cuadernillo practicas de elctromagnetismo

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
prologo
Agradecimientos
Introducción
Medidas y errores
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
1. Fenómenos electrostaticos
2.Jaula de Faraday
3. Superficies Equipotenciales
4. Resistividad
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
INDICE
5. Circuito Serie – Circuito paralelo – Ley de Ohm
6. Tensiones y corrientes en circuitos – leyes de Kirchhoff
7. Medición del campo magnetico de un solenoide
8. Relación carga masa
9. Inducción Electromagnetica
10. Carga y descarga de condensadores

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
PROLOGO
Este manual ha sido desarrollado con el objetivo de auxiliar el curso “laboratorio de
Electromagnetismo” en la Universidad de Pamplona.
la fisica, al igual que todas las ciencias, es un conocimiento lógicamente estructurado
sobre un conjunto amplio de fenómenos, y en su construcción se requiere de
definiciones, postulados y leyes, los cuales enmarcados como ciencia exacta se
procuran describir un conjunto de fenomenos naturales. Su objetividad debe estar
regulada por la verificación experimental, la predicción de nuevos fenómenos y nuevas
aplicaciones.
El laboratorio de electromagnetismo completa la formación del curso de
electromagnetismo, brindando al estudiante la posibilidad de experimentar los diversos
fenómenos eléctricos y magnéticos mediante practicas guiadas, las cuales serán
desarrolladas de forma rotativa por los estudiantes en grupos de tres personas. Las
tematicas son fenómenos electrostáticos, practicas de magnetismo, circuitos y sus
dispostitivos de medición.
El laboratorio cuenta con diferentes equipos como: fuentes de corriente continua y
alterna, generador de señal, osciloscopio, sensor de voltaje e interfaz de pasco , la cual
recoje directamente los datos experimentales al PC.
3

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Magnitudes, Unidades y Medidas
La descripción por el lenguaje natural del mundo observado a nuestro alrededor hace
uso de calificativos opuestos: grande-pequeño, muchos-pocos, ancho-estrecho, durosuave,
grave-agudo, liviano pesado, claro-oscuro, rápido-lento, efímero-durable, etc.,
para denotar diferentes propiedades y comportamientos de los objetos. Sin embargo,
estas descripciones cualitativas son relativas e imprecisas cuando se trasladan al
ámbito científico o técnico, pues un objeto puede ser grande comparado con un
segundo y al mismo tiempo ser más pequeño comparado que un tercero. Por tanto, es
conveniente tomar un objeto o sistema que, con respecto a esa propiedad, nos sirva de
referencia. La propiedad comparable de este objeto constituye un patrón. La
elaboración de una escala comparativa basada en un patrón determinado nos permite
establecer cuantitativamente la propiedad correspondiente en otros objetos.
El proceso de comparación con algún patrón es la esencia de la medida, y el uso de
escalas basadas en los patrones facilita el proceso de medida. Los objetos que portan
escalas comparativas son denominados instrumentos de medida. Cualquier propiedad
susceptible de ser medida es llamada magnitud física.
Ejemplos de patrones de tiempo pueden ser el intervalo que existe entre dos
amaneceres (día), o entre dos lunas llenas (mes), entre dos primaveras (año), etc;
patrones de longitud pueden ser el tamaño de la última falange del pulgar (pulgada), la
máxima extensión entre los dedos de una mano (cuarta), la máxima extensión entre las
manos (brazada), etc. Los patrones en sí mismos y sus múltiplos y submúltiplos
constituyen unidades de medida.
Por ejemplo: la semana que son siete días, el siglo que corresponde a cien años y la
hora que es la veinticuatroava parte del día, son unidades de tiempo.
5

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
En el sistema métrico décimal los múltiplos y submúltiplos usuales corresponden a
potencias enteras de 10. Los nombres correspondientes a estos múltiplos y
submúltiplos están relacionados con prefijos que se le añaden a la unidad. Estos
prefijos están dados a continuación:
10
10
10
10
10
Deca
Hecto
Kilo
Mega
Giga
10 Tera
6
10 eci
d
10
10
10
10
centi
mili
micro
nano
10 pico
Es usual asociar a cada magnitud física una dimensión. Por ejemplo, la altura de una
persona tiene dimensión de longitud y su peso dimensión de fuerza. El producto o
división de dimensiones constituyen nuevas dimensiones, sin embargo, de ninguna
manera esta definida la suma de cantidades con dimensiones diferentes. Es un buen
hábito, por tanto, probar la consistencia dimensional de las expresiones matemáticas,
esto es, que todos los sumandos de una expresión tengan la misma dimensión. En
dinámica existen básicamente tres dimensiones fundamentales: longitud (L), tiempo (T)
y masa (M), todas las otras dimensiones se pueden reducir a productos de las
potencias de estas. En el sistema internacional de medidas (SI) las unidades asociadas
a esas magnitudes fundamentales son respectivamente el metro, el segundo y el
kilogramo.

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Magnitudes físicas usadas en Electromagnetismo.
Magnitud física Símbolo Unidad SI
carga eléctrica Q C
densidad de carga ρ C m -3
corriente eléctrica I, i A
densidad de corriente
eléctrica
j A m -2
potencial eléctrico V V
diferencia de
potencial, voltaje
ΔV V
campo eléctrico E V m -1
capacidad C F
permitividad eléctrica ε F m -1
permitividad relativa εr 1
momento dipolar
eléctrico
p C m
flujo magnético Φ Wb
campo magnético B T
permeabilidad µ H m -1 , N A -2
permeabilidad
relativa
resistencia R Ω
resistividad ρ Ω m
autoinducción L H
inducción mutua Μ H
constante de tiempo τ s
µr
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1

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FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
1
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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
FENOMENOS ELECTROSTATICOS
1. Estudiar la naturaleza de la fuerza eléctrica.
2. Estudiar los diferentes métodos de cargar eléctricamente los cuerpos (inducción, contacto,
frotamiento)
3. Experimentar con materiales conductores y dieléctricos.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Barra de plástico 1
Barra de vidrio 1
Barra de acrilico 1
Barra de ebonita 1
Paño de seda 1
Marco teórico y Cuestionario
El descubrimiento de la electricidad data de los griegos, que observaron que al frotar ámbar
vigorosamente este atraía pequeños trozos de materia, como paja y cascaras de granos.
Posteriormente, en 1600, un siglo antes de Newton, William Gilbert (1540-1603), un científico de interés
renacentista y médico de la reina Elizabeth I, descubrió que el vidrio y muchas otras sustancias, atraen
pequeños trozos de materia como lo hace el ámbar. El describió las observaciones asegurando que los
materiales se han electrificado, lo cual significaba que “que obtenían propiedades como el ámbar”.
Las aplicaciones de electrostática se basan en la posibilidad de cargar pequeñas cantidades de materia
y usar la fuerza de atracción o de repulsión para un fin en particular.
Muchos fenómenos físicos que se observan en la naturaleza y a nuestro alrededor, no pueden ser
explicados solamente con base en la mecánica, la teoría cinética molecular o la termodinámica. En
dichos fenómenos aparecen fuerzas que actúan entre los cuerpos a cierta distancia, y no dependen de
las masas de los cuerpos que interactúan, por consiguiente no son fuerzas gravitacionales. Estos
fenómenos fueron explicados a través de las fuerzas electrostáticas.
La electrostática es el estudio de las cargas eléctricas en reposo, su interacción y las propiedades
eléctricas de los distintos materiales. El instrumento más utilizado para estudiar los fenómenos
electrostáticos es el electrómetro, el cual indica la magnitud y tipo de carga.
Pero el estudio sistemático y cuantitativo de los fenómenos físicos, en los cuales aparece la interacción
electromagnética de los cuerpos empezó solamente a finales del siglo XVIII. Con los trabajos de muchos
científicos en el siglo XIX se finalizó la creación de una ciencia estructurada dedicada al estudio de los
fenómenos eléctricos y magnéticos. Esta ciencia, la cual es una de las principales ramas de la física,
tomó el nombre de Electromagnetismo.
Cuestionario
1. Concepto de carga puntual. 2. Definir ley de la Conservación de la carga. 3. Definir cuantización
de la carga. 4. Concepto de Coulomb
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Procedimiento
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
FENOMENOS ELECTROSTATICOS
1.Se suspende una barra de plástico de un hilo de forma horizontal como se muestra en la figura 1, se
acerca una barra de vidrio, una de acrílico, una de lapicero, y una de ebonita a uno de sus extremos
alternadamente. ¿Qué observó? ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
2. Se frota con un paño de seda la barra de plástico suspendida de forma horizontal. Se acerca una
barra de vidrio previamente frotada con el paño de seda a la barra de plástico ¿Qué observó?... ¿Por
qué ocurrió eso? (Elabore un esquema).
3. Se acerca ahora la barra de vidrio previamente frotada con seda al extremo no frotado de la barra de
plástico. ¿Qué observó? ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
4. Se acerca un bolígrafo frotado con seda al extremo frotado del plástico. ¿Qué observó? ¿Por qué
ocurrió eso? (Elabore un esquema)
5. Se acerca ahora un bolígrafo frotado con seda al extremo no frotado del plástico. ¿Qué observó? ¿Por
qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
Barra
Figura 1. Barra dispuesta de forma horizontal
6. Sabiendo que el vidrio al frotarse con seda queda cargado positivamente, identifique el tipo de carga
de los diferentes cuerpos frotados, de acuerdo a lo observado.
7. Se frota en lana una barra de plástico, se acerca sin tocar, a la bolita de icopor de un péndulo
electrostático (la bolita esta forrada de papel aluminio) ¿Qué observó? Por qué ocurrió eso? (Elabore un
esquema )
8. Repita el paso anterior pero ahora acerque hasta tocar. ¿Qué observó? ¿Por qué ocurrió eso?
(Elabore un esquema)
9. Se frota de nuevo la barra de plástico y se acerca cuidadosamente por la parte inferior de la bolita del
péndulo electrostático, tratando de no tocar ¿Qué observó?..¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un
esquema)
10. Sin retirar la barra, toque por la parte superior a la bolita de icopor con el dedo índice (conexión a
tierra) ¿Qué observó? ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
11. Se cargan las bolitas de dos péndulos electrostáticos (icopor recubierto de grafito) con el mismo tipo
de carga. Se acerca una frente a otra... ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
12. Se cargan dos péndulos electrostáticos de globo con el mismo tipo de carga. Se acerca uno frente a
otro... ¿Qué observó? ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
13. Se cargan dos bolitas de péndulos electrostáticos, pero ahora con cargas de signos diferentes…
¿Qué observó? ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
14. Se frota un bolígrafo en el pelo y luego se acerca a la parte superior de un electroscopio, sin llegar
tocarlo. ¿Qué observó?... ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
8

