1 vincenzo galilei handout - Lfns.it

Tono = V –IV
9/8 = 3/2 3/4

ν = t 1/2
6/4
16/9
81/64

nelle canne ν = 1/ Vol
errore
Vedi Pl

Corde musicali
Teorema di
V. Galilei

[…..]

Giamblico di Calcide (tra il III e IV secolo)
La vita pitagorica, XXVI, 115-121, BUR, pagg. 261-269
ARMONIE MUSICALI E RAPPORTI ARMONICI
XXVI - In che modo e secondo quale metodo
Pitagora scoprì le armonie musicali e i rapporti
armonici e ne trasmise ai discepoli l'intera scienza.
Una volta, mentre era teso nello sforzo di rilettere e
calcolare se gli fosse possibile escogitare uno
strumento che offrisse all'udito un sicuro e infallibile
aiuto, quale davano alla vista il compasso, il regolo
o la diottra, ovvero la bilancia e l'invenzione delle
misure al tatto, passò davanti all'officina di un
fabbro e, per sorte in certo senso divina, ebbe a
udire dei martelli che battevano il ferro sull'incudine
e davano suoni tutti in perfetto accordo armonico
reciproco, tranne una coppia. In quei suoni Pitagora
riconosceva gli accordi di ottava, di quinta e di
quarta, e notava che l'intervallo tra quarta e quinta
era in se stesso dissonante, ma idoneo a colmare la
differenza tra l'una e l'altra.

( 116 ) Lieto che con l'aiuto divino il suo intento venisse a realizzarsi, entrò
nell'officina e grazie a svariate prove capì che la differenza nell'altezza dei
suoni dipendeva dal peso dei martelli e non dalla forza con cui si batteva, né
dalla forma dei martelli medesimi, né dalla posizione del ferro battuto. Poi,
dopo aver fissato con la massima precisione il peso dei martelli se ne tornò a
casa. Qui fissò all'angolo di due pareti un unico piolo - questo perché non fosse
il piolo a causare il manifestarsi di qualche differenza né si poetesse sospettare
che un eventuale errore dipendesse dall'esistenza di pioli distinti -; al piolo legò
una dopo l'altra quattro corde di uguale spessore e tensione, fatte della stessa
materia e dello stesso numero di fili, e all'estremità inferiore di esse attaccò un
peso, badando a che le corde fossero di lunghezza perfettamente uguale.
( 117 ) Quindi, pizzicando le corde a due a due alternatamente trovava gli
accordi già menzionati, uno per coppia di corde. [...] Secondo la tradizione
Pitagora scoprì in questo modo la musica e dopo averla organizzata in un
sistema la trasmise ai discepoli perché fosse loro d'ausilio a raggiungere ogni
nobile scopo.( 121 )
Giamblico di Calcide (tra il III e IV secolo)
La vita pitagorica, XXVI, 115-121, BUR, pagg. 261-269

Robert Fludd
(1574 – 1637)

PITAGORA, L’UOMO CHE UDIVA LA
MUSICA CONSONANTE DELLE SFERE E
DEGLI ASTRI
[...] valendosi di un divino potere, ineffabile e
arduo a concepirsi, (Pitagora) sapeva tendere
l'orecchio e fissare la mente alla sublime
musica celeste. Ed era l'unico, come
spiegava, in grado di udire e intendere
l'armonia universale e la musica consonante
delle sfere e degli astri che entro queste si
muovevano. Questa armonia rende una
musica più pura e più piena di quella umana,
grazie al movimento dei corpi celesti, il quale
è caratterizzato da suprema melodiosità ed
eccezionale, multiforme bellezza. Queste
ultime sono il prodotto dei suoni celesti, i quali
traggono sì origine dalle ineguali e in vario
modo tra loro differenti velocità, grandezza e
posizione dei corpi, ma sono nondimeno
collocati in reciproca relazione nel modo più
armonico.
Giamblico, La vita pitagorica, BUR, pag
195

IIIM P
IIIM Z
Scala pitagorica
Scala zarliniana

3/2
3/2
3/2 x 1/2
3/2
3/2 x 1/2
3/2 x 1/2
Scala pitagorica

3:2 do
Scala zarliniana
2:1 do
5:4 do
4:3 do

Scala zarliniana
5:4 sol
5:4 fa
3:4 sol

Scala pitagorica
Scala zarliniana
R = (3/2) 12 / 2 7 = 1.0136 n cent = 1200 log R / log 2
= 1200 log 2 R = 23.46

