Филозофија 3, уџбеник за трећи разред гимназије

cepesh76
  • No tags were found...

Сузана Спасић Веселка Сантини Светислав Николић

ФИЛОЗОФИЈА

Уџбеник за трећи разред гимназије

3.

Уџбеник

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Сузана Спасић • Веселка Сантини • Светислав Николић

ФИЛОЗОФИЈА 3

Уџбеник за трећи разред гимназије

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Филозофија 3

Уџбеник за трећи разред гимназије

Прво издање

Аутори: Сузана Спасић, Веселка Сантини, Светислав Николић

Фотографије: архива Издавачке куће „Кlett” д.о.о., Shutterstock, Wikipedia.org (фотографије

коришћене према Creative Commons лиценци за слободну документацију)

Рецензенти: Проф. др Душко Прелевић, Филозофски факултет Универзитета у Београду

Мр Александар Крстић, професор филозофије, Гимназија „Светозар Марковић”,

Нови Сад

Проф. др Слободан Перовић, Филозофски факултет Универзитета у Београду

Графичко обликовање и обликовање корица: „Total Idea”, Нови Сад, Хелена Пољовка

Лектура: Марија Милосављевић Тодоровић

Издавач: Издавачка кућа „Klett” д.о.о.

Маршала Бирјузова 3–5/IV, 11000 Београд

Teл.: 011/3348-384, факс: 011/3348-385

office@klett.rs, www.klett.rs

За издавача: Гордана Кнежевић Орлић

Главни уредник: Александар Рајковић

Руководилац пројекта: Тијана Поповић

Штампа:

Тираж:

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова

у било ком обиму и поступку, укључујући фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним

јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу са места и у време које он одабере,

без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним

правима.

© Klett, 2020.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


САДРЖАЈ

Реч аутора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Како користити уџбеник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I. МИШЉЕЊЕ, САЗНАЊЕ И ЈЕЗИК

1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКЕ

1.1. Постанак логике као филозофске дисциплине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Две традиције у логици . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2. Мишљење као предмет проучавања логике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Логички принципи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3. Форма и садржај, исправност и истинитост мишљења. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2. ПРОБЛЕМИ САЗНАЊА

2.1. Извори, врсте и могућности сазнања. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Извори сазнања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Врсте сазнања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Поузданост сазнања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Могућности сазнања. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Критеријуми за прихватање сазнања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2. Теорије истине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3. ОДНОС МИШЉЕЊА И ЈЕЗИКА

Знак, значење, означено . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Функције вербалног језика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

3


II. ОСНОВНЕ ФОРМЕ МИШЉЕЊА

1. ПОЈАМ

1.1. Шта је појам?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Садржај и обим појма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Појам и језички знак. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.2. Врсте појмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.3. Односи међу појмовима. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2. МЕТОДЕ БЛИЖЕГ ОДРЕЂИВАЊА ПОЈМА

2.1. Дефиниција. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Структура дефиниције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Када дефинишемо обим, а када садржај појма? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Подела дефиниција према функцији . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Правила дефинисања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Методе дефинисања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.2. Деоба и класификација појмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Структура и врсте деобе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Правила деобе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Проблем категорија. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3. СУД

3.1. Истинитост суда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Суд и реченица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Чињеничка и логичка истинитост суда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Сазнајни и вредносни судови. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2. Прости судови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Врсте простих судова по структури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Предикатски или категорички судови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Својства категоричких судова: квалитет и квантитет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Комбинована подела категоричких судова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Подела судова по модалитету. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Превођење реченица у стандардну форму категоричког суда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.3. Сложени судови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.4. Исказна логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Шта је исказна логика? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Синтакса исказне логике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Семантика исказне логике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Врсте исказних формула . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Методе испитивања истиносних вредности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Примена исказне логике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Доказ у исказној логици. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.5. Односи међу судовима: логички квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Логички квадрат у традиционалном тумачењу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Савремено тумачење логичког квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4. ЗАКЉУЧИВАЊЕ

4.1. Врсте закључивања. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Ваљаност и истинитост у закључивању. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Традиционална подела закључивања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Савремена подела закључивања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.2. Облици непосредног закључивања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Закључивање по опозицији. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Облици закључивања чија је конклузија еквивалентна премиси . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3. Посредно закључивање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Карактеристике дедуктивног закључивања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Карактеристике индуктивног закључивања. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

5


Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.4. Индуктивно закључивање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Врсте индукције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Индукција и логичка вероватноћа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.5. Силогистичко закључивање – категорички силогизам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Категорички силогизам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Фигуре и модуси категоричког силогизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Општа правила категоричког силогизма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Доказивање теорема категоричког силогизма поступком свођења на апсурд . . . . . 121

Специфична правила (теореме) за фигуре категоричког силогизма . . . . . . . . . . . . . . 122

Преглед исправних модуса по фигурама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Традиционални и савремени поступци за доказивање исправности

модуса категоричког силогизма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.6. Скраћени и сложени облици силогизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Ентимем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Полисилогизам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Сорит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.7. Некатегорички облици силогизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Дисјунктивни и хипотетички силогизам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Форме мешовитог силогизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.8. Логичке грешке у закључивању (формалне) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.9. Предикатска логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Предикати, индивидуалне константе, индивидуалне променљиве . . . . . . . . . . . . . . . 143

Квантификатори: сви и неки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Релације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Синтакса предикатске логике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Истинитост исказа у предикатској логици (семантика) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Ваљане формуле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


III. ПРИМЕНА ЛОГИКЕ

1. АРГУМЕНТАЦИЈА

1.1. Доказивање и оповргавање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Структура аргументације . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Грађа за аргументацију . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Закључивање и доказивање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Врсте доказа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

1.2. Грешке у аргументацији (неформалне) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

2. ЛОГИКА И МЕТОДЕ НАУЧНОГ ИСТРАЖИВАЊА

2.1. Карактеристике научног знања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Научно и здраворазумско знање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Језик науке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

2.2. Дедуктивна, индуктивна и абдуктивна метода у науци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Дедуктивна метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Индуктивна метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Логички проблем индукције. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Начини оправдања индукције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Како повећати вероватноћу индуктивног закључка?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Абдуктивна метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

2.3. Методе емпиријског утврђивања чињеница . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Научне чињенице. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Посматрање и експеримент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Бројање и мерење. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Статистичка обрада података. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

3. СТРУКТУРА НАУЧНОГ ИСТРАЖИВАЊА

3.1. Проблеми који покрећу научно истраживање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

7


3.2. Појам научне хипотезе и врсте хипотеза. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Шта су хипотезе? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Врсте хипотеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Научне хипотезе, теорије и закони . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

3.3. Постављање и проверавање хипотеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Постављање хипотеза. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Процена и провера хипотеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Провера хипотеза и логички проблем индукције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

3.4. Научно објашњење . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Опис и објашњење. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Структура научног објашњења . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Подела објашњења с обзиром на логичку структуру . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Подела објашњења с обзиром на врсту експлананса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Објашњење и предвиђање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

4. ОРГАНИЗАЦИЈА НАУЧНОГ ЗНАЊА

4.1. Научни закони . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

Врсте научних закона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Закони, закономерности, принципи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Узрочност и узрочни закони. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

4.2. Научне теорије и системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Историјске развојне фазе теоријске науке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Формулисање теорија и изградња модела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Провера теорија . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Функције теорије . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Научни системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Карактеристике формалних аксиоматских система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

4.3. Класификација наука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Поделе наука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Јединство науке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

8

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

4.4. Филозофске контроверзе око питања напретка у науци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Како наука напредује?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Да ли наука напредује? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Вежбе и задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

За оне који желе да знају више. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

IV. ЛОГИКА ИЗМЕЂУ ФИЛОЗОФИЈЕ И НАУКЕ

1. ЛОГИКА КАО ФИЛОЗОФСКА ДИСЦИПЛИНА

1.1. Историјски развој и подела логике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Традиционална логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Савремена логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

1.2. Однос логике, филозофије и науке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Резиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

1.3. Значај изучавања логике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

ПОЈМОВНИК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

КОРИШЋЕНА ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

9


Реч аутора

Драги ученици,

Колико год име овог предмета – филозофија – звучало ново и непознато, и

можда асоцирало на нешто апстрактно и компликовано, не дозволите да вас то

застраши и одбије. Упознавање с филозофијом је увођење у посебан начин размишљања

који ће вас приближити неким од великих идеја човечанства, али и

бољем разумевању себе и других. Она нам омогућава да се изместимо из тачке с

које уобичајено посматрамо свет и да оно што називамо знањем о себи и свету

почнемо да сагледавамо у другом светлу.

У трећем разреду у оквиру предмета филозофија изучава се логика – филозофска

ди сциплина о облицима правилног мишљења и методама долажења

до истинитог знања, како гласи њена најшира дефиниција. Шта уопште значи

правилно мислити и како се то мисли неправилно? Да ли правилно или неправилно

мислимо када, угледавши тамне облаке, закључујемо да ће ускоро

пљусак и да треба негде да се склонимо, а пљуска не буде? Да ли је исправно мислити

да пријатељима у невољи треба помагати, макар и нечасним средствима?

На шта ћемо се позвати када бранимо ово или оно своје мишљење и очекујемо

да га и други прихвате? Савлађивање различитих делова овог уџбеника помоћи

ће вам да пронађете одговоре на та и многа друга питања.

У току свог досадашњег школовања упознали сте основе многих наука. Да

ли сте се икад запитали да ли је то што учите апсолутно истинито, да се никада

неће променити? Како ра зликовати истините од неистинитих описа света

и да ли је то увек могуће? У овом уџбенику сусрешћете се и с тим темама, а

оне могу да буду од користи када покушавамо да се снађемо у мноштву контрадикторних

информација, савета и рекламних порука којима нас засипају

средства масовних информација. Да све буде још компликованије, поново се

отварају расправе о питањима која су изгледала одавно решена: да ли је Земља

елипсоид или равна плоча, да ли је Гаврило Принцип био револуционар или

терориста, да ли вакцине помажу у сузбијању заразних болести или су заправо

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


штетне? Елементарна научна писменост коју стичете у школи, уз познавање

најважнијих логичких правила и основа научне методе, који су приказани у

овом уџбенику, могу да буду добар оријентир кад се суочимо са питањима попут

наведених.

Проучавање логике корисно је из више разлога. Оно се не везује за специфична

са знајна подручја, већ се бави формама мишљења и логичким поступцима

помоћу којих њима оперишемо. Примери који то илуструју углавном су

преузимани из школског градива најра зличитијих предмета и захваљујући

њима бићете у прилици да нешто што усвајате као готово знање упознате такорећи

изнутра, кроз мисаоне процесе у којима настају: како формирамо појмове

о најразличитијим елементима стварности, на основу чега их дефинишемо и

класификујемо, којим методама се служимо када закључујемо и због чега се

разликују оне које примењујемо када решавамо неки математички задатак од

оних када повезујемо чињенице из нпр. географије или историје? Стицање логичких

знања и вештина омогућиће вам да на другачији начин разумете оно

што учите и што сте научили, а може вам помоћи и да све то повежете у једну

целину. На сличан начин приступили смо и темама из методологије науке, где

смо прилично апстрактне логичке концепте настојали да објаснимо преко примера

из историје науке који треба да су познати ученику трећег разреда.

Отац логике, старогрчки филозоф Аристотел, сматрао ју је оруђем наука,

мисаоним алатом без којег је немогуће доћи до истинског знања. Без обзира

на то што се у последњих сто педесет година логика у великој мери приближила

математици, а у наше доба и информатици, ми смо јој у овом уџбенику

приступили веома широко и настојали смо да успоставимо корелације са што

више школских предмета, јер познавање логичких правила користиће будућим

правницима, лекарима и учитељима исто колико и инжењерима и математичарима.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

11


Како користити уџбеник

Логика

У наранџастим оквирима налазе се

садржаји везани за логику: допуњавања

или проширивања информација из текста

или подсећања на већ обрађене појмове

и правила без којих није могуће

разумевање нових.

Филозофија

Информације у зеленим оквирима

упућују на филозофске ауторе и проблеме

који ће се обрађивати у четвртом

разреду, и на тај начин смештају појмове

из основног текста у шири контекст

предмета.

Остало

Љубичастом бојом су уоквирени примери

из наука, књижевности, уме тности,

ра зличите занимљивости, анегдоте и слично.

На почетку сваке наставне теме у кратким цртама је

наведено штa ћете у оквиру ње проучавати, како бисте добили

целовит увид у повезаност материје која се потом

разлаже у наставне јединице. Њиховом усвајању, надамо

се, помоћи ће то што су најважнији термини истакнути

масним црвеним или црним словима: они који се провлаче

кроз већи део уџбеника, чија значења ће вам бити потребна

у различитим контекстима, истакнути су црвеном

бојом и увек их можете потражити у Појмо внику на крају

уџбеника; они истакнути црним словима кључни су за

дату област. Поред тога, у резимеима који прате сваку наставну

јединицу наћи ћете сажет и синте тизован приказ

онога што је у њој изложено, што ће, верујемо, ола кшати

не само учење нових садржаја већ и селекцију најважнијих,

потре бних за организовање знања у веће целине.

Да бисте проверили у којој мери сте усвојили знања

везана за поједине наставне јединице, после сваке од њих

понуђен је сет вежби и задатака различите тежине. Осмишљени

су тако да их можете решити на основу изложене

грађе, а за неке од њих (обележене звездицом) решења

можете потражити на крају уџбеника. И напослетку, вама

чија интересовања превазиђу оно што програм прописује

наменили смо одељке под насловом За оне који желе

да знају више, где ћете пронаћи додатне логичке садржаје

и препоручене материјале за истраживање (књиге, документарне

и игране филмове и сл.).

Текстови наставних јединица допуњени су и илустровани

примерима, фотографијама, графицима и сл.

смештеним у оквире и табеле. Ради лакшег сналажења у

тој апаратури оквири су обојени различитим бојама.

Надамо се да ће свако од вас пронаћи сопствени начин упознавања са овде понуђеном

грађом и да ћете уз помоћ својих наставника, после почетних напора и недоумица, заволети

логику и уживати у њеном проучавању.

Аутори

12

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


I. МИШЉЕЊЕ, САЗНАЊЕ И ЈЕЗИК

1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКЕ

У уводној теми упознајемо се с логиком тако што ћемо:

– идентификовати историјске претпоставке и мотиве за настанак филозофских

истраживања, а посебно у области логике као једне од најстаријих дисциплина

филозофије;

– довести у везу значења термина logos са оним чиме се логика бави;

– представити предмет и циљ изучавања логике и њене главне развојне етапе;

– истаћи специфичности логике у односу на друге (научне) приступе проучавању

мишљења;

– испитивати значај разликовања форме и садржаја, истинитости и исправности мишљења.

1.1. Постанак логике као филозофске дисциплине

Ни после више од два и по миленијума од кад је настала нема јединственог одговора

на питање шта је филозофија. Разлог томе је што се она на врло општи начин бави најширим

дијапазоном проблема који се у принципу могу односити на све што постоји. Ако послушамо

старогрчког филозофа Аристотела (384–322. п. н. е.), филозофија се појављује у VI

веку п. н. е., када су поједини мислиоци о пореклу космоса, човека или одређене заједнице,

као и осно вних етичких норми „почели да расправљају

путем доказа”. Пре тога, објашњења поменутих појава

постојала су само у митовима и била су пре дстављена

као последица деловања и воље фанта стичних бића (богова,

добрих и злих духова и сл.). Митови су се обраћали

машти, док се филозофија ослањала на снагу разума да

проникне у природне узроке природних дешавања. Филозофске

теорије с временом су постајале све бројније

и продубљеније, окренуле су се и питањима сазнања и

језика, а они који су их постављали или проучавали груписали

су их на основу неких заје дничких особина. Тако

су настале поједине филозофске дисциплине, у које спада

и логика, али и оно што данас зовемо посебне науке.

Име логике потиче од грчке речи logos, а реч logos од

глагола legein, у значењу: збирати, сакупљати, збрајати,

рачунати, говорити, казивати. Ово значење збрајања, рачунања

присутно је и у латинској речи ratio, којом називамо

нашу моћ размишљања, а и у енглеском computing,

захваљујући којем своје интелигентне машине зовемо

Најопштије одређење филозофије

било би да је она мисаона активност

која резу лтује идејама или теоријама о

природи света, начинима његовог сазнавања

и одговорима на питање какво

је човеково место и улога у том свету,

шта је суштина и смисао постојања и које

вредности њиме управљају. Као што јој

име сугерише (грч. philein – волети, тежити

и sophia – мудрост), за филозофију

је карактеристично и то да је критичка

активност, да се не поистовећује са готовом

мудрошћу већ стално преиспитује

до стигнуте одговоре у различитим областима

сазнања, у чему једну од кључних

улога игра управо логика.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

13


компјутерима (рачунарима). Тесна веза између ми шљења,

рачунања и смисленог говора успостављена је управо

Није случајно то што се енглеско computing,

преузето од француског compute, у самим почецима филозофије, у VI веку п. н. е.

поја вљује у употреби око 1630. године, у

Реч logos је током своје дуге историје развила бројна

веку уобличавања нове науке. Тај термин значења (око четрдесет), од којих ћемо навести само карактеристична:

води порекло од латинског computarе, у

значeњу срачунати, нагађати (неку суму,

– реч, говор, смисао;

величину), претпостављати да је нешто

– мисао, рачун, разум, начело, разлог, истинито учење;

истинито или лажно, имати неку општу

идеју о нечему.

закон, мера, космички поредак.

Сва та значења и нису толико разнородна колико се

на први поглед чини. Груписана око три области: језика,

мишљења и стварности, у свакој од њих указују на нешто

што је најизврсније и најважније. У том смислу logos обједињује разложан и истинит говор

којим се саопштава исправно расуђивање о правој природи ствари. Ово значење везује га

за науке, па је у називима многих присутан кроз суфикс -логија: тако би у дословном преводу

био-логија била истинити говор о живом свету, социо-логија о друштвеном, а психо-логија

о душевном животу.

Две традиције у логици

Логичка истраживања мотивисана су филозофским питањима о природи мишљења,

сазнања и истине. Нарочит подстицај, међутим, добијају са развојем демократије у златном

веку Атине (V век п. н. е.), када се значајне одлуке доносе након бурних расправа у скупштини,

а култура дијалога вежба колико у филозофским школама толико и у свакодневној комуникацији

на трговима.

Платон (427–347. п. н. е.), Сократ (469–399. п. н. е.) и Аристотел. Настављајући филозофски

рад свог учитеља Платона, а тиме индиректно и његовог учитеља Сократа,

Аристотел је успео да систематизује и заокружи резултате веома живе истраживачке

дела тности која се развијала у античким полисима током претходна два века и доживела

пун процват у Атини његовог доба. Тиме је трасирао правац развоја великом броју

наука и филозофских дисциплина, а не само логике, и стао на чело једне велике интелектуалне

традиције коју данас зовемо западна мисао.

14

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Иако није био једини који је заслужан за развој логике у антици, њеним утемељивачем

сматра се Аристотел јер јој је дао систематски и целовит облик. Данас делује невероватно то

да је један човек, колико год уман био, успео да својим теоријским радом обухвати готово

све теме које ће до половине XIX века доминирати логиком, а и да се дотакне неких проблема

који инспиришу њен развој од XX века наовамо. Он логици приступа тако што испитује

улогу основних облика и правила мишљења у успо стављању истинског знања, независно

од његовог садржаја. Отуда су његове логичке списе каснији издавачи објединили под називом

Органон: та реч на грчком значи алат или оруђе, чиме је логика представљена као

оруђе за долажење до знања. Сам назив дисциплине – логика – сми слили су нешто касније

филозофи стоичке школе. Аристотелов приступ остао је преовлађујући више од две хиљаде

година, тако да се та дуга традиција оби чно и назива његовим именом.

Данас разликујемо две велике етапе у развоју логике:

• традиционалну формалну логику, популарно названу и аристотеловска (по њеном

оснивачу), која примену налази углавном у областима где се ми шље ње држи природног

језика, било да је у питању свакодневно, научно или филозофско сазнање, било вођење

аргументоване расправе о моралним, пра вним и политичким питањима, и

• савремену формализовану логику, чији су почеци у XIX веку и која се развила из

покушаја да се математичке операције изведу из основних логи чких принципа, при чему

сама логика почиње све више да користи математи чке техни ке и појмове (функције, променљиве,

константе, скупови итд.). У том процесу, логика постепено развија све сложенији

језик симбола прецизно утвр ђеног значења (нпр. p, q, ∨, →), којима се оперише по егза ктним

правилима, па се због тога назива и симболичком. То је допринело да развој логике

добије нови замах, да се у њој развије мноштво дисциплина и различитих приступа испитивању

форми мишљења, али и да се отворе потпуно нова подручја њене примене, као што

је инфор матика.

РЕЗИМЕ

Филозофија као мисаона активност која резултује идејама или теоријама о природи света, начинима

његовог са знавања и одговорима на питање какво је човеково место и улога у том свету појављује се

у VI веку п. н. е. за хваљујући раздвајању разложних од митских објашњења појава у свету.

• Логика је једна од филозофских дисциплина чији настанак дугујемо развијеној истраживачкој и

дијалошкој култу ри у златном добу демократске Атине, а зрели облик Аристотелу, који логици

приступа тако што испитује улогу основних форми и правила мишљења у успостављању истинског

знања, независно од његовог садржаја.

• Термин logos, по коме је логика добила име, у својим бројним значењима обједињује разложан и

истинит говор којим се саопштава исправно расуђивање о правој природи ствари.

• У развоју логике као филозофске дисциплине разликујемо две етапе: прву, од њених почетака па

до XIX века, коју називамо традиционалном или аристотеловском (по њеном оснивачу), и другу,

савремену (или симболи чку), у којој логика добија нови замах захваљујући томе што је почела

да користи математичке технике и специфично конструисан језик симбола којима се оперише по

прецизним правилима.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

15


1.2. Мишљење као предмет

проучавања логике

Стоици, грчки филозофи

из хелени стичке епохе, логику

су сматрали једном од три

главне филозофске ди сциплине.

Једном лепом метафором

описали су повезаност

свих њених подручја сазнања:

филозофија је врт, с оградом

коју пре дставља логика, тло

које обрађујемо је физика, а

пло дови које с њега беремо

чи не етику. Задатак логике је

про налажење аргумената помоћу

којих се брани тај врт,

односно одређена филозо ф-

ска позиција.

Најчешће се општи појам

науке пои стовећује само са

емпиријским наукама (природним

и друштвеним). Главни

задатак науке у том смислу

јесте да опише, категоризује и

систематизује појаве из природне

и друштвене стварности,

настојећи да проникне у

њихову структуру и законитости.

Насупрот њима, форма лне

науке (логика, математика,

инфор матика, статистика) независне

су од емпиријских метода.

Њих карактерише испитивање

апстрактних рела ција

и облика (мисли, бројева, знаковних

система), а задатак им

је да искуствене (природне и

друштвене) науке снабдевају

структурама помоћу којих ће

описати свет и доносити закључке

о њему.

Логика у ширем смислу дефинише се као филозофска дисциплина

која испитује форме (облике) рационалног мишљења, његова

правила и методе које се користе у ра зличитим областима

сазнања, па се отуда сматра и науком о законима сазнања истине.

Логика у ужем смислу обично се дефинише као наука о закључивању,

јер је то форма рационалног мишљења којој искључиво

она даје правила. Штавише, од самог почетка била је тако и замишљена:

иако нам Аристотел није оставио њену дефиницију, све

што је написао из ове обла сти показује да је главни предмет његове

логике било правилно извођење закључака. Иако се развила као

рационална истраживачка дисциплина, која традициона лно припада

филозофији, логика у новије време свој предмет и методе све

више везује за математику. Данас се она због разгранатих области

испитивања сврстава у науке, али у свим класификацијама наука,

заједно са математиком (и, у последње време, информатиком), заузима

врло специфичан положај.

Логика која ће овде бити представљена је формална, неемпиријска

и нормативна дисциплина и, као што ћемо видети, ове особине

повлаче једна другу:

– формална је јер испитује форму (облик) мисли, не и њен

садржај,

– неемпиријска (неискуствена) је јер не испитује мишљење као

искуствени предмет већ његове идеализоване облике,

– нормативна је јер прописује норме (правила) мишљења, без

обзира на то како се оно стварно практикује.

Шта све ово значи, најбоље ћемо разумети ако је упоредимо

са двема наукама са којима је најчешће доводе у везу: са психологијом,

од које се управо по тим свој ствима разликује, и са математиком,

којој је у том смислу најсличнија.

Иако се на први поглед може учинити да је логика сродна

са неким областима психологије (која, поред осталог, проучава

мишљење: како учимо, памтимо, заборављамо, решавамо задатке

и сл.), та сродност се губи чим упоредимо њихове приступе пре д-

мету изучавања. Док психологија описује како стварно мислимо,

односно закључујемо и зато је дескриптивна (описивачка), логику

то не интересује. Она испитује форме, процедуре и правила мишљења

да би прописала како треба да мислимо, односно да би дала

норму нашем мишљењу, па се ти увиди могу користити за његово

побољшање.

Логика се заправо бави идеализованим формама закључивања,

у којима једна тврдња нужно следи из неких других (почетних)

16

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


тврдњи само на основу логичких правила, без обзира на област сазнања. И управо у томе је

сродна с математиком, јер ниједна од њих своја правила за операције не узима из начина на

који их људи практично изводе када рачунају или долазе до неког закључка. Пре је случај

обратан: наше процедуре мишљења морају се саобразити правилима која нам ове две науке

испоручују. Могли бисмо поједностављено рећи да логика и математика на тај начин преиспитују

и уређују области које претходе сваком конкретном сазнању – дакле, саму стру к-

туру сазнања и „језик” на ком мислимо, а посебно онај којим се служе све друге науке.

Логички принципи

Постоји много начина на које размишљамо па отуда и много различитих логичких

приступа анализи мишљења, тако да данас говоримо и о различитим логикама. Она с којом

ћемо се упознати у овом уџбенику назива се класична логика.

Класична логика има коренe у Аристотеловој логици и њене главне особине заснивају

се на неколико темељних принципа мишљења, од којих ћемо навести следеће:

• принцип биваленције (двовалентности) гласи да сваки исказ има тачно једну од две

истиносне вредности – или је истинит или лажан;

• принцип идентитета гласи да је свака ствар једнака самој себи, тј. Ако је нешто А,

онда је А, и не може бити нешто друго, а симболички се записује: А = А;

• принцип (не)противречности формулише се на више начина, на пример: Ништа

не може истовремено бити А и не-А; Ниједан исказ не може истовремено бити и истинит

и лажан, односно Од два противречна исказа један мора бити лажан, а записује се овако:

¬(А ˄ ¬А);

• принцип искључења трећег изражава се тврдњом: Од два противречна исказа један

мора бити истинит, а записује се: А ⊻ ¬А.

РЕЗИМЕ

• Према ширем схватању, логика истражује форме и прописује правила којима се рационално мишљење

руководи у достизању истинитог сазнања. Према ужем, њен задатак је да нормира правилно

закључивање, па отуда испитује само његову форму, одвајајући је од сваког конкретног садржаја.

• Као наука она је нормативна, неискуствена и формална, по чему је сродна математици и другим

формалним наукама. То је уједно разликује од психологије, која такође проучава правилности у

когнитивним процесима, али с циљем да опише како стварно мислимо, а не да пропише како треба

да мислимо.

• Класична логика је заснована на неколико темељних принципа мишљења, а неки од њих су принцип

бивале н ције, идентитета, (не)противречности и искључења трећег.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

17


1.3. Форма и садржај, исправност и истинитост

мишљења

Уочили смо да не постоји јединствено схватање предмета логике и та разлика може се

свести на питање да ли се она уопште бави истинитошћу или само исправношћу мишљења.

Одговор углавном зависи од тога на који начин се доводе у везу истинитост и исправност.

Најкраће речено, кад говоримо о исправности или правилности, то значи да су наше

мисли обликоване и повезане у складу с правилима. Та правила могу се односити само на

њихову форму с обзиром на то да је немогуће прописати правила мноштву различитих

садржаја. Форме су оно што је у мишљењу опште и једино подложно логичкој анализи

и нормирању, док је садржај, оно конкретно на шта се мисао односи, немогуће уредити

унапред датим правилима.

Међутим, када говоримо о истинитости, не можемо остати само на овом формалном

плану, већ морамо узети у обзир и материјалну, чињеничку страну наших тврдњи. Да бисмо

их сматрали истинитима, њихов садржај треба да одговара неком стању ствари које

описују или изричу, али тиче се и начина на који су тврдње међусобно логички повезане.

Једино ово друго спада у подручје логике, док провера њихове чињеничке истинитости

пада на терет научног и других облика сазнања.

Шта ова разлика садржинског и формалног плана мисли конкретно значи, најбоље

ћемо уочити ако анализирамо неке примере. За почетак, изведимо неколико правилних

следова какве срећемо у свакодневном мишљењу:

1. Сви људи су смртни.

2. Сократ је човек.

3. Сократ је смртан.

1. Све краве су сисари.

2. Белка је крава.

3. Белка је сисар.

Општа форма:

1. Сви x су y

2. z је x

3. z је y

Овакав низ тврдњи, уређен логичким правилима,

у коме неку тврдњу изводимо на основу једне

Термин закључак у литератури можемо срести

и у значењу целине стру ктуре закључивања,

или више других називамо закључивањем. Реченице

1 и 2 називају се премисе (полазне тврдње),

при чему се онда за закључни суд користи само

док се реченица 3 назива конклузија или закључак.

Закључивање може да има је дну, две или више

израз ко нклузија.

премиса. Црта испод друге реченице користи се

уместо речи „према томе”, „дакле” и сл., којима се најављује да конклузија логички следи из

премиса. Уколико речи у њима заменимо одговарајућим словима, постаје видљиво да оба

примера имају исту форму, истакнуту у трећем ступцу. У закључивањима која имају исту

логичку форму однос премиса и конклузије је исти, дакле, ту форму можемо да користимо

без обзира на садржај.

Постоје, наравно, и другачије форме закључивања:

1. Ако пада киша, улице су

мокре.

2. Пада киша.

3. Улице су мокре.

1. Ако сам на излету, онда

нисам код куће.

2. Ја сам на излету.

3. Ја нисам код куће.

Општа форма:

1. Ако p, онда q

2. р

3. q

18

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Закључивање може да буде и сложеније, на пример:

1. Данас је петак или субота.

2. Данас није субота.

3. Данас је петак. (конклузија из 1 и 2)

4. Ако је данас петак, онда није четвртак.

5. Данас није четвртак. (конклузија из 3 и 4)

Општа форма:

1. p или q

2. Није q

3. p

4. Ако p, онда није r

5. Није r

Реченица 3 зове се и међуконклузија јер истовремено представља конклузију једног и

премису наредног закључивања.

Логика даје правила која обезбеђују да конклузија нужно следи из премиса, односно да,

ако прихватимо премисе, не можемо да не прихватимо и конклузију, што се може видети из

наведених примера. Такво закључивање називамо дедуктивним.

Када је конклузија изведена правилно, у складу с неком од мноштва логи чких форми,

такво закључивање називамо формално исправним или правилним. Међутим, то још увек

не значи и да ће његова конклузија бити истинита: она ће бити таква само уколико су и

премисе истините. Када је испуњен и овај други услов, говоримо о ваљаном закључивању.

Опште логичке форме, према томе, представљају формуле на основу којих можемо изводити

мноштво ваљаних закључака са различитим садржајима.

Однос истинитости премиса и конклузије, која је њихова логичка последица (јер из

њих следи по логичким правилима), илустроваћемо на следећем примеру:

1. Сви уметници су креативни.

2. Н. Н. је уметник.

3. Н. Н. је креативан.

Да ли су премисе 1 и 2 истините, не можемо сазнати логичким већ само искуственим

путем, па то зовемо чињеничком истинитошћу. Уколико јесу истините, онда правила закључивања

обезбеђују да таква мора бити и конклузија јер је она логичка последица истинитих

премиса.

Према томе, закључивање као целина не може да буде ни истинито ни неистинито,

може само да буде исправно или неисправно, ваљано или неваљано. Истините или неистините

могу да буду једино појединачне тврдње, тј. премисе или конклузија.

Све премисе истините Једна или више премиса неистините Исправна форма

Конклузија

истинита

Ниједан сисар није риба.

Сви китови су сисари.

Ниједан кит није риба.

Ваљано закључивање, нужно

истинита конклузија

Све рибе удишу ваздух.

Сви китови су рибе.

Сви китови удишу ваздух.

Исправно закључивање, случајно

истинита конклузија

Ниједан x није y

Сви z су x

Ниједан z није y

или:

Конклузија

неистинита

Немогуће

Сви гмизавци су птице.

Сви китови су гмизавци.

Сви китови су птице.

Исправно закључивање, неистинита

конклузија

Сви x су y

Сви z су x

Сви z су y

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

19


Из претходне табеле видимо да ваљано закључивање чува истинитост. То значи да не

постоји могућност да премисе буду истините и закључивање правилно, а конклузија неистинита.

Али, уколико је закључивање неправилно, из истинитих премиса можемо добити

неистиниту конклузију, као што и из једне или обе неистините премисе случајно можемо

добити истиниту конклузију, из разлога који не спадају у логичке.

Међутим, све ово важи само за дедуктивно закључивање, јер постоје и другачији начини

закључивања, где истините премисе не воде нужно до истините конклузије. На пример,

будући да људи знају да постоје отровне змије, они се често плаше свих змија јер закључују

отприлике овако:

Шарка је змија и опасна је.

Поскок је змија и опасан је.

Шаргана је змија и опасна је.

Све змије су опасне.

Или ако неко у време кад су му родитељи на путу уђе у собу коју је оставио неуредну

и затекне савршени ред, закључи или да су се родитељи вратили или да је у међувремену

навраћала нпр. бака. Пошто су родитељи тек недавно отпутовали, највероватније

објашњење те загонетне појаве пре ће бити ово друго.

Иако су све премисе првог закључивања истините, из тога не следи да је истинита и његова

конклузија јер постоје змије као што су смукови и белоушке, које нису опасне. И у другом

случају наше закључивање може да буде погрешно: могло се десити да су се родитељи

из неког разлога вратили пре него што су планирали. Ови примери илуструју недедуктивне

врсте закључивања којима се често служимо, а чију конклузију премисе чине само

вероватном.

РЕЗИМЕ

• Формална логика проучава форме мишљења, занемарујући њихов садржај, како би нам дала правила

за ваљано закључивање које можемо примењивати у најразличитијим сазнајним контекстима.

На тај начин се истинитост и исправност мишљења доводе у тесну логичку везу. Уколико следимо

та правила, у случају дедуктивног закључивања можемо бити сигурни да ћемо истинитост

почетних тврдњи (премиса) пренети на закључни суд (конклузију), тј. да је закључивање ваљано,

док то није случај с недедуктивним закључивањем.

