BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR - Blog

SURAT KETERANGAN
Nomor:
Yang bertanda tangan di bawah ini Kepala SMAN 3 Bandar Lampung menerangkan bahwa buku
Rumus-rumus Fisika SMA adalah benar ditulis oleh:
Penulis Pertama,
Nama : Dra. Damriani
NIP : 131658096
Penulis Kedua,
Nama : Zainal Abidin, S.Pd
NIP : 132003007
dan telah digunakan sebagai pelengkap material pembelajaran di SMAN 3 Bandar Lampung.
Demikian surat keterangan ini dibuat untuk digunakan seperlunya.
Bandar Lampung, 4 Mei 2008
Kepala SMAN 3 Bandar Lampung
Drs. H E R N A D I
NIP. 131870646
2

KATA PENGANTAR
Buku Rumus-rumus Fisika SMA ini ditulis bukan bermaksud untuk dihapal oleh para siswa
namun bertujuan untuk digunakan sebagai buku pendamping dalam memecahkan soal-soal fisika.
Rumus-rumus fisika merupakan bahasa sains yang konsisten dalam menjelaskan fenomena alam
dan sebagai bahasa universal yang berlaku dalam dunia ilmiah, untuk itu pemahaman pada
konsep, asas, dan prinsip fisika merupakan hal pertama yang harus dimengerti oleh para siswa,
bukan dengan cara menghapal rumus-rumus.
Dalam memecahkan soal-soal fisika, buku ini dapat digunakan untuk memberi gambaran global
dari rumus-rumus fisika dan dapat digunakan sebagai pendamping dalam melatih kemampuan
memecahkan soal-soal fisika.
Dengan selesai penulisan buku ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Drs. Hernadi
sebagai Kepala SMAN 3 Bandar Lampung, atas semua dukungannya, masukan dan saran dari
para kolega diucapkan terima kasih. Mereka adalah guru-guru fisika SMAN 3 Bandar Lampung,
yaitu Arif Santoso, S.Pd, Euis Waliah, S.Pd, Dra. Sartinem dan Fera Nofrizawati, S.Pd.
Buku ini tentu jauh dari sempurna, masukan, kritik dan saran yang membangun dapat
disampaikan melalui email: mbak_annie@yahoo.co.id atau zainal.abidin.mustofa@gmail.com.
Semoga kehadiran buku ini dapat memenuhi tujuan penulisan dan bermanfaat bagi penggunanya.
Bandar Lampung, 30 April 2008
Damriani
Zainal Abidin
3

DAFTAR ISI
Surat Keterangan 1
Kata Pengantar 2
Daftar Isi 3
1. Besaran dan Satuan 4
2. Gerak Lurus 9
3. Hukum Newton 12
4. Memadu Gerak 14
5. Gerak Rotasi 16
6. Gravitasi 20
7. Usaha-Energi 21
8. Momentum-Impuls-Tumbukan 22
9. Elastisitas 23
10. Fluida 24
11. Gelombang Bunyi 26
12. Suhu dan Kalor 30
13. Listrik Stattis 33
14. Listrik Dinamis 37
15. Medan Magnet 43
16. Imbas Elektromagnetik 47
17. Optika Geometri 49
18. Alat-alat Optik 53
19. Arus Bolak-balik 55
20. Perkembangan Teori Atom 58
21. Radioaktivitas 61
22. Kesetimbangan Benda Tegar 64
23. Teori Kinetik Gas 69
24. Hukum Termodinamika 71
25. Gelombang Elektromagnetik 75
26. Optika Fisis 77
27. Relativitas 80
28. Dualisme Gelombang Cahaya 81
4

Ada 7 macam besaran dasar berdimensi:
BESARAN DAN SATUAN
Besaran Satuan (SI) Dimensi
1. Panjang m [ L ]
2. Massa kg [ M ]
3. Waktu detik [ T ]
4. Suhu Mutlak °K [ θ ]
5. Intensitas Cahaya Cd [ J ]
6. Kuat Arus Ampere [ I ]
7. Jumlah Zat mol [ N ]
2 macam besaran tambahan tak berdimensi:
a. Sudut datar ----> satuan : radian
b. Sudut ruang ----> satuan : steradian
Satuan SI Satuan Metrik
MKS CGS
Dimensi ----> Primer ---->
⎡M
dan
⎤
dimensi Sekunder ---> jabaran Guna
⎢ ⎥
dimensi untuk : Checking persamaan Fisika.
⎢
L
⎥
⎢⎣
T ⎥⎦
Dimensi dicari melalui ----> Rumus atau Satuan Metrik
Contoh :
W
=
F ⋅v
= P (daya)
t
2 -2
ML T
-2
= MLT LT
T
2 -3 2 -3
ML T = ML T
-1
5

No Besaran Rumus Sat. Metrik (SI) Dimensi
1 Kecepatan
s
v =
t
m
dt
−1
LT
2 Percepatan
Δv
a =
Δt
m
2
dt
−2
LT
3 Gaya F = m ⋅ a
4 Usaha W = F ⋅ s
kg m
dt
kg m
2
2
dt
2
( N )
( Joule )
5 Daya
W
P =
t
2
kg m
3 ( Watt )
dt
6 Tekanan
F
P =
A
kg
2 ( atm)
m dt
7 Energi kinetik
1 2
Ek = mv
2
2
kg m
2 ( Joule )
dt
8 Energi potensial
Ep = m ⋅ g ⋅ h
2
kg m
2 ( Joule )
dt
9 Momentum M = m ⋅ v
kg m
dt
10 Impuls i = F ⋅t
kg m
dt
11 Massa Jenis
m
ρ =
V
kg
3
m
kg
12 Berat Jenis
w
s = V
13 Konst. pegas
F
k =
x
kg
2
dt
Fr
m
2
2
3
2 2
m dt
kgdt
14 Konst. grafitasi G =
P.
V
2
kgm
15 Konst. gas R = n.
T
16 Gravitasi
F
g =
m
m
2
dt
17 Momen Inersia
ANGKA PENTING
2
I = mR
m
kg
2
m
dt
2
2
mol
o
K
MLT
ML
ML
−2
T
2 −2
T
2 −3
−1 −2
ML T
ML
ML
MLT
MLT
T
2 −2
T
−3
ML
2 −2
−1
−1
−2 −2
ML T
MT
M
ML
LT
−2
−1 3 −2
L T
T
N
θ
2 −2
−1
−1
−2
2
ML
6

Angka Penting : Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan alat ukur, terdiri
dari :
• Angka pasti
• Angka taksiran
Aturan :
a. Penjumlahan / Pengurangan
Ditulis berdasarkan desimal paling sedikit
Contoh :
2,7481
8,41
------- +
11,1581 ------> 11,16
b. Perkalian / Pembagian
Ditulis berdasarkan angka penting paling sedikit
Contoh :
4,756
110
--------- ×
0000
4756
4756
-------------- +
523,160 ----> 520
BESARAN VEKTOR
Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.
Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya,
juga ditentukan oleh arahnya.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.
Sifat-sifat vektor
1. A −
2. A −
3. a ( A −
4. / A −
+ B −
+ ( B −
+ B −
/ + / B −
= B −
+ C −
+ A −
) = ( A −
) = a A −
/ ≥ / A −
Sifat komutatif.
+ B −
+ a B −
+ B −
RESULTAN DUA VEKTOR
/
) + C −
Sifat assosiatif.
7

R −
/ = / A/ + / B/ + / A/ / B/
cos
arahnya :
α = sudut antara A dan B
− − − −
2 2
2 α
− − −
/ R/ / A/ / B/
= =
s αi n s αi n s αi
n
1 2
Vektor sudut vx = v cos α vy = v sin α
V1
V2
V3
Resultan / v R / =
α 1
vx = v cos
α 2
vx = v cos
α 3
vx = v cos
∑vx
( ∑ v ) + ( ∑ v )
2 2
X Y
= .......
α 1 vy = v sin
α 2 vy = v sin
α 3 vy = v sin
∑vy
α1
α2
α3
= .......
8

Arah resultan : tg =
∑ v
∑ v
Y
X
Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )
α , β , γ = masing-masing sudut antara
vektor A dengan sumbu-sumbu x, y dan z A = A x + A y + A z atau
A = / A x / i + / A y / j + / A z / k / A x / = A cos α / A y / = A cos β / A z / =
A cos γ
Besaran vektor A
A = / A / + / A / + / A /
2 2 2
X Y Z
dan i , j , k masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z
9

GERAK LURUS
Vt = kecepatan waktu t detik S = jarak yang ditempuh
Vo = kecepatan awal a = percepatan
t = waktu g = percepatan gravitasi
v0=0
v = 2gh
t = 2h
/ g
10

GJB
Variasi GLB
h
vo=0
v? h1
h2
P Q
A B
·
A
B
P Q
SP
A B
Gerak Lurus Berubah Beraturan
1 v =
2.
3.
Δv
v
a = =
Δt
t
v
dr
x
x = ;
Δr
r2
− r1
=
Δt
t −t
dt
2
2
2
− v
− t
1
1
v
1
dr
dt
y
y = ;
2
x
SQ
2
y
v = v + v + v
drz
vz
dt
=
2
z
v = 2g( h1−h
2)
SP + SQ = AB
SA = SB
SP – SQ = AB
11

