Unidad didáctica I Introducción a la Geometría Analítica - jaramaticas
Unidad didáctica I Introducción a la Geometría Analítica - jaramaticas
Unidad didáctica I Introducción a la Geometría Analítica - jaramaticas
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT<br />
UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA<br />
ANALÍTICA<br />
ALUMNO: SEM:<br />
UAP:<br />
GRUPO:<br />
Francisco Javier Jara Ulloa<br />
Tercer Semestre<br />
Nivel Medio Superior<br />
Universidad Autónoma de Nayarit<br />
2da. Edición
UNIDAD DIDÁCTICA I INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA<br />
PRESENTACIÓN<br />
El propósito de esta unidad <strong>didáctica</strong> consiste en desarrol<strong>la</strong>r tus habilidades para el manejo y<br />
aplicación de los conceptos básicos de <strong>la</strong> <strong>Geometría</strong> <strong>Analítica</strong> en el p<strong>la</strong>nteamiento y resolución de<br />
ejercicios y problemas de diversas áreas del conocimiento.<br />
En <strong>la</strong> siguiente sección determinarás <strong>la</strong> distancia entre dos puntos, el punto medio, <strong>la</strong> pendiente<br />
y el ángulo de inclinación de un segmento.<br />
Al finalizar <strong>la</strong> unidad <strong>didáctica</strong> analizarás, con <strong>la</strong> ayuda de tu profesor, problemas re<strong>la</strong>cionados<br />
a <strong>la</strong>s áreas de Química, Economía, Física y Biología entre otras.<br />
Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como<br />
ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo<br />
porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por<br />
último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución.<br />
Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.<br />
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:<br />
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que<br />
persigue.<br />
3. Elige y practica estilos de vida saludables.<br />
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante <strong>la</strong> utilización de<br />
medios, códigos y herramientas apropiados.<br />
5. Desarrol<strong>la</strong> innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.<br />
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos<br />
de vista de manera crítica y reflexiva.<br />
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo <strong>la</strong>rgo de <strong>la</strong> vida.<br />
8. Participa y co<strong>la</strong>bora de manera efectiva en equipos diversos.<br />
9. Participa con una conciencia cívica y ética en <strong>la</strong> vida de su comunidad, región, México y el mundo.<br />
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia <strong>la</strong> interculturalidad y <strong>la</strong> diversidad de creencias, valores,<br />
ideas y prácticas sociales.<br />
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.<br />
2
COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:<br />
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante <strong>la</strong> aplicación de procedimientos aritméticos,<br />
algebraicos, geométricos y variacionales, para <strong>la</strong> comprensión y análisis de situaciones reales,<br />
hipotéticas o formales.<br />
2. Formu<strong>la</strong> y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.<br />
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta<br />
con modelos establecidos o situaciones reales.<br />
4. Argumenta <strong>la</strong> solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o<br />
variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de <strong>la</strong>s tecnologías de <strong>la</strong> información y<br />
<strong>la</strong> comunicación.<br />
5. Analiza <strong>la</strong>s re<strong>la</strong>ciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o<br />
estimar su comportamiento.<br />
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente <strong>la</strong>s magnitudes del espacio y <strong>la</strong>s<br />
propiedades físicas de los objetos que lo rodean.<br />
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y<br />
argumenta su pertinencia.<br />
8. Interpreta tab<strong>la</strong>s, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.<br />