• Уколико тврдње нису логички повезане или су неправилно повезане, њихова истинитост уопште

не зависи од логике, већ је искључиво чињеничке природе и не може се утврђивати формалнологичким

путем.

20

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Изведите неколико закључака из истинитих премиса на начин који одговара свакој од форми

наведених у лекцији.

2. Проверите да ли следећа закључивања одговарају формулама за правилне облике тако што ћете

словима обележити појмове у реченицама као што је то урађено у примерима из текста. Процените

у сваком поједином случају од чега зависи да ли је конклузија истинита или није: од форме

закључивања или од истинитости односно лажности премиса:

а)* Неки Французи су гурмани.

Неки љубитељи вина су Французи.

Неки љубитељи вина су гурмани.

б) Учићу или ћу слушати музику.

Нисам учила.

Слушала сам музику.

в)* Сви делфини су добри пливачи.

Ниједна риба није делфин.

Ниједна риба није добар пливач.

г) Ако добијем петицу, значи да сам учио.

Нисам добио петицу.

Нисам учио.

3. Изведите конклузију из следећих премиса, а затим одредите њену истиносну вредност (да ли је

истинита или није) и од чега то зависи:

a) Све што је комерцијално је популарно.

Свако велико уметничко дело је комерцијално.

б) Сви Французи су Европљани.

Сви Белгијанци су Европљани.

в) Мајмуни су опасни или безопасни.

Ниједан мајмун није опасан.

г) Ако је нека животиња лав, онда је храбра.

Ова животиња је храбра.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

21


2. ПРОБЛЕМИ САЗНАЊА

Описаћемо у основним цртама филозофски приступ сазнању тако што ћемо:

– издвојити основне концепте и правце у епистемологији;

– разликовати изворе и врсте сазнања и испитати њихову повезаност;

– процењивати поузданост и могућности различитих врста сазнања;

– упоредити различита схватања истине и проценити њихове домете.

2.1. Извори, врсте и могућности сазнања

Извори сазнања

У уводном делу писали смо о односу ваљаног мишљења и истинитог сазнања. Тим

и сличним питањима бави се теорија сазнања или епистемологија (грч. epistēmē –

разумевање, знање). У њој се, поред питања шта је истина и да ли је истинито сазнање

уопште могуће, поставља и проблем поузданости и домета људског сазнања и истражују

његови главни извори, а то су опажање, разум и ум.

Највећи део знања о спољашњем свету добијамо преко чулног опажања или перце п-

ције, док, с друге стране, своје емоционалне доживљаје и радње со пственог мишљења пратимо

помоћу самоопажања (интроспекције), што можемо назвати и унутрашњим чулом.

Знања добијена овим путем су непосре дна: видим, чујем, миришем, неудобно ми је, боли

ме глава, планирам сутрашњи излет и сл. Међутим, пуко опажање тек је рудиментарно

знање јер чулне пода тке је потребно обрадити и за то служи разум, човекова способност

мишљења. Разум на основу опажаја ствара појмове, повезује их у тврдње, а онда из једне

или више тврдњи изводи неке нове (закључује), због чега је он посредна моћ сазнања. Те

поступне кораке можемо видети на примерима закључивања из уводног поглавља.

Разуму су за ове операције потребна одређена правила (форме закључивања о којима

смо говорили у уводу), али и принципи мишљења (какви су принцип биваленције, идентитета,

непротивречности и искључења трећег). Ти принципи су пореклом из ума, трећег

извора сазнања.

Врсте сазнања

С обзиром на ове различите изворе, сва сазнања могу се поделити на две главне врсте:

искуствена (емпиријска) и неискуствена (неемпиријска).

Разум је човекова способност да мисли, односно ствара појмове, расуђује и изводи закључке,

али он нема сопствене садржаје, већ их добија или од чула или од ума. Предмети у

спољашњем свету имају одређене чулне кара ктеристике: боју, сјај, тврдоћу, текстуру и сл.,

које опажамо чулима, а разум те податке разлаже, пореди, спаја, издваја или уопштава и

сврстава стварајући тако појмове црвеног, тврдог, гла тког, хладног итд., које даље повезује

у тврдње, а онда из једне или више тврдњи изводи неке нове. Наравно да је за ту врсту организовања

потребно и сећање, ослањање на своја прошла опажања и мисли, јер тек помоћу

22

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


њега градимо целовито искуство. Знање настало овим

путем, дакле, разумском обрадом чулних података, називамо

емпиријским, а тврдње којима се оно изражава

називамо апостериорним (лат. a posteriori – оно што

долази „касније”, на основу опажаја). Науке као што

су физика, биологија или историја, с обзиром на то да

сазнајни материјал добијају и проверавају искуственим

путем, називамо емпиријским наукама.

Али, посматран сам за себе, разум је сасвим другачији

извор сазнања. Он је носилац логичких форми

и правила за мисаоне радње као што су анализирање,

си нте тизовање, апстраховање, генерализовање (тј. разлагање,

спајање, издвајање или уопштавање), које се

могу применити на све садржаје без разлике јер не зависе

од особина предмета сазнања. Помоћу наведених

разумских операција могу да настану и сазнања потпуно

независна од искуствене грађе, која отуда називамо

неемпиријским знањима, а њихове тврдње априорним

(лат. a priori – оно што „претходи”, што је независно од

опажаја). Логичка и математичка знања су априорна

јер, да бисмо их стекли и проверили, није нам потребно

никакво искуство. Међутим, за њихово извођење нео п-

ходни су неки почетни искази (аксиоме, постулати или

принципи) чију истинитост не доказујемо јер би нам за

то били опет потребни неки други почетни искази.

Поузданост сазнања

Сви набројани извори су комплементарни, што

значи да се функционално допуњују, али се њихов значај

разликује у зависности од подручја сазнања. У теорији

сазнања поставља се и питање да ли нам они омогућавају

једнако поуздана или извесна сазнања. Овде

није реч о томе да ли је неко од наших уверења истинито,

већ како знамо да је оно истинито, како га проверавамо

и оправдавамо. У филозофији су се поводом тог

проблема формирала два основна правца: емпиризам

и рационализам.

За емпиристе чулно опажање је најважнији извор

са знања и представља уједно критеријум његове

поузданости. Сликовито речено, наша свест при рођењу

је празна табла (лат. tabula rasa) и целокупна грађа, материјал

с којим сазнање отпочиње и без ког разум не

може да оперише, потиче из чула или самоопажања. На

Мноштво података који потичу из опажаја

разум обрађује својим операцијама

(разлаже и повезује, издваја и уопштава,

класификује и систематизује итд.) и тако

формира искуствене појмове.

Доказ да је √2 ирационалан број пример

је позивања на искључиво рационалне

изво ре сазнања, помоћу којих једино можемо

да дођемо до потпуно доказане истине.

Ирационалност броја √2 доказује се

методом свођења на апсурд (reductio ad

absurdum) и тај доказ демонстрирао је Еуклид

још у античко доба. Поступак изгледа

тако што полазимо од претпоставке

да је супротна теза, у нашем случају √2 је

рационалан број, истинита и кроз доказни

поступак долазимо до контрадикције,

чиме се почетна претпоставка показује као

нетачна. Пошто је супротна претпоставка

(√2 је ирационалан број) остала једина могућа,

тиме је и доказано тачна.

Овде видимо и на који начин у производњи

априорних знања учествују принципи

биваленције, непротивречности и

искљу чења трећег.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

23


Искуствено

(емпиријско)

сазнање

• Настаје разумском

обрадом чулних

података.

Производи оваквог

сазнања су:

• искуствени појмови

(врана, црно),

• искуствени судови

(Ово је врана 1 и

она је црне боје),

• из њих изведени

закључци:

Врана 1 је црне боје.

Врана n је црне боје.

Врана n + 1 је црне

боје.

Све вране су црне

боје.

Неискуствено

(неемпиријско)

сазнање

• Настаје разумском

обрадом аксиома,

постулата,

принципа

мишљења.

Производи

оваквог сазнања

су:

• неискуствени

појмови

(једнакост),

• неискуствени

судови (А = В),

• из њих изведени

закључци:

А = В

В = С

А = С.

пример, не постоји предмет домаћа животиња, постоје

само појединачне домаће животиње (моја мачка, комшијски

пас итд.), али упоређивањем и довођењем у везу

одређених особина тих животиња разум самостално

ствара нови појам. Исто важи и за појмове богатство,

храна, музика (видети илустрацију на претходној страни),

али и за апстра ктне научне термине као што су

атом, енергија и сл. Отуда емпиристи сматрају да, уколико

желимо да проверимо истинитост било које, па и

најапстрактније тврдње или теорије, једини начин да то

учинимо јесте да се опет обратимо опажању, односно

да пронађемо начин да је макар инди ректно проверимо

чулним путем.

Рационалисти, насупрот томе, сматрају да су у

нашој свести виртуелно већ присутна знања која на

одређени начин утичу на формирање опажаја. На пример,

када посматрамо један предмет, ми неке његове

особине опажамо, док друге занемарујемо. Већ та селекција

онога што је за неки предмет значајно, а шта

није представља припрему за чин мишљења. Осим

тога, разум је тај који тумачи чулне податке: без његовог

учешћа не бисмо видели предмете, већ само боје и

облике. На пример, на небу не бисмо „видели” авион,

већ покретну тачку и траг који она за собом оставља.

Због свега тога рационалисти сматрају да чулни подаци нису поуздани ни као извор сазнања

ни као разлог за његово оправдање. По мишљењу неких рационалиста, то могу бити

само тврдње као што су: Није истина да нешто истовремено постоји и не постоји, Троугао

је тространи геометријски лик и сл., тј. оне које имају статус принципа, постулата или аксиома

и закључци које из њих правилно изведемо. Такве тврдње не могу бити неистините

јер, ако их негирамо, запашћемо у ко нтрадикције, судове који су самопротивречни. У складу

с рационалистичким учењем, према томе, једине науке које нам дају потпуно сигурно

сазнање јесу математика и логика, док све друге стичу тај квалитет у мери у којој се служе

методама и процедурама доказивања ових првих. Наравно да ни емпиристи не доводе у

питање поузданост априорних знања, али они, за разлику од рационалиста, поузданима

сматрају и апостериорна која су добро проверена и утемељена.

Могућности сазнања

До које мере смо у стању да адекватно упознамо стварност онакву каква објективно

постоји, независно од нас, наше свести и наших хтења? Свакодне вно искуство често нам

указује да ствари нису онакве какве изгледају: сламка у чаши воде изгледа преломљена, а

кад је извадимо, поново је права; што се неки предмет више удаљава, изгледа нам мањи

итд. Испоставља се, у ствари, да је мало шта баш онакво како нам изгледа на први поглед.

Дуго су на снази била веровања да Сунце излази на истоку и залази на западу, да Земља

24

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


под нашим ногама мирује или да је Ева створена од Адамовог

ребра. Како се упознајемо с основама наука, постепено

се дистанцирамо од непосредног чулног искуства

и предрасуда свог доба и околине: астрономија нас учи

да се Земља окреће око Сунца и око своје осе, а већина

хришћана библијско тумачење стварања жене сматра митом.

Међутим, измишљена бића и ствари не постоје само

у митовима јер се и научна објашњења ослањају на претпостављено

(постулирано) постојање објеката као што су

елементарне честице или сила, које је немогуће опазити

и чије постојање се тешко или само индире ктно доказује.

Одговор на питање каква је разлика између бића чије постојање

наука доводи у сумњу, какво је нпр. бог-творац

неба и земље, и оних које она теоријски уводи у свет прилично

је компликован. Ово питање постављамо само да

бисмо показали да су све врсте знања, било да се ради о

здраворазумском, религијском или научном, својеврсне

интерпретације стварности и да има смисла питати се

која од њих је тачнија.

Поводом тога поменућемо да се још у IV веку п. н. е.

појављује филозофски правац скептицизам (грч. skepsis

– испитивање, разматрање), чији припадници сумњају да је уопште могуће знати какав је

свет уистину. Они, наиме, сматрају да поверење у принципу не смемо поклонити ни својим

чулима ни свом разуму јер познато је да нас чула варају (с тим што не знамо када нас тачно

варају), а да је разум склон логичким грешкама. Стога скептици закључују да можемо да говоримо

само о томе како ствари нама изгле дају, али не и какве су оне саме по себи.

Упркос томе што је скептицизам тешко или немогуће побити рационалним разлозима

(видети аргумент Б. Расела у оквиру), већина филозофа и научника ипак је убеђена у то да

је бар неке ствари могуће поуздано знати. Таква позиција, која не доводи у питање принципијелну

могућност да сазнајемо стварност онакву каква уистину јесте, у филозофији се

назива догматизам (грч. dógma – мњење, учење).

Критеријуми за прихватање сазнања

Следећи аргумент филозофа Бертранда

Расела (Bertrand Russell, 1872–1970)

по казује да нас чула у свему мо гу варати:

„Кад на путу испред себе видим камен,

може изгледати да сам себи доказао да

тај камен заиста постоји онда кад сам

га ударио ногом и притом осетио бол.

У ствари, тиме не само што нисам доказао

објективно постојање камена, већ

на основу тога не могу бити сигуран ни

да објективно постоји моја рођена нога

у којој сам осетио бол. Јер бол се може

доживети и без икаквог спољног узрока

и, као што добро знају људи који су доживели

ампутацију ноге, бол се може

доживети у делу тела кога већ одавно

нема.”

Без обзира на убедљивост скептичких аргумената, тешко је одупрети се утиску да ипак

нешто знамо: мислимо да је одређени начин живота бољи од неког другог, сматрамо да

су неки наши пријатељи искрени или да су извесни начини учења ефикаснији за постизање

одређених циљева, знамо датум када смо рођени, који разред смо завршили и да је у

правоуглом троуглу квадрат над хипотенузом једнак збиру квадрата над катетама.

У наведеним примерима говоримо о различитим врстама или степенима извесности са

којима прихватамо сазнања. Критеријум по коме одлучујемо где нека тврдња спада није то

да ли је она истинита или не, већ на основу чега је прихватамо као истиниту. Да ли је реч о

субјекти вној убеђености коју не поткрепљују ника кви рациона лни разлози, или имамо некакве

разлоге да верујемо у њену истинитост, али наша увереност не почива само на њима

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

25


већ и на емоцијама и интересима, или је, коначно, прихватамо

на основу рациона лних разлога и сведочан-

Сведочанством сматрамо разлог или

скуп разлога на основу којих прихватамо става који јој иду у прилог?

(или одбацујемо) неко уверење. Ако треба да

Кад неку тврдњу, нпр. Добро је устајати рано,

докажемо када смо рођени, представићемо прихватамо или бранимо на основу поверења у ауторитет

родитеља, традиције или већине (У нашој кући

извод из матичне књиге рођених, а да смо

завршили одређени разред – сведочанство о

никада нису толерисане спавалице; У нашој породици

томе; у суду се износе сведочанства (докази)

сви рано устају), и то су једини разло зи зашто тако

о томе да ли је неко починио кривично дело

или не, а научне чињенице и математичка

мислимо, обично се каже да о том предмету имамо

правила за које тврдимо да их знамо требало неко мишљење, што у филозофији називамо мњењем.

би да умемо да докажемо. Извођење таквог Мњења представљају највећи део наших уверења, јер

доказа биће сведочанство о нашем знању.

било би превише очекивати од људи да дубоко промишљају

баш сваки свој став. Кад та наша мњења

неко доведе у питање, обично их бранимо, али то не

би смело да одведе у свађу и љутњу. Рационална опција је да их преиспитамо, односно да

потражимо разлоге на основу којих ћемо их прихватити или одбацити. Нпр. да објаснимо

да је добро устајати рано јер на тај начин уводимо ред у своју свакодневицу и имамо више

времена за обављање обавеза него они који дуго спавају.

Кад пронађемо рационалне разлоге који поткрепљују уверења, јача и наша убеђеност

у њихову истинитост, тако да више не говоримо о мњењу, већ о веровању. Међутим, ти

ра злози не морају бити довољни да утврдимо да је наше уверење истинито. Неко може да

полемише с нама да и он уредно живи и све своје обавезе обавља на време иако никад не

устаје рано. Које веровање ћемо усвојити, овде не зависи само од рационалних разлога, већ

и од наших склоности и емоционалних и интересних фактора. Због тога се у веровања сврставају

углавном морална, политичка и религијска уверења. Многе тврдње које се односе на

та подручја у принципу су тешко доказиве: да је капитализам (не)праведнији од социјализма,

да Бог (не) постоји, да имамо/немамо слободну вољу и сл. јер се могу наћи ваљани разлоге

и за прихватање и за одбацивање сваке од њих. Упркос томе, аргументовани спорови

око тога коју од супротстављених позиција треба прихватити могу да расветле различите

димензије таквих питања и помогну како бољој артикулацији и разумевању сваке од позиција

тако и побољшању комуникације у друштву уопште.

Док код прихватања мњења и веровања рационални разлози не играју пресудну улогу,

знање подразумева да је оно што тврдимо да знамо уједно и истинито и да смо у стању да

своје тврдње докажемо или оправдамо износећи им у прилог свима прихватљива сведочанства.

Ово на први поглед делује веома једноставно и не одражава до које мере је наведене

захтеве тешко задовољити. То ћемо моћи да увидимо у следећем поглављу, у коме се поставља

питање шта је то истина, а и у трећем делу уџбеника када се будемо упознавали са

проблемима научног знања.

26

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


СТЕПЕНИ ИЗВЕСНОСТИ

МЊЕЊЕ

ВЕРОВАЊЕ

ЗНАЊЕ

ОСНОВА ЗА ПРИХВАТАЊЕ ТВРДЊИ

Уверење да је нешто истинито заснива се на субјективној

убеђености или поверењу у ауторитете (родитељи, познате

личности, медији и сл.).

Почива на рационалним разлозима, али на прихватање или

одбацивање веровања пресудно утичу склоности, емоционални

и интересни фактори. У случајевима када постоје подједнако

јаки разлози да се прихвати и нека тврдња и њена контрадикција

спорење је бесмислено.

Истинитост тврдње доказује се помоћу рационалних разлога и

непристрасних сведочанстава.

РЕЗИМЕ

• Филозофска дисциплина која испитује шта је истина, да ли је истинито сазнање могуће, те проучава

изво ре, поу зданост и домет сазнања зове се теорија сазнања или епистемологија.

• Основни извори знања су опажање, разум и ум. Разум је човекова способности да мисли, односно

ствара појмове, расуђује и изводи закључке, али он нема сопствене садржаје, већ их добија или

од чула или од ума. Кад разум обрађује чулне податке, стичемо сазнања о физичком свету, која

називамо апостериорна или емпиријска, и она су садржај емпиријских наука. Сазнања настала

искључиво помоћу разу мских операција, потпуно независна од искуствене грађе и применљива на

било који садржај, називамо неемпиријским знањима, а њихове тврдње априорним. Пример за то

су логичка и математичка знања.

• Када је у питању поузданост различитих извора сазнања, заступници филозофског правца емпиризма

сматрају да свако знање, без обзира на ниво његове апстрактности, почиње и завршава се

(проверава) опажањем. По мишљењу рационалиста, с друге стране, разум већ располаже знањима

независним од искуства, помоћу којих се формира чак и само опажање. Они сматрају да су сигурна

знања само она која потичу од тврдњи које имају статус принципа, постулата или аксиома, или се

на основу њих изводе по форма лним логичким правилима.

• Постоје две филозофске позиције које имају различите ставове о томе да ли можемо да објективно

сазнамо стварност: скептицизам, који ту могућност оспорава, и догматизам, који је начелно признаје.

• У зависности од тога на који начин прихватамо тврдње, разликујемо мњење (када их прихватамо на

осно ву субје ктивне убеђености или ослањања на туђа мишљења), веровање (имамо разлоге за њихово

прихватање, али су пресудни вансазнајни критеријуми) и знање (можемо да наведемо рационалне

разлоге и непристрасна сведочанства за њихово прихватање).

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

27


ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Размотрите следеће тврдње, за које ћемо претпоставити да су истините. Одредите на основу којих

извора знања можемо да их формирамо и потврдимо:

1) Гране дрвећа које видим кроз прозор прекривене су ињем.

2) Хладно ми је.

3) Сећам се да је прошле године у ово време било топлије.

4) Размишљам о томе како ће данас можда пасти снег.

5)* Снег ће пасти или неће пасти.

6) Ако температура падне знатно испод нуле, снег обично не пада.

7)* У нашој земљи највећи број дана са снежним покривачем је у јануару, када се у просеку јавља

30 до 40% од укупног годишњег броја таквих дана.

(према Т. Решковцу)

2. Да ли неку од тврдњи (1–7) из претходне вежбе можемо сматрати потпуно поузданом, што значи

не само да је истинита него и да знамо да је истинита? Можете ли навести разлоге на основу којих

то тврдите?

3. Претпоставимо да смо срели некога са ким смо се дружили у раном детињству и да се та особа,

разумљиво, у сваком погледу физички веома изменила. Једну слику дају нам чула, другу нуди

сећање, разлику међу њима анализира разум. На основу чега ћемо моћи да закључимо да је у питању

иста особа?

4.* Верујете да је текст у књизи коју никада нисте отворили написан плавим словима. Каквим бисте

сведочанством оправдали своје веровање? Како би скептик могао да оспори ваше сведочанство?

2.2. Теорије истине

Термин кореспонденција

значи слагање, подударање,

да нешто одговара

нечему, а у овом случају је

то сагласност интелекта са

стањем ствари. Међутим,

које стање ствари описују

тврдње које се изражавају

иреалним кондиционалним

реченицама, нпр. Ученици

би добили боље оцене

да су поновили градиво

или Да сам само неколико

центиметара виша, била

бих сјајна кошаркашица?

С којом стварношћу њих

по ре димо?

О чему уопште говоримо кад је реч о истини и неистини? Шта

истините исказе чини таквима, шта то они имају заједничко што их

чини истинитим? Основни проблем овде је питање природе истине.

Не поставља се питање Да ли је истина да постоје ванземаљци? него

Шта значи рећи да је истина да постоје ванземаљци? На прво питање

одговара астрономија и евентуално друге науке, а на друго филозофија.

Будући да вероватно нема особе која се није бранила од оптужби

да не говори истину или оптуживала некога да лаже, чини се да свакодневно

присутно, здраворазу мско становиште у питању шта је то

истина не види неки посебан проблем. Истина је кад је нека тврдња у

складу са стварношћу, а лаж када то није случај.

Том становишту одговара теорија истине као кореспонденције,

коју је формулисао још Аристотел: „Рећи за оно што јесте да није, или

за оно што није да јесте – лажно је, док рећи за оно што јесте да јесте,

а за оно што није да није – истина је, тако да свако ко о нечему каже да

јесте, односно да није, говори било истину било лаж.” При томе Аристотел

претпоставља да постоји стварност независна од нас и да поређењем

с том стварношћу можемо да проверимо исти нитост својих

28

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


тврдњи: „Ниси ти блед зато што ја истинито тврдим да си ти блед, већ

је моја тврдња да си ти блед истинита зато што си ти стварно блед.”

Проблем с овом теоријом је тај што нам она нуди критеријум

исти нитости судова, али не и критеријум провере, јер стварност се

може различито интерпретирати. Неки савремени филозофи (Б. Расел,

Л. Витгенштајн (Ludwig Wittgenstein, 1889–1951)) донекле су је

преформулисали и предложили да се стварност не тумачи као скуп

објеката и њихових својстава, већ као укупност чињеница односно

стања ствари. По њиховом мишљењу, неко уверење је истинито ако

постоји њему одговарајућа чињеница, тј. ако му одговара неки део или

аспект стварности. Тако би суд Вода кључа на 100°С био истинит ако

је чињеница да вода кључа на 100°С. На основу ових истинитих делова

(појединачних чињеница) могу се онда реконструисати веће целине

стварности. Међутим, ако истиниту тврдњу дефинишемо као ону која

одговара некој чињеници, а чињеницу као оно што описује истинита

тврдња, запашћемо у грешку циркуларности (вртећи се у круг ништа

не доказујемо). Друго отворено питање јесте да ли су делови стварности

независни да бисмо смели да их испитујемо независно, а онда од

њих склапамо „стварност”.

Покушаји да се превазиђу недостаци кореспонденционе теорије

довели су до тога да се појаве два нова схватања: теорија истине као

кохеренције и прагматичка теорија истине.

По теорији истине као кохеренције (кохерентност значи усаглашеност,

доследност) критеријум за процену истинитости више

није слагање са стварношћу већ слагање са другим претходно прихваћеним

тврдњама у неком систему (било да се ради о систему веровања

неког појединца или о научној теорији). На основу чега знамо

да је неистинит суд да човек на Земљи може да лети природно, без

помоћи неких справа или додатне погонске енергије? Не због тога што

то никад нисмо видели (осим када је у питању слободан пад), већ зато

што то противречи свем нашем знању о анатомским карактеристикама

човека и начину на који дејствује гравитација. Дакле, истинитост

није схваћена као својство изолованог суда, већ се примарно приписује

систему којем тај суд припада, а тек секундарно самом суду.

Проблем с овом теоријом је што је могуће направити кохерентан

систем а да он као целина не буде истинит, односно да не кореспондира

са стварношћу. Довољно је сетити се античке (птоломејске) астрономије

која је Земљу сместила у центар космичког кретања, а важила

је за истиниту више од хиљаду година. И остала би таква да није било

револуционарних продора у науци, до каквих су Кеплер, Галилеј и

други дошли управо одбијајући да стварност посматрају кроз наочаре

широко прихваћених теорија и система знања.

Шта се дешава кад уверења која желимо да објединимо у један систем

нису кохерентна? Очигледно, нека од њих треба одбацити. Међутим,

овде се поново сусрећемо с питањем шта ће бити критеријум на

Аристотел у својој

тео рији истине заговара

по стојање само две истиносне

вредности, које се

међусобно искључују, те је

свака тврдња или истинита

или лажна. На биваленцији

је поставио основне

принципе класичне логике:

принцип идентитета,

непротивречности и

искључења трећег.

На једном предавању

немачког филозофа Хегела

(G. W. F. Hegel, 1770–

1831) студент је прекинуо

предавача и скренуо му

пажњу на то да његова теорија

противречи неким

општепознатим чињеницама,

на шта је Хегел

одговорио: Тим горе по

чињенице. Наиме, Хегел је

сматрао да је само целина

истинита, односно да појединачне

чињенице смисао

и вредност добијају

тек кад их посматрамо у

одређеном контексту.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

29


основу ког ћемо одлучити која треба одбацити, а која задржати. Међу филозофима углавном

постоји сагласност да су неки искази или скупови исказа базични за наше целокупно

знање тако да нисмо спремни да их се одрекнемо или од њих тешко одустајемо ако теорију

треба поправити због нових открића. Но, нема слагања око тога који скупови исказа су базични:

да ли су то они на којима се заснива читав наш појмовни оквир, тј. основне истине

логике и математике, или они који описују непосре дно чулно искуство, да ли они с којима

се слаже већина људи (здраворазумски) или пак они које прихвата научна заједница.

Прагматичку теорију истине (грч. рragma – деловање, активност) формулишу филозофи

који припадају америчком филозофском правцу названом прагматизам. Они критеријум

истинитости постављају ван мишљења, у успе шност са којом уверења усмеравају

наше акције и поступке: истинита су она уверења која се у том смислу показују као добри

водичи. На пример, рибарево мишљење да на неком месту има рибе биће истинито само

ако он тамо направи добар улов, а ми шљење археолога да је на одређеном локалитету постојала

изве сна стара култура уколико ископавања изне дре материјалне остатке баш те

културе. Овај критеријум релативно је једноставно применити на просте тврдње, док је у

случају сложених научних теорија то могуће тек ако се из њих дедукцијом изведу тврдње

које су директно проверљиве преко практи чних ефеката у искуству. Научно сазнање је у

том смислу схваћено као процес непрекидног ревидирања наших уверења у коме нам пракса

говори која треба задржати, а која одбацити.

Ни прагматичка концепција није успела да реши

Замислимо случај да је возач испред нас

на ауто-путу нагло зауставио своје возило

и, у жељи да му помогнемо, ми застанемо и

питамо га да ли има проблема, а он изјави:

„Пазите да не ударите ове розе слонове што

прелазе пут!” Будући да ми не видимо никакве

слонове, његову тврдњу упоредићемо

с веровањима која већ сматрамо истинитима:

слонови су сиви; у овом крају их

нема; у близини не постоји зоолошки врт,

а ни циркус; аутомобили нормално пролазе

путем и нико не застаје да види слонове;

познато је да људи под дејством одређених

супстанци могу да доживе халуцинације...

У складу с кохеренцијском теоријом истине

одбацујемо његову тврдњу као неосновану

јер противречи другим тврдњама које

сматрамо истинитима.

Међутим, гледајући с позиције прагматичке

теорије истине, испада да је корисно

што тврди да види розе слонове јер је захваљујући

томе зауставио возило и избегао

да, возећи у неадекватном стању свести,

повреди себе или друге. Но, да ли тиме и

његова тврдња постаје истинита?

проблем критеријума истине. Историја науке показује

да је било теорија које су успешно функционисале у

пракси, а ипак су се испоставиле као неистините и замењене

су другима. Пример нам и овде даје Птоломејева

геоце нтричка теорија: упркос томе што је вековима давала

тачна астрономска предвиђања, замењена је хелиоцентричком

јер интерес науке је истинит опис стварности,

а не нужно пра ктична применљивост – чиме се

поново враћамо на питање шта је истинит опис стварности.

Очито је да свака од теорија истине има своје добре

стране, али и недостатке, па остаје отворено питање

шта ћемо сматрати добрим разлозима да верујемо да

је неки исказ истинит. Примећујемо да се оне на неки

начин допуњују, те бисмо могли да закључимо да при

провери истинитости судова треба да водимо рачуна

како о њиховој теоријској поткрепљености, односно о

томе да треба да буду у складу с постојећим системима

знања и основним аксиомама логике (кохеренција),

али и о могућности да буду емпиријски проверени и

пра ктично употребљиви. Који од критеријума ћемо

узети као примарни, зависиће од врсте суда и теорије

чији је он део.

Теорија истине као кореспонденције и данас је

најшире прихваћена, пре мда постоје области у којима

30

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


доминирају друге две: теорија истине као кохеренције у математици и формалним системима,

где се истинитост уноси путем аксиома и постулата, а прагматичка теорија у инжењерству

и техници.

На крају, поменућемо и једно савремено тумачење које истинитост не третира као квалитет

наших тврдњи, већ је своди на питање језика: шта значи кад неком исказу доделимо

предикат истинит? Пољски логичар Алфред Тарски (1901–1983), творац семантичке теорије

истине, предложио је да у ту сврху разликујемо језичке нивое или планове: објект-

-исказе, исказе који се односе на објекте изван језика, и метаисказе (грч. meta – иза, изван),

тј. исказе о објект-иска зима, у којима се тврди њихова истинитост или лажност. На пример:

Исказ „Снег је бео” истинит је ако је снег заиста бео у целини је метаисказ, док је део под наводницима

(„Снег је бео”) исказ објект-језика, чије се значење одно си на ванлогичку стварност,

тј. на оно што је изражено подебљаним те кстом без наводника (снег је заиста бео).

РЕЗИМЕ

• Постоје три главне филозофске теорије које различито одговарају на питање шта је истина:

– теорија истине као кореспонденције је најстарија и истинитим сматра тврдње које се слажу са

стварношћу, што се подудара и са здраворазумским схватањем истине;

– у теорији истине као кохеренције истинитост се одређује као усклађеност неке тврдње са другим

тврдњама у једном систему прихваћених знања;

– прагматичка теорија истинитим сматра оне тврдње које се покажу као добри водичи у пракси.

• Када се повежу у примени, ова схватања сугеришу да при провери истинитости тврдњи треба водити

рачуна како о томе да оне не противрече прихваћеним системима чији су саставни део, тако

и о њиховој емпиријској проверљивости и практичној употребљивости.

• У семантичкој теорији истинитост је схваћена као предикат који се у оквиру метаисказа додељује

иска зима објект-језика.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Образложите како би заступници сваке од три теорије истине проверили истинитост уверења

Сарајевски атентат био је узрок Првог светског рата.

2. Образложите од чега зависи истинитост метаисказа: Реченица „Snow is white” на српском гласи

„Снег је бео”.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

31


3. ОДНОС МИШЉЕЊА И ЈЕЗИКА

У овој теми указаћемо на повезаност мишљења и језика тако што ћемо:

– анализирати структуру језичког знака;

– илустровати примерима различите функције вербалног језика и његову улогу у

формирању мишљења и комуникацији.

Да ли је море увек било плаво? Британски политичар и филолог Вилијем Гледстон проучавао је речи

којима се означавају боје у Хомеровим еповима Илијада и Одисеја и открио да оне не одговарају бојама које

његови савременици (а и ми) приписујемо истим предметима. Најзанимљивији је пример са морем, које

Хомер најчешће описује придевом oinops, што значи боје вина. Немачки научник Лазарус Гајгер касније је

уочио да ова појава није присутна само у античким грчким списима, већ да се плава боја не помиње ни у

Курану, нити у старим кине ским списима или античкој јеврејској верзији Библије.

Поставља се питање да ли су људи у старим културама другачије видели свет, одно сно да ли је њихова

способност да разликују боје била слабија него код савремених људи, или можда начин на који перципирамо

боје (а и свет у целини) зависи од културе у којој живимо и језика који говоримо. Могуће објашњење

данашње сагласности око боја позива се на технологију. У Хомерово време бојење тканина готово да није

постојало, тако да није могао ни да се развије речник с јасним разликовањем боја какав постоји у модерном

свету, где су сви пигменти и њихове нијансе кодирани захваљујући проналаску вешта чких боја. Али, исто

тако можемо поставити и питање шта заправо различити људи виде кад користе исте речи за одређене боје.

И да ли, уколико у језику не постоји реч за неку појаву (нпр. за плаву боју), говорници дотичног језика ту

појаву неће ни запажати?

Можемо ли мислити, а да при томе не употребљавамо језик? У прилог томе да можемо

обично се наводе примери тренутних одлука које људи доносе у акцији и чији извор је

перцепција (рецимо, у спорту) или техничких интуиција (приликом решавања техничких

проблема) које је лакше схватити него описати.

Међутим, наше мишљење углавном је неодвојиво од језика (што постаје јасно чим покушате

да мислите о било чему, а да уједно избаците све речи из главе). При томе, веза између

мишљења и језика није спољашња веза – не „облачимо” ми своје мисли у речи, наше мисли

се формирају у језику.

