Ponašanje kamatnih stopa i rizična i ročna struktura Ponašanje ...

Ponašanje kamatnih stopa i rizična i ročna struktura
Ponašanje kamatnih stopa
Početkom 1950 nominalne kamate na tromesečne rizične zapise su iznosile oko 1%
godišnje. 1981 su se popele na 15% da bi potom 1993 pale na 3% pa sredinom 1990
narasle iznad 5%. Pitanje koje se postavlja je: Kako objašnjavamo ovako velike oscilacije
kamatnih stopa? Dobijanje odgovora na ovo pitanje je jedan od najbitnijih razloga
proučavanja finansijskih tržišta i finansijskih institucija.
U ovom poglavlju ćemo istražiti kako se određuje nivo nominalnih kamatnih stopa i
koji su to glavni faktori koji utiču na njihovo ponašanje. Prethodno smo već naučili da su
kamatne stope negativno povezane sa cenama obveznica, tako da ćemo preko objašnjenja
razloga menjanja cene obveznica dobiti i objašnjenje promena kamatnih stopa. Ova
objašnjenja ćemo dobiti pomoću metode analize ponude i tražnje.
1. Odrednice potražnje za imovinom
Imovina je predmet vlasništva koji služi kao zaliha vrednosti. Predmeti poput
novca, obveznica, akcija, umetničkih predmeta, zemlje, opreme, zgrada predstavljaju
imovinu. Kada se suočavamo sa pitanjem kupiti li imovinu i koju vrstu imovine moramo
razmotriti sledeće faktore:
1. Bogatstvo – koliko toga posedujemo uključujući naše ukupne resurse tj
ukupnu imovinu.
2. Očekivani povrat – povrat koji očekujemo u jednom određenom
vremenskom periodu na jednu vrstu imovine u poređenju sa drugim vrstama
imovine.
3. Rizik – stepen neizvesnosti povrata jedne vrste imovine u poređenju sa
drugim vrstama imovine.
4. Likvidnost- lakoću i brzinu kojom se imovina može pretvoriti u novčani
oblik u poređenju sa drugom vrstom imovine.
Pošto ćemo razmatrati sve faktore koji utiču na potražnju za imovinom, treba imati
na umu da ćemo druge faktore osim onog koji razmatramo posmatrati kao
nepromenljive.
Bogatstvo
Jednog momenta kada shvatimo da nam se bogatstvo povećalo, tada shvatamo da
imamo i više resursa za kupovinu dodatne imovine, pa se uglavnom tako i količina
potraživanja za imovinom povećava. Tako se efekat promene nivoa bogatstva na količinu
potražnje za imovinom može sažeti u sledećem: Uz druge nepromenjene stvari,
povećanje bogatstva povećava tražnju za imovinom.

Očekivani povrati
Povratom na imovinu merimo dobit od držanja imovine. Iz tog razloga kada
kupujemo imovinu dobro razmišljamo o očekivanom povratu na imovinu koju želimo da
imamo. U slučaju da novac želimo da uložimo u imovinu u obliku obveznica i nalazimo
se pred dilemom koliko ćemo povrat ostvariti na obveznice korporacije Shell Oil, koje u
polovini perioda držanja imaju povrat od 15%, a u drugoj polovini perioda 5%, njezin
očekivani povrat gledano kao prosečan povrat bi iznosio 10%. Strožije formulisano
očekivani povrat na imovinu je izvedeni prosek mogućih povrata, gde se verovatnosti
povrata koriste kao ponderi.
Re= p1R1 + p2R2 + .... pnRn
Re = očekivani povrat
n = broj mogućih ishoda
Ri = povrat na i-to stanje prirode
pi = verovatnost pojave povrata Ri
Primer: Koliki je očekivani povrat na korporacijsku obveznicu ukoliko prinos iznosi
12% dve trećine vremena, a 8% jednu trećinu vremena ako je:
p1= verovatnost pojave povrata 1 = 2/3 = 0,67
R1= povrat u stanju 1 = 12% = 0,12
p2 = verovatnost pojave povrata 2 = 1/3 = 0,33
R2 = povrat u stanju 2 = 8% = 0,08
Tada je : Re = (,67)(0,12) + (,33)(0,08) = 0,1068= 10,68%
Ako se očekivani povrat date korporacijske obveznice poveća u poređenju sa
očekivanim povratom na drugu imovinu tada je ova obveznica poželjna investicija.
Istovremeno će se povećati i potražnja za ovom obveznicom ( uz uslov da se druge stvari
ne menjaju).
To se može dogoditi na dva načina:
1. Kada se očekivani povrat na obveznicu date korporacije poveća, dok povrat na
drugu imovinu na primer akcije korporacije Intel ostaje nepromenjen
2. Kada povrat na drugu imovinu recimo akcije korporacije Intel padne, dok
očekivani povrat naše korporacijske obveznice ostane ne promenjen.
Možemo izvesti zaključak da povećanje očekivanog povrata na imovinu, u odnosu
na povrat na neku drugu alternativnu imovinu, povećava potražnju za imovinom uz
uslov da drugi faktori ostanu ne promenjeni.
Rizik

Stepen rizika ili neizvesnosti oko očekivanih povrata uloženih sredstava takođe
utiče na potražnju za imovinom. Recimo da razmišljamo da svoj novac investiramo u
akcije neke kompanije i dvoumimo se oko akcija Coca cole i Nesstle. Akcije Coca Cole
tokom polovine perioda ima povrat od 15% a tokom druge polovine perioda 5%. Nesstle
ima stalan povrat od 10%. Već nam i sama logika govori da su akcije kompanije Nesstle
stabilnije i da kompanija Coca Cola nosi veći rizik ulaganja. Za formalno prikazivanje
ove tvrdnje se koristi mera rizika standardna devijacija. Standardna devijacija se računa
na sledeći način:
Prvo treba izračunati očekivani povrat Re
Zatim očekivani povrat treba oduzeti od svakog pojedinog povrata da bi se dobilo
odstupanje ili devijacija
Zatim svaku devijaciju treba kvadrirati i pomnožiti sa verovatnošću događaja
Na kraju kvadrate odstupanja treba sabrati i izvaditi drugi koren.
Prema tome formula za standardnu devijaciju je:
σ =
e 2
e 2
p1 ( R1
− R ) + p2
( R2
− R ) + ... + pn
( Rn
−
Primer:
Koliko iznosi standardna devijacija povrata na akcije Coca-Cola i Nesstle uz
prethodno opisane povrate? Čije su akcije rizičnije?
Coca-Cola ima standardnu devijaciju povrata od 5%.
σ =
e 2
p1 ( R1
− R ) + p2(
R2
−
R e =p1R1+p2R2, gde je:
R
p1 – verovatnoća događaja povrata 1 = ½ = 0.50
R1 – povrat u 1. periodu = 15% = 0.15
p2 – verovatnoća događaja povrata 2 = ½ = 0.50
R1 – povrat u 2. periodu = 5% = 0.05
R e – očekivani povrat = (0.50)(0.15)+(0.50)(0.05) = 0.10
tako da je:
σ =
σ =
2
0. 50(
0.
15 − 0.
10)
+ 0.
50(
0.
05 −
e
)
2
0.
10)
( 0.
50)(
0.
0025)
+ ( 0.
50)(
0.
0025)
= 0.
0025 = 0.
05 =
Kompanija Nesstle ima standardnu devijaciju povrata 0%.
σ
=
p ( R −
1
1
e
R
)
2
2
R
e
)
2
5%

R e =p1R1
gde je:
p1 – verovatnoća događaja povrata 1 = 1.0
R1 – povrat u 1. periodu = 10% = 0.10
R e – očekivani povrat = (1.0)(0.10) = 0.10
tako da je:
σ =
( 1.
0)(
0.
10
−
0.
10)
2
0 = 0 = 0%
Oni koji nisu skloni riziku će se odlučiti za akcije Nesstle, dakle one koje nose
manji rizik. Međutim svaka imovina ima svog kupca pa tako i akcije koje nose veće
rizike imaju kupce sa većom sklonošću ka riziku. Generalno važi da ukoliko se rizik
jedne imovine poveća u odnosu na rizik drugih imovina, količina potražnje ta tom
imovinom će pasti, uz uslov da se druge stvari ne promene.
Likvidnost
Likvidnost je još jedan faktor koji utiče na tražnju imovine, jer praktično predstavlja
moguću brzinu pretvaranja imovine u novčani oblik bez većih troškova. Imovina je
likvidna ako tržište na kom se sa njom trguje ima dubinu i širinu, što znači da na njemu
sudeluje puno kupaca i prodavaca. Recimo nekretnine ne spadaju u vrlo likvidnu imovinu
jer je za njihovu prodaju potrebno određeno vreme. Ako vam je novac potreban u roku od
nedelju dana teško da do njega možete tako brzo doći prodajom stana ili kuće. Ako bi
nam to bila jedina alternativa morali bi da je prodamo ispod cene i usput da platimo dosta
velike transakcione troškove koji su uobičajeni za nekretnine. Nasuprot nekretninama
rizični zapis predstavlja veoma likvidni oblik imovine. Tržište rizičnih zapisa je dobro
organizovano i odlikuje se sa velikom ponudom i tražnjom, pa tako zbog puno
potencijalnih kupaca rizični zapis se može prodati brzo i uz male transakcione troškove.
Možemo zaključiti da što je imovina likvidnija u poređenju sa drugom imovinom,
time je i poželjnija, pa samim tim je i potražnja za njom veća, naravno uz uslov da se
druge stvari ne menjaju.
Rezime
Svi faktori potražnje za imovinom mogu se sažeti u sledećim tvrdnjama
1. Količina potražnje za imovinom obično je pozitivno povezana sa bogatstvom, pri
šemu je reakcija potražnje veća ako je u pitanju luksuzna imovina, a manja je
ukoliko data imovina predstavlja nužnost.
2. Količina potražnje za imovinom pozitivno je povezana sa očekivanim povratom,
merenim u odnosu na povrate drugih imovina