3
Sistema de coordenadas rectangu<strong>la</strong>res<br />
Para poder resolver esta unidad <strong>didáctica</strong> es necesario que hayas revisado el tema de sistemas de<br />
coordenadas cartesianas, lo cual podrás hacer en c<strong>la</strong>se o en alguno de los libros sugeridos en <strong>la</strong><br />
bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en <strong>la</strong> página<br />
http://www.nlvm.usu.edu/es en <strong>la</strong> sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geop<strong>la</strong>nocoordenadas,<br />
también revisar <strong>la</strong> Encarta en <strong>la</strong> sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4<br />
Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.<br />
ACTIVIDAD 1<br />
Con esta actividad lograrás c<strong>la</strong>sificar el sistema de coordenadas rectangu<strong>la</strong>res<br />
1a. E<strong>la</strong>bora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes <strong>la</strong>s c<strong>la</strong>sificación y lo que<br />
aprendiste sobre el p<strong>la</strong>no y <strong>la</strong>s coordenadas rectangu<strong>la</strong>res.<br />
4
ACTIVIDAD 2<br />
Con esta actividad lograrás identificar los orígenes de <strong>la</strong> <strong>Geometría</strong> <strong>Analítica</strong> y <strong>la</strong> ubicación de<br />
puntos en el p<strong>la</strong>no<br />
Contesta <strong>la</strong>s siguientes preguntas<br />
1a.- ¿Quién es el fundador de <strong>la</strong> <strong>Geometría</strong> <strong>Analítica</strong>?<br />
2a.- ¿En honor a que Matemático lleva el nombre el sistema de coordenadas cartesiano?<br />
3a.- Indica cómo se enumeran los cuadrantes en el p<strong>la</strong>no cartesiano<br />
4a.- ¿Qué estudia <strong>la</strong> geometría analítica?<br />
5a.- Investigar <strong>la</strong> biografía y los libros de René Descartes<br />
5
Representa gráficamente los siguientes triángulos, formados por <strong>la</strong>s coordenadas de los vértices:<br />
6a.- A (4,5), B( -3,2) y C(2,-5)<br />
7a.- A (6,-1), B ( 1,-4) y C (5,-7)<br />
8a.- (0,8) , B (-4,-2) y C (4,-2)<br />
9a.- Grafica el siguiente polígono cuyos vértices son:<br />
A (-4,2), B (-2,-3), C (1,-6) y D (0,4)<br />
En que cuadrantes se localizan los siguientes puntos:<br />
10a.- N (2,-2)<br />
11a.- A (-8,-4)<br />
12a.- D (-3,5)<br />
6
Distancia entre dos puntos<br />
Para poder resolver esta unidad <strong>didáctica</strong> es necesario que hayas revisado el tema de distancia<br />
entre dos puntos, lo cual podrás hacer en c<strong>la</strong>se o en alguno de los libros sugeridos en <strong>la</strong> bibliografía, en<br />
el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en <strong>la</strong> página http://www.nlvm.usu.edu/es en <strong>la</strong><br />
sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geop<strong>la</strong>no-coordenadas, también revisar <strong>la</strong><br />
Encarta en <strong>la</strong> sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes<br />
comprobar tus resultados.<br />
ACTIVIDAD 1<br />
Con esta actividad lograrás c<strong>la</strong>sificar <strong>la</strong> distancia entre dos puntos<br />
1a. E<strong>la</strong>bora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes <strong>la</strong>s c<strong>la</strong>sificación y lo que<br />
aprendiste sobre <strong>la</strong> distancia entre dos puntos.<br />
7
ACTIVIDAD 2<br />
Con esta actividad lograrás aplicar <strong>la</strong> fórmu<strong>la</strong> de distancia entre dos puntos en <strong>la</strong><br />
resolución de ejercicios y problemas<br />
Encuentra <strong>la</strong> distancia entre los puntos cuyas coordenadas son.<br />
1a.- P1 (-7,2) y P2 (8,2) 2a.- P1 (-2,4) y P2 (-2,-6)<br />
3a.- P1 ( -3,-8) y P2 (10,6)<br />
4b.- Sean A (0,0), B (3,0), C (4,2) y D (1,2) los vértices de un paralelogramo, hal<strong>la</strong> <strong>la</strong> longitud de sus<br />
diagonales.<br />
8
5b.- Demuestra que el triángulo cuyos vértices son: A (5, 1) B (5, -3) y C (2, -1) es isósceles.<br />
Determina, mediante <strong>la</strong> fórmu<strong>la</strong> de <strong>la</strong> distancia, si los siguientes puntos son colineales.<br />
