Matematyka. Podręcznik. Klasa 7

NOWOŚĆ
2023
7

Imię i nazwisko ucznia Klasa Rok szkolny

VI
RÓWNANIA
wzorów
IV
x = –21
III
3x – 4x + 2x = 3 – 24
II
3x + 24 = 4x + 3 – 2x
I
– 2
1
3(x + 8) = (8x + 6) – 2x

1.
x
-
3
7?
2x + 3 = 7
L
P
4 + 2x =5x 3 =8
6x =125x + 7=9
a) 3x + 1=10 jest
x
b) 2x 2 − 5x =1nie jest-
x
c) 10x + 3y =9nie jest-
xy
178
VI. RÓWNANIA

a) 7y 3 + 8y =0 b) 9 − 4w =8 c) 5a =9+ 6b d) 2x 2 =8
(
−127−2x − 4=3x − 39
−2x − 4 =
3x − 39
L P
−1
x = −1
L=−2 · (−1) − 4=2− 4=−2
P=3· (−1) − 39 = −3 − 39 = −42
x = −1
−2 ≠ −42L ≠P−1
2
x =2
L=−2 · 2 − 4=−4 − 4=−8
P=3· 2 − 39 = 6 − 39 = −33
x =2
−8 ≠ −33L ≠P2
7
x =7
L=−2 · 7 − 4=−14 − 4=−18
P=3· 7 − 39 = 21 − 39 = −18
x =7
−18 = −18L =P7 -
7
−239
a) 4 − 3x =5x − 20 b) x 2 − 9=8x c) 3x − x 3 = −2x 2
1. 179

25 zł-
210 zł
-
x
25 zł
210ł
2 · 25 z¥ + x =210z¥
50 z¥ + x =210z¥
15 h
18 min
-
1. -
a) 5x + 6=7x − 2 b) 3y + z =1 c) a 2 − a =0 d) y 4 =16
2.
a) −1 − 12x = −5x 2 b) 2x = −5x + 20 3
c) 3x + 2=−12 −4 2 1
d) 0,5 − 2x =1,3− 2x
3
5
e) 8x + 2=−2x + 20 −1,8 f) 2 √ √ √
2 − 5x =5x + 12 2 − 2
3. −390 x3
9 + x2
3 =0
4.
a) −3x − (x + 2) = 6x =1x = −2 b) x 3 − x 2 =4x − 4x =0x =1
c) (x − 2) 2 + 2=0x =3x = −4 d) x 2023 − x =2x − 2x = −1x =1
5. PF
− 1 3 x3 + 10
27 =2x2 − x P F
0,75−x 3 + x = −0,75x 2 + 3 4 P F
180
VI. RÓWNANIA

6.
a) 25
b) 317
c) 27
3-
d) 133 km
-
5 km32 km
e) 3 kg1020-
150 zł
7. a−9
a) 3x + 11 = a b) 0,5x 2 + 3x − 1=a c) −x 3 + 4x − 6=a
8. x 2 + 4=0
1.
a) −2x − (x + 1) = −8x =3x = −2 b) x 3 + x 2 =4x + 4x =2x = −1
2.
−2
A. 2x − 4=3 B. x 3 − x + 2=0 C. −2(x − 1) + 2=8 D. −2(x − 1) + 2=4
3. PF
x 3 − 2x 2 − x + 2=0 P F
−1x 3 − 2x 2 − x + 2=0 P F
4.
50 zł
-
KOSZYK
SUMA: 462
1. 181

2.
3x + 1=7
x x x 1
1 1 1 1 1 1 1
x
3x + 1 = 7
x x x 1 1 1 1 1 1
1
1
1
x
− 1 − 1
3x = 6
x 1 1
x x 1
1
1
1
x
: 3 : 3
x = 2
x =22
VI. RÓWNANIA

3x + 1=7 | − 1
1
3x + 1 −1 =7−1
3
L=3· 2 + 1=6+ 1=7P =7L =P
3x =6 | :3
3x :3=6:3
x =2
3x + 1=73x =6x =2
22
3x + 1=7 L=3· 2 + 1=6+ 1=7 P=7 L=P
3x =6 L=3· 2=6 P=6 L=P
x =2 L=2 P=2 L=P
-
-
a) 2x − 3=7 b) 10 = 4x + 18 c) 9 − 6x =3 d) 1 2 x − 8=−2
3x + 1=7 | − 1
3x + 1 −1 =7−1
3x =6
3x + 1 =7
3x =7− 1
3x =6
4x − 3=5 | + 3
4x − 3 + 3 =5+ 3
4x =8
4x − 3 =5
4x =5+ 3
4x =8
.

