E87043_Matematyka_w_punkt_Zeszyt_cwiczen_Szkola_podstawowa_Klasa_6

NOWOŚĆ

2025

Zeszyt ćwiczeń

Szkoła podstawowa6

Aleksandra Tutka

Zeszyt ćwiczeń

Szkoła podstawowa

6

Etap edukacyjny: II

Typ szkoły: szkoła podstawowa

W publikacja uwzględniono zmiany zasad pisowni, obowiązujące od 1 stycznia 2026 r.

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne

Warszawa 2025

Wydanie I, 1/2025

ISBN 978-83-02-22584-0

Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Ewa Połys, Zuzanna Ludwiczak (redaktorzy

merytoryczni)

Konsultacja merytoryczno-dydaktyczna: dr Marta Pytlak, Dorota Zdunek

Redakcja językowa: Milena Schefs

Redakcja techniczna: Janina Soboń

Projekt okładki: ARIP NEXT

Projekt graficzny: Fabryka Wyobraźni

Opracowanie graficzne: Paweł Drygiel, Ewa Pawińska

Opracowanie kartograficzne: Adrian Bergiel

Fotoedycja: Marta Bażyńska

Skład, łamanie i rysunki: MathMaster Studio

Źródła fotografii i ilustracji

Okładka: (Pola) ViDI Studio/Shutterstock.com; (tło) pizla09/Shutterstock.com

Awatary: s. 5 (Bruno) carballo/Shutterstock.com, s. 9 (Ela) Roman Samborskyi/Shutterstock.

com, s. 13 (Cezary) VaLiza/Shutterstock.com; s. 15 (Pola) ViDI Studio/Shutterstock.com; s. 19

(Kuba) Jacek Chabraszewski/Shutterstock.com

Tekst główny: s. 12 (rowerzystka) Colorfuel Studio/Shutterstock.com; s. 16 (terrarium) Jack_

Talis/Shutterstock.com; s. 18 (kulki) Angela Ksen/Shutterstock.com; s. 19 (nuty) Peter Hermes

Furian/Shutterstock.com, (słuchawki) Portare fortuna/Shutterstock.com; s. 21 (notatnik,

aparat, klisze, kredki) Svetlana Makovkina/Shutterstock.com

Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna

00-807 Warszawa, Aleje Jerozolimskie 96

KRS: 0000595068

Infolinia: 801 220 555

www.wsip.pl

Wyprodukowano w Polsce

Spis treści

Dział I. W świecie liczb całkowitych

1. Liczby naturalne i ich własności................................................................................................ 5

2. Działania na liczbach naturalnych ........................................................................................... 9

3. Liczby całkowite i ich wartość bezwzględna ........................................................................... 13

4. Działania na liczbach całkowitych ............................................................................................ 15

5. Zadania tekstowe ...................................................................................................................... 19

Dział II. W świecie liczb wymiernych

1. Działania na ułamkach zwykłych ............................................................................................. 54

2. Działania na ułamkach dziesiętnych ....................................................................................... 64

3. Rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych ............................................................................. 73

4. Działania na liczbach wymiernych ........................................................................................... 80

5. Zaokrąglanie i szacowanie ........................................................................................................ 88


Dział III. W świecie wyrażeń algebraicznych i równań

1. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych ..................................................................................... 110

2. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.......................................................................... 116

3. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych ................................................................................... 122

4. Równania..................................................................................................................................... 128

5. Liczba spełniająca równanie .................................................................................................... 135

6. Rozwiązywanie prostych równań............................................................................................. 140


Dział IV. W świecie figur płaskich

1. Proste, odcinki, koła i okręgi .................................................................................................... 162

2. Katy .............................................................................................................................................. 169

3. Trójkąty........................................................................................................................................ 175

4. Kąty w trójkątach ....................................................................................................................... 182

5. Czworokąty.................................................................................................................................. 189

6. Kąty w czworokątach ................................................................................................................. 196

Dział V. W świecie pól wielokątów

1. Pola czworokątów ..................................................................................................................... 216

