Integralregning - Matematik i gymnasiet og hf

1
3. Stamfunktioner til nogle grundlæggende funktioner
3.1 Stamfunktion til konstant
Regel : k har stamfunktionen x
Eksempler: 6 har stamfunktionerne 6 x + c
1 har stamfunktionerne x + c
−
1
har stamfunktionerne −
1
2
x + c
2
k ⋅ da ( k ⋅ x) = k ⋅1
= k
′
3.2 Stamfunktion til potensfunktion
Regel :
x
a
har stamfunktionen
1 + 1
a+ 1
⋅ a
x
′
a x = x
x da ( 1 a+
1
) 1 a
( 1)
a
⋅ = ⋅ +
a+
1 a+
1
Eksempler: x
3 har stamfunktionerne x
4
+ c
−1,5
1
4
−0,5
x har stamfunktionerne 1 x + c
dvs. −2
x + c
−0,5
x har stamfunktionerne x + c
1 2
2
da x = x
1
−0,
5
Advarsel:
Regel 3.2 kan ikke bruges på eksponentialfunktioner:
x
a
har IKKE stamfunktionen
x
4 har IKKE stamfunktionen
1 + 1
x+ 1
⋅ x
a
1 1
4 +
x+ 1
⋅ x
3.3 Stamfunktion til en x
1
Regel :
Advarsel:
1
x
−1
har stamfunktionerne
ln( x ) + c i intervallet > 0
ln( ′ =
x da ( x)
+ c)
x har stamfunktionerne ln( x ) + c i intervallet x > 0 da x
1
2−x
har IKKE stamfunktionen ln( 2−
x)
− 1 =
1
x
1
x
3.4 Stamfunktion til e
kx
Regel:
Eksempler:
e
k⋅x
har stamfunktionen ⋅e
k⋅x
k
3x
e har stamfunktionerne c
x
1
⋅e k
⋅
k
⋅ =
1⋅
⋅e
k
=
1
da
k x k x k x
( )
1 e
3x +
3
x +
e har stamfunktionerne e c
′
e
⋅
Integralregning for gymnasiet og hf 2 2011 Karsten Juul