E87024_flipbook

NOWOŚĆ
2023
7

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne
Warszawa 2023
Wydanie I
ISBN 978-83-02-21004-4
Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Aniela Zdun (redaktor koordynator,
redaktor merytoryczny), a ua (redaktor merytoryczny)
Konsultacja merytoryczno-dydaktyczna: d lia ania
edakcja jzykowa: ana a, anna u, Anna a
Redakcja techniczna: anina
Projekt okadki: ARIP NEXT
Projekt graficzny: aa ani
Opracowanie graficzne: Ea Paia
Fotoedycja: aa aa, Ina adi
Skad, amanie i rysunki: aae udi
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spka kcyjna
00-807 Warszawa, leje erozolimskie 9
KRS: 0000908
Infolinia: 801 220 555
Publikacja, któr nabye, jest dzieem twórcy i wydawcy. Prosimy, aby przestrzega praw, jakie
im przysuguj. ej zawarto moesz udostpni nieodpatnie osobom bliskim lub osobicie
znanym. le nie publikuj jej w internecie. eli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treci
i koniecznie zaznacz, czyje to dzieo. kopiujc jej cz, rób to jedynie na uytek osobisty.
Szanujmy cudz wasno i prawo.
Wicej na www.legalnakultura.pl

1.Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych ............................................................ 5
2.Rozwinicia dziesitne uamków .................................................................................. 7
3.aokrglanie liczb ........................................................................................................... 10
4.noenie i dzielenie liczb wymiernych ........................................................................ 12
5.Obliczanie wartoci wyrae arytmetycznych ............................................................ 15
1.Proporcje ......................................................................................................................... 17
2.Procenty i uamki ............................................................................................................ 19
3.Diagramy procentowe .................................................................................................... 21
4.Obliczanie procentu danej liczby .................................................................................. 24
5.Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent ................................................................. 27
.Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba ..................................... 29
7.O ile procent wicej, o ile procent mniej ...................................................................... 31
8.astosowanie procentów w praktyce ........................................................................... 34
1.Potga o wykadniku naturalnym ................................................................................. 37
2.Iloczyn i iloraz potg o jednakowych podstawach ...................................................... 39
3.Potgowanie iloczynu i ilorazu ...................................................................................... 41
4.Potgowanie potgi ........................................................................................................ 42
5.Dziaania na potgach .................................................................................................... 43
.Notacja wykadnicza ....................................................................................................... 45
1.Pierwiastek kwadratowy ................................................................................................ 47
2.Dziaania na pierwiastkach kwadratowych .................................................................. 49
3.Pierwiastek szecienny ................................................................................................... 51
4.Dziaania na pierwiastkach szeciennych .................................................................... 53
5.Szacowanie pierwiastków .............................................................................................. 55
.Dziaania na potgach i pierwiastkach ......................................................................... 57

1.ednomian i suma algebraiczna .................................................................................... 59
2.Redukcja wyrazów podobnych ...................................................................................... 1
3.Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych ......................................................... 3
4.noenie jednomianów przez sumy algebraiczne .................................................... 5
5.noenie sum algebraicznych ...................................................................................... 7
1.iczby speniajce równanie .......................................................................................... 70
2.Rozwizywanie równa .................................................................................................. 72
3.adania tekstowe z wykorzystaniem równa ............................................................. 7
4.Przeksztacanie wzorów ................................................................................................. 80
1.Proste i odcinki ................................................................................................................ 82
2.Kty i ich rodzaje ............................................................................................................. 84
3.rójkty i ich wasnoci ................................................................................................... 8
4.Cechy przystawania trójktów ...................................................................................... 89
5.wierdzenie Pitagorasa .................................................................................................. 91
.rójkt o ktach 45, 45, 90 ......................................................................................... 94
7.rójkt o ktach 30, 0, 90 ......................................................................................... 9
8.Dowody w geometrii ...................................................................................................... 99
1.Prostokt i kwadrat, jednostki pola ............................................................................ 102
2.Pole trójkta .................................................................................................................. 10
3.Równolegobok i romb ................................................................................................. 109
4.rapez ............................................................................................................................. 112
5.Kty w wieloktach, pola wieloktów ......................................................................... 115
.Wielokty foremne ....................................................................................................... 118
LEGENDA
adania o podwyszonym stopniu trudnoci.
adania, które mona rozwiza z uyciem kalkulatora.
adania typu egzaminacyjnego.

