TEMA 3. VISCOELASTICIDAD. - RUA

ρRT ω τ p
G' '=
(3.40)
2 2
M 1+
ω τ
26
N
∑
p=
1
donde M es el peso molecular del polímero, T es la temperatura absoluta, ρ la
densidad del polímero, N el número de subunidades (cuenta-muelle-cuenta) consideradas
en el polímero y τp el tiempo de relajación
Ahora, independientemente de la Teoría de Rouse, consideremos los módulos
elástico y viscoso calculados a dos temperaturas(T0 y T1):
G
'
0
ρ0
RT
=
M
N 2 2
ω τ
0 0 p0
∑ 2 2
p= 11
+ ω0τ
p0
N
0
∑
p=
1
p
N ω τ
' ρ1RT1
1 p1
(3.41) y G1
= ∑ 2
M = 1+
ω τ
2
2
2
p 1 1 p1
(3.42)
ω0τ
N
''
ρ0RT
p0
''
ρ1RT
ω1
τ
1
p1
G 0 =
(3.43) y G =
2 2
1 ∑ (3.44)
2 2
M 1+
ω τ
M = 1+
ω τ
0
p0
teniendo en cuenta el principio de superposición tiempo-temperatura, la
relación entre los tiempos de relajación obtenidos a ambas temperaturas es:
p0
t = τ p0 = a t τ p1
τ p1
p 1
τ
a ⇒ (3.45)
Sustituyendo la ecuación (3.45) en las ecuaciones (3.41) y (3.42), se obtiene:
' ρ0RT
ω0
a t τ p1
G 0 =
(3.46)
2 2 2
M 1+
ω a τ
N
0
∑
p=
1
''
ρ0RT
ω0
a t τ π1
G 0 =
(3.47)
2 2 2
M 1+
ω a τ
N
0
∑
p=
1
Multiplicando a ambos miembros de cada ecuación por el factor ρ1 T1, se obtiene:
2
0
0
2
t
t
2
p1
p1
1
p1