Forord - DFKF - København/Sjælland

Forord
I 2013 er det netop 100 år siden Niels Bohr fremsatte 2 postulater som skulle ændre både fysikken
og samfundet.
Dette 100 års jubilæum skal selvfølgelig fejres!
Rundt om i både Danmark og mange stedet i udlandet fejres Niels Bohr med foredrag, bøger,
hæfter, konferencer og meget andet!
”Kvantekassen” indeholder forskellige former for praktisk arbejde som på en eller anden måde
knytter sig til Bohr og postulaterne fra 1913, som Niels Bohr fik Nobelprisen for i 1922.
Rækkefølgen af de enkelte artikler er næsten tilfældig og kan læses i den rækkefølge der passer den
enkelte bedst.
I forbindelse med udviklingen af ”Kvantekassen” er der også lidt baggrundslæsning hvor det
praktiske arbejde bliver sat ind i den rette sammenhæng med Bohrs atommodel.
Ud over denne konkrete ”Kvantekasse” vil der på hjemmesiden DFKF København/Sjælland:
http://fysik-kemi.dk/kbhsj og NBI: http://bohr2013.nbi.ku.dk/skoleprojekter/ også være andre
baggrundsmaterialer: artiklen ”Niels Bohr og kemien” af Helge Kragh, link til små film,
animationer, ”Atommodellen 100 år” et hæfte fra NTS, forskellige artikler skrevet af medarbejdere
fra Niels Bohr Instituttet, link til Niels Bohr Instituttet, hvor der kan hentes rigtigt mange
spændende ting både i form af tekst, film, leksikon mm samt mange andre relevante materialer.
”Kvantekassen” er først og fremmest udviklet af Christian Petresch og Erland Andersen, med
økonomisk støtte af Naturfagssatsningen - Københavns Kommune, Niels Bohr Instituttet samt NTS
centeret.
Alle ønskes god fornøjelse ved arbejdet med ”Kvantekassen” og de andre materialer der er knyttet
til kassen.
Vi håber at I får glæde af arbejdet med indholdet og håber også at I får øjnene op for en stor dansk
fysiker, ja en af de største fysikere der har været til.
Henvendelser om ”Kvantekassen” kan ske til:
Naturfagssatsningen - København ved Jens Prom. Mail: jenpro@buf.kk.dk
eller undertegnede.
Erland Andersen – Naturfagskurser. Mail: erland@naturfagskurser.dk
Redaktør
1

Indhold
Forord side 1
Indholdsfortegnelse side 2
Mind Map side 3
Energi side 4
Energidiagram – termdiagram side 5
Lys side 6
Spektre side 7
Spektrometer side 8
Optisk gitter side 8
Frauenhofer-linier side 9
Lysdioder side 10
Lys fra en glødetråd fx en glødepære side 11
Planck’s konstant side 11
Resonans side 12
Bohr’s to postulater 1913 side 12
Forsøg der kan underbygge Bohrs postulater. side 13-27.
2

Resonans
Frauenhofer
linier
Bohr’s to postulater
Lys
Elektromagnetisk
stråling
1913
Spektre
3
Energidiagram
(termdiagram)
Spektro-
meter
Energi
Lysdioder
Optisk-
gitter
Planck’s
konstant

Energi.
Energi er et uhyre praktisk begreb til at beskrive egenskaber ved den fysiske verden.
Først nogle fakta om energi – som mange års erfaring viser er fornuftige.
1. Energi kan optræde på mange forskellige former, hvoraf de vigtigste er:
1. Kinetisk-energi.
2. Potentiel-energi.
3. Elektrisk-energi.
4. Gravitations-energi.
5. Termisk-energi.
6. Strålings-energi – her tænkes specielt på energien i elektromagnetisk stråling (lys).
7. Kemisk-energi.
8. Masse-energi.
2. Energi kan ikke opstå eller forsvinde.
3. Energi kan evt. omdannes fra en form til én eller flere andre energiformer.
Hvis omdannelsen finder sted, er den samlede energi før omdannelsen den samme som den samlede
energi efter omdannelsen – energien er bevaret.
Dette kan grafisk vises ved hjælp af nedenstående figur:
E = E1 + E2
4. Energi kan måles i forskellige enheder, hvoraf den vigtigste er joule – J.
Af andre energienheder kan nævnes: eV elektronvolt: 1 eV=1,602 10 -19 J.
4