II. OBLICZENIA PROCENTOWE
1. Proporcje
1. Wielkoci x i y podane w tabeli
s wprost proporcjonalne.
zupenij zdania. Wybierz odpowied
sporód oznaczonych
literami A i B oraz odpowied sporód oznaczonych literami C i D.
Wielko a jest równa A B . A. 3 B. 5
Suma wielkoci b i c jest równa C D . C. 178 D. 205
x 4 a 6 35
y 20 15 b c
2. Bruno jecha na hulajnodze elektrycznej ze sta prdkoci. Pokona tras o dugoci 8 km
w cigu 20 min. Ile minut zajo mu pokonanie 3 km?
Odp.
3. 100 g czekolady mlecznej dostarcza 535 kcal. zasadnij, e czekolada
przedstawiona na ilustracji dostarcza 1337,5 kcal.
mleczna
CZEKOLADA
250 g
1. Proporcje
17

4. Za 40 dag pomidorów zapacono 4,80 zł.
Dokocz zdanie. Wybierz waciw odpowied sporód podanych.
1 kg 30 dag takich pomidorów kosztuje
A. 15,06 złB.15,60 złC.14,40 złD.14,04 zł
5. Samochód pana Piotra spala rednio 7,7 l benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 5,75 zł.
Oblicz, ile najwicej kilometrów pan Piotr bdzie móg przejecha samochodem, jeli w baku
ma paliwo warte 265,65 zł.
Odp.
6. Do klasy 7a w ubiegym roku uczszczao 24 uczniów. Stosunek liczby dziewczt do liczby
chopców by równy 1 :5.
a) Oblicz, ilu chopców byo w tej klasie w ubiegym roku.
Odp.
b) W tym roku do klasy 7a doczyy dwie nowe uczennice. Wyznacz obecny stosunek liczby
chopców do liczby dziewczt w tej klasie.
Odp.
18 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

2.
1. Zamie procent na uamek zwyky nieskracalny
lub na liczb mieszan.
0,4 % = 0,4
100 = 4
1000 = 1
250
a) 65 % = b) 116 % =
0,03 % = 0,03
100 = 3
10 000
c) 0,8 % = d) 0,07 % =
e) 1,24 % = f) 5 3 8 % =
2. Zamie procent na uamek dziesitny.
23 % = 0,23
a) 32 % = b) 76 % = c) 6 % =
d) 126 % = e) 2,5 % = f) 0,21 % =
6,1 % = 0,061
3. Zamie uamek zwyky lub liczb mieszan na procent.
a) 4 5 =
1
3
b)
1000 =
4 = 25
100 =25%
22
c) 24
40 = 11
20 = 55
100 =55%
32 =
1
3
d) 1 5 8 =
52
e)
125 =
f) 4 13
40 =
4
g)
23 =
h) 4 9 11 =
100
· 100 % =
3 %=331 3 %
2. Proce 19

4. Zamie uamek dziesitny na procent.
a) 0,57 = b) 0,098 =
c) 0,6 = d) 0,002 =
e) 1,76 = f) 21 =
1,67 = 167 %
0,003 = 0,3 %
5. W pudeku znajduj si kule zielone i biae. Kule zielone stanowi 0,24 wszystkich kul w pudeku.
Sprawd, czy kule biae stanowi 76 % wszystkich kul w pudeku.
Odp.
6. Podczas treningu Cezary pokona 11 zaplanowanej trasy marszem, pozosta drog przebieg.
40
aki procent trasy przebieg Cezary? Wybierz waciw odpowied sporód podanych.
A. 27,5 % B. 11 % C. 72,5 % D. 89 %
7. Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, albo F jeli jest
faszywe.
0,56 > 59 % P F 72 % > 0,8 P F
0,056 > 5,6 % P F
1
5 > 19 % P F
8. Ogród warzywny zajmuje 28 % dziaki, a ogród kwiatowy 5 tej samej dziaki. Który ogród jest
18
wikszy? zasadnij swoj odpowied.
Odp.
20 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

