Java Printing
Java Printing
Java Printing
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Kryptologi<br />
(© 2009, Knud Nissen)<br />
Dette Mapledokument indeholder nogle rutiner til kryptering, dekryptering og analyse af nogle<br />
klassiske systemer: Mono- og polyalfabetiske systemer (Cæsar, Vigénère og Willard).<br />
Før dette dokument kan fungere, skal pakken Krypto være installeret i dit Maplesystem - se<br />
installationsvejleningen itl Krypto. Brugen af de enkelte rutiner er beskrevet i håndbogen til Krypto.<br />
Denne installeres sammen med pakken. Vil du studere håndbogen, så indtaster du ?Maple.<br />
O with Krypto<br />
FriedmanTest, Ic, IcMR, KasiskiTest, Times, Times1, analyse, clevin, cæsar, grp, jctext,<br />
jpcode, pluk, vigenere, willard<br />
Tekster<br />
Her ser du de standardtekster, der er i Krypto pakken:<br />
O<br />
O<br />
O<br />
jctext<br />
"ZS ELXH HKUØVED"<br />
Times<br />
"Robert Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"<br />
Times1<br />
"Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"<br />
O clevin<br />
"Der findes mange forskellige opskrifter på usynligt blæk her skal du have et par stykker<br />
Skriv med en almindelig pen med eddike Det er ikke til at se på papiret at der er<br />
skrevet noget Når modtageren får brevet kan han fremkalde skriften med et tændt lys<br />
som han forsigtig opvarmer siden med Du kan også bruge et strygejern På samme<br />
måde kan du skrive med fløde eller med løgsaft eller citronsaft"<br />
O jpcode<br />
"enqne mpykw qømah usbxx dkblu gnwæy øimpq qzcxi qmhas ææymo pjwcp ræpqu<br />
yæyyy emømu æwgxi qiatp ohløi urnny æqkwm gymqu osqco gtmyy charg qkjju<br />
ønlmg urnxx uwmah pqyly ovctw oææco ønbpy øwnxo ptfau qr"<br />
O grp<br />
"babtz fiygf fhqfw fiygt hnyæs acjkd eumeb æqrjz xhmtt zqlcb cjuqe weymx yiygf fimsr<br />
ywmms zmwpp weløf zmwek xyygf fryls qqpeq jkues tryli tsbeb wilzb xmykf tuwsy"<br />
Cæsar<br />
Substitutionsalfabetet for et Cæsarsystem med et skift på 3 dannes således:<br />
O cæsar 3<br />
A, B, C, D, E, F, G, H, i, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å ,<br />
D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C<br />
Dryptering af teksten "Terningerne er kastet":<br />
(1)<br />
(1.1)<br />
(1.2)<br />
(1.3)<br />
(1.4)<br />
(1.5)<br />
(1.6)<br />
(2.1)
O<br />
O<br />
O<br />
O<br />
cæsar 3, "Terningerne er kastet"<br />
"WHUQLQJHUQHHUNDVWHW"<br />
- og dekryptering (der jo sker ved et skift på K3):<br />
cæsar K3, (2.2)<br />
Analyse af Cæsarsystemer<br />
"TERNINGERNEERKASTET"<br />
Analysen af et Cæsarsystem sker ved udtømmende søgning. Her krypteres (eller dekrypteres) den<br />
krypterede tekst med alle mulige nøgler - dvs. alle skift fra 0 til 29:<br />
jctext<br />
for k to 29 do<br />
cæsar k, jctext<br />
end do<br />
"ZS ELXH HKUØVED"<br />
"ÆTFMYIILVÅWFE"<br />
"ØUGNZJJMWAXGF"<br />
"ÅVHOÆKKNXBYHG"<br />
"AWIPØLLOYCZIH"<br />
"BXJQÅMMPZDÆJI"<br />
"CYKRANNQÆEØKJ"<br />
"DZLSBOORØFÅLK"<br />
"EÆMTCPPSÅGAML"<br />
"FØNUDQQTAHBNM"<br />
"GÅOVERRUBICON"<br />
"HAPWFSSVCJDPO"<br />
"IBQXGTTWDKEQP"<br />
"JCRYHUUXELFRQ"<br />
"KDSZIVVYFMGSR"<br />
"LETÆJWWZGNHTS"<br />
"MFUØKXXÆHOIUT"<br />
"NGVÅLYYØIPJVU"<br />
"OHWAMZZÅJQKWV"<br />
"PIXBNÆÆAKRLXW"<br />
"QJYCOØØBLSMYX"<br />
"RKZDPÅÅCMTNZY"<br />
"SLÆEQAADNUOÆZ"<br />
"TMØFRBBEOVPØÆ"<br />
"UNÅGSCCFPWQÅØ"<br />
"VOAHTDDGQXRAÅ"<br />
"WPBIUEEHRYSBA"<br />
"XQCJVFFISZTCB"<br />
"YRDKWGGJTÆUDC"<br />
"ZSELXHHKUØVED"<br />
(2.2)<br />
(2.3)<br />
(2.4)<br />
(2.5)
Det eneste, der giver noget meningsfuldt, er et skift på 10:<br />
O<br />
O<br />
cæsar 10, jctext<br />
- eller, hvad der er det samme, et skift på -19<br />
cæsar K19, jctext<br />
Statistisk analyse af cæsarsystemer<br />
"GÅOVERRUBICON"<br />
"GÅOVERRUBICON"<br />
Skiftet i et Cæsarsystem kan nemt bestemmes ved en statistik over forekomsten af de enkelte<br />
bogstaver:<br />
O clevin<br />
"Der findes mange forskellige opskrifter på usynligt blæk her skal du have et par stykker<br />
Skriv med en almindelig pen med eddike Det er ikke til at se på papiret at der er<br />
skrevet noget Når modtageren får brevet kan han fremkalde skriften med et tændt lys<br />
som han forsigtig opvarmer siden med Du kan også bruge et strygejern På samme<br />
måde kan du skrive med fløde eller med løgsaft eller citronsaft"<br />
O analyse clevin<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0 ABCDEFGHI JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
(2.6)<br />
(2.7)<br />
(2.8)
Denne fordeling svarer meget godt fordelingen af bogstaver i en standard dansk klartekst. Vi<br />
krypterer klarteksten clevin med et skift på 3, og ser på bogstavfordelingen i den krypterede tekst:<br />
O cæsar 3, clevin<br />