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
FENOMENOS ELECTROSTATICOS
15. Se repite el paso anterior pero ahora si se toca con la barra cargada a la parte superior del
electroscopio. ¿Qué observó?... ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
16. Se frota la barra de plástico en el pelo, se acerca sin tocar, a la parte superior del electroscopio
mientras se hace contacto a tierra con el dedo índice de la otra mano. ¿Qué observó?...¿Por qué ocurrió
eso? (Elabore un esquema ). Se carga el electroscopio con carga negativa y luego se acerca un cuerpo
también negativo ¿Qué observó?... ¿Por qué ocurrió eso? (Elabore un esquema)
Se repite el paso anterior, pero ahora se acerca un cuerpo cargado positivamente. ¿Qué observó?...Por
qué ocurrió eso? (Elabore un esquema )
Análisis de datos
1. De las observaciones anteriores, enuncie la ley de atracción y repulsión de las cargas
2. Cómo describiría un material dieléctrico y conductor
3. Describa algunas formas de cargar un objeto (frotación, inducción, conducción).
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Objetivos
No
2
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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
JAULA DE FARADAY
1. Determinar la relación entre la carga inducida en la jaula de Faraday por un objeto cargado dentro
del mismo y la diferencia de potencial.
2. Analizar la naturaleza eléctrica de objetos cargados.
3. Demostrar la conservación de carga.
4. Estudiar la distribución de carga sobre una esfera en diferentes situaciones.
Esquema del laboratorio y materiales
a) Jaula de Faraday b). Puesta a tierra c).Inserción del disco
cargado
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Electrómetro 1
Jaula de Faraday 1
Productores de carga 3
Esferas conductoras Varias
Marco teórico y Cuestionario
Michael Faraday, fue un físico y químico británico que estudió de forma determinante el
electromagnetismo y la electroquímica. Su experimento consiste en que en un cubo hueco por dentro
con una abertura en la parte superior se introduce una esfera de metal y se conecta a un electroscopio
(electrómetro). En ese momento el electroscopio indicará una carga dentro de dicho recipiente que será
opuesta a la carga de la esfera. Afuera de la cubeta la carga será igual que en la esfera. Mientras la
esfera este dentro, el electrómetro mostrará la misma carga; cuando la esfera se saca de la cubeta, el
electrómetro dejara de mostrar la carga. Así en el momento de descargar la esfera, si este objeto con
carga negativa hace tierra, los electrones se mueven hacia el suelo y si tiene carga positiva atrae
electrones del suelo y se neutraliza.
Cuestionario:
1. Defina diferencia de potencial
2. Explicar como funciona el electrómetro
3. ¿Porqué cree que existe una diferencia de potencial entre el cubo y el blindaje solamente mientras
que el objeto cargado esta adentro?
.
10