Energidiagram – termdiagram.
Et energidiagram er en grafisk måde at vise indholdet i Niels Bohr’s postulater.
Energien af de stationære tilstande/resonanser er afsat op af en lodret akse med et valgt nulpunkt,
kaldet energien af grundtilstanden.
Energidiagrammet for en luftart/gas er særlig enkel idet de enkelte stationære tilstande/resonanser
ligger adskilt fra hinanden. Det er netop årsagen til at luftarter har linjespektre evt. båndspektre.
Energidiagrammet for faste stoffer, herunder halvledere, er mere komplicerede idet de enkelte
stationære tilstande/resonanser ligger tæt, samlet i såkaldte bånd adskilt af energigab.
I et metal er valensbåndet ikke fyldt op hvilket tillader elektronerne i metallet at være i stationære
tilstande/resonanser i valensbåndet blot der er selv en lille spændingsforskel over metallet.
I en isolator er valensbåndet fyldt helt op og energigabet så stort at der skal en meget stor
spændingsforskel over isolatoren for at bringe elektroner i isolatoren op i ledningsbåndet.
I en halvleder er valensbåndet også fyldt op men energigabet er beskedent takket være forureningen
af halvledermetallet.
5

Lys.
Et tændt stearinlys udsender lys. Når vi kan se lysets flamme skyldes det at flammen udsender
lysstråler i alle retninger og nogle af disse lysstråler rammer nethinden på bagsiden af øjet. Hjernen
behandler informationen og det opfatter vi som et billede.
En lysstråle kan beskrives som kræfter der udbreder sig meget hurtigt og virker på elektriske
ladninger. Kræfterne udbreder sig med en fart på 300 000 km i sekundet i det tomme rum, noget
mindre i glas (ca. 200 000 km i sekundet) og vand (ca. 225 000 km i sekundet).
Lysstråler er en form for såkaldt elektromagnetisk stråling der kan beskrives som en bølge der
udbreder sig. Lys kan også beskrives som en energipakker der udbreder sig med samme fart som
bølgen. Energien beregnes som lysets frekvens ganget med Plancks konstant.
Som illustration anvendes en PhET animation fra University of Colorado om Radiobølger &
elektromagnetiske felter:
http://phet.colorado.edu/da/simulation/radio-waves
Animationen er meget forenklet, men giver dog en god
forklaring på hvorledes elektromagnetisk stråling – lys -
udbreder sig og hvorledes den påvirker elektriske
ladninger på sin vej ud i omgivelserne.
Senderen til venstre i billedet tvinger elektrisk ladning til
at forskydes op og ned i sendermasten med en frekvens -
sendefrekvensen 1 . Herved udsendes en elektromagnetisk
bølge, hvis størrelse og retning (op-ned) er vist som
lodrette pile udvalgte steder hen langs udbredelsesretningen. Den bølgeformede kurve angiver den
lodrette pils spids i ethvert punkt langs udbredelsesretningen vist i tidens løb. Den bølgeformede
kurve udbreder sig med lysets fart c= 300 000 km/s.
I det røde hus er der tilsluttet en radio til antennen. De elektriske ladninger i antennen vil være
påvirket af kræfterne i den elektromagnetiske bølge når den passerer forbi og, hvis radioen i det
røde hus er i resonans med senderens frekvens, vil der overføres energi til radioen – fx i form af tale
og musik. Men det er en helt anden sag!
Den elektromagnetiske bølges bølgelængde kan måles som fx afstanden mellem to bølgetoppe
eller to bølgedale.
Denne formel kaldes bølgeformlen.
De lysstråler der udsendes fra en lysdiode er næsten ensfarvede og lysets farve kan derfor beskrives
ved lysets (middel) frekvens .
Hvis lys passerer gennem gennemsigtigt stof fx vand eller glas, ændres lysets bølgelængde i stoffet
medens lysets frekvens i stoffet er uændret.
1 Sendefrekvensen måles i Hz (hertz) og angiver hvor mange gange i sekundet ladningen forskydes op og ned i
sendemasten.
= c
6

Spektre.
Hvis en luftart udsættes for et voldsomt bombardement af elektroner vil luftarten give sig til at
udsende lys. I naturen kan man se det som Nordlys eller et lyn. I laboratoriet udsendes lys når der
lægges en stor spændingsforskel mellem to elektroder i
et glasrør der indeholder luftarten. Billedet til venstre
viser hvorledes glasrøret med elektroder kan udformes
og det kaldes et Geislerrør.
Det lys der udsendes fra det smalle rør i midten af
Geislerrøret er ofte sammensat af lysstråler med et
begrænset antal farver.
Ved at anvende et Geislerrøret som lyskilde sammen med et spektrometer kan det såkaldte
spektrum ses. Det smalle rør og spalten i spektrometeret skal være parallelle.
Hvis der er hydrogen i Geislerrøret ser spektret ud som vist ovenfor og kaldes et liniespektrum.
Lysets bølgelængde kan aflæses på aksen under liniespektret.
Hvis lyskilden er en lysdiode indeholder liniespektret kun en linie svarende til lysdiodens farve.
Hvis lyskilder er et glødende stof, fx glødetråden i en glødepære, indeholder dets spektrum – se
nedenfor - alle farver – jo højere temeratur jo mere blåt lys.
Spektret kaldes et kontinuert spektrum.
7
Billedet til venstre viser et lyn
fotograferet gennem et optisk gitter. På
den måde kan lynets spektrum vises.
Det røde, grønne og blå billede skyldes
sandsynligvis hydrogen der er fraspaltet
fra vand i luften af lynet.
Polarlys, der er fællesbetegnelsen for
Nordlys og Sydlys, skyldes at bl.a.
elektroner udsendt fra Solen ledes frem og
tilbage mellem polaregnene langs Jordens
magnetfelt. I polaregnene er tætheden af
elektroner særlig stor så forholdene er næsten som i et Geislerrør – atmosfærens luftarter gløder.