"GHUILQGHVPDQJHIRUVNHOOLJHRSVNULIWHUSCXVØQOLJWEOANKHUVN\<br />
DOGXKDYHHWSDUVWØNNHUVNULYPHGHQDOPLQGHOLJSHQPHGHGG\<br />
LNHGHWHULNNHWLODWVHSCSDSLUHWDWGHUHUVNUHYHWQRJHWQ\<br />
CUPRGWDJHUHQICUEUHYHWNDQKDQIUHPNDOGHVNULIWHQPHGHWW\<br />
AQGWOØVVRPKDQIRUVLJWLJRSYDUPHUVLGHQPHGGXNDQRJVCEUXJH\<br />
HWVWUØJHMHUQSCVDPPHPCGHNDQGXVNULYHPHGIOBGHHOOHUPHG\<br />
OBJVDIWHOOHUFLWURQVDIW"<br />
O analyse cæsar 3, clevin<br />
O<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0 ABCDEFGHI JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
Hele fordelingen er blevet 'skiftet' 3 pladser til højre, så den hyppige forekomst af E nu er blevet<br />
til en hyppig forekomst af H.<br />
Kender vi ikke på forhånd perioden, så er det blot at finde det hyppigst forekommende bogstav i<br />
den krypterede tekst og undersøge, hvor mange pladser det er forskudt i forhold til E.<br />
Analyse af 'The Times' annoncen<br />
Times<br />
"Robert Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"<br />
(2.9)<br />
(2.10)
Fjern først klarteksten 'ROBERT':<br />
O<br />
O<br />
Times1<br />
"Zkb gr brx frw frph ru zulvh iru ph Vxfk julhi dqg dgalhub Rk Oryh Oryh"<br />
I analysen af denne skal vi naturligvis benytte det engelske alfabet (der ikke indeholder ÆØÅ).<br />
Det sker ved at tilføje 'UK' som valgfri parameter til analyse:<br />
analyse Times1, UK<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0 ABCDEFGH I JKLMNOPQRS TUVWXYZ<br />
Det ser ud til, at skiftet her er 13 (R det hyppigst forekommende bogstav), så vi prøver at<br />
dekryptere:<br />
O cæsar K13, Times1, UK<br />
"MXOTEOEKSEJSECUEHMHYIUVEHCUIKSXWHYUVQDTQTNYUHOEXBELUB\<br />
ELU"<br />
- hvilket ikke ser ud til at give mening. Næsthyppigste bogstav er H - svarende til et skift på 3:<br />
O cæsar K3, Times1, UK<br />
"WHYDOYOUCOTCOMEORWRISEFORMESUCHGRIEFANDADXIERYOHLOVEL\<br />
OVE"<br />
- og det ser bedre ud. Læg mærke til, at der er to krypteringsfejl i teksten.<br />
(2.11)<br />
(2.12)<br />
(2.13)
Når metoden delvis kikser her, så skyldes det, at den krypterede tekst er alt for kort til en rimelig<br />
pålidelig statistik.<br />
Vigénère<br />
Vigénère systemet er baseret på et nøgleord (her er nøglen POLY valgt). På basis af dette<br />
nøgleord dannes 4 Cæsar alfabeter, der benyttes på skift i krypteringen.<br />
O<br />
O vigenere key<br />
A, B, C, D, E, F, G, H, i, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å ,<br />
P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O ,<br />
O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N ,<br />
L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K ,<br />
Y, Z, Æ, Ø, Å, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X<br />
O<br />
O<br />
key d "POLY"<br />
key := "POLY"<br />
Svarende hertil er de 4 Cæsar alfabeter (den øverste er standard alfabetet, der er medtaget for at<br />
lette manuel kryptering):<br />
Kryptering af teksten "kryptosystemer" sker således:<br />
vigenere key, "kryptosystemer"<br />
"ZCGKFÅATEEPHTC"<br />
- og dekryptering ved at tilføje parameteren K1:<br />
vigenere key, (3.3),K1<br />
Analyse af et Vigenere system<br />
"KRYPTOSYSTEMER"<br />
Start med at danne en krypteret tekst. Her med nøgleordet BREV af længde 4:<br />
O z d vigenere "brev", clevin<br />
z :=<br />
"EVVÆJBHZTAEFHVJGSGOZMÅMØFCTKLFMÆUVVHAIWQOÅMØUSPSLY\<br />
IJTØEDEILVWVILQRVKUMOCFFWCSZZEFUIFBÅQAOUIDJXTZOAIYFUHAL\<br />
VHZUVVALØILJÅELTVTUQRTASVXVUUIJFFWCSVZZUBSØFHRUSASYUR\<br />
KZSVRÆAFFJFJILLRRÅBBJJFAOVMUIKLFMÆUVREFUILUORYUÅÅKTCQÅ\<br />
BBJGSGMØUZKGQJEJNVVKJUIFNVHYVØEFPXWUCFYØFVXKUFÅØFÆIJO\<br />
DDKBAQZNQHZLRRYVGOJJJIEFUJDÅUIZMÅIJNVHDÅXWVGHIDMVVXJH\<br />
VGOGEÆU"<br />
Ud fra konstruktionen af Vigénère systemet ved vi, at hvert 4. bogstav er krypteret med samme<br />
alfabet. P-alfabetet er anvendt ved bogstav nr. 1, 5, 9, ..., O-lafabetet ved bogstav nr. 2, 6, 10, ... ,<br />
L-alfabetet ved bogstav nr. 3, 7, 1, ... og Y-alfabetet ved bogstav nr. 4, 8, 12, .... Kommandoen<br />
pluk plukker disse bogstaver ud:<br />
(3.1)<br />
(3.2)<br />
(3.3)<br />
(3.4)<br />
(3.5)
O for k to 4 do<br />
pluk z, k, 4<br />
end do<br />
"EJTHSMFLUAOULTEWQUFSFBOJOFLULJTQSUFSUFSUSAFLBFMLUFUUTBSU\<br />
QNJNVPCFUFOBNLVJFÅMNÅGMJOU"<br />
"VBAVGÅCFVIÅSYØIVRMFZUÅUXAUVVØÅVRVUFVBHARVFJRBAUFVUOÅC\<br />
BGZJVUVØXFVFÆDAQRGJUUÅVXHVHG"<br />
"VHEJOMTMVWMPIELIVOWZIQITIHHVIETTXIWZSRSKRFIRJOIMRIRÅQJMKE\<br />
VIHEWYXÅIDQHROIJIIHWIVVE"<br />
"ÆZFGZØKÆHQØSJDVLKCCEFADZYAZALLUAVJCZØUYZÆJLÅJVKÆELYKÅG\<br />
ØGJKFYFUØKØJKZZYJEDZJDVDXGÆ"<br />
Læg mærke til, at den krypterede tekst kan aflæses søjlevist.<br />
Da hver af de 4 rækker er krypteret med samme Cæsar alfabet, kan der laves statistil på de enkelte<br />
rækker - og vi kan finde skiftet ved blot at lokaliser det hyppigst forekommende bogstav:<br />