Procedimiento
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CUBO DE HIELO DE FARADAY
PARTE I. CARGANDO POR INDUCCIÓN Y CARGANDO POR CONTACTO.
1. Conecte el Electrómetro al cubo de hielo Faraday. Asegúrese de aterrizar el cubo de hielo. El
Electrómetro debe marcar cero cuando está aterrizado, indicando que el cubo de hielo no está cargado.
Presione el botón cero y remueva completamente toda la carga del electrómetro y el cubo de hielo,
siempre empiece con el rango del voltaje ordenado en la mayor configuración (100 voltios). Los
productores de carga serán utilizados como objetos cargados. Siempre que se encuentre dispersada
cualquier carga sobre el cuello de los productores toque el cuello y el mango con el enrejado aterrizado.
Usted también debe estar aterrizado. Frote la superficie blanca y azul. Mantenga en su mano solo el
productor de carga que va a utilizar. Coloque el otro productor de carga retirado, lejos del contacto con
cualquiera de las superficies del cubo de hielo. Antes de insertar el disco cargado en el cubo de hielo,
asegúrese de que Usted está tocando el sistema de apantallamiento aterrizado tenga cuidado si tiene
saco de lana o chaqueta de plastico, procure quitarsela durante el laboratorio.
Inserte el disco cargado en el cubo de hielo de la mitad hacia abajo pero sin permitir que toque el fondo
de la pila. Tome la lectura del Electrómetro. Quite el objeto y otra vez tome la lectura del Electrómetro.
2. Presione el botón cero para remover cualquier carga residual ahora inserte el objeto nuevamente, pero
permítale que toque el cubo de hielo. Retire el objeto y tome la lectura del Electrómetro.
3. Presione el botón cero para remover las cargas residuales desde el Electrómetro.
Inserte la varita otra vez dentro del cubo de hielo.
PARTE II. CONSERVACIÓN DE LA CARGA.
4. Inicie con los productores de carga descargados, friccione los materiales azul y blanco. En este caso
deberá conservar los dos productores de carga, sin que toquen nada, después de haber sido cargados.
(manténgalos en sus manos, sin permitir que se toquen el uno al otro o al cubo de hielo). Use el cubo de
hielo de Faraday para medir la magnitud y la polaridad de cada una de las varitas cargadas, insertado
una a la vez dentro del cubo de hielo, y tome la lectura del Electrómetro.
5. Remueva completamente toda la carga de los productores de carga aterrizándolos. Tampoco olvide
remover cualquier carga dispersada sobre los cuellos y el mango.Inserte los dos productores de carga
dentro del cubo de hielo y frótelos dentro del cubo. Tome la lectura del Electrómetro. No permita que los
productores de carga toquen el cubo. Retire un productor de carga y tome la lectura del Electrómetro.
Reemplace el productor de carga por el otro. Tome la lectura.
PARTE III: DISTRIBUCIÓN DE CARGA
El propósito es investigar la forma en que la carga es distribuida en una superficie esférica midiendo las
variaciones de la densidad de carga. Una superficie esférica cargada será muestreada con un disco
plano de prueba metálico. El disco plano de prueba se introducirá en el cubo de hielo de Faraday para
medir la carga. La densidad de carga relativa puede observarse muestreando diferentes secciones de la
superficie. Por ejemplo: Usted puede encontrar que la cantidad de carga sobre dos regiones de igual
tamaño sobre la superficie de un conductor pueden diferir en magnitud o en signo. Esto ocurre para
distribuciones de carga no uniformes. Alternativamente también se puede observar que para
distribuciones de carga uniformes, en cualquier lugar sobre la superficie la carga tiene la misma
magnitud y signo. Un aspecto importante de la medición de la distribución de la carga es la conservación
de la carga.
El disco plano de prueba toma cierta carga desde la superficie que se muestrea. Antes de comenzar
cerciórese de que el cubo de hielo este apropiadamente puesto a tierra, con el blindaje conectado al
cubo y el conductor negro conectado sobre el borde del blindaje y el rojo conectado sobre el borde del
cubo de hielo.
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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CUBO DE HIELO DE FARADAY
6. Coloque las dos esferas de aluminio a 50 cm la una de la otra. La esfera conectada será utilizada
como el cuerpo cargado. Momentáneamente conecte a tierra la otra esfera para remover cualquier carga
residual de ella. Comience la demostración muestreando y registrando la carga en diferentes puntos
sobre la esfera cargada. Elija diferentes puntos sobre la superficie para obtener una muestra promedio
de la carga superficial.
10. La esfera conectada será utilizada como el cuerpo cargado. Momentáneamente conecte a tierra la
esfera para remover cualquier carga residual de ella. Comience a muestrear y registrar la carga en
diferentes puntos sobre la esfera cargada. Elija diferentes puntos sobre la superficie para obtener una
muestra promedio de la carga superficial.
Análisis de datos
1. Realice un gráfico del promedio de la carga superficial vs Potencial
2. Analice los resultados gráficos.
Preguntas de control
PARTE I. CARGANDO POR INDUCCIÓN Y CARGANDO POR CONTACTO.
1. Han quedado algunas cargas remanentes sobre ellas?
2. ¿Porqué hay ahora una diferencia de potenciales permanentes entre el cubo de hielo y el blindaje? De
dónde provino la carga en el cubo de hielo?
PARTE II. CONSERVACIÓN DE LA CARGA.
1. ¿Cuál es la relación entre las magnitudes de la carga? ¿Cuál es la relación entre la polaridad de las
cargas? ¿Se conserva la carga en la demostración?
2. Utilizando la magnitud y la polaridad de las mediciones, comente sobre la conservación de la carga.
PARTE III: DISTRIBUCIÓN DE CARGA
1. ¿Cómo se distribuye la carga en una esfera conductora?
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Objetivos
No
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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
1. Dibujar líneas de campo a través del mapeo de líneas equipotenciales.
2. Medir el valor del potencial eléctrico en la dirección de su gradiente para corrientes estacionarias y
realizar la analogía correspondiente con la situación electrostática.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Papel conductor con diferentes
configuraciones
4
Fuente de Volataje 1
Multimetro 1
Marco teórico y Cuestionario
La fuerza eléctrica entre dos cargas esta dirigida a lo largo de la línea que une las dos cargas y depende
inversamente del cuadrado de su separación, lo mismo que la fuerza gravitacional entre dos masas. Tal
como la fuerza gravitacional, la fuerza eléctrica es conservativa, luego hay una función de energía
potencial (U) asociada con ella. Si se coloca una carga q dentro de un campo eléctrico, su energía
potencial es proporcional a la posición de la carga y al valor de q. Pero, la energía potencial por unidad
de carga se denomina potencial eléctrico (V), es una función de la posición en el espacio donde esté
colocada la carga y no del valor de la carga q.
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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
Campos Eléctricos Estáticos: Son aquellos cuyo valor en un determinado punto del espacio no cambia
con el tiempo.
Potencial eléctrico (V) y diferencia de potencial (ΔV)
Cuando una carga eléctrica q se coloca dentro de una región donde existe un campo eléctrico estático
E( x,
y,
z)
r
, la fuerza eléctrica ( F r ) actúa sobre la carga moviéndola a través de una trayectoria C que
dependerá de la función vectorial E( x,
y,
z)
r
. La carga al realizar un desplazamiento infinitesimal dl r ,
cambia su energía potencial una cantidad dU r dada por:
r r
dU = −F
⋅ dl
(1)
r r
Como la fuerza eléctrica ejercida por el campo eléctrico sobre la carga puntual es F = qE
, entonces,
cuando la carga realiza el pequeño desplazamiento debido al campo eléctrico, el cambio en su energía
potencial electrostática es:
r r
dU = −qE
⋅ dl
(2)
El cambio en su energía potencial es proporcional al valor de la carga q. El cambio de energía potencial
por unidad de carga (llamado diferencia de potencial dV) es:
dU r r
dV = = −E
⋅ dl
(3)
q
Si la carga se desplaza desde un punto a hasta un punto b, el cambio en su potencial eléctrico es:
ΔU
b r r
ΔV = Vb
−Va
= = − E x y z ⋅ dl
q ∫ ( , , )
(4)
a
La función V es llamada el potencial eléctrico o simplemente potencial. Tal como el campo eléctrico
estático, V es una función de las posición, con la diferencia que el potencial es una función escalar y el
campo eléctrico estático es una función vectorial. Pero, ambas son propiedades del espacio que no
dependen del valor de la carga.
Si la energía potencial eléctrica de la carga q y el potencial eléctrico en el espacio son cero en el mismo
punto, la relación entre ellos esta dado por:
U = qV
(5)
Calculo del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico
Si se conoce el potencial en todo punto de una región del espacio, se puede usar para calcular el campo
eléctrico. Considerando un desplazamiento pequeño dl r en un campo eléctrico estático E( x,
y,
z)
r
. El
cambio en el potencial es:
r r
dV = −E
⋅ dl
= Eldl
(6)
donde E l es la componente de ) , , ( z y x Er paralelo al desplazamiento. Entonces,
dV
El = −
(7)
dl
Si no hay cambio en el potencial al pasar de un punto a otro, es decir, dV = 0 , el desplazamiento dl r el
perpendicular al campo eléctrico E( x,
y,
z)
r
. El cambio más grande ocurre cuando el desplazamiento es
a lo largo del campo eléctrico. Como un vector que apunta en la dirección del cambio más grande en una
función escalar y que tiene magnitud igual a la derivada de esa función respecto a la distancia en esa
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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
dirección es llamada gradiente de la función, entonces, el campo eléctrico E( x,
y,
z)
r
es el gradiente
negativo del potencial V. Esto es:
r r
→ ) ∂V
) ∂V
) ∂V
E(
x,
y,
z)
= −∇V
( x,
y,
z)
= −gra
d V ( x,
y,
z)
= −(
i + j + k )
(8)
∂x
∂y
∂z
Superficies equipotenciales
En una región donde existe un campo eléctrico, las superficies donde el potencial tiene el mismo valor se
llaman equipotenciales. Es decir, la diferencia de potencial entre dos puntos sobre una superficie
equipotencial es cero. Cuando una carga se desplaza un dl r sobre una superficie equipotencial, el
cambio en el potencial es:
r r
dV = −E
⋅ dl
= 0
(9)
Entonces, las líneas de campo eléctrico que emanan desde una superficie equipotencial deben ser
perpendiculares a la superficie.
CUESTIONARIO
1. ¿Por qué las líneas de campo eléctrico que emanan desde una superficie equipotencial deben ser
perpendiculares a la superficie?.
2. Consultar cómo son las líneas de campo eléctrico para las diferentes configuraciones mostradas en
la figura 3.1
CAPACITOR DE PLACAS
CAPACITOR CON ELECTRODO
DIPOLO DE CARGA OPUESTA
FUENTE PUNTUAL Y ANILLO DE
PROTECCION
Figura 3.1. Configuraciones para visualizar las líneas de campo eléctrico
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Procedimiento
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
Sobre papeles conductores se han implementado diversos electrodos, así al aplicar una diferencia de
potencial entre los distintos electrodos circularán sobre los mismos unas corrientes estacionarias cuyo
comportamiento responde a la ecuación de Laplace, por tanto se estará estudiando también un problema
de electrostática.
Para cada configuración:
1. Conecte los electrodos del generador en los electrodos del papel tal como lo indica la figura 1.
2. Coloque la fuende de DC a 12 V aproximadamente.
3. Con las puntas del voltímetro se miden los potenciales en distintos puntos del papel (utilizando la
simetría de cada configuración se evitará el tener que realizar muchas medidas). En el papel se
anotan los valores del potencial en las coordenadas correspondientes del punto.
4. Se unen los puntos de igual valor de potencial para obtener las líneas equipotenciales.
Análisis de datos
Los datos que se toman deben contener todas las columnas correspondientes a todos los datos que el
estudiante recopila durante el procedimiento.
Preguntas de control
ANÁLISIS ( Para todas las configuraciones )
1. Dibuje sobre el mismo papel donde dibujó las líneas equipotenciales, las líneas del campo eléctrico
correspondiente.
CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
2. ¿Qué valor tiene el campo fuera de las placas del capacitor?
3. ¿Cómo es el campo cerca de los bordes del capacitor (efecto de bordes)?
FUENTE PUNTUAL Y ANILLO DE PROTECCIÓN
4. Cuál es la diferencia de potencial en puntos fuera del anillo de protección?
5. ¿Qué valor tiene el campo eléctrico fuera del anillo de protección?
6. ¿Para qué sirve el anillo de protección?
7. Realice una gráfica de diferencia de potencial (ΔV) en puntos dentro del anillo contra la distancia (r)
medida desde el centro al punto.
CONDENSADOR CON ELECTRODO FLOTANTE
8. ¿Cómo distorsiona el campo el electrodo circular?:
9. ¿Cuánto vale el potencial sobre el electrodo circular y en su interior?:
10. ¿Qué efecto tendría mover el electrodo?
DIPOLO DE CARGA OPUESTA
11. Contrastar los valores teóricos del potencial sobre la línea que une ambos electrodos con las
medidas experimentales del potencial realizado.
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DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
4
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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
RESISTIVIDAD
1. Comprender que la resistencia electricade un elemento conductor depende de su geometría, las
características del material, así como de su temperatura.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Conductores óhmicos 1
Fuente de poder CD 1
Multimetro 1
Micrometro 1
Marco teórico y Cuestionario
La resistencia de un conductor depende de la naturaleza del material así como de su longitud “L” y del
área de su sección transversal “A” como se ilustra en la Figura 4.1. La temperatura del material también
es un factor que influye en su resistividad.
Figura 4.1. Conductor cilíndrico
Para identificar la manera como depende de la naturaleza del material, se define la resistividad (ρ) del
material mediante la ecuación:
ρ =
E
(1)
( I )
A
en donde “E” es el campo eléctrico en el conductor en un punto dado y la relación “I/A” es la corriente en
un punto dividida por el área de la sección transversal correspondiente.
La resistencia de un conductor puede relacionarse con su resistividad, longitud y sección transversal. En
primer lugar, debe recordarse que el voltaje “V” entre los extremos del conductor está relacionado con el
campo eléctrico uniforme “E” en el conductor por la expresión
E=V/L (2)
Además como V/I es la resistencia R, la ecuación anterior conduce a:
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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
RESISTIVIDAD
V
E
ρ = = L
(3)
( I ) I
A A
L
R = ρ
(4)
A
En algunos materiales el valor de la resistencia “R” depende de la corriente “C” que los atraviesa. La
resistividad “ρ” de tales materiales depende del valor I/A. Sin embargo, los metales y algunos otros
materiales conservan el mismo valor de la resistividad “ρ” (y por tanto el mismo valor de R) independiente
del valor I/A. Se dice que en estos casos se cumple la ley de Ohm.
De la ecuación (4) se deduce que si “L” está en metros, “A” en m 2 y R en ohmios, la unidad de ρ deberá
estar en ohmioxmetro. En la Tabla 4.1 se muestran los valores de ρ de algunos materiales.
Material ρ(Ωxm)
Plata
Cobre
Aluminio
Tungsteno
Plomo
Constantán (Ni+Cu)
Aleación de Fe y Ni
Carbón
Agua salada
Germanio
Oxido de cobre (CuO)
Agua destilada
Vidrio
Aceite de transformador
Caucho
1,6x10 -8
1,7x10 -8
2,7x10 -8
5,6x10 -8
2,1x10 -7
4,91x10 -7
1,7x10 -6
3,5x10 -5
2,0x10 -1
5,0x10 -1
1,0x10 3
5,0x10 3
1,0x10 12
2,0x10 14
1,0x10 15
Tabla 4.1. Valores de resistividad de algunos materiales a 20ºC.
Cuestionario
1. Concepto de Corriente eléctrica
2. Concepto de Densidad de corriente
3. Concepto de Resistividad
4. Concepto de Conductividad
5. Explicar cómo afecta la temperatura a la resistividad y la resistencia de un material óhmico
6. Explicar los factores de los cuales depende: la resistencia de un material óhmico y la resistividad de un
material óhmico.
Procedimiento
1. Colocar sobre la escala métrica uno de los alambres resistivos y armar el circuito de la Figura 1.
2. Establecer una corriente pequeña en el circuito y medir cada diez centímetros el voltaje en el alambre
resistivo. Llenar la Tabla de datos 1.
18

Análisis de datos
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
RESISTIVIDAD
Figura 4.1. Circuito para determinar la resistividad de un conductor óhmico.
L(m)
I(A)
∅1(cm)=
V(V) R(Ω) L/A(m -1 0.1m
0.2m
0.3m
0.4m
0.5m
0.6m
0.7m
0.8m
0.9m
1m
)
Tabla 4.2. Dimensiones y medidas de corriente y voltaje para cada conductor óhmico.
Preguntas de control
1. Con los datos de la Tabla 4.2 trazar la gráfica de R en función de L/A. Interpretar la gráfica y
determinar la pendiente.
2. La pendiente determinada en el numeral anterior corresponde a la resistividad del conductor utilizado.
Con ayuda de este valor identifique el material correspondiente en la Tabla 4.1. Calcule el porcentaje de
error para cada material, tomando el valor identificado en al Tabla 4.1 como el valor teórico y haga un
análisis de las fuentes de error.
19