Постоје различите теорије о вези речи и мисли. По једној, језик којим говоримо одређује

наш поглед на свет или бар омогућава да га формирамо на специфичан начин. Дете заједно

с језиком своје заједнице учи и да мисли на начин својствен управо тој заје дници. Оно што

нема свој назив у језику не постоји ни у искуству нити га препознајемо као део стварности,

попут нашег примера с плавом бојом из текста у оквиру. По другој теорији, наш ум (а то

значи и сви процеси мишљења) располаже урођеном дубинском граматиком, истове тном

код сваког човека, захваљујући којој је и структура мишљења код свих људи истоветна.

Емпиријски језици (попут српског или норвешког) настајали су под утицајем различитих

искустава и културно-историјских околности, па су ра злике међу њима само површинске.

Доказ о постојању ове урођене структуре је то што мала деца без икаквог упознавања с

граматиком лако и спонтано уче било који језик и на основу неколико примера успевају да

граде реченице какве никада раније нису чула.

32

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Знак, значење и означено

Језик је уређени систем знакова који служи за комуникацију и омогућава живот у

заједници. Знак може бити било који материјални објект који својим присуством упућује

на нешто изван себе, нешто означава. То може да буде гест, слика, дијаграм, мелодија или

нека природна појава попут грмљавине, али да би био знак, мора да постоји неко ко га као

таквог интерпретира (дешифрује) и оно на шта се он односи (што означава). Све знаке према

функцији коју обављају можемо поделити на сигнале и симболе.

1. Код сигнала, између знака и онога на шта он упућује успоставља се чврста веза

заснована на узрочно-последичним односима: дим упућује на то да негде гори ватра, мирис

хране који се шири на то да се у близини припрема храна, црни облаци су сигнал да ће

бити невремена и сл. Сигнали се односе на конкретне појаве, њих разумеју и њима се служе

и животиње. Ипак, данас су многи од сигнала које човек користи вештачки: одређени звук

на нашем телефону је сигнал да нам је стигла порука, школско звоно да час почиње, односно

да се завршава итд. Функција сигнала је крајње практична: он је ту с циљем да утиче на

наше акције на недвосмислен начин и отуда је веома важно да се његово значење фиксира

и тачно интерпретира (нпр. облик и боја саобраћајних знакова).

2. За разлику од сигнала, између симбола и онога на шта он указује успо ставља се

конвен ционална веза и због тога његова интерпретација не мора бити једнозначна. Отуда,

при појави истог симбола можемо да призивамо различите асоцијације, у различитим ситуацијама,

да будемо креативни у мишљењу, али да непрекидно креирамо и сам језик.

Поред речи, које су у комуникацији најзаступљенији симболи, постоје и они друге врсте:

религијски, ликовни, музички, ритуални и сл. Способност за стварање, разумевање и

слободну интерпретацију симбола једна је од најважнијих особина човековог интеле кта.

На њој почива уметност, наука, филозофија, мит, религија, дакле, целокупно духовно стваралаштво:

песници помоћу речи излизаних од свакодневне употребе стварају потпуно нове

идејне светове, музика нас помоћу тонова, а плесачи својим покретима и фигурама ослобађају

физичког и одводе у апстрактна поља значења. На човековој симбо личкој способности

почивају и друштвене институције као што су брак, пунолетство и сл. Практично,

не постоји ограничење у томе шта све може послужити као симбол, нити се може ограничити

историјска трансформација и производња нових језика и нових симбола.

Иако смо развили различите врсте језика (језик боја, мириса, покрета, гестова), вербални

језик представља најподесније средство за формирање и изражавање мишљења. Он је

уређен граматичким и значењским правилима за обликовање речи и њихово повезивање у

реченице. Веза између речи, мисли и стварности остварује се кроз оно како говорник ту реч

разуме (значење) и оно на шта се она односи (означено), а проучава је семантика (од грч.

sema – знак). Отуда се и овај њен схематски приказ назива семантички троугао.

ЗНАК – РЕЧ

(МАЧКА/CAT/KATZE/GATTA/

CHAT/КОШКА)

СПОЉАШЊИ ОБЈЕКАТ

(САМА СТВАР)

ПОЈАМ (МИСАО О МАЧКИ)

„Мала брката домаћа животиња меког

крзна која преде и лови мишеве”

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

33


Углови троугла су знак (реч), објекат у стварности на који се знак односи и појам (мисао)

о том објекту. Објекти могу бити физички (столица), психички (туга) и логички односно идеални

(број, лепота). Какав је однос између парова повезаних страницама троугла?

Лева страница приказује однос између ствари и речи које их означавају. Да би неко

знао како се животиња у доњем левом углу назива, мора то да научи. Не постоји природна

веза између речи мачка и мале домаће животиње која преде и лови мишеве. Доказ је то што

се на различитим језицима ова животиња различито назива и, када учимо страни језик,

између осталог морамо да научимо речи којима се у том језику означавају предмети мишљења.

Однос између речи и појма (десна страница троугла) базира се на разумевању значења.

Можемо да познајемо неку реч, да знамо да је правилно изговоримо или напишемо,

али ако не умемо правилно да је користимо, то значи да не познајемо њено значење (немамо

одговарајући појам). На пример, реч додекаедар ученицима је позната, најчешће знају и да

је то неко геометријско тело, али ако не знају о ком геометријском телу се тачно ради (један

од пет правилних полиедара, омеђен са дванаест међусобно једнаких једнакостраничних

петоуглова), немају јасан и разговетан појам о њему. О односу између предмета и појма

посредством ког мислимо о том предмету говорићемо у следећем одељку.

Функције вербалног језика

Када говоримо о функцијама језика, говоримо о томе чему језик служи. Вербални језик

у том погледу сматрамо најсавршенијим јер писаном или изговореном речју можемо покрити

највећи број различитих функција. Овде ћемо навести само основне.

1. Кад се језик користи да означи предмет мисли (оно на шта се мисао одно си, реферише),

он врши референцијалну или когнитивну функцију. Ту спадају описи и објашњења

појава у свету, размењивање информација итд. С обзиром на то да већину својих знања о

свету стичемо путем размене информација с другим људима, то је уједно и носећа сазнајна

функција језика.

2. Ако је функција језика да изрази однос говорника према ономе шта говори, реч је о

емоционалној или експресивној функцији (нпр. тепање, узвици попут „ох”, „јој”), а ту можемо

придружити и функцију психолошког растерећења (гунђање).

3. Конативну (прескриптивну, апелациону) функцију језик врши када је усмерен на

онога коме се говори (употреба вокатива, императива код упућивања молбе, привлачења

пажње, позивања на акцију).

4. Поетску функцију језик врши кад је усмерен на поруку, али је акценат на форми, а

не на садржају те поруке. Речи престају да буду просто знаци за нешто друго (за оно што

означавају), оне се на неки начин одвајају од предмета уместо којих стоје, а важна постаје

њихова звучност (стилске фигуре као асонанца, алитерација, ономатопеја), ритам и однос

са другим речима (римовање).

5. Уколико језик служи за то да се успостави друштвени контакт и да повеже људе, он

врши фатичку или социјално-кохезивну функцију. Филозоф Лудвиг Витгенштајн ту функцију

на звао је празним ходом језика јер му је искључива сврха да се контакт успостави, да проверимо

да ли комуникација уопште постоји, да се она одржи или прекине (нпр. размена љуба зности,

ћаскање). У таквим приликама углавном употребљавамо фразе и клишее (по здрављање приликом

сусрета или пре растанка, начини обраћања у комуникацији или на почетку и на крају

писма) који не садрже никакве информације или садрже минимум информација.

34

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


6. Метајезичку функцију језик остварује кад се језиком говори о језику (нпр. овај текст

има метајезичку функцију).

7. Обредну, магијску или ритуалну функцију језик обавља када се речи не упућују саговорнику,

већ нечем трећем, што може бити божанство или виша сила (молитве, клетве, заклетве),

или кад изговарање одређене језичке формуле уводи нешто у стварност (крштење,

давање имена, додела статуса као нпр. у Проглашавам вас мужем и женом), односно када се

самој речи додељује магијско својство, нпр. име Вук се давало слабашној деци.

8. Конструкциона функција је када језик служи за формирање нових и развој постојећих

појмова (нпр. у филозофији, науци) и мишљења уопште.

РЕЗИМЕ

• Језик је систем знакова уређен правилима. Он омогућава комуникацију и на њој заснован заједнички живот.

• Практично све може бити језички знак уколико својим физичким присуством указује на нешто друго (денотација

знака) а не на самог себе, и уколико неко уме да интерпретира његово значење (конотација знака).

• Веза између објеката на које се речи односе, саме речи и мисли остварује се преко значења речи. Реч и мисао

нису идентични, иначе не би постојали синоними и хомоними, а ни различити језици.

• Да ли ће неки (чак и исти) знак бити тумачен као сигнал или симбол, одређено је његовом функцијом. Функција

сигнала је практична: он треба да утиче на акције и понашање на недвосмислен начин, и отуда је веома важно то

да се његово значење тачно интерпретира. Насупрот томе, интерпретација симбола је слободна и може варирати,

на чему почива уметност, али и наука, филозофија, мит, религија – речју, целокупно духовно стваралаштво. И

животиње и људи служе се језиком сигнала, али само људи користе симболе.

• Вербални језик сматрамо најсавршенијим јер писаном или изговореном речју можемо покрити највећи број

различитих функција. Најважније функције вербалног језика су референцијална, експресивна, конативна,

поетска, фатичка, метајезичка, обредна и конструкциона.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Илуструјте симболичко обогаћивање језичких знакова на примерима речи које озна чавају делове

тела: глава, чело, раме, образ, стопало, нога, струк. Покажите како се њихово значење проширује

и одредите која од њих је добила највише различитих значења.

2. Одредите у коју врсту знакова (сигнале или симболе) бисте сврстали следеће примере и наведите

разлог: *египатски хијероглифи; *трагови животиње које прате ловци; црвено светло на семафору;

ореол око главе светаца на иконама.

3. Које функције језик врши у следећим реченицама:

Инвентар (Цедуља на вратима радње); Суботица (Натпис на железничкој станици);

Добро јутро, комшија, јесте ли поранили?

Нећу да се нервирам! Проглашавам овај скуп отвореним!

Једнакостранични правоугаоник назива се квадрат.

Отворите прозор, овде не може да се дише! Хлеба и игара!

Под чистим делом умског сазнања разуме се могућност ума да свој објекат одреди потпуно априори,

независно од других извора. (Кант)

Све срећне породице личе једна на другу, свака несрећна породица несрећна је на свој начин.

Заклињем се својом чашћу да ћу бранити независност, суверенитет и територија лну целовитост

Републике Србије!

(део примера преузет од Б. Ј. Нормана)

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

35


4.* Одредите функције језика у следећем тексту:

„Кад говоримо о језику, тај појам има више значења:

а) орган у устима; б) било који природни језик (на пример, српски или француски језик); в) језик

као систем или медијум симболичког изражавања и саопштавања. Ово одређење језика у себе

укључује како природне језике, тако и језик филма, музике, математике, као и различите вештачке

језике.”

5. У Google Translate (програм за онлајн-превођење текстова) унесите три различита фрагмента текста

на српском језику: обичан текст из уџбеника или новина, техни чки текст (на пример, упу тство

за употребу неког апарата) и поетски текст (строфу неке песме). Затим сваки од текстова преведите

(у истом програму) на енглески, па добијени превод поново преведите на српски. Анализирајте

последњи текст на ср пском тако што ћете забележити најтипичније грешке „преводиоца” у

свакој врсти текста. Обратите пажњу на вишеструке узроке грешака у превођењу: вишезна чност

речи, немогућност да се одређени појмови означе једном речју, морфолошке и си нтаксичке специфичности

одређеног језика у начину изражавања веза међу појмовима. У одређивању разлике

у квалитету превода поетског и техничког текста користите знања о различитим функцијама

вербалног језика.

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ДА ЗНАЈУ ВИШЕ

Хелен Келер са учитељицом Ен Саливен,

захваљујући којој је успела не само

да научи да комуницира него и да заврши

факултет и постане познати мотивациони

говорник.

Бугарски, Ранко: Лингвистика о човеку, изд. Чигоја

шта мпа/XX век, Београд 1996.

Келер, Хелен: Мој живот, изд. Космос, Београд

1957.

Документарни филмови који истражују феномен

језика:

Why Do We Talk?, BBC (серијал: Horizon) 2009.

A Child’s Guide to Languages, BBC (серијал: Horizon)

1983.

Снимљено је и неколико изврсних играних

филмо ва о граничним случајевима који осветљавају

везу свести, мишљења и језика:

The Miracle Worker, рeжија: Артур Пен, 1962.

Прича о Ен Саливен, која је пронашла методу да

своју, од колевке слепу и глуву, ученицу Хелен Келер

научи да комуницира и открила јој феномен језика.

The Wild Child (L’enfant sauvage), рeжија: Франсоа

Трифо, 1970. Покушај једног лекара да цивилизује

„дивље дете”, које је дотад живело са животињама,

а пронађено је у француским шумама 1798. године.

Темом социјализације младића који једва да је умео

да говори или хода, а који се једног јутра 1828. мистериозно

појавио у Нирнбергу бави се филм Th e

Enigma of Kaspar Hauser, рeжија: Вернер Херцог, 1974.

36

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


II. ОСНОВНЕ ФОРМЕ МИШЉЕЊА

1. ПОЈАМ

Представићемо појам као основну јединицу рационалног мишљења тако што ћемо:

– приказати начине на које се појмови формирају и њихову функцију у мишљењу;

– разматрати повезаност структуре појма и језичког знака којим се он саопштава;

– класификовати појмове и анализирати њихове узајамне односе.

1.1. Шта је појам?

Предмет мисли је све оно о чему мислимо, било

да су то реална или имагинарна бића, физичке или

психичке појаве и процеси или идеални објекти,

попут релација, бројева, вредности.

Појам је основна јединица рационалног мишљења,

мисао којом обухватамо битне особине

предмета ми шљења – онога о чему мислимо.

Битним или суштинским сматрамо кара к-

тери стике које чине да нешто буде то што је сте и

да се разликује од свега што није. Другим речима,

уколико бисмо неку од тих особина одузели

предмету наше мисли, он би се тран с формисао

у нешто друго. Отуда су из појма искључене све

личне представе или емоционални садржаји

које неки појединац везује за језички симбол,

односно реч којом се појам изражава. На пример,

за појам девојка биће битне три особине: да је особа женског пола, млада и неудата, док

оне које неко приватно асоцира, као што су лепа, привлачна и сл., не улазе у појам.

Појмови могу настати искуственим или неискуственим путем.

1. Искуствене појмове стичемо преко различитих представа о одређеном предмету. На

пример, представа о кући разликоваће се код различитих људи: за Ескиме кућа је игло, за

неке афричке народе кућа је колиба од прућа, за Евро пљане кућа је појединачна зграда са

једном или више стамбених просторија. Међутим, у појам неће ући сви елементи тих представа.

Он ће обухватити само онај садржај који се појављује у свима њима, оно што им је

свима заједничко – да је кућа грађевина намењена становању.

2. Пошто наше мишљење није ограничено на непосредно искуство, већ можемо слободно

да комбинујемо различите мисаоне садржаје, у стању смо да стварамо појмове и о ономе

чега у искуству нема или што му противречи. У неискуствене спадају појмови као што

су бог, троугао, биологија, небиће, празнина, имагинарни број, Аладинова лампа и сл.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

37


Садржај и обим појма

Као илустрација промене садржаја

појма могу да послуже трансформације

које је исто ријски претрпео појам атом.

Антички филозофи Леукип и Демокрит

(V–IV век п. н. е.) претпоставили

су да се све што постоји састоји од сићушних,

чулима недоступних, недељивих

честица (грч. atomos, лат. individuum

– недељив). У модерну научну терминологију

појам атом 1805. године уводи

британски хемичар Џон Далтон (John

Dalton, 1766–1844). Садржај овог појма

у савременој науци (физика, хемија) и

лаичком знању такође није јединствен,

што се види из различитих дефиниција

које најчешће срећемо у речницима:

1. Јединица материје, најмања јединица

неког хемијског елемента приближне

величине 10 -8 центиметара,

која носи његове карактеристике, а

састоји се од позитивно наелектрисаног

чврстог језгра и електронског

омотача, и остаје непромењена у

хемијским реакцијама изузев код

уклањања, преноса или разме не

одређених електрона.

2. Јединица материје која је извор нуклеарне

енергије.

3. Елемент неког система који се не

може даље редуковати.

4. Непробојна, недељива честица постулирана

у теорији античког атомизма.

5. Најмањи делић нечега.

Сваки појам можемо анализирати преко два његова

аспекта: садржаја и обима.

Садржај појма чини скуп битних особина и односа

који карактеришу сваки појединачни предмет мишљења

на који се појам односи. Називамо их карактеристикама

или одредбама појма и оне се мењају са развојем сазнања.

О томе сведочи чињеница да се често, посебно када је у

питању наука, смењују различите дефиниције истог појма.

Или, боље речено, појам се мења иако реч остаје иста.

Садржај појма може бити одређен уже, навођењем

најбитнијих особина које карактеришу предмет мишљења,

и шире, када узимамо у обзир све битне особине које

се могу извести из ужег садржаја. На пример, да бисмо

одредили садржај појма човек, довољно је рећи да је то

живо биће са својством умног мишљења. При томе се

подразумева да он има и ниже интелектуалне спосо б-

ности које нису карактеристичне само за људску врсту

и да употребљава симболички језик без ког се умност не

може ни развити ни испољити.

Обим појма може се посматрати двојако:

– као скуп или класа предмета, својстава, стања,

процеса, феномена итд. на које се садржај датог појма

односи. С овог аспекта обим појма обухвата елементе

ствар ности изван нашег мишљења. У обим појма човек,

на пример, спадају сви људи који су некад живели, сад

живе или ће живети;

– као скуп „нижих”, специфичнијих појмова. Овде

је у питању релација међу самим појмовима, а не појма и

ванпојмовне стварности. На пример, обим појма oблак

обухвата различите врсте облака: цирусе, стратусе, кумулусе

итд.

Појам и језички знак

Владање неким језиком могуће је тек ако за речи трајно вежемо одређене појмове, о

чему је било говора у одељку о језику. Дакле, појмови не постоје као чисте мисли: на пример,

уколико не схватамо значења употребљених речи, не можемо да разумемо ни текст

који читамо нити говор који слушамо. Текст је у том случају само шара типографском бојом

на белој позадини, а говор гомила звукова иза којих ништа не стоји. Када говоримо или

пишемо, правилно ћемо употребљавати речи једино онда када познајемо појмове на које се

оне односе, те нећемо мешати онкологију и онтологију, емпиризам и империјализам и сл.

38

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Појмови се саопштавају и фиксирају у мишљењу

помоћу језичких симбола (речи). Реч којом изражавамо

Згодна илустрација чињенице да, ако

неки појам називамо и термин. Садржају и обиму појма

не разумемо значење речи, језик нема

одговарају конотација и денотација термина.

никаквог смисла огледа се у пореклу назива

Немац, који се користи у српском и

Конотација је значење неког термина, које се у логици

подудара са скупом битних карактеристика предмета

неким другим словенским језицима.

на које се тај термин односи (одговара садржају појма).

Лингвисти ово објашњавају тиме

што се суседна словенска и германска

На пример, конотацију појма троугао чини замисао геометријске

слике у којој три странице заклапају три

племена у раном средњем веку због

великих језичких разлика нису могла

угла. У књижевној или језичкој теорији, међутим, говори

се и о емоционалној и вредносној конотацији термини

германска племена називали неми-

међусобно споразумевати, па су Словена

(осећања или ставови којима обојимо значење речи),

ма (Немцима). Слично је и са пореклом

што се у логичкој анализи везе појма и речи управо мора

речи варвари, заправо ономатопејом

искључити.

птичијег оглашавања (вар-вар, попут

Денотација је подручје примене неког термина, оно

нашег џив-џив) којом су стари Грци именовали

народе чији језик нису ра зумели.

што он означава (а што у логици одговара обиму појма).

На пример, денотацију појма троугао чине сви неједнакостранични,

једнакостранични и једнакокраки троуглови.

Упркос томе што се не могу одвојити, појам и језички термин припадају различитим

димензијама и јасно се разликују.

– Појам је одређен карактером предмета на који се односи, док је језички знак произвољан.

На пример, појам о Сунцу мора одговарати одликама Сунца као реалног објекта

ако хоћемо да нам мисли буду истините и да нас ваљано оријентишу.

– Садржај појмова не може се произвољно мењати, већ промене настају једино под

утицајем нових услова и нових сазнања.

– Један исти појам може бити повезан с различитим речима (у различитим језицима,

епохама, светоназорима). На пример, појам отац изражава се у енглеском језику речју

father, у немачком der Vater, у француском le pere, у латинском pater итд. С друге стране, исти

израз може да служи за изражавање најразличитијих појмова (нпр. страва, демократија).

РЕЗИМЕ

• Појам је основна јединица рационалног мишљења којом одређујемо битне особине предмета мишљења (онога

о чему мислимо). Појмове формирамо сложеним мисаоним поступцима на основу материјала који добијамо

посредством опажаја или из већ постојећих појмова.

• Садржај појма чине битне особине појма и он се може мењати у складу с развојем нашег знања. Да би смо могли

да се узајамно разумемо, у садржај појма не смеју улазити приватне представе и асоцијације.

• Поред садржаја, појмови имају и свој обим, који можемо посматрати двојако: као скуп или класу објеката у стварности

на које се садржај појма односи или као скуп специфичнијих појмова које под њега можемо подвести.

• Појмови се саопштавају и фиксирају у мишљењу помоћу језичких симбола. Реч којом означавамо неки појам

назива се термин. Значење термина (конотација) поклапа се са садржајем појма, док оно што термин означава

(денотација) одговара обиму појма.

• Иако се не могу одвојити, појам и термин припадају различитим димензијама и не могу се до краја поистоветити,

о чему сведочи мноштво различитих језика: појам је везан за предмет мисли, а речи су произвољни знакови.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

39


ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Пронађите које су карактеристике појма атом, као опште, остале присутне у свих пет различитих

дефиниција наведених у уоквиреном тексту.

2. Саставите неколико реченица у којима ћете користити речи истог облика, а различитог значења,

као и различитог облика, а истог значења (нпр. Прошао је термин за предају докумената; Многи

термини који се користе у филозофији су пореклом из грчког или латинског језика). Образложите

на чему се заснива ова разлика, односно истоветност позивајући се на однос језика и мишљења.

3. *Одредите које од наведених карактеристика као битне улазе у садржај појма школа: има учионице,

средство принуде, образовна установа, велика зграда пуна ђака, намењена основном и средњем

образовању.

4. Одредите који од побројаних појмова у свом обиму немају ниже појмове (обим у другом смислу),

већ само непосредне елементе стварности (обим у првом смислу). За оне који обухватају ниже

појмове одредите бар неке од њих: квадрат на 23. страници у мојој свесци из математике из првог

разреда гимназије; геометријска слика; Сарајево; град; жена; комшиница с другог спрата.

5.* Који од ових појмова има већи обим: шаран или Млечни пут? Који има већи садржај: колонијална

сила или Велика Британија?

6. Наведите две карактеристике садржаја и три члана обима појмова индивидуални спорт, мајка,

пријатељство, именица. Који од ових појмова су искуствени, а који неискуствени? Образложите.

7. Прочитајте заједно са неким од припадника различитих генерација ваше породице ова два текста.

Направите мало такмичење у томе ко ће препознати више значења речи (појмова) употребљених

у сваком од њих и упоредите ко се боље снашао у ком тексту.

а) „Година 1702–1705/6. Место Будим. Списак српских занатлија, пореских обвезника: абаџија,

ћурчија, ћебеџија, месар, пекар, сапунџија, берберин, табаџија, капаџија, дунђер, ковач, бачвар,

терзија, капамаџија, волар, бакалин, табак, мумџија, бојаџија, симиџија, туфекџија, кујунџија,

фурунџија, бузаџија, касапин, лулеџија, балугџија, халваџија, опанчар, кашикар, фурдаџија,

сабљар.” (помоћ: погледати листу заната на Википедији)

б) „Једном су тако хипстери, идући у барбершоп с креативног коучинга о стартаповима везаним за

коворкинг, одржаног у лофт антикафеу, видели Истинског Учитеља. Седео је на пању поред гараже

и пио пиво, одмарајући се од посла, и посматрао свет с благим осмехом Просветљеног. Хипстери

су га уочили, па су извадили своје ајфоне, направили пар селфија за инстаграм, чекирали се у форсквер,

мало твитнули и одлучили да се нашале с Маестром.

Реци нам, о Учитељу – започеше они разговор, након што су отпили гутљај свог смутија – зашто

ти је комбинезон прљав? Зашто ти је брада неподшишана? Зашто твоје пиво није крафт? Погледај

нас, хипстере! Наш скин, наше лофтере, хомбурге, конверсе и кардигане! Како су уредне наше

брадице, како су нам сређени нокти, како су иронични принтови на нашим ширтовима! Један од

нас је диџеј, други фешн-блогер, трећи фотограф, а четврти фешн-колумниста. Сви смо вегани,

метросексуалци и експерти за артхаус. Сваки има ајфон, клач, молескин и фејсбук, и ниједан од

нас никад није испрљао руке радом!”

40

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


1.2. Врсте појмова

Појмови се могу поредити и разврставати према предмету на који се као мисао односе,

затим према садржају и према обиму. Сви ови поступци стоје у позадини дефиниција и класификација

појмова са којима се упознајемо учећи различите школске предмете и они омогућавају

да се знање у одређеној области организује и систематизује. Слично ћемо учинити

и ми, с том разликом што је наше подручје испитивања целокупно поље појмова, невезано за

неко подручје стварности на које се појмови односе. Упознаћемо се са главним начинима да

се они разврстају према одређеним карактеристикама, а онда и са свим узајамним односима

које на основу тога могу да изграде.

1. Подела појмова према предмету мисли прати два принципа.

Први је димензија стварности на коју се појмови одно се и тада их делимо на појмове

о физичкој стварно сти, чији предмет мисли се налази у простору и времену (на пример,

књига, бицикл, облак), појмове о психичкој стварности, чији предмет мисли се налази само

у времену (радост, осетљивост, досада), и на појмове о логичкој или идеалној стварности,

чији предмет мисли није одређен просторно-временски (однос, узрок).

Други принцип је да ли предмет мисли постоји независно од нашег замишљања или не

и тада појмове делимо на реалне и имагинарне. У прве спадају нпр. коњ, јабука и аутомобил,

а у друге, чији предмет мисли одређује наша машта, спадају нпр. Пегаз, јабука коју су

загризли Ева и Адам, времеплов.

2. Подела појмова према садржају такође се може изве сти по два принципа.

Први је да ли садржајем појма одређујемо присуство

или постојање неке карактери стике или је то о чему мислимо

недостатак, односно нешто чега нема. Тако ће појмови

акти вност, употребљивост и стрпљење бити позитивни,

док ће појмови пасивност, неупотребљивост

и нестрпљење бити негативни. Негативни појмови у

језику обично су назначени префиксима не-, а-, и- и сл.,

на пример, неморал, атипичност, илегалац, али то није

правило, што се види из примера глувоћа, слепило. Важи

и обрнуто, на пример, невреме или невоља су позитивни

појмови (о њима мислимо као о присуству одређених карактеристика).

Друга подела, на просте и сложене појмове, заснива

се на броју карактеристика који појам има у свом садржају.

Прости су они са само једном кара ктеристиком, на

пример, глад, бело, док сложени у свом садржају имају

више од једне карактеристике: гладна година, бела пиџама.

3. Подели по обиму посветићемо посебну пажњу јер

је она од значаја за ра зумевање и анализу логичких односа

који ће бити предмет наредних поглавља у уџбенику.

Ова подела следи само један принцип: да ли појам уз себе

има или нема квантификатор. Квантификатори су речи

као што су сви, неки, ниједан, које одређују на колико чланова

класе из обима појма мислимо. Тако ће појам књига

Појам аутомобил (сложеница од

грч. autós – сам и лат. mobilis – покретан)

сврстали смо у реалне појмове (код

којих предмет мисли не зависи од нашег

замишљања), међутим, пре неколико

стотина година тај појам би по истој подели

спадао у имагинарне.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

41


бити неквантификован, а појам свака књига или неке

Ако обим појма схватимо као класу књиге квантификован.

(скуп) чији чланови деле једно или више

Квантификоване појмове даље делимо у односу на

заје дничких својстава, можемо да разликујемо

четири типа таквих класа:

У универзалне спадају они уз које стоје кван-

то који део обима појма имамо у виду.

1. празну – не постоје чланови који задовољавају

садржај, на пример, човек тетификатори

сви, свако или нико, ниједан, на пример

свака ма чка, сви људи, ниједан добар човек. Речи сви

жак десет тона, предмет на који не делује

никаква сила;

или нико не озна чавају класу као целину, него сваког

2. са једним чланом – само један предмет

задовољава садржај појма. Обично тај крволо чни, појам лав интерпретирамо не у уопштеном

њеног члана без изузетка. Кад кажемо Сви лавови су

члан носи лично име, на пример, Бока Которска,

Јован Јовановић Змај, а ако нема припаднику, поједина чно узев, приписана крволоч-

значењу класе као та кве, већ тако да је сваком њеном

име, морамо директно да укажемо на њега ност. То се односи чак и на празне класе. Универзални

прецизним описом – мој примерак Библије; ква нтификатор симболички приказујемо знаком ∀,

3. са коначно много чланова – колико

год да има чланова, важно је да их је у

који се чита за свако.

Уз партикуларне појмове стоје квантификујуће

принципу могуће пребројати. Пример за

речи или изрази неки, већина, мали проценат итд., на

такав скуп је звезде у нашој галаксији;

4. са бесконачно много чланова – чланове

је у принципу немогуће пребројати, логици ква нтификатор неки значи да мислимо на ба-

пример неке мачке, већина људи, неки добри људи. У

на пример, електромагнетно дејство, рационални

број.

празна, а не искљу чује то да се може односити и на

рем једног члана из обима појма, односно да класа није

све чланове (обично се неки тумачи као неки, а можда

и сви). Тај квантификатор зовемо егзистенцијални, а

симболички га пишемо ∃ и читамо постоји. Неки лавови

су крволочни значи да постоји бар један такав лав, а можда су и сви лавови крволочни.

Сингуларни или појединачни појмови обично су означени личним именом, на пример,

Шекспиров Хамлет, или прецизним описом који ће нам јасно ставити до знања да се

садржај појма односи само на једну ствар: моје омиљене наранџасте патике, ово дрво липе

испред мог прозора. С обзиром на то да се мисли на нешто јединствено и непоновљиво,

као што је нпр. Наполеон Бонапарта, и да обим обухвата само ту појединачну егзистенцију,

неки логичари овакве појмове, као индивидуалне, разликују од класних. Ми ћемо овде

ипак задржати јединствену поделу у којој обим свих појмова интерпретирамо као класу,

само што би у случају сингуларних то била класа са само једним чланом, квантификована

тако да мислимо на цео њен обим.

Подела појмова по

предмету мисли

Подела Подела појмова појмова по

садржају

Подела појмова по

обиму

• појмови о психичкој, физичкој и логичкој стварности

• реални и имагинарни појмови

• позитивни и негативни појмови

• прости и сложени појмови

• неквантификовани појмови

• квантификовани појмови: универзални, партикуларни,

сингуларни

42

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


РЕЗИМЕ

• Појмове можемо да разврстамо на три различита начина: према предмету мисли, према садржају и према обиму.

• За логику је најзначајнија подела по обиму, која је одређена одсуством или навођењем квантификатора, речи

које одређују на колико чланова класе из обима појма мислимо. Универзални квантификатор (сви, ниједан)

користимо када мислимо на сваког члана класе без изузетка, а егзистенцијални (неки) када само одређујемо

да класа није празна, што не искључује могућност да се односи и на све чланове. Посебан случај представљају

сингуларни појмови, обично означени личним именом или прецизним описом, а односе се на класу са само

једним чланом.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. По чему се разликују појмови: паника, логика, патика?

2. Наведите неколико појмова који су током времена променили статус, те су из имагинарних прешли

у реалне, и обратно.

3. Објасните шта неки појам чини негативним (по садржају). Наведите један пример таквог појма.

4. Наведите три сингуларна појма који припадају обиму појма такмичење у тимским спортовима.

5.* Којим врстама појмова по садржају, обиму и предмету мисли припада појам неки партикуларни

појам? Да ли је он и сам партикуларан, па спада у сопствени обим? Да ли појам сложено припада

сопственом обиму, с обзиром на то да у садржају има само једну карактеристику?

6.* Одредите којим све врстама по обиму и по садржају припадају подвучени појмови из наведеног

текста:

Платон је потомак једне угледне аристократске атинске породице, и као сваки младић онога времена,

желео је да се бави политиком, али му је судбину променило суђење Сократу и његово погубљење.

1.3. Oдноси међу појмовима

Појмове доводимо у узајамне односе тако што упоређујемо истоветности и разлике

међу њима. Те односе, у распону од истоветности па до потпуне неупоредивости, можемо

да прикажемо помоћу Ојлерових кругова (Leonard Euler, швајцарски математичар,

1707–1783) или Венових дијаграма (John Venn, енглески математичар и филозоф,

1834–1923). У оба случаја, обим сваког појма представљамо једним кругом, али на различите

начине. Кад Венових дијаграма увек цртамо једнаке кругове (два или више, у зависности

од тога колико појмова приказујемо) који се пресецају, празно подручје обима

појма шрафирамо, а у подручја која сигурно нису празна стављамо ознаку х.

Један од појмова обележићемо са А, а други са В и графички ћемо их приказати тако

што ће с леве стране бити Ојлерови кругови, а с десне Венови дијаграми.

1. Идентичност или истоветност: појмови су идентични када имају исти садржај и

исти обим, мада бисмо пре могли да кажемо да се ту ради о две разли чите речи или групе

речи којима изражавамо један те исти појам (а ∙ а ∙ а = а 3 , атомос = недељив).

A=B

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

43


A B

A B

B

A

C

B

A

C

A B

A

A

A

A

A

C

C

B

B

B

B

B

2. Еквиполенција или истозначност: два појма су еквиполентна

кад имају различит садржај, а исти обим. На пример:

појмови композитор Кантате о кафи и муж Ане Магдалене

Бах. Дакле, различитим садржајем упућујемо на исти

предмет мишљења. Венов дијаграм једнако приказује идентичне

и еквиполентне појмове.

3. Интерференција или укрштање појмова: иако су њихови

садржаји потпуно независни, они имају заједнички део

обима захваљујући случајевима који задовољавају садржај

сваког од њих. На пример: Грк и филозоф, студенткиња и

веслачица. Наиме, постоје Грци који су филозофи и филозофи

који су Грци, али, нити је сваки Грк филозоф, нити је

сваки филозоф Грк јер филозоф није део садржаја појма Грк,

а ни обратно. Овај однос је симетричан: ако А интерферира

са В, онда и В интерферира са А.