O<br />
for k to 4 do<br />
analyse pluk z, k, 4<br />
end do<br />
0,15<br />
0,10<br />
0,05<br />
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
0<br />
(3.6)
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
0
0,18<br />
0,16<br />
0,14<br />
0,12<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
0
O<br />
0,10<br />
0,08<br />
0,06<br />
0,04<br />
0,02<br />
0 ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
Hyppigst forekommende (med alternativ) fra de 4 fordelinger aflæses til: U (F), V (U), I og Z<br />
svarende til skift på 16 (1), 17 (16), 4 og 21. Dette svarer til, at der er benyttet følgende alfabeter:<br />
? (B), R (Q), E, V. Herfra er der ikke langt til at afgøre, at nøgleordet er BREV.<br />
Dette viser, at blot vi kender nøglelængden, så er dekryptering mulig. Der er to meget effektive<br />
metoder til at bestemme nøglelængden: Kasiski Testen og Fiedman Testen.<br />
Kasiski Test<br />
Kasiski Testen er baset på den iagttagelse, at klartekst er fyldt med repetitioner - det er en<br />
krypteret tekst ikke, da bogstavfordelingen er udjævnet. Så hvis der er repetitioner i den<br />
krypterede tekst, så kommer det med stor sikkerhed fra repetitioner i klarteksten fordi de to<br />
repetitioner i klarteksten er krypteret med de samme nøglebogstaver. Hvis det er tilfældet, må<br />
nøglelængden være divisor i afstanden mellem to repetitioner i den krypterede tekst.<br />
Kommandoen KasiskiTest finder afstanden mellem repetitioner (første forekomst) og faktoriserer<br />
afstandene. Parameteren 4 indikerer, at der undersøges repetitioner af længde 4::<br />
KasiskiTest z, 4<br />
"JGSG", 2 3 5 2<br />
"KLFM", 2 5 5<br />
"LFMÆ", 2 5 5<br />
"FMÆU", 2 5 5
O<br />
"MÆUV", 2 5 5<br />
"FFWC", 2 6<br />
"FWCS", 2 6<br />
"EFUI", 2 2 29<br />
"ÅBBJ", 2 2 3 2<br />
Det ses, at 4 er divisor i alle disse afstande. Prøver vi med længde 3:<br />
KasiskiTest z, 3 :<br />
"JGS", 2 3 5 2<br />
"GSG", 2 3 5 2<br />
"ZMÅ", 2 2 3 23<br />
"KLF", 2 5 5<br />
"LFM", 2 5 5<br />
"FMÆ", 2 5 5<br />
"ÆUV", 2 5 5<br />
"UVV", 2 2 19<br />
"MØU", 2 4 11<br />
"FFW", 2 6<br />
"FWC", 2 6<br />
"WCS", 2 6<br />
"EFU", 2 2 29<br />
"FUI", 2 2 29<br />
"UIF", 2 3 19<br />
"LRR", 2 3 13<br />
"ÅBB", 2 2 3 2<br />
"BBJ", 2 2 3 2<br />
"EFU", 2 2 23<br />
"JNV", 2 3 3 2<br />
"NVH", 2 6<br />
"VGO", 2 19<br />
Her er 4 også divisor i alle afstande - bortset fra repetitionen VGO, der kun har divisorerne 2 og<br />
19. En nøje undersøgelse viser, at denne repetition optræder spontant i den krypterede tekst.<br />
Kasiski Testen udtrykker, at et godt bud på nøglelængden er den største fælles divisor i de<br />
hyppigste afstande mellem repetitioner i den krypterede tekst.<br />
Friedman Test<br />
Sandsynligheden for at finde samme bogstav på to tilfældigt udvalgte positioner i en dansk<br />
klartekst er ca 0.0701. Samme værdi finder vi i enhver Cæsar krypteret udgave af en dansk<br />
(3.7)<br />
(3.8)
klartekst.<br />
Estimatet - eller Index of Coincidence - er for Clevin teksten (med mellemrum fjernet)<br />
O clevin1 d cæsar 0, clevin<br />
clevin1 :=<br />
(3.9)<br />
"DERFINDESMANGEFORSKELLIGEOPSKRIFTERPÅUSYNLIGTBLÆKHERSK\<br />
ALDUHAVEETPARSTYKKERSKRIVMEDENALMINDELIGPENMEDEDDIKED\<br />
ETERIKKETILATSEPÅPAPIRETATDERERSKREVETNOGETNÅRMODTAGER\<br />
ENFÅRBREVETKANHANFREMKALDESKRIFTENMEDETTÆNDTLYSSOMHA\<br />
NFORSIGTIGOPVARMERSIDENMEDDUKANOGSÅBRUGEETSTRYGEJERNP\<br />
ÅSAMMEMÅDEKANDUSKRIVEMEDFLØDEELLERMEDLØGSAFTELLERCIT\<br />
RONSAFT"<br />
O Ic clevin1<br />
0.0672934472934472866<br />
(3.10)<br />
- hvilket er ganske tæt på Ic i en dansk klartekst. I den krypterede tekst er Ic. Krypteres teksten<br />
clevin1 med et cæsar system, får vi nøjagtig den samme værdi af Index of Coincidence. Fx<br />
O<br />
O<br />
O<br />
Ic cæsar 15, clevin1<br />
0.0672934472934472866<br />
Beregner vi Ic af den krypterede tekst (hvor clevin1) er krypteret med et Vigénère system med<br />
nøglen BREV - altså<br />
(3.11)<br />
O z d vigenere "BREV", clevin1<br />
z :=<br />
(3.12)<br />
"EVVÆJBHZTAEFHVJGSGOZMÅMØFCTKLFMÆUVVHAIWQOÅMØUSPSLY\<br />
IJTØEDEILVWVILQRVKUMOCFFWCSZZEFUIFBÅQAOUIDJXTZOAIYFUHAL\<br />
VHZUVVALØILJÅELTVTUQRTASVXVUUIJFFWCSVZZUBSØFHRUSASYUR\<br />
KZSVRÆAFFJFJILLRRÅBBJJFAOVMUIKLFMÆUVREFUILUORYUÅÅKTCQÅ\<br />
BBJGSGMØUZKGQJEJNVVKJUIFNVHYVØEFPXWUCFYØFVXKUFÅØFÆIJO\<br />
DDKBAQZNQHZLRRYVGOJJJIEFUJDÅUIZMÅIJNVHDÅXWVGHIDMVVXJH\<br />
VGOGEÆU"<br />
Finder vi denne værdi af Ic:<br />
Ic z<br />
0.0424121557454890802<br />
- altså ganske langt fra I c for en dansk klartekst.<br />
Hvis vi kender nøglelængden (her 4), og splitter den krypterede tekst op i 4 rækker - som under<br />
Kasiski Testen - er hver række fremkommet ved en Cæsar kryptering. Dvs. Ic skal være i<br />