2. Pole trójkąta ............................................................................................................................... 225

3. Pola wielokątów ......................................................................................................................... 232

Dział VI. W świecie prędkości

1. Prędkość...................................................................................................................................... 248

2. Droga .......................................................................................................................................... 256

3. Czas.............................................................................................................................................. 262

Dział VII. W świecie figur przestrzennych

1. Graniastosłupy............................................................................................................................ 276

2. Ostrosłupy................................................................................................................................... 284

3. Pole powierzchni graniastosłupa ............................................................................................. 291

4. Objętość. Jednostki objętości.................................................................................................... 297

5. Objętość graniastosłupa prostego .......................................................................................... 307

6. Bryły obrotowe .......................................................................................................................... 315

Dział VIII. W świecie procentów i statystyki

1. Procenty i ułamki........................................................................................................................ 332

2. Obliczanie procentu danej liczby.............................................................................................. 337

3. Diagramy i wykresy.................................................................................................................... 343

Treści oznaczone kolorem stanowią zawartość prezentowanego fragmentu zeszytu ćwiczeń.

Pamiętasz nas?

Jestem Bruno!

Ela!

Pola.

Kuba.

Cezary!

A ja jestem

Zosia.

DZIAŁ I. W ŚWIECIE LICZB

CAŁKOWITYCH

1. Liczby naturalne i ich własności

1. Uzupełnij wskazówkę.

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej cyfrą jedności jest

.


.


.

Liczba jest podzielna przez 100, jeśli jej cyfrą dziesiątek i jedności jest

.

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr

.

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr

.

Liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej dwie ostatnie cyfry

.

2. Wypisz spośród liczb podanych w ramce:

800 ● 18 201 ● 2022 ● 1764 ● 7011 ● 290 115

65 004 ● 111 111 111 ● 303 222 ● 18 020

a) liczby podzielne przez 2;

b) liczby podzielne przez 5;

c) liczby podzielne przez 10;

d) liczby podzielne przez 4;

e) liczby podzielne przez 9;

f) liczby podzielne przez 3, ale niepodzielne przez 9.


5

3. Wypisz wszystkie cyfry, którymi można zastąpić , aby otrzymana liczba

była:

a) podzielna przez 2,

87 22

b) podzielna przez 5,

817 22

c) podzielna przez 4,

827 28

d) podzielna przez 10,

972 02

e) podzielna przez 3,

93121

f) podzielna przez 9.

817 02

4. Wypisz wszystkie dzielniki podanej liczby.

a) 16 b) 42

c) 31 d) 160

5. Wypisz 4 kolejne wielokrotności podanej liczby. Zacznij od liczby 0.

a) 13 b) 18

c) 24 d) 111

6. Uzupełnij wskazówkę.

Liczby naturalne

Liczby, które nie

są ani pierwsze,

ani złożone, to

i .

Liczby pierwsze

są większe od 1

i mają tylko

różne

dzielniki.

Liczby złożone

są większe od 1

i mają

niż

dwa różne

dzielniki.

7. Pokoloruj ramkę, w której są tylko liczby pierwsze.

13, 15, 18, 23 20, 29, 33, 37 5, 17, 41, 79 10, 81, 185, 276

6 DZIAŁ I. W ŚWIECIE LICZB CAŁKOWITYCH

8. Pokoloruj na niebiesko pola z liczbami pierwszymi, a na brązowo z liczbami

złożonymi.

113

109

163

167

157

191

23

181

47

53

229

59

6

8

211

13

21

10

101 50

104

88

100

70

61 101

3

127

71

102

205

29

15 63

72

54

9 10

37

152

31

79

31

151 67

75

99

99 201 139

124

212

43

107

200

85

41

137

83

97

30

17

90

280

269

11

110

223

89

7 149

9. Rozłóż podaną liczbę na czynniki pierwsze. Iloczyn tych samych czynników

zapisz w postaci potęgi.

a) 2 4 b) 1 8 4 c) 7 5 0

24 = 184 = 750 =

10.

Znajdź liczbę o podanym rozkładzie na czynniki pierwsze.