a) 6 − 3a = −2a + 8
6
6 − 3a = −2a + 8 | − 6
6 − 3a − 6 = −2a + 8 − 6
2a −3a = −2a + 2 | + 2a
−3a + 2a = −2a + 2 + 2a
−a =2 |·(−1)
−a · (−1) =2· (−1)
(−1)
a = −2
6 − 3a = −2a + 8a = −2−2
b) 2(3x − 4) − 6=7− (x + 4)
2(3x − 4) − 6=7− (x + 4)
6x − 8 − 6=7− x − 4
6x − 14 = 3 − x
14
6x − 14 = 3 − x | + 14
6x − 14 + 14 =3− x + 14
x 6x =17− x | + x
6x + x =17− x + x
7
7x =17 | :7
7x
7 = 17 7
x =2 3 7
2(3x − 4) − 6=7− (x + 4)x =2 3 7
2 3 7
c) 3t − 4
4
= 5t
8
8
3t − 4
= 5t |·8
4 8
2 8 · 3t − 4 = 1 8 · 5t
4 1 8 1
2(3t − 4) = 5t
6t − 8=5t
8
6t − 8=5t | + 8
6t − 8 + 8 =5t + 8
6t =5t + 8 | − 5t
5t 6t − 5t =5t + 8 − 5t
t =8
3t − 4
4
= 5t t =88
8
184
VI. RÓWNANIA

a) 9 − 2y =3y + 4 b) 5(2x − 1) + 8=6− (4x + 2) c) 2k + 5
3
= 4 − k
2
a) 4(3x − 1) = 2 − (8 − 12x)
12x − 4=2− 8 + 12x
12x − 4=−6 + 12x | + 4
12x − 4 + 4 = −6 + 12x + 4
12x = −2 + 12x
| − 12x
12x − 12x = −2 + 12x − 12x
0=−2
0−2
a) 4(x − 5) + 3=−1 + 4(x − 4) b) 6b − 3
4
A to ciekawe
= 3b + 1
2
(
b) 5(3x − 1) + 2=3
(
15x − 5 + 2=3
5x + 6 2 3
)
− 23
5x + 20
3
15x − 5 + 2=15x + 20 − 23
15x − 3=15x − 3 | + 3
15x − 3 + 3 =15x − 3 + 3
15x =15x
| − 15x
15x − 15x =15x − 15x
0=0
)
− 23
00
c) y − 1
5
= 2y + 5
10
x 2 =93−3
3 2 =9(−3) 2 =9
x 2 = −9
. 185

1.
a) 2x − 5=7 b) 3x − 7=20 c) −4x + 5=17 d) −9x + 15 = −8
e) 12x − 10 = −4 f) 5 − 2x =8 g) 17 = −22x + 17 h) 2 √ 3 + √ 3x =4 √ 3
2.
a) 3x − 9=x + 17 b) 25 + 10x =9x + 3 c) 12x − 9=13x + 4
d) 4x − 17 = x − 20 e) −10x + 3=5x + 15 f) −5x + 22 = −8 + 21x
3.
a) 2(x − 4) = 3x − 2 b) −x − (1 − x) =26
c) −9(x + 2) + 4=−(8x − 1) − 8 d) 9 − (−2x − 3) = 8 + 2(−x + 2)
( )
e) 3 2
3 x − 2 =14− 3x f) 2x − 4
(− 1 )
4 x + 2 = 1 (2x − 10) − 3
2
( )
g) 6 5
6 x − 1 − 10 = − 2 (7 + 14x) h) −0,75(x − 1) + 1,25 = 0,25(x + 8) − 12
7
4.
a) 1 3 x + 1 2 = 5 6 x b) 13 5 − 7 10 x =24 5
d) x + 4 =2x − 1 e) −x − 5 = −2x + 3
7
3 5
5 − x
− 0,7x c)
3
f) −6x − 2
8
= x + 2
6
= 3 4
(
−x − 1 )
3
5.
I. −3x − 2=5− 4x II. −10 − x =0 III. 2 − x = x + 2
2
2 6
IV. 9x − 15 = 10x − 5 V. −(x − 5) = 8(2 − x) + 38 VI. −2(x − 6) = 5(3 − x)
6. x-
a) b)
2x − 1
4x − 8
1
3 x + 3
0,9x + 2 3 10
0,2(2x + 17)
1 1 4 x + 2 1,5x − 1
7.
a) 2x(2x + 2) − 3=4x(x − 1) + 9 b) −2x(x − 2) = −3x(x − 1) + x 2
c) (x + 2)(x − 2) − 2x = x(x − 2) + 11 d) 5x(x − 4) − 10x = −4x(x − 1) + 9x 2
186
VI. RÓWNANIA

