋅

m

N kg

=

2

m⋅

A s ⋅ A

2

2 kg ⋅ m

V⋅ s = T⋅ m =

2

s ⋅ A

2

Wb V ⋅s kg ⋅m

= =

2 2

A A s ⋅ A

lm cd ⋅ sr

=

2 2

m m

2

J m

=

2

kg s

2

J m

=

2

kg s

ugao u ravni radijan rad rad = 1

prostorni ugao steradijan sr sr = 1

2

Prilog 323

Tabela 17.23. Dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI


pun ugao, obrt − 1 obrt = 2πrad = 2π

prav ugao L 1 L = π/2 rad = π/2

ugao

stepen

o

1 o = π/180 rad = π/180

minuta ' 1' = (1/60) o = π/60⋅180 rad

sekunda '' 1'' = (1/60)' = π/60 2 ⋅180 rad

gradus ili gon g 1 g = π/200 rad

zapremina litra l, L 1 l = 1 dm 3 =10 −3 m 3

minuta min 1 min = 60 s

~as h 1 h = 60 min = 3600 s

vrijeme

dan

d

sedmica

− u skladu sa gregorijanskim

mjesec

− kalendarom

godina

−

masa tona t 1 t = 10 3 kg = 1 Mg

Pritisak, napon

u mehanici

bar bar bar = 10 5 Pa

Energija, rad,

koli~ina toplote

Temperaturski

interval

vat~as Wh 1 Wh =3600 J = 3,6 kJ

stepen Celzijusa

o

C

1 o C = 1 K; 0 o C = 273,16 K

U~estanost

okretaja, obrta u minuti min −1 1 min −1 =1/60 s −1

broj obrta

brzina kilometar na ~as km/h 1 km/h = 1/3,6 m/s

linijska gustina tona po metru t/m 1 t/m =1 Mg/m = 10 3 kg/m

gustina

zapreminski

protok

maseni protok

Veli~ine definisane

kao odnos

dviju istorodnih

veli~ina

tona po metru

kubnom

t/m 3 1 t/m 3 = 1 Mg/m 3 = 1 kg/dm 3

= 1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3

kilogram po litru kg/l 1 kg/l = 1 kg/dm 3 = 10 3 kg/m 3

metar kubni na ~as m 3 /h 1 m 3 /h = 1/3600 m 3 /s

kilogram na ~as kg/h 1 kg/h = 1/3600 kg/s

tona na ~as t/h 1 t/h = 1/3,6 kg/h

procenat % 1 % = 1⋅10 −2

promil ‰ 1 ‰ = 1⋅10 −3

parts per million ppm 1 ppm = 1⋅10 −6

parts per billion ppb 1 ppb = 1⋅10 −12


Tabela 17.24. Izuzetno dopu{tene jedinice koje ne pripadaju SI

Fizi~ka

veli~ina

Naziv Oznaka Definicija jedinice

duìna morska milja − 1 morska milja = 1852 m

brzina ~vor −

povr{ina

linijska

masa,

linijska

gustina

masa

1 ~vor = 1,852 km/h

= 0,514444 m/s

ar a 1 a = dam 2 = 10 2 m 2

Oblast

dozvoljene

primjene

Pomorski i

vazdu{ni

saobra}aj

hektar ha 1 ha =100 a = 10 4 m 2 Agrotehnika

teks

(tex)

jedinica

atomske mase

tex

u

1 tex =10 -6 kg/m = 1 g/km

1 u = 1,66053⋅10 -27 kg

energija elektronvolt eV 1 eV = 1,60219⋅10 -27 kg

snaga

duìna,

rastojanje

voltamper VA 1 VA = 1 W

var var 1 var = 1 W

astronomska

jedinica

parsek

UA(fr)

AU(en)

a.e.d.(rus)

pc

1 UA ≈ 149597,870⋅10 6 m

1 pc = 206265 UA

≈30857⋅10 12 m

Tekstilna

industrija

Hemija

i fizika

Elektrotehnikaprividna

snaga

naizmjeni~ne

struje

Elektrotehnikareaktivna

snaga

naizmjeni~ne

struje

Astronomija

Prilog 325

Tabela 17.25. Zabranjene jedinice


duìna

angrstrem (ångström) Å 1 Å=0,1 nm = 10 -10 m

mikron μ 1 μ = 1 μm =10 -6 m

povr{ina barn b 1 b =100 fm 2 10 -28 m 2

zapremina

masa

registarska tona − 1 registarska tona = 2,832 m 3

prostorni metar

kvintal ili metarska

centa

prm

q

1 prm jednak je zapremini

drvenih cjepanica naslaganih u

kocku ~ija je ivica 1 m.

