Unidad didáctica I Introducción a la Geometría Analítica - jaramaticas

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT
UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA
ANALÍTICA
ALUMNO: SEM:
UAP:
GRUPO:
Francisco Javier Jara Ulloa
Tercer Semestre
Nivel Medio Superior
Universidad Autónoma de Nayarit
2da. Edición

UNIDAD DIDÁCTICA I INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
PRESENTACIÓN
El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades para el manejo y
aplicación de los conceptos básicos de la Geometría Analítica en el planteamiento y resolución de
ejercicios y problemas de diversas áreas del conocimiento.
En la siguiente sección determinarás la distancia entre dos puntos, el punto medio, la pendiente
y el ángulo de inclinación de un segmento.
Al finalizar la unidad didáctica analizarás, con la ayuda de tu profesor, problemas relacionados
a las áreas de Química, Economía, Física y Biología entre otras.
Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como
ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo
porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por
último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución.
Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que
persigue.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de
medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos
de vista de manera crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,
ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
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COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y
la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las
propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y
argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
3

Sistema de coordenadas rectangulares
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de sistemas de
coordenadas cartesianas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la
bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en la página
http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplanocoordenadas,
también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4
Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar el sistema de coordenadas rectangulares
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste sobre el plano y las coordenadas rectangulares.
4

ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás identificar los orígenes de la Geometría Analítica y la ubicación de
puntos en el plano
Contesta las siguientes preguntas
1a.- ¿Quién es el fundador de la Geometría Analítica?
2a.- ¿En honor a que Matemático lleva el nombre el sistema de coordenadas cartesiano?
3a.- Indica cómo se enumeran los cuadrantes en el plano cartesiano
4a.- ¿Qué estudia la geometría analítica?
5a.- Investigar la biografía y los libros de René Descartes
5

Representa gráficamente los siguientes triángulos, formados por las coordenadas de los vértices:
6a.- A (4,5), B( -3,2) y C(2,-5)
7a.- A (6,-1), B ( 1,-4) y C (5,-7)
8a.- (0,8) , B (-4,-2) y C (4,-2)
9a.- Grafica el siguiente polígono cuyos vértices son:
A (-4,2), B (-2,-3), C (1,-6) y D (0,4)
En que cuadrantes se localizan los siguientes puntos:
10a.- N (2,-2)
11a.- A (-8,-4)
12a.- D (-3,5)
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Distancia entre dos puntos
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de distancia
entre dos puntos, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en
el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en la página http://www.nlvm.usu.edu/es en la
sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplano-coordenadas, también revisar la
Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes
comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar la distancia entre dos puntos
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste sobre la distancia entre dos puntos.
7

ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar la fórmula de distancia entre dos puntos en la
resolución de ejercicios y problemas
Encuentra la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son.
1a.- P1 (-7,2) y P2 (8,2) 2a.- P1 (-2,4) y P2 (-2,-6)
3a.- P1 ( -3,-8) y P2 (10,6)
4b.- Sean A (0,0), B (3,0), C (4,2) y D (1,2) los vértices de un paralelogramo, halla la longitud de sus
diagonales.
8

5b.- Demuestra que el triángulo cuyos vértices son: A (5, 1) B (5, -3) y C (2, -1) es isósceles.
Determina, mediante la fórmula de la distancia, si los siguientes puntos son colineales.
6b.- A (-3,4), B (5,7) y C (11,9) 7b.- A (10,1), B (6,-1) y C (2,-3)
8b.- A (-1,-2), B (3,-10) y C ( -4,4)
9