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
5
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Circuito Serie – Circuito Paralelo – Ley de Ohm
1. Investigar y analizar las tres variables involucradas en la relación matemática conocida como Ley de
Ohm (Voltaje, corriente y resistencia).
2. Comprobar las variables involucradas en la ley de Ohm para diferentes topologías de circuitos
resistivos.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Tablero de Conexiones 1
Multimetro Digital 1 Debe medir corriente
Fuente de voltaje 1
Cables de Conexión varios
Juego de Resistencias 10
Marco teórico y Cuestionario
LEY DE OHM
La ley de Ohm recibe este nombre en honor del físico alemán Georg Simon Ohm a quien se le acredita
el establecimiento de la relación voltaje-corriente para la resistencia. Como resultado de su trabajo
pionero, la unidad de la resistencia eléctrica lleva su nombre. La ley de Ohm establece que el voltaje a
través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a lo largo de ésta. La
resistencia medida en ohm, es la constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente, y depende
de las características geométricas y del tipo de material con que la resistencia este construida. Un
elemento de circuito cuya característica eléctrica principal es que se opone al establecimiento de la
corriente se llama resistencia, y se representa con el símbolo que se muestra a continuación.
20

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Circuito Serie – Circuito Paralelo – Ley de Ohm
Una resistencia es un elemento de circuito que puede adquirirse con ciertos valores estándar en una
tienda de repuestos electrónicos. La relación matemática de la ley de Ohm se ilustra en la ecuación:
V=RI ; R≥ 0 (1)
Se usa el símbolo Ω para representar los ohms y, por lo tanto:
Figura, símbolo de resistencia
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Cuando varios elementos de circuito, como resistencias, baterías, están conectados en sucesión como
se indica en la figura 1; con un solo camino de corriente entre los puntos, se dice que están conectadas
en serie. De las resistencias de la figura 2 se dice que están conectadas en paralelo entre los puntos a y
b, porque cada resistencia ofrece un camino diferente entre los puntos y están sometidos a la misma
diferencia de potencial.
Con respecto a cualquier combinación de resistores como en la figura 3, siempre se puede hallar un solo
resistor que podría tomar el lugar de la combinación y dar por resultado la misma corriente y diferencia
de potencial totales, la resistencia de este único resistor se conoce como resistencia equivalente.
FIGURA 1. R1,R2,R3 en serie
FIGURA 2. R1,R2,R3 en paralelo
21

CUESTIONARIO:
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Circuito Serie – Circuito Paralelo – Ley de Ohm
FIGURA 3. R1,R2,R3 en circuito Mixto
1. Consultar concepto de Circuito Electrico
2. Consultar concepto de nodo, rama y malla.
3. Consultar código de colores de Resistencias
4. Consultar cómo se operan Resistencias en circuito serie.
5. Consultar cómo se operan Resistencias en circuito paralelo.
6. Consultar cómo se operan Resistencias en circuitos mixtos.
7. Consultar relación entre voltaje-corriente-resistencia(ley de Ohm)
Procedimiento
I PARTE
1. Selecciona una resistencia; utilizando el código de colores decodifica el valor de la resistencia y anota
este valor en la primera columna de la tabla 1.
Coloca el selector del multimetro en la escala de corriente (presta atención a las indicaciones del
multimetro, cómo conectar las puntas para medir corriente):
• La punta roja se conecta en la parte que indica mA (miliAmperios)
• La punta negra se conecta en la parte que indica COM (Tierra),como se visualiza en la figura 1.
3. Implementa el circuito de la figura 1
Figura 1. Como medir corriente
22

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Circuito Serie – Circuito Paralelo – Ley de Ohm
4. Conecta el multimetro y lee la intensidad de corriente que circula por la resistencia. Anota este valor
en la segunda columna de la tabla 1.
5. Cambia la resistencia por una de diferente valor. Anota su valor en la tabla 1, luego mide y toma nota
de la corriente (pasos 4). Repite este proceso con 4 resistencias más.
6. COMO MEDIR TENSION (VOLTAJE)
Desconecta el multimetro y conecta un cable entre el terminal positivo de la pila y el extremo de la
resistencia. Modifica el selector del multimetro girándolo a la escala que indica voltaje (V), las puntas se
distribuyen ahora así:
• La punta roja se conecta en la parte que indica V (Voltaje)
• La punta negra se conecta en la parte que indica COM (Tierra), como se visualiza en la figura 2.
7. Utilizando la primera resistencia, mide la tensión(voltaje) y anótala en la tabla 1.
8. Cambia las resistencias y realiza todas las mediciones necesarias para completar la tabla 1.
Figura 2.Como medir Voltaje
II PARTE
9. Selecciona tres resistencias de diferente valor. Anota su código de colores en la tabla 2. Llamaremos a
las resistencias R1, R2 y R3.
10. Determina el valor de las resistencias utilizando el código de colores. Anota este valor en la columna
Resistencia codificada de la tabla 2. Anota el valor de la tolerancia según lo indica el color en la columna
correspondiente.
11. COMO MEDIR RESISTENCIA
Modifica el selector del multimetro girándolo a la escala que indica Resistencia las puntas se distribuyen
ahora así:
• La punta roja se conecta en la parte que indica Ω (Ohmios)
• La punta negra se conecta en la parte que indica COM (Tierra).
12. Utiliza el multimetro para medir el valor de las resistencias y anota estos valores en la tabla 2
(Resistencia Medida).
13. Determina el porcentaje experimental de error de cada resistencia y anótalo en la columna
apropiada.
14. Conecta las tres resistencias en serie como en la figura 3, utilizando los resortes del tablero. Mide los
valores de resistencia en la combinación indicada en el diagrama de la figura 3 conectando las puntas
del multimetro en los extremos de las flechas.
15. Construye un circuito paralelo Figura 4, primero con dos resistencias y luego utiliza las tres
resistencias. Mide y anota los valores para este circuito.
23

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Circuito Serie – Circuito Paralelo – Ley de Ohm
Figura 3. Resistencias en serie
Figura 4. Resistencias en paralelo
Figura 5. Resistencias en Circuito Mixto
16. Intenta deducir una regla para el cálculo del valor de resistencia de un circuito Serie y uno Paralelo.
17. Conecta las resistencias de manera tal de formar el circuito mixto que indica la figura 5. ¿Concuerdan
los valores de esta medición con la regla enunciada anteriormente?
24

Análisis de datos
I PARTE
II PARTE
R1
R2
R3
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Circuito Serie – Circuito Paralelo – Ley de Ohm
Resistencia, Ω Corriente, A Tensión, V Tensión/Resistencia
Tabla 1. Toma de datos
% de Error = [(Medido – Codificado) / Codificado] x 100%
Colores
1º 2º 3º 4º
Preguntas de control
Tabla 2.
Resistencia
Codificada
Resistencia
Medida
% de
Error
Tolerancia
I PARTE
1. Realiza un gráfico de la corriente en función de la resistencia
2. Calcula el cociente Tensión/Resistencia para cada juego de datos. Compara los valores que calculaste
con los valores que mediste de la corriente.
3. En el gráfico que realizaste, cuál es la relación matemática entre la corriente y la resistencia.
4. La ley de Ohm dice que la corriente es equivalente al cociente tensión/resistencia. ¿Concuerdan tus
datos con lo que dice la ley de Ohm?
5. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error en esta práctica? ¿Cómo crees que esto afectaría tus
mediciones?
II PARTE
6. ¿Cuál es la relación entre el % de error y la tolerancia de fabricación de tus resistencias?
25

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Circuito Serie – Circuito Paralelo – Ley de Ohm
7. ¿Cuál es la regla aparente para la combinación de resistencias de diferente valor en circuitos serie, y
en circuitos paralelo? Cita ejemplos de tus mediciones.
8. ¿Cuál es la regla aparente para la combinación de resistencias del mismo valor en circuitos serie, y en
circuitos paralelo? Cita ejemplos de tus mediciones.
26

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
6
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
1. Entender las leyes de conservación de energía eléctrica y de la conservación de la carga en
circuitos eléctricos
2. Comprobar experimentalmente las Leyes de Kirchhoff a partir de tensiones y corrientes en los
circuitos.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Tablero de conexiones. 1
Fuente de Voltaje 1
Cables de conexión. varios
Resistencias 10
Multímetro Digital 1 Que mida voltaje y
corriente
27

Marco teórico y Cuestionario
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
LEYES DE KIRCHHOFF
En la práctica, muchas redes de resistencias no se puden reducir a combinaciones simples en serie o en
paralelo. La figura 1 representa un circuito de “puente”, que se utiliza en muchos tipos distintos de
sistemas de medición y control. No es necesario recurrir a ningún principio nuevo para calcular las
corrientes en estas redes, pero hay ciertas técnicas que facilitan el manejo sistemático de este tipo de
problemas.
Describiremos las técnicas ideadas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, que están basadas
en dos leyes importantes. La primera ley, es la Ley de corriente de Kirchhoff, la cual establece que la
suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo (punto de conexión de dos o más
elementos del circuito) es cero o también que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a
las sumas de las corrientes que salen del nodo. En forma matemática, la ley aparece como:
N
∑ I = 0
j1 =
j
y físicamente significa que en un punto del conductor (nodo) la carga no puede acumularse, donde Ij es
la j-ésima corriente que entra al nodo a través de la rama j y N es el número de ramas (parte del circuito
que tiene un solo elemento) conectados al nodo.
La segunda ley de Kirchhoff, llamada Ley del voltaje de Kirchhoff, establece que la suma algebraica de
los voltajes alrededor de cualquier malla (trayectoria cerrada en la cual un nodo no se encuentra más de
una vez) es cero. Físicamente significa la cosnsrvación de la energía eléctrica. En general la
representación matemática de la ley de voltaje de Kirchhoff es:
N
∑ V = 0
j1 =
j
Donde V es el voltaje a través de la j-ésima rama en una malla que contiene N voltajes.
j
Figura1. Circuito Puente
28