1 q = 100 kg

ubrzanje gal Gal 1 Gal = 1 cm/s 2 = 10 -2 m/s 2

din (dyn) dyn 1 dyn = 10 μN = 10 -5 N

sila

kilopond kp 1 kp = 9,80665 N

pond p 1 p = 10 -3 kp = 9,80665 mN

tehni~ka atmosfera at 1 at = 98066,5 Pa

milimetar vodenog

stuba

mmH 2 O 1 mmH 2 O = 9,80665 Pa

pritisak

normalna (fizi~ka)

atmosfera

atm 1 atm = 101325 Pa

milimetar ìvinog

stuba

Torr ili

mmHg

1 Torr = 1 mm Hg = 133,322

Pa

dinami~ka poaz (poise) P 1 P = 0,1 Pa⋅s

viskoznost centipoaz (centipoise) cP 1 cP = 1 mPa⋅s = 10 -3 Pa⋅s

stoks (stokes) St 1 St = 10 -4 m 2 /s

kinematska

viskoznost

centistoks

cST 1 cST = 1 mm

(centistoks)

/s = 10 -6 m 2 /s

erg erg 1 erg = 0,1 μJ = 10 -7 J

rad, energija,

koli~ina toplote

kilopondmetar kpm 1 kpm = 9,80665 J

kalorija cal 1 cal = 4,1868 J

snaga konjska snaga KS 1 KS = 735,49875 W

aktivnost

radioaktivnog

izvora

apsorbovana doza

jonizuju}eg

zra~enja

ekspoziciona doza

jonizuju}eg

zra~enja

kiri

(curie)

Ci

1 Ci = 3,7⋅10 10 Bq

rad rd 1 rd = 10 -2 Gy

rem rem 1 rem = 10 2 Gy

rendgen

(röndgen)

R

1 R = 2,58⋅10 -4 Ci/kg


Nomogrami i dijagrami

17.1. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti te~nosti kod

temperature klju~anja

17.2. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti gasova kod

p

Θ = 101325 Pa .

17.3. Toplotna provodljivost nekih te~nosti

17.4. Nomogram za odre|ivanje toplotnog kapaciteta te~nosti.

17.5. Nomogram za odre|ivanje koeficijenata prenosa toplote u ravnim cijevima

kod Re>10000 i ε l =1

17.6. Vrijednosti Prandtlovog broja za te~nosti

17.7. Ramzin-Molijerov dijagram za vla`ni vazduh.

17.8. Nomogram za odre|ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja

nekih te~nosti

17.9. Nomogram za izra~unavanje specifi~nih toplota isparavanja pri

normalnom klju~anju uz upotrebu kriti~nih konstanti

17.10. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja prema

vodi

17.11. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja (prema

heksanu)

17.12. Temperaturna zavisnost pritiska zasi}enih para heksana

17.13. Temperaturna zavisnost specifi~ne toplote isparavanja heksana

17.14. Odstupanje ta~ke klju~anja vodenih rastvora (kod atmosferskog

pritiska) zavisno od koncentracije

17.15. Rastvorljivost pojedinih soli u vodi u zavisnosti od temperature

Prilog 327

Slika 17.1. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti te~nosti kod temperature

klju~anja


Slika 17.1. Konverzioni faktor: 1⋅cP=1 x 10 -3 Pa⋅s

Te~nost

Ta~ka

Ta~ka

Ta~ka

Te~nost

Te~nost

br.

br.

br.