4.
a
dv
dt
x
x = ;
5 Diketahui a(t)
v
t
= ∫ 2
t1
t2
a
( t ) ⋅ dt
6. r = ∫ vt ⋅ dt
t1
a
dv
dt
y
y = ;
2
x
2
y
a = a + a + a
dv
az
=
dt
2
z
h = tinggi
Vy = kecepatan terhadap sumbu y h1 = ketinggian pertama Vz = kecepatan
terhadap sumbu z
h2 = ketinggian kedua | v | = kecepatan rata-rata mutlak
SP = jarak yang ditempuh P |ā| = percepatan rata-rata mutlak
SQ = jarak yang ditempuh Q ax = percepatan terhadap sumbu x
AB = panjang lintasan ay = percepatan terhadap sumbu y
SA = jarak yang ditempuh A az = percepatan terhadap sumbu z
SB = jarak yang ditempuh B a(t) = a fungsi t
v = kecepatan rata-rata V(t) = V fungsi t
∆r = perubahan posisi V1 = kecepatan 1
∆t = selang waktu Vx = kecepatan terhadap sumbu x
r2 = posisi akhir
r1 = posisi awal
t1 = waktu awal bergerak
t2 = waktu akhir bergerak
ā = percepatan rata-rata
∆V = perubahan rata-rata
V2 = kecepatan 2
z
HUKUM NEWTON
1. Hk. I Newton Hk. kelembaman (inersia) :
Untuk benda diam dan GLB ∑ F =0 ∑ Fx =0 dan ∑ Fy =0
2. Hk. II Newton ≠ 0
ω − ω = ( + m )a
1
2
a GLBB ∑F = m ⋅a
m1 2
12

ω1
− 1
T = m ⋅ a
3. Hukum III Newton F aksi = - F reaksi
Aksi – reaksi tidak mungkin terjadi pada 1 benda
4. Gaya gesek (fg) : * Gaya gesek statis (fs) diam fs = N.μ s
* Gaya gesek kinetik (fk) bergerak fk = N. μ k
. Statika
Arah selalu berlawanan dengan gerak benda/sistem.
N = w N = w – F sinα N = w + Fsinα N = w cos α
∑ F =0 : * ∑ Fx =0
∑ λ =0
* ∑ Fy =0
ΣFx = resultan gaya sumbu x
ΣFy = resultan gaya sumbu y
ΣF = resultan gaya
m = massa
a = percepatan
N = gaya normal
μs= koefisien gesek statis
μk= koefisien gesek kinetik
W = gaya berat
α=sudut yang dibentuk gaya berat setelah diuraikan ke sumbu
13

MEMADU GERAK
2 2
1. vR = v1
+ v2
+ 2v1v2 cos α
GLB – GLB
Vr = kecepatan resultan
2. Gerak Peluru V1 = kecepatan benda 1
Pada sumbu x GLB V2 = kecepatan benda 2
Pada sumbu y GVA – GVB
Y
Vo
α
X
vx = v0
cos α
x = v cos α ⋅t
v y
0
= v sin α − g ⋅t
0
14

1 2
y = v0
sin α ⋅t
− gt
2
X = jarak yang ditempuh benda pada sb x
Y = jearak yang ditempuh benda pada sb y
Vx = kecepatan di sumbu x
Syarat : V0 = kecepatan awal
Mencapai titik tertinggi v y = 0 t = waktu
Jarak tembak max y = 0 g = percepatan gravitasi
H
Koordinat titik puncak
⎛ v
⎜
⎝
2
0
sin 2α
v
,
2g
2
0
2
sin α ⎞
⎟
2g
⎟
⎠
y = −h
Jarak tembak max tidak berlaku jika dilempar dari puncak ; jadi harus pakai
y = −h
x
max =
v
2
0 sin 2α
g
15

GERAK ROTASI
GERAK TRANSLASI GERAK ROTASI Hubunganny
a
Pergeseran linier s Pergeseran sudut θ s = θ . R
Kecepatan linier v Kecepatan sudut ω v = ω . R
Percepatan Linier a Percepatan sudut α a = α . R
Kelembaman
translasi
( massa )
m Kelembaman rotasi
(momen inersia)
I I = ∑ m.r 2
Gaya F = m . a Torsi
gaya)
(momen λ = I . α λ = F . R
Energi kinetik Energi kinetik -
Daya P = F . v Daya P = λ . ω -
Momentum linier p = m.v Momentum
anguler
L = I .ω
-
PADA GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP
GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP) GERAK ROTASI (SUMBU TETAP)
vt = v0 + at ω t = ω 0 + α .t
s = vot + 1 /2 a t 2
θ = ω 0t + 1 /2α .t 2
vt 2 = v0 2 + 2 a.s ω t 2 = ω 0 2 + 2α .θ
s = jarak
a = percepatan
16

v = kecepatan
R = jari–jari lintasan
vt = kecepatan dalam waktu t detik
vo = kecepatan awal
t = waktu yang ditempuh
ωt = kecepatan sudut dalam waktu t detik
ωo= kecepatan sudut awal
Besarnya sudut :
f . T = 1 f = 1
T
ω = 2π
atau ω = 2 π f
T
v = ω R
θ = S
R radian
S = panjang busur
R = jari-jari
v1 = v2, tetapi ω 1
≠
v1 = v2, tetapi ω 1
ω A = ω R = ω C , tetapi v A
≠
v B
ω 2
≠
≠
ω 2
v C
17

ar = v
2
R
Fr = m . v
2
R
1. Gerak benda di luar dinding melingkar
N = m . g - m . v
2
R
2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.
N = m . g + m . v
2
R
N = m . v
2
R
atau ar = ω 2 R
atau Fr = m ω 2 R
N = m . g cos θ - m . v
2
R
N = m . g cos θ + m . v
2
R
- m . g cos θ N = m . v
2
R
- m . g
18

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal
T = m . g + m v
2
R
T = m . v
2
R
T = m m . g cos θ + m v
2
R
- m . g cos θ T = m . v
2
R
4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)
T cos θ = m . g
T sin θ = m . v
2
R
Periodenya T = 2π
L
cos θ
g
Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran
5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.
N . μ k = m . v
2
R
N = gaya normal
N = m . g
- m . g
19

1 2
1. F G ⋅ 2
2. G 2
3.
4.
GRAVITASI
m ⋅ m
= VEKTOR
R
M
g = VEKTOR
R
kuat medan gravitasi
M
v = −G
massa bumi
R
m⋅
M
Ep = −G
R
5. wA→B = m(
vB
−v
A )
6. HKE ⎟ 2 2 ⎛ 1 1 ⎞
v = + ⎜
2 v1
2GM
−
⎝R1
R2
⎠
F = gaya tarik-menarik antara kedua benda
G = konstanta gravitasi
m1 = massa benda 1
m2 = massa benda 2
R = jarak antara dua benda
Ep = energi potensial gravitasi
V = potensial gravitasi
WAB = Usaha dari benda A ke B
V1 = kecepatan benda 1
V2 = kecepatan benda 2
1.
_______________
w= F α⋅
s
USAHA–ENERGI
cos α = sudut kemiringan
20

2.
3.
4.
5.
6.
1
mv
2
v = kecepatan
2
Ek = W = usaha
F = Gaya
= s = jarak
= Ep Ek
Ep = Energi Potenaial
m = massa benda
g = percepatan gravitasi
Ep m⋅g
⋅h
Emek +
w= ΔEk
h = ketinggian benda dari tanah
w= ΔEp
Em = Energi mekanik
7. HKE (Hukum Kekekalan Energi)
1.
2.
3.
Ek + Ep = Ek + Ep
1
P m⋅v
1
2
2
Ek = Energi Kinetik
MOMENTUM–IMPULS–TUMBUKAN
= P = momentum
m = massa
= F⋅
t
v = kecepatan
I = impuls
I Δ
I = ΔP
I = m
( v v )
t −
0
4. HKM (Hukum Kekekalan Momentum)
m
A
′ ′
⋅v A + mB
⋅vB
= mA
⋅v
A + mB
⋅vB
arah kekanan v +
arah ke kiri v -
F= gaya
∆t = selang waktu
21

