Linser - matematikfysik

© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk 5
Forstørrelsesfaktoren
Forstørrelsesfaktoren m defineres som forholdet mellem billedets størrelse B og genstandens
størrelse G, hvor man igen vedtager den fortegnskonvention, at billedets størrelse
regnes positivt, hvis det er retvendt og negativt, hvis det er et billede, som vender
på hovedet. For begge slags linser haves:
(2)
B b
m = = −
G g
For en samlelinse fås således en negativ forstørrelsesfaktor, fordi billedet er omvendt,
mens man får et positivt tal for en spredelinse, fordi det indbildte billede er retvendt!
Eksempel 1
En genstand befinder sig 40 cm fra en samlelinse med brændvidde 25 cm. Bestem hvor
langt bag linsen, der skabes et skarpt billede, samt forstørrelsesfaktoren.
Løsning: Ifølge linseformlen haves:
1 1 1 1 1
−1
= − = − = 0,015 cm ⇔ b = 66,7 cm
b f g 25 cm 40 cm
og forstørrelsesfaktoren:
b 66,7 cm
m = − = − = − 1,67
g 40 cm
Optikere beskriver ikke en linse ved dens brændvidde, men ved dens styrke D, defineret
som den reciprokke værdi af brændvidden:
(3)
Linsestyrken regnes i enheden dioptri = m –1 .
D
=
1
f
Man kan vise, at hvis man anbringer to tynde sfæriske linser med brændvidderne f 1 og
f 2 tæt ved siden af hinanden, så virker de som én linse med brændvidden f , som tilfredsstiller
formlen:
1 1 1
(4)
= +
f f f
1 2
Beskrevet i linsestyrke, vil linsesystemet få en styrke D, givet ved D = D1 + D2
, hvor
D 1 og D 2 er linsestyrkerne for de to oprindelige linser.
□