3.
1. Na diagramie supkowym przedstawiono rednie wyniki egzaminu ósmoklasisty z 2021 r.
w zalenoci od pci uczniów. zupenij luki, tak aby otrzyma zdania prawdziwe.
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
10 %
0 %
65 % 68 % 64 % 55 % 54 %
48 % 47 %
44 %
jzyk polski
matematyka jzyk angielski jzyk niemiecki
dziewczta chopcy d https:cke.go.plegzamin-osmoklasistywyniki.
Dziewczta uzyskay najlepsze wyniki z egzaminu z
uzyskali najsabsze wyniki z egzaminu z
. Chopcy
. Najmniejsza rónica
midzy wynikami dziewczt i chopców bya z egzaminu z .
2. czniowie klas siódmych wybierali jedne zajcia pozalekcyjne, w których chcieliby uczestniczy.
Odpowiedzi uczniów zostay przedstawione na diagramie supkowym.
zupenij zdania. Wybierz odpowied sporód oznaczonych literami A i B oraz odpowied
sporód oznaczonych literami C i D.
koo turystyczne
koo polonistyczne
koo plastyczne
koo informatyczne
koo matematyczne
zumba
siatkówka
0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 %
Odsetek uczniów, którzy wybrali koo matematyczne, by A
wybrali koo informatyczne.
A. mniejszy B. wikszy
B ni odsetek uczniów, którzy
Siatkówk oraz zumb cznie wybrao C
C. mniej D. wicej
D ni poowa uczniów.
3. r proceoe
21

3. czniom klas 7 zadano pytanie: Jaki kolor lubisz najbardziej? Kady ucze móg wskaza tylko
jeden kolor. Wyniki ankiety przedstawiono na diagramie supkowym.
30 %
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %
24 %
15 %
28 %
8 %
6 %
niebieski czerwony zielony óty czarny biay
Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, albo F jeli jest
faszywe.
Kolor czerwony i biay cznie lubi wicej osób ni kolor óty. P F
Koloru zielonego nie wskazao 85 % uczniów. P F
Kolor niebieski wybrao wicej osób ni kolor czarny ibiay cznie. P F
4. Na diagramie koowym przedstawiono procentowy
udzia ocen z matematyki z pracy klasowej
w klasie 7b.
Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P,
jeli zdanie jest prawdziwe, albo F jeli jest
faszywe.
8%
20 %
28 %
12 %
8%
24 %
cel.
db.
dop.
bdb.
dst.
ndst.
Ocen celujcych byo najmniej. P F
Ocen bardzo dobrych icelujcych cznie byo tyle samo co ocen dobrych. P F
Oceny dobre stanowiy 6
25 wszystkich ocen. P F
Oceny dostateczne idobre cznie stanowiy ponad poow wszystkich ocen. P F
22 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

5. Kady sporód 240 ankietowanych
odpowiedzia na pytanie:
Jaki sport lubisz najbardziej? Wyniki
ankiety przedstawiono na stronie
internetowej. Narysuj procentowy
diagram supkowy ilustrujcy
przedstawione dane.
ai lui naadie
pywanie 60
bieganie
24
jazda na rowerze 36
pika nona
48
ucznictwo
24
tenis
48
3. r proceoe
23

4.
1. Oblicz.
a)40 % liczby 20
b)5 % liczby 30
: 2
80 – 100 %
40 – 50 %
: 2
c)3 % liczby 40
d)1,6 % liczby 200
e)15 % liczby 15
f)0,4 % liczby 60
50 % liczby 80
50 % = 50
100
1 50
80 =
100 2· 1
1 2 · 80 40 =40
2. Podczas testu z matematyki Kuba rozwiza poprawnie 85 % sporód 20 zada.
Ilu zada Kuba nie rozwiza poprawnie? Wybierz waciw odpowied sporód podanych.
A. 17 B. 3 C. 5 D. 15
3. Klient otrzyma 5 % rabatu na zakup laptopa. Ile kosztuje
laptop po uwzgldnieniu rabatu?
cena
Odp.
24 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

