Hele julekalenderen inkl. begrundede svar - Georg Mohr ...
Hele julekalenderen inkl. begrundede svar - Georg Mohr ...
Hele julekalenderen inkl. begrundede svar - Georg Mohr ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
www.georgmohr.dk<br />
Lille <strong>Georg</strong>s julekalender 08<br />
4. december<br />
Figuren viser et kvadrat og to ligesidede trekanter. Kvadratets sidelængde<br />
er 1. Hvad er længden af linjestykket AB?<br />
Svar: √ 3 − 1<br />
Forklaring:<br />
1<br />
D<br />
A<br />
B<br />
C<br />
1<br />
1<br />
A<br />
Højden |AC| i den ligebenede trekant udregnes vha. Pythagoras p˚a trekanten<br />
til højre:<br />
<br />
|AC| = 12 − ( 1<br />
2 )2 <br />
3<br />
=<br />
4 =<br />
√<br />
3<br />
2<br />
.<br />
S˚a er<br />
P˚a grund af symmetrien er<br />
Alts˚a er<br />
|AB| = 1 − 2(1 −<br />
B<br />
|AD| = 1 − |AC| = 1 −<br />
1<br />
|AD| = |BC| .<br />
√ 3<br />
2<br />
.<br />
1<br />
1<br />
2<br />
√ 3<br />
2 ) = 1 − 2 + √ 3 = √ 3 − 1 .