Sir}etna kis. 100% 18 Dietil-eter 37 Metil-alkohol, 30% 13

Sir}etna kis. 70% 12 Etil-acetat 30 Naftalen 9

Aceton 34 Etil-alkohol, 100% 19 Nitrobenzen 14

Amonijak 39 Etil-alkohol, 40% 10 Oktan 28

Amil-alkohol 17 Etilenhlorid 23 Pentan 38

Anilin 8 Etilenglikol 4 Fenol 5

Benzen 25 Glicerin, 100% 1 Sumpor IV-oksid 35

Butil-alkohol 11 Glicerin, 50% 7 Sumporna kiselina, 111% 2

Ugljenik IV-oksid 40 Heptan 31 Sumporna kiselina, 98% 3

Ugljenik IV-sulfid 33 Heksan 36 Sumporna kiselina, 60% 6

Ugljenik IV-hlorid 21 @iva 15 Toluen 27

Hlorobenzen 22 Metil-acetat 32 Terpentin 16

Hloroform 29 Metil-alkohol, 100% 26 Voda 20

Metil-alkohol, 90% 24

Slika 17.2. Nomogram za odre|ivanje dinami~ke viskoznosti gasova kod p

Θ = 101325 Pa .

Konverzioni faktor: 1 cP=1⋅10 -3 Pa⋅s

1−O 2 ; 2−NO; 3−CO 2 ; 4−HCl; 5−vazduh; 6−N 2 ; 7−SO 2 ; 8−CH 4 ; 9−H 2 O; 10−NH 3 ;

11−C 2 H 6 ; 12−H 2 ; 13−C 6 H 6 ; 14−9H 2 +N 2 ; 15−3H 2 +N 2 ; 16−CO; 17−Cl 2 .

Prilog 329

Slika 17.3. Toplotna provodljivost nekih te~nosti

Konverzija u SI: 1 kcal/mhK = 1,163 J/msK

Supstanca

Kriva

Kriva

Kriva

Supstanca

Supstanca

br.

br.

br.

Sir}etna kiselina 7 Etil-alkohol, 80% 19 Kerozin 28

Aceton 8 Etil-alkohol, 60% 20 Metil-alkohol, 100% 3

Amonijak, 26% 31 Etil-alkohol, 40% 21 Metil-alkohol, 40% 32

Anilin 6 Etil-alkohol, 20% 22 Nitrobenzen 10

Benzen 11 Mravlja kiselina 2 Oktan 33

Butil-alkohol 9 Glicerin, dehidrovani 1 Natrijum hlorid , 25% 18

Kalcijum hlorid, 25% 17 Glicerin, 50% 25 Sumporna kis. 98% 30

Ugljenik IV-sulfid 23 Heksan 26 Toluen 13

Ugljenik IV-hlorid 24 Hlorovod. kis. 30% 27 Vazelin ulje 15

Kastor ulje 5 Izopropil-alkohol 12 Voda 16

Dietil-eter 29 Ksilen 14

Etil-alkohol, 100% 4


Slika 17.4. Nomogram za odre|ivanje toplotnog kapaciteta te~nosti.

Konverzioni faktor: 1 kcal/kgK = 4,19⋅10 3 J/kgK

Supstanca

Ta~ka

Ta~ka

Ta~ka

Supstanca

Supstanca

br.

br.

br.

Sir}etna kis. 100% 16 Etil-alkohol 31 Metil-alkohol 23

Aceton 18 Etil-bromid 1 Oktan 15

Amil-acetat 12 Etil-hlorid 11 Propil-alkohol 25

Anilin 14 Etil-jodid 5 Natrijum hlorid, 25% 35

Benzen 29 Etilenglikol 22 Sumporna kis. 100% 7

Butil-alkohol 24 Glicerin 21 Toluen (−60 do +40 o C) 28

Kalcijum hlorid, 25% 34 Heptan 19 Toluen (40 do 100 o C) 30

Ugljik disulfid 4 Hlorovodi~na kis. 30% 26 Voda 36

Ugljik tetrahlorid 2 Izobutil-alkohol 33 o− i m− Ksilen 9

Hlorbenzen 6 Isopentan 20 p−Ksilen 10

Hloroform

3 Izopropil-alkohol

32

Dietil-eter

Difenil

Etil-acetat

17

8

13

(od 0 do 50 o C)