nærheden af 0.0701 for hver række. Lad os checke:<br />
for i to 4 do<br />
Ic pluk z, i, 4<br />
end do<br />
0.0728696175850647444<br />
(3.13)
O<br />
0.0737654320987654322<br />
0.0716049382716049400<br />
0.0537037037037037050<br />
(3.14)<br />
Og det passer jo meget godt - lige på nær den sidste række, men nu er teksten jo heller ikke særlig<br />
lang efter den er delt i 4.<br />
Kender vi ikke nøglelængden, kan vi systematisk bruge denne metode til at finde den<br />
nøglelængde, der passer bedst. Vi kan endda indføre et mål for, hvor godt et gæt på en<br />
nøglelængde er. Det er pæcist, hvad der sker i Friedman Test.<br />
Kommandoen FriedmanTest z, 10 vil regne dette mål ud for alle nøglelængeder fra 1 til 10, og<br />
afbilde de reciprokke værdier grafisk (det er nemmere at få øje på noget stort end på noget småt):<br />
FriedmanTest z, 10<br />
12000<br />
10000<br />
8000<br />
6000<br />
4000<br />
2000<br />
0 2 4 6 8 10<br />
Heraf ser vi, at 4 er det bedste bud på nøglelængden. 8 - som er et multiplum af 4 - er det<br />
næstbedste.<br />
Willard<br />
Detaljerne i Willards System finder du beskrevet nederst i pdf udgaven af dette dokument. Her<br />
vises blot, hvordan systemet (dvs Maple kommandoerne) virker, og hvordan systemet analyseres.<br />
Vælges nøglen "Danmark", bliver de relevante alfabeter:
O willard "Danmark"<br />
D, E, C, F, B, G, A, H, Ø, I, Æ, J, Z, K, Y, L, X, M, W, N, V, O, U, P, T, Q, S, R ,<br />
A, B, Ø, C, Æ, D, Z, E, Y, F, X, G, W, H, V, I, U, J, T, K, S, L, R, M, Q, N, P, O ,<br />
N, O, M, P, L, Q, K, R, J, S, I, T, H, U, G, V, F, W, E, X, D, Y, C, Z, B, Æ, A, Ø ,<br />
M, N, L, O, K, P, J, Q, I, R, H, S, G, T, F, U, E, V, D, W, C, X, B, Y, A, Z, Ø, Æ ,<br />
R, S, Q, T, P, U, O, V, N, W, M, X, L, Y, K, Z, J, Æ, I, Ø, H, A, G, B, F, C, E, D ,<br />
K, L, J, M, I, N, H, O, G, P, F, Q, E, R, D, S, C, T, B, U, A, V, Ø, W, Æ, X, Z, Y<br />
Kryptering sker med kommandoen willard, hvor 3-tallet betyder, at vi 'går 3 op':<br />
O willard "Danmark", clevin, 3<br />
"QÆLSZJQÆKZIJCÆUMCEÆÆOÆZNSQNIXFAZJTCHTHKCUZAYJWWVÆXVJE\<br />
XFTWGÆTMÆVHSTTJJCXXSKKNCLMSVUBJFTØPUQSTRRSPXSVUBQQWP\<br />
TFPOÆLPXXSIRÆIDPÆNASTVWLTRTOØVJBFPULTPPORARBDXQLZTQON\<br />
TTCPXZBJHFSGVHXTXXZØAFSSPXWQSJPJZOOÆÆZBQSIJAUQOTEIEIYXZ\<br />
ØAITJRRRLCQNFIFYÆLIZQSRØTFQNUZØTNPQYJQNSÆJIRFJYVOBFXMBII\<br />
KYÆØAFPÆNÆUQEÆKRFBKSØUÆJQSÆOÆBFYÆWÆJNPNUHBZZÆLVZD\<br />
TQÆIIOO"<br />
Dekryptering sker efter samme syntaks, men hvor vi i stedet 'går 3 ned':<br />
O willard "Danmark", (4.2),K3<br />
"DERFINDESMANGEFORSKELLIGEOPSKRIFTERPRUSYNLIGTBLÆKHERSKAL\<br />
DUHAVEETPARSTYKKERSKRIVMEDENALMINDELIGPENMEDEDDIKEDET\<br />
ERIKKETILATSEPÆPAPIRETATDERERSKREVETNOGETNORMODTAGEREN\<br />
FØRBREVETKANHANFREMKALDESKRIFTENMEDETTÆNDTLYSSOMHANF\<br />
ORSIGTIGOPVARMERSIDENMEDDUKANOGSOBRUGEETSTRYGEJERNPØS\<br />
AMMEMÆDEKANDUSKRIVEMEDFLØDEELLERMEDLØGSAFTELLERCITRO\<br />
NSAFT"<br />
Analyse af Willards system<br />
Almindelig frekvensanalyse giver intet:<br />
O<br />
analyse (4.2)<br />
(4.1)<br />
(4.2)<br />
(4.3)
O<br />
0,08<br />
0,07<br />
0,06<br />
0,05<br />
0,04<br />
0,03<br />
0,02<br />
0,01<br />
0<br />
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
Friedman Test afslører, at nøglelængden er 6 (passer fint med Danmrk, hvor det sidste a bliver<br />
udeladt fordi A-alfabetet er brugt)::<br />
FriedmanTest (4.2), 10
O<br />
4000<br />
3000<br />
2000<br />
1000<br />
0 2 4 6 8 10<br />
Kasiski Testen viser det samme - nemlig at 6 er største fælles divisor i afstandene mellem de<br />
hyppigst forekomne repetitioner:<br />
KasiskiTest (4.2), 3<br />
Lunds 1. prøve til Orloff<br />
"XXS", 2 3 7<br />
"SVU", 2 3 2<br />
"VUB", 2 3 2<br />
"SPX", 3 29<br />
"PÆN", 5 31<br />
"XZØ", 2 2 3 2<br />
"ZØA", 2 2 3 2<br />
"FYÆ", 2 3 3 2<br />
Teksten til analyse er (se Nær og Fjern artiklen nedenfor):<br />
O grp<br />
"babtz fiygf fhqfw fiygt hnyæs acjkd eumeb æqrjz xhmtt zqlcb cjuqe weymx yiygf fimsr<br />
ywmms zmwpp weløf zmwek xyygf fryls qqpeq jkues tryli tsbeb wilzb xmykf tuwsy"<br />
(4.4)<br />
(4.5)
O analyse grp<br />
O<br />
0,09<br />
0,08<br />
0,07<br />
0,06<br />
0,05<br />
0,04<br />
0,03<br />
0,02<br />
0,01<br />
0<br />
ABCDEFGH I JKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ<br />
FriedmanTest grp, 10
O<br />
2000<br />
1500<br />
1000<br />
500<br />
0 2 4 6 8 10<br />
KasiskiTest grp, 4<br />
"FIYG", 2 5<br />
"IYGF", 5 11<br />
"YGFF", 5 11<br />
"YGFF", 2 3 5<br />
Her er det tydeligt, at Friedman Testen fejler - tekstmængden er simpelthen for beskeden. Til<br />
gengæld viser Kasiski Testen ingen slinger i valsen. Nøglelængden er 5.<br />
IAnalyseres i detaljer (efter retningslinjerne i Nær og Fjern artiklen) viser det sig, at ordet 'skole'<br />