3. Količina potražnje je negativno povezana sa rizikom povrata, merenim u odnosu
na rizik povrata druge imovine
4. Količina potražnje za imovinom pozitivno je povezana sa likvidnošću, merena
prema likvidnosti drugih imovina.
2. Koristi od diversifikacije
Diversifikacija je jedan od načina umanjenja rizika. Diversifikacija portfolijom
investicija, je delotvoran način kontrole rizika, jer različite akcije imaju različite cene i
različite tendencije kretanja i ne nalaze se u međusobnoj korelaciji, dakle ne mogu uticati
jedne na druge.
Recimo da posmatramo dve vrste imovine – obične akcije kompanije Tojota i
obične akcije kompanije Reno. Pretpostavimo da je u toku polovine posmatranog
perioda stanje ekonomije u usponu. Tojota pokazuje odličnu prodaju i povrat na njene
akcije iznosi 15%. Međutim za drugu polovinu posmatranog perioda pretpostavićemo da
je ekonomija u recesiji. U ovoj drugoj polovini perioda Tojota beleži pad prodaje i pad
povrata na akcije koji sad iznosi 5%. Nasuprot tome prodaja Renoa prosto cveta u
periodu recesije i njegove deonice beleže povrat na akcije od 15%, a u periodu uspona
ekonomije Reno beleži pad prodaje pa mu povrat na akcije iznosi samo 5%. Kao što
vidimo obe akcije imaju u jednoj polovini perioda povrat od 15% a u drugoj polovini
5%. Tako zaključujemo da je prosečni povrat za svaku od ove dve akcije pojedinačno
10%. Istovremeno vidimo da obe akcije nose određeni rizik, jer postoji neizvesnost
njihovih stvarnih prinosa.
Kada bi ste polovinu vašeg novca uložili u Toshibu, a drugu polovinu u Reno, u
situaciji kada se ekonomija nalazi u usponu akcije Toshibe bi vam donosile prinos od
15% a akcije Renoa 5% što znači da bi ste u ovom periodu ostvarivali prosečan prinos u
iznosu od 10%. U periodu recesije bi ste od akcija Renoa ostvarivali prinos od 15% a od
akcija Toshibe 5% gde bi vam prosečan prinos od ove dve akcije opet bio 10%. Znači
ukoliko se odlučimo da diversifikujemo portfelj i kupimo obe akcije, sve vreme ćemo
zarađivati 10% bez obzira da li se ekonomija nalazila u stanju uspona ili recesije.
Možemo zaključiti da je u ovom slučaju očekivani povrat od 10% ( prosek izveden iz
15% i 5%) isti kod obe vrste akcija, ali ono što dobijamo je anuliranje bilo kakvog rizika.
Međutim u stvarnom svetu ćemo teško naći akcije kod kojih vredi inverzan odnos
kao kod akcija u našem primeru: kad je povrat jedne nizak, onda je povrat druge visok. U
najboljem slučaju ćemo naići na nepovezane očekivane povrate na H od V, što znači da
kad je kod jedne Hod V povrat nizak, drugi može da bude visok ili nizak.
Pretpostavimo da smo novac uložili u Hod V koje imaju očekivani povrat od 10%
gde obe HodV istovremeno u jednom periodu donose 15% a u drugom periodu 5%.
Ponekad će obe Hod V zaraditi visok povrat, a ponekad niski povrat. Ako u tom slučaju
pola novca uložimo u jednu a pola novca u drugu HodV,, u proseku ćemo zaraditi isti
novac koji bi smo zaradili kada bi smo sav novac uložili u jednu od bilo koje dve HodV.
Međutim pošto su povrati dve HodV nezavisni, jednako je verovatno da jedna zarađuje
povrat od 5% dok druga zarađuje povrat od 15% što nam daje očekivani prosečni povrat
od 10%. Budući da je verovatnije da ćemo očekivani prosečni povrat zaraditi ukoliko
uložimo novac u dve namesto u jednu akciju, efekat smanjenja rizika putem

diversifikacije portfelja je očigledan. Situacija kada od diversifikacije ne bi bilo koristi je
situacija u kojoj bi se povrati od različitih recimo akcija, kretali usklađeno.
Dati primeri ilustruju sledeće važne zaključke o diversifikaciji:
1. Diversifikacija je gotovo uvek korisna za ulagače sa averzijom prema riziku,
jer smanjuje rizik, osim u izuzetno retkim prilikama kada se povrati na HodV menjaju u
savršenom skladu.
2. Što su povrati na HodV manje usklađeni, to su koristi od diversifikacije veće.
3. Ponuda i potražnja na tržištu obveznica
Analizi određivanja kamatnih stopa ćemo prvo pristupiti putem istraživanja ponude
i potražnje za obveznicama. Dakle zamislićemo da postoji samo jedna vrsta HodV u vidu
obveznica i kamatne stope, jer znamo da kamatne stope na različite vrednosne papire teže
usklađenom kretanju. Kasnije u 5 poglavlju ćemo proširiti analizu na istraživanje razloga
razlikovanja kamatnih stopa na različite HodV.
Prvo što treba da učinimo je da iskoristimo prethodnu analizu faktora koji utiču na
potražnju za imovinom, kako bismo mogli da izvedemo krivu tražnje, koja će nam
pokazati odnos tražene količine i cene, uz naravno uslov da su druge ekonomske
varijabile nepromenjene. Kad smo već kod ne promenljivosti uslova zanimljivo je znati
da se pretpostavka o nepromenljivosti uslova tj svih drugih varijabli zove ceteris paribus,
što znači uz druge stvari ne promenjene.
Kriva tražnje
U svrhu pojednostavljenja analize zamislićemo d razmatramo tražnju za
jednogodišnjom obveznicom bez kupona. Kao što već znamo ova obveznica nema
kuponske isplate, već vlasniku otplaćuje 1000 eura nominalne vrednosti za godinu dana.
Prethodno smo naučili da ako je period držanja godinu dana onda je i povrat na
obveznicu poznat i jednak kamatnoj stopi merenoj prinosom do dospeća. To znači da je
očekivani prinos na obveznicu jednak kamatnoj stopi i.
I = Re = F-P/P
I= kamatna stopa jednaka sa prinosom do dospeća
Re= očekivani povrat
F= nominalna vrednost diskontne obveznice
P= početna kupovna cena diskontne obveznice
Ova formula pokazuje da za svaku cenu obveznice možemo odrediti pripadajuću
kamatnu stopu. Ako se obveznica prodaje za 950 evra, kamatna stopa i očekivani povrat
su:
1000 – 950/ 950 = 0,053 ili 5,3%

Sada ćemo uz cenu obveznice od 950 evra, sa kamatnom stopom i očekivanim
povratom od 5,3% pretpostaviti ukupnu potražnju za obveznicama u iznosu od 100
milijardi evra, kao što je nacrtano na slici 4.
Slika 4 – Ponuda i potražnja za obveznicama
Slika ima dve ose. Na levoj se prikazuje cena obveznice, sa rastućom cenom
obveznice od 750 evra na dnu ose do 1000 evra na vrhu ose. Na desnoj osi se prikazuje
pripadajuća kamatna stopa obveznice, koja raste u obrnutom smeru, od 0% na vrhu do
33% na dnu ose, jer kao što smo naučili cena obveznice i kamatne stope su uvek
negativno povezane: kada cena obveznice naraste, kamatna stopa na obveznicu se
obavezno smanjuje.
Uz cenu obveznice od 900 evra, kamatna stopa i očekivani povrat su: 1000 – 900/
900 = 0,111= 11,1%
Pošto je očekivani povrat na obveznice u ovom slučaju veći, uz ostale ne
promenjene varijabile, količina traženih obveznica je veća, što je u skladu sa zaključcima
naše prethodne analize faktora koji utiču na potražnju za imovinom. Tačka B na slici
pokazuje da tražena količina obveznica sa cenom od 900 evra iznosi 200 milijardi evra.
Dalje vidimo da ako cena obveznice padne na 850 evra gde kamatna stopa i očekivani
povrat iznosi 17,6%, količina traženih obveznica u tački C će biti veća nego u tački B i
iznosiće 300 milijardi evra, i tako dalje sve do tačke D količina tj iznos tražnje će se
povećavati. Osa tj kriva koja povezuje ove tačke se naziva krivom tražnje. Ona
uobičajeno ima negativan nagib, što znači da se količina tražnje povećava kada cene
obveznica padaju.
Kriva ponude

Kod krive ponude za svrhu analize uvodimo iste pretpostavke, a to je da su sve
druge ekonomske varijabile nepromenjene osim cene obveznice i kamatne stope. Ovde
nas interesuje odnos između ponuđene količine obveznica i njihove cene, kada su druge
ekonomske varijabile nepromenjene.
Tačaka F na slici 1 pokazuje da kada cena obveznice iznosi 750 evra uz kamatnu
stopu od 33%, količina ponuđenih obveznica iznosi 100 milijardi evra. Kada cena
obveznice poraste na 800 evra, kamatna stopa na obveznicu pada na 25%. Tako
pozajmljivanje sredstava putem izdavanja obveznice pojeftinjuje, pa će preduzeća
poželeti da više sredstava prikupe putem emisije obveznice što će automatski dovesti do
povećanja količine ponuđenih obveznica na 200 milijardi evra što se vidi u tački G. I tako
će uz naredna povećanja cene obveznice kamatne stope će sve više padati, a količina
ponuđenih obveznica sve više povećavati. Vrhunac ovog trenda vidimo u tački I gde se
cena obveznice popela na 950 evra, kamatna stopa pala na 5,3% a količina ponuđenih
obveznica se popela na500 milijardi evra. Kriva Bs povezuje sve ove tačke i predstavlja
krivu ponude obveznica. Kriva ponude obveznica ima obično pozitivan nagib, što znači
da veće cene obveznica uzrokuju povećanje ponude obveznica, uz pretpostavku da su sve
druge stvari ne promenjene.
Tržišna ravnoteža
Tržišna ravnoteža se u ekonomiji i finansijama pojavljuje u situaciji kad je tražena
količina( potražnja) jednaka količini koju su ljudi spremni da ponude( ponuda ) po
zadatoj ceni. Takva situacija nastaje na tržištu obveznica kada se količina traženih
obveznica izjednači sa količinom ponuđenih obveznica. Bd = Bs
Na slici 1. možemo videti da se ravnoteža javlja u tački C, gde se krive ponude i
tražnje seku uz cenu obveznice od 850 evra i kamatnu stopu od 17,6%. Ravnotežni iznos
obveznica je 300 milijardi evra. Cena P = 850 evra uz koju tražena količina izjednačava
ponuđenu količinu, se naziva ravnotežna cena ili cena koja čisti tržište. Slično tome i
kamatna stopa i = 17,6% se naziva ravnotežna kamatna stopa ili kamatna stopa koja
čisti tržište i odgovara ravnotežnoj ceni.
Stvarna tržišta teže dostizanju ovih vrednosti tj ravnotežne cene i ravnotežne
kamatne stope. Na slici se jasno vidi šta se dešava kada se cena obveznice pozicionira
iznad ravnotežne cene, tj kada postaje previsoka u našem primeru 950 evra. Tada dolazi
do povećanja ponuđene količine obveznice iznad količine koju zahteva tržište tj tražnja.
Količina ponuđene obveznice u tački I je veća od količine tražnje u tački A. Ovakva
situacija se naziva višak ponude. Kada na tržištu dođe do viška ponuda, cene obveznica
će pasti, jer ljudi žele da prodaju veću količinu obveznica od količine koju su drugi voljni
da kupe. Zato je na slici uz cenu obveznice nacrtana strelica na dole. Sve dok cena
obveznice ostaje iznad ravnotežne cene, nastavljaće da pada. Pad cena će se zaustaviti tek
kada cena dostigne ravnotežnu cenu od 850 evra sa kojom je višak ponude uklonjen.
Sada ćemo posmatrati situaciju kada je cena obveznice ispod ravnotežne cene. Kada
je cena obveznice preniska, recimo 750 evra, tada je tražena količina u tački E veća od
ponuđene količine u tački F. Ova situacija se naziva višak tražnje. Ljudi sada žele da
kupe veću količinu obveznica od količine koju su drugi ljudi spremni da prodaju.
Ovakva situacija uzrokuje rast cena obveznica. Zato je strelica uz cenu obveznica od 750
evra usmerena ka gore. Tendencija rasta cene će nestati tek kada se višak potražnje za