6b.- A (-3,4), B (5,7) y C (11,9) 7b.- A (10,1), B (6,-1) y C (2,-3)<br />
8b.- A (-1,-2), B (3,-10) y C ( -4,4)<br />
9
9c.- Demuestra que <strong>la</strong> distancia dirigida del punto A (3, 4) al punto B (x, 4) es x – 3, cualquiera que sea<br />
el valor de x.<br />
10c.- Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 13 es el punto A(-1,-5);<br />
si <strong>la</strong> abscisa del otro extremo es 2, Hal<strong>la</strong> su ordenada. Dos soluciones.<br />
11c.- Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos A (-3,1) y B(1,1); encuentra <strong>la</strong>s<br />
coordenadas del tercer vértice (dos soluciones).<br />
10
División de un segmento.<br />
Para poder resolver esta unidad <strong>didáctica</strong> es necesario que hayas revisado el tema de división de<br />
segmento en una razón dada, lo cual podrás hacer en c<strong>la</strong>se o en alguno de los libros sugeridos en <strong>la</strong><br />
bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en <strong>la</strong> página<br />
http://www.nlvm.usu.edu/es en <strong>la</strong> sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geop<strong>la</strong>nocoordenadas,<br />
también revisar <strong>la</strong> Encarta en <strong>la</strong> sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4<br />
Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.<br />
ACTIVIDAD 1<br />
Con esta actividad lograrás identificar <strong>la</strong>s diferentes maneras de dividir un segmento<br />
1a. E<strong>la</strong>bora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre <strong>la</strong> división<br />
de un segmento.<br />
11
ACTIVIDAD 2<br />
Con esta actividad lograrás aplicar <strong>la</strong>s fórmu<strong>la</strong>s de división de un segmento en <strong>la</strong> resolución de<br />
problemas.<br />
Hal<strong>la</strong> <strong>la</strong>s coordenadas del punto medio para cada uno de los siguientes segmentos, cuyos extremos son:<br />
1a.- A (5,2) y B (8,1) 2a.- A (-2,1) y B (-5,3)<br />
3a.- A ( -10,-4) y B (1,1)<br />
4b.- Hal<strong>la</strong>r <strong>la</strong>s coordenadas del punto P que divide al segmento determinado por A (8,2) y B (-5,7)<br />
en <strong>la</strong> razón r = 3/4.<br />
12
5b.- El extremo de una circunferencia de centro P1 (7,-6) es P2 (2,2); hal<strong>la</strong>r <strong>la</strong>s coordenadas P (x, y) del<br />
otro extremo.<br />
6b.- Los extremos del diámetro de una circunferencia son A (3,-2) y B (5,6), hal<strong>la</strong> <strong>la</strong>s coordenadas del<br />
centro.<br />
7c.- Hal<strong>la</strong> <strong>la</strong>s coordenadas que trisectan al segmento A(3,-5) y B(5,1) , determina también su punto<br />
medio.<br />
13
Pendiente de una recta.<br />
Para poder resolver esta unidad <strong>didáctica</strong> es necesario que hayas revisado el tema de pendiente de una<br />
recta, lo cual podrás hacer en c<strong>la</strong>se o en alguno de los libros sugeridos en <strong>la</strong> bibliografía, en el capítulo<br />
de conceptos básicos o <strong>la</strong> línea recta. Puedes también revisar en <strong>la</strong> página http://www.nlvm.usu.edu/es<br />
en <strong>la</strong> sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geop<strong>la</strong>no-coordenadas, también revisar <strong>la</strong><br />
Encarta en <strong>la</strong> sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes<br />
comprobar tus resultados.<br />
ACTIVIDAD 1<br />
Con esta actividad identificarás <strong>la</strong> pendiente de una recta y el ángulo de inclinación.<br />
1a. E<strong>la</strong>bora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre <strong>la</strong><br />
pendiente y ángulo de inclinación.<br />
14
ACTIVIDAD 2<br />
Con esta actividad lograrás calcu<strong>la</strong>r <strong>la</strong> pendiente y el ángulo de inclinación de una recta.<br />
Determina <strong>la</strong> pendiente de cada recta que pasa por los puntos:<br />
, 2 , 0,<br />
0<br />
, 2 , 2,<br />
1<br />
5 2a.- 5 <br />
3a.- 2, 3,<br />
5, 1<br />
1a.- <br />
Por simple observación de <strong>la</strong>s pendientes, completa <strong>la</strong> solución indicando si pertenecen a rectas<br />