er nøglen. Klarteksten bliver hermed:<br />
O willard "skole", grp,K1<br />
"HVADMENERDEOMSPENERSCHEZEITUNGSARTIKELOMNORDSLESVIGMIGF\<br />
OREKOMNERDENRETMÆRKELIGHVORSYDLIGTÆNKERDEDEMEVENTUA\<br />
LITERDEMARCATIONSLINIENDRAGEN"<br />
Eksemplet i Nær og Fjern (Willards System)<br />
O jpcode<br />
"enqne mpykw qømah usbxx dkblu gnwæy øimpq qzcxi qmhas ææymo pjwcp ræpqu<br />
yæyyy emømu æwgxi qiatp ohløi urnny æqkwm gymqu osqco gtmyy charg qkjju<br />
ønlmg urnxx uwmah pqyly ovctw oææco ønbpy øwnxo ptfau qr"<br />
(4.6)<br />
(4.7)<br />
(4.8)
Både Kasiski og Friedman viser, at nøglelængden er 5:<br />
O<br />
O<br />
O<br />
KasiskiTest jpcode, 3<br />
FriedmanTest jpcode, 10<br />
3000<br />
2000<br />
1000<br />
"MAH", 2 3 3 5<br />
"XIQ", 5 7<br />
"URN", 2 3 5<br />
0 2 4 6 8 10<br />
Nøglen viser sig at være "johan". Klarteksten er:<br />
willard "johan", jpcode, 3<br />
"NAARVIBRUGEDENSAMMEFORMTILATBESTEMMEFLEREPUNKTERSAFSTA\<br />
NDEBLIVERDENPOSITIVERETNINGUFORANDRETOGFØLGELIGMAAALLE\<br />
DEPUNKTERHVISAFSTANDEFAIENSFORTEGJLIGGEPAASAMMESIDEAFLI\<br />
NIEN"<br />
- Og denne tekst er taget direkte fra en lærebog af vor store matematiker Julius Petersen.<br />
(4.9)<br />
(4.10)
154.<br />
Lønskrift eller Kryptografi<br />
Af 46, 9, 4 - 57, 3, 5<br />
III.<br />
Willards System<br />
Den 13. Juni 1875<br />
Der existerer en Mængde Systemer, i hvilke Principet er det samme som i<br />
det, vi beskrev i den forrige Artikel. Den, der ønsker at gjøre Bekjendskab med<br />
flere saadanne, kunne vi henvise til Lindenfels: “Den hemmelige Skrivekunst”<br />
(Kbhvn 1819); vi ville her kun beskrive saadanne, der paa Grund af den Anvendelse,<br />
de have havt i Praxis, eller paa Grund af deres Særegenheder synes os at<br />
fortjene nærmere Omtale.<br />
Det „Willardske” System er et Transpositionssystem, der slutter sig temmelig<br />
nær til le carré indéchiffrable, men som ikke fordrer en saa stor Tabel. Dette<br />
1
System blev anvendt af vore Diplomater til for kort Tid siden, da det blev afløst af<br />
Hr. Orloffs System, som vi senere komme til.<br />
Vi hidsætte [...] den Tavle som anvendes ved Chifreringen.<br />
a b c d e f g h i j k l m n<br />
b c d e f g h i j k l m n o<br />
ø a b c d e f g h i j k l m<br />
c d e f g h i j k l m n o p<br />
æ ø a b c d e f g h i j k l<br />
d e f g h i j k l m n o p q<br />
z æ ø a b c d e f g h i j k<br />
e f g h i j k l m n o p q r<br />
y z æ ø a b c d e f g h i j<br />
f g h i j k l m n o p q r s<br />
x y z æ ø a b c d e f g h i<br />
g h i j k l m n o p q r s t<br />
w x y z æ ø a b c d e f g h<br />
h i j k l m n o p q r s t u<br />
v w x y z æ ø a b c d e f g<br />
i j k l m n o p q r s t u v<br />
u v w x y z æ ø a b c d e f<br />
j k l m n o p q r s t u v w<br />
t u v w x y z æ ø a b c d e<br />
k l m n o p q r s t u v w x<br />
s t u v w x y z æ ø a b c d<br />
l m n o p q r s t u v w x y<br />
r s t u v w x y z æ ø a b c<br />
m n o p q r s t u v w x y z<br />
q r s t u v w x y z æ ø a b<br />
n o p q r s t u v w x y z æ<br />
p q r s t u v w x y z æ ø a<br />
o p q r s t u v w x y z æ ø<br />
Man seer let, hvorledes denne Tavle er konstrueret. I den øverste Række<br />
staa Bogstaverne fra a til n (inkl.). I den forreste Række skrive vi fra a de følgende<br />
Bogstaver b, c o.s.v. nedefter, idet vi springe hvert andet Felt over; vi ende da<br />
forneden med o og skrive nu de følgende Bogstaver i Alfabetet op efter paa de<br />
ledige Pladser. Vi have herved det første Bogstav i hver Række, og nu udfylde vi<br />
2
de horisontale Rækker, idet vi begynde med det allerede skrevne Bogstav og fortsætte<br />
i alfabetisk Orden, saaledes at vi, naar vi have naaet ø, begynde forfra.<br />
Dersom vi i vor Tavle i forrige Artikel havde brugt de 28 Bogstaver, som vi bruge<br />
her, kunde vi have dannet denne Tavle ved kun at bruge den første Halvdel af hver<br />
af de horisontale Rækker og herpaa flytte disse Rækker om i den nye Orden. Vi<br />
kunne lægge Mærke til, at den nederste Række indeholder de Bogstaver af Alfabetet,<br />
som den øverste mangler.<br />
Man kunde nu godt bruge Tabellen, som den er, men man har fundet det<br />
bekvemmere at have hver vertikal Række for sig. Dersom vi klippe vor Tabel itu<br />
efter de vertikale Linier, faae vi 14 Strimler; klistrer man disse paa Pap eller Træ,<br />
har man et Apparat som det, der har været anvendt i vore Ministerier.<br />
De udhævede Bogstaver øverst og nederst paa hver Strimmel bruges som<br />
Nøglebogstaver: Er Nøglen f. Ex. „Danmark”, lægger man de Strimler ved Siden<br />
af hinanden, hvis Mærkebogstaver danne dette Ord. Da Bogstaverne efter n staa<br />
nederst, bliver en saadan Seddel vendt om, naar den bruges, og Bogstaverne i den<br />