Do obliczeń możesz wykorzystać kratki poniżej.

a) 3 4 · 7= b) 2 3 · 3 4 · 5=


7

11.

Znajdź największy wspólny dzielnik podanych liczb.

a) NWD(10, 15) = b) NWD(16, 88) =

c) NWD(1, 700) = d) NWD(35, 140) =

12.

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność podanych liczb.

a) NWW(10, 13) = b) NWW(34, 170) =

c) NWW(111, 999) = d) NWW(60, 88) =

13.

Oceń, czy podane zdanie jest prawdziwe (P) czy fałszywe (F).

0 jest wielokrotnością każdej liczby. P F

1 jest wielokrotnością każdej liczby. P F

Istnieje liczba, która nie ma żadnego dzielnika. P F

Każda wielokrotność liczby 3 jest wielokrotnością liczby 9. P F

14.

Na podstawie informacji, że liczba jest podzielna przez 6, kiedy jest

jednocześnie podzielna przez 2 i przez 3, odkryj i zapisz zasadę podzielności

przez 30.

15.

Wśród podanych liczb podkreśl te, które są podzielne przez 30.

510 ● 2617 ● 1683 ● 15 240 ● 329 610


2. Działania na liczbach naturalnych

1. Oblicz w pamięci.

a) 27 +38= b) 760 + 250 =

c) 875 +55= d) 74–36=

e) 530 –80= f) 760 – 180 =


a) 15 · 8= b) 6 · 240 =

c) 5 · 113 = d) 78 :3=

e) 224 :7= f) 618 :6=

3. Oceń, czy podane zdanie jest prawdziwe (P) czy fałszywe (F).

Kwadrat liczby 7 to 14. P F

Sześcian liczby 2 to 8. P F

2 4 to 16. P F

13 2 jest większe niż 170. P F

4. Odkryj regułę i dopisz brakujące liczby.

a) 37, 74, 111, , , b) 301, 258, 215, , ,

c) 4, 16, 64, , d) 1, 4, 9, , ,

5. Wpisz w okienko taką liczbę, aby równość była prawdziwa.

a) 27 + = 761 b) 715 – = 281

c) – 186 =95 d) · 8=176

e) :24=12 f) 450 : =18


9

6. Oblicz sposobem pisemnym.

a) 376 + 124 b) 821 + 2861 c) 8621 – 271

d) 27 001 – 1997 e) 265 + 1927 +13 f) 8612 – 871 – 1234


a) 2008 · 8 b) 761 · 31 c) 966 · 303

d) 728 · 70 e) 97 200 · 240 f) 13 3



a) 399 :7 b) 960 :15 c) 2520 :24

d) 5219 :17 e) 1819 : 107 f) 39 100 : 170

9. Połącz dzielenie z jego resztą.

84 :5 100 :9 333 :6 767 :15

1 2 3 4 5

10.

Uzupełnij obliczenia.

a) :5=17r3 b) 282 :8= r2 c) 195 : =12r3

d) 3 =15 · +3 e) 115 = · 3+4 f) 95 =8· 11 +

11.

Zaznacz poprawną odpowiedź.

I. Które działanie należy wykonać jako pierwsze podczas obliczania wartości

wyrażenia (5 2 +21) :7+8?

A. Dodawanie. B. Potęgowanie.

II. Które działanie należy wykonać jako ostatnie podczas obliczania wartości

wyrażenia (7 +5· 8) 2 –21?

A. Potęgowanie. B. Odejmowanie.


11

12.

Połącz równe liczby.

liczba o 76 większa

od ilorazu liczb

350 i 25

liczba o 27 mniejsza

od iloczynu liczb

7 i 80

liczba 7 razy większa

od różnicy liczb

1271 i 672

7 533 356 90 433 4 4193 7014

kwadrat różnicy

liczb 25 i 23

liczba 8 razy mniejsza

od sumy liczb

2200 i 648

liczba 7 razy większa

od różnicy liczb

2001 i 999

13.