9c.- Demuestra que la distancia dirigida del punto A (3, 4) al punto B (x, 4) es x – 3, cualquiera que sea
el valor de x.
10c.- Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 13 es el punto A(-1,-5);
si la abscisa del otro extremo es 2, Halla su ordenada. Dos soluciones.
11c.- Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos A (-3,1) y B(1,1); encuentra las
coordenadas del tercer vértice (dos soluciones).
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División de un segmento.
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de división de
segmento en una razón dada, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la
bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en la página
http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplanocoordenadas,
también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4
Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás identificar las diferentes maneras de dividir un segmento
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre la división
de un segmento.
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ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar las fórmulas de división de un segmento en la resolución de
problemas.
Halla las coordenadas del punto medio para cada uno de los siguientes segmentos, cuyos extremos son:
1a.- A (5,2) y B (8,1) 2a.- A (-2,1) y B (-5,3)
3a.- A ( -10,-4) y B (1,1)
4b.- Hallar las coordenadas del punto P que divide al segmento determinado por A (8,2) y B (-5,7)
en la razón r = 3/4.
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5b.- El extremo de una circunferencia de centro P1 (7,-6) es P2 (2,2); hallar las coordenadas P (x, y) del
otro extremo.
6b.- Los extremos del diámetro de una circunferencia son A (3,-2) y B (5,6), halla las coordenadas del
centro.
7c.- Halla las coordenadas que trisectan al segmento A(3,-5) y B(5,1) , determina también su punto
medio.
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Pendiente de una recta.
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de pendiente de una
recta, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo
de conceptos básicos o la línea recta. Puedes también revisar en la página http://www.nlvm.usu.edu/es
en la sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplano-coordenadas, también revisar la
Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes
comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad identificarás la pendiente de una recta y el ángulo de inclinación.
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre la
pendiente y ángulo de inclinación.
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ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás calcular la pendiente y el ángulo de inclinación de una recta.
Determina la pendiente de cada recta que pasa por los puntos:
, 2 , 0,
0
, 2 , 2,
1
5 2a.- 5
3a.- 2, 3,
5, 1
1a.-
Por simple observación de las pendientes, completa la solución indicando si pertenecen a rectas
paralelas, perpendiculares o ninguna de ellas.
4a.- m 3 con
1
3 3
1
m
5a.- m con m 6a.- m con m 3
3
2 2
3
Calcula la pendiente de la recta cuya inclinación es:
7a.- 44° 31’ 8a.- 60 15''
0
9a.- 23 30'
0
Determina la inclinación de la recta cuya pendiente es igual a:
10a.-3.6059. 11a.- 1.05 12a.- – 1.25
13b.- Determina si la recta que pasa por los puntos (6, 0), (0, 4) y la que pasa por (0, 2) y (3, 0) son
paralelas o perpendiculares.
15