4. Суперординација и субординација (надређеност и

подређеност): ови појмови односе се један према другом као

род и врста (суперординирани је род, субординирани врста).

Садржај надређеног или родног (генеричког) појма укључен

је у садржај подређеног или врсног (специфичног), док је са

обимом обрнуто. У таквом односу стоје, на пример, појмови

човек и Грк, град и престоница, спортисткиња и веслачица.

Однос суперординације и субординације је релативан: појам

који је у једном односу суперординиран у другом може бити

субординиран, на пример Грк – човек – сисар, Мркоњић Град

– град – урбано насеље итд.

У Веновим дијаграмима подручје у В које се не преклапа

са А је празно, што значи да су сви В у А, а крстић у А значи

да у пољу у коме се А не преклапа с В нешто постоји, односно

да постоји бар један члан у А који није у В.

5. Координација или напоредност: координирани појмови

су врсте истог родног појма, па отуда деле све карактеристике

његовог садржаја. Такви појмови су физика и хемија

у односу на природне науке, појмови основац и средњошколац

у односу на ученик итд. Међутим, обими појмова основац

и средњошколац јасно су разграничени захваљујући врсним

карактеристикама, које називамо специфичном разликом.

Координираних појмова у једном надређеном појму може да

буде више од два: у појму боја координирани појмови биће

све познате боје. Збир њихових обима даје целокупни обим

надређеног појма. У графичком приказу појам С је родни

појам за А и В.

5а) Контрарна координација или супротност: јавља се у

скупу координираних појмова између два појма чије су специфичне

разлике највеће, као нпр. црно и бело у обиму појма

44

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


боја, основац и студент у обиму појма ученик и сл.

Обими супротних појмова узети заједно не исцрпљују

обим надређеног појма. Оваква врста супротности није

могућа у свим случајевима координације, већ само кад

се њихове специфичне разлике могу одредити као крајности

у оквиру садржаја надређеног појма.

5б) Контрадикторна координација или противречност:

однос у коме се појмови, иако имају заједнички

родни појам, врсном разликом узајамно потпуно искључују,

као, на пример, бело и не-бело у оквиру појма боја

или студент и не-студент у оквиру појма ученик. Сви

ученици који нису студенти (основци и средњошколци)

јесу не-студенти. За разлику од контрарно-координираних,

збир обима два ко нтра дикторно-координирана

појма у потпуности исцрпљује обим родног појма.

6. Контрадикција: однос појмова који се садржајем

и обимом узајамно потпуно искључују, а притом немају

заје днички родни појам. Њихови обими узети заједно

исцрпљују цео универзум појмова, па их можемо сматрати

и комплементарним. Тако ће сада у обим појма

не-студент улазити све на свету што није студент

(нпр. кравата, број, тигар), а не само појмови основац

и средњошколац. Правоугаоник на цртежу представља

универзум појмова или говора (контекст), а цртеж је

исти и за Ојлеров и за Венов дијаграм.

7. Диспаратност или неупоредивост: случај када

појмови немају баш ниједну заједничку карактеристику

у садржају, нити ишта заједничко у обиму. Указивање на

такво екстре мно одсуство било какве повезаности срећемо

у изразима бог и шеширџија, сир и војна музика итд.

Већ смо поменули да обим појма можемо да посматрамо

као класу или скуп, тако да постоји аналогија по

којој односи међу појмовима могу да се прикажу и кроз

релације међу скуповима.

A

не-A

A

A

A

не-A

C

B

не-A

Овде не инсистирамо на разлици између

појма класе и појма скупа, али су они данас

у логици разграничени: скупом се сматра

само она класа која може бити укључена у

другу класу као њен елемент.

A

B

Однос међу појмовима А и В

Еквиполенција

Интерференција

Суперординација – субординација

Координација

Контрадикција

Диспаратност

Релације међу скуповима

А и В су идентични

пресек А и В није празан скуп, А није подскуп В, нити је В подскуп А

В је прави подскуп А

постоји С, чији су А и В прави подскупови, а пресек А и В је празан скуп

В је комплемент А

пресек А и В је празан скуп

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

45


РЕЗИМЕ

• Логика препознаје седам основних односа међу појмовима у које они улазе на основу истоветних

и ра зличитих елемената у њиховим садржајима и обимимa. Ако их структуришемо полазећи од

најтешњег односа, добићемо низ који се завршава потпуном неупоредивошћу два појма.

• Односи међу појмовима су: идентичност, еквиполенција, интерференција, субординација, координација

(с варијантама: контрарна и контрадикторна координација), контрадикција, диспаратност,

и сви они помажу да ближе одредимо садржај и обим појмова када изграђујемо различита знања.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Наведите појам идентичан појму једини брат моје мајке.

2.* Одредите и објасните (преко обима и садржаја) однос појмова певач и отац, мудрац и будала.

3. Одредите у ком односу стоје појмови са леве стране. Заокружите међу појмовима са десне стране

два која стоје у истом односу као одговарајући пар са леве стране:

а) брз – спор груб, покварен, испод, спречен, добар, изнад, обучен, гадан

б) мачка – птица пас, лов, храна, море, позвати, небо, рука, језеро

в) Kинез – трговац отац, музика, именице, харфа, говорити, син, певати,

архаичне речи

г) сир – јогурт виолина, композиција, радост, млеко, музичар, крава,

клавир, концерт

д) једнак – неједнак прецизан, пријатан, неприметан, непажљив, непрецизан,

различит

ђ) сисар – животиња пас, пљескавица, храна, храброст, телефон, глад, шетати,

позвати

е) десно – лево албум, стакло, увек, снег, исток, осмех, никад, чаша, паразит

ж) светлост – звук поноћ, пирамида, симпатично, камион, камен, паприка,

авион, степенице

4. Комбинујте појмове из претходног вежбања и пронађите што више различитих односа у којима

они могу да стоје. Односе за сваки пар представите Ојлеровим круговима и Веновим дијаграмима.

5. Одредите колико односа граде следећи скупови појмова. Именујте те односе и објасните их преко

обима и садржаја датих појмова:

а) књига из школске библиотеке, уџбеник из наше школске библиотеке, књига из наше школске

библиотеке;

б)* антипатичан, симпатичан, несимпатичан.

6. Португалска краљица Марија удала се 1778. године за свог стрица Педра, а њихов син оженио се

својом тетком Бенедитом. Тако је, захваљујући инцесту, иначе не тако ретком у краљевским династијама

тог времена, Педрова снаја била и његова свастика и братаница. О којим односима међу

појмовима је овде реч?

46

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


2. МЕТОДЕ БЛИЖЕГ ОДРЕЂИВАЊА ПОЈМА

Упутићемо се у логичке поступке којима се одређују садржај и обим појмова тако што ћемо:

– рашчланити логичку структуру и карактеристике ваљане дефиниције, деобе и

класификације;

– разликовати врсте дефиниција и методе за њихово формулисање;

– анализирати типичне грешке с којима се срећемо у поступцима дефинисања, деобе и

класификације појмова;

– процењивати улогу прецизног дефинисања појмова у формирању знања, развијању

језика и регулисању друштвеног живота, као и значај ваљане деобе у образовању

научних таксономија.

2.1. Дефиниција

Забаван пример како се може доћи до дефиниције представља прича (из магазина Time) о грађанима

америчке државе Ајове који су се државним органима жалили да често морају да подносе непријатне мирисе,

углавном из околних фабрика за прои зводњу хране. Да би држава могла да казни загађиваче, било је

потребно донети пропис којим се дефинише појам „непријатан мирис”. На овом послу радила је шесточлана

комисија, бавећи се чак и филозофским питањем да ли непријатан мирис постоји и када нема никога

ко би га осетио (утврдили су да постоји). Комисија је на крају дала следећу дефиницију: Непријатан мирис

законски постоји уколико траје више од три сата, појављује се више но једном у распону од три месеца

и изазива непријатност код више од 30% случајно изабраних резидената области која је њиме погођена.

Да би се обезбедили квалификовани проценитељи, тестирана је способност државних службеника у целој

земљи да разликују сличне мирисе, а затим је од њих одабрана група „добро тренираних носева” која ће у

случају притужбе грађана о појави непријатног мириса дојурити и стручно га проценити.

Речи можемо разумети и коректно користити чак

и када не умемо да их дефинишемо. Али, у свакодневном

говору не водимо много рачуна о томе како их употребљавамо,

не фиксирамо њихово значење и много

тога подразумевамо, што отежава разумевање и често

доводи до непотребних расправа. Је дна од функција

дефиниције управо је елиминисање неодређености и

двосми слености природног језика, али ту су и друге,

као што је исправљање погрешне упо требе речи или

изградња прецизне техни чке терминологије у језику

наука. Упознавање с неком науком оби чно почиње дефиницијама

њених основних појмова, док су за формирање

ваљаних дефиниција потребни и прилично

развијена знања и језичке вештине које стичемо тек

систематским образовањем.

Као пример за погрешну употребу речи,

односно њену замену другом речју сличног

облика, али различитог значења можемо

навести реч санкционисати, чије значење је

озаконити, одобрити. Та реч све чешће се

употребљава искључиво у значењу казнити

због тога што именица санкција у правном

жаргону има значење казнене мере. Видимо

да комуникација трпи ако нека реч има

два супротна значења јер, ако чујемо изјаву

Такве поступке требало би санкционисати,

нећемо знати да ли говорник одобрава или

жели да казни такве поступке.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

47


По развијености d e fi -

niensa, дефиниције могу

бити експлицитне, када се

изричито наводе кара ктеристике

датог појма, односно

значење термина, и имплицитне,

где се значење

дефинише употребом термина

у неком контексту, а

не наводи изричито.

Структура дефиниције

Дефиниција (лат. d e fi n i t u s – одређен, јасан, разговетан) је сваки језички или неки

други израз којим се одређује садржај (ређе обим) неког појма, а тиме уједно и значење

речи којом се појам изражава.

Стандардна симболизација коју филозофи, а нарочито логичари и математичари,

користе за дефиницију је израз који се чита: јесте (или значи) по дефиницији, а изгледа

овако:

„_” = df

„_”.

На пример: „а 2 ” = df

„а ∙ а”, или „број помножен самим собом”.

Појам (реч или група речи којима је он изражен) са леве стране једнакости назива се

definiendum (оно што се дефинише), док је са десне стране definiens – појам или појмови

(реч или група речи) који су по претпоставци познати или разумљивији, а који ближе

одређују definiendum.

Основни логички захтев који ваљана дефиниција треба да испуни јесте да се definiendum

увек може заменити definiensom и обрнуто, тј. да они буду идентични или еквиполентни

појмови. Међутим, с обзиром на то да постоје разне врсте дефиниција, настале с различитим

сврхама, тај услов није могуће задовољити у свим случајевима.

Када дефинишемо обим, а када садржај појма?

Једини начин да некоме објаснимо просте појмове који се односе на чулне квалитете,

као што су црвено, љуто или хармонично, јесте да укажемо на одређене ствари или ситуације

које улазе у њихов обим. Када гестом показујемо на нешто црвено, дамо некоме да

проба нешто љуто или послуша нешто хармонично, добијамо остензивне или показне дефиниције

(лат. ostendere – показати). Оне се угла вном користе у комуникацији с децом која

тек уче језик и на овај начин стичу појмове или када не постоји заједнички језик за споразумевање

(као што су то у почетку чинили Робинзон и Петко). Међутим, њихова употреба

ограничена је на појмове о конкретним чулним стварима у простору и времену – немогуће

је на такав начин дефинисати нпр. апстрактно или универзално. Појмове дефинишемо и

када набројимо чланове класе који улазе у њихов обим, на пример:

Океани су Тихи, Атлантски, Северни ледени, Индијски и Јужни или

Рођак је ујак, стриц и слично. Овакве дефиниције називају се енумеративним

(дефиниције набрајањем), при чему је прва потпуна (јер су

набројани сви чланови класе), а друга непотпуна. Наравно да ће оваква

метода бити далеко мање погодна када појам у свом обиму садржи

велике или чак бесконачно велике класе, а потпуно неприменљива

за празне класе (нпр. тело на које не делују никакве силе). Остензивне

и енумеративне дефиниције су денотативне јер се у њима појам дефинише

преко свог обима (денотације термина).

Очито да је сазнајни домет денотативних дефиниција веома ограничен,

због чега се у филозофији и наукама плоднијим сматрају конотативне,

усмерене на садржај појма.

48

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Узор конотативне дефиниције у традиционалној логици представља карактеристична

дефиниција коју је предложио Аристотел. По његовом мишљењу, квалитетна дефиниција

намењена је пре свега класификацији појмова (родних и врсних) у некој области, због чега

она има веома строгу структуру. Њен definiens треба да се састоји од најближег родног појма

(genus proximus) и врсне разлике (differentia specifica). На тај начин се definiendum истовремено

сврстава у одређени род и разграничава од свих појмова с којима је координиран, што

омогућава и да се направи појмовна мапа неке области сазнања. У табели је наведено неколико

примера карактеристичне дефиниције.

Definiendum

D e fi n i e n s

Најближи род

Врсна разлика

Нежења је мушкарац који није у браку

Натријум-карбонат је со натријума и угљеничне киселине

π је математичка константа која представља однос обима и пречника круга

π је ирационални број чија приближна вредност износи 3,14

Међутим, ни овај начин не омогућава да дефинишемо све појмове. На пример, појмови

биће (све што јесте) у филозофији, број у математици или живо у биологији највиши су у

свом роду, те им је немогуће одредити родни појам, док они који се односе на непосре дне

чулне квалитете (мирис омиљеног парфема), с друге стране, немају врсну разлику. Осим

тога, није сврха сваке дефиниције да послужи за класификацију појмова.

Подела дефиниција према функцији

Кад је реч о дефиницијама језичких термина (речи), угрубо их можемо поделити на две

врсте: оне које описују постојећу употребу речи у неком језику (дескриптивне) и оне које

прописују како неку реч треба користити (прескриптивне или нормативне).

У дескриптивне спадају лексичке (речничке) и етимолошке

дефиниције. Функција и једних и других је информативна,

при чему прве говоре о томе како се реч користи,

а друге указују на њено порекло. Дефиниција термина емпирија,

коју можемо прочитати у Вујаклијином „Речнику

страних речи”, обједињује обе ове врсте: Емпирија (грч.)

иску ство: поучавање путем посматрања чињеница, наука

о искуству. Пошто се ослањају на постојећу језичку праксу,

можемо говорити о њиховој истинитости, односно већој

или мањој коректности у зави сности од тога да ли тачно региструју

ту употребу.

Прескриптивне или нормативне дефиниције прописују

како да се неки језички термин користи, било да је у

питању стварање потпуно нове речи или сужавање значења

неке постојеће.

Пример лексичке дефиниције

пред ставља дефиниција термина

(лат. terminus – међаш, гранична линија,

граница; крај) коју преносимо

из Вујаклијиног речника: 1. гранична

тачка у времену, одређено време у коме

нешто има да се догоди или обави, рок;

2. израз који тачно означава нешто из

области науке или уметности, стручан

израз (terminus tehnicus); 3. логички:

главни појам у закључку; 4. математички:

члан једног алгебарског израза,

пропорције итд.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

49


Назив неутрино за је дну од низа новооткривених

елементарних честица

настао је као игра речи и значи „мали

неутрални”. Смислио га је Енрико Ферми,

по националности Италијан, да би

направио ра зли ку у односу на неутрон

или „велики неутрални”. Реч кварк, која

иначе означава швапски сир, постала је

по предлогу Гел-Мана термин у физици

за елементарне честице од којих се састоји

сва материја.

Примери легислати в них дефиниција

из Закона о јавном реду и миру РС:

Свађа је вербални сукоб два или

више лица.

Увреда (вређање) јесте вршење радњи

којима се омаловажава личност другог

лица.

У филозофији је теоријска дефиниција

неопходна јер филозофски појмови се не

могу разумети изван контекста одређене

теорије или филозофског система.

Аристотелово одређење по коме је бог

„мишљење мишљења” нема смисао независан

од његове филозофске концепције,

нити је упоредиво са нпр. исто тако специфичним

Спинозиним схватањем да је

бог „causa sui” (узрок самоме себи).

Посебан случај теоријских дефиниција

представљају рекурзивне, које се

користе у дефинисању логичких и математичких

објеката и релација. Овакве

дефиниције користићемо у исказној

логици и том приликом ћемо приказати

њихову структуру и примену.

У ову групу спадају стипулативне дефиниције (лат.

stipulatio – погодба, уговор), које служе увођењу нових

термина као што су нпр. неутрино и кварк у физици, или

томе да постојећим терминима дају ново, специфично

значење. Ми смо тако (у првим лекцијама) строго логичко

значење термина ваљано закључивање ограничили

само на оно чија је конклузија нужно истинита уколико

су премисе истините.

Посебна врста нормативних дефиниција су прецизирајуће,

помоћу којих се неодређеност у значењу речи

смањује тако што прописујемо како је треба користити у

одређеном контексту. Најчешће их срећемо у областима

које регулишу живот у друштву, као што су законодавна

и судска пракса, уговори и сл., где је важно одредити шта

тачно значи нпр. јавно место, старатељ, насиље, геноцид,

епидемија и сл.).

Уколико им је намена да утврде употребу неког термина

у одређеном интелектуалном или научном ко нтексту,

говоримо о теоријским дефиницијама, нпр. у класичној

механици место је дефинисано као део простора који је д-

на ствар испуњава, тело као оно што то место испуњава,

мировање као остајање на једном месту, а кретање

као промена места, или, у еуклидској геометрији, тачка

је оно што нема делова, линија је дужина без ширине, а

површина је оно што има дужину и ширину. Овакве дефиниције

често захтевају прихватање саме теорије чији

су саставни део, па око њихове употребе нема увек сагласности

или се та употреба наглашено ограничава на

теоријске традиције у којима је настала. Наиме, појмови

простора, времена, кретања као кључни појмови Њу т-

нове механике другачије су схваћени нпр. у Ајнштајновој

релативистичкој механици.

Супротно теоријским, операционалне дефиниције

избегавају апстрактне конструкције и упућују на конкретне

поступке којима се производи, мења или мери оно на

шта се дати термин односи. Тако би операционална дефиниција

нпр. петице на контролној вежби (у зависности од

наставникове скале) могла бити тачно решено за више од

80% задатака, техничко упутство за употребу дугмета за

избор програма на веш-машини била би уједно и његова

дефиниција, док би за кремпиту то био куварски рецепт.

С обзиром на то да све поменуте варијанте нормативних

дефиниција представљају договоре или предлоге,

одно сно прописе за употребу и разумевање значења

одређених језичких термина, нема смисла говорити о њиховој

истинитости или неистинитости.

50

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Правила дефинисања

1. Адекватност представља захтев да обим definienduma и definiensa буде једнак, односно

да ти појмови буду идентични или еквиполентни. У дефиницији Сисари су животиње

које рађају живе младунце definiens је ужег обима од definienduma јер искључује кљунаре и

ехидне (сисаре који се легу из јаја), па је она преуска. С друге стране, Човек је биће које хода

на две ноге представља прешироку дефиницију јер definiens укључује и птице.

2. Акуратност је захтев да се при дефинисању фокусирамо само на битне карактеристике.

Иако ствари за које везујемо појмове имају бројне особине, не морају све бити третиране

као суштинске, односно, неке могу одсуствовати из дефиниције, а да се природа дотичне

ствари и даље може прецизно одредити. У дефиницији Човек је биће које хода успра вно,

размножава се полно, користи руке за рад, има својство умног мишљења, служи се симболичким

језиком и једе термички обрађену храну све ове карактеристике можемо сматрати

битним, али је довољно да у зависности од сврхе одаберемо само неке, на пример, да човека

дефинишемо као биће које користи симболички језик (јер га то, као врсна разлика, одваја од

свих осталих живих врста). Такође, неке особине могу бити потпуно небитне иако одликују

све чланове дотичне класе (нпр. одсуство перја код људи), па самим тим нужно отпадају

као елементи definiensa.

У ситуацији када можемо понудити више акуратних (не преобилних) дефиниција истог

појма одлуку о најприкладнијој доносимо не само на основу логичких својстава већ и других

критеријума, као што су економичност и лака запамтљивост. Имамо ли ово у виду, не чини се

да је тешко од предложених дефиниција изабрати ону која је подеснија за употребу:

„Квадрат” = df

„Савршени паралелограм”,

„Квадрат” = df

„Затворена фигура у равни са четири праве странице једнаке дужине,

чији унутрашњи углови износе 90°.”

3. Нециркуларност је захтев да definiendum и definiens буду независни. Циркуларне

(кружне) дефиниције нису довољно информативне (нпр. Истина је верни одраз стварности,

а Стварност је оно што описују истинити искази) и отуда су излишне.

4. Несликовитост значи да при дефинисању треба избегавати фигуративан и метафорички

језик. На пример, Пас је човеков највернији пријатељ пре се односи на представу коју

многи имају о псу него што учи шта је садржај тог појма.

5. Јасноћа је захтев да се у definiensu избегавају непознати и непрецизни изрази пошто

они траже даље дефинисање. Уколико не испунимо овај критеријум, дефиниција се сматра

опскурном или мутном, као у примеру: Пролегомена је грчка реч која означава прелудијум,

преамбулу, пролог или прелиминарије неком говору или тексту.

6. Треба избегавати негативна одређења у дефинисању

позитивних појмова јер, када се појам одређује навођењем

онога шта он није, дефиниција не доприноси

упознавању његовог садржаја. На пример, искрена особа

боље ће бити дефинисана као особа која увек говори шта

мисли него као особа која никада не говори оно што не

мисли. Исто тако, дефиниција квадрата као једнакостраничног

паралелограма без оштрих унутрашњих углова

мање је информативна од оне у којој директно наводимо

да су му углови прави. Наравно, када су у питању

Као пример опскурне дефиниције

може да послужи дефиниција појма аг–

раба из Херодотове Историје: „Аграба

је једна персијска мера која је већа од

атичке медимне за три хенихе.”

Могуће је да Херодотовим савременицима

та дефиниција није била нејасна.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

51


негативни појмови, негативна дефиниција у начелу је неизбежна (и сам негативни појам се

у логици негативно дефинише).

Правила која смо навели не важе за денотативне дефиниције (осим правила адеква т-

ности за потпуне енумеративне).

7. Вредносна неутралност значи искључивање вредносних и емоционалних садржаја

из значења термина јер то противречи основној сврси дефинисања – настојању да се из

садржаја појма уклоне субјективне асоцијације. Због тога нису прихватљиве тзв. убеђивачке

дефиниције иако се често користе у политичким и јавним дебатама. Оне „крију м чаре”

(позитивно или негативно) емотивно или вредносно значење речи како би утицале на нечије

ставове. Да бисмо олакшали њихово препознавање, навешћемо примере две убеђивачке

дефиниције супротног предзнака.

Државни програми за сузбијање сиромаштва и незапослености су програми за отварање

радних места бирократији која их води и на тај начин просперира од сиромаштва

и незапослености. – Државни програми за сузбијање сиромаштва и незапослености су буџетски

програми којима читава заједница солидарно учествује у изједначавању социјалног

положаја свих својих припадника. (П. Харли)

Демократија је најбољи начин да се осигура да власт служи општој добробити. – Демократија

је облик владавине у којем је сваком допуштено да учествује у одлучивању и где се

не може остварити заједнички интерес, јер свако вуче на своју страну.

Методе дефинисања

У зависности од тога с каквим појмовима имамо посла, у којој области знања се крећемо,

у ком контексту и за које потребе нешто дефинишемо изабраћемо и метод који је за

то најпогоднији. На располагању нам је неколико стандардних метода, чије се различите

карактеристике најлакше могу уочити када се примене на дефиницију истог појма, односно

речи којом је означен.

Методе Definiendum D e fi n i e n s

Метода синонима реч филозофија на грчком значи љубав према мудрости

Аналитичка

Синтетичка

Генетичка

филозофија

филозофија

филозофија

скуп рационалних дисциплина које истражују начела

целокупне стварности, њеног сазнавања и вредновања

интелектуална делатност која претпоставља критичко

мишљење

теоријско мишљење настало издвајањем логичке

компоненте из мита

Операционална филозофија бављење неким филозофским проблемом

Метода синонима, како само њено име каже, као definiens нуди реч или скуп речи чије

значење је познато, а синоними су definienduma. Као резултат углавном добијамо лексичке

дефиниције. Недостатак ове методе је што објашњава само реч, при чему садржај и обим

појма остају недотакнути.

52

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Аналитичка метода као резултат даје карактеристичне дефиниције чији се definiens

састоји од најближег родног појма и врсне разлике.

Синтетичком методом појам дефинишемо помоћу карактеристичне или честе повезаности

коју он успоставља са неким другим појмом, али која не открива његову суштину

(садржај и обим).

Генетичком методом објашњава се било порекло дефинисане речи било онога што

је мишљено појмом, док операционална метода само наводи конкретне поступке производње,

мерења или употребе онога на шта се појмови односе.

РЕЗИМЕ

• Дефиниција је сваки језички или неки други израз којим се ближе одређује појам, а тиме и значење

језичког термина којом је он изражен. Појмове, односно језичке термине можемо дефинисати преко

обима (денотативно) или преко садржаја (конотативно), при чему се овај други начин сматра

сазнајно квалитетнијим.

• Појам који дефинишемо назива се definiendum, док се појам или скуп појмова помоћу којег га ближе

одређујемо назива definiens.

• С обзиром на функцију, дефиниције делимо на дескриптивне, које одређују уобичајено значење

речи, и пре скриптивне или нормативне, које прописују или предлажу како неки језички термин

треба користити. У прву групу спадају лексичке (речничке) и етимолошке, а у другу стипулативне,

прецизирајуће, теоријске и операционалне дефиниције. Истиносну вредност имају једино дескриптивне

дефиниције, док остале представљају договоре или прописе за употребу и значење

језичких термина.

• Да би дефиниција била ваљана, треба да буде адекватна, односно да обими definienduma и definiensa

буду једнаки, затим акуратна, тј. да одређује само суштинске карактеристике definienduma, не сме

да буде кружна, да користи метафорички и сликовит језик, нити да позитивне појмове одређује

на негативан начин. Осим тога, појмови употребљени у definiendumu треба да буду разговетни и

јасни, иначе ћемо нејасно објашњавати исто тако нејасним и добити опскурну дефиницију.

• Приликом дефинисања, из значења термина које користимо потребно је искључити вредносне и

емоционалне садржаје. Убеђивачке дефиниције крше то правило јер њихов циљ и није дефинисање,

већ манипулација нечијим мишљењем.

• Постоји више метода дефинисања: синонимна, аналитичка, синтетичка, генетичка и операционална.

Коју од наведених метода ћемо изабрати, зависи од садржаја појмова, области знања у којој

формирамо дефиницију, као и од контекста и сврхе дефинисања.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Одредите и образложите којој врсти припадају и којом методом су добијене следеће дефиниције:

а)* Речју принцип или начело означавамо праузрок, праначело неке ствари, општу истину из које

се изводе појединачне истине или врховни појам.

б) Осет је резултат деловања дражи на чуло.

в) Паралелограм је четвороугао са паралелним наспрамним странама.

2. Да ли сазнајете какав је укус кафе espresso milano style на основу маштовитог описа са рекламног

летка: „Оплемењен елегантним пржењем, типичан северноиталијански укус са благом воћном карактеристиком

и нежном чоколадном нотом”? У чему је проблем са овом дефиницијом?

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

53


3. Објасните у чему се састоје грешке следећих дефиниција:

а) Математика је рационална дисциплина која проучава природу бројева.

б) Разборитост је врлина која одликује понашање разборитог човека.

в) Инсекти су бескичмењаци.

г) Деца су украс планете.

д) Демократија је брод чији крманош допушта да га неуки морнари опију мандрагором или алкохолом.

ђ) Монолог је опширно изношење мисли једне особе наглас, на које она не очекује одговор, а можда

се никоме и не обраћа.

е) Држава је организација која има монопол власти у одређеној друштвеној заједници и поставља

се као сила изнад друштва ради заштите поретка.

ж) Друштво је проширена личност, а личност је концентрисано друштво.

з) Мир је одсуство немира.

4. Шта треба избацити из следећих дефиниција да не би биле преобилне:

а)* Квадрат је затворена фигура у равни са четири једнаке странице, чија свака дијагонала сече ту

фигуру у два правоугла једнакостранична троугла.

б) Квадрат је затворена фигура у равни са четири праве странице и дијагоналама једнаке дужине,

које се секу под правим углом и полове углове на његовим теменима.

5. Одредите којим упоредним методама су добијене следеће дефиниције:

а) Бол је осећај супротан задовољству. – Бол је осећај који се јавља приликом повређивања.

б)* Црвено је боја карактеристична за крв, ватру, мак, неке врсте цвећа. – Црвено је боја која се

јавља на доњем (одраженом) делу видљивог спектра. (примери Н. Шварца)

в) Грчка реч логос значи реч, говор, разум, ум, закон, поредак, аксиом, доказ, рачун... – Име логике

води порекло од грчке речи логос, коју је први пут у филозофију увео Хераклит.

6. Конструишите различите врсте дефиниција за следеће појмове: обим појма, координирани појмови,

негативан број (теоријске), државни празник (енумеративну), стоматологија (лексичку), школа,

тиранија (убеђивачке), оцена (прецизирајућу).

7. Дефинишите следеће појмове користећи предложене методе: паралелне линије (метода синонима),

главобоља (генетичка), кружница (операционална), тангента (аналитичка), заменице (синтетичка).

8. Направите дефиниције на основу следећих реченица. Издвојте њихов definiendum и definiens и

разврстајте их према предложеним поделама, а затим проверите да ли крше нека од правила дефинисања:

а)* Афоризме одликује лаконизам, краткоћа и прецизност језика, која се култивисала у древној

Спарти.

б) Ако хоћемо да будемо прецизни, ум није ништа друго до разум који служи вољи. (Шопенхауер)

в) Ако неко уверење прихватамо као истинито без икаквог разматрања, само на основу ауторитета

који није разумски, онда то називамо мњењем.

г) Сви организми, и биљни и животињски, састоје се од ћелија, а протоплазма је живи део сваке

ћелије.

д) Да би крађа била третирана као ситна, потребно је да кумулативно буду испуњена два услова:

један објективни – да вредност одузетих ствари не прелази износ од 5.000,00 динара, и један

субјективни – да је учинилац ишао за тим да прибави малу имовинску корист.

ђ) У судске функције спада решавање спорних случајева у области грађанског, кривичног, међународног

права или у некој другој области где се могу јавити спорови.

54

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


2.2. Деоба и класификација појмова

„Узнемирујућа је чињеница да дубоко у свемирској ери већина уџбеника дели живи свет

на само две категорије – биљке и животиње. Микроорганизми једва да се и појављују. Амебе

и слични једноћелијски организми третирани су као протоживотиње, а алге као протобиљке.

И бактерије се обично подводе под биљке, иако сви знају да не припадају тамо...

Традиционална подела је учинила лошу услугу и многим организмима из видљивог света.

Гљивице, група која обухвата печурке, плесни, буђи, квасце и пухаре, готово увек су третиране

као предмет ботанике, иако заправо готово ништа у вези с њима – начин на који се

размножавају и дишу, како се граде – не одговара било чему у биљном свету. Структурно,

оне имају више заједничког са животињама по томе што ћелије граде из хитина, материјала

који им даје особену текстуру. Иста супстанца се користи за оклопе инсеката и канџе сисара,

мада није ни близу тако укусна у буби јеленку као у печурци ’портобело’. Изнад свега,

за ра злику од свих биљака, печурке не врше фотосинтезу, па немају хлорофила и зато нису

зелене. Уместо тога, оне расту директно на извору своје хране, што може бити готово било

шта. Гљивице ће појести сумпор са бетонског зида, или материју која вам се распада међу

прстима на ногама – а то су две ствари које ниједна биљка не ради. Готово једина биљна особина

коју имају јесте да пуштају корење.” (Бил Брајсон, Кратка историја безмало свачега)

Од сваке науке се очекује да систематски уреди област свог истраживања,

а то значи да логичком деобом таксономски организује појмове

у родове и врсте. За успешну деобу, а потом и класификацију

појмова потребно је веома добро познавање одређене области, као и

јасна представа о томе за шта оне треба да послуже.

Текст, цитиран испод наслова, говори нам да не постоји ника кво

унапред дато правило које обезбеђује да се као принципи поделе изаберу

најрелевантније особине. У извесном смислу, свака деоба или

класификација је вештачка и њен успех често почива на природном

дару истраживача. Чак и тамо где изгледа да оне само прате природне

особине, прелазни облици увек задају тешкоће. Сетимо се само Јунгове

поделе типова личности на екстровертне и интровертне и како је

тешко себе или своје пријатеље сместити у неки од њих јер већина нас

припада заправо амбивертном (мешовитом) типу.

Логичка подела, позната као деоба или дивизија (од лат. dividere

– делити), поступак је у коме се логичка целина (појам) дели по свом

обиму, односно род се дели на врсте, врсте даље на подврсте, све до

сингуларних појмова. Помоћу другог логичког поступка, класификације

(лат. classis – разред), одређује се место неког појма у одређеној

области у односу на појмове који су му координирани и надређени.

Класичан пример деобе и класификације представља такозвано

Порфиријево дрво (сл. 1), где низ подела и потподела полази од највишег

појма и завршава се појмовима које даље не можемо делити јер

у свом обиму имају само један елемент, саме себе. Ако пак почнемо

Таксономија (грч. tassein –

сврстати, nomos – закон) је

дисциплина у свакој од наука

која на основу сличности

и разлика категоризује

и разврстава таксономске

јединице, најчешће у хијерархијски

структурисане

појмове род–врста. Таква

таксономија приказује се у

облику структуре дрвета,

на чијем врху је коренски

чвор за све објекте дате

области, док су у ниже

чворове смештене потподеле.

У почетку се термин

таксономија користио само

за науку о класификацији

живих организама, а

данас се односи и на класификацију

било чега, као

и на принципе те класификације.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

55


Највиши

род

Врсна

разлика

Нижи род

Врсна

разлика

Нижи род

Врсна

разлика

Нижи род

Врсна

разлика

материјално

обдарено

душом

поседује

чула

рационална

биће

тело

живо биће

животиња

нематеријално

необдарено

душом

не поседује

чула

ирационална

дух

минерал

биљка

од сингуларних, добијамо низ појмова

који су сви на неки начин подређени

појму бића (свега што јесте), једном

од кључних метафизичких појмова

за промишљање постојања у западној

филозофској традицији.

Из Порфиријевог дрвета видимо

и везу карактеристичне дефиниције и

деобе. Карактеристичну дефиницију

сваког од појмова (осим највишег и

најнижих) добићемо тако што их дефинишемо

као врсту рода који му је

надређен, нпр. Човек је рационална

животиња.

Врсте

човек

звер

Индивидуе

Сократ

Платон

Аристотел

итд.