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
CUESTIONARIO
1. Consultar código de colores de Resistencias
2. Explicar más detenidamente las Leyes de Kirchhoff
3. Realizar ejercicios en los que aplique las Leyes de Kirchhoff
Procedimiento
I PARTE
1. Conecta tres resistencias de igual valor en serie como lo indica la figura 2. Con dos cables conecta la
fuente de voltaje, presta atención que cable debes conectar al terminal positivo y cual al negativo.
2. Utiliza el multímetro para medir la tensión (Voltaje) en cada resistencia y en las combinaciones
indicadas en la figura 2. Ten cuidado con la polaridad de las puntas del multímetro y de las indicaciones
dadas en el laboratorio anterior para medir tensión (rojo es positivo, negro es negativo). Toma nota de
tus mediciones en la tabla 1.
Figura 2. Circuito en serie
3. Ahora implementa el circuito paralelo de la figura 3 utilizando las mismas resistencias. Mide el tensión
en cada una de las resistencias y las combinaciones y toma nota. Ten cuidado con las polaridades.
Figura 3. Circuito en paralelo
4. Conecta las resistencias formando el circuito mixto de la figura 4. Realiza las mediciones y toma nota.
29

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
Figura 4. Circuito Mixto
5. Utiliza tres resistencias de diferentes valor (RA, RB, RC) para construir los siguientes
circuitos. Realiza las mismas mediciones de los pasos 1 a 4. Utiliza ahora la tabla 2
Figura 5. Circuito en serie
30

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
Figura 6. Circuito paralelo
Figura 7. Circuito Mixto
31

II PARTE
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
6. Conecta las mismas resistencias de los experimentos anteriores en el circuito serie de la figura 7.
Figura 7. Circuito serie
7. Conecta las puntas del multímetro de manera tal que puedas medir corriente. Debes usar la escala
apropiada para medir corriente, pidele ayuda a tu profesor antes de hacer cualquier medición. Para medir
corriente debes interrumpir el circuito y hacer que la corriente circule por el multímetro. Desconecta el
cable del terminal positivo de la fuente de alimentación y conéctalo a la punta roja del multímetro.
Conecta la punta negra del multímetro a la resistencia R1 donde estaba conectado el cable. Anota esta
medicion en la tabla 3 como I0.
Figura 8. Circuito para medir corriente
8. Ahora conecta el multímetro en las diferentes posiciones indicadas en la figura 9, interrumpiendo cada
vez el circuito y tomando nota de las mediciones. Completa la tabla 3. Introduce en la tabla los valores de
las mediciones de la parte I.
32

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
Figura 9. Diferentes posiciones para medir corriente en circuito serie
9. Implementa el circuito paralelo de la figura 10. Sigue las mismas indicaciones del paso 2 para
conectar el multímetro para medir corriente. Conecta primero el multímetro entre el terminal positivo de la
fuente de alimentación y la unión de las resistencias para medir I0. Luego interrumpe cada brazo del
circuito paralelo para medir la corriente en cada uno de ellos. Toma nota de tus mediciones en la tabla 4.
Figura 10. Diferentes posiciones para medir corriente en circuito paralelo
III PARTE
10. Implementa el circuito de la figura 11 utilizando cualquier resistencia de las que dispones. Anota en la
tabla 5 los valores de las resistencias. Sin que circule corriente mide la resistencia total del circuito entre
los puntos A y B.
11. Con el circuito conectado a la alimentación, y la corriente circulando, mide las tensiones en cada una
de las resistencias y toma nota de los valores en la tabla 5.
12. Ahora mide la corriente que circula por cada resistencia. Interrumpe el circuito y coloca el multímetro
en serie para obtener la corriente. Asegúrate de medir y anotar todas las corrientes individuales y la
corriente total que ingresa o sale del circuito, IT.
33

Análisis de datos
I PARTE
II PARTE
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
Figura 11. Circuito Puente
R1 V1
R2 V2
R3 V3
R12 V12
R23 V23
R123 V123
Tabla 1
RA VA
RB VB
RC VC
RAB VAB
RBC VBC
RABC VABC
Tabla 2
34

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
R1 I1 V1
R2 I2 V2
R3 I3 V3
R12 V12
R23 V23
R123 I0 V123
Tabla 3
R1= I1= V1=
R2= I2= V2=
R3= I3= V3=
R123= I4= V123=
I0=
Tabla 4
III PARTE
Resistencia, Ω Tensión, Volts Corriente, mA
R1 V1 I1
R2 V2 I2
R3 V3 I3
R4 V4 I4
R5 V5 I5
R6 V6 I6
RT VT IT
Tabla 5
35

Preguntas de control
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
Tensiones y corrientes en Circuitos – Leyes de Kirchhoff
I PARTE
En base a los datos que obtuviste en la tabla 1 del circuito serie de la figura 2, en qué forma se distribuye
la tensión en circuitos serie con resistencias de igual valor. De acuerdo a los datos que ingresaste en la
tabla 2 de la figura 5, de qué forma se distribuye la tensión en circuitos serie con resistencias de distintos
valores. Hay alguna relación entre el valor de la resistencia y la tensión resultante.
Utilizando los datos de la figura 3, de qué manera se distribuye la tensión en un circuito paralelo con
resistencias del mismo valor. En base a los valores obtenidos del circuito de la figura 6, de qué manera
se distribuye la tensión en circuitos paralelo con resistencias de diferentes valores. Hay alguna relación
entre el valor de la resistencia y la tensión resultante.
En el circuito mixto, la distribución de la tensión, ¿sigue la misma relación que en los circuitos puramente
serie o paralelo? Si no es así, enuncia la regla que tu ves en la operación de estos circuitos.
II PARTE
En base a los datos de la tabla 3, en qué forma varía la corriente en un circuito serie. A esta altura debes
ser capaz de describir las características de la corriente, la tensión y la resistencia en un circuito serie.
Según la tabla 4 de qué manera se distribuye la corriente en un circuito paralelo? Describe las
características de corriente, tensión y resistencia de un circuito paralelo.
III PARTE
Determine el flujo neto de corriente que ingresa o egresa de cada nodo del circuito.
Determine la caída de tensión a lo largo de por lo menos 3 mallas del circuito. Recuerda que si la tensión
aumenta, toma el valor como positivo (+), y si la tensión disminuye, toma este valor como negativo (-).
Utiliza los resultados experimentales para analizar tu circuito según las leyes de Kirchhoff. Compara los
resultados analíticos con tus mediciones para fundamentar tus conclusiones.
36

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
7
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
MEDICION DEL CAMPO MAGNETICO EN UN
SOLENOIDE
Medir el campo magnético producido en el interior de un solenoide por una corriente continua a través de
la fuerza magnética sobre una espira que conduce una corriente.
Materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Fuentes de Voltaje (10A) 2
Solenoide (N = 118 espiras, L = 15cm) 1
Espira rectangular 1
Reóstato de 5Ω y 100W 1
Marco teórico y Cuestionario
CAMPOS MAGNETICOS
Figura 7.1. Montaje Experimental
Calculo del campo magnético del solenoide. Un solenoide es un alambre largo enrollado en la forma
de una hélice. Con esta configuración es posible producir un campo magnético razonablemente uniforme
en el espacio rodeado por las vueltas del alambre. Cuando las vueltas están muy próximas entre si, cada
una puede considerarse como una vuelta circular, y el campo magnético neto es el vector suma de los
campos debido a todas las vueltas. Un solenoide ideal es aquel cuando el espacio entre las vueltas es
muy pequeño y la longitud es grande en comparación con el radio. En este caso, el campo fuera del
solenoide es débil comparado con el campo dentro y el campo ahí es uniforme en un gran volumen. La
expresión para calcular la magnitud del campo magnético dentro de un solenoide ideal, con espacio
vació entre las bobinas es:
37

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
MEDICION DEL CAMPO MAGNETICO EN UN
B
μo
NI
L
b
= (7.1)
donde,
N : Numero de vueltas de solenoide
L: Longitud del solenoide
Ib: Corriente que circula por el solenoide (Bobina)
μo: Permeabilidad del espacio libre (constante)
La dirección del campo dentro del solenoide esta dado por la regla de la mano derecha, según la ley de
Biot – Savart.
Fuerza magnética sobre la espira. Cuando una partícula cargada aislada se mueve a través de un
campo magnético, sobre ella se ejerce una fuerza magnética. No debe sorprender entonces, que un
alambre que conduce una corriente experimente también una fuerza cuando se pone en un campo
magnético. Esto es el resultado de que la corriente representa una colección de muchas partículas
cargadas en movimiento; por tanto, la fuerza resultante sobre el alambre se debe a la suma de las
fuerzas individuales ejercidas sobre las partículas cargadas.
La expresión para calcular la fuerza magnética F sobre un alambre recto en un campo magnético
uniforme B, esta dado por la expresión:
→
→
→
F = I L X B
(7.2)
donde L es un vector de magnitud igual a la longitud del alambre y dirección igual a la dirección de la
corriente I que conduce el alambre.
Cuando se cierra el interruptor (ver figura 1), la balanza se desequilibra debido a la fuerza magnética
sobre la espira . La magnitud de esta fuerza se puede calcular con la expresión (7.2), resultando:
F I edB
m = (7.3)
Donde d es el ancho de la espira , Ie la corriente en la espira y B el campo magnético dentro de la
bobina.
Calculo experimental del campo magnético dentro de la bobina.
De la expresión (7.3) se puede calcular el campo B dentro de la espira si conocemos la fuerza Fm .
Después que la balanza se ha desequilibrado debido a la fuerza magnética, colocamos un cuerpo de
peso conocido W en el otro extremo de la balanza de tal forma que logre equilibrar la fuerza magnética.
Entonces, podemos calcular la magnitud del campo magnético con la siguiente expresión:
W
I d
B =
(7.4)
e
Cuestionario
1. Calcular el campo magnético sobre el eje de un solenoide y llegar a la expresión (1).Utilizar la ley de
Ampere.
2. Demostrar la expresión (7.3) y (7.4) realizando los esquemas necesarios para las corrientes, el campo
y la fuerza resultante.
3. Consultar sobre el campo magnético producido por un alambre recto que conduce una corriente.
4. Calcular la fuerza magnética entre dos conductores.
5. Investigar el valor de la constante de permeabilidad magnética del espacio libre, μo
38