Izopropil-alkohol

(od -50 do 0 o C)

27

Prilog 331

Slika 17.5. Nomogram za odre|ivanje koeficijenta prenosa toplote u ravnim cijevima kod

Re>10000 i ε l =1

(Postupak: prvi korak AB→C; drugi korak DC→E)


Slika 17.6. Vrijednosti Prandtlovog broja za te~nosti

Supstanca

Ta~ka

Ta~ka

Ta~ka

Supstanca

Supstanca

br.

br.

br.

Sir}etna kis. 100% 15 Etil-acetat 24 Metil-alkohol, 100% 20

Sir}etna kis. 50% 9 Etil-alkohol, 100% 13 Metil-alkohol, 40% 10

Aceton 25 Etil-alkohol, 50% 8 Oktan 33

Amonijak, 26% 14 Etil-bromid 29 Pentan 26

Amil-acetat 31 Etil-jodid 27

Sumporna kiselina,

111%

1

Anilin 5 Etilenglikol 36 Sumporna kis. 98% 2

Benzen 22 Glicerin, 50% 6

Sumporna kiselina,

60%

4

Butil-alkohol 11 Heptan 32 Toluen 23

Ugljik disulfid 30 Hlorovod. kis. 30% 21 Voda 17

Ugljik tetrahlorid 18 Izoamil-alkohol 3 Ksilen 19

Hlorbenzen 35 Izopropil-alkohol 7

Hloroform 34

Dietil-eter 28

Prilog 333

Slika 17.7. Ramzin-Molijerov dijagram za vla`ni vazduh.

Konverzioni faktor, 1 mmHg =133,3 Pa


Slika 17.8. Nomogram Kirejeva za odre|ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja

nekih te~nosti.

Prilog 335

Slika 17.8. Nomogram za odre|ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nosti.

Konverzioni faktor: 1 mmHg = 133,3 Pa

Supstanca

Ta~ka

br.

Supstanca

Ta~ka

br.

Supstanca

Ta~ka

br.

Sir}etna kiselina 55 1,2−Dihloretan 26 Metil-formiat 16

Aceton 51 Dietil-etar 15 Metil-monosilan 3

Acetilen 2 Dioksan 29 Metilenhlorid 19

Alen 6 Difenil 45 Naftalen 43

Amonijak 49 Etan 1 α− Naftalen bromid 46

Anilin 40 Etil-acetat 25 α− Naftol 47

Benzen 24 Etil-alkohol 53 β− Naftol 48

Brombenzen 35 Etil-bromid 18 Nitrobenzen 37

1,3-Butadien 10 Etil-hlorid 13 Oktan 31

Butan 11 Etil-formiat 20 Pentan 17

α−Butilen 9 Etilenglikol 59 Propan 5

β−Butilen 12 Fluorobenzen 27 Propionska kiselina 56

Butilen-glikol 58 Glicerin 60 Propilen 4

Ugljenik-tetrahlorid 23 Heptan 28 Tetralin 42

Hlorbenzen 33 Heksan 22 Toluen 30

Hloroform 21 Jodobenzen 39 Vinilhlorid 8

m−Krezol 44 Izobutirna kiselina 57 Voda 54

ο−Krezol 41 Izopren 14 m−Ksilan 34

Dekalin 38 @iva 61

Dekan 36 Metil-alkohol 52

Metil-amin 50

Metil-hlorid 7


Slika 17.9. Nomogram za izra~unavanje specifi~nih toplota isparavanja pri normalnom

klju~anju uz upotrebu kriti~nih konstanti

Primjena nomograma: Na primjer: latentna toplota isparavanja metana na T b =111,7 K ~ije su kriti~ne

konstante P c =45,8 atm i T c =190,7 K odredi se tako {to se spoji vrijednost T b sa P c . Pravac

koji spaja te dvije ta~ke sije~e pravac ∝ u ta~ki (1). Ta~ka (1) se potom spaja sa

T br =T b /T c =111,7/190,7=0,58 i dobije se latentna toplota isparavanja metana od 1965

cal/mol. Vrijednost ra~unata po jedna~ini Ridela (9-19.) je 1990 cal/mol, a eksperimentalna

vrijednost iznosi 1955 cal/mol.

