Progressions - MatVall

Departament de Matemàtiques
IES Jaume II el Just-IES La Valldigna
.
2n Cicle de Secundària
Progressió geomètrica
Una progressió geomètrica (PG) és una successió de números reals, on cada terme s’obté a partir
de l’anterior multiplicant-lo per una quantitat constant anomenada raó r.
Al primer terme de la PG li direm *
Al segon terme de la PG li direm +
Al tercer terme de la PG li direm ,
. . .
Al -essim terme de la PG li direm -
De cada PG és important conèixer sempre el primer terme * i la raó r.
Exemples:
3, 6, 12, 24, 48, 96, . . . e 7 * = 3
= 2 :
−2, 2, −2, 2, −2, 2, . . . e 7 * = −2
= −1 :
81, 27, 9, 3, 1, *
, , . . . e f * = 81
:
Terme general d’una progressió geomètrica, > ?
És una expressió matemàtica que depen de , mitjançant la qual, podem coneixer qualsevol terme
de la progressió. S’anomena > ? .
Si coneixem el terme general d’una progressió, aquesta queda perfectament determinada.
Exemple:
∑ ; ∩ ó; ∪ ó; ∅ ; ∈ ; ∀ ; → ℎ
⊆ ó ; ⊓ ; ⁄ " ; ↔ ; ∃ % %; ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ; Progressions
= *
,
Si el terme general d’una progressió geomètrica és > ? = @ ?MP tindrem:
= 1 ⟶ * = 2 *M, = 2M+ = *
+ g = *
D
= 2 ⟶ + = 2 +M, = 2 M* = *
+
= 3 ⟶ , = 2 ,M, = 2 [ = 1
= 4 ⟶ D = 2 DM, = 2 * = 2
La progressió serà: * *
,
D + , 1, 2,. . . e f * = *
D:
= 2
En realitat hem calculat les imatges dels números
= 1, = 2, = 3, i = 4 mitjançant la següent
funció: : F ⟶ G, on la seua expressió matemàtica és
HI?J = > ? = @ ?MP
Pàg. 6
Progressions
s