Procedimiento
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
MEDICION DEL CAMPO MAGNETICO EN UN
1.Conecte la fuente de corriente directa a la bobina y ajuste una corriente inicial de 3,4 A.
2.Conecte la fuente de corriente directa a la espira y ajuste una corriente inicial de 1A de tal forma que la
balanza se desequilibre del lado mostrado en la figura por acción de la fuerza magnética.
3. Registre en una tabla 7.1 todos los datos necesarios para calcular el campo en la bobina a través de
la ecuación (7.1).
4. Coloque en el extremo de la balanza hilos de longitud y densidad lineal de masa conocida y varié la
corriente sobre la espira hasta que la balanza se equilibre.
5. Calcule la densidad lineal de masa del hilo utilizado.
6. Repita el numeral 4 para tres hilos de diferentes longitud y registre los datos necesarios para calcular
el campo magnético en la bobina a través de la ecuación (7.4) en la tabla 7.2
Análisis de datos
Permeabilidad magnetica
del espacio libre, μo
HILO 2
HILO 2
HILO 3
Preguntas de control
Número de espiras
en el solenoide, N
39
Corriente en el
Solenoide, Ib
Tabla 7.1. Calculo del campo magnético.
ANCHO DE LA ESPIRA d:
Longitud del
Solenoide, L
Peso W Corriente de la espira, Ie Densidad lineal de masa del hilo
Tabla 7.2. Calculo del campo magnético.
Campo
Magnético, B
Campo
Magnético, B
1. Explica por qué se crea un campo magnético dentro del solenoide. ¿Está de acuerdo la dirección del
campo con la dirección de la corriente en la bobina?
2. Realiza un esquema donde se muestre la dirección del campo magnético dentro del solenoide, la
dirección de la corriente en la espira y la dirección de la fuerza magnética sobre la espira. ¿Está de
acuerdo la deflexión de la espira (dirección de la fuerza magnética) con la ecuación (7.2)?
3. Que sucederá si cambia el sentido de la corriente en la bobina? ¿Que sucederá si cambia el sentido
de la corriente en la espira?
4. Calcule el campo magnético en la bobina con la ecuación (7.1).
5. Calcule el campo magnético en la bobina para cada valor de corriente en la espira con la ecuación
(7.4) y promedie.
6. Realice una gráfica de fuerza magnética sobre la espira Fm (ordenada) contra corriente en la espira Ie
(abcisa). Calcule la pendiente de la recta obtenida y con ella el campo magnético dentro del solenoide.
7. Compare los valores del campo magnético obtenido por los métodos descritos anteriormente
(porcentaje de error).

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
8
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
RELACION CARGA-MASA
1. Observar y describir la interacción entre cargas eléctricas en movimiento y campos magnéticos
creados por bobinas.
2. Determinar que clase de partícula emite un filamento al calentarse midiendo su relación carga – masa.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Dispositivo para la medida de la
razón q/me
1
Fuente de 6,3 VCD o C.A 1
Fuente de 0-300 VCD 1
Fuente de 6-9 VCD; 2 A 1
Voltímetro 0-300 VCD 1
Amperímetro 0-2 A CD 1
Cables para conexión 6
Marco teórico y Cuestionario
Bobinas de Helmholtz
Cuando por las bobinas circula una corriente directa y constante se crea un campo magnético
aproximadamente uniforme en su interior (representado por x en la figura 1) que se puede calcular con
la siguiente expresión:
Nμo
I
B =
(1)
3/
2
⎛ 5 ⎞
⎜ ⎟⎠ R
⎝ 4
donde:
N: Número de vueltas de la bobina de Helmholtz.
I: Corriente a través de las bobinas de Helmholtz
μo = 4πx10 -7 T.m/A (Permeabilidad magnética del espacio libre)
R: Radio de la bobina de Helmholtz
Las bobinas usadas tienen: N = 130 y R = 15cm
Electrones acelerados por el campo eléctrico
Cuando se calienta el filamento por la fuente de corriente alterna, este emite partículas, tal como se
evaporan las moléculas de un liquido al calentarse. Este fenómeno se llama emisión termoiónica. El
potencial acelerador crea un campo eléctrico entre el ánodo y el cátodo que acelera las partículas
emitidas por el filamento. Si las partículas parten del reposo, al final de la región de campo eléctrico
tendrán una velocidad (v), donde la energía cinética (ΔEk) ganada, será igual a la energía potencial
eléctrica perdida (ΔU):
ΔU = ΔEk (2)
Es decir,
2
qV = mv
(3)
40
1
2

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
RELACION CARGA-MASA
donde,
V: diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo (igual a la fuente de alimentación)
q,m: carga y masa de las partículas emitidas por el filamento.
Partícula cargada entrando al campo magnético
Cuando las partículas salen del campo eléctrico entran al campo magnético
→
→
B creado por las bobinas
de Helmholtz. La fuerza magnética ( F m ) que actúa sobre cada una de las partículas, cuando entra con
→
→ → →
una velocidad v en el campo magnético está dada por Fm = q v×
B . Si el vector de velocidad de la
particula es perpendicular al vector del campo magnético, la magnitud de la fuerza magnetica será:
Fm = q v B (4)
Bajo estas condiciones la particula se moverá en una trayectoria circular de radio r, experimentando una
fuerza centrípeta de la forma :
2
mv
Fc
= (5)
r
Quien obliga a la partícula a moverse en la trayectoria circular es el campo magnético, entonces la fuerza
centrípeta en este caso es la fuerza magnética, es decir.
Fc = Fm (6)
Así, de las ecuaciones (3),a la (6), se puede extraer la relación siguiente:
2 2 m
r = V
(7)
2
B q
Cuestionario
1. De una descripción de las bobinas de Helmholtz y de su utilidad.
2. De una explicación más detallada para llegar de la ecuación (2) a la ecuación (7), realizando los
esquemas necesarios para las fuerzas que actúan y analice como cambia el radio de acuerdo a los
valores de la corriente en las bobinas y del potencial acelerador.
3. De la ecuación (7), encuentre la relación carga-masa (q/m).
4. Consultar los valores de la relación carga-masa para las partículas fundamentales más importantes
(Ej: electrones. protones, y otras). ¿por qué es importante esta relación para las partículas atómicas?.
5. Consultar y describir el experimento histórico de Thomson para la medida de la relación carga-masa.
6. Consultar las unidades para el campo magnético y su relación entre ellas (Tesla, Gauss, Weber/m 2 ,
Maxwell)
Procedimiento
Después de realizar las conexiones de las fuentes de voltaje para el filamento (∼6.3V), para los
electrodos y para las bobinas teniendo en cuenta las especificaciones mostradas en la figura 1, realice
el siguiente procedimiento:
1. Encienda la fuente que calienta el filamento y asegúrese de que éste se coloca de color rojo.
2. Encienda la fuente para el potencial acelerador y ajuste inicialmente un voltaje de 200V. Debe
observar una huella recta de las particulas en el gas Helio al ser acelerados por el campo eléctrico.
3. Encienda la fuente para las bobinas de Helmholtz en un rango de voltaje entre 6V – 9V y ajuste
inicialmente una corriente de 1A. Debe observar a los electrones describir una trayectoria circular.
2. Manteniendo la misma corriente en las bobinas de 1A mida el radio de la trayectoria circular del haz
electrónico para potenciales de aceleración de 200, 220, 240, 260 y 280 V. Regístrelos en la Tabla 1.
41

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
RELACION CARGA-MASA
4. Repita el procedimiento de los numerales 1 y 2 para corrientes de 1,4 A y 1,8 A en la bobina de
Helmholtz y complete la Tabla 1.
5. Utilizando la ecuación (1) calcule el campo magnético (en Tesla) creado por las bobinas de Helmholtz
para cada uno de los tres valores de corrientes utilizados. Registre sus cálculos en la tabla 2.
6. Con la ecuación (7) encuentre la relación q/m (en C/Kg) para cada valor de campo magnético, radio y
potencial respectivo y calcule un promedio. Calcule un valor promedio final de q/m de los tres obtenidos.
Análisis de datos
V(V)
200
220
240
260
280
Figura 1. Esquema experimental
I1 = 1.0A I2= 1.4A I3 = 1.8A
r(m) r(m) r(m)
Tabla 1. Valores del radio de la trayectoria circular del electrón en función del potencial de aceleración,
para diferentes corrientes en las bobinas.
42

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
RELACION CARGA-MASA
V(V) B1 =
r
q/m
(C/Kg)
B2= q/m
(C/Kg)
B3 = q/m
(C/Kg)
2 (m 2 )
2
r (m 2 ) r 2 (m 2 200
20
240
260
280
)
Prom= Prom= Prom=
Promedio final q/m =
Tabla 2. Registro de cálculos para el calculo de la relación carga-masa utilizando la ecuación (7)
Preguntas de control
1. Con los datos de la Tabla 2, trazar la curva de r 2 en función del potencial V, para cada corriente
utilizada en la bobina de Helmholtz y determine la pendiente de cada una de las tres(3) curvas.
2. Utilizando la pendiente de cada curva (del numeral anterior) y su respectivo campo magnético B,
determinado en el numeral 5 determine el valor de q/m (en C/Kg) para cada corriente utilizada y
determine un promedio entre los tres obtenidos.
3. Busque en la tabla de relaciones q/m y deduzca que clase de partículas emite el filamento al
calentarse. ¿Es la partícula que esperaba?
4. Compare el valor de q/m obtenido experimentalmente por los dos métodos, con el valor teórico
aceptado. Calcular el porcentaje de error en cada caso e indique las fuentes de error.
5. Exprese los resultados de los campos magnéticos obtenidos en Gauss (G) y compare estos
valores con el campo magnético de la tierra cuyo valor aproximado es de 0.5 G.
6. Influye el campo magnético terrestre en el experimento. Explique.
43

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
9
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
1. Estudiar y comprobar los principios de la inducción electromagnética descritos por la ley de inducción
de Faraday y la ley de Lenz.
2 Aplicar los conceptos involucrados en la ley de Faraday y la la ley de Lenz al transformador
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido
Galvanómetro de cuadro móvil
Cantidad Observaciones
con cero en ele centro de la
escala
1
Bobinas cilíndricas 2
Barras magnéticas 2
Fuente de CC 1
Transformador de
desmontables y bobinas
bobinas
1
Auto transformador variable 1
Multimetros de C.A 2
Cables para conexión Varios
44