Prilog 337

Slika 17.10. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja prema vodi

1−dietil-eter; 2−ugljenik IV-sulfid; 3−aceton; 4−hloroform; 5−ugljenik IV-hlorid; 6−benzen; 7−toluen;

8−hlorbenzen; 9−o-xilen; 10−bromobenzen; 11−benzaldehid; 12−anilin

Slika 17.11. Linearni dijagram (Dühring) za odre|ivanje ta~ke klju~anja prema heksanu

1 − dieteil eter; 2 − ugljenik IV-sulfid: 3 − hloroform; 4 − ugljenik IV-hlorid; 5 − benzen; 6 − toluen


Slika 17.12. Temperaturna zavisnost pritiska zasi}enih para heksana

Konverzioni faktor: 1 mmHg = 133,3 Pa

Slika 17.13. Temperaturna zavisnost specifi~ne toplote isparavanja heksana

Konverzioni faktor: 1 kcal/kg = 4,19 kJ/kg

Prilog 339

Slika 17.14. Odstupanje ta~ke klju~anja vodenih rastvora (kod atmosferskog pritiska)

zavisno od koncentracije

Slika 17.15. Rastvorljivost pojedinih soli u vodi u zavisnosti od temperature


18. LITERATURA

1. BASIO, A., CABEL, R.L., Scale up of Chemical Processes, Wiley, New York, 1987.

2. KING, C.J., Separation Processes, McGraw-Hill, New York, 1980.

3. FAUST, A.S., ENCEL, L.A., CLUMP, C.N., MAUS, L., ANDERSEN, L.B.,

Principles of Unit Operations,J.Wiley, Second Edition, New York, 1980.

4. MAKSIMOVI], M., Tehnološke operacije,TF,Banja Luka, 2001.

5. MAGDALINOVIĆ, N., Usitnjavanje i klasiranje mineralnih sirovina, NK, Beograd,

1977.

6. MAGDALINOVI], N., Meljivost mineralnih sirovina, Nauka, Beograd, 1977.

7. MAKSIMOVI], M., Zbirka zadataka i jedini~nih operacija hemijskog inènjerstva,TF,

Banja Luka, 2004.

8. MAKSIMOVI], M., Operacijski aparati u procesnoj industriji, TF, Banja Luka, 2002.

9. ROZGAJ, S., Procesni aparati i uređaji, proračun i dimenzioniranje, Svjetlost,

Sarajevo, 1980.

10. DOUGLAS, J.M., Conceptual Design of Chemical Processes, McGraw-Hill,

Singapore, 1988.

11. JOVANOVI], M., Osnovi projektovanja, I deo, Teorija projektovanja, T.F. Leskovac,

1944.

12. HANLEY, E.J., SEADER, J.D., Ekvilibrium Stage Separation Operations in Chemical

Engineering, J. Wiley, New York, 1981.

13. HANLEY, E.J., ROSEN, E.M., Material and Energy Balance Calculations, J. Wiley,

New York, 1969.

14. SEDMAK, S., NIKOLI], M., VOJNOVI], V., Priručnik za konstruisanje procesne

opreme, TMF, Beograd, 1944.

15. BEER, E., Priru~nik za dimenzioniranje kemijske procesne industrije, SKHT, Kemija u

industriji, Zagreb, 1985.

16. HIMMELBLAU, D.M., Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering,

Prentice Hall, Englewood, Cliffs, New Jersy, 1985.

17. ŠEF, F., OLUJI], ^., Projektovanje procesnih postrojenja, SKHT., Kemija u industriji

i INA, Zagreb, 1988.

18. MUKHLYONOV, I.P., Fundametals of Chemical Tehnology, Mir Publishers,

Moscow, 1986.

19. MUKHLYONOV, I.P., Calculations of Chemical Technology, Mir Publishers,

Moscow, 1979.