Spektrometer.
Et spektroskop bruges til at se spektret fra en lyskilde, fx en glødepære eller solen. Hvis
spektroskopet også er forsynet med en skala er det et spektrometer fordi lysets bølgelængde kan
aflæses på skalaen.
Et enkelt spektrometer kan bygges af en flad papkasse som vist ovenfor. Kassens flade side ligger i
papirets plan. I den ene endeflade er der skåret en smal spalte og i den anden endeflade er der
anbragt et optisk gitter hvis streger er parallelle med spalten. Både spalten og det optiske gitters
streger er normaler til papirets plan. I endefladen med spalten er der skåret et langt firkantet hul,
hvorover der er påsat en gennemsigtig bølgelængdeskala. Spektrometeret kan også købes færdigt.
Gitteret kan sløre skalaen da den jo også bliver afbøjet af det optiske gitter. Hvis øjet fjernes lidt fra
det optiske gitter ses skalaen tydeligere.
Lyskildens spektrum vil ses med skalaen som baggrund når spektrometeret peger mod lyskilden.
Det skyldes at øjet og hjernen opfatter de afbøjede stråler som om de gik ret igennem det optiske
gitter. Det er derfor at de uvirkelige stråler er stiplet inde i spektrometeret.
Optisk gitter.
Et optisk gitter har den egenskab at det kan afbøje en
lysstråle der sendes vinkelret ind mod det – her fra venstre.
Afbøjningsvinklen afhænger af lysets farve – en blå lysstråle
afbøjes mindre end en rød lysstråle.
Hvis lysstrålen indeholder lys af forskellige farver, fx sollys,
vil gitteret opdele lysstrålen i de forskellige farver og vise
lysets spektrum på en hvid skærm.
Selve det optiske gitter er lavet som mange parallelle, meget
tynde linjer, tegnet tæt ved hinanden på en gennemsigtig
plastfolie eller glasplade – typisk 300 linjer på en mm. Du
kan selv lave et optisk gitter – se : Fremstilling af optisk
gitter.
8

Frauenhofer-linier.
Som omtalt i afsnittet Planck’s konstant side 12 og afsnittet Lys på side 6 kan lys beskrives på to
forskellige måder:
Som en partikel – kaldet en foton eller
Som en bølge med en bølgelængde og frekvens og som udbreder sig i rummet.
Hvis du ser på Solen med et spektrometer, dvs. at solen er lyskilde, optræder der nogle steder
lodrette sorte linjer i spektret - såkaldte Frauenhofer-linier.
Lyset fra Solen har åbenbart mistet lys af bestemte farver (bestemte bølgelængder) – de tilsvarende
fotoner er blevet absorberet.
Sammenligner man Frauenhofer-liniernes bølgelængder med bølgelængderne i kendte stoffers
spektre finder man overraskende bl.a. at:
Frauenhofer-linie Spektrum af stof - farve
C Hydrogen - rød
F Hydrogen - grøn
G’ eller f Hydrogen - blå
h Hydrogen - ultraviolet
Natrium - gul
D2,1
De grønblå, gule og orange Na-linier er ikke særlig synlige i solspektret.
Dette overraskende sammenfald var kendt allerede i 1859.
9

Lysdioder.
En lysdiode er en halvlederkomponent der udsender lys når der løber en elektrisk strøm gennem den
i den ”rigtige” retning. Spændingsforskellen (Ugr) over lysdioden skal være tilstrækkelig stor til at
energigabet mellem valensbåndet og ledningsbåndet kan overvindes.
Energigabets størrelse er afhængig af de grundstoffer der indgår i lysdiodens grundstofblanding og
det bestemmer farven af det lys lysdioden udsender.
Farve Typisk bølgelængde Ugr Grundstofindhold
Rød 618-627 nm 1,7 V Al, Ga, In og P
Gul 588-597 nm 2,1 V Ga og N
Grøn 518-527 nm 2,5 V Ga, In og N
Blå 465-480 nm 3,3 V Ga, In og N
Ultraviolet-usynlig 400-405 nm 3,7 V I, N og Ga
Grafen viser sammenhørende værdier af strømmen gennem og spændingsforskellen over en grøn
lysdiode.
Strømstyrke i mA
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Grøn
0,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Spændingsforskel i V
10

Lys fra en glødetra d fx en glødepære.
Hvorfor er spektret af lyset fra en glødetråd i en glødepære et kontinuert spektrum, dvs. indeholder
alle farver?
Planck’s konstant.
Det skyldes at metallet, som glødetråden er lavet af, er en god
elektrisk leder. Det betyder at Ledningsbåndets stationære
tilstande – de ligger meget tæt – ikke er fyldt op.
Spændingsforskellen over glødetråden er således i stand til at
løfte elektroner i Ledningsbåndet fra lavtliggende stationære
tilstande (mht. energi) op til højere liggende stationære tilstande
– og de ligger som omtalt tæt og der er mange ledige. Når så
elektronerne efter få µs (1µs = 10 -6 s) falder tilbage til en lavere
liggende stationær tilstand i ledningsbåndet vil der udsendes en
foton med en farve der evt. ligger i det synlige område. Da der er
så eventyrligt mange stationære tilstande til rådighed vil der
udsendes fotoner i hele det synlige og infrarøde område.
Når spændingsforskellen over glødetråden gøres større vil der
også udsendes fotoner med større energi, dvs. lyset fra
glødetråden vil gå fra at være rødligt til at blive mere blåt, hvilket
vi opfatter som om at lyset bliver mere hvidt.
Max Planck foreslog i sine teoretiske undersøgelser af elektromagnetisk stråling, specielt
varmestråling, at energien var pakket i enheder, såkaldte kvanter eller fotoner. Energien af et
kvant/foton kan findes ved at gange strålingens frekvens f med Planck’s konstant h.
Efoton = h f
Både Albert Einstein og Robert Andrews Millikan blev begge indblandet i ovenstående teori:
Einstein i 1905 pga. en teoretisk forklaring af fotoeffekten - Nobel pris i 1921.
Millikans måling af Planck’s konstant i 1915 - Nobel pris i 1923.
Planck’s konstant: h = 6,626 068 7610 -34 Js
11

Resonans.
Resonans forekommer hvis to svingende systemer kan overføre energi mellem hinanden. Hvis de to
svingende systemer har samme svingningstid overføres energien særligt effektivt.
To snor-penduler, koblet med en elastik eller cykelegere med samme længde indsat i en træklods
viser resonanser hvis de to penduler eller to cykelegere har samme svingningstid.
Hvidt lys indeholder en byge af fotoner med forskellige frekvenser/energier. Når fotonerne rammer
fx et gasatom vil de fotoner, hvis energi passer til en overgang mellem to stationære tilstande i
gassens atomer, blive absorberet og efterlader gasatomet i en anslået tilstand. Disse fotoner vil
mangle i det hvide lys’ spektrum; det er det vi ser i solspektrets Frauenhofer-linjer.
Bohr’s to postulater 1913.
Her i 2013 er det 100 år siden Niels Bohr offentliggjorde sin banebrydende artikelserie:
”On the Constitution of Atoms and Molecules” i fysiktidsskriftet ”Philosophical Magazine”.
Op til 1913 var man i fysikkens verden klar over at:
Et stof skulle tilføres energi for at det udsendte lys i form af et spektrum.
Et atom bestod af en lille kerne omgivet af elektroner.
Lys indeholder energi i pakker hvis størrelse er proportional med lysets frekvens.
Men hvorfor atomet var stabilt var et mysterium der ikke kunne forklares ud fra den kendte fysik.
Læs mere i Niels Bohrs jubilæumshæfte udgivet af NTS-centret
Den Schweiziske fysiker Balmer’s formel for bølgelængderne i hydrogens ”smukke” spektrum var
den Ahaoplevelse der i marts 1913 fik Bohr til at arbejde med en teori om hydrogenatomet.
Som vist i forsøg Rydbergformlen omformede svenskeren Johannes Rydberg Balmers formel til:
Ved at kombinere denne med Planck’s energiformel for fotoner: Efoton = hf
og bølge formlen: f = c kan Efoton skrives således som differens mellem to energier:
Efoton =
R = 1,097•10 7 m -1 , h = 6,63•10 -34 J•s og c=3,00•10 9 m/s.
Hvad er da nærmere end at opfatte hvert af disse led som hydrogenatomet energi før og efter
udsendelsen (eller absorptionen) af fotonen?
Bohrs arbejde var mere dybgående end antydet ovenfor, bl.a. benyttede Bohr et nyt princip:
Korrespondensprincippet. Se f.eks. Clausen, Both og Hartling: SPEKTRUM Fysik II side 172.
Bohrs arbejde generaliseredes i formuleringen af de to postulater om et atomart system således.
(
1. Et atomart system kan kun eksistere i såkaldte stationære tilstande med bestemt energi E
2. Ved overgang mellem to stationære tilstande n og m med energierne En og Em vil der enten
udsendes eller absorberes en foton med energi: fh = En - Em ; f er fotonens frekvens.
Linket: http://phet.colorado.edu/da/simulation/discharge-lamps viser dynamikken i postulaterne.
12
)

Forsøg der kan underbygge Bohrs
postulater.
Fremstilling af optisk gitter.
Byg et enkelt spektroskop af Carsten Andersen, Bellahøj
Skole.
Afbrænding af salte.
Måling af bølgelængde.
Karakteristik for lysdioder – rød, gul, grøn, blå.
Rydbergformlen.
Plancks konstant h - let.
Plancks konstant h - svær.
Resonans 1.
Resonans 2.
13
Yes!