Marco teórico y Cuestionario
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY
En 1831 Faraday observó experimentalmente que cuando en una bobina se establece un flujo magnético
variable mediante el movimiento de un imán, como se ilustra en la Figura 1.
Figura 9.1. Circuito en el cual se establece un flujo magnético variable.
Y se produce una desviación en el galvanómetro lo que es equivalente a producir una corriente inducida
en la bobina, Este fenómeno sucede únicamente cuando el imán está en movimiento. De este y otros
experimentos, Faraday estableció que se induce una fem (fuerza electromotriz) en la bobina donde está
conectado el galvanómetro, y que la magnitud de la fem inducida depende de la rapidez de la variación
de flujo magnético. Definimos al flujo magnético como:
Y la fem inducida
.
A la ecuación anterior se conoce como “Ley de la Inducción de Faraday”, donde ε es la fem inducida, y
dφB
es la razón del cambio del flujo magnético, con respecto al tiempo.
dt
LEY DE LENZ
En la sección anterior se analizó cómo se inducen las fem pero no se mencionó nada acerca de la
dirección de esta fem, y por tanto de la corriente inducida. Fue el físico Aleman H. F. Lenz,
contemporáneo de Faraday, quien en una forma sencilla, estableció el sentido de las corrientes
inducidas, mediante el siguiente enunciado que se conoce con el nombre de Ley de Lenz: “La corriente
que es inducida en un circuito tendrá una dirección de tal forma que se oponga a la causa que la
produce”; que es una consecuencia directa del principio de la conservación de la energía.
45

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
FEM INDUCIDA
De acuerdo a la Ley de Faraday que se define con la Ecuación 1 se pueden inducir fem cuando existe
una razón de cambio del flujo magnético con respecto al tiempo, vamos a considerar un ejemplo sencillo
en el cual se tiene una espira dentro de un campo magnético (el eje de la espira es paralelo a la
dirección del campo para simplificar el ejemplo) si el campo magnético varía con el tiempo, entonces, se
induce una fem en la espira, si movemos la espira perpendicularmente a la dirección del campo
magnético, que se mantiene uniforme (con una velocidad constante), también se induce una fem .
Cuestionario:
1. Explicar concepto de Flujo magnetico. Hacer esquema.
2. Explicar cómo se genera una FEM (Fuerza electromotriz) inducida a partir de un campo magnético.
3. Explicar las propiedades de Paramagnetismo, Ferromagnetismo y diamagnestismo
4. Explicar el funcionamiento del transformador (Razón de voltajes, potencia, pérdidas)
Procedimiento
PARTE I. INDUCCION ELECTROMAGNETICA
La corriente en una bobina puede describirse como circulando en sentido horario o antihorario. A partir
de la deflexión del galvanómetro y de la inspección del arrollamiento de la bobina, puede determinar la
dirección de la corriente. Para cada uno de los experimentos tomar nota de la dirección de la corriente en
las bobinas.
1. Conectar los terminales de la bobina a los terminales del galvanómetro, Figura 9.1.
Figura 9.1. Montaje para generar una fem.
2. Coloque la barra magnética, con el polo norte hacia abajo, dentro de la bobina. Tomar nota de lo
observado en el galvanómetro.
3. Insertar el imán con la polaridad invertida. Tomar nota de las observaciones.
4. Colocar la bobina primaria dentro de la secundaria y conectar aquella,a la fuente de CC (ver Figura
9.2).
46

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
Figura 9.2. Montaje para producir una FEM inducida en la bobina secundaria.
7. Con la polaridad de la fuente e inspeccionando los arrollamientos de las bobinas, determine la
dirección de la corriente inducida en la bobina secundaria.
8. Relacionar las deflexiones del galvanómetro; con la dirección de la corriente en la bobina secundaria.
Reducir al mínimo el tiempo de conexión del circuito para evitar recalentamiento de la bobina.
PARTE II. TRANSFORMADOR
10. Realizar el montaje de la Figura 9.3, utilizando una bobina de 500 espiras en el primario (Np) y otra
de 250 vueltas en el secundario (Ns). Variar el voltaje en el primario de 10 en 10 voltios hasta 120 V y en
cada caso registre los valores correspondientes a Vs, sin sobrepasar el máximo de las escala del
voltímetro, llenar la Tabla de datos 1.
Figura 9.3. Circuito del transformador
11. Manteniendo fijo el voltaje en el primario en 120 V medir el voltaje en la bobina del secundario.
Utilizando otras bobinas en el secundario (Ns=200, 100, 50 espiras) realizar el procedimiento anterior y
llenar la Tabla de datos 9.2.
Analisis de Datos
Vp Vs Ns Vs
Tablas de datos-1) Vs vs Vp manteniendo fijas Np y NsM; 2) Vs vs Ns manteniendo fijo Np y Vp.
47

Preguntas de Control
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
INDUCCION ELECTROMAGNETICA
Describir y dar la explicación física de todos los efectos observados en los numerales:
1. ParteI: 2 a 5
2. Parte II: 6 a 8.
3. Numeral 9.
4. Con los datos del numeral 10, realizar una gráfica de Vs en función de Vp e interprete
la misma.
48

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGIA
Objetivos
No
10
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES
1. Determinar la constante de tiempo RC , utilizando valores calculados y medidos.
2. Aprender a utiliza la carta universal para la carga y descarga de un condensador.
3. analizar la variación de la capacitancia de un condensador de placas paralelas al variar su geometría o
al introducirle un material dieléctrico.
Esquema del laboratorio y materiales
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Condensadores Electroliticos 4
Protoboard 1
Multimetro 1
Cronometro 1
Fuente de Voltaje 1
Capacitor de placas paralelas 1
Hojas tamaño carta 5 Lo debe traer el estudiante
Vidrio o acrílico (tamaño hoja carta) 1 Lo debe traer el estudiante
Marco teórico y Cuestionario
CONDENSADORES
Un condensador o capacitor se opone al cambio de voltaje, un inductor (Bobina o solenoide) se opone al
cambio en la corriente, y una resistencia se opone al voltaje y a la corriente ya sea que estén cambiando
o no. La constante de tiempo de un circuito es la cantidad de tiempo requerido para que la corriente en
un circuito inductivo o el voltaje en un circuito capacitivo, alcancen aproximadamente el 63% de su valor
máximo. La constante de tiempo (t) de un circuito RC depende de los valores de R y C ( t=RC). La
constante de tiempo del circuito RC mostrado en la figura 10.1 es:
49

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CARGA Y DESCARGA DEL CONDENSADOR
Figura 10.1. Circuito tipico RC
en el condensador), el voltaje a través de C es el 63 % de la fem aplicada, después de una constante de
tiempo ó 50ms:
VC = VA x 63%
VC= 10 x 0.63
VC = 6.3 V
Después de 5 constantes de tiempo el voltaje alcanza aproximadamente el 99 % de su valor máximo. El
condensador se considera cargado ( o descargado) después de 5 constantes de tiempo. En este
ejemplo, el tiempo requerido para que el condensador se cargue ( o descargue) completamente es:
5 τ = 5 x 50 ms
= 250 ms
La figura 2 muestra una carta universal de tiempo. Con ayuda de esta carta, usted puede determinar la
cantidad de voltaje o corriente que pasa por un condensador o inductor.
Curva para la descarga de un capacitor
Curva para la carga de un capacitor
1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ
Figura 10.2. Carta Universal para determinar la carga y descarga de un condensador
Para demostrar el uso de la carta universal de constantes de tiempo, utilizaremos el circuito RC mostrado
en la figura 10.3. Asumiremos que el condensador C ya está completamente cargado con 10 V. Cuando
50

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CARGA Y DESCARGA DEL CONDENSADOR
se cierra el interruptor, el condensador se descarga a través de la resistencia R. El condensador se
descarga a una velocidad dictada por la constante de tiempo RC.
τ = RC
τ = 10k Ω x 3μF
τ =30ms
Supóngase que deseamos conocer el voltaje a través de C, después de 900 ms ( 2 constantes de
tiempo). Mirando en la carta universal de constante de tiempo, se puede ver que el voltaje a través del
condensador debería ser el 14% del valor original, después de 2 constantes de tiempo:
VC = VA x 14%
VC = 10 x01.4
VC = 1.4 V
Cuestionario
1. Investigar concepto de Condensador o capacitor
2. Investigar formalismo matemático para expresar la carga y descarga de capacitores.
3. Investigar formalismo matemático para expresar la corriente en el tiempo de carga y descarga de un
capacitor.
4.investigar como cambia la capacitancia con un material dieléctrico.
Procedimiento
1. Ensamble en el protoboard el circuito de la figura 10.1. Pida ayuda al profesor o persona encargada
del laboratorio.
2. Conecte la fem al circuito para suministrar 10 V.
3. Ajuste el multimetro a la escala de voltaje directo; conéctelo a los bornes del capacitor.
4. Una vez hecho los numerales 2 y 3 oprima el interruptor, observe en el multimetro lo que sucede.
5. Con ayuda de la carta universal compruebe que el valor dado por el multimetro cuando ha transcurrido
dos constantes de tiempo es igual al 86%del valor de la fem(10V).
6.Con ayuda de un cronómetro verifique que una constante del tiempo equivale a la que usted obtuvo
matemáticamente.Registre los datos en la tabla 10.1.
7. Una vez realizado lo anterior desconecte la fem del circuito; con el multimetro conectado todavía a los
bornes del capacitor, observe en el multimetro lo que sucede.
8. Variación de la capacidad con la geometría.
Para estudiar la variación de la capacitancia con la geometría, utilize el capacitor de placas paralelas y
varie la distancia cinco veces y determine su capacitancia con el LCR.
9. Variación de la capacidad el medio dieléctrico
Usando medios aislantes que ocupen todo el volumen entre las placas, estudiar la variación de la
capacidad con las características del medio aislante, dieléctrico. Como dieléctrico puede usar papel,
vidrio, acrílico. El cociente de la capacidad con y sin dieléctrico, para un misma geometría de los
capacitores planos (igual área y distancia entre las placas) determina el valor de la constante dieléctrica,
k, del medio. Para el caso del papel, realice el mismo análisis que
en el punto anterior pero usando el papel como medio dieléctrico y separador al mismo tiempo. Del
gráfico de C versus d, determine la constate dieléctrica de esta sustancias. Estime el error de sus
determinaciones. Para todas las sustancias dieléctricas usadas, determine el valor de K y compare con
los valores tabulados.
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Analisis de datos
Valor medido
Valor calculado
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CARGA Y DESCARGA DEL CONDENSADOR
Capacitor C Resistor R τ =RC V63% V86% V95% V98% V99%
Tabla 10.1. Circuito RC tipico
1. Graficar C versus. d y que puede concluir de la variación de la capacitancia con la geometría
2. Para el caso del papel, realice el mismo análisis que en el punto anterior pero usando el papel
como medio dieléctrico y separador al mismo tiempo. Del gráfico de C versus d, determine la
constate dieléctrica de esta sustancias. Estime el error de sus determinaciones. Para todas las
sustancias dieléctricas usadas, determine el valor de K y compare con los valores tabulados
Preguntas de control
1. Demuestre a partir del formalismo matemático que consultó para el presente laboratorio,
porque para una constante de tiempo equivale al 63% del valor máximo de fem, haga lo
mismo para los otros porcentajes.
52