20. TASI], A., RADOSAVLJEVI], R., CVIJOVI], R., ZDANSKI, F., Tehnološke

operacije – mehni~ke, Zbirka zadataka, TMF, Beograd, 1980.

21. TASI], A., RADOSAVLJEVI], R., CVIJOVI], R., ZDANSKI, F., Tehnološke

operacije – toplotne, Zbirka zadataka, TMF, Beograd, 1980.

22. MUKHLYONOV, I.P., Practical Course in Chemical Technology, Mir Publishers,

Moscow, 1982.

23. NAGIEV, M.F., Theory of Recycle Processes in Chemical Engineering, Pergamon

Pres, Oxford, 1964.

Literatura 341

24. JOHNSTONE, R., Pilot Plants, Modeles and Scale-up Methods in Chemical

Engineering, McGraw-Hill, New York, 1957.

25. NIEBEL, B.W., DRAPER, A.B., Product Design and Process Engineering, McGraw,

N.Y., 1974.

26. CVIJOVI], D.S., BOŠKOVI]-VRAGOLOVI], M.N., Fenomeni prenosa strujanje,

toplota, difuzija, TMF, Beograd, 2001.

27. MATTHES, F.,WEHNER, G., Anorganishe-Technische Verfahren, Leipzig, Veb,

Verlag, 1964.

28. FELLOWS, P., Food Processing Technology, Principles and Practice Second Edition,

Woodhead Publishing Limited and CRC Press LLC, Cambrigde England, 2000.

29. CIGARA, A., PERUNIÎ], M., Dinamika i regulacija procesa, T.F., Novi Sad, 1944.

30. BOGNER, M., Mehani~ke operacije, NK., Beograd, 1987.

31. BOGNER, M., JA]IMOVI], B., Prolemi iz difuzionih operacija, IRO, Prosvjeta, Niš,

1989.

32. PAVLOV, K.F., ROMANKOV, P.G., NOSKOV, A.A., Examples and Problems to the

Course of Unit Operations of Chemical Engineering, Mir Publishers, Moscow, 1979.

33. FURMER, I., ZAITSEV, V., General Chemical Engineering, Mir Publishers, Moscow,

1985.

34. SATTLER, K., Termische Trennverfahren, Vogel Verlag, Wurzburg, 1977.

35. REID, R.C., PRAUSNITZ, J.M., SHERWOOD, T.K., Properties of Gases and Liquids,

McGraw-Hill, New York, 1977.

36. PRAUSNITZ, J.M., at all, Computer Calculations for Multicomponent Vapor-Liquid

Equilibria, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New York, 1967.

37. OLDSHUE, S., Fluid Mixing Technology, McGraw-Hill, New York, 1983.

38. STOILJKOVI], S.T., Separacioni sistemi-monografija, T.F., Niš-Leskovac,

2000.

39. ZDANSKI, K.F., Mehanika fluida, TMF, Beograd, 1989.

40. McCABE, W.L.,SMITH, J.C., HARRIOTT, P., Unit Operations of Chemical

Engineering, McGraw-Hill, New York, 1985.

41. VITOROVI], D., Hemijska tehnologija, NK., Beograd, 1990.

42. TOLI], A.Š., Operacija ekstrakcije te~no-te~no,T.F. Novi Sad, 1988.

43. VALENT, J.V., Sušenje u procesnoj industriji, TMF, Beograd, 2001.

44. TOPI]. R., Osnove projektovanja, prora~una i konstruisanja sušara, NK, Beograd,

1989.

45. LEVENSPIEL, O., The Chemical Reactor Omnibook, Oregon State University,

Oregon, January, 1989.

46. RAŠAJSKI, S., PETROVI], D., Priru~nik za pribli`no izra~unavanje osobina gasova i

te~nosti, Minerva, Subotica-Beograd, 1974.

47. VULIÊVI], D., Tehnološke operacije-dijagrami, nomogrami i tabele, TMF,

Beograd, 1999.