kommer til at staa paa Hovedet, hvis man ikke foretrækker at have Bogstaverne<br />
dobbelte som Herrebladene i et Spil Kort eller at fortsætte de horisontale Rækker<br />
helt ud, saa at man faaer 28 Strimler. Naar det samme Bogstav forekomme flere<br />
Gange i Nøglen, bruges det kun første Gang.<br />
Vi have nu altsaa følgende Sedler liggende:<br />
d a n m r k<br />
e b o n s l<br />
c ø m l q j<br />
f c p o t m<br />
b æ l k p i<br />
g d q p u n<br />
a z k j o h<br />
h e r q v o<br />
ø y j i n g<br />
. . . . . .<br />
. . . . . .<br />
. . . . . .<br />
. . . . . .<br />
hvor vi dog have skrevet Bogstaverne paa den næstsidste i deres naturlige Stilling<br />
i Stedet for vendte paa Hovedet.<br />
3
Man bruger nu kun disse Sedler til Chifreringen med denne Nøgle. Da hver<br />
Seddel har alle Alfabetets Bogstaver, kan det første Bogstav findes paa den første<br />
Seddel, det andet paa den anden o.s.v., og man skriver da i Depechen det Bogstav,<br />
der paa Sedlen staaer et bestemt (aftalt) Antal Pladser over eller under det<br />
givne Bogstav. Vi ville f. Ex. skrive<br />
. . . der som før Kong . . .<br />
og antage, at det er aftalt, at man skal bruge det Bogstav, der paa Sedlen staaer<br />
lige under det givne Bogstav. Under d paa den første Strimmel staaer e, under e<br />
paa den anden staaer y, under r paa den tredie j, under k paa den fjerde p, under o<br />
paa den femte v, under m paa den sidste i; nu er Nøglen opbrugt, og vi begynde<br />
forfra; vi have saaledes<br />
. . . eyjpv – ibcjp – vha . . .<br />
Dersom man ved at tælle nedefter eller opefter ikke finder Pladser nok,<br />
fortsætter man fra Sedlens anden Ende; saaledes staaer paa Sedlen a Bogstavet p<br />
2 Pladser over a, Bogstavet d 6 Pladser under o og 8 Pladser under n. Havde altsaa<br />
Aftalen ovenfor været, at man skulde bruge Bogstavet tre Pladser over det, man<br />
har i Klarskriften, havde man faaet<br />
. . . qælnt – kdoln – tjc . . .<br />
Den, der modtager Depechen og har Nøglen, lægger Sedlerne ud paa samme<br />
Maade og bærer sig nu ganske saaledes ad med Depechen, som Afsenderen gjorde<br />
med Klarskriften, blot at han tager Bogstavet lige saa mange Pladser over, som<br />
den anden tog det under, og omvendt; paa denne Maade maa han komme tilbage<br />
til de Bogstaver, som Afsenderen gik ud fra, og det er jo netop disse Bogstaver,<br />
han skal kjende. Den, der bruger Tabellen, som den er, maa naturligvis huske, at<br />
han ved Benyttelsen af de Rækker, hvor Nøglebogstavet staaer forneden, maa<br />
tælle lige saa mange Pladser nedefter, som han eller skal tælle opefter, og omvendt.<br />
Spørgsmaalet er nu, om Hemmeligheden er sikkert skjult for den, der ikke<br />
kjender Nøglen, naar man anvender dette System. Vi skulle se, at dette er saa<br />
langt fra at være Tilfældet, at man her, ligesom ved det forrige System, kan være<br />
temmelig sikker paa at finde Løsningen, naar man blot har en Depeche, der er saa<br />
lang, at Nøglen er brugt 15 à 20 Gange. Det er her som hist det Periodiske, der er<br />
Systemets svage Side. Dersom man paa Sedlerne skal tælle mange Pladser over<br />
4
eller under det givne Bogstav, vil det blive meget besværligt at bruge Systemet,<br />
og man vil risikere hyppige Fejltagelser. Vi ville derfor forudsætte, at man aldrig<br />
gaaer mere end højst 5 Pladser over eller under det givne Bogstav; derved undgaa<br />
vi nogen Vidtløftighed i det Følgende og faae dog viist Methoden saa fuldstændig,<br />
at Enhver selv let vil kunne udvide den til saadanne Tilfælde, hvor man ogsaa<br />
maa tage den Mulighed i Betragtning, at man kan have benyttet de større Afstande<br />
ved Chifreringen.<br />
Paa Grund af Tavlens Indretning kommer det væsenlig an paa, om man er<br />
gaaet et lige eller et ulige Antal Pladser over eller under det givne Bogstav.<br />
I. Antallet af Pladser er lige. (2 eller 4). Da man ved at skrive Tavlens<br />
vertikale Række skrev Bogstaverne i alfabetisk Orden, idet man sprang hvertandet<br />
Felt over, kunne kun nogle faa Bogstaver komme 2 eller 4 Pladser over eller<br />
under et bestemt Bogstav, og dette kan altsaa i Depechen kun betegnes ved nogle<br />
ganske faa andre Bogstaver. Saaledes se vi, at der to Pladser under og over a<br />
overalt staaer ø og b med Undtagelse af to Steder (a- og ø-Rækken), hvor der<br />
staaer p og n. a i Depechen maa altsaa, hvis vi ere gaaede to Pladser over eller<br />
under, næsten altid betegne b eller ø, undtagelsesvis p eller n. Paa samme Maade<br />
betegner b sædvanlig c eller a, undtagelsesvis q eller o, og saaledes med dem alle.<br />
Er man gaaet 4 Pladser over eller under sit Bogstav, kan a betegne c eller æ,<br />