5.
e
′ ′
v − v
v − v
A B
= −
e = koefisien tumbukan (kelentingan)
6. Jenis tumbukan
7.
8.
9.
1.
2.
A
B
Lenting sempurna = 1
e HKE
HKM
Lenting sebagian 0 < e < 1 HKM
Tidak lenting sama sekali = 0
h
h
0
e HKM
1
e = h1 = tinggi benda setelah pemantulan 1
h
ho = tinggi benda mula-mula
2n
n = h0
⋅e
hn = tinggi benda setelah pemantulan ke n
F k⋅x
ELASTISITAS
= F = gaya pegas
k = konstanta pegas
1
Ep ⋅
2
3 kp k1
+ k2
4.
5.
E hilang = Ek sebelum tumbukan – Ek sesudah tumbukan
2
2
⎧1
2 1 2 ⎫ ⎧1
⎫
=
⎨
⎜
⎛ ′
⎜
⎛ ′
⎟
⎞ 1
−
+ ⎟
⎞
⎨ m
Av
A + mBv
B ⎬ m A v A mB
vB
⎬
⎩2
2 ⎭ ⎩2
⎝ ⎠ 2 ⎝ ⎠ ⎭
1
ks
2
= k x
luasan grafik F – x x = simpangan pada pegas
= susunan paralel
1 1
+
k k
= susunan seri
1
P F ⋅ L0
E = =
ε A⋅
ΔL
F = gaya tekan/tarik
Lo = panjang mula-mula
2
Ep = energi potensial
22

A = luas penampang yang tegak lurus gaya F
∆L = pertambahan panjang
E = modulus elastisitas
P = stress
ε = strain
Fluida Tak Bergerak
1.
2.
3.
4.
5.
m
ρ zat =
v
ρ
relativ
m
ρc
=
v
ρ z =
ρ
A
A
air
+ m
+ v
ρh
=ρz
⋅g
⋅h
Fh = υ ⋅ A
h
B
B
= ρ ⋅ g ⋅h
⋅ A
z
FLUIDA
ρ air pada 40C 3
1
gr
cm
1000
kg
m
= 3
6. Archimedes : Gaya ke atas yang bekerja pada benda besarnya sama dengan jumlah
(berat) zat cair yang dipindahkan.
FA z
=ρ ⋅g
⋅h
7. Terapung w < FA
(jika dibenamkan seluruhnya)
23

8. Melayang
9. Tenggelam
w > FA
w = w − F
s
10. Kohesi (K)
Adhesi (A)
11. Kapilaritas
2γ
cos θ
y =
ρ ⋅ g ⋅r
Fluida Bergerak
1. Q = = A⋅
v
t
Vol
2. Kontinuitas
1 1
z
A v = A v
3. Bernoully
ρ = massa jenis
m = massa
v = volume
A = luas permukaan
P = daya tekan
h = ketinggian dari dasar
2
2
A
1
2
′
w = FA
ρ
bd
⋅ ⋅v
= ρ ⋅ g ⋅v
g b z
( v v )
w + w = ρ z ⋅ g +
1 2
1
P1 + ρ ⋅ g ⋅ h1
+ ρ ⋅v1
= P2
+ ρ ⋅ g ⋅ h2
+ ρ ⋅v
2
2
1
2
dalam keadaan setimbang
2
2
2
24

Q = Debit
ρrelatif = massa jenis relatif
GETARAN
GELOMBANG BUNYI
k = konstanta pegas
1. w
k = W = berat
x
x = perubahan panjang pegas
F = gaya pegas
y = simpangan
2. Ep = energi potensial
Emek = energi mekanik
F = - k .
Ek = energi kinetik
3. A = amplitudo
Ep = ½ ky
t = waktu
ω = kecepatan sudut
4. m = massa
T = periode
k = konstanta
5. l = panjang
f = frekuensi
λ = panjang gelombang
Lo = panjang mula-mula
6. ∆L = perubahan panjang
n = nada dasar ke
Vp = kecepatan pendengar
Vs = kecepatan sumber bunyi
7. P = daya
R1= jarak 1
R2 = jarak 2
8.
2
E mek = ½ kA2 Ek = ½ k (A2-y2 )
2 2
k ( A − y )
v =
m
2
k = mω
y = Asin
ωt
9.
10.
11.
v = ωA cos ωt
2
a = −ω
Asin
ωt
2 2 2
E k= 1 mω
A c o sω
t
2
25

12.
13.
14.
15.
GELOMBANG
m
T = 2π
k
l
T = 2π
g
mekanik refleksi gel. gel.
refraksi longitudinal transversal
interferensi 1λ
Gelombang defraksi
polarisasi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2 2 2
E p= 1 mω
A s i n ω t
2
E m e k=
mω
1
2
v= f ⋅λ→
λ=
v⋅t
2
A
2
elektromagnetik
gel.
⎛ t x ⎞
y gel. berjalan = Asin 2π⎜
− ⎟
⎝T
λ ⎠
y diam ujung bebas Δϕ = 0
x ⎛ t L ⎞
y = 2A
cos 2π
sin 2π⎜
− ⎟
λ ⎝T
λ ⎠
y diam ujung terikat
x ⎛ t L ⎞
y = F2
Asin
2πm
cos 2π⎜
− ⎟
v = μ = λ ⎝T
λ ⎠
μ
v =
E
ρ
E = modulus young
s t r e s sP
E =
= =
s t r a i nε
1
Δϕ =
2
F
A
Δ L
L o
=
F ⋅ L o
A ⋅ Δ L
1λ
26

7.
v gas =
BUNYI Gelombang Longitudinal
nada > 20.000 Hz (Ultrasonic) keras / lemah tergantung Amplitudo
Bunyi 20 Hz – 20.000 Hz
desah < 20 Hz (Infrasonic) tinggi/rendah tergantung Frekuensi
Nada Sumber
1. Dawai
=
γ
ρ
P
RT
γ
M
ND
2 Pipa Organa Terbuka
Cp
γ =
Cv
3. Pipa Organa Tertutup
( n + 1)
P
( n + 2)s
( n + 2)
P
( n + 1)s
( n + 1)
P
( n + 1)s
f n
f n
f n
n + 1
= v
2L
n + 1
= v
2L
2 n + 1
=
v
4L
27

Sifat :
Refleksi (Pemantulan)
Resonansi
Interferensi (Percobaan Quinke)
• memperkuat nλ
1
n + 1
2
• memperlemah ( ) λ
Pelayangan (beat) Beat
f layangan = f A −f
B
Efek Doppler
Intensitas
P
f P = ⋅
v ± vs
I =
Taraf Intensitas (TI)
dB
P
A
v ± v
P
=
4πR TI =
10 log
2
I
I
0
f
s
I
0
v.tpp
d =
2
1
ln = ( 2n −1)
λ
4
1
I 1 : I 2 =
R
1 0 −
=
1 2
2
1
W a tt
2
m
1
:
R
2
2
SUHU DAN KALOR
28

01. C R F K
Td 100 80 212 373 C =
celcius
R =
reamur
Air 100 80 180 100 F =
fahrenheit
tk=
suhu dalam kelvin
Tb 0 0 32 273 t c = suhu
dalam celsius
Contoh :
C : R : F = 5 : 4 : 9
tK = tC + 273
X Y
Tb -20 40 X : Y = 150 : 200
= 3 : 4
60 ?
Td 130 240
4
3
(60 + 20) + 40 = …
enaikkan suhu
Sifat termal zat diberi kalor (panas) perubahan dimensi (ukuran)
ubahan wujud
2. Muai panjang. ∆L = perubahan panjang
= koefisien muai panjang
Δ L = Lo . α . Δ t Lo = panjang mula-mula
∆t = perubahan suhu
Lt = Lo ( 1 + α . Δ t ) Lt = panjang saat t o
∆A = perubahan luas
Ao = luas mula-mula
3. Muai luas. β= koefisien muai luas
∆V = perubahan volume
Δ A = Ao . β . Δ t Vo = Volume awal
γ= koefisien muai volume
At = Ao ( 1 + β . Δ t )
29

4. Muai volume.
Δ V = Vo . γ . Δ t
Vt = Vo ( 1 + . γ . Δ t )
β = 2 α
}γ = Q = kalor
γ = 3 α
m = massa
c= kalor jenis
t = perubahan suhu
5. Q = m . c. Δ t H = perambatan suhu
6. Q = H . Δ t
7. H = m . c
8. Azas Black. T1
Qdilepas = Qditerima
Qdilepas
TA
Qditerima
T2
09. Kalaor laten Kalor lebur Q = m . Kl Kl = kalor lebur
9. Perambatan kalor.
Kalor uap Q = m . Ku Ku = kalor uap
Konduksi Konveksi Radiasi
H =
k. A.
Δt
l
A = luas
k = koefisien konduksi
l = panjang bahan
h = koefisien konfeksi
I = Intensitas
e = emitivitas bahan
H = h . A . Δ t I = e . σ . T 4
30

01.
σ = konstanta Boltzman
T = suhu
q . q
F = k 2
r
k =
1 2
1
9
= 9 x 10 Nm
4π ε 0
2
/Coulomb 2
ε 0 = 8,85 x 10 -12 Coulomb 2 / newton m 2
F = gaya
Q1 = muatan benda 1
Q2 = muatan benda 2
R = jarak benda 1 ke 2
LISTRIK STATIS
31

