3a5d5f085b99c48e1be786cdd3c034ce

5DK W˜
wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë
¡U??| eOH«
wÝUÝ_« dýUF« nBK
¡U¹eOH« »U² d¹uDð o¹d
vHDB dÝU¹ »u³NÞ ËdŁ åÎUI??Mò dÞUš ¡UËÆœ
…dŽUOÝ bLŠ√ ¨dLŽ Uý— ∫Z¼UM*« ed
WUF« ÂuKF« nOQð o¹d
5Ž«d qz«Ë Æœ
—ËUý dONÝ
œ«bI bL×
g¹Ë—œ ÂUA¼ Æœ
qUJ« b³Ž wUÝ
—U−M« nÝu¹
åÎUI??Mò WJЫuý e¹eŽÆœ
bUŠ Ê“U Æœ
Ê«d³ł bOŠË
åZ¼UM*« edò
UdÐ bL× bz«—

5DK WËœ w wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë
—d
Â≤∞±μØ≤∞±¥ wÝ«—b« ÂUF« s Ϋ¡bÐ UNÝ—«b w »U²J« «c¼ f¹—bð
ÂUF« ·«d?ýù«
W½—U“ œUNł Æœ
∫Z¼UM*« ed fOz—
dLŽ Uý— ∫WOLKF« Z¼UM*« ÂUŽ d¹b Ø
WOMH« …dz«b«
ÃU−Ž “UŠ
ÍËUL× ‰UL
ÍËUL× ‰UL ¨W(U —œU½
WMÞ«uÐ ‰UL
∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈
∫WŽU³DK VÝu;« œ«bŽù«
∫rOL?Bð
∫ÍuG d¹d%
∫WUF« ÂuKF« ÃUNM* wMÞu« o¹dH«
Užü« ÊUŠ«Æœ WJЫuý e¹eŽÆœ åÎUIMò …œuŽ œULŽÆœ
…uDŽ d¼«“ fOLš bUŠ åΫ—dIò Ê«d³ł bOŠË
wLO*« œULŽ œ«uŽ wKŽ qUJ« b³Ž wUÝ
…dŽUOÝ bLŠ√ dLŽ Uý— `³ ÕU$
dýUF« nBK WUF« ÂuKF« ¡«dŁ≈ o¹d
qL'« bLŠ√ dODŽ vN½ Æœ …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈
÷uŽ tK« bLŠ p¹b« dO¼“ åÎUIMò …dŽUOÝ bLŠ√
WO³¹d−²« vË_« WF³D«
?¼ ±¥≥μØ Â ≤∞±¥
Z¼UM*« edØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l?³D« ‚uIŠ lOLł
WM¹b*« ed WNł s 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√ ≠ b¼UF*« Ÿ—Uý ≠ ÊuOB*« wŠ ≠ Z¼UM*« ed
5DK ≠ tK« «— ≠ ∑±π »Æ ’
´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ ∫fU ¨ ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ∫ÊuHKð
pcdcÆeduÆps@gmailÆcom ∫w½Ëd²Jô« b¹d³« ≠ wwwÆpcdcÆeduÆps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«

?¹bIð
oOIײ ªWOMODKH« WOuB)« wŽ«d¹ ÃUNM l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—
¡UM³ ÎULN ÎUÝUÝ√ bF¹ wMODK ÃUNM ¡UM³ Æ»uFA« 5Ð t½UJ cšQ¹ v²Š wMODKH« VFA« UŠuLÞ
vKŽ —œU rKF² qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² ÎUÝUÝ√Ë ¨wMODKH« VFAK WOMÞu« …œUO«
w²« W«b²*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD² l wÐU−¹≈ qJAÐ qUF²«
Æ…—«“uK WOU²²*« WOL)« jD)« ΔœU³ UN²Ý—
cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ ±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³ s wMODKH« ÃUNM*« WDš —«d≈ cMË
WÝUOÝ oË ¨—«dù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJײ«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO ∫XKLý qŠ«d …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ
ÆwMODKH« lL²−*« UŽUD rEF s 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s lÝ«Ë ŸUD „«dý≈ w …—«“u«
wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UNöš s w²« rOKF²K WOzd« WKOÝu« t½√ w ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË
ÎUDOÝË Î«—bBË ¨WOzd« ÃUNM*« dUMŽ s ΫdBMŽ bF¹ t½u¨wÝ—b*« »U²JUÐ WUš W¹UMŽ …—«“u«
qNÝ »uKÝQÐ X{dÔŽ UuKFË U½UOÐ s tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K
WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR sLC²ð ¨WŽuM² «d³š dOu² ªwIDMË
¨WOK;« WUI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s Èdš√ dUMŽ v≈ WU{≈¨.uI²« VOUÝ√Ë
Æ…bŽU*« jzUÝu« s U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë
¨UN¹—b²Ð ÊuuI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d r²ðË
wÝ—b*« »U²J« WLOI ÆWOdF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²*«Ë «—uD²« l ¡ö²ð w
‰U− w 5BB²*« s sJ2 œbŽ d³√ W—UA sË ¨œuNł s tO ‰c³ð U —«bI0 œ«œeð wMODKH«
WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s WOLOKF²« WOKLF« w ÎU¹d¼uł ΫdOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈
Íc« sÞu« wdÞ w ëdšù«Ë nOQ²« wU− w Z¼UM*« ed UNÝ— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« s
ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹
ULEM*«Ë UÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈
ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ WuJŠ WUÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ¨WOËb«
qLF« «c¼ “U$≈ w X—Uý w²« ¨WO1œU_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ dH² …—«“u« Ê√ UL
vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s w¹—U²« wMÞu«
ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« edË ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tFu VŠ q ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²—UA
¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«dù« ÊU'˨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uDK WOMÞu«
ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w 5—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5UÝd«Ë
wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë
Z¼UM*« e?d
WOLKF« YŠU³LK WUF« …—«œù«
 ≤∞±¥ ÊU???O½

WbI
WOKLFUÐ 5OMF*« lOLł v≈Ë ¨¡«eŽ_« UMOLKFË UM²³KÞ v≈ wÝUÝ_«dýUF« nBK ¡U¹eOH« »U² ÂbI½
XF{Ë w²« ·«b¼ú WLłdð p–Ë ¨WUF« ÂuKF« ÃUNM UIKŠ s WIKŠ ÊuJO ¨5DK w W¹uÐd²«
ÆtM …ułd*« ·«b¼_« qLF« «c¼ oI×¹ Ê√ 5K¬ ¨‰Ë_« wMODKH« ÃUNM*« WDš w
ΫdBMŽ ÃUNM*« ÊuJO ¨»U²J«Ë VUD«Ë rKF*« 5Ð q«u²« r²¹ Ê√ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ w UMdŠ bI
¨WOuO« tðUOŠË VUD« l«uÐ ÂuKF« jЗ ‰öš s p–Ë ¨U½œöÐ w WKUA« WOLM²« WOKLŽ lœ w ÎUOz—
ÆÂuKF« ÃUNM* wKLF« oO³D²« WKŠd v≈ VUD« qIMð ¨WKNÝ WOKLŽ WDA½√ p– w 5b²
∫ «bŠË ÀöŁ vKŽ »U²J« Íu²×¹
ÆWd(« 5½«u ∫vË_« …bŠu«
Ælz«u*« jG{ ∫WO½U¦« …bŠu«
Æ…—«d(« WOL ∫W¦U¦« …bŠu«
¨rKF« «c¼ ŸËd rEF vKŽ UNz«u²Š« YOŠ s ÂuKF« w qUJ²« ÂuNH aÝdO »U²J« ¡Uł bË
U0 dýUF« nBK WUF« ÂuKF« »U² qB - bË ¨VUD« Ë√ rKF*« q¼U qI¦½ Òô« —U³²Žô« 5FÐ s¹cš¬
w «—UNË rO¼UH ÂbI¹ t½√ YOŠ s VUDKË ¨tU− w ÎUBB² t½u rKFLK ÍuÐd²« ¡«œ_« Âb¹
WK¦_«Ë ¨WuA*« ÷dF« WI¹dÞ ‰öš s p–Ë Î«bOHË ÎUIOý »U²J« ÊuJ¹ Ê√ UMOŽ«— bË ¨bŠ«Ë Ÿu{u
rNðUEŠö0 U½b¹Ëeð W¹uÐd²« WOKLFUÐ 5OMF*« lOLłË UMOLKF s ułd½Ë ¨WI«d*« WOM¼c« UÞUAM«Ë
ÆWœUI« UF³D« ¡«dŁ≈ w UNM …œUù« ·bNÐ WF³D« Ác¼ f¹—bð ‰uŠ
‰öš s ¨ÃUNM*« ¡«dŁù g«uN« «b²Ý« - YOŠ ¨tLOLBð w WOŽu½ WKI½ ÎUC¹√ »U²J« bNý UL
ÆWŽuM² WOM¼– UÞUA½Ë WOU{≈ UuKFË WO×O{uð ÂuÝdÐ WOÝUÝ_« rO¼UH*« e¹eFð
v≈ qOL'UÐ UM½UdŽË U½dJý ÂbI½ Ê√ ô≈ UMF¹ ôË ¨»U²J« «c¼ l{Ë w UMIË b ÊuJ½ Ê√ q√ UMK
ÆU½bKÐË UMUOł√ Wb) l{Ë Íc« wMÞu« qLF« «c¼ “U$ù U½œuN− v≈ ·U{√Ë r¼UÝ s q
¨¨¨ oOu²« wË tK«Ë
ÊuHR*«
oOu²« wË tK«Ë

U???¹u?²×L«
‰Ë_« wÝ«—b« qBH«
≥
±≥
UNÝUOË WOzU¹eOH« UOLJ«
ÂUłú WOUI²½ô« Wd(«
Wd(« 5½«u
∫‰Ë_« qBH«
∫w½U¦« qBH«
…bŠu«
±
≤≥
XÐUŁ Ÿ—U²Ð Wd(«
∫YU¦« qBH«
≥±
W¹dz«b«Ë W¹“«e²¼ô« ÊU²d(«
∫lЫd« qBH«
¥±
WUD«Ë qGA«Ë …uI«
∫fU)« qBH«
w½U¦« wÝ«—b« qBH«
μ¥
∑¥
WMU« lz«u*« jG{
Wdײ*« lz«u*« jG{
lz«u*« jG{
∫‰Ë_« qBH«
∫w½U¦« qBH«
…bŠu«
≤
∏∂
π¥
…—«d(« WOL
Í—«d(« Ê«eðô«
…—«d(« WOL
∫‰Ë_« qBH«
∫w½U¦« qBH«
…bŠu«
≥
±∞±
…—«d(UÐ œ«u*« œb9
∫YU¦« qBH«

…b?????Šu«
±
W??d(« 5½«u
≤

UNÝUOË WOzU¹eOH« UOLJ«
± q?BH«
gOF½ Íc« ÊuJ« w Àb×ð w²« «b¼UAL«Ë d¼«uEUÐ WOFO³D« ÂuKF« r²Nð
…œUH²Ýô« ·bNÐ WÐd−²K UNFCðË U¼dOHð ‰ËU×ðË d¼«uE« pKð nB² ¨tO
ÂuKF« tOKŽ ÂuIð Íc« ”UÝ_« w¼ WÐd−²« Ê√ ULÐË ÆW¹dA³« Wbš w UNM
¨d¼«uE« pKð nu WOzU¹eOH« UOLJ« iFÐ ”UO s bÐ ô ÊUJ ¨WOFO³D«
Æd¹Ë WuNÐ ”UM« UNb²¹ ”UO WLE½√ vKŽ ‚UHðù« v≈ WłUŠ „UM¼ Ê√ UL
øUNð«bŠËË ”UOI« WLE½√ w¼ UË øWOzU¹eOH« WOLJUÐ œuBIL« UL
«cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Ϋ—œU ÊuJ²ÝË ¨qBH«
ÆWI²AL«Ë WOÝUÝ_« WOzU¹eOH« UOLJ« ·dF²ð
WOzU¹eOH« WOLJ«Ë ©W¹œbF«® WOÝUOI« WOzU¹eOH« WOLJUÐ œuBIL« `{uð
ÆULNMOÐ eOLðË WN−²L«
ÆWN−² Èdš√Ë W¹œbŽ WOzU¹eO UOL vKŽ WK¦√ dcð
ÆUNÝUO …bŠËË WOzU¹eO WOLJ ”UOI« WOKLŽ ·dF²ð
ÆUNð«bŠËË ”UOI« WLE½√ œbFð
ÆÈdš√ v≈ WOzU¹eO ”UO …bŠË s ‰u×ð
UNŽ«u½√Ë WOzU¹eOH« UOLJ« ±≠±
qNO rOIÐ UNMŽ d³FÔ¹ w²«Ë WOzU¹eOH« UOLJ« s b¹bF« «b²Ý« v≈ WOuO« UMðUOŠ w Q−K½
Ê≈Ë ¨Î«d² uKO ÊuF³Ý fKÐU½Ë ”bI« w²M¹b sOÐ WUL« ‰uÞ Ê≈ UMu bMF ÆUN«b²Ý«Ë UNLN
U½d³Ž UM½S ¨WO½UŁ ¥ ±∞ xπ UNH½ ‰uŠ ÷—_« Ê«—Ëœ s“ Ê≈Ë ¨rG ≥±≠ ±∞xπ ÊËd²Jù« WK²
ÆVOðd²« vKŽ se«Ë WK²J«Ë ‰uD« w¼ WOzU¹eO UOL sŽ
UOLJUÐ UNÐ UNdFÔ½ Ò UNM jÐ√ WOzU¹eO UOL błuð ô w²« WOzU¹eOH« UOLJ« vLð
s o²Að w²« WOzU¹eOH« UOLJ« vLÔð UL ¨WK²J«Ë se«Ë ‰uDU ¨WOÝUÝ_« WOzU¹eOH«
≥

ÆU¼dOžË WU¦J«Ë …uI«Ë WŽdU WI²AL« WOzU¹eOH« UOLJUÐ WOÝUÝ_« WOzU¹eOH« UOLJ«
ÆWOÝUÝ_« WOzU¹eOH« UOLJ« iFÐ ”UO WOHO ·dF²MÝË
WOzU¹eOH« UOLJ« ”UO ≤≠±
¨Íd²L« j¹dAU W³ÝUM ”UO …«œ√ peK¹ t½S ¨‘UL WFD ‰uÞ ”UO pM VK ÔÞ «–≈
ø”UOIUÐ œuBIL« UL
vLð ŸuM« fH½ s UNOKŽ oH² W¹—UOF Èdš√ WOLJÐ WOzU¹eO WOL W½—UI WOKLŽ ”UOI«
ÆW³ÝUM ”UO …«œ√ «b²ÝUÐ p– r²¹Ë¨”UOI« …bŠË
WdG« ‰uÞ Ê√ UMuI U¼e— Ë√ …bŠu« tF³²¹ rdÐ WOzU¹eOH« WOLJ« sŽ dO³F²« r²¹Ë
WO½UŁ ≥∂∞∞ WŽU«Ë ¨©rG ≤® «dž uKO ≤ ÍËUð rł WK²Ë ¨©Â ¥® —U²√ ¥ ÍËU¹
Æ©À≥∂∞∞®
”UOI« …bŠË bOŠuð WOL¼√
©±® ◊U?A½
”UOI WOðü« WDA½_« bŠ√ p²ŽuL− l c =H½ ¨”UOI« «bŠË bOŠuð WOL¼√ ·dF²²
∫ö¦ tOKŽ fK−ð Íc« bFIL« sJOË ¨œb× rł ‰uÞ
ÆbFIL« ‰uÞ ”UOI WHK² «bŠË Âb²ð ∫vË_« WŽuL−L« ≠±
Æd³A« sJOË …bŠ«Ë …bŠË Âb²ð ∫ WO½U¦« WŽuL−L«≠≤
Æd²LO²M« …bŠË Âb²ð ∫ W¦U¦« WŽuL−L« ≠≥
ør−« ‰uÞ ”UO ‰uŠ ‚UHð« UNMOÐ ÊU UŽuL−L« Í√ ≠
ør−« ‰uÞ ”UO ‰uŠ Àö¦« UŽuL−L« sOÐ ‚UHð« ÊU q¼ ≠
ø…bŠ«Ë ”UO …bŠË «b²Ý« ‰uŠ Àö¦« UŽuL−L« ‚UHð« WOL¼√ U ≠
ŸöÞû
”UOI« …«œ_ WOÝUÝ_« UHB«
∫wðQ¹ ULÐ …«œ_« Ác¼ nB²ð Ê√ vKŽ ’d×½ Ê√ UMOKŽ ¨W³ÝUM ”UO …«œ√ U½—UO²š« bMŽ
”UOI Íd²L« j¹dA« Âb²¹ Îö¦L ¨tKł√ s Âb²ð Íc« ÷dGK W³ÝUM ±
ÆÈdš√ WK¦√ jŽ√ ¨sO²M¹b sOÐ WU ”UOI `KB¹ ô ULMOÐ Wdž ‰uÞ
`KB¹ ô ULMOÐ ¨ «Ë«dC« qOJ sO²HJ« Ë– Ê«eOL« `KB¹ Îö¦L ¨…«œ_« Wœ ≤
ÆV¼c« qOJ
¥

oH² W¹—UOF WLO WbÐ …«œ_« fOIð Ê√ u¼ …d¹UFLUÐ œuBIL« Æ…d¹UFLK WKÐU
«–S ¨Ê«eOL« WH w UNOKŽ oH² WËdF WK² l{uÐ Ê«eO …d¹UF r²¹ ¨Îö¦LÆUNOKŽ
ÆW×O× Ê«eOL« …¡«d X½U W¹—UOFL« WK²J« WLO l oH²ð Ê«eOL« …¡«d X½U
”UOI« …bŠË hzUBš
∫WOðü« hzUBUÐ nB²ð UN½S ¨Â«b²Ýö WKÐU ”UOI« …bŠË ÊuJð v²Š
…d¹UFL ¨UNb²ð w²« UÝRLK UN½ qN¹ v²Š tOKŽ oH² —UOF UN ±
d² ‰uÞ Ê—UI½ Ê√ sJL¹ Îö¦L ¨W¹—UOF …bŠu UNð«ËU s oIײ« u¼ …bŠu«
ÆtÝUO Wœ s oIײK Í—UOFL« d²L« ‰uÞ l UM¹b
·Ëdþ w W¹—UOFL« fO¹UIL« kHŠ r²¹ –≈ ¨WHK²L« q«uFUÐ dŁQ²ð ôË W²ÐUŁ ≤
ÆUNðU³Ł vKŽ kUײ WUš W¹uł
sOÐ r¼UH²« qN¹ ”UO «bŠË vKŽ ‚UHðô« Ê≈ –≈ ¨ÎUOËœ Wu³IË UNOKŽ oH² ≥
Æ¡UH²šö W{dŽ ÊuJ²Ý ô≈Ë ¨UN«b²Ý« vKŽ ÊuK³I¹Ë ”UM«
UNÐ U¼dOž W½—UI sJL¹Ë ¨WD³CM ”UOI« …bŠË ÊuJð Ê√ Í√ ¨Wb« wUŽ U¼—UOF ¥
«džuKOJ« —UOF ÊU Îö¦L ÆrKF« tO≈ qu²¹ U VŠ Wb« s …dO³ Wł—œ v≈
—UOFLÐ ‰b³²ÝU oOœ dOž `³√ —UOFL« «c¼ Ê√ ô≈ ¨¡UL« s d² WK² u¼ r¹bI«
ÆÎUIŠô tOKŽ ·dF²« r²OÝ dš¬
≥
rKFð q¼
ÂUE½ ‰Ë√ vKŽ ‚UHðô« - t½√
ÂUŽ w «bŠuK wËœ
Æø±π∂∞
cgs
c: centimeter
g: gram
s: second
WHK²*« ”UOI« WLE½√ ≥≠±
∫WLE½_« Ác¼ sË ¨”UOI« w WLE½_« s b¹bF« Âb²¹
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sË ©SI® w??Ëb« ÂU?EM« ±
d²LUÐ ”UI¹ ‰uD«
«džuKOJUÐ ”UIð WK²J«
WO½U¦UÐ ”UI¹ se«
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sË ©cgs® w?ÝËUG« ÂUEM« ≤
d²LO²MUÐ ”UI¹ ‰uD«
«dGUÐ ”UIð WK²J«
WO½U¦UÐ ”UI¹ se«
μ

©SI®
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sË ÍeOK$ù« ÂUEM« ≥
apple
ÂbIUÐ ”UI¹
‰uD«
WO½U¦UÐ ”UI¹
se«
©slug® ZK ?Ð ”UIð
WK²J«
«bŠuK wËb« ÂUEM« vKŽ ·dF²UÐ WKŠdL« Ác¼ w ¡UH²ô« r²OÝË
©SI® «bŠuK wËb« ÂUEM« ¥≠±
ÆÆÆd¹dIð WÐU²
WÝR qLŽ sŽ Ϋd¹dIð V²√
Æ5DK w fO¹UI*«Ë UH«u*«
∫WI²AL« UOLJ«Ë WOÝUÝ_« UOLJ« s «bŠuK wËb« ÂUEM« ÊuJ²¹
WOÝUÝ_« UOLJ« ∫ÎôË√
l{Ë sJL¹ w²« UOLJK v½œ_« b׫ u¼ «c¼Ë ¨l³Ý WOÝUÝ_« UOLJ«œbŽ mK³¹
WłU׫ ÊËœ Èdš_« UOLJ« lOLł sŽ dO³F²K wHJðË ¨oOœ qJAÐ …d¹UF UN «bŠË
∫wðQ¹ UL UNÝUO «bŠËË UOLJ« Ác¼Ë ÆUNð«bŠË …d¹UF v≈
rKFð q¼
WOzU¹eOH« UOLJ« œbŽ mK³¹ t½«
Æø≤≤ WI²A*«Ë ¨∑ WOÝUÝ_«
ed«
”UOI« …bŠË
WOzU¹eOH« WOLJ«
rd«
m
Â
d²*«
Length
‰uD«
±
s
À
WO½U¦«
Time
se«
≤
Kg
rG
«džuKOJ«
Mass
WK²J«
≥
A
dO³√
dO³_«
Electric Current
wzUÐdNJ« —UO²« …bý
¥
K
„
sçKJ«
Temperature
…—«d(« Wł—œ
μ
mole
‰u
‰u*«
Amount of Substance
WOIM« …œU*« WOL
∂
cd
WFLý
WOK¹bMI«
Luminous intensity
…¡UC²Ýô« …bý
∑
Æse«Ë WK²J«Ë ‰uD« w¼Ë WOÝUÝ_« WOzU¹eOH«
UOLJ« Ác¼ s ÀöŁ v≈ ÷dF²MÝË
‰u????D?« ±
d²L« n¹dFð d Ò bË Æd²L« …bŠuÐ ”UI¹Ë ¨sO²DI½ sOÐ WUL« t½QÐ ‰uD« ·dF¹
w½bF VOC vKŽ sO²öŽ sOÐ WUL« t½QÐ ·dF Æt²œ tO œ«œ“« WHK² qŠ«d w
Ê«“Ë_« V²J w ”uOKÝ dH Wł—œ w ÿuH× Âu¹b¹—ù«Ë sOðö³« WJO³Ý s ŸuMB
ÆU½d w fO¹UIL«Ë
∂

∫d²*« ¡«eł√Ë UHŽUC
 ≥ ±∞ Ω d²uKOJ«
 ≤ ±∞Ω d²U²JON«
±∞Ω d²UJ¹b«
 ≤≠ ±∞ Ω d²L²M«
 ≥≠ ±∞Ω d²LOK*«
 ∂≠ ±∞ Ω d²ËdJ¹U*«
 π≠ ±∞Ω d²u½UM«
 ±∞≠ ±∞Ω ÂËd²$_«
 ±μ≠ ±∞ Ω wdOH«
rKFð q¼
W¾ s w¼ …—c« œUFÐ√ Ê√
w¼ …«uM« œUFÐ√Ë ÂËd²$_«
ÆwdOH« W¾ s
¨…bŠu« Ác¼ U³ŁË Wœ …œU¹“ ÊUJùUÐ `³√ UOłuuMJ²«Ë rKF« —uDð lË
WŽd« Ác¼ mK³ðË ¨d²L« n¹dF² ⁄«dH« w ¡uC« WŽdÝ Â«b²Ý« v≈ ¡u−K« rð bI
Á—b s“ w bŠ«Ë d² WU lDI¹ ¡uC« ÊS UM¼ s ÆÀØÂ≤ππ,∑π≤٫¥μ∏
±
w ¡uC« tFDI¹ Íc« —UL« ‰uÞ t½QÐ d²L« ·dŽ wU²UÐË ¨À
≤ππ,∑π≤,¥μ∏
ÆWO½U¦« s Ϋ¡eł≤ππ,∑π≤,¥μ∏ s bŠ«Ë ¡eł U¼—b WOM“ …d² ‰öš ⁄«dH«
‰«R???Ý
∫apple ??Ð tuÞ b− ¨rݱ∂μ hý ‰uÞ ÊU «–≈
d²LOKL« ©» d²L« ©√
błu¹Ë Æ«b²Ýô« lzUý Íd²L« j¹dA« q¦ …dO³J« œUFÐ_« ”UO w «Ëœ√ Âb²ðË
∫qBH« «c¼ w UNM iFÐ vKŽ ·dF²²Ý ¨WOUŽ WbÐ …dOGB« œUFÐ_« ”UOI WUš «Ëœ√
XÐU¦« pH«
„dײL« pH«
©WIeML«®
…«u½
ÊËd²J«
wždÐ
XO³¦²«
Vernier Calipers ©WbI«® WO½—u??« √
Ë√ Ψö¦ …d dD ”UOI ¨WOł—U«Ë WOKš«b« œUFÐ_« ”UOI …«œ_« Ác¼ Âb²ð
WUL« fOI² ¨W¹œUF« …dDL« s ‚œ√ Wł—bÐ U rł w WOKš«œ Wײ oLŽ ”UO
Æ q_« vKŽ sO¹dAŽ sOL— »d_ d²LO²MUÐ
∫WO½—u« ¡«eł√
∫WOðü« WOzd« ¡«eł_« s WO½—u« ÊuJ²ð
Æ «d²L²MUÐ Wł—b …dD sŽ …—U³Ž u¼Ë ∫×bL« Ÿ«—c« ≠√
Æ©T® ·dŠ ×bL« Ÿ«—c« l qJA¹ ∫XÐU¦« pH« ≠»
Æ×bL« Ÿ«—c« vKŽ oeM¹ Íc« ¡e−« u¼Ë ∫„dײL« pH« ≠?ł
ÆUNKLŽ qON² WOzd« ¡«eł_UÐ WD³ðd Èdš√ WOŽd ¡«eł√ ≠œ
×bL« Ÿ«—c«
oLF« ”UO ·dÞ
∫WO½—u« w−¹—bð …¡«d
×bË …dDLU ×bL« XÐU¦« Ÿ«—c« vKŽ ‰Ë_« ¨ÊU−¹—bð WO½—uK błu¹
Âb²¹Ë Æ «d²LOKLUР×bË „dײL« pHK WIeML« vKŽ w½U¦«Ë ¨ «d²L²MUÐ
∫WOU²« «uD« l³ð« sO−¹—b²« …¡«dIË ÆÂUł_« œUFÐ√ ”UO w ÊU−¹—b²«
rd« u¼ «c¼Ë¨ «d²OL²MUÐ „dײL« pHK WIeML« dH —U¹ vKŽ Z¹—b²« √d« ≠√
ƉË_«
∑

Æw½U¦« rd« u¼ «c¼Ë „dײL« pHK WIeML« dH —U¹ vKŽ «d²LOKL« √d« ≠»
UL¼bŠ« o³DM¹ sO−¹—bð b−ð v²Š XÐU¦« Ÿ«—c« Z¹—bðË WIeML« Z¹—bð v≈ dE½« ≠?ł
ÆYU¦« rd« q¦L¹ o³DML« Z¹—b²« v≈ WIeML« dH s ¡«eł_« œbŽ Ê≈ Ædšü« vKŽ
∫WO½—u« …¡«d ÊuJð ¨—ËU−L« qJA« w
‰U¦
…dAŽ s tzełË d²LOK*UÐ Wł—b WO½—Ë
rÝ ±≤[±∑ Ω rK ∞[∑ ´ rK ± ´ rÝ ±≤
∫«b²Ýô« WI¹dÞ
∫WOðü« WDA½_« ¡«dłUÐ r ¨”UOI« w WO½—u« «b²Ý« WOHO ·dF²²
»u³½_« dDI wKš«b« bF³« ”UO ©≤® ◊U?A½
ÆWO½—u« «b²Ý« q³ sO−¹—b²« ÍdH ‚U³D½« s bQ²« ≠√
Æ»u³½_« W¼u w sOOKš«b« WO½—u« wJ qšœ« ≠»
ÆWd׫ sŽ nu²¹ v²Š dOР×U« u×½ „dײL« pH« „dŠ ≠?ł
ÆrÝ s …dAŽ s ¡eł »d_ …dDL« Z¹—bð √d« ≠œ
q¦L¹ «c¼Ë …dDL« l ©WIeML«® „dײL« pH« U−¹—bð »d√ ‚U³D½« kŠô ≠?¼
Æ„dײL« pH« Z¹—bð s t²LO √dIðË ¨rÝ ∞[∞±
ÆsO²IÐU« sOðuD« w sOLd« WU{SÐ WO½—u« …¡«d ÊuJð ≠Ë
»u³½ú wł—U)« dDI« ”UO
©≥® ◊U?A½
ÆWO½—u« «b²Ý« q³ sO−¹—b²« ÍdH ‚U³D½« s bQ²« ≠√
Æ—ËU−L« qJA« w UL ¨WO½—u« wJ sOÐ »u³½_« l{ ≠»
ÆWd׫ sŽ nu²¹ v²Š dOÐ qš«b« u×½ „dײL« pH« „dŠ ≠?ł
»d√ ‚U³D½« WEŠöË ¨r?Ý s …dAŽ s ¡e?ł »d??_ …dDL« Z¹—bð √d??« ≠œ
Æ…dDL« l ©WIeML«® „dײL« pH« U−¹—bð
ÆsO²IÐU« sOðuD« w sOLd« WU{SÐ WO½—u« …¡«d ÊuJð ≠?¼
∏

Micrometer d²OËdJO*« »
Ë√ „öÝ_« —UD√ ÎUuBšË WHK²L« ÂUł_« œUFÐ√ ”UOI d²OËdJOL« Âb²¹
Æd²LO²MUÐ W¹dAŽ ÂU—√ WŁöŁ v≈ WOUŽ WbÐ «dJ«
XÐU¦« —u;«
„dײ*« —u;«
XÐU¦« Z¹—b²«
∫d²OËdJO*« ¡«eł√
∫WOðü« WOzd« ¡«eł_« s d²OËdJOL« Vd²¹
ÆXÐU¦« pH« —u× ≠√
W³K'«
©Ídz«b« Z¹—b²«®
œb×
jGC«
”UOIK
Æ„dײL« pH« —u× ≠»
ÆÊb³« ≠?ł
ÆW³K−« ≠œ
Êb³«
Æ”UOIK jGC« œb× ≠?¼
d²OËdJO*« ∫©≥®qJA«
∫«b²Ýô« WI¹dÞ
Æd²OËdJOL« wJ sOÐ tJLÝ Ë√ ÁdD ”UO œ«d¹ Íc« r−« l{ ≠√
ÆUN ÎUðu lLð v²Š ”UOIK jGC« œb× —œ√ ≠»
Æ”UOI« b¹bײ W³K−«Ë Êb³« Z¹—bð √d« ≠?ł
‰«R???Ý
WO½—u« ”UO Wœ w ‚dH« U
s bQð ød²OËdJO*« ”UOË
pKÝ pLÝ ”UOIÐ ÎUOKLŽ p–
Æ5ð«œ_« «b²ÝUÐ 5F
rK ≥[¥∂ ΩrK∞[¥∂ ´ rK≥[∞
d²OËdJO*« …¡«d
‰U¦
d²OËdJOL« …¡«d ÊuJð ¨—ËU−L« qJA« w
∫`{u u¼ UL
∫wðü« ◊UAMUÐ r ¨…dOGB« œUFÐ_« ”UO w d²OËdJOL« «b²Ý« WOHO ·dF²²
’U— rK dD ”UO
©¥® ◊U?A½
Æt«b²Ý« q³ d²OËdJOL« ÍdH j³CÐ r ≠√
Æd²OËdJOL« Í—u× sOÐ rKI« l{ ≠»
Æt ÎUHOHš ÎUðu lLð v²Š jGC« œb× „dŠ ≠?ł
Æ”UOI« b¹bײ W³K−«Ë Êb³« Z¹—bð √d« ≠œ
π

W??K?²?J« ≤
u¼ ©SI® ÂUE½ w UNÝUO…bŠËË ¨…œU s r−« w U —«bI UN½QÐ WK²J« ·dFð
UNŽUHð—« Âu¹b¹—ù«Ë sOðö³« s W½«uDÝ√ WK² u¼ Í—UOFL« «džuKOJ«Ë ¨Â«džuKOJ«
ÆU½d w fO¹UIL«Ë Ê«“Ëú wLUF« V²JL« w WþuH× r ≥π ÍËU¹Ë U¼dD ÍËU¹
∫WK²J« ”UO w Wb²L« «bŠu« iFÐ wðü« ‰Ëb−« dNE¹Ë
rG ≥ ±∞
rG ≥≠ ±∞
rG ∂≠ ±∞
sD«
«dG«
«dGOKOL«
©wd³½e«® iÐUM« Ê«eOL« Âb²¹ ULMOÐ ÂUł_« q² ”UOI sO²HJ« Ë– Ê«eOL« Âb²¹
¨V¼c« Ê«eOË ¨wLd« Ê«eOL«Ë ¨ÊU³I« ∫q¦ Èdš√ s¹“«u pUM¼Ë ¨UN½«“Ë√ ”UOI
ÆU¼dOžË
Í—UOF*« «džuKOJ«
s??e« ≥
WOKd« WŽU«Ë WOLA« WËeL« Âb²ÝU ¨se« ”UO w ÂbI« cM ÊU½ù« r²¼«
…bŠu WO½U¦« Âb²Ý« ¨‚œ√ WOM“ «bŠu WłU׫ “ËdÐË rKF« ÂbIð l t½√ ô≈ Æ WOzUL«Ë
π[±π≤[∂≥±[∑∑∞ ¡vUJð w²« WOMe« …d²H« UN½QÐ W¹—UOFL« WO½U¦« XdŽ bË Æse« ”UOI
U¹u² s sO¹u² sOÐ 133 Cs Âu¹eO« …—– ÊËd²J≈ ‰UI²½ô “ö« se« s ÎUHF{
Æ”UOI« WLE½√ nK² w se« ”UO …bŠË w¼ WO½U¦«Ë Æ…—c« w WUD«
∫se« ”UO w Wb²L« ¡«eł_«Ë UHŽUCL« iFÐ wðü« ‰Ëb−« dNE¹Ë
ørKFð q¼
W¹—c« WŽU« QDš —«bI Ê√
q …bŠ«Ë WO½UŁ ÈbF²¹ ô
ÆøWMÝ ∂∞∞∞
WO½UŁ ∂≠ ±∞
WO½UŁ ËdJOL«
WO½UŁ ∏∂¥∞∞
ÂuO«
WO½UŁ π≠ ±∞
WO½UŁ u½UM«
WO½UŁ ≥∂∞∞
WŽU«
WO½UŁ ±≤≠ ±∞
WO½UŁ uJO³«
WO½UŁ ∂∞
WIOb«
WO½UŁ ±μ≠ ±∞
WO½UŁ u²LH«
WO½UŁ ≥≠ ±∞
WO½UŁ wKL«
WOK— WŽUÝ
±∞

±±
WI²A*« WOzU¹eOH« UOLJ« ∫ÎUO½UŁ
WOzU¹eOH« UOLJUÐ Ác¼ vLðË ¨WOzU¹eO sO½«u ‰öš s d¦√ Ë√ sO²OÝUÝ√ sO²OL sOÐ jÐdð …œbF² WOzU¹eO UOL błu¹
∫WO{U¹d« WöF« s WM×A« WOL V×ð Îö¦L ¨WI²AL«
“ x Ω ‘ ∫Ê√ Í√ ¨se« x —UO²« …bý Ω WM×A« WOL
WöF« w WM×A« …bŠu ¨UNHBð w²« WöF« ‰öš s ”UIð …bŠË WI²AL« WOzU¹eOH« UOLJ« iF³Ë
qUF q¦ ¨ «bŠË UN fO WI²AL« WOzU¹eOH« UOLJ« iFÐË ¨ÂuuJ« TUJð w²«Ë À Æ dO³√ Ω WIÐU«
⁄«dH« w ¡uC« WŽdÝ
jÝu« w ¡uC« WŽdÝ
Ω —UJ½ô« qUF ∫WöFUÐ · ÒdF¹ Íc«Ë ¨U jÝË w ¡uC« —UJ½«
∫ «bŠuK wËb« ÂUEM« VŠ ¨WOðü« WOzU¹eOH« UOLJ« s q ”UO …bŠË U ‰«R???Ý
œœd²« ©?ł WŽd« ©» WŠUL« ©√
WN−²*«Ë WOÝUOI« WOzU¹eOH« UOLJ« μ≠±
∫UL¼ sOŽu½ v≈ ÂUŽ qJAÐ WOzU¹eOH«
UOLJ« nOMBð sJL¹Ë
©W¹œbF«® WOÝUOI« WOzU¹eOH« UOLJ« √
∫sOOðü« sOU¦L« qQð ¨WOÝUOI« WOzU¹eOH« WOLJ« ÂuNH ·dF²²
Æ μ ” ≤∏ tK« «— WM¹b w nOB« ÂU¹√ bŠ√ w …—«d׫ Wł—œ XGKÐ ≠√
Æ ≥ rÝ Ørž ∑٫∏ b¹b׫ WU¦ mK³ð ≠»
nu ÎUOU «c¼ ÊUË ¨©W¹u¾ Wł—œ® ”uOKÝ …bŠuUÐË ≤∏ œbFUÐ tK« «— WM¹b w …—«d׫ Wł—œ sŽ dO³F²« rð bI
sJ√ sOIÐU« sOU¦L« wH Ærž ∑٫∏ ÍËUð b¹b׫ s ≥ rݱ WK² Ê√ UMdŽ w½U¦« ‰U¦L« wË ¨ÂuO« p– w …—«d׫ Wł—œ
UOLJUÐ ”UO …bŠËË œbFÐ UNMŽ d³F¹ w²« WOzU¹eOH« UOLJ« vLð Æ”UO …bŠËË œbFÐ sO²OzU¹eOH« sO²OLJ« sŽ dO³F²«
Æ©W¹œbF«® WOÝUOI« WOzU¹eOH«
WN−²*« WOzU¹eOH« UOLJ« »
WŽdÐ dOð …dzUÞ Ê≈ UMu bMF Æ”UOI« …bŠËË œbF« dcÐ UNMŽ dO³F²« wHJ¹ ô Èdš√ WOzU¹eO UOL „UM¼
ø…dzUD« Ác¼ vKŽ ÕU¹d« WŽdÝ dOŁQð UL ¨WŽUÝØr ∂∞ UN²ŽdÝ ÕU¹— pUM¼ X½UË ¨»dG« u×½ WŽUÝØ r ∏∞∞
Æ…dzUDK W³MUÐ ÕU¹d« WdŠ ÁU−ð« œb×½ Ê√ UMOKŽ ¨ÎöU ÎUHË …dzUD« WŽdÝ nË r²¹ v²Š
WOLJ« sŽ d³F¹Ë ¨WN−²L« WOzU¹eOH« UOLJUÐ ÁU−ð«Ë ”UO …bŠËË œbFÐ UNMŽ d³F¹ w²« WOzU¹eOH« UOLJ« vLð
Æ Ÿ qJA« «cNÐ WŽd« t−² V²J¹ Îö¦L ¨rNÝ tu ·d×Ð WN−²L«
∫WN−² UOLË WOÝUO UOL v≈ WOðü« WOzU¹eOH« UOLJ« nÒM ‰«R???Ý
ÆjGC« ¨WU¦J« ¨WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð ¨…—«d׫ Wł—œ ¨…uI«

qBH« WK¾??Ý√
Æd²L« ¨”UOI« ¨WI²AL« WOzU¹eOH« WOLJ« ¨WOÝUÝ_« WOzU¹eOH« WOLJ« ∫WOðü« rO¼UHL« s qJÐ œuBIL« `{Ë ±
∫WN−² Ë√ WOÝUO WOzU¹eO UOL v≈ WOðü« WOzU¹eOH« UOLJ« nM ≤
ÆŸ—U²« ¨WOzUÐdNJ« …—bI« ¨wzUÐdNJ« —UO²« …bý ¨Ê“u«
∫s qJ «bŠuK wËb« ÂUEM« w W³ÝUM ”UO …bŠË o²ý« ≥
WK²J«
Ω WU¦J« Ê√ YOŠ ¨WU¦J« ©√
r−׫
Ÿ—U²« x WK²J« Ω …uI« Ê√ YOŠ ¨…uI« ©»
…uI«
Ω jGC« Ê√ YOŠ ¨jGC« ©?ł
WŠUL«
Æ…«œ_« tOKŽ ‰bð Íc« ”UOI« √d≈ ¨WHK² ÂUł√ œUFÐ√ ”UO w d²OËdJOL«Ë WO½—u« Xb²Ý« ¥
∫ «bŠuK wËb« ÂUEM« w UN¾UJ¹ U v≈ WOðü« UOLJ« ‰uŠ μ
≥
rÝØrž ± ©» ≤
rÝ ∂∞∞ ©√
≤
ÀØrÝ Æ rž ∂μ∞∞ ©œ WŽUÝØ r ∑≤ ©?ł
ÆVA« s ŸuMB dOG VFJ WU¦ »U× WÐd−ð rL ∂
±≤

ÂUłú WOUI²½ô« Wd(«
≤
q?BH«
r−«ËÆ„dײ UNCFÐË XÐUŁ UNCFÐ Ê√ b−² ¨puŠ s ÂUł_« WdŠ XKQð «–≈
WOUI²½ô« ∫UNM Wd׫ s WHK² Ÿ«u½√ błu¹Ë ¨se« —Ëd l tF{u s dOG¹ „dײL«
fOI½ nOË øU rł WdŠ nu W“ö« WOzU¹eOH« UOLJ« UL ÆW¹“«e²¼ô«Ë W¹dz«b«Ë
øWO{U¹— UöŽ w UNCFÐ l j³ðdð nOË ø UOLJ« Ác¼
pM lu²¹Ë ¨qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOžË WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Ϋ—œU ÊuJð Ê√
ÆULNLÝdðË U r− WŠ«“ù«Ë l{uL« t−² ·dFð
ÆÎUO{U¹— tMŽ d³FðË ¨WŽd« ÂuNH `{uð
ÆrÝd« s r−« WdŠ nBðË ¨se«Ë r−« l{u sOÐ WöF« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆÎUO{U¹— tMŽ d³FðË Ÿ—U²« ÂuNH `{uð
Ær−« WdŠ rÝd« s nBðË ¨se«Ë r−« WŽdÝ sOÐ WöF« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆŸ—U²«Ë WŽd« vKŽ WDOÐ WO{U¹— qzU q×ð
∫Wd(« s ◊U/√
W????OUI²½« ≠
W¹dz«œ ≠
W??¹“«e²¼« ≠
Position vector l{u*« t Ó−]²Ô ±≠≤
w XdFð UL ¨WMOF œUMÝ≈ WDIM W³MUÐ U rł l{u b¹b×ð WOHO ÎUIÐUÝ XLKFð
t−² b¹b×ð w UN−²L« «b²Ý« WOHOË WN−²L« WOzU¹eOH« UOLJ« vKŽ oÐU« qBH«
∫ΫbOł wðü« ‰U¦L« qQð Ær−« pc l{uL«
t−² U ÆΫd² uKO ≤∞ WU XFDI ¨‚dA« u×½ U ÊUJ s …—UOÝ Xd×ð
ø…—UO« ÁcN l{uL«
∫wðQ¹ U qLFÐ ÂuI½ UN²FD w²« WUL«Ë …—UO« WdŠ qO¦L²
Ʃ® WDIM« q¦ ¨ UMO« —u× vKŽ W³ÝUM œUMÝ≈ WDI½ 5F½ ≠±
Æ UMO« —u; Vłu*« ÁU&ôUÐ ¨rμØ rݱ sJOË VÝUM rÝ— ”UOI0 ÎUN−² rÝd½ ≠ ≤
ÆÎU¼U&«Ë Ϋ—«bI l{u*« t−² q¦1 ”  t−²*« ÊuJO
w¼ ∫WOUI²½ô« Wd(«
l{u UNO dOG²¹ w²« Wd(«
w …œb× WOM“ …d² w rł
Æœb× ÁU&«
” Â
© Â ® ± ≤ ≥ ¥ © ” ®
±≥

s oKDML« rOI²L« jUÐ tKO¦Lð sJL¹ Íc« t−²L« p– t½QÐ U r− l{uL« t−² n¹dFð UMMJL¹ o³Ý UL
Ær−« p– l{u v≈ œUMÝ≈ WDI½
Æ©q_« WDI½® WMOF œUMÝ« WDI½ s ‰ULA« u×½ ±∞ WU „d×ð hA l{uL« t−² rÝ—«
‰«R???Ý
Distance and Displacement WŠ«“ù«Ë WU*« ≤≠≤
∫WOðü« WK¦_« qQ²½ UMŽœ ¨ULNMOÐ ‚dH«Ë WŠ«“ù«Ë WU*« wuNH `O{u²
± ‰U¦
Æ «d² uKO ∂ WU »dG« u×½ XFł— rŁ ¨ «d² uKO ±∞ WU ‚dA« u×½ U ÊUJ s …—UOÝ Xd%
ø …—UO« UN²d% w²« WŠ«“ù« U ≠≤ ø …—UO« UN²FD w²« WU*« U ≠±
∫q(«
∫wðü« qJAUÐ …—UO« WdŠ qO¦9 UMMJ1 ≠±
© Â ® r ±∞
©√®
r ∂
© Â ® ©»®
©√®
∫WU׫ Ác¼ w ÍËU¹Ë ¨…—UO« t²JKÝ Íc« —UL« ‰uÞ sŽ …—U³Ž …—UO« UN²FD w²« WUL« ÊuJð
d² uOK ±∂ Ω «d²uKO ∂ ´ «d²uKO ±∞
Æ‚dA« u×½ UN¼U−ð«Ë r ¥ WŠ«“ù«—«bI Ê√ Í√ ¨ÎU¼U−ð«Ë Ϋ—«bI …—UOK WŠ«“ù« »  t−²L« q¦L¹ ≠≤
≤ ‰U¦
w X½UJ ¨…eOłË …d² bFÐ UNF{u b— rŁ ¨U WE( w ©√® l{u*« w X½UJ …dzUÞ WdŠ
b—
Â
√ »
…dzUD« WŠ«“≈ ∫©∂®qJA«
Æ…dzUD« WŠ«“≈ qÒ¦ ¨©∂® qJA« dE½«¨©»®l{u*«
∫q(«
Æ©√® l{u*« w …dzUDK l{u*« t−² √  t−²*« qÒ¦1
Æ©»® l{u*« w …dzUDK l{u*« t−² » Â t−²*« q¦1Ë
Æ©»® Ë ©√® sOF{uL« sOÐ …dzUD« WŠ«“≈ » √ t−²L« q¦L¹ tOKŽË
±¥

اWŠ«“ù‏∫‏ w dOG²« w¼
l{u*« t−²
rKFð q¼
s rł „d% bMŽ t½«
pKð v≈ tðœuŽË ¨U WDI½
ÊuJð¨WO½UŁ …d WDIM«
ÊuJð ULMOÐ ÆΫdH t²Š«“≈
ÍËUð UNFD w²« WU*«
ÆøtJKÝ Íc«—U*« ‰uÞ
Â
√
≥ ‰U¦
UN²dŠ b— bË jzUŠ vKŽ …dAŠ Xd×ð
∫—ËU−L« qJA« w UL X½UJ
ø…dA׫ UN²d×ð w²« WŠ«“ù«Ë WUL« UL
∫q(«
©‚—“_« ÊuKUЮ √  —UL« ‰uÞ q¦L¹
ÆUN²dŠ ‰öš …dA׫ UN²FD w²« WUL«
ÆÎU¼U−ð«Ë Ϋ—«bI ©dLŠ_« ÊuKUЮ √  t−²LUÐ UNMŽ d³FO UN²Š«“≈ U√
r−« tJK¹ Íc« wIOI׫ —UL« ‰uÞ UN½QÐ WUL« n¹dFð UMMJL¹ WIÐU« WK¦_« s
ÆW¹UNM« WDI½ v≈ W¹«b³« WDI½ s q«u« t−²LUÐ q]¦L² WŠ«“ù« U√Ë ¨t²dŠ ‰öš
¥ ‰U¦
WUL« U˨ bNH« WŠ«“≈ bł ¨‰ULA« v≈ r ¥ rŁ ‚dA« v≈ r ≥ WU bN lD «–≈
øUNFD w²«
?ł
∫q(«
YK¦*« dðË ‰uÞ Ω WŠ«“ù«
r ¥
≤
¥ ´ ≤ ≥ √ Ω
?ł √ ÁU−ðUÐ r μ Ω ≤μ √ Ω
√
r ≥
»
rzUI« YK¦L« wFK{ ‰uÞ Ω UNFD w²« WUL«
r ∑ Ω ≥ ´ ¥ Ω
?¼
‰«R???Ý
 ∑
√
œ
 ±≥
„d% rŁ ¨Â ∏ WU ÎUdý „d% rŁ ¨Â ∑ WU √ WDIM« s ÎUzb²³ ÎUÐuMł hý „d%
Æ—ËU−*« qJA« w UL ¨?¼ WDIM« qË v²Š  ±≥ WU ÎôULý
»
 ∏
?ł
ÆhA« UNd% w²« WŠ«“ù«Ë WU*« ∫ błË√
±μ

©Average Velocity® WDÝu²*« WŽd?« ≥≠≤
©±® r— qJA«
≤∞∞ U¼—«bIË ‚U³« WU ¡«dL׫ …—UO« XFD ¨ «—UOK ‚U³Ý w
fH½ ¡U—e« …—UO« XFD ULMOШsO²ŽUÝ w ÎôULýd²uKO
ÆÁU−ðô« fH½ w nB½Ë sO²ŽUÝ w WUL«
ÁU−ðô« fH½ w WUL« fH½ ÊUð«—UO« XFD bI
w² dŠ sOÐ Ê — UI½ v²Š Ë ¨ sOHK² sOM “ w sJ Ë
ÆWDÝu²L« WŽd« w¼ WOzU¹eO WOL Âb²½ UM½S¨sOð—UO«
W??Š«“ù«
Ω © Ÿ ® WDÝu²L« WŽd«
se«
ÆÎU¼U&«Ë Ϋ—«bI œb??% W??N−² WOL w¼Ë r'« WŠ«“ù wMe« ‰bF*« UN½QÐ WDÝu²*« WŽd« ·dFðË
Æ ÎôULý WŽUÝØr±∞∞ Ω ôULý r≤∞∞ Ω ¡«dL׫ …—UOK WDÝu²L« WŽd«
WŽUÝ ≤
ôULý
Æ ÎôULý WŽUÝØr ∏∞ Ω Î r≤∞∞ Ω ¡U—e« …—U?OK WDÝu²L« WŽd«
WŽUÝ ≤[μ
…—UO« XKË pc ¨¡U—e« …—UOK tM d³√ ¡«dL׫ …—UOK WDÝu²L« WŽd« Ê√¨oÐU« ‰U¦L« s kŠöð
Æ¡U—e« …—UO« q³ ‚U³« W¹UN½ v≈ ¡«dL׫
se«Ë WŠ«“ù« 5Ð WöFK w½UO³« qO¦L²« ¥≠≤
ÆW¹ËU² WM“√ w rOI² jš w dOð …—UOÝ WŠ«“≈ wU²« jDL« q¦L¹
¨Î«d² μ∞ UN²Š«“≈ X׳√ Wd׫ ¡bÐ s ÌÊ«uŁ dAŽ bFÐË ¨Î«d² ≤∞ UN²Š«“≈ X½U Wd׫ ¡bÐ s ÌÊ«uŁ μ bF³
Æ«cJ¼Ë
∞ ≤∞ μ∞ ±∞∞ ±∏∞
©Â® WŠ«“ù«
se«
WŠ«“ô«
∫‰Ëb−« w
U½UO³« VOðdð
±∂

©Â® l{uL«
≤∞∞
±μ∞
l{u wÝ√d« —u×L« q¦L¹ YOŠ ¨ÎUO½UOÐ Wd׫ Ác¼ qO¦Lð sJL¹Ë
Æ—ËU−L« w½UO³« rÝd« dE½« ¨se« wI_« —u×L« qÒ¦L¹Ë¨…—UO«
±∞∞
μ∞
©∞ ≠±∏∞® Ω·
∞
μ ±∞ ±μ ≤∞ ≤μ ©À®se«
©∞ ≠≤∞® Ω“
ÆWO½UŁ ±≤,μ —Ëd bFÐ …—UO« l{u bł¨w½UO³« rÝd« s ‰«R???Ý
l{u w dOG²« b−½¨UN²KŠ— ¡UMŁ√ …—UOK WDÝu²L« WŽd« œU−¹ùË
.WKŠd« s“ vKŽ tLI½ rŁ ¨ …—UO«
wK_« ÁU−ðô« w ÀØÂπ Ω Â ±∏∞ · WŠ«“ù«
Ω Ω Ω WDÝu²L« WŽd«
À≤∞ “ se«
q«u« rOI²L« j« qO œU−¹≈ o¹dÞ sŽ w½UO³« rÝd« s UN²KŠ— ‰öš …—UOK WDÝu²L« WŽd« œU−¹≈ pMJL¹Ë
ÆW¹UNM«Ë W¹«b³« w²DI½ wŁ«bŠ≈ sOÐ
wK_« ÁU−ðô« w ÀØÂ π Ω Â ©∞≠±∏∞® · Ω Ω rOI²L« j« qO
À ©∞≠≤∞® “
ΩrOI²*« j)« qO
· Δ
“ Δ
WDÝu²L« WŽd« q¦L¹
UN²dŠ ÁU−ð« fH½ w ÀØÂπ ÍËU¹ UN²KŠ— ‰öš …—UOK WDÝu²L« WŽd« Ê√ Í√
…—UO« WŠ«“≈ WLIÐ WOM“ …d² Í√ w …—UOK WDÝu²L« WŽd« œU−¹≈ pMJL¹Ë
ÆWOMFL« WOMe« …d²H« vKŽ …d²H« Ác¼ ‰öš
©À±μ≠Àμ® WOMe« …d²H« w …—UOK WDÝu²L« WŽd« ¨oÐU« rÝd« s VŠ« ‰«R???Ý
©r® l{uL«
μ
¥
μ ‰U¦
Æse«Ë W¹—U½ Wł«—œ l{u sOÐ WöF« wðü« w½UO³« rÝd« q¦L¹
ÆUN²dŠ s sO²IOœ ‰Ë√ w Wł«—bK WDÝu²L« WŽd« VŠ«
≥
≤
±
∫q(«
r ©∞ ≠ ≥®
WIOœ ©∞ ≠ ≤® Ω · Δ Ω WDÝu²L« WŽd«
“ Δ
WIOœØr ±[μ Ω
∞
± ≤ ≥ ¥
©WIOœ®se«
±∑

ÆUN²dŠ s WFЫd« WIOb« ‰öš Wł«—bK WDÝu²L« WŽd« VŠ« oÐU« ‰U¦L« s ‰«R???Ý
Ê√ Í√ ÆÈdš√ v≈ …d² s nK²ð Wł«—bK WDÝu²L« WŽd« Ê√ kŠöð o³Ý UL
ÆWLE²M dOž ©UN²ŽdÝ® UN²dŠ
WOE×K« WŽd« μ≠≤
w Áb−²Ý p½S ¨…—UO« w ©Speedometer® WŽd« œ«bŽ dýR v≈ dE½ «–≈
pKð w …—UO« WŽdÝ vKŽ U WE× w dýRL« UMb¹Ë ¨U½UBI½ Ë√ …œU¹“ …dL² WdŠ
Æ©WOE×K« WŽd«®¨WE×K«
…d² w WDÝu²L« WŽd« »UŠ o¹dÞ sŽ U WE× w WOE×K« WŽd« V×ðË
pKð sŽ WOU dOž …—u UMODFð „dײ r− WDÝu²L« WŽd« Ê≈ ÆΫbł …dOB WOM“
Íc« rÝd« ‰öš s WMOF WE× w „dײ rł WŽdÝ »UŠ UMMJL¹ nOJ ¨Wd׫
Æse«Ë l{uL« sOÐ WöF« sO³¹
vKŽ r−K ©sO²DI½ sOÐ q«u« rOI²L« j« qO® WDÝu²L« WŽd« WLO bL²Fð
XÐd²« ¨WOMe« …d²H« dG ULKJ ¨©∑®qJA« w dNE¹ UL¨Wb²L« WOMe« …d²H«
‰ËRð® Ϋbł …dOG WOMe« …d²H« `³Bð UbMŽË ¨WOE×K« WŽd« s WDÝu²L« WŽd«
”ULL« qOLÐ UNMŽ d³F¹Ë ¨WOE×K« WŽd« ÍËUð WDÝu²L« WŽd« ÊS ¨©dHB« v≈
ÆWDIM« Ác¼ w
WŽd« œ«bŽ dýR
©Â®l{uL«
≤∞∞
±μ∞
‰«R???Ý
j« qO® WDÝu²L« WŽd« VŠ«
WOMe« «d²H« w r−K ©rOI²L«
l UN½—UË rÝd« w UNO≈ —UAL« Àö¦«
ÆWO½UŁ ≤μ se« bMŽ ”ULL« qO
±∞∞
μ∞
∞
±∞ ≤∞ ≥∞ ¥∞ μ∞ ©À®se«
WOE×K« WŽd« »UŠ ∫©∑®qJA«
±∏

©Acceleration® Ÿ—U²« ∂≠≤
Ÿ—U²« vKŽ oKD¹
ÆWK−F«
„bŽU² WŽd«Ë WŠ«“ùU WOzU¹eOH« UOLJ« s œbŽ v≈ qBH« «c¼ w XdFð
«d² w …dOG² Ë√ W²ÐUŁ ÊuJð b ÂUł_« WŽdÝ Ê√ ULÐË ¨U rł WdŠ nË w
¨se« l r−« WŽdÝ w dOG²« nu Èdš√ WOzU¹eO WOL ÂeK¹ t½S ¨…œb× WOM“
ÆŸ—U²« w¼ WOLJ« Ác¼Ë
WOz«b²Ðô« WŽd« Ω ±
Ÿ
W?OzUNM« WŽd?« Ω ≤
Ÿ
Ÿ—U²« jÝu²
Ÿ—U²« jÝu² ·dF¹Ë ¨Ÿ—U²¹ t½QÐ se« l t²ŽdÝ dOG²ð rł WdŠ nuð
ÎUuI …d²H« Ác¼ ‰öš r−« «c¼ WŽdÝ w dOG²« t½QÐ WMOF WOM“ …d² w U r−
∫WOMe« …d²H« vKŽ
Ÿ ± ≠ Ÿ ≤ “ ≠ “ Ω Ÿ Ω © ® Ÿ—U²« jÝu²
“
± ≤
…bŠuÐ ”UI¹ Ÿ—U²« ÊS ¨WO½U¦UÐ se«Ë WO½UŁ Ø d² …bŠuÐ WŽd« ”UO bMŽË
¨Ÿ—U²¹ r−« ÊS ¨se« l r−« WŽdÝ œ«œeð UbMŽË Æ ≤ ÀØ Í√ ¨≤WO½UŁØd²L«
ÆQÞU³²¹ t½S se« l t²ŽdÝ hUM²ð UbMŽË
∫wðü« ‰U¦L« qQ𠨟—U²« jÝu² ÂuNH vKŽ ·dF²KË
∂ ‰U?¦
bł Æ Àر≤ v≈ Ê«uŁ ¥ —Ëd bFÐ UN²ŽdÝ XKËË ÊuJ« s …—UOÝ Xd×ð
ø…—UO« Ÿ—Uð jÝu²
q׫
v≈ Ê«uŁ ¥ bFÐ UN²ŽdÝ XKË rŁ¨©∞Ω ±
Ÿ® ÊuJ« s Wd׫ …—UO« √bÐ
Æ Àر≤ Ω ≤
Ÿ
Ÿ Ÿ
± ≠ Ÿ
ÀØ ∞ ∫ ≤ “ Ω Ω © ® Ÿ—U²« jÝu²
±Ÿ
“
± ≠ “ ≤
Ÿ
Àر≤ ∫ ≤ ≤
ÀØÂ ≥ Ω ÀØ Â ©∞ ≠±≤® Ω
Ê«uŁ ¥ ∫ “
À ©∞≠¥®
‰öš …—UO« Ác¼ Ÿ—Uð jÝu² Ê√ Í√
≤
ÀØÂ ≥ ÍËU¹ ÌÊ«uŁ ¥ ?«
±π

se« l WŽd?K w½UO³« qO¦L²« ∑≠≤
WODš WöF« ÊuJð bË ¨ÎUO½UOÐ „dײ r− se«Ë WŽd« sOÐ WöF« qO¦Lð sJL¹
X×ð WŠUL« q¦LðË ¨r−K Ÿ—U²« jÝu² vM×ML« qO q¦L¹ YOŠ ¨WODš dOž Ë√
∫WOðü« WK¦_« w UL ¨WMOF …d² ‰öš r−« WŠ«“≈ —«bI ÎU¹œbŽ vM×ML«
WŽd«
©ÀØ Â ®
∏
∂
∑ ‰U¦
Æ„dײ r− se«Ë WŽd« sOÐ WöF« wðü« w½UO³« rÝd« q¦L¹
∫tOKð w²« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë rÝd« ”—œ«
ÆtŽ—UðË r−« WŽdÝ n ≠√
ÆÊ«uŁ ¥ w r−« WŠ«“≈ VŠ« ≠»
¥
≤
©À® se«
± ≤ ≥ ¥ μ ∂
∫q(«
©ÎU¼U−ð«Ë Ϋ—«bI® W²ÐUŁ WŽdÐ „dײ¹ r−« Ê√ Èd½ ¨w½UO³« rÝd« ‰öš s ≠√
WŽdÝ Ê√ ULÐË ÆW²ÐUŁ r−« «c¼ WŽdÝ Ê√ vKŽ UMb¹ wI_« j«Ë ¨ÀØÂ∂ ÍËUðË
ÆΫdH ÍËU¹ ÔtŽ—Uð ÊS WHK²L« WM“_« ‰öš W²ÐUŁ r−«
©ÎU¹œbŽ vM×ML« X×ð WŠUL« ÍËUðË® se« X WŽd« Ω WŠ«“ù« ≠ »
 ≤¥ Ω À ¥ X ÀØÂ∂ Ω
WŽd«
©ÀØ Â ®
Wd׫
∏ ‰U¦
√bÐ …—UOÝ WŽdÝ sOÐ WöF« wðü« w½UO³« rÝd« q¦L¹
μ∞
¥∞
Æse«Ë rOI² jš w ÊuJ« s
Æ…—UO« WdŠ n ≠√
≥∞
s Ê«uŁ ≥ bFÐ r'« WŠ«“≈ bł ≠»
≤∞
Æt²dŠ W¹«bÐ
±∞
ÆrOI²*« j)« qO bł ≠ ?ł
±
≤
≥
¥
μ
©À® se«
ørOI²*« j)« qO q¦1 «–U≠ œ
≤∞

‰«R???Ý
rOI²L« j« qO bł
«–U ÆWHK² WOM“ «d²H
øp– wMF¹
∫q(«
r−« Ê√ wMF¹ «c¼Ë ¨rOI²L« jUÐ WK¦LL« r−« WdŠ oÐU« w½UO³« rÝd« dNEÔ¹ ≠√
bMŽË ¨©Àر∞® t²ŽdÝ X½U vË_« WO½U¦« W¹UN½ bMF Æse« l œ«œeð WŽdÐ „dײ¹
ÆŸ—U²Ð „dײ¹ r−« Ê√ Í√ ¨«cJ¼Ë ©ÀØÂ≤∞® t²ŽdÝ X׳√ WO½U¦« WO½U¦« W¹UN½
©ÎU¹œbŽ vM×ML« X×ð WŠUL« ÍËUðË® se« X WDÝu²L« WŽd« Ω WŠ«“ù« Æ»
 ¥μ Ω ≥∞ X ≥ ±
X Ω
≤
Ÿ
≤
∫ Ÿ—U²« Æ?ł
Àر∞ Ω
∞ ≠ ¥∞
Ω Ω © ®
∞ ≠ ¥ “
Ÿ—U²« Ω rOI²L« j« qO
Ɯ
wDIM« XRL« „dײ¹
ÆWO½U¦« w …d μ∞
WŽd«
©ÀØ®
se«
©À®
∞,±μ
∞,≤μ
∞,≥μ
∞,¥μ
∞,μμ
∞,∂μ
∞,∑μ
∞,∏μ
w—Ë j¹dý
WJ« «b²Ý≈ pMJ1
w U¼duð ‰UŠ w WOz«uN«
Æp²Ý—b
≤±
ÎUOKLŽ Ÿ—U²« »UŠ ©μ® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨jOš ¨©TickerTimer ® wDI½ XR ¨w—Ë j¹dý ¨wCÐU½ Ê«eO ¨WOJO½UJO WÐdŽ
ÆW³ÝUM WK² ¨ÁdJÐ
∫qLF« «uDš
∫—ËU−L« qJA« w UL “UN−« V— ≠±
ÆwzUÐdNJ« —UO²UÐ tKË bFÐ wDIM« XRL« qGý ≠≤
Æw—u« j¹dA«Ë WÐdF« „d×O qHÝ√ v≈ jI¹ qI¦« Ÿœ ≠≥
Æ÷—ú WIKFL« WK²J« ‰uË bFÐ w—u« j¹dA« Ÿe½« ≠¥
s œbŽ wM¦²ð Ê√ bFÐ Îö¦ ÎUF ◊UI½ ©μ® q cšQð ÊQÐ w—u« j¹dA« vKŽ ◊UIM« r ≠μ
Æø«–UL¨vË_« ◊UIM«
U¼—«bI WOM“ …d² w WÐdF« UN²FD w²« WUL« q¦L¹ ÂU_« Ác¼ s r q ‰uÞ Ê≈ ≠∂
ø«–UL ÆWO½UŁ ©∞[±®
ÆWO½UŁ ∞,± vKŽ r q ‰uÞ WL ‰öš s …d² q w WÐdFK WDÝu²L« WŽd« VŠ« ≠∑
Æ…d²H« pKð w WDÝu²L« WŽdK W¹ËU WOMe« …d²H« nB²M w WOE×K« WŽd« ÊuJð ≠∏
ÆWOMe«
Æwðü« ◊UAM« cOHM²Ð r ¨U r− XÐU¦« Ÿ—U²« ”UOIË
«d²H« nB²M w se«Ë WOE×K« WŽd« rO sO³¹ ÎôËbł Ê Òu ≠π
ÆÎUO½UOÐ se«Ë WOE×K« WŽd« sOÐ WöF« qÒ¦ ≠±∞
ÆWÐdF« Ÿ—Uð ÍËU¹ Íc« rOI²L« j« qO bł ≠±±

qBH« WK¾??Ý√
ÆŸ—U²« ¨WDÝu²*« WŽd« ¨l{u*« t−² ∫WOðü« rO¼UH*« s qJÐ œuBI*« ` Ò{Ë ±
øWŠ«“ù«Ë WU*« 5²OzU¹eOH« 5²OLJ« 5Ð ‚dH« U ≤
ÆWUŠ q w Ÿ—U²«Ë WŽd« dOG²ð nO `{Ë ¨WHK² ÂUł√ WdŠ q¦9 WOðü« WO½UO³«
UuÝd« ≥
l{uL« l{uL« l{uL«
l{uL«
©œ®
se« se« se« se«
© ?ł®
©»®
©√®
©Â® l{uL«
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
√
©ÀØ®WŽd«
±μ
±∞
μ
√
∫ÁU½œ√ WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨qJA« ”—œ« Æ…—UO se«Ë l{u*« 5Ð WöF« q¦1 wðü« rÝd« ¥
» ?ł
≤ ¥ ∂ ∏
» ?ł
≤ ¥ ∂ ∏
©WIOœ® se«
©À® se«
ø» √ …d²H« w …—UO« WŽdÝ U≠√
ø?ł » …d²H« w …—UO« WŽdÝ U ≠»
ÆWMU¦« WIOb« v²Š …—UO« WdŠ n ≠?ł
Æ„dײ r' se« ≠WŽd« 5Ð WöF« q¦1 wðü« rÝd« μ
∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë Î«bOł qJA« ”—œ«
øΫdH ÔtŽ—Uð ÊU r'« WdŠ s …d² Í√ w ≠√
Æ» √ …d²H« w r'« Ÿ—Uð błË√ ≠»
ÆÊ«uŁ ∏ ‰öš r'« WŠ«“≈ błË√≠ ?ł
∫bł ¨?¼ Ë œ » √ —U*« d³Ž ©?¼® WDIM« v≈ ©√® WDIM« s VUÞ WdŠ —U —ËU−*« qJA« q¦1
ÆVUD« WŠ«“≈ ≠√
ÆVUD« UNd% w²« WU*« ≠»
√ d² μ » Â Ë d² ¥ ?¼
∂
d² ∑
œ
≤≤

XÐUŁ Ÿ—U?²Ð W?d(«
≥ q?BH«
U√Ë Æ©Ÿ—Uð® …dOG² WŽdÐ „dײ¹ U UNMË ¨W²ÐUŁ WŽdÐ „dײ¹ U UNML ¨UN²ŽdÝ w WdײL« ÂUł_« nK²ð
UNMË ¨WO{—_« WOЖU−« ‰U− w ÂUł_« WdŠ q¦ ¨U¼U−ð«Ë Ϋ—«bI XÐUŁ Ÿ—U²Ð „dײ¹ U UNML WŽ—U²L« ÂUł_«
UË øXÐUŁ Ÿ—U²Ð ÂUł_« WdŠ r²ð nOJ ÆÍdz«œ —U w rł WdŠ q¦ ÎU¼U−ð« dOG²Ë Ϋ—«bI XÐUŁ Ÿ—U²Ð „dײ¹ U
øWd׫ Ác¼ nBð w²« sO½«uI«
∫Ê√ vKŽ Ϋ—œU ÊuJ²ÝË ¨qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
ÆXÐU¦« Ÿ—U²« ÂuNH `{uð
ÆXÐUŁ Ÿ—U²Ð Wd׫ ôœUF dcð
Æd׫ ◊uI« ÂuNH `{uð
ÆWO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð fOIð
ÆXÐU¦« Ÿ—U²« «– Wd׫ vKŽ WDOÐ qzU q×ð
XÐUŁ Ÿ—U²Ð Wd(« ±≠≥
W³MUÐ WŽd« w dOG²« u¼ Ÿ—U²« Ê√ …bŠu« Ác¼ s w½U¦« qBH« w pF d
W³MUÐ r−« WŽdÝ w dOG²« ‰bF ÊU «–≈ XÐUŁ t½QÐ Ÿ—U²« vKŽ oKD¹Ë ÆseK
XÐU¦« Ÿ—U²« «– Wd׫ nË sJL¹Ë ¨©ÎU¼U−ð«Ë Ϋ—«bI® t²dŠ ‰öš ÎU²ÐUŁ seK
ÆWd׫ ôœUF vLð ôœUFLÐ
XÐUŁ Ÿ—U²Ð Wd(« ôœUF
¨se« …bŠË w r−« WŽdÝ w dOG²« t½QÐ „dײ r− Ÿ—U²« jÝu² Ê√ XdŽ
∫Ê√ Í√
Ÿ
Ω© ® Ÿ—U²« jÝu²
“
Ê√ Í√ ¨Ÿ—U²« ÍËU¹ Ÿ—U²« jÝu² ÊS XÐU¦« Ÿ—U²« WUŠ wË
≤≥

WOz«b²Ðô« WŽd« ∫ ±
Ÿ
WOzU?NM« WŽd« ∫ ≤
Ÿ
Ÿ—U?²« ∫
se« ∫ “
Ÿ
“
± Ÿ ≠ ≤ Ÿ Ω
∞ ≠ “
Ω ©
± Ÿ ≠ ≤ Ÿ Ω “
® Ÿ—U²« jÝu²
WŽd«
XÐUŁ Ÿ—U²Ð dO¹ rł ∫©∏ ®qJA«
se«
©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ “ ´ Ÿ Ω Ÿ ± ≤
± ‰U¦
¨≤ÀØÂ≤ Ÿ—U²Ð ÊuJ« s t²dŠ rł √bÐ
ÆÌÊ«uŁ ±∞ bFÐ t²ŽdÝ VŠ«
“ ´ ±Ÿ Ω Ÿ
≤
±∞ x ≤ ´ dH Ω
ÀØÂ ≤∞ Ω Ÿ ≤
∫q(«
WŽd«
Ÿ ≤ Ÿ
±
“
WŠ«“ù« »UŠ ∫©π ®qJA«
qJA« s ÒFLð ¨XÐUŁ Ÿ—U²Ð „dײ¹ r− se«Ë WŠ«“ù« sOÐ WöF« œU−¹ùË
Æse«Ë WŽd« sOÐ WöF« q¦L¹ Íc« wðü«
“ WOM“ …d² w ©rOI²L« j«® WŽd« vM×M X×ð WŠUL« q¦Lð
Ê√ kŠö½ qJA« sË ¨…d²H« Ác¼ w r−« WŠ«“≈ —«bI
tOðbŽU ‰uÞ Íc« ·d×ML« t³ý WŠU ÍËUð WŠUL« Ác¼
Ê√ Í√¨“ tŽUHð—«Ë ¨≤Ÿ Ë ±
Ÿ
rOI²L« j« X×ð WŠUL« Ω ·
se«
·d×ML« t³ý WŠU Ω ·
“ © Ÿ ´ Ÿ ® ± ≤
Ω ·
≤
“ ´ Ÿ Ω Ÿ
± ≤
sŽ i¹uF²UÐ
“ Ÿ ´ “ ©± ´ Ÿ ± ® Ω ·
≤
©≤® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ
≤¥
≤
“ ± ´ “ ± Ÿ Ω ·
≤

l{uL«
XÐUŁ Ÿ—U²Ð Wd׫
ÀØÂ¥ ∫ ±
Ÿ
≤
ÀØÂ≤ ∫
Àμ ∫ “
ø ∫·
¨ÀØÂ¥ U¼—«bI WOz«b²Ð« WŽdÐ oKD½≈ rł WŠ«“≈ VŠ«
ÆÌÊ«uŁ fLš …b ≤ ÀØÂ≤ Á—«bI Ÿ—U²ÐË
≤
“ ± ´ “±
Ÿ Ω ·
≤
≤
μ x ≤ x ± ´ μ x ¥ Ω
≤
Ϋd² ¥μ Ω
≤ ‰U??¦
∫q(«
se«
WŽd«
VŠ« ¨Ê«uŁ ¥ ‰öš ≤ ÀØÂ¥ Á—«bI Ÿ—U²Ð Ϋd² ∂¥ …—UOÝ XFD
ø…—UOK WOz«b²Ðô« WŽd«
≥ ‰U??¦
se«
ø ∫ ±
Ÿ
≤
ÀØÂ¥ ∫
À¥ ∫ “
Â∂¥ ∫·
≤
“ ± ´ “±
Ÿ Ω ·
≤
≤
¥x¥x ± ´ Ÿ
±
¥ Ω ∂¥
≤
≥≤ ≠ ∂¥ Ω Ÿ
¥
±
ÀØÂ ∏ Ω
∫q(«
ÃU²×½ ô Èdš√ WdŠ WœUF œU−¹≈ UM²ŽUD²ÝUÐ t½S ¨ÂuKF dOž se« Êu WUŠ w Ë
∫wK¹ UL ¨©±® r— WœUF wdÞ lOÐd²Ð p–Ë ¨se« WdFL UNO
©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ “ ´±Ÿ Ω Ÿ
≤
Ÿ—U²«
sOdD« lOÐd²Ð
≤
“ ≤ ´ “ Ÿ ≤ ´ ≤ Ÿ
±
±
Ω ≤
©“ ´ Ÿ ± ® Ω ≤ ≤Ÿ
© ≤ “
±
≤ ´ “ ±Ÿ ® ≤ ´ ≤ Ÿ Ω
±
∫ vKŽ qB×½ ¨©≤® WœUF s · WLO sŽ i¹uF²UÐË
se«
©≥® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ · ≤ ´ ≤ Ÿ Ω ≤
± ≤Ÿ
≤μ

UN²ŽdÝ —«bI bł ¨ ≤ Àر Á—«bI Ÿ—U²Ð ÊuJ« s WMŠUý XIKD½«
Æd² ≤∞∞ WMŠUA« WŠ«“≈ —«bI Ê√ XLKŽ «–≈ WOzUNM«
¥ ‰U¦
ÀØÂ∞ ∫ ±
Ÿ
ø∫ ≤
Ÿ
≤
˯屺
Â≤∞∞ ∫·
· ≤ ´ ≤ Ÿ Ω ≤
± ≤Ÿ ∫q(«
≤∞∞x ± x ≤ ´ ∞ Ω ≤ ≤Ÿ
¥∞∞ Ω ≤ ≤Ÿ
ÀØÂ≤∞´ Ω ≤
Ÿ —«bI Ê√ Í√ ¨ÀØÂ≤∞´≠ Ω ≤
Ÿ
W³U« …—Uýù« Ê√ kŠô
Ê√ wMFð ©¥® ‰U¦*« w Ÿ WLO w
fUF*« ÁU&ô« w „dײ¹ r'«
Æ÷d²H*« Vłu*« ÁU&ö
μ ‰U?¦
UN²ŽdÝ XGKÐ UbMŽ …dJ« WŠ«“≈ bł Æ ≤ ÀØÂ≥ UNŽ—UðË ¨ÀØÂμ WOz«b²Ðù« UN²ŽdÝ …d
Æ ÀØÂ ≤μ WOzUNM«
Ÿ
ÀØÂμ ∫ ±
Ÿ
· ≤ ´ ≤ ±Ÿ Ω ≤ ≤Ÿ ∫q(«
ÀØÂ≤μ∫ ≤
≤
˯峺
· x ≥ x ≤ ´≤©μ® Ω ≤ ©≤μ®
ø ∫·
d² ±∞∞ Ω ≤ ©μ® ≠ ≤ ©≤μ® Ω ·
∂
WO{—_« WOЖU'« ‰U− w WOÝ√d« Wd(« ≤≠≥
¨©„UJ²Šô« Èu ‰UL¼≈ l® XÐUŁ Ÿ—U²Ð WdŠ UN½QÐ WOЖU−« ‰U− w ÂUł_« WdŠ bFð
ÆWOЖU−« ‰U− w WOÝ√d« Wd׫ vKŽ qBH« «c¼ w UM²Ý«—œ dB²I²ÝË
d׫ ◊uI« ∫ÎôË√
Æ XÐU¦« ÂUł_« Ÿ—Uð vKŽ WLNL« UIO³D²« bŠ√ ÂUłú d׫ ◊uI« bF¹
øÂUłú d׫ ◊uIUÐ œuBIL« UL
dOŁQð X×ð UN¼U−ðUÐ WDU«Ë ÷—_« `DÝ s W³¹dI« ÂUł_« WdŠ vKŽ oKD¹
Æd׫ ◊uIUÐ ©¡«uN« WËUI ‰UL¼≈ l® WO{—_« WOЖU−«
¨≤ÀØ π,∏ r−« Ÿ—Uð ÊuJ¹Ë ¨œ«œeð t²ŽdÝ ÊS ¨W¹UMÐ `DÝ s rł jIÝ «–S
Æd׫ ◊uI« Ÿ—Uð Ÿ—U²« «c¼ vL¹Ë
sŽ dEM« iGÐ —«bIL« fHMÐ Ÿ—U²ð ΫdŠ ÎUÞuIÝ WDU« ÂUł_« lOLł q¼ sJË
øUN²K²
≤∂
˱
˲
˳
À¥
d(« ◊uI«

ÆÆÆdJ
fH½ s W—ËË ÎULK XOI√ «–≈
øÎôË√ ÷—_« qB¹ ULN¹Q ŸUHð—ô«
ÊöB¹ ULNKF& Ê√ pMJ1 q¼Ë
Æpð«b¼UA d øÎUF ÷—_«
∫wðü« ◊UAM« cOHM²Ð r ‰«R« «c¼ sŽ WÐUłû
ΫdŠ ÎUÞuIÝ ÷—_« u×½ WDU« ÂUł_« Ÿ—Uð ©∂® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆnË WŽUÝ ¨WK²J« WHK² W¹eK «d
∫qLF« «uDš
ÆU¼bŠu ◊UAM« cOHM²Ð WŽuL− q ÂuIð YO×Ð WOzUMŁ UŽuL− v≈ W³KD« rI¹ ≠±
¨©Îö¦ W¹UMÐ `DÝ® sOF ŸUHð—« s …d ◊UIÝSÐ WŽuL−L« w W³KD« bŠ√ ÂuI¹ ≠≤
‰uË s“ ”UOIÐ ÂuI¹Ë ¨nu« WŽUÝ dšü« VUD« q =GA¹ WE×K« fH½ wË
Æ÷—_« v≈ …dJ«
Æse« ‰bF V×¹Ë ¨ «d …bŽ ≤ …uD« —dJð≠≥
‰Ë_« VUD« ÂuI¹Ë ¨Èdš√ …d l ≥¨≤ «uD« —«dJ²Ð w½U¦« VUD« ÂuI¹ ≠¥
Æ÷—_« v≈ …dJ« ‰uË s“ ”UOIÐ
wKOUž uOKOUž
©Â±∂¥≤≠±μ∂¥®
øZ²M²ð «–U ÆÎU³¹dIð ÌËU² ÷—_« v≈ sOðdJ« ‰uË s“ q¼
ÌËU² ÷—_« v≈ sOðdJ« ‰uË s“ Ê√ XEŠô pKF
ΫdŠ ÎUÞuIÝ sO²DU« sOðdJ« Ÿ—Uð Ê√ wMF¹ «c¼Ë ¨ÎU³¹dIð
uKOUž X³Ł√ bË ÆÌËU² ULNO²K² sŽ dEM« iGÐË ÷—_« u×½
÷—_« u×½ «eOÐ ÃdÐ vKŽ s WHK² ÎUUł√ jIÝ√ UbMŽ p–
ÆXu« fH½ w XKu
qzU*« «eOÐ ÃdÐ
◊uI« “UNł «b²Ý≈ pMJ1
Æp²Ý—b w duð «–≈ d(«
∫wðü« ◊UAM« cH½ ¨÷—_« u×½ d׫ ◊uI« Ÿ—Uð »U×
d(« ◊uI« Ÿ—Uð »UŠ ©∑® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆnË WŽUÝ ¨Íd² j¹dý ¨WHK² q² «– «d
∫qLF« «uDš
Æ÷—_« `DÝ sŽ Îö¦ ©Â±® œb× ŸUHð—« vKŽ UNF{Ë …d p« ≠±
ÆΫdŠ ÎUÞuIÝ jIð …dJ« Ÿœ≠≤
UNuË v²Š UNÞuIÝ WE× s …dJ« ◊uIÝ s“ ”UOI nu« WŽUÝ Âb²Ý« ≠≥
Æ÷—_« `DÝ v≈
≤∑