Fremstilling af optisk gitter.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Optiske gitre og deres anvendelse ved fremstilling af spektroskoper og spektrometre.
2. Materialeliste.
Tegneprogram fx Paint, Word, Overhead film, god kopimaskine eller printer
(mindst 600 dpi), Laserpen-rød, evt. 24x36 diaramme.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
Åbn tegneprogrammet Paint, vælg at tegne en ret linje – den tykkeste udgave (5 pixel).
Koordinaten til linjens begyndelsespunkt (i pixels) vises nederst til højre i skærmbilledet.
Start øverst til venstre på tegningen med en 2.koordinat på 10 og tegn en ret linje ved at
holde tasten ”store bogstaver” og trække linjen til højre med musen. Tegn på samme måde
de næste 20 til 30 linjer med et startpunkt med 2. koordinat på 20, 30, 40. …….Resultatet
skulle gerne være en række parallelle striber med en tykkelse og afstand der er ens (5 pixel).
Billedet kopieres to gange over i et Word dokument. Udskriv dokumentet og mål afstanden
mellem to striber og afstanden mellem øverste og nederste strib. Det ene billede formindskes
nu 10 gange og afstanden mellem striberne D beregnes. Udskriv Word dokument på
Overhead film på printeren og klip det skabte optiske gitter ud og monter det i en
diaramme.
En rød stråle fra en Laser-pen rettes mod en skærm L meter borte (L> 3 m). Anbring det
optiske gitter lige foran Laser-pennen hvorefter den røde plet på skærmen splittes op i en
central plet og to sidepletter på hver side af den centrale plet. Mål afstanden 2x mellem de to
sidepletter hvorefter det røde laserlys bølgelængde kan beregnes ved hjælp af formlen:
5. Resultat.
Gitter med 5 streger pr. mm.
6. Konklusion.
Et optisk gitter er blot en række parallelle streger der alle er adskilt med samme afstand.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Hvorledes nogle spektroskoper og spektrometre virker.
14

Byg et enkelt spektroskop.
af Carsten Andersen, Bellahøj Skole
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Med et spektroskop kan du se hvilke farver lys fra forskellige lyskilder består af.
2. Materialeliste.
Paprøret fra en køkkenrulle, lidt tape og karton samt et stykke af en gammel kasseret CD.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
Sæt køkkenrullen på et stykke karton og tegn omridset på kartonet to steder med nogle
centimeters afstand.
a. Klip en ring et par cm uden for hver af de to cirkler. Klip slidser ind til cirklerne og
bøj slidserne, så at de to cirkler kan tapes på køkkenrullen som låg og bund.
b. Sæt tape på en gammel, kasseret CD. Træk det farvede lag af CD-en ved at rykke i
tapen. Så bliver CD-en gennemsigtig.
c. Klip et 2 gange 2 cm kvadrat ud at CD-en.
d. Klip et 1 gange 1 cm kvadrat midt i den ene cirkel og tape CD-kvadratet på
indersiden. Denne cirkel tapes fast på køkkenrullen som den ene ende-flade.
e. I den anden ende-flade skal der være en 1 mm bred spalte.
f. Først klippes en rektangulær firkant i cirklen. To aflange stykker karton klippes ud
og sættes over rektanglen, så der dannes en 1 mm spalte. Siderne i spalten skal være
lige og glatte som i maskinskårne sider i købt karton. Spaltesiderne klæbes fast på
endefladen, så der bliver en 1 mm bred spalte.
15

g. Spalteenden sættes på køkkenrullens anden ende. Vent med at tape den fast, til du
har holdt spalten op mod lyset og observeret gennem CD-hullet. Drej spalten indtil
spektret ses mest tydeligt. Tape så spalten fast i køkkenrullen i denne position.
h. Nu kan du gennem CD-enden observere et kontinuert spektrum som i en regnbue,
når du peger køkkenrullen mod den blå himmel. Drej den tæt på Solen, men ikke helt
derhen. Se aldrig på Solen.
i. Du kan observere forskellige indendørs lyskilder og se forskellige spektre.
j. Kan du se at lyset fra et lysstofrør er anderledes end regnbuen? Lysstofrørets lys er
opdelt i linjer.
k. Se spektrene af de salte din kammerat gløder over bunsenbrænderen.
5. Resultater.
6. Konklusion.
Det er muligt selv at bygge et spektroskop. Det kvadratiske stykke CD virker som et optisk
gitter.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Hvorledes et spektroskop virker.
8. Links til Internettet.
http://www.experimentarium.dk/forsiden/sjovt-nokklogere/eksperimenter/temaer/fysik/eksperimentvisning/article/715/
16