8.
a) 2x 2 (x + 1) − 2x = x ( 2x 2 + 2x ) + 8
b) −x ( 2x 2 − 2 ) − 2x 2 = −3x(x − 1) + x 2 − 2x 3
c) (x + 2) ( 3x 2 − 1 ) + x 3 − 2x =6x(x + 1) + 4x 3 + 15
d) −2x ( 2x 2 − 4 ) + 10x = −x ( x 2 − 18 ) − 3x 3
9.
a) 2(x + 2) = 64x =3x −
b) 1 − 2(x − 1) = 11 − 5x =
10.
a) (x − 3) ( x 2 + 3x + 9 ) − x 3 =9 b) −2(x + 1) ( x 2 − x + 1 ) + 2x 3 = x 2 − 27
1.
a) −2(x − 1) = −3x − 2 b) 15x − (−1 + x) =15
(
c) −3(x + 2) + 4=−(3x − 1) − 10 d) −6 1
3 6)
x − 5 =20− x
2.
2 − x 5x − 10
=
2 10
A. 10 B. −2 C. 2 D. 5
3. 1 − 2(x + 1) = 9
A. 2x = −10 B. 2(x − 5) = −20 C. −2x = −10 D. x + 5
2
4.
a) −2x(2x − 2) − 8=−4x(x + 1) + 8 b) 3x(x − 1) = x(4x − 1) − x 2
c) (x − 1)(x + 1) − 2x = x(x − 2) − 1 d) 2x ( x 2 − 2x ) − 10x = −4x(x − 1) + 2x 3 + 20
=0
5. PF
(x + 3)(x − 3) = x 2 − 9 P F
x 2 − 2x + 3=x 2 + 2x + 3 P F
. 187

3.
o 15
55
%
QUIZ
-
x
x
x + 15
55
+
LOSUJ
3 n
V
x 2
x + x + 15 = 55
2x + 15 = 55 | − 15
2x =40 | :2
x =20
2020 + 15 = 3520 + 35 = 55
20
628
150
n
n + 1
n + 2
n + 3
150
n + n + 1 + n + 2 + n + 3=4n + 6
n
n + 1
n + 3
n + 2
188
VI. RÓWNANIA

4n + 6=150 | − 6
4n =144 | :4
n =36
Obw. =36+ 37 + 38 + 39 = 150
36373839
n + 1=36+ 1=37
n + 2=36+ 2=38
n + 3=36+ 3=39
160
41 14 11 6
x
x
41 (41 + x)
14 (14 + x)
11 (11 + x)
6 (6 + x)
41 + x =14+
x + 11 + x + 6 + x
x x
41 + x =31+ 3x | − 41
x = −10 + 3x | − 3x
−2x = −10 | :(−2)
x =5
514 + 5=19511 + 5=16
56 + 5=11
546519 + 16 + 11 = 46
5
4235
. 189

80 %
50 %65 %10 %
41
x
80 %x0,8x
50 %x0,5x
65 %x0,65x
10 %x0,1x
41
0,8x + 0,5x + 0,65x + 0,1x =41
2,05x =41 | :2,05
x =20
0,8 · 20 = 16
0,5 · 20 = 10
0,65 · 20 = 13
0,1 · 20 = 2
16 + 10 + 13 + 2=41
1610132
70 %85 %
90 %122,50
1. x25120x
2. 2024
3. 35
-
4. 3
26 zł222 zł
190
VI. RÓWNANIA