ÆŸUHð—ô« fH½ vKŽ «d μ WIÐU« …uD« —d ≠¥
Æ…dJ« ŸUHð—« …œU¹eÐ WIÐU« «uD« bŽ√ ≠μ
∫wðü« ‰Ëb−« w ZzU²M« q−Ý ≠∂
© ≤ À® se« lÐd
©À® se« ‰bF
WËU×L«
μ
WËU×L«
¥
WËU×L« WËU×L«
≥
≤
WËU×L«
±
©Â® ŸUHð—ô«
q¦Lð YO×Ð ¨© ≤ “® se« lÐdË ©·≤® ŸUHð—ô« wHF{ sOÐ WöF« ÎUO½UOÐ qÒ¦ ≠∑
Æ UMO« —u× vKŽ se« lÐdË ¨ «œUB« —u× vKŽ ŸUHð—ô«
ÆZðUM« rOI²L« j« qO bł ≠∏
ÆrOI²L« j« qO s WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð VŠ« ≠π
Ác¼ w QD« —œUB UL ≤ ÀØ π,∏ u¼ WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð Ê√ XLKŽ «–≈
øQD« —«bI qOKIð sJL¹ nOË øWÐd−²«
ZU½dР«b²Ý« pMJ1
U½UO³« Ác¼ rÝd Excel
ÆrOI²*« j)« qO œU−¹≈Ë
WOЖU−« Ÿ—Uð u¼Ë ¨XÐUŁ Ÿ—U²Ð ÊuJð WOЖU−« ‰U− w ÂUł_« WdŠ Ê√ ULÐË
Æ÷—_« ed ÁU−ðUÐ ULz«œ Ÿ—U²« ÁU−ð«
uJ¹Ë ¨≤ÀØ π[∏ Ω ?ł WO{—_«
∫wðü« u×M« vKŽ WOЖU−« ‰U− w ÂUł_« WdŠ
ÍËUð WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð ∫ ?ł
Æ÷—_« ed ÁU−ðUÐ ≤ ÀØÂπ,∏
ôœUF WÐU² sJL¹ t½S
“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ±
≤
“ ?ł ± ≤ ´ “ ±Ÿ Ω · ≤
· ?ł≤ ´ ≤
Ω
±Ÿ ≤ Ÿ ≥
≤
∫rKFð q¼
qI¹ WO{—_« WOЖU'« Ÿ—Uð Ê√ •
ød׳« `DÝ sŽ XFHð—« ULK
ULK œ«œe¹ WOЖU'« Ÿ—Uð Ê√ •
ø¡«u²Ýô« …dz«œ sŽ U½bF²Ð«
≤∏

Ÿ—Uð Ê√ XLKŽ «–S ¨Ê«uŁ ≥ —Ëd bFÐ ÷—_« qËË Î«dŠ ÎUÞuIÝ rł jIÝ
Æ÷—_« v≈ tuË bMŽ r−« WŽdÝ ≠»
∞ ∫ ±
Ÿ
≤
ÀØÂπ¨∏ ∫?ł
À≥ ∫ “
ø ∫·
ø ∫ ≤
Ÿ
“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
≥xπ,∏ ´ dH Ω ≤
Ÿ
ÀØÂ ≤π[¥ Ω ≤
Ÿ
»
≤
“ ?ł ± ≤ ´“ ±Ÿ Ω ·
≤
≥ x π,∏ x ± ≤ ´ ∞ Ω ·
π x π,∏ x ± ≤
Ω
Ϋd²¥¥,± Ω
∂ ‰U?¦
∫bł ¨ ≤ ÀØ π[∏ WO{—_« WOЖU−«
Ær−« tM jIÝ Íc« ŸUHð—ô« ≠√
∫q(«
√
¡UCH« w WOЖU'« «bF½≈
wł—U)«
WOЖU−« ‰U− w ÎUOÝ√— ·ËcIL« ∫ÎUO½UŁ
«c¼Ë ¨WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð fUF¹ ÁU−ðUÐ ÊuJð t²dŠ ÊS vKŽ√ v≈ ÎULł ·cI½ UbMŽ
∫WIÐU« Àö¦« ôœUFL« w ≤ ÀØ π[∏≠ Ω ?ł WLO i¹uFð VKD²¹
ÎUOÝ√— ·ËcI*« WUŠ w
r'« W????Š«“≈ Êu??J??ð v??K??Ž_
ÁU&ô WUF vKŽ_ t²ŽdÝË
Íc« WO{—_« WOЖU'« Ÿ—Uð
q??H??Ý_« u??×??½ ÎU???L???z«œ Êu??J??¹
Æ©÷—_« ed ÁU&UЮ
≤ ≤
· ?ł≤ ´ Ÿ
±
Ω Ÿ
≤
©±
· x π[∏≠ x ≤ ´ ≤ ±π[∂ Ω ≤ ∞
≤
Ϋd² ±π[∂ Ω
±π[∂
Ω ·
π[∏x≤
∑ ‰U?¦
Ÿ—Uð Ê√ XLKŽ «–S ¨ÀØ ±π[∂ U¼—«bI WOz«b²Ð« WŽdÐ vKŽ√ v≈ ÎUOÝ√— rł ·c
∫bł Æ ≤ ÀØÂπ[∏ WO{—_« WOЖU−«
ÀØÂ ±π[∂ ∫ ±
Ÿ
ÀØÂ dH ∫ ≤
Ÿ
≤
ÀØÂπ[∏ ∫?ł
ø ∫ ·
ø ∫ “
Ær−« tO≈ qB¹ ŸUHð—« vB√ ©±
ÆŸUHð—« vB√ v≈ r−« ‰uË s“ ©≤
∫q(«
“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ©≤
“ π[∏ ≠ ±π[∂ Ω ∞
WO½UŁ ≤ Ω “
≤π

qBH« WK¾??Ý√
©ÀØ® WŽd«
≤μ
≤∞
±μ
±∞
s XIKD½≈ …—UOÝ WŽdÝ q¦L¹ wðü« w½UO³« rÝd« ±
∫rÝd« s błË√ ¨se« l ÊuJ«
ÆWd׫ s Ê«uŁ ±∞ bFÐ …—UO« WŠ«“≈Ë WŽdÝ ©√
Æ…—UO« Ÿ—Uð ©»
μ
∞ ≤ ¥ ∂ ∏ ±∞ ±≤
©À® se«
WE× t²ŽdÝ U ø÷—_« `DÝ v≈ r−« ‰uu “ö« se« U ¨Î«d² ≤∞ ŸUHð—« s ΫdŠ ÎUÞuIÝ rł jIÝ ≤
ø÷—_UÐ t«bD«
ÆÌÊ«uŁ ©¥® bFÐ ÷—_« v≈ d−׫ qË «–S ¨ Ãd³« vKŽ√ s Ϋd−Š jIÝQ ¨ÃdÐ ŸUHð—« b−¹ Ê√ hý œ«—√
ÆÃd³« ŸUHð—« bł
≥
∫bł ¨Â ≥π[≤ r−« tO≈ qË ŸUHð—« vB√ ÊUJ vKŽ_ ÎUOÝ√— rł ·c ¥
Ær−« UNÐ ·c w²« WOz«b²Ðô« WŽd« © √
ÆŸUHð—« vB√ v≈ ‰uuK r−« tłU²×¹ Íc« se« ©»
Ætc WDI½ v≈ r−« œuF¹ v²Š ‚dG²L« se« ©?ł
∫sOOðü« sO«R« sŽ Vł√Ë WOðü« WO½UO³« UuÝd« sFLð μ
øW²ÐUŁ WŽdÐ „dײ¹ rł nBð UuÝd« Í√ © √
øXÐUŁ Ÿ—U²Ð „dײ¹ rł nBð UuÝd« Í√ ©»
WŽd«
Ÿ—U²«
Ÿ—U²«
WŽd«
l{uL«
©μ®
se«
©¥®
se«
©≥®
se«
©≤®
se«
©±®
se«
≥∞

W¹dz«b«Ë W¹“«e²¼ù« ÊU²?d(«
¥
q?BH«
WOzU¹eOH« UOLJ« XdFðË ¨ÂUłú WOUI²½ô« Wd׫ WIÐUÝ ‰uB w XÝ—œ
WdŠ q¦ Wd׫ s Èdš√ Ÿ«u½√ nË pMJL¹ nO sJË ÆWd׫ Ác¼ nBð w²«
nO øw½ËeKŠ iÐU½ w W²³¦ WK² WdŠ sŽ ‰uI« pMJL¹ «–UË øWŠuł—√ w qHÞ
nu ÂeKð w²« WOzU¹eOH« UOLJ« UË øÍdz«œ nDFM w dOð …—UOÝ WdŠ nBð
øWd׫ s Ÿ«u½_« Ác¼
¨qBH« «c¼ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Ϋ—œU ÊuJ²ÝË
¨WDO³« WOI«u²« Wd׫ ¨W¹“«e²¼ô« Wd׫ ∫WOðü« rO¼UHLUÐ œuBIL« `{uð
Æœœd²« ¨Í—Ëb« se« ¨WF« ¨ÍedL« Ÿ—U²« ¨WLE²ML« W¹dz«b« Wd׫
ÆW¹“«e²¼ô« Wd׫ ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆjO³« ‰ËbM³« «b²ÝUÐ WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð fOIð
ÆWLE²ML« W¹dz«b« Wd×«Ë W¹“«e²¼ô« Wd׫ vKŽ WDOÐ W¹œbŽ qzU q×ð
ÆWDO³« WOI«u²« Wd×«Ë WLE²ML« W¹dz«b« Wd׫ sOÐ WöF« sO³ð
W¹“«e²¼ù« Wd(« ±≠¥
vKŽ ÎUÐU¹≈Ë ÎUÐU¼– „dײ¹ qHD« Ê√ kŠöð p½S ¨WŠuł—√ w qHÞ WdŠ XF³²ð «–≈
Wd×UÐ vL¹ Wd׫ s ŸuM« «c¼ ÆtO ΫdI² qHD« ÊU Íc« wÝ√d« l{u« w³½Uł
w —UðË_« WdŠ q¦ ¨W¹“«e²¼« WdŠ „dײð d¼«uE« s b¹bF« „UM¼Ë ¨W¹“«e²¼ô«
ÆW¹dðu« WOIOÝuL« ôü«
≥±

∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r W¹“«e²¼ù« Wd׫ ÂuNH `O{u²Ë
w½ËeKŠ iÐUM W¹“«e²¼ô« Wd(« ©∑® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆfK√ `DÝË ¨w½ËeKŠ iÐU½Ë ¨WOJO½UJO WÐdŽ Ë√ WO³Aš WK²
∫qLF« «uDš
ÆfK√ wI√ `DÝ vKŽ UNF{Ë w½ËeK׫ iÐUM« ·dDÐ WO³A« WK²J« X³Ł ≠±
ÆqJA« w dNE¹ UL wÝ√d« —«b−« w w½ËeK׫ iÐUMK dšü« ·dD« X³Ł ≠≤
v??≈ W??K??²??J??« V??×??Ý« ≠≥
¨UNdð« rŁ ÎöOK sOLO«
øÁb¼UAð U n
l{uL« w³½Uł vKŽ —UO« v≈Ë sOLO« v≈ „dײð WO³A« WK²J« Ê√ XEŠô pKF
kŠöð UL ¨Í—Ëœ qJAÐ —dJ²ð Wd׫ Ác¼ Ê√Ë ¨©—«dI²Ýô« l{u® tO dI²ð X½U Íc«
ÆW¹ËU² —«dI²Ýô« l{u w³½Uł vKŽ WK²J« UNFDIð WU vB√ Ê√
W¹“«e²¼ù« Wd׫ vKŽ WK¦_« sË ¨W¹“«e²¼ô« Wd×UÐ Wd׫ s ŸuM« «c¼ vL¹
¡UDŽ≈ pMJL¹ q¼ Æ U¾¹e−« w …œUL« «—– WdŠË ¨ ¨‰“ôe« ¡UMŁ√ ÷—_« …dA WdŠ
øW¹“«e²¼ô« Wd׫ vKŽ Èdš√ WK¦√
—«dI²Ýô« l{u w³½Uł vKŽ e²NL« r−« UNO „dײ¹ W¹—Ëœ WdŠ ∫W¹“«e²¼ô« Wd׫
Ædšü« V½U−« v≈ Wd׫ s“ ÎU¹ËU sO³½U−« bŠ√ v≈ Wd׫ s“ ÊuJ¹Ë ¨»ËUM²UÐ
tłU²×¹ Íc« se« vL¹Ë ¨“«e²¼ô« WFÐ e²NL« r−« UNKB¹ WU vB√ vLð
bMŽ ÁU−ðô« fH½ w t²ŽdÝ ÊuJðË WO½UŁ …d UNO≈ œuF¹Ë U WDI½ s „dײ¹ wJ r−«
ÆÍ—Ëb« seUÐ WDIM« pKð
”UI¹Ë ¨Í—Ëb« se« ”uJFL ÎU¹ËU ©œœd²«® WO½U¦« w «—Ëb« œbŽ ÊuJ¹Ë
ÆÍ—Ëb« se« Ê Ë ¨œœd²« œ YOŠ ¨ ±Ê Ωœ Ê√ Í√ Æ(Hz)eðdON« vLð …bŠuÐ
ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« Wd(« qO¦9
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« Wd׫ qO¦Lð ·dF²²
≥≤

ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« Wd(« qO¦9 ©∏® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqJA« WKOD² WOłUł“ WFDË ¨‰UIŁ√Ë ¨qUŠË ¨w½ËeKŠ iÐU½
∫qLF« «uDš
∫WEŠö
iÐUM« WK² ÊuJð Ê√ vŽ«d¹
WK² s ΫdO¦ q√ w½ËeK׫
ÆWb²L« ‰UIŁ_«
l{Ë w? q?U?×?« w? w½ËeK׫ i?ÐU?M?« X³Ł ≠±
ÆqJA« w dNE¹ UL ÎöIŁ tÐ oKŽË ¨wÝ√—
¨tdð« rŁ …dOB WU qHÝ_« v≈ qI¦« V×Ý« ≠≤
økŠöð «–U
WFD tHKš l{Ë ¨qI¦« vKŽ ÎU³Ðb ΫdýR X³Ł ≠≥
”√— fö¹ YO×Ð œuÝ_« —U³×AUÐ …UDG ÃUł“
ÆÃUłe« WFD dýRL«
økŠöð «–U ¨©≤® r— …uD« —d ≠¥
Æb¼UAð U n ¨WIÐU« …uD« —dË ¨W²ÐUŁ WŽdÐ ÎUOI√ ÃUłe« WFD V×Ý« ≠μ
W¹“«e²¼ô« Wd(« qO¦9 ∫©±∞®qJA«
vKŽ XLÝ— Włu Ê√ XEŠô pKF
WŠ«“≈ q¦Lð WłuL« Ác¼ Ê√Ë ¨ÃUłe« WFD
ÆW³UF² ÊU“√ w Á—«dI²Ý« l{u s qI¦«
tOKŽ XKBŠ Íc« qJA« sŽ dO³F²« sJL¹Ë
l{u s qI¦« WŠ«“≈ sOÐ WöF« q¦L¹ Íc«Ë
∫wK¹ UL ÎUO{U¹— se« l Á—«dI²Ý«
“ π ≤
Æse« ∫“ ¨Í—Ëb« se« ∫Ê ¨“«e²¼ô« WFÝ ∫√ YOŠ ¨ Ê Uł √ Ω©“®·
ÆWŠ«“ù« Ác¼ q¦L¹ ©±∞® qJA«Ë
©Simple Harmonic Motion® WDO³« WOI«u²« Wd(« ≤≠¥
w UL dšü« ·dD« s X³¦ w½ËeKŠ iÐUMÐ WÞuÐd WK² jGCð Ë√ V×ð UbMŽ
ÆWd׫ ÁU−ðô WUF …u ‰c³¹Ë ¨wFO³D« tF{Ë ŸUłd²Ý« ‰ËU×¹ iÐUM« ÊS ¨©±±® qJA«
¨d¦√ WK²J« XŠ“√ ULKJ ¨WŠ«“ù« —«bI l ÎU¹œdÞ VÝUM²¹ …uI« Ác¼ —«bI Ê√ błË bË
ÁU−ðUÐ ÎULz«œ ÊuJ¹ …dŁRL« …uI« ÁU−ð« Ê√ błË UL Æd³√ iÐUM« UNÐ dŁR¹ w²« …uI« X½U
≥≥

vKŽ qLFð …uI« Ê√ Í√ ¨—«dI²Ýô« l{u
X½U Íc« —«dI²Ýô« l{u v≈ WK²J« …œUŽ≈
ÆŸUłd²Ýù« …uIÐ…uI« Ác¼ vLð tOKŽË ¨tO
¨W¹“«e²¼ô« Wd׫ s ŸuM« «c¼ wË
l ÎU³ÝUM² e²NL« r−« Ÿ—Uð ÊuJ¹
¨—«dI²Ýù« WDI½ sŽ r−« WŠ«“≈ —«bI
ÎULz«œ ÎUUF Ÿ—U²« «c¼ ÁU−ð« ÊuJ¹Ë
vL¹Ë Æ—«dI²Ýô« WDI½ ÁU−ðUÐË WŠ«“û
WDO³« WOI«u²« Wd(« ∫©±±®qJA« Wd×UÐ W¹“«e²¼ô« Wd׫ s ŸuM« «c¼
ÆWDO³« WOI«u²«
U d³√ tOKŽ …dŁRL« …uI« ÊuJð ¨t WŠ«“≈ vB√ bMŽ r−« ÊuJ¹ UbMŽ t½√ kŠô
ÆsJL¹
(Hooke's Law) „u?¼ Êu?½U
¨WMOF …uIÐ w½ËeKŠ iÐU½ V×Ý r²¹ UbMŽ t½√ „u¼ dÐË— ÍeOK−½ô« rUF« kŠô
bMŽË ¨UN W³³L« …uI« —«bI l ÎU¹œdÞ ÎU³ÝUMð VÝUM²¹ iÐUM« ‰uÞ w …œU¹e« —«bI ÊS
tuÞ v≈ ŸułdK iÐUM« WOKÐU vLð ÆwK_« tuÞ v≈ iÐUM« lłd¹ …uI« Ác¼ W«“≈
YO×Ð ‰uD« w …œU¹e« s sOF bŠ „UM¼Ë ¨W½ËdLUÐ tOKŽ …dŁRL« …uI« ‰«Ë“ bMŽ wK_«
tuÞ bMŽ vI³¹ qÐ wK_« tF{Ë v≈ …œuF« s b׫ «c¼ “ËU−ð «–≈ iÐUM« lOD²¹ ô
Æt½ËdL« b×Ð b׫ «c¼ vL¹Ë ¨b¹b−«
∫wK¹ UL ÎUO{U¹— „u¼ Êu½U sŽ dO³F²« UMMJL¹ Ë
ÍËUð iÐUM« ‰uÞ w …œU¹e«Ë ¨©‚® ÍËUð iÐUM« vKŽ …dŁRL« …uI« X½U «–≈
∫Ê√ Í√ ¨” l VÝUM²ð ‚ ÊS ¨©”®
…uI« —«bI
” x XÐUŁ Ω ‚
∫wU²« qJAUÐ „u¼ Êu½U WÐU² lOD²½ UM½S ¨…dŁuL« …uI« ÁU−ð« —U³²Žô« sOFÐ U½cš√ «–≈Ë
” À≠ Ω ‚
ƉuD« w …œU¹e« —«bI ”Ë ¨iÐUM« XÐUŁ ∫ À ¨ŸUłd²Ýù« …u ‚ YOŠ
WŠ«“ù« —«bI
„u¼ Êu½U
≥¥

w½ËeKŠ iÐU½ XÐUŁ ”UO
©π® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqUŠË ¨W¹d² …dDË ¨‰UIŁ√Ë ¨w½ËeKŠ iÐU½
∫qLF« «uDš
ÆqJA« w UL ΫdýR wKH« tdÞ vKŽ X³ŁË ¨qUŠ w ÎUO½ËeKŠ UCÐU½ oKŽ ≠±
Æd²b« w UNK−ÝË ¨iÐUM« ‰uÞ w …œU¹e« fË ¨iÐUM« w ÎôUIŁ√ oKŽ ≠≤
¨iÐUM« ‰uÞ w …œU¹e« fË ¨oKFL« qI¦« …œU¹eÐ «d …bŽ WIÐU« …uD« —d≠≥
‰Ëb−« w UNK−ÝË
j« qO »UŠ s ¨w½UOÐ rÝ— W—Ë vKŽ UNOKŽ XKBŠ w²« U½UO³« q¦ ≠¥
ÆiÐUM« XÐUŁ błË√ rOI²L«
sðuO½ ©‚®qI¦« ©Â® iÐUM« ‰uÞ w …œU¹e« rd«
±
≤
≥
¥
μ
∫WEŠö
Æ…d q w oKFL« r−K qI¦« ed v≈ cšR¹ iÐUM« ‰uÞ ”UO bMŽ
jO³« ‰ËbM³«
jOš s ÊuJ²¹Ë ¨jO³« ‰ËbM³« WdŠ ¨WDO³« WOI«u²« Wd׫ vKŽ UIO³D²« s
…dJ« V×Ý bMŽ Æ—ËU−L« qJA« w dNE¹ UL WO½bF …d tOdÞ bŠ√ s oKF WKLN t²K²
Íc« wÝ√d« j« w³½Uł vKŽ WDOÐ WOI«uð WdŠ „dײð UN½S UNdðË …dOG WO³½Uł WU
VÝUM²¹ jO³« ‰ËbM³« Wd× Í—Ëb« se« lÐd Ê√ błË bË ¨—«dI²Ýô« l{uLÐ dL¹
∫Ê√ Í√ ¨‰ËbM³« ‰uÞ l ÎU¹œdÞ
‰ ≤ π¥
?ł Ω≤ Ê
ÆWO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð ∫ ?ł ¨‰ËbM³« ‰uÞ ∫‰ ¨Í—Ëb« se« Ê YOŠ
≥μ

U ÊUJ w WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð ”UO UMMJL¹ ¨WIÐU« WöF« vKŽ œUL²ŽôUÐ
Æwðü« ◊UAM« w UL
jO³« ‰ËbM³« «b²ÝUÐ WO{—_« WOЖU'« Ÿ—Uð ”UO ©±∞® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqUŠË ¨nË WŽUÝË ¨W¹d² …dDË ¨WO½bF …dË ¨q¹uÞ jOš
∫qLF« «uDš
ÆtuÞ fË ¨qU׫ w dšü« ·dD« s t²³ŁË ¨…dJ« w jO« jЗ« ≠±
Æ»cÐc²ð UNdð« rŁ ¨wÝ√d« UNF{u sŽ ÎUO³½Uł …dJ« „dŠ ≠≤
błË√ rŁ ¨d²b« w UNK−ÝË ¨ «—Ëœ dAŽ s“ f nu« WŽUÝ Â«b²ÝUÐ ≠≥
Æ…dAŽ vKŽ ”UIL« se« WLIÐ Í—Ëb« se«
q−ÝË …d q w jO« ‰uÞ dOOGð l «d? …bŽ WIÐU« «uD« —d ≠¥
Æwðü« ‰Ëb−« w UÝUOI«
Ÿ—Uð błË√ rÝd« s ¨jO« ‰uÞË Í—Ëb« se« lÐd sOÐ WöF« ÎUO½UOÐ q¦ ≠μ
ÆWO{—_« WOЖU−«
jO³« ‰ËbM³«
dJ
«—Ëœ dAŽ s“ UM «–U*
ø…bŠ«Ë …—Ëœ seÐ wH²J½ rË
jO« ‰uÞ
©rÝ®
Í—Ëb« se« lÐd
© ≤ WO½UŁ®
Í—Ëb« se«
©WO½UŁ®
«—Ëœ ±∞s“
©WO½UŁ®
WËU×L« r—
±
≤
≥
¥
μ
WLOI« q¦1 vM×M*« qO
≤
Ê
≤
π¥
?ł
Æ…d q w qI¦« ed v≈ cšR¹ jO)« ‰uÞ ”UO bMŽ
WLE²M*« W¹dz«b« Wd(« ≥≠¥
WdŠ „dײ¹ r−« ÊS ¨XÐUŁ U¼—«bI WŽdÐ Ídz«œ —U w rł „dײ¹ UbMŽ
bFð Ê« sJL¹ V«uJ«Ë Îö¦ ÷—_U WFO³D« w ÂUł_« s dO¦J« „UM¼Ë ¨WLE²M W¹dz«œ
lOLł ÊS U¼—u× ‰uŠ —Ëbð ÷—_« Ê√ ULÐË ÆWLE²M W¹dz«œ WdŠ fLA« ‰uŠ UN²dŠ
Ê√ UL ¨÷—_« —u× ‰uŠ Ídz«œ —U w ÎUC¹√ —Ëbð UN×DÝ vKŽ …œułuL« ÂUł_«
©‰® ‰uD«
≥∂

ÆÍdz«œ —U w ÷—_« ‰uŠ —Ëbð WOŽUMB« —UL_«
—UL« ‰uŠ WKU …—Ëœ Ê«—Ëb« w r−« tdG²¹ Íc« se« vL¹
ÎUO{U¹— ÍËU¹Ë ¨Í—Ëb« seUÐ UNM √bÐ w²« WDIM« v≈ Ÿułd«Ë Ídz«b«
r−« WŽdÝ vKŽ ÎUuI ©…dz«b« jO×® r−« tFD Íc« —UL« ‰uÞ
∫ÊS “udUÐË Æ©Ÿ®
o½ π≤ Ω Ÿ
Ê
¨
o½ π≤
Ÿ ΩÊ
fLA« ‰uŠ …—UO« V«uJ« Wd× Í—Ëb« se« sO³¹ wðü« ‰Ëb−«Ë
∫rKFð q¼
÷—_« Ê«—Ëb Í—Ëb« se« Ê√
¨WKU WMÝ ÍËU¹ fLA« ‰uŠ
wŽUMB« dLIK Í—Ëb« se« Ê√Ë
vKŽ ÷—_« ‰uŠ —Ëb¹ Íc«
`D« sŽ r ≤∞∞ ŸUHð—«
ÆøÎU³¹dIð nB½Ë WŽUÝ ÍËU¹
©WO{—√ WMÝ® Í—Ëb« se« VuJ« rd«
±±[∏∂ Íd²AL« μ
≤π[¥∂
qŠ“ ∂
∏¥[∞∑ ”u½«—Ë√ ∑
±∂¥[∏±
Êu²³½ ∏
≤¥∑[∑∞
uðuKÐ π
©w{—√ Âu¹® Í—Ëb« se« VuJ«
∏∑[π∂ œ—UDŽ
≤≤¥[∂∏ …d¼e«
≥∂μ[≤μ ÷—_«
∂∏∂[π∏ a¹dL«
rd«
±
≤
≥
¥
± ‰U?¦
WŽUÝ≤¥
Âu¹ x Âu¹ ≥∂μ Ω WM«
ÁdD nB½ ÎU³¹dIð Ídz«œ —«b w W²ÐUŁ WŽdÐ fLA« ‰uŠ ÷—_« —Ëbð
ÆfLA« ‰uŠ ÷—_« Ê«—Ëœ WŽdÝ VŠ« ¨d² uKO ∏ ±∞ x±[μ
∫q(«
WŽUÝØr μ ±∞ x ±[± Ω
o½ π ≤
Ê
∏
±∞ x ±[μ x π ≤
≥∂μ x ≤¥
Ω Ÿ
Ω
‰«R???Ý
U¼—u× ‰uŠ —Ëbð ÷—_« Ê√Ë ¨r ∂¥∞∞ ÍËU¹ WO{—_« …dJ« dD nB½ Ê√ XLKŽ «–≈
Æ¡«u²Ýô« jš vKŽ rł WŽdÝ błË√ ¨…d WŽUÝ ≤¥ q
≥∑

—œU³²¹ bI ¨—«bIL« w W²ÐUŁ WŽdÐ WLE²ML« W¹dz«b« Wd׫ w dOð ÂUł_« Ê√ ULÐË
WŽdÝ ÁU−ð« Ê√Ë ¨WN−² WOL WŽd« Ê√ „—b½ Ê√ UMOKŽ sJ ¨ Ÿ—U²ð ô UN½√ s¼c« v≈
tMŽ Z²M¹ WŽd« ÁU−ð« w dOG²« ÊS tOKŽË ¨Èdš√Ë WE× sOÐ dOG²¹ W¹dz«b« t²dŠ w r−«
Ÿ
Â
Â
ÍedL« Ÿ—U²UÐ Ÿ—U²« «c¼ wLÝ bË ¨Ÿ—Uð
Ÿ Íc« Ídz«b« —UL« ed ÁU−ðUÐ ÎULz«œ ÊuJ¹ t½_
Æ©±≤® qJA« dE½« ¨r−« tO —Ëb¹
Â
ÍËU¹ ÍedL« Ÿ—U²« —«bI Ê√ błË bË
¨dDI« nB½ ‰uÞ vKŽ ÎUuI WŽd« lÐd
WLE²M*« W¹dz«b« Wd(« ∫©±≤®qJA«
Ÿ
∫Ê√ Í√
¨r−« WŽdÝ Ÿ ¨ÍedL« Ÿ—U²« Â
YOŠ ¨
Ær−« tO dO¹ Íc« Ídz«b« —UL« dD nB½ o½ Ë
≤
Ÿ Ω Â
o½
vKŽ qB×½ WIÐU« WöF« w i¹uF²UÐ ¨
o½ π≤ Ω Ÿ
Ê
≤
o½ o½ π≤
Ê
≤
o½ π¥
ÆÍ—Ëb« se« lÐd l ÎUOJŽ VÝUM²¹ ÍedL« Ÿ—U²« —«bI Ê√ Í√ ¨ Ω
®
≤ Ê
® Ω Â
Ê√ YOŠË
øjO³« ‰ËbM³« WöŽË WIÐU« WöF« sOÐ t³A« tłË U
‰«R???Ý
≥∏

WDO³« WOI«u²« Wd(«Ë WLE²M*« W¹dz«b« Wd(« 5Ð WöF« ¥≠¥
¨rOI² jš w ôU׫ rEF w Àb×ð WDO³« WOI«u²« Wd׫ Ê√ s ržd« vKŽ
ÆWLE²ML« W¹dz«b« Wd׫ bOFÐ bŠ v≈ t³Að UN½√ ô≈
ÍedL« Ÿ—U²« ÊuJ¹Ë ¨W²ÐUŁ WŽdÐ Ídz«œ —U w rł —Ëb¹ qÐUIL« qJA« w
ÆedL« ÁU−ðUÐ ÎULz«œË —«bIL« w ÎU²ÐUŁ r−« «c¼ Wd×
t½√ YO×Ð Ídz«b« —UL« dD vKŽ WDOÐ WOI«uð WdŠ „dײ¹ dš¬ ÎULł Ê√ ÷d²HM
t½√ UM¼ kŠô ƉË_« r−« l{u s jU« œuLF« l dDI« vI²K bMŽ ULz«œ bł«u²¹
„dײ¹ w½U¦« r−« ÊS Ídz«b« —UL« ‰uŠ WKU …—Ëœ qLFÐ ‰Ë_« r−« ÂuI¹ UbMŽ
ÆWKU …—Ëœ r²¹ wU²UÐË dDI« vKŽ ÎUÐU¹≈Ë ÎUÐU¼–
WDO³« WOI«u²« Wd(« ∫©±≥ ®qJA«
v≈ dE½ u p½√ vMFLÐ ¨‰Ë_« r−K WOI_« Wd׫ q¦Lð w½U¦« r−« WdŠ Ê≈
Æ©±≥ ® qJA« dE½« ¨dšü« ¡«—Ë wH²¹ UL¼bŠ√ ÊS ¨wÝ√— jI s sOL−« WdŠ
≥π

qBH« WK¾??Ý√
ÆWLE²ML« W¹dz«b« Wd×«Ë ¨WDO³« WOI«u²« Wd×«Ë ¨W¹“«e²¼ô« Wd׫ s qJÐ œuBIL« `{Ë ±
÷—_« `DÝ sŽ tŽUHð—« Ê√Ë ¨nB½Ë WŽUÝ q WKU …—Ëœ ÷—_« ‰uŠ —Ëb¹ ÎUOŽUM ΫdL Ê√ XLKŽ «–≈ ≤
Ær ∂¥∞∞ ÍËU¹ WO{—_« …dJ« dD nB½ Ê√ ÎULKŽ dLI« Ê«—Ëœ WŽdÝ błË√ ¨r ≤∞∞ ÍËU¹
ÆWDO³« WOI«u²« Wd×«Ë WLE²ML« W¹dz«b« Wd׫ sOÐ WöF« `{Ë ≥
WŠ«“ù«
©rÝ®
±μ
±∞
μ
∞
∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ©À® se«
WOI«u²« Wd׫ q¦L¹ qÐUIL« qJA« ¥
s V??Š« ¨j?O??Ð ‰Ëb?M?³? WDO³«
∫qJA«
“«e²¼ô« WFÝ ≠√
…—Ëb« s“ ≠»
œœd²« ≠ ?ł
Ò
ÆWO½UŁØd² ≤ WŽdРΫd² μ∞ U¼dD nB½ …dz«œ w —Ëb¹ r− œœd²«Ë Í—Ëb« se« błË√ μ
Æ„u¼ Êu½U h½ d–« ∂
ÆiÐUM« XÐUŁ VŠ« Æd² ∞[± WU t²DGC w½ËeKŠ iÐU½ vKŽ sðuO½ ¥∞ U¼—«bI …u dŁ√ ∑
¨ÌËU² ULN Í—Ëb« se« q¼ ¨—«bL« fH½ w ÷—_« ‰uŠ Ê«—Ëb¹ WK²J« w ÊUHK² ÊUOŽUM Ê«dL ∏
Æp– d
—U³²šô W³KD« ŸUCš≈ r²¹ YOŠ ¨ sODK w ÂuKF« œUO³LË« w wÝUÝ_« dýUF« nB« w bLŠ« „—Uý π
l{uÐ bLŠ« ÂU ¨ w½ËeKŠ iÐUM W½ËdL« XÐUŁ »UŠ w¼ bLŠ« VOB½ s w²« WÐd−²« X½UJ wKLŽ
…d q wË WHK² ‰UIŁ√ oOKF²Ð ÂU rŁ ¨√ WDIM« U¼ULÝË tO ‰UIŁ_« oOKFð q³ iÐUM« W¹UN½ vKŽ …—Uý≈
∫ wðü« ‰Ëb−« vKŽ qBŠË qI¦« ed v≈ √ WDIM« sOÐ WUL« fOI¹ ÊU
¥
≥
≤
±
WËU;«
¥
≥
≤
±
© sðuO½ ® ‚ qI¦«
∞[∞∏
∞[∞∂
∞[∞¥
∞[∞≤
© Â ® WU*«
√
ÆUNÝU w²« WUL«Ë qI¦« sOÐ WöF« q¦ ≠√
ÆiÐUMK W½ËdL« XÐUŁ »UŠ w bLŠ√ bŽUÝ ≠»
ÆsðuO½ μ oKFL« qI¦« ÊuJ¹ UbMŽ iÐUM« ‰uÞ w …œU¹e« VŠ« ≠?ł
¥∞

WUD«Ë qGA«Ë …uI«
μ
q?BH«
WOzU¹eOH« UOLJ« vKŽ XdFðË ÂUłú WOUI²½ô« Wd׫ WIÐUÝ ‰uB w XLKFð
øÂUłú Ÿ—U²« wðQ¹ s¹√ sË ø Wd׫ Ác¼ U³³ U sJË ¨ Wd׫ Ác¼ nBð w²«
ÁU−ð« w ÂUł_« iFÐ Ÿ—U²ð «–ULË ø sOF ÁU−ð« w ÂUł_« iFÐ „dײ𠫖ULË
WdŠ vKŽ wzU¹eOH« qGA« dŁ√ U ø wzU¹eOH« qGA« UË WOzU¹eOH« …uI« U ø jI bŠ«Ë
ø ÂUł_«
¨ qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫ Ê√ vKŽ «—œU ÊuJ²ÝË
Æ ÂUł_« WdŠ w U¼dŁ√Ë …uIUÐ œuBIL« `{uð
Æ Wd׫ w sðuO½ sO½«u h½ dcð
Æ sðuO½ sO½«u vKŽ WDOÐ W¹œbŽ qzU q×ð
Æ sðuO½ sO½«u vKŽ WOKLF« UIO³D²« iFÐ dHð
Æ WK²J«Ë Ê“u« sOÐ eOLð
ÆwzU¹eOH« qGA« ÂuNH `{uð
Æ UN¼U−ð«Ë U¼—«bI w W²ÐU¦« …uI« tc³ð Íc« qGA« V×ð
Æ WO{—_« WOЖU−« ‰U− w l{u« WUÞË WOd׫ WUD« ·dF²ð
Æ WOJO½UJOL« WUD« vKŽ WDOÐ W¹œbŽ qzU q×ð
sðuO½ 5½«uË …uI« ±≠μ
÷—_« »cł …uI wFO³Þ u¼ U UNML ÈuI« s WHK² UŽ«u½√ UIÐUÝ XLKFð
¨lb«Ë V׫ Èu q¦ ¨tuŠ s ÂUł_« vKŽ ÊU½ù« tÐ dŁR¹ U UNMË ¨ÂUłú
ø …uI« ÂuNH UL
WOd׫ r−« WUŠ dOOGð ‰ËU×¹ Ë√ dOG¹ dŁR w¼Ë WN−² WOzU¹eO WOL ∫…uI«
ÆULNOK Ë√ U¼U−ð« Ë√ «—«bI
¥±

WOOÞUMGL« …uI«Ë WOzUÐdNJ« …uI« UNM ¨WFO³D« w ÈuI« s WHK² Ÿ«u½√ błu¹
ÆU¼dOžË
‰Ë_« sðuO½ Êu½U
rł Í√ Ë√ WËUD« Ë√ bFIL« q¦ UMuŠ s rł Í√ Ê√ WOuO« UMð«b¼UA s kŠö½
…uIÐ tOKŽ dŁR½ r U ÂUŽ tłuÐ Ë√ Æt³×½ Ë√ tFb½ r U tH½ ¡UIKð s tF{Ë dOG¹ ô sUÝ
W²ÐUŁ WŽdÐË rOI² jš w „dײ¹ r− W³MUÐ pcË Æt½uJÝ WUŠ s dOGð WOł—Uš
U «c¼Ë ¨WOł—Uš …u tOKŽ dŁRð r U UN¼U−ð« Ë√ t²ŽdÝ —«bI s dOG¹ ô ÎU¼U−ð«Ë Ϋ—«bI
∫vKŽ hM¹ Íc« ‰Ë_« t½u½UIÐ sðuO½ tMŽ d³Ž
WDOÐ WÐd−ð
wð«c« —uBI« vKŽ
WOł—Uš …u
ÆWOd׫ t²UŠ s dOG¹ ô r−« ÊU ΫdH ÍËUð rł vKŽ WOł—U« ÈuI« X½U «–≈
w½U¦« sðuO½ Êu½U
ø ΫdH ÍËUð ô tOKŽ WOł—U« ÈuI« X½U «–≈ r−« WŽd Àb×¹ «–U
WU׫ Ác¼ w r−« ÊuJ¹Ë ¨UF ULNOK Ë√ U¼U−ð≈ Ë√ «—«bI U≈ dOG²ð r−« WŽdÝ Ê≈
∫vKŽ hM¹ Íc« w½U¦« t½u½U w p– sðuO½ ⁄U bË ¨UŽ—Uð V²«
VÝUM²¹ © ® UŽ—Uð V²J¹ r−« ÊS ©„® t²K² rł w © ‚ ® …bOŠË …u dŁ√ «–«
ÆUN¼U−ðUÐ ÊuJ¹Ë …dŁRL« …uI« l U¹œdÞ
‚≤
„
≤
Ÿ—U²« x WK²J« Ω …uI«
x „ Ω ‚
‚
„≤
±
≤
ÆsðuO½ vLð w¼Ë ≤ À Ø Â rG …bŠuÐ …uI« ”UIðË
‚
„
± ‰U¦
`DÝ vKŽ t²d× rG ≤ t²K² sUÝ rł vKŽ sðuO½ ±∞ U¼—«bI WOI√ …u
dŁ√
ør−« Ÿ—Uð —«bI VŠ« ¨fK√ wI«
x „ Ω ‚ ∫q(«
Æ…dŁRL« …uI« ÁU−ðUÐ ≤ À Ø Â μ Ω UNMË x ≤ Ω ±∞
¥≤

Ÿ—Uð UL ¨UNH½ …uI« tOKŽ dŁ√Ë ¨rG ¥ t²K² dšPÐ r−« ‰b³²Ý« «–≈ ‰«R???Ý
øp– s Z²M²ð «–U ødšü« r−«
YU¦« sðuO½ Êu½U
¨qFH« œ—Ë qFH« Èu vLð ÎU¼U−ð« WUF²Ë Ϋ—«bI W¹ËU² ë˓√ w ÈuI« bł«u²ð
∫vKŽ hM¹ Íc« YU¦« t½u½UIÐ p– sŽ sðuO½ d³Ž bË
w Ê«dŁRðË ÁU−ðô« w UN WUFË —«bIL« w UN W¹ËU qF œ— …u qF …u qJ
ÆsOHK² sOLł
tFbð …uIÐ dFA¹ ¡UHÞù« qł— ÊQÐ WOuO« UMðUOŠ w UNEŠö½ w²« «b¼UAL« sË
ÆÂuÞd« s ¡UL« ŸUb½« qF …u V³Ð nKK
økŠöð «–U ¨ ö−FÐ vÝd vKŽ fUł X½« Ë pOKłdÐ jzUŠ lœ«
∫WOðü« «b¼UAL« d ‰«R???Ý
° ΫbOł rNðUMŠUý UNKL×ð w²« WF²_« jЗ UMŠUA« uIzUÝ wŽ«d¹ Ʊ
°ÊU_« «eŠ jЗ …—ËdCÐ »Ud«Ë «—UO« wIzUÝ —ËdL« ‰Uł— `BM¹ Æ≤
WK²J«Ë Ê“u«
WOЖU−« Ÿ—U²Ð „dײð ÷—_« `DÝ s ÎU³¹d UNÞuIÝ ¡UMŁ√ ÂUł_« Ê√ UIÐUÝ XdFð
ÆU¼ed ÁU−ðUÐ ÊuJ¹Ë r−K ÷—_« »cł …u sŽ ZðU½ Ÿ—U²« «c¼Ë ©?ł® WO{—_«
Ê“uÐ ·dF¹ U¼—«bIË ÆUNÐ ÊU½û qšœ ô WOFO³Þ …u ÂUłú ÷—_« »cł …uË
∫UO{U¹— Ê“u« sŽ d³F¹Ë ¨ r−«
WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð x WK²J« Ω Ê“u«
≤
ÀØ Â π[∏ Ω ?ł YOŠ ?ł x „ Ω Ë
ÆsðuO½ Ω Ê“u« …bŠË
¨dšü ÊUJ s U¼—«bI nK²¹ ôË ¨…œU s Íu²×¹ U —«bI w¼ r−« WK² ULMOÐ
ÆrG …bŠuÐ …œUŽ ”UIðË
¥≥