Afbrænding af salte.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Spektre.
2. Materialeliste.
Salte, Bunsenbrænder, Magnesiastænger, spektroskop.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
Magnesiastænger bruges ved forsøg med saltes flammefarver og spektre. Prøv at opvarme
en ny magnesiastang i Bunsenbrænderens flamme – så ved du hvordan det ser ud. Kom et
par krystaller på enden af stangen og den opvarmes i flammen. Beskriv flammefarven og se
på flammen med et spektroskop. Efter forsøget afbrækkes det yderste stykke af stangen
hvorefter en ny prøve han gennemføres.
5. Resultater.
Flammen i en Bunsenbrænder har en temperatur på ca. 1200 C og består af ioniserede
gasser og frie elektroner. Når et salt opvarmes i flammen vil noget af saltet spaltes i positive
metal-ioner og negative syrerest-ioner på grund af den høje temperatur. Når metal-ionerne
afkøles og indfanger elektroner vil de henfalde gennem de stationære tilstande under
udsendelse af lys med de farver der indgår i metallets spektrum.
6. Konklusion.
Flammefarven og spektret set i spektroskopet er karakteristisk for saltenes metal-ion.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Metaller og metal-ioner har et spektrum der indeholder nogle karakteristiske linjer
uafhængigt af hvilken kemisk forbindelse de indgår i. Nogle af de stationære tilstande må
således også være uafhængig af hvilken kemisk forbindelse metallet indgår i.
8. Links til Internettet.
http://www.pihlnet.com/kemisk_analyse/flammefarver.htm
17

Ma ling af bølgelængde.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Lys, optisk gitter.
2. Materialeliste.
Lysdioder, optisk gitter – 600 linjer pr.mm, målestok.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
En lysdiode anbringes i afstanden L (L>3 m) så gitteret er vinkelret på forbindelseslinjen
mellem gitteret og lysdioden. Når man ser gennem gitteret vil man se to lyspletter – de
såkaldte 1.ordensbilleder – der sammen med lysdioden ligger på en ret linje. Mål afstanden
2x mellem det to førsteordensbilleder og afstanden L. Lyset der udsendes fra lysdioden har
en bølgelængde der kan beregnes af:
Hvor D er afstanden mellem to gitterstreger. Find også bølgelængden af lyset fra andre
lysdioder.
5. Resultater.
Typiske værdier:
18
√
Rød Gul Grøn Blå
Bølgelængde 620-630 nm 585-595 nm 518-528 nm 465-475 nm

6. Konklusion.
Lysdioder udsender lys med bølgelængder inden for et begrænset interval således at lysets
farve ser ensartet ud. Specielt er det interessant at se den skarpe øvre bølgelængdegrænse.
Den ses nok bedst med et spektrometer eller spektroskop.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
19
En lysdiode lyser på grund af at elektroner, ved
hjælp af en spændingsforskel over lysdioden, er
overført fra stationære tilstande i Valensbåndet
til stationære tilstande i Ledningsbåndet. Når
elektroner i Valensbåndets stationære tilstande
af sig selv efter meget kort tid (µ-sekunder)
overføres til ledige stationære tilstande i
Ledningsbåndet udsendes den overskydende
energi som lys.

Karakteristik for lysdioder – rød, gul, grøn,
bla .
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Lysdioder, energidiagram, Plancks konstant.
2. Materialeliste.
Rød, gul, grøn og blå lysdiode indstøbt i klar plastik. Prøvestand opbygget på træplade
bestående af modstand (680 ohm) variabel modstand (47 kohm – log), loddet på
messingsøm. Et voltmeter og et amperemeter samt prøveledninger og et 9V batteri.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
Mål sammenhørende værdier af strømstyrken gennem og spændingsforskellen over
lysdioden. Spændingsforskellen varieres ved at regulere 47 kohm modstanden. Tegn en
graf med de sammenhørende værdier, en såkaldt karakteristik. Lodret akse er strømakse –
vandret akse er spændingsforskels akse.
Lod en anden lysdiode ind i kredsløbet i stedet for den aktuelle indtil karakteristikken for
alle fire lysdioder er målt.
5. Resultater.
Lysdiodernes karakteristik ligner hinanden meget: strømstyrken er nærmest nul indtil
spændingsforskellen er vokset til en vis størrelse Uk. Uk kalder vi knækspændingen. Når
spændingsforskellen vokser yderligere vil strømmen og lysstyrken vokse voldsomt – en
typisk diodekarakteristik. Uk afhænger af lysets gennemsnitlige bølgelængde således at Uk
bliver mindre når den gennemsnitlige bølgelængde vokser.
20