Слика 1. Порфиријево дрво

Структура и врсте деобе

Појам који делимо називамо деобена целина, појмове које добијамо деобом чланови

деобе, а за принцип деобе бирамо неку особину којом се могу окарактерисати сви припадници

обима деобене целине. На пример, заједничка особина свих ученика је да похађају

неку школу, па у зависности од тога који ниво школе похађају можемо их поделити на

основце, средњошколце и студенте.

Сваки појам (осим сингуларних) можемо да поделимо на бар два врсна појма тако што

ћемо наћи пар контрадикторно-координираних појмова којима је он надређен. Подела на

два члана назива се дихотомија, трихотомија је подела на три, тетратомија на четири члана

итд. Колико ће деоба имати чланова, зависи од појма који делимо и примењеног при н-

ципа деобе. Такође, у зависности од циља деобе, један појам можемо да делимо према више

различитих принципа и тако добијамо паралелне деобе.

На пример, језике делимо на живе и изумрле (на основу тога да ли постоје живи говорници

тих језика), на природне и вештачке (по томе да ли су настали спонтано или су

их људи створили с неким циљем), на оне који се говоре у Европи, који се говоре у Азији,

Африци итд. (по географском принципу) или на афроазијске, алтајске, индоевропске, синотибетанске

итд. (ово су називи породица језика, а принцип поделе је заједнички предак

– прајезик).

Када смо појмове по обиму делили на неквантификоване и квантификоване, а затим

ове друге на универзалне, партикуларне и сингуларне, спровели смо поддеобу или потподелу:

даље дељење појма који је у претходној деоби био члан деобе, на основу новог

при нципа. Класификација врста у биологији одличан је пример низа потподела, потпо т-

подела итд.

56

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


а) Систем пет царстава

Monera

Protista

Plantae

Fungi

Animalia

а) Систем три домена

Домен

Bacteria

Домен

Archaea

Домен Eukarya (Eukaryotes)

Archaezoa Euglenozoa Alveolata Stramenopila Rhodophyta

Plantae

Fungi

Animalia

Diplomonadida

Trichomonadida

Microsporidia

Euglenophyceae

Kinetoplastida

Dinoflagellata

Apicomplexa

Ciliophora

Bacillariophyceae

Chrysophyceae

Phaeophyceae

Oomycota

Rhodophyceae

Chlorophyta

Биљке

Гљиве

Животиње

Универзални

предак

Слика 2. Паралелне деобе и поддеобе: два начина класификовања живог света

Правила деобе

1. Деоба треба да буде адекватна (исцрпна), што значи да збир обима чланова деобе

треба да је једнак обиму деобене целине. Као и дефиниција, деоба која није ваљана може

бити преширока или преуска. Уколико све кичмењаке поделимо на рибе, водоземце, гмизавце

и птице, направили смо преуску деобу (изоставили смо сисаре) јер је у збиру обим

чланова мањи од обима деобене целине.

2. Друго правило захтева да ваљана деоба мора бити јединствена, што значи да треба

да се држи једног принципа (популарно речено, да не меша бабе и жабе). Ако сва жива

бића поделимо на еукариоте, бактерије, археје, гљиве и протисте, направили смо збркану

или конфузну деобу. Наиме, у једном кораку деобе помешали смо два принципа: поделу на

домене и поделу на царства (видети илустрацију).

3. Осим збрке у погледу принципа, у претходној подели прекршили смо још једно правило:

да појмови које добијамо деобом морају да буду координирани, односно да се њихови

обими не смеју преклапати. Погрешна је подела птица на селице, станарице и грабљивице

јер су неке грабљивице селице, а неке станарице.

4. Постепеност је следећи захтев који се поставља пред ваљану деобу. То значи да појам

треба да делимо на најближе врсте, а да га у класификацији сврстамо под најближи род. У

супротном је подела скоковита.

Деобом појма у резултату добијамо врсте тог појма, што се не сме мешати са партицијом,

физичком поделом саме ствари на коју се појам односи. Поделом појма аутомобил

треба да добијемо врсте аутомобила (путнички и теретни) или различите класе и типове

аутомобила, а не физичке делове предмета аутомобил (шасију, каросерију, точкове, мотор

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

57


итд.). Да би се ова неретка збрка избегла, довољно је резултат спроведене деобе проверити

питањем да ли смо добили врсте нечега или делове нечега. Делови године су месеци (јануар,

фебруар итд.), док врсте године, у зависности од принципа поделе, могу бити нпр.

преступна година, кишна година или револуционарна година.

Проблем категорија

Кад дефинишемо појам троугао, подвешћемо га под појам геометријска фигура у равни,

што је његов родни појам. Ако даље дефинишемо појам геометријска фигура у равни,

њега ћемо подвести под родни појам геометријска фигура, затим овај последњи под фигура

итд. Тај низ се не може бесконачно продужавати, већ застаје код највиших појмова, оних

који немају свој родни појам. Аристотел их је назвао категорије и у истоименом логичком

спису навео следећих десет: супстанција, квантитет, квалитет, релација, место, време,

положај, поседовање или стање, радња и трпљење. Тиме је покушао да установи компле тну

појмовну мапу унутар које се хијерархијски организује

све о чему можемо мислити и смислено говорити.

У својој шаљивој Историји грчке филозофије

Лучано де Крешенцо изводи

функцију категорија у језику и мишљењу

узевши за пример високог италијанског

политичара Спадолинија.

„Супстанца (штаство): Спадолини је

Спадолини.

Квантитет: Спадолини је тежи од 100 кг.

Квалитет: Спадолини је историчар.

Однос: Спадолини је виши од Фанфанија,

а нижи од Краксија.

Место: Спадолини је у Сенату.

Време: Спадолини живи у ХХ веку.

Положај: Спадолини седи.

Стање: Спадолини је у тамном оделу.

Радња (делање): Спадолини се чеше.

Трпљење: Спадолинија чешу.”

Семантичка теорија истине, разликовањем

два језичка плана, нуди и решење

парадокса Лажљивац: Еубулидова

реченица је метаисказ и не мора делити

својства исказа о ком говори. Она може

бити истинита на метанивоу, без обзира

на то што је истинита и реченица

објект-језика на коју се односи (Ја лажем).

Наиме, сваки појам се у крајњој линији може сврстати

под неку од категорија као најопштијих родних појмова,

а исказује се одговарајућом врстом или службом речи

или групе речи нпр. коњ и човек одређују супстанцију или

„суштаство” онога о чему мислимо (дају одговор на питање

„шта је то?”, у језику су то именице, супстантиви);

седам стопа одређују кванти тет нечега (одговор на питање

„колико је то?”, у језику бројеви); бео и писмен квалитет

(„какво је то?”, придеви), наспрам, двоструко и пола

релацију („према чему?”, предлози, прилози), на тргу и у

Ликеју место („где?”, прило шке одредбе за место), јуче и

прошле године време („када?”, прилошке одредбе за време),

лежи одређује положај, наоружан и обувен поседовање

или стање, сече и пали радњу и бива спаљиван и бива сечен

трпљење (изражени глаголима и глаголским придевима).

Категорије су основни родови јер се не могу извести једне

из других, нити се могу дефинисати посредством неког

још општијег појма, али своје значење добијају тек из

узајамног односа. Аристотелову листу категорија je Кант

(Immanuel Kant, 1724–1804) проширио на дванаест, мада

их је извео на другачији начин.

Почетком XX века британски филозоф Бертранд Расел

указао је на то да не би требало категорисати стварност,

јер то води у одређене логичке проблеме попут

славног парадокса Лажљивац. Овај парадокс везује се за

Еубулида из Милета (IV век п. н. е.), који је наводно изговорио

реченицу: „Ја лажем (сада).” Еубулидова тврдња је

истинита ако и само ако је неистинита. Према Раселовом

58

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


тумачењу, све што у себе укључује цео скуп не може бити члан истог тог скупа, те такве

целине које укључују целе скупове морају да буду више категорије, тј. скупови скупова. На

пример, ако имамо појам бело, у његов обим спадаће све што је беле боје, али не и сам тај

појам. Нема смисла рећи да је појам бело и сам бео. Оваква грешка се у филозофији назива

категоријалном грешком.

РЕЗИМЕ

• Док дефиницијом ближе одређујемо садржај, логичком деобом анализирамо обим појма. Деоба је

логички поступак одређивања који нижи, врсни појмови припадају обиму родног појма.

• Да би деоба појма била правилна, треба да буде адекватна, тј. да обим деобене целине и чланова

деобе буде исти, затим јединствена, односно извршена по једном принципу, где треба водити

рачуна о томе да чланови којима деоба резултира не интерферирају и, на крају, да буде постепена,

што значи да појам треба делити на најближе врсте. Важно је и деобу, логичку поделу појма, не

помешати са партицијом, физичком поделом ствари на коју се појам односи.

• Класификација представља разврставање појмова у класе, односно разреде на бази извршених

логичких подела појмова из неке области знања. Њоме се добија потпун приказ хијерархијских

односа надређених, подређених и координираних појмова, при чему су на врху најопштији

(категорије), а на дну најспецифичнији.

• Категоријама је Аристотел назвао десет основних родних појмова који се не могу извести једни из

других, нити се могу дефинисати посредством неког вишег родног појма.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Из следећег текста издвојте једну дефиницију и изведите деобу (евентуално поддеобу или паралелну

деобу) одговарајућег појма. Напишите шта је definiendum, најближи род и врсна разлика,

као и шта је деобена целина, чланови и принцип деобе:

• Суд је државна институција којој је поверено вршење судске функције, а спада у састав судства

као једне од три гране власти (законодавна, извршна, судска), али може постојати и као међународни

суд, суд неке недржавне организације (судови части професионалних организација нпр.)

или привремени, специјални суд.

• Крађа спада у кривична дела против имовине. То је одузимање туђе покретне ствари у намери

да њеним присвајањем учинилац за себе или другог прибави противправну имовинску корист.

Извршење крађе може бити праћено и неким другим, посебним околностима, које утичу на то да

се кривично дело крађе може појавити у лакшим и тежим облицима, те закон разликује обичну,

тешку и ситну крађу.

• Међународни судови могу се основати на различите начине и имају различите задатке. То могу

бити судови установљени сагласношћу држава и са широком надлежношћу (нпр. Међународни

суд правде), судови установљени за контролу спровођења одређених међународних докумената

(нпр. Европски суд за људска права), специјализовани судови за одређену област

(нпр. Међународни кривични суд) или пак ad hoc судови, установљени за одређену сврху

(нпр. Хашки трибунал).

2.* У чему су грешке деобе каква је предложена на овом школском постеру? Одре дите принципе

по којима су добијени њени чланови.

ДРАМСКЕ

ПОДВРСТЕ:

• једночинка

• драма за децу

• радио-драма

• историјска драма

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

59


3. Одредите у којим примерима је реч о деоби појма, а у којима о партицији:

а) Гљиве се деле на јестиве и нејестиве.

б) Ручак се састоји од супе, главног јела и салате.

в) Позориште се дели на хол, степениште, бину, гледалиште и гардеробу.

4. По којим принципима је Мендељејев извршио класификацију хемијских елемената?

5. Да ли су следеће деобе исправне? Ако нису, одредите које правило је прекршено. Направите ваљане

деобе тих појмова.

а) Биљке се деле на јестиве, нејестиве и отровне.

б) Сатови се деле на ручне, зидне, црквене, стоне, златне и пешчане.

в)* Ђубрива се деле на органска, азотна, фосфорна и калијумска.

г) Појмови се деле на реалне, психичке и идеалне.

6. Класификујте: цирусе, цирокумулусе, циростратусе, алтокумулусе, алтостратусе, стратокумулусе,

стратусе, кумулусе, нимбостратусе и кумулонимбусе.

7. Организујте у одељењу такмичење ко ће најпрецизније, а најкраће дефинисати појам тимски

спорт и пронаћи највише начина да га подели. Исто учините и са појмом планета Сунчевог система.

8. Иако су кљунари и ехидне (код нас преведено као мравињи јеж или бодљикави мравојед) сврстани

у сисаре јер младе хране својим млеком, око такве класификације постоје недоумице. Истражите

шта изазива те недоумице.

9. У Венов дијаграм који представља укрштања обима четири појма: животиње које имају пераја,

имају ноге, удишу ваздух и умеју да пливају сместите сваку од животиња на основу особина из

табеле. Појмови из листе у задатку могу да буду употребљени само једном.

Животиње

имају

пераја

имају

ноге

удишу

ваздух

умеју да

пливају

1. китови х х х

2. рибе х х

3. шкампи х х

4. морске корњаче х х х

5. ајкуле х х

6. медузе х

7. камене крабе х

8. глисте х

9. морске змије х х

10. патке х х х

11. људи х х х

12. пси х х х

13. пауци х х

14. морске сасе

15. зрикавци х х

Предлог дијаграма

60

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


10. Истраживачки задатак:

Препоручујемо да до краја прочитате цитирано 20. поглавље („Мали свет”, стр. 292–309) изузетно

поучне и духовите књиге Била Брајсона Кратка историја безмало свачега (Лагуна, Београд

2005) и да се упознате с проблемима који су пратили покушаје да се изгради најбоља и најисцрпнија

класификација живог света. Иако су приказани анегдотски, издвојте из текста све до сада

примењиване принципе класификације и разлоге због којих су напуштени, затим тешкоће с којима

су се научници сусретали приликом израде таксономије живих врста и образложите због

чега је то научни задатак који се и даље не може задовољавајуће решити. Резултате овог истраживања,

које можете извести самостално или у пару/групи, представите осталим ученицима у

свом одељењу, било на часу логике или биологије (заинтересујте наставнике ова два предмета да

одрже интердисциплинарни час посвећен тој теми).

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ДА ЗНАЈУ ВИШЕ

Проблеми дефинисања појмова

Вероватно сте, решавајући задатке, већ приметили да је понекад тешко прецизно одредити да

ли један појам спада или не спада у обим неког другог, њему надређеног појма. Дешава се да нисмо

у стању да једнозначно дефинишемо неке свакодневне, уобичајене појмове, као што су спорт или

књига, углавном због тога што не можемо да одредимо јединствени скуп особина (садржај појма)

који би делили сви њему субординирани појмови. На пример, ако спорт дефинишемо као људску

активност која укључује физички и ментални напор ради постизања што бољих резултата и има

такмичарски карактер, практично свако такмичење, па и школско такмичење из математике, у свом

садржају имаће те особине. Ако желимо да спорт разграничимо од такмичења која не захтевају физичку

активност, пa из садржаја појма избацимо део који се тиче менталног напора, онда у обим

појма спорт неће ући шах, који се обично убраја у спортове. Овим примером желимо да укажемо на

неке тешкоће присутне у филозофским схватањима појма.

Класична теорија појма, доминантна у историји филозофије, потиче још од античког филозофа

Сократа и његовог ученика Платона и, према њој, карактеристике из садржаја једног појма фиксирају

се дефиницијом која тај појам једнозначно одређује.

Свака карактеристика из садржаја појединачно представља нужан услов, док све карактеристике

заједно представљају довољан услов за дефинисање појма. На пример, да би нешто било троугао,

постоје три нужна услова: 1) да буде геометријска фигура у равни, 2) да буде затворена фигура у

равни и 3) да има три угла. Уколико су сви услови задовољени, имамо довољан разлог да то нешто

сматрамо троуглом; уколико један од та три услова није задовољен, онда није у питању троугао.

Међутим, ако на тај начин покушамо да дефинишемо појмове низак човек или вредно уметничко

дело, јавиће се много граничних случајева за које нећемо са сигурношћу моћи одредити да ли спадају

или не спадају у обим тих појмова. Још већи проблеми јављају се код појмова као што су доброта,

праведност и сл.

Теорија која покушава да превазиђе наведене проблеме назива се теоријом прототипова. Основна

новина у односу на класичну теорију јесте та што се не захтева да нешто, да би потпало под обим

појма, има све карактеристике из дефиниције, него да има типичне карактеристике, а то су оне које

има већина случајева који потпадају под појам. У нашем примеру дефиниције појма спорт биће

довољно да једна активност има већину карактеристика из садржаја појма да бисмо могли да је назовемо

спортом.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

61


3. СУД

У оквиру ове наставне теме учићемо како да:

– анализирамо структуру суда, разликујемо врсте судова и примерима илуструјемо

односе међу судовима;

– уочимо и симболички представимо логичку структуру језичких израза;

– користимо дијаграме за одређивање узајамних односа истинитости и лажности судова;

– овладамо симболиком, поступцима и правилима исказне логике да бисмо одређивали

или доказивали истиносне вредности формула;

– унапређујемо различите процедуре мишљења (посебно математичке и информатичке)

применом знања о логичкој структури и релацијама исказа.

3.1. Истинитост суда

Суд и реченица

Када размишљамо, ми појмове доводимо у узајамну

Термини суд и исказ могу се користити

и користе се синонимно, али постоје нема ни облачка, да је квадрат над хипотенузом једнак

везу, уочавамо да нешто јесте или није случај: да на небу

и разлози да се у одређеном конте ксту збиру квадрата над катетама или да се сви живи организми

састоје од ћелија. Тврдња да међу појмовима по-

да предност употреби једног од њих.

Реч суд чешћа је у традиционалној логици,

оријентисаној на анализу поступaка реченицом и има одређену истиносну вредност, односно

стоји или не постоји одређени однос, која се изражава

расуђивања којима се од појмова долази може бити истинита или неистинита, јесте суд или исказ.

до тврдњи, док савремена симболичка

Иако су у тесној вези, суд не треба поистовећивати са:

логика у центар анализе ставља језички

исказ којим се та тврдња саопштава.

1. реченицом (или неким другим језичким изразом

нпр. математичким) којом се он саопштава. Реченице

Тако ћемо и ми у даљем изла гању употребљавати

један или други израз у зависности

од контекста.

таласима) и подвргавају се граматичким и другим јези-

имају физичку егзистенцију (у звучним или оптичким

чким правилима. Међутим, две различите реченице, A

proposition is not the same thing as the sentence which states it

и Суд није исто што и реченица која га изражава, представљају

само два различита вербална израза за исту мисао,

исти суд. Треба нагласити и то да реченице саме по себи не носе истиносну вредност.

Истинитост или лажност приписујемо само судовима;

2. менталним актом расуђивања којим се суд производи. Они се међусобно разликују

на исти начин као што се мишљење, процес који проучава психологија, разликује од форми

мисли као идеалних објеката логичке анализе. Када се расуђује о извесним стањима ствари

или њиховим међусобним односима, у питању је конкретна психичка активност. Логику,

међутим, не интересује њено искуствено одвијање, већ само уобличени резултат, суд, а и то

само с аспекта истиносне вредности.

62

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Реченице које изражавају судове су, на пример, Прозор је отворен; Подне је и звоне звона;

Ако је неки број паран, онда је и квадрат тог броја паран. Питања, наредбе, жеље, савети

нису судови јер за њих је беспредметно питати да ли су истинити или не. Ипак, понекад се

извесни подразумевани смисао таквих језичких облика, уколико се другачије формулише,

може развити до пуне форме суда. Питање: Зар ниси и ти била синоћ на концерту? може

значити и Сећам се да сам те синоћ видела на концерту, што свакако може имати истиносну

вредност.

Напоменимо и то да не морамо увек знати да ли је неки суд истинит или не, важно је да

се о питању његове истинитости и лажности може (бар у принципу) одлучивати. Тврдње

о будућим догађајима, као нпр. „Епл” ће ускоро производити нанокомпјутере, јесу судови,

иако у тренутку изрицања не можемо бити сигурни да ли је то истина. Исто тако, истинитост

или лажност нису трајна својства одређеног суда: Ја сам тешка 58 кг може да буде

истинито или неистинито и да има различит смисао за различите говорнике или за истог

говорника у различитим тренуцима. Њихову истинитост, односно неистинитост одређује

присуство тзв. деиктичких израза попут ја, овде, сада, данас. Занимљиво је и то да различите

реченице са истим смислом, када их изговарају различити говорници, могу ситуационо

имати исту истиносну вредност, на пример: Ово је мој пас и Ово је твој пас.

Савремена логика, као што ћемо видети, за анализу користи искључиво форма лни

језик, у коме судове, односно исказе, замењује променљивима или формулама. Истинитост

и неистинитост она третира као апстрактне особине исказа и једино јој је важно да их

препозна као искључиве алтернативе (да један исказ не може истовремено да буде и истинит

и неистинит). Због тога формални системи у савременој логици више не помињу реч

исти нито – уместо ње користи се реч доказано. Међутим, када се логика примењује у некој

посебној области, симболи се интерпретирају, претварају у реченице и поново могу да буду

истинити или лажни. Слично је и у математици: да ли је истина да је х + 2 = 4, зависиће од

тога какву вредност има х.

Чињеничка и логичка истинитост суда

У филозофији разликујемо две врсте истинитости: чињеничку (емпиријску, фактичку)

и логичку (аналитичку).

Чињеничка истинитост утврђује се само опажањем чињеница, односно на основу

иску ства, на пример: Зид је бео, Прозор је отворен, Лара има крвну групу А. Сви ови судови

говоре о чињеницама и зато се зову чињенички или апостериорни. Један суд је чињенички

(апостериорно) истинит када се слаже са чињеницама, а чињенички лажан када се с њима

не слаже.

Логичку истинитост суда не проверавамо у искуству. На пример, опажањем се може

проверити да ли је стварно 250 грама четвртина килограма, али резултат те провере неће

променити његову логичку вредност. Он је логички истинит на основу договореног значења

термина и математичке релације која се на њему заснива. Судови Сваки троугао има

три угла и Сваки нежења је неожењен истинити су због значења речи којима се они изражавају,

док су Киша пада или не пада и Ако киша пада, онда киша пада истинити на основу

своје логичке форме. Судове чију истинитост не проверавамо искуственим путем називамо

априорним или аналитичким.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

63


Разлика између логичке и чињеничке истинитости

није увек једноставна нити може бити досле д-

но образложена.

За суд Сваки паук има осам ногу можемо рећи

да је чињенички истинит и да је његова истинитост

утврђена на основу искуства. Ипак, нико није успео

нити ће успети да изброји ноге свих паукова. Овај суд

се отуда може третирати и као логички истинит јер

сам термин паук (по дефиницији) подразумева да он

има осам ногу, па када се у искуству нађе биће које

је слично пауку, али нема осам ногу, онда се зна да

оно није паук. У том случају истинитост овог суда не

зависи од искуства. Али опет, ако је тако, како смо

уопште повезали термин паук са изразом има осам

ногу јер та веза није логички нужна?

Ако је неки суд у овом тренутку чињенички

истинит, када се промене околности,

он може постати чињенички лажан. Ако су, на

пример, судови: Светло је упаљено и Радијатор

је топао тренутно чињенички истинити,

њихове негације: Светло није упаљено и Радијатор

није топао такође могу бити истините

у неком другом тренутку.

Међутим, ако је неки суд логички истинит,

он никада не може постати логички лажан.

Троугао није круг је логички истинит суд

и он не може бити логички лажан јер би у том

случају његова негација Троугао је круг морала

да буде логички истинита.

Сазнајни и вредносни судови

Питање истинитости судова уско је повезано и са питањем да ли су сви судови сазнајног

карактера. Упоредимо следећа два суда: Таваницу Сикстинске капеле осликао је Микеланђело

и Слике на таваници Сикстинске капеле представљају најсавршеније Микеланђелово

ликовно остварење.

Први суд је сазнајни јер се његова истинитост утврђује искуственим путем, док је овај

други вредносни. Његов циљ није да опише него да изрази процену датог предмета с аспекта

прихваћених или предложених вредности. Такве вредности могу бити логичке (истина,

доследност, правилност, логичка ваљаност), моралне (доброта, искреност, храброст) или

естетске (лепота, хармоничност).

Сазнајне судове прихватамо на основу њихове истинитости, која, као што смо видели,

може бити чињеничка или логичка. Међутим, у случају вредносних судова не говоримо

о истинитости, већ о прихватању њиховог важења. Оно зависи од опште прихваћености

вредности и норми на које се позивају они који суд изричу, а не од нечег опажљивог (лепота

се не опажа, већ се процењује). Овде не можемо захтевати да се утврди чињеничка

истинитост, поготово што се вредности и норме мењају цивилизацијски и кроз епохе. Зато

у логички култивисаној расправи смемо да очекујемо само да неко образложи систем вредности

на који се позива и да на основу њега доследно изводи своју аргументацију. И наравно,

можемо се сложити или не сложити са почетним вредносним претпоставкама, опет на

основу аргумената сличног типа, које смо дужни да и сами логички заснујемо и доследно

изведемо.

64

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


РЕЗИМЕ

• Суд или исказ је тврдња којом повезујемо два или више појмова, саопштава се реченицом (или

неким другим језичким изразом нпр. математичким) и има одређену истиносну вредност. Питања,

наредбе, жеље, савети нису судови јер је за њих беспредметно питати да ли су истинити или не.

• У зависности од тога на који начин се утврђује истинитост неког суда треба разликовати чињеничку

од логичке истинитости, као и апостериорне од априорних (аналитичких) судова. За разлику од

првих, чија се истиносна вредност може мењати у односу на искуствени контекст, код ових других

то није могуће јер се она заснива искључиво на договореном значењу термина, логичким везама

појмова у суду или на начину на који су судови међусобно повезани.

• Треба правити разлику и између сазнајних и вредносних судова: ове друге прихватамо на основу

вредности и норми на које се позивају, и то прихватање не зависи од могућности њихове емпиријске

провере или логичких веза међу појмовима, као што је то случај код сазнајних.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Искажите ове судове на неколико различитих начина (другачијим реченицама), али тако да им не

промените смисао:

а) Филозофија је мој најомиљенији предмет.

б) Ратови обично доводе до великих миграција становништва.

в) Тенис је сада постао популаран колико и кошарка.

г) Док нисмо добили филозофију, математика је била мој најомиљенији предмет.

2.* Наведите три реченице које ће имати различиту истиносну вредност у зависности од контекста,

тога ко их изговара и када их изговара.

3. Одредите да ли су реченице са доње листе судови или не и наведите критеријум којим сте се руководили.

Затим за оне за које сте одлучили да су судови одговорите да ли су сазнајни или вредносни,

а ако су сазнајни, да ли су апостериорни или априорни.

а) Боље спречити, него лечити.

б) Сва јела на гозби била су укусна.

в) Филипид се сто пута презнојио док је трчао од Маратона до Атине.

г) Туците своју децу чим приметите да почињу да личе на вас! (Душко Радовић)

д) Квадрат неког броја је број помножен самим собом.

ђ) Полица с књигама је окачена о зид изнад његовог писаћег стола.

е) Пинокио рече: „Сад ће ми порасти нос.”

ж) Нема правде у овој држави.

з) Најтише су то речи које доносе олују, мисли које, долазећи на голубијим ногама, кормиларе

светом. (Ф. Ниче)

и) Да ли си скоро тукао свога магарца?

ј) Гости ће се можда окупити и следеће године.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

65


3.2. Прости судови

Постоје различите поделе судова, проистекле из примене различитих критеријума.

Овде ћемо поменути само врсте судова којима ћемо се бавити у овом уџбенику, и почећемо

од простих, с обзиром на то да се од њих граде сложени судови. Прости су они судови које

можемо раставити само на појмове, док су сложени они који у себи садрже више простих

судова.

Врсте простих судова по структури

Предикатски или категорички судови имају форму S јесте (није) P, где су S и Р логички

субјекат и предикат, а је (није) копула која их повезује.

S – Р

Логички субјекат копула Логички предикат

Сви астрономи су песимисти

Луг од Дуге Руке био је златокоси ратник

Неки филозофи нису ћелави

Важно је обратити пажњу на то да логички субјекат и предикат нису увек исто што и

граматички субјекат и предикат. У граматици предикат првог суда био би „су песимисти”,

док је логички само „песимисти”, а помоћни глагол представља копулу и не припада предикату.

Егзистенцијалним судовима се тврди или одриче постојање, егзистенција (лат. exsistere

– појавити се, постати) нечега. Њихова општа форма је S (не) постоји.

S

Хигсов бозон

Ванземаљци

Постоји / не постоји

постоји

не постоје

Релациони судови су они који тврде да једна, две или више индивидуа (предмета или

класа предмета) стоје у некој релацији (односу). Њихова општа формула је R (a, b, c), где је

R релација, док су a, b и c индивидуе које стоје у тој релацији. Формулу R (a, b, c) читамо: а, b

и c стоје у релацији R. Број индивидуа за које кажемо да стоје у некој релацији одређује дужину

релације, тако да релације по дужини могу бити: унарне, бинарне, терарне, полинарне.

R (a, b, c)

Релација Чланови релације Дужина релације Суд (реченица)

Бити прост број седам унарна Седам је прост број.

Бити већи Сунце, Земља бинарна Сунце је веће од Земље.

Налазити се између Земља, Венера, Марс терарна

Земља се налази

између Венере и

Марса.

66

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Унарне релације су, у ствари, особине – у том смислу је приписивање предиката субје к-

ту једна врста релације, па се и предикатски судови (први пример из горње табеле) у савременој

логици схватају као врста релационих. Притом, савремена логика предикате интерпретира

као функције и приписује их променљивима (предметима): на пример, неком х се

приписује предикат да је звезда (х је звезда) и, ако предмет потпада под предикат, исказ је

истинит. Заменимо ли у датом изразу х са Сунце, добићемо истинит исказ Сунце је звезда,

а ако га заменимо са Земља, добићемо неистинит (Земља је звезда). Функција може да има

две или више променљивих (други и трећи пример у горњој табели).

Предикатски или категорички судови

Све до средине XIX века, односно у оквиру

аристотеловске логике, углавном је владало

убеђење да се сви судови могу потпуно адекватно,

без губитка информације, изразити у предикатској

(атрибутивној) форми.

У судовима који се приказују формулом S

је (није) P, односно S–Р, преко копуле (је, није) у

везу се доводе два појма, логички субјекат (S) и

логички предикат (Р). Ту везу можемо да интерпретирамо

као однос класа или категорија, па се

ови судови отуда називају и категоричким. Класе

овде треба да схватимо као скупове ствари, особина,

процеса итд. који због неке своје суштинске

сродности, одређене садржајем појма, припадају

обиму истог појма. Категорички суд је резултат

Ако садржај предиката придружујемо (као је д-

ну од карактеристика) садржају субјекта, онда

важи и обратно: оно што спада у обим субјекта

постаје део обима предиката.

мисаоне операције у којој се логичка класа не посматра изоловано, већ у односу са другим

класама, па тако нпр. о бројевима мислимо као о елементима уређеног низа, о сисарима као

кичмењацима итд.

У примеру суда Сви моји пријатељи су верне особе однос појмова разумећемо овако:

садржај предиката приписујемо (предицирамо, атрибуирамо) садржају субјекта, чиме

садржај појма мој пријатељ добија нову карактеристику (особину) верности. Гледано с

аспе кта обима, све што потпада под обим субјекта (сваки мој пријатељ) улази тиме и у обим

предиката, постаје члан класе верних особа.

Својства категоричких судова: квалитет и квантитет

Функција категоричког суда јесте најпре да одреди да ли је класа обухваћена обимом

једног појма (субјекта) укључена у класу у обиму другог појма (предиката) или искључена из

ње, и ову информацију, коју називамо квалитетом суда, пружа нам копула. Уколико је она

афирмативна (потврдна), и суд називамо афирмативним (потврдним); у супротном, негативна

(одрична) копула чини да и суд сматрамо негативним. У нашем примеру суд је афирмативан,

а његова негативна варијанта гласила би Ниједан мој пријатељ није верна особа.

S

Обим S

Садржај P

P

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

67


Подсетићемо се логичких значења квантификатора.

Иако универзални квантификатор (свако,

сви за афирмативне судове; нико, ниједан за негативне)

сугерише да је реч о класи у целини, он нас

заправо упућује да мислимо на сваког њеног појединог

члана, без изузетка. Отуда се и сингуларни

појам (обично означен личним именом) у логици

по договору најчешће третира као специфична врста

универзалне квантификације.

Егзистенцијални квантификатор (у варијантама

неки, неко) не одређује на којег члана класе

или на колико њих се мисли, па тако могу бити

обухваћени и сви. Међутим, доња граница је сасвим

јасна: не мање од је дног, што значи да класа

не сме бити празна. Не заборавимо да се појам уз

који стоји егзистенцијални квантификатор назива

партикуларни.

Друга функција суда је да нам саопшти да ли

се то укључивање или искључивање класа односи

на све или неке њихове чланове, што је својство

које називамо његовим квантитетом, и то прецизирамо

помоћу квантификатора. У зависности

од тога да ли је уз субјекат употребљен универзални

или егзистенцијални квантификатор, суд

ћемо у целини третирати као универзални или

партикуларни.

Суд из нашег примера очито припада универзалним,

док би његова партикуларна варијанта

гласила: Неки моји пријатељи су верне особе.

Употреба личног имена за означавање

субјекта (нпр. Сима је верна особа) чини да суд

буде сингуларан, али му је смисао такав да сви

чланови класе субјекта, иако има само једног члана,

улазе у обим предиката.

Комбинована подела категоричких судова

Уколико укрстимо претходне две поделе, добићемо четири могуће комбинације, односно

четири врсте категоричких судова:

1. Универзално-афирмативни: Сви прослављени кувари су снобови.

Тврди се да је сваки члан обима појма прослављени кувар такође и члан обима појма

сноб.

2. Партикуларно-афирмативни: Неки прослављени кувари су снобови.

Тврди се да је бар један члан обима појма прослављени кувар, а можда и сви, укључен у

обим појма сноб.

3. Универзално-негативни: Ниједан прослављени кувар није сноб.

Тврди се да ниједан члан обима појма прослављени кувар није члан обима појма сноб.

4. Партикуларно-негативани: Неки прослављени кувари нису снобови.

Тврди се да бар један члан обима појма прослављени кувар, а можда и ниједан, није

члан обима појма сноб.

Сингуларни суд: Џејми Оливер је (није) сноб.

Тврди се или одриче да свако из обима субјекта, иако је то класа са само једним чланом,

припада обиму предиката. Сингуларни судови се у оваквом тумачењу предикације третирају

као универзални, тако да се комбинована подела судова не проширује.

Ради лакшег запамћивања и баратања овим комбинацијама, у логици се за њихово обележавање

користе словни називи (А, I, E, О), заправо редом самогласници из латинских

речи aff irmo (тврдим) и nego (одричем):

68

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


S

Р

Квантитет/квалитет Словни приказ Квантификатор Субјекат Копула Предикат

Универзално-афирмативни

Партикуларно-афирмативни

Универзално-негативни

Партикуларно-негативни

А

(SаP)

I

(SiP)

Е

(SeP)

О

(SoP)

Сви астрономи су песимисти

Неки филозофи су нетрпељиви

Ниједна вила није ћелава

Неки људи нису музикални

Подела судова по модалитету

Судови се могу делити и према модалитету, односно начину на који је предикат приписан

субјекту, што се препознаје по употреби модалних речи или оператора, као нпр. мора,

нужно је, вероватно, можда. С обзиром на то, судови могу бити аподиктички (који садрже

модални оператор нужно, нпр. Нужно је да људи старе) и проблематички (који садрже

оператор могуће, вероватно, нпр. Можда ће он ипак доћи, Вероватно ће сутра све бити другачије).