≤ ‰U¦
∫vKŽ hA« Ê“Ë VŠ« ¨rG ∂∞ t²K² hý
ÆdLI« `DÝ » ÷—_« `DÝ √
?ł x „ Ω Ë ∫q(«
sðuO½ ∂∞∞ Ω ±∞ x ∂∞ Ω ©÷—ô« `DÝ® Ë
sðuO½ π∂ Ω ±[∂ x ∂∞ Ω ©dLI« `DÝ® Ë
ÆdOG²ð ô r−« WK² Ê√ kŠô
∫ VŠ« ¨ rG ≥ Ω » WK² ¨ rG ≤ Ω √ WK² YOŠ » ¨ √ ÊULł
‰«R???Ý
Æ÷—_« `DÝ vKŽ ULNM q Ê“Ë √
ÆUNM qJ WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð sOÐ Ê—U »
≥ ‰U¦
∂∞∞∞ U¼—«bI …uIÐ l— W¬ WÞUÝuÐ vKŽú ÎUOÝ√— rG ≤∞∞ t²K² ‚ËbM V×Ý
∫VŠ« ¨sðuO½
Æ‚ËbMB« Ÿ—Uð » ‚ËbMB« Ê“Ë √
?ł x „ Ω Ë √ ∫q(«
‚
Æ÷—_« ed ÁU−ðUÐ sðuO½ ≤∞∞∞ Ω ±∞ x ≤∞∞ Ω
x „ Ω ‚ »
ÆvKŽ_ ≤ À Ø Â ≤ Ω UNMË x ≤∞∞ Ω ≤∞∞∞ – ∂∞∞∞
© ÁU−ðô« w ÊU²UF² ÊUðu tOKŽ dŁRð r−« Ê√ kŠô®
øÂ ±∂ ŸUHð—« v≈ ‰uuK ‚ËbMB« tłU²×¹ Íc« se« U
‰«R???Ý
Ë
qGA« ≤≠¥
¨wKIŽ Ë√ wKCŽ bN− ÃU²×¹ ◊UA½ Í√ wM ÚF² åqGýò WLK WOuO« UMðUOŠ w Âb²½
w dŁRð UbMŽ öGý ‰c³ð …u Ê√ ‰uIM ¨œb× ‰ub t ¡U¹eOH« w qGA« ÂuNH sJË
¨Î«dH ÍËU¹ ‰Ëc³L« qGA« ÊS r−« „dײ¹ r «–≈ U√ ÆUN¼U−ðUÐ U WŠ«“≈ tdײ rł
¥¥

ÍËU¹ wzU¹eOH« qGA« ÊuJ¹ WU׫ Ác¼ wH „dײ¹ ô t½S —«bł p¹d×ð ‰ËU×ð UbMŽ Îö¦L
WŠ«“ù« ÊuJð UbMŽ ΫdH ÍËU¹ qGA« ÊuJ¹ pcË Æ…dŁRL« …uI« X½U ULN ΫdH
ÎUdײ r−« ÊU «–≈ ÎU³UÝ Î«—«bI ÍËU¹ U …u qGý ÊuJ¹ bË ¨…uI« ÁU−ðô …bUF
Æ…uI« pKð ÁU−ð« fJFÐ
UN¼U−ð« w WKU׫ WŠ«“ù« w …uI« »d{ qUŠ ÍËUð WOÝUO WOL ∫qGA«
…uI« ÁU−ðUÐ r−« WŠ«“≈ x …uI« Ω U …u tc³ð Íc« qGA«
Ɖuł vLðË Â ÆsðuO½ w¼ qGA« …bŠË
¥ ‰U¦
¨fK√ WËUÞ `DÝ vKŽ Ÿu{u ‚ËbM vKŽ sðuO½ ≤μ U¼—«bI WOI√ …u dŁ√
ø UN¼U−ðUÐ rÝ ∏∞ U¼—«bI WŠ«“≈ ‚ËbMB« „d×ð «–≈ …uI« s ‰Ëc³L« qGA« —«bI VŠ«
…uI« ÁU−ð« w WŠ«“ù« x …uI« Ω qGA« ∫q(«
Ɖuł ≤∞ Ω ∞[∏∞ x ≤μ Ω
‚
·
WOJO½UJO*« WUD« ≥≠¥
WUD«Ë ¨WOJO½UJOL« WUD« UNM WUDK WHK² ÎôUJý√ WIÐUÝ ·uH w XLKFð
qJý s ‰uײð WOÝUO WOzU¹eO WOL WUD« Ê√Ë ÆU¼dOžË W¹—«d׫ WUD«Ë ¨WOzUOLOJ«
Ædš¬ v≈
ÆU qGý “U−½« vKŽ …—bIL« w¼ WUD«
bMŽ r−K l{u« WUÞË WOd׫ WUD« ŸuL− UN½QÐ WOJO½UJOL« WUDUÐ bBI¹Ë
ÆWMOF WDI½
WOd(« WUD« ∫ÎôË√
WK² UL¼Ë sOKUŽ vKŽ bL²Fð w¼Ë ÆU WŽdÐ t²dŠ W−O²½ rł UNJK²L¹ w²« WUD«
∫WOðü« WGOBUÐ UO{U¹— p– sŽ d³F¹Ë ¨t²ŽdÝË r−«
¥μ

WŽd« lÐd x WK²J« x ± ≤
Ω WOd׫ WUD«
≤
Ÿ „ ± ≤ Ω Õ ◊
ÆUNH½ qGA« …bŠË w¼Ë ‰uł vLðË ¨Â ÆsðuO½ Ω ≤ ÀØ ≤  rG Ω WUD« ”UO …bŠË
μ ‰U¦
UN²UÞ —«bI U ¨ ÀØÂμ W²ÐUŁ WŽdÐ fK√ wI« `DÝ vKŽ rG ≤ UN²K² …d „dײð
ø WOd׫
≤
Ÿ „ ± ≤ Ω Õ ◊ ∫q(«
Æ ‰uł ≤μ Ω ≤μ x ≤ x ± ≤ Ω ‰«R???Ý
WöF« U ø ÀØ μ WŽd« fHMÐ „dײ¹ rG ¥ t²K² r− WOd׫ WUD« —«bI U
Æ p– d ø sOL−« WdŠ WUÞ sOÐ
∂ ‰U¦
WUD« ‰U¦√ ©¥® ÍËUð » r−K WOd׫ WUD«Ë ÊU²¹ËU² UL¼U²K² » ¨ √ ÊULł
ø √ r−K W³MUÐ » WŽdÝ UL ¨ √ r−K WOd׫
© √ ® Õ ◊ ¥ Ω ©»® Õ ◊ ∫q(«
ÆÆÆdJ
YOŠ …dOG WMŠUýË …—UOÝ
…—UO« WK² wK¦ WMŠUA« WK²
ÍËUð WŽdÐ …—UO« Xd×ðË
WUD« qN ¨ WMŠUA« WŽdÝ wK¦
`{Ë øW¹ËU² ULN WOd׫
Æp–
sOdD« s „ ± ≤ —UB²šUÐ ≤
Ÿ „ ± √
≤ ¥ Ω ≤
Ÿ „ ± »
≤
sOdDK wFOÐd²« —c−« cšQÐ √≤
Ÿ ¥ Ω »≤
Ÿ
Ÿ ≤ Ω Ÿ
√ »
∫WOЖU'« ‰U− w l{u« WUÞ ∫ÎUO½UŁ
j³ðdðË ÷—_« s sOF ŸUHð—« vKŽ tF{Ë W−O²½ r−« UN³²J¹ w²« WUD« w¼Ë
ÆÁ—UO²š« r²¹ sOF œUMÝ≈ Èu² Ë√ ÷—_« sŽ r−« ŸUHð—UÐ
∫WOЖU−« ‰U− w l{u« WUÞ
ÆWOЖU−« ‰U− w tF{Ë V³Ð r−« UNJK²L¹ w²« WUD«
¥∂

W−O²½ WMU WUÞ pK²L¹ t½√ ‰uI½ ¨÷—_« `DÝ s sOF ŸUHð—« vKŽ r−« ÊuJ¹ UbMF
∫ WOðü« WöF« s vDF¹ U¼—«bIË ¨WO{—_« WOЖU−« ‰U− w l{u« WUÞ vLð tF{Ë
·
· ?ł „ Ω Ë ◊
ÆrGJUÐ r−« WK² ∫„ YOŠ
Æd²LUÐ ÷—_« `DÝ sŽ r−« ŸUHð—« ∫ ·
Æ≤ÀØ WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð ∫ ?ł
∑ ‰U¦
W¹UMÐ `DÝ vKŽ œułu rG ±±∞∞ tO œułuL« ¡UL«Ë t²K² wJO²ÝöÐ Ê«eš ∫ ‰U¦
ø UNJK²L¹ w²« l{u« WUÞ —«bI UL ±∞ lHðdð
· ?ł „ Ω Ë ◊ ∫q(«
ƉułuKO ±±∞ Ω ‰uł ±±∞∞∞∞ Ω ±∞ x ±∞ x ±±∞∞ Ω
WDI½ bMŽ r−K Wd׫ WUÞË l{u« WUÞ ŸuL− ÍËUð WOJO½UJOL« WUD« Ê√ rKFð
∫Ê√ Í√ ÆWUDK dš¬ qJý Í√ v≈ ‰uײð r U XÐUŁ —«bI w¼Ë ¨U
XÐUŁ —«bI Ω Õ ◊ ´ Ë ◊ Ω Â ◊
∏ ‰U¦
bMŽ t²dŠ WUÞ VŠ« ¨÷—_« `DÝ sŽ Â μ ŸUHð—« s rG ≤ t²K² rł jIÝ
√
»
 μ
ÆÂ ≥ ŸUHð—«
©»® Õ ◊ ´ ©»® Ë ◊ Ω ©√® Õ ◊ ´ ©√® Ë ◊ ∫q(«
©»® Õ ◊ ´ » · ?ł „ Ω ∞ ´ √ · ?ł „
©»® Õ ◊ ´ ≥ x ±∞ x ≤ Ω μ x ±∞ x ≤
Ɖuł ¥∞ Ω ©»® Õ ◊ UNM
¥∑
‰«R???Ý
ø—ËU−L« qJA« w WUD« ôu×ð U √
øWOdŠ WUÞ d³« …U²H« pK²Lð ◊UIM« Í√ bMŽ »
øl{Ë WUÞ d³√ …U²H« pK²Lð ◊UIM« Í√ bMŽ ?ł
øsJL¹ U d³« sO²UD« ŸuL− ÊuJ¹ ◊UIM« Í√ bMŽ œ

qBH« WK¾??Ý√
Ɖu−« ¨sðuOM« ¨‰Ë_« sðuO½ Êu½U ∫WOðü« rO¼UHL« s qJÐ œuBIL« `{Ë ±
∫WOðü« «b¼UAL« d ≤
ÆWH¹cI« ‚öD½« ÁU−ð« fJFÐ lbL« bðd¹ ≠√
ÆÂUú WdײL« …—UO« `ÐU vKŽ ozU« jGC¹ UbMŽ ÂUú lbMð p½QÐ dFAð ≠»
√
¨—ËU−L« qJA« w WMO³L« ¡UKL« ÕuD« vKŽ rł oeM¹
UbMŽ r−« WdŠ WUÞ YOŠ s ¨œ ¨?¼ ¨» ◊UIM« sOÐ Ê—U
ÆUNM qJ qB¹
≥
?¼ œ »
sðuO½ ∏ Ω ≤
‚ sðuO½ ≤∞ Ω ±
‚
∫VŠ« ¨rG ¥ r−« WK² X½U «–≈ —ËU−L« qJA« w ¥
Ær−« Ÿ—Uð ≠√
U¼—«bI WŠ«“≈ r−« „d×ð «–≈ …u q s ‰Ëc³L« qGA« ≠»
Æ ±
‚ ÁU−ðUÐ Â ∂
Ær−« vKŽ ‰Ëc³L« wKJ« qGA« ≠?ł
√
√ WDIM« s t½“Ë dOŁQð X×ð ÊuJ« s rG≤ t²K² rł oKD½«
μ
∫VŠ« ¨—ËU−L« qJA« w UL ¨fK√ `DÝ vKŽ
 ∂
œ
»
 ±∞
© √® Ë ◊ ≠√
©»® Â ◊ ≠»
©œ ® Õ ◊ ≠?ł
∫VŠ« ¨WŽUÝ Ø r ∑≤ WŽdÐ „dײð rG ±≤∞∞ UN²K² …—UOÝ
Ɖuł …bŠuÐ WOd׫ UN²UÞ ≠√
ÆtOKŽ X½U U ‰U¦√ ¥ WOd׫ UN²UÞ `³B² …—UO« UNÐ „dײð Ê√ V−¹ w²« WŽd« ≠»
∂
¥∏

…bŠu« WK¾??Ý√
∫wðQ¹ U VŠ« ±
ÆW—Ë μ∞∞ t«—Ë√ œbŽË rG ≤[μ WK² »U² s «dž wKLUÐ …bŠ«Ë W—Ë WK² ≠√
Æ ≥ rÝØrž± ¡UL« WU¦ Ê√ XLKŽ «–≈ ≥ ÂØrGJUÐ ¡UL« WU¦ ≠»
ÆWŽUÝØrμ∞ t²ŽdÝ X½U «–≈ ÀØd²LUÐ rł WŽdÝ ≠?ł
Æ…—UOK WDÝu²L« WŽd« bł ¨WO½UŁ ≥∞ w ÎôULý d² ∂∞∞ WU …—UOÝ XFD ≤
∫ÁU½œ√ WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨‰UJý_« Ác¼ sFLð ¨WHK²
l{uL« l{uL« l{uL«
«—UOÝ WdŠ¨WOðü« ‰UJý_« q¦Lð ≥
l{uL«
©œ®
se« se« se« se«
© ?ł®
©»®
©√®
∫q¦Lð ‰UJý_« Í√
ÆWOzuC«
«—Uýù« vKŽ nIð …—UOÝ ≠√
ÆW²ÐUŁ WŽdÐ WOzuC« «—Uýù« sŽ …bF²³ „dײ𠅗UOÝ ≠»
ÆTÞU³²ð …—UOÝ ≠ ?ł
ÆŸ—U²ð …—UOÝ ≠œ
∫wðü« ‰Ëb−« w UL X½UJ WHK² WM“√ bMŽ …—UO« pKð l{u q−ÝË ¨…—UOÝ WdŠ hý V«— ¥
μ ¥ ≥ ≤ ± dH ©WO½UŁ® se«
±∞∞ ∑∞ ¥μ ≤μ ±∞ dH ©Â® l{uL«
l{uL«
ÆÎUO½UOÐ «¡«dI« q¦ ≠√
Æw½UO³« rÝd« ‰öš s …—UO« WdŠ n ≠»
©»®
©?ł®
jš w?? U?? r??ł W?d?Š ¨w???ðü« r??Ýd??« q¦L¹ μ
WOðü« «d²H« w r−« WŽdÝ n ¨rOI²
Æ©?ł® ¨©»® ¨©√®
©√®
se«
¥π

©ÀØ® WŽd«
∂∞
μ∞
¥∞
„dײ𠅗UO se« ≠WŽd« vM×M wðü« qJA« q¦L¹ ∂
ÌÊ«uŁ ¥ bFÐ UN²Š«“≈Ë …—UO« Ÿ—Uð bł ÆXÐUŁ Ÿ—U²Ð
ÆWd׫ ¡bÐ s
≥∞
≤∞
±∞
∞
©ÀØ® WŽd«
± ≤ ≥ ¥ μ ∂
©À® se«
©√®
©»®
pc se« ≠ WŽd« vM×M s tŽ—UðË rł WŽdÝ n
ÆqJA« w `{u u¼ UL Æ ?ł¨»¨√ «d²H« w r−«
∑
©?ł®
se«
∫VŠ≈ ¨≤ÀØÂ≤ Á—«bI XÐUŁ Ÿ—U²Ð ÊuJ« s rł „d×ð
∏
ÆWd׫ ¡bÐ s WO½UŁ ≤∞ bFÐ r−« WŠ«“≈ ≠√
øWO½UŁ ≤∞ W¹UN½ w r−« WŽdÝ ≠»
∫VŠ« ÆÊ«uŁ±∞ —Ëd bFÐ t²Ku ÎU¹œuLŽ d׳« u×½ lHðd WL s …d XDIÝ π
Æ¡ULUÐ UN«bD« bMŽ …dJ« WŽdÝ ≠√
ÆtM XDIÝ Íc« ŸUHð—ô« ≠»
?¼
¨—ËU−L« qJA« w UL UNO≈ œUŽ rŁ √ WDIM« s vKŽú ÎUOÝ√— …d Xc ±∞
∫bł ¨¡«uN« WËUI ‰UL¼SÐ
»
øsJL¹ U d³√ …dJ« WŽdÝ —«bI ÊuJð ◊UIM« Í√ bMŽ ≠√
√
Â
øΫdH ÍËUð …dJ« WŽdÝ ÊuJð ◊UIM« Í√ bMŽ ≠»
øsJL¹ U d³√ …dJ« Ÿ—Uð ÊuJ¹ ◊UIM« Í√ bMŽ ≠?ł
ÆbŠ«Ë bFÔÐ w Wd׫ Ê√ kŠô
μ∞

»—UI« lbð w²« …uI« w¼ UL ¨¡«—u« v≈ tFœË ¡UL« n¹c−²Ð ÂuI¹Ë …dO×Ð w dOG »—U w hý Vd¹ ±±
øÂU_« v≈
‚
rG ≤ Ω ≤
„ r−« WK²Ë rG ¥ Ω ±
„ r−« WK² —ËU−L« qJA« w ±≤
„ ± „ sŽ Vł√ ¨—ËU−L« qJA« w UL sðuO½ ±≤ U¼—«bI …u ULNO dŁRðË
≤
∫WOðü« WK¾Ý_«
øsOL−« s q Ÿ—Uð ÁU−ð≈Ë «—bI U ≠√
ø©≤® r−« vKŽ ©±® r−« UNÐ dŁR¹ w²« © ±≤
‚® …uI« ÁU−ð≈Ë —«bI U ≠»
ø©±® vKŽ ©≤® r−« UNÐ dŁR¹ w²« © ≤±
‚® …uI« ÁU−ð≈Ë —«bI U ≠?ł
øqFH« œ—Ë qFH« Èu s ÃË“ UL¼ ±≤
‚ Ë ≤±
‚ ÊUðuI« q¼ ≠œ
øsO²IOœ … ÒbL W²ÐUŁ WŽdÐ XOA «–« WOd׫ p²UÞ w dOG²« «—bI U ±≥
vKŽ t²cÐ Íc« wKJ« qGA« —«bI UL t½UJ v≈ t²e½√ rŁ vKŽú ÓUOÝ√— t²F—Ë p¹b¹ sOÐ ÓUËbM XKLŠ «–« ±¥
ø‚ËbMB«
Æl{u« «c¼ vKŽ ÎUOIOIŠ ÎôU¦ jŽ√ øΫdH ÍËUð t²ŽdÝ ULMOÐ U rł Ÿ—U²¹ Ê√ sJLL« s q¼ ±μ
‰ËbM³« «b²ÝUÐ UN²Ý—b w WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð »UŠ œ«—√ wÝUÝ_« dýUF« nB« w W³UÞ sOMŠ ±∂
vKŽ XKBŠË ¨…d q w Í—Ëb?« se« lÐd X³ŠË ‰ËbM³K WHK² ô«uÞ√ Xb²Ý« YOŠ ¨jO³«
∫ wðü« ‰Ëb−«
¥
≥
≤
±
WËU;«
∏∞
∑∞
∂∞
μ∞
©rÝ® jO)« ‰uÞ
≥[≤
≤[∏
≤[¥
≤
© ≤ À®Í—Ëb« se« lÐd
ø Í—Ëb« se« XÝU sOMŠ Ê√ bI²Fð nO ≠√
Í—Ëb« se« lÐdË jO« ‰uÞ sOÐ WöF« rÝ—« ≠»
ø tKO VŠ«Ë ¨ rOI² jš »d« vKŽ qBײ ◊UIM« sOÐ q ≠?ł
øWöF« Ác¼ s WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð VŠ« øWO{—_« WOЖU−« Ÿ—UðË rOI²L« j« qO sOÐ WöF« U ≠œ
μ±

Ÿ
√
À Ø Â¥ WŽdÐ Â ∞[μ Ω o½ ÁdD nB½ rE²M Ídz«œ —U w …d „dײð ±∑
∫bł ÆqJA« w UL √ bMŽ WŽd« ÁU−ð« YOŠ
»
œ
øœ ¨ » sO²DIM« bMŽ WŽd« ÁU−ð«Ë —«bI U ≠√
øœ ¨ » sO²DIM« bMŽ ÍedL« Ÿ—U²« ÁU−ð«Ë —«bI U ≠»
øœ¨ » bMŽ ÍedL« Ÿ—U²« UL —UL« fH½ vKŽ √ bMŽ WŽd« XHŽu{ «–≈ ≠?ł
Æ» v≈ √ WDIM« s „dײ¹ UbMŽ r−« WŠ«“≈ —«bI VŠ« ≠œ
∫tOKŽ WOł—Uš …u dOŁQ²Ð fK√ wI√ —U vKŽ „dײ¹ r− Ÿ—U²« WLO wðü« ‰Ëb−« sO³¹ ±∏
≥∞
≤∞
±μ
±∞
© sðuO½ ® …uI«
∂
¥
≥
≤
©≤ÀØ ® Ÿ—U²«
Ær−« Ÿ—UðË …uI« sOÐ WöF« rÝ—√ ≠√
øq¦L¹ «–UË ¨qOL« VŠ« ≠»
øsðuO½ ±≤ …uIÐ tOKŽ U½dŁ√ «–≈ r−« Ÿ—Uð U ≠?ł
V× ÔÝ «–≈ ¨—«dI²Ýô« l{u w¼  X½U «–≈ —ËU−L« qJA« w ±π
∫bł ¨fK√ wI√ `DÝ vKŽ e²NO „dðË sOLO« u×½ r−«
» Â √
øsJL¹ U d³√ r−« WŽdÝ ÊuJð ◊UIM« Í√ bMŽ ≠√
øΫdH ÍËU¹ r−« Ÿ—Uð ÊuJ¹ ◊UIM« Í√ bMŽ ≠»
ø…bŠ«u« WÐcÐcK Í—Ëb« se« VŠ« ¨ÌÊ«uŁ ±∞ q …—Ëœ ≤∞ ‰bFLÐ ÂUEM« e²¼« «–≈ ≠?ł
dLI« `DÝ vKŽ WÐd−²« ¡«dłSÐ UML u ¨÷—_« `DÝ vKŽ À ± ÍËU¹ jOÐ ‰ËbM³ Í—Ëb« se« Ê√ błË ≤∞
∫bł ¨÷—_« WOЖUł Ÿ—Uð ± ÍËU¹ dLIK WOЖU−« Ÿ—Uð YOŠ
∂
ødLI« vKŽ ‰ËbM³K Í—Ëb« se« —«bI U ≠√
ø÷—_« vKŽ ‰ËbM³K Í—Ëb« se« UL ¨wK_« tuÞ ·UF{√ ¥ ÍËU¹ tuÞ dšPÐ ‰ËbM³« jOš UMb³²Ý« «–≈ ≠»
μ≤

…b?????Šu«
≤
l???z«u*« j??G?{
μ≥

Hydrostatics WMU« lz«u*« jG{ ±
q?BH«
iFÐË t²U¦Ë qzU« ŸUHð—UÐ t²öŽË qzU« jG{ ÂuNH lÐU« nB« w XdŽ
iFÐË ‰UJÝUÐ √b³ sŽ UuKFL« iFÐ pc XdŽË ¨p– vKŽ WOKLF« UIO³D²«
WMU« lz«uL« jG{ sŽ p²dF w oLF²²Ý qBH« «c¼ wË ÆtOKŽ WOKLF« UIO³D²«
Æ’Uš qJAÐ WMU« qz«u« jG{Ë ¨ÂUŽ qJAÐ
¨lz«uL« jGCÐ WöF« «– ÊU½ù« …UOŠ w UÞUAM«Ë UIO³D²« s dO¦J« „UM¼
WdŠË ¨ U«uG«Ë «dzUD«Ë sH« WŽUMË œËb« ¡UMÐ p– vKŽ WK¦_« sË
…eNł_« rEF w qz«u« WdŠ v≈ WU{ùUÐ ¨W¹ub« WOŽË_« w Âb« ÊU¹dÝ˨ÁUOL«
Æ¡«uN« UHOJ˨ …—UO« „d× ∫q¦
UË øUNO …dŁRL« q«uF« UË øUNDG{Ë lz«uLUÐ œuBIL« U ∫X¡Uð pKF
ø¡UL« w WKOI¦« ÂUł_« l— qN¹ «–ULË øqz«u« jGCÐ WöF« «– ¡ÈœU³L«
nOË øUN²ŽUM w qšb¹ b¹b׫ Ê√ rž— tO ‚dGð ôË ¡UL« w WMOH« uHDð «–ULË
ølz«uL« jG{ vKŽ WOKLF« UIO³D²« iFÐ dOHð sJL¹
ÊuJ²ÝË ¨qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOžË WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ «—œU
ÆjGC«Ë lz«uLUÐ œuBIL« `{uð
«c¼ UNOKŽ bL²F¹ w²« q«uF« sO³ðË WŠUL«Ë jGC«Ë …uI« sOÐ WO{U¹d« WöF« sO³ð
ÆtOKŽ UNM q dŁ√Ë jGC«
Æt²U¦Ë tILŽ s qË qzU« jG{ sOÐ WöF« UOKLŽ Z²M²ð
ÆtKš«bÐ jI½ bMŽ qzU« jG{ »U× WOÐUŠ qzU q×ð
Æ UN−« lOLł s tO œułuL« r−« vKŽ jGC¹ qzU« Ê√ `{uð
ƉUJÝUÐ √b³ h½ dcð
Æ”bOLš—√ …bŽU h½ dcð
ÆULNM q vKŽ WOKLF« UIO³D²« iFÐ dOH² ”bOLš—√ …bŽUË ‰UJÝUÐ √b³ Âb²ð
Æqz«u« WU¦ ”UOI d²OË—bON« “UNł Âb²ð
©Â±∂∂≤≠±∂≤≥® ‰UJÝUÐ
μ¥

l?z«u*« j??G{ ±≠±
sðuO½ ±∞∞
≤
 ±
‰UJÝUÐ ±∞∞ Ω ÷
sðuO½ ±∞∞
≤
 ≤
‰UJÝUÐ μ∞ Ω ÷
sðuO½ μ∞
Èu Ê_ ÊU²ÐUŁ qJýË r−Š UN ÊuJ¹ W³KB« WU׫ w …œUL« Ê√ UIÐUÝ XÝ—œ
WU׫ w …œUL« U¾¹eł sOÐ ÈuI« Ác¼ ÊuJð sOŠ w ¨…dO³ UNðU¾¹eł sOÐ pÝUL²«
ÆW¹“UG« WU׫ w …œUL« U¾¹eł sOÐ «bł WHOF{ ÊuJðË ¨WHOF{ WKzU«
WKNÝ œ«uL« Ác¼ ÊS «“UG«Ë qz«u« U¾¹eł sOÐ pÝUL²« Èu nF{ V³ÐË
WOUÐ nB²ð UNKF−¹ UL ¨UNKJý dOOGð ‰ËU×ð w²« WOł—U« ÈuI« dOŁQ² WÐU−²Ýô«
«“UG«Ë qz«u« XOLÝ pc Æ «“UG« w UL —UA²½ô« Ë√ qz«u« w UL ÊU¹d−«
Æ—UA²½ô« Ë√ ÊU¹d−« WOUÐ nB²ð …œU q vMFð lzULU Ælz«uLUÐ
U¹œuLŽ …dŁRL« …uI« ‰bF u¼ sOF `DÝ vKŽ jGC« Ê√ lÐU« nB« w XdŽË
Æ`D« «c¼ w WŠUL« …bŠË vKŽ
≤
 ≤
‰UJÝUÐ ≤μ Ω ÷
∫©±® qJA«
WŠU*«Ë …uI« l jGC« WöŽ
± ÷
≤ ÷
≤ ÷´± ÷ ΩjGC« ‰bF
≤
∫WOU²« WöFUÐ vDF¹ ©÷® jGC« ÊS ÎUO{U¹—Ë
©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ
‚ Ω ÷
jGC« ”UO …bŠËË ¨© ® WŠUL« vKŽ W¹œuLF« …uI« q¦Lð ©‚® YOŠ
«bŠË oË ©‰UJÝUÐ w½dH« rUF« v≈ W³½® ‰UJÝUÐ vLðË ¨≤ÂØsðuO½ w¼
ÆwËb« ÂUEM«
w²« WŠUL« l UOJŽË ¨…uI« l U¹œdÞ VÝUM²¹ jGC« Ê√ ©±® WöF« sO³ðË
Æ©±® qJA« w `{u u¼ UL ¨jGC« UNOKŽ lI¹
YOŠ ¨©±® WöF« s `DÝ vKŽ rł UNÐ jGC¹ w²« WOKJ« …uI« œU−¹≈ sJL¹Ë
∫Ê√ b−½
©WŠUL« …bŠË vKŽ l«u«® jGC« X `D« WŠU Ω WOKJ« …uI«
Æ©`D« ◊UI½ lOLł w ËU² Í√® ULE²M jGC« ÊU «–≈ ÷ X Ω ‚
Æ©Èdš_ WDI½ s nK²¹® ULE²M jGC« sJ¹ r «–≈ jGC« ‰bF X Ω ‚
μμ

qzU« jG{
WOŽË_« Ê«—bł vKŽ W¹œuLŽ Èu TAM¹ tDG{ ÊS qzUK ÊU¹d−« WOUš V³Ð
Æ©≤® qJA« w `{u u¼ UL ¨ U¼U−ðô« lOLł w ÈuI« Ác¼ ÊuJðË ¨UNO ÿuH×L«
lIð w²« ©qzU« Ê“Ë® …uI« sŽ …—U³Ž t½QÐ tO WDI½ bMŽ qzU« jG{ ·dF¹Ë
ÆqzU« s WŠUL« …bŠË vKŽ U¹œuLŽ
UL ¨© À ® t²U¦ qzUÝ qš«œ © ‰ ® oLŽ vKŽ © Δ ® U¼—«bI WŠU U½cš√ «–S
∫WOU²« WöFUÐ vDF¹ WŠUL« Ác¼ vKŽ l«u« qzU« jG{ ÊS ¨©≥® qJý sO³¹
qzU« UNÐ dŁR¹ w²« …uI«
Ω qzU« jG{
WŠUL«
‚
Ω ÷
Δ
qzU« œuLŽ Ê“Ë Ω ‚ sJ
WOЖU−« Ÿ—Uð X qzU« œuLŽ WK² Ω
WOЖU−« Ÿ—Uð X qzU« WU¦ X qzU« œuLŽ r−Š Ω
WOЖU−« Ÿ—Uð X qzU« WU¦ X œuLF« ŸUHð—« X œuLF« …bŽU WŠU Ω
?ł X À X ‰ X Δ Ω
©?ł X À X ‰ X Δ®
Δ
Ω
‚ Ω ÷ ∫Ê–≈
Δ
∫©≤® qJA«
vKŽ W¹œuLŽ Èu qzU« TAM¹
tO ÿuH×L« ¡UŽu« Ê«—bł
‰
Δ
∫©≥® qJA«
qzUÝ w WDI½ bMŽ jGC«
©≤® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ?ł X À X ‰ Ω
∫UL¼ sOKUŽ vKŽ bL²F¹ tKš«œ WDI½ Í√ bMŽ qzU« jG{ Ê√ © ≤ ® WöF« sO³ðË
ÆU¹œdÞ tF VÝUM²¹Ë ¨qzU« oLŽ
ÆU¹œdÞ UNF VÝUM²¹Ë ¨qzU« WU¦
nO® U¼U−ðô« lOLł w W¹ËU² UÞuG{ tKš«œ WDI½ W¹√ bMŽ qzUK błu¹Ë
Æ©øWDOÐ WÐd−²Ð UOKLŽ p– s oIײ« pMJL¹
jGC« tO≈ nO{√ «–≈Ë ¨©”UIL« jGC« Ë√® —UOFL« jG{ qzU« jG{ vL¹Ë
Æ©wKJ« jGC« Ë√® qzUK oKDL« jGC« czbMŽ tOKŽ oKD¹ ©Æ÷® Íu−«
μ∂

qzU« jG{ ´ Íu−« jGC« Ω oKDL« jGCU
©≥® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ?ł À ‰ ´ Æ÷ Ω
 ÷ ± ‰U¦
∫wðQ¹ U VŠ« ÆΫd² ±∂∞ tðbŽU ‰uÞË ¨Î«d² ¥∞ tO ¡UL« ŸUH𗫠ΫbÝ ©¥® qJA« sO³¹
©”® WDI½Ë ¡UL« `DÝ vKŽ WF«u« ©’® WDI½ s q bMŽ oKDL« jGC« ≠±
ÆtðbŽU vKŽ WF«u«
ÆbK wKš«b« —«b−« vKŽ …dŁRL« WOKJ« …uI« ≠≤
≤
ÀØ π[∏ WO{—_« WOЖU−« Ÿ—UðË ¨≥ ØrG ±∞∞∞ ¡UL« WU¦ Ê√ ULKŽ
Æ ≤ Â Ø sðuO½ ±∞∞∞∞∞ Íu−« jGC«Ë
’
”
¡U bÝ ∫©¥® qJý
ÆÆÆdJ
l«u« jGC« —«bI nK²¹ ô «–U*
ULN 5F oLŽ bMŽ b« —«bł vKŽ
øUN{dŽË …dO׳« ‰uÞ œ«œ“«
∫q(«
∫b−½ ©”® ¨ ©’® w²DI½ s q bMŽ ©≥® WœUFL« oO³D²Ð
?ł À ±
‰ ´ Æ÷ Ω ©’ bMŽ® ±
÷
π[∏ X ±∞∞∞ X ∞ ´ ±∞∞∞∞∞ Ω
ƉUJÝUÐ μ ±∞ X± Ω ‰UJÝUÐ ±∞∞∞∞∞ Ω
?ł À ≤
‰ ´ Æ÷ Ω ©” bMŽ® ≤
÷
≥π≤∞∞∞ + ±∞∞∞∞∞ Ω π , ∏ X±∞∞∞ X ¥∞+ ±∞∞∞∞∞
‰UJÝUÐ μ ±∞X ¥,π≤ Ω ‰UJÝUÐ ¥π≤∞∞∞ Ω
¡ULK WNł«uL« t×DÝ WŠU x jGC« ‰bF Ω bK wKš«b« —«b−« vKŽ …dŁRL« WOKJ« …uI«
© ≤
÷ ´ ±
÷®
© ¥∞ X ±∂∞® X
Ω
≤
∂¥∞∞ X ©¥π≤∞∞∞´ ±∞∞∞∞∞® Ω
≤
ÆsðuO½ π ±∞X ±[∏π Ω
pLÝ œ«œe¹ «–UL d ¨oÐU« ‰U¦L« s UNOKŽ XKBŠ w²« ZzU²M« ¡u{ w ‰«R???Ý
øtðbŽU u×½ UMN−ð« ULK b« Ê«—bł
μ∑

tDG{Ë qzU« oLŽ 5Ð WöF« ©±® ◊U?A½
∫wðü« ◊UAMUÐ r ¨tDG{Ë qzU« oLŽ sOÐ WöF« œU−¹≈ WOHO ·dF²²Ë
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨włUł“ lLË ¨X¹“Ë ¨w³Aš qUŠË ¨U ·dŠ qJý vKŽ włUł“ »u³½√
¨¡UË ¨wÞUD »u³½√Ë ¨…dDË ¨włUł“ ÷uŠË ¨©ÊuUЮ WIO— ◊UD WFDË
Æw½UOÐ rÝ— W—ËË
∫qLF« «uDš
¨UOÝ√— włUłe« »u³½_« X³Ł rŁ ¨w³A« qU׫ vKŽ w½UO³« rÝd« W—Ë X³Ł ≠±
ÆX¹e« tO l{ rŁ ¨tHKš rÝd« W—Ë lIð YO×Ð
ÆwłUłe« lLI« W¼u vKŽ ◊UDL« WFD X³Ł ≠≤
vKŽ »u³½_« w²³Fý ÈbŠSÐ ¨wÞUDL« »u³½_« WÞUÝuÐ ¨włUłe« lLI« q ≠≥
ÆU ·dŠ qJý
”UO w bŽU² qJA« w UL włUłe« ÷u׫ V½Uł vKŽ …dDL« X³Ł ≠¥
ÆoLF«
¨¡ULUÐ ¡uKLL« włUłe« ÷u׫ w ¨qHÝ_ t²¼u ÊuJð YO×Ð ¨lLI« dLž« ≠μ
Æ÷u׫ w WHK² ‚ULŽ√ vKŽ lLI« qFł«Ë ¨©μ® qJý w UL
wdÞ sOÐ X¹e« Èu² w ‚dH« —«bIË ¨oLŽ q —«bI ‰Ëb−« w q−Ý ≠∂
ÆU ·dŠ qJý vKŽ »u³½_«
w½UO³« rÝd« W—Ë vKŽ lLI« oLŽË X¹e« Èu² w ‚dH« sOÐ WöF« rÝ—« ≠∑
Æ©»uÝU׫ vKŽ EXCEL q≈ WO−dР«b²ÝUÐ Ë√®
bMŽ qzUÝ jG{ ”UO ∫©μ® qJA«
WHK² ‚ULŽ√
X¹e« Èu² w ‚dH«
©rÝ®
W³FA« w X¹e« ŸUHð—«
©rÝ® »
w X¹e« ŸUHð—«
©rÝ® √ W³FA«
`DÝ X×ð lLI« oLŽ
©rÝ® ÷u׫ w ¡UL«
ÆtDG{Ë qzU« oLŽ sOÐ WöF« ◊UAM« «c¼ w tOKŽ XKBŠ Íc« w½UO³« rÝd« s Z²M²Ý«
μ∏

tDG{Ë qzU?« WU¦ 5Ð WöF«
©≤® ◊U?A½
«bŠu« s b¹bFUÐ jGC« ”UI¹
Ác¼Ë ÆY׳« Ë√ qLF« ‰U− VŠ
∫w¼ «bŠu«
Æ ≤ ÂØsðuO½ Ë√ ‰UJÝUÐ ≠
ƉUJÝUÐ μ ±∞Ω—UÐ≠
ƉUJÝUÐ ≤ ±∞ Ω—UÐ wK ≠
μ
±∞x±[∞±≥ Ω Íuł jG{ ≠
ƉUJÝUÐ
Æo³z“ rK Ë√ o³z“ rÝ ≠
Æ©Torr ® —uð ≠
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłUÐ r tDG{Ë qzU« WU¦ sOÐ WöF« Z²M²²
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨©ÊuUЮ WIO— ◊UD WFDË ¨włUł“ lLË ¨U ·dŠ qJý vKŽ włUł“ »u³½√
rÝ— W—ËË ¨wÞUD »u³½√Ë ¨…dDË ¨WKŁUL² WOłUł“ ”ËRË ¨WHK² qz«uÝË
ÆÊuK ¡UË ¨w½UOÐ
∫qLF« «uDš
ÆwłUłe« lLI« W¼u vKŽ ◊UDL« WFD X³Ł ≠±
»u³½_« w²³Fý ÈbŠSÐ ¨wÞUDL« »u³½_« WÞUÝuÐ ¨włUłe« lLI« q ≠≤
ÆoÐU« ©μ® qJý w UL włUłe«
”QJ« w sOF oLF qB¹ v²Š ¨qHÝ_ t²¼u ÊuJð YO×Ð ¨lLI« dLž« ≠≥
w²³Fý w ÊuKL« ¡UL« Èu² w ‚dH« q−Ý rŁ ¨qz«u« bŠ√ tO błu¹ Íc«
Æwðü« ‰Ëb−« w włUłe« »u³½_«
w²« ”ËRJ« w oLF« fH½ v≈ WI¹dD« fHMÐ lLI« dLGð YO×Ð WÐd−²« bŽ√ ≠¥
wðü« ‰Ëb−« w WMO³L« qz«u« iFР«b²Ý« pMJL¹® Èdš_« qz«u« Íu×ð
q−Ý …d q wË ¨©WM¬ Èdš√ qz«uÝ W¹√ «b²Ý« pMJL¹Ë ¨p¹b d«uð «–≈
ÆwłUłe« »u³½_« w²³Fý w ÊuKL« ¡UL« Èu² w ‚dH«
ÊuKL« ¡UL« Èu² w ‚dH«
© ≥ ÂØrG® t²U¦
∏≤∞
π≤∞
±∞∞∞
±≤∂∞
qzU«
sOÝËdO
X¹“
¡U
s¹dKł
WU¦Ë włUłe« »u³½_apple« w ÊuKL« ¡UL« Èu² w ‚dH« sOÐ WöF« rÝ—« ≠μ
WO−dР«b²ÝUÐ Ë√ ® w½UOÐ rÝ— W—Ë vKŽ WÐd−²« w UN²b²Ý« w²« qz«u«
Æ©»uÝU׫ vKŽ EXCEL q≈
øtDG{Ë qzU« WU¦ sOÐ WöF« tOKŽ XKBŠ Íc« w½UO³« rÝd« s Z²²M²Ý«
μπ