02.
E k Q
= 2
r
E = kuat medan listrik
Q = muatan
R = jarak
03. Kuat medan listrik oleh bola konduktor.
Er = kuat medan listrik di pusat bola
Es = kuat medan listrik di kulit bola
Ep = kuat medan listrik pada jarak p dari pusat bola
04. Kuat medan disekitar pelat bermuatan.
Ep = σ
E =0.
R Es k Q
= Ep k 2
R
Q
= 2
r
σ =
2ε 0
Q
E P =
A σ
ε 0
σ = rapat muatan Ep = kuat medan listrik
1 1
05. WA−−−−−> B = k. Q. q.( − )
r r
6. V k Q
= =
r
B A
Q. q
Bila rA = ∼ maka W~ B k. r
1 Q
π ε r
.
B 4 0 B
V = potensial listrik
−−−−−>
B
= Q. q
----- E P = k =
r
1 Q. q
.
π ε r
B 4 0 B
32

07. W = q.( v − v )
A−−−−−> B B A
08. POTENSIAL BOLA KONDUKTOR.
09. HUKUM KEKEKALAN ENERGI
2 2 2q
( v2 ) = ( v1
) + ( V1 −V2
)
m
10. C Q
=
V
11. C0
A 0
=
d
ε C
ε
K A
12. 0
C = C0. K =
d
13. W
= 1
2
2
Q
C
14. Susunan Seri.
A
=
d
ε .
atau W = C V 1
- Q s = Q1 = Q2 = Q3 = .....
- V s = V ab + V bc + V cd + V de +.....
2
2
VO = VK = V k q q
L = . VM = k. R r
33

- 1 1 1 1
= + + +.....
C C C C
S
1 2 3
15. Susunan paralel.
16.
- V p = V1= V2 = V3
- Qp = Q1 + Q2 + Q3 + .....
- Cp = C1 + C2 + C3 + .....
V GAB
C1V
=
C
2
1
+ C2V
+ C
C = kapasitas listrik
Q = muatan listrik
V = beda potensial
Co = Kapasitas dalam hampa udara
d = jarak antar dua keeping
A = luas masing-masing keeping
K = konstanta dielektrik
W = energi kapasitor
2
2
34

1. i =
dq
dt
2. dq = n.e.V.A.dt
03. J
04.
dq
i = = n. e. V . A Ampere
dt
i
= = n. e. V Ampere/m2
A
V −V
i =
R
05. R = ρ . L
A
A B
LISTRIK DINAMIS
35

06. R(t) = R0 ( 1 + α .t )
07. SUSUNAN SERI
⎯→ i = i1 = i2 = i3 = ....
⎯→ VS = Vab + Vbc + Vcd + ...
⎯→ RS = R1 + R2 + R3 + ...
08. SUSUNAN PARALEL
⎯→ VP = V1 = V2 = V3
⎯→ i + i1 + i2 + i3 + ....
1
⎯→
R
1
=
R
1
+
R
1
+ +...
R
09. Jembatan wheatstone
p
RX . R2 = R1 . R3
1 2 3
36

R . R
RX
=
R
1 3
2
10. AMPEREMETER/GALVANOMETER.
R
1
= R
n −1
S d
11. VOLTMETER.
.
Ohm
W = i 2 . r . t = V . i . t Joule
1 kalori = 4,2 Joule dan 1 Joule = 0,24 Kalori
W = 0,24 i 2 . r . t = 0,24 V . i . t Kalori
13. P dw
= = V . i (Volt -Ampere = Watt)
dt
Rv = ( n - 1 ) Rd Ohm
14. Elemen PRIMER : elemen ini membutuhkan pergantian bahan pereaksi setelah sejumlah
energi dibebaskan melalui rangkaian luar misalnya : Baterai.
Pada elemen ini sering terjadi peristiwa polarisasi yaitu tertutupnya elektroda-elektroda
sebuah elemen karena hasil reaksi kimia yang mengendap pada elektroda-elektroda
tersebut.
Untuk menghilangkan proses polarisasi itu ditambahkan suatu zat depolarisator.
Berdasarkan ada/tidaknya depolarisator, dibedakan dua macam elemen primer :
1. Elemen yang tidak tetap; elemen yang tidak mempunyai depolarisator,
misalnya pada elemen Volta.
2. Elemen tetap; elemen yang mempunyai depolarisator.
misalnya : pada elemen Daniel, Leclanche, Weston, dll.
37

) Elemen SEKUNDER : Elemen ini dapat memperbaharui bahan pereaksinya setelah dialiri
arus dari sumber lain, yang arahnya berlawanan dengan arus yang dihasilkan, misalnya :
Accu.
Misalkan : Akumulator timbal asam sulfat. Pada elemen ini sebagai Katoda adalah Pb;
sedangkan sebagai Anode dipakai PbO2 dengan memakai elektrolit H2SO4.
c) Elemen BAHAN BAKAR : adalah elemen elektrokimia yang dapat mengubah energi kimia
bahan bakar yang diberikan secara kontinue menjadi energi listrik.
Misalkan : pada elemen Hidrogen-Oksigen yang dipakai pada penerbangan angkasa.
15. ε = dW
dq
16. i
ε
=
R + r
17. disusun secara seri
n.
i =
n. r + R
( Joule/Coulomb = Volt )
ε
18. disusun secara paralel
38

ε
i
r
m R
=
+
19. Susunan seri - paralel
ε
i
n .
=
n
. r + R
m
20. TEGANGAN JEPIT
21. Hukum Kirchhoff I ( Hukum titik cabang )
∑ i = 0
i1 + i2 + i3 = i4 + i5
K = i . R
22. Hukum Kirchoff II ( Hukum rangkaian tertutup itu )
Σ ε + Σ i.R = 0
39

E : negatif
E : positif
arah arus berlawanan dengan arah loop diberi tanda negatif.
I = kuat arus Ro = hambatan mula-mula
q = muatan listrik α = koefisien suhu
t = waktu P = daya
v = kecepatan electron r = hambatan dalam
n = jumlah electron per satuan volume ε = GGL
e = muatan electron n = jumlah rangkaian seri
A = luas penampang kawat m = jumlah rangkaian paralel
V = beda potensial Rd = hambatan dalam
R = hambatan K = tegangan jepit
ρ = hambat jenis kawat Rv = tahanan depan
40

01. μ r = μ
μ 0
02. B
=
A
φ
03. H B
= μ
04. B = μ H = μ r. μ o. H
MEDAN MAGNET
05. Benda magnetik : nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu.
Contoh : Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta.
Benda paramagnetik : nilai permeabilitas relatif lebih besar dari pada satu.
Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi garam-garam logam
adalah zat
paramagnetik.
Benda feromagnetik : nilai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu.
Contoh : Besi, baja, nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )
06. Rumus Biot Savart.
μ π
I. d
sin θ
dB = 0
2
4 r
μ Weber
-7
k = 0 = 10
A. m
π
4
07. Induksi magnetik di sekitar arus lurus
μ I
B = 0 .
π . a
2
41

B
H =
μ =
B I
=
μ r . μ 2π . a
0
08. Induksi Induksi magnetik pada jarak x dari pusat arus lingkaran.
2
μ a. I. N μ a . I. N
B = 0 . . sinα
atau B = 0 .
2
1
3
2 r
2 r
09. Induksi magnetik di pusat lingkaran.
μ I. N
B = 0 .
a
2
10. Solenoide
Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :
μ
B = n I
0
Bila p tepat di ujung-ujung solenoide
μ
0
B = n I
2
11. Toroida
B = μ
n I
n = N
2π R
12. Gaya Lorentz
F = B I sin α
13.
F = B.q.v sin α
42

Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang
F =
μ
0
2
I I
P Q
π a
14. Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Listrik
lintasan berupa : PARABOLA.
q E
percepatan : a =
m
.
Usaha : W = F . d = q . E .d
Usaha = perubahan energi kin
Ek = q . E .d
m v − m v = q. E. d
1 2 1 2
2 2 2 1
15. Lintasan partikel jika v tegak lurus E.
t
=
v
1 d = at =
2
2 1
2
q. E
. .
m v X
2
2
Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.
2 2
X Y
v = v + v
q. E
vY = a. t = .
m v
X
Arah kecepatan dengan bidang horisontal θ :
v
tg θ =
v
Y
X
16. Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Magnet
Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet berupa LINGKARAN.
43

jari-jari : R =
m v
B q
17. Momen koppel yang timbul pada kawat persegi dalam medan magnet
τ = B.i.A.N.Sin θ
μr = permeabilitas relative a = jari–jari lingkaran
μ = permeabilitas zat r = jarak
B = induksi magnet I = kuat arus
ф = Fluks N = banyak lilitan
H = kuat medan magnet l = panjang kawat
A = luas bidang yang ditembus F = gaya Lorentz
q = muatan listrik v = kecepatan partikel
θ = sudut antara v dengan B R = jari-jari lintasan partikel
44

IMBAS ELEKTROMAGNETIK
dφ
Perubahan fluks : Eind = -N
dt
di
Perubahan arus : Eind = -L
dt
GGL IMBAS Induktansi timbal balik : Eind1 = -M
INDUKTANSI DIRI
di
dt
1
1
, Eind2 = -M
di
dt
Kawat memotong garis gaya : Ei n d = B.l.v sin α
Kumparan berputar : Eind = N.B.A.ω sin ω t
L =
μ N
o
φ
L = N
i
2
A
φ1
i
M = N2 1
M =
μ N
N
o 1 2
φ2
i
, M = N1 2
A
2
2
(Induktansi Ruhmkorff)
Ideal : Np : Ns = Is : Ip
TRANSFORMATOR Np : Ns = Ep : Es
Eind = GGL induksi
N = banyak lilitan
B = induksi magnet
A = luas bidang permukaan/kumparan
θ = fluks magnet
L = induktansi diri
I = kuat arus
Np = banyak lilitan kumparan primer
Ns = banyak lilitan kumparan sekunder
l = panjang solenoida
Pp = Daya pada kumparan primer
Ps = daya pada kumparan sekunder
Ep = tegangan pada kumparan primer
Tidak ideal : Ps = η Pp
45

Es = tegangan pada kumparan sekunder
ω = kecepatan sudut
M = induktansi Ruhmkorff
OPTIKA GEOMETRI
Plato dan Euclides : adanya sinar-sinar
penglihat.
Teori melihat benda Aristoteles : Menentang sinar-sinar penglihat.
Al Hasan : Pancaran atau pantulan benda
46

Sir Isaak Newton : Teori Emisi “Sumber
cahaya menyalurkan
Partikel yang kecil dan ringan berkecepatan
tinggi.
Christian Huygens : Teori Eter alam : cahaya
pada dasarnya
Sama dengan bunyi, merambat memerlukan
medium.
Thomas Young dan Augustine Fresnell :
Cahaya dapat lentur dan berinterferensi
Jean Leon Foucault : Cepat rambat cahaya di zat cair lebih kecil daripada di
udara.
TEORI CAHAYA James Clerk Maxwell : Cahaya gelombang
elektromagnetik.
Heinrich Rudolph Hertz : Cahaya geloimbang
transversal
karena Mengalami polarisasi.
Pieter Zeeman : Cahaya dapat dipengaruhi medan
magnet
yang kuat.
Johannes Stark : Cahaya dapat dipengaruhi medan
listrik
yang kuat.
Michelson dan Morley : Eter alam tidak ada.
Max Karl Ernest Ludwig Planck : Teori
kwantum cahaya.
Cahaya se-
perambatannya
Albert Einstein : Teori dualisme cahaya.
bagai partikel dan bersifat gelombang
Merupakan gelombang elektromagnetik.
Tidak memerlukan medium dalam
Merambat dalam garis lurus
SIFAT CAHAYA Kecepatan terbesar di dalam vakum 3.10 8 m/s
Kecepatan dalam medium lebih kecil dari kecepatan di
vakum.
Kecepatan di dalam vakum adalah absolut tidak tergantung
pada pengamat.
PEMANTULAN CAHAYA.
47

1 1 1
= +
f s s
01. '
02. M = -
s '
s
= /
h '
h
/
03. Cermin datar : R = ∞ sifat bayangan : maya, sama besar, tegak
360
n = - 1
α
04. cermin gabungan d = s1’ + s2
Mtotal = M1.M2
Cermin cekung : R = positif Mengenal 4 ruang
Sifat bayangan : benda di Ruang I : Maya, tegak, diperbesar
Benda di Ruang II : Nyata, terbalik, diperbesar
Benda di Ruang III: Nyata, terbalik, diperkecil
Cermin cembung : R = negatif sifat bayangan : Maya, tegak, diperkecil
PEMBIASAN/REFRAKSI.
01. Indeks bias nbenda =
c
vm
λ
u
= nbenda > 1
λ
m
n relatif medium 1 thdp medium 2 n12 =
02. benda bening datar n sin i = n’ sin r
03. kaca plan paralel (1) n sin i = n’ sin r (cari r)
d
(2) t = sin( i −r)
cos r
n
n
1
2
v
=
v
2
1
λ2
=
λ
04. Prisma δ (deviasi) umum (1) n sin i1 = n’ sin r1 (cari r1)
2 (2) β = r1 + i2 (cari i2)
(3) n’ sin i2 = n sin r2 (cari r2)
(4) δ = i1 + r2 - β
minimum syarat : i1 = r2
β > 10 o '
sin ½ (δ min + β ) = β
n
n
β > = 10o '
δ min = ( −1)
β
1
n 1
sin
n 2
48

05. Permukaan lengkung.
06. Lensa tebal (1)
' '
n n n − n
+ = '
s s R
' '
n n n −
s
1
+
s
'
1
=
(2)d = s1’ + s2
R
'
n n n −
(3) + = '
s2
s R
2 2
'
1 n 1 1
07. Lensa tipis = ( −1)(
− )
f n R R
1
f gab
1 1
= +
f f
1
2
1
1
n
n
'
2
Cembung-cembung (bikonveks) R1 +, R2 -
Datar – cembung R1 = tak hingga , R2 -
Cekung – cembung R1 - , R2 -
Cekung-cekung (bikonkaaf) R1 - , R2 +
Datar – cekung R1 = tak hingga , R2 +
Cembung – cekung R1 + , R2 +
1 1 1
9. Lensa Konvergen (positif) = + '
f s s
divergen (negatif) M = -
1
10. Kekuatan lensa (P) P = f dalam meter
f
P =
s '
100
f dalam cm
f
n = banyak bayangan (untuk cermin datar) R = jari-jari bidang lengkung
s
= /
h '
h
/
49

θ = sudut antara ke dua cermin λ = panjang gelombang cahaya
f = jarak focus P = kekuatan lensa
s = jarak benda ke cermin
s’ = jarak bayangan ke cermin
h = tinggi benda
h’ = tinggi bayangan
m = perbesaran bayangan
i = sudut datang
r = sudut pantul
n = indeks bias
d = tebal kaca
t = pergeseran sinar
β = sudut pembias
δ = deviasi
50

ALAT-ALAT OPTIK
Mata Emetropi (mata normal) pp = 25 cm ; pr = ∞
Mata Myopi (mata dekat/rabun jauh) pp = 25 cm ; pr < ∞
M A T A Mata Hipermetropi (rabun dekat) pp > 25 cm ; pr = ∞
KACA MATA
LOUPE
Mata Presbiopi (mata tua) pp > 25 cm ; pr < ∞
Kaca Mata lensa Negatif (Untuk orang Myopi)
s = ∞ dan s’ = -pr
Kaca Mata lensa Positif (Untuk orang hipermetropi)
s = 25 cm dan s’ = -pp
Ditempel dimata
Akomodasi max P =
Tanpa Akomodasi P =
Sd
f
Sd
f
+ 1
Berjarak d cm dari mata D = -s’ + d D = daya akomodasi
Sd Sd Sd . d
P = + −
f D D.
f
Sd = titik baca normal
d = s’oby + sok
Akomodasi max
s
s
Sd
fok
'
oby
P = − ( + 1)
MIKROSKOP d = jarak lensa obyektif - okuler
oby
51

TEROPONG BINTANG
Tanpa Akomadasi d = s’oby + fok
'
s oby Sd
P = − ( )
Pp = titik jauh mata
Pp = titik dekat mata
s’ = jarak bayangan
s = jarak benda ke lup
P = kekuatan lensa
d = jarak lensa obyektif dengan lensa okuler
Osiloskop = mengukur tegangan max
E=Emax. Sin ω .t
Eefektif = yang diukur oleh voltmeter
Emax = yang belum terukur
Epp = dari puncak ke puncak
s
oby
fok
Akomodasi max d = foby + sok
f oby Sd + f ok
f Sd
P = ( )
Tanpa akomodasi d = foby + fok
P =
ok
f
f
oby
ARUS BOLAK-BALIK
ok
52

ω = frekwensi anguler
t = waktu
Vmax = tegangan maksimum
Imax = Arus maksimum
T = periode
Eefektif=
Iefektif=
V max
2
i max
2
Epp = 2.Emax
Iefektif = Imax{ ∫ T
T 0
I. Resistor pada DC-AC
II. Induktor (L) pada DC-AC
Xl = reaktansi induktif
III. Capacitor pada DC-AC
1 2 2π
sin ( ) dt
T
}
dim ax.
sin ϖ.
t
E = L
dt
E = L.
ϖ.
i max . cos ϖ.
t
Xl = ϖ.
L
(satuan XL = ohm)
53

C = kapasitas kapasitor
Xc = reaktansi kapasitif
IV. R-L-C dirangkai seri
1. . Xl = ϖ.
L
2.
1
Xc =
ϖ.
C
3. Gambar fasor
4. Z =
2
2
R + ( Xl − Xc )
5.
E
i =
Z
6. Vab = i.
R
Vbc = i.
Xl Vbd
Vac =
= Vl −Vc
Vr +
2 2
Vl
Q=C.V
dQ dc.
V
i = =
dt dt
c.
dV max . sin ϖ.
t
i =
dt
i = ϖ.
c.
V max . cos ϖ.
t
1
XC =
ωC
(Satuan XC = 0hm)
Vcd = i.
Xc Vad =
2
2
Vr + ( Vl −Vc
)
7. Daya=Psemu.cos θ
R
Daya=Psemu.
Z
Psemu = V.I (Volt Amper)
a. Xl > Xc → RLC bersifat induktif
V mendahului I dengan beda fase θ
b. Xl = Xc →RLC
resonansi
Z = R kuat arus paling besar, karena hambatan total paling kecil.
1
f =
2π
1
L.
C
T = 2π L.
C
c. Xc > Xl →RLC
bersifat capasitif
I mendahului V dengan beda fase θ
54

lain.
8. tg θ =
XL − XC
R
Z = Impedansi
θ = sudut fase
L = induktansi diri
f = frekwensi
T = periode
R = hambatan
PERKEMBANGAN TEORI ATOM
- Atom-atom merupakan partikel terkecil dari suatu zat
- Atom-atom suatu zat tidak dapat diuraikan menjadi
partikel
Yang lebih kecil.
- Atom suatu unsur tidak dapat diubah menjadi unsur
lain.
- Atom-atom setiap zat adalah identik, artinya
mempunyai
Bentuk, ukuran dan massa yang sama.
DALTON - Atom suatu zat berbeda sifat dengan atom zat
- Dua atom atau lebih yang berasal dari unsur-unsur
yang berlainan dapat membentuk senyawa.
- Pada suatu reaksi atom-atom bergabung menurut
perban-
Dingan tertentu.
55

dan molekul
- Bila dua macam atom membentuk dua macam senyawa
Atau lebih, maka perbandingan atom-atom yang sama
dalam kedua senyawa itu sederhana.
KELEMAHANNYA.
- Atom tidak dapat dibagi lagi bertentangan dengan
ekspe-
Rimen.
- Dalton tidak membedakan pengertian atom
Satuan molekul juga disebut atom.
- Atom merupakan bola kecil yang keras dan padat ber-
Tentangan dengan eksperimen Faraday dan J.J Thomson
- Atom merupakan suatu bola yang mempunyai muatan
Positif yang terbagi merata ke seluruh isi atom.
TEORI J.J THOMSON
ATOM - Muatan positif dalam atom ini dinetralkan
oleh elektron-
Elektron yang tersebar diantara muatan-muatan positif
Itu dan jumlah elektron ini sama dengan jumlah muatan
Positif.
KELEMAHANNYA.
- Bertentangan dengan percobaan Rutherford dengan
ham-
Buran sinar Alfa ternyata muatan positif tidak merata
na-
Mun terkumpul jadi satu yang disebut INTI ATOM.
- Atom terdiri dari muatan-muatan positif, di mana
seluruh
Muatan posoitif dan sebagian besar massa atom
terkumpul ditengah-tengah atom yang disebut dengan
INTI ATOM.
- Di sekeliling inti atom, pada jarak yang relatif jauh
beredar
RUTHERFORD Lah elektron-elektron mengelilingi inti atom.
- Muatan inti atom sama dengan muatan elektron yang
mengelilingi
inti, sehingga atom bersifat netral.
KELEMAHANNYA.
- Model atom ini tidak dapat menunjukkan kestabilan
atom
Atau tidak mendukung kemantapan atom.
- Model atom ini tidak dapat menunjukkan bahwa
spektrum
Atom-atom Hidtrogen adalah spektrum garis tertentu.
56

Pengukuran massa elektron oleh : J.J. Thomson dengan percobaan Tetes Minyak Milikan.
SINAR KATODA Partikel bermuatan negatif
Sifat : - Bergerak cepat menurut garis lurus keluar tegak lurus dari katoda.
- Memiliki energi
- Memendarkan kaca
- Membelok dalam medan listrik dan medan magnet.
MODEL ATOM BOHR DIBUAT BERDASARKAN 2 POSTULATNYA YAITU :
1. Elektron tidak dapat berputar dalam lintasan yang sembarang, elektron hanya dapat
berputar pada lintasan tertentu tanpa memancarkan energi. Lintasan ini
Disebut lintasan stasioner. Besar momentum anguler elektron pada lintasan
nh
Stasioner ini adalah : mvr =
2π
n disebut bilangan kwantum (kulit) utama.
2. Elektron yang menyerap energi (foton) akan berpindah ke lintasan yang energinya
tinggi, dan sebaliknya.
1. Ep = -k
e 2
r
2. Ek = - ½ k
e 2
r
e 2
3. Etotal = - ½ k
r
4.
2
n h
r = ( )
2
me k 2π
5. r1 : r2 : r3 : … = 1 2 : 2 2 : 3 2 : …
6.
1 1 1
= R( − 2
λ n n
2
)
2 R = tetapan Ridberg R = 1,097.10
A B
7 m-1 Deret Lyman nA = 1 nB = 2, 3, 4 ….
Deret Balmer nA = 2 nB = 3, 4, 5, ….
Deret Paschen nA = 3 nB = 4, 5, 6, ….
Deret Brackett nA = 4 nB = 5, 6, 7, ….
Deret Pfund nA = 5 nB = 6, 7, 8, ….
λ max fmin nB = 1 lebihnya dari nA
λ min fmax nB = ∞
13,
6
Energi stasioner E = eV
n 2
57

05. Energi
e = muatan electron
r = jari-jari lintasan electron
Ep = Energi potensial
Ek = energi kinetic
n = bilangan kuantum
r = jari-jari lintasan electron
λ = panjang gelombang
h = tetapan Planck
Dasar penemuan
Penemu: Henry Becquerel
Energi Pancaran E = 13,6 ( − )
2 2 eV E = h.f (J)
n A nB
RADIOAKTIVITAS
Adanya Fosforecensi : berpendarnya benda setelah disinari.
Adanya Fluorecensi : berpendarnya benda saat disinari.
Menghitamkan film
Dapat mengadakan ionisasi
Dapat memendarkan bahan-bahan tetentu
Sifat-sifat Merusak jaringan tubuh
Daya tembusnya besar
Sinar α
Macam sinar Sinar β Penemu: Pierre Curie dan Marrie Curie
Sinar γ
1
1
58

Urutan naik daya tembus: Sinar α , Sinar β , Sinar γ
Urutan naik daya ionisasi: Sinar γ , Sinar β , Sinar α
x x x x x x γ x x x x x
B α
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
01. I = Io e -μ x
β
02. HVL nilai x sehingga I = ½ Io HVL =
03. ZX A N = A – Z
04. Deffect massa = (Σ mproton + Σ mnetron) – minti
ln 2 0,
693
=
μ μ
05. Eikat inti = {(Σ mproton + Σ mnetron) – minti }.931 MeV m dalam sma
= {(Σ mproton + Σ mnetron) – minti }.c 2 m dalam kg
α
ZX A Z-2X A-4 atau ZX A Z-2X A-4 + α
06. Hukum Pergeseran β
ZX A Z+ 1X A atau ZX A Z+ 1X A + β
07. T =
8. R = λ . N
0,
693 ln 2
=
λ λ
9. N = No.2 -t/T
E
10. D =
m
Jika memancarkan γ tetap
11. Ereaksi = (Σ msebelum reaksi -Σ msesudah reaksi ).931 MeV m dalam sma.
= (Σ msebelum reaksi -Σ msesudah reaksi ).c 2 m dalam kg
12. Reaksi FISI Pembelahan inti berat menjadi ringan
Terjadi pada reaktor atom dan bom atom
Menghasilkan Energi besar < enerfi reaksi FUSI
Dapat dikendalikan.
Reaksi FUSI Penggabungan inti ringan menjadi inti berat
Terjadi pada reaksi di Matahari dan bom hidrogen
Tidak dapat dikendalikan.
59

Pencacah Geiger Muller (pulsa listrik)
Tabung Sintilasi (pulsa listrik)
13. ALAT DETEKSI Kamar kabut Wilson (Jejak lintasan saja)
Emulsi film
X = nama atom / unsure
z = nomor atom
a = nomor massa
p = proton
n = netron
m = massa
T = waktu paruh
N = jumlah inti yang belum meluruh
No = jumlah inti mula2
λ = konstanta peluruhan
t = lamanya berdesintegrasi
R = aktivitas radioaktif
60