4. W sklepie spoywczym jest promocja na niektóre artykuy. Oblicz ceny tych artykuów po
obnice.
30 %
40 %
20 %
Odp.
5. Za pomalowanie mieszkania pan Kowalski zapaci firmie remontowej 2700 zł brutto. Cena
netto za realizacj tej usugi bya równa 2500 zł.
Dokocz zdanie. Wybierz waciw odpowied sporód podanych.
Stawka podatku A na t usug wynosia
A.0 % B.5 % C.8 % D.23 %
4. Oce proce ej c
25

6. rupie 160 osób zadano pytanie: dzia procentowy poszczególnych
odpowiedzi przedstawiono na diagramie koowym.
22,5 %
10 %
15 %
30 %
pies kot królik
ko
inne
Oblicz, o ile osób wicej lubi psy ni koty.
Odp.
7. Kasia ma 350 zł. Za 15 % tej kwoty kupia ksik, a za 20 % pozostaej kwoty gr komputerow.
zasadnij, e Kasi zostao 238 zł.
26 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

5.
1. Wyznacz liczb, której:
a)5 % jest równe 20, b)10 % jest równe 1,2,
Wyznacz liczb, której
30 % jest równe 54.
x szukana liczba
: 3
· 10
30 % – 54
10 % – 18
100 % – 180
: 3
· 10
c)150 % jest równe 21, d)25 % jest równe 3 1 , e)1,5 % jest równe 30.
6
2. Cena samochodu wzrosa o 12 %, czyli o 6720 zł. Oblicz, ile kosztowa ten samochód przed
podwyk ceny.
Odp.
5. Oce c je jej proce
27

3. Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, albo F jeli jest
faszywe.
Liczba, której 50 % jest równe 88, jest wiksza od liczby, której 30 %
jestrówne54.
P
F
Liczba, której 5 % jest równe 102, jest mniejsza od liczby, której 10 %
jestrówne204.
P
F
4. Ela pokonuje pieszo 10 % drogi do szkoy, 40 % tramwajem, a pozosta cz przejeda
autobusem. ak dugo maj poszczególne czci drogi pokonywanej przez El, jeli autobusem
przejeda 3,6 km?
Odp.
5. Oblicz liczb, której 20 % jest równe wartoci wyraenia 32 ·
(2,5 + 5 )
8 :0,2 + 10.
28 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

6.
1. Oblicz, jakim procentem liczby:
a) 20 jest liczba 5,
b) 45 jest liczba 9,
c) 5 jest liczba 25,
akim procentem
liczby 36 jest liczba 27?
d) 1,5 jest liczba 1 2 .
2. W parku rosn drzewa rónych gatunków: 16 klonów, 14 dbów, 26 brzóz i 24 kasztanowce.
Odpowiedz na pytania.
a) aki procent liczby wszystkich drzew w tym parku stanowi liczba dbów?
Odp.
b) aki procent liczby klonów stanowi liczba brzóz?
Odp.
3. Oblicz, jakim procentem:
a) 1 km jest 20 m,
b) 5 kg jest 75 dag,
c) 8 min jest 1 kwadrans.
27
36 = 3 4 = 75
100 =75% 29
6. Oce j procee jeej c je r c

4. Dane s dwie liczby: a =25 i b =40.
Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, albo F jeli jest
faszywe.
Liczba a stanowi 62,5 % liczby b. P F
Liczba b stanowi 150 % liczby a. P F
5. Cena netto komputera jest równa 2640 zł. Podatek A jest równy 607,20 zł. Oblicz, jaki procent
ceny netto komputera stanowi podatek A.
Odp.
6. We wtorek Bruno przeczyta 31 stron ksiki, czyli 15,5 % liczby wszystkich jej stron. W rod
przeczyta o 27 stron wicej ni poprzedniego dnia. zasadnij, e Brunonowi zostao 55,5 %
stron ksiki do przeczytania.
30 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