DEPARTAMENTO DE
FISICA Y GEOLOGÍA
Objetivos
No
11
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGÉTICO DE LA TIERRA
1. Verificar la existencia del campo magnético de la tierra y su dirección.
2. Calcular la magnitud del campo magnético de la tierra.
Esquema del laboratorio y materiales
Montaje Experimental
Equipo requerido Cantidad Observaciones
Bobinas de Helmholtz 1
Fuente Variable 1
Multímetro 1
Resistencia 1
Brújula 1
Marco teórico y Cuestionario
Figura 1. Esquema experimental.
La Tierra tiene un campo magnético con polos Norte y Sur y alcanza 36 000 millas en el espacio, (más o
menos hasta unas cinco veces el radio de la tierra). El campo magnético de la Tierra es
aproximadamente igual al del exterior de una esfera uniformemente imantada y está rodeado de la
magnetosfera, la cual previene que la mayoría de las partículas del Sol, que se trasladan con el viento
solar, choquen contra la Tierra, pero algunas partículas del viento solar pueden penetrar la magnetosfera

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO DE LA TIERRA
y son estas partículas son las que dan origen a los espectáculos de luces de la Aurora. El Sol y otros
planetas tienen magnetosferas, pero la Tierra tiene la más fuerte de todos los planetas rocosos.
¿CÓMO GENERA LA TIERRA SU CAMPO MAGNÉTICO? El núcleo terrestre es líquido, como
se observa en la Figura 2. Se trata de un magma muy caliente, un material conductor. Como el
planeta gira, dicho magma también lo hace, aunque no de manera uniforme. Una rotación no
uniforme de un material conductor crea una dínamo, y es ella la que da lugar al campo
magnético terrestre, que presenta un polo Norte y un polo Sur. En algunos momentos se han
intercambiado: el polo Norte ha pasado a ser el polo Sur y viceversa.
Ante todo, debemos tener presente que la Tierra se comporta como un gigantesco imán
ubicado en su centro, cuyo eje está inclinado unos 11º respecto al eje de rotación, lo cual
genera líneas de fuerzas magnéticas que entran por el polo norte magnético (cerca del polo
norte geográfico), penetran hacia dentro de la Tierra y salen por el polo sur magnético, como se
observa en la Figura 3.
El efecto dínamo es una teoría geofísica que explica el origen del campo magnético principal de
la Tierra como una dínamo auto-excitada (o auto-sustentada). En este mecanismo dínamo el
movimiento fluido en el núcleo exterior de la Tierra mueve el material conductor (hierro líquido) a
través de un campo magnético débil, que ya existe, y genera una corriente eléctrica (el calor del
decaimiento radiactivo en el núcleo induce el movimiento convectivo). La corriente eléctrica
produce un campo magnético que también interactúa con el movimiento del fluido para crear un
campo magnético secundario. Juntos, ambos campos son más intensos que el original y yacen
esencialmente a lo largo del eje de rotación de la Tierra.
Figura 2. Corteza terrestre. Figura 3. Líneas de Campo
magnético de la tierra.
¿QUÉ ES EL MAGNETISMO? Hasta 1821 sólo era conocida una forma de magnetismo, la
producida por imanes de hierro. Posteriormente, un científico danés, Hans Christian Oersted,
mientras demostraba a sus amigos el flujo de una corriente eléctrica en un alambre, notó que la
corriente causaba que la aguja de una brújula cercana se moviera. El nuevo fenómeno fue
Escrito por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO DE LA TIERRA
estudiado en Francia por André-Marie Ampere, quien concluyó que la naturaleza del magnetismo
era muy diferente de la que se creía. Era básicamente una fuerza entre corrientes eléctricas: dos
corrientes paralelas en la misma dirección se atraen, en direcciones opuestas se repelen. Los
imanes de hierro son un caso muy especial, que Ampere también fue capaz de explicar. En la
naturaleza los campos magnéticos son producidos en el gas rarificado del espacio, en el calor
resplandeciente de las manchas solares, y en el núcleo fundido de la Tierra. Tal magnetismo
debe ser producido por corrientes eléctricas, pero permanece en un gran desafío encontrar cómo
se producen esas corrientes.
Cuando decimos que un imán de brújula tiene un polo norte y un polo sur, deberíamos decir
mejor que tiene un polo que ’busca el norte’ y un polo ’busca el sur ’. al decir esto, queremos
expresar que un polo del imán busca o apunta hacia, el polo norte geográfico de la tierra. En
vista de que el polo norte de un imán es atraído hacia el polo geográfico de la tierra, concluimos
que el polo sur magnético de la tierra está localizado cerca del polo norte geográfico, y el
polo norte magnético está localizado cerca del polo sur geográfico.
Bobinas de Helmholtz
Cuando por las bobinas circula una corriente directa y constante se crea un campo magnético
aproximadamente uniforme en su interior (representado por x en la figura 1) que se puede
calcular con la siguiente expresión:
N I
donde:
B
o
3/
2
N: Número de vueltas de la bobina de Helmholtz.
I: Magnitud de la corriente a través de las bobinas de Helmholtz
o = 4 x10 -7
T.m/A (Permeabilidad magnética del espacio libre)
R: Radio de la bobina de Helmholtz
5
4
Escrito por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.
R
(11.1)
Para medir experimentalmente el campo magnético terrestre, , se hace interactuar una brújula
con el campo magnético resultante de la superposición del campo magnético terrestre y el
campo magnético, generado por la corriente que circula por las bobinas de alambre
conductor. En el caso particular en que es perpendicular a , el campo magnético de la
combinacion resulta como se indica en la Figura 4. La aguja de la brújula se orientara en la
dirección del campo resultante.
De acuerdo con la Figura 4:
, (11.2)
Puesto que el campo magnético producido por una corriente eléctrica es proporcional a la
intensidad de la corriente, es decir, . De donde se deduce que:
. (11.3)
En base a la ecuación anterior se espera una variación lineal entre y la intensidad de la
corriente, a partir de la cual podemos calcular el campo terrestre .
El valor de la constante depende de la geometría del sistema de bobinas que se use en el
experimento (espiras, solenoide, bobinas de Helmholtz, etc.).

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO DE LA TIERRA
Para este experimento k tiene como valor la relación dada por la ecuación (11.1).
La apreciación del amperímetro (error sistemático) utilizado es de 0.1 mA y la del
goniómetro de la brújula es de 0.5 . Los datos anteriores téngalos en cuenta para el cálculo
de las incertidumbres en las mediciones.
Figura 4. Representación de la dirección del campo magnético terrestre y el campo
magnético de las bobinas de Helmholtz.
Cuestionario:
1. Consultar el esquema de las líneas de campo magnético de la tierra. Averiguar cómo entran
y cómo emergen las líneas de campo magnético en el planeta.
2. Con el fin de estimar el campo magnético en el lugar del experimento, se utiliza el programa
Geomagnetic Field Synthesis Program (Compute Values of Earth's Magnetic Field (Version
3.1). Al cual se puede acceder haciendo uso del internet. Allí se puede calcular el campo
magnético de un lugar sobre la tierra, como lo es el caso, en Cúcuta-Colombia. Calcule el
campo magnético terrestre en Colombia, para la ciudad más cercana al laboratorio.
Procedimiento
1. Realice el montaje mostrado en la Figura 1.
2. Registre en la Tabla de datos 1, el valor del número de vueltas N y el radio R de las bobinas de
Helmholtz, estos datos están en la etiqueta de las bobinas de Helmholtz.
3. Sin haber encendido la fuente, coloque la brújula en el centro de las bobinas. La dirección hacia
donde apunta la brújula, es la dirección del campo magnético terrestre. Ubique las bobinas de
modo que su plano esté en la dirección del campo magnético terrestre, o sea que su eje este en
la dirección este-oeste, como se observa en la Figura 4.
4. Coloque la brújula en el centro de las bobinas. Encienda la fuente de voltaje y ajuste una
corriente hasta que la aguja de la brújula se ubique en . La aguja de la brújula se orienta en
dirección del campo magnético resultante de combinar el campo magnético de las bobinas, y
el campo magnético terrestre, Tome la dirección norte-sur para medir los ángulos, es decir,
tome como la orientación de la aguja de la brújula cuando la corriente por las bobinas es
cero, como se observa en la Figura 4. Registre la medida de la corriente mostrada en el
multímetro, en la casilla de en la Tabla 1.
Escrito por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO DE LA TIERRA
5. Tome los valores de la corriente para ángulos de 10 y regístrelos
en la Tabla 1.
6. Encuentre la tangente de cada uno de los ángulos y regístrelos en la Tabla 1. Grafique Vs
en una hoja de papel milimetrado.
7. Encuentre el campo magnético terrestre haciendo uso de la pendiente de la gráfica en base a la
ecuación (11.3) anterior y regístrelo en la Tabla 1.
8. Comparando este valor con el del campo magnético del lugar (Valor teórico), Calcule el error
relativo.
Preguntas de control.
Tabla 1. Datos y cálculos de la práctica.
1. ¿Si quisiéramos cancelar el campo magnético de la tierra colocando una enorme espira de
corriente alrededor del ecuador, en qué dirección tendría que moverse la corriente?
2. ¿Qué factores externos pueden afectar el experimento?
Conclusiones
No de vueltas de la bobina de Helmholtz (N)
Radio de la bobina de Helmholtz R (m)
Ángulo ( ) tan Corriente ( ) (Amperios A)
5
Campo magnético terrestre
En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de
manera sencilla y coherente.
Bibliografía
http://www.fcaglp.unlp.edu.ar/extension/preguntas/geomagnetismo.html
Revista de la Sociedad astronomica del planetario alfa. Fasciculo No 17.
Visita www.astronomos.org.Campo magnético terrestre.
Escrito por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez.