Fysik & musik - matematikfysik

More documents

Recommendations

Info

2 © Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk
© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk 3 1. Indledning I denne note skal vi beskrive visse aspekter indenfor musik ved hjælp af fysik. Det viser sig, at nogle fundamentale begreber som bølger, frekvens, bølgelængde, periode, amplitude, bølgehastighed, interferens, superpositionsprincippet, rene toner, sammensatte toner, stående bølger og stødtoner kan hjælpe til at forstå de fysiske mekanismer, som gør sig gældende indenfor musikken. 2. Lydbølger Som bekendt er lydbølger longitudinalbølger, også kaldet længdebølger, hvorved menes bølger, hvor svingningerne foregår langs med bølgens udbredelse. Lydbølger udbreder sig ved at luftmolekyler sættes i svingninger omkring en ligevægtsposition. Når de enkelte luftmolekyler sættes i svingninger, skubber de til de næste luftmolekyler, som skubber til de næste luftmolekyler. På denne måde udbreder der sig en bølge, men bemærk, at de enkelte luftmolekyler ikke flytter sig over stor afstand – de vibrerer kun omkring en ligevægtsstilling. Det er ikke stof, som udbreder sig, men energi. Lydens (udbredelses-)hastighed afhænger både af stoffet, det udbreder sig i, samt temperaturen. I luft ved stuetemperatur (20°C) udbreder lyden sig med en hastighed af 343 m/s. Man kan vise, at der gælder følgende sammenhæng mellem lydens hastighed v, temperaturen T og stoffets molære masse M: (1) hvor k cp cv v = k ⋅ R ⋅T M = er forholdet mellem den specifikke varmekapacitet ved konstant tryk, c p , og den specifikke varmekapacitet ved konstant volumen, c v . I tilfældet med atmosfærisk luft er k = 1, 4017 . R = 8,3145 J (mol ⋅ K) er den såkaldte gaskonstant. Husk, at T skal regnes i Kelvin! Eksempel 1 Den atmosfæriske luft består af ca. 21% ilt (O2), 78% nitrogen (N2) og 1% Argon (Ar). Den molære masse af ilt, nitrogen og argon er henholdsvis 16, 14 og 40 gram. Der er 2 atomer af de to førstnævnte i et molekyle, hvorfor deres molære masse er henholdsvis 32g og 28g. Det vejede gennemsnit af molekylernes molære masser er derfor: (0,21⋅ 32 + 0,78 ⋅ 28 + 0,01⋅ 40) g mol = 28,96 g mol Det betyder, at vi får følgende værdi for hastigheden af lyd i atm. luft ved 20°C: k ⋅ R ⋅T 1,4017 ⋅8,3145 J (mol ⋅ K) ⋅ 293 K v = = = 343 m s M 0,02896 kg mol
Page 4 and 5: 4 © Erik Vestergaard - www.matemat
Page 10 and 11: 10 © Erik Vestergaard - www.matema

Fysik & musik - matematikfysik

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?