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Momen: Momen Gaya : τ =F.l.sin α
Momen Kopel : dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah, besarnya =
F.d
Kesetimbangan Translasi : Σ Fx=0,Σ Fy=0
Kesetimbangan Rotasi : Σ τ =0
Kesetimbangan translasi dan Rotasi : Σ F=0, Σ τ =0
Kesetimbangan Stabil (mantap) :
Apabila gaya dihilangkan, akan kembali ke kedudukan semula.
Kesetimbangan (titik berat benda akan naik)
Kesetimbangan Indeferen :
Gaya dihilangkan, setimbang di tempat berlainan
(titik berat benda tetap)
Keseimbangan labil :
Apabila gaya dihilangkan, tidak dapat kembali semula.
(titik berat benda akan turun)
TITIK BERAT BENDA
Titik berat untuk benda yang homogen ( massa jenis tiap-tiap bagian benda sama ).
a. Untuk benda linier ( berbentuk garis )
x
0
∑ l . x
=
l
n n
b. Untuk benda luasan ( benda dua dimensi ), maka :
x
0
∑ A . x
=
A
n n
c. Untuk benda ruang ( berdimensi tiga )
x
0
∑ V . x
=
V
n n
y
y
y
0
0
0
∑ l . y
=
l
n n
∑ A . y
=
A
n n
∑ V . y
=
V
Sifat - sifat:
1. Jika benda homogen mempunyai sumbu simetri atau bidang simetri, maka titik beratnya
terletak pada sumbu simetri atau bidang simetri tersebut.
n n
61

2. Letak titik berat benda padat bersifat tetap, tidak tergantung pada posisi benda.
3. Kalau suatu benda homogen mempunyai dua bidang simetri ( bidang sumbu ) maka titik
beratnya terletak pada garis potong kedua bidang tersebut.
Kalau suatu benda mempunyai tiga buah bidang simetri yang tidak melalui satu garis, maka
titik beratnya terletak pada titik potong ketiga simetri tersebut.
ΣFx = resultan gaya di sumbu x
ΣFy = resultan gaya di sumbu y
Σσ = jumlah momen gaya
Tabel titik berat teratur linier
Nama benda Gambar benda letak titik berat keterangan
1. Garis lurus
2. Busur lingkaran
3. Busur setengah
lingkaran
x0 = 1
2 l
Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen
z = titik tengah
garis
tali busur AB
y0 = R ×
busur AB
R = jari-jari lingkaran
y
0
2R
=
π
Nama benda Gambar benda Letak titik berat Keterangan
1. Bidang segitiga
y0 = 1
3 t
t = tinggi
z = perpotongan
garis-garis berat
AD & CF
62

2.Jajaran genjang,
Belah ketupat,
Bujur sangkar
Persegi panjang
y0 = 1
2 t
t = tinggi
z = perpotongan
diagonal AC dan
BD
3. Bidang juring
2 tali busur AB
lingkaran y0 = 3 R ×
busur AB
R = jari-jari lingkaran
4.Bidang setengah
lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentu bidang ruang homogen
y
0
4R
=
3π
R = jari-jari lingkaran
Nama benda Gambar benda Letak titik berat Keterangan
1. Bidang kulit
prisma z pada titik
tengah garis z1z2 y0
= 1
2 l
z1 = titik berat
bidang alas
z2 = titik berat
bidang atas
l = panjang sisi
tegak.
2. Bidang kulit
silinder.
( tanpa tutup )
y0 = 1
2 t
A = 2 π R.t
t = tinggi
silinder
R = jari-jari
lingkaran alas
A = luas kulit
silinder
63

3. Bidang Kulit
limas
4. Bidang kulit
kerucut
5. Bidang kulit
setengah bola.
T’z = 1
T’ T
3
zT’ = 1
3
Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen
T T’
y0 = 1
2 R
T’T = garis
tinggi ruang
T T’ = tinggi
kerucut
T’ = pusat
lingkaran alas
R = jari-jari
Nama benda Gambar benda Letak titik berat Keterangan
1. Prisma
z pada titik tengah
beraturan.
garis z1z2
y0 = 1
2 l
z1 = titik berat
bidang alas
z2 = titik berat
bidang atas
V = luas alas kali
tinggi
l = panjang sisi
tegak
V = volume
prisma
2. Silinder Pejal
y0 = 1
2 t
V = π R 2 t
t = tinggi silinder
R = jari-jari
lingkaran alas
64

3. Limas pejal
beraturan
4. Kerucut pejal
5. Setengah bola
pejal
y0 = 1
T T’
4
= 1
4 t
V = luas alas x
tinggi
3
y0 = 1
4 t
V = 1
3 π R2 t
y0 = 3
8 R
TEORI KINETIK GAS
T T’ = t = tinggi
limas beraturan
t = tinggi kerucut
R = jari-jari
lingkaran alas
R = jari-jari bola.
GAS IDEAL
1. Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom ataupun molekul-molekul ) dalam jumlah
yang besar sekali.
2. Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak dengan arah random/sebarang.
65

3. Partikel-partikel tersebut merata dalam ruang yang kecil.
4. Jarak antara partikel-partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel-partikel, sehingga
ukurtan partikel dapat diabaikan.
5. Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang lain, kecuali bila bertumbukan.
6. Tumbukan antara partikel ataupun antara partikel dengan dinding terjadi secara lenting
sempurna, partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras, dinding dianggap licin dan
tegar.
7. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.
N
1. n =
N
2.
0
v 3kT
ras =
m
03. m M
= dan k
N
04. v ras =
3RT
M
R
=
N
0
05. Pada suhu yang sama, untuk 2 macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :
v ras1 : v ras2 =
1
M :
1
1
M
2
06. Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :
v ras1 : v ras2 = T 1 : T 2
2L
07. t =
Vras
2
N m V ras
08. F = .
3 L
09.
P
10. P
N m V
.
3
V
ras
2
=
1 2
atau P = ρ V ras
2 N 1 2 2 N
= . 2 mV ras = . Ek
3
3
V V
11. P . V = K’ . T atau P . V = N. k .T
k = Konstanta Boltman = 1,38 x 10-23 joule/ 0K 12. P . V = n R T
N
dengan n =
N
R = 8,317 joule/mol. 0 K
3
0
66

= 8,317 x 10 7 erg/mol 0 K
= 1,987 kalori/mol 0 K
= 0,08205 liter.atm/mol 0 K
R
13. P
Mr T
P R. T
= ρ atau =
ρ Mr
14.
P . V
1
T
1
1
P2
. V
=
T
2
2
atau ρ =
P Mr
R T T
.
.
Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.
3
15. Ek = Nk . T
2
P = tekanan gas ideal
N = banyak partikel gas
m = massa 1 pertikel gas
V = volume gas
v = kecepatan partikel gas
n = jumlah mol gas
No = bilangan Avogadro
R = tetapan gas umum
M = massa atom relatif
k = tetapan boltzman
Ek = energi kinetic
vras = kecepatan partikel gas ideal
ρ = massa jenis gas ideal
T = suhu
01. c p - c v = R
HUKUM TERMODINAMIKA
c p = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada tekanan konstan.
c v = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada volume konstan.
02. panas jenis gas ideal pada suhu sedang ,sebagai berikut:
a. Untuk gas beratom tunggal ( monoatomik ) diperoleh bahwa :
cP
= 5
2
R
cV
c
c
= R
3
P γ = =
2
b. Untuk gas beratom dua ( diatomik ) diperoleh bahwa :
V
1, 6 7
67

cP
= 7
2
R
cV
c
c
= R
5
P γ = =
2
γ = konstanta Laplace.
03. Usaha yang dilakukan oleh gas terhadap udara luar : W = p.ΔV
04. Energi dalam suatu gas Ideal adalah : U = n R T
3
. .
2
05.HUKUM I TERMODINAMIKA
ΔQ = ΔU + ΔW
ΔQ = kalor yang masuk/keluar sistem
ΔU = perubahan energi dalam
ΔW = Usaha luar.
PROSES - PROSES PADA HUKUM TERMODINAMIKA I
1. Hukum I termodinamika untuk Proses Isobarik.
Pada proses ini gas dipanaskan dengan tekanan tetap.
( lihat gambar ).
V
1, 4
sebelum dipanaskan sesudah dipanaskan
Dengan demikian pada proses ini berlaku persamaan Boyle-GayLussac
V
T
1
1
V
=
T
Jika grafik ini digambarkan dalam hubungan P dan V maka dapat grafik sebagai berikut :
Pemanasan Pendinginan
ΔW =ΔQ - ΔU = m ( cp - cv ) ( T2 - T1 )
2. Hukum I Termodinamika untuk Proses Isokhorik ( Isovolumik )
Pada proses ini volume Sistem konstan. ( lihat gambar )
2
2
68

Sebelum dipanaskan. Sesudah dipanaskan.
Dengan demikian dalam proses ini berlaku Hukum Boyle-Gay Lussac dalam bentuk :
P1
P2
=
T T
Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka grafiknya sebagai berikut :
Pemanasan Pendinginan
ΔV = 0 ------- W = 0 ( tidak ada usaha luar selama proses )
ΔQ = U2 - U1
ΔQ = ΔU
ΔU = m . cv ( T2 - T1 )
3. Hukum I termodinamika untuk proses Isothermik.
Selama proses suhunya konstan.
( lihat gambar )
Sebelum dipanaskan. Sesudah dipanaskan.
Oleh karena suhunya tetap, maka berlaku Hukum BOYLE.
1
2
P1 V2 = P2 V2
Jika digambarkan grafik hubungan P dan V maka grafiknya berupa :
Pemanasan Pendinginan
T2 = T1 --------------> ΔU = 0 ( Usaha dalamnya nol )
V2
V2
W = P1 V1
( ln ) = P2 V2
( ln )
V
V
1
1
69

