Geometría plana - Aprende Matemáticas

Profr. Efraín Soto Apolinar.
Por otra parte, la gráfica de la función coseno se obtiene fácilmente al recordar que: cos θ =
sin(90 ◦ − θ), haciendo una traslación hotizontal de la gráfica de la función sin θ como se muestra
en la siguiente figura:
1.0
0.5
cos θ
0
sin θ cos θ
π 2
π 3π 2
Para obtener la gráfica de la función tan θ basta observar del triángulo rectángulo que usamos
para definir las funciones trigonométricas que:
tan θ = y
r =
y
r
x
r
= sin θ
cos θ
Es decir, si dividimos el valor de sin θ entre el valor de cos θ obtenemos el valor de tan θ.
Cuando los valores de la función sin θ van acercándose a cero, los valores de tan θ también y
tan θ = 0 exactamente en los mismos puntos para los cuales sin θ = 0.
Cuando los valores de la función cos θ se acercan a cero, los valores del cociente sin θ/ cos θ crecen
cada vez más, y cuando cos θ = 0, la división no está definida, así que en esos puntos la gráfica
de la función tan θ tampoco estará definida.
tan θ
3
2
1
0
tan θ
sin θ cos θ
π 2
π 3π 2
Como puedes ver, la gráfica de la función tangente también es periódica, pues sus valores se van
repitiendo cada π rad.
La gráfica de tan θ está compuesta de muchas ramas idénticas. Dado que no es posible dibujar la
gráfica de la función tangente sin levantar el lápiz del papel sobre la cual se le dibuja, decimos
que la gráfica es discontínua.
www.aprendematematicas.org.mx 4/5
2π
θ
2π
θ