14b.- Demuestra que la recta que pasa por los puntos (2, 5), (-3, -2) es perpendicular a la recta que pasa
8
por los puntos 4 , 1,
, 3
5
15b.- Aplicando el concepto de pendiente, determina la pendiente de la recta que es perpendicular a
(-3, 0), (-2, -4).
3
son o no
2
16c.- Aplicando el concepto de pendiente, determina si los puntos , 8 , 1, 5,
1, 7
colineales
17c.- Aplicando el concepto de pendiente, demuestra que los puntos (-5, 3), (4, 2), (-1, -2) son los
vértices de un triángulo rectángulo en el punto (-1, -2).
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
CALIFICACIÓN PARCIAL
Asistencia al curso-taller 10%
Participación y trabajo en el curso-taller 15%
Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica) 15%
Autoevaluación temática 10%
Caso integrador 10%
Examen 40%
AUTOEVALUACIÓN
Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus
resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona.
Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo
Asistencia
Participación
Trabajo en el aula
Autoestudio
Tareas
Disposición al trabajo en equipo
Tolerancia ante comentarios de
compañeros
Examen
Firma de enterado:
Docente:
Compromisos para mejorar
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AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA
Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Geometría analítica y te
mostrará si está listo para el examen final. Recuerda que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu
calificación parcial.
INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta de 8 reactivos, los cuales
deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada problema tiene el mismo puntaje (valor).
Resolver los siguientes ejercicios sobre conceptos básicos de Geometría Analítica, seleccionando la
respuesta correcta.
1.- ¿En qué cuadrante se encuentra el punto (2, -3)?
a) I b) II c) III d) IV
2.- Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (-2, 5)
a) 3/2 b) 2/3 c) – 3/2 d) – 2/3
3.- Determina la pendiente de la recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (-2, 5)
a) 3/2 b) 1/2 c) – 1/2 d) – 3/2
4.- Determina las coordenadas del punto R, que se encuentra a 1/3 entre A(-1,2) y B(5, 8)
a) R(1, 3) b) R(1,5) c) R(3, 3) d) R(3, 5)
En un plano cartesiano están en una batalla a muerte Harry Potter (3, 5), Lord Voldemort (-3, -4),
Cedric (4, -2) y el cáliz de fuego (-2, 1). Contesta los problemas 5 a 8.
5.- Si muere el que está más alejado del cáliz, ¿a qué distancia se encuentra? y ¿Quién muere?
a) , Harry b) , Cedric c) , Voldemort d) , Cedric
6.- Si el punto a salvo es a la mitad de Voldemort y Harry, ¿Cuál será dicho punto?
a) (0, -1/2) b) (0, 1/2) c) (1, -1/2) d) (1, 1/2)
7.- ¿Cuál será el ángulo de elevación con que Cedric mira el cáliz de fuego, si imaginamos que la vista
sigue una trayectoria recta?
a) 28 0 35’ b) 36 0 37’ c) 42 0 28’ d) 26 0 33’
8.- ¿Cuál será la pendiente de la recta con que Cedric mira el cáliz de fuego?
a) -1/2 b) 1/2 c) 3/4 d) -3/4
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CASO INTEGRADOR
TOMA DE MEDICAMENTOS
La dosis que recomienda un doctor es tomar 1 cápsula de 16 unidades c/4horas. Suponiendo que
en el transcurso de ese tiempo se consume la mitad del medicamento y la otra mitad se desecha.
Tenemos que:
t (antes) Unidades t (después) Unidades Total unidades
0 0 0 16 16
4 8 4 16 24
8 12 8 16 28
12 14 12 16 30
16 15 16 16 31
20 15.5 20 16 31.5
24 15.75 24 16 31.75
28 15.875 28 16 31.875
32 15.9375 32 16 31.9375
36 15.96875 36 16 31.96875
a) Construye la gráfica correspondiente a los datos t (después) y Total unidades, une los puntos
con una línea recta.
b) Construye un modelo que exprese el Total de unidades consumidas en función del tiempo de
cada toma t (después). Considera el primer y último punto para la línea recta. Utiliza esta
ecuación para los incisos siguientes.
c) Si una persona ha hecho 11 tomas, ¿cuántas unidades ha ingerido?
d) Si la persona lleva 31.99 unidades ¿cuántas tomas ha hecho?
e) Investiga con un médico o en internet, de algún medicamento la cantidad de sustancia activa
que absorbe el cuerpo, ¿Qué es una sustancia activa? y ¿Cómo se desecha el resto de la
sustancia?
f) Elabora una tabla como la anterior con t (después) y Total de unidades.
g) Construye el modelo matemático que exprese la cantidad de mg consumidos en función del
tiempo.
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BIBLIOGRAFIA
García, Marco A. et-al (2010) Matemáticas III, México: Esfinge
Salazar Vásquez P. (2010) Matemáticas III, Compañía; México: Editorial Nueva Imagen.
Méndez, Arturo (2010) Matemáticas III, México: Santillana
Ruiz, Joaquín (2010) Matemáticas III, México: Grupo Editorial Patria
Arriaga, Alfonso/Benítez, Marcos (2009) Matemáticas 3, México: Editorial Progreso
Cuellar, José A. (2006) Matemáticas III para bachillerato. México: Mc Graw Hill
Fuenlabrada, Samuel (2007) Geometría Analítica. México: Mc Graw Hill
Pimienta, Julio (2005) Matemáticas III. México: Pearson
Lemmann, Charles (1998) Geometría Analítica. México: Limusa
Hollidayv(2002) Geometría Analítica con Trigonometría. México: Mc Graw Hill
Valles, Santo Tomas A. (2002) El Geómetra de la razón. René Descartes. Colombia: Alfaomega
http://www.nlvm.usu.edu/es
http://descartes.cnice.mec.es/
http://www.sectormatematica.cl/
Software Encarta
Software Derive
Software Sketchpad
Software Winplot
SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET
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ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA
UNIDAD TEMÁTICA
Se autodetermina y cuida de sí
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones
en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Se expresa y se comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,
considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Aprende de forma autónoma
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Trabaja en forma colaborativa
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Participa con responsabilidad en la sociedad
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región,
México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de
creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
NULO
NULO
NULO
NULO
NULO
NULO
BAJO
BAJO
BAJO
BAJO
BAJO
BAJO
MEDIO
MEDIO
MEDIO
MEDIO
MEDIO
MEDIO
ALTO
ALTO
ALTO
ALTO
ALTO
ALTO
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COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS
Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la
creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente
con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor
sus ideas y razonamientos.
Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático
corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y
actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente
responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos.
Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de
clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la
capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.
Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las
competencias disciplinares de matemáticas.
Competencias
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación
de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y
variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes
enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones
reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos
numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje
verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social
o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente
las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos
que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un
proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos
matemáticos y científicos.
NULO
BAJO
MEDIO
ALTO
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Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo
Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un
amigo donde le expliques lo siguiente:
De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona
para manejar este conocimiento?
¿Cuáles son los conceptos claves en este tema?
¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender?
¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender?
¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema?
¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento?
¿Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?
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La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad
Didáctica de Geometría analítica, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la guía
didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de
desempeño que te corresponderá. En total son 34 ejercicios tipo A, 11 ejercicios tipo B y 6 ejercicios
tipo C.
GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN
INSUFICIENTE Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los
requisitos para el ELEMENTAL.
ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 10 ejercicios tipo A, 4 tipo B y 1 tipo C.
BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 15 ejercicios tipo A, 6 tipo B y 3 tipo C.
EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 25 ejercicios tipo A, 8 tipo B y 4 tipo C.
Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado,
tu ubicación será en el grado anterior.
Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas
técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores
resultados en las siguientes evaluaciones.
Criterios INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
Rasgos
Sistema de
coordenadas
rectangulares
Distancia entre
dos puntos
División de un
segmento
Pendiente de una
recta
Identifica
cuadrantes y ejes
Identifica puntos
en el plano y
calcula distancia
entre dos puntos
(valores enteros)
en el primer
cuadrante
Identifica puntos
en el plano y
calcula el punto
medio
Calcular la
pendiente y el
ángulo de
inclinación de
una recta
Grafica puntos en
el plano
Calcula distancia
entre dos puntos
en cualquier
cuadrante
Calcula las
coordenadas de la
división de un
segmento en una
razón dada.
Calcula de
ecuación de una
recta y la grafica
a partir de dos
condiciones
Identifica en honor a
quien se llama plano
cartesiano
Resuelve problemas y
ecuaciones que
involucran la fórmula
de distancia entre dos
puntos
Resuelve problemas y
ecuaciones que
involucran la fórmula
de división de un
segmento en una
razón dada
Resuelve problemas
sobre la recta y
traslada la ecuación
de una forma a otra
Identifica signos y
localización de
puntos en cuadrantes
Demuestra la
distancia entre dos
puntos y resuelve
problemas de
demostración de
distancias
Demuestra la
división de un
segmento en una
razón dada y
resuelve problemas
de demostración que
involucra la división
de un segmento.
Demuestra el origen
de la ecuación de la
recta e identifica
como afectan los
parámetros a la
gráfica de una recta
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