Oblicz.

a) 200 –7 2 =

b) 12 · 3–4 · 9=

c) 11 · (75–25) + 250 =

d) (280 – 155) :5 2 · 230 =

e) [ 148 :4+ ( 2 3 +4 2)] · 5=

f) 2700 – ( 999 1 +1 999) : 5–880 : 220 =

14. Dębica

Ania wybiera się z koleżankami na

wycieczkę rowerową, której trasę

przedstawiono obok. Zakłada, że po

pokonaniu każdych 5 kilometrów

wypije jeden kubeczek herbaty. Ile co

najmniej kubeczków herbaty powinna

wlać do termosu?

Lipno

4 km

6 km

8 km

Klonowo

Dolne

5 km

Bukowina

3 km

Klonowo

Górne

Odpowiedź:


3. Liczby całkowite i ich wartość

bezwzględna

1. Zaznacz poprawne dokończenie zdania.

I. Liczby –8, 27, 5, –2 to liczby A. całkowite. B. naturalne.

II. Liczby 0, 21, 13, 71 to liczby A. nieujemne. B. dodatnie.


–2 ● 5 ● –10 ● 0 ● 12 ● –13 ● 6 ● –5 ● 8 ● –2 ● –8

a) liczby naturalne,

b) liczby nieujemne,

c) liczby dodatnie,

d) liczby niedodatnie,

e) liczby ujemne.

3. Porównaj podane liczby. Użyj znaku < lub >.

a) 17 71 b) –7 6 c) –23 –37 d) 99 –101


–7 ● 0 ● –80 ● 19 ● –21 ● –5 ● 13

a) liczby większe od –53,

b) liczby mniejsze od 21 i większe od –13,

c) liczby większe od –27 i mniejsze od 15.

5. Uporządkuj podane liczby w kolejności:

a) malejącej, –105 ● 103 ● 30 ● –109 ● –210

b) rosnącej. 301 ● –105 ● 88 ● –119 ● 321

3. Liczby całkowite i ich wartość bezwzględna

13

6. Odczytaj i wpisz w luki współrzędne zaznaczonych punktów.

a) b)

0 20 –45 –10

c) d)

–63 –51 –900 –150

7. Zaznacz na osi liczbowej podane liczby.

a) 6, –21, –30, –6, 12, 0 b) 0, 32, 16, –32, –48

–15 –3 –24 –8

8. Uzupełnij tabelę.

Liczba a –7 –201 –62

Liczba przeciwna do liczby a 99 12

9. Narysuj oś liczbową, a następnie zaznacz na niej liczby: –12, 4, 0, –20, 8 oraz

liczby do nich przeciwne.

10.


–|–21| |–21| –|21| |7| |–7| –|–7|

–21 21 7 –7

11.

Zaznacz poprawne dokończenie zdania.

I. Odległość na osi liczbowej między liczbami 7 i 28 wynosi

A. 21 B. 35 C. –21

II. Odległość na osi liczbowej między liczbami –8 i 4 wynosi

A. 4 B. 8 C. 12

III. Odległość na osi liczbowej między liczbami –7 i –15 wynosi

A. –8 B. 8 C. 22


4. Działania na liczbach całkowitych


a) –6 +9= b) –70 +40= c) 17 +(–3) =

d) –63 + 100 = e) 66 +(–210) = f) –65 +(–7) =

g) 45–67= h) –34 –(–17) = i) 47–(–23) =

j) –240 –80= k) 291 +(–121) = l) –265 + 134 =

2. Uzupełnij graf.

−65 + 12

− 19 − 70

+ 66

− 11

+ 36

− 29

− 15

+ 71

3. W tabeli przedstawiono wyniki

Krzyśka i Wojtka z czterech

rozgrywek pewnej gry

komputerowej, w której można

było otrzymać punkty dodatnie

lub ujemne.

Liczba punktów

Krzysiek Wojtek

Rozgrywka 1 –7 10

Rozgrywka 2 4 –2

Rozgrywka 3 3 –4

Rozgrywka 4 9 –8

Który z chłopców zdobył łącznie więcej punktów w tych czterech rozgrywkach?