obveznicama ukloni, pri uravnoteženju količine i tražnje obveznica u iznosu od 300
milijardi i ravnotežnoj ceni obveznice od 850 evra. Korist od ravnoteže cena je ta što nam
pokazuje novo na kom će se tržište smiriti.
Analiza ponude i tražnje
Na slici 1 je prikazan uobičajeni dijagram ponude i potražnje. Cena se nalazi na
levoj osi a količina na vodoravnoj osi. Kamatna stopa je naznačena na desnoj osi, pa nam
ovaj dijagram omogućava očitavanje ravnotežne kamatne stope, što nam daje model za
određivanje kamatne stope. Ovaj dijagram je moguće nacrtati za bilo koju vrstu
obveznice jer kao što znamo kamatna stopa i cena obveznica su uvek u negativnom
odnosu. Bitna karakteristika ove analize je da su ponuda i potražnja ovde iskazane u
terminima stanja, dakle količine u datoj vremenskoj tački, a ne u terminima toka. Ovakav
pristup je nešto drugačiji od analiza ponude i tražnje u terminima toka ( recimo zajmovi
po godini) Za razumevanje ponašanja na finansijskim tržištima se koristi pristup tržišta
imovine koji u određivanju cene imovine radije naglašava stanje imovine nego tokove.
Danas je to dominantna metodologija, jer je analiza koja se sprovodi u terminima tokova
varljiva posebno kada se uračuna i inflacija.
4. Promena ravnotežne kamatne stope
Sada ćemo okvir ponude i potražnje za obveznicima primeniti u svrhu analize
promene kamatnih stopa. Ovde je jako bitno da razlikujemo kretanje po krivi potražnje ili
ponude i pomake krive potražnje ili ponude.
Kretanje po krivi potražnje imamo kada se potraživana ili ponuđena količina
obveznica mnenja kao rezultat promene cene obveznice i ekvivalentno promene kamatne
stope. U primeru na slici jedn kretanje iz tačke A u tačke B i C promena potraživane
količine predstavlja kretanje po krivi tražnje.
Pomak krive potražnje nastaje kada se potraživana ili ponuđena količina menja pri
svakoj datoj ceni ili kamatnoj stopi obveznice kao odgovor na delovanje nekih drugih
faktora, osim cene obveznice ili kamatne stope. Kada se jedan od tih faktora promeni i
uzrokuje pomeranje krive potražnje ili ponude, doći će do nove ravnoteže vrednosti
kamatne stope.
Sada ćemo razmatrati kako se krive ponude i tražnje pomeraju reagujući na
promene varijabli, poput očekivane inflacije i bogatstva i pokušati razumeti kakav efekat
ove promene imaju na ravnotežnu vrednost kamatne stope.
Pomeranja potražnje za obveznicama
Prethodna analiza faktora koji utiču na potražnju imovine će nam pružiti okvir za
odlučivanje koji faktor prouzrokuje pomeranja krive potražnje za obveznicama.
Ovi faktori uključuju promene četiri parametra:
1. Bogatstva
2. Očekivanog povrata na obveznice u odnosu na alternativnu imovinu
3. Rizika obveznica u odnosu na alternativnu imovinu

4. Likvidnost obveznica u odnosu na alternativnu imovinu
Bogatstvo
Kada ekonomija beleži brzi rast u ekspanziji poslovnog ciklusa i bogatstva, količina
potražnje za obveznicama za svaku pojedinu cenu ili kamatnu stopu raste. To je
prikazano na slici 5.
Slika 5 – Pomeranje krive tražnje za obveznicama
Posmatrajmo tačku B na početnoj krivi potražnje za obveznicama Bd, koja nam
govori da je uz cenu obveznice od 900 evra i kamatnu stopu od 11,1% potraživana
količina obveznica jednaka iznosu od 200 milijardi evra. Kada se bogatstvo poveća
potraživana količina obveznica uz istu kamatnu stopu raste na 400 milijardi evra tj
pomera se udesno u tačku B' Nastavljajući tako za svaku početnu tačku na početnoj krivi
Bd, možemo zaključiti kako se kriva potražnje pomera desno iz Bd u B'
U fazi ekspanzije poslovnog ciklusa, rast bogatstva prouzrokuje i rast
potražnje za obveznicama, pa se kriva potražnje za obveznicama pomera udesno. U
slučaju recesije ekonomije dešava se suprotno, sa smanjenjem bogatstva smanjuje
se i potražnja za obveznicama, a kriva potražnje se pomera ulevo.

Tabela 2 – Faktori koji pomeraju krivu tražnje za obveznicama
Očekivani povrat
Očekivani povrat i kamatna stopa za jednogodišnju obveznicu bez kupona i period
držanja od godinu dana su kao što znamo jednaki. Za obveznicu sa dospećem preko
godinu dana, očekivani povrat se može razlikovati od kamatne stope. Prethodno smo
saznali da bi rast kamatne stope recimo sa 10% na 20% prouzrokovao oštar pad cene
obveznice i negativan povrat. Ukoliko ljudi predviđaju da će cena kamatne stope iduće
godine porasti u odnosu na početno predviđenu kamatnu stopu, očekivani povrat na
dugoročne obveznice će pasti a potražnja će se smanjiti z svaku kamatnu stopu. Više
očekivane stope u budućnosti smanjuju potražnju za dugoročnim obveznicama i
pomeraju krivu tražnje u levo.

Suprotno od ove situacije, pozitivna očekivanja o budućim kamatnim stopama,
značila bi da će cene dugoročnih obveznica porasti više od početno očekivane cene, što bi
u sadašnjem vremenu povećalo količinu potražnje za svaku obveznicu i kamatnu stopu.
Niža očekivana kamatna stopa u budućnosti povećava potražnju za dugoročnim
obveznicama i pomera krivu potražnje u desno (kao na slici 3)
Isto tako promene u očekivanom povratu na drugu imovinu mogu pomaknuti krivu
tražnje za obveznicama. Ako tržište akcija postane optimistično u pogledu očekivanja
veće cene akcija u budućnosti, porašće i očekivana kapitalna dobit i očekivani povrat na
akcije. Ako se u tom momentu očekivani povrat na obveznice ne menja, današnji
očekivani povrat na obveznice u odnosu na akcije će pasti, što će dovesti do smanjenja
tražnje za obveznicama i pomeranja krive tražnje u levo.
Takođe promena očekivane inflacije može prouzrokovati promenu očekivanog
povrata na fizičku imovinu, poput automobil, kuća, a promena očekivanog povrata na
fizičku imovinu deluje na potražnju za obveznicama. Rast očekivane inflacije od 5% na
10% će prouzrokovati veće cene nekretnina ili automobila u budućnosti pa time će biti i
veći nominalni kapitalni dobitak. Rast očekivanog povrata na fizičku imovinu će
prouzrokovati pad očekivanog povrata na obveznice u odnosu na današnji očekivani
povrat na fizičku imovinu, što će prouzrokovati pad potražnje za obveznicama.
Očekivana inflacija nam u stvari ukazuje na sniženje realne kamatne stope na obveznice,
koja dovodi do smanjenja očekivanog povrata na obveznice. Rast očekivane stope
inflacije će prouzrokovati pad tražnje za obveznicama i pomeranje krive tražnje ulevo.
Rizik
Ako cene na tržištu obveznica postanu kolebljive, rizik vezan za obveznice raste, pa
obveznice postaju manje privlačna roba. Porast rizičnosti obveznica uzrokuje pad tražnje
i pomeranje krive tražnje ulevo. Obrnuto, povećanje kolebljivosti cena na tržištu neke
druge imovine, recimo na berzi akcija, učiniće obveznice atraktivnijom imovinom.
Porast rizičnosti druge imovine uzrokuje porast tražnje za obveznicama i pomeranje
krive tražnje za obveznicama udesno. ( kao na slici 3)
Likvidnost
Ukoliko se na tržištu obveznica trguje što bi se reklo punom parom, i ako zbog toga
postane lakše brzo prodati obveznice, povećanje njihove likvidnosti će ih učiniti
atraktivnijom imovinom, što će dovesti do povećanja potražnje obveznica za svaku
kamatnu stopu. Povećana likvidnost obveznica rezultira povećanom potražnjom za
obveznicama i kriva potražnje se pomera udesno. Slično tome veća likvidnost neke druge
imovine će smanjiti potražnju za obveznicama i pomeriti krivu potražnje za obveznicama
ulevo. Snižavanje brokerske provizije za trgovanje običnim akcijama koje se dogodilo
1975., povećalo je likvidnost akcija u odnosu na obveznice, a nastala niža potražnja za
obveznicama je pomerila krivu tražnje ulevo.
Pomeranje ponude obveznica

Faktori koji mogu prouzrokovati pomeranje krive ponude obveznica
1.Očekivana profitabilnost
2.Očekivana inflacija
3.Aktivnosti države
Tabela 3 sumira efekte promena ovih faktora koji deluju na krivu ponude obveznica
Tabela 3 – Faktori koji pomeraju ponudu obveznica
Očekivana profitabilnost investiranja
Što su investicije koje preduzeće želi da preduzme u budućnosti profitabilnije, tako
i voljnost preduzeća da pozajmi sredstva za njihovo finansiranje biti veća. Kada država
beleži brz privredni rast, kao što je slučaj u ekspanziji poslovnog ciklusa, povećava se i
mogućnost profitabilnih investiranja čime se povećava i obim dugovnog finansiranja što
dovodi do povećanja količine ponuđenih obveznica za svaki nivo cene i kamatne stope(
vidi sliku 4)
Tako u fazi ekspanzije poslovnog ciklusa ponuda obveznica se povećava, a kriva
ponude se pomera u desno. Suprotno u recesiji, kada postoji manje očekivanih
profitabilnih investicija, ponuda obveznica se smanjuje,a kriva ponude se pomera u levo.
Očekivana inflacija
Pošto se stvarni trošak pozajmljivanja sredstava meri pomoću realne kamatne stope,
koja je jednaka nominalnoj kamatnoj stopi od koje se oduzima očekivana stopa inflacije,
za datu kamatnu stopu kada očekivana stopa inflacije raste, realni trošak pozajmljivanja
sredstava pada. Dakle ponuđena količina obveznica raste za svaku datu cenu obveznice i
kamatnu stopu. Porast očekivane inflacije uzrokuje rast ponude obveznica što dovodi do

pomeranja krive ponude udesno( pogledati sliku 4)Isto tako kada očekivana inflacija
raste, rastu i očekivane kamatne stope koje su kao što znamo u negativnom odnosu sa
cenama obveznica, zbog kog očekivani povrat na obveznice u odnosu na realnu imovinu
pada, za svaku datu cenu obveznice i kamatne stope. Kao rezultat potražnja za
obveznicama pada, a kriva potražnje se seli u levo iz Bd1 u Bs2.(pogledati sliku 5)
Slika 6 – Odgovor na promenu očekivane inflacije
Aktivnosti države
Na ponudu obveznica mogu na više načina uticati i aktivnosti države. Recimo
ukoliko je državni bilansni deficit velik, (velika razlika između državnih prihoda i
rashoda), ministarstvo finansija prodaje više obveznica što utiče na povećanje količine
ponuđenih obveznica kod svake cene i kamatne stope. Dakle viši deficiti povećavaju
ponudu obveznica i pomeraju krivu ponude udesno. (vidi sliku 4) Sa druge strane suficiti
u državnom bilansu, smanjuju ponudu obveznica i pomeraju krivu potražnje ulevo.
I ostala vladina tela i agencije, kao i lokalni državni organi takođe emituju
obveznice kako bi finansirali svoje troškove, što takođe utiče na ponudu obveznica.
5. Okvir preferencije likvidnosti: ponuda i potražnja na tržištu
novca
Dok okvir dugovnih sredstava determiniše ravnotežnu kamatnu stopu koristeći
ponudu i tražnju za obveznicama, alternativni model koji je razvio John Maynard
Keynes, poznat kao okvir preferencije likvidnosti, određuje ravnotežnu kamatnu stopu u
terminima ponude i tražnje za novcem. Ova dva okvira deluju različito ali su u suštini
veoma bliska.
Polazna tačka Keynesove analize je njegova pretpostavka o postojanju dve
kategorije imovine u koje ljudi mogu uložiti svoje bogatstvo: novac i obveznice. Po