¨tILŽË t²U¦ vKŽ bL²F¹ U WDI½ w qzU« jG{ Ê√ sOIÐU« sOÞUAM« s Z²M²½
Æ©∂® qJA« kŠô ¨tL−Š Ë√ t¹u²×¹ Íc« ¡UŽu« qJý sŽ dEM« iGÐ
÷ ∞ ‰ ±
?ł ‰ À ´ ÷ Ω ÷
± ∞ ± ‰ ≤
©∂® qJA« w VOÐU½_« vLð
ÆWdD²*« VOÐU½_UÐ
?ł ≤
‰ À ´
∞ ÷ Ω ≤ ÷
tH½ Èu²*« vKŽ ◊UIM« lOLł bMŽ ÌËU² jGC« ∫©∂® qJA«
«“UG« jG{
YOŠ ¨©∑® qJA« w sO³L« d²u½UL« “UNł Âb²¹ —uB× “Už jG{ ”UOI
q¦® VÝUM qzUÝ tO l{u¹ ¨©‰® ·dŠ qJý vKŽ »u³½√ s “UN−« «c¼ ÊuJ²¹
Æ©À® t²U¦ ©o³ze«
„d²¹Ë ¨tDG{ ”UO œ«dL« —uB×L« “UGUÐ d²u½ULK dOBI« ·dD« qu¹Ë
ÆøUIKG »u³½ú w½U¦« ·dD« „dð «–« ‚dH« U ø«–UL ¨UŠu²H t w½U¦« ·dD«
∫WOðü« WöF« VŠ —uB×L« “UG« jG{ ”UO sJL¹ ¨qzU« —«dI²Ý« bMŽË
‰ Δ tuÞ Íc« qzU« œuLŽ jG{ ´ Íu−« jGC« Ω —uB×L« “UGK oKDL« jGC«
?ł X À X ‰ Δ ´ Æ÷ Ω ÷
∫©∑® qJA«
U·dŠ qJý vKŽ d²u½U
≤ ‰U¦
…d w —uB× ¡«u¼ jG{ ”UOI ‰ ·dŠ qJý vKŽ wI³z“ d²u½U Âb²Ý«
±≥∂∞∞ o³ze« WU¦ Ê√ ULKŽ ©∏® qJý w √ WDI½ bMŽ ¡«uN« jG{ —«bI VŠ« ÆWO½bF
ƉUJÝUÐ ±∞∞∞∞∞ w«uŠ Íu−« jGC«Ë ≥ ÂØrG ±∞∞∞ ¡UL« WU¦Ë ¨≥ÂØrG
≤
Àر∞ Ω ?ł WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð d³²Ž« ≠
∫q(«
?¼
œ
WO½bF …d w —uB× ¡«u¼
√
¡U rÝμ∞ Ω ±
‰
rݱ∞ Ω ≤
‰
»
©œ® Èu² sŽ jGC« Ω
©»® Èu² bMŽ jGC«
o³ze« œuLŽ jG{ ´ Íu−« jGC« Ω ¡UL« œuLŽ jG{ ´ …dJ« w ¡«uN« jG{
?ł X ≤ ‰ X ≤ À ´ ±∞∞∞∞∞ Ω ?ł X ±
‰ X ±
À ´ √
÷
±∞ X ∞[± X ±≥∂∞∞ ´ ±∞∞∞∞∞ Ω ±∞ X ∞[μ X ±∞∞∞ ´ √
÷
‰UJ??ÝUÐ μ ±∞ X ±,∞πΩ √
÷ ∫√ WDI½ bMŽ jGC« Ê–≈
o³z“
≤À
∫© ∏ ® qJý
…d w —uB× ¡«u¼ jG{ ”UO
∂∞

∫Ÿd²
wI³ze« d²OË—U³« Ÿd²š« s ‰Ë√ Ê√
wKKOý—uð wUD¹ù« rUF« u¼
Æ©±∂¥∑≠±∂∞∏®
Íu'« jGC« ”UO
w sO³L« wI³ze« d²OË—U³« u¼ Íu−« jGC« ”UOI Âb²Ý« “UNł jÐ√ Ê≈
tuÞ włUł“ »u³½√Ë ¨o³z“ tO dOG ÷uŠ Ë√ ”Q s ÊuJ²¹ YOŠ ¨©π®qJA«
ÆÍœuLŽ l{Ë w o³ze« ÷uŠ w tOJMð r²¹Ë o³zeUÐ ¡uKL d² w«uŠ
Íu−« jGC« ”UOI u¼ »u³½_«Ë ÷u׫ w tO×DÝ sOÐ o³ze« ŸUHð—« Ê≈
‰uIM ¨rÝ ∑∂ d׳« `DÝ Èu² bMŽ ŸUHð—ô« «c¼ —«bI ÊuJ¹ ö¦L Æ
«d²OL²MUÐ
o³z“ rÝ∑∂
Æo³z“ rK ∑∂∞ Ë√ o³z“ rÝ ∑∂ czbMŽ Íu−« jGC« Ê≈
Âb²½ ‰UJÝUÐ …bŠuÐ d׳« `DÝ Èu² bMŽ Íu−« jGC« —«bI »U×Ë
 Æ,∑∂ Ω o³z“ rÝ ∑∂ Ω o³ze« œuLŽ ŸUHð—« ∫‰ YOŠ
≥
 ØrG ±≥∂∞∞ Ω o³ze« WU¦ ∫À
≤
ÀØ π[∏ Ω WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð ∫?ł
∫UIÐUÝ
d w²« ©≤® WöF«
?ł X À X ‰ Ω ÷
∫©π® qJý
qzUÝ w WDI½ bMŽ jGC«
π[∏ X ±≥∂∞∞ X ∞[∑∂ Ω ÷ Ê–≈
ƉUJÝUÐ μ ±∞ X ±[∞±≥ Ω ±∞±≥∞∞ Ω
d²OË—U³« UNM Íu−« jGC« ”UOI Èdš√ …eNł√ „UM¼ Ê√ dcUÐ d¹b−« sË
Æ—ËU−L« qJA« dE½√ w½bFL«
øo³ze« ‰bÐ ¡UL« «b²ÝUÐ d²OË—UÐ qLF tłU²×ð Íc« »u³½_« ‰uÞ mK³¹ r ‰«R???Ý
ÆÆÆdJ
∫«–≈ Àb×¹ «–U
v≈ wI³ze« d²Ë—U³« l U½bF≠
øq³ł WL
ÊUJ w wI³ze« d²Ë—U³« UMF{Ë ≠
ø¡«uN« s ⁄dH
jG{
w½bF d²OË—UÐ
jG{
‰UJ?ÝUÐ √b³ ≤≠±
øczbMŽ qzUK Àb×¹ «–UL Æwł—Uš jG{ v≈ U½UOŠ√ —uB×L« qzU« ÷dF²¹
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r ‰«R« «c¼ sŽ WÐUłû
‰UJ??ÝUÐ √b?³
©≥® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Æw³Aš jIKË ¨lLýË ¨¡UË ¨Í—«dŠ —bBË ¨—ULË ¨ÁUOLK WOJO²ÝöÐ …—Ë—U
∫qLF« «uDš
WŁöŁ …—Ë—UI« VIŁ« rŁ VNK« vKŽ tMÝË ¨w³A« jIKLUÐ —ULL« p√ ≠±
Æ©±∞® qJA« w sO³ u¼ UL UNO³½Uł bŠ√ vKŽ …bŽU³² …dOG »uIŁ
ÆUNu lLA« dNBÐ «bOł »uI¦« oKž√ ≠≤
Æ…œ«bUÐ UNIKž√ rŁ ¡ULUÐ …—Ë—UI« ú≈ ≠≥
∫©±∞® qJý
‰UJÝUÐ √b³ vKŽ oO³Dð
Æ»uI¦« V«— rŁ ¨qJA« w UL vKŽ_« s …—Ë—UI« w³½Uł vKŽ p¹bOÐ jG{« ≠¥
økŠöð «–U
∂±

ÍËU¹ —«bILÐ œ«œe¹ qzU« «c¼ jG{ ÊS ¨U jG{ v≈ —uB× qzUÝ ÷dFð «–≈
Íc« ¡UŽu« Ê«—bł vKŽ qzU« jG{ pcÐ b¹eO ÆtOKŽ lË Íc« wU{ù« jGC«
vKŽ …dŁRL« …uI« sŽ ZðUM« jGC« Ê√ Í√ Æ—«bIL« fHMÐ tKš«œ WDI½ Í√ bMŽË ¨t¹u×¹
ÆtzU×½√ lOLł v≈ qI²M¹ qzU«
√b³ rÝ« oKÞ√ «c ¨‰UJÝUÐ w½dH« rUF« u¼ …d¼UE« Ác¼ nA²« s ‰Ë√ Ê≈
∫wK¹ U vKŽ √b³L« «c¼ hM¹Ë Æ…d¼UE« Ác¼ vKŽ ‰UJÝUÐ
¡«eł√ lOLł v≈ qI²M¹ jGC« «c¼ ÊS ¨—uB× qzUÝ vKŽ wł—Uš jG{ lË «–≈
ÆÍËU²UÐ qzU«
WK¦_« sË ¨lL²−L« UNM bOH²¹ w²« WOKLŽ UIO³Dð …bŽ ‰UJÝUÐ √b³L błu¹Ë
¨Êu²¹e« dUFË —UO« qOž UD× w Âb²L« wJOË—bON« f³JL« p– vKŽ
Æ «—UO« w `ЫuJ«Ë
wJOË—bON« f³J*« ±
‰UJÝUÐ …«œ√
l{u bMŽ nIð …—UO« Ê√ UN²½UOË «—UO« qOž UD× iFÐ v≈ dz«e« b−¹
qUF« ÂuI¹ rŁ Æ©WOJOË—bON« WF«d«® wJOË—bON« f³JL« vL¹ “UNł vKŽ sOF
ÆvKŽ√ v≈ …—UO« lHðd² ¨f³JL« w U —“ vKŽ jGCUÐ WD×L« w wMH«
¡UL« q¦ qz«uÝ tO Âb²ð Íc« f³JL« «cN UODODð ULÝ— ©±±® qJý sO³¹
WŠU Èd³ Èdš√Ë © ±
® UN³J `DÝ WŠU ÈdG W½«uDÝ≈ tO dNEðË ¨X¹e«Ë
Z²M¹ ÈdGB« W½«uDÝ_« f³J `DÝ vKŽ © ±
‚ ® …u dŁ√ «–S ¨© ≤ ® UN³J `DÝ
X¹e«® qzU« ¡«eł√ lOLł v≈ ÍËU²UÐ ‰UJÝUÐ √b³ VŠ qI²M¹ © ±
÷ ® UDG{ UNMŽ
ÆÈd³J« W½«uDÝ_« f³J `DÝ vKŽ © ≤
÷® t U¹ËU UDG{ TAMO Æf³JL« w ©…œUŽ
‚ ±
±
≤
‚ ≤
wJOË—bO¼ f³JL wDODð rÝ— ∫© ±± ® qJý
WO½«bO …—U¹“ ◊U?A½
—«u−Ð ÊuMJ¹ s¹c« W³KD« iFÐ ÂuI¹
«—UOK qOž Ë√ rO×Að WD×
UNO Âb²¹Ë Êu²¹“ …dBF Ë√
WD×L« …—U¹eÐ wJOË—bO¼ ÎU³J
·dA¹ Íc« wMH« qUF« WKÐUIË
tOKŽ « uŠ dD¹ Ë ¨ f³JL « vKŽ
ÊubI¹ rŁ WK¾Ý_« s WŽuL−
nBK UÐUłù«Ë WK¾Ý_UÐ «d¹dIð
ÆWOU²« WB׫ w
∂≤

≤
±
Ω ≤‚
‚ Ë√
±
ÊS ≤
÷ Ω ±
÷ Ê√ ULÐË
‚ ±
±
Ω ≤‚
≤
ÆsO²½«uDÝ_« w³J `DÝ w²ŠU sOÐ W³M« ÍËUð sOðuI« sOÐ W³M« Ê√ Í√
ÆWOJOËbON« WF«d« Ë√ wJOË—bON« f³JLK WOJO½UJOL« …bzUHUÐ W³M« Ác¼ vLðË
wJOË—bO¼ f³J ©¥® ◊U?A½
w sOHK² sOO³Þ sOMI× Â«b²ÝUÐ wJOË—bON« f³JLK ÎUł–uL½ cH½Ë rL
ÆwÞUD »u³½√ WÞUÝuÐ ÎUF ÊöB²¹Ë lDIL« WŠU
≥ ‰U¦
lDI WŠU wzU f³J «b²ÝUÐ sÞ ∂ UN²K² …—UOÝ ld W“ö« …uI« VŠ«
Æ ≤ rÝ ≤∞∞∞ Èd³J« t²½«uDÝ√ lDI WŠU˨≤rÝ ≥∞ ÈdGB« t²½«uDÝ√
∫q(«
ÆWO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð
WK²J« Ω Ê“u« Ω …uI«
ÆsðuO½ μ∏∏∞∞ Ω π[∏ ±∞∞∞ ∂ Ω ?ł „ Ω ≤
‚
ÆsðuO½ ∏∏≤ Ω ≥∞
≤∞∞∞
μ∏∏∞∞ Ω ± ‚ Ω ‚
≤ ±
≤
∫rKFð q¼
WOzd« W½«uDÝ_« ÊuJð UbMŽ
X¹eUÐ ÎUU9 …¡uK2 WKu*« VO³ÐU½_«Ë
ÊS ¨WOz«uN« UŽUIH« s WOUšË
ÆWOUŽ …¡UHJÐ qLFð `ЫuJ«
©WOJOË—bON« q«dH«® `ЫuJ« ≤
UN²ŽdÝ nOH² …dO³ …u v≈ ¨WŽd X½U «–≈ WUš ¨WdײL« «—UO« ÃU²×ð
w `ЫuJ« WÝ«Ëœ vKŽ tbIÐ ozU« jGC¹ UbMŽ …uI« Ác¼ dOuð r²¹Ë ¨UNUI¹ù Ë√
ø‰UJÝUÐ √b³LÐ p– WöŽ U Æ…—UO«
Ë√ ·UI¹≈ UN²ÞUÝuÐ r²¹ YOŠ ¨‰UJÝUÐ √b³L dš¬ UOKLŽ UIO³Dð bFð `ЫuJ« Ê≈
f³JLUÐ WKB²L« WÝ«Ëb« vKŽ jGC¹ UbMŽ ozUU ÆWdײL« «—UO« WŽdÝ nOHð
qI²M¹Ë ¨WOzd« W½«uDÝ_« w qzU« vKŽ ΫdO³ ÎUDG{ Àb×¹ ©±≤® qJý w sO³L«
¨ ö−F« bMŽ …œułuL« U½«uDÝ_« s q v≈ ©X¹e«® qzU« WÞUÝuÐ jGC« «c¼
UN½UFbO ¨© UL×H«® `ÐUJ« wz«c×Ð ÊöB²¹ ¨WK−Ž q bMŽ ÊU³J błu¹ YOŠ
∂≥

ÍœR¹ WK−F«Ë sOz«c׫ sOÐ b¹bý „UJ²Š« p– sŽ Z²M¹Ë ¨WK−FK ÃUB« —«bł u×½
ÆUNUI¹≈ Ë√ …—UO« WŽdÝ nOHð v≈
…—UO« w `ЫuJ« ÂUEM wDODð rÝ— ∫©±≤® qJA«
ø…—UO« `ÐU ÂUE½ w œułuL« ŸUł—ù« iÐU½ WHOþË U ≠± ‰«R???Ý
ø…—UO« `ÐU ÂUE½ w X¹e« qzUÝ bIHð vKŽ …—UO« ozUÝ ’d×¹ «–UL ≠≤
”bOLš—√ …bŽU ≥≠±
øUNKIŁ rž— ‚dGð Ê√ ÊËœ ¡UL« `DÝ vKŽ uHD« dš«u³« lOD²ð nO X¡Uð pKF
w U½“Ë q√ Ëb³ð ÂUł_« Ác¼ Ê√ v≈ dOA¹ ¡UL« w WKOI¦« ÂUł_« l— WuNÝ Ê≈
Ëb³ð qN Æ`UL« ¡UL« w WUšË ¡UL« w ÕU³« tÐ dFA¹ U «c¼Ë ¨¡«uN« w UNM ¡UL«
øÊ“u« w W¹d¼UE« …—U« Ác¼ —«bI UË øqzU« w dLGMð UbMŽ ÎU½“Ë q√ ÂUł_«
tO —uLG*« r'« Ê“Ë w …—U)«Ë qzU« lœ …u 5Ð WöF«
©μ® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨WOłUł“ ”ËR ÀöŁË ¨©wd³½“® iÐU½ Ê«eOË ¨WIKŠ UNO X³¦ WO½bF …d
‚—ËœË ¨Ã—b —U³Ë ¨©‰u× ¨X¹“ ¨¡U® nK² qzUÝ vKŽ UNM q Íu²×ð
ÆÊ«eOË ¨WŠ«“≈
∫qLF« «uDš
qJA« w UL ¨UN½“Ë q−ÝË iÐUM« Ê«eOL« WÞUÝuÐ ¡«uN« w b¹b׫ …d Ê“ ≠±
Æ©√ ≠ ±≥®
Æ©øp– r²¹ nO® tK−ÝË …dJ« r−Š ¡UL«Ë ×bL« —U³L« «b²ÝUÐ bł ≠≤
∂¥
∫©√≠±≥ ® qJA«
qzU« w U¼dLž q³ …d

qJA« w UL iÐUM« Ê«eOL« dOA¹ UL UN½“Ë q−Ý rŁ ¡UL« w …dJ« dLž« ≠≥
Ê“Ë błË√Ë t½“Ë ·ËdF dOG ”Q w Õ«eL« ¡UL« lLł«Ë ¨©» ≠ ±≥®
Æwðü« ‰Ëb−« w tK−ÝË Õ«eL« ¡UL«
Ω
± Ë ¡«uN« w …dJ« Ê“Ë Ω Õ …dJ« r−Š
ΩÕ«eL« ¡UL« Ê“Ë Ω Ë ≠ Ë Ê“u« w W¹d¼UE« …—U« Ω Ë ¡UL« w …dJ« Ê“Ë
≤ ± ≤
ΩÕ«eL« X¹e« Ê“Ë Ω ≥
Ë ≠ ±
Ë Ê“u« w W¹d¼UE« …—U« Ω ≥
Ë X¹e« w …dJ« Ê“Ë
∫©» ≠ ±≥ ® qJA«
qzUÝ w …—uLG …d
ΩÕ«eL« ‰u×J« Ê“Ë Ω ¥
Ë ≠ ±
Ë Ê“u« w W¹d¼UE« …—U« Ω ¥
Ë ‰u×J« w …dJ« Ê“Ë
…dJ« Ê“Ë q−ÝË ¨X¹e« w Èdš√Ë ‰u×J« w …d …dJ« dLGÐ WÐd−²« bŽ√ ≠¥
ÆtK−ÝË Õ«eL« qzU« Ê“Ë błË√Ë ¨WUŠ q w
∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨‰Ëb−« w U½UO³« v≈ lł—« ≠μ
ÊuJð UN¹√ wË øsJL¹ U d¦√ UN½“Ë s U¹d¼Uþ …dJ« dð qz«u« Í√ w ≠
øsJL¹ U q√ …—U«
ø…dJ« Ê“Ë w W¹d¼UE« …—U« —«bIË qzU« WU¦ sOÐ WöF« U ≠
øWUŠ q w Õ«eL« qzU« Ê“Ë sOÐË ¨UN½“Ë s ÎU¹d¼Uþ …dJ« Ádð U sOÐ Ê—U ≠
ÆVA« s WFD Ub² WÐd−²« ¡«dł≈ bŽ√ ≠∂
∫wðQ¹ U v≈ ¨WKŁULL« »—U−²« s U¼dOžË WÐd−²« Ác¼ ‰öš s ¨qu²« sJL¹Ë
…u V³Ð UN½“Ë s «¡eł
dš UN½QË qz«u« w …—uLGL« ÂUł_« Ëb³ð
ÆvKŽ√ v≈ UN¼U−ð« ÊuJ¹Ë ¨tO —uLGL« r−K qzU« lœ
Æt²U¦ œU¹œ“UÐ qzU« lœ …u —«bI œ«œe¹
ÆÕ«eL« qzU« r−Š vKŽ qzU« lœ …u —«bI bL²F¹
ÆÕ«eL« qzU« Ê“Ë ÍËU¹ qzU« lœ …u —«bI Ê≈
rUF« v≈ WÐuML« ”bOLš—√ …bŽU Ê = uJÔð UNO≈ XKuð w²« WFЗ_«
ULOLF²« Ê≈
∫wðQ¹ U vKŽ hMð w²« ”bOLš—√ w½U½uO«
∂μ

∫”bOLš—√ …bŽU
¨vKŽ√ v≈ UOÝ√— tFbð lœ …uI U qzUÝ w UOzeł Ë√ UOK —uLGL« r−« ÷dF²¹
ÆÕ«eL« qzU« Ê“Ë ÍËU¹ U¼—«bIË
—uLGL« r−« w²UŠ w WO{U¹— …—uBÐ ”bOLš—√ …bŽU sŽ dO³F²« sJL¹Ë
∫wðQ¹ UL wUD« r−«Ë
∫YOŠ
Æ¡«uN« w r−« Ê“Ë ∫Ë
Ê“u« Ë√® qzU« w —uLGL« r−« Ê“Ë ∫ÓË
Æ©r−K Íd¼UE«
ÆqzU« WU¦ ∫ ÓÀ
ÆÕ«eL« qzU« r−Š Ë√ r−« r−Š ∫Õ
∫qzUÝ w UOK —uLG*« r'« ôË√
ÆÕ«eL« qzU« Ê“Ë Ω lb« …u
À ?ł Õ Ω ÓË ≠ Ë Ω ‚
¥ ‰U¦
—«bI ·ö²š« s lb« …u QAMð
wKH« 5×D« vKŽ qzU« jG{
YOŠ¨—uLG*« r−K ÍuKF«Ë
wKH« `D« vKŽ jGC« ÊuJ¹
vKŽ lI¹ `D« «c¼ ÊuJ d³√
ÆqzU« w d³√ oLŽ
UN½“Ë fOË qzUÝ w dLž ¨¡«uN« w sðuO½ π∏∞ UN½“ËË ≥  ∞[± UNL−Š …d
∫wðQ¹ U błË√ ÆsðuO½ ≥∏∞ ÊUJ
ÆqzU« WU¦ ©» Æ…dJK qzU« lœ …u ©√
∂∂
∫q(«
ÆsðuO½ ∂∞∞ Ω ≥∏∞ ≠ π∏∞ Ω Ó Ë ≠ Ë Ω ‚ ©√
À ?ł Õ Ω ∂∞∞ Ω ‚ ©»
∂∞∞
Æ ≥ Â Ø rG ∂±≤ Ω
π[∏ x ∞[± Ω À
∫qzU« `DÝ vKŽ wUD« r'« UO½UŁ
w «—uLG UNM «¡eł ÊuJ¹ w²« qzU« `DÝ vKŽ WOUD« ÂUł_« v≈ Êü« qI²MM
Æ¡UL« `DÝ vKŽ uHDð w²« dš«u³«Ë V«dL« WUŠ w UL qzU«
…uË qHÝ√ v≈ t½“Ë dOŁQð X×ð ÊuJOÝ r−« «c¼ ÊS „dðË qzUÝ w rł dLž «–≈
…u ÊS ¨r−« WU¦ ‰bF s d³√ qzU« WU¦ X½U «–≈Ë ÆvKŽ√ v≈ tOKŽ qzU« lœ
qB¹ v²Š vKŽ√ v≈ r−« „dײ¹ wU²UÐË ¨r−« Ê“Ë s d³√ ÊuJð uHD« …u Ë√ lb«
hUM²ð v²Š qzU« `DÝ ‚u “Ëd³UÐ r−« s ¡«eł√ √b³ð Ê√ UË ÆqzU« `DÝ v≈
¡U
‚
Ê“u«

Ó
w ÎUIKF wIÐ Ë√ r'« UHÞ «–≈
tOKŽ qzU« lœ …u ÊS qzU«
Æ¡«uN« w t½“Ë ÍËUð
œuF nu²¹ U¼bMŽË ¡«uN« w r−« Ê“u W¹ËU `³Bð Ê√ v≈ ©ø«–UL® uHD« …u
r−« Ê√ ∫‰uI½Ë ¨r−« s ¡eł dLGM¹ WU׫ Ác¼ wË Æ`D« vKŽ dI²¹Ë r−«
ÆqzU« `DÝ vKŽ uHD¹
∫Ê√ vKŽ WOUD« ÂUłú ”bOLš—√ …bŽU hMðË
Õ«eL« qzU« Ê“Ë Ω ¡«uN« w r−« Ê“Ë Ω ©lb«® uHD« …u
VKB« r−« r−Š q¦Lð Õ ∫YOŠ ?ł „ Ω À X ?ł X Õ
r−« t²U¦ q¦Lð À À X ?ł X Õ Ω À X ?ł X Õ
—uLGL« ¡e−« r−Š q¦Lð Õ
Õ«eL« qzU« r−Š Ë√
ÆqzU« WU¦ q¦Lð À
À X Õ Ω À X Õ
XOL« d׳« ÁUO vKŽ uHD¹ hý
μ ‰U¦
ÆqzU« WU¦ VŠ« ¨tL−Š U¦KŁ tM dLGM¹Ë ¨qzUÝ vKŽ uHD¹ ≥  ØrG μ∞∞ t²U¦ rł
Õ«eL« qzU« Ê“Ë Ω r−« Ê“Ë
ÓÀ x ?ł x ÓÕ Ω À x ?ł x Õ
©À x Õ®
ÓÕ
Æ ≥ Â Ø rG ∑μ∞ Ω ©μ∞∞ x Õ®
Õ x
≤
≥
Ω ÓÀ qzU« WU¦
Ω ÓÀ qzU« WU¦
∫q(«
∂∑
∂ ‰U¦
¡e−« r−Š W³½ VŠ« ÆwULA« VDI« bMŽ `UL« ¡UL« w W¹bOKł WK² uHDð
Æ,π≤ Ω ©À ® bOK−« WU¦ Ê√ XLKŽ «–≈ ©Õ ® wKJ« UNL−Š v≈ © Õ ® UNM —uLGL«
Æ ≥ rÝ Ørž ±, ∞≥ Ω © À® `UL« ¡UL« WU¦ Ê√Ë ≥ rÝ Ørž
∫ÊS uHDð WK²J« Ê√ ULÐ
lb« …u Ω ¡«uN« w W¹bOK−« WK²J« Ê“Ë
Ó À X ?ł X Ó Õ Ω À X ?ł X Õ
∞[∏π Ω ∞[π≤
±[∞≥ Ω À
À Ω Ó
Õ
Õ
∫q(«

¡«uN« w …—uLG*« ÂUł_« U¦UŁ
ÊuU³« ÊS sOłË—bONU ¡«uN« s WU¦ q√ “UGÐ ÊuUÐ ¡q bMŽ t½√ XEŠô pKF
ÆvKŽ√ v≈ ¡«uN« w lHðd¹
ÂUł_U ÆjI qz«u« w …—uLGL« W³KB« ÂUł_« vKŽ lb« …u dB²Ið ôË
…uIÐ …uI« Ác¼ vLðË ¨vKŽ√ v≈ UNFbð …uI UC¹√ ÷dF²ð «“UG« w dLGð w²«
ÆvKŽ√ v≈ lb«
∫wðü« u×M« vKŽ «“UG«Ë qz«u« qLA² ”bOLš—√ …bŽU rOLFð sJL¹Ë
lzUL« Ê“Ë ÍËU¹ U¼—«bI lœ …uI ÷dF²¹ r−« ÊS ¨lzU w rł dLž «–≈
ÆÕ«eL«
Ær−« r−Š ‰œUF¹ UNL−Š “UG« s WOL Ê“Ë Ω r−K “UG« lœ …u Ê√ Í√
©dI²¹® oKF¹ Ë√ lHðd¹ ¡«uN« w —uLGL« r−« ÊS ¨qz«u« w ‰U׫ w¼ ULË
∫WOðü« ◊ËdA« oË ÷—_« `DÝ vKŽ iHM¹ Ë√
ÆvKŽ√ v≈ t ¡«uN« lœ …u s q√ r−« Ê“Ë ÊU «–≈ ¡«uN« w r−« lHðd¹
ÆvKŽ√ v≈ t ¡«uN« lœ …uI ÎôœUF r−« Ê“Ë ÊU «–≈ ¡«uN« w r−« oKF¹
ÆvKŽ√ v≈ t ¡«uN« lœ …u s d³√ r−« Ê“Ë ÊU «–≈ ¡«uN« w r−« iHM¹
∑ ‰U¦
—«bI VŠ«¨sOłË—bON« “UGÐ ¡uKL d² ≤∞∞∞ ÍËU¹ tL−Š W¹uł œU—√ ÊuUÐ
Æ ≥ ÂØrG ±,≥ ¡«uN« WU¦ Ê√ XLKŽ «–≈ ÊuU³« w …dŁRL« uHD« …u
∫q(«
Õ«eL« ¡«uN« Ê“Ë Ω uHD« …u
WO{—_« WOЖU−« Ÿ—Uð X ¡«uN« WU¦ X ÊuU³« r−Š Ω
ÆsðuO½ ≤μ,¥∏ Ω π,∏ ±,≥ ≤ Ω
∫r?KFð q¼
—uBM*« sLŠd« b³Ž `²H« UÐ√ rUF« Ê√
…d¼Uþ w Y×Ð Ê“U)UÐ ·ËdF*«
‰UË ¨wKKOý—uð q³ Íu'« jGC«
vKŽ√ v≈ ÂUł_« ldð …u ¡«uNK ÊS
w —uLG*« r'« Ê“Ë Ê√Ë ¨qzUU
øwIOI(« t½“Ë sŽ hIM¹ ¡U*«
≥
rÝ ±∞∞∞ Ω d² ±
∂∏

”bOLš—√ …bŽU vKŽ UIO³Dð
qz«u« WU¦ ”UO ±
¨qzU« WU¦ VŠ WHK² ÂU−Š√ tM dLGM¹ t½S WHK² qz«uÝ w rł dLž bMŽ
∫YOŠ UIÐUÝ d– w²« WOðü« WöF« s qzU« WU¦ œU−¹≈ sJL¹Ë
?ł x ÓÀ x ÓÕ Ω ?ł x À x Õ
©À x Õ®
Ω ÓÀ qzU« WU¦ ÊS wU²UÐË
ÓÕ
s —uLGL« ¡e−« r−Š l UOJŽ VÝUM²ð qzU« WU¦ Ê√ …dOš_« WöF« UMbð
ÆWU¦J« WOUŽ qz«u« w r−« r−Š s q√ ¡eł dLGM¹ pc ¨r−«
d²OË—bON« ∫©±¥® qJA«
vL¹ qz«u« WU¦ ”UOI “UNł lM w WöF« Ác¼ s …œUH²Ýô« sJ√ bI
`DÝ vKŽ VK rł uHÞ W¹dE½ u¼ “UN−« «cN wLKF« ”UÝ_«Ë ¨d²OË—bON«
s «d tO błu¹ włUł“ Ÿœu² s ¨©±¥® qJý sO³¹ UL ¨Vd²¹ u¼Ë ÆqzUÝ
q¹uÞ włUł“ ‚UÐ tŽœu² qB²¹Ë ¨wÝ√— l{Ë w Ê«eðô« vKŽ ÁbŽU² ’Ud«
WU¦ vKŽ√ v≈ wKH« Z¹—b²« dOA¹ YO×Ð ¨WU¦J« «bŠuР×bË dOG dD Í–
ÆUNOI¹ WU¦ v½œ√ v≈ vKŽ_« Z¹—b²« dOA¹Ë ¨d²OË—bON« UNOI¹
Æd²OË—bON« «b²ÝUÐ WHK² qz«uÝ WU¦ ”UOIÐ r ∫»dł
WMOH??« u?HÞ ≤
WK¾Ý_« sŽ VO−ð Ê√ ‰ËUŠ Æ¡UL« `DÝ vKŽ uHDð WMOHÝ b¼Uý p½√ bÐ ô
W³²JL« q¦ WOł—Uš —œUB v≈ ŸułdUÐ Ë√ ¨”bOLš—√ …bŽUI pLN s UIKDM WOðü«
∫©X½d²½ù«® WOËb« WJ³A« Ë√ WUF« Ë√ WOÝ—bL«
øU¼uHDÐ WöŽ UN w²« WMOH« w …dŁRL« ÈuI« U
vKŽ√ UN²U¦ «eK s WŽuMB UN½√ l ¡UL« `DÝ vKŽ WMOH« uHÞ dHð nO
ø¡UL« WU¦ s
øWMOH« WU¦ jÝu²LÐ ¡UL« WU¦ WöŽ U
øUNM WŽuMBL« œ«uL« WU¦ fOË —U³²ŽôUÐ WMOH« WU¦ jÝu² U½cš√ «–UL ‰«R???Ý
∂π

UN²U¦ jÝu²Ë ΫdO³ UNL−Š ÊuJ¹ V³« «cNË ¨«dO³ UH¹u−ð WMOH« Íu×ð
rł w VIŁ ÀbŠ «–≈Ë Æ¡UL« `DÝ vKŽ uHDð UN½S «c ¨¡UL« WU¦ s dO¦JÐ q√
jÝu² pcË ¨œU¹œ“ôUÐ cšQ¹ UN²uLŠ Ê“Ë ÊS UNKš«œ v≈ ¡UL« »dðË WMOH«
ÆW¹UNM« w ‚dGðË ¡UL« w ’uG« w √b³ðË ¨UN²U¦
v≈
∏ ‰U¦
d³Ž ¨ ≥ ÂØrG ±∞≥∞ t²U¦ `U d×Ð ¡U w dOð sÞ ±≤∞∞ UN²K² WMOHÝ
∫wK¹ U VŠ« Æ ≥ ÂØrG ±∞∞∞ t²U¦ »cŽ dN½ ¡U
Æd׳« ¡U w X½U UbMŽ WMOH« s —uLGL« ¡e−« r−Š ©√
Æ»cF« w ¡UL« w X׳√ UbMŽ UNM —uLGL« ¡e−« r−Š ©»
∫q(«
ÆÕ«eL« qzU« Ê“Ë ÍËU¹ ¡«uN« w UN½“Ë ÊS WOUÞ WMOH« Ê√ ULÐ
∫Ê√ Í√
?ł X ÓÀ X ÓÕ Ω ?ł X „
≥ ±±∂μ Ω
±∞∞∞ x ±≤∞∞
±∞≥∞
Ω Ó
Õ ©√
ÆÆÆY׳K WOC
…bŽU vKŽ Èdš√ WOKLŽ UIO³Dð „UM¼
ÆUNMŽ Y×Ы Æ”bOLš—√
≥ ±≤∞∞ Ω
±∞∞∞ x ±≤∞∞
±∞∞∞
Ω ÓÕ ©»
WMOHÝ s —uLGL« ¡e−« r−Š œ«œe¹ «–UL dOHð lOD²½ ‰U¦L« «c¼ ¡u{ wË
ÆdNM« v≈ d׳« s qI²Mð UbMŽ UN²uLŠ vBQÐ WKL×
∑∞

ÆUNO ¡UH²šô«Ë
W«uG« qLŽ WO¬ ≥
UDO×L«Ë —U׳« ‚ULŽ√ w ’uG« vKŽ UNð—bI «dE½ W«uGUÐ XOLÝ
ø¡UL« WU¦Ë W«uG« WU¦ jÝu² sOÐ WöF« U ‰«R???Ý
d׳« w dOð W«uG …—u
U¼RK sJL¹Ë ¨UNO WHK² l«u w WŽ“u …dO³ U½«eš vKŽ W«uG« Íu²×ð
v≈ ¡UL« ‰Ušœ≈ r²¹ WCL« WÞUÝu³ ÆUNÞu³¼Ë U¼œuF w rJײK UNG¹dHðË ¡ULUÐ
W«uG« WU¦ jÝu² œ«œe¹ ¨¡ULUÐ U½«e« úLð UbMŽË ÆUNM tł«dš≈ Ë√ U½«e«
qI¹ ¡UL« s U½«e« m¹dHð bMŽË Æ‚ULŽ_« v≈ j³N² ¨¡UL« WU¦ s d³√ `³BO
WU¦Ë W«uG« WU¦ jÝu² ÈËU²¹ UbMŽË ¨vKŽ√ v≈ lHðd² W«uG« WU¦ jÝu²
WLJ× W«uG« Ê√ dcUÐ —b−¹Ë ÆlHðdð ôË j³Nð ö ¡UL« w oKFð UN½S ¨¡UL«
ÆwFO³Þ qJAÐ UNKš«bÐ …UO׫ ÊULC nOOJð …eNł√ Íu×ðË ‚öžù«
ÊuU³« qLŽ WO¬ ¥
©ÂuOKO¼ Ë√ sOłË—bO¼® “UGÐ …œUŽ úL¹Ë ¨WHOHš …œU s fO s ÊuU³« ÊuJ²¹
s q√ t²U¦ jÝu² ÊuJ¹ UbMŽ vKŽ√ v≈ ÊuU³« bFB¹Ë Æ¡«uN« WU¦ s q√ t²U¦
nu²¹Ë Æ¡«uN« WU¦ s d³√ t²U¦ jÝu² `³√ «–≈ qHÝ√ v≈ j³N¹Ë ¨¡«uN« WU¦
¡«uN« WU¦ ÊUBI½ W−O²½ tOKŽ ¡«uN« lœ …u hUMð V³Ð sOF ŸUHð—« bMŽ ÊuU³«
ÆvKŽ√ v≈ UMFHð—« ULK
øÊuU³«
U«b²Ý« U ‰«R???Ý
ÊuUÐ
weM*« ¡U*« Ê«eš w Wb²*« W«uF« μ
UL …dOB Ÿ«—– UNË ¡UL« `DÝ vKŽ uHDð Wu− …d s ¡UL« Ê«eš W«uŽ ÊuJ²ð
¨uHD« …u qFHÐ vKŽ√ v≈ …dJ« lHðdð ¡ULUÐ Ê«e« ¡vK²L¹ UbMF Æ©±μ® qJý w
«–≈Ë ÆÊ«e« v≈ ¡UL« U¼d³Ž ob²¹ w²« WײH« ‚öž≈Ë f³×L« lbÐ UNŽ«—– ÂuIðË
`²Ë f³×L« V×Ð UNŽ«—– ÂuIðË qHÝ√ v≈ j³Nð UN½S ¨Ê«e« w ¡UL« ŸUHð—« hI½
ÆÊ«e« v≈ ‰eMO ¡ULK o¹dD«
¡U
ÆÆÆdJ
ÁUO*« f³Š w W«uF« qAHð «–U*
UNðd w VIŁ ÀbŠ «–≈ Ê«e)« sŽ
øWOJO²Ýö³«
∑±
…d
Ê«e« w ¡UL« `DÝ
¡UL« Ê«e WOJO½UJOL« W«uF« ∫©±μ ® qJA«

qBH« WK¾??Ý√
Æ”bOLš—√ …bŽUË ‰UJÝUÐ √b³ s q h½ d–« ±
v≈ WłU׫ ÊËœ ‰eML« `DÝ vKŽ œułuL« ¡UL« Ê«eš ¡q w rJײ« w ÂUł_« uHÞ …d¼Uþ «b²Ý« sJL¹ nO ≤
ø—dJ² qJAÐ töž≈ Ë√ ¡UL« f³× `²
∫wK¹ U qKŽ
≥
ÆWIOLF« —U׳« ‚ULŽ√ v≈ ’uG« Êu«uG« lOD²¹ ô
Æb¹b׫ s UNLEF w WŽuMB UN½√ l ¡UL« w WMOH« uHDð
Æ`UL« ¡UL« w uHDð ULMOÐ ¨»cF« ¡UL« w Wł“UD« WCO³« fDGð
ÆvKŽ√ v≈ qzUÝ w —uLGL« r−« vKŽ lb« …u ÊuJð
∫sO²U׫ w ÷—_« vKŽ l«u« jGC« VŠ≈ Æ ≤ rÝ≤μ∞ tOb ÈbŠ≈ qHÝ√ `DÝ WŠUË ¨rG ∂μ t²K² VUÞ ¥
ÆtOb U²K vKŽ ÎUMUÝ nI¹ UbMŽ ©√
Æ…bŠ«Ë Âb vKŽ ÎUMUÝ nI¹ UbMŽ ©»
ÊuJ¹ WOŽË_« Ác¼ Í√ w œbŠ ÆsOÝËdOJ«Ë ¨¡UL«Ë ¨X¹e« qz«uÐ tH½ ŸUHð—ô« v≈ WNÐUA² WOŽË√ WŁöŁ X¾K
Æp²ÐUł≈ d ÆsJL¹ U d³√ …bŽUI« vKŽ jGC«
μ
UOK X¾K Æ—ËU−L« qJA« w UL ¨rÝ ≤∞ ¨rÝ ≤∞ ¨rÝ ¥∞ U¼œUFÐ√ öOD² Í“«u² qJý vKŽ W×OH ∂
∫wK¹ U VŠ« Æ ≥ ÂØrG ±≤∂∞ t²U¦ Íc« s¹dOKGUÐ
rÝ ≤∞
ÆW×OHB« …bŽU vKŽ Í—UOFL« jGC«
rÝ ¥∞
ÆW×OHB« vKŽ w³½U−« Í—UOFL« jGC« ‰bF
Æs¹dOOK−« s …bŽUI« vKŽ …dŁRL« …uI«
rÝ ≤∞
ÆW×OHBK WO³½U−« Ê«—b−« bŠ√ vKŽ s¹dOOK−« s …dŁRL« …uI«
s¹dOKGUÐ …¡uKL W×OH
∑≤