Традиционална логика разликује и асерторичке судове, који су заправо немодални

судови јер не садрже модални оператор. Судови некада могу бити сложени у комбиновани

модални суд, нпр. Он ће сигурно доћи, али вероватно тек идуће недеље.

Превођење реченица у стандардну форму

категоричког суда

Стандардна форма категоричког суда задовољена је ако реченице на јасан начин одражавају

структуру могућих односа појмова субјекта и предиката (квантификатор + субјекат

+ копула + предикат). У говорној пракси то често није случај, па је корисно показати на који

начин се живи језик преводи у облик подесан за логичку анализу.

Превођењем у стандардну форму језички искази постају прецизни и недвосмислени,

а на њих се онда могу применити све операције над судовима и правила закључивања. Као

свако превођење и ово је, ипак, креативни посао и нема готових формула за сваку језичку

варијанту јер оне, нарочито (раз)говорне ситуације, бескрајно варирају. Али, ту је од помоћи

контекст, који служи не само да прецизирамо већ и, ако је потребно, допунимо смисао

онога што нам исказ нејасно поручује. Овде ћемо на примерима приказати неколико

карактеристичних случајева и решења:

• Нису сви корисници градског превоза задовољни квалитетом услуга.

Када се у негативном суду задржи универзални квантификатор у језичком облику који

погодује афирмативном суду, појављује се двосмисленост. С правом можемо питати да ли

је значење горње тврдње да ниједан (корисник градског превоза) није задовољан или да

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

69


само неки нису задовољни квалитетом услуга. Горњи суд отуда треба свести на прецизан

израз у зависности од тога шта се њиме стварно хтело рећи.

• Све љубичице су миришљаве. – Све љубичице су миришљаво цвеће.

Пошто именице и заменице служе да означимо класе, а придеви, глаголски придеви

и глаголски прилози атрибуте, у логичкој анализи је потребно додати именицу уз придев

како би било јасно да се и у предикату мисли на класу.

• Неки људи много причају. – Неки људи су особе које много причају.

У језичкој пракси често сажимамо предикат, али логичка анализа захтева копулу. Такође,

различита глаголска времена или начине треба поједноставити до стандардне копуле,

као у примеру:

• Неки ученици неће успешно завршити разред. – Неки ученици су особе које неће успешно

завршити разред.

Реченице које садрже прилоге и прилошке одредбе за време и место, као што су кадгод,

гдегод, увек када, сваки пут и сл., као и заменице и заменичке изразе когод, штагод, свако ко

могу се превести у исказе са изразима времена, места, особе или ствари на следећи начин:

• Никада се не телефонира када се једе. – Ниједно време када се једе није време када се

телефонира.

• Нигде на свету нећеш наћи утеху. – Ниједно место на свету није место где налазиш

утеху.

• Ко рескира, профитира. – Свака особа која ризикује је особа која остварује добитак.

Овако треба интерпретирати квантификаторе који нису изражени или су нестандардно

изражени:

• Књиге су за то да се читају. – Све књиге су ствари вредне читања.

• Има филмова које вреди погледати. – Неки филмови су ствари вредне гледања.

• Наше комшије су странци. – Неке (али могу бити и све) наше комшије су странци.

• Нису сви криминалци лопови. – Неки криминалци нису лопови.

Јасно је и да не баш сви, неколико њих треба изразити у форми партикуларног суда.

Посебан случај су кондиционали: уколико се просте реченице од којих се састоје односе

на исту ствар, преводе се у универзалне категоричке судове, тако да део који следи после

ако припада субјекту, а део који долази после онда предикату:

• Ако је представа добра, онда је посећена. – Свака добра представа је посећен догађај.

У случају да је други део негативан преводимо га у Е суд:

• Ако је човек моралан, онда није неискрен. – Ниједан моралан човек није неискрен (човек).

Ексклузивне судове, који својство приписују некој класи уз искључење осталих,

преводимо на следећи начин: све оно што следи после нико осим, само, нико изузев постаје

предикат категоричког суда, односно појмови из првог и другог дела суда замењују места:

• Нико осим глумаца није говорио на додели награде. – Сви који су говорили на додели

награде су били глумци.

• Само се злобници радују туђој несрећи. – Сви који се радују туђој несрећи су злобници.

Логички су занимљиви и ексцептивни судови, чији смисао је да се неки део класе S

искључи из предиката. Њих карактеришу изрази сви осим, сви изузев, а лакше ћемо их превести

у категоричке уколико их прво интерпретирамо као ексклузивне:

• Све волим да једем изузев млечних производа. – Само млечне производе не волим да

једем. – Све оно што не волим да једем су млечни производи.

• Све књиге су на полици, осим ако су на читању. – Све књиге које нису на полици су

књиге на читању.

70

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


РЕЗИМЕ

• Прости судови су они које, за разлику од сложених, не можемо растављати на друге судове већ

само на појмове и делимо их по више критеријума. По структури их делимо на егзистенцијалне

(тврде или поричу постојање нечега), релационе (исказују различите врсте односа између појмова)

и предикатске или категоричке (исказују однос класе S према класи P).

• Предикатске судове даље делимо по квантитету (врсти квантификатора који стоји уз субјекат)

и квалитету (врсти копуле која повезује субјекат и предикат) и те две поделе комбинују се у традиционалну

четвороструку поделу на универзално-афирмативне (А), универзално-негативне (Е),

партикуларно-афирмативне (I) и партикуларно-негативне (О) судове.

• Подела по модалитету, начину на који се остварује веза S према P, прави разлику између асерторичких,

аподи к тичких и проблематичких судова.

• Превођењем у стандардну форму категоричког суда језички искази постају прецизни, недвосмислени

и смањује се број неспоразума изазваних различитим интерпретацијама.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Одредите шта је квантификатор, субјекат, копула и предикат у суду:

а) Ниједан прошлогодишњи добитник није номинован за овогодишње награде.

б) Неки људи који имају децу нису довољно брижни родитељи.

в) Сва позоришта са дугом традицијом су значајне културне установе.

г) Ли На је једина кинеска освајачица гренд слем турнира.

д) Неки лекари су талентовани виолинисти.

Којим врстама категоричког суда по комбинованој подели припадају судови од а до д?

2. *Којим врстама припадају судови под б, ђ и ж из листе реченица дате у трећем задатку из претходне

лекције (стр. 65)?

3. Формулишите неколико судова у којима ћете користити модалне речи и изразе: сасвим сигурно,

можда, вероватно, нужно, по свој прилици, потпуно немогуће и сл. Након тога на њихово место

ставите неке друге са ове листе и прокоментаришите утицај на смисао и истиносну вредност суда.

4. Од наведених појмова формирајте истините категоричке судове различитог квантитета и квалитета:

слано, глумац, спасилац Рима, певач, гуска, топао дан, Хомер, мудрац, море, брадат човек, зимски

дан, музикална особа, уметник.

5. Преведите наведене исказе у стандардну форму:

а) Нико ко је искрен верник није неосетљив на питања морала.

б) Ниједна мачка не лови слонове.

в) Свако чудо за три дана.

6. Како бисте превели у стандардну форму категоричког суда ова три скраћена описа онога чиме се

науке баве:

Ако мрда, онда је физика,

ако је живо, онда је биологија,

ако смрди, онда је хемија.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

71


7. Преведите у стандардну категоричку форму следеће судове и одредите у коју врсту спадају:

а) Има људи који ничим нису задовољни. б) Нигде није као код куће.

в) Готово сваки пензионер посећује бање. г) Само се смели људи

ничега не плаше.

д) Сви прозвани нису били спремни да одговарају. ђ) Никад није касно да се

љуби страсно.

е) Једино се монаси не жене.

ж) Нису сви прозвани били спремни да одговарају.

з)* Ниједан ученик, изузев давалаца крви, није ослобођен израде писменог задатка.

3.3. Сложени судови

Наше расуђивање не ограничава се на изрицање и пуко низање једноставних тврдњи,

већ од њих гради комплексне ланце. Њихову језичку форму изучава синтакса, кристализујући

је у одређени број образаца за зависно и независно сложене реченице. У тој анализи

кључну улогу имају редослед речи у реченици, редослед самих реченица и употребљени

(или подразумевани) везници. У логици, како ћемо видети, додатно поједно стављујемо

овако формализовану језичку структуру сводећи све везе међу простим судовима на неколико

типских које производе различит логички смисао. Посматрана у целини, истиносна

вредност сложених судова зависиће не само од засебне истинитости простих судова од

којих су састављени, већ и од начина на који су они повезани.

Најважнији сложени судови, односно искази су: конјунктивни, бинегативни,

дисјунктивни, инкомпатибилни, алтернативни, хипотетички и бикондиционални. Да

бисмо проникнули у њихову структуру и смисаоне везе, послужићемо се једним текстом

са Википедије:

Грчко-персијски ратови трајали су педесет година, са дужим или краћим предасима

(499–449. године п. н. е.). Сукоби су почели када су Грци у Малој Азији покушали да се ослободе

персијске власти. Побуна коју су подигли под вођством града Милета позната је у историји

под називом Јонски устанак (499–494. године п. н. е.). Знајући да се сами не могу изборити

с огромном персијском војском, побуњеници су потражили савезнике у Грчкој. Најпре

су се обратили Спарти као најмоћнијем полису. Позвали су Спартанце да освоје Азију и

персијску престоницу Сузу, где их је у царским ризницама чекало богатство достојно бога

Зевса. Спартански краљ је упитао милетске изасланике колико траје пут од обале Мале

Азије до Сузе. Када је сазнао да је за то потребно три месеца, одбио је да помогне побуњеницима.

Они су се потом обратили Атињанима, који су им помогли пославши 20 тријера,

лако наоружаних бродова.

Почећемо од две једноставне и чињенички истините тврдње:

1. Грчке колоније у Малој Азији тражиле су подршку од Спарте.

2. Грчке колоније у Малој Азији тражиле су подршку од Атине.

Заједно изречене, оне гласе:

3. Грчке колоније у Малој Азији тражиле су подршку од Спарте и од Атине.

Везивање два проста суда у сложени захтева логичке инструменте за анализу његове

истинитости.

72

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Повезаност судова као у суду 3 назива се конјункција, а суд који тврди такву везу је

конјунктивни и језички се изражава карактеристичним везником и, али и везницима а,

али, иако и сл. Услов да тај суд буде истинит испуњен је само ако су сви судови од којих је

састављен (у нашем случају 1 и 2) истинити.

4. Грчке колоније у Малој Азији тражиле су подршку од Спарте или од Атине.

Оваква повезаност назива се дисјункција, језички се изражава везником или, а суд који

тврди такву везу назива се дисјунктивни. Да би био истинит, довољно је да било који од

простих судова у његовом саставу буде истинит (да су се обратили за подршку било Спарти

било Атини), што не искључује могућност да буду и оба (да су послали изасланике у оба полиса),

али не допушта да оба буду неистинита.

Даље у тексту читамо како су полиси реаговали на молбу устаника, што се опет може

изрећи простим судовима:

5. Спарта није потврдно одговорила на молбу колонија.

6. Атина је потврдно одговорила на молбу колонија.

Међутим, тврдња која треба да повеже исходе тих мисија више није тако једноставне

структуре. Могло се и очекивати да, због великог ривалства Атине и Спарте, ова два полиса

неће бити расположена да ступе у савезништво упркос заједничком интересу да заштите

грчке колоније од Персије.

Повезаћемо ова два нова (истинита) суда у сложену логичку релацију следеће форме:

7. Нису оба полиса, и Спарта и Атина, пружила подршку колонијама.

Овај суд тврди да бар један од полиса није потврдно одговорио на молбу колонија, а

истинит је и у случају да то није учинио ниједан од полиса. Ова релација назива се инкомпатибилност

(неспојивост), а карактеристичан језички израз ове логичке везе је не и-и.

8. Помоћ колонијама пружиле су или Спарта или Атина.

У случају да хоћемо да повежемо два претходна логичка услова (или са не и-и) добили

бисмо једну истиносну релацију познату као алтернација, чији је језички израз или-или.

Она, наиме, појачава дисјункцију инкомпатибилношћу: Помоћ колонијама нису пружиле и

Спарта и Атина, али није тачно да то није учинио ниједан од полиса. Према томе, алтернативни

суд је истинит само када прости судови од којих је састављен имају различиту

истиносну вредност.

9. Пошто Спарта није пружила подршку грчким колонијама у Малој Азији, онда је то

учинила Атина.

Оваква повезаност судова тако да један представља услов (антецеденс, оно што логички

претходи) под којим се други тврди као последица (консеквенс) назива се импликација,

а сложени суд који везницима ако-онда, пошто-онда и сл. изражава такву везу назива

се хипотетички (кондиционални). Он је истинит у свим случајевима осим када из истинитог

антецеденса следи неистинит консеквенс.

Али, када бисмо пратили ривалство два полиса до још једне логичке везе, тј. да би Атина

пружила подршку колонијама ако то не учини Спарта, а Спарта ако то не учини Атина,

могли бисмо рећи:

10. Спарта би пружила подршку колонијама ако и само ако то не би учинила Атина.

Овакав суд назива се бикондиционални, а везничким изразом ако и само ако изражава

заправо релацију импликације судова у оба смера, односно њихову еквиваленцију. Јер,

да би био истинит, оба проста суда морају имати исту вредност: да буду истовремено тачни

или нетачни.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

73


У овој историјској причи постојала и могућност да ниједан од полиса не пружи тражену

помоћ:

11. Ни Спарта ни Атина нису пружиле подршку колонијама.

Овај суд је потпуно супротан дисјункцији, чији је довољан услов да бар један од полиса

потврдно одговори на молбу колонија, и истинит је само ако ни Спарта ни Атина то нису

учиниле. Овакав бинегативни суд изражава се са нити-нити (ни-ни), а истинит је управо

када ниједан од простих није истинит.

РЕЗИМЕ

• У зависности од начина на који су повезана два или више простих судова добијамо више врста

сложених, који имају различит логички смисао.

• Конјунктивни суд повезује просте везником и, а истинит је само ако су истинити сви прости судови

који га сачињавају. У дисјунктивном суду прости судови су повезани везником или, који није

искључив, па је сложени суд истинит када је истинит бар један од простих, али и када су истинита

оба. Суд у коме се везничким изразом не и-и изражава инкомпатибилност неистинит је само у

случају када су истинити прости судови од којих је са стављен. Алтернативни суд повезује просте

везничким паром или...или, а истинит је само ако је један од судова који га чине истинит, а други

лажан. Хипотетички (кондиционални) суд повезује просте судове, антецеденс и консеквенс, везом

условљавања ако...онда. Овај суд је истинит у свим случајевима осим када је антецеденс исти нит, а

консеквенс лажан. Бикондиционални суд (еквиваленција) везује кондиционалне двосмерним условом

ако и само ако, па је истинит само уколико су оба једнаке истиносне вредности, било да су

истинити или лажни. На крају, бинегативни суд везује просте двоструком негацијом нити-нити и

истинит је само кад су сви прости од којих је изграђен лажни.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Разложите сложени суд на његове компоненте (почев од сложених па до простих судова) и одредите

којим врстама припадају (према свим познатим поделама):

а) Лишће биљака које воле сенку нема правих палисадних ћелија или, ако их има, оне су непотпуно

развијене.

б) Атина је пружила подршку Милету, а Спарта није.

в)* Тамо где нема биљака разлог је одсуство земљишта или воде.

г)* Пошто врлине нису ни афекти ни склоности, остаје само да су утврђене особине.

д)* Јованово јеванђеље је писано у хеленистичком духу и вероватно је допринело стварању мита о

Христовој божанској природи.

ђ) Пошто постоје разне делатности, разне уметности и разне врсте знања, постоје према томе и

разни циљеви.

е) Мало је људи који верују у загробни живот а да јесу атеисти.

ж) Демокрит хрче само кад спава.

з) Сваки суд је или тачан или нетачан.

2. Пронађите у уџбеницима из различитих предмета по један пример за сваку врсту сложених судова.

Потом одредите какви су по структури прости судови од којих су састављени.

3. Којим логичким везником бисте приказали сложене реченице: Док пси лају, каравани пролазе.

Логика није незанимљива, иако је тешка. Ако коза лаже, рог не лаже?

74

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


3.4. Исказна логика

Шта је исказна логика?

Вратимо се на примере исказа из приче о припреми Јонског устанка:

(1) Атина је пружила подршку грчким колонијама у Малој Азији.

(2) Није случај да је Спарта пружила подршку грчким колонијама у Малој Азији.

(3) Атина је пружила подршку колонијама, а Спарта није.

(4) Грчке колоније у Малој Азији тражиле су помоћ од Спарте или Атине (или од обе).

(5) Помоћ колонијама пружиле су или Спарта или Атина (али не обе).

(6) Пошто Спарта није пружила подршку грчким колонијама у Малој Азији, то је учинила

Атина.

(7) Спарта би пружила подршку колонијама ако и само ако то не би учинила Атина.

(8) Нису оба полиса, и Спарта и Атина, пружила подршку колонијама.

(9) Ни Спарта ни Атина нису пружиле подршку колонијама.

Како можемо да одредимо који од ових исказа су истинити, а који нису? За неке од

њих довољно је да познајемо историјске чињенице, па тако можемо да тврдимо да исказ 9

није истинит зато што Атина јесте пружила подршку колонијама, а исказ тврди да ниједан

полис то није учинио. За друге је потребно и да познајемо логичке услове под којима постају

истинити, а видели смо да они зависе од значења везника, односно везничких израза.

Замислимо да се од нас тражи да одредимо да ли је истинит следећи исказ:

(10) Атина је пружила подршку грчким колонијама, или им није пружила подршку, а

подршку им је пружила Спарта, ако и само ако су колонијама подршку пружиле

Атина или Спарта.

Овако, на природном језику, тешко је открити шта тврди ова сложена реченица, али

када се преведе на формални језик исказне логике, то ће постати много јасније.

Исказна логика полази од целих исказа, не разматра њихову структуру нити значење,

већ везе и односе њихових истиносних вредности. Она представља врсту логичког рачуна,

а њен формални језик садржи основне и помоћне симболе помоћу којих се граде формуле:

исказне променљиве, везнике или операторе, симболе за тачно и нетачно, и заграде. Када

се исказна логика потпуно формализује, она постаје једна алгебарска структура која има

специфични језик.

Ако исказ 10 запишемо формалним језиком исказне логике, он ће изгледати овако:

(p ˅ (¬p ˄ q)) ↔ (p ˅ q).

Шта смо урадили? Просте исказе (Атина је пружила подршку грчким колонијама у Малој

Азији; Спарта је пружила подршку грчким колонијама у Малој Азији) заменили смо

словима p и q (редом како су наведени), везнике и везничке изразе (или, не, и, ако и само

ако) симболима (˅, ¬, ˄, ↔).

Зашто уопште реченице претварамо у формуле? Кад смо се тек упознавали с логиком,

видели смо да је исправност закључивања само функција његове форме и да тек када познајемо

ту форму можемо рећи да ли је оно правилно изведено. Међутим, реченице природног

језика често су нејасне, двосмислене или предуге (као ова у нашем примеру), и то логичку

форму исказа чини непрозирном. Претварање реченица природног језика у формуле

омогућује нам да двосмисленост и неодређеност информација, коју такав језик неминовно

носи, сведемо на најмању могућу меру.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

75


Синтакса исказне логике

Као што синтакса природног језика проучава правила која одређују како се у одређеном

језику његови симболи (речи) повезују у реченице, синтакса исказне логике представља

низ правила која дефинишу симболе и њихове комбинације помоћу којих добијамо

реченице исказне логике.

Језик исказне логике гради се од следећих основних симбола:

Исказне променљиве, по договору, најчешће се обележавају малим словима абецеде

p, q, r, s ... (p 1

, p 2

, p 3

... p n

) када представљају просте исказе, или великим словима А, B, C ...

(А 1

, А 2

, А 3

... A n

) када представљају сложене исказе.

Основни везници или знаци за логичке операције (оператори): унарни (повезују

исказ са њим самим) и бинарни (повезују два исказа) онако како је приказано у следећој

табели:

Везник/оператор Назив везника (оператора) Симбол Пише се Чита се

не негација ¬ ¬p не-p

и конјункција ˄ p ˄ q p и q

или дисјункција ˅ p ˅ q p или q

или-или искључујућа дисјункција ⊻ p ⊻ q или p или q

ако-онда импликација (кондиционал) → p → q ако p, онда q

ако и само ако (акко) еквиваленција (бикондиционал) ↔ p ↔ q p ако и само ако q

не и-и инкомпатибилност (Шефер) │ p│q не и p и q

ни-ни бинегација (Лукашијевич) ↓ p ↓ q ни p ни q

У различитим уџбеницима

користе се различити

симболи за везнике

и истиносне вредности,

нпр. за ⟙ и ⟘ користе се

1 и 0, или Т и F и сл. Овде

је изабран један од најчешћих

начина обележавања,

а ниже у тексту ће

бити наведене и варијанте

у обележавању оператора.

Исказне константе, тј. симболи за истиносне вредности: ⟙ (чита

се те) за истинито, тачно, и ^⟘ (чита се не-те) за неистинито, нетачно,

лажно.

Помоћни симболи, тј. заграде (округла, угласта и витичаста, користе

се исто као у математици, али је уобичајено коришћење само

округлих и њихово умножавање по потреби), тачке и други знаци

интерпункције, употребљавају се као и у сваком другом језику.

Уколико су у формули изостављене заграде, редослед основних

операција је следећи: ¬, ˄, ˅, →, ↔.

На пример, ¬p ˄ p → ¬q, написано са свим заградама, изгледа овако

(((¬p) ˄ p) → (¬q)), при чему број левих и десних заграда мора бити

исти. Ради лакшег читања, ова два посту пка обично се комбинују, па

се задржавају само оне заграде које помажу да се уочи стру ктура формуле

и одреди редослед операција уколико није подразумеван.

Правилно састављене формуле исказне логике су њене реченице,

односно искази који су изражени вештачким, формалним

језиком. Исказне формуле се прецизно дефинишу рекурзивном

76

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


дефиницијом. Та дефиниција говори како се гради оно што се дефинише, односно, у овом

случају, како се гради бесконачно пребројив скуп исказних формула, полазећи од простих,

атомских формула:

а) сва исказна слова (променљиве) р, q, r, ..., и исказне константе ⟙, ⟘ јесу атомске (елементарне)

исказне формуле;

б) ако су А и В исказне формуле, онда су исказне формуле и: ¬А, А ˄ B, (В ˅ А), А → В

односно, свака веза (логичка операција) међу формулама такође даје формулу;

в) само оно што се добија коначном применом захтева из а и б ове дефиниције јесте

исказна формула, тј. ништа друго није формула.

У исказној логици која користи формални језик увек се недвосмислено може одговорити

на питање да ли је неки њен симбол формула или није. На пример, исказне формуле су:

p, q, r ˄ s, (t → (p ˄ q)), (q → r) ˅ p) → (¬ p ↔ (s ˄ t) → t), док → В, (¬)p ˄ p) → ¬q) нису формуле.

Свака исказна формула састоји се од потформула, тј. формула од којих је изграђена.

Уједно, она је и своја сопствена потформула, тако да свака формула има бар једну потформулу.

На пример, потформуле исказне формуле (¬(p ˄ (q ˅ r))) су: ¬(p ˄ (q ˅ r)), (p ˄ (q ˅

r)), q ˅ r, p, q, r, дакле ова формула има шест потформула.

Формуле у исказној логици можемо замењивати једне другима у оквиру два поступка

која су регулисана правилима.

а) Супституција формула: У формулама се исказна слова, односно променљиве p, q, r

… могу слободно замењивати једне другима или симболима који означавају њихове истиносне

вредности, као што су ⟙, ⟘, или исказима обичног језика, или било каквим симболима

неког другог формалног језика. Формуле ће, у логичком погледу, остати исте. Једини

услов је да се замена изврши на свим местима где се променљива у формули јавља. На пример,

ако у формули p → (q ˅ p) ставимо уместо p исказ цврчи цврчак, а уместо q ставимо ⟘,

онда добијамо сложени исказ: Цврчи цврчак → (⟘ ˅ цврчи цврчак). Свака формула која се

добија супституцијом из неке формуле зове се инстанца те формуле.

б) Замена еквивалентних формула: Правило супституције не треба мешати са теоремом

замене еквивалената, којом се тврди да, ако су две формуле еквивалентне, онда се

свака од њих, у некој трећој формули, може заменити другом; формула у којој је замена

извршена и формула која је из ње заменом добијена биће еквивалентне, што значи да ће им

истиносне вредности бити исте. Замена еквивалентних формула (еквивалената) не мора

бити извршена на свим местима, већ само где је то потребно да би се скратила или олакшала

нека процедура. На пример, ако имамо формулу А у којој се на више места налази нека

формула р, која је еквивалентна са формулом q, р се може по потреби на неким (или на

свим) местима заменити са q и добијена формула биће еквивалентна формули А.

Семантика исказне логике

Да бисмо уопште могли да одредимо значење неке формуле, прво морамо њеним променљивима

доделити истиносне вредности, било ⟙ или ⟘, и то се зове основна или главна

интерпретација формуле.

У сложеним реченицама природног језика користе се многи везници, али их логика

своди на само неколико стандардизованих облика. Обично се као основни везници узимају

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

77


они већ помињани у одељку о сложеним судовима: и, или, не, ако...онда, па се остали дефинишу

помоћу њих. Кад се два исказа повежу било којим логичким везником, то указује

да смо извршили одређену мисаону операцију, чији резултат је неки сложени исказ. Отуда

додељујемо исти назив везнику и самом исказу, а уколико овај садржи више везника, назив

добија по главном, оном који у формули повезује њене најдуже потформуле.

Одредити значење таквог сложеног исказа представљеног формулом у исказној логици

исто је што и одредити услове под којима је он истинит. То претпоставља две ствари: познавање

истиносне вредности сваког простог исказа од ког је изграђен и, друго, познавање

логичког значења везника, које је стриктно дефинисано. Дефиниције везника приказаћемо

као таблице.

Логичке операције представљене везницима могу бити различите дужине, што значи

да могу повезивати различит број исказа/формула.

Унарни везници представљају операције дужине један, што значи да не повезују два

исказа, већ се помоћу њих само добија други исказ чија истиносна вредност функционално

зависи од исказа од кога се полази.

Из табеле на почетку текста види се да је у исказној логици негација

p ¬p

(не, ¬) унарни везник. Узмимо да је значење неког простог исказа p Грми –

⟙ ⟘ његова негација, ¬p, биће Не грми или Није истина да грми. Кад исказ р има

⟘ ⟙ вредност ⟙, онда исказ ¬р има вредност ⟘, а кад р има вредност ⟘, онда ¬р

има вредност ⟙.

У овом уџбенику сретаћемо се само са негацијом као унарним везником,

али напомињемо да постоје још три везника која су укључена у неке важне

логичке законе.

Основни бинарни везници конјункција, дисјункција и импликација,

заједно са унарним везником негацијом, довољни су да се дефинишу остали

бинарни везници.

Конјункција (логички производ) јесте бинарни везник и, који се најчешће

обележава знаком ˄. Поред овог знака користи се још ∙ (тачка) или

p q p ˄ q

⟙ ⟙ ⟙ &, а понекад се не пише ништа. Тако су изрази p ˄ q, p ∙ q, p & q, pq, p AND q

⟙ ⟘ ⟘ ра зличити записи истог сложеног исказа у коме су елементарни искази повезани

везником, односно операцијом и.

⟘ ⟙ ⟘

Сложени исказ p ˄ q читамо: оба су тачна, p и q, односно и p и q. Исказне

променљиве називају се конјункти и њихова веза је комутативна и си-

⟘ ⟘ ⟘

метрична. На пример, Лишће шушти и поток жубори или Поток жубори и

лишће шушти имају исто значење.

Конјунктивни исказ биће истинит ако и само ако су истинита оба његова

конјункта, и p и q. Oсновно правило за конјункцију каже да из конјункције

можемо тврдити сваки од њених конјунката посебно:

(p ˄ q) → p; (p ˄ q) → q.

p q p ˅ q

Везници природног језика, као што су а, али, иако, док, речца међутим и

сл., могу се интерпретирати као везник и, односно конјункција.

⟙ ⟙ ⟙

Неискључива дисјункција (логички збир, инклузивна или слаба дисјункција)

јесте бинарни везник или. Најчешће се обележава симболом ˅ (на ла-

⟙ ⟘ ⟙

⟘ ⟙ ⟙ тинском vel), а словима p OR q.

Сложени исказ p ˅ q читамо: p или q, а можда и p и q; није могуће да није

⟘ ⟘ ⟘

ни p ни q, односно бар један је тачан.

78

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Дисјункција p ˅ q истинита је увек осим у случају када

није исти нит ниједан од њених дисјунката, односно ни p ни

q. На пример, ако кажемо Дејвид Боуви је био певач или глумац,

тај сложени исказ је лажан само уколико Боуви није био

ни певач ни глумац.

Основно правило за дисјункцију гласи да дисјункција

следи из тврђења било ког дисјункта понаособ:

p → (p ˅ q); q → (p ˅ q).

Везници негација, конјункција и дисјункција зову се још

и Булове операције и они су основни везници у теорији рачунарских

машина и аутомата. Помоћу негације и једног од

преостала два везника увек се може дефинисати трећи:

(p ˅ q) ↔ ¬(¬p ˄ ¬q); (p ˄ q) ↔ ¬(¬p ˅ ¬q).

Импликација (кондиционал) je погодбени, условни

исказ и уједно најважнији логички везник. За импликацију

се најчешће употребљава симбол → или =>, ређе ⊃. Ако се са

p и q означе елементарни искази, онда сложени исказ p → q

може да се прочита на више начина: ако p, онда q; p повлачи

q; из p следи q; p само ако q; p је довољан услов за q; q је нужан

услов за p и сл.

Израз или формула за импликацију p → q састоји се

од антецеденса p (тврдње која претходи) и консеквенса q

(тврд ње која следи из антецеденса). Везник → није симетричан,

па се мора пазити на ком се месту налази антецеденс, а

на ком консеквенс; није исто p → q и q → p.

У логици се сложени исказ p → q интерпретира тако да је

истинит за све комбинације истиносних вредности елементарних

исказа p и q, изузев када је p = ⟙, а q = ⟘. Одно сно,

ако је р нетачно, није важно какво је q и, ако је q тачно, није

важно какво је р.

Мада ово у први мах збуњује јер здраворазумски би смо

очекивали да из нетачног следи нетачно, објашњење је једноставно:

функција импликације није у томе да тврди узрочну

везу, већ само логичко условљавање. Када је исказ који

представља услов те везе неистинит, то не значи да је аутоматски

порекнута и сама веза условљавања као таква, она и

даље остаје на снази, као у примеру: Ако неко има грип, онда

има повишену телесну температуру.

Импликација се може представити конјункцијом и негацијом:

(p → q) ↔ ¬(p ˄ ¬q) или дисјункцијом и негацијом:

(p → q) ↔ (¬p ˅ q).

Еквиваленција (бикондиционал) најчешће се означава

стрелицом у оба смера ↔ или ⇔, а (на интернету све чешће)

словима p АKKO q, p XNOR q. Знак ≡ обично се користи за

еквиваленцију иска за у таутологијама или да би се истакла

Булове операције омогућују да се

у контексту различитих доказа изврши

супституција, тј. замена дисјункције

конјункцијом и обратно. То је

формализовано у познатим Де Моргановим

законима:

¬(p ˄ q) ↔ ¬p ˅ ¬q,

Негација конјункције је дисјункција

негација.

¬(p ˅ q) ↔ ¬p ˄ ¬q,

Негација дисјункције је конјункција

негација.

p q p → q

⟙ ⟙ ⟙

⟙ ⟘ ⟘

⟘ ⟙ ⟙

⟘ ⟘ ⟙

Илустрације за импликацију

изра жену природним језиком могу

да делују бесмислено, као у реченици:

Ако ти решиш овај задатак, ја

ћу га појести или у чувеном примеру

Алфреда Тарског: Ако је 2 · 2 = 5, онда

је Њујорк велики град. Међутим, из

таблице видимо да из неистинитог

исказа следи било какав исказ (⟘ → ⟙

= ⟙ и ⟘ → ⟘ = ⟙) и да истинит исказ

следи из било каквог исказа (⟙ → ⟙ =

⟙ и ⟘ → ⟙ = ⟙).

p q p ↔ q

⟙ ⟙ ⟙

⟙ ⟘ ⟘

⟘ ⟙ ⟘

⟘ ⟘ ⟙

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

79


еквиваленција између две еквиваленције. Када кажемо p је еквивалентно q, то значи да р

има исту истиносну вредност као и q. Ако су p и q неки (елементарни или сложени) искази,

онда израз p ↔ q представља сложени исказ који се најчешће интерпретира као ако и само

ако p, онда q или p је ако и само ако је q или p је онда и само онда када је q и сл. Скраћено

се ове интерпретације записују p акко q. Искази који представљају еквиваленцију су нпр.:

Магнетно поље ствара струју ако и само ако струја ствара магнетно поље, Ако и само ако

је уторак пре среде, онда је среда после уторка.

Еквиваленција се може представити конјункцијом двеју импликација, у којима су антецеденс

и консеквенс заменили места: (p ↔ q) ≡ ((p → q) ˄ (q → p)).

p q p ⊻ q

Алтернација (ексклузивна или искључива дисјункција) је везник или...

или. Овај везник се обично означава симболом неискључиве дисјункције који

⟙ ⟙ ⟘ је подвучен цртом ⊻ или симболом набла ∇ (словом за хебрејску харфу), а користе

се и симболи p XOR q; p ⊕ q. Формулу p ⊻ q (читамо или p или q, p aut

⟙ ⟘ ⟙

q), што значи да искази p и q не могу истовремено бити истинити, нити истовремено

бити лажни. Искључујућа дисјункција се може дефинисати и као не-

⟘ ⟙ ⟙

⟘ ⟘ ⟘ гација еквиваленције: (p ⊻ q) ↔ ¬(p ↔ q). Примери у обичном језику су: Или

p q p │ q

звоне звона или не звоне звона. Или је 137 прост број или 137 није прост број.

Или је Шекспир рођен у Стратфорду на Ејвону или у Стамболу на Босфору.

Инкомпатибилност (Шеферов везник или црта за функцију) симболички

се представља усправном цртом │ или стрелицом окренутом нагоре

⟙ ⟙ ⟘

↑, а словима: p NAND q, *NAND (not + and). Сложени исказ p│q (читамо p

шефер q, односно p неспојиво са q) јесте лажан ако и само ако су и p и q истинити,

дакле, он тврди да p и q нису истовремено истинити.