6. Konklusion.
Når spændingsforskellen over en lysdiode nærmer sig Uk
tilføres elektronerne, i den elektriske strøm gennem
lysdioden, en energi der nærmer sig størrelsen af
energigabet hvorved elektronerne kan flyttes fra
Valensbåndet til Ledningsbåndet. Når elektronerne så
sidenhen (få µs) falder tilbage til Valensbåndet udsendes
den overskydende energi som lys. Jo større energigab desto
større energi indeholder lyset i overensstemmelse med
Plancks teori om lys.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Når vi har et stof hvor Valensbåndets stationære tilstande er fyldt op er det kun muligt at få
en strøm til at løbe gennem stoffet hvis elektronerne tilføres en energi så de kan overføres til
Ledningsbåndets laveste stationære tilstande. Herved bliver der ledige stationære tilstande i
Valensbåndet. Elektroner i Ledningsbåndet har således mulighed for at foretage en overgang
fra Ledningsbåndet til Valensbåndet under udsendelse af ensfarvet lys – alt i
overensstemmelse med Bohrs postulater. Når spændingsforskellen forøges over Uk kan der
overføres elektroner til flere stationære tilstande med højere energi i Ledningsbåndet – heraf
den større strømstyrke. Når elektronerne falder tilbage til ledige stationære tilstande i
Valensbåndet vil lysets energi og dermed frekvens være lidt forøget hvorved lysdiodens
spektrum vil brede sig mod det blå.
21

Rydbergformlen.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Sammenhængen mellem Rydbergformlen og de stationære tilstande i hydrogen.
2. Materialeliste.
Liste med bølgelængderne af de fire synlige spektrallinjer i hydrogenspektret, evt. målt som
foreslået i forsøg: Måling af bølgelængde. og et regneark.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
Rydbergformlen er en generalisering af Balmers formel – den formel der inspirerede Niels
Bohr til Postulaterne i 1913.
(
) hvor R=1,0972 107 m -1 og m = n+1, n+2 ….
Udregn bølgelængden i nedenstående skema og afslør hvilke n og m der hører til hydrogens
spektrallinjer.
m=6 m=5 m=4 m=3 m=2
n=1
n=2
n=3
n=4
5. Resultater.
Det er let at aflæse hvilke par (n,m) der svarer til en spektrallinje i det synlige område -
400 nm til 700nm.
6. Konklusion.
Hvis n er =1 ligger spektrallinjerne i UV området. Hvis n=2 ligger spektrallinjerne i det
synlige område. Hvis n=3 ligger spektrallinjerne i IR området.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Hvorfor Bohr fik ideen til stationære tilstande.
22

Plancks konstant h - let.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Energiindholdet i fotoner, Plancks konstant.
2. Materialeliste.
Måleresultater for fire lysdioder: bølgelængde og karakteristik.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
Beregn for hver af de fire lysdioder ved hjælp af bølgeformlen lysets frekvens. Sammenlign
frekvensen med spændingsforskellen over lysdioden.
5. Resultater.
Umiddelbart viser karakteristikkerne at fotonernes frekvens og spændingsforskellen over
lysdioden (ved samme strømstyrke) følger hinanden, forstået på den måde at en højere
frekvens følger en højere spændingsforskel. Spændingsforskellen tilfører elektroner i
Valensbåndet energi nok til at løfte disse op i Ledningsbåndet. Når elektronen senere falder
tilbage til Valensbåndet overlades elektronens energi til fotonen.
6. Konklusion.
Der er en monoton sammenhæng – jo højere fotonenergi desto højere fotonfrekvens.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Bohr bruger fotonenergien til at opfylde energibevarelsessætningen i postulaterne.
23

Plancks konstant h - svær.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Plancks konstant.
2. Materialeliste.
Måleresultater for fire lysdioder: bølgelængde og karakteristik. Et regneark til beregninger
og kurvetegning.
3. Forsøgsopstilling.
4. Fremgangsmåde.
Bølgelængden omregnes til strålingens frekvens ved hjælp af bølgeformlen. Det er svær at
bestemme den spændingsforskel hvor lysdioden begynder at lyse, strømstyrken er meget
lille.
En måde at komme videre er at aflæse spændingsforskellen over hver af de fire lysdioder
når der løber en strøm på 1 mA gennem hver af dem. Det kan gøres på karakteristikkerne.
Så beregnes den energi der skal til for at løfte en elektron fra valensbåndet op til
ledningsbåndet. Dette sker ved at gange den aflæste spændingsforskel med elektronens
ladning. Denne energi er jo netop den energi fotonen bærer med sig når elektronen senere
falder tilbage til ledningsbåndet.
Afbild fotonenergien som funktion af lysets frekvens. Plancks konstant skulle gerne komme
ud som hældningskoefficienten af den bedste tendens linje.
Beregningerne kan evt. også gennemføres for andre strømstyrker.
5. Resultater.
Umiddelbart viser karakteristikkerne at fotonernes frekvens og spændingsforskellen over
lysdioden (ved samme strømstyrke) følger hinanden, forstået på den måde at en højere
frekvens følger en højere spændingsforskel. Spændingsforskellen tilfører elektroner i
Valensbåndet energi nok til at løfte disse op i Ledningsbåndet. Når elektronen senere falder
tilbage til Valensbåndet overlades elektronens energi til fotonen.
6. Konklusion.
Den målte værdi af Plancks konstant h er af den rigtige størrelsesorden, men afviger dog fra
tabelværdien på 6,63 10 -34 Js.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Bohr bruger fotonenergien til at opfylde energibevarelsessætningen i postulaterne.
24