Æ ≤  ∞,≥ tO Èd³J« W½«uDÝ_« f³J `DÝ WŠU wJOË—bO¼ f³J WÞUÝuÐ WKG w rG ±∞∞∞ UN²K² …—UOÝ ldð ∑
∫wðQ¹ U VŠ« ≤  ∞,∞± ÈdGB« W½«uDÝ_« f³J `DÝ WŠUË
ÆwJOË—bON« f³JLK WOJO½UJOL« …bzUH«
ÆÈdGB« W½«uDÝ_« f³J vKŽ UNÐ dOŁQ²« “ö« …uI«
Ê√ XLKŽ «–≈ qzU« WU¦ VŠ« ¨tL−Š nB½ tO dLGM¹Ë ¨qzUÝ vKŽ rł uHD¹ ∏
Æ ≥ ÂØrG ±¥∞∞ r−« WU¦
¨sðuO½ μ∞ Íd¼UE« UN½“Ë `³√ ≥ ÂØrG ±∞∞∞ t²U¦ Íc« ¡UL« w dLž «–≈ ¨sðuO½ ±∞∞ ¡«uN« w UN½“Ë b¹bŠ …d π
ÆqzU« WU¦ VŠ« ÆsðuO½ ≤μ Íd¼UE« UN½“Ë `³√ dš¬ qzUÝ w dLž «–≈Ë
WU¦Ë ≥ rÝ Ørž ∑,∏ b¹b׫ WU¦ X½U «–S ÆwÝ√— l{Ë w o³ze« ‚u uHDð rÝ ≤∑,≤ UNŽUHð—« b¹b׫ s W½«uDÝ√ ±∞
Æo³ze« w W½«uDÝ_« s —uLGL« ¡e−« oLŽ VŠ« Æ ≥ rÝØrž ±≥,∂ o³ze«
sOÐ Ê—U ÆWOŽË_« qJý ·ö²š« rž— UNM q w ÍœuLF« ŸUHð—ô« fHMÐ ¡U vKŽ wðü« qJA« w WOŽË_« Íu²×ð ±±
ÆUNM q w ¡U½ù« dF vKŽ ¡UL« jG{ —«bI YOŠ s WOŽË_« Ác¼
¥ ≥ ≤
±
∑≥

Hydrodynamics Wdײ*« lz«u*« jG{ ≤
q?BH«
v≈ ÷dF²MÝ Êü«Ë ¨WMU« lz«uL« jG{ WÝ«—œ vKŽ ‰Ë_« qBH« w eOd²« rð
…œułu wN ¨WOKLF« UMðUOŠ w WLNË …dýU³ WöŽ s UN UL WdײL« lz«uL« WÝ«—œ
÷dF²MÝË sO¹«dA«Ë …œ—Ë_« w Âb« ÊU¹dłË ¨VOÐU½_« w jHM«Ë ¡UL« ÊU¹dł w
Æ…—UO« w ©d²¹—uЗUJ«® ÓUL« qLŽË …dzUD« ldð w²« ÈuI« dOH²
lzUL« ÊU¹dł WŽdÝ WöŽ U ∫‰U−L« «c¼ w s¼c« v≈ —œU³²ð w²« WK¾Ý_« sË
d³F¹ Íc« √b³L« UË øWdײL« lz«uL« jG{ sŽ dO³F²« sJL¹ nOË øÈd−L« dDIÐ
øWOKLF« UIO³D²« iFÐ ÕdA wu½dÐ √b³ «b²Ý« sJL¹ nOË øjGC« «c¼ sŽ
ø…dzUD« vKŽ ld« …u bu²ð nOË
ÊuJ²ÝË ¨qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOžË WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ «—œU
Æwu½dÐ √b³Ë ¨W¹—«dL²Ýô« WœUFË ¨wU¦L« lzULUÐ œuBIL« `{uð
ÆW¹œbŽ qzU qŠ w W¹—«dL²Ýô« WœUF o³Dð
Æwu½dÐ √b³ v≈ «œUM²Ý« WOzU¹eOH« d¼«uE« iFÐ dHð
ÆW¹œbŽ qzU qŠ w wu½dÐ WœUF o³Dð
∑¥

W¹—«dL²??Ýô« WœUF ±≠≤
Æ «“UG« w UL —UA²½ô« WHË qz«u« w UL ÊU¹d−« WH lz«uLK Ê√ UIÐUÝ U½d–
‰ËU×½ ·uÝ UM½S ¨…dO¦ WO{U¹— U−UF v≈ ÃU²×ð WOIOI׫ lz«uL« WdŠ ÊuJ «dE½Ë
ÍdE½ ÖuL½ u¼ UL½≈ ¨WFO³D« w błu¹ ô wU¦ lzU ÷«d²« ‰öš s Wd׫ Ác¼ rN
∫WOðü« UHBUÐ wU¦L« lzUL« l²L²¹Ë ¨lzUL« „uKÝ nË vKŽ tÐ sOF²½
jGC« dOG²Ð dOG²¹ ôË ¨U²ÐUŁ tL−Š ÊuJ¹ pc ¨◊UGC½ö qÐU dOž wU¦L« lzUL«
Æt²ÐUŁ t²U¦ vI³ð rŁ sË ¨tOKŽ l«u«
r¹bŽ® Wd׫ ¡UMŁ√ wU¦L« lzUL« UI³Þ sOÐ wKš«b« „UJ²Šô« Èu ‰UL¼≈ sJL¹
ÆUNO dL¹ w²« WOŽË_« Ê«—błË lzUL« sOÐË©WłËeK«
W²ÐUŁ ÊuJð WMOF WDI½ bMŽ lzUL« ÊU¹dł WŽdÝ Ê√ Í√ ÆrE²M wU¦L« lzUL« ÊU¹dł
ÆÈdš√ v≈ WDI½ s WŽd« ·ö²š« s rždUÐ se« l dOG²ð ô
Æw½«—Ëœ dOž wU¦L« lzUL« ÊU¹dł
oÞUM w oO{Ë oÞUM w l²® lDIL« rE²M dOž »u³½√ w »UM¹ UFzU —uBð
·dF²² øtO lzUL« ÊU¹dł WŽdÝ w »u³½_« lDI WŠU ·ö²š« dOŁQð UL ¨©Èdš√
∫wðü« ◊UAM« dł√ ¨‰«R« «c¼ sŽ WÐUłù«
tO qzUÝ obð WŽdÝË »u³½√ lDI WŠU 5Ð WöF« ©∂® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Æ©ÁUO —u³M® ÁUOLK —bBË ¨wÞUD »u³½√
∫qLF« «uDš
Ædšü« ·dD« p«Ë ¨—u³MB« w »u³½_« wdÞ bŠ√ l{ ©±
Æ»u³½ú dšü« ·dD« s ¡UL« ŸUb½« V«—Ë ¨ÁUOL« —u³M `²« ©≤
ÆtM ¡UL« ŸUb½« WŽdÝ V«—Ë ¨tÐ pLð Íc« tdÞ bMŽ »u³½_« lDI WŠU dOž ©≥
ø»u³½_« lDI WŠU dOGð UbMŽ ¡UL« WŽdÝ XHK²š« q¼ ÆkŠöð U q−Ý ©¥
øZ²M²ð «–U
¨tM »UM¹ Íc« Èd−L« lDI WŠU dOG²Ð dOG²ð ¡UL« WŽdÝ Ê√ XEŠô pKF
ÆUNðœU¹eÐ qIðË ¨lDIL« WŠU ÊUBIMÐ WŽd« b¹e²
YO×Ð Æ» lDIL« s Ãd¹Ë ¨√ lDIL« bMŽ UFzU UNO ob²¹ WÐu³½√ ©±∑® qJý sO³¹
Æ»u³½_« qš«œ lL−²¹ ôË Î«dL² lzUL« ÊU¹dÝ ÊuJ¹
∑μ

?¼
≤ Ÿ
≤
œ
± Ÿ ±
lDIL« …dOG² obð WÐu³½√ ∫©±∑® qJý
∫wðQ¹ U vKŽ hMð w²« W¹—«dL²Ýô« WœUF ÃU²M²Ý« rð UM¼ sË
WOL ÍËUð © “ Δ®sOF s“ ‰öš ©œ® lDIL« bMŽ WKš«b« ©lzUL«® …œUL« WOL
Æse« fH½ ‰öš ©?¼® lDIL« bMŽ Wł—U« ©lzUL«® …œUL«
?¼ bMŽ Wł—U« WK²J« Ω œ bMŽ WKš«b« WK²J«
WU¦J« ≤ X r−׫ ≤ Ω WU¦J« ± X r−׫
± WU¦J« ≤ X WUL« ≤ X lDIL« WŠU ≤ Ω WU¦J« ± X WUL« ± X lDIL« WŠU
±
∫YOŠ
© ≥ ÂØrG® lzUL« WU¦ ∫À
©ÀØ® lzUL« obð WŽdÝ ∫Ÿ
© ≤ ® lDIL« WŠU ∫
ÆWOMe« …d²H« ∫“
≤ À X ©“ X ≤ Ÿ® X ≤
Ω
± À X ©“ X ± Ÿ® X ±
…dOš_« WœUFL« `³Bð wU²UÐË ¨W²ÐUŁ WU¦J« ÊuJð YOŠ WOU¦L« lz«uL« WUŠ wË
∫wðQ¹ UL
≤ Ÿ X ≤
Ω ±
Ÿ X
±
—«bIL« «c¼ vL¹Ë »u³½_« s WDI½ Í√ bMŽ XÐUŁ —«bI Ω Ÿ X
Æob²« ‰bFLÐ
∫Ê√ Í√
U sO³ðË ¨WK²J« kHŠ √b³L ÎUIO³Dð bFð w¼Ë ¨W¹—«dL²Ýô« WœUF WœUFL« Ác¼ vŽbð
∫wðQ¹ U wMFðË ÆtM »UM¹ Íc« Èd−L« lDI WŠU dOGð «–≈ lzUL« WŽd Àb×¹
ÆÎU²ÐUŁ ©se« …bŠË ‰öš ob²L« lzUL« r−Š® ob²« ‰bF —«bI ÊuJ¹
ÆlDIL« WŠU l UOJŽ ob²« WŽdÝ VÝUM²ð
∑∂

π ‰U¦
≤
 ∞[∏ U¼bMŽ lDIL« WŠU WDI½ s dLO ¨rE²M dOž »u³½√ w qzUÝ ob²¹
∫wðQ¹ U VŠ« ÆÀØÂ ¥ WŽdÐ
Æ ≤ Â ∞[∞∂ U¼bMŽ lDIL« WŠU WDI½ bMŽ qzU« WŽdÝ ©√
Æ»u³½_« w ob²« ‰bF ©»
Ÿ ≤
X ≤
Ω ±
Ÿ X ±
©√
Ÿ ≤ X∞,∞∂ Ω ¥ X ∞,∏
ÆÀØÂ μ≥, ≥ Ω
¥ x ∞[∏ Ω ≤
Ÿ
∞[∞∂
ÆÀØ ≥ Â ≥[≤ Ω ¥ X ∞[∏ Ω ±
Ÿ X ±
Ω ob²« ‰bF ©»
Æp– s bQð ¨ ≤
Ÿ X ≤
ÍËU¹ «c¼Ë
∫q(«
w??u½dÐ √b?³ ≤≠≤
Àb×¹ U UMdŽË ¨UNO …—uLGL« ÂUł_« vKŽ ÎUDG{ lz«uLK Ê√ UIÐUÝ UMdŽ
q¼ ∫Êü« ‰«R«Ë ÆtO »UM¹ Íc« Èd−L« lDI WŠU dOGð «–≈ lzUL« WŽd
øtDG{ vKŽ dŁ√ lzUL« WŽd
∫wðü« ◊UAM« dł√ ‰«R« «c¼ sŽ WÐUłû
t²ŽdÝË lzU*« jG{
©∑® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
©±∏® qJý
ÆdOG ”QË ¨fMð …dË ¨‚—u« s j¹dý
∫qLF« «uDš
s j¹dA« p√ ÆrÝ μ t{dŽË rÝ ≤∞ w«uŠ tuÞ ‚—u« s UD¹dý dCŠ√ ≠±
økŠöð «–U Æj¹dA« ‚u …uIÐ aH½« ¨©±∏® qJA« w UL p¹bOÐ tOdÞ bŠ√
Æ©±π® qJA« w UL ¨fMð …d Íu×ð …dOG ”Q `DÝ ‚u …bAÐ aH½« ≠≤
økŠöð «–U
Æ”QJ« w lHðdð fM²« …d Ê√Ë ¨lHðd¹ ‚—u« j¹dý Ê√ XEŠô pKF
©±π® qJý
∑∑

ÀbŠ U dH¹ Íc« ¨wu½dÐ √b³ rÝUÐ ·dŽ √b³ v≈ wu½dÐ rUF« quð bI
∫wK¹ U vKŽ hM¹ Íc« ¨sOIÐU« sOÞUAM« w
t²ŽdÝ
œ«“ «–≈ wU¦L« lzUL« jG{ qI¹
œ«œ“« ¡«uN« WŽdÝ ÊS ¨WIÐU« ôU׫ s q w …bAÐ ¡«uN« aH½ rð UbMF
jGC« q wU²UÐË ¨tu ¡«uN« WŽdÝ œ«œ“« ¨‚—u« j¹dý ◊UA½ wH ÆtDG{ qË
d³√Ë U¹œUŽ wKH« j¹dA« `DÝ vKŽ tDG{ ÊuJ¹ sOŠ w ¨ÍuKF« j¹dA« `DÝ ‚u
ÆvKŽ√ v≈ j¹dA« ldð …u bu¹ sODGC« sOÐ ‚dH«Ë ¨ÍuKF« `D« vKŽ jGC« s
ÆÆÆd
WŠu²H*« …cUM« ×Uš dzU²« lbMð
lbMð ULMOÐ ¨…cUMK Ì“«u ¡«u¼ d «–≈
ÍœuLŽ ¡«uN« —UOð ÊU «–≈ qš«bK
o³DMð WUŠ Í√ wÆ…—U²« vKŽ
øwu½dÐ …bŽU
Æ”QJ« w fM²« …d lHðdð «–UL ¨wu½dÐ √b³ vKŽ «bL²F `{Ë ‰«R???Ý
wu½dÐ W?œU?F ≥≠≤
WdײL« WOU¦L« lz«uL« vKŽ WOJO½UJOL« WUD« kHŠ √b³ oO³D²Ð wu½dÐ rUF« ÂU
∫wðQ¹ U vKŽ hMð w²« …dONA« t²œUF v≈ qu²O
Ω r−׫ …bŠu l{u« WUÞ ´ r−׫ …bŠu WOd׫ WUD« ´ jGC«
ÆlzUL« Èd− ‰uÞ vKŽ ◊UIM« lOLł w U²ÐUŁ «—«bI
±∑∏≤ ≠±∑∞∞ wu½dÐ qOO½«œ rUF«
WŠU YOŠ ±
‰ ŸUHð—« vKŽ œ WDI½ s ¨©≤∞® qJý w UL ¨À t²U¦ lzU d «–S
Ãd¹ qzU« «c¼ ÊS ¨sOF s“ ‰öš ±
Ÿ ob²« WŽdÝË ±
÷ jGC«Ë ±
lDIL«
Æ ≤
÷ jGC«Ë ≤
” lDIL« WŠU YOŠ ≤
Ÿ obð WŽdÐ ≤
‰ ŸUHð—« vKŽ ?¼ WDI½ s
‰ ?ł „ Ωl{u« WUÞ ≠
©ø«–U*® ‰ ?ł À Ω r−(«…bŠu l{u« WUÞ ≠
±÷
± Ÿ ≤ Ÿ
œ
© ≤ Ÿ x „® ± ≤ Ω Wd(« WUÞ ≠
≤‰
© ≤ Ÿx À® ± ≤ Ω r−(« …bŠu Wd(« WUÞ ≠
±‰
±
≤÷
≤
?¼
»u³½√ w ob²¹ qzUÝ ∫©≤∞® qJý
∑∏

∫rKFð q¼
b w²« 5¹«dA« w Âb« Íd¹
iFÐ w UNFDI WŠU hUM²ð
WOM¼b« œ«u*« r«dð W−O²½ ¡«eł_«
hUM²¹Ë Âb« WŽdÝ œ«œe² ¨UNO
ÊU Íc« qš«b« w Âb« jG{
jO×¹ ULŽ W&UM« ◊uGC« Ê“«u¹
ÍœR¹ «c¼Ë ¨Ã—U)« s ÊU¹dAUÐ
WÐU≈Ë ¨UOK ÊU¹dA« ‚öG½ô
ÆtðUO×Ð ÍœRð b UÐuMÐ i¹d*«
≤ ‰ ?ł À ´ © ≤ ≤Ÿ À®
∫ÊS wu½dÐ WœUF vKŽ ¡UMÐË
±
≤ ´ ≤
÷ Ω ±
‰ ?ł À ´ © ≤ Ÿ À®
±
ÆÎU²ÐUŁ Ϋ—«bI Ω ‰ X ?ł X À ´ © ≤ Ÿ À®
±
≤ ´ ±
÷
±
≤ ´÷ ∫Ê√ Í√
UOI√ »u³½_« ÊU «–≈ ∫WUš WUŠ
∫`³Bð wu½dÐ WœUF ÊS wU²UÐ ¨ ≤
‰ Ω ±
‰ ÊS
© ≤ ≤Ÿ À®
±
≤ ´ ÷ ≤ Ω © ≤ Ÿ À®
±
±
≤ ´ ±
÷
±∞ ‰U¦
jGC«Ë ≤  ∞[∞∞± UN²ŠU WDI½ bMŽ ÀØ ≥  ∞,∞∞¥ ‰bFLÐ wI√ »u³½√ s ¡U Ãd¹
»u³½_« w Èdš√ WDI½ s ¡UL« obð WŽdÝ —«bI VŠ« ƉUJÝUÐ ¥ ±∞X±≤ U¼bMŽ
ƉUJÝUÐ μ ±∞ X± U¼bMŽ jGC« ÊU «–≈
∫q(«
© ≤ ≤Ÿ À®
∞,∞∞¥ Ω ±
Ÿ X ±
Ω ob²« ‰bF
ÀØÂ ¥ Ω ∞[∞∞¥
∞[∞∞± Ω Ÿ ± Ê–≈
±
≤ ´ ≤
÷ Ω © ≤ Ÿ À®
±
±
≤ ´ ±
÷
© ≤ ≤Ÿ ±∞∞∞® ± ≤ ´ μ ±∞ ± Ω © ≤ ¥ ±∞∞∞® ± ≤ ´ μ ±∞ ±,≤
≤
≤
Ÿ μ∞∞ ´ μ ±∞ ± Ω ±∞ ∞,∏ ´ μ ±∞ ±,≤
≤
≤
Ÿ μ∞∞ Ω μ ±∞ ∞,≤∏
μ
±∞ x ∞[≤∏
μ∞∞
Ω ≤ ≤Ÿ
μ
±∞ x ∞[≤∏
μ∞∞ √ Ω Ÿ
≤
ÀØÂ ∑,¥∏ Ω μ∂ √ Ω Ÿ
≤
∑π

wu½dÐ WœUF vKŽ UIO³Dð ¥≠≤
…dzUD« wŠUMł vKŽ ld« …u
Æwðü« ©≤±® qJý sO³¹ UL Èu WFЗ√ wI_« UN½«dOÞ WUŠ w …dzUD« vKŽ dŁR¹
v≈ …dzUD« „d× lœ …uË ¨vKŽ√ v≈ ld« …uË ¨qHÝ√ v≈ UN½“Ë ∫w¼ ÈuI« Ác¼Ë
Æ¡«uN« WËUI …uI fUF ÁU−ð« w dŁRð w²« ÂU_«
ld«
¡«uN« WËUI
lb«
Ê“u«
wI_« UN½«dOÞ ¡UMŁ√ …dzUD« vKŽ …dŁRL« ÈuI« ∫© ≤± ® qJý
∫wðü« ◊UAM« dł√ ¨…dzUD« ldð w²« …uI« QAMð nO rNHð wJË
fMð …d vKŽ ld« …u
©∏® ◊U?A½
…uIÐ aH½«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆwłUł“ lL ¨WËUÞ fMð …d
∫qLF« «uDš
ÆlLI« w fM²« …d l{ ≠±
¨fM²« …dJ Àb×¹ U kŠô Æ©≤≤® qJA« w UL lLI« ‚u …uIÐ aH½« ≠≤
ÆÀbŠ U dOH² wu½dÐ √b³LÐ sF²Ý«Ë
ÆlLI« ×Uš dODð …dJ« qF−ð Ê√ ‰ËUŠË …bAÐ aH½« ≠≥
fMð …d
fMð …d vKŽ ld« …u ∫©≤≤® qJý
¨…dO³ t²ŠUË ¨UÐb× ÍuKF« UN×DÝ ÊuJ¹ YO×Ð …dzUD« W×Mł√ XLL bI
VŠË ¨ÕUM−« X×ð tÐUO½« WŽdÝ s d³√ ÕUM−« ‚u ¡«uN« »UO½« WŽdÝ qF−
‚dH« «c¼ sŽ QAM¹Ë Æt²×ð jGC« s q√ ÕUM−« ‚u ¡«uN« jG{ ÊuJ¹ wu½dÐ √b³
ÆvKŽ√ v≈ …dzUD« l— vKŽ qLFð w²« ld« …u jGC« «c¼ w
…dzUÞ ÕUMł
∏∞

YOŠ
Æ¡«uN« WU¦ ∫À
Æ…dzUD« ÕUMł ‚u ¡«uN« WŽdÝ ∫
≤ Ÿ
Æ…dzUD« ÕUMł X% ¡«uN« WŽdÝ ∫
± Ÿ
5ŠUM'« WŠU ∫ YOŠ
vKŽ√Ë qHÝ√ 5Ð jGC« ‚d ∫÷
Æ5ŠUM'«
jGC« X WŠUL« Ω …uI« Ê√ ULÐË
∫WOðü« WöF« s ld« …u »UŠ sJL¹ t½S
jGC« ‚d X sOŠUM−« WŠU Ω ‚ ld« …u
÷ X Ω
∫Ê√ wu½dÐ WœUF s b−½ ≤
‰ Ω ±
‰ Í√ ¨ ÕUM−« pLÝ ‰UL¼≈ lË
© ≤ Ÿ ≠ ≤
± ≤Ÿ® À ±
≤
Ω ÷
±± ‰U¦
X×ð t²ŽdÝË ¨ÀØ ¥∞ WHOHš …dzUÞ wŠUMł ‚u ¡«uN« WŽdÝ Ê√ XLKŽ «–≈
¨≤ ¥∞ bŠ«u« ÕUM−« WŠU Ê√Ë XÐUŁ ŸUHð—« vKŽ dODð …dzUD ¨ÀØ ≥∞ sOŠUM−«
Æ ≥  ØrG ±,≥ ¡«uN« WU¦ Ê√ ULKŽ …dzUD« Ác¼ vKŽ ld« …u VŠ«
ÆÆÆdJ
ÊuðdJ« WFD l— pMJ1 nO
WMO³*« ©WO½bF*« œuIM« WFD r−×Ю
UNUšœù UNF{u s ©≤¥® qJý w
Àb×¹ U d ø—ËU−*« s×B« w
Æwu½dÐ √b³0 UMOF²
∫q(«
X ÷ Ω sOŠUM−« WŠU X jGC« w dOG²« Ω ld« …u
© ≤ Ÿ ≠ ≤ Ÿ® ± ≤ X À X ± ≤
Ω ÷ jGC« w dOG²« sJ
ƉUJÝUÐ¥μμ Ω › ≤ ©≥∞® ≠ ≤ ©¥∞®¤ X ±[≥ X ± ≤
Ω
s×
Êuðd WFD
ÆsðuO½≥∂¥∞∞ Ω ¥∞ X ≤ X¥μμ Ω ld« …u Ê–≈
∫©≤¥® qJý
Êuðd WFD vKŽ ld« …u
øWO—u« …dzUD«Ë WOŠËd*« …dzUD« s q lHðdð nO
‰«R???Ý
∏±

qBH« WK¾??Ý√
∫wðQ¹ ULÐ œuBIL« `{Ë ±
ÆwU¦L« lzUL« √
ÆwU¦L« lzULK W¹—«dL²Ýô« WœUF »
∫wðQ¹ U d
ÆWF¹dÝ «—UOÝ jš s »dIUÐ Ë√ b¹bŠ WJÝ jš V½U−Ð ·uu« s hý d¹c×ð r²¹ «–UL √
ÆUÐb× t ÍuKF« `D« ÊuJ¹ YO×Ð …dzUD« ÕUMł rLB¹ »
∫wðQ¹ U VŠ« ≤ Â Æ,≤ U¼bMŽ lDIL« WŠU WDI½ s dLO wI√ »u³½√ w ¡U ob²¹
ÆÀØ ≥  Æ,∏ ob²« ‰bF ÊU «–≈ WDIM« pKð bMŽ qzU« WŽdÝ —«bI √
ÆÀØÂ ≥,∏ U¼bMŽ qzU« WŽdÝ WDI½ bMŽ »u³½_« dD nB½ —«bI »
≤
≥
U³BO ÊUOI²K¹Ë ¨ÀØ ≥  ∞[≥ ULNM q w ob²« ‰bFË ¨lDIL« WŠU w sOHK² sOÐu³½√ w qzUÝ Íd¹ ¥
ÆdO³J« »u³½_« w ob²« ‰bF VŠ« Æ—ËU−L« qJA« w UL dO³J« »u³½_« w
≤μ∞ ÕUM−« X×ð t²ŽdÝË ¨Ã—b vKŽ U¼dOÝ ¡UMŁ√ ÀØ ≥∂∞ …dOG …dzUÞ ÕUMł ‚u ¡«uN« ÊU¹dł WŽdÝ XKË μ
lHðdð q¼ ≥  ØrG ±,≥ ¡«uN« WU¦ Ê√ XLKŽ «–≈ Æ ≤  ±∞ ÕUMł q WŠUË ¨sðuO½ ±∑∞∞∞ …dzUD« Ê“Ë ÊUË ÀØÂ
ø«–UL `{Ë ø…dzUD«
U¼dD nB½ Èdš√ WO½«uDÝ√ WÐu³½√ s qzU« d Æ©o½® U¼dD nB½ WO½«uDÝ√ WÐu³½√ ‰öš ©Ÿ® WŽdÐ »UM¹ qzUÝ ∂
ÆWO½U¦« W½«uDÝ_« w tIbð WŽdÝ v≈ vË_« W½«uDÝ_« w tIbð WŽdÝ sOÐ W³M« VŠ« Æ©¥Øo½®
∏≤

…bŠu« WK¾??Ý√
∫UNM W¾ÞU« «—U³F« `× rŁ ¨wðQ¹ ULO W¾ÞU« …—U³F« qÐUI ©ô® WLKË W×O×B« …—U³F« qÐUI ©rF½® WLK l{ ±
ÆÍËU²UÐ tz«eł√ lOLł v≈ qI²M¹ jGC« «c¼ ÊS ¨wł—Uš jGC qzUÝ ÷dFð «–≈ t½√ vKŽ ”bOLš—√ …bŽU hMð
√
ÆvKŽ√ v≈ UNFbð uHÞ …uIÐ ¡«uN« w …—uLGL« ÂUł_« dŁQ²ð »
ÆwI√ »u³½√ w t²ŽdÝ …œU¹“ bMŽ lzUL« jG{ qI¹ ?ł
ÆÕUM−« X×ð t²ŽdÝ s q√ ÕUM−« ‚u ¡«uN« WŽdÝ ÊuJð Ê√ V−¹ …dzUD« lHðdð wJ
œ
ÆXÐUŁ ŸUHð—« vKŽ dODð UbMŽ UN½“Ë l …dzUD ld« …u ÈËU²ð ?¼
ÆtO oLF« …œU¹eÐ sU« qzU« jG{ hUM²¹
Ë
Æ wu½dÐ √b³ h½ V²«
øUNM q dŁ√ UË øsUÝ qzUÝ qš«œ WDI½ bMŽ jGC« —«bI œb×ð w²« q«uF« U
≤
≥
∫wðQ¹ U qKŽ ¥
ÆUNðbŽU bMŽ WJOLÝ ¡UL« f³×ð w²« œËb« Ê«—bł ÊuJð
√
Æ¡UL« `DÝ X×ð —U²√ ±∞ oLŽ vKŽ lIð WDI½ bMŽ ¡UL« jG{ ‰œUF¹ t½√ rž— UMUł√ vKŽ ¡«uN« jGCÐ dFA½ ô »
≥
ÂØrG ±∞∞∞ ¡UL« WU¦ Ê√ XLKŽ «–≈ Æ…dO×Ð `DÝ X×ð Ϋd² ≥∞ oLŽ vKŽ lIð WDIM oKDL« jGC« —«bI U
μ
ƉUJÝUÐ ±∞∞∞∞∞ Íu−« jGC«Ë
ÆÍu−« jGC« ‰U¦√ WŁöŁ U¹ËU oKDL« jGC« ÊuJ¹ …dO×Ð qš«œ oLŽ Í√ vKŽ
WŠU Wײ vKŽ d׳« ¡U jG{ UNÐ dŁR¹ w²« …uI« —«bI błË√ ¨d׳« `DÝ X×ð d² ≤∞∞ oLŽ vKŽ W«už
∂
∑
Æ ≥ ÂØrG ±∞≤μ d׳« ¡U WU¦ Ê√ ULKŽ ¨W«uG« vKŽ√ w …œułu ≤  ≤ UNzUDž
∏≥

VŠ« Æ ≥ ÂØrG ±≤∂∞ t²U¦ Íc« s¹dOKG« qzUÝ w rÝ ≥,μ ÁdD nB½Ë¨rG ±,∂ t²K² ÍËd rł dLž
∏
ÆwðQ¹ U
ÆÍËdJ« r−« WU¦ √
Ær−K s¹dOKG« lœ …u »
Æs¹dOKG« w r−K Íd¼UE« Ê“u« ?ł
ÕUM−« ‚u ¡«uN« ÊU¹dÝ WŽdÝ U ÆÁöŽ√Ë ÕUM−« qHÝ√ sOÐ ≤ ÂØsðuO½ ±∞∞∞ Á—«bI jG{ ‚d v≈ …dzUÞ ÃU²×ð
π
Æ ≥ ÂØrG ±,≤π ¡«uN« WU¦ Ê√ ULKŽ øÀØ ±∞∞ ÕUM−« X×ð t²ŽdÝ X½U «–≈
Æ¡UL« w dLž rŁ jOÐ UNM rł q oKŽ ¨ÂuOML_«Ë WCH«Ë b¹b׫ s WŽuMB ¨tH½ r−׫ UN ÂUł√ WŁöŁ ±∞
ÆUNM q vKŽ uHD« …u YOŠ s U¹bŽUBð ÂUł_« Ác¼ Vð— √
ÆUNM qJ Íd¼UE« Ê“u« YOŠ s ÎU¹bŽUBð ÂUł_« Ác¼ Vð— »
ÂuOML_« WU¦ < b¹b׫ WU¦ < WCH« WU¦ ÊUÐ ÎULKŽ
∫bł ¨sðuO½ ∂ Ê«eOL« …¡«d X½U «–S ¨w½Ëd²J≈ Ê«eO vKŽ Ÿu{u ¡U vKŽ Íu²×¹ ¡UŽË ¨©√® wðü« qJA« w ±±
Æ ≥ rÝ ±≤[μ tL−ŠË ¨sðuO½ ± ¡«uN« w r−« Ê“Ë ÊU «–≈ ¨©»® qJA« w Ê«eOL« …¡«d √
ÆsðuO½ ± ¡«uN« w r−« Ê“Ë ÊU «–≈ ¨©?ł® qJA« w Ê«eOL« …¡«d »
Æ©¡UŽu« ×Uš ¡UL« VJM¹ ô Ê√ ÎUOŽ«d ÎUOKLŽ p– V¹d−ð ‰ËUŠ®
œËbA jOš
øøøøøø
©?ł®
øøøøøø
©»®
sðuO½ ∂
©√®
∏¥

…b?????Šu«
≥
…—«d??????????????(«
∏μ

…—«d(« WOL
±
q?BH«
sOð bMŽ t½√Ë ¨WUD« ‰UJý√ s qJý …—«d׫ Ê√ WIÐUÝ ‰uB w XdFð
Ætð—«dŠ Wł—œ l— vKŽ ÊUOŠ_« rEF w qLFð …—«d׫ s WOL V²J¹ t½S U rł
fHMÐ ULNOð—«dŠ Wł—œ lHðdð qN ¨…—«d׫ s sO²¹ËU² sO²OL ÊULł wDŽ√ «–≈Ë
w²« …—«d׫ WOL nK²ð q¼Ë ø…—«d׫ WOLË …—«d׫ Wł—œ sOÐ ‚dH« U ¨—«bIL«
øt²K² Ë tðœU Ÿu½ ·ö²šUÐ U rł UN³²J¹
¨qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Ϋ—œU ÊuJ²ÝË
Æ…—«d׫ WOLË …—«d׫ Wł—œ sOÐ eOLð
ÆU r− W¹—«d׫ WF«Ë WOŽuM« …—«d׫ s qJÐ œuBIL« `{uð
ÆW¹—«d׫ WF«Ë …—«d׫ WOL vKŽ WDOÐ W¹œbŽ qzU q×ð
ÆWOŽuM« …—«d×UÐ WIKF²L« WOFO³D« d¼«uE« iFÐ dHð
Æ…œUL« U¾¹e− WOd׫ WUD«Ë …—«d׫ Wł—œ sOÐ WöF« sO³ð
…—«d(« WOLË …—«d(« Wł—œ ±≠±
l— v≈ ÎU³Už ÍœR¹ Í—«dŠ —bB «b²ÝUÐ ÂUł_« sOð Ê√ ·ËdFL« s
Ê≈ ÆUNð—«dŠ Wł—œ iHš v≈ VUG« w ÍœR¹ ÂUł_« b¹d³ð Ê√ UL ¨UNð—«dŠ Wł—œ
…—«dŠ Wł—œ Ê√ UL ¨…—«d׫ s WOLJÐ r−« œËe½ UbMŽ lHðdð r−« …—«dŠ Wł—œ
Æ…—«d׫ s WOL r−« bIH¹ UbMŽ iHMð r−«
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r …—«d׫ WOLË …—«d׫ Wł—œ sOÐ ‚dH« `O{u²Ë
∏∂

…—«d(« WOLË …—«d(« Wł—œ 5Ð ‚dH« ©±® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆsMÐ VNË ¨ X¹“Ë ¨¡UË ¨r−׫ UHK² ʬ¡UŽË
Wł—œ sOÐ ‚dH« ∫©±® qJA«
…—«d׫ WOLË …—«d׫
∫qLF« «uDš
Æ—u³MB« s ¡ULUÐ UL¼ú«Ë ¨r−׫ wHK² sOzUŽË cš≠±
UNH½ …bLKË ¨b?Š«Ë Í—«d?Š —bBLÐ s¹¡UŽu« s q w ¡UL« sO²Ð r≠≤
Æ©±® qJA« dE½√ Æ©Îö¦ ozUœ μ®
øsÝ√ ¡U vKŽ Íu²×¹ sOzUŽu« Í√ Æs¹¡UŽu« s q w ¡UL« W½uÝ „bOÐ —b ≠≥
ÆÎö¦ ozUœ ÀöŁ …d²H ¡UL« ‰bÐ X¹e« «b²ÝUÐ WIÐU« «uD« —d≠¥
¨dO³J« ¡UŽu« w ¡UL« s d¦√ s¹ dOGB« ¡UŽu« w ¡UL« Ê√ XEŠô pKF
…—«dŠ Wł—œ s vKŽ√ dOGB« ¡UŽu« w ¡UL« …—«dŠ Wł—œ Ê√ ‰uIUÐ p– sŽ d³F¹Ë
s sO²¹ËU² sO²OLJÐ sO²« …b ‰öš «œË“ sOzUŽu« Ê√ l ¨dO³J« ¡UŽu« w ¡UL«
s WHK² Îö² …—«dŠ Wł—œ ldð …—«d׫ s WOLJ« fH½ Ê√ Èdð «cJ¼Ë Æ…—«d׫
ÆWHK² d¹œUILÐ ¡UL«
sOLł Ê√ ‰uI½ UbMF ¨ÊUHK² ÊUuNH …—«d׫ Wł—œË …—«d׫ WOL Ê≈
ULN½√ Ë√ ¨UNH½ W¹—«d׫ WUD« ULN Ê« wMF¹ ô «c¼ ÊS ¨…—«d׫ Wł—œ w ÊU¹ËU²
Æ—«bIL« fHMÐ ULNð—«dŠ Wł—œ XFHð—« v²Š …—«d׫ s UNH½ WOLJUÐ «œË“ b
WLE½√ WŁöŁ „UM¼Ë ¨U rł …—«dŠ Wł—œ ”UOI © d²OudO¦«® …—«d׫ Ê«eO Âb²¹
¨©Íu¾L«® ”uOKÝ ÂUE½Ë w²¹UN½dNH« ÂUEM« ∫…—«d׫ Wł—œ ”UOI Âb²ð WOLUŽ
ÆbFÐ ULO qOBH²UÐ WLE½_« ÁcN ÷dF²MÝ˨wLUF« sHK ÂUE½Ë
WOŽuM« …—«d(«Ë W¹—«d(« WF« ≤≠±
bË ¨UNð—«dŠ Wł—œ l— v≈ ÎU³Už ÍœR¹ p– ÊS …—«d×UÐ …œUL« œËe½ UbMŽ
UOL …—«dŠ Wł—œ w tH½ ŸUHð—ô« V³ð …—«d׫ s W¹ËU²L« UOLJ« Ê√ XdŽ
Æ…œUL« fH½ s W¹ËU²
rð «–≈ —«bIL« fHMÐ WHK² œ«u s W¹ËU² q² …—«dŠ Wł—œ lHðdð q¼ sJ
ø…—«d׫ s WOLJ« fHMÐ U¼b¹Ëeð
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r ‰ƒU²« «c¼ sŽ WÐUłû
∏∑

œ«uLK W¹—«d(« WF« ©≤® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨s¹dO²Ou³« s ¡U½≈Ë ¨wzUÐdN ÊUÝË ¨X¹e« s rž ≤μ∞Ë ¨¡UL« s rž ≤μ∞
ÆnË WŽUÝË ¨Ê«eOË ¨…—«dŠ Ê«eOË
∫qLF« «uDš
wzUÐdNJ« ÊU« dLž√ rŁ ¨s¹dO²Ou³« s ¡U½≈ w œ—U³« ¡UL« s rž≤μ∞ l{-±
Æ¡UL« …—«dŠ Wł—œ q−ÝË ¨ ©≤® qJA« w UL ¡UL« w …—«dŠ Ê«eOË
Ê√ v≈ ÊUUÐ p¹dײ« l sO²« w dL²Ý«Ë ¨nu« WŽUÝË ÊU« qGý-≤
v≈ ‰uuK ¡UL« tdG²Ý« Íc« se« q Ò−Ý Æ ”º ≤∞ ¡UL« …—«dŠ Wł—œ lHðdð
Æ …—«d׫ Wł—œ w ŸUHð—ô« «c¼
ld “ö« se« q−ÝË ¨X¹e« s rž ≤μ∞ «b²ÝUÐ WIÐU« «uD« —d-≥
Æ ”º ≤∞ —«bILÐ X¹e« …—«dŠ Wł—œ
∫©≤® qJA«
qz«uK W¹—«d׫ WF«
d³√ ”º ≤∞ ¡UL« s rž ≤μ∞ …—«dŠ Wł—œ ld “ö« se« Ê√ XEŠô pKF
‰bF Ê√ YOŠË ¨ ”º ≤∞ X¹e« s WK²J« fH½ …—«dŠ Wł—œ ld “ö« se« s
…—«dŠ WOL v≈ ÃU²×ð ¡UL« s rž≤μ∞Ê√ Z²M²½ UM½S ¨sO²U׫ w XÐUŁ sO²«
Ê√ wMF¹ «c¼Ë ÆtH½ —bIUÐ UNð—«dŠ Wł—œ lHðd² X¹e« s rž≤μ∞tłU²×ð ULd¦√
UNð—«dŠ Wł—œ lHðd² X¹e« s WK²J« fH½ s d¦√ …—«dŠ WOL v≈ ÃU²×ð ¡UL« WK²
Æ…bŠ«Ë ”uOKÝ Wł—œ —«bILÐ
s W¹ËU²L« q²J« Ê√ U½błu Èdš√ œ«u sOb² WIÐU« WÐd−²« U½—d uË
ÆtH½ —bIUÐ UNð—«dŠ Wł—œ lHðd² WHK² …—«dŠ UOL v≈ ÃU²×ð WHK²L« œ«uL«
œ«u s W¹ËU² q² X³²« «–≈ t½≈ ‰uIUÐ Èdš√ WI¹dDÐ p– sŽ dO³F²« sJL¹Ë
dE½« ÆWHK² d¹œUILÐ lHðdð UNð—«dŠ Uł—œ ÊS …—«d׫ s W¹ËU² UOL WHK²
Æ©≥® qJA«
”uOKÝ Wł—œ tK r−« …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« …—«d׫ WOL vLðË
Æ© Õ
”® edUÐ UN ed¹Ë ¨r−K W¹—«d׫ WFUÐ …bŠ«Ë
œ Wł—œ v≈ œ Wł—œ s tMOð bMŽ rł UN³²J¹ w²« …—«d׫ WOL ÊS ¨tOKŽ ¡UMÐË
≤ ±
∫WOðü« WöFUÐ vDFð
…—«d׫
Uł—œ ‚d × W¹—«d׫ WF« Ω …—«d׫ WOL
© ± œ≠ ≤œ® × Õ
” Ω Õ „ ∫“udUÐË
”U×½
rG ±
ÂuOMu√
rG ±
‰uł ±∞∞∞ ‰uł ±∞∞∞
∫©≥® qJA«
«eKH W¹—«d׫ WF«
∫r?KFð q¼
∫© Í—uUJ« ®dF«
«dž …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« …—«d(« WOL
s …bŠ«Ë ”uOKOÝ Wł—œ ¡U*« s bŠ«Ë
¨ ©”º±μ[μ –”º ±¥[μ®
©dFݱ∞∞∞® dFÝ uKOJ« Âb²¹Ë
ôU−*« s œbŽ w WUDK …bŠu
ÆW¹cG²«Ë VDU
∏∏

WOŽuM« …—«d(« ≥≠±
¨t²K² Í√ ¨…œU s r−« w U —«bI vKŽ U r− W¹—«d׫ WF« bL²Fð
qN¹ v²ŠË ¨ÊU²HK² …—«dŠ U²FÝ ULN WK²J« w ÊUHK² …œUL« fH½ s ÊUL−
Æœ«uL« s W¹ËU² q² cš√ UMeK¹ t½S ¨ÂUłú W¹—«d׫ WF« W½—UI
WUD« s WOL v≈ ÃU²×¹ b¹b׫ s «dž uKO Ê√ WOKLF« »—U−²« XMOÐ bË
ULMOÐ ¨…bŠ«Ë ”uOKOÝ Wł—œ tð—«dŠ Wł—œ lHðdð wJ ‰uł ¥¥∏ U¼—b W¹—«d׫
Æ…bŠ«Ë ”uOKÝ Wł—œ tð—«dŠ Wł—œ ld ‰uł ¥±∏∂ v≈ ¡UL« s «dž uKO ÃU²×¹
¨ © Ê
Õ® edUÐ UN ed¹Ë ¨…œULK WOŽuM« …—«d×UÐ …—«d׫ s WOLJ« Ác¼ vLðË
¨r−« WK² vKŽ bL²Fð w²« W¹—«d׫ WF« fJŽ w¼Ë ¨…œULK …eOL WOUš w¼Ë
Æœ«uL« iF³ WOŽuM« …—«d׫ ©±® r— ‰Ëb−« sO³¹Ë Õ ¨Ê × „ Ω Õ
” YOŠ
rG bŠ«Ë …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« W¹—«d׫ WUD« WOL ∫ …œULK WOŽuM« …—«d׫
Æ”uOKÝ Æ rG ؉uł …bŠuÐ —bIðË ¨…bŠ«Ë ”uOKÝ Wł—œ …œUL« s
WOŽuM« …—«d׫
©º”ÆrG؉uł®
…œUL« WOŽuM« …—«d׫
©º”ÆrG؉uł®
…œUL«
¥¥∏ b¹b׫ ¥±∏∂ ¡U*«
≥∏∑ ”U×M« ≤μ∞∏ ©UMO²MÐd²«® wKO¦L« ‰u×J«
≥∑∂ dH_« ”U×M« ≤¥≤¥ s¹dOK−«
≥≤≤ ÂuO½Ud'« ≤∞π∞ bOK−«
≤≥¥ WCH« ±∑μ∂ X¹“
±≥∏ o³ze« ±∑∞∞ VA)«
±≤π V¼c« π∞∞ ÂuOMu_√
±≤∏ ’Ud« ∏≥∑ ÃUłe«
∏≥∂
qd«
œ«uL« iF³ WOŽuM« …—«d׫ ∫©±® r— ‰Ëbł
WLO cšQð ULN¹√ øU r− WOŽuM« …—«d×«Ë W¹—«d׫ WF« sOÐ ‚dH« U
ø«–ULË øWK²J« vKŽ bL²FðË …dOG² UN²LO ÊuJð ULN¹√Ë øW²ÐUŁ
WöFUÐ vDFð …œuIHL« Ë√ W³²JL« …—«d׫ WOL Ê≈ YOŠË
© ± œ≠ ≤œ® × Õ
” Ω Õ
„
tð—«dŠ w t²K² »d{ qUŠ ÍËUð r−K W¹—«d׫ WF« Ê√ ULÐË
∫ÍËUð r−« UN³²J¹ w²« …—«d׫ WOL ÊS ¨WOŽuM«
© ± œ≠ ≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
∏π
‰«R???Ý

± ‰U¦
ÆrG؉uł ≥∏∑ WOŽuM« tð—«dŠ Íc« ”U×M« s rG ≤¨d³√ W¹—«dŠ WFÝ t ULN¹√
ø”º ÆrG؉uł ¥¥∏ WOŽuM« tð—«dŠ Íc« b¹b׫ s WKŁUL WK² Â√ ¨”º
∫q(«
”U×MK W¹—«d׫ WF«
”º ؉uł ∑∑¥ Ω≥∏∑×≤ Ω Ê
Õ × „ Ω Õ
”
b¹b×K W¹—«d׫ WF«
”º ؉uł ∏π∂ Ω¥¥∏×≤ Ω Õ
Ê
× „ Ω Õ
”
Æ”U×M« s WK²J« fHM W¹—«d׫ WF« s d³√ b¹b׫ WK²J W¹—«d׫ WF« ¨Ê–≈
∫r?KFð q¼
W?¾?b?²?« w??? ¡U????*« Âb????²????¹
WOŽuM« t?ð—«d?Š Ê_ WOeM*«
V²J¹ p?c?ÐË Î«b??ł WOUŽ
bMŽ …—«d??(« s …dO³ WOL
Æ5²«
≤ ‰U¦
≤μ s ’Ud« s rž ≤∞∞ …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« …—«d׫ WOL X½U «–≈
∫VŠ« ¨ ‰uł ≤μ∂ ÍËU𠔺 ≥μ v≈ ”º
Æ ’UdK WOŽuM« …—«d׫ √
Æ’Ud« s WOLJ« ÁcN W¹—«d׫ WF« »
∫q(«
’UdK WOŽuM« …—«d׫ œU−¹ù √
© ± œ≠ ≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ
„
©≤μ≠≥μ® × Ê
Õ × ∞[≤ Ω≤μ∂
”º ÆrGØ ‰uł ±≤∏Ω ≤μ∂ Ω
≤
Ê
Õ
r−K W¹—«d׫ WF« »
”º ؉uł ≤μ[∂ Ω ±≤∏ × ∞[≤ Ω Ê
Õ × „ Ω Õ
”
≥ ‰U¦
U²{dF𠨔º ±μ ULNð—«dŠ Wł—œË rG μ ULNM q WK² qd«Ë ¡UL« s ÊU²OL
Ɖuł uKO ∏≥[∂ ULNM q X³²« YO×Ð se« s …d² fLA« WFý_
ÍËUð ¡ULK WOŽuM« …—«d׫ ÊQÐ ÎULKŽ ULNM q …—«dŠ Wł—œ `³Bð r √
ø”ºÆ rG؉uł ∏≥∂ qdKË ¨”º ÆrG؉uł¥±∏∂
d׳« ¡UË ÷—_« s q …—«dŠ Wł—bÐ p– WöŽ UË ø p– s Z²M²ð «–U »
øqOK« ¡UMŁ√Ë —UNM« ‰öš
π∞

∫q(«
∫¡UL« WK² …—«dŠ Wł—œ œU−¹ù
© ± œ≠ ≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ
„
√
©±μ≠ ≤ œ® ×¥±∏∂×μΩ∏≥∂∞∞
∏≥∂∞∞
”º ±π Ω¥´±μ Ω
¥±∏∂ x μ ´ ±μ Ω œ ≤
∫qd« WK² …—«dŠ Wł—œ œU−¹ù
© ± œ≠ ≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
©±μ≠ ≤ œ® × ∏≥∂ × μ Ω ∏≥∂∞∞
”º ≥μ Ω≤∞´±μ Ω ∏≥∂∞∞
∏≥∂ x μ
´ ±μ Ω ≤ œ
WOLJ« X³²« «–≈ ¡UL«Ë qd« s W¹ËU²L« q²J« Ê√ p– s Z²M²½ »
WLš w«uŠ v≈ lHðdð qd« …—«dŠ Wł—œ w …œU¹e« ÊS …—«d׫ s UNH½
UbMŽ —UNM« ‰öš Àb×¹ U «c¼Ë ¨¡UL« …—«dŠ Wł—œ tFHðdð U ·UF{√
…—«dŠ Wł—œ lHðd² ¨d׳«Ë ÷—_« s q vKŽ fLA« WFý√ jIð
∫©¥® qJA«
d׳«Ë d³« rO½
÷—ú föL« ¡«uN« sO ¨ ¡UL« …—«dŠ Wł—œ lHðdð UL d¦√ ÷—_«
rOMÐ vL¹ U u¼Ë ¨d׳« s ÂœU œ—UÐ ¡«u¼ tK× q×OvKŽ√ v≈ bFB¹Ë
d¦√ …—«d׫ s WÐUO« bIHð YOŠ ¨qOK« ‰öš fJF« Àb×¹Ë ¨d׳«
¨vKŽ√ v≈ bFB¹Ë ¨¡UL« `D föL« ¡«uN« sO ¨¡UL« ÁbIH¹ UL
Æd³« rOMÐ ·dF¹ U u¼Ë ¨WÐUO« s ÂœU œ—UÐ ¡«u¼ tK× q×¹Ë
…œUL« U¾¹eł WdŠË …—«d׫ Wł—œ ¥≠±
WdŠ w U¾¹e−« Ác¼Ë ¨ U¾¹eł s ÊuJ²ð …œUL« Ê√ WIÐUÝ ·uH w XdŽ
ŸUHð—« l
U¾¹e−« Ác¼ WdŠ œ«œeðË ÆWHK² ÈuIÐ iFÐ vKŽ UNCFÐ dŁR¹Ë ¨WLz«œ
Æ…œUL« …—«dŠ Wł—œ ÷UH½UÐ qIðË ¨…œUL« …—«dŠ Wł—œ
pK²Lð UN½S ¨…—«dŠ Wł—œ Í√ bMŽ WdŠ w ÊuJð …œUL«
U¾¹eł Ê≈ YOŠË
Ê√ UL ¨WOd׫ WUD« fH½ ÎUFOLł pK²Lð ô
U¾¹e−« Ác¼ Ê√ dOž ¨WOdŠ WUÞ
U¾¹e−« l …—dJ²L«
U«bDô« W−O²½ UN²ŽdÝ dOGð V³Ð rz«œ qJAÐ dOG²ð UN²UÞ
¨
U¾¹e−K WOd׫ WUD« ‰bF sŽ jI Y¹b׫ UMMJL¹ t½S ¨p– vKŽ ΡUMÐ ÆÈdš_«
Æ…œUL«
π±
U¾¹e− WOd׫ WUD« ‰bFL ÎUÝUOI …—«d׫ Wł—œ ÊuJðË

∫…œULK
ôUŠ ÀöŁ eOO9 UMMJ1Ë
w W³ðd «—– s …œU*« U¾¹eł ÊuJ²ðË ¨Îö¦ «eKHU ¨W³KB« WU(« -±
ÈuIÐ iFÐ vKŽ UNCFÐ dŁRðË iFÐ s UNCFÐ ÎUO³½ W³¹d w¼Ë ¨
UuHB
Í√ ¨wK_« UNF{u ‰uŠ ÊuJð
U¾¹e'« Ác¼ WdŠ ÊS tOKŽË ¨ÎUO³½ …dO³
¨UNL−ŠË UNKJý vKŽ kU% …œU*« ÊS ¨…dO³J« ÈuI« ÁcN W−O²½Ë ÆW¹“«e²¼«
Æ© √≠μ qJA« dE½«®
5Ð WU*« s d³√ WKzU« …œU*« U¾¹eł 5Ð WU*« ÊuJð ¨WKzU« WU(« -≤
ÆWKzU« …œU*« U¾¹eł 5Ð ÈuI« nF{ p– sŽ Z²M¹Ë ¨W³KB« …œU*« U¾¹eł
ÆtO l{uð Íc« ¡UŽu« qJý cšQð qШXÐUŁ qJAÐ WKzU« …œU*« kH²% ôË
W³KB« WU(« ∫ ©√®
w …—uB× vI³ðË ¨5F o½ w W³ðd dOž qzU«
U¾¹eł Ê√ UM¼ kŠö¹
Æ© »≠μ qJA« dE½«® ¨qzU« tK²×¹ Íc« eO(«
5Ð WU*« s dO¦JÐ d³√ W¹“UG« …œU*« U¾¹eł 5Ð WU*« ÊuJð ¨W¹“UG« WU(« -≥
ΡUMÐ ¨…œU*« U¾¹eł 5Ð dO³ nF{ p– sŽ Z²M¹Ë ¨WKzU« …œU*« U¾¹eł
UN fOË ¨tO …œułu*« ¡UŽu« w dA²Mð W¹“UG« …œU*«
U¾¹eł ÊS p– vKŽ
Æ©?ł≠μ qJA« dE½«® ¨ÊU²ÐUŁ qJý Ë√ r−Š
WKzU« WU(« ∫ ©»®
UNð«“«e²¼« WFÝ Ë√ UNðU¾¹eł WŽdÝ …œU¹“ vKŽ bŽU¹ …—«d(UÐ …œU*« b¹Ëeð Ê≈
w W¹—«d(« WUD« Âb²ð WMOF …—«dŠ Uł—œ bMŽË ¨UNð—«dŠ Wł—œ lHðd²
lOLł ‰uײð Ê√ v≈ …œU*« …—«dŠ Wł—œ X³¦ðË ¨Èdš√ v≈ WUŠ s …œU*« q¹u%
tOKŽ wðQMÝ U u¼Ë ¨W¹“UG« v≈ WuO« s Ë√ ¨WuO« v≈ WÐöB« s …œU*«
ÆÂœUI« qBH« w
W¹“UG« WU(« ∫ ©?ł®
Àb%Ë ¨U“ö³« vLð …œULK WFЫ— WUŠ œułË vKŽ ¡ULKF« rEF oH²¹
lOLł …œU*« U¾¹eł bIHð YOŠ¨ Ϋbł WFHðd …—«dŠ Uł—œ bMŽË «“UG« w
ÆWM¹Q² `³BðË UNðU½Ëd²J≈
…œU*«
ôUŠ ∫ ©μ® qJA«
π≤

qBH« WK¾??Ý√
Æ…œULK WOŽuM« …—«d×«Ë ¨W¹—«d׫ WF«Ë ¨…—«d׫ WOLË ¨…—«d׫ Wł—œ s qJÐ œuBIL« `{Ë ±
sÝ_« r−K …—«d׫ WOL Ê√ p– wMF¹ q¼Ë ødš¬ rł s sÝ√ U ÎULł Ê≈ ‰uIUÐ œuBIL« U ≤
øW½uÝ q_« r−K …—«d׫ WOL s d¦√
o³zeKË ¨”ºÆrG؉uł ∏≥∑ ÃUłeKË ¨”º ÆrG؉uł ≥∏∑ ”U×MK WOŽuM« …—«d׫ X½U «–≈ ≥
WOðü« ÂUł_« s qJ W¹—«d׫ WF« błËQ ¨”º ÆrG؉uł±¥∞
rž ≤∞∞ t²K² ÃUłe« s ‚—Ëœ ≠√
rG ± t²K² ”U×M« s VOC ≠»
o³ze« s ržμ∞∞ ≠?ł
Æ”º ±∞ —«bILÐ WIÐU« ÂUł_« s q …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« …—«d׫ WOL VŠ« rŁ
Wł—œ ≤∞ v≈ ”uOKÝ dH s ¡UL« s rG ≤ …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« …—«d׫ WOL VŠ« ¥
Æ”uOKÝ
”ºÆrG؉ułπ∞∞ WOŽuM« UNð—«dŠË rž ≤μ∞ UN²K² ÂuOML_« s WFD U¼bIHð w²« …—«d׫ WOL VŠ« μ
Æ ”º ≤μ v≈ ” º π∞ s œd³ð UbMŽ
∫ VŠ« ¨ ”ºÆrG؉uł ≥∏∑ WOŽuM« UNð—«dŠË «dž μ∞∞ UN²K² ”U×M« s WFD ∂
Æ WFDIK W¹—«d׫ WF« ≠√
Ɖuł ∏∞∞ U¼—«bI …—«d׫ s WOLJÐ œË“ «–≈ UNð—«dŠ Wł—œ w dOG²« —«bI ≠»
π≥

Í—«d(« Ê«eðô«
≤ q?BH«
Wł—œ `³Bð «–UË øœ—UÐ dšü«Ë sšUÝ UL¼bŠ√ ÊULł föð «–≈ Àb×¹ «–U
WU{≈ bMŽ Àb×¹ «–U Ë ødš¬ v≈ rł s …—«d׫ qI²Mð nO øfö²« bFÐ ULNð—«dŠ
øU r− WOŽuM« …—«d׫ fOI½ nOË øZK¦« s WFD v≈ sšUÝ ¡U
¨qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Ϋ—œU ÊuJ²ÝË
¨©bOFB²«® dO³²K WMUJ« …—«d×«Ë ¨Í—«d׫ Ê«eðô« s qJÐ œuBIL« sO³ð
Æ—UNB½ö WMUJ« …—«d׫Ë
ÆW³K …œUL WOŽuM« …—«d׫ WÐd−²Ð fOIð
ÆÍ—«d׫ Ê«eðô« vKŽ WDOÐ W¹œbŽ qzU q×ð
Æ—UNB½ö WMUJ« …—«d׫ fOIð
Í—«d?(« Ê«eðô« ±≠≤
ÊuJ𠜗U³« VOK׫ s WOL tO≈ XH{√Ë ÍUA« s ÎUMšUÝ ÎUÐu p¹b ÊU «–≈
VOK×«Ë sšU« ÍUA« …—«dŠ Wł—œ sOÐ ÎUDÝË jOK« …—«dŠ Wł—œ `³Bð Ê√ W−O²M«
Æœ—U³«
œ—U³« VOK׫ v≈ sšU« ÍUA« s XKI²½« b …—«d׫ s WOL ÊuJð Ê√ bÐô Ϋ–≈
w ‰UI²½ô« «c¼ dL²¹Ë ¨w½U¦« …—«dŠ Wł—œ XFHð—«Ë ¨‰Ë_« …—«dŠ Wł—œ XCH½U
Ê«eð« ÀbŠ b t½≈ ‰uI½ U¼bMŽ ¨…bŠ«Ë …—«dŠ Wł—œ w ÊUMŁô« `³B¹ Ê√ v≈ …—«d׫
Æ VOK×«Ë ÍUA« sOÐ Í—«dŠ
…d²H œ—UÐ dšü«Ë sšUÝ UL¼bŠ√ ¨ÊULł qBð« «–≈ t½√ wMF¹ Í—«d׫ Ê«eðôU
YO×Ð œ—U³« r−« v≈ sšU« r−« s qI²Mð …—«d׫ s WOL ÊS se« s WOU
Æ …bŠ«Ë …—«dŠ Wł—œ w ÊUMŁô« `³B¹
V²J¹ œ—U³« r−« Ê«Ë …—«d׫ s WOL bIH¹ sšU« r−« Ê√ wMF¹ «c¼Ë
qL׫ o¹dÞ sŽ jO×LK W¹—«d׫ WUDK bI „UM¼ sJ¹ r «–S ¨…—«d׫ s WOL
π¥

∫ ÊS qOu²« Ë√ ŸUFýù« Ë√
≤œ
≤ œ
± œ
±œ
W³²JL« …—«d׫ WOL Ω …œuIHL« …—«d׫ WOL
…—«d׫ ‰UI²½« ÁU−ð«
∫©∂® qJA«
r−« s …—«d׫ ‰UI²½«
œ—U³« r−« v≈ sšU«
± ‰U¦
v≈ nO{√ ¨”º ≤∞ …—«dŠ Wł—bÐ œ—UÐ ¡U s rž ±μ∞ vKŽ Íu²×¹ ¡U½≈
jOK« …—«dŠ Wł—œ X׳Q ¨”º ±∞∞ Wł—bÐ wKG¹ ¡U s rž≤∞∞ ¡U½ù«
q¼Ë ÆW³²JL« …—«d׫ WOLË …œuIHL« …—«d׫ WOL VŠ« ¨”º ∂≥ WOzUNM«
ÆÈdš_« ÂUł_« l W¹—«d׫ WUDK Ê«bI Í√ ‰UL¼≈ l øÊU²¹ËU² UL¼
∫q(«
sšU« ¡UL« U¼bI w²« …—«d׫ WOL
© ± œ≠ ≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
‰ułuKO ≤∑ Ω ‰uł ≤∂πππ[∑ Ω ©∂≥≠±∞∞® × ¥±∏∂ × ∞[≤ Ω
œ—U³« ¡UL« UN³²« w²« …—«d׫ WOL
© ± œ≠ ≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
‰ułuKO ≤∑ Ω ‰uł ≥∏∑∞ Ω ©≤∞≠∂≥® × ¥±∏∂ × ∞[±μ Ω
W³²JL« …—«d׫ WOL Ω …œuIHL« …—«d׫ WOL ∫Ê√ kŠö½
bI ¨jK« WI¹dDÐ Í—«d׫ Ê“«u²« vKŽ WOKLF« »—U−²« ÈbŠ≈ W−O²½ Ác¼Ë
bI V³Ð …œuIHL« …—«d׫ WOL s ÎöOK q√ W³²JL« …—«d׫ WOL Ê√ ÎU½UOŠ√ b−ð
UL ¨œ—U³« r−UÐ tDKšË sšU« r−« qI½ ¡UMŁ√ ¡«uNUÐ W¹—«d׫ WUD« s WOL
Í—«dŠ Ê“«uð WUŠ w `³B¹ v²Š …—«d׫ s …dOG WOL V²J¹ d²OudO¦« Ê√
W¹—«d׫ WF« sOOF² WÐd−ð ¡«dł≈ pMJL¹ q¼ oÐU« ‰U¦LK p²Ý«—œ s ÆjOK« l
øVK rł Ë√ qzU
…œU*« ôUŠ dOGð ≤≠≤
sJË ¨ÊUOŠ_« rEF w UNð—«dŠ Wł—œ s ld¹ U …œU sOð Ê√ ÎUIÐUÝ XdŽ
W−O²½ dOG²ð qÐ ¨U¼b¹d³ð Ë√ UNMOð bMŽ …œUL« …—«dŠ Wł—œ UNO dOG²ð ô ôUŠ „UM¼
ÆdOOG²« ¡UMŁ√ W²ÐUŁ UNð—«dŠ Wł—œ vI³ðË ¨…œUL« WUŠ pc
πμ

—UNB½ö WMUJ« …—«d(«
VKG²K WUÞ ÂeK¹ t½S ¨ WKzU« WU׫ v≈ W³KB« WU׫ s W³K …œU ‰uײð UbMŽ
Àb×ð ôË WOł—Uš …—«dŠ qJý vKŽ wðQð WUD« Ác¼Ë¨UNðU¾¹eł sOÐ »–U−²« …u vKŽ
bMŽ U¼—UNB½« v≈ ÍœR¹ W³K …œU s WOL sOð Ê≈ÆjOK« …—«dŠ Wł—œ w ΫdOGð
n¹dFð sJL¹ tOKŽË ¨pKð …—«d׫ Wł—œ dOG²ð Ê√ ÊËœ —UNB½ô« Wł—œ vLð WMOF Wł—œ
∫UN½QÐ U …œUL —UNB½ö WMUJ« …—«d׫
v≈ W³KB« WU׫ s …œUL« s q²J« …bŠË q¹uײ W“ö« W¹—«d׫ WUD« —«bI
ÆUNð—«dŠ Wł—œ dOG²ð Ê√ ÊËœ WKzU« WU׫
∫WOðü« WöFUÐ vDFðË ¨rGØ ‰u−UÐ —bIðË ¨© —UNB½ö WMUJ« Õ® edUÐ UN ed¹Ë
Õ —UNB½ö WMUJ« × „ Ω Õ
„
∫ œ«uL« iF³ —UNB½ö WMUJ« …—«d×«Ë —UNB½ô« Wł—œ sO³¹ wðü« ‰Ëb−«Ë
—UNB½ö WMUJ« …—«d׫
rG؉uł uKO
μ[≤
≤μ[∑
±≥[∏
±∞∏[∞
≥≥≥[∞
≥∏[±
≥¥[μ
≥π∑[∞
∏∏[≤
∂¥[¥
±≥¥[∞
—UNB½ô« Wł—œ
©”º®
≤∂π[∂μ ≠
≤∞π[π∑ ≠
≤±∏[∑π ≠
±±¥[∞∞ ≠
∞[∞∞
±±π[∞∞
≥≤∑[≥∞
∂∂∞[∞∞
π∂∞[∏∞
±∞∂≥[∞∞
±∞∏≥[∞∞
He
N 2
O 2
CHOH
H 2 O
S
Pb
Al
Ag
Au
Cu
…œUL«
œ«uL« iF³ —UNB½ö WMUJ« …—«d×«Ë —UNB½ô« Wł—œ ∫©≤® ‰Ëbł
ÂuOKN«
sOłËd²OM«
sO−_«
wKO¦¹ù« ‰u×J«
¡UL«
X¹d³J«
’Ud«
ÂuOML_«
WCH«
V¼c«
”U×M«
…—«d(« Wł—œ
…—«d(« WOL
bOK−« Ê√ Í√ ¨…dO³ bOK−« —UNB½ô WMUJ« …—«d׫ WLO Ê√ ‰Ëb−« s kŠö¹
s WOLJ« fH½ oKD¹ ¡UL« Ê√ UL ¨—UNB½ô« bMŽ …—«d׫ s …dO³ WOL v≈ ÃU²×¹
π∂

∫ V³Ý WdF pMJL¹ «cNÐË ¨bL−²« bMŽ …—«d׫
Æb¹d³²« w bOK−« «b²Ý«
ÆWOzU− U½UCO ÀËbŠ ÂbŽ wU²UÐË ¨WŽdÐ ‰U³−« rL vKŽ bOK−« —UNB½« ÂbŽ
s Îô«b²Ž« d¦« U¼uł ÊuJ¹ ¨¡U²ý bL−²ð …dO¦ ÎU¼UO Íu²×ð w²« …œ—U³« rOUô«
ÆÈdš_« …œ—U³« oÞUML«
©bOFB²«® dO³²K WMUJ« …—«d(«
dOG²ð Ê√ ÊËœ ÊUOKG« WDI½ bMŽ U¼d³ð v≈ ÍœR¹ WKzUÝ …œU s WOL sOð Ê≈
W¹—«d׫ WUD« —«bI UN½QÐ dO³²K WMUJ« …—«d׫ n¹dFð sJL¹ tOKŽË ¨UN½UOKž Wł—œ
ed¹Ë ¨UNð—«dŠ Wł—œ dOG²ð Ê√ ÊËœ —UÐ v≈ U qzUÝ s q²J« …bŠË q¹uײ W“ö«
∫ÊS tOKŽË rG Ø ‰uł …bŠuÐ —bIðË ¨© dO³²K WMUJ« Õ® edUÐ dO³²K WMUJ« …—«d×K
Õ dO³²K WMUJ« × „ Ω „ Õ
∫ œ«uL« iF³ dO³²K WMUJ« …—«d×«Ë ÊUOKG« Wł—œ sO³¹ wðü« ‰Ëb−«Ë
dO³²K WMUJ« …—«d׫
rG؉uł uKO
ÊUOKG« Wł—œ
©”º®
…œUL«
≤∞[π
≤∂∏[π≥ ≠
He
ÂuOKN«
≤∞±
±πμ[∏± ≠
N 2
sOłËd²OM«
≤±≥
±∏≤[π∑ ≠
O 2
sO−_«
∏μ¥
∑∏[∞∞
CHOH
wKO¦¹ù« ‰u×J«
≤≤μ∂
±∞∞
H 2 O
¡UL«
≥≤∂
¥¥¥[∂
S
X¹d³J«
∫r?KFð q¼
ÊuJð —U³« UN³³¹ w²« ‚Ëd(« ]Ê√
Íu²×¹ —U³« Ê_ p–Ë Î«bł W*R
Æ…—«d(« s …dO³ WOL vKŽ
∏∑∞
±∞π∞∞
≤≥≥∞
±∑μ∞
≤μ±∞
≤±π≥
Pb
Al
Ag
’Ud«
ÂuOML_«
WCH«
±μ∏∞
≤∂∂∞
Au
V¼c«
μ∞∂π
≤μ∂∑
Cu
”U×M«
œ«uL« iF³ dO³²K WMUJ« …—«d×«Ë ÊUOKG« Wł—œ ∫©≥® ‰Ëbł
π∑

¡ULK 5²« vM×M
—u× q¦L¹ YOŠ ¨¡ULK sO²« vM×M q¦L¹ wU²« qJA« ÊS o³Ý U vKŽ ΡUMÐ
kŠö¹Ë ¨¡UL« …—«dŠ Wł—œ «œUB« —u× q¦L¹Ë ¨W³²JL« …—«d׫ WOL UMO«
∫wK¹ UL WHK² oÞUM fLš UM¼
…—«dŠ WU{≈ ÊS ”º dH s q√ …—«dŠ Wł—œ vKŽ ∫√
ÆtMOð vKŽ qLF¹ ZK¦K
V²J¹Ë ”ºdH Wł—œ vKŽ ¡U v≈ ZK¦« ‰uײ¹ ∫»
Æ©rGØ ‰uł® ¥ ±∞ ≥≥[≥ ÍËUð …—«d׫ s WOL
Æ”º ±∞∞ Wł—œ v²ŠË ”º dH Wł—œ s ¡UL« sOð ∫Ã
ÍËUð …—«d׫ s WOL V²J¹Ë ”º ±∞∞ Wł—œ vKŽ —UÐ v≈ ¡UL« q¹u×ð ∫œ
Æ©rGØ ‰uł® μ ±∞ ≤≤[∂
≤ ‰U¦
¡U v≈ ” o ¥≠ tð—«dŠ Wł—œ bOKł s rž ≤∞ q¹uײ W“ö« W¹—«d׫ WUD« VŠ«
…—«d×«Ë ¨” o ÆrG؉uł ≤∞π∞ ÍËUð bOK−K Ê
Õ ÊQÐ ÎULKŽ ”º ∑∞ tð—«dŠ Wł—œ
ÍËUð bOK−« —UNB½ô WMUJ« …—«d×«Ë ¨” o ÆrG؉uł ¥±∏∂ ÍËUð ¡ULK WOŽuM«
ÆrG؉uł μ ±∞× ≥[≥≥
©” Ú
® …—«d׫ Wł—œ
±∞∞
∑μ
μ∞
≤μ
∞
≠≤μ
√
»
Ã
œ
∫q(«
” o ¥≠s bOK−« …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« W¹—«d׫ WUD« V×½
” o ∞[∞ —UNB½ô« Wł—œ v≈
≠μ∞
¥∞∞ ∏∞∞ ±≤∞∞
©‰uł uKO® …—«d׫ WOL
© ± œ≠ ≤œ®× Ê
Õ „ Ω ±Õ „
‰uł ±∂∑[≤ Ω ©©¥ ≠®≠∞ ® ≤∞π∞ ∞[∞≤∞
” o dHB« Wł—œ vKŽ bOK−« dNB W“ö« W¹—«d׫ WUD« V×½
‰uł ≥ ±∞ ∂[∂∂ Ω≥[≥≥ μ
±∞ ∞[∞≤∞Ω ≤Õ „
dHB« Wł—œ s —UNB½ô« sŽ ZðUM« ¡UL« sO² W“ö« W¹—«d׫ WUD« V×½
∫ ” o ∑∞[∞ Wł—b« v≈
© ± œ≠ ≤œ®
Ê Õ „ Ω ≥Õ „
‰uł μ∏∂∞[¥Ω ©∞ ≠ ∑∞® ¥±∏∂ ∞[∞≤∞
∫ÍËUð W“ö« WOKJ« W¹—«d׫ WUD« ÊuJð pcÐË
‰uł ¥ ±∞ ±[≤∑ Ωμ∏∂∞[¥ ≥
±∞ ∂[∂∂ ±∂∑[≤
π∏

Í—«d(« vJO½UJO*« TUJ*« ≥≠≤
se« s WK¹uÞ …d² XdG²Ý« WO«Ë WIOœ »—U−²Ð ‰uł fLOł rUF« ÂU
“ö« qGA« œU−¹ù tLÝUÐ XdŽ WÐd−ð ¡«dłSÐ ÂU t½√ p– sË Â ©±∏∑∞≠±∏¥≤®
Æ …—«d׫ s dFÝ ÃU²½ù
WŠËd WDÝ«uÐ eł«uŠ Í– dF ¡U w WO½ «—Ëœ WdŠ À«bŠ≈ w t²Ðd−ð hK²ðË
© Õ
„® …—«d׫ s tOL bu²² ¡ULUÐ W×Mł_« p²×ð Ê«—Ëb« bMŽ ÆW³I¦ W×Mł√ «–
sJL¹ …—«dŠ v≈ ‰uײL«Ë Ê«—Ëb« w ©‘® ‰Ëc³L« qGA« —«bI »U×ÐË
Æ…—«d׫ s dFÝ ÃU²½ù ‰Ëc³L« qGA« »UŠ
‰uł WÐd−ð
dFÝ؉uł
‘
Õ „
Ω …—«d׫ s dFÝ ÃU²½ù ‰Ëc³L« qGA«
∫Ê√ dcð
‰uł ¥[±∏∂ Ω dFÝ ±
s t TUJ —b dNE¹ WOJO½UJOL« WUD« s ¡eł ‰uײ¹ UbMŽ t½√ «c¼ s sO³²¹Ë
ÆWUD« ¡UIÐ √b³ l W−O²M« Ác¼ oH²ðË ¨vMHð ô WUD« Ê√ Í√ ¨W¹—«d׫ WUD«
≥ ‰U¦
ÆdFÝμ∞∞∞ Á—«bI qGAÐ Áb¹Ëeð bMŽ ¡UL« s rG≤ …—«dŠ Wł—œ w ŸUHð—ô« VŠ«
∫WUD« kHŠ √b³
qJý s ‰uײð sJË vMHð ô WUD«
Ædš¬ v≈
‰uł ≤∞π≥∞ Ω ¥,±∏∂ x μ∞∞∞ Ω ‰Ëc³L« qGA«
”º ≤,μ Ω
© ±
œ ≠ ≤
œ® x Ê
Õx „ Ω ‘
≤∞π≥∞
¥±∏∂ x ≤ Ω ‘
Õ Ê x „ Ω © œ ≠ œ®
± ≤
∫q(«
ππ

qBH« WK¾??Ý√
øULNMOÐ …—«d׫ ÊU¹dÝ ÁU−ð« b¹b×ð r²¹ nOJ ¨…—«d׫ Wł—œ w ÊUHK² ÊULł föð «–≈ ±
Wł—bÐ ¡UL« s rž∏∏ l ” o ≤≤ …—«dŠ Wł—bÐ ¡UL« s rž ≥≤ Ãe sŽ ZðU½ jOKš …—«dŠ Wł—œ błË√
Æ” o ∑μ …—«dŠ
≤
Wł—œ vKŽ —UÐ v≈ ” o ±∞≠ …—«dŠ Wł—œ vKŽ bOK−« s rž ≤∞ q¹uײ W“ö« …—«d׫ WOL błË√
Æ” o rG؉uł ≤∞±∞ ÍËUð —U³K WOŽuM« …—«d׫ Æ ” o ±μ∞ …—«dŠ
≥
Wł—œ vKŽ ¡UL« s rž ±∞∞ w XF{Ë ¨” o ±∞∞ …—«dŠ Wł—œ vKŽ rž≤μ∞ UN²K² d¹bBI« s WFD ¥
Æd¹bBIK WOŽuM« …—«d׫ VŠ« Æ” o ≤∞ ¡UL« …—«dŠ Wł—œ `³Q ” o ±∞ …—«dŠ
øsO²K lЗ_« qŠ«dL« w Àb×¹ «–UË ¨WHK²L« Á¡«eł√ ÎU×{u ¡ULK sO²« vM×M rÝ—«
μ
ŸUHð—« bMŽ …—UO« s ¡UL« UNB²L¹ w²« …—«d׫ WOL VŠ« ¨¡U rG ±≤ vKŽ …—UOÝ d²O¹œ«— Íu²×¹
Æ” o ∑∞ v≈ ” o ≤∞ s d²O¹œ«d« ¡U …—«dŠ Wł—œ
∂
±∞∞

…—«d(UÐ œ«u*« œb9
≥ q?BH«
UNð—«dŠ Wł—œ ÊS ¨…—«d׫ s WOL …œU X³²« «–≈ t½√ oÐU« qBH« w XÝ—œ
Ë√ ¨ZK¦« s WFD —UNB½« bMŽ Àb×¹ UL Èdš√ v≈ WUŠ s UN²UŠ dOG²ð Ë√ ¨lHðdð
ŸUHð—« W−O²½ …œUL« vKŽ √dDð Èdš√ «dOŁQð „UM¼ q¼ sJË Æ—UÐ v≈ ¡UL« ‰u×ð
ø…œUL« U¾¹eł sOÐ WOMO³« UULUÐ p– WöŽ UË øUN{UH½« Ë√ UNð—«dŠ Wł—œ
…œËbA ¡UÐdNJ« „öÝ√ ÊuJð «–ULË øb¹b׫ WJÝ ÊU³C sOÐ UU „d²ð «–UL
øQHO WOðdË Î¡U²ý
¡UÐdNJ« ◊uDš
¨qBH« «cN p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« s sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Ϋ—œU ÊuJ²ÝË
Æ…œËd³UÐ hKI²ðË ¨…—«d×UÐ œbL²ð œ«uL« Ê√ ·dF²ð
Æœ«uLK wL−×«Ë wuD« œbL²« qUFLÐ œuBIL« `{uð
Æœ«uLK wL−×«Ë wuD« œbL²« qUF UNOKŽ bL²F¹ w²« q«uF« Z²M²ð
Ɖ—Uý Êu½U h½ dcð
ÆÍ—«d׫ œbL²UÐ WIKF²L« WOFO³D« d¼«uE« iFÐ dHð
…—«d(UÐ W³KB« œ«u*« œb9 ±≠≥
…œ—UÐ W³K …œU
œbLð …d¼Uþ sOÐË UNMOÐ jÐd« ‰ËUŠË ¨WOuO« pðUOŠ s WOðü« «b¼UAL« qQð
∫…—«d×UÐ ÂUł_«
ÎUHO WOðd ¡UÐdNJ« „öÝ√ ÊuJðË ¨b¹b׫ WJÝ ÊU³C sOÐ q«u „UM¼
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r ôƒU²« Ác¼ sŽ WÐUłû ¨p– V³Ý U ¨Î¡U²ý …œËbAË
…—«d(UÐ W³KB« œ«u*« œb9
©≥® ◊U?A½
WMšUÝ W³K …œU
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
˨ Xu ∂ W¹—UDÐË ¨≤ œbŽ jÐdË ¨≤ œbŽ qUŠË ¨≤ œbŽ pOLÝ ÍeK pKÝ
ÆÊuMÐ VN ¨dOG ÕU³BË ¨qOuð „öÝ√
∫qLF« «uDš
ÊuJ¹ YO×Ð qU׫ vKŽ ULN²³Ł rŁ ¨sODÐdL« w sO¹eKH« sOJK« wdÞ l{ ≠±
ÆUö²¹ Ê√ ÊËœ iFÐ s ULNCFРΫbł sO³¹d sOKÐUI²L« sOJK« UdÞ
±∞±

ÆqJA« w UL ÕU³BË W¹—UD³Ð sOJK« wdÞ q ≠≤
økŠöð «–U ¨ÕU³BL« V«—Ë ¨sMÐ VN WÞUÝuÐ sOJK« wdÞ sÝ ≠≥
…dOG WKU WIDM
Z²½Ë ¨sO²« qFHÐ ULNuÞ œ«“Ë «œbLð sO¹eKH« sOJK« Ê√ o³Ý UL Z²M²½
—UO²« ÊU¹dÝË WOzUÐdNJ« …dz«b« ‚öž≈ v≈ Èœ√ UL ¨sOJK« wdÞ föð p– sŽ
ÆUNO wzUÐdNJ«
pK« dD w …œU¹“ „UM¼ UL½≈Ë ¨pK« ‰uÞ vKŽ ‰uD« w …œU¹e« dB²Ið ôË
UNMO²Ð XLË öOD² Í“«u² qJý vKŽ b¹b׫ s WFD cš√ uË ÆÎUC¹√
UNŠuDÝ WŠU œ«œe²Ý wU²UÐË ¨WŁö¦« U¼U−ðô« w œ«œe²Ý U¼œUFÐ√ ÊS ¨VN vKŽ
∫w¼ œbL²« s Ÿ«u½√ WŁöŁ „UM¼ Ê≈ ‰uI« UMMJL¹ UM¼ sË ÆÎUC¹√ UNL−ŠË
Ætð—«dŠ Wł—œ l— ¡UMŁ√ r−« ‰uÞ œ«œe¹ YOŠ ¨wuD« œbL²« Ʊ
Ætð—«dŠ Wł—œ l— ¡UMŁ√ r−« `DÝ√ WŠU œ«œeð YOŠ ¨w×D« œbL²« Æ≤
Ætð—«dŠ Wł—œ l— ¡UMŁ√ r−« r−Š œ«œe¹ YOŠ ¨wL−׫ œbL²« Æ≥
wL−׫ œbL²«Ë ¨W³KB« ÂUłú wuD« œbL²« WÝ«—bÐ qBH« «c¼ w wH²JMÝË
ÆW¹“UG«Ë WKzU« œ«uLK
W³KB« ÂUłú wuD« œbL²« ≤≠≥
v²ŠË ¨ U¼U−ðô« lOLł w …—«d׫ qFHÐ QIÐUÝ U½d– UL W³KB« œ«uL« œbL²ð
U «c¼Ë ¨bŠ«Ë ÁU−ð« w U¼œbLð WÝ«—œ dB²IMÝ UM½S ¨…d¼UE« Ác¼ WÝ«—œ UMOKŽ qN¹
r−« ‰uÞ w …œU¹e« UNOKŽ bL²Fð w²« q«uF« sŽ ‰¡U²ð bË ¨wuD« œbL²UÐ ·dF¹
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r ‰ƒU²« «c¼ sŽ WÐUłû ÆtMOð ¡UMŁ√
wuD« œbL²« —«bI UNOKŽ bL²F¹ w²« q«uF« ©¥® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Æ≤ œbŽ qUŠ ¨qIŁ ¨WOÝ√— …dD ¨qUŠ ¨ ÊUDÐd ¨Í—«dŠ —bB ¨ ”U×M« s pKÝ
∫qLF« «uDš
Æ©∑® qJA« w UL qU׫ vKŽ sODÐdL« w pK« X³Ł ≠±
Æ…dDL« qÐUI pK« vKŽ qI¦« oKŽË ¨pK« nB²M bMŽ WOÝ√— …dD X³Ł ≠≤
ÆsO²« WOKLŽ ¡UMŁ√ tzUð—« Èb V«—Ë ¨ozUœ fLš …bL pK« sÝ ≠≥
øZ²M²ð «–U ¨Êü« tzUð—« Èb V«—Ë ¨Èdš√ ozUœ fLš …bL pK« sÝ ≠¥
±∞≤
∫©∑® qJA«
—«bI vKŽ pK« ‰uÞ dŁ√
wuD« œbL²«

ÆÆÆdJ
WŽuMB*« WOłUłe« w½«Ë_« Âb²ð
w ÂUFD« wNÞ w fd¹U³« s
WŽuMB*« w½«Ë_« s ÎôbÐ Ê«d_«
ÆÍœUF« ÃUłe« s
ÆtMŽ Í—«d׫ —bBL« œUFÐSÐ œd³¹ pK« „dð« ≠μ
ÆiFÐ s ULNCFÐ sODÐdL« V¹dI²Ð nBM« v≈ sODÐdL« sOÐ pK« ‰uÞ dB ≠∂
tzUð—« Èb Ê—UË ¨Í—«d׫ —bBL« fHMÐ ozUœ fLš …bL pK« sÝ ≠∑
øZ²M²ð «–U ¨≥ …uD« w tOKŽ XKBŠ ULÐ Êü«
VÝUM²ð ¨©‰ Δ® pK« ‰uÞ w …œU¹e« —«bI Ê√ oÐU« ◊UAM« s XEŠô pKF
…œU¹e« —«bI Ê√ UL ¨©œ Δ® …—«d׫ Uł—œ w ‚dH« l Í√ ¨sO²« —«bI l ÎU¹œdÞ
Æ©‰® pK« ‰uÞ l ÎU¹œdÞ VÝUM²ð ‰uD« w
øpK« UNM ŸuMBL« …œUL« Ÿu½ vKŽ ‰uD« w …œU¹e« —«bI bL²F¹ q¼ sJË
Æwðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r ‰U²« «c¼ vKŽ WÐUłû
wuD« œbL²« —«bI vKŽ …œU*« Ÿu½ dOŁQð
©μ® ◊U?A½
s ÍeKH« wzUM¦« j¹dA« ÊuJ²¹
5²HK² 5²¹eK 5ðœU s 5D¹dý
ÎUF ÊU²²³¦Ë tH½ ‰uD« ULN
∫©∏® qJA«
wzUM¦« j¹dA« œbLð
ÍeKH«
±∞≥
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
qUŠ ¨Í—«dŠ —bB ¨ÍeK wzUMŁ j¹dý
∫qLF« «uDš
ÆqJA« w UL qU×UÐ tdÞ s ÍeKH« wzUM¦« j¹dA« X³Ł ≠±
ÆtKJA Àb×¹ «–U kŠôË ¨dšü« tdÞ s j¹dA« sO²Ð r ≠≤
pð«b¼UA d Æt Àb×¹ «–U kŠôË ¨œd³¹ v²Š Xu« s …d² j¹dA« „dð« ≠≥
Æ≥Ë ≤ sOðuD« w
¨sOHK² s¹—«bILÐ UðœbLð wzUM¦« j¹dA« w sO²¹eKH« sOðœUL« Ê√ Z²M²ð o³Ý UL
w …œU¹e« —«bI ÊS tOKŽ ΡUMÐË ¨ tH½ ‰uD« ULNË ¨—«bIL« fHMÐ U²MÝ ULN½√ rž—
Æ…œUL« Ÿu½ vKŽ ÎUC¹√ bL²F¹ ‰uD«
∫Ê√ v≈ qu²« UMMJL¹ sOIÐU« sOÞUAM« s
¨‰ ‰ Δ
¨œ Δ ‰ Δ
r−« ‰uÞ w …œU¹e« —«bI ∫ ‰ Δ YOŠ
qUF vL¹ …bŠ«u« …œULK XÐUŁ —«bI ∫ œ
Â
…œULK wuD« œbL²«
wK_« …œUL« ‰uÞ ∫‰
…—«d׫ Uł—œ w dOG²« ∫œΔ
∫WOðü« WöF« v≈ qu²« UMMJL¹ ¨tOKŽ ΡUMÐË
œ Δ׉ × œ
Â Ω ‰ Δ
‰uÞ w …œU¹e« t½QÐ …œULK wuD« œbL²« qUF n¹dFð sJL¹ WIÐU« WöF« s
Æ…bŠ«Ë ”uOKÝ Wł—œ tð—«dŠ Wł—œ l— bMŽ …œUL« s bŠ«Ë d²

Æœ«uL« iF³ wuD« œbL²« qUF sO³¹ wðü« ‰Ëb−«Ë
©” ر® wuD« œbL²« qUF
O …œUL«
∂≠
±∞× ≥
fd¹U³«
∂≠
±∞× π
ÃUłe«
∂≠
±∞× ±±
b¹b׫
∂≠
±∞× ±≤
XMLÝù«
∂≠
±∞× ±¥
V¼c«
∂≠
±∞× ±π
”U×M«
∂≠
±∞× ≤μ
ÂuOML_«
∂≠
±∞× ≤π
’Ud«
œ«uL« iF³ wuD« œbL²« qUF ∫©¥® r— ‰Ëbł
± ‰U¦
tð—«dŠ Wł—œ œ«“ YO×Ð VN vKŽ sÝ ¨rÝ μ∞ tuÞ ”U×M« s VOC
Æ”U×M« VOC ‰uÞ w …œU¹e« VŠ« ¨”uOKÝ Wł—œ ≤∞ —«bILÐ
” ≤∞ Ω œ Δ ¨ ±
O ∂≠
© ® ±∞× ±π Ω ”U×MK œ
 ¨d² ∞[μ Ω‰ ∫ UODFL«
” O
d² μ≠ ±∞ × ±π Ω ≤∞ × ∞[μ × ∂≠ ±∞ × ±π Ω
œΔ × ‰ × œ Â Ω ‰ Δ ∫q(«
∫r?KFð q¼
ÂUłú wL−(« œbL²« qUF Ê√
ø  œ ≥ Ω W³KB«
œ Δ × Õ × Â œ ≥ Ω Õ Δ Ê√Ë
r−׫ w dOG²« Ω Õ Δ ∫YOŠ
wK_« r−׫ Ω Õ
…—«d(UÐ lz«u*« œb9 ≥≠≥
sOÐ ÎUO³½ …dO³J« pÝUL²« …u V³Ð UNKJýË UNL−Š U³¦Ð W³KB« œ«uL« eOL²ð
¨ÎUO³½ WHOF{ UNðU¾¹eł sOÐ pÝUL²« WOЖUł ÊuJ𠜫u wN ¨lz«uL« U√ ¨UNðU¾¹eł
lz«uL« qLAðË ÆtO l{uð Íc« ¡UŽu« qJý cšQð qÐ ¨XÐUŁ qJý qN fO wU²UÐË
Æ «“UG«Ë qz«u« s Îö
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r lz«uL« œbLð vKŽ …—«d׫ dOŁQð ·dF²²Ë
…—«d(UÐ qz«u« œb9 ©∂® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨lO— włUł“ »u³½√Ë ¨‚—ËbK sOK WFD Ë√ WOÞUD …œ«bÝË ¨włUł“ ‚—Ëœ
ÆÍ—«dŠ —bBË ¨W½uK …œUË ¨¡U ÷uŠË
±∞¥

ÆÆÆd Ò
WÐu³½_« w ¡U*« `DÝ iHM¹
w ‚—Ëb« l{Ë bMŽ WOłUłe«
ÆœuFBK œuF¹ rŁ ¨…dýU³ ÷u(«
∫qLF« «uDš
Æs¹ v²Š Í—«d׫ —bBL« vKŽ tF{Ë ¨¡ULUÐ ÷u׫ ú« ≠±
¨WOÞUDL« …œ«bUÐ tIKž« rŁ ¨W½uKL« …œUL« tO≈ n{√Ë ¨¡ULUÐ ‚—Ëb« ú« ≠≤
ÆWÐu³½_« w ¡UL« `DÝ bMŽ WöŽ l{Ë ¨WFOd« WÐu³½_« w ¡UL« ŸUHð—« kŠôË
`DÝ Èu²L Àb×¹ «–U kŠôË ¨sšU« ¡UL« ÷uŠ w ‚—Ëb?« dLž« ≠≥
ÆWÐu³½_« w ¡UL«
ÆX³¦¹ Ê√ bFÐ WÐu³½_« w ¡UL« `DÝ Èu² bMŽ …b¹bł WöŽ l{ ≠¥
…œU¹e« ÊS ¨ÎUC¹√ …—«d×UÐ œbL²¹ t½≈ YOŠ ¨‚—Ëb« r−Š w …œU¹e« UMKL¼√ «–≈Ë
ÆsO²öF« sOÐ qzU« r−Š ÎU³¹dIð ÍËUð qzU« r−Š w
‰ƒU²« «c¼ sŽ WÐUłû øqz«uK wL−׫ œbL²« w dŁRð w²« q«uF« U sJË
∫wðü« ◊UAM« ¡«dłSÐ r
qz«uK wL−(« œbL²« w dŁRð w²« q«uF« ©∑® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨≥ œbŽ WOÞUD …œ«bÝË ¨¡U ÷uŠË ¨ÎUL−Š dG√ ‚—ËœË ¨≤ œbŽ ‚—Ëœ
Æ…—«dŠ Ê«eOË ¨Í—«dŠ —bBË ¨X¹“Ë ¨W½uK …œUË ¨¡UË ¨≥ œbŽ lO— »u³½√Ë
∫©π®qJA«
qz«uK wL−׫ œbL²«
∫qLF« «uDš
¡ULUÐ dOGB« ‚—Ëb??«Ë ¨X¹eUÐ d??šü«Ë ÊuKL« ¡ULUÐ sO—Ëb« bŠ√ ú« ≠±
ÆWFOd« VOÐU½_« UNM cHM¹ YO×Ð …œ«bUÐ UNIKž√Ë ¨ÊuKL«
Ætð—«dŠ Wł—œ fË ¨¡UL« ÷uŠ w WŁö¦« ‚—«Ëb« dLž« ≠≤
Æ»u³½√ q w qzU« `DÝ Èu² bMŽ WöŽ l{ ≠≥
qzU« r−Š w …œU¹e« kŠôË ¨se« s …d² ¡j³Ð ÷u׫ w ¡UL« sÝ ≠¥
øp– s Z²M²ð «–U ÆsOKŁUL²L« sO—Ëb« w
Z²M²ð «–U ¨dOGB« ‚—Ëb«Ë dO³J« ‚—Ëb« sOÐ ¡UL« r−Š w …œU¹e« sOÐ Ê—U ≠μ
øp– s
X½U U l Êü« qz«u« r−Š w …œU¹e« Ê—UË ¨WOU{≈ …d² ÷u׫ ¡U sÝ ≠∂
øp– s ZM²ð «–U ¨ÎUIÐUÝ tOKŽ
±∞μ

∫w¼ q«uŽ WŁöŁ vKŽ bL²Fð qzU« r−Š w …œU¹e« Ê√ s³²¹ oÐU« ◊UAM« s
ÆtðœU Ÿu½ ·ö²šUÐ qzU« œbLð —«bI nK²¹ YOŠ ¨qzU« …œU Ÿu½
Æ©Õ® qzU« r−Š l ÎU¹œdÞ ©ÕΔ® qzU« r−Š w …œU¹e« VÝUM²ð YOŠ ¨qzU« r−Š
l ÎU¹œdÞ qzU« r−Š w …œU¹e« VÝUM²ð YOŠ ¨qzU« …—«dŠ Wł—œ w ŸUHð—ô«
Æ©œ Δ® qzU« …—«dŠ Wł—œ w ŸUHð—ô«
∫YOŠ
qzU« r−Š w …œU¹e« —«bI ∫Õ Δ
vL¹ bŠ«u« qzUK XÐUŁ —«bI  ∫Õ
qzUK wL−׫ œbL²« qUF
wK_« qzU« r−Š ∫Õ
…—«d׫ Uł—œ w dOG²« ∫œ Δ
∫Ê√ v≈ qu²« UMMJL¹ oÐU« ◊UAM« s
¨Õ Õ Δ
¨œ Δ Õ Δ
∫WOðü« WöF« v≈ qu²« UMMJL¹ ¨tOKŽ ΡUMÐË
œ Δ×Õ × Õ
Â Ω Õ Δ
w …œU¹e« t½QÐ U qzU wL−׫ œbL²« qUF n¹dFð UMMJL¹ ¨WIÐU« WöF« s
Æ…bŠ«Ë ”uOKÝ Wł—œ tð—«dŠ Wł—œ l— bMŽ qzU« s VFJ d² r−Š
Æqz«u« iF³ WOL−׫ œbL²«
©” ر® wL−׫ œbL²« qUF
O
¥≠
±∞× ±[≤
¥≠
±∞× ±[¥
¥≠
±∞× ±[∏
¥≠
±∞× ≤[¥
¥≠
±∞× ≤[π
öUF sO³¹ wðü« ‰Ëb−«Ë
…œUL«
s¹eMÐ
‰ËdOKł
o³z“
‰u×
Êu²¹e« X¹“
Æqz«u« iF³ wL−׫ œbL²« qUF ∫©μ® r— ‰Ëbł
≤ ‰U¦
…œU¹e« ‰UL¼≈ l Æ”uOKÝ ±∞ Wł—œ w X¹eUÐ ¡uKL ≥ rÝ ±∞∞ tL−Š ‚—Ëœ
Wł—œ XGKÐ —UŠ Âu¹ w ‚—Ëb« s ob²L« X¹e« r−Š VŠ« ¨‚—Ëb« r−Š w
Æ”uOKÝ Wł—œ ≥μ tð—«dŠ
∫q(«
” ≤μ Ωœ Δ ¨ VFJ d² O ∂≠ ±∞×±∞∞ΩÕ ¨ ¥≠ ±∞× ≤[π Ω Õ
 ∫ UODFL«
œ Δ×Õ × Õ
Â Ω Õ Δ
≥
 ∑≠ ±∞ × ∑[≤μ Ω≤μ × ∂≠ ±∞ × ±∞∞ × ¥≠ ±∞× ≤[π Ω
±∞∂

sšUÝ qzUÝ
U¾¹eł
…—«d(UÐ qz«u« WU¦ dOGð ¥≠≥
tðU¾¹eł bŽU³²ð YOŠ tð—«dŠ Wł—œ ŸUHð—UÐ tL−Š œ«œe¹ qzU« Ê√ XdŽ
ÍËUð r'« WU¦ Ê≈ YOŠË ÆŸUHð—ô« «cNÐ dOG²ð ô t²K² Ê√ ô≈ iFÐ sŽ UNCFÐ
¨tð—«dŠ Wł—œ ŸUHð—« l qIð qzU« WU¦ ÊS ¨tL−Š vKŽ WuI r'« WK²
Æt²U¦ s b¹e¹ wU²UÐË tL−Š s qKI¹ qzU« …—«dŠ Wł—œ ÷UH½« Ê√ UL
œ—UÐ qzUÝ
U¾¹eł
¨t²U¦ œ«œeðË ¨tL−Š qI¹ ¡U*« b¹d³ð bMF ¨¡U*« …bŽUI« Ác¼ sŽ cA¹Ë
qIðË ¡U*« œbL²¹ ¨” o ¥ ÊËœ b¹d³²« …œU¹eÐË ¨” o ¥ bMŽ UN WLO vKŽ√ v≈ qBðË
Æt²U¦
ÁUO √b³ð …œ—U³« oÞUM*« wH ¨W¹d׳« …UO(« vKŽ …dO³ bz«u «c¼ ¡U*« –ËcAË
” o ¥ v≈ Ác¼ …—«d(« Wł—œ XKË U «–≈ v²Š ¨`D« s …œËd³UÐ «dO׳«
bL−²¹ …—«d(« Wł—œ ÷UH½UÐË ¨qHÝ_« v≈ ‰eM¹Ë qIŁ√ ÊuJ¹ `D« ¡U ÊS
b% pcÐË ¨…dO׳« dF w ¡U*« WU¦ s q√ t²U¦ ÊuJðË ¨`D« vKŽ ¡U*«
Æd¦Q d¦√ ¡U*« …œËdÐ s W½uJ²*« WO−K¦« WI³D«
¨vKŽ√ v≈ qHÝ√ s fOË ¨qHÝ√ v≈ vKŽ√ s bL& «dO׳« ÊS tOKŽË
U v≈ u'« …—«dŠ Uł—œ ÷UH½« s ržd« vKŽ ¡UI³« W¹d׳« …UO(« lOD²ðË
ÆdHB« ÊËœ
” o ∞
” o ±
” o ≤
” o ≥
” o ¥
±∞∑

…—«d(UÐ «“UG« œb9 μ≠≥
o³DM¹ «c¼Ë ¨…œËd³UÐ hKI²ðË …—«d×UÐ œ ÒbL²ð WKzU«Ë W³KB« œ«uL« Ê√ XdŽ
Æpc «“UG« vKŽ
Charles Law ∫‰—Uý Êu½U
pcÐË ¨WHOF{ ÊuJð W¹“UG« WU׫ w …œUL« U¾¹eł sOÐ ÈuI« Ê√ XdŽ
¨tO l{u¹ Íc« ¡UŽu« qJý “UG« cšQ¹Ë ¨W¹d×Ð Wd׫ U¾¹e−« Ác¼ lOD²ð
¡UŽu« Ê«—b−Ð ÂbBð ¨ U¾¹e−« Ác¼ WdŠ ¡UMŁ√Ë Æ¡UŽu« «c¼ r−Š fH½ t ÊuJ¹Ë
s WOLJÐ “UG« b¹Ëeð bMŽË ÆÊ«—b−« Ác¼ vKŽ ÎUDG{ …bu ¨“UG« Íu²×¹ Íc«
Æ¡UŽu« Ê«—bł vKŽ tDG{ pc ÎUF³ð œ«œe¹Ë ¨œ«œeð tðU¾¹eł WŽdÝ ÊS ¨…—«d׫
qFHР×U« v≈ „dײð UN½S ¨ÊuU³« q¦ Wd×K tKÐU ¡UŽu« Ê«—bł X½U «–≈Ë
Æ“UG« r−Š s b¹e¹ UL jGC«
…—«d(UÐ «“UG« œb9 ©∏® ◊U?A½
ÆÍ—«dŠ —bBË ¨¡UË ¨¡U ÷uŠË ¨ÊuUÐ ∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
∫qLF« «uDš
ÆÂUJŠSÐ tIKž√ rŁ ¨ÊuU³« aH½« ≠±
V«—Ë ¨Í—«d(« —bB*« WÞUÝuÐ ¡U*« sÝË ¨wzU*« ÷u(« w ÊuU³« l{ ≠≤
øtL−Š œ«œ“« q¼ ¨ÊuU³K Àb×¹ «–U
øZ²M²ð «–U ¨ÊuU³« r−( Àb×¹ «–U V«—Ë ¨œd³¹ ÷u(« w ¡U*« Ÿœ ≠≥
© ≥ rÝ® “UG« r−Š
bMŽ tð—«dŠ Wł—œ l ÎU¹œdÞ VÝUM²¹ —uB× “Už r−Š Ê√ WÐd−²UÐ błË bË
Wł—œË —uB×L« “UG« r−Š sOÐ WöF« `{u¹ wU²« qJA«Ë Æ“UG« jG{
≤μ∞
”uOKÝ Wł—œ qJ “UG« r−Š w …œU¹e« Ê√ błË bË ÆjGC« u³Ł bMŽ …—«d׫
±
Æ”uOKÝ dH Wł—œ vKŽ “UG« r−Š s ÍËU¹Ë XÐUŁ —«bI …bŠ«Ë
≤∑≥
u³Ł
≤¥∞
±∏∞
±≤∞
∂∞
∞
μ∞ ±∞∞ ±μ∞ ≤∞∞
©◊ O ® WIKD*« …—«d(« Wł—œ
‰—Uý Êu½U
≥∞∞ ≥μ∞ ¥∞∞
±∞∏

∫r?KFð q¼
ÂUEMÐ ÎUC¹√ vL¹ oKD*« ÂUEM« Ê√
ÆsHK
v≈ ÎU¹dE½ qu²½ UM½S ¨…—«d׫ —u×LÐ wI²KO rOI²L« j« U½œb «–≈Ë
vKŽ Àb×¹ «c¼Ë ¨Î«dH ÍËU¹ “UG« r−Š U¼bMŽ ÊuJ¹ w²« …—«d׫ Wł—œ
Wł—œ q√ w¼Ë ¨oKDL« dHBUÐ Wł—b« Ác¼ ·dFðË Æ” ≤∑≥≠ …—«dŠ Wł—œ
O
ÆWd׫ sŽ …œUL« U¾¹eł nu²ð U¼bMŽË ¨ÎU¹dE½ UNO≈ ‰uu« sJL¹ …—«dŠ
ÊuJðË ¨oKDL« ÂUEM« rÝ« tOKŽ oKÞ√ …—«d׫ Wł—œ ”UOI b¹bł ÂUE½ bL²Ž« bË
¨WIKD ≤∑≥ bOK−« —UNB½« Wł—œË ¨” ≤∑≥≠ ÍËUð oKDL« dHB« Wł—œ
O O
bMŽ WIKDL« tð—«dŠ Wł—œ l ÎU¹œdÞ ÎU³ÝUMð “UG« r−Š VÝUM²¹ ÂUEM« «c¼ wË
Ê√Ë ¨©œ® WIKDL« …—«d׫ Wł—œ x XÐUŁ Ω ©Õ® r−׫ Ê√ Í√ ¨tDG{ u³Ł
Õ
ÍËU¹Ë ¨wðü« vM×ML« qO s V×¹ XÐU¦« —«bI
œ
© ≥ rÝ® “UG« r−Š
≤¥∞
±∏∞
±≤∞
∂∞
≥∞∞≠ ≤μ∞≠ ≤∞∞≠ ±μ∞≠ ±∞∞≠ μ∞≠
μ∞ ±∞∞ ±μ∞
©” O ® …—«d(« Wł—œ
∫…—«d(UÐ œ«u*« œb9 vKŽ UIO³Dð ∂≠≥
¨…—«d(UÐ œ«u??*« œb?9 vKŽ WOuO« UMðUOŠ w WOKLF« UIO³D²« s dO¦J« błu¹
¨W¹“UG«Ë WKzU«Ë W³KB« œ«u*« œb9 s qJ bŠ«Ë oO³Dð v≈ »U³« «c¼ w ‚dD²MÝË
ÆWOuO« tðUOŠ w UIO³D²« Ác¼ s b¹e sŽ Y׳K WdH« VUDK 5—Uð
U²ÝudO¦« ∫©±∞®qJA«
©…—«d(« rEM® U²ÝudO¦« ±
Wł—œ v≈ …«uJ*« 5ð bMŽ t½√ kŠöð p½S ¨fÐö*« wJ …«uJ*« p«b²Ý« bMŽ
wzUÐdNJ« —UO²« œuF¹ rŁ ¨Á«uJ*« sŽ wzUÐdNJ« —UO²« lDIM¹ t½S ¨WMOF …—«dŠ
Æs² ÎöOK …«uJ*« œd³ð Ê√ bFÐ WO½UŁ
wzUMŁ j¹dý s ÊuJ²¹Ë Æ U²ÝudO¦« Ë√ …—«d??(« rEM WÞUÝuÐ p– r²¹Ë
…—«b?« oKGð UbMF Æ©±∞® qJA« w UL WOzUÐdN …—«œ w ‰uu ÍeK
±∞π

¨ø«–U* ¨”uI²¹Ë sO wzUM¦« j¹dA« w wzUÐdN —UOð Íd¹ WOzUÐdNJ«
v≈ j¹dA« œuFO …«uJ*« œd³ð YOŠ ¨—UO²« lDIMO WOzUÐdNJ« …—«b?« `²HðË
j¹dA« sO Ϋœb− —UO²« Íd¹Ë ¨WOzUÐdNJ« …—«b« oKG¹Ë wFO³D« tF{Ë
Æ«cJ¼Ë ¨…«uJ*«Ë
U²ÝudO¦« Âb²ð w²« WOzUÐdNJ« …eNł_« s dO¦ „UM¼ ¨…«uJLK WU{ùUÐ
ø «Ëœ_«Ë …eNł_« Ác¼ s iFÐ d– lOD²ð q¼ ¨UNO …—«d(« rOEM²
…—«d(« Ê«eO ≤
¡uK2 dOG włUł“ ŒUH²½« s ÊuJ²¹Ë ¨wI³z“ …—«dŠ Ê«eO ©±±® qJA« 5³¹
·dD« s WIKGË WUHý WFO— WOłUł“ WÐu³½√ tÐ qB²ð ¨Ÿœu²*« vL¹ o³zeUÐ
Æ…—«d(« Wł—œ ”UO vKŽ ‰b¹ Z¹—b²Ð Wł—b WÐu³½_« ÊuJðË Ædšü«
∫©±±®qJA«
wI³z“ …—«dŠ Ê«eO
Temperature Scales …—«d(« Wł—œ ”UO WLE½√
Æ…—«d(« Wł—œ —«bI vKŽ œbL²« —«bI bL²F¹Ë ¨UNMOð bMŽ ÂUł_« œbL²ð
…—«d(« s¹“«u rEF Ê≈ YOŠ ¨…—«d(« Wł—œ ”UOI …d¼UE« Ác¼ XKG²Ý« bË
fO¹UI WŁöŁ błuð ÆU r' …—«d(« Wł—œ ”UOI »u³½√ w qz«u« œb9 Âb²ð
∫w¼ …—«d(« Wł—b
rUF« tF{Ë ¨…—«d(« Wł—œ ”UOI ÂUE½ Âb√ u¼Ë ¨w²¹UN½dNH« ÂUEM« ±
O
≥≤ ¡U?*« bL& W?ł—œ d³²Ž«Ë Æ ±∑∞∞ ÂU?Ž XON½dN qOz«d³ł w½U*_«
ULNMOÐ WU*« rË ¨w²¹UN½dN ≤±≤ ¡U?*« ÊUOKž W?ł—œË ¨w²¹UN½dN
O
…bײ*« U¹ôu« w Êü« v²Š ÂUEM« «c¼ Âb²¹Ë ÆW?ł—œ ±∏∞ v≈
ÆWOJ¹d_«
≥≤ ´ ” O
©≥≤ ≠ ·O®
π
μ Ω ·O
μ
π Ω ”O
”uOKÝ t¹—b½√ Íb¹u« rUF« ÁbłË√ ¨©Íu¾*« ÂUEM« Ë√® ”uOKÝ ÂUE½
ÊUOKž Wł—œ «b²Ý« Õd²«Ë Æw²¹UN½dNH« ÂUEM« œU−¹≈ s ÎUUŽ s¹dAŽ bFÐ
ULNMOÐ WU*« rË Æ” ∞ Wł—œ ¡U*« bL& Wł—œË ¨” ±∞∞ Wł—b ¡U*«
O O
ÆrUF« ‰Ëœ rEF w ÎUOUŠ ÂUEM« «c¼ Âb²¹Ë ÆWł—œ WzU v≈
≤
” O ´ ≤∑≥ Ω ◊
±±∞

≥∑≥
≤±≤
±∞∞
Wł—œ
¡U*« ÊUOKž
ÊS ” ≥∑≤≠ …—«dŠ Wł—œ bMŽ t½√ XdŽ ¨sHK ÂUE½
O ≥
Wł—b« Ác¼ XOLÝ bË ¨Wd(« sŽ nu²ð …œU*« U¾¹eł
Wł—b« Ác¼ bL²Ž« bI ¨WOLKŽ »U³Ý_Ë ¨oKD*« dHBUÐ
”uOKÝ ÂUEMÐ tO³ý u¼Ë ¨sHK ÂUE½ u¼ b¹bł ÂUEM W¹«bÐ
Wł—œ
bOK'« —UNB½≈
©±≤® qJA«Ë Æ” ≥∑≤≠ ÍËUð W¹«b³« WDI½ Êu «bŽ
O
ÆÀö¦« WLE½_« 5Ð WöF« `{u¹
≤∑≥
≥≤
∞
oKD*« w²¹UN½dNH« Íu¾*«
…—«d(« ”UO Z¹—«bð ∫©±≤®qJA«
≤ ‰U¦
ÆoKDL«Ë wðUN½dNH« sOUEM« w UN¾UJ¹ U v≈ ” O ≤∞ …—«d׫ Wł—œ ‰ ÒuŠ
∫WOðü« WœUFL« w ÷uF½ ∫q(«
≥≤ ´ ” O
≥≤ ´ ≤∞ x
π
μ Ω ·O
π
μ Ω ·O
Wł—œ ∂∏ Ω ·O
” ´ ≤∑≥ Ω ◊ ∫WœUF*« sË
O
≤∞ ´ ≤∑≥ Ω ◊
sHK ≤π≥ Ω ◊
±±±

qBH« WK¾??Ý√
ÆW³KB« ÂUłú wuD« œbL²« —«bI UNOKŽ bL²F¹ w²« q«uF« d–« ±
s¹“«u qLF UN«b²Ý« sJL¹ w²«Ë ¨…—«d׫ Wł—œ vKŽ bL²Fð w²« œ«uLK WOzU¹eOH« ’«u« iFÐ d–√ ≤
Æ…—«dŠ
∫wK¹ U qKŽ ≥
ÆsšUÝ ÁUO dÐuM X×ð tF{Ë bFÐ ÊU³ÞdL w½bF ¡UDž `² qN¹ ≠±
Æ”uOKÝ dHB« ÊËœ U v≈ u−« …—«dŠ Wł—œ j³Nð UbMŽ ‚uIý UNÐ błu¹ w²« —uB« ŸbB²ð ≠≤
ÆdHB« ÊËœ U v≈ u−« …—«dŠ Wł—œ ÷UH½« bMŽ UDO×L«Ë —U׳« ÁUO ‚ULŽ√ bL−²ð ô ≠≥
øfd¹U³« s ‚—Ëœ pcÐ dŁQ²¹ ô sJË ¨t œ—UÐ ¡U WU{≈ bMŽ ÃUłe« s sšUÝ ‚—Ëœ dJM¹ ≠¥
Wł—œ v≈ tMOð bMŽ pK« ‰uÞ w œU¹e« VŠ√ ¨” ±∏ Wł—œ vKŽ  ≤[≥ tuÞ ”U×M« s pKÝ ¥
O
Æ © ± ®
∂≠ ±∞ x ±π ÍËU¹ ”U×MK wuD« œbL²« qUF Ê√ ÎULKŽ ¨ Ú”μ∞
” O
tMOð bMŽ ‰u×J« r−Š w …œU¹e« błË√ ¨” ≤∞ …—«dŠ Wł—bÐ ‰u×J« s O ≥ rݱ∞∞ vKŽ Íu²×¹ ‚—Ëœμ
. © ¥ ≠ ±∞ x ≤[¥ ÍËU¹ ‰u×JK wL−׫ œbL²« qUF Ê√ ÎULKŽ ¨” ∑∞ …—«dŠ Wł—œ v≈
O
±
” O ®
ÆoKDL«Ë wðUN½dNH« sOUEM« w UN¾UJ¹ U v≈ ” O ¥∞≠ …—«d׫ Wł—œ ‰ ÒuŠ ∂
±±≤

…bŠu« WK¾??Ý√
Æd³²K WMUJ« …—«d×«Ë ¨—UNB½ö WMUJ« …—«d×«Ë ¨Í—«d׫ Ê«eðô« ∫WOðü« s qJÐ œuBIL« `{Ë ±
∫ wðQ¹ U qKŽ ≤
Æd׳« ¡U …—«dŠ Wł—œ ŸUHð—« s d³√ Ϋ—UN½ ÷—_« …—«dŠ Wł—œ ŸUHð—«≠
Æ ÎUO³½ u−« …—«dŠ Wł—œ lHðdð ÃuK¦« jU²ð UbMŽ≠
Æ u−« …—«dŠ Wł—œ iHMð tÞuIÝ bFÐ ZK¦« dNBM¹ UbMŽ≠
Æ ÎU¾«œ u−« `³B¹ »U³C« ÀËbŠ bMŽ≠
∫wðQ¹ UL `O×B« »«u−« d²š«
≥
w¼ …bŠuÐ —bIð r− W¹—«d׫ WF« ≠±
rG Ø ‰uł ≠œ ” O ؉uł ≠ ?ł ” O Æ rG؉uł ≠ » ” O Ɖuł ≠√
∫…bŠuÐ —bIð …œUL WOŽuM« …—«d׫
≠≤
rG Ø ‰uł ≠ œ ” ؉uł ≠?ł ” Æ rG؉uł ≠ » ” Ɖuł ≠√
O O O
…bŠuÐ —bI¹ wJO½UJOL« TUJL« ≠≥
dFÝ Ø ‰uł ≠ œ dFÝƉuł ≠ ?ł ‰ułÆdFÝ ≠ » ‰ułØdFÝ ≠√
∫vKŽ W¹eK …dJ WOŽuM« …—«d׫ bL²F²ð ≠¥
…dJ« …œU Ÿu½ ≠œ …dJ« r−Š ≠ ?ł …dJ« `DÝ WŠU ≠» …dJ« WK² ≠√
hzUB« s Í√ ¨UNð—«dŠ Wł—œ lHðd² ÎUOzUÐdN sðË ¨…bCM vKŽ WŽu{u b¹b׫ s WFD
øtð—«dŠ Wł—œ ŸUHð—UÐ qIð b¹b×K WOðü«
≠μ
b¹b×K WOŽuM« …—«d׫ ≠ » WU¦J« ≠√
WFDIK W¹—«d׫ WF« ≠ œ WK²J« ≠ ?ł
±±≥

≤ …—«dŠ Wł—œ ld W“ö« …—«d׫ WOL błËQ ¨” rG؉uł π∞∞ ÂuOMLú WOŽuM« …—«d׫ X½U «–≈ ¥
O
” μ ÂuOMu_« s rG
O
sJð r «–S Æ” ≤∞ W????ł—œ w ¡U???L« s rž μ∞ l ” π∞ Wł—œ w ¡UL« s rž±μ∞ jKš rð μ
O O
W????OŽuM« …—«d????׫ Ê√ ÎULKŽ ¨j????OK« …—«dŠ Wł—œ błËQ ¨jO×L« j???ÝuK …œu???IH …—«d???Š pUM¼
Æ” ÆrG؉uł ¥±∏∂ Ω ¡ULK
O
rž μ∞ U???N²K² Z???K¦« s W???FD tO≈ nO{√ ¨” ∏∞ …—«dŠ Wł—bÐ ¡UL« s ržμ∞∞ vKŽ Íu²×¹ ¡U½≈ ∂
O
WOŽuM« …—«d׫ Ê√ ÎULKŽ ¨ZK¦« —UNB½« bFÐ ¡UL« …—«dŠ Wł—œ `³Bð r VŠ« Æ”uOKOÝ dH Wł—b???Ð
Æ” ÆrG؉uł ≤∞π∞ ZK¦KË ¨” ÆrG؉uł ¥±∏∂ ¡U???LK
O O
…—«d׫ X½U «–S ¨” ∑∞ v≈ ” μ∞ s tð—«dŠ Wł—œ XFHð—« ¨rG ± t²K² ”U×M« s ŸuMB rł ∑
O O
Æpc W“ö« …—«d׫ WOLË ¨”U×MK W¹—«d׫ WF« VŠ« ¨” ÆrG؉uł ≥π∞ ”U×MK WOŽuM«
O
…—«dŠ Wł—œ v≈ ÊuU³« w “UG« sÝ «–S ¨ ” ≤∑ tð—«dŠ Wł—œË O ≥ rÝ ±∞∞ tL−Š “Už vKŽ ÊuUÐ Íu²×¹ ∏
ÆÎU²ÐUŁ wIÐ “UG« jG{ Ê√ ÎULKŽ b¹b−« “UG« r−Š VŠ« Æ” ∑∑
O
qË Ê√ bFÐ ¨WHK² ULNð—«dŠ Wł—œË ¨ÊU²¹ËU² UL¼U²K² ©» ¨ √ ® ÊULł tO l{Ë ¨ÎU¹—«dŠ ‰ËeF ¡UŽË π
ÊUBIM« ÊUË ¨” μ∞ ÍËUð ©√® r−K …—«d׫ Wł—œ w …œU¹e« X½U ¨Í—«d׫ Ê«eðô« l{Ë v≈ ÊUL−«
O
Æ” ≤∞ ÍËUð ©»® r−K …—«d׫ Wł—œ w
O
ød³√ WOz«b²Ðô« tð—«dŠ Wł—œ X½U sOL−« Í√ ≠√
ød³√ WOŽu½ …—«dŠ pK²L¹ sOL−« Í√ ≠»
±±¥

WOÐdF« lł«dL« WLzU
Ʊ ◊ ¨WO³D« ÂuKF« »öD ¡U¹eOH« ∫©±ππ≥® WLžb« bL× Æœ ¨dNýô« Âö« b³Ž Ʊ
ÆÕöH« W³²J ∫X¹uJ« ¨± ◊ ¨…—«d׫ Ë W¹bOKI²« ¡U¹eOH« ∫ WUF« ¡U¹eOH« ¨≤∞∞∂ ¨tK«b³Ž qOKš ¨ ÕUýË Æ≤
Æ…dOL« —«œ ∫ÊULŽ ¨≤ ◊ ¨¡UÐdN ¨ lz«u ¨ …—«dŠ ¨ pO½UJO ∫ ¡U¹eOH« UOÝUÝ√ ¨≤∞∞≤ ¨w×З d¼Uý ¨ÊUOKŽ Æ≥
ÆWOÐdF« —«b« ∫…d¼UI« ¨≤ ◊ ¨…—«d׫ Ë WUF« ¡U¹eOH« ¨≤∞±± ¨wKŽ bL× wKŽ ¨—UB½ ¨√ ×uł ¨X½«dł Æ¥
ÆZ¼UML« —«œ ∫ÊULŽ ¨± ◊ ¨WOKLF« ¡U¹eOH« ΔœU³ ¨≤∞∞∑ ¨Ê«dU VM¹“ ¨ ÊUš—bÐ Æμ
Æd−H« —«œ ∫ …d¼UI« ¨± ◊ ¨WUF« ¡U¹eOH« ¨≤∞∞π ¨ d¼UÞ »«cŽ ¨ w½UMJ« Æ∂
ÆW¹«b³« —«œ ∫ ÊULŽ ¨± ◊ ¨ WUF« ¡U¹eOH« UOÝUÝ√ ¨≤∞∞π ¨œuL× ¨wÝ«bF« ¨VUž ¨dLF« ¨œU¹≈ ¨dOLŽ Æ∑
1. Modern Physics, Johne Williams & other
2. Heat & Thermodynamics, Mzemansky
3. Fundametal of Physics, Henry Semat.
WO³Mł_« lł«dL« WLzU
4. Richard Wolfson, Essential University Physics Second Edition, Pearson 2014
5. Franklin, Muir, Scott, Wilcocks and Yates, Introduction to Biological Physics for the
Health and Life Sciences, Wiley 2010
±±μ

∫qLF« «c¼ “U$« w r¼UÝ
©Î«uCŽ® d¹“u« VM¹“≠
©d« 5√® 5ÝU¹ Õö Æœ ≠
©Â≤∞∞≤ر±Ø≤≥ a¹—U²Ð d¹“u« —«d®∫ W¹—«“u« Z¼UM*« WM'
©Î«uCŽ® W½—U“ œUNł ≠ ©ÎUOz—® hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠
©Î«uCŽ® qO× ÂUA¼≠ ©fOzd« VzU½® rFM*« b³Ž tK« b³Ž Æœ ≠
©Î«uCŽ® ÍbU)« dOM Æ√ ≠
©Î«uCŽ® dD bL×Æ√≠
©Î«uCŽ® Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ≠
©Î«uCŽ® b¹UJ« w׳ Æ√ ≠
©Î«uCŽ® …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ≠
∫WFÐU²LK WOMH« WM−K«
©ÎUIM® 5ÝU¹ Õö Æœ ≠
©Î«uCŽ® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ?
©Î«uCŽ®Užü« ¡UHO¼ Æœ ≠
WJЫuý e¹eŽ Æœ≠
5Ž«d qz«ËÆœ≠
—ËUý dONÝ ≠
qUJ« b³Ž wUÝ ≠
∫wÝUÝ_« dýUF« nBK WUF« ÂuKF« »U² qLŽ Wý—Ë w Êu—UA*«
nÝu¹ bL× WKOC ≠
qUJ« b³Ž e¹U≠
»u³NÞ X−NÐ ËdŁ ≠
WKłU−Š bL× sLŠd« b³Ž ?
dOUÐ WEOHŠ ≠
…dŽUOÝ bLŠ√ ≠
ÕU³ b¹U bL× ≠
UdÐ bz«—≠
∫wÝUÝ_« dýUF« nBK ¡U¹eOH« »U² qLŽ Wý—Ë w Êu—UA*«
rK ÷uŽ ≠
bLŠ√ œU¹≈ ≠
wU ÊU³Fý ≠
vOŽ bOFÝ ≠
«dH« dUM« b³Ž ≠
vÝu uÐ√ qz«Ë ≠
tK« UDŽ ÊUFLÝ ≠
e−× œULŽ ≠
Èb½ uÐ√ bL× ≠
vOŽ uÐ√ nÞUŽ ≠
tK« bL -