⟙ ⟘ ⟙

⟘ ⟙ ⟙

Шеферов везник је по дефиницији еквивалентан негацији конјункције:

⟘ ⟘ ⟙ (p│q) ↔ ¬(p ˄ q). Пример у природном језику: У већини култура се не сматра

пристојним да се једе и говори у исто време.

Бинегација (Персова стрела, Лукашијевичев везник) обележава

p q p ↓ q се стрелицом надоле ↓, или (на интернету све чешће) симболима који већ

указују на релацију са дисјункцијом: p NOR q, *NOR (not or), и чита се нити...

⟙ ⟙ ⟘

нити. Дакле, p ↓ q представља сложени исказ који значи ни p ни q. На пример:

⟙ ⟘ ⟘ Шекспир није рођен ни у Стамболу на Босфору, ни у Скадру на Бојани. Нити

⟘ ⟙ ⟘ иде Кулин-капетане, нити иде, нити ће ти доћи. Нити грми, нит’ се земља

⟘ ⟘ ⟙

тресе... Сложени исказ p ↓ q има вредност ⟙ само онда кад оба елементарна

исказа која га чине, p и q, имају вредност ⟘.

Персова стрела има исту вредност као и негација неискључиве дисјункције:

(p ↓ q) ↔ ¬(p ˅ q).

Већ смо помињали да се сви везници могу

изразити помоћу негације и конјункције, а

негација и конјункција могу се изразити помоћу

Шеферовог или Лукашијевичевог везника.

(¬p) ↔ (p│p);

(p ˄ q) ↔ ¬(p│q);

(p ˄ q) ↔ ((p│q) │ (p│q));

(p ˅ q) ↔ ((p│p)│(q│q)),

(p → q) ↔ (p│(q│q)) итд.

Разлог због ког се не користе само ти везници уместо

свих осталих јесте тај што би формуле постале дуге и

непрегледне, а и то што логички закони нису дефинисани

помоћу њих већ помоћу основних везника: ˄, ˅, →, ¬, ↔.

(¬p) ↔ (p ↓ p);

(p ˅ q) ↔ ¬(p ↓ q);

(p ˅ q) ↔ (p ↓ q) ↓ (p ↓ q);

(p ˄ q) ↔ (p ↓ p) ↓ (q ↓ q) итд.

80

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Врсте исказних формула

Са становишта истиносних вредности, могу се разликовати четири

врсте исказних формула: задовољиве (испуњиве), обориве, таутологије

и контрадикције.

Задовољиве формуле су оне које су истините бар за једну ко мбинацију

истиносних вредности својих променљивих, односно, бар је д-

ном имају вредност ⟙.

Ако исказне формуле нису задовољиве, онда су оне контрадикције,

исказне формуле које су увек лажне, односно, које за све комбинације

истиносних вредности својих променљивих имају вредност ⟘.

Обориве формуле су оне које су лажне бар за једну комбинацију

истиносних вредности својих променљивих, односно, бар једном

имају вредност ⟘. У општем случају, нека формула p је оборива ако и

само ако је ¬р задовољива.

Ако исказне формуле нису обориве, оне су таутологије, формуле

које су увек истините, односно, које за све комбинације истиносних

вредности својих променљивих имају вредност ⟙. Кад се две таутологије

повежу еквиваленцијом, добијена формула је опет таутологија.

Таутологије су најважније формуле исказне логике јер представљају

разне логичке законе, па се користе у логичким доказима. Сетимо

се да су сложени искази истиносне функције простих исказа од

којих се састоје. Међутим, будући да су таутологије увек истините, а

контрадикције увек неистините, испоставља се да те две врсте формула

нису функције истиносних вредности исказа од којих су грађене.

Оне су истините захваљујући својој форми и репрезентују принципе

нашег мишљења.

У свакодневном говору,

кад је неки исказ контрадикторан,

сматрамо га

неистинитим и неважним.

Међутим, у двовалентној

логици, кад се зна да је

неки исказ лажан, зна се и

да је његова негација истинит

исказ, што се користи

у доказивању.

Знак двогубе рампе ⊧

испред формуле означава

да је она таутологија (⊧ α

читамо α је таутологија

или α је семантичка последица).

Реч таутологија

грчког је порекла и значи

„рећи исто”.

Табеларни преглед бинарних везника

Претходним таблицама дефинисали смо везнике који се најчешће користе, али овде су дати и неки који се ређе

употребљавају. Везник под бр. 10 (конверзна неимпликација) је негација везника под бр. 3, који је инверзија

импликације (конверзна импликација); везник под бр. 9 је негација импликације (директна неимпликација).

Уочите симетрију у распореду истиносних вредности ⟘ и ⟙ (осенчена поља) на левој и десној страни табеле, са

граничним вредностима таутологија и контрадикција.

Исказ

˅ ← → │ ↔ ⊻ ˄ ⇸ ⇷ ↓

Таутологија

Контрадикција

p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟘ ⟙ ⟘ ⟘ ⟘ ⟘

⟙ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟘ ⟙ ⟘ ⟙ ⟘ ⟘ ⟘

⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟘ ⟘ ⟙ ⟘ ⟘

⟘ ⟘ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟘ ⟘ ⟘ ⟙ ⟘

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

81


Методе испитивања истиносних вредности

1. Метода истиносних таблица је прва и најпознатија метода за утврђивање истиносних

вредности формула. Када се она примењује, испитујемо све могуће комбинације вредности

исказних променљивих од којих се формула састоји. Хоризонтални редови таблице

у којима се вредности приказују називају се валуације (лат. valeо = бити моћан, вредети,

ваљати). Валуација је, дакле, једна од могућих комбинација истиносних вредности исказних

променљивих или један уређени низ ⟙ и ⟘ у хоризонталном реду таблице. Цела формула

има само једну, тачно одређену вредност за сваку валуацију.

Број валуација израчунава се по обрасцу v = 2 n , где је 2 константа која означава да постоје

само две вредности које може имати било који исказ: истинито (тачно, ⟙) и ла жно (нетачно,

⟘), а n означава броj различитих променљивих у формули. Тако, на пример, формула

са две различите променљиве има 2 2 = 4 валуације, а формула са три има 2 3 = 8 валуација

итд. Ако једна формула има више различитих променљивих, она има и већи број валуација,

и њени вертикални редови (колоне, ступци) све су дужи. Колоне показују која је вредност

сваке од потформула за сваку од валуација. Главни таблични број је низ истиносних вредности

у колони испод главног везника, односно, главни таблични број показује вредности

које има цела формула за све валуације (у нашој табели то ће бити осенчена колона).

Уобичајени поступак приликом прављења истиносних таблица је да се испод различитих

исказних променљивих унесу све комбинације њихових истиносних вредности. Да

бисмо били сигурни да смо их све навели, а да при томе ниједну нисмо поновили, можемо

применити образац 2 n-m , при чему је n број исказних променљивих у формули, а m редни

број њиховог првог појављивања у формули. Оној која је прва у формули додељује се у низу

половина вредности ⟙, па половина ⟘ од укупног броја валуација, следећој половина те

половине итд., последњој увек ⟙ и ⟘ наизменично. На пример, ако имамо редом три променљиве,

p, q и r, и укупно осам валуација, прве четири валуације за p биће ⟙ (2 3-1 = 2 2 = 4),

а друге четири ⟘, прве две валуације за q ⟙, друге две ⟘ и тако до краја, а валуације променљиве

r биће ⟙ и ⟘ наизменично. Оно о чему овде морамо водити рачуна јесте да сваки

низ започнемо истом логичком константом (било ⟙, било ⟘). Уколико у формули постоје

негације исказних променљивих, њихова вредност се одређује у зависности од вредности

исказне променљиве, тј. потформуле чију негацију представљају. Затим се одређује вредност

појединачних делова сложених формула по редоследу операција који намећу заграде.

Ако су оне изостављене, редослед операција је, како је већ речено, следећи: ¬, ˄, ˅, →, ↔.

То значи да најчвршће веже негација, па конјункција, дисјункција итд., док еквиваленција

веже најслабије, односно везује највеће потформуле. На крају се одређује главни таблични

број формуле, односно вредност целе формуле.

Истиносне таблице за формулу (p → q) ↔ (¬p ˅ q) могу се представити на два начина:

p q ¬p (p → q) (¬p ˅ q) (p → q) ↔ (¬p ˅ q) (p → q) ↔ (¬p ˅ q)

⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙

⟙ ⟘ ⟘ ⟘ ⟘ ⟙ ⟙ ⟘ ⟘ ⟙ ⟘ ⟘ ⟘

⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙

⟘ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘

82

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Главни таблични број показује да ова формула за све комбинације вредности

својих исказних променљивих има вредност ⟙, што значи да је она

¬ (p → (q ˅ r))

таутологија.

⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙

Ако узмемо формулу ¬(p → (q ˅ r)), која има три различите променљиве, ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘

број валуација ће бити двоструко већи.

⟘ ⟙ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙

Таблице показују да формула ¬(p → (q ˅ r) није таутологија јер само за

⟙ ⟙ ⟘ ⟘ ⟘ ⟘

једну валуацију има вредност ⟙ (задовољива је), а за све остале ⟘ (оборива је).

2. Метода свођења на апсурд (reductio ad absurdum) најчешће се примењује

када не постоји потреба да се испита ток вредности једне формуле за ⟘ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘

⟘ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟙

све њене валуације, већ само да се провери (или докаже) да ли је формула таутологија

или није. Такође, у случају да формула има велики број променљи-

⟘ ⟘ ⟙ ⟘ ⟙ ⟙

вих, то је краћи и ефикаснији начин да се испита којој врсти она припада пре

⟘ ⟘ ⟙ ⟘ ⟘ ⟘

него што се приступи изградњи гломазних таблица.

Пошто је таутологија формула која увек има вредност тачно (⟙) без

обзира на истиносне вредности њених променљивих, главна идеја методе

свођења на апсурд јeсте у томе да се претпостави супротно: да формула није

таутологија, односно, да се претпостави да бар за једну валуацију својих променљивих

има вредност ⟘. Уколико се покаже да таква валуација постоји,

онда формула није таутологија; ако се покаже да не постоји, онда је формула

таутологија.

Као пример испитаћемо формулу p → (p ˅ q):

p → (p ˅ q)

1. корак: претпоставимо да читава формула има вредност ⟘;

1. ⟘

2. корак: према дефиницији импликације, формула је неистинита само у

случају да антецеденс (p) има вредност ⟙, а консеквенс (p ˅ q) ⟘;

2. ⟙ ⟘

3. корак: према дефиницији дисјункције, консеквенс (p ˅ q) има вредност

⟘ ако и само ако и р и q имају вредност ⟘;

3. ⟘ ⟘

4. p = ⟙ и p = ⟘

4. корак: ако погледамо други и трећи корак, пронашли смо логичку

противречност (апсурд): p истовремено мора бити истинито (у другом кораку) и неистинито

(у трећем), чиме се крши један од темељних логичких принципа, принцип

непротивречности.

Будући да нас је претпоставка да читава формула бар у једној валуацији има вредност

⟘ довела до апсурда, можемо закључити да формула није оборива, тј. да је таутологија.

Метода свођења на противречност најлакше се примењује код формула у којима постоји

само један случај када су истините или неистините, што скраћује поступак. Међутим,

код формула које су еквиваленције треба испитати две валуације (када је неистинита), што

продужава поступак доказивања, а поготово када доказ води до испитивања конјункције

која је неистинита у три случаја, или дисјункције и импликације, које су у исто толико случајева

истините. Оно чиме можемо да се руководимо јесте да потражимо део формуле где

на основу дефиниција везника имамо најкраћи пут до бар једне дефинитивне вредности за

неку променљиву, да ту вредност применимо на сва њена појављивања у формули и зауставимо

се кад наиђемо на тражену противречност у некој од валуација.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

83


p q p → q ¬p ¬q

1 ⟙ ⟙ ⟙ ⟘ ⟘

2 ⟙ ⟘ ⟘ ⟘ ⟙

3 ⟘ ⟙ ⟙ ⟙ ⟘

4 ⟘ ⟘ ⟙ ⟙ ⟙

Примена исказне логике

Поред тога што се највише примењује у математици и рачунарству јер се компјутерски

програми пишу језиком који је она створила, исказна логика своју примену налази управо

у анализирању и вредновању закључивања, тј. у провери да ли је неко закључивање ваљано

или не.

То је један од разлога зашто исказе претварамо у формуле. Исправност закључивања је

функција његове форме и, ако познајемо форму и знамо да су све премисе истините, моћи

ћемо одредити и то да ли је оно ваљано или не. Отуда се свако ваљано дедуктивно закључивање

може приказати као импликативни исказ у коме је антецеденс конјункција премиса, а

конклузија консеквенс: (p 1 ˄ p 2 ˄ ... p n

) → q.

Узмимо, на пример, следеће закључивање и проверимо да ли је оно ваљано:

Да је наука доказала постојање живота на Марсу, ванземаљски облици живота били би

могући.

p → q

Наука није доказала постојање живота на Марсу. ¬p

Ванземаљски облици живота нису могући. ¬q

Како можемо да проверимо да ли у нашем примеру конклузија нужно следи из премиса?

Постоји неколико начина за то: један је да направимо истиносне таблице и проверимо

да ли у њима постоји нека валуација горњег закључивања у којој су премисе истините, а

конклузија није.

Према датој формули, закључивање записујемо као ((p → q) ˄ ¬p) → ¬q и таблицу попуњавамо

у складу с вредностима p и q и дефиницијама логичких оператора.

Таблица показује да постоји једна валуација (трећи ред) у којој су обе

премисе истините, а конклузија неистинита, што значи да наше закључивање

није ваљано. У овом случају ради се о грешци која се зове негација антецеденса,

о којој ће још бити речи у одељку о закључивању.

Други, краћи начин провере јесте свођење на апсурд. Поступак је исти

као и код провере да ли је нека формула таутологија. Модификоваћемо донекле

наше закључивање:

Да има живих бића на Марсу, наука би већ потврдила њихово постојање. p → q

Наука није потврдила постојање живих бића на Марсу. ¬q

Не постоје жива бића на Марсу. ¬p

Наша формула сада изгледа овако: ((p → q) ˄ ¬q) → ¬p.

У овом случају, у табелу морамо да унесемо и колоне за операторе будући да ћемо помоћу

дефиниција оператора одређивати истиносне вредности потформула.

p → q ˄ ¬q → ¬p

1 ⟘ Претпостављамо да закључивање није ваљано.

2 ⟙ ⟘ По дефиницији импликације

3 ⟙ ⟙ По дефиницији конјункције

4 ⟘ ⟘

Будући да је ¬q ⟙, q мора бити ⟘, а да би прва

импликација била ⟙, p мора бити ⟘.

84

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Наишли смо на апсурд јер ¬p је у другом кораку претпостављено као неистинито, што

значи да је p истинито, док у четвртом кораку p мора да буде неистинито јер је прва импликација

по претпоставци доказа ⟙ (трећи ред). Из тога следи да не постоји случај у коме су

премисе истините, а конклузија неистинита, те је наша формула таутологија и наше закључивање

ваљано.

Доказ у исказној логици

Наведене методе испитивања ваљаности ефикасне су у једноставним случајевима, али

постају непрегледне кад се ради о комплексним закључивањима са много променљивих.

За такве случајеве користи се доказ. Доказ је низ корака у логичком извођењу од којих

сваки представља по једно ваљано закључивање. Претпоставка је да, ако од премиса до

конклузије можемо да стигнемо помоћу једног таквог низа, онда конклузија нужно следи

из премиса. За разлику од метода истиносних таблица и свођења на апсурд, помоћу доказа

се не може демонстрирати да закључивање није ваљано.

За овај поступак потребна је одређена увежбаност с обзиром на то да се приликом доказивања

користи мноштво већ доказаних правила. У принципу, можемо користити било

коју исправну форму извођења закључака, али будући да их има веома много, навешћемо

оне које се обично користе као правила извођења и правила замене. Неке од њих већ смо

помињали, али их ради потпуног прегледа овде понављамо.

Правила извођења Назив Скраћено

1

p → q

p

q

Модус поненс (modus ponendo ponens)

МП

2

p → q

¬q

¬p

Модус толенс (modus tollendo tollens)

МТ

3

4

5

6

7

8

p ˅ q p ˅ q

¬p ; ¬q

q p

p │ q p │ q

p ; q

¬q ¬p

p → q

q → r

p → r

p ˄ q ; p ˄ q

p q

p q

q ; p

p ˄ q q ˄ p

p ; q

p ˅ q p ˅ q

modus tollendo ponens

modus ponendo tollens

Хипотетички силогизам

Симплификација

Конјункција

Адиција

МТП

МПТ

ХС

Симпл

Конј

Ад

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

85


9

10

(p → q) ˄ (r → s)

p ⊻ r

q ⊻ s

(p → q) ˄ (r → s)

¬q ⊻ ¬s

¬p ⊻ ¬r

Правила замене (трансформације)

Конструктивна дилема

Деструктивна дилема

11

(p ˅ q) ↔ (q ˅ p)

(p ˄ q) ↔ (q ˄ p)

Комутација

Ком

12

(p ˅ (q ˅ r)) ↔ ((p ˅ q) ˅ r))

(p ˄ (q ˄ r)) ↔ ((p ˄ q) ˄ r))

Асоцијација

Асоц

13

(p ˄ (q ˅ r)) ↔ ((p ˄ q) ˅ (p ˄ r)

(p ˅ (q ˄ r)) ↔ ((p ˅ q) ˄ (p ˅ r)

Дистрибуција

Дист

14 p ↔ ¬¬p Двострука негација ДН

15

¬(p ˄ q) ↔ (¬p ˅ ¬q)

ДМ 1

Де Морганова правила

¬(p ˅ q) ↔ (¬p ˄ ¬q) ДМ 2

16 (p → q) ↔ (¬q → ¬p) Контрапозиција Ктп

17

(p → q) ↔ ¬(p ˄ ¬q)

Импл 1

Импликација

(p → q) ↔ (¬p ˅ q) Импл 2

18

(p ↔ q) ↔ ((p → q) ˄ (q → p))

Екв 1

Еквиваленција

(p ↔ q) ↔ ((p ˄ q) ˅ (¬p ˄ ¬q)) Екв 2

19 ((p ˄ q) → r) ↔ ((p → (q → r)) Експортација Екс

20

p → (p ˅ p)

p → (p ˄ p)

Таутологија

Таут

КД

ДД

(p → q) → (r → s)

(r → s) → ¬t

(p → q) → ¬t

(p → q) ˅ (r → s)

¬(r → s)

(p → q)

p → (q ˅ r)

¬(q ˅ r)

¬p

(p ˄ q) ˅ (r ˄ s)

¬(r ˄ s)

(p ˄ q)

ХС

МТП

МТ

Правила извођења уједно су опште форме закључивања, а извођења

појединачних конкретних закључака у тим формама представљају њихове

инстанце (случајеве). Примери закључивања у малој табели су инстанце правила

наведених с њихове десне стране.

Да бисмо изградили доказ, потребно је да у инстанцама препознамо неку

од форми закључивања. Сва правила на која се позивамо у корацима доказа

записујемо скраћеницама из горње табеле, са стране, поред формула које су

на основу њих добијене.

Узмимо, на пример, следеће закључивање:

Напољу је сунчано (p) и топло (q) или се време покварило (r) и почела је

киша (s).

Није истина да се време покварило (r) и да је почела киша (s).

Напољу је сунчано и топло.

Прва премиса је дисјункција двеју конјункција, друга је негација другог

дисјункта, док је конклузија први дисјункт прве премисе. Ако погледамо

табелу с правилима, видимо да је у питању инстанца правила МТП.

86

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Кораци доказа за конклузију (p ˄ q):

1. (p ˄ q) ˅ (r ˄ s) премиса

2. ¬(r ˄ s) премиса

3. (p ˄ q) 1. и 2. МТП

Пример 2 приказује погрешно изведен закључак:

Ако добро научим логику (p), добићу петицу (q) или четворку на контролном задатку

(r).

Нисам добила четворку, дакле, добила сам петицу.

1. p → (q ˅ r) премиса

2. ¬r премиса

3. q 1. и 2. МТП (грешка)

Не можемо да употребимо МТП да бисмо из (q ˅ r) и ¬r добили q, како је то урађено

у нашем примеру, јер (q ˅ r) није премиса, него само део премисе, и то консеквенс хипотетичког

исказа.

Кровно правило доказа гласи да свако правило које примењујемо мора да се односи

на цео сложени исказ (представљен у једном реду или кораку доказа), а не на само један

његов део.

Пример 3: Из премиса p → q, q → r, r → s доказати да следи p → s.

1. p → q премиса

2. q → r премиса

3. r → s премиса

Будући да имамо низ хипотетичких исказа, очигледно је да се ради о правилу ХС.

Међутим, можемо ли конклузију доказати директно из премиса? То би била грешка слична

оној из претходног примера јер, као што се види из табеле, да бисмо применили ХС, морамо

да имамо два хипотетичка исказа, тако да ће доказ изгледати овако:

4. p → r 1. и 2. ХС

5. p → s 4. и 3. ХС

Погледајмо мало сложенији пример 4, у коме треба да докажемо да s произилази из

низа премиса:

Ако грчке колоније не подигну устанак (¬p), вечно ће остати персијско робље (q).

Ако колоније подигну устанак, подржаће их Спарта (r) или Атина (s).

Спарта није подржала устанике, али грчке колоније нису остале персијско робље.

Атина је подржала устанике.

1. ¬p → q премиса

2. p → (r ˅ s) премиса

3. ¬r ˄ ¬q премиса

Кораци доказа:

4. ¬q 3. Симпл

5. p 1. и 4. МТ

6. (r ˅ s) 2. и 5. МП

7. ¬r 3. Симпл

8. s 6. и 7. МТП

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

87


РЕЗИМЕ

• Исказна логика полази од целих исказа, не разматра њихову структуру нити значење, већ односе

њихових истиносних вредности. Она представља рачун, а њен формални језик садржи исказне

променљиве, везнике (операторе), исказне константе и помоћне симболе.

• Најважнију функцију у исказној логици имају везници, помоћу којих се граде сложени искази.

Она се служи унарним везником за негацију и бинарним везницима као што су: конјункција (и,

˄), неискључива дисјункција (или, ˅), импликација (ако-онда, →), еквиваленција (ако и само ако,

↔), искључива дисјункција (алтернација, или-или, ⊻), инкомпатибилност (не и-и, |) и бинегација

(нити-нити, ↓), при чему се сви могу дефинисати посредством три основна везника (конјункције,

дисјункције и негације). Значења везника дефинишу се истиносним таблицама.

• Исказне формуле могу бити задовољиве (бар у једној валуацији истините), обориве (бар у једној

валуацији лажне), таутологије (увек истините) и контрадикције (увек лажне). Таутологије су најважније

формуле исказне логике јер представљају разне логичке законе, па се користе у логичким

и математичким доказима.

• Најпознатија и најстарија метода за испитивање истиносних вредности исказних формула је метода

истиносних таблица. У њој се испитују све комбинације вредности исказних променљивих

(валуације неке формуле). Пошто најчешће није потребно испитати све вредности које формула

има, већ само то да ли је она таутологија, за то је погоднији индиректни доказ свођењем на апсурд

(противречност).

• Исказна логика своју примену налази у математици и рачунарству, а омогућује и проверу ваљаности

закључивања. Када је оно једноставно, користимо истиносне таблице или методу свођења на

апсурд, док је у случају сложенијег потребно познавати основне таутологије, у које спадају правила

извођења и правила замене. Она служе као кораци који нас воде од премиса ка конклузији. Те поступке

називамо доказом.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Преведите следеће исказе у формуле исказне логике и испитајте под којим условима су истинити:

а)* Ако није p или није q, онда није тачно да је p или q.

б) Ако p повлачи да q повлачи r, онда p и q заједно повлаче r.

в) Ако r следи из p и r следи из q, тада r следи из p или q.

2. Преведите судове из првог задатка у оквиру наставне јединице 3.3. Сложени судови (стр. 74) у

формуле исказне логике.

3. Следеће реченице запишите помоћу формула исказне логике и проверите да ли су таутологије:

а) Ако се врућа вода брже замрзава од хладне, онда је на делу Мпемба ефекат.

б)* Ако узмем кишобран, нећу ставити шешир само ако не узимам кишобран кад стављам шешир.

(Ли С. Кауман)

в)* Ако и само ако пун месец излази када сунце залази, онда пун месец не излази или сунце залази.

4.* Ког дана у недељи је истинит исказ: Ако је данас недеља, онда није недеља?

5.* Ако није тачно да су гумице и оштре и тврде, проверите превођењем исказа у формуле и коришћењем

таблица истинитости који од следећих исказа му је еквивалентан:

а) Гумице су и тупе и меке.

б) Гумице су или тупе или меке, или и тупе и меке.

в) Гумице су или тупе или меке, али не и једно и друго.

6. а)* Да ли је тачно да, ако нека формула није таутологија, она је контрадикција? б)* Да ли свака

контрадикција мора да буде негација неке таутологије? в) Да ли је конјункција двеју таутологија

опет таутологија? Зашто?

88

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


7.* У ком односу стоје искази а и б?

а) Ако је нека формула таутологија, онда је њена негација контрадикција.

б) Нека формула није таутологија или је њена негација контрадикција.

8. Ако сам увек срећан кад спавам, да ли то значи да, Ако спавам, онда сам срећан или, Ако сам срећан,

онда спавам? Запиши језиком исказне логике.

9. Проверите неком од метода за доказивање таутологичности да ли су следеће формуле таутологије:

а) ((р → q) ˄ (q → r)) → (¬r → ¬р) б) (p ˅ ¬p) ˅ q

в) ((р → q) ˄ (¬р → r)) → (¬q → r) г) (p ˅ q) ↔ ¬(p ↓ q)

д) (p ˄ q) ↔ ((p│q) │ (p│q)) ђ) (p ⊻ q) ↔ (¬p ˄ q) ˅ (p ˄ ¬q))

10.* Да ли су ови сложени искази еквивалентни: Ако у свету расте хаос, онда се у њему губе информације.

Није тачно да се у свету губе информације, а да се у њему смањује хаос?

11. Покушајте да изведете формални доказ да Адам нема кошуљу из тога што знате да, ако Адам има

кошуљу, онда није срећан и да Адам пева и да Адам је срећан.

12.* Проверите превођењем реченица у формуле исказне логике да ли је закључак правилно изведен

и, ако јесте, које логичко правило је примењено:

Ако обрадујемо краву, даће нам млека. Крава се обрадује кад је повучемо за реп. Дакле, ако краву

повучемо за реп, даће нам млека. (М. Војнаровски)

13.* Сваки становник једне државе или увек лаже или увек говори истину и на свако питање одговара

увек само са „да” или „не”. Неки туриста долази на раскрсницу у тој држави и зна да само

један од два пута води до главног града. Не постоји знак који показује који је то пут, али постоји

мештанин М, који стоји на раскрсници. Које „да” или „не” питање треба туриста да постави да

би одредио којим путем да крене?

ЗА ОНЕ КОЈИ ЖЕЛЕ ДА ЗНАЈУ ВИШЕ

Техника грађења истиносног дрвета

Методе за тестирање истиносних вредности исказа, као што су истиносне таблице и метода

свођења на апсурд, нису увек погодне и применљиве када су у питању гломазније формуле.

Зато ћемо упознати још једну логичку технику која, с обзиром на то да је веома економична и

очигледна, у неким случајевима може знатно да нам олакша посао при утврђивању истиносне вредности

исказа као и ваљаности закључивања.

Та техника се назива грађење истиносног дрвета. Њена суштина је у рашчлањивању исказа на

основу записивања услова под којима су они истинити, а као и код осталих метода, заснива се на

анализи основних операција или везника исказне логике.

Квачица служи као знак да је обележени исказ рашчлањен. Кружић ∘ означава да је гранање,

тј. рашчлањавање завршено.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

89


Kонјункција је истинита ако и само ако су

истинити сви њени чланови. Због тога се дрво

конјункције не грана. То записујемо овако:

P ˄ Q

P

Q


Импликација (кондиционал) је истинита кад

је антецеденс неистинит или кад је консеквенс

истинит:

P → Q

/ \

¬P Q

∘ ∘

Код дисјункције мора бити истинит бар један

од дисјунката. Дрво дисјункције има две

гране, у свакој по један од два могућа услова

истинитости:

P ˅ Q

/ \

P Q

∘ ∘

Еквиваленција (бикондиционал) је истинита

када еквиваленти имају исту истиносну

вредност – или оба истинита (лева грана) или

оба лажна (десна):

P ↔ Q

/ \

P ¬P

Q ¬Q

∘ ∘

За негацију неког елементарног исказа није неопходно правити истиносно дрво јер ништа друго

не значи него да је негирани исказ неистинит. За двоструку негацију дрво би изгледало овако:

¬¬P

P

Код негације сложених исказа, у зависности од главне исказне везе, имамо следећа стабла:

негација конјункције негација дисјункције

¬(P ˄ Q)

¬(P ˅ Q)

/ \ ¬P

¬P ¬Q ¬Q

∘ ∘ ∘

негација импликације негација

еквиваленције

¬(P → Q)

¬(P ↔ Q)

P / \

¬Q P ¬P

∘ ¬Q Q

∘ ∘

На исти начин гранају се и сложени искази који садрже више чланова и имају више од једног

везника.

На пример, (A ˅ B) ˄ C, пошто као главну операцију има конјункцију, грана се овако:

1. (A ˅ B) ˄ C

2. (A ˅ B) из 1.

3. C из 1. гранање још није довршено јер имамо (A ˅ B) које се грана

/ \

4. A B из 2.

∘ ∘

Гранање је довршено ако на крају остану само једноставни искази А, B, C... или њихове негације.

У нашем стаблу за сложени исказ (A ˅ B) ˄ C лева грана нам говори да је рашчлањени исказ истинит

ако је истинито C и А, а десна да је истинит ако је истинито C и B. Дрво ове формуле показује нам да

је формула испуњива (задовољива) јер је истинита бар за једну комбинацију вредности својих исказаних

променљивих.

90

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


У истиносном дрвету незадовољивог исказа, тј. контрадикције, у свакој грани налази се неки

исказ и његова негација. Са x означавамо да је грана затворена, што значи да у њој исказ неће бити

истинит.

1. (P ˄ Q ) ˄ ¬P

2. (P ˄ Q ) из 1.

3. ¬P из 1.

4. P из 2.

5. Q из 2.

x

Ако хоћемо да помоћу дрвета тестирамо закључивање, послужићемо се методом свођења на

апсурд. Поћи ћемо од претпоставке да закључивање није правилно, односно да је закључни суд

лажан иако су премисе истините. Ако нам рашчлањавање покаже да дотично закључивање нема

дрво у коме су премисе истините, а закључак је лажан (ниједна грана није отворена, с кружићем на

крају), онда је закључивање правилно. На пример, узмимо правило извођења MП (модус поненс),

које, као и свако правило, јесте један облик закључивања.

1. A → B

2. A

3. B

Гранање закључивања започињемо тако што прво записујемо премисе и негацију конклузије,

односно тврдимо истинитост премисе, а лажност конклузије:

A → B

A

¬B

а затим, вршимо даље рашчлањавање исказа на њихове истиносне услове:

1. A → B

2. A

3. ¬B

/ \

4. ¬A B из 1.

x x

Затворили смо леву и десну грану. У левој грани А би морало да буде и истинито и лажно, а у

десној грани B би морало да буде и истинито и лажно. Дрво нам показује да добијамо апсурд ако

претпоставимо да у закључивању ((A → B) ˄ A) → B конклузија може бити лажна ако су премисе

истините. Према томе, ово закључивање је ваљано.

Постоје још неки начини испитивања, односно одлучивања да ли је формула таутологија, од

којих су најпознатији метода свођења на нормалну форму и метода чишћења или дискусија по слову,

али оне захтевају веће искуство, односно познавање и памћење већег броја логичких правила. Заинтересованим

ученицима препоручујемо поглавље „Формуле алгебре исказа” из књиге Светислава

Николића Увод у логику, стр. 125–132.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

91


3.5. Односи међу судовима: логички квадрат

Логички квадрат у традиционалном тумачењу

Присетимо се да универзални

квантификатор сваки или ниједан

значи „било који члан класе, без изузетка”,

а егзистенцијални неки да „постоји

бар један члан класе”.

С

У

П Е

Р

А

Л

Т

Е

Р

Н

А

Ц

И Ј

А

А

I

КОНТРАРНОСТ

КОНТРАДИКЦИЈА

КОНТРАДИКЦИЈА

СУБКОНТРАРНОСТ

Е

С

УБАЛТЕРНАЦИЈА

O

Претпоставимо да је А суд Сви крокодили су хладнокрвне

животиње истинит. На основу тога можемо нешто

поуздано знати и о истиносној вредности осталих врста категоричких

судова са истим субјектом и предикатом:

I суд: Неки крокодили су хладнокрвне животиње биће

свакако истинит јер оно што важи за све чланове класе важиће

и за неке;

Е суд Ниједан крокодил није хладнокрвна животиња

биће неистинит, као и О суд Неки крокодили нису хладнокрвне

животиње.

Категоричке судове који имају исти субјекат и предикат,

а разликују се по квантитету (сви или неки), квалитету

(јесу или нису) или и по једном и по другом могуће је довести

у одређене односе и управо тиме ћемо се бавити у

овом поглављу. Наиме, проучавање структуре судова није

само себи сврха – у логици нас заправо занима да ли су и

како повезане њихове истиносне вредности и важе ли за то

нека општа правила.

У испитивању могућих релација међу категоричким

судовима служимо се дијаграмом познатим под именом логички

квадрат супротности (опозиције) судова или, скраћено,

логички квадрат. Темена тог квадрата представљају

четири стандардне форме категоричких судова проистекле из комбиноване поделе: на

горњим угловима налазе се универзални, на доњим партикуларни, с леве стране афирмативни,

а с десне негативни судови. Односе међу њима приказујемо пратећи како странице

тако и дијагонале квадрата.

Неки од ових односа су симетрични, што значи да важе без обзира на то који суд у

двочланој вези узмемо за почетни, док су други асиметрични и мора се строго водити рачуна

о редоследу у закључивању.

Истиносне вредности судова обележаваћемо као и у исказној логици (⟙ тачно, истинито;

⟘ нетачно, лажно; N значи да не можемо одредити да ли је суд истинит или не јер и једно

и друго може бити случај). Пошто односи важе и међу судовима који нису категорички, у

заградама je додата општа формула за судове са симболима p и q.

1. Контрарност (супротност)

А: Сви крокодили су хладнокрвни.

Е: Ниједан крокодил није хладнокрван.