njemu ukupno bogatstvo neke države mora biti jednako zbiru ukupne količine obveznica
i novca u toj državi- gospodarstvu????, što je jednako zbiru ponuđenih obveznica Bs, i
količine ponuđenog novca Ms. Količina obveznica Bdi novca Md, koje ljudi žele držati,
dakle potražnja, moraju biti jednake ukupnoj količini bogatstva, jer ljudi ne mogu kupiti
više imovine, od količine resursa sa kojima raspolažu. Zaključak je da količina ponuđenih
obveznica i novca mora biti jednaka količini potraživanih obveznica i novca.
Bs + Ms = Bd + Md
Stavljajući termine obveznica na jednu, a novca na drugu stranu jednačine ona se
može zapisati i kao:
Bs – Bd = Md – Ms
Ovako postavljena jednačina govori da ako je novčano u ravnoteži tj desna starana
jednačine jednaka 0(Ms = Md) onda je i Bs = Bd, što znači da je i tržište obveznica u
ravnoteži. Tako nam dođe na isto ako o određivanju ravnotežne kamatne stope
razmišljamo pomoću izjednačavanja ponude i potražnje za obveznicama ili
izjednačavanja ponude i potražnje za novcem. U praksi se okvir preferencije likvidnosti
razlikuje po tome što pretpostavlja samo dve vrste imovine: novac i obveznice, te tako
ignoriše postojanje bilo kakvog efekta promene očekivanog povrata na realnu imovinu,
poput nekretnina, automobila.. na kamatnu stopu.
Okvir dugovnih sredstava je lakše koristiti pri analizi efekata promene očekivane
inflacije, a okvir preferencije likvidnosti omogućava jednostavniju analizu efekta
promena dohotka, visine cena i ponude novca.
Kejns pod novcem podrazumeva gotovinu koja ne donosi kamatu i depozite na
tekućim računima koji takođe u njegovo vreme nisu donosili kamatu, pa je iz tog razloga
i pretpostavio da novac ima nultu stopu povrata. Potražnja za novcem i kamatna stopa su
negativno povezane u kontekstu koncepta oportunitetnog troška. Oportunitetni trošak je
veličina žrtvovane kamate (očekivanog povrata) zbog neposedovanja alternativne
imovine, u ovom slučaju obveznice. Kako kamatna stopa na obveznice raste i
oportunitetni trošak držanja novca, pa je novac manje poželjan i potražnja za njim pada.
Slika 10 prikazuje potraživanu količinu novca uz različite kamatne stope pri čemu
su sve ostale varijabile nepromenjene. Uz kamatnu stopu od 25% tačka A pokazuje da je
potraživana količina novca jednaka iznosu od 100 milijardi evra. Ako je kamatna stopa
manja recimo 20% , oportuninitetni trošak novca je isto manji, pa količina potraživanog
novca raste na 200 milijardi evra. Ovo je prikazano seljenjem novca iz tačke A u tačku B.
Generalno kako kamatna stopa pada količina potraživanog novca raste. Kriva koja
povezuje ove tačke potražnje za novcem Md je kriva potražnje za novcem i ima silazni
nagib.
Ako pretpostavimo da Centralna banka kontroliše količinu ponuđenog novca na
nivou od 300 milijardi dolara obratićemo pažnju na krivu ponude novca Ms je vodoravna
linija koja se vezuje za količinu ponuđenog novca u iznosu od 300 milijardi evra.
Ravnoteža u kojoj je količina ponuđenog novca jednaka količini potraživog novca javlja
se u preseku krive ponude i potražnje za novcem, tj u tački C u kojoj su Md = Mc.
Rezultat je ravnotežna kamatna stopa od 15%.

I ovde možemo da uočimo tendenciju uravnotežavanja. Kada je kamatna stopa viša
od ravnotežne kamatne stope od 15, recimo da iznosi 25%, količina potraživog novca u
tački A je 100 milijardi evra, dok je količina ponude novca jednaka 300 milijardi evra.
Višak ponude novca znači da ljudi drže više novca nego što im treba, i pokušaće da ga se
reše kupovinom obveznica. Tako će i cena obveznica porasti, a kamatna stopa će padati
prema ravnotežnoj kamatnoj stopi od 15%. Sa druge strane ako je kamatna stopa 5%,
dakle niža od ravnotežne kamatne stope od 15%, potraživana količina novca u tački E je
500 milijardi evra, a ponuđena količina novca je 300 milijardi evra, što nam govori da
postoji višak potražnje za novcem, jer ga ljudi više trebaju, pa će u skladu sa tim da bi
došli do gotovine, pokušati da prodaju svoje obveznice što će uticati na pad cena
obveznica. Kako cena obveznica pada, kamatna stopa kreće da raste prema ravnotežnoj
stopi od 15%, i tek kada se nađe na tom nivou, prestaće tendencije daljnjeg kretanja i
kamatna stopa će se stabilizovati u ravnotežnoj vrednosti.
Slika 7 – Ravnoteža na tržištu novca
6. Promene ravnotežne kamatne stope
Da bi primenili analizu promene ravnoteže kamatne stope pomoću okvira
preferencije likvidnosti potrebno je da razumemo uzroke pomeranja kriva ponude i
potražnje za novcem.
Pomeranja u potražnji za novcem
U Keynesovoj analizi preferencije likvidnosti postoje dva faktora koja uzrokuju
pomeranja potražnje za novcem: dohodak i nivo cena.

Efekat dohotka Po Keyensu postoje dva glavna razloga zbog kojih dohodak utiče
na potražnju za novcem. Prvo, kada ekonomija jača i dohodak raste, povećava se i
bogatstvo ljudi, pa oni žele da drže više novca u cilju očuvanja vrednosti. Drugo, kako
ekonomija jača i bogatstvo raste, ljudi žele da obavljaju više transakcija koristeći novac,
pa zato imaju potrebu da drže veće količine novca. Ovo nas vodi ka zaključku da veći
nivo dohotka uzrokuje povećanje potražnje za novcem što pomera krivu potražnje u
desno.
Efekat nivoa cena Kejns zastupa mišljenje kako ljudi razmišljaju o novcu u
terminima dobara i usluga koje novac može kupiti. Kada nivo cena raste, ista nominalna
količina novca više nije jednako vredna, jer za nju ne možemo kupiti jednaku količinu
realnih dobara i usluga. Zato će ljudi hteti da drže veću količinu novca od one koja im je
trebala pre porasta cena, što nas dovodi do zaključka da rast nivoa cena uzrokuje porast
potražnje za novcem, i pomeranje krive potražnje u desno.
Pomeranja u ponudi novca
Ako pretpostavimo da ponudu novca u potpunosti kontroliše Centralna Banka, za
sada sve što je potrebno da znamo je da će porast ponude novca u opticaju koju stvara CB
, pomeriti krivu ponude novca u desno. Tako povećanje ponude novca zbog ekspanzivne
monetarne politike CB implicira pomeranje krive ponude u desno.
Sada ćemo okvir preferencije likvidnosti ponovo iskoristiti za analizu kretanja
kamatnih stopa kako bi mogli da procenimo efekte monetarne politike na kamatne stope.
Promene dohotka
Pošto tokom ekspanzije poslovnog ciklusa dohodak raste, i potražnja za novcem
raste. Na slici 11 možemo videti da se kriva tražnje pomera u desno iz tačke Md1 u tačku
Md2, pa se nova ravnoteža postiže u tački 2 u kom se seku krive ponude Md1 i krive
potražnje Ms. Vidimo da ravnotežna kamatna stopa raste sa i1 na i2. Okvir preferencije
likvidnosti nas navodi na zaključak da tokom ekspanzije poslovnog ciklusa dohodak raste
što uzrokuje rast kamatnih stopa (uz pretpostavku da su ostale ekonomske varijabile
nepromenjene)

Slika 8 – Odgovor na promenu dohotka
Promene nivoa cena
Kada nivo cena raste, vrednost novca opada u kontekstu onoga što se za njega može
kupiti. Da bi se kupovna moć realno vratila na prethodni nivo, ljudi će želeti da poseduju
veću količinu novca. Veći nivo cena pomera krivu potražnje za novcem u desno od M1d
do M2d što možemo videti na slici 12. Ravnoteža se seli iz tačke 1 u tačku 2, a
ravnotežna kamatna stopa se popela sa i1 na i2. Zaključujemo da rast cena uz rast ponude
novca uzrokuje rast kamatnih stopa uz pretpostavku nepromenljivosti drugih varijabli.
Slika 9 – Odgovor na promenu visine cena

Promene ponude novca
Povećanje ponude novca usled sprovođenja ekspanzivne monetarne politike NB
uzrokuje pomeranje krive ponude novca udesno. Kao što možemo videti na slici 13,
pomeranje krive ponude iz M1s u M2s, seli ravnotežu iz tačke 1, niže u tačku 2, a
ravnotežna kamatna stopa pada sa i1 na i2 . Možemo izvesti zaključak da kada ponuda
novca raste ( uz sve ostale nepromenjene varijable) dolazi do pada kamatnih stopa.
Slika 10 – Odgovor na promenu u ponudi novca

Tabela 4 – Faktori koji pomeraju ponudu i tražnju novca
Čini se da analiza preferencije likvidnosti koja obrađuje uticaj ponude novca na
kretanje kamatnih stopa navodi na zaključak da povećanje ponude novca dovodi do
sniženja kamatnih stopa. Ovaj zaključak je masovno prihvaćen i u politici i glavni je
uzrok zahteva političara za podsticanjem bržeg rasta ponude novca kako bi se uticalo na
smanjenje kamatnih stopa, što po njima podstiče investicije a time i opšti privredni rast.
Međutim postavlja se pitanje da li je zaključak da su novac i kamatna stopa u
negativnom odnosu tačan? Da li možda postoje drugi bitni faktori koji bi uticali na
promenu ovog odnosa? Odgovore na ova pitanja će nam dati analiza ponude i potražnje u
cilju dubljeg razumevanja odnosa novca i kamatnih stopa.
Milton Friedman je dao važnu kritiku zaključka da porast ponude novca snižava
kamatne stope. On za analizu preferencije likvidnosti tvrdi da je generalno tačna, pri
čemu njen rezultat – da porast ponude novca snižava kamatne stope naziva efektom
likvidnosti. Međutim on efekat likvidnosti posmatra tek kao početni deo priče o
ponašanju kamatnih stopa u odnosu na količinu novca u opticaju. On smatra da povećanje
ponude novca može dovesti do promene ostalih varijabli, čija promena može
prouzrokovati promenu pravca kretanja kamatnih stopa na dole, naknadno
preusmeravajući njihov pravac na gore tj uzrokujući njihov rast.
U ovom momentu bitno je da se prisetimo efekata promene dohotka, nivoa
cena i očekivane inflacije na ravnotežnu kamatnu stopu.