7.
1. Oblicz, o ile procent liczba:
a)8 jest mniejsza od liczby 10,
Oblicz, o ile procent liczba 25
jest mniejsza od liczby 40.
40 − 25
· 100 % = 15
40
2 40 · 100 5 %=
= 15 2 · 5%= 75 2 %=37,5%
b)22 jest wiksza od liczby 7 1 3 ,
(
c)21 jest wiksza od wartoci wyraenia 2,4 + 1 3 ) 2.
5
Oblicz, o ile procent liczba
40 jest wiksza od liczby 25.
40 − 25
· 100 % =
25
= 15
125 · 100 4 %=
=15· 4% = 60 %
2. Cena akcji spóki otyl wynosia 50 zł. W cigu miesica jej kurs wzrós do 54 zł. O ile procent
wzrosa cena akcji tej spóki?
Odp.
7. O e proce cej o e proce ej
31

3. Padok wybieg dla koni ma ksztat prostokta o dugoci 80 m i szerokoci 30 m.
a) Oile procent szeroko padoku jest krótsza od jego dugoci?
Odp.
b) Oile procent dugo padoku jest dusza od jego szerokoci?
Odp.
4. Na procentowym diagramie supkowym przedstawiono stop bezrobocia w niektórych krajach
nii Europejskiej w marcu 2022 r. Dane pochodz z Europejskiego rzdu Statystycznego
(Eurostat).
15 %
12 %
12,9 % 13,5 %
9 %
7,6 %
8,3 %
6 %
3 %
2,3 %
2,9 % 3 % 3 % 3,3 %
0 %
Czechy Niemcy Polska Malta Holandia Szwecja Wochy Grecja Hiszpania
a) Oblicz, o ile procent wiksza bya stopa bezrobocia w Hiszpanii ni w Polsce w marcu 2022 r.
Odp.
b) Oblicz, o ile punktów procentowych mniejsza bya stopa bezrobocia w Holandii ni we
Woszech w marcu 2022 r.
Odp.
32 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

5. Czapka kosztuje 24 zł, co stanowi 40 % ceny szalika.
Oce prawdziwo podanych zda. Wybierz P, jeli zdanie jest prawdziwe, albo F jeli jest
faszywe.
Czapka jest o 60 % tasza od szalika. P F
Szalik jest o 40 % droszy od czapki. P F
6. Ekipa polskich sportowców na igrzyskach olimpijskich
w okio zdobya 4 medale zote, 5 srebrnych i 5 brzowych.
Lekkoatleci zdobyli 9 sporód tych medali.
zupenij zdania. Wybierz odpowied sporód oznaczonych
literami A i B oraz odpowied sporód oznaczonych
literami C i D.
Polscy sportowcy zdobyli o A B wicej medali srebrnych
ni zotych.
A. 25 % B. 20 %
Lekkoatleci zdobyli o C D wicej medali od pozostaych polskich sportowców.
C. 44,(4) % D. 80 %
7. Na pocztkowym przystanku do autobusu wsiado 30 pasaerów. Na pierwszym przystanku
liczba pasaerów zwikszya si o 120 %, na kolejnym zmniejszya si o 50 %. Oblicz, o ile
procent liczba pasaerów w autobusie w momencie, gdy rusza on z drugiego przystanku,
bya wiksza ni na pocztkowym przystanku.
Odp.
7. O e proce cej o e proce ej
33

8.
1. Pani Anna wzia w banku kredyt w wysokoci 25 000 zł na jeden rok. Oblicz, jak kwot pani Anna
bdzie musiaa zwróci do banku po roku, jeli oprocentowanie jest równe 4,8 % w skali roku.
Odp.
2. Bank ma dwie oferty lokat: A i B. W tabeli
przedstawiono wysoko ich oprocentowania.
Pan Oszczdny wpaci 13 000 zł na lokat A,
natomiast pan Rozrzutny wpaci 12 000 zł na
lokat B. Oblicz, któremu z panów bank naliczy
po roku wiksz kwot odsetek.
oprocentowania
A
B
1 % 1,5 %
Odp.
3. Klient wzi w banku kredyt w wysokoci 15 000 zł. Po roku musia zwróci do banku kwot
15 900 zł. Oblicz, jakie byo oprocentowanie tego kredytu w skali roku.
Odp.
34 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