48. MILOSAVLJEVI], \., ALI], V., TRIFUNOVI], D., VLAHOVI], D., Proizvodnja i

razvoj opreme za procesnu industriju Jugoslavije, Almanah slovenskega kemijskega

društva, 3, 441-448, 1991.

49. JELEN, F.C., BLACK, J.H., Cost and Optimization Engineering, McGraw-Hill,

New York, 1983.


50. KHARABANDA, O.P., Process Plant and Equipment Cast Estimation, Sevak,

Bombay, 1977.

51. KOELBEL, H., SCHULZE, J., Projektierung und Vorkalkulation in der chemischen

Industrie, Springer, Berlin, 1960.

52. WATKINS, R.N., Petroleum Rafinery Destillation, Gulf, Houston, 1979.

53. D@OKI], D., Površinski aktivne materije-tenzidi, NK, Beograd, 1985.

54. PERRY, J., Chemical Engineers Handbook, McGraw-Hill, New York, 1960.

55. ROMANKOV, P.G., KURO^KINA, M.J., Primery i zadachi po kursu "Processy i

apparaty khimicheskoi promyshlenostiy khimicheskoi promyshlenosti“, Himija,

Lenjingrad, 1984.

56. ROMANKOV, P.G., NOSKOV, A.A., Collection of Calculation Diagrams to the

Course of Unit Operations of Chemical Engineering, Khimiya, Moskow, 1966.

57. KASATKIN, A.G., PLANOVSKY, A.N., CHEKHOV, O.S., Calculation of Plate

Rectification and Absorption Apparature, Standartgiz, Moskow, 1961.

58. MUŠTAEV, I.M., ULJANOV, M.V., Suška dispersnih materialov, Himija,

Moskva, 1988.

59. BACKHURST, J.R., HARKER, H.J., Process Plant Design, London, 1973.

60. SIMONOVI], D., i drugi, Tehnološke operacije-mehani~ke, TMF, Beograd, 1980.

61. ROZGAJ, S., Osnovni aparati za provo|enje Tehnoloških operacija, GLAS, Banja

Luka, 1982.

62. S. GA]EŠA, M. KLAŠNJA, Tehnologija vode i otpadnih voda, TF, Beograd, 1994.

63. F. WOODARD, Industrial Waste Treatment Handbook, Butterworth-Heinemann,

USA, 2001.

64. R. F. WEINER, R. MATTHEWS, Environmental Engineering, forth edition,

Butterworth-Heinemann, USA, 2003.

65. N. P. CHEREMISINOFF, Handbook of Water and Wastewater Treatment Techologies

I and II, Butterworth-Heinemann, USA, 2002.

66. S. SIMIÎ], Procesi obrade otpadnih voda, Tuzla, 2002.

67. R. ŠE]EROV-SOKOLOVI], S. SOKOLOVI], Inènjerstvo u zaštiti okoline, TF,

Novi Sad, 2002.

68. Environmental Engineers, Eds. S. Fox, CRC Press LLC, USA, 1999.

69. P. T. WILLIAMS, Waste Treatment Disposal, 2 th edition, Jon Wiley&Sons, Ltd.,

England, 2005.

70. J. J. PEIRCE, P. A. VESILIND, Environmental Pollution and Control, 4 th edition,

Elselvier Science&Technology Books, 1997.

71. \OR\EVIĆ, B., TASI], A., Tablice i dijagrami termodinami~kih veli~ina, prvi

deo, TMF, Beograd, 1988.

72. RADOŠEVI], N., Hemijsko-tehnološki priru~nik, IRO "RAD", Beograd 1987.

73. CVIJOVI], D., \OR\EVI], B., TASI], A., Jedinice, dimenzije i dimenziona analiza,

GK, Beograd, 1980.

74. PAVLOVI], M.J., Međunarodni sistem jedinica SI , Slu`beni list SFRJ, Beograd,

1980.

75. DIMI], G., TODOROVI], P., ŠEPA, D., Me|unarodni sistem jedinica SI u hemiji,

tehnologiji i metalurgiji, TMF, Beograd, 1978.

Zbirka_zadataka_TOuHI_komplet

Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!

Delete template?

Save as template ?