1. Efekat dohotka. Nacionalno dohodak i bogatstvo se povećavaju usled
rastuće ponude novca koja ima ekspanzivno dejstvo na celu ekonomiju
države. I okvir preferencije likvidnosti i okvir dugovnih sredstava pokazuju
da će kamatne stope tada rasti. Dakle dohodovni efekat povećanja ponude
novca dovodi do rasta kamatne stope kao odgovor na viši nivo dohotka.
2. Efekat nivoa cena. Povećanje ponude novca može uticati i na rast cena.
Ovde okvir preferencije likvidnosti predviđa da će to dovesti do porasta
kamatnih stopa. Tako efekat nivoa cena koji proizilazi iz povećanja ponude
novca ima za posledicu rast kamatnih stopa, kao odgovor na rast cena.
3. Efekat očekivane inflacije. Rast cena tj veća stopa inflacije koja je rezultat
povećanja ponude novca, utiče na kamatne stope koje reaguju na očekivanu
stopu inflacije. Povećanje stope inflacije može navesti ljude da očekuju veći
nivo cena u budućnosti, tj veću očekivanu stopu inflacije, što vodi ka
povećanju kamatnih stopa. Okvir dugovnih sredstava nam govori kako će
povećanje očekivane inflacije voditi ka povećanju kamatnih stopa. Efekat
očekivane inflacije zbog povećanja ponude novca se pokazuje sa rastom
kamatnih stopa, kao odgovorom na rast stope očekivane inflacije.
Može nam se učiniti da su efekti promene cena i inflacije isti, ali među njima u
suštini postoji fina razlika. Pretpostavimo da danas dođe do povećanja ponude novca koji
će prouzrokovati povećanje nivoa cena koje će trajati do sledeće godine. Kako nivo cena
tokom godine bude rastao tako će zbog cenovnog efekta rasti i kamatna stopa. Tek na
kraju godine nivo cena će dostići svoj vrhunac, cenovni efekat će se iscrpsti, ali kamatne
stope će se zadržati na dostignutom nivou. Zbog rasta cena ljudi će tokom ovih godinu
dana očekivati i veću inflaciju. Međutim kada krajem godine cene prestanu da rastu,
stopa inflacije i očekivane inflacije će pasti na nulu. Tako bilo kakav rezultat porasta
kamatne stope prouzrokovan ranijim porastom očekivane inflacije će se preokrenuti.
Ovde vidimo da efekat nivoa cena svoj najveći uticaj ostvaruje sledeće godine jer svoj
vrhunac putem postepenog uticaja na rast kamatnih stopa ostvaruje na kraju godine
terajući kamatne stope da prate rast cena sve do prestanka njihovog rasta, pri čemu se
kamatne stope zadržavaju na dostignutom nivou. Suprotno od efekta rasta cena, efekat
inflacije svoj najmanji tj nulti uticaj ostvaruje na kraju godine. Osnovna razlika između
ova dva efekta je što efekat nivoa cena ostaje i nakon prestanka rasta cena, dok efekat
očekivane inflacije nestaje. Efekat inflacije će postojati sve dok rast cena traje. Isto tako
jednokratno povećanje ponude novca neće prouzrokovati konstantni rast cena koji je
potreban da bi se anticipirala inflacija. Anticipiranje inflacije će prouzrokovati samo viša
stopa ponude novca.
Sada bi trebalo da sve efekte spojimo zajedno i vidimo da li će analiza koju ćemo
sprovesti opravdati zalaganja političara za povećanjem ponude novca kako bi se
uzrokovao pad kamatnih stopa. Možemo reći da od svih efekata jedino efekat likvidnosti
pokazuje da će veća ponuda novca dovesti do pada kamatnih stopa. Međutim efekti
dohotka, rasta cena i inflacije pokazuju da će se usled bržeg povećanja ponude novca
kamatne stope povećati. U ovoj situaciji najpametnije pitanje koje možemo postaviti je
koji je od ovih efekata jači i koliko koji brzo nastupa? Odgovori na ova pitanja su veoma
bitni u određivanju hoće li kamatne stope rasti ili padati ako se ponuda novca poveća.
Efekat likvidnosti generalno nastupa odmah. Upravo iz ovog razloga rastuća
ponuda novca rezultira gotovo momentalnim padom ravnotežne kamatne stope. Efektima

dohotka i rasta cena da bi počeli da deluju treba vremena, jer rastućoj ponudi novca treba
vremena da podigne nivo cena i dohotka koji potom dižu kamatne stope. Efekat inflacije
može biti spor ili brz, u zavisnosti od toga koliko će ljudi usled povećanja stope rasta
ponude novca brzo anticipirati inflaciju.
Na slici 11 su date tri mogućnosti, od kojih svaka govori o tome kako kamatne
stope tokom vremena odgovaraju na povećanje ponude novca sa početkom u vremenu T.
Slika 11 – Odgovor na ubrzanje rasta ponude novca tokom vremena

Crtež (a) prikazuje slučaj kada efekat likvidnosti dominira nad ostalim efektima.
Vidimo da on brzo obara kamatnu stopu, ali kako vreme prolazi drugi efekti počinju da
vraćaju deo pada. Međutim kamatna stopa se nikada ne vraća na početni nivo, jer je
efekat likvidnosti veći od ostalih.
Crtež(b) prikazuje situaciju kada je efekat likvidnosti manji od ostalih efekata, i
mali efekat očekivane inflacije jer se očekivanja inflacije sporo prilagođavaju prema
gore. Efekat likvidnosti na početku brzo obara kamatnu stopu, zatim je ostali efekti
počinju dizati, Budući da su ostali efekti dominantni, kamatna stopa se na kraju diže na
nivo viši od početnog – i2.
Crtež (c) pokazuje situaciju kada efekat očekivane inflacije dominira nad ostalima i
deluje brzo jer je došlo do brzog anticipiranja inflacije usled povećane ponude novca.
Vidimo da efekat inflacije počinje odmah da nadjačava efekat likvidnosti i kamatna stopa
odmah kreće da raste. Tokom vremena efekti dohotka i cena počinju da deluju pa
kamatna stopa raste na još veći nivo, što na kraju rezultira sa kamatnom stopom znatno
višom iznad početnog nivoa.
Rezultat nam jasno pokazuje da povećanje ponude novca nije odgovor za spuštanje
kamatnih stopa. Pre bi trebalo smanjiti ponudu novca ukoliko želimo da smanjim
kamatne stope.
Važno pitanje za kreatore ekonomske politike je: koji je od ova tri scenarija najbliži
stvarnosti?
• Ako je efekat likvidnosti dominantan, poželjno je povećanje ponude novca koje
će uzrokovati smanjenje kamatnih stopa, kao na crtežu (a)
• Ako ostali efekti dominiraju nad efektom likvidnosti,a očekivanja inflacije se
sporo prilagođavaju za postizanje smanjenja kamatnih stopa poželjnije je usporavanje
rasta ponude novca.(kao na slici c)
• Ako su ostali efekti dominantni nad efektom likvidnosti ali se očekivanja inflacije
brzo prilagođavaju kao na crtežu (c) želja o ubrzavanju ili usporavanju ponude novca
treba da zavisi od toga da li nam je više stalo do kratkoročnih ili dugoročnih posledica.
Da bi smo prepoznali najrealniji scenario treba da znamo koji je od ovih scenarija
potkrepljen dokazima. Dokaze u praksi možemo pronaći ukoliko posmatramo istorijsku
vezu između kamatnih stopa i rasta ponude novca u periodu od 1950 do 2000. Kada se
stopa ponude novca tokom 1960 počela penjati, kamatne stope su porasle, što pokazuje
da su efekti dohotka, rasta cena i inflacije dominirali u odnosu na efekat likvidnosti. Do
1970 kamatne stope su dosegle nezapamćen nivo još od perioda drugog svetskog rata.
Isto vredi i za stope ponude novca. Tako se prvi scenario dovodi u pitanje, a time i
argument snižavanja kamatnih stopa putem podizanja ponude novca ispada dosta slab.
Ovo ne treba da nas iznenadi ukoliko se prisetimo odnosa između kamatnih stopa i
inflacije. Rast stope ponude novca tokom 1960 i 1970 je prouzrokovao veliki porast
očekivane inflacije, gde možemo da zaključimo da je ovaj efekat možda i
najdominantniji. To je jedino verovatno objašnjenje rasta kamatnih stopa uprkos velikom
rastu ponude novca. Međutim u stvarnosti, sve najviše zavisi od toga koliko brzo ljudi
prilagođavaju svoja očekivanja o inflaciji.

Rizična i ročna struktura kamatnih stopa
Do sada smo u analizi ponašanja kamatnih stopa pomoću ponude i potražnje
ispitivali kako se određuje jedna kamatna stopa. Međutim pošto pored diskontnih
obveznica postoje i mnogi drugi oblici obveznica njihove kamatne stope se razlikuju. U
ovom poglavlju ćemo ispitivati međusobne odnose različitih kamatnih stopa, jer nam
razumevanje uzroka njihovih razlika može pomoći da shvatimo odluke koje
osiguravajuća društva, banke i privatni investitori donose kada se odlučuju za kupovinu
ili prodaju određenih obveznica.
Ono na šta ćemo prvo obratiti pažnju je činjenica da obveznice istog roka dospeća
imaju različite kamatne stope. Odnos između ovakvih kamatnih stopa se naziva rizičnom
strukturom kamatnih stopa, mada pored rizika i likvidnosti, i pravila oporezivanja
dohotka utiču na rizičnu strukturu kamatnih stopa. Isto tako rok dospeća obveznica ima
veliki uticaj na kamatnu stopu, pa se odnos kamatnih stopa obveznica sa različitim rokom
dospeća naziva ročnom strukturom kamatnih stopa. U ovom poglavlju ćemo istražiti
izvore i uzroke razlika promena različitih kamatnih stopa, pomoću nekoliko teorija koje
objašnjavaju njihove fluktacije.
RIZIČNA STRUKTURA KAMATNIH STOPA
Na slici 12 možemo videti prinose do dospeća na različite vrste dugoročnih
obveznica u periodu od 1919. do 2001.
Slika 12 – Rast novca (M2, godišnja stopa) i kamatna stopa (tromesečni rizični
zapisi), 1951. – 2001.

