Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado
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12.-<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x − 5 4x −1<br />
14x −1<br />
+ − = 0<br />
3 5 15<br />
13.-<br />
2<br />
x + 1<br />
2x − 3 − = −7<br />
x − 2<br />
3<br />
14.- 3 − = 2<br />
2<br />
4x −1<br />
Segundo caso. Incompletas binomiales. Con c = 0. Son <strong>de</strong>l tipo ax 2 + bx = 0<br />
b<br />
Soluciones: x 1 = 0 y x 2 = −<br />
a<br />
1.- x 2 = 5x<br />
2.- 4x 2 = -32x<br />
6.-<br />
x 2 x − 9 3<br />
−<br />
3.- x 2 – 3x = 3x 2 – 4x<br />
3 6<br />
= 2<br />
4.- 5x 2 + 4 = 2(x + 2)<br />
7.- (4x -1)(2x + 3) = (3x + 3)(x – 1)<br />
5.- (x – 3) 2 – (2x + 5) 2 = -16<br />
x + 1 x + 4<br />
8.- = = 1<br />
x −1<br />
x − 2<br />
<strong>Ecuaciones</strong> completas<br />
Caso particular. Con a = 1. Son <strong>de</strong>l tipo x 2 + bx + c = 0<br />
− b ± b<br />
2 − 4c<br />
Fórmula <strong>de</strong> solución: x =<br />
2<br />
2<br />
− b + b − 4c<br />
Es <strong>de</strong>cir: x1<br />
= y<br />
2<br />
1.- x 2 – 3x + 2 = 0<br />
2.- x 2‘ – 2x – 15 = 0<br />
3.- x 2 = 19x – 88<br />
4.- x 2 + 34x = 285<br />
5.- 5x(x – 1) – 2(2x 2 – 7x) = - 8<br />
Caso general. Son <strong>de</strong>l tipo ax 2 + bx + c = 0<br />
Fórmula <strong>de</strong> solución:<br />
− b ±<br />
x =<br />
b<br />
2a<br />
2 −<br />
4ac<br />
x<br />
2<br />
− b −<br />
=<br />
b<br />
2<br />
2<br />
− 4c<br />
6.- x 2 – (7x + 6) = x + 59<br />
7.- (x – 1) 2 + 11x + 199 = 3x 2 – (x – 2) 2<br />
8.- (x – 2)(x + 2) – 7(x – 1) = 21<br />
9.- 2x 2 – (x – 2)(x + 5) = 7(x + 3)<br />
10.- (x – 1)(x + 2) – (2x – 3)(x + 4) – x + 14 = 0<br />
<br />
Es <strong>de</strong>cir:<br />
x<br />
1<br />
2<br />
− b + b − 4ac<br />
= y<br />
2a<br />
x<br />
2<br />
=<br />
− b −<br />
2<br />
b − 4ac<br />
2a<br />
1.- 3x 2 – 5x + 2 = 0<br />
2.- 4x 2 + 3x – 22 = 0<br />
3.- x 2 + 11x = -24<br />
4.- x 2 = 16x – 63<br />
5.- 12x – 4 – 9x 2 = 0<br />
6.- 5x 2 – 7x – 90 = 0<br />
7.- 6x 2 = x + 222<br />
8.- x + 11 = 10x 2<br />
9.- 49x 2 – 70x + 25 = 0<br />
19.- x(x + 3) = 5x + 3<br />
20.- 3(3x – 2) = (x + 4)(4 – x)<br />
21.- 9x + 1 = 3(x 2 – 5) – (x – 3)(x + 2)<br />
22.- (2x – 3) 2 – (x + 5) 2 = - 23<br />
23.- 25(x + 2) 2 = (x – 7) 2 – 81<br />
24.- 3x(x – 2) – (x – 6) = 23(x – 3)<br />
10.- 12x – 7x 2 + 64 = 0<br />
11.- x 2 = - 15x – 56<br />
12.- 32x 2 + 18x – 17 = 0<br />
13.- 176x = 121 + 64x 2<br />
14.- 8x + 5 = 36x 2<br />
15.- 27x 2 + 12x – 7 = 0<br />
16.- 15x = 25x 2 + 2<br />
17.- 8x 2 – 2x – 3 = 0<br />
18.- 105 = x + 2x 2<br />
25.- 7(x – 3) – 5(x 2 – 1) = x 2 – 5(x + 2)<br />
26.- (x – 5) 2 – (x – 6) 2 = (2x – 3) 2 – 118<br />
27.- (5x – 2) 2 – (3x + 1) 2 – x 2 – 60 = 0<br />
28.- (x + 4) 2 – (x – 3) 2 = 343<br />
29.- (x + 2) 2 – (x – 1) 2 = x(3x + 4) + 8<br />
30.- (5x - 4) 2 – (3x + 5)(2x – 1) = 20x(x – 2) + 27<br />
Hernán Verdugo Fabiani<br />
www.hverdugo.cl<br />
Los ejercicios son recopilación <strong>de</strong>l libro <strong>de</strong> Algebra <strong>de</strong> Aurelio Baldor<br />
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