parale<strong>la</strong>s, perpendicu<strong>la</strong>res o ninguna de el<strong>la</strong>s.<br />
4a.- m 3 con<br />
1<br />
3 3<br />
1<br />
m <br />
5a.- m con m 6a.- m con m 3<br />
3<br />
2 2<br />
3<br />
Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong> pendiente de <strong>la</strong> recta cuya inclinación es:<br />
7a.- 44° 31’ 8a.- 60 15''<br />
0<br />
9a.- 23 30'<br />
0<br />
Determina <strong>la</strong> inclinación de <strong>la</strong> recta cuya pendiente es igual a:<br />
10a.-3.6059. 11a.- 1.05 12a.- – 1.25<br />
13b.- Determina si <strong>la</strong> recta que pasa por los puntos (6, 0), (0, 4) y <strong>la</strong> que pasa por (0, 2) y (3, 0) son<br />
parale<strong>la</strong>s o perpendicu<strong>la</strong>res.<br />
15
14b.- Demuestra que <strong>la</strong> recta que pasa por los puntos (2, 5), (-3, -2) es perpendicu<strong>la</strong>r a <strong>la</strong> recta que pasa<br />
8 <br />
por los puntos 4 , 1, <br />
, 3<br />
5 <br />
15b.- Aplicando el concepto de pendiente, determina <strong>la</strong> pendiente de <strong>la</strong> recta que es perpendicu<strong>la</strong>r a<br />
(-3, 0), (-2, -4).<br />
3 <br />
<br />
<br />
son o no<br />
2 <br />
16c.- Aplicando el concepto de pendiente, determina si los puntos , 8 , 1, 5,<br />
1, 7<br />
colineales<br />
17c.- Aplicando el concepto de pendiente, demuestra que los puntos (-5, 3), (4, 2), (-1, -2) son los<br />
vértices de un triángulo rectángulo en el punto (-1, -2).<br />
16
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN<br />
CALIFICACIÓN PARCIAL<br />
Asistencia al curso-taller 10%<br />
Participación y trabajo en el curso-taller 15%<br />
Tareas y/o trabajos extrac<strong>la</strong>se (Guía Didáctica) 15%<br />
Autoevaluación temática 10%<br />
Caso integrador 10%<br />
Examen 40%<br />
AUTOEVALUACIÓN<br />
Marca con una X según consideres tu trabajo durante <strong>la</strong> unidad, recuerda ser honesto, ya que tus<br />
resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona.<br />
Variable a medir Excelente Bueno Regu<strong>la</strong>r Malo<br />
Asistencia<br />
Participación<br />
Trabajo en el au<strong>la</strong><br />
Autoestudio<br />
Tareas<br />
Disposición al trabajo en equipo<br />
Tolerancia ante comentarios de<br />
compañeros<br />
Examen<br />
Firma de enterado:<br />
Docente:<br />
Compromisos para mejorar<br />
17
AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA<br />
Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de <strong>Geometría</strong> analítica y te<br />
mostrará si está listo para el examen final. Recuerda que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu<br />
calificación parcial.<br />
INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta de 8 reactivos, los cuales<br />
deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada problema tiene el mismo puntaje (valor).<br />
Resolver los siguientes ejercicios sobre conceptos básicos de <strong>Geometría</strong> <strong>Analítica</strong>, seleccionando <strong>la</strong><br />
respuesta correcta.<br />
1.- ¿En qué cuadrante se encuentra el punto (2, -3)?<br />
a) I b) II c) III d) IV<br />
2.- Determina <strong>la</strong> pendiente de <strong>la</strong> recta que pasa por los puntos (1, 3) y (-2, 5)<br />
a) 3/2 b) 2/3 c) – 3/2 d) – 2/3<br />
3.- Determina <strong>la</strong> pendiente de <strong>la</strong> recta perpendicu<strong>la</strong>r a <strong>la</strong> recta que pasa por los puntos (1, 3) y (-2, 5)<br />
a) 3/2 b) 1/2 c) – 1/2 d) – 3/2<br />
4.- Determina <strong>la</strong>s coordenadas del punto R, que se encuentra a 1/3 entre A(-1,2) y B(5, 8)<br />
a) R(1, 3) b) R(1,5) c) R(3, 3) d) R(3, 5)<br />
En un p<strong>la</strong>no cartesiano están en una batal<strong>la</strong> a muerte Harry Potter (3, 5), Lord Voldemort (-3, -4),<br />
Cedric (4, -2) y el cáliz de fuego (-2, 1). Contesta los problemas 5 a 8.<br />
5.- Si muere el que está más alejado del cáliz, ¿a qué distancia se encuentra? y ¿Quién muere?<br />
a) , Harry b) , Cedric c) , Voldemort d) , Cedric<br />
6.- Si el punto a salvo es a <strong>la</strong> mitad de Voldemort y Harry, ¿Cuál será dicho punto?<br />
a) (0, -1/2) b) (0, 1/2) c) (1, -1/2) d) (1, 1/2)<br />