Slika nam pokazuje dve važne karakteristike ponašanja kamatnih stopa na
obveznice jednakih rokova dospeća: Kamatne stope na različite vrste obveznica
međusobno se razlikuju svake godine, a razlika između kamatnih stopa se vremenom
menja. Na primer kamatne stope na obveznice lokalnih vlasti bile su više od kamatnih
stopa na obveznice državne blagajne, ali posle određenog vremena su pale ispod njih. Isto
tako razlika u kamatnim stopama obveznica korporacija sa rejtingom Baa (koje su
rizičnije od korporacijskih obveznica sa rejtingom Aaa) i kamatnih stopa na državne
obveznice SAD, je bila velika za vreme Velike krize tokom 1930 -1933. Razlika se
smanjila u periodu od 1940 do 1960., da bi se potom opet povećala. Kako možemo
objasniti ova kretanja?
Rizik neplaćanja
Rizik obveznice koji utiče na visinu njene kamatne stope je rizik neplaćanja koji
podrazumeva verovatnost da emitent obveznice neće biti u stanju da podmiri svoje
obaveze na temelju isplate kamate ili glavnice po dospeću obveznice ili kamate na
naplatu. Ukoliko se neka korporacija nađe u ozbiljnoj krizi i ukoliko nema plan
rehabilitacije vrlo je verovatno da će pribeći obustavi isplate svojih obaveza po osnovu
izdatih obveznica. Sa druge strane obveznice države se obično smatraju neopterećene
rizikom, jer savezna vlada uvek može povećati poreze ili čak štampati novac radi
podmirenja svojih obaveza. Obveznice poput ovih se nazivaju bezrizične obveznice jer
ne nose rizik neplaćanja. Razlika između kamatnih stopa obveznica bez rizika i
obveznica sa rizikom neplaćanja se naziva premija na rizik. Premija na rizik pokazuje
koliko dodatnih kamata kupci obveznica treba da zarade da bi bili spremni da drže rizičnu
obveznicu. Prethodna analiza ponude i tražnje na tržištu obveznica nam može koristiti
kao objašnjenje zašto obveznica sa rizikom neplaćanja uvek ima pozitivnu premiju na
rizik, a isti okvir može objasniti i zašto je veći rizik neplaćanja povezan sa većom
premijom na rizik.
Obratimo pažnju na dijagram ponude i potražnje za bezrizičnim (državnim) i
korporacijskim obveznicama. Dijagram ćemo lakše shvatiti ako na početku
pretpostavimo da korporacijske obveznice nemaju rizik neplaćanja.
Slika 13 – Reakcija na povećanje rizika neplaćanja po osnovi korporacijskih
obveznica

Dve posmatrane obveznice u tom slučaju imaju iste karakteristike: isti rizik i isto
dospeće. Zato će njihove ravnotežne kamatne stope biti jednake (Pc1 = Pt1 i ic1 = it1.
Premija na rizik za korporacijske obveznice će biti jednaka nuli. Ako korporacija krene
da pravi velike gubitke, verovatnost neplaćanja će se povećati, pa će rizik neplaćanja
korporacijskih obveznica početi da raste, a očekivani povrat na obveznice će krenuti da
pada. Takođe se povećava rizik povrata od korporacijske obveznice. Analiza faktora
potražnje za imovinom ako se sećamo predviđa da će, uz druge nepromenjene stvari, u
ovoj situaciji korporacijska obveznica postati manje poželjni oblik imovine. Usled toga
potražnja za njom će opasti, jer će očekivani povrat na ove obveznice u poređenju sa
povratom na državnu obveznicu pasti. Istovremeno će se povećati relativna rizičnost
korporacijske obveznice. Kriva potražnje za korporacijskom obveznicom se pomera u
levo s Dc1 na Dc2. Istovremeno očekivani prinos na državnu obveznicu u poređenju sa
korporativnom obveznicom raste. Državne obveznice iz ovog razloga postaju traženije,
potražnja za njima raste i kriva potražnje za ovom obveznicom se pomera iz Dt1 u Dt2.
Na slici 13 možemo da pratimo pad ravnotežne cene korporacijskih obveznica od
Pc do Pc2. Sa obzirom da je cena obveznica negativno povezana sa kamatnom stopom,
ravnotežna kamatna stopa na korporacijske obveznice raste od ic1 na ic2. Istovremeno
ravnotežna cena državnih obveznica raste od Pt1 do Pt2, a njihova ravnotežna kamatna
stopa pada od it1 do it1. Kao što vidimo razlika između kamatnih stopa na državne i
korporacijske obveznice – premija na rizik, narasla je od nule do ic1 – it2.
Tako možemo da zaključimo da obveznica koja nosi veći rizik neplaćanja će
uvek imati pozitivnu premiju na rizik, a povećanje rizika neplaćanja povećava i
premiju na rizik.
Pošto rizik neplaćanja predstavlja važni faktor određivanja premije na rizik, kupci
obveznica trebaju da budu informisani o mogućnosti, tj verovatnosti da korporacija
obustavi isplatu na osnovu obveznica. Dve najveće investicione kompanije Moody,s
Investor Service i kompanija Standard and Poor's pružaju informacije o riziku neplaćanja
rangirajući korporacijske i municipalne obveznice po verovatnosti obustave isplata.
Rejtinzi i njihovi opisi su prikazani u tablici 5.
Tabela 5 – Rejting obveznica dodeljen od strane Moody’s i Standard and Poor’s

Obveznice sa razmerno malim rizikom neplaćanja se nazivaju HodV sa
investicionom ocenom. One imaju rejting Baa ili BBB i veći. Obveznice sa rejtingom
ispod Baa ili BBB nose veći rizik neplaćanja, pa ove obveznice nazivaju spekulativne
obveznice ili Junk Bond.
Slika 13 bi trebalo da nam pojasni odnos između korporacijskih i državnih
obveznica. Korporativne obveznice uvek imaju veće kamatne stope od državnih
obveznica, jer nose veći rizik neplaćanja. Korporativne obveznice rejtinga BBB imaju
veći rizik neplaćanja od obveznica sa rejtingom AAA, pa zaključujemo da je i njihova
premija na rizik veća, pa je i kamatna stopa BBB obveznica uvek veća od kamatnih stopa
obveznica AAA rejtinga.
Ista ova analiza nam može objasniti veliki skok premije na rizik BBB korporativnih
obveznica tokom Velike krize između 1930.- 1933., kao i za objašnjenje povećanja
premije na rizik tokom zadnjih 30 godina. U periodu velike depresije koja je zadesila
SAD došlo je do učestale pojave neplaćanja i stečajeva. Naravno to je dovelo do
povećanja rizika neplaćanja na osnovu obveznica izdatih od strane kompanija koje su
usled depresije postale izuzetno ranjive. Tada je premija na rizik dosegla do tada
nezamislive visine. Od 1970. dolazi ponovo do učestalih neplaćanja i stečajeva, mada
daleko od onoga što se dešavala tokom Velike krize tridesetih godina prošlog veka. Tako
su rizici neplaćanja i premije na rizik opet počeli da rast što je prouzrokovalo povećanje
razlike između kamatnih stopa na državne i korporacijske obveznice.
Dobar primer je i berzanski slom nazvan Crni ponedeljak koji se desio 1987 godine,
Tada je Dow Jones Industrial Average indeks pao za više od 500 bodova, što nije samo
katastrofalno uticalo na tržište akcija već i na tržište obveznica. Crni ponedeljak je
izazvao paniku među investitorima koji su počeli intenzivno da sumnjaju u finansijsko
zdravlje korporacija koje su izdavale spekulativne obveznice nižeg kreditnog rejtinga.
Povećanje rizika neplaćanja je ove obveznice učinilo daleko nepoželjnijim oblikom
imovine, što je smanjilo količinu njihove tražnje i pomerili krivu tražnje za spekulativnim
obveznicama u levo. Kamatne stope na ove obveznice su porasle za jedan postotni bod.
Istovremeno bezrizične državne obveznice su postale atraktivnije i kriva tražnje za ovim
obveznicama je pomerena u desno. Investitori su se okrenuli sigurnosti i kvalitetu.
Naravno i kamatne stope na državne obveznice su pale za oko jedan postotni bod.
Razlika između kamatnih stopa na spekulativne i državne obveznice se povećala na dva
postotna boda, od 4% pre sloma, na 6% posle sloma.
Likvidnost
Likvidnost je još jedna karakteristika obveznice koja utiče na njenu kamatnu stopu.
Prethodno smo naučili da likvidnom imovinom smatramo samo onu imovinu koja se u
slučaju potrebe može brzo i jeftino pretvoriti u novac. Što je imovina likvidnija to je i
poželjnija. Američke državne obveznice su najlikvidnije dugoročne državne obveznice
jer se sa njima svuda trguje uz minimalni trošak. Korporacijske obveznice nemaju takvu
likvidnost, jer ne može svaka korporacija izdati takvu količinu obveznica kao država.
Usled pojave poteškoća u slučaju potrebe za brzom prodajom ovih obveznica, trošak
njihove prodaje može biti visok.
Analizom ponude i potražnje može se pokazati da manja likvidnost korporacijskih
obveznica utiče na povećanje razlike između kamatnih stopa na državne i korporativne
obveznice. Analizu ćemo ponovo započeti pretpostavkom da su u početku ove obveznice

podjednako likvidne. Slika 14 nam pokazuje da će u tom slučaju njihove početne
kamatne stope i cene biti iste: Pc1 = Pt1 i ic1 = it1. Ako korporacijska obveznica
postane manje likvidna od državne, potražnja za njom će pasti, i njena kriva potražnje će
se pomeriti u levo od Dc1 do Dc2. Državna obveznica istovremeno postaje srazmerno
likvidnija, pa se njena kriva potražnje pomera u desno iz Dt1 u Dt2. Pomeranja kriva na
slici 3 pokazuje da cena manje likvidne korporacijske obveznice pada, dok joj kamatna
stopa raste, a cena likvidnije državne obveznice raste, dok joj kamatna stopa pada.
Slika 14 – Odgovor na smanjenje likvidnosti korporacijskih obveznica
Posledica ovog procesa se vidi u povećanju razlike kamatnih stopa na ove dve
vrste obveznica. Tako razlike između kamatnih stopa na korporativne i državne
obveznice ne nastaju samo usled rizika neplaćanja na korporacijske obveznice, već
nastaju i kao odgovor na njihovu manju likvidnost. Zbog toga se nekada premija na rizik
naziva i premija na likvidnost, ali najtačniji naziv bi glasio premija na rizik i likvidnost.
Međutim ova razlika se ipak formalno naziva premija na rizik.
Razmatranje uloge poreza na dohodak.
Ukoliko ponovo pogledamo sliku 1, videćemo da još uvek nismo razrešili
ponašanje kamatnih stopa obveznica lokalnih vlasti. Ove obveznicu nisu bezrizične, jer
su u prošlosti lokalne vlasti obustavljali isplate po ovim obveznicama, što je posebno bilo
učestalo tokom Velike krize tridesetih godina prošlog veka. To se u SAD ponovilo 1994
godine u kalifornijskoj oblasti Orange, tako da obveznice lokalnih vlasti nisu likvidne
kao državne obveznice. Međutim na slici 1 vidimo da su te obveznice u proteklih 40
godina imale niže kamatne stope od državnih obveznica. Kako je to moguće? Odgovor
leži u činjenici da su isplate kamata po osnovu obveznica lokalnih vlasti izuzete iz
saveznih poreza na dohodak. Ova sjajna činjenica utiče na povećanje tražnje za ovim
obveznicama, zbog povećanja njihovog očekivanog povrata i automatski na sniženje
njihovih kamatnih stopa.
Ukoliko zamislimo da radimo u SAD i da je visina našeg dohotka takva da nas
svrstava u najviši razred poreza na dohodak, koji u SAD iznosi 40%, za svaki dodatni
dolar zarade, državi se plaća 40 centi. Ukoliko smo novac uložili u državne obveznice