4. Bank udzieli kredytu firmie A. Po roku waciciel firmy zwróci do banku kwot zaduenia
wraz z odsetkami w wysokoci 147 000 zł. Sprawd, czy kwota kredytu zacignitego przez
firm A bya wiksza ni 140 000 zł, jeli jego oprocentowanie w skali roku wynosio 5 %.
Odp.
5. W garnku jest 1400 g wody. Oblicz stenie procentowe otrzymanego roztworu, jeli do garnka
dosypano
a)600 g cukru,
b)1100 g cukru.
Odp. a)
b)
6. Do 100 g zalewy octowej o steniu 10 % dolano 25 g wody. akie stenie procentowe ma ta
zalewa po dolaniu wody?
Odp.
8. Zooe proce prce
35

7. Pan Adam wpaci na lokat roczn 128 000 zł. Oprocentowanie lokaty w skali roku jest równe
0,4 %. Oblicz wysoko odsetek po odliczeniu podatku od odsetek w wysokoci 19 %.
Odp.
8. Ze 120 l roztworu cukru o steniu 16 % odparowano 20 l wody.
akie stenie procentowe ma otrzymany roztwór? Wybierz waciw odpowied sporód
podanych.
A. 17,6 % B. 18,1 % C. 19,2 % D. 20,3 %
9. Do miski wlano 150 g mietany o zawartoci 18 % tuszczu i 350 g mietany o zawartoci 12 %
tuszczu. Ile procent tuszczu ma mietana w tej misce?
Odp.
36 II. OBLICZENIA PROCENTOWE

da d i iluai
ada (chopak) Master1305Shutterstock.com (abstrakcja) MatissonARShutterstock.com.
Te n s. (jabka) bergamontiStockGetty Images Plus s. 11 (telefon) ZinetroNShutterstock.com
s. 11 (plecak) taleriStockGetty Images Plus s. 11 (piórnik) onebluelightiStockGetty
Images Plus s. 11 (dugopisy) FototocamiStockGetty Images Plus s. 14 (puszka) lcandyDigitalision
ectorsGetty Images s. 14 (cytryna) Egeniya SmirnoaiStockGetty Images Plus s.17
(czekolada) ssunnyiStockGetty Images Plus s. 18 (pomidory) im RShutterstock.com s.23 (telefon)
ZinetroNShutterstock.com s. 23 (ludziki) lupushnoaiStockGetty Images Plus s.24 (laptop)
mbertoPantaloneiStock Getty Images Plus s. 25 (rzodkiewki) HyrmaiStockphotoGetty Images
s. 25 (ananas) 1001nightsEGetty Images s. 25 (pomidor) alentina RazumoaShutterstock.com
s. 30 (chopak) carballoShutterstock.com s. 33 (medal) fifgShutterstock.com s. 4 (flaga Hiszpanii)
Mo SemsemiStockGetty Images Plus s. 48 (ka) Image CraftShutterstocm.com s. 71 (kefir)
Wojciech BoruchShutterstock.com s. 7 (chopak) Inside Creatie HouseiStock Getty Images Plus
s. 7 (dziewczyna) DeagreeziStockGetty Images Plus s. 78 (rolki) Africa StudioShutterstock.com
s. 92 (kompas) PS ectorShutterstock.com s. 92 (telefon) PS ectorShutterstock.com s. 93
(drabina) Ink DropShutterstock.com s. 97 (telefon) ChaowatiStockGetty Images Plus s.97 (biegaczka)
asha ArtShutterstock.com s. 104 (boisko) ector HouseShutterstock.com s.117 (telefon)
ChaowatiStockGetty Images Plus s. 117 (dziewczyna) iDI StudioShutterstock.com s. 117
(telefon) ChaowatiStockGetty Images Plus s. 119 (bienik w kropki) KubkooiStockGetty Images
Plus s. 119 (kafelki) Creatie IdeaShutterstock.com.

u
h
a
c
f
h
b
e
ó
d
Formy
wypowiedzi
Strategie
NOWOŚĆ
2023
7
=
0,(3)
je yk polski
ARKUSZE i ODPOWIEDZI
matematyka
2 (–3)
ARKUSZE i ODPOWIEDZI
a 2 + b 2 = c 2
-h
-rz
-h
-rz
%
%
KUPUJ
ONLINE
wsip.pl
sklep.wsip.pl
infolinia: 801 220 555