7.- ¿Cuál será el ángulo de elevación con que Cedric mira el cáliz de fuego, si imaginamos que <strong>la</strong> vista<br />
sigue una trayectoria recta?<br />
a) 28 0 35’ b) 36 0 37’ c) 42 0 28’ d) 26 0 33’<br />
8.- ¿Cuál será <strong>la</strong> pendiente de <strong>la</strong> recta con que Cedric mira el cáliz de fuego?<br />
a) -1/2 b) 1/2 c) 3/4 d) -3/4<br />
18
CASO INTEGRADOR<br />
TOMA DE MEDICAMENTOS<br />
La dosis que recomienda un doctor es tomar 1 cápsu<strong>la</strong> de 16 unidades c/4horas. Suponiendo que<br />
en el transcurso de ese tiempo se consume <strong>la</strong> mitad del medicamento y <strong>la</strong> otra mitad se desecha.<br />
Tenemos que:<br />
t (antes) <strong>Unidad</strong>es t (después) <strong>Unidad</strong>es Total unidades<br />
0 0 0 16 16<br />
4 8 4 16 24<br />
8 12 8 16 28<br />
12 14 12 16 30<br />
16 15 16 16 31<br />
20 15.5 20 16 31.5<br />
24 15.75 24 16 31.75<br />
28 15.875 28 16 31.875<br />
32 15.9375 32 16 31.9375<br />
36 15.96875 36 16 31.96875<br />
a) Construye <strong>la</strong> gráfica correspondiente a los datos t (después) y Total unidades, une los puntos<br />
con una línea recta.<br />
b) Construye un modelo que exprese el Total de unidades consumidas en función del tiempo de<br />
cada toma t (después). Considera el primer y último punto para <strong>la</strong> línea recta. Utiliza esta<br />
ecuación para los incisos siguientes.<br />
c) Si una persona ha hecho 11 tomas, ¿cuántas unidades ha ingerido?<br />
d) Si <strong>la</strong> persona lleva 31.99 unidades ¿cuántas tomas ha hecho?<br />
e) Investiga con un médico o en internet, de algún medicamento <strong>la</strong> cantidad de sustancia activa<br />
que absorbe el cuerpo, ¿Qué es una sustancia activa? y ¿Cómo se desecha el resto de <strong>la</strong><br />
sustancia?<br />
f) E<strong>la</strong>bora una tab<strong>la</strong> como <strong>la</strong> anterior con t (después) y Total de unidades.<br />
g) Construye el modelo matemático que exprese <strong>la</strong> cantidad de mg consumidos en función del<br />
tiempo.<br />
19
BIBLIOGRAFIA<br />
García, Marco A. et-al (2010) Matemáticas III, México: Esfinge<br />
Sa<strong>la</strong>zar Vásquez P. (2010) Matemáticas III, Compañía; México: Editorial Nueva Imagen.<br />
Méndez, Arturo (2010) Matemáticas III, México: Santil<strong>la</strong>na<br />
Ruiz, Joaquín (2010) Matemáticas III, México: Grupo Editorial Patria<br />
Arriaga, Alfonso/Benítez, Marcos (2009) Matemáticas 3, México: Editorial Progreso<br />
Cuel<strong>la</strong>r, José A. (2006) Matemáticas III para bachillerato. México: Mc Graw Hill<br />
Fuen<strong>la</strong>brada, Samuel (2007) <strong>Geometría</strong> <strong>Analítica</strong>. México: Mc Graw Hill<br />
Pimienta, Julio (2005) Matemáticas III. México: Pearson<br />
Lemmann, Charles (1998) <strong>Geometría</strong> <strong>Analítica</strong>. México: Limusa<br />
Hollidayv(2002) <strong>Geometría</strong> <strong>Analítica</strong> con Trigonometría. México: Mc Graw Hill<br />
Valles, Santo Tomas A. (2002) El Geómetra de <strong>la</strong> razón. René Descartes. Colombia: Alfaomega<br />
http://www.nlvm.usu.edu/es<br />
http://descartes.cnice.mec.es/<br />
http://www.sectormatematica.cl/<br />
Software Encarta<br />
Software Derive<br />
Software Sketchpad<br />
Software Winplot<br />
SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET<br />
20
ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA<br />
UNIDAD TEMÁTICA<br />
Se autodetermina y cuida de sí<br />
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los<br />
objetivos que persigue.<br />
2. Es sensible al arte y participa en <strong>la</strong> apreciación e interpretación de sus expresiones<br />
en distintos géneros.<br />
3. Elige y practica estilos de vida saludables.<br />
Se expresa y se comunica<br />
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante <strong>la</strong><br />
utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.<br />
Piensa crítica y reflexivamente<br />
5. Desarrol<strong>la</strong> innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos<br />
establecidos.<br />
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,<br />
considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.<br />