nominalne vrednosti od 1000 dolara, sa kojom se po toj vrednosti trguje i koja ima
kuponsku isplatu od 100 dolara, nakon oporezivanja ćemo zaraditi 60 dolara. Tako je
kamatna stopa od 10% na obveznicu na kraju po odbitku poreza ispala svega 6% .
Međutim ukoliko smo svoj novac uložili u obveznicu lokalne vlasti nominalne
vrednosti od 1000 dolara, prodajnom cenom od 1000 dolara i kuponskom isplatom od 80
dolara, njena kamatna stopa od 8% jeste manja od kamatne stope državne obveznice iz
prethodnog primera koja je iznosila 10%, ali pošto je obveznica lokalnih vlasti izuzeta iz
oporezivanja, mi ćemo zaraditi svih 8%. Očigledno je da se na obveznicama lokalnih
vlasti zarađuje više nakon oporezivanja, pa su ljudi spremni da drže rizičnije i manje
likvidnije obveznice, čak i sa manjom kamatnom stopom od onih koje nose državne
obveznice.
Drugi način dobijanja odgovora na pitanje zašto obveznice lokalnih vlasti imaju
niže kamatne stope od državnih obveznica, je pomoću analize ponude i potražnje koja je
data na slici 15.
Slika 15 – Kamatne stope na obveznice lokalne vlasti i obveznice državnih
obveznica
Prvo ćemo pretpostaviti da obe obveznice imaju iste osobine, iste cene i kamatne
stope: Pm1 = Pt1 i im1 = it2. Nakon uvođenja poreske prednosti za obveznice lokalnih
vlasti, dolazi do povećanja očekivanog povrata nakon oporezivanja, u poređenju sa
državnim obveznicama. Obveznice lokalnih vlasti tako postaju poželjnije, potražnja za
njima se povećava, što krivu tražnje pomera udesno, od Dm1 do Dm2. Kao posledica
ovog pomeranja ravnotežna cena obveznica raste od Pm1 na Pm2, a ravnotežna kamatna
stopa pada sa im1 na im2. Istovremeno državne obveznice postaju manje atraktivne,
potražnja za njima se smanjuje što krivu potražnje za ovim obveznicama pomera ulevo,
cena obveznica se smanjuje od Pt1 na Pt2, a kamatna stopa raste sa it1 na it2. Niže
kamatne stope obveznica lokalnih vlasti i više kamatne stope državnih obveznica,
objašnjavaju zašto prve obveznice mogu imati niže kamatne stope od kamatnih stopa na
državne obveznice.

Kako bi smo slikovitije razumeli uticaj poreskih opterećenja na kamatne stope,
zanimljivo je izneti primer uticaja Bušovog smanjenja poreza za bogate na ponašanje
kamatnih stopa obveznica. Buš je 2001 smanjio porezne stope u najvišem razredu sa 39%
na 35%. Efekat smanjenja poreza na odnos kamatnih stopa na tržištima obveznica
državnih i lokalnih vlasti je bio takav da su, smanjenje stope poreza na dohodak za bogate
uzrokovale smanjenje očekivanog povrata na neoporezive obveznice, u poređenju sa
očekivanim povratom na državne obveznice, jer se ove zadnje sada oporezuju nižom
stopom. Potražnja za lokalnim obveznicama pada, što smanjuje njihovu cenu i povećava
njihovu kamatnu stopu, a istovremeno potražnja za državnim obveznicama raste, što
povećava njihovu cenu i smanjuje njihovu kamatnu stopu.
Rezime: Rizična struktura kamatnih stopa se može objasniti pomoću tri činioca:
rizik neplaćanja, likvidnosti i porezni tretman isplata kamata. Kada se rizik neplaćanja
obveznice poveća, povećava se i premija na rizik obveznice, Veća likvidnost državnih
obveznica, objašnjava zašto su njihove kamatne stope niže, od kamatnih stopa manje
likvidnih obveznica. Isto tako ukoliko neka obveznica ima povoljan poreski tretman,
njezina će kamatna stopa biti niža.
ROČNA STRUKTURA KAMATNIH STOPA
Rok dospeća je još jedan veoma važan faktor uticaja na kamatne stope na
obveznice. Recimo obveznice sa istim stepenom rizika, istom likvidnošću i poreskim
opterećenjima, mogu imati različite kamatne stope, jer se razlikuju po vremenu
preostalom do njihovog dospeća. Kriva koja povezuje prinose na obveznice sa različitim
rokovima dospeća ali sa istim rizikom, likvidnošću i poreskim opterećenjem se naziva
krivom prinosa. Ova kriva opisuje ročnu strukturu kamatnih stopa za određenu vrstu
obveznica, na primer za državne obveznice. Krive prinosa se mogu klasifikovati kao
rastuće (pozitivno nagnute), vodoravne i padajuće (negativno nagnute). Kada je kriva
prinosa pozitivno nagnuta to znači da su dugoročne kamatne stope veće od kratkoročnih.
Kada je vodoravna, to znači da su dugoročne i kratkoročne kamatne stope iste. Kada je
kriva prinosa padajuća to znači da su dugoročne kamatne stope manje od kratkoročnih.
Pored objašnjenja različitih nagiba kriva prinosa, dobra teorija ročne strukture
kamatnih stopa mora objasniti sledeće činjenice:
1. Slika 16 pokazuje da se kamatne stope na obveznice različitih dospeća kreću
uporedno.

2. Kada su kratkoročne kamatne stope niske, verovatno je da će kriva prinosa imati
pozitivan nagib, a kada su kratkoročne kamatne stope visoke verovatno je da će
kriva prinosa imati negativan nagib.
3. Krive prinosa su gotovo uvek nagnute na gore.
Slika 16 – Kretanje kamatnih stopa na obveznice američke savezne vlade s
različitim rokovima dospeća
Najšire prihvaćene teorije objašnjenja ročne strukture kamatnih stopa su:
• Teorija čistih očekivanja
• Teorija segmentacije tržišta
• Teorija premije likvidnosti
Teorija čistih očekivanja dobro objašnjava prve dve činjenice, ali ne i treću. Teorija
segmentacije tržišta može objasniti treću činjenicu, ali ne i prvu činjenicu. Pošto obe
teorije pokrivaju samo deo činjenice, potrebna je kombinovana teorija, što nas dovodi do
teorije premije likvidnosti koja objašnjava sve tri činjenice.
Zašto je onda bitno da trošimo vreme na prve dve teorije. Zato što su one kamen
temeljac kombinovane teorije premije likvidnosti i zato što je važno da znamo kako
ekonomisti menjaju i unapređuju teorije ukoliko uoče da njihova predviđanja odstupaju
od empirijskih činjenica.
Teorija čistih očekivanja

Teorija čistih očekivanja ročne strukture polazi od tvrdnje da će kamatna stopa na
dugoročnu obveznicu izjednačiti prosečnu kratkoročnu kamatnu stopu za koju ljudi
očekuju da će prevladati tokom životnog veka obveznice. Recimo ukoliko se očekuje da
će kratkoročna kamatna stopa na obveznice u toku sledećih pet godina iznositi u proseku
10%, hipoteza očekivanja predviđa da će i kamatna stopa na petogodišnju obveznicu
iznositi 10%. Ukoliko se nakon toga očekuje porast kratkoročne kamatne stope na 11%
za sledećih dvadeset godina, onda će kamatna stopa na 20-godišnju obveznicu iznositi
11% i biće veća od kamatne stope na petogodišnju obveznicu. Jasno se vidi da
objašnjenje razlika kamatnih stopa na obveznice sa različitim rokovima dospeća, pomoću
teorije čistih očekivanja, počiva na očekivanju različitih vrednosti očekivanih
kratkoročnih kamatnih stopa za različite datume u budućnosti.
Osnovna pretpostavka u pozadini ove teorije je da kupci obveznica neće menjati
preferencije između obveznica različitih rokova dospeća. Tako kupci neće želeti da
poseduju neku količinu obveznica čiji je očekivani prinos manji od prinosa druge
obveznica različitog roka dospeća. Obveznice koje se nalaze u takvom odnosu se
nazivaju savršeni supstituti, što u praksi znači da se očekivani prinosi na obveznice
savršenih supstituta moraju izjednačiti.
Primer:
Investitori biraju između dve strategije ulaganja:
• Kupovine jednogodišnje obveznice i kupovina još jedne jednogodišnje obveznice
nakon dospeća prve obveznice.
• Kupovina dvogodišnje obveznice, uz njeno zadržavanje do isteka roka dospeća.
Ukoliko investitori poseduju i jednogodišnje i dvogodišnje obveznice, obe strategije
moraju obezbediti isti očekivani povrat. Tako kamatna stopa na dvogodišnju obveznicu
mora biti jednaka proseku kamatnih stopa na jednogodišnje obveznice.
Primer:
• Trenutna kamatna stopa na jednogodišnju obveznicu iznosi 9%
• Očekivana kamatna stopa na jednogodišnju obveznicu za sledeću godinu iznosi
11%.
Koliki je očekivani povrat kroz dve godine? Kolika je kamatna stopa na
dvogodišnju obveznicu kao ekvivalent dve jednogodišnje kamatne stope ?
Rešenje
Očekivani povrat kroz dve godine u proseku iznosi: 10% = (9% + 11%) / 2
Tako će investitor biti spreman da drži dvogodišnje obveznice samo ukoliko njihov
očekivani prinos bude jednak 10%. Dakle da bi dvogodišnja obveznica bila poželjna za

investitora, njena kamatna stopa mora biti jednaka prosečnoj kamatnoj stopi na dve
jednogodišnje obveznice koja u ovom primeru iznosi 10%.
Danas
0
Ova tvrdnja se može i uopštiti. Ukoliko razmotrimo izbor da držimo jednu
obveznicu kroz dva perioda, i dve obveznice kroz jedan period.
it = današnja ( period t) kamatna stopa na obveznicu jednog perioda
i e t+1 = kamatna stopa na obveznicu jednog razdoblja, koju očekujemo u
sledećem razdoblju ( t+1)
i2t = današnja (period t) kamatna stopa na obveznicu koja dospeva za dva
perioda.
Očekivani prinos kroz dva razdoblja na ulaganje od 1 dolara u obveznicu koju ćemo
držati u toku dva perioda:
(1+i2t)(1+i2t)-1=1+2i2t+ (i2t) 2 -1
Ova računica je izvedena na osnovu saznanja da ulaganja od 1 dolara vredi
( 1+ i2t)(1 + i2t) na kraju drugog razdoblja. Oduzimanjem početnog ulaganja od 1 dolara i
deljenjem sa početnim ulaganjem dobija se stopa povrata iz prethodne jednačine.
U slučaju druge strategije prema kojoj kupujemo obveznice jednog perioda,
očekivani povrat na ulaganje od 1 dolara kroz dva razdoblja je :
(1+it)(1 + i e t+1)= - 1
= 1+it + i e t+1 + it(i e t+1)-1
i
2t
=
i
t
+ i
2
e
t+
1
1+it
Godina
1
(1+i2t)( 1+i2t)
1+i e t+1
Godina
2
Ova nam jednačina govori da kamatna stopa za dva razdoblja mora biti jednaka
proseku dve kamatne stope za jedno razdoblje.
Iste ove korake možemo primeniti na obveznice sa dužim rokom dospeća pa je
kamatna stopa int na obveznicu koja dospeva za n razdoblja jednaka:

