Resolución Modelo Oficial Prueba Matemática Parte IV - Demre

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PROCESO DE ADMISIÓN
COMENTARIO
2010
El contenido involucrado en esta pregunta del tipo combinada, se refiere al cálculo
e identificación de medidas de tendencia central.
Para determinar la veracidad de I), el alumno debe saber que en un conjunto de
datos ordenados, si el total de datos es impar, entonces la mediana corresponde al
dato central. En este caso, el precio que se ubica en la posición central es $ 10.000,
por lo que, I) es verdadera.
En II), el estudiante debe recordar el concepto de moda, que es el valor que
aparece con mayor frecuencia en los datos dados y que en este caso es $ 10.000,
que está dos veces. Luego, II) es también verdadera.
En III), debe calcular el promedio de los cinco datos, es decir, la suma de ellos
48.
000
dividido por el total de datos, = $ 9.600. Por lo que, III) es verdadera.
5
Como I), II) y III) son verdaderas, se tiene que, la opción correcta es E).
El 46,5% de los postulantes contestó correctamente esta pregunta por lo que
resultó de mediana dificultad y la omisión fue baja (16,1%).
El distractor más marcado fue B), seguramente quienes optaron por él,
consideraron una sola vez $ 10.000, por estar repetido en el calculo del promedio,
llegando a otro valor que es distinto de $ 9.600, o bien realizaron mal las operaciones.
PREGUNTA 62
En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:
¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de
esa muestra?
A)
B)
C)
D)
E)
E1 + E2
+ E3
4
+ E4
E1
+ E2
+ E3
+ E4
N1
+ N2
+ N3
+ N4
N1
⋅ E1
+ N2
⋅ E2
+ N3
⋅ E3
+ N4
⋅ E4
N1
+ N2
+ N3
+ N4
N1 ⋅ E1
+ N2
⋅ E2
+ N3
⋅ E3
4
+ N4
⋅ E4
N1 + N2
+ N3
4
+ N4
COMENTARIO
Edad Frecuencia
E1
E2
E3
E4
Este ítem requiere del alumno la capacidad de recordar la forma de calcular el
promedio para un grupo de datos, como la suma de los productos entre cada dato por
su respectiva frecuencia, dividida por la frecuencia total.
Como los valores para las edades son: E1, E2, E3 y E4 y sus respectivas frecuencias
son: N1, N2, N3 y N4, la fórmula para calcular la edad promedio x , es
N1
N2
N3
N4
N
x =
1 ⋅ E1
+ N2
⋅ E2
+ N3
⋅ E3
+ N4
⋅ E4
, expresión que se encuentra en la
N1
+ N2
+ N3
+ N4
opción C).
Esta pregunta resultó difícil, fue contestada correctamente por el 31% de los
alumnos que la abordaron y la omisión fue cercana al 20%.
El distractor más marcado fue A) con un 22,4%, quienes optaron por él demuestran
una confusión en cómo se calcula un promedio ponderado y proceden a dividir la
suma de las edades por cuatro, no considerando el número de veces que se repite
cada una de las edades.
PREGUNTA 63
El gráfico de la figura 20, representa la distribución de los puntajes obtenidos por un curso
en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El 40% de los alumnos obtuvo 30 puntos.
II) 30 alumnos obtuvieron más de 20 puntos.
III)
1
de los alumnos obtuvo 10 puntos.
10
N° de personas
A) Sólo I
B) Sólo III
C)
D)
Sólo I y III
Sólo II y III
20
E) I, II y III
15
COMENTARIO
10
5
10 20 30
40
Puntajes
En esta pregunta el contenido involucrado se refiere a la selección de diversas
formas de organizar, presentar y sintetizar un conjunto de datos.
Para resolver la pregunta el alumno debe tener la capacidad de interpretar el
gráfico dado y realizar cálculos de porcentajes.
Es así como, del gráfico se deduce que 20 alumnos de un total de 50, obtuvieron
30 puntos. El porcentaje de estos alumnos con respecto al total, se calcula a través
de la proporción:
50 20
= , de donde x =
100%
x%
20 ⋅100
50
= 40%, por lo que I) es verdadera.
Para determinar la veracidad de II), se deben sumar los alumnos que obtuvieron
más de 20 puntos, es decir, como 20 alumnos obtuvieron 30 puntos y 10 alumnos
obtuvieron 40 puntos, el total de alumnos que obtuvo más de 20 puntos corresponde
a 30, por lo que II) es verdadera.
En III), los alumnos que obtuvieron 10 puntos fueron 5 de un total de 50, luego, la
5 1
fracción correspondiente de ellos con respecto al total es = , por lo que III) es
50 10
verdadera. Así, la opción correcta es E).
fig. 20
El ítem resultó difícil, ya que fue contestado correctamente por el 25% de los
estudiantes que lo abordaron y la omisión no fue baja, llegando al 19%. Lo anterior
llama la atención, pues esta pregunta trata de una sencilla interpretación de un gráfico
y de un rutinario cálculo de porcentaje.
Uno de los distractores con más adeptos fue D) y corresponde a aquellos alumnos
que posiblemente hacen mal el cálculo del porcentaje, o sea, no supieron calcular qué
porcentaje es un número de otro.