Aprende de forma autónoma<br />
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo <strong>la</strong>rgo de <strong>la</strong> vida.<br />
Trabaja en forma co<strong>la</strong>borativa<br />
8. Participa y co<strong>la</strong>bora de manera efectiva en equipos diversos.<br />
Participa con responsabilidad en <strong>la</strong> sociedad<br />
9. Participa con una conciencia cívica y ética en <strong>la</strong> vida de su comunidad, región,<br />
México y el mundo.<br />
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia <strong>la</strong> interculturalidad y <strong>la</strong> diversidad de<br />
creencias, valores, ideas y prácticas sociales.<br />
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.<br />
NULO<br />
NULO<br />
NULO<br />
NULO<br />
NULO<br />
NULO<br />
BAJO<br />
BAJO<br />
BAJO<br />
BAJO<br />
BAJO<br />
BAJO<br />
MEDIO<br />
MEDIO<br />
MEDIO<br />
MEDIO<br />
MEDIO<br />
MEDIO<br />
ALTO<br />
ALTO<br />
ALTO<br />
ALTO<br />
ALTO<br />
ALTO<br />
21
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS<br />
Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de <strong>la</strong><br />
creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente<br />
con <strong>la</strong>s competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor<br />
sus ideas y razonamientos.<br />
Las competencias reconocen que a <strong>la</strong> solución de cada tipo de problema matemático<br />
corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y<br />
actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente<br />
responder ciertos tipos de problemas mediante <strong>la</strong> repetición de procedimientos establecidos.<br />
Esto implica el que puedan hacer <strong>la</strong>s aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de<br />
c<strong>la</strong>ses. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en <strong>la</strong><br />
capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.<br />
Evalúa <strong>la</strong> re<strong>la</strong>ción que existe entre lo que has aprendido en esta <strong>Unidad</strong> Temática y <strong>la</strong>s<br />
competencias disciplinares de matemáticas.<br />
Competencias<br />
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante <strong>la</strong> aplicación<br />
de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y<br />
variacionales, para <strong>la</strong> comprensión y análisis de situaciones reales,<br />
hipotéticas o formales.<br />
2. Formu<strong>la</strong> y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes<br />
enfoques.<br />
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos<br />
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones<br />
reales.<br />
4. Argumenta <strong>la</strong> solución obtenida de un problema, con métodos<br />
numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje<br />
verbal, matemático y el uso de <strong>la</strong>s tecnologías de <strong>la</strong> información y <strong>la</strong><br />
comunicación.<br />
5. Analiza <strong>la</strong>s re<strong>la</strong>ciones entre dos o más variables de un proceso social<br />
o natural para determinar o estimar su comportamiento.<br />
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente<br />
<strong>la</strong>s magnitudes del espacio y <strong>la</strong>s propiedades físicas de los objetos<br />
que lo rodean.<br />
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un<br />
proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.<br />
8. Interpreta tab<strong>la</strong>s, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos<br />
matemáticos y científicos.<br />
NULO<br />
BAJO<br />
MEDIO<br />
ALTO<br />
22
Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo<br />
Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, e<strong>la</strong>bora una carta a un<br />
amigo donde le expliques lo siguiente:<br />
De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona<br />
para manejar este conocimiento?<br />
¿Cuáles son los conceptos c<strong>la</strong>ves en este tema?<br />
¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender?<br />
¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender?<br />
¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema?<br />
¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento?<br />
¿Qué nuevos retos y expectativas te p<strong>la</strong>ntea lo que has aprendido?<br />
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La siguiente tab<strong>la</strong> te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de <strong>la</strong> <strong>Unidad</strong><br />
Didáctica de <strong>Geometría</strong> analítica, según <strong>la</strong> cantidad de ejercicios que hayas contestado en <strong>la</strong> guía<br />
<strong>didáctica</strong>, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende <strong>la</strong> ubicación en el grado de<br />
desempeño que te corresponderá. En total son 34 ejercicios tipo A, 11 ejercicios tipo B y 6 ejercicios<br />
tipo C.<br />
GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN<br />
INSUFICIENTE Estarás en este nivel siempre y cuando no cump<strong>la</strong>s con los<br />
requisitos para el ELEMENTAL.<br />
ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente<br />
por lo menos 10 ejercicios tipo A, 4 tipo B y 1 tipo C.<br />
BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente<br />
por lo menos 15 ejercicios tipo A, 6 tipo B y 3 tipo C.<br />
EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente<br />
por lo menos 25 ejercicios tipo A, 8 tipo B y 4 tipo C.<br />
Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado,<br />
tu ubicación será en el grado anterior.<br />
Para comprender mejor esta tab<strong>la</strong> pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas<br />
técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores<br />
resultados en <strong>la</strong>s siguientes evaluaciones.<br />
Criterios INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE<br />
Rasgos<br />
Sistema de<br />
coordenadas<br />
rectangu<strong>la</strong>res<br />
Distancia entre<br />
dos puntos<br />
División de un<br />
segmento<br />
Pendiente de una<br />
recta<br />
Identifica<br />
cuadrantes y ejes<br />
Identifica puntos<br />
en el p<strong>la</strong>no y<br />
calcu<strong>la</strong> distancia<br />
entre dos puntos<br />
(valores enteros)<br />
en el primer<br />
cuadrante<br />
Identifica puntos<br />
en el p<strong>la</strong>no y<br />
calcu<strong>la</strong> el punto<br />
medio<br />
Calcu<strong>la</strong>r <strong>la</strong><br />
pendiente y el<br />
ángulo de<br />
inclinación de<br />
una recta<br />
Grafica puntos en<br />
el p<strong>la</strong>no<br />
Calcu<strong>la</strong> distancia<br />
entre dos puntos<br />
en cualquier<br />
cuadrante<br />
Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong>s<br />
coordenadas de <strong>la</strong><br />
división de un<br />
segmento en una<br />
razón dada.<br />
Calcu<strong>la</strong> de<br />
ecuación de una<br />
recta y <strong>la</strong> grafica<br />
a partir de dos<br />
condiciones<br />
Identifica en honor a<br />
quien se l<strong>la</strong>ma p<strong>la</strong>no<br />
cartesiano<br />
Resuelve problemas y<br />
ecuaciones que<br />
involucran <strong>la</strong> fórmu<strong>la</strong><br />
de distancia entre dos<br />
puntos<br />
Resuelve problemas y<br />
ecuaciones que<br />
involucran <strong>la</strong> fórmu<strong>la</strong><br />
de división de un<br />
segmento en una<br />
razón dada<br />
Resuelve problemas<br />
sobre <strong>la</strong> recta y<br />
tras<strong>la</strong>da <strong>la</strong> ecuación<br />
de una forma a otra<br />
Identifica signos y<br />
localización de<br />
puntos en cuadrantes<br />
Demuestra <strong>la</strong><br />
distancia entre dos<br />
puntos y resuelve<br />
problemas de<br />
demostración de<br />
distancias<br />
Demuestra <strong>la</strong><br />
división de un<br />
segmento en una<br />
razón dada y<br />
resuelve problemas<br />
de demostración que<br />
involucra <strong>la</strong> división<br />
de un segmento.<br />
Demuestra el origen<br />
de <strong>la</strong> ecuación de <strong>la</strong><br />
recta e identifica<br />
como afectan los<br />
parámetros a <strong>la</strong><br />
gráfica de una recta<br />
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