P1
W = P1 V1
( ln ) = P2 V2
P2
P1
( ln )
P2
V2
W = n R T1
( ln ) = n R T2
V1
V2
( ln )
V1
P1
W = n R T1
( ln ) = n R T2
P
P1
( ln )
P
2
ln x =2,303 log x
4. Hukum I Termodinamika untuk proses Adiabatik.
Selama proses tak ada panas yang masuk / keluar sistem jadi Q = 0
( lihat gambar )
Sebelum proses Selama/akhir proses
oleh karena tidak ada panas yang masuk / keluar sistem maka berlaku Hukum Boyle-Gay
Lussac
PV
T
1 1
1
P V
=
T
2 2
Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka berupa :
Pengembangan Pemampatan
ΔQ = 0 ------ O = ΔU + ΔW
U2 -U1 = -ΔW
T1.V1 γ -1 γ -1
= T2.V2
W = m . cv ( T1 - T2 ) atau W =
06. HUKUM II TERMODINAMIKA
P . V
1
1 1
−γ
P1.V1 γ γ
= P2.V2
2
γ -1 γ -1
( V2 - V1 )
2
70

Energi
η =
Energi
yang bermanfaat
yang dim asukkan
η
W
=
Q2
Q2 − Q1
=
Q2
η
Q1
= ( 1 − ) × 100%
Q
2
Menurut Carnot untuk effisiensi mesin carnot berlaku pula :
T1
η = ( 1 − ) × 100%
T
T = suhu
η = efisiensi
P = tekanan
V = volume
W = usaha
2
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Gelombang Elektromagnet : Rambatan perubahan medan listrik dan medan magnet
medan magnet
Ciri-ciri GEM :
yang kuat”
polarisasi
Vektor perubahan medan listrik tegak lurus vektor perubahan
Menunjukkan gejala : pemantulan, pembiasan difraksi,
diserap oleh konduktor dan diteruskan oleh isolator.
Coulomb : “Muatan listrik menghasilkan medan listrik
Oersted : “Di sekitar arus listrik ada medan magnet”
71

Faraday : “Perubahan medan magnet akan
menimbulkan medan listrik”
TEORI Lorentz : “kawat berarus listrik dalam medan magnet
terdapat gaya”
Maxwell : “Perubahan medan listrik menimbulkan
medan magnet”,
“Gahaya adalah gelombang elektromagnet”
Biot Savart : “Aliran muatan (arus) listrik menghasilkan medan
magnet”
Huygens : “Cahaya sebagai gerak gelombang”
(S)Intensitas GEM/energi rata-rata per satuan luas :
E 0.
B0
2
S = . sin ( kx −ϖ.
t)
μ0
E 0. B
S max =
μ0
1 2
S = ε0.
E0
2
. c
c =
1
μ0.
ε0
S =
E
2
0
2. c.
μ0
0
Radiasi Kalor :
Radiasi dari benda-benda yang dipanasi
Yang dapat menyerap seluruh radiasi adalah benda hitam mutlak
- Konduksi : partikelnya bergetar → zat padat
- Konveksi : molekul berpindah → zat cair dan gas
- Radiasi : tanpa zat perantara.
Spektrum GEM: Urutan naik frekwensinya (urutan turun panjang gelombangnya):
gel. Radio, gel radar dan TV, gel. Infra merah, cahaya tampak, sinar ultra ungu,
sinar X, sinar gamma.
w
4
I = = e.
∇.
T
A
e=emitivitas : hitam mutlak : e=1
putih : e=0
∇= konstanta Boltzman = 5,672.10-8 watt/m2 ° K
c
=
T
v = kecepatan
c = kecepatan cahaya
T = suhu mutlak
λ = panjang gelombang
e = emisivitas
A = luas permukaan
S = intensitas
_
τ c=tetapan Wien=2,898.10-3m° K
72

S = Intensitas rata-rata
OPTIKA FISIS
Sinar yang dapat diuraikan Polikromatik
CAHAYA Sinar yang tak dapat diuraikan Monokromatik
Dalam ruang hampa cepat rambat sama besar
frekwensi masing warna beda
Pj. Gelomb masing warna beda
DISPERSI (PERURAIAN WARNA) Hijau
Benda bening Δ r = /rm – ru/
Plan paralel Δ t = /tm – tu/
Prisma Δ ϕ = δ u - δ m
Lensa Δ s’ = /s’m – s’u/
Δ f = /fm – fu/
Merah (λ dan v terbesar)
Jingga
Kuning
Biru
Nila
Ungu (n, δ , f dan Efoton terbesar)
73

MENIADAKAN DISPERSI : Prisma Akromatik
(
f
1
gabmerah
=
'
nm m
n
1
2
f
1
gabungu
(n’u – n’m)β ’ = (nu – nm) β
Lensa Akromatik.
1 1 n 1 1 u 1
− 1)(
− ) + ( −1)(
− ) = ( −1)(
R R n R R n R
1
2
'
n u
1
1 n 1 1
− ) + ( −1)(
− )
R n R R
Flinta Kerona Flinta Kerona
PRISMA PANDANG LURUS (nh’ – 1) )β ’ = (nh – 1) )β
(Syarat : Koheren)
(A, f, Δ ϕ sama)
λ
Cermin Fresnell
Percobaan Young
INTERFERENSI
2
p . d 1
Max = ( 2k)
λ
2
p.
d 1
Min = ( 2k
−1)
λ
2
p . d 1
Max = ( 2k)
λ
2
p.
d 1
Min = ( 2k
−1)
λ
2
Max rk 2 = ½ R (2k-1)λ
Cincin Newton
(gelap sbg pusat) Min rk 2 = ½ R (2k) λ
Selaput tipis
Max 2n’ d cos r = (2k-1) ½ λ
Min 2n’ d cos r = (2k) ½ λ
Max d sin θ = (2k + 1) ½
1
2
74

Celah tunggal
Kisi
DIFRAKSI
λ . L
Daya Urai (d) d = 1,22 L = jarak ke layar
D
D = diameter lensa
n = indeks bias d = tebal lapisan
δ = deviasi r = sudut bias
β = sudut pembias rk = jari-jari cincin terang ke k
λ = panjang gelombang cahaya R = jari-jari lensa
p = jarak terang dari pusat θ = sudut difraksi/deviasi
k = orde garis terang/gelap f = fokus
Min sin θ = (2k) ½ λ
Max d sin θ = (2k) ½ λ
Min d sin θ = (2k – 1) ½ λ
k = 1, 2, 3 . . . .
75

Relativitas:
a. Penjumlahan kecepatan
V1→ ←V2
V1→ →V2
V 1 + V 2
Vr =
V 1.
V
1+
2
C
b. Dilatasi waktu
t' = t 0
2
V
1−
2
C
t’m0
e. Etotal=Ediam+Ek
⎛ ⎞
⎜ ⎟
2⎜
1 ⎟
Ek = m.
C
⎜
−1
2 ⎟
⎜ V
1−
⎟
2
⎝ C ⎠
2
RELATIVITAS
V 1 −V
2
Vr =
V 1.
V
1−
2
C
V1 = kecepatan partikel 1 terhadap bumi
V2 = kecepatan partikel 2 terhadap partikel 1
Vr = kecepatan partikel 2 terhadap bumi
c = kecepatan cahaya
V = kecepatan
L’ = panjang setelah mengalami perubahan
Lo = panjang mula-mula
m’ = massa benda saat bergerak
mo = massas benda saat diam
Ek = energi kinetik
to = selang waktu yang daiamati oleh pengamat diam terhadap benda
t’ = selang waktu yang diamati pengamat bergerak
2
76

DUALISME GELOMBANG CAHAYA
a. Semakin besar intensitas cahaya semakin banyak elektron elektron yang diemisikan
b. Kecepatan elektron yang diemisikan bergantung pada frekuensi; semakin besar f, makin
besar pula kecepatan elektron yang diemisikan
E = h.
f
E = Energi
h = tetapan Planck
E = Ek + E0
f = frekwensi
Ek = E − a
c = kecepatan cahaya
1 2
m. V = h.
f −hf
0
2
v = kecepatan
1 2 ⎛ C C ⎞
mV = h⎜
− ⎟
2 ⎝ λ λ0
⎠
a = energi ambang
⎛ 1 1 ⎞
Ek = h.
c.
⎜ − ⎟
⎝λ
λ0
⎠
m = massa
λ = panjang gelombang
h.
f h
Pfoton = ; p =
C λ
p = momentum
p=momentum Ek = Energi kinetik
Hypotesa de Broglie
c
λ =
f
h h
λ = →λ
=
p m.
V
p = 2.
m.
Ek
Catatan penting :
Ek=54 ev = 54.1,6.10 -19 Joule
Massa 1e = 9,1.10 -31 kg
h
m0.
c
Hamburan Compton : λ'−λ = . ( 1−
cos θ)
77