i
nt
i
=
t
+ i
+ i
n
+
+ i
e e
e
t+
1 t+
2 ... t+
( n−1)
Ubaciti jednačinu sa dna 131 stranice (2)
Primer:
Očekuje se da će jednogodišnja kamatna stopa tokom sledećih pet godina iznositi
5%, 6%, 7%, 8% i 9%. Možemo li izračunati koliko iznose kamatne stope na dvogodišnju
i petogodišnju obveznicu.
Rešenje:
Kamatna stopa na dvogodišnju obveznicu iznosi će 5%
It= kamatna stopa za prvu godinu = 5%
Ie t+1 = kamatna stopa za drugu godinu = 6%
N= broj godina = 2
I2t =( 5% + 6%) / 2 = 5,5%
Kamatna stopa na petogodišnju obveznicu:
it= kamatna stopa za prvu godinu= 5%
i e t+1 = kamatna stopa za drugu godinu = 6%
i e t+2 = kamatna stopa za treću godinu = 7%
i e t+3 = kamatna stopa za četvrtu godinu = 8%
i e t+4 = kamatna stopa za petu godinu = 9%
n = broj godina 5
i5t= ( 5%+6%+7%+8%+9%) / 5 = 7%
Teorija čistih očekivanja pruža elegantno objašnjenje promene ročne strukture
kamata u različitim trenucima. Kada je kriva prinosa nagnuta ka gore, teorija čistih
očekivanja sugeriše očekivanje rasta kratkoročnih kamatnih stopa u budućnosti. Kada se
dugoročne kamatne stope nalaze iznad kratkoročnih, dolazi do rasta proseka budućih
kratkoročnih kamatnih stopa iznad trenutnog nivoa tih stopa. Kada je kriva prinosa
negativno nagnuta tj obrnuta, očekuje se da će prosek budućih kratkoročnih kamatnih
stopa biti ispod njihovog trenutnog nivoa, što znači da se u proseku očekuje njihov pad u
budućnosti. Kada je kriva prinosa vodoravna teorija sugeriše da se kratkoročne kamatne
stope u budućnosti neće menjati. Tako ova teorija objašnjava činjenicu da se kamatne
stope na obveznice sa različitim rokovima dospeća kreću uporedno u vremenu. Teorija
čistih očekivanja takođe objašnjava i drugu činjenicu da krive prinosa uglavnom imaju
pozitivan nagib kad su kratkoročne kamatne stope niske i obrnuti nagib kada su visoke.
Teorija segmentacije tržišta

Veliki nedostatak teorije čistih očekivanja je taj što ona ne može da pruži
objašnjenje za treću činjenicu koja kaže da su krive prinosa najčešće nagnute prema gore,
što znači da se u budućnosti najčešće očekuje porast kratkoročnih kamatnih stopa. Teorija
segmentacije tržišta, posmatra tržišta obveznica različitih rokova dospeća kao potpuno
zasebna i segmentovana. Za svaku obveznicu različitog roka dospeća, kamatna stopa je
određena ponudom i potražnjom za tom obveznicom, što nema uticaja na očekivane
povrate obveznice sa drugačijim rokovima dospeća.
Ključna pretpostavka ove teorije je da obveznice sa različitim rokovima dospeća,
nisu supstituti, tako da i očekivani povrat obveznice sa jednim rokom dospeća nema
uticaja na potražnju za obveznicom sa drugačijim rokom dospeća. Kao što vidimo ova
teorija je u potpunosti suprotstavljena teoriji čistih očekivanja, koja pretpostavlja da su
obveznice različitih rokova dospeća savršeni supstituti.
Teorija segmentacije tržišta objašnjavajući zašto obveznice nisu supstituti, polazi
od ideje da investitori upravo preferiraju obveznice sa određenim rokovima dospeća koji
tačno odgovaraju njihovim potrebama i razlozima ulaganja novca. Zato investitori samo
posmatraju očekivane povrate obveznica sa rokovima dospeća za koje su zainteresovani.
Investitori se unapred odlučuju za obveznicu sa određenim razdobljem dospeća. Ukoliko
uspeju da usklade ročnost obveznice i svoje željeno razdoblje njenog držanja, oni mogu
osigurati siguran povrat bez rizika, jer obveznicu neće hteti da prodaju pre isteka njenog
roka dospeća, niti da je nakon njega reinvestiraju. Ljudi koji žele da poseduju obveznice
isključivo u kratkom vremenskom periodu će se odlučiti za kratkoročne obveznice. Ljudi
koji žele da izdvajaju sredstva za buduće školovanje svog deteta će se odlučiti za
dugoročne obveznice.
Prema teoriji segmentacije tržišta, različite krive prinosa se objašnjavaju razlikama
u ponudi i potražnji za obveznicama različitih rokova dospeća. Ukoliko investitori
generalno preferiraju kratkoročne obveznice jer nose manji kamatni rizik, teorija
segmentacije tržišta može objasniti treću činjenicu koja kaže da su krive prinosa po
pravilu nagnute ka gore. Dugoročne obveznice će imati niže cene i veće kamatne stope
jer je potražnja za njima slabija od potražnje za kratkoročnim obveznicama. Zato kriva
prinosa ima pozitivan nagib.
Velika mana ove teorije je ta što ne može da objasni prvu i drugu činjenicu, pošto
posmatra tržište obveznica različitih rokova dospeća kao potpuno izdvojena i zasebna, pa
stoga ni nema razloga zbog kog bi porast kamatnih stopa na obveznice jedne ročnosti
uticao na kamatne stope obveznica druge ročnosti. Ovo je razlog zašto ova teorija ne
može da objasni činjenicu uporednog kretanja kamatnih stopa obveznica različitih rokova
dospeća. Teorija segmentacije tržišta takođe ne može da objasni drugu činjenicu: zašto
krive prinosa imaju pozitivan nagib kada su kratkoročne kamatne stope niske a negativan
nagib kada su kratkoročne kamate visoke. Znači teoriji nije jasno kako se ponuda i
potražnja za kratkoročnim i dugoročnim obveznicama menja usled promene nivoa
kratkoročnih kamatnih stopa.
Teorija premije likvidnosti
Pošto ni jedna od prethodne dve teorije ne može da objasni sve tri činjenice, sledio
je logičan korak kombinovanja dve teorije koji je doveo do teorije premije likvidnosti.
Ova teorija polazi od toga da će kamatna stopa na dugoročnu obveznicu izjednačiti

prosek kratkoročnih kamatnih stopa očekivanih tokom životnog veka obveznice, uvećano
za premiju likvidnosti koja zavisi od ponude i tražnje za tom obveznicom.
Glavna pretpostavka ove teorije je da su obveznice različitih rokova dospeća
supstituti, što znači da očekivani prinos na obveznicu jednog roka utiče na očekivani
prinos na obveznicu drugog roka dospeća. Međutim ova teorija dopušta i mogućnost
preferiranja određenih rokova dospeća. Tako teorija premije likvidnosti pretpostavlja da
su obveznice različitih rokova dospeća supstituti, ali ne i savršeni supstituti što
pretpostavlja teorija čistih očekivanja. Investitori preferiraju kratkoročne obveznice, jer
one nose manji kamatni rizik. Iz tog razloga investitorima treba ponuditi pozitivnu
premiju likvidnosti kako bi se podstakli da kupuju dugoročnije obveznice. Ova činjenica
tj dodavanje premije likvidnosti praktično modifikuje teoriju čistih očekivanja, što je
iskazano u jednačini koja opisuje odnos dugoročnih i kratkoročnih kamatnih stopa.
Teorija premije likvidnosti se može zapisati kao:
e e
e
it
+ it+
1 + it+
2 + ... + it+
( n−1)
int =
+ l
n
Gde je l nt = premija likvidnosti za obveznicu sa rokom dospeća od n razdoblja u
razdoblju t, koja je uvek pozitivna i koja se povećava uporedo sa ročnošću obveznice n.
Primer:
nt
Pretpostavimo da očekivana jednogodišnja kamatna stopa za sledećih pet godina
iznosi: 5%, 6%, 7%, 8% i 9%. Preferencije investitora za držanjem kratkoročnih
obveznica znače premije likvidnosti za držanje obveznica od jedne do pet godina u
iznosima od 0%, 0,25%, 0,50%, 0,75%, i 1,0%.
Kolika je kamatna stopa na dvogodišnju obveznicu, a kolika na petogodišnju
obveznicu.
Rešenje:
Kamatna stopa na dvogodišnju obveznicu je 5,75%
i2t = (5% +6% ) / 2 + 0,25% = 5,75%
Kamatna stopa na petogodišnju obveznicu je
i5t = ( 5% + 6% + 7% + 8% + 9%) / 5 + 1% = 8%
Ako ove rezultate uporedimo sa rezultatima dobijenim na primeru teorije čistih
očekivanja, videćemo da teorija premije likvidnosti daje krivu prinosa nagnutu prema
gore, zbog preferencija investitora za kratkoročnim obveznicama.

Teorija premije likvidnosti objašnjava prvu činjenicu prema kojoj obveznice
različitih rokova dospeća se kreću uporedo u vremenu, jer porast kratkoročnih kamatnih
stopa ukazuje na mogućnost da će kratkoročne kamatne stope u budućnosti biti veće. Prvi
član u jednačini tri znači da će se dugoročne kamatne stope kretati uporedo sa
kratkoročnim.
Teorija objašnjava i zašto kriva prinosa ima posebno strm pozitivan nagib kada
su kratkoročne kamatne stope niske i obrnut nagib kada su visoke. Sa obzirom da
investitori generalno očekuju porast kamatnih stopa do normalnog nivoa, kada su
kamatne stope niske, prosek budućih očekivanih kamatnih stopa biće veći od trenutnog
nivoa. Dugoročne kamatne stope uz dodatak premije likvidnosti naći će se na daleko
većem nivou u odnosu na kratkoročne kamatne stope, pa će se kriva prinosa imati strm
nagib ka gore. Suprotno ovoj situaciji, ako su kratkoročne kamatne stope visoke, ljudi
obično očekuju njihov povratak na niži nivo, pa će u tom slučaju dugoročne kamatne
stope pasti ispod nivoa kratkoročnih kamatnih stopa, jer će prosečne očekivane kamatne
stope pasti ispod nivoa trenutnih kratkoročnih stopa, tako da ni pozitivna premija
likvidnosti neće moći da spreči naginjanje krive prinosa ka dole.
Teorija premije likvidnosti takođe objašnjava i treću činjenicu prema kojoj je kriva
prinosa uobičajeno nagnuta prema gore. Teorija prepoznaje da premija raste sa dospećem
obveznice, čemu su glavni uzrok preferencije investitora za kratkoročnim obveznicama.
Čak i ukoliko ne očekujemo promenu kratkoročne kamatne stope u budućnosti,
dugoročne kamatne stope će biti veće od kratkoročnih a kriva prinosa će biti po pravili
nagnuta na gore.
Teorija premije likvidnosti je veoma atraktivna. Jedan pogled na krivu prinosa je
dovoljan da saznamo tržišna očekivanja kamatnih stopa. Strmo rastuća kriva prinosa kao
na crtežu (a) slike 17., pokazuje da se očekuje porast kratkoročnih kamatnih stopa u
budućnosti. Umereno rastuća kriva prinosa, kao na crtežu (b), pokazuje da se u
budućnosti ne očekuje veliki rast ili pad kratkoročnih kamatnih stopa. Vodoravna kriva
prinosa kao na crtežu (c) pokazuje da se u budućnosti očekuje blagi pad kratkoročnih
kamatnih stopa. Na kraju obrnuta kriva prinosa kao na crtežu (d), pokazuje da tržište
očekuje snažan pad kratkoročnih kamatnih stopa u budućnosti.

Slika 17 – Krive prinosa i tržišna očekivanja budućih kratkoročnih kamatnih stopa