undtagelsesvis q eller m o.s.v. Man behøver derfor blot at danne sig en Tabel<br />
over de Bogstaver, som hvert enkelt Bogstav kan betegne, og man vælger da let<br />
dem, der give Mening, og læser saaledes Depechen uden Nøgle. Vi kunne ikke<br />
forud gjøre Forskjel paa under og over, fordi vi ikke vide, om Sedlen er brugt med<br />
det øverste eller det nederste Bogstav til Nøglebogstav. Er f. Ex. Depechen:<br />
wpbuy – vlkli – mmokg – f,<br />
prøve vi først, om man er gaaet 2 Pladser op eller ned, idet man under hvert<br />
Bogstav sætter de fire Bogstaver, som det kan betegne; vi faae da:<br />
w p b u y . . . . .<br />
x q c v z<br />
v o a t x<br />
j c q h l<br />
h a o f z<br />
Man behøver ikke at gaa videre. w maatte snarest være v, p maatte da være<br />
o eller a, men man kan nu ikke finde Bogstaver for de næste, der kunne give<br />
5
Mening; da det Samme gjælder om x, j eller h som første Bogstav, opgive vi denne<br />
Hypothese og undersøge, om Depechebogstavet er taget 4 Pladser over eller under<br />
det givne Bogstav. Under denne Forudsætning faae vi paa samme Maade:<br />
w p b u y − v l k l i − m m o k g − f<br />
y r d w æ v n m n k o o q m i h<br />
u n ø s w t j i j g k k m i e d<br />
k d r i m j o æ o y a a c æ w v<br />
g ø n e i f x w x u y y æ w s r<br />
hvor, som man erindrer, de to øverste Bogstaver have den overvejende Sandsynlighed<br />
for sig. Man seer nu ogsaa let, at man ved overalt at bruge et af disse (undtagen<br />
for f, der maa betegne r) faaer<br />
Undsætning kommer.<br />
Det er saaledes altid let at løse en saadan Depeche uden Nøgle, men Nøglen<br />
selv findes kun, naar man har en længere Depeche. At w betegner u, viser kun, at<br />
det første Nøglebogstav ikke kan være et af de to, hvor w betegner k eller g (i og<br />
h). Det Eneste, der giver nogen videre Oplysning, er det Sidste, der viser, at det<br />
hertil svarende Nøglebogstav er d eller r.<br />
Naar man paa denne Maade har undersøgt de Tilfælde, der ere mulige, naar<br />
Depechebogstavet er taget et lige Antal Pladser over eller under det givne Bogstav,<br />
og ikke har faaet nogen Kombination, der er Mening i, gaaer man over til den<br />
anden Forudsætning, nemlig at<br />
II. Antallet af Pladser er ulige. Dette Tilfælde er meget vanskeligere,<br />
da her et Bogstav kan betegnes ved alle de andre. Vi begynde da med en Undersøgelse,<br />
ganske som den, vi anvendte ved le carré indéchiffrable, for at bestemme<br />
Antallet af Bogstaver i Nøglen og det Bogstav, der for hvert Nøglebogstav sandsynligvis<br />
betegner e. Vi søge herpaa de Steder, paa hvilke det bogstav, der betegner<br />
e, staaer 1, 3 eller 5 Pladser over e. Vi kunne nøjes med at tage Tilfældet „over”<br />
i Betragtning, naar vi ogsaa betragte Sedlerne i den omvendte Stilling da det her er<br />
over i det ene Tilfælde, bliver under i det andet. For Nemheds Skyld kunne vi<br />
een Gang for alle danne os en Hovednøgle, det vil sige en Tabel, der for hvert<br />
Bogstav viser os, paa hvilke Sedler det forekommer 1, 3 eller 5 Pladser over e.<br />
Denne Tabel faaer følgende Form:<br />
6
a b c d e f g h i j k l m n<br />
q c r d s f t g u h v i w … 1.<br />
Pl<br />
b r c s g t h u i v j … 3.<br />
Pl<br />
r b s h t i u j w 5.Pl<br />
o p q r s t u v w x y z æ ø<br />
j x k y l,e z m æ n ø o a b p … 1.<br />
Pl<br />
w k x l,e y,d m,f z n æ o ø p a q … 3.<br />
Pl<br />
k w l,e x,c m,f y,d n,g z o æ p ø q a … 5.<br />
Pl<br />
Dette er saaledes at forstaa: Under u f. Ex. staaer m, z, og n, g. Det betyder,<br />
at u staaer 1 Plads over e paa Sedlen m, 3 Pl. over e paa Sedlen z og 5 Pl. over e<br />
paa Sedlerne n og g, og paa samme Maade forholder det sig med de andre. Naar vi<br />
altsaa have fundet de Bogstaver, der betegne e, viser denne Tabel os de tilsvarende<br />
Nøglebogstaver under de tre forskjellige Forudsætninger. Et Exempel vil<br />
yderligere tydeliggjøre Fremgangsmaaden. Vi hidsætte altsaa følgende Depeche:<br />
enqne – mpykw – qømah – usbxx – dkblu – gnwæy – øimpq – qzcxi –<br />
qmhas – ææymo –pjwcp – ræpqu – yæyyy – emømu – æwgxi – qiatp –<br />
ohløi – urnny – æqkwm – gymqu –osqco – gtmyy – charg – qkjju –<br />
ønlmg – urnxx – uwmah – pqyly – ovctw –oææco –ønbpy – øwnxo –<br />
ptfau – qr.<br />
For at prøve, om der er 4 eller 5 Nøglebogstaver, danne vi som tidligere,<br />
paa samme Maade som angivet i forrige Artikel, Skemaerne:<br />
I. Fire Bogstaver.<br />
e e k m s d u æ m z q s mw r u y ø w p q<br />
nmwabkgypcmæocæyymgio<br />
qpqhxbwøqxhæpppæeuxah<br />
nyøuxlwiq i ayr jqymæi t l<br />
ø n q g u c m h q u m n w p y t æ n ø o a<br />
i n k y o o y a k ø g x m q o w c b w p u<br />
uywmsgyr jnuxayroopntq<br />
ræmqqt cg jl ruhl cæøyxf r<br />
7