Погледајмо однос између два универзална суда. Тврдња да је истина да је сваки крокодил

хладнокрван (А суд) директно оповргава тврдњу да ниједан крокодил није хладнокрван,

па је Е суд у том случају неистинит. С друге стране, ако је Е суд тачан – тврдимо да

ниједан крокодил није хладнокрван – А суд је нетачан.

92

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Међутим, уколико оспоравамо истинитост (било ког)

универзалног суда, ми заправо оспоравамо његов универзални

квантификатор и сматрамо да има изузетака. Колико

је таквих изузетака – један, пет или сви – то не морамо

знати, и управо због тога не знамо ни да ли је контрарни

суд истинит. С обзиром на то да је и он универзалан, његова

истиносна вредност не може се одредити.

2. Субконтрарност (подсупротност)

I: Неки крокодили су хладнокрвни.

О: Неки крокодили нису хладнокрвни.

Анализирајмо сада однос између два партикуларна

суда. С обзиром на то да је логичко значење квантификатора

неки у I суду „постоји бар један такав крокодил, а можда су

и сви такви”, његова истинитост може и не мора да искључи

исти нитост О суда, а важи и обратно. Дакле, оба истовремено

могу да буду истинита. Међутим, у случају да је једна од

тврд њи лажна, друга мора бити истинита јер квантификатор

упућује на то да класа крокодила није празна. Дакле, то што

није истина да су неки крокодили хладнокрвни имплицира

да постоји бар један крокодил који није хладнокрван, па је

О суд тачан. Иста релација важи и у смеру од О према I суду.

КОНТРАРНОСТ

A ⟙ E ⟘ (p⟙ q⟘)

A ⟘ E N (p⟘ qN)

Контрарни судови не могу бити истовремено

истинити: бар један је сигурно

лажан, а лажна могу бити и оба.

СУБКОНТРАРНОСТ

I ⟙ O N (p⟙ qN)

I ⟘ O ⟙ (p⟘ q⟙)

Субконтрарни судови не могу бити

истовремено лажни: бар један мора

бити истинит, а могу бити и оба.

3. Контрадикција (противречност)

A: Сви крокодили су хладнокрвни. E: Ниједан крокодил није хладнокрван.

О: Неки крокодили нису хладнокрвни. I: Неки крокодили су хладнокрвни.

Универзални суд, да би био истинит, не дозвољава постојање

изузетака. У случају да је А суд тачан, њему противречна

тврдња да неки крокодили нису хладнокрвни (да

постоји бар један који није хладнокрван) биће нетачна. Ако

је А суд нетачан, онда смо оспорили да је хладнокрвност

својство сваког крокодила, па је тачно управо оно што тврди

О суд: да неки крокодили (бар један) нису хладнокрвни.

Исто важи и за однос између Е и I суда: ако је Е тачан,

тада не постоји тај бар један хладнокрвни крокодил, што

тврди I суд, који је онда нетачан. У супротном, ако је нетачно

да ниједан крокодил није хладнокрван (Е је лажан), онда свакако тврдимо да постоји бар

један хладнокрвни крокодил, што значи да је I суд тачан.

До истих резултата долазимо и ако у разматрању пођемо од истиносних вредности

партикуларних судова, те можемо закључити да ће два суда која стоје у односу контрадикције

увек имати различиту истиносну вредност.

4. Супералтернација и субалтернација (надређеност и подређеност)

A: Сви крокодили су хладнокрвни. О: Неки крокодили нису хладнокрвни.

I: Неки крокодили су хладнокрвни. E: Ниједан крокодил није хладнокрван.

КОНТРАДИКЦИЈА

I ⟙ E ⟘; A ⟙ O ⟘ (p⟙ q⟘)

I ⟘ E ⟙; A ⟘ O ⟙ (p⟘ q⟙)

Судови никада не могу имати исту

исти носну вредност: ако је један лажан,

други ће бити истинит, и обрнуто.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

93


СУПЕРАЛТЕРНАЦИЈА

A ⟙ I ⟙ (p ⟙ q ⟙)

A ⟘ I N (p ⟘ q N)

Оба суда морају истовремено бити

исти нита, а могу (и не морају) бити

лажна.

СУБАЛТЕРНАЦИЈА

O⟙ E N (q ⟙ p N)

O⟘ E ⟘ (q ⟘ p ⟘)

Oба суда морају бити лажна, али

могу (и не морају) бити истинита.

У логичкој литератури овај двосмерни однос судова истог квалитета обично се назива

једним именом, алтернација, без обзира на то да ли се у одређивању истиносне вредности

крећемо од партикуларног ка универзалном, или обратно. Међутим, ова разлика у логичком

смеру производи сасвим различите последице и оне се не смеју мешати. Зато ћемо применити

језичко решење које наглашава ту разлику и називу додати префиксоид супер- (кад

се полази од универзалног, вишег) и префикс суб- (кад се полази од партикуларног, нижег).

Ако су сви крокодили хладнокрвни, тада је то тачно и за неке (бар једног); ако није

тачно да су сви крокодили хладнокрвни, не знамо да ли је то случај и са некима, па се истиносна

вредност I суда не може одредити. Све ово важи и за релацију Е–О.

Обратно гледано, ако је партикуларни суд лажан и није

тачно да постоји макар један хладнокрвни крокодил, онда свакако

не можемо тврдити да су сви крокодили хладнокр вни.

Лажни партикуларни суд повлачи лажни универзални и у случају

негативних судова (О–Е). Међутим, ништа одређено не

следи у случају да је партикуларни истинит. Тврдити да нешто

важи за поједине чланове класе не обавезује нас да то тврдимо

за све, па не можемо знати истиносну вредност универзалног

суда.

Ради лакшег сналажења у квадрату, може се користити

и следећи општи оријентир: истинитост судова се „спушта”,

а лажност се „пење”. Он омогућује да се, почев од истиносне

вредности било ког суда, до вредности преосталих дође индиректним

путем, а ево најлакшег начина:


A

1

I


3

2

E


O


У корацима: 1. универзални суд „спушта” своју истинитост на партикуларни

истог квалитета – 2. тај истинити партикуларни је контрадикторан

другом универзалном, који је супротног квалитета и тиме аутоматски лажан

– 3. преостали партикуларни је лажан јер је контрадикторан првом

универзалном, па су сва темена покривена.


A

I


E


O


Слично, само одоздо: партикуларни суд „подиже” своју лажност на универзални

истог квалитета – тај лажни универзални је контрадикторан

другом партикуларном, који је супротног квалитета и тиме аутоматски

истинит – преостали универзални је истинит јер је контрадикторан првом

партикуларном.

94

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Однос истиносних вредности у квадрату и исказна логика

Пратећи условљавања истиносних вредности два категоричка суда у квадрату, запажамо да се она могу

описати неким логичким операторима које смо упознали у исказној логици, и то тако да:

контрарности (где оба суда не могу бити истовремено истинита, а могу бити лажна) одговара инкомпатибилност

(нетачно само када су оба суда тачна),

субконтрарности (оба суда не могу истовремено бити лажна, а могу бити истинита) одговара дисјункција

(нетачно само ако су оба суда нетачна),

контрадикцији (узајамно се искључују једнаке истиносне вредности судова) одговара алтернација (нетачно

само ако судови имају исту истиносну вредност),

супералтернацији (оба морају бити истинита, а могу бити лажна) и субалтернацији (оба морају бити

лажна, а могу бити истинита) одговара импликација (први случај је када тачан антецеденс повлачи да је

тачан и консеквенс, а други када нетачан консеквенс повлачи да ни антецеденс не сме бити тачан).

То је разлог због ког симболички запис уз дијаграме није остао ограничен само на категоричке судове,

јер очито је да се ови односи уклапају у шири стандардни оквир за логичку анализу и закључивање. У заградама

су наведене апстрактне формуле за исказе (p, q) како би се приказала општа форма ових односа, уз

испитивање оба задата услова (полазно ⟙, односно ⟘).

Савремено тумачење логичког квадрата

У традиционалној логици, чија се анализа везује за природни језик, није било могуће

постићи општост у којој би се логичка форма могла сагледати независно од језичке. Савремена

логика је то постигла захваљујући формалном језику и показала да нису сви односи у

логичком квадрату логички беспрекорни.

Наиме, традиционална логика је у анализи категоричких судова полазила од неизречене

претпоставке да класе на које се односе појмови субјекта и предиката нису празне, а то

значи да садрже бар један члан. Разлика између универзалног и партикуларног суда виђена

је само у томе што први износи тврдњу која се односи на сваког члана класе S без изузетка,

док други нешто тврди о једном или више чланова из класе S. Међутим, у савременој логици

квантификатор неки добија стриктно значење „постоји бар једно x” и постаје превасходно

тврдња о егзистенцији чланова класе S. Оваква претпоставка не важи када је у питању

универзални суд, који својство (P) приписује или одриче свим члановима класе без обзира

на то да ли они постоје у стварном свету или не. Размотрићемо ово на једном примеру:

А суд: Сви мушкарци старији од петсто година су добри ватерполисти.

I суд: Неки мушкарци старији од петсто година су добри ватерполисти.

Реченичка структура уопште не указује на разлику у егзистенцијалном значењу ова два

суда и она је остала незапажена све док се форме судова нису почеле детаљније анализирати,

што је резултирало двама различитим записима у симболичком језику:

А суд: За свако x важи да, ако припада S, oнда припада и P, тј. симболички: ∀x (Sx → Px).

I суд: Постоји x које припада S и припада P, тј. симболички: ∃x (Sx ˄ Px).

Према тумачењу савремене логике, први изражава импликацију, а други конјункцију

особина које се приписују неком x као члану класе S (мушкараца старијих од петсто година).

Шта можемо закључити на основу оваквог записа? Оно што истиносне таблице кажу: први

суд је истинит иако не постоје мушкарци старији од петсто година јер само имплицира да,

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

95


у P

у P

су P

су P

S

S

S

Сви S су P

Сви S су P

Неки S су P

Неки S су P

ако би они постојали, онда би сваки од њих морао бити добар ватерполиста (импликација

је истинита и када је антецеденс, Sx, нетачан). У другом суду тврди се конјункција, да постоји

бар један мушкарац старији од петсто година и да је он добар ватерполиста, што суд

аутоматски чини неистинитим (конјункција је неистинита када је бар један од конјунката

нетачан).

Погледајмо шта се дешава с правилима логичког квадрата ако их посматрамо у том

новом тумачењу: оба принципа алтернације стављена су ван снаге пошто истинитост

универзалног суда не повлачи истинитост партикуларног истог квалитета, нити лажност

партикуларног има за последицу лажност њему надређеног универзалног; осим тога, ако

не постоје петстогодишњи мушкарци, онда лажност I суда не повлачи истинитост субконтрарног

О, већ су оба нетачна; и однос контарности престаје да важи јер, будући да оба

контрарна суда изражавају импликацију, за тачност им је довољно да антецеденс буде нетачан.

Једина релација која опстаје и у савременом тумачењу је контрадикција јер се испоставља

да контра дикторни судови износе супротне тврдње: А суд да за сваког члана класе

важи одређена особина, док њему контрадикторни, О суд, тврди да постоје чланови који ту

особину немају. Исто важи и за I и Е суд. Ова асиметрија између егзистенцијалног смисла

универзалних и партикуларних судова свој пуни значај показаће када се будемо позабавили

постављањем научних хипотеза и проверавањем њихове истинитости.

Да бисмо представили и проверили односе у логичком квадрату онако како их тумачи

савремена логика, можемо се послужити и Веновим дијаграмима. Они носе информацију

о постојању или непостојању чланова класа на које се судови односе, и то се приказује крстићем

(х) уписаним у одређено поље. Шрафирана подручја су празна, а о необележенима

ништа поуздано не знамо.

Контрарност: А суд тврди да је подручје S које је

изван Р празно, док Е суд тврди да је подручје у којем

се S и Р преклапају празно, из чега следи да та два суда

P

P

изно се тврдње о различитим стварима, те на основу

исти нитости или неистинитости било којег од њих не

можемо ништа тврдити о истинитости или неистинитости

другог.

Субконтрарност: I суд тврди да у подручју у коме се S

и Р преклапају нешто постоји, док О суд тврди да нешто

постоји у подручју S које не спада у Р, дакле, важи исто

S

P

S

P

што и за А и Е суд: они не говоре о истом, па се не може

S

P

извести никакав закључак.

Неки S нису P

Супералтернација и субалтернација: А суд тврди да

S

P

S

P

је подручје S које је изван Р празно, док I суд тврди да у

подручју у коме се S и Р преклапају нешто постоји. И они

своје тврдње, по савременом тумачењу, износе о различитим

подручјима.

Контрадикција: Е суд тврди да је подручје у којима се S и Р преклапају празно, док I суд

тврди да ту нешто постоји. Исто важи и за А и О суд. Дакле, једино судови који стоје у односу

контрадикције износе тврдње о истом подручју класа из обима појмова, и то је разлог

зашто савремена логика као ваљане признаје само те односе.

Но, можемо да сачувамо и све преостале релације у логичком квадрату уколико пре т-

поставимо да субјекат универзалних судова није празна класа. Тврдња да постоји бар један

P

S

S

Ниједан S

није P

Ниједан S

Неки S нису P P

није P

S

S

Неки S нису P P

S

Ниједан S

није P

P

S

P

P

Ниједан Неки S S нису P

није P

S

P

P

96

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


члан класе субјекта у категоричком суду назива се

егзистенцијални услов или пре тпоставка. Пошто је

традиционална логика у разматрању ових односа подразумевала

да класе у категоричким судовима имају

чланове, у дијаграм ћемо унети егзистенцијалну претпоставку:

додаћемо у поља заокружене крстиће (да се

разликују од обичних крстића у партикуларним судовима)

као симболе за подразумевану егзистенцију, па

Сви S су P

Неки Сви S су су P

Неки S су P

ће Венови дијаграми у том случају јасно показати да

сви односи из традиционалног квадрата и даље важе.

Овде је место за још једну напомену: треба правити

разлику између постојања у логи чкој или искуственој

реалности и постојања у имагинарном свету мита,

бајке, литерарне, филмске фикције итд. Ако се наш универзални суд, нпр. Сви грчки богови

су вечно млади, одно сио на бића из грчке митологије, прихватићемо да класа грчких богова

није празна и да њени чланови постоје у једном посебном, али нама ипак познатом универзуму.

За логику је најважније да је суд проверљив (и потенцијално истинит) уколико

узме мо у обзир приче из тог домена маште. Другачије стоји са тврдњама које се односе на

логички немогуће објекте, као што су нпр. округли квадрат, дрвено гвожђе (тзв. оксиморони),

јер, да бисмо тврдили њихову лажност, неопходно је постављање егзистенцијалног

услова.

S

S

S

Сви S су P

Неки S су P

Сви S су P

Неки S су P

P

S

P

S

P

S

Ниједан S

није P

S

P

Ниједан S

није P

Ниједан S

Неки S нису P P

S

није P

S

P

Ниједан

Неки S

S

нису P

није P

Неки S нису P

S

P

S

S

P

Неки S нису P

P

S

РЕЗИМЕ

• Логички квадрат је дијаграм који приказује међузависност истиносних вредности А, Е, I, О судова

под претпо ставком да имају исти субјекат и предикат. Они су на квадрату распоређени према две

осе симетрије: вертика лна дели судове по квалитету, а хоризонтална по квантитету.

• Међузависност истиносних вредности судова образује четири различита односа: контрарност,

субконтрарност, контрадикцију и супералтернацију–субалтернацију.

• Када се судови у потпуности разликују (по квантитету и квалитету), и њихове тврдње се у потпуности

узајамно побијају, па је контрадикција једини до краја одређени узајамни однос судова.

У случају када се разликују само по једном својству могуће је одредити међузависност само једне

од истиносних вредности. Разлику између случајева кад можемо и не можемо одредити истиносне

вредности изражавамо модалним варијантама: „мора (нужно, поуздано) је да...” и „може (а не

мора) бити”.

• Традиционална логика је у анализи односа категоричких судова полазила од неизречене претпоставке

да класе на које се односе појмови субјекта и предиката нису празне и на томе заснивала

закључивање у логичком квадрату. Према схватању савремене логике, универзални категорички

судови не садрже претпоставку о постојању чланова класе S на које се односи нека тврдња, док је

партикуларни садрже захваљујући егзистенцијал ном ква нтификатору („постоји бар један”), па то

за последицу има да у савременој логици важи само однос контрадикције.

• Да бисмо очували све релације из логичког квадрата, потребно је да ове односе илуструјемо на

примерима у којима појам S није празна класа или да нагласимо да се то подразумева. Тврдња да

постоји бар један члан класе на који се односи универзални квантификатор у категоричком суду

назива се егзистенцијални услов (пре т поставка).

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

97


ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Нацртајте логички квадрат и одредите место за суд Неки ученици нису спортисти, а затим наведите

како гласе судови које ћете распоредити на преостала три темена. Образложите на основу

којих карактеристика сте одредили њихов распоред.

2. Анализирајте на истим примерима (из решења првог задатка) однос два категоричка суда истог

квалитета, а различитог квантитета, а затим однос два суда која имају различит квалитет, а исти

квантитет.

3. Повежите опис односа са одговарајућим називом (унесите број изнад црте) и илуструјте примерима

судова:

1. контрарност два суда увек имају различиту истиносну вредност

2. субконтрарност два суда морају истовремено бити истинита, а могу бити

лажна

3. субалтернација два суда могу бити истовремено истинита, али не и лажна

4. контрадикција два суда могу бити истовремено лажна, али не и истинита

5. супералтернација два суда морају истовремено бити лажна, а могу бити

истинита

4. Покажите на једном примеру како се у логичком квадрату може користити оријентир „истинитост

се спушта, а лажност пење”.

5.* Ако пођемо од истинитости Е суда, у колико праваца се можемо кретати кроз логички квадрат

да бисмо поуздано одредили истиносну вредност преосталих судова? Да ли исто важи и када је Е

суд лажан?

6. Колико начина имамо да одредимо истинитост осталих судова у квадрату ако пођемо од пре т-

поставке да је О суд лажан? Да ли исто важи и када је О суд истинит?

7. Формирајте пример за А, Е, I, О суд чији ће субјекат бити „највише грађевине на свету”, а предикат

„предмет дивљења”. Прикажите уз помоћ Венових дијаграма шта ови судови тврде о постојању

случајева (тј. чланова класа) на које се односе и одредите које од релација у квадрату за њих важе.

8. Додајте дијаграму из петог задатка егзистенцијалну претпоставку (заокружени крстић) у одговарајуће

поље појма S и поново прочитајте дијаграм, уз коментар до каквих је промена у односима

истих судова овај поступак довео.

98

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


4. ЗАКЉУЧИВАЊЕ

Са овом, најсложенијом логичком формом упознаћемо се тако што ћемо:

– представити логичку структуру различитих врста закључивања, њихове карактеристике

и функцију у долажењу до сазнања;

– разликовати главне облике непосредног и посредног закључивања;

– усвојити правила различитих врста непосредног и силогистичког закључивања и

проценити њихову одрживост средствима савремене логике;

– овладати симболиком и превођењем исказа природног језика у језик предикатске

логике;

– сумирати типичне формалне логичке грешке.

4.1. Врсте закључивања

„Вероватно се чудиш што те не обгрлим око струка”, рече Војвоткиња после извесне станке. „Разлог је што

нисам сигурна у ћуд твог фламинга. Да покушам?”

„Могао би вас угристи”, одговори Алиса обазриво нимало не желећи да то Војвоткиња и учини.

„Сасвим тачно”, рече Војвоткиња. „И фламинзи и горушица гризу. А поука која се из тога може извући јесте:

Свака птица своме јату лети.”

„Само што горушица није птица”, примети Алиса.

„У праву си као и увек”, рече Војвоткиња. „Врло јасно постављаш ствари!”

„Ја мислим да је горушица минерал”, рече Алиса.

„Наравно да јесте”, рече Војвоткиња, спремна да се сложи са свим што Алиса каже. „Недалеко одавде налази

се велики рудник горушице. А поука која се из тог може извући јесте: Што више нечег мени, мање теби!”

„Ох, знам!” ускликну Алиса, која није ни слушала шта Војвоткиња говори. „Горушица је поврће. Не изгледа

тако, али јесте.”

„Потпуно се с тобом слажем”, рече Војвоткиња. „И поука која се из тога може извући јесте: Буди онакав

какав би хтео да изгледаш, или још једноставније: никада не замишљај да ниси другачија од онога како

изгле даш другима, да оно што јеси или што би могла да будеш није другачије него што би им оно што си

била другачије изгледало.”

„Верујем да бих то боље разумела”, рече Алиса врло учтиво, „кад би било написано. Овако, док говорите, не

могу да вас баш најбоље пратим.”

(Луис Керол, Алиса у земљи чуда, погл. IX: Прича лажне корњаче)

У свакодневној „логици” (пракси мишљења) непрекидно наилазимо на повезане судове

који личе на закључивање и ми их често као такве безрезервно прихватамо јер у живој

комуникацији нисмо у прилици да испитујемо природу и логичку утемељеност њихове

везе. Задржимо се на следећим примерима:

– Небо је плаво кад се посматра са Земље зато што се светлосни зраци Сунца у атмосфери

разбијају на делове.

– Труднице никад не би смеле да употребљавају средства за смирење пошто је употреба

тих средстава ризична по развој фетуса.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

99


– Пошто сви мудри људи непрекидно уче, а филозофи су мудри, онда и они непрекидно

уче.

Очигледно је да су тек судови у последњем примеру заиста чврсто повезани, за разлику

од прва два примера, где је потребно унети бар једну или више прећутаних тврдњи како

би се успоставила њихова логичка веза. Управо ту врсту везе имамо на уму кад уочимо да

дијалог између Алисе и Војвоткиње нема никакве „логике”.

Наше мишљење се не одвија у изолованим појмовима, нити у телеграфски наређаним

судовима. Напротив, на основу знања којима већ располажемо непрекидно производимо

нове тврдње и нова знања, испитујемо и доказујемо њихову истинитост или објашњавамо

и предвиђамо различита стања ствари, и то не само у искуственој реалности већ и у неким

идеалним или могућим световима. Сви ови мисаони процеси, без обзира на њихов садржај

или циљ, представљају закључивање.

Логика има задатак да процесе сазнања који се ослањају на закључивање ослободи

субјективних ограничења и произвољности и да их претвори у уређену процедуру. То постиже

тако што формулише јединствена правила чије поштовање води поузданом резултату.

Извођење конклузије, наиме, не може се правдати информацијама које нису дате у

премисама без обзира на то да ли су оне општепознате или су познате само нама, нити се у

закључивању можемо позивати на принципе који логички нису оправдани, на лична искуства

и усвојена веровања.

Присетимо се да смо у уводној теми овог уџбеника закључивање дефинисали као извођење

неке тврдње на основу једне или више других, у складу са логичким правилима.

Сви коњи су брзи.

Букефал је коњ.

Букефал је брз.

премисе

конклузија

Свако закључивање састоји се од полазних судова,

премиса, логичких правила која повезују те премисе и

закључног суда или конклузије, која може бити само

једна. Термин закључак користи се у логичкој литератури

било да означи премисе и конклузију узете заје д-

но, било само конклузију.

Ваљаност и истинитост у закључивању

На самом почетку изучавања логике говорили смо о односима формалне исправности

и ваљаности у мишљењу, илуструјући их различитим примерима закључивања. Тамо смо

рекли да формална логика изучава правила закључивања која обезбеђују да конклузија

нужно следи из премиса, што такав закључак чини формално исправним без обзира на то

да ли је конклузија као суд истинита или не (јер она може да следи из неистинитих премиса).

Питање истинитости самих премиса поставља се и разрешава изван (формалног оквира)

логике, као садржинско питање које задире у различита подручја нашег (са)знања. Али,

испра вност је услов да истинитост почетних тврдњи пренесемо на закључни суд, што омогућује

да закључивање буде и ваљано. Оно игра важну улогу у доказивању истинитости многих

тврдњи које не можемо проверити неким од непосредних начина као што је опажање.

100

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Традиционална подела закључивања

Традиционална логика дели закључивање по броју премиса, и то на:

1. Непосредно закључивање, у коме се конклузија изводи из само једне премисе, тако

што се мења положај појмова, њихов квантитет или квалитет везе. Такво је закључивање по

конверзији, обверзији, контрапозицији, инверзији и обверзији конверзије.

Посебан облик је закључивање по опозицији, које се заснива на односима истиносних

вредности судова познатих из логичког квадрата, односно исказне логике.

2. Посредно закључивање је оно у коме учествују најмање две премисе, и у њима се

самим тим јавља већи број појмова. Улога неких од њих је да само доведу у везу оне појмове

који ће из премиса „сићи” у конклузију.

Посредно закључивање дели се на дедуктивно, индуктивно, абдуктивно и закључивање

по аналогији, а критеријум поделе је однос квантитета судова у премисама и конклузији,

и то у следећем смислу:

2.1. Дедуктивно закључивање (лат. deducere – изводити) јесте оно у коме се на основу

општих тврдњи (универзалних судова) о особинама свих чланова неке класе и тврдњи о

припадности некога или нечега тој класи изводе универзалне, партикуларне (или сингуларне)

конклузије, или, како се то популарно формулише, закључивање које тече од општег

ка посебном и појединачном. Примери таквог закључивања: Све веселе особе су омиљене,

Сви кловнови су весели, дакле, Сви кловнови су омиљени или Све звезде су сјајне, Сунце је

звезда, Сунце је сјајно.

2.2. У индуктивном закључивању (лат. inducere – наводити, уводити) конклузија је универзални

суд добијен уопштавањем (генерализацијом) на основу партикуларних или сингуларних

премиса, па се каже да овде закључивање тече од посебног и појединачног ка општем.

Уколико су у премисама побројани сви чланови неке класе о којој се у конклузији

нешто тврди, реч је о закључивању потпуном индукцијом. На пример, када редари на почетку

часа наставнику пријаве одсутне ученике, након набрајања њихових имена можемо

да закључимо: То су сви одсутни ученици.

Уколико су побројани само неки од случајева, индукција је непотпуна, јер на основу

дела класе (узорка) нешто тврдимо о целој класи. Пример закључивања непотпуном индукцијом

је када на основу премиса: Рубин је тврд, Сафир је тврд, Дијамант је тврд, Смарагд

је тврд и Рубин, сафир, дијамант и смарагд су драго камење закључимо: Све драго камење

је тврдо.

2.3. Абдуктивним закључивањем (лат. abducere – одводити, одвлачити, одступати), за

разлику од индукције, из неке опште тврдње која се узима као правило и појединачног случаја

изводи се суд о појединачном као нова чињеница. Пример абдуктивног закључивања

представља резоновање којим се служи лекар кад поставља дијагнозу или детектив када

сужава круг осумњичених, тако што, полазећи од својих општих знања (тзв. позадинско

знање) и евиденције којом располаже, претпоставља шта може бити најбоље објашњење

неке појаве: Ова особа се при испитивању појачано зноји, Кривце при испитивању обично

одаје појачано знојење, дакле, Ова особа је кривац.

2.4. Код закључивања по аналогији (грч. analogia – сличност) премисе су партикуларни

или сингуларни судови који дају партикуларну или сингуларну конклузију, а закључивање

иде од познатих ка непознатим сличностима између случајева који се пореде. Аналогије

нам се непрекидно спонтано намећу, а ево како изгледају када су у форми закључивања.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

101


Истраживања свемирске летилице Касини (из 2017. године) показују да на Сатурновом

месецу Енцелади, као и на Земљи, постоје амонијак, угљен-диоксид и водоник, као и неке органске

материје. Водоник у океанима испод површине леда долази из хидротермалних извора

на дну, слично као на Земљи.

Присутност великих количина водоника подразумева да би микроби – ако постоје –

могли да га користе у комбинацији са СО 2

, који је растворен у води. Ова хемијска реакција,

позната као метаногенеза, будући да се у њој ствара метан, представља основ живота на

Земљи, а могла је чак бити кључна за његов настанак. Према томе, могуће је да на Енцелади

постоји неки облик живота.

Закључивање

Посредно

Непосредно

Дедуктивно

По конверзији

По опозицији

Индуктивно

По обверзији

Абдуктивно

По контрапозицији

По аналогији

По обверзији конверзије

По инверзији

Треба напоменути то

да се у математичкој (форма

ли зованој) логици реч

индукција употребљава

дру га чије, тј. само у сми слу

ма те матичке инду кције,

ко ја је заправо дедукти вно

за кљу чивање.

Слика 3. Схематски приказ традиционалне поделе закључивања

Савремена подела закључивања

Савремена логика разликује дедуктивно и недедуктивно закључивање, а ово друго

разврстава на индуктивно и абдуктивно. Принцип поделе заснива се превасходно на

одно су истиносних вредности премиса и конклузије:

– у конклузији дедуктивног закључивања не постоји ниједна информација која није

већ садржана у премисама и управо због тога из истинитих премиса увек добијамо истиниту

конклузију; другим речима, конклузија дедуктивног закључивања је логичка последица

премиса и она је нужно истинита уколико су премисе истините;

– недедуктивним закључивањем изводимо конклузију која (логички)

садржи више информација од оних које нуде премисе, тако да

из истинитих премиса можемо добити неистиниту конклузију (код

индукције) или (као код абдукције) из једне поуздано истините и једне

вероватне премисе само вероватну конклузију; другим речима, закључак

овде не следи нужно већ само вероватно из премиса.

Према савременој подели, дакле, у дедуктивно закључивање спадају

непосредно закључивање, дедуктивно закључивање и потпуна

индукција из традиционалне поделе, а у недедуктивно непотпуна

инду кција, абдукција и закључивање по аналогији.

102

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


РЕЗИМЕ

• Закључивање је најсложенија логичка форма у којој из једних тврдњи изводимо неке друге. Судови

од којих закључивање полази, а може их бити један или више, називају се премисама; суд који се

добије закључивањем из премиса је закључни суд или конклузија.

• Традиционална логика узима број премиса за критеријум поделе закључивања на непосредно (једна

премиса) и посредно (бар две премисе), а посредно закључивање, у зависности од квантитета

судова у премисама и конклузији, даље дели на дедуктивно, индуктивно (потпуно и непотпуно),

абдуктивно и закључивање по аналогији.

• Принцип поделе закључивања у савременој логици прати да ли конклузија нужно (дедуктивно)

или само вероватно (индуктивно и абдуктивно) произилази из премиса.

ВЕЖБЕ И ЗАДАЦИ

1. Одредите да ли следећи фрагменти представљају закључивање или не. Ако мислите да представљају,

одредите премисе (па и оне које су неизречене, а подразумеване) и конклузију и врсту закључивања

по традиционалној и савременој подели:

а)* Не може се путовати брже од светлости јер би то нарушило законе природе.

б) У стварном живљењу нема логике јер је живот изнад логике.

в) Марија кaже да је храна у ресторану одлична, дакле, храна је одлична.

г) Поезија је финија и више филозофска од историје јер поезија изражава оно што је универзално,

а историја само појединачне догађаје. (Аристотел)

д)* Три, пет и седам су прости бројеви, дакле, сви непарни бројеви између два и осам су прости

бројеви.

2. У следећем закључивању пронађите премисе и конклузију и одредите у коју врсту оно спада:

Сви који на прави начин негују филозофију радују се смрти. Јер, сви који на прави начин негују

филозофију теже истини, а све који теже истини збуњује и омета тело, па такви које збуњује и

омета тело теже да душу одвоје од тела. (преузето из: Коен и Нејгел, Увод у логику и научни метод)

3. Да ли следећи фрагмент поеме античког филозофа Ксенофана из Колофона можете да уобличите

у закључивање? Коју врсту закључивања сте добили?

Етиопљани богове своје тупоносим, црним чине;

а трачки су с косама риђим и очију плавих.

Ако би имали волови, лавови или пак коњи

руке, да цртају њима и своја стварају дела,

баш као људи, и коњи би себи, а волови себи

сличним начинили богове, цртали ликове њине.

4. Која конклузија је непосредно изведена, а која посредно, тј. за коју је потребно укључити још једну

премису?

Премиса: Сваки број који се завршава нулом дељив је са два.

Конклузија: Број 50 је дељив са два.

Конклузија: Неки бројеви дељиви са два завршавају се нулом.

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.

103


4.2. Облици непосредног закључивања

Уколико се полази од једне премисе, а то је традиционална дефиниција непосредног

закључивања, и та премиса је категорички суд, могу се добити два типа непосредног закључивања:

– по опозицији (супротности), где истиносну вредност категоричких судова одређујемо

на основу њихових односа у логичком квадрату,

– по конверзији, обверзији, контрапозицији, инверзији и обверзији конверзије, којима

добијамо конклузију исте истиносне вредности какву има премиса (еквивалентну премиси).

Преглед свих ових облика непосредног закључивања налази се у табели на крају текста.

Закључивање по опозицији

Ова врста закључивања изводи се на основу односа које категорички судови успостављају

у логичком квадрату, где се у сваком пару наспрамних судова делимично или у

потпуности супротстављају њихове истиносне вредности.

У табели су приказане конклузије које из сваког од категоричких судова происходе

према односима контрарности, субконтрарности, контрадикције и супералтернације–субалтернације.

Премиса:

Истинито је да су сви научници марљиви.

Конклузије:

Лажно је да ниједан научник није марљив.

Лажно је да неки научници нису марљиви.

Истинито је да су неки научници марљиви.

Премиса:

Лажно је да су неки научници марљиви.

Конклузије:

Лажно је да су сви научници марљиви.

Истинито је да ниједан научник није марљив.

Истинито је да неки научници нису марљиви.

Премиса:

Истинито је да ниједан научник није марљив.

Конклузије:

Лажно је да су сви научници марљиви.

Лажно је да су неки научници марљиви.

Истинито је да неки научници нису марљиви.

Премиса:

Лажно је да неки научници нису марљиви.

Конклузије:

Лажно је да ниједан научник није марљив.

Истинито је да су сви научници марљиви.

Истинито је да су неки научници марљиви.

Принцип овог закључивања је следећи: поуздане закључке можемо извести било преко

контрадикције, било у случајевима када у неком односу судова нема неодређености, тј. када

истиносна вредност суда од ког полазимо недвосмислено повлачи истиносну вредност

преосталих. Већ смо уочили да је то могуће само када су универзални судови истинити и

када су партикуларни неистинити.

104

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући

фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу

са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.


Облици закључивања чија је конклузија

еквивалентна премиси

У традиционалној логици прецизно одређивање

квантитета појмова у предикатским судовима од кљу чног

је значаја за анализу њихових односа и закључака које из

њих можемо извести. Та логика заснована је на некој врсти

рачунице с класама: колико тога из S постаје (или не

постаје) део P, да ли тиме и P аутоматски постаје део S

итд. У ту сврху треба да се упознамо са својством појмова

Сви краљеви су горди, неки су праведни,

а краљ треф је милосрдан. Који

у категоричким судовима које се назива раздељеност.

Када квантификујемо појмове, они могу бити нера