5. 62,70 zł5-
50 gr
6. 20 cm4 cm
7. -
80
x
x + 5
x + 5
x
8. 360 ◦
α
9. 72
10. 103
11. W 1490-
94
5-
-
1490
12. -
2 5
12
13. 1 3 -
1 2
15 km
14. 612150 %xx
. 191

15. 20 %
20 %5904 zł-
16. 20 %10 %216 zł
17. -
1 4 -
30 %
o 40 %-
1200 zł-
18. 340 dag15 %
1. x414
30x
2. α
360 ◦
+ 20°
+ 10°
+ 50°
3. 63
A. 29 B. 31 C. 30 D. 33
4. 217-
7760 %
AB
CD
A B A. 32 B. 35
C D 127 C. D.
VI. RÓWNANIA

4.
υ = s t st
s = υtt = s υ
P = 1 2 ah
2
a
P = 1 ah |·2
2
2P = ah
2P
a = h
| : a
h
a
h = 2P a
a = bb = a
h1
a1
4.

am ≠0k ≠0c 2 b 2
a) b = a + b − 3
b) a = 1 2
m + a 2 − 3 c) a 2 + b 2 = c 2
k
b = a + b − 3
2
| + 3
b + 3= a + b
2
|·2
2(b + 3) = a + b | − b
a = 1 m + a 2 − 3 k
| − a 2
a − a 2 = 1 m − 3 |·2
k
(
2 a − a ) (
=2 1
2 m − 3 )
k
a 2 + b 2 = c 2 | − b 2
a 2 = c 2 − b 2
a = √ c 2 − b 2
2b + 6 − b = a
b + 6=a
2a − a = 2 m − 6 k
a = 2 m − 6 k
a = b + 6
a
a)k = √ 5b + 3ab)k =3(a + b)c)y =
a
a2
+ 3x ≠0d)
x 6 + x =3y3y x
1.
a) y =0,5xx b) w = 3 5 rr c) x = z√ 3z
2.
a) P = abb b) V = abcc c) P = ef
2 f
d) h = a√ 3
2 a e) P =6a2 a f) P = a2√ 3
4 a
3.
E = mgh
E
g
mkg
hm
C p = m s
m r
· 100 %
C p
m s
m r
194
4. 2x4xh6p
h
VI. RÓWNANIA

5. i 6.
ab
h
P = a + b
2
· h
5.
a
A. a = 2P − b
h
B. a = 2P h
− b C. a =
Ph
2
− b D. a =2P − h − b
6. 21 cm 2 b4 cm50 %
b
a3 cm?
A B1.2.3.
A.
1. h = 3 2 b
2. ab
B.
3. 4 + a =7
7. mn m n
a) m =4n b) 4m =9n c) 2m 3 − 4n
5
=0 d)
m + 3n
m =7
1.
a) m = VdV b) E = mc 2 mc c) s = υ 0 t + at2
2 υ 0a
2.
aυ = υ 0 − at
A. a = υ − υ 0
B. a = υ 0 + υ
C. a = t(υ 0 − υ) D. a = υ 0 − υ
t
t
t
3. PF
2x = √ 2yyy = √ 2x P F
p = 1 (a + b + c)cc =2p − (a + b). P F
2
4. 195

2
2x + 2=4x − 2
L=2· 2 + 2=6
P=4· 2 − 2=6
L=P2
3x + 6=3
x = −1
2x + 4=2(x + 2)
0=0
3x − 1=3x + 6
−1 =6
υ = s t s
υ = s t
|·t υ s t > 0
s = υ · t
3x + =28 | −
3x + 13 − 13 =28− 13
3x 5 | :3
3x :3=15:3
x =5
x (x
x x
x + 2 + 3x + 2=44
4x + 4=44 | − 4
4x =40 | :4
x =10
L=10+ 2 + 3 · 10 + 2=44
P=44 L=P
196
VI. RÓWNANIA