Odpowiedź:


15

4. Uzupełnij zdanie.

I. Liczba o 17 większa od –26 to .

II. Suma liczb –17 i –5 to .

III. Liczba o 23 mniejsza od –99 to .

IV. Różnica liczb –4 i –26 to .

5. Karol obserwował położenie mrówki

w terrarium pokazanym na rysunku obok.

Wyniki swoich obserwacji notował w tabeli.

Na początku obserwacji mrówka znajdowała

się w miejscu oznaczonym czerwoną kropką.

To położenie Karol przyjął jako poziom

zerowy i opisał jako 0 cm. Jeśli mrówka

zeszła poniżej tego poziomu, Karol opisywał

to ujemną liczbą centymetrów, a jeśli

weszła wyżej, np. na domek – dodatnią

liczbą centymetrów.

Godzina 8.00 8.10 8.20 8.30 8.40 8.50 9.00

Położenie

mrówki

0 cm –2 cm 3 cm –7 cm –5 cm –4 cm 4 cm

Na podstawie informacji zawartych w tabeli odpowiedz na pytania.

a) O której godzinie mrówka znajdowała się najwyżej?

b) O ile centymetrów wyżej znajdowała się mrówka o 8.50 niż o 8.30?

c) O ile centymetrów niżej znajdowała się mrówka o 8.10 niż o 8.20?

d) Jak zmieniło się położenie mrówki (w centymetrach) między 8.10 a 8.30?

6. Sprawdź kartkówkę Zosi. Przy poprawnie wykonanym przykładzie narysuj ,

błędny popraw.

a) −125 + 70 = 55 b) −17 − 227 = −244

c) 87 − (−13) = 74

e) 125 : (−25) = 5

d) −8 ∙ (−111) = 888

f) (−240) : 4 = −60


7. Porównaj wartości podanych wyrażeń. Użyj znaku <, > lub =.

a) 36–82 –82 + 3682

b) 29–12 –8–12

c) 298 – 298 –298 – 298

8. Oblicz.

a) (–72)+(–21)+82 =

b) 201 +(–123)+29 –76=

c) (–19)–(–16)+(–21)–16 =

d) 228 +(–108)–(–321)+71 =

9. Na podstawie informacji, że 125 –87=38 oraz 125 +87=212, oblicz wartość

podanego wyrażenia.

a) 87–125 b) –125 –87 c) –125 –(–87)

10.

11.

Oblicz w pamięci.

a) –4 · 7= b) –8 · (–6) = c) –54 :(–6) =

d) –72 :8= e) 16 · (–20) = f) –8 · (–29) =

g) –23 · 30 = h) 8 · (–15) = i) –444 :4=

j) 104 :(–8) = k) –930 :(–30) = l) 88 :(–4) =

Uzupełnij graf.

64 : (−2)

· (−5) : 10

: (−4)

· (−25)

· (−5)

: 8

· (−4)

: 10


17

12.


(–2) 3 –8 (–1) 4

(–1) 7 1

(–3) 2 9

–1

8

2 3

13.

14.

Zaznacz poprawny wynik.

a) (–7) 2 = A. –14 B. 14 C. –49 D. 49

b) (–10) 3 = A. –30 B. 30 C. –1000 D. 1000

c) |30 2 | = A. –600 B. 600 C. –900 D. 900

d) –|5 2 | = A. –10 B. 10 C. –25 D. 25

Bez wykonywania obliczeń ustal, czy wartość wyrażenia jest liczbą dodatnią

czy ujemną. Użyj znaku <, > lub =.

a) –282 + 171 0 b) –1289 – 213 0

c) –287 –(–1278) 0 d) –3 · 12 · (–127) 0

e) ( –27 · (–12) · 0 ) :2 0 f) ( –10 2) :(–1) 3 0

15.

Uzupełnij obliczenia.

a) –75 + = –23 b) – 128 = –14 c) 28 – =50

d) · (–13) =39 e) 144 : = –72 f) –125 : =5

16.

17.