Resonans 1.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Resonans
Udveksling af energi
2. Materialeliste.
Resonansbræt: Brættet består af en liste af hårdt træ, fx mahogni hvor fem ståleger er sat fast
i hvert deres hul. Fire af egerene har parvis samme længde fx to på 21,0 cm (sæt 1) og to på
22,5 cm (sæt 2). Den sidste egers (3) længde er fx 17,5 cm.
3. Forsøgsopstilling.
Fremgangsmåde.
Spænd resonansbrættet op på en bordkant. Prøv et par gange at trække en eger fra sæt 1 lidt
ud fra ligevægtsstillingen og slip den. Hvad sker der?
Prøv derefter at trække en eger fra sæt 2 lidt ud fra ligevægtsstillingen og slip den. Hvad
sker der?
Prøv at trække eger 3 lidt ud fra ligevægtsstillingen og slip den. Hvad sker der?
4. Resultater.
Den ene eger i et par får den anden og kun den til at svinge samtidigt med at den selv
svinger mindre. Eger 3 påvirkes ikke.
25

5. Konklusion.
De to eger i et sæt svinger med samme svingningstid og der overføres svingningsenergi fra
den ene til den anden, derfor siges der at være resonans mellem de to systemer.
6. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare:
Et atomart system vil netop absorbere energi svarende til overgangen mellem to stationære
tilstande. Frauenhofer-linjerne i solspektret er eksempler på at lys med den rette frekvens
absorberes i Solen atmosfære. Det samme ses her: Der sker kun en overførsel af energi
mellem to eger hvis og kun hvis de er i resonans.
7. Links til Internettet.
http://phet.colorado.edu/da/simulation/resonance
26

Resonans 2.
1. Forsøget kan anvendes til at vise egenskaber ved:
Resonans. Overførsel af energi.
2. Materialeliste.
100 mL måleglas, ørehøjtaler, apparat til generering af ”tone burst” (glidende tonefølge?)
3. Forsøgsopstilling.
Se billede af 100 mL måleglas og ørehøjtaler til højre herfor.
4. Fremgangsmåde.
Sæt ørehøjtaleren lidt ned i måleglasset. Hent lydfilen: 20Hz-
20kHz sweep.wav på en af hjemmesiderne http://fysikkemi.dk/kbhsj
eller http://bohr2013.nbi.ku.dk/skoleprojekter/
Start genereringen af en glidende tonefølge ved hjælp af lyd
programmet og sæt øret hen til mundingen af måleglasset.
Hvad hører du?
5. Resultater.
Efterhånden som tonens frekvens forøges, høres at lydstyrken ved bestemte frekvenser
forøges – der optræder resonans ved disse bestemte frekvenser de såkaldte
resonansfrekvenser. En nærmere undersøgelse vil afsløre at der er en sammenhæng mellem
resonansfrekvensernes bølgelængder og luftsøjlens længde, men det er ikke det der skal
undersøges her
6. Konklusion.
Resonansen sker mellem lyden fra ørehøjtaleren og luftsøjlen i måleglasset. Energien i lyden
overføres til luftsøjlen hvorved luftmolekylerne i søjlen sættes i kraftige svingninger. Det er
årsagen til at vi hører en forstærkning af lyden ved netop denne frekvens -
resonansfrekvensen.
7. Forsøgets resultater kan bruges til at forklare.
Luftsøjlen modtager og afgiver kun store mængder energi når der er resonans mellem
luftsøjlen og lydens bølgelængde.
8. Links til Internettet.
Der findes også mange APP til iPhone og lignende der kan generere
toner og bruges som tonegenerator
http://www.appszoom.com/android_applications/tone+generator
27

Foto af noget af Kvantekassen indhold!
Venligt udlånt af Frederiksen http://www.frederiksen.eu/
Spektraltavle A4 Stoffer til spektralanalyse
Magnesiastænger Håndspektroskop
Håndspektroskop med skala Optisk Gitter
28

Det er også muligt at undersøge forskellige luftarters spektrallinjer ved hjælp af spektralrør som
disse:
Spektralrørsholder med strømforsyning Spektralrør hydrogen
Digital spektralanalyse er også muligt fx med dette kamera!
Venligt udlånt af LinåDanfauna http://www.linaa.dk/
http://www.rspec-explorer.com/
Skolebutik.dk ApS (Müller & Sørensen)
http://www.skolebutik.dk/
Spektrometer Planckapparat
29