1.
3x − 5=x
A. 2 B. 2,5 C. 1,25 D. 1,5
2.
a) 13x − 6=5x + 2 b) −4 + 10x = −2x − 1 c) 1 2 x + 21 3 = 1 3 x + 1
d) x + 1,6 = 2 3
100 + 0,14x e) −0,75x − 11 5 =3,8+ 1 4 x f) 2√ 3x + 3 √ 3= √ 3x − 7 √ 3
3.
I. 3(x − 1) = 3x − 3 II. 1 − x = −1 − x III. 2(x − 3) = −6 + 2x
4. PF
x + 3=3 P F
2x =3+ 2x P F
2x + 1,5 = x + 1,5 P F
5.
I. 4x − 4=2x II. 4=x − 2 III. 5(x − 1) = 4x
IV. (x − 1)(x + 2) = x 2 V. x − 1
3
= 2x + 2
4
VI. x − x − 1
2
=3x
6.
(
I. 3(x + 2) − x =3 x − 1 )
II. 1 x
3
2( 2 − x + 1 ) ( )
= x 1
2 x − 1,5 (
III. 4 − 5(3 − x) =−x − 2(3 − 2x) IV. 2 2x + 2 1 )
− 3(x + 2) = −4 + 2(x + 2)
2
7.
a) 5 + 7 + x =3x + 11 b) x + 1
2
4
− x − 3
2
= −(4 + x) c) 3x − 4
6
− 2 − x
9
= x − 1
18
8. a2416a
( )
9. 6 1
3 x + 1,5 cm ( √ 3
8x + 3 2) cm
197

10. 1204
-
1590
BILET
DO OKINA
BILET
DO KINA
BILET
L DO KINA
BILET
DO KINA
11. 7
7
12. 30 zł50 %
AB
CD
A B A. 6 zł B. 12 zł
C D C. 3 zł D. 6 zł
13. 710 %7
42
14. i 15.
25 %
14.
xy
A. y = 5 4 x B. y = 3 2 x C. x = 3 4 y D. x = 4 5 y
15. 24390 zł
34
A. 450 zł B. 465 zł C. 620 zł D. 660 zł
16.
1899-
10 %
198
17. -
a) b − 4c
k
VI. RÓWNANIA
= d b b) x(a − c) =b a c) P =
(a + b)
2
· h b
d) c = 1
√
at2
h e)
h + k 2 = s t f) y + 2= 6x
2 x

1. −2 −1 1 0 6
4
x 2 − 4x − 12 = 0
2. −3−236 x2
27 − 1 3 =0
3.
x
12 : 3 4 = 1 3
A. 1 B. 3 C. 3 1 3
3
D. 48
4.
a) (x + 3) 2 − 3=−x(x − 1) + 2x 2 b) −2x(x − 7) + 10 = 4(x − 1) 2 − 6x 2 − 14
c) x(x − 1)(x + 3) = x ( x 2 − x ) + 3x 2 d) x − 1
2
−(x + 2)
e) + x 2 = 1 8 2 x2 − x + 3
2
= − 1
30 x
+ 1 3x + 1
x(x − 3) f) (x − 2)(x + 2) − =(x − 1) 2 + 1,5x − 3 + 2 2 2
3 3
− x + 1
3
− x − 2
5
5.
a) x 2 + 8=0 b) x 2 (x + 1) − x 2 = x 3 c) x 4 − 81 = 0
6.
(
3 x − 8 5 )
6
cm
2,5
0,25(x + 2) cm 13
36 x cm
7. 125 %175 %11550 zł
8.
-
-
15 % -
12
45-
-
9. 20 %
36,8 cm
199

10. i 11.
712
x zł
64 %-
2830 zł
10.
A. 7x + 12(x − 64) = 2830
B. 7x + 12 · 0,64x = 2830
C. 7x + 12(x − 36) = 2830
D. 7x + 12 · 0,36x = 2830
11. 90
AB1.2.3.
A.
B.
1. 14,64x = 2830
2. 11,32x = 2830
3. 19x = 2398
12. 240
%345,6 cm 2 -
13. 280 g
20 %15 g
14.
a) 4υ − t
k
= pυ b)
2m(k − l)
c + b
= hm c) −x + 2t2 − 5k
x
= zt
15. 1 f
= 1 x + 1 f xyx ≠ f y ≠ f x ≠ −y
y
VI. RÓWNANIA

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

-
-
-
-
-
1 -
-

Nowy cykl – zatwierdzony przez nauczycieli i uczniów!
Dla ucznia
NOWOŚĆ
2023
NOWOŚĆ
2023
NOWOŚĆ
2023
7
7
7
krok po kroku
Nowoczesna szata
NOWOŚĆ
2023
7
Multibook zawiera m.in.:
wsip.pl
sklep.wsip.pl
infolinia: 801 220 555