Oblicz.

a) –1 · 27 :(–3) 2 =

b) |16| : ( –2 2) · 0 2 + |–12 +3| =

c) –75 · 2–(–1) ·|25| =

d) –3 · (–76

– |23 –39| ) =

Zapisz liczbę (–48) w postaci:

a) iloczynu trzech liczb, b) ilorazu dwóch liczb.


5. Zadania tekstowe

1. Zosia składała model statku. Każdego dnia, od poniedziałku do piątku,

pracowała nad nim po trzy kwadranse, a w sobotę skończyła składanie

po 23 minutach. Ile czasu zajęło jej złożenie tego modelu?

Odpowiedź:

2. W sali kinowej są 254 miejsca. W pierwszych pięciu rzędach jest po 26 miejsc,

a w trzech kolejnych są po 32 miejsca. Ile miejsc jest w ostatnim, dziewiątym

rzędzie?

Odpowiedź:

3. Poniżej przedstawiono oferty abonamentu w dwóch serwisach muzycznych.

W którym serwisie opłata będzie bardziej korzystna, jeśli planujemy wykupić

roczny abonament?

Odpowiedź:

5. Zadania tekstowe

19

4. W wieżowcu, w którym pracuje tata Łukasza, jest 13 poziomów. Tata Łukasza

pracuje na najwyższym z nich, a parking znajduje się na najniższym, czyli na

poziomie –2. Na którym piętrze jest biuro taty Łukasza?

Odpowiedź:

5. Klasy VIa, licząca 12 dziewczyn i 13 chłopców, oraz VIb, licząca 14 dziewczyn

oraz 11 chłopców, wybierają się na wycieczkę. Gospodarz pensjonatu

przygotował dla dziewczyn pokoje 3-osobowe, a dla chłopców 4-osobowe.

Ile co najmniej pokoi musiał przygotować dla uczniów tych klas?

Odpowiedź:

6. Uczniowie klasy szóstej, w której są 24 osoby, wybierają się na wycieczkę.

Przygotowali kosztorys, z którego wynika, że za zakwaterowanie będą musieli

zapłacić 7865 zł, przejazdy będą ich kosztowały 1642 zł, a na bilety wstępu

powinni przeznaczyć 3213 zł. Jaka kwota przypada na jednego ucznia?

Odpowiedź:

7. Pani Agata na koncie debetowym miała 234 zł. Kartą do tego rachunku

zapłaciła za zakupy 287 zł, a następnie otrzymała na to konto przelew

w wysokości 2500 zł. Jaki jest stan jej konta po tych operacjach?

Odpowiedź:


8. Karolina interesuje się fotografią analogową.

Ostatnio otrzymała nowy album, który może

pomieścić aż 350 zdjęć. Wywołała i zrobiła już

odbitki z 4 klisz, z których każda zawierała

36 zdjęć, a następnie wszystkie te zdjęcia

umieściła w nowym albumie. Ile zdjęć może

jeszcze w nim umieścić?

Odpowiedź:

9. Rada Rodziców wydała na zakup nagród w konkursie matematycznym

1000 zł. Nagroda za zdobycie pierwszego miejsca kosztowała 300 zł, za

zdobycie drugiego była o 50 zł tańsza, a za zdobycie trzeciego – o połowę

tańsza niż nagroda za zdobycie pierwszego miejsca. Zakupiono także trzy

takie same nagrody – wyróżnienia. Ile kosztowała nagroda za zdobycie

wyróżnienia?

10.

Odpowiedź:

Zosia podczas tegorocznych wakacji weszła na szczyt Gubałówki

w Zakopanem, położony na wysokości 1126 m nad poziomem morza. Była

również w miejscowości Raczki Elbląskie, jednej z najniżej położonych

w Polsce, leżącej 2 m poniżej poziomu morza. Jaka jest różnica wysokości

między szczytem Gubałówki a miejscowością Raczki Elbląskie?

Odpowiedź:

5. Zadania tekstowe

21

E87043_Matematyka_w_punkt_Zeszyt_cwiczen_Szkola_podstawowa_Klasa_6

Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!

Delete template?

Save as template ?