emqudgøqqæpryeæq<br />
npøskni zmæjææmwi<br />
q y m b b wm c h y w p y ø g a<br />
nkaxlæpxamcqymxt<br />
ewhxu yp i s opu yu i p<br />
II. Fem Bogstaver.<br />
o u æ g o g c q ø u u p o o ø ø p q<br />
hrqys thknrwq rænwt r<br />
l n k m q m a j l n m y c æ b n f<br />
ønwqcyr jmxa l t cpxa<br />
i ymuoygugxhywoyou<br />
Valget mellem disse Tilfælde er ikke vanskeligt. Allerede den øverste Række<br />
i det første Skema viser, at vi neppe her have truffet det Rigtige. For det første<br />
forekommer det hyppigste Bogstav m kun 5 Gange, hvilket er en usædvanlig<br />
sjelden Forekomst af e i over 40 Bogstaver og for det Andet forekommer der 21<br />
forskjellige Tegn i denne Linie. Det er imidlertid meget sjeldent, at der mellem<br />
saa faa Bogstaver er saa mange forskjellige. Dersom man vil tage en vilkaarlig<br />
Bog for sig og undersøge, hvor stort et Stykke man maa tage for at have 21<br />
forskjellige Bogstaver i det, vil man i Reglen finde, at der maa tages flere Linier.<br />
Da der ogsaa i de næste Linier af det første Skema forekommer udsædvanlig<br />
mange forskjellige Bogstaver, uden at noget er stærkt fremstrædende gaa vi over<br />
til det andet Skema. Her finde vi, at Antallet af forskjellige Tegn i hver Linie<br />
varierer fra 13 til 17, og at der desuden i hver af Rækkerne paa 34 Bogstaver<br />
forekomme Bogstaver 4 à 6 Gange. Der er derfor Grund til at antage, at Nøglen<br />
har 5 Bogstaver.<br />
Vi faae nu som sandsynlig Betegnelse for e i de Rækker:<br />
1. 2. 3. 4. 5.<br />
q; æ, r; m, y; x, a; u, y.<br />
Vi søge nu i vor Hovednøgle de tilsvarende Nøglebogstaver og faae,<br />
eftersom vi antage, at vi ere gaaede 1, 3 eller 5 Pladser op:<br />
1. 2. 3. 4. 5.<br />
1. Pl. k; b, y; i, o; ø, q; m, o<br />
3. Pl. x; a, l, e; v, ø; o, b; z, ø<br />
5. Pl. l, e; q, x, c; j, p; p, r; n, g, p.<br />
Vi kunde imidlertid ogsaa være gaaede 1, 3 eller 5 Pladser nedefter, men da<br />
nedefter bliver opefter, naa Sedlen bliver vendt om, faae vi disse Tilfælde med,<br />
naar vi i Rækkerne overfor ombytte hvert Mærkebogstav med det, som staaer i<br />
Sedlens anden Ende. Vi faae da:<br />
8
1. 2. 3. 4. 5.<br />
1. Pl. y; b, k: w, a; n, c; æ, a<br />
3. Pl. j; o, z, s; h, n; a, p; l, n<br />
5. Pl. z, s; c, j, q; x, b; b, d; ø, u, b.<br />
I en af disse 6 Linier maa man nu kunne læse Nøgleordet. Man seer strax, at<br />
det først lykkes at danne et Ord af femte Linie, hvor der tydelig staaer Johan. Da<br />
desuden denne Linies Plads viser os, at Depechebogstaverne ere tagne tre Pladser<br />
under de givne Bogstaver, kunne vi nu let dechifrere Depechen og finde:<br />
„Naar vi bruge den samme Form til at o.s.v.”<br />
Dersom der er brugt en Nøgle, hvis Bogstaver ikke danne noget Ord, maa<br />
man dechifrere Stykker af Depechen med de forskjellige mulige Nøgler, man har<br />
fundet, og man vil da træffe den, der giver mening, og kunne rette et eller andet<br />
Bogstav, der muligvis er valgt urigtigt. Man ledes da i Valget ved de andre hyppig<br />
forekommende Bogstaver. Dersom f.Ex. e i tredie Række af det andet Skema ikke<br />
var betegnet ved m, men ved y, maatte Nøglebogstavet være henholdsvis o, ø eller<br />
p, og m vilde da betegne:<br />
q; q; q;<br />
r ø v<br />
af hvilke i alt Fald q og ø ere lidet sandsynlige. Derved kasseres fire af de mulige<br />
Nøgler, og ved paa samme Maade at benytte flere hyppig forekommende Bogstaver,<br />
faae vi det Antal, vi have at vælge imellem, meget formindsket.<br />
Af de følgende to til vor Læseres Skarpsindighed appellerende Depecher er<br />
man i den første gaaet et lige Antal Pladser (ikke over 6), i den anden et ulige<br />
Antal Pladser (ikke over 5) op eller ned. Antallet af Bogstaver i den sidste Nøgle<br />
er over 5 og under 10. I det andet Stykke af II er begyndt med Nøglen forfra.<br />
I.<br />
bgpht – æbumc – dnmæb – cgtku – givc.<br />
II.<br />
awymc – økvas – mmfly – yrlxl – tøivz – eyvfg – æhcty – mriæc –<br />
jsmus – ydect –ygshy – jzeyv – fuhut – vbigh – ucasz – uipsv – xemug –<br />
ldcas – pytæs – hævcm –ghueø – glyyø – seøfr – ziguh – yopyx – isvjs –<br />
zoømd – c.<br />
9
ørkut – lrxef – yifzc – hntyw – bcebn – smusi – svssz – uvhgø –<br />
øcunb –lgbxk – zughr – bdzwu – xisrg – fkuyø – sq.<br />
Til Depechen i Nr. 152 var Nøglen “Haderslev” og Udtydningen saaledes:<br />
Som bekjendt bliver Desdemona saavel i Shakespeares Tragedie som i Rossinis<br />
Opera muerdet af Negeren Othello; men hendes Gemal var ingen Neger, og Shakespeare<br />
tog fejl, dersom han troede det; det er hans Familienavn, der har foraarsaget Vildfarelsen.<br />
Rigtige Løsninger ere indgaaede fra:<br />
Asli; B. B.; E. Bj.; 326451; Touristen fra Hareskov; Marie ved Kirken;<br />
A. B–n; Pagaten.<br />
10