C z
C p
Scala pitagorica
Scala zarliniana
R = 5/3 4/3 2/3 2/3 = 80/81 n cent = 1200 log R / log 2
= 1200 log 2 R = -21.5063

Scala pitagorica
Scala zarliniana
R = (do-mi) pit / (do-mi) zar = 81/64 / 5/4 = 80/81
R = (do-la) pit / (do-la) zar = 27/16 / 5/3 = 80/81
n cent = 1200 log R / log 2
= 1200 log 2 R = -21.5063

Oh Muse, Thou dear one, sing to me,
Commence and order my song.
Cool breezes blowing from Thy groves
Inspire my breast and rouse my heart.
Calliopeia Thou wise
Principal of the Muses delightful,
Thou too, wise mystery guide,
Leto's child, Thou Delian Paean,
Be propitious and stand by me.

Do fa sol do’

6144 / 3456 = 1,7777…
Re – mi = 9/4 64/81 = 16/9

x = + ¼ di tono

Aristotele
problemi XIX 20
Mese e tonalita’

Aristotele
problemi XIX 20
Mese e
tonalita’
Perche’ se qualcuno, dopo avere accordato tutte le altre corde dello
strumento, ne suona la corda media senza averla accordata, non solo
quando il suono giunge a questa corda media, ma anche tutte le altre parti
della modulazione (melodia) sembrano stonate (anget aures) e la
melodia/tonalita’ (modum) sembra scomposta e dissipata, mentre se altera
un altro suono la stonatura apparira’ solo quando tocchera’ la corda alterata?
E tale ragione appare ottima in quanto tutti i generi egregi di modulazione
(melodie) usano spesso questa corda media, e tutti i buoni compositori
tornano spesso ad essa (corda media); e quando se ne allontanano subito vi
ritornano, e non ripetono cosi’ frequentemente alcun altro suono.

Aristotele
problemi XIX 20
Mese e
tonalita’
Proprio come una frase non puo’ essere in greco se vengono omesse certe
congiunzioni come te o kai, mentre di altre si puo’ fare a meno, poiche’ le
prime sono necessarie per caratterizzare il linguaggio e le altre no; cosi’ per i
suoni musicali la corda media e’ una specie di congiunzione, specialmente
fra i piu’ belli, perche’ si sente spessissimo fra di essi.

Aristotele
problemi XIX 20
Mese e
tonalita’
Perche’ se qualcuno, dopo avere accordato tutte le altre corde dello strumento, ne suona la corda media senza
averla accordata, non solo quando il suono giunge a questa corda media, ma anche tutte le altre parti della
modulazione (melodia) sembrano stonate (anget aures) e la melodia/tonalita’ (modum) sembra scomposta e
dissipata, mentre se altera un altro suono la stonatura apparira’ solo quando tocchera’ la corda alterata?
E tale ragione appare ottima in quanto tutti i generi egregi di modulazione (melodie) usano spesso questa corda
media, e tutti i buoni compositori tornano spesso ad essa (corda media); e quando se ne allontanano subito vi
ritornano, e non ripetono cosi’ frequentemente alcun altro suono.
Proprio come una frase non puo’ essere in greco se vengono omesse certe congiunzioni come te o kai, mentre di
altre si puo’ fare a meno, poiche’ le prime sono necessarie per caratterizzare il linguaggio e le altre no; cosi’ per i
suoni musicali la corda media e’ una specie di congiunzione, specialmente fra i piu’ belli, perche’ si sente
spessissimo fra di essi.

Erano tra tanto i suoi più grati
trattenimenti nella musica pratica e
nel toccar li tasti e il leuto, nel quale,
con l'esempio et insegnamento del
padre suo, pervenne a tanta
eccellenza, che più volte trovossi a
gareggiare co' primi professori di
que' tempi in Firenze et in Pisa,
essendo in tale strumento
ricchissimo d'invenzione, e
superando nella gentilezza e grazia
del toccarlo il medesimo padre; qual
soavità di maniera conservò sempre
sino alli ultimi giorni.
Vincenzio Viviani - Racconto istorico
della vita di Galileo Galilei (Ed Naz